ESO 2º CURSO

ESO

2º CURSO

PROFESORADO

ÍTEMS LIBERADOS

COMPETENCIA

MATEMÁTICA

Edita: ISEI-IVEI

Instituto Vasco de Evaluación e Investigación Educativa

Asturias, 9-3º

48015 Bilbao

Tel. 94 476 06 04

[email protected]

www.isei-ivei.net

Febrero de 2019

mailto:[email protected]

http://www.isei-ivei.net/

Ítems liberados. Competencia matemática (2ºESO)

3

CONTENIDO

1. DESCRIPCIÓN DE LA COMPETENCIA .............................................................................................. 5

2. DIMENSIONES DE LA COMPETENCIA .............................................................................................. 7

3. MARCO 2008 ............................................................................................................................................... 9

3.1. DIMENSIONES DE LA COMPETENCIA MATEMATICA EN CASTELLANO ............ 11

3.2. EJEMPLOS DE ÍTEMS DE LA COMPETENCIA MATEMATICA EN

CASTELLANO ............................................................................................................................. 13

3.2.1. CONCURSO ESCOLAR ................................................................................................ 13

3.2.2. EL TELEVISOR .................................................................................................................. 19

3.2.3. VOLEY PLAYA .................................................................................................................. 23

3.2.4. GRUPO JUVENIL ............................................................................................................. 27

3.2.5. LA JUGUETERÍA .............................................................................................................. 29

3.2.6. LA VUELTA CICLISTA ................................................................................................... 33

4. MARCO HEZIBERRI................................................................................................................................ 37

4.1. DIMENSIONES DE LA COMPETENCIA MATEMATICA EN CASTELLANO ............ 39

4.2. EJEMPLOS DE ÍTEMS DE LA COMPETENCIA MATEMATICA EN

CASTELLANO ............................................................................................................................. 41

4.2.1. BALONCESTO ................................................................................................................. 41

4.2.2. VACACIONES EN CUADRILLA ................................................................................. 45

4.2.3. LA REVISTA ....................................................................................................................... 49

4.2.4. LAS OFICINAS ................................................................................................................. 54


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5

1. DESCRIPCIÓN DE LA COMPETENCIA

La Competencia matemática consiste en la habilidad para utilizar y relacionar los números, sus

operaciones básicas, los símbolos y las formas de expresión y razonamiento matemático, tanto

para producir e interpretar distintos tipos de información, como para ampliar el conocimiento

sobre aspectos cuantitativos y espaciales de la realidad, y para resolver problemas relacionados

con la vida cotidiana y con el mundo laboral.

Forman parte de la Competencia matemática los siguientes aspectos:

- La habilidad para interpretar y expresar con claridad y precisión informaciones, datos y

argumentaciones, lo que aumenta la posibilidad real de seguir aprendiendo a lo largo

de la vida.

- El conocimiento y manejo de los elementos matemáticos básicos (distintos tipos de

números, medidas, símbolos, elementos geométricos, etc.) en situaciones reales o

simuladas de la vida cotidiana.

- La puesta en práctica de procesos de razonamiento que llevan a la solución de los

problemas o a la obtención de diversas informaciones.

- La disposición favorable y de progresiva seguridad y confianza hacia la información y las

situaciones que contienen elementos o soportes matemáticos, así como hacia su

utilización cuando la situación lo aconseja, basadas en el respeto y el gusto por la

certeza y en su búsqueda a través del razonamiento.

Esta competencia cobra realidad y sentido cuando los elementos y razonamientos matemáticos

son utilizados para enfrentarse a aquellas situaciones cotidianas que los precisan. Por ello, su

desarrollo en la educación obligatoria se alcanzará en la medida en que los conocimientos

matemáticos se apliquen de manera espontánea a una amplia variedad de situaciones,

provenientes de otros campos de conocimiento y de la vida cotidiana.

El desarrollo de la Competencia matemática, implica utilizar -en los ámbitos personal y social-

los elementos y razonamientos matemáticos para interpretar y producir información, para

resolver problemas provenientes de situaciones cotidianas y para tomar decisiones. En

definitiva, supone aplicar aquellas destrezas y actitudes que permiten razonar

matemáticamente, comprender una argumentación matemática y expresarse y comunicarse en

el lenguaje matemático, utilizando las herramientas de apoyo adecuadas, e integrando el

conocimiento matemático con otros tipos de conocimiento para dar una mejor respuesta a las

situaciones de la vida de distinto nivel de complejidad.


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7

2. DIMENSIONES DE LA COMPETENCIA

La Competencia matemática se estructura en grandes bloques que denominamos “dimensiones”.

Cada una de estas dimensiones agrupa una serie de subcompetencias y para cada una de estas

subcompetencias se señalan unos indicadores de evaluación que son las tareas concretas que el

alumnado habría de ser capaz de desarrollar para demostrar el dominio de la competencia. Los

indicadores nos indican de forma clara lo que debe saber y saber hacer el estudiante.

Las Dimensiones son las siguientes:

Cantidad

Espacio y Forma

Cambios, relaciones e incertidumbre

Resolución de Problemas

Cantidad.

Se incluyen en esta dimensión los aspectos relativos al concepto de número, su

representación, el significado de las operaciones, las magnitudes numéricas, los cálculos

matemáticos y las estimaciones. Además, los aspectos de comprensión del tamaño relativo, el

reconocimiento de pautas numéricas y medida de los objetos de la realidad, así como las tareas

de cuantificar y representar numéricamente atributos de esos mismos objetos.

Espacio y Forma

Esta dimensión incluye los aspectos relativos al campo geométrico, pero entendidos de una

manera integradora y aplicativa, esto es: entender la posición relativa de los objetos; aprender

a moverse a través del espacio y a través de las construcciones y las formas; comprender las

relaciones entre las formas y las imágenes o representaciones visuales, etc.

Cambios y relaciones e incertidumbre

En esta dimensión incluimos aquellos elementos que pueden describirse mediante relaciones

sencillas y que en algún caso pueden ser formuladas por medio de funciones matemáticas

elementales. La componente relativa a la incertidumbre está ligada a los datos y al azar, dos

elementos objeto de estudio matemático, a los que se responde desde la estadística y la

probabilidad, respectivamente.

Plantear y resolver problemas

En esta dimensión se incluyen los aspectos relacionados directamente con la llamada

resolución de problemas, esto es: traducir las situaciones reales a esquemas o modelos

matemáticos; plantear, formular y definir diferentes tipos de problemas (matemáticos,

aplicados, de respuesta abierta, cerrados, etc.); resolver diferentes tipos de problemas

seleccionando las estrategias adecuadas y comprobando las soluciones obtenidas.


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9

3. MARCO ANTERIOR (2008)


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11

3.1. DIMENSIONES DE LA COMPETENCIA MATEMATICA EN CASTELLANO

CANTIDAD

Subcompetencia:

ESPACIO Y FORMA

Subcompetencia:

CAMBIOS, RELACIONES E

INCERTIDUMBRE

Subcompetencia:

RESOLUCIÓN DE

PROBLEMAS

Subcompetencia:

1. Utilizar los conocimientos

numéricos para interpretar,

comprender, producir y

comunicar informaciones y

mensajes presentes en

diferentes contextos de la vida

cotidiana y para resolver

problemas.

2. Realizar cálculos en los que

intervengan distintos tipos de

números, utilizando las

propiedades más importantes y

aplicando con seguridad el

modo de cálculo más adecuado.

3. Aplicar el conocimiento de la

6. Utilizar nociones geométricas y

sistemas de representación

espacial para interpretar,

comprender, elaborar y

comunicar informaciones

relativas al espacio físico, y para

resolver problemas diversos de

orientación y representación

espacial.

7. Utilizar el conocimiento de las

formas y relaciones geométricas

para interpretar, describir y

resolver situaciones cotidianas.

8. Interpretar relaciones funcionales

sencillas dadas en distintos

formatos.

9. Identificar relaciones de

proporcionalidad numérica y

geométrica, utilizándolas para

resolver problemas asociados a la

proporcionalidad en situaciones

de la vida cotidiana.

10. Formular y resolver problemas

relacionados con la

interpretación y organización de

datos.

11. Realizar predicciones sobre el

12. Resolver problemas diversos

utilizando un modelo

heurístico: analizando el

enunciado, eligiendo las

estrategias adecuadas,

realizando los cálculos

pertinentes y comprobando la

solución obtenida.


12

medida y sus magnitudes para

interpretar y comprender

textos relacionados con la

medida y para resolver

situaciones problemáticas en

diferentes contextos de la vida

cotidiana.

4. Resolver problemas asociados a

cálculos con porcentajes,

provenientes de situaciones

cotidianas y utilizando el medio

más adecuado.

5. Utilizar el lenguaje algebraico

para simbolizar y generalizar e

incorporarlo al planteamiento y

resolución de ecuaciones de

primer grado, empleando este

conocimiento como una

herramienta fundamental con la

que abordar y resolver

problemas diversos.

valor de la probabilidad de un

suceso, partiendo de una

información previamente

obtenida de forma empírica o del

estudio de casos sencillos.


13

3.2. EJEMPLOS DE ÍTEMS DE LA COMPETENCIA

MATEMATICA EN CASTELLANO

3.2.1. CONCURSO ESCOLAR

CONCURSO ESCOLAR

En un interesante concurso escolar el alumnado participante tiene que

contestar diversas preguntas. Agudiza tu ingenio y contesta tú también a

las siguientes:

Aitor, Berta y César van sentados en los asientos traseros de un taxi.

En el siguiente esquema se presenta una de las seis maneras distintas en

las que pueden sentarse Aitor, Berta y César.

Completa en el esquema las otras cinco maneras:

01


14

DESCRIPCIÓN DEL ÍTEM

Dimensión: 4. Resolución de problemas

Subcompetencia:

12. Resolver problemas diversos utilizando un modelo heurístico:

analizando el enunciado, eligiendo las estrategias adecuadas, realizando

los cálculos pertinentes y comprobando la solución obtenida

Objetivo del ítem: Aplica algunas estrategias heurísticas (ensayo-error…), para resolver el

problema.

Respuesta correcta:

Se indican correctamente las 5 formas de sentarse Aitor, Berta y César en

el taxi.

Como muestra la siguiente figura, dividimos el cuadrado en 2

rectángulos iguales. Cada uno de estos rectángulos mide 90

centímetros de perímetro.

¿Cuánto mide el lado del cuadrado?

Resuelve el problema, expresando las operaciones que haces y la

solución.

Operaciones:

Solución: ________

02


15


Dimensión: 4. Resolución de problemas.

Subcompetencia:


analizando el enunciado, eligiendo las estrategias adecuadas,

realizando los cálculos pertinentes y comprobando la solución obtenida.

Objetivo del ítem: Conoce y aplica distintas estrategias heurísticas para resolver el

problema

Respuesta correcta:

Existen varias posibilidades de respuesta correcta:

1. 30 cm y resuelve el problema de forma algebraica.

2. La suma de los dos lados pequeños del rectángulo es igual al lado

grande de ese rectángulo y también al lado del cuadrado. Por lo

tanto, el perímetro del rectángulo es igual a 3 veces el lado del

cuadrado. Es decir, 90 : 3 = 30 cm.

Ejemplo: 1 lado + 1 lado + ½ lado + ½ lado = 3 lados

3 lados = 90 cm 1 lado = 30 cm

30 cm y sigue cualquier otro procedimiento bien razonado y claro


16

Queremos comparar los números que aparecen en cuatro fichas de

dominó.

Analiza si las siguientes afirmaciones son verdaderas o falsas:

Verdadero Falso

A.

34 es igual a 12

B.

(-2)2 es igual a 4

C.

(1/4)2 es igual a

1/8

D.

(3 + 2)2 es igual a

13

03

(1/4)2 1/8

(3 + 2)2 13

34 12

(-2)2 4

(1/4)2 1/8


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Dimensión: 1. Cantidad

Subcompetencia:

2. Realizar cálculos en los que intervengan distintos tipos de números,

utilizando las propiedades más importantes y aplicando con seguridad

el modo de cálculo más adecuado

Objetivo del ítem: Aplica las propiedades básicas de las operaciones y las reglas básicas

en el uso de los paréntesis.

Respuesta correcta:

A. Falso

B. Verdadero

C. Falso

D. Falso

Si escribes todos los números impares entre el 22 y el 100, ¿cuántas

veces escribes el dígito 6?

Resuelve el problema, expresando tus razonamientos y la solución.

Operaciones:

Solución: ________

04



Subcompetencia:




Objetivo del ítem: Conoce y aplica distintas estrategias heurísticas para resolver el

problema.

Respuesta correcta:

(61, 63, 65, 67, 69)

Se admitirá como correcta cualquier respuesta en la que aparezcan

escritos los 5 números y/o se exprese, aunque sea de forma muy

sencilla, el razonamiento seguido.

Debe quedar suficientemente claro cuál es el proceso de deducción de

la regla que conduce a la solución del problema incluso cuando ésta

sea de carácter poco formal desde el punto de vista matemático.


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19

3.2.2. EL TELEVISOR

Si la anchura de la pantalla de este televisor panorámico es de 89 cm,

¿cuál de las siguientes medidas se aproxima más a la altura de dicha

pantalla?

A. 50 cm

B. 55 cm

C. 60 cm

D. 150 cm

01


Dimensión: 3. Cambios, relaciones e incertidumbre

Subcompetencia:

9. Identificar relaciones de proporcionalidad numérica y geométrica,

utilizándolas para resolver problemas asociados a la proporcionalidad

en situaciones de la vida cotidiana.

Objetivo del ítem:

Calcula la razón de proporcionalidad numérica entre dos magnitudes,

entiende lo que significa y aplica dicho conocimiento en un contexto de

resolución de problemas.

Respuesta correcta: 4) 50 cm

EL TELEVISOR

En los nuevos televisores con

pantallas panorámicas la proporción

de las medidas entre la anchura.

Altura

Anchura


20

El televisor panorámico cuesta 680 euros si lo pagamos al contado. Si

se compra a crédito, se tienen que dar inicialmente 120 euros y 6

pagos mensuales de 95 euros.

¿Cuál de las siguientes expresiones corresponde a la diferencia entre

pagar el televisor a crédito o pagarlo al contado?

A. 680 – 120 + 6 x 95

B. 680 x 6 + 95 – 120

C. 120 + 6 x 95 – 680

D. (680 – 120) x 6 + 95

02


Dimensión: 1.Cantidad

Subcompetencia:

2. Realizar cálculos en los que intervengan distintos tipos de números,

utilizando las propiedades más importantes y aplicando con seguridad

el modo de cálculo más adecuado.

Objetivo del item: Aplica correctamente las propiedades, la jerarquía de las operaciones

y las reglas de uso de los paréntesis.

Respuesta correcta: C) 120 + 6 x 95 – 680


21

Entre las siguientes figuras geométricas, hay dos que tienen los

ángulos iguales y son figuras semejantes a la pantalla del televisor

panorámico.

A B C D

Indica cuáles son:

A. Las figuras A y B.

B. Las figuras A y C.

C. Las figuras B y D.

D. Las figuras A y D.

03


Dimensión: 2. Espacio y forma.

Subcompetencia: 7. Utilizar el conocimiento de las formas y relaciones geométricas

para interpretar, describir y resolver situaciones cotidianas.

Objetivo del item: Utiliza las propiedades de las figuras a la hora de interpretar y

resolver situaciones cotidianas.

Respuesta correcta: B) Las figuras A y C.


22


23

3.2.3. VOLEY PLAYA

VOLEY PLAYA

En un pueblo de la costa, el club de Voley Playa ha organizado un

campeonato para promocionar este deporte.

Según la normativa internacional, la cancha de juego debe ser un

rectángulo de 16 m x 8 m, rodeado por una zona libre, con un mínimo de

3 m de ancho.

La cancha que se ha construido en el pueblo tiene la siguiente forma:

El área de la zona libre se puede descomponer en:

A. Dos rectángulos y dos círculos.

B. Cuatro rectángulos y un círculo.

C. Cuatro rectángulos y cuatro círculos.

D. Cuatro rectángulos.

01


24



Subcompetencia:

6.Utilizar nociones geométricas y sistemas de representación espacial

para interpretar, comprender, elaborar y comunicar informaciones

relativas al espacio físico, y para resolver problemas diversos de

orientación y representación espacial.

Objetivo del item: Identifica figuras geométricas en diversos contextos de la vida cotidiana.

Respuesta correcta: B. Cuatro rectángulos y un círculo.

Una vez terminada, quieren pintar la zona libre. ¿Cuál es su superficie?

A. 144,00 m2

B. 180,00 m2

C. 172,26 m2

D. 308,26 m2

02



Subcompetencia: 8. Utilizar el conocimiento de las formas y relaciones geométricas

para interpretar, describir y resolver situaciones cotidianas.

Objetivo del item: Utiliza las propiedades de las figuras a la hora de interpretar y resolver

situaciones cotidianas.

Respuesta correcta: C. 172,26 m2

Para competiciones internacionales, el peso de un balón de Voley Playa

debe estar entre 0,260 y 0,280 Kg.

Un balón de 285 g, ¿en cuánto rebasa el peso máximo permitido en

estas competiciones?

A. En 0,005 gramos.

B. En 0,05 gramos.

C. En 0,5 gramos.

D. En 5 gramos.

03


25


Dimensión: 1. Cantidad.

Subcompetencia:

3. Aplicar el conocimiento de la medida y sus magnitudes para

interpretar y comprender textos relacionados con la medida y para

resolver situaciones problemáticas en diferentes contextos de la vida

cotidiana.

Objetivo del item: Realiza las equivalencias oportunas dentro del SMD.

Respuesta correcta: D. En 5 gramos.


26


27

3.2.4. GRUPO JUVENIL

GRUPO JUVENIL

Un grupo juvenil de tiempo libre, compuesto

por 11 jóvenes, dispone de una sala de

reuniones para organizar actividades.

Entre los 11 jóvenes han organizado un torneo de ajedrez. Cada

uno de los jóvenes disputará dos partidas con cada uno de los

demás compañeros y compañeras.

¿Cuántas partidas se disputarán en total?

A. 91 partidas.

B. 110 partidas.

C. 111 partidas.

D. 121 partidas.

01



Subcompetencia:




Objetivo del item: Conoce y aplica distintas estrategias heurísticas para resolver el

problema, sabiendo cuáles son más relevante.

Respuesta correcta: B. 110 partidas.


28

Para utilizar en sus reuniones, uno de los compañeros compró 8

bolígrafos y 20 cuadernos, por los que pagó 68 €. Al mismo precio,

otra compañera compró 2 bolígrafos y 10 cuadernos, por los que

pagó 32 €.

¿Cuál era el precio de cada bolígrafo y de cada cuaderno?

Resuelve el problema, expresando las operaciones que haces y la

solución.

Operaciones:

Solución: ________

02


Dimensión: 1. Cantidad.

Subcompetencia:

5. Utilizar el lenguaje algebraico para simbolizar, generalizar e

incorporarlo al planteamiento y resolución de ecuaciones de primer

grado, empleando este conocimiento como una herramienta

fundamental con la que abordar y resolver problemas diversos.

Objetivo del item: Resuelve ecuaciones y sistemas de ecuaciones de primer grado

Respuesta correcta:

Siendo

x= precio de cada bolígrafo (€)

y= precio de cada cuaderno (€)

y planteado el sistema de ecuaciones:

8x + 20y = 68

2x + 10y = 32

La resolución correcta del sistema de ecuaciones conduce a la solución:

x = 1 € cada bolígrafo

y = 3 € cada cuaderno


29

3.2.5. LA JUGUETERÍA

LA JUGUETERÍA

Existen jugueterías especializadas que disponen de interesantes juegos

basados en objetos geométricos.

Un dependiente de la juguetería está haciendo cajas con forma de

cilindro. Una de ellas se muestra en la siguiente figura:

¿Qué elementos utiliza para hacer esta caja?

A. Un cuadrado y dos círculos.

B. Un rectángulo y un círculo.

C. Un rectángulo y dos círculos.

D. Un cuadrado y un círculo.

01



Subcompetencia: 7. Utilizar el conocimiento de las formas y relaciones geométricas para

interpretar, describir y resolver situaciones cotidianas.

Objetivo del item: Representa, reproduce y construye figuras planas y espaciales.

Respuesta correcta: C. Un rectángulo y dos círculos.


30

Entre los juguetes hay una cometa en forma de rombo. Sus dos

diagonales están señaladas por dos cintas de tela, dividiendo el rombo

en cuatro figuras iguales.

¿Qué figuras son?

A. 4 cuadrados.

B. 4 triángulos obtusángulos.

C. 4 triángulos equiláteros.

D. 4 triángulos rectángulos.

02



Subcompetencia:

6.Utilizar nociones geométricas y sistemas de representación espacial

para interpretar, comprender, elaborar y comunicar informaciones

relativas al espacio físico, y para resolver problemas diversos de

orientación y representación espacial.

Objetivo del item: Utiliza un vocabulario geométrico adecuado.

Respuesta correcta: D. 4 triángulos rectángulos.


31

Uno de los juegos preferidos es el juego de los dardos. Una de las

dianas tiene la siguiente forma:

Una jugadora lanza dardos al azar que caen sobre dicha diana.

¿Cuál es la probabilidad de que caigan sobre las zonas negras?

A. 1/6

B. 1/5

C. 2/6

D. 4/6

03


Dimensión: 3. Cambios, relaciones e incertidumbre.

Subcompetencia:

11. Realizar predicciones sobre el valor de la probabilidad de un

suceso, partiendo de una información previamente obtenida de forma

empírica o del estudio de casos sencillos.

Objetivo del item: Realiza predicciones razonables respecto al valor de probabilidad de un

suceso aleatorio en experimentos sencillos.

Respuesta correcta: C. 2/6


32


33

3.2.6. LA VUELTA CICLISTA

LA VUELTA CICLISTA

Un municipio de montaña organiza anualmente

una carrera en bicicleta, a la que llaman Vuelta

Ciclista. Además, la Concejalía de Deportes

publica una revista para informar sobre este

evento.

En la revista que informa sobre la Vuelta Ciclista, el precio de la

publicidad es proporcional al área que ocupa el anuncio.

El precio es el siguiente:

Un anuncio de 5 cm x 8 cm cuesta 8,5 euros.

Quiero poner un anuncio en la revista y gastar como máximo 34 euros.

Si el ancho del anuncio es de 16 centímetros, ¿cuáles pueden ser sus

máximas dimensiones?

A. 9 cm x 16 cm

B. 10 cm x 16 cm

C. 12 cm x 16 cm

D. 14 cm x 16 cm

01


34



Subcompetencia:


utilizándolas para resolver problemas asociados a la proporcionalidad

en situaciones de la vida cotidiana.

Objetivo del item: Resuelve problemas relacionados con la proporcionalidad geométrica.

Respuesta correcta: B. 10 cm x 16 cm

Cuando los organizadores recibieron la furgoneta de apoyo, anotaron el

número 56 870, que corresponde al número de kilómetros que marcaba

el cuentakilómetros. Al devolver la furgoneta, el cuentakilómetros

marcaba 59 650 km.

Cuando completaron una quinta parte del recorrido ¿qué número

marcaba el cuentakilómetros?

A. 57 246 km

B. 57 426 km

C. 57 624 km

D. 59 094 km

02



Subcompetencia: 8. Interpretar relaciones funcionales sencillas dadas en distintos

formatos.

Objetivo del item: Realiza una lectura cuantitativa y cualitativa de tablas y gráficas objeto

de estudio.

Respuesta correcta: B. 50 km


35

En una noticia de la revista aparece el perfil de una etapa de la Vuelta

Ciclista.

Ésta es la gráfica que indica cómo se recorrió esa etapa uno de los

ciclistas:

De acuerdo a las gráficas anteriores, ¿qué distancia hay de C a D?

A. 45 km

B. 50 km

C. 55 km

D. 60 km

03


36



Subcompetencia: 8. Interpretar relaciones funcionales sencillas dadas en distintos

formatos.

Objetivo del item: Realiza una lectura cuantitativa y cualitativa de tablas y gráficas objeto

de estudio.

Respuesta correcta: B. 50 km


37

4. MARCO NUEVO (BASADO EN HEZIBERRI)


38


39

4.1. DIMENSIONES DE LA COMPETENCIA MATEMATICA EN CASTELLANO

CANTIDAD

Criterios de evaluación

ESPACIO Y FORMA


CAMBIOS, RELACIONES E

INCERTIDUMBRE


RESOLUCIÓN DE

PROBLEMAS


1. Utilizar los conocimientos

numéricos para interpretar,

comprender, producir y

comunicar informaciones y

mensajes presentes en diferentes

contextos de la vida cotidiana y

para resolver problemas.

2. Realizar cálculos en los que

intervengan distintos tipos de

números, utilizando las

propiedades más importantes y

aplicando con seguridad el modo

de cálculo más adecuado.

3. Aplicar el conocimiento de la

medida y sus magnitudes para

6. Utilizar ideas y nociones

geométricas y sistemas de

representación espacial para

interpretar, comprender,

elaborar y comunicar

informaciones relativas al espacio

físico, y para resolver problemas

diversos.

7. Utilizar la igualdad y la semejanza

de las formas geométricas para

interpretar, describir y resolver

problemas diversos.

8. Identificar, interpretar,

representar y analizar relaciones

funcionales simples, dadas en

distintos formatos y contextos

reales.

9. Identificar y analizar relaciones

de proporcionalidad numérica

directa e inversa, aplicándolas

para resolver problemas en

situaciones de la vida cotidiana.

10. Formular y resolver problemas

relacionados con la

interpretación y organización de

datos

12. Resolver problemas diversos

utilizando un modelo

heurístico: analizando el

enunciado, eligiendo las

estrategias adecuadas,

realizando los cálculos

pertinentes y comprobando la

solución obtenida.


40

interpretar y comprender textos

relacionados con la medida y

para resolver situaciones

problemáticas en diferentes

contextos de la vida cotidiana

4. Resolver problemas asociados

a cálculos con porcentajes,

provenientes de situaciones

cotidianas y utilizando el medio

más adecuado.

5. Utilizar el lenguaje algebraico

como una herramienta

fundamental para expresar

situaciones y obtener pautas,

planteando ecuaciones y

sistemas con los que resolver

problemas diversos.

11. Realizar predicciones sobre el

valor de la probabilidad de un

suceso aleatorio, partiendo de

una información previamente

obtenida de forma empírica o del

estudio de sucesos elementales.


41

4.2. EJEMPLOS DE ÍTEMS DE LA COMPETENCIA

MATEMATICA EN CASTELLANO

4.2.1. BALONCESTO

BALONCESTO

En un torneo de baloncesto se han cambiado las normas de

puntuación, de acuerdo a las siguientes reglas:

Cada equipo parte con un punto.

Cada vez que gane, triplica la puntuación que lleva acumulada.

Si empata un partido, duplica la puntuación acumulada.

Si pierde no acumula puntos.

Un equipo ha ganado los cuatro primeros partidos, después ha

empatado uno y luego ha perdido dos. Después de esto, este equipo

tendrá una puntuación de:

A. 54 puntos.

B. 81 puntos.

C. 162 puntos.

D. 243 puntos.

01

_


42

ESCRIPCIÓN DEL ÍTEM

Dimensión: Dimensión 1: CANTIDAD.

Criterio de evaluación:

1. Utilizar los conocimientos numéricos para interpretar, comprender,

producir y comunicar informaciones y mensajes presentes en diferentes

contextos de la vida cotidiana y para resolver problemas.

Indicador de logro: 1.1.7. Integra los conocimientos numéricos y los utiliza para resolver

problemas y ejercicios.

Respuesta correcta: C

Después de haber jugado 10 partidos, el equipo campeón obtuvo la

puntuación de:

¿Cuántos partidos ganó?

A. 10 partidos.

B. 7 partidos.

C. 3 partidos.

D. 2 partidos.

02


Dimensión: Dimensión 1: CANTIDAD


1. Utilizar los conocimientos numéricos para interpretar, comprender,

producir y comunicar informaciones y mensajes presentes en diferentes

contextos de la vida cotidiana y para resolver problemas.

Indicador de logro: 1.1.5. Comprende e interpreta mensajes de tipo numérico presentes en

distintos contextos.

Respuesta correcta: B


43

En el torneo de baloncesto, el número de puntos que Eneko ha

conseguido para su equipo en los seis últimos meses está reflejado en

el siguiente gráfico:

¿Cuál es la media de puntos que Eneko ha conseguido para su equipo

en el último semestre?

A. 8 puntos.

B. 10 puntos.

C. 13 puntos.

D. 15 puntos.

03


Dimensión: Dimensión 3: CAMBIOS, RELACIONES, TRATAMIENTO DE LA

INFORMACIÓN E INCERTIDUMBRE.

Criterio de evaluación: 10. Formular y resolver problemas relacionados con la interpretación,

organización y análisis de datos.

Indicador de logro:

3.10.4. Calcula e interpreta los parámetros de centralización

(especialmente la media aritmética) de una distribución de datos,

empleando para su obtención la calculadora o la hoja de cálculo.



44


45

4.2.2. VACACIONES EN CUADRILLA

VACACIONES EN CUADRILLA

Los precios de una empresa de alquiler de vehículos son los siguientes:

Tipo de

vehículo Nº de días

Precio por

día

AUTOMÓVIL

1 - 3 días 45€

Más de 3

días 30€

FURGONETA

1 - 5 días 60€

Más de 5

días 35€

Los amigos de una cuadrilla alquilan un automóvil y una furgoneta para

realizar un viaje que durará 10 días.

¿Cuánto tienen que pagar por los 10 días?

A. 300 euros.

B. 350 euros.

C. 600 euros.

D. 650 euros.

01


46




Criterio de evaluación: 10. Formular y resolver problemas relacionados con la interpretación,

organización y análisis de datos.

Indicador de logro: 3.10.5. Obtiene conclusiones razonables a partir de los datos y las

gráficas estudiadas.

Respuesta correcta: D

El automóvil consume por término medio 8 litros de combustible por

cada 100 kilómetros y el precio del combustible es de 1,1 euros por litro.

a) Si el automóvil ha recorrido 1000 kilómetros, ¿cuánto dinero se han

gastado en combustible para el automóvil?

euros.

b) ¿Cuántos litros de combustible consume el automóvil en

1000 kilómetros?

litros.

c) ¿Cuánto cuesta el combustible gastado en los 100 primeros

kilómetros?

euros.

02


47


Dimensión: Dimensión 4: RESOLUCIÓN DE PROBLEMAS.



analizando el enunciado, eligiendo las estrategias adecuadas, realizando

los cálculos pertinentes y comprobando la solución obtenida.

Indicador de logro: 4.12.3. Conoce y aplica distintas estrategias heurísticas para resolver el

problema.

Respuesta correcta:

ABIERTA: a) 88euro

b) 80 litro

c) 8,8 euro

Dos amigos se dirigen a la empresa de alquiler para recoger los

vehículos que han alquilado. Por el camino controlan mentalmente el

tiempo que tardan:

o Salen de casa a las 16 horas y 58 minutos.

o Caminan durante 4 minutos.

o Durante 45 minutos realizan la compra en el supermercado.

o Caminan 22 minutos más y llegan a la empresa de alquiler

de vehículos.

¿A qué hora exacta llegan a la empresa de alquiler para recoger los

vehículos?

A. A las 5 horas y 9 minutos de la tarde.

B. A las 6 horas y 7 minutos de la tarde.

C. A las 6 horas y 9 minutos de la tarde.

D. A las 8 horas y 9 minutos de la tarde.

03


48




3. Aplicar el conocimiento de la medida y sus magnitudes para

interpretar y comprender textos, y para resolver situaciones

problemáticas en diferentes contextos de la vida cotidiana.

Indicador de logro: 1.3.3. Realiza estimaciones ajustadas de las medidas a realizar.



49

4.2.3. LA REVISTA

La sección de economía de una revista tiene “x” páginas y la sección de

deportes tiene el doble. Si entre las dos secciones ocupan 12 páginas,

¿cuál de las siguientes ecuaciones hay que plantear para calcular “x”?

A. 2x = 12

B. x + 2 = 12

C. x + 12 = 2x

D. x + 2x = 12

01




5. Utilizar el lenguaje algebraico como una herramienta fundamental

para expresar situaciones y obtener pautas, planteando ecuaciones y

sistemas con los que resolver problemas diversos.

Indicador de logro: 1.5.7. Integra el conocimiento algebraico en distintos contextos

relacionados con la resolución de problemas.


LA REVISTA

Algunas revistas son muy apreciadas

por algunas de sus secciones:

economía, deportes, salud, etc.


50

Uno de los pasatiempos de la revista es el Tangram.

Con unas figuras geométricas dadas hay que formar la silueta de este

ave.

¿Qué grupo de figuras geométricas se necesitan?

02

B.

A.

C.

D.


51


Dimensión: Dimensión 2: ESPACIO Y FORMA.


6. Utilizar ideas y nociones geométricas y sistemas de representación

espacial para interpretar, comprender, elaborar y comunicar

informaciones relativas al espacio físico, y para resolver problemas

diversos.

Indicador de logro: 2.6.4. Identifica, interpreta y describe posiciones y movimientos.

Respuesta correcta: A

Un mes se vendieron 30 000 ejemplares de la revista. Para su

distribución, la revista se repartió en dos grupos, de tal forma que el

primero tenía 4 000 ejemplares más que el segundo.

¿Cuál de las siguientes ecuaciones resuelve el número de ejemplares

que tiene el segundo grupo de revistas?

A. X + (X - 30 000) = 4000

B. (X + 4000) - X = 30 000

C. X + (X - 4000) = 30 000

D. X + (X + 4000) = 30 000

03

ESCRIPCIÓN DEL ÍTEM

Dimensión: Dimensión 1: CANTIDAD


5. Utilizar el lenguaje algebraico como una herramienta fundamental

para expresar situaciones y obtener pautas, planteando ecuaciones y

sistemas con los que resolver problemas diversos.

Indicador de logro: 1.5.7. Integra el conocimiento algebraico en distintos contextos

relacionados con la resolución de problemas.



52

Una noticia de la revista informa sobre el hábito de fumar en la

Comunidad Autónoma Vasca.

Teniendo en cuenta los gráficos, señala cuál de las siguientes

afirmaciones es VERDADERA y cuál FALSA.

04

VERDADERA FALSA

A. Menos de la mitad de las mujeres mayores de

18 años no ha fumado nunca.

B. La proporción de hombres mayores de 18 años

que no han fumado nunca es menor que 1/4.

C. La proporción de mujeres mayores de 18 años

que fuman habitualmente es menor que 1/4.

D. Entre las personas mayores de 18 años que

sólo fuman en ocasiones especiales, el

porcentaje de hombres es mayor que el de

mujeres.


53


Dimensión: Dimensión 4: RESOLUCIÓN DE PROBLEMAS




realizando los cálculos pertinentes y comprobando la solución

obtenida.

Indicador de logro: 4.12.1.Realiza una lectura comprensiva del enunciado del problema

Respuesta correcta: F/F/V/V


54


55

4.2.4. LAS OFICINAS

LAS OFICINAS

Para ahorrar en lo posible, en un edificio de oficinas están analizando

algunos gastos.


56

Estas oficinas compran los folios en la empresa Buenpapel, que ofrece

los siguientes precios:

FOLIOS

Paquete Contenido Precio

Grande 500 folios 4 euros

Mediano 300 folios 2 euros

Mini 100 folios 1 euro

Hoy tienen esta oferta “3x2”:

“lleve 3 paquetes y pague 2”.

En la oficina A-101 han comprado hoy 6 paquetes medianos.

¿Cuánto han pagado por ellos?

A. 8 euros.

B. 9 euros.

C. 10 euros.

D. 12 euros.

01


Dimensión: Dimensión 4: RESOLUCIÓN DE PROBLEMAS

Sub-competencia:



realizando los cálculos pertinentes y comprobando la solución

obtenida.

Objetivo del ítem: Integra los conocimientos numéricos y los utiliza para resolver

problemas y ejercicios

Respuesta correcta: A


57

Quieren pintar el techo de una sala de espera que es rectangular y

mide 4 m de largo por 3 m de ancho. Con un bote de pintura de 1 kg se

pueden pintar 8 m².

¿Cuántos kilogramos de pintura necesitan para pintar el techo de la

sala de espera?

A. 1,0 kilogramos.

B. 1,5 kilogramos.

C. 2,0 kilogramos.

D. 2,5 kilogramos.

02





9. Identificar y analizar relaciones de proporcionalidad numérica directa

e inversa, aplicándolas para resolver problemas en situaciones de la vida

cotidiana

Indicador de logro:

Resuelve problemas de regla de tres compuesta directa e inversa.

También posible:

Resuelve problemas-tipo relacionados con la proporcionalidad numérica

(de mezclas, aleaciones, etc.)



58

El gerente quiere saber cuánto tiempo se tardaría en pintar la fachada

de todo el edificio de oficinas. La empresa de reformas les dice que dos

operarios realizarían el trabajo en 10 días.

Trabajando a ese ritmo, ¿cuánto tiempo tardarían cinco operarios en

pintar la fachada de todo el edificio?

A. 2 días.

B. 4 días.

C. 5 días.

D. 25 días.

03



INFORMACIÓN E INCERTIDUMBRE



utilizándolas para resolver problemas asociados a la proporcionalidad en

situaciones de la vida cotidiana.

Indicador de logro: Resuelve problemas de regla de tres compuesta directa e inversa.



59

El agua que las oficinas consumen se paga de la siguiente manera:

Un consumo inferior o igual a los 15 m3 se paga a 0,6 € / m3.

Si el consumo es superior a los 15 m3, los primeros 15 m3 se pagan

a 0,6 €/m3, y el resto se paga a 1,2 € /m3.

¿Cuál de las siguientes gráficas describe correctamente el coste según el

consumo de agua?

04

A.

B.

C.

D.


60


Dimensión: Dimensión 3: CAMBIOS, RELACIONES E INCERTIDUMBRE.

Criterio de evaluación: 8. Interpretar relaciones funcionales sencillas dadas en distintos formatos.

Indicador de logro:

Relaciona las distintas maneras (forma gráfica, tabular, verbal y algebraica)

de representar las relaciones de proporcionalidad directa e inversa entre

dos variables.


ESO 2º CURSO

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