Eso 2º,3º,4º ud 1 estadística descriptiva

Programación Unidad Didáctica AICLE

ETAPA EDUCATIVA: ESO ÁREA/MATERIA: MATEMÁTICAS – 2º

Profesores: José Gallegos Fernández – José Javier Martín Sierra 1

UNIDAD DIDÁCTICA ESTADÍSTICA DESCRIPTIVA

Temporalización Fecha: 1ª Evaluación Nº sesiones: 12

OBJETIVOS DIDÁCTICOS CRITERIOS DE EVALUACIÓN

1. Mejorar sus habilidades de pensamiento reflexivo y crítico e incorporar al lenguaje y modos de argumentación, la racionalidad y las formas de expresión y razonamiento matemático, tanto en los procesos matemáticos, científicos y tecnológicos como en los distintos ámbitos de la actividad humana.

2. Reconocer y plantear situaciones susceptibles de ser formuladas en términos matemáticos, elaborar y utilizar diferentes estrategias para abordarlas y analizar los resultados utilizando los recursos más apropiados.

3. Cuantificar aquellos aspectos de la realidad que permitan interpretarla mejor: utilizar técnicas de recogida de la información y procedimientos de medida, realizar el análisis de los datos mediante el uso de distintas clases de números y la selección de los cálculos apropiados a cada situación.

4. Identificar los elementos matemáticos (datos estadísticos, geométricos, gráficos, cálculos, etc.) presente en los medios de comunicación, Internet, publicidad u otras fuentes de información, analizar críticamente las funciones que desempeñan estos elementos matemáticos y valorar su aportación para una mejor comprensión de los mensajes.

6. Utilizar de forma adecuada las distintas herramientas tecnológicas (calculadora, ordenador, dispositivo móvil, pizarra digital interactiva, etc.) para realizar cálculos, buscar, tratar y representar informaciones de índole diversa y como ayuda en el aprendizaje.

7. Actuar ante los problemas que surgen en la vida cotidiana de acuerdo con métodos científicos y propios de la actividad matemática, tales como la exploración sistemática de alternativas, la precisión en el lenguaje, la flexibilidad para modificar el punto de vista o la perseverancia en la búsqueda de soluciones.

8. Elaborar estrategias personales para el análisis de situaciones concretas y la identificación y resolución de problemas, utilizando distintos recursos e instrumentos y valorando la conveniencia de las estrategias utilizadas en función del análisis de los resultados y de su carácter exacto o aproximado.

9. Manifestar una actitud positiva ante la resolución de problemas y mostrar confianza en su propia capacidad para enfrentarse a ellos con éxito, adquiriendo un nivel de autoestima adecuado que le permita disfrutar de los aspectos creativos, manipulativos, estéticos, prácticos y utilitarios de las matemáticas.

10. Integrar los conocimientos matemáticos en el conjunto de saberes que se van adquiriendo desde las distintas áreas de modo que puedan emplearse de forma creativa, analítica y crítica.

Bloque 1

1.1. Expresar verbalmente y de forma razonada el proceso seguido en la resolución de un problema. CCL, CMCT.

1.2. Utilizar procesos de razonamiento y estrategias de resolución de problemas, realizando los cálculos necesarios y comprobando las soluciones obtenidas. CMCT, CAA.

1.3. Describir y analizar situaciones de cambio, para encontrar patrones, regularidades y leyes matemáticas, en contextos numéricos, geométricos, funcionales, estadísticos y probabilísticos, valorando su utilidad para hacer predicciones. CCL CMCT, CAA.

1.4. Profundizar en problemas resueltos planteando pequeñas variaciones en los datos, otras preguntas, otros contextos, etc. CMCT, CAA.

1.5. Elaborar y presentar informes sobre el proceso, resultados y conclusiones obtenidas en los procesos de investigación. CCL, CMCT, CAA, SIEP.

1.6. Desarrollar procesos de matematización en contextos de la realidad cotidiana (numéricos, geométricos, funcionales, estadísticos o probabilísticos) a partir de la identificación de problemas en situaciones problemáticas de la realidad. CMCT, CAA, CSC, SIEP.

1.7. Valorar la modelización matemática como un recurso para resolver problemas de la realidad cotidiana, evaluando la eficacia y limitaciones de los modelos utilizados o construidos. CMCT, CAA.

1.8. Desarrollar y cultivar las actitudes personales inherentes al quehacer matemático. CMCT.

1.9. Superar bloqueos e inseguridades ante la resolución de situaciones desconocidas. CMCT, CAA, SIEP.

1.10. Reflexionar sobre las decisiones tomadas, aprendiendo de ello para situaciones similares futuras. CMCT, CAA, SIEP.

1.11. Emplear las herramientas tecnológicas adecuadas, de forma autónoma, realizando cálculos numéricos, algebraicos o estadísticos, haciendo representaciones gráficas, recreando situaciones matemáticas mediante simulaciones o analizando con sentido crítico situaciones diversas que ayuden a la comprensión de conceptos matemáticos o a la resolución de problemas. CMCT, CD, CAA.

1.12. Utilizar las tecnologías de la información y la comunicación de modo habitual en el proceso de aprendizaje, buscando, analizando y seleccionando información relevante en Internet o en otras fuentes, elaborando documentos propios, haciendo exposiciones y argumentaciones de los mismos y compartiendo éstos en entornos apropiados para facilitar la interacción. CCL, CMCT, CD, CAA.

Bloque 5

5.1. Formular preguntas adecuadas para conocer las características de interés de una población y recoger, organizar y presentar datos relevantes para responderlas, utilizando los métodos estadísticos apropiados y las herramientas adecuadas, organizando los datos en tablas y construyendo gráficas, calculando los parámetros relevantes para obtener conclusiones razonables a partir de los resultados obtenidos. CCL, CMCT, CAA, CSC, SIEP, CEC.

5.2. Utilizar herramientas tecnológicas para organizar datos, generar gráficas estadísticas, calcular los parámetros relevantes y comunicar los resultados obtenidos que respondan a las preguntas formuladas previamente sobre la situación estudiada. CCL, CMCT, CD, CAA, CSC, SIEP




DESCRIPCIÓN DE LA TAREA FINAL

COMPETENCIAS BÁSICAS

1. Estudio estadístico: -en grupos -sobre un tema que sea de su interés, actual, original… -presentado en forma de informe (impreso y en un forrillo) después de llevar a cabo un trabajo colaborativo en el que se van a ir estudiando las cuestiones relativas a los atributos y las variables discretas. 2. Examen.

INDICADORES ESTÁNDARES C L

M C T

D A A

S C

S I E P

C E C

Traer material -Cuaderno, calculadora, instrumentos de dibujo, trabajos. X X

Respetar -Actitud y comportamiento. 1.8.3. Distingue entre problemas y ejercicios y adopta la actitud adecuada para cada caso.

X X X X

Perseverar 1.8.1. Desarrolla actitudes adecuadas para el trabajo en matemáticas: esfuerzo, perseverancia, flexibilidad y aceptación de la crítica razonada.

X X X X

Presentación, limpieza, orden

-Adquirir el hábito de la presentación de manera clara y ordenada del proceso de resolución de un problema o de un cálculo numérico.

X

Investigar

1.4.2. Se plantea nuevos problemas, a partir de uno resuelto: variando los datos, proponiendo nuevas preguntas, resolviendo otros problemas parecidos, planteando casos particulares o más generales de interés, estableciendo conexiones entre el problema y la realidad. 1.6.2. Establece conexiones entre un problema del mundo real y el mundo matemático, identificando el problema o problemas matemáticos que subyacen en él y los conocimientos matemáticos necesarios. 1.8.2. Se plantea la resolución de retos y problemas con la precisión, esmero e interés adecuados al nivel educativo y a la dificultad de la situación. 1.8.4. Desarrolla actitudes de curiosidad e indagación, junto con hábitos de plantear/se preguntas y buscar respuestas adecuadas, tanto en el estudio de los conceptos como en la resolución de problemas.

X X X X X

Definir 5.1.1. Define población, muestra e individuo desde el punto de vista de la estadística, y los aplica a casos concretos.

X X X X X X

Expresar

1.1.1. Expresa verbalmente, de forma razonada, el proceso seguido en la resolución de un problema, con el rigor y la precisión adecuada. 1.5.1. Expone y defiende el proceso seguido además de las conclusiones obtenidas utilizando distintos lenguajes: algebraico, gráfico, geométrico, estadístico-probabilístico.

X X X X

Identificar

1.3.1. Identifica patrones, regularidades y leyes matemáticas en situaciones de cambio, en contextos numéricos, geométricos, funcionales, estadísticos y probabilísticos. 1.6.1. Identifica situaciones problemáticas de la realidad, susceptibles de contener problemas de interés. 5.1.3. Organiza datos, obtenidos de una población, de variables cualitativas o cuantitativas en tablas, calcula sus frecuencias absolutas y relativas, y los representa gráficamente.

X X X X X X

Interpretar

1.6.4. Interpreta la solución matemática del problema en el contexto de la realidad. 5.1.5. Interpreta gráficos estadísticos sencillos recogidos en medios de comunicación.

X X X X X X

Representar 1.11.3. Diseña representaciones gráficas para explicar el proceso seguido en la solución de problemas, mediante la utilización de medios tecnológicos.

X X X X X X




INDICADORES ESTÁNDARES C

L

M C T

D A A

S C

S I E P

C E C

Estimar

1.2.3. Realiza estimaciones y elabora conjeturas sobre los resultados de los problemas a resolver, valorando su utilidad y eficacia. 1.6.5. Realiza simulaciones y predicciones, en el contexto real, para valorar la adecuación y las limitaciones de los modelos, proponiendo mejoras que aumenten su eficacia.

X X X X

Calcular, operar

5.1.4. Calcula la media aritmética, la mediana (intervalo mediano), la moda (intervalo modal), y el rango, y los emplea para resolver problemas.

X X X X X X

Aplicar

1.3.2. Utiliza las leyes matemáticas encontradas para realizar simulaciones y predicciones sobre los resultados esperables, valorando su eficacia e idoneidad. 1.6.3. Usa, elabora o construye modelos matemáticos sencillos que permitan la resolución de un problema o problemas dentro del campo de las matemáticas.

X X X X X

Resolver problemas

1.2.4. Utiliza estrategias heurísticas y procesos de razonamiento en la resolución de problemas, reflexionando sobre el proceso de resolución de problemas.

X X

Comprender

1.4.1. Profundiza en los problemas una vez resueltos: revisando el proceso de resolución y los pasos e ideas importantes, analizando la coherencia de la solución o buscando otras formas de resolución. 1.7.1 Reflexiona sobre el proceso y obtiene conclusiones sobre él y sus resultados.

X X X

Valorar

1.2.2. Valora la información de un enunciado y la relaciona con el número de soluciones del problema. 1.9.1. Toma decisiones en los procesos de resolución de problemas, de investigación y de matematización o de modelización, valorando las consecuencias de las mismas y su conveniencia por su sencillez y utilidad. 1.10.1. Reflexiona sobre los problemas resueltos y los procesos desarrollados, valorando la potencia y sencillez de las ideas claves, aprendiendo para situaciones futuras similares.

X X X X X

Elaborar

1.11.1. Selecciona herramientas tecnológicas adecuadas y las utiliza para la realización de cálculos numéricos, algebraicos o estadísticos cuando la dificultad de los mismos impide o no aconseja hacerlos manualmente. 1.12.1. Elabora documentos digitales propios (texto, presentación, imagen, video, sonido…), como resultado del proceso de búsqueda, análisis y selección de información relevante, con la herramienta tecnológica adecuada, y los comparte para su discusión o difusión. 1.12.2. Utiliza los recursos creados para apoyar la exposición oral de los contenidos trabajados en el aula. 1.12.3. Usa adecuadamente los medios tecnológicos para estructurar y mejorar su proceso de aprendizaje recogiendo la información de las actividades, analizando puntos fuertes y débiles de su proceso académico y estableciendo pautas de mejora. 5.2.1. Emplea la calculadora y herramientas tecnológicas para organizar datos, generar gráficos estadísticos y calcular las medidas de tendencia central y el rango de variables estadísticas cuantitativas. 5.2.2. Utiliza las tecnologías de la información y de la comunicación para comunicar información resumida y relevante sobre una variable estadística analizada.

X X X X X X




CONTENIDOS

DE MATERIA Bloque 1: Planificación del proceso de resolución de problemas. Reflexión sobre los resultados. Planteamiento de investigaciones matemáticas escolares en contextos estadísticos. Práctica de los procesos de matematización y modelización. Confianza en las propias capacidades para desarrollar actitudes adecuadas y afrontar las dificultades propias del trabajo científico. Utilización de medios tecnológicos en el proceso de aprendizaje. Bloque 5: Variables estadísticas. Variables cualitativas y cuantitativas. Medidas de tendencia central. Medidas de dispersión.

COMUNICATIVOS

-Aspectos discursivos: -Explicar y justificar los razonamientos y procesos seguidos.

-Morfosintaxis: Fonética: Pronunciación correcta

Gramática y ortografía: Según las normas de la RAE

-Vocabulario: Población: Population. Muestra: Sample. Caracter estadístico: Statistical variable. Modalidad: Value. Caracter cualitativo o atributo: Categorical variable (without order) or ordinal variable (with

order). Variable discreta: Discrete variable. Variable continua: Continuous variable. Frecuencia absoluta: Absolute frequency. Frecuencia relativa: Relative frequency. Frecuencia acumulada: Cumulative frequency. Pictograma: Pictogram. Diagrama de sectores: Pie chart. Diagrama de barras: Bar chart. Histograma: Histogram. Polígono de frecuencias: Frequency polygon. Medida de posición central: Measure of central tendency. Moda: Mode. Mediana: Median. Media aritmética: Arithmetic mean. Media aritmética ponderada: Weighted mean. Medida de dispersión: Measure of dispersion. Rango: Range. Varianza: Variance. Desviación típica: Standard deviation. Coeficiente de variación: Coefficient of variation.

CULTURALES

c) La educación para la convivencia y el respeto en las relaciones interpersonales, la competencia emocional, el autoconcepto, la imagen corporal y la autoestima como elementos necesarios para el adecuado desarrollo personal, el rechazo y la prevención de situaciones de acoso escolar, discriminación o maltrato, la promoción del bienestar, de la seguridad y de la protección de todos los miembros de la comunidad educativa. d) El fomento de los valores y las actuaciones necesarias para el impulso de la igualdad real y efectiva entre mujeres y hombres, el reconocimiento de la contribución de ambos sexos al desarrollo de nuestra sociedad y al conocimiento acumulado por la humanidad, el análisis de las causas, situaciones y posibles soluciones a las desigualdades por razón de sexo, el respeto a la orientación y a la identidad sexual, el rechazo de comportamientos, contenidos y actitudes sexistas y de los estereotipos de género, la prevención de la violencia de género y el rechazo a la explotación y abuso sexual. e) El fomento de los valores inherentes y las conductas adecuadas a los principios de igualdad de oportunidades, accesibilidad universal y no discriminación, así como la prevención de la violencia contra las personas con discapacidad. f) El fomento de la tolerancia y el reconocimiento de la diversidad y la convivencia intercultural, el conocimiento de la contribución de las diferentes sociedades, civilizaciones y culturas al desarrollo de la humanidad, el conocimiento de la historia y la cultura del pueblo gitano, la educación para la cultura de paz, el respeto a la libertad de conciencia, la consideración a las víctimas del terrorismo, el conocimiento de los elementos fundamentales de la memoria democrática vinculados principalmente con hechos que forman parte de la historia de Andalucía, y el rechazo y la prevención de la violencia terrorista y de cualquier otra forma de violencia, racismo o xenofobia. g) El desarrollo de las habilidades básicas para la comunicación interpersonal, la capacidad de escucha activa, la empatía, la racionalidad y el acuerdo a través del diálogo. h) La utilización crítica y el autocontrol en el uso de las tecnologías de la información y la comunicación y los medios audiovisuales, la prevención de las situaciones de riesgo derivadas de su utilización inadecuada, su aportación a la enseñanza, al aprendizaje y al trabajo del alumnado, y los procesos de transformación de la información en conocimiento. l) La toma de conciencia sobre temas y problemas que afectan a todas las personas en un mundo globalizado, entre los que se considerarán la salud, la pobreza en el mundo, la emigración y la desigualdad entre las personas, pueblos y naciones, así como los principios básicos que rigen el funcionamiento del medio físico y natural y las repercusiones que sobre el mismo tienen las actividades humanas, el agotamiento de los recursos naturales, la superpoblación, la contaminación o el calentamiento de la Tierra, todo ello, con objeto de fomentar la contribución activa en la defensa, conservación y mejora de nuestro entorno como elemento determinante de la calidad de vida.

COGNITIVOS -Clasificar los caracteres estadísticos. -Elaborar tablas de frecuencias y utilizarlas para calcular parámetros estadísticos. -Reconocer los gráficos estadísticos y asociarlos a cada uno de los tipos de caracter. -Calcular las medidas de posición central de una variable discreta. -Calcular las medidas de dispersión de una variable discreta. -Utilizar la calculadora para calcular parámetros estadísticos.




ACTIVIDADES TIPO (enfocadas a la tarea final) R = Reading ; W = Writing ; L = Listening ; SI = Speaking interaction ; SP = Speaking production

INICIO R W L SI SP DESARROLLO R W L SI SP CIERRE R W L SI SP

-Video "Estadística" X -Ficha de repaso X X X -Estudio estadístico X X X

-Video “Introductory Statistics” X -Fichas de expertos X X X -Examen X X

-Ficha de conceptos X X X X -Ficha de ejercicios X X X

REFUERZO AMPLIACIÓN

-Fichas: https://sites.google.com/site/jgfpitagoras/home/atencion-a-la-diversidad/materiales-de-refuerzo

-Fichas: https://sites.google.com/site/jgfpitagoras/home/atencion-a-la-diversidad/materiales-de-ampliacion

METODOLOGÍA

General

Las actividades que se lleven a cabo intentarán capacitar al alumnado para analizar de forma crítica las presentaciones falaces, interpretaciones sesgadas y abusos que a veces contiene la información de tipo estadístico. Se profundizará en la utilización de diagramas y gráficos más complejos que en cursos anteriores para sacar conclusiones, utilizando hojas de cálculo, recursos digitales interactivos y/o software específico o de «la nube».

Espacios Aula. Aula de informática (si es posible).

Agrupamientos Individual, en pareja y en grupo, dependiendo de la actividad.

Tiempos

1ª Parte: Teórica (fichas) 2ª Parte: Práctica (trabajo)

CONTENIDO TIPO DE TRABAJO SESIONES CONTENIDO TIPO DE TRABAJO SESIONES

Conceptos generales * 1, 2, 4 2 Selección del tema para el estudio estadístico

* Grupo

1

Repaso de frecuencias y gráficas * Grupo 2 Tabulación de los datos, gráficas y cálculo de parámetros 2

Variable discreta. Moda * Grupo de expertos con dificultades

1

Conclusiones y análisis crítico 1

Variable discreta. Mediana * Grupo de expertos 3ª Parte: Examen

Variable discreta. Media * Grupo de expertos Examen * Individual 1

Variable discreta. Media ponderada

* Grupo de expertos avanzados

Variable discreta * Grupo 2

Materiales y recursos didácticos

-Libro de texto, libro digital y recursos interactivos, cuaderno, pizarra, presentaciones, videos. -Páginas web: http://www.vitutor.com/statistics/descriptive/descriptive_statistics.html

http://colposfesz.galeon.com/est501/distfrec/df.htm http://matechicax.blogspot.com.es/p/ejercicios-interactivos.html http://www.genmagic.net/repositorio/index.php http://conteni2.educarex.es/mats/11829/contenido/




OBSERVACIÓN (actividad extraescolar, efemérides, contenidos transversales…)

Se tiene como referente, siempre que es posible, la materia Ciencias Sociales en los enunciados de los problemas y en las tareas finales.

INSTRUMENTOS PARA LA EVALUACIÓN Y CRITERIOS DE CALIFICACIÓN

Prueba objetiva 50% Observación continuada 50%

Actitud 5% Trabajo diario 15% Cuaderno 10% Tarea 20%

La presentación, limpieza y orden, así como la ortografía, la expresión y el vocabulario puede restar hasta 1,5 puntos en la nota de trabajos, tareas, pruebas o cuaderno.

EVALUACIÓN DE LAS COMPETENCIAS BÁSICAS (relación con los instrumentos de evaluación)

Los indicadores de competencia nos irán sirviendo para evaluar las mismas en todas las actividades que se hagan, según está relacionado, junto a los estándares de evaluación, en el cuadro primero donde se explicitan con detalle.

SESIONES DESARROLLO: Contenidos, actividades... CUMPLIMIENTO

1 Conceptos generales.


3 Repaso de frecuencias y gráficas.

4 Repaso de frecuencias y gráficas.

5 Expertos en variable discreta y medidas de posición central: moda; mediana; media; media ponderada.

6 Puesta en común y aprendizaje colaborativo.

7 Finalización de la puesta en común.

8 Selección del tema para el estudio estadístico.

9 Tabulación de los datos, gráficas y cálculo de parámetros.


11 Conclusiones y análisis crítico.

12 Examen.

DEPARTAMENTO DE MATEMÁTICAS FECHA: Maths Department Date:

NOMBRE: CURSO: ESO

GRUPO:Name: Grade: Group:

Pres

enta

ción

Pr

esen

tati

on

Lim

piez

a N

eatl

y

Ord

en

Ord

er

Ort

ogra

fía

Ort

hogr

aphy

Expr

esió

n Ex

pres

sion

Voc

abul

ario

Voc

abul

ary

Inve

stig

ar

To r

esea

rch

Def

inir

To

def

ine

Expr

esar

To

exp

ress

Iden

tifi

car

To ide

ntif

y

Inte

rpre

tar

To int

erpr

et

Rep

rese

ntar

To

dra

w

Esti

mar

To

esti

mat

e

Cal

cula

r To

cal

cula

te

Apl

icar

To

use

Reso

lver

To

sol

ve

Com

pren

der

To u

nder

stan

d

Val

orar

To

val

ue

Elab

orar

To

dev

elop

NOTA GLOBAL

ESTADÍSTICA DESCRIPTIVA. CONCEPTOS GENERALES. Técnica 1-2-4

* La Estadística estudia el comportamiento de los fenómenos de masa y pretende obtener las regularidades que se dan en ellos: 1º Recogiendo, agrupando y analizando dichos datos (Descriptiva) y 2º Utilizando dichos datos con fines de predicción en algunas circunstancias (Inferencial).

* La población es el conjunto de elementos (personas, animales o cosas) donde se va a realizar el estudio. Suelen tener una o varias características en común y que la definen.

Ejemplos (1):

Ejemplos (2):

Ejemplos (4):

* Una muestra es un subconjunto de la población.

Ejemplos (1):

Ejemplos (2):

Ejemplos (4):

* Un individuo es cada uno de los elementos que forman la población o la muestra.

Ejemplos (1):

Ejemplos (2):

Ejemplos (4):

Es muy importante tener perfectamente bien definida la población, con todo lujo de detalles, de forma que en todo momento tengamos claro si un individuo forma parte de la misma o no.

* Un caracter estadístico es una propiedad o característica que presentan los individuos.

Ejemplos (1):

Ejemplos (2):

Ejemplos (4):

* Una modalidad es cada uno de los valores que puede tomar un carácter.

Ejemplos (1):

Ejemplos (2):

Ejemplos (4):

* Un caracter cuantitativo o variable es aquel cuyas modalidades se pueden describir numéricamente.

Ejemplos (1):

Ejemplos (2):

Ejemplos (4):

* Una variable discreta es aquella cuyos valores son aislados (no tienen sentido valores intermedios a dos dados).

Ejemplos (1):

Ejemplos (2):

Ejemplos (4):

* Una variable continua es aquella cuyos valores tienen todos sentido (están dentro de un intervalo).

Ejemplos (1):

Ejemplos (2):

Ejemplos (4):

* Un carácter cualitativo o atributo es aquel cuyas modalidades se refieren a cualidades de los individuos, por lo que NO se pueden expresar numéricamente. Por tanto, las modalidades vienen descritas por palabras (adjetivos).

* Un atributo ordenable es aquel cuyas modalidades se pueden ordenar objetivamente (no alfabéticamente).

Ejemplos (1):

Ejemplos (2):

Ejemplos (4):

* Un atributo no ordenable es aquel que sólo admiten una ordenación alfabética, pero no por su naturaleza.

Ejemplos (1):

Ejemplos (2):

Ejemplos (4):


NOMBRE: CURSO: ESO


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Val

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ue

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orar

To

dev

elop

NOTA GLOBAL

a b c b c

ESTADÍSTICA DESCRIPTIVA. ATRIBUTOS Y VARIABLES DISCRETAS: FRECUENCIAS. GRÁFICOS ESTADÍSTICOS.

* La frecuencia absoluta ( )in de una modalidad es el número de veces que se repite dicho dato.

* La frecuencia relativa ( )if de una modalidad es el cociente entre su frecuencia absoluta y el número total de datos.

* La frecuencia absoluta acumulada ( )iN de una modalidad es la suma de las frecuencias absolutas de dicho dato y

todas las anteriores.

* La frecuencia relativa acumulada ( )iF de una modalidad es la suma de las frecuencias relativas de dicho dato y

todas las anteriores o, también, el cociente entre la frecuencia absoluta acumulada del dato y el nº total de datos.

Las frecuencias las utilizamos para hacer recuentos de los resultados y organizar todos los datos en una tabla.

Ejemplo: El nº de veces que he participado en clase durante los últimos días, viene dado por 0; 0; 1; 2; 4; 0; 2; 3; 1; 2; 3; 0.

ix in if iN iF º· if360

0 4 4/12 0,33 4/12 4 4/12 0,33 33% 120º1 2 2/12 0,17 2/12 6 6/12 0,50 50% 60º2 3 3/12 0,25 3/12 9 9/12 0,75 75% 90º3 2 2/12 0,17 2/12 11 11/12 0,92 92% 60º4 1 1/12 0,08 1/12 12 12/12 1 100% 30º

12 1 1 1 360º

Fíjate que los datos se han podido ordenar de menor a mayor (¡¡¡siempre!!!). Esto se puede hacer solo en el caso de las variables (discretas o continuas) y de los atributos ordenables (solo NO se puede hacer en los atributos NO ordenables). En dichos casos, con orden, es donde tiene sentido calcular las frecuencias acumuladas.

ix x−·i ix x f−

0

0,5

1

1,5

2

2,5

3

3,5

4

4,5

0 1 2 3 4

33%

17%25%

17%

8% 01234

1. El número de estrellas de los hoteles del centro de Granada (España) viene dado por la siguiente serie: 5, 3, 3, 4, 3, 4, 3, 1, 3, 4, 3, 3, 3, 2, 1, 3, 3, 3, 2, 3, 2, 2, 3, 3, 3, 2, 2, 2, 2, 2, 3, 2, 1, 1, 1, 2, 2, 4, 1, 5

a) (0,5 puntos cada una = 2 puntos) Indica la población, el carácter estadístico, sus modalidades y de qué tipo es. b) (1+2+1+1 puntos cada una = 5 puntos) Construir la tabla de frecuencias lo más completa posible. c) (2+1 puntos cada una = 3 puntos) Representar gráficamente los datos mediante un diagrama de barras y un

polígono de frecuencias.

2. Se les pregunta a los empleados del hotel “Carmen” de Granada (España) qué día de la semana prefieren tomarse libre, sabiendo que deben trabajar todos los domingos. Los resultados de las respuestas son:

L, S, S, S, M, X, J, J, L, V, V, V, S, L, S, J, J, S, M, J, X, X, L, S, S, X, J, X, V, S, M, L, M, V, J, V, X, S, M, L, V, V, S, S, S, L, L, M, J, V a) (0,5 puntos cada una = 2 puntos) Indica la población, el carácter estadístico, sus modalidades y de qué tipo es. b) (1+3+2 puntos cada una = 6 puntos) Construir la tabla de frecuencias lo más completa posible. c) (2 puntos) Representar gráficamente los datos mediante un diagrama de sectores.


NOMBRE: CURSO: ESO


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NOTA GLOBAL

a b

b b

ESTADÍSTICA DESCRIPTIVA. MEDIDAS DE POSICIÓN CENTRAL: MODA.

En esta actividad tú vas a ser el experto en Moda de tu equipo. Tendrás que aprender qué es, cómo se calcula y hacerlo en algunos ejemplos concretos.

¡NO OLVIDES QUE TU EQUIPO TE NECESITA Y TÚ LOS NECESITAS A ELLOS!

* La moda ( )oM es el valor de la variable que más se repite, es decir, que tiene mayor frecuencia.

Puede haber más de una moda (si hay dos la distribución se dice que es bimodal y, en general, si hay más de dos se dice que es plurimodal). Es la única medida de centralización que tiene sentido estudiar siempre en un atributo, pues no precisa la realización de ninguna cuenta. Significado: nos resume los datos en uno solo, que se considera el “central”, siguiendo como criterio la frecuencia o repetición de los datos (“está de moda”).

DATOS NO TABULADOS

Ejemplo. Los jugadores de un equipo tienen las siguientes edades: 18, 18, 19, 19, 19, 19, 19, 20, 20, 20, 21, 21. La moda sería 19 años puesto que es el valor que más veces se repite (tiene frecuencia absoluta 5).

DATOS TABULADOS

Xi 18 19 20 21 En la tabla es bien fácil de localizar la modalidad que más frecuencia (ya sea absoluta o relativa) tiene, que es el 19. Por tanto: 19oM = . ni 2 5 3 2

1. Las puntuaciones obtenidas por el grupo de 2º B de ESO del colegio Virgen de Gracia de Granada

(España) en una prueba de Matemáticas han sido:

5, 2, 4, 9, 7, 4, 5, 6, 5, 7, 7, 5, 5, 2, 10, 5, 6, 5, 4, 8, 3, 4, 5, 6, 9, 9, 10, 1, 2, 5

a) (0,5 puntos cada una = 2 puntos) Indica la población, el carácter estadístico, sus modalidades y de qué tipo es.

b) (3 puntos) Calcula la moda de la distribución sin escribir la tabla de frecuencias y explica el proceso.

2. El número de accidentes automovilísticos registrados diariamente durante los meses de abril y junio del

año 2015 en el casco urbano de Granada capital (España), viene dado por la siguiente tabla:

xi 0 1 2 3 4 5 6 7 8

fi 4/60 2/60 6/60 9/60 7/60 17/60 12/60 2/60 1/60


b) (3 puntos) Calcula la moda de la distribución a partir de la tabla de frecuencias y explica el proceso.


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NOTA GLOBAL

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ESTADÍSTICA DESCRIPTIVA. MEDIDAS DE POSICIÓN CENTRAL: MEDIANA.

En esta actividad tú vas a ser el experto en Mediana de tu equipo. Tendrás que aprender qué es, cómo se calcula y hacerlo en algunos ejemplos concretos: ¡NO OLVIDES QUE TU EQUIPO TE NECESITA Y TÚ LOS NECESITAS A ELLOS! * La mediana ( )eM es el valor central de la variable, es decir, supuesta la muestra ordenada en orden creciente o

decreciente, el valor que divide en dos partes iguales la muestra.

Significado: nos resume los datos en uno solo, que se considera el “central”, siguiendo como criterio la separación de los datos en dos bloques iguales (mediante la “mediana”, como en las autovías). DATOS NO TABULADOS

-Si hay un número impar de datos, siempre habrá un valor en el centro. Ejemplo: Los jugadores de un equipo tienen las siguientes edades: 18, 20, 18, 19, 19, 19, 20, 19, 20, 21, 19, 21, 18. 1º Ordenar los datos: 18, 18, 18, 19, 19, 19, 19, 19, 20, 20, 20, 21, 21. 2º Buscar el valor que se encuentra en el centro: , , , , , , , , , , , ,

mediana18 18 18 19 19 19 19 19 20 20 20 21 21

-Si hay un número par de datos, habrá dos valores en el centro que pueden ser: + Iguales: La mediana sería dicho valor

Ejemplo: Los jugadores de un equipo tienen las siguientes edades: 18, 18, 18, 19, 19, 19, 19, 20, 20, 20, 21, 21. Buscar el valor que se encuentra en el centro: , , , , , , , , , , ,

mediana

18 18 18 19 19 19 19 20 20 20 21 21

+ Diferentes: Se puede decir que la mediana es cualquiera de los dos o el valor intermedio a ambos (que es lo más común, aunque en ese caso la mediana ya no sería un valor de la variable).

Ejemplo: Los jugadores de un equipo tienen las siguientes edades: 18, 18, 18, 19, 19, 20, 20, 20, 21, 21. Buscar el valor que se encuentra en el centro: , , , , , , , , ,

mediana

18 18 18 19 19 20 20 20 21 21

En este caso podemos decir que la mediana es o 19 o 20, aunque optaremos por el valor intermedio '19 202

19 5+ = .

DATOS TABULADOS Ejemplo: La variable “número de aparatos de teléfono por familia en el bloque de vecinos de la calle Pedro Antonio de Alarcón nº 40 de Granada (España) con fecha marzo de 2014”, toma los siguientes valores:

Xi ni Ni 1) Calculamos la mitad de la población: 5025

2 2n = =

2) Buscamos la 1ª frecuencia absoluta acumulada que sea mayor o igual que el valor anterior: 2.1) Si es mayor, la mediana es el valor de la variable que tiene dicha frecuencia:

( )3 331 25 Mediana 3eN M x= > = =

2.2) Si fuera igual, podríamos decir que la mediana es el valor de la variable que tiene dicha frecuencia o el siguiente, pero optaremos por la opción del valor intermedio a ambos.

1 5 5 2 7 12 3 19 31 4 10 41 5 9 50 50

1. Las puntuaciones obtenidas por el grupo de 2º B de ESO del colegio Virgen de Gracia de Granada (España) en una prueba de Matemáticas han sido:

5, 2, 4, 9, 7, 4, 5, 6, 5, 7, 7, 5, 5, 2, 10, 5, 6, 5, 4, 8, 3, 4, 5, 6, 9, 9, 10, 1, 2, 5 a) (0,5 puntos cada una = 2 puntos) Indica la población, el carácter estadístico, sus modalidades y de qué tipo es. b) (3 puntos) Calcula la mediana de la distribución sin escribir la tabla de frecuencias.

2. El número de accidentes automovilísticos registrados diariamente durante los meses de abril y junio del año 2015 en el casco urbano de Granada capital (España), viene dado por la siguiente tabla:

xi 0 1 2 3 4 5 6 7 8 fi 4/60 2/60 6/60 9/60 7/60 17/60 12/60 2/60 1/60

a) (0,5 puntos cada una = 2 puntos) Indica la población, el carácter estadístico, sus modalidades y de qué tipo es. b) (3 puntos) Calcula la mediana de la distribución a partir de la tabla de frecuencias y explica el proceso.


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NOTA GLOBAL

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ESTADÍSTICA DESCRIPTIVA. MEDIDAS DE POSICIÓN CENTRAL: MEDIA ARITMÉTICA.

En esta actividad tú vas a ser el experto en Media aritmética de tu equipo. Tendrás que aprender qué es, cómo se

calcula y hacerlo en algunos ejemplos concretos.


* La media aritmética ( )x de una variable es el resultado de dividir la suma de todos los datos entre el nº total que

haya o, también, la suma de los resultados de multiplicar cada valor de la variable por su frecuencia relativa.

DATOS NO TABULADOS

Ejemplo: Las notas de los alumnos aprobados en Matemáticas en la clase de 2º C del Colegio Virgen de Gracia de

Granada (España) son:

5, 5, 5, 5, 5, 5, 5, 5, 6, 6, 6, 6, 6, 6, 6, 6, 6, 7, 7, 7, 8, 8, 8, 8, 9, 9, 9, 10, 10, 10

1º Sumar todas las notas: 5+5+5+5+5+5+5+5+6+6+6+6+6+6+6+6+6+7+7+7+8+8+8+8+9+9+9+10+10+10 = 204

2º Dividir por el nº total de datos, que es 30: 204/30 = 6,8.

Por tanto, la media aritmética es ,6 8x = que nos indicaría cuál es la nota media de dichos alumnos. Como podemos

observar, no corresponde con ningún valor de la variable (cosa bastante habitual, aunque puede ocurrir que sí

coincida) pero es el valor “central” siguiendo el criterio de promediar todos los datos.

DATOS TABULADOS

Xi ni fi Xi · ni Xi · fi 1) Añadimos una columna con los productos de los valores de la variable por sus frecuencias (forma cómoda de realizar, agrupando, las sumas anteriores).

¡¡¡En el ejemplo se ha hecho con las absolutas y relativas para que se vea qué pasa, pero solo es necesario hacerlo con una de las dos!!!

2) Sumamos los resultados obtenidos en esta columna: 2.1) Si utilizamos frecuencias absolutas:

Dividimos el resultado por el nº total de datos: ,2043

60

8x ==

2.2) Si utilizamos frecuencias relativas: obtenemos la media directamente.

5 8 8/30 40 40/30

6 9 9/30 54 54/30

7 3 3/30 21 21/30

8 4 4/30 32 32/30

9 3 3/30 27 27/30

10 3 3/30 30 30/30

30 1 204 204/30

1. Las puntuaciones obtenidas por el grupo de 2º B de ESO del colegio Virgen de Gracia de Granada

(España) en una prueba de Matemáticas han sido: 5, 2, 4, 9, 7, 4, 5, 6, 5, 7, 7, 5, 5, 2, 10, 5, 6, 5, 4, 8, 3, 4, 5, 6, 9, 9, 10, 1, 2, 5

a) (0,5 puntos cada una = 2 puntos) Indica la población, el carácter estadístico, sus modalidades y de qué tipo es. b) (3 puntos) Calcula la media de la distribución sin escribir la tabla de frecuencias.


xi 0 1 2 3 4 5 6 7 8 fi 4/60 2/60 6/60 9/60 7/60 17/60 12/60 2/60 1/60

a) (0,5 puntos cada una = 2 puntos) Indica la población, el carácter estadístico, sus modalidades y de qué tipo es. b) (3 puntos) Calcula la media de la distribución a partir de la tabla de frecuencias y explica el proceso.


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NOTA GLOBAL

ESTADÍSTICA DESCRIPTIVA. MEDIDAS DE POSICIÓN CENTRAL: MEDIA ARITMÉTICA PONDERADA.

En esta actividad tú vas a ser el experto en Media aritmética ponderada de tu equipo. Tendrás que aprender qué es,

cómo se calcula y hacerlo en algunos ejemplos concretos.


* El peso de un dato es la importancia que tiene en relación con los demás. Suele venir indicado en %, aunque a veces

también se expresa mediante “el doble”, “el triple”... en cuyo caso hay que porcentuarlo todo respecto a una

cantidad de referencia.

Ejemplo: Los criterios de evaluación del departamento de Matemáticas conceden un peso del 40% a la observación

continuada y un 60% a los exámenes.

* La media aritmética ponderada de una variable es el resultado de multiplicar los datos por su peso, siempre y cuando

este venga indicado en tanto por ciento (si no, tienes que transformarlo previamente).

Ejemplo anterior: Si un alumno quiere calcular su nota media de evaluación teniendo un 7 en observación continuada y

un 4 en el examen, debe proceder así:

% %

, · , ·

, , ,

40 de 7 60 de 4

0 4 7 0 6 4

2 8 2 4 5 2 5

↓ ↓↓ ↓ ↓ ↓+

+

+ =

1. En la primera evaluación, se hacen cuatro exámenes de Matemáticas. El primero vale normal, el segundo el

doble que el primero, el tercero tiene un peso triple que el primero y el cuarto del doble que el segundo. Si

Pedro ha obtenido un 5 en el primero, un 4 en el segundo, un 7 en el tercero y un 6 en el cuarto, ¿cuál es su

media ponderada?

2. En la rúbrica de expresión oral, la vocalización/volumen vale un 10%, así como el ritmo/entonación y la

gestualidad/mirada; la pertinencia, contenido y organización del trabajo un 30%; el vocabulario un 20%,

exactamente lo mismo que la corrección gramatical. Calcula la media aritmética ponderada de un alumno

que ha obtenido los resultados siguientes en cada uno de los respectivos apartados: 7; 9; 8; 6; 5; 7.


NOMBRE: CURSO: ESO


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NOTA GLOBAL

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ESTADÍSTICA DESCRIPTIVA: MEDIDAS DE POSICIÓN CENTRAL.

Todos los miembros del grupo deben realizar los cinco ejercicios para comprobar que han asimilado todo lo trabajado.Cada apartado vale 4 puntos.

¡NO OLVIDEIS QUE ES TRABAJO COOPERATIVO! ¡DEPENDÉIS UNOS DE OTROS!

1. El número de estrellas de todos los hoteles que hay en la ciudad de Wyowa (Pangea) viene dado por:

3, 3, 4, 3, 4, 3, 1, 3, 4, 3, 3, 3, 2, 1, 3, 3, 3, 2, 3, 2, 2, 3, 3, 3, 2, 2, 2, 2, 2, 3, 2, 1, 1, 1, 2, 2, 4, 1, 4, 3 a) Calcula las medidas de posición central estudiadas que tengan sentido para esa distribución de datos. b) Explica el significado de cada una de las medidas que hayas podido calcular y, de las que no, el porqué.

2. El grupo sanguíneo de los alumnos de 2º X de SOX del colegio “Villarriba” de Agapea (Geodis) son:

Grupo sanguíneo

Frecuencia absoluta a) Calcula las medidas de posición central estudiadas que tengan sentido para esa

distribución de datos. b) Explica el significado de cada una de las medidas que hayas podido calcular y, de las

que no, el porqué.

A 6 B 4

AB 1 O 9

3. Las calificaciones de los alumnos de la clase de 9º A de XOB del mismo colegio anterior en un test de Sociales son:

a) Calcula las medidas de posición central estudiadas que tengan sentido para esa distribución de datos.

b) Explica el significado de cada una de las medidas que hayas podido calcular y, de las que no, el porqué.

4. En un barrio de la ciudad del ejercicio 1, un dentista observa el nº de caries en cada uno de los niños que viven allí:

Nº caries

Frecuencia absoluta



0 25 1 20 2 35 3 15 4 5

5. Los deportes favoritos de los alumnos de la clase de 3º A de ESO del colegio Virgen de Gracia, Granada (España) son:





Profesores: José Gallegos Fernández – Mariola Ruíz Lozano 1













Bloque 1













Bloque 5

5.1. Elaborar informaciones estadísticas para describir un conjunto de datos mediante tablas y gráficas adecuadas a la situación analizada, justificando si las conclusiones son representativas para la población estudiada. CCL, CMCT, CD, CAA.

5.2. Calcular e interpretar los parámetros de posición y de dispersión de una variable estadística para resumir los datos y comparar distribuciones estadísticas. CMCT, CD.

5.3. Analizar e interpretar la información estadística que aparece en los medios de comunicación, valorando su representatividad y fiabilidad. CCL, CMCT, CD, CAA, CSC.






1. Estudio estadístico: -en grupos -sobre un tema que sea de su interés, actual, original… -presentado en forma de informe (impreso y en un forrillo) después de llevar a cabo un trabajo colaborativo en el que se van a ir estudiando todas las cuestiones relativas a los atributos y las variables discretas. 2. Examen.


M C T

D A A

S C

S I E P

C E C



X X X X


X X X X



X

Investigar


X X X X X

Definir 5.3.1. Utiliza un vocabulario adecuado para describir, analizar e interpretar información estadística de los medios de comunicación.

X X X

Expresar


X X X X

Identificar

1.3.1. Identifica patrones, regularidades y leyes matemáticas en situaciones de cambio, en contextos numéricos, geométricos, funcionales, estadísticos y probabilísticos. 1.6.1. Identifica situaciones problemáticas de la realidad, susceptibles de contener problemas de interés. 5.1.1. Distingue población y muestra justificando las diferencias en problemas contextualizados. 5.1.3. Distingue entre variable cualitativa, cuantitativa discreta y cuantitativa continua y pone ejemplos.

X X X X X

Interpretar

1.6.4. Interpreta la solución matemática del problema en el contexto de la realidad. 5.2.1. Interpreta las medidas de posición (media, moda, mediana y cuartiles) de una variable estadística para proporcionar un resumen de los datos. 5.2.2. Interpreta los parámetros de dispersión (rango, recorrido intercuartílico y desviación típica) de una variable estadística (con calculadora y con hoja de cálculo) para comparar la representatividad de la media y describir los datos.

X X X X X

Representar

1.11.3. Diseña representaciones gráficas para explicar el proceso seguido en la solución de problemas, mediante la utilización de medios tecnológicos. 5.1.5. Construye, con la ayuda de herramientas tecnológicas si fuese necesario, gráficos estadísticos adecuados a distintas situaciones relacionadas con variables asociadas a problemas sociales, económicos y de la vida cotidiana.

X X X X X X





M C T

D A A

S C

S I E P

C E C

Estimar


X X X X

Calcular, operar

5.2.1. Calcula las medidas de posición (media, moda, mediana y cuartiles) de una variable estadística para proporcionar un resumen de los datos. 5.2.2. Calcula los parámetros de dispersión (rango, recorrido intercuartílico y desviación típica) de una variable estadística (con calculadora y con hoja de cálculo) para comparar la representatividad de la media y describir los datos.

X X

Aplicar


X X X X X

Resolver problemas


X X

Comprender

1.4.1. Profundiza en los problemas una vez resueltos: revisando el proceso de resolución y los pasos e ideas importantes, analizando la coherencia de la solución o buscando otras formas de resolución. 1.7.1 Reflexiona sobre el proceso y obtiene conclusiones sobre él y sus resultados. 5.2.1. Analiza y comprende el enunciado de los problemas (datos, relaciones entre los datos, contexto del problema).

X X X

Valorar

1.2.2. Valora la información de un enunciado y la relaciona con el número de soluciones del problema. 1.9.1. Toma decisiones en los procesos de resolución de problemas, de investigación y de matematización o de modelización, valorando las consecuencias de las mismas y su conveniencia por su sencillez y utilidad. 1.10.1. Reflexiona sobre los problemas resueltos y los procesos desarrollados, valorando la potencia y sencillez de las ideas claves, aprendiendo para situaciones futuras similares. 5.1.2. Valora la representatividad de una muestra a través del procedimiento de selección, en casos sencillos.

X X X X X

Elaborar

1.11.1. Selecciona herramientas tecnológicas adecuadas y las utiliza para la realización de cálculos numéricos, algebraicos o estadísticos cuando la dificultad de los mismos impide o no aconseja hacerlos manualmente. 1.12.1. Elabora documentos digitales propios (texto, presentación, imagen, video, sonido…), como resultado del proceso de búsqueda, análisis y selección de información relevante, con la herramienta tecnológica adecuada, y los comparte para su discusión o difusión. 1.12.2. Utiliza los recursos creados para apoyar la exposición oral de los contenidos trabajados en el aula. 1.12.3. Usa adecuadamente los medios tecnológicos para estructurar y mejorar su proceso de aprendizaje recogiendo la información de las actividades, analizando puntos fuertes y débiles de su proceso académico y estableciendo pautas de mejora. 5.1.4. Elabora tablas de frecuencias, relaciona los distintos tipos de frecuencias y obtiene información de la tabla elaborada. 5.3.2. Emplea la calculadora y medios tecnológicos para organizar los datos, generar gráficos estadísticos y calcular parámetros de tendencia central y dispersión. 5.3.3. Emplea medios tecnológicos para comunicar información resumida y relevante sobre una variable estadística analizada.

X X X X X




CONTENIDOS

DE MATERIA Bloque 1: Planificación del proceso de resolución de problemas. Reflexión sobre los resultados. Planteamiento de investigaciones matemáticas escolares en contextos estadísticos. Práctica de los procesos de matematización y modelización. Confianza en las propias capacidades para desarrollar actitudes adecuadas y afrontar las dificultades propias del trabajo científico. Utilización de medios tecnológicos en el proceso de aprendizaje. Bloque 5: Fases y tareas de un estudio estadístico. Población, muestra. Variables estadísticas: cualitativas, discretas y continuas. Métodos de selección de una muestra estadística. Representatividad de una muestra. Frecuencias absolutas, relativas y acumuladas. Agrupación de datos en intervalos. Gráficas estadísticas. Parámetros de posición. Cálculo, interpretación y propiedades. Parámetros de dispersión. Diagrama de caja y bigotes. Interpretación conjunta de la media y la desviación típica.

COMUNICATIVOS






CULTURALES














METODOLOGÍA

General




Tiempos




* Grupo

1

Repaso de frecuencias, gráficas y medidas de posición central * Grupo 2

Tabulación de los datos, gráficas y cálculo de parámetros 2

Rango * Grupo de expertos con dificultades

1


Desviación media * Grupo de expertos 3ª Parte: Examen

Varianza y desviación típica * Grupo de expertos Examen * Individual 1

Coeficiente variación * Grupo de expertos avanzados

Medidas de dispersión * Grupo 2


















3 Repaso de frecuencias, gráficas y medidas de posición central.

4 Repaso de frecuencias, gráficas y medidas de posición central.

5 Expertos en variable discreta y medidas de dispersión: rango; desviación media; varianza y desviación típica; coeficiente de variación.







12 Examen.


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NOTA GLOBAL

a b c d d

ESTADÍSTICA DESCRIPTIVA. ATRIBUTOS Y VARIABLES DISCRETAS: FRECUENCIAS. GRÁFICOS. PARÁMETROS CENTRALES.



* La frecuencia absoluta acumulada ( )iN es la suma de las frecuencias absolutas de dicho dato y todas las anteriores.

* La frecuencia relativa acumulada ( )iF es la suma de las frecuencias relativas de dicho dato y todas las anteriores o,

también, el cociente entre la frecuencia absoluta acumulada del dato y el nº total de datos. Las frecuencias las utilizamos para hacer recuentos de los resultados y organizar todos los datos en una tabla. Ejemplo:

El nº de veces que he participado en clase durante los últimos días, viene dado por 0; 0; 1; 2; 4; 0; 2; 3; 1; 2; 3; 0.

ix in if iN º· if360 ·i ix f

0 4 4/12 4 120º 01 2 2/12 6 60º 2/122 3 3/12 9 90º 6/123 2 2/12 11 60º 6/124 1 1/12 12 30º 4/12 12 1 360º 18/12


ix x−·i ix x f−

0

0,5

1

1,5

2

2,5

3

3,5

4

4,5

0 1 2 3 4

33%

17%25%

17%

8% 01234

( ) mayor

, 1ª modalidad con

,

=

+ = = ≥ =

= = =

o i

e i

M n

nM N

x

0

1 2 1 5 62 2

18 3 1 512 2


a) (0,5 puntos cada una = 2 puntos) Indica la población, el carácter estadístico, sus modalidades y de qué tipo es. b) (0,5 puntos cada columna = 3 puntos) Construye la tabla de frecuencias lo más completa posible. c) (1 punto cada una = 2 puntos) Represéntalos mediante un diagrama de barras y un polígono de frecuencias. d) (1 punto cada una = 3 puntos) Calcula todas las medidas de posición central que tengan sentido.


L, S, S, S, M, X, J, J, L, V, V, V, S, L, S, J, J, S, M, J, X, X, L, S, S, X, J, X, V, S, M, L, M, V, J, V, X, S, M, L, V, V, S, S, S, L, L, M, J, V

a) (0,5 puntos cada una = 2 puntos) Indica la población, el carácter estadístico, sus modalidades y de qué tipo es. b) (0,5 puntos cada columna = 2 puntos) Construye la tabla de frecuencias lo más completa posible. c) (1 punto cada una = 3 puntos) Representa los datos de las tres formas posibles. d) (1 punto cada una = 3 puntos) Calcula todas las medidas de posición central explicando cuál no se puede.


NOMBRE: CURSO: ESO


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ine

Expr

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exp

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car

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tar

To int

erpr

et

Rep

rese

ntar

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r To

cal

cula

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icar

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pren

der

To u

nder

stan

d

Val

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val

ue

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orar

To

dev

elop

NOTA GLOBAL

a b b b

ESTADÍSTICA DESCRIPTIVA. MEDIDAS DE DISPERSIÓN: RANGO.

En esta actividad tú vas a ser el experto en Rango de tu equipo. Tendrás que aprender qué es, cómo se calcula y hacerlo en algunos ejemplos concretos.


* El rango o recorrido es la diferencia entre el mayor y el menor valor que toma la variable. Significado: nos enseña si hay mucha o poca diferencia entre los valores de la variable, lo que luego puede ser importante a la hora de decidir qué otras medidas de dispersión es mejor tener en cuenta.

DATOS NO TABULADOS

Ejemplo. Los jugadores de un equipo tienen las siguientes edades: 18, 18, 19, 19, 19, 19, 19, 20, 20, 20, 21, 21. El rango sería 21-18=3.

DATOS TABULADOS

Xi 18 19 20 21 En la tabla, ya que los datos están ordenados de menor a mayor, es fácil ver cuáles son los dos que debemos coger. Por tanto, el rango es 21-18=3. ni 2 5 3 2

1. Las puntuaciones obtenidas por el grupo de 3º C de ESO del colegio Virgen de Gracia de Granada (España) en una prueba de Matemáticas han sido:

5, 2, 4, 9, 7, 4, 5, 6, 5, 7, 7, 5, 5, 2, 10, 5, 6, 5, 4, 8, 3, 4, 5, 6, 9, 9, 10, 1, 2, 5 a) (0,5 puntos cada una = 2 puntos) Indica la población, el carácter estadístico, sus modalidades y de qué tipo es. b) (1 puntos) Calcula el rango de la distribución sin escribir la tabla de frecuencias y explica el proceso.


xi 0 1 2 3 4 5 6 7 8 fi 4/60 2/60 6/60 9/60 7/60 17/60 12/60 2/60 1/60

a) (0,5 puntos cada una = 2 puntos) Indica la población, el carácter estadístico, sus modalidades y de qué tipo es. b) (1 puntos) Calcula el recorrido de la variable a partir de la tabla de frecuencias y explica el proceso.

3. Los resultados en un test de 50 preguntas del grupo de 3º B de ESO del mismo colegio del ejercicio 1 viene dado por la siguiente tabla:

xi 1-10 11-20 21-30 31-40 41-50

Ni 5 10 16 23 30

a) (0,5 puntos cada una = 2 puntos) Indica la población, el carácter estadístico, sus modalidades y de qué tipo es. b) (2 puntos) ¿Cuántos alumnos hicieron el test? Calcula el rango de la distribución a partir der la tabla y

explica el proceso.


NOMBRE: CURSO: ESO


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NOTA GLOBAL

a b b b

ESTADÍSTICA DESCRIPTIVA. MEDIDAS DE DISPERSIÓN: DESVIACIÓN MEDIA.

En esta actividad tú vas a ser el experto en Desviación media de tu equipo. Tendrás que aprender qué es, cómo se calcula y hacerlo en algunos ejemplos concretos.


* La desviación media es la media de las diferencias, en valor absoluto, entre los valores de la variable y su media aritmética.

Significado: nos indica cómo de dispersos están los valores respecto de la media entre ellos.

DATOS TABULADOS (si no lo están, deben tabularse)

Ejemplo: La variable “número de aparatos de teléfono por familia en el bloque de vecinos de la calle Pedro Antonio de Alarcón nº 40 de Granada (España) con fecha marzo de 2015”, toma los siguientes valores:

xi ni fi xi · fi −ix x −ix x ·−i ix x f

= =

= =

,

,x

x

D

1613 22

502382

0 95282500

1 5 5/50 5/50 -111/50 111/50 555/2500

2 7 7/50 14/50 -61/50 61/50 427/2500

3 19 19/50 57/50 -11/50 11/50 209/2500

4 10 10/50 40/50 39/50 39/50 390/2500

5 9 9/50 45/50 89/50 89/50 801/2500

50 161/50 2382/2500

1. Las puntuaciones obtenidas por el grupo de 3º C de ESO del colegio Virgen de Gracia de Granada

(España) en una prueba de Matemáticas han sido:

5, 2, 4, 9, 7, 4, 5, 6, 5, 7, 7, 5, 5, 2, 10, 5, 6, 5, 4, 8, 3, 4, 5, 6, 9, 9, 10, 1, 2, 5


b) (8 puntos) Calcula la media y la desviación media de la distribución utilizando una tabla como la del

ejemplo.



xi 0 1 2 3 4 5 6 7 8

fi 4/60 2/60 6/60 9/60 7/60 17/60 12/60 2/60 1/60


b) (8 puntos) Calcula la media y la desviación media de la distribución utilizando una tabla como la del

ejemplo.


NOMBRE: CURSO: ESO


Pres

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ción

Pr

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tati

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Lim

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Ord

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Def

inir

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def

ine

Expr

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To

exp

ress

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car

To ide

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y

Inte

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tar

To int

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Rep

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NOTA GLOBAL

a b b b

ESTADÍSTICA DESCRIPTIVA. MEDIDAS DE DISPERSIÓN: VARIANZA y DESVIACIÓN TÍPICA.

En esta actividad tú vas a ser el experto en Varianza y desviación típica o estándar de tu equipo. Tendrás que aprender

qué es, cómo se calcula y hacerlo en algunos ejemplos concretos.


* La varianza ( )xσ 2 de una variable es la media de las desviaciones cuadráticas respecto de la media, es decir,

calculamos la diferencia entre los valores y la media, las elevamos al cuadrado (de esta forma exageramos esas diferencias) y luego hacemos la media aritmética de los datos obtenidos. Significado: Al exagerar las diferencias entre los datos y la media, medimos mejor cómo de lejos están los datos

respecto de ella. El inconveniente es que, al elevar al cuadrado, cambiamos la escala de medida respecto de los datos.

Por eso, y dado que la varianza de una distribución siempre es positiva (suma de sumandos positivos), definimos:

* La desviación típica ( )xσ de una variable es la raíz cuadrada de la varianza: x xσ σ= 2 .

Significado: Nos mide cómo de lejos están los datos respecto de la media y en la misma unidad. Por tanto, es más fácil

de interpretar: cuanto más próxima a 0 esté, más representativa será la media.

DATOS TABULADOS

xi fi xi · fi −ix x ( )−2

ix x ( ) · i−2

ix x f x2i ·x f2

i i

x x

x

x ,

, , ,

o también

,

σ σ

σ

= =

= = =

= − = =

2

22

2046 8

3074520

2 76 2 76 1 6627000

1470 204 24842 76

30 30 900

¡¡¡En el ejemplo se ha hecho de las dos maneras para que se vea qué pasa, pero solo es necesario hacerlo con una de las dos!!!

5 8/30 40/30 -54/30 2916/900 23328/27000 25 200/30

6 9/30 54/30 -24/30 576/900 5184/27000 36 324/30

7 3/30 21/30 6/30 36/900 108/27000 49 147/30

8 4/30 32/30 36/30 1296/900 5184/27000 64 256/30

9 3/30 27/30 66/30 4356/900 13068/27000 81 243/30

10 3/30 30/30 96/30 9216/900 27648/27000 100 300/30

1 204/30 74520/27000 1470/30


5, 2, 4, 9, 7, 4, 5, 6, 5, 7, 7, 5, 5, 2, 10, 5, 6, 5, 4, 8, 3, 4, 5, 6, 9, 9, 10, 1, 2, 5 a) (0,5 puntos cada una = 2 puntos) Indica la población, el carácter estadístico, sus modalidades y de qué tipo es. b) (8 puntos) Calcula la media y la desviación típica utilizando una tabla como la del ejemplo.



xi 0 1 2 3 4 5 6 7 8 fi 4/60 2/60 6/60 9/60 7/60 17/60 12/60 2/60 1/60

a) (0,5 puntos cada una = 2 puntos) Indica la población, el carácter estadístico, sus modalidades y de qué tipo es. b) (8 puntos) Calcula la media y la desviación típica utilizando una tabla como la del ejemplo.


NOMBRE: CURSO: ESO


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NOTA GLOBAL

a b b b

ESTADÍSTICA DESCRIPTIVA. MEDIDAS DE DISPERSIÓN: COEFICIENTE DE VARIACIÓN.

En esta actividad tú vas a ser el experto en Coeficiente de variación de tu equipo. Tendrás que aprender qué es, cómo

se calcula y hacerlo en algunos ejemplos concretos.


* El coeficiente de variación xCV de una variable es el cociente entre su desviación típica y su media: CVxσ= .

Significado: Este parámetro es adimensional (no tiene unidades, ya que la desviación típica y la media tienen las

mismas) y es muy útil para comparar dos poblaciones distintas. Además, también es mejor utilizarlo para interpretar la

bondad de la media cuando los datos tienen un recorrido muy amplio: cuanto más próximo a cero se encuentre, mejor

será la media.

DATOS TABULADOS

xi fi xi · fi −ix x ( )−2

ix x ( ) · i−2

ix x f x2i ·x f2

i i

x x

x

xx

x

CVx

,

, , ,

o también

,

,,

,

σ σ

σ

σ

= =

= = =

= − = =

= =

2

22

2046 8

3074520

2 76 2 76 1 6627000

1470 204 24842 76

30 30 900

1 660 24

6 8

¡¡¡En el ejemplo, la varianza se ha calculado de dos maneras diferentes, pero solo es necesario hacerlo con una de las dos!!!

5 8/30 40/30 -54/30 2916/900 23328/27000 25 200/30

6 9/30 54/30 -24/30 576/900 5184/27000 36 324/30

7 3/30 21/30 6/30 36/900 108/27000 49 147/30

8 4/30 32/30 36/30 1296/900 5184/27000 64 256/30

9 3/30 27/30 66/30 4356/900 13068/27000 81 243/30

10 3/30 30/30 96/30 9216/900 27648/27000 100 300/30

1 204/30 74520/27000 1470/30


5, 2, 4, 9, 7, 4, 5, 6, 5, 7, 7, 5, 5, 2, 10, 5, 6, 5, 4, 8, 3, 4, 5, 6, 9, 9, 10, 1, 2, 5 a) (0,5 puntos cada una = 2 puntos) Indica la población, el carácter estadístico, sus modalidades y de qué tipo es. b) (8 puntos) Calcula la media, la desviación típica y el coeficiente de variación utilizando una tabla

como la del ejemplo.


xi 0 1 2 3 4 5 6 7 8 fi 4/60 2/60 6/60 9/60 7/60 17/60 12/60 2/60 1/60

a) (0,5 puntos cada una = 2 puntos) Indica la población, el carácter estadístico, sus modalidades y de qué tipo es. b) (8 puntos) Calcula la media, la desviación típica y el coeficiente de variación utilizando una tabla

como la del ejemplo.


NOMBRE: CURSO: ESO


Pres

enta

ción

Pr

esen

tati

on

Lim

piez

a N

eatl

y

Ord

en

Ord

er

Ort

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Expr

esió

n Ex

pres

sion

Voc

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stig

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To r

esea

rch

Def

inir

To

def

ine

Expr

esar

To

exp

ress

Iden

tifi

car

To ide

ntif

y

Inte

rpre

tar

To int

erpr

et

Rep

rese

ntar

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cal

cula

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Apl

icar

To

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NOTA GLOBAL

b

b a a

ESTADÍSTICA DESCRIPTIVA: MEDIDAS DE DISPERSIÓN.

Todos los miembros del grupo deben realizar los cinco ejercicios para comprobar que han asimilado todo lo trabajado.Cada apartado vale 4 puntos.


1. El número de estrellas de todos los hoteles que hay en la ciudad de Wyowa (Pangea) viene dado por:

3, 3, 4, 3, 4, 3, 1, 3, 4, 3, 3, 3, 2, 1, 3, 3, 3, 2, 3, 2, 2, 3, 3, 3, 2, 2, 2, 2, 2, 3, 2, 1, 1, 1, 2, 2, 4, 1, 4, 3 a) Calcula las medidas de dispersión estudiadas que tengan sentido para esa distribución de datos. b) Explica el significado de cada una de las medidas que hayas podido calcular y, de las que no, el porqué.

2. El grupo sanguíneo de los alumnos de 2º X de SOX del colegio “Villarriba” de Agapea (Geodis) son:

Grupo sanguíneo

Frecuencia absoluta a) Calcula las medidas de dispersión estudiadas que tengan sentido para esa

distribución de datos. b) Explica el significado de cada una de las medidas que hayas podido calcular y, de las

que no, el porqué.

A 6 B 4

AB 1 O 9

3. Las calificaciones de los alumnos de la clase de 9º A de XOB del mismo colegio anterior en un test de Sociales son:

a) Calcula las medidas de dispersión estudiadas que tengan sentido para esa distribución de datos.


4. En un barrio de la ciudad del ejercicio 1, un dentista observa el nº de caries en cada uno de los niños que viven allí:

Nº caries

Frecuencia absoluta



0 25 1 20 2 35 3 15 4 5

5. Los deportes favoritos de los alumnos de la clase de 3º A de ESO del colegio Virgen de Gracia, Granada (España) son:


















Bloque 1













Bloque 5

5.3. Utilizar el lenguaje adecuado para la descripción de datos y analizar e interpretar datos estadísticos que aparecen en los medios de comunicación. CCL, CMCT, CD, CAA, CSC, SIEP.

5.4. Elaborar e interpretar tablas y gráficos estadísticos, así como los parámetros estadísticos más usuales, en distribuciones unidimensionales y bidimensionales, utilizando los medios más adecuados (lápiz y papel, calculadora u ordenador), y valorando cualitativamente la representatividad de las muestras utilizadas. CCL, CMCT, CD, CAA, SIEP.






1. Estudio estadístico: -en grupos -sobre un tema que sea de su interés, actual, original… -presentado en forma de informe (impreso y en un forrillo) después de llevar a cabo un trabajo colaborativo en el que se van a ir estudiando todas las cuestiones relativas a los atributos y las variables discretas. 2. Examen.


M C T

D A A

S C

S I E P

C E C



X X X X


X X X X



X

Investigar


X X X X X

Definir X X X

Expresar


X X X X

Identificar

1.3.1. Identifica patrones, regularidades y leyes matemáticas en situaciones de cambio, en contextos numéricos, geométricos, funcionales, estadísticos y probabilísticos. 1.6.1. Identifica situaciones problemáticas de la realidad, susceptibles de contener problemas de interés. 5.1.1. Distingue población y muestra justificando las diferencias en problemas contextualizados. 5.1.3. Distingue entre variable cualitativa, cuantitativa discreta y cuantitativa continua y pone ejemplos.

X X X X X

Interpretar

1.6.4. Interpreta la solución matemática del problema en el contexto de la realidad. 5.1.6. Interpreta un estudio estadístico a partir de situaciones concretas cercanas al alumno. 5.4.1. Interpreta críticamente datos de tablas y gráficos estadísticos.

X X X X X

Representar

1.11.3. Diseña representaciones gráficas para explicar el proceso seguido en la solución de problemas, mediante la utilización de medios tecnológicos. 5.4.2. Representa datos mediante tablas y gráficos estadísticos utilizando los medios tecnológicos más adecuados. 5.4.5. Representa diagramas de dispersión e interpreta la relación existente entre las variables.

X X X X X X




INDICADORES ESTÁNDARES C

L

M C T

D A A

S C

S I E P

C E C

Estimar


X X X X

Calcular, operar

5.4.3. Calcula e interpreta los parámetros estadísticos de una distribución de datos utilizando los medios más adecuados (lápiz y papel, calculadora u ordenador).

X X X X X

Aplicar


X X X X X

Resolver problemas


X X

Comprender

1.4.1. Profundiza en los problemas una vez resueltos: revisando el proceso de resolución y los pasos e ideas importantes, analizando la coherencia de la solución o buscando otras formas de resolución. 1.7.1 Reflexiona sobre el proceso y obtiene conclusiones sobre él y sus resultados.

X X X

Valorar

1.2.2. Valora la información de un enunciado y la relaciona con el número de soluciones del problema. 1.9.1. Toma decisiones en los procesos de resolución de problemas, de investigación y de matematización o de modelización, valorando las consecuencias de las mismas y su conveniencia por su sencillez y utilidad. 1.10.1. Reflexiona sobre los problemas resueltos y los procesos desarrollados, valorando la potencia y sencillez de las ideas claves, aprendiendo para situaciones futuras similares. 5.4.4. Selecciona una muestra aleatoria y valora la representatividad de la misma en muestras muy pequeñas.

X X X X X

Elaborar

1.11.1. Selecciona herramientas tecnológicas adecuadas y las utiliza para la realización de cálculos numéricos, algebraicos o estadísticos cuando la dificultad de los mismos impide o no aconseja hacerlos manualmente. 1.12.1. Elabora documentos digitales propios (texto, presentación, imagen, video, sonido…), como resultado del proceso de búsqueda, análisis y selección de información relevante, con la herramienta tecnológica adecuada, y los comparte para su discusión o difusión. 1.12.2. Utiliza los recursos creados para apoyar la exposición oral de los contenidos trabajados en el aula. 1.12.3. Usa adecuadamente los medios tecnológicos para estructurar y mejorar su proceso de aprendizaje recogiendo la información de las actividades, analizando puntos fuertes y débiles de su proceso académico y estableciendo pautas de mejora.

X X X X X




CONTENIDOS

DE MATERIA Bloque 1: Planificación del proceso de resolución de problemas. Reflexión sobre los resultados. Planteamiento de investigaciones matemáticas escolares en contextos estadísticos. Práctica de los procesos de matematización y modelización. Confianza en las propias capacidades para desarrollar actitudes adecuadas y afrontar las dificultades propias del trabajo científico. Utilización de medios tecnológicos en el proceso de aprendizaje. Bloque 5: Identificación de las fases y tareas de un estudio estadístico. Gráficas estadísticas: Distintos tipos de gráficas. Análisis crítico de tablas y gráficas estadísticas en los medios de comunicación. Detección de falacias. Medidas de centralización y dispersión: interpretación, análisis y utilización. Comparación de distribuciones mediante el uso conjunto de medidas de posición y dispersión. Construcción e interpretación de diagramas de dispersión. Introducción a la correlación.

COMUNICATIVOS






CULTURALES














METODOLOGÍA

General




Tiempos




* Grupo

1

Repaso de frecuencias, gráficas, medidas de posición central y medidas de dispersión

* Grupo 2 Tabulación de los datos, gráficas y cálculo de parámetros

2

Variable continua. Frecuencias * Grupo de expertos con dificultades

1


Variable continua. Histogramas * Grupo de expertos 3ª Parte: Examen

Variable continua. Moda * Grupo de expertos Examen * Individual 1

Variable continua. Mediana * Grupo de expertos avanzados

Variable continua * Grupo 2


















3 Repaso de frecuencias, gráficas, medidas de posición central y medidas de dispersión.

4 Repaso de frecuencias, gráficas, medidas de posición central y medidas de dispersión.

5 Expertos en variable continua: frecuencias; histogramas; moda; mediana.







12 Examen.


NOMBRE: CURSO: ESO


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Reso

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To

sol

ve

Com

pren

der

To u

nder

stan

d

Val

orar

To

val

ue

Elab

orar

To

dev

elop

NOTA GLOBAL

a b c d d

ESTADÍSTICA DESCRIPTIVA. ATRIBUTOS Y VARIABLES DISCRETAS: FRECUENCIAS. GRÁFICOS. PARÁMETROS.



* La frecuencia absoluta acumulada ( )iN es la suma de las frecuencias absolutas de dicho dato y todas las anteriores.

* La frecuencia relativa acumulada ( )iF es la suma de las frecuencias relativas de dicho dato y todas las anteriores o,

también, el cociente entre la frecuencia absoluta acumulada del dato y el nº total de datos. Las frecuencias las utilizamos para hacer recuentos de los resultados y organizar todos los datos en una tabla. Ejemplo:

El nº de veces que he participado en clase durante los últimos días, viene dado por 0; 0; 1; 2; 4; 0; 2; 3; 1; 2; 3; 0.

ix in if iN º· if360 ·i ix f ix2 ·i ix f2

0 4 4/12 4 120º 0 0 01 2 2/12 6 60º 2/12 1 2/122 3 3/12 9 90º 6/12 4 12/123 2 2/12 11 60º 6/12 9 18/124 1 1/12 12 30º 4/12 16 16/12 12 1 360º 18/12 48/12


0

0,5

1

1,5

2

2,5

3

3,5

4

4,5

0 1 2 3 4

33%

17%25%

17%

8% 01234

; , ; ,

,

, ,

, ,,

o e

x

x x

xx

M M x

CVx

σ

σ σ

σ

+= = = = =

= − = =

= =

= =

22

2

1 2 30 1 5 1 52 2

48 18 252 1 7512 12 144

1 75 1 32

1 32 0 881 5


a) (0,5 puntos cada una = 2 puntos) Indica la población, el carácter estadístico, sus modalidades y de qué tipo es. b) (0,5 puntos cada columna = 3 puntos) Construye la tabla de frecuencias lo más completa posible. c) (1 punto cada una = 2 puntos) Represéntalos mediante un diagrama de barras y un polígono de frecuencias. d) (0,5 puntos cada uno = 3 puntos) Calcula todos los parámetros estadísticos que tengan sentido.


L, S, S, S, M, X, J, J, L, V, V, V, S, L, S, J, J, S, M, J, X, X, L, S, S, X, J, X, V, S, M, L, M, V, J, V, X, S, M, L, V, V, S, S, S, L, L, M, J, V

a) (0,5 puntos cada una = 2 puntos) Indica la población, el carácter estadístico, sus modalidades y de qué tipo es. b) (0,5 puntos cada columna = 2 puntos) Construye la tabla de frecuencias lo más completa posible. c) (1 punto cada una = 3 puntos) Representa los datos de las tres formas posibles. d) (0,5 puntos cada uno = 3 puntos) Calcula todos los parámetros estadísticos explicando cuáles no se puede.


NOMBRE: CURSO: ESO


Pres

enta

ción

Pr

esen

tati

on

Lim

piez

a N

eatl

y

Ord

en

Ord

er

Ort

ogra

fía

Ort

hogr

aphy

Expr

esió

n Ex

pres

sion

Voc

abul

ario

Voc

abul

ary

Inve

stig

ar

To r

esea

rch

Def

inir

To

def

ine

Expr

esar

To

exp

ress

Iden

tifi

car

To ide

ntif

y

Inte

rpre

tar

To int

erpr

et

Rep

rese

ntar

To

dra

w

Esti

mar

To

esti

mat

e

Cal

cula

r To

cal

cula

te

Apl

icar

To

use

Reso

lver

To

sol

ve

Com

pren

der

To u

nder

stan

d

Val

orar

To

val

ue

Elab

orar

To

dev

elop

NOTA GLOBAL

a b b

ESTADÍSTICA DESCRIPTIVA. VARIABLES CONTINUAS: TABLA DE FRECUENCIAS.

En esta actividad tú vas a ser el experto en frecuencias de una variable continua de tu equipo. Tendrás que aprender qué son, los tipos que hay y resolver algunas cuestiones con ellas.


Cuando el tamaño de la población o muestra y la diferencia entre el mayor y el menor valor de la variable (rango o recorrido) son grandes, los datos se suelen agrupar en intervalos o clases para que sea más cómodo trabajar. * La amplitud del intervalo o clase es la diferencia entre el mayor y menor valor del intervalo. No tiene por qué ser la misma en todos. Depende de la distribución de los datos, de cuántos intervalos queramos hacer… También hay que tener en cuenta que, cuantos menos haya, es más cómodo pero más información se “pierde”. * La marca de clase es el punto medio del intervalo. Será el valor que se use para realizar los cálculos.

Para evitar que los valores extremos se cuenten dos veces, cogeremos los intervalos semiabiertos por la derecha (el origen o primer número está en el intervalo, pero el extremo o último no, porque será el origen del siguiente).

* La densidad de frecuencia ( )ih es el cociente entre la frecuencia y la amplitud del intervalo: = ii

i

nha

.

Solo se utiliza cuando los intervalos no tienen la misma amplitud porque, en la gráfica (histograma), los rectángulos tienen diferentes tamaños y para indicar qué modalidad tiene más frecuencia, se usa el área del mismo y NO la altura. Ejemplo: Dinero (en euros) gastado en el último año en sus estudios por un grupo de estudiantes:

450 1152 250 300 175 80 25 2680 605 785 1595 2300 4999 1200 1005 180 200 675 500 375 1500 205 985 185 125 315 425 560 1100

[ [,i iL L−1 ia ix in if iN iF

[ [,0 1000 1000 500 22 22/30 0,73 73% 22 22/30 0,73 73%

[ [,1000 2000 1000 1500 5 5/30 0,17 17% 27 27/30 0,90 90%

[ [,2000 3000 1000 2500 2 2/30 0,07 7% 29 29/30 0,97 97%

[ [,3000 4000 1000 3500 0 0/30 0 0% 29 29/30 0,97 97%

[ [,4000 5000 1000 4500 1 1/30 0,03 3% 30 30/30 1 100%

30 1 1 100%

1. La cantidad, en decenas de euros, gastada los fines de semana en salidas por los alumnos de 3º de la

Facultad de Derecho de la Universidad de Granada (España) viene dada mediante la siguiente tabla:

iI [ [,0 3 [ [,3 4 [ [,4 6 [ [,6 7 [ [,7 10

in 6 9 11 6 8 a) (0,5 puntos cada una = 2 puntos) Indica la población, el carácter estadístico, sus modalidades y de qué tipo es. b) (0,5 puntos cada una = 8 puntos) Construir la tabla de frecuencias siguiendo el modelo del ejemplo.

2. Los alumnos de 1º de BCH B del colegio Virgen de Gracia de Granada (España) han obtenido las

siguientes puntuaciones, sobre 50, en un examen de Física: 3, 35, 30, 37, 27, 31, 41, 20, 16, 26, 45, 37, 9, 41, 28, 21, 31, 35, 10, 26, 11, 34, 36, 12, 22, 17, 33, 43, 19, 48, 38, 25, 36, 32, 38, 28, 30, 36, 39, 40. a) (0,5 puntos cada una = 2 puntos) Indica la población, el carácter estadístico, sus modalidades y de qué tipo es. b) (0,5 puntos cada una = 8 puntos) Construir la tabla de frecuencias siguiendo el modelo del ejemplo.


NOMBRE: CURSO: ESO


Pres

enta

ción

Pr

esen

tati

on

Lim

piez

a N

eatl

y

Ord

en

Ord

er

Ort

ogra

fía

Ort

hogr

aphy

Expr

esió

n Ex

pres

sion

Voc

abul

ario

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abul

ary

Inve

stig

ar

To r

esea

rch

Def

inir

To

def

ine

Expr

esar

To

exp

ress

Iden

tifi

car

To ide

ntif

y

Inte

rpre

tar

To int

erpr

et

Rep

rese

ntar

To

dra

w

Esti

mar

To

esti

mat

e

Cal

cula

r To

cal

cula

te

Apl

icar

To

use

Reso

lver

To

sol

ve

Com

pren

der

To u

nder

stan

d

Val

orar

To

val

ue

Elab

orar

To

dev

elop

NOTA GLOBAL

a b b

ESTADÍSTICA DESCRIPTIVA: HISTOGRAMAS. POLÍGONO DE FRECUENCIAS.

En esta actividad tú vas a ser el experto en Histogramas y polígono de frecuencias de tu equipo. Tendrás que aprender qué son, cómo se dibujan y resolver algunas cuestiones.


* Un histograma es una representación gráfica que consiste en levantar sobre cada intervalo un rectángulo cuya altura

(si todos los intervalos tienen la misma amplitud) o área (si no la tienen) sea su frecuencia. Para conseguir que el área

sea la frecuencia, se representa en el eje de ordenadas la densidad de frecuencia de cada intervalo.

* El polígono de frecuencias es la línea obtenida uniendo los puntos correspondientes a las marcas de cada clase con el

valor que el histograma les asigna a cada una (altura del rectángulo).

Ejemplo: Dinero (en euros) gastado en el último año en sus estudios por un grupo de estudiantes:

450 1152 250 300 175 80 25 2680 605 785 1595 2300 4999 1200 1005 180 200 675 500 375 1500 205 985 185 125 315 425 560 1100

[ [,i iL L−1 ia ix in if ih

0

2

4

6

8

10

12

14

16

18

20

22

500 1500 2500 3500 4500

[ [,0 1000 1000 500 22 22/30 0,022

[ [,1000 2000 1000 1500 5 5/30 0,005

[ [,2000 3000 1000 2500 2 2/30 0,002

[ [,3000 4000 1000 3500 0 0/30 0,000

[ [,4000 5000 1000 4500 1 1/30 0,001

30 1



iI [ [,0 3 [ [,3 4 [ [,4 6 [ [,6 7 [ [,7 10

in 6 9 11 6 8

a) (0,5 puntos cada una = 2 puntos) Indica la población, el carácter estadístico, sus modalidades y de qué tipo es. b) (6+2 puntos cada una = 8 puntos) Dibuja el histograma y el polígono de frecuencias correspondiente a dicha

distribución de datos.

2. Los alumnos de 1º de BCH B del colegio Virgen de Gracia de Granada (España) han obtenido las siguientes puntuaciones, sobre 50, en un examen de Física:

3, 35, 30, 37, 27, 31, 41, 20, 16, 26, 45, 37, 9, 41, 28, 21, 31, 35, 10, 26, 11, 34, 36, 12, 22, 17, 33, 43, 19, 48, 38, 25, 36, 32, 38, 28, 30, 36, 39, 40.

a) (0,5 puntos cada una = 2 puntos) Indica la población, el carácter estadístico, sus modalidades y de qué tipo es. b) (6+2 puntos cada una = 8 puntos) Dibuja el histograma y el polígono de frecuencias correspondiente a dicha

distribución de datos.


NOMBRE: CURSO: ESO


Pres

enta

ción

Pr

esen

tati

on

Lim

piez

a N

eatl

y

Ord

en

Ord

er

Ort

ogra

fía

Ort

hogr

aphy

Expr

esió

n Ex

pres

sion

Voc

abul

ario

Voc

abul

ary

Inve

stig

ar

To r

esea

rch

Def

inir

To

def

ine

Expr

esar

To

exp

ress

Iden

tifi

car

To ide

ntif

y

Inte

rpre

tar

To int

erpr

et

Rep

rese

ntar

To

dra

w

Esti

mar

To

esti

mat

e

Cal

cula

r To

cal

cula

te

Apl

icar

To

use

Reso

lver

To

sol

ve

Com

pren

der

To u

nder

stan

d

Val

orar

To

val

ue

Elab

orar

To

dev

elop

NOTA GLOBAL

a b b b

ESTADÍSTICA DESCRIPTIVA. MEDIDAS DE POSICIÓN CENTRAL: MODA.

En esta actividad tú vas a ser el experto en Moda de una variable continua de tu equipo. Tendrás que aprender qué es, cómo se calcula y hacerlo en algunos ejemplos concretos.


* La moda ( )oM es el valor de la variable que más se repite, es decir, que tiene mayor frecuencia.

Dado que los datos están agrupados en intervalos, lo primero que se hace es encontrar el intervalo modal, es decir, el intervalo que tiene mayor frecuencia (si hubiera más de uno, habría que repetir el proceso siguiente en todos). Posteriormente, mediante un proceso de interpolación basado en la semejanza de triángulos en la representación gráfica de los datos (histograma), localizamos la moda dentro de dicho intervalo utilizando la siguiente fórmula:

( ) ( )

extremo inferior del intervalo modal ,

frecuencia absoluta del intervalo anterior al modal

· donde frecuencia absoluta del intervalo modal

fr

− −

−−

−− +

+

= =

−= + =

− + −=

1 1

1

11

1 11

i i i

i

i io i i i

i i i ii

L L L

nn n

M L a nn n n n

n ecuencia absoluta del intervalo siguiente al modal

amplitud del intervalo modal

= ia


450 1152 250 300 175 80 25 2680 605 785 1595 2300 4999 1200 1005 180 200 675 500 375 1500 205 985 185 125 315 425 560 1100

[ [,i iL L−1 ia ix in

( ) ( )

Intervalo modal ,

· ·

−

−

+

= = = =

=−

= + =− + −

1

1

1

0

0

0 1000 22

5

1000

22 0 220 1000 1000 560

22 0 22 5 39

i

i

i

i

i

o

L

n

n

n

a

M

[ [,0 1000 1000 500 22

[ [,1000 2000 1000 1500 5

[ [,2000 3000 1000 2500 2

[ [,3000 4000 1000 3500 0

[ [,4000 5000 1000 4500 1

30



iI [ [,0 3 [ [,3 4 [ [,4 6 [ [,6 7 [ [,7 10

in 6 9 11 6 8 a) (0,5 puntos cada una = 2 puntos) Indica la población, el carácter estadístico, sus modalidades y de qué tipo es. b) (8 puntos) Calcular la moda de la distribución siguiendo el modelo del ejemplo.

2. Los alumnos de 1º de BCH B del colegio Virgen de Gracia de Granada (España) han obtenido las

siguientes puntuaciones, sobre 50, en un examen de Física: 3, 35, 30, 37, 27, 31, 41, 20, 16, 26, 45, 37, 9, 41, 28, 21, 31, 35, 10, 26, 11, 34, 36, 12, 22, 17, 33, 43, 19, 48, 38, 25, 36, 32, 38, 28, 30, 36, 39, 40. a) (0,5 puntos cada una = 2 puntos) Indica la población, el carácter estadístico, sus modalidades y de qué tipo es. b) (8 puntos) Calcular la moda de la distribución siguiendo el modelo del ejemplo.


NOMBRE: CURSO: ESO


Pres

enta

ción

Pr

esen

tati

on

Lim

piez

a N

eatl

y

Ord

en

Ord

er

Ort

ogra

fía

Ort

hogr

aphy

Expr

esió

n Ex

pres

sion

Voc

abul

ario

Voc

abul

ary

Inve

stig

ar

To r

esea

rch

Def

inir

To

def

ine

Expr

esar

To

exp

ress

Iden

tifi

car

To ide

ntif

y

Inte

rpre

tar

To int

erpr

et

Rep

rese

ntar

To

dra

w

Esti

mar

To

esti

mat

e

Cal

cula

r To

cal

cula

te

Apl

icar

To

use

Reso

lver

To

sol

ve

Com

pren

der

To u

nder

stan

d

Val

orar

To

val

ue

Elab

orar

To

dev

elop

NOTA GLOBAL

a b b b

ESTADÍSTICA DESCRIPTIVA. MEDIDAS DE POSICIÓN CENTRAL: MEDIANA.

En esta actividad tú vas a ser el experto en Mediana de una variable continua de tu equipo. Tendrás que aprender qué es, cómo se calcula y hacerlo en algunos ejemplos concretos.


* La mediana ( )eM es el valor central de la variable, es decir, supuesta la muestra ordenada en orden creciente o

decreciente, el valor que divide en dos partes iguales la muestra.

Dado que los datos están agrupados en intervalos, lo primero que se hace es encontrar el intervalo mediano, es decir, el primer intervalo cuya frecuencia acumulada es mayor o igual que la mitad de la población (N/2).

• Si es mayor estricto, ése será el intervalo mediano. Mediante un proceso de interpolación basado en la semejanza de triángulos en la representación gráfica acumulada de los datos (histograma acumulado), localizamos la mediana dentro de dicho intervalo utilizando la siguiente fórmula:

extremo inferior del intervalo mediano ,

frecuencia absoluta acumulada del intervalo anterior al mediano· donde

frecuencia absoluta acumulada del interv

− −

−−

−−

= − =

= +− =

1 1

11

11

2

i i i

ii

e i ii i i

L L LNN N

M L aN N N alo

amplitud del intervalo mediano

= ia

• Si es igual, el intervalo mediano puede ser el que tiene frecuencia absoluta acumulada que coincida con N/2 o el siguiente. En cualquier caso, el valor de la mediana será el extremo común a ambos intervalos.


450 1152 250 300 175 80 25 2680 605 785 1595 2300 4999 1200 1005 180 200 675 500 375 1500 205 985 185 125 315 425 560 1100

[ [,i iL L−1

ia ix in iN /

Intervalo mediano ,

· ·

−

−

= = = =

=−

= + =−

1

1

2 15

0

0 1000 0

22

1000

15 0 150 1000 1000 680

22 0 22

i

i

i

i

e

N

L

N

N

a

M

[ [,0 1000 1000 500 22 22

[ [,1000 2000 1000 1500 5 27

[ [,2000 3000 1000 2500 2 29

[ [,3000 4000 1000 3500 0 29

[ [,4000 5000 1000 4500 1 30

30

1. La cantidad, en decenas de euros, gastada los fines de semana en salidas por los alumnos de 3º de la Facultad de Derecho de la Universidad de Granada (España) viene dada mediante la siguiente tabla:

iI [ [,0 3 [ [,3 4 [ [,4 6 [ [,6 7 [ [,7 10

in 6 9 11 6 8 a) (0,5 puntos cada una = 2 puntos) Indica la población, el carácter estadístico, sus modalidades y de qué tipo es. b) (8 puntos) Calcular la mediana de la distribución siguiendo el modelo del ejemplo.

2. Los alumnos de 1º de BCH B del colegio Virgen de Gracia de Granada (España) han obtenido las siguientes puntuaciones, sobre 50, en un examen de Física: 3, 35, 30, 37, 27, 31, 41, 20, 16, 26, 45, 37, 9, 41, 28, 21, 31, 35, 10, 26, 11, 34, 36, 12, 22, 17, 33, 43, 19, 48, 38, 25, 36, 32, 38, 28, 30, 36, 39, 40. a) (0,5 puntos cada una = 2 puntos) Indica la población, el carácter estadístico, sus modalidades y de qué tipo es. b) (8 puntos) Calcular la mediana de la distribución siguiendo el modelo del ejemplo.


NOMBRE: CURSO: ESO


Pres

enta

ción

Pr

esen

tati

on

Lim

piez

a N

eatl

y

Ord

en

Ord

er

Ort

ogra

fía

Ort

hogr

aphy

Expr

esió

n Ex

pres

sion

Voc

abul

ario

Voc

abul

ary

Inve

stig

ar

To r

esea

rch

Def

inir

To

def

ine

Expr

esar

To

exp

ress

Iden

tifi

car

To ide

ntif

y

Inte

rpre

tar

To int

erpr

et

Rep

rese

ntar

To

dra

w

Esti

mar

To

esti

mat

e

Cal

cula

r To

cal

cula

te

Apl

icar

To

use

Res

olve

r To

sol

ve

Com

pren

der

To u

nder

stan

d

Val

orar

To

val

ue

Elab

orar

To

dev

elop

NOTA GLOBAL

a b c d

e

d

e

ESTADÍSTICA DESCRIPTIVA: VARIABLE CONTINUA.

Todos los miembros del grupo deben realizar los cinco ejercicios para comprobar que han asimilado todo lo trabajado.Cada apartado (a) vale 2 puntos; .


1. Los valores analizados del pH sanguíneo de 32 individuos que asisten al hospital universitario “Virgen de las Nieves” de Granada (España) son los siguientes:

7.33 ; 7.31 ; 7.26 ; 7.33 ; 7.37 ; 7.27 ; 7.30 ; 7.33 ; 7.33 ; 7.32 ; 7.35 ; 7.39 ; 7.33 ; 7.38 ; 7.33 ; 7.31 7.37 ; 7.35 ; 7.34 ; 7.32 ; 7.29 ; 7.35 ; 7.38 ; 7.32 ; 7.32 ; 7.33 ; 7.32 ; 7.40 ; 7.33 ; 7.32 ; 7.34 ; 7.33

a) (0,5 puntos cada una = 2 puntos) Describe la población, el carácter estadístico, sus modalidades y explica de qué tipo es. b) (1 punto cada columna = 10 puntos) Completa la siguiente tabla de frecuencias, agrupando los datos en 5 intervalos:

[ [,i iL L−1

ia ix in if ih iN ·i ix f ix2 ·i ix f2

c) (1 punto cada una = 2 puntos) Dibuja el histograma y el polígono de frecuencias. d) (1 punto cada una = 3 puntos) Calcula la moda, la mediana y la media de la distribución. e) (1 punto cada una = 3 puntos) Calcula el rango, la desviación típica y el coeficiente de variación de la distribución.

2. Se ha aplicado un test de satisfacción en el trabajo a 88 empleados del Corte Inglés de Granada (España) obteniéndose

la tabla de datos adjunta:

iI [ [,0 38 [ [,38 44 [ [,44 50 [ [,50 56 [ [,56 62 [ [,62 68 [ [,68 74 [ [,74 80 [ [,80 100

in 0 7 8 15 25 18 9 6 0 a) (0,5 puntos cada una = 2 puntos) Describe la población, el carácter estadístico, sus modalidades y explica de qué tipo es. b) (1 punto cada columna = 10 puntos) Completa la tabla de frecuencias siguiendo el modelo del ejercicio anterior. c) (1 punto cada una = 2 puntos) Dibuja el histograma y el polígono de frecuencias. d) (1 punto cada una = 3 puntos) Calcula la moda, la mediana y la media de la distribución. e) (1 punto cada una = 3 puntos) Calcula el rango, la desviación típica y el coeficiente de variación de la distribución.

3. Consideramos el siguiente gráfico que corresponde a una variable estadística X:

a) (0,5 puntos cada una = 2 puntos) Indica el nombre de la representación gráfica anterior, el tipo de carácter, explica de qué tipo es y por qué.

b) (1 punto cada columna = 10 puntos) Reconstruye la tabla de la distribución de X a partir de la representación gráfica siguiendo el modelo del ejercicio 1 y deduce el número total de personas de la población.

c) (1 punto) Dibuja el polígono de frecuencias. d) (1 punto cada una = 3 puntos) Calcula la moda, la mediana y la media de la

distribución. e) (1 punto cada una = 4 puntos) Calcula el rango, la varianza, la desviación típica y el

coeficiente de variación de la distribución.

Eso 2º,3º,4º ud 1 estadística descriptiva

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