ESO Matemàtiques MATEMÁTICAS · ESO MATEMÁTICAS 4 ESO MATEMÀTIQUES CLAUS DEL PROJECTE OBERT A...

ESO MATEMÁTICAS 1

ESO MATEMÁTICAS

ESO

MatemàtiquesAprenentatge Basat en Problemes

2

ÍNDEX

Codi obert

ESOClaus del projecteMaterial de l’alumnatEl llibre de l’alumnat. Pas a pasMaterial per al docent

eCasals. Portal de recursos educatius i llibres digitals

Índex de continguts

03

04081012

14

16

3

Codi obert és el denominador comú del conjunt de projectes que conformen la proposta educativa d’Editorial Casals. Respon a la necessitat d’oferir-vos un material pedagògic coherent i complet, atent als corrents de renovació pedagògica que ens interpel·len i compromès amb les noves tecnologies a l’aula. És l’expressió de la voluntat comuna d’estar oberts al món, un món que canvia amb celeritat i que ens anima a desplegar una actitud desperta i diligent, a obrir la ment als nous reptes, a estimular els talents.

Dotar els nostres joves d’instruments útils, extrets de la vida real, és un dels pilars de la nostra proposta educativa: oferir-los el codi que els haurà de servir per interpretar la realitat, per estimular el sentit crític, per participar en la construcció del futur, per créixer com a persones autònomes i, en definitiva,

per ser més lliures i feliços.

Codi obert, a més, dota tots els seus projectes de recursos digitals actuals. Uns recursos que han estat

concebuts especialment per al treball a l’aula, entesos com un material clau per a l’aprenentatge, perquè estem oberts a les noves tecnologies i oberts al futur.

Codi obert, en consonància amb l’ensenyament basat en les metodologies actives, ofereix un seguit de

materials que ajuden l’alumnat a generar aprenentatges significatius i vivencials. Partim de la premissa que els nostres alumnes són individus actius, estimulats i creatius; per aquest motiu, estem oberts a la motivació com a principi generador de l’aprenentatge.

De sempre, l’escola ha estat un espai natural on aprendre la vida, tant per prendre consciència de nosaltres mateixos i viure la pròpia individualitat, com per aprendre a conviure en la diversitat, perquè els valors i les actituds només s’adquireixen a través de la vivència compartida. En definitiva, Codi obert és un projecte pensat per als nostres joves, ciutadans de demà, i per a vosaltres, educadors, pilars de l’educació, per acompanyar-vos en la vostra feina.

Perquè qui té el codi per desxifrar el coneixement, té la clau del futur.

ESO MATEMÁTICAS 4

ESO MATEMÀTIQUES CLAUS DEL PROJECTE

OBERT A LA TRANSVERSALITAT

1. Accedir al coneixement compartit Connectem els diferents blocs curriculars

Partim de la premissa que el currículum de Matemàtiques no s’ha de considerar com un conjunt de blocs independents, sinó que s’ha de desenvolupar de manera global, pensant en les connexions internes entre els blocs dins de cada curs. És per això que oferim un projecte que es distribueix en nou unitats. Cada unitat desenvolupa un context d’un àmbit específic (personal, professional, social o científic) i integra continguts dels diferents blocs curriculars: nombres i àlgebra, geometria i mesura, funcions, estadística i probabilitat. Al final de cada curs, s’hauran estudiat de manera exhaustiva tots els continguts i estàndards d’avaluació.

3

14

3situació d’aprenentatge

Social

Ítem 1. El recorregut de l’autobús 59L’autobús de la línia 59 va des de l’avinguda de Pau Casals fins a la plaça de Josep Pla; el recorregut que fa és tal com mostra la figura :

Ítem 2. VelocitatLa velocitat, v, d’un mòbil és el quocient entre la dis-tància, d, recorreguda i el temps, t, que triga a recorre aquella distància:

=v dt

Així, si un cotxe recorre 144 km en 2 h, la seva velocitat és:

= =144 km2h

72 km hv

Construeix amb el que saps

Argumenta 1 Observa l’ítem 1 i respon les preguntes següents:

a Quantes parades fa? Digues quins parells de punts de la gràfica indiquen que hi ha una parada.

b Quant temps s’atura a la tercera parada (E-F)? I a la cinquena (I-J)?

c Quant triga a anar des del punt H fins al punt I? I del punt J al punt K?

2 Indica la distància que recorre en cada un dels trams en què l’autobús està en moviment.

3 Respon aquestes preguntes:

a Quant temps en total es passa aturat l’autobús?

b Quants quilòmetres recorre en total l’autobús?

c Si no hi hagués parades, quant trigaria l’autobús a fer el recorregut?

4 Indica la velocitat de l’autobús a cada tram i expressa’n la velocitat en metres per segon.

5 Quina és la velocitat mitjana de l’autobús?

6 Imagina’t que et trobes a la parada E-F i l’app del teu mòbil indica que l’autobús acaba d’arribar a la parada C-D. Quant trigara l’autobús a arribar a la teva parada?

Argumenta

Personal

Ítem 3. Canvi d’unitatsLa velocitat es pot expressar en diferents unitats i es pot passar d’una unitat a una altra.Així, per exemple, es passa la velocitat de 72 km/h a me-tres per segon amb aquest càlcul:

→ ⋅ ⋅ =72 km/h 72 kmh

1000m1 km

1 h3600 s

20m/s

Matematitza

Tothom a l’autobús!Quina distància recorre un autobús?

Quin autocar és millor?

Aprende a…

Reconèixer si una gràfica representa una funció i saber interpretar-la, ana-litzar-la i reconèixer-ne les propietats.

Reconèixer i representar una funció lineal a partir de l’equació o d’una taula de valors.

Dis

tanc

ia d

(km

)

1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 2000

1

2

3

4

5

6

7

Tiempo t (min)

A BC D

E F

G HI J

K L

03_MATES1ESO.indd 14 14/11/18 11:05

Context en què es desenvolupen els continguts de la unitat

31

32

Educació viària

NOMBRES I ÀLGEBRA

Nombres negatius. Significat i ús en contextos reals.

Representació i ordenació en la recta numèrica.

Traducció al llenguatge algebraic d’expressions del llenguatge quotidià que representen situacions reals, i viceversa.Obtenció de fórmules i termes generals basada en l’observació de pautes.

GEOMETRIA I MESURA

Elements bàsics de la geometria del pla. Relacions i propietats de figures en el pla. Paral·lelisme i perpendicularitat.Construccions geomètriques senzilles: mediatriu i bisectriu. Propietats.Figures planes elementals: triangle, quadrat i figures poligonals.Classificació de triangles i quadrilàters. Propietats i relacions.

Càlcul d’àrees i perímetres de figures planes.

Circumferència, cercle, arcs i sectors circulars.

Triangles rectangles: el teorema de Pitàgores, la seva justificació geomètrica i aplicacions.

FUNCIONS

Coordenades cartesianes: representació i identificació de punts en un sistema d’eixos de coordenades.El concepte de funció: variable dependent i variable independent. Creixement i decreixement.

Formes de presentació: llenguatge habitual, taula i funció.

Funcions lineals: càlcul, interpretació i identificació del pendent de la recta. Representacions de la recta a partir de l’equació.

Situació 1 Situació 2 Situació 3BLOCS DE CONTINGUTS

Per què els senyals de trànsit tenen formes geomè-

triques? Per què hi ha dos senyals que són diferents

de la resta?

Quina distància recorre un autobús?


Com puc arribar fins allà? On hem quedat?

03_MATES1ESO.indd 1 14/11/18 11:05

Distribució de continguts de la unitat

Situacions d’aprenentatge en les quals es construeix coneixement

ESO MATEMÁTICAS 5

OBERT A L’ACCIÓ

2. Ensenyar preguntant per aprendre preguntant-seApliquem la metodologia de l’Aprenentatge Basat en Problemes

Oferim un aprenentatge de les matemàtiques basat en la formulació de preguntes reals i la resposta a aquestes preguntes, i amb sentit sobre qüestions o problemes pràctics. Això implica:

• Nou paper del docent: orienta i promou la creació i l’aplicació del coneixement, i les capacitats i habilitats de l’alumnat.

• Nou paper de l’alumnat: passa a l’acció. No resol problemes artificials de manera mecànica i memorística, sinó que aprèn estratègies de resolució de problemes per adquirir nous coneixements, capacitats i habilitats.

3

14


Social

Ítem 1. El recorregut de l’autobús 59L’autobús de la línia 59 va des de l’avinguda de Pau Casals fins a la plaça de Josep Pla; el recorregut que fa és tal com mostra la figura :

Ítem 2. VelocitatLa velocitat, v, d’un mòbil és el quocient entre la dis-tància, d, recorreguda i el temps, t, que triga a recorre aquella distància:

=v dt

Així, si un cotxe recorre 144 km en 2 h, la seva velocitat és:

= =144 km2h

72 km hv


Argumenta 1 Observa l’ítem 1 i respon les preguntes següents:

a Quantes parades fa? Digues quins parells de punts de la gràfica indiquen que hi ha una parada.

b Quant temps s’atura a la tercera parada (E-F)? I a la cinquena (I-J)?

c Quant triga a anar des del punt H fins al punt I? I del punt J al punt K?

2 Indica la distància que recorre en cada un dels trams en què l’autobús està en moviment.

3 Respon aquestes preguntes:

a Quant temps en total es passa aturat l’autobús?

b Quants quilòmetres recorre en total l’autobús?

c Si no hi hagués parades, quant trigaria l’autobús a fer el recorregut?

4 Indica la velocitat de l’autobús a cada tram i expressa’n la velocitat en metres per segon.

5 Quina és la velocitat mitjana de l’autobús?

6 Imagina’t que et trobes a la parada E-F i l’app del teu mòbil indica que l’autobús acaba d’arribar a la parada C-D. Quant trigara l’autobús a arribar a la teva parada?

Argumenta

Personal

Ítem 3. Canvi d’unitatsLa velocitat es pot expressar en diferents unitats i es pot passar d’una unitat a una altra.Així, per exemple, es passa la velocitat de 72 km/h a me-tres per segon amb aquest càlcul:

→ ⋅ ⋅ =72 km/h 72 kmh

1000m1 km

1 h3600 s

20m/s

Matematitza

Tothom a l’autobús!Quina distància recorre un autobús?


Aprende a…

Reconèixer si una gràfica representa una funció i saber interpretar-la, ana-litzar-la i reconèixer-ne les propietats.

Reconèixer i representar una funció lineal a partir de l’equació o d’una taula de valors.

Dis

tanc

ia d

(km

)

1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 2000

1

2

3

4

5

6

7

Tiempo t (min)

A BC D

E F

G HI J

K L

03_MATES1ESO.indd 14 14/11/18 11:05

Preguntes per activar els coneixements previs

Preguntes reals sobre contextos quotidians

de l’alumnat

Què aprendré? Alumnat conscient

del seu aprenentatge


ESO MATEMÁTICAS 6

OBERT A L’APRENENTATGE SIGNIFICATIU

3. Partir de situacions reals per construir coneixement amb sentitApliquem l’aprenentatge de les matemàtiques a contextos reals

Com més interacció hi hagi amb la realitat, més qualitat tindrà l’aprenentatge. A partir de situacions reals, plantegem activitats dirigides a construir coneixement nou a partir del coneixement previ.

Les activitats es classifiquen segons els processos matemàtics i les habilitats de la competència matemàtica de PISA.

Els processos matemàtics i les habilitats de les competències matemàtiques que s’utilitzen són els següents:

3

9

12

12

situació d’aprenentatge


El que has construït Expliques com es va d’un lloc a un altre en un plànol només amb un desplaçament horit-zontal i un altre de vertical.

Indiques una posició respecte d’una altra.

Entens la necessitat de fer servir sistemes de referència i els saps utilitzar.

Busques referències diferents.

Expresses les mateixes posicions en diferents sistemes.

5 a Com explicaries a algú que no veu el dibuix de l’ítem 4 el lloc on es troba el cotxe 1?

b Imagina’t que estàs assegut en el cotxe 2. Indica la posició del cotxe 1 respecte de la teva.

c Com ha estat més fàcil explicar-ho, en l’apartat a o en el b? Per què?

6 Observa l’esquema que ha dibuixat la Raquel en l’ítem 5. Explica la situació que hi tenen el cotxe 1 i el cotxe 2. (Pista: recorda com has respost les preguntes de l’ítem 1 de la pàgina anterior.)

7 Treball per parelles. Col·loquei les fletxes en un altre lloc; per exemple, partint dels cantons de l’aparcament, movent només una de les fletxes, canviant el sentit de les fletxes (indi-cat per la punta) cap a l’altra banda, etc.

Per torns, un membre del grup escull un cotxe i indica a un altre el lloc on es troba; el segon ha d’encertar de quin cotxe es tracta.

Hi podeu afegir més cotxes, i també podeu competir per veure qui n’encerta més en un temps establert o qui és el primer que s’equivoca.

Ítem 4. On ens trobem? L’Eva i la Raquel han anat en autobús fins al centre co-mercial per veure una pel·lícula.La mare de l’Eva els ha dit que les aniria a buscar en cotxe quan s’acabés la pel·lícula. El punt de trobada serà la plaça d’aparcament on la mare pugui deixar el cotxe; però hi ha un problema: les places no estan numerades i no són fàcils d’identificar.

Ítem 5. Necessitem una referència comunaLa Raquel ha enviat pel mòbil a l’Eva i a la seva mare aquest esquema de l’aparcament, amb unes fletxes per-què els serveixin de referència i es puguin ubicar.

Han d’agafar com a punt de partida aquell punt on es ta-llen les fletxes. Indicaran cap amunt o cap avall segons el sentit de la fletxa de color verd, i dreta i esquerra, segons el sentit de la fletxa de color blau.

Comunica

Matematitza

Planteja

03_MATES1ESO.indd 9 14/11/18 11:05

3

8


Personal

Ítem 1. Xarxa de carrils per a ciclistesEn moltes ciutats hi ha una xarxa de vies segregades i reservades per a l’ús exclusiu o prioritari de bicicletes; s’acostumen a anomenar carrils bici.El mapa següent representa un barri d’una ciutat en què s’estan cons-truint carrils bici (de color verd) i es mostren les afectacions a la circulació dels vehicles.


1 En el plànol hi ha uns punts vermells amb una lletra. Indica els moviments horitzontals i verti-cals que cal fer per anar cada vegada del punt A als punts B, C i D, respectivament.

Tingues en compte que, malgrat que hi ha moltes formes d’anar d’un punt a un altre, només pots fer un desplaçament horitzontal i un altre de vertical, i cada illa de cases equival a una unitat de mesura de longitud. Per exemple. Per anar del punt C al punt A t’has de moure 1 unitat a l’est i 5 unitats al sud, tal com mostren les fletxes del mapa.

2 a Com es va del punt B al punt A? I del punt D al punt A? b Compara aquests moviments amb els corresponents inversos de l’exercici 1.

3 a Indica com es pot anar del punt D al punt B, del punt D al punt E i del punt E al punt A. b Què distingeix aquests moviments dels anteriors? Repeteix l’apartat anterior i indica-hi els

dos tipus de desplaçament en cada cas.

4 a Si estiguessis situat al parc (l’illa de color verd), com indicaries la teva ubicació a un amic que es troba fora de l’àrea encerclada pel carril bici?

b I si et trobessis en el punt C o en qualsevol dels altres punts en lloc de ser en aquest parc?

Matematitza

Social

Ítem 2. Desplaçaments verticalsAl marge dels mapes hi acostuma a haver un cercle amb una fletxa que apunta cap a una lletra N, que indica la posició del nord geogràfic i ens ajuda a orientar el mapa correctament. Amb el mapa orientat, quan ens movem cap a dalt o cap avall es diu que els despla-çaments són:

Nord Sud

Ítem 3. Desplaçaments horitzontalsAmb el mapa orientat, quan ens movem cap a la dreta o cap a a l’esquerra es diu que els desplaçaments són:

Oest Est

Plantea

A la recerca del millor camíCom puc arribar fins allà?

On hem quedat?

Aprende a…

Localitzar punts en el pla a partir de les seves coordenades.

Anomenar punts del pla escrivint-ne les coordenades.

Descriure recorreguts entre punts del pla.

A

B

C

D

E

N

Trànsitinterromput

Carril bici

03_MATES1ESO.indd 8 14/11/18 11:05

Gradació dels processos matemàtics (PISA) i marcatge de les habilitats

de la competència matemàtica

Processos matemàtics (PISA)

Formular Formular i fer servir

Formular, fer servir

i interpretar

Habilitats de la competència

matemàtica (PISA)Comunica Matematitza Representa Argumenta Planteja Simbolitza Tecnifica

Documents amb informació sobre problemes pràctics


ESO MATEMÁTICAS 7

0BERT A L’ERA DIGITAL

4. Situar l’alumnat al centre del seu aprenentatge Personalitzem l’ensenyament mitjançant les TIC

Oferim diferents tipus de vídeos, recursos interactius, enllaços i documents descarregables amb una triple finalitat:

1 Facilitar l’aprenentatge: el material interactiu, els enllaços i els documents complementen els continguts del llibre.

2. Fomentar la pràctica i la resolució d’exercicis: el banc digital aporta una selecció d’activitats autocorregibles.

3. Proporcionar immediatesa de resposta: els vídeos «Professor/a a casa» presenten explicacions i resolucions d’exercicis fets pels mateixos autors del llibre, a manera de classe particular.

OBERT AL FUTUR

5. Mobilitzar les capacitats de l’alumnat Proposem projectes interdisciplinars

Plantegem una pregunta conductora inicial a partir de la qual es desenvolupen les diverses fases del projecte fins a obtenir un producte final. En el transcurs del treball es mobilitzen les capacitats de l’alumnat en diferents àrees, i s’avaluen els processos i els resultats mitjançant una rúbrica.

3

9

12

12



El que has construït Expliques com es va d’un lloc a un altre en un plànol només amb un desplaçament horit-zontal i un altre de vertical.

Indiques una posició respecte d’una altra.

Entens la necessitat de fer servir sistemes de referència i els saps utilitzar.

Busques referències diferents.

Expresses les mateixes posicions en diferents sistemes.

5 a Com explicaries a algú que no veu el dibuix de l’ítem 4 el lloc on es troba el cotxe 1?

b Imagina’t que estàs assegut en el cotxe 2. Indica la posició del cotxe 1 respecte de la teva.

c Com ha estat més fàcil explicar-ho, en l’apartat a o en el b? Per què?

6 Observa l’esquema que ha dibuixat la Raquel en l’ítem 5. Explica la situació que hi tenen el cotxe 1 i el cotxe 2. (Pista: recorda com has respost les preguntes de l’ítem 1 de la pàgina anterior.)

7 Treball per parelles. Col·loquei les fletxes en un altre lloc; per exemple, partint dels cantons de l’aparcament, movent només una de les fletxes, canviant el sentit de les fletxes (indi-cat per la punta) cap a l’altra banda, etc.

Per torns, un membre del grup escull un cotxe i indica a un altre el lloc on es troba; el segon ha d’encertar de quin cotxe es tracta.

Hi podeu afegir més cotxes, i també podeu competir per veure qui n’encerta més en un temps establert o qui és el primer que s’equivoca.

Ítem 4. On ens trobem? L’Eva i la Raquel han anat en autobús fins al centre co-mercial per veure una pel·lícula.La mare de l’Eva els ha dit que les aniria a buscar en cotxe quan s’acabés la pel·lícula. El punt de trobada serà la plaça d’aparcament on la mare pugui deixar el cotxe; però hi ha un problema: les places no estan numerades i no són fàcils d’identificar.

Ítem 5. Necessitem una referència comunaLa Raquel ha enviat pel mòbil a l’Eva i a la seva mare aquest esquema de l’aparcament, amb unes fletxes per-què els serveixin de referència i es puguin ubicar.

Han d’agafar com a punt de partida aquell punt on es ta-llen les fletxes. Indicaran cap amunt o cap avall segons el sentit de la fletxa de color verd, i dreta i esquerra, segons el sentit de la fletxa de color blau.

Comunica

Matematitza

Planteja

03_MATES1ESO.indd 9 14/11/18 11:05

3

8


Personal

Ítem 1. Xarxa de carrils per a ciclistesEn moltes ciutats hi ha una xarxa de vies segregades i reservades per a l’ús exclusiu o prioritari de bicicletes; s’acostumen a anomenar carrils bici.El mapa següent representa un barri d’una ciutat en què s’estan cons-truint carrils bici (de color verd) i es mostren les afectacions a la circulació dels vehicles.


1 En el plànol hi ha uns punts vermells amb una lletra. Indica els moviments horitzontals i verti-cals que cal fer per anar cada vegada del punt A als punts B, C i D, respectivament.

Tingues en compte que, malgrat que hi ha moltes formes d’anar d’un punt a un altre, només pots fer un desplaçament horitzontal i un altre de vertical, i cada illa de cases equival a una unitat de mesura de longitud. Per exemple. Per anar del punt C al punt A t’has de moure 1 unitat a l’est i 5 unitats al sud, tal com mostren les fletxes del mapa.

2 a Com es va del punt B al punt A? I del punt D al punt A? b Compara aquests moviments amb els corresponents inversos de l’exercici 1.

3 a Indica com es pot anar del punt D al punt B, del punt D al punt E i del punt E al punt A. b Què distingeix aquests moviments dels anteriors? Repeteix l’apartat anterior i indica-hi els

dos tipus de desplaçament en cada cas.

4 a Si estiguessis situat al parc (l’illa de color verd), com indicaries la teva ubicació a un amic que es troba fora de l’àrea encerclada pel carril bici?

b I si et trobessis en el punt C o en qualsevol dels altres punts en lloc de ser en aquest parc?

Matematitza

Social

Ítem 2. Desplaçaments verticalsAl marge dels mapes hi acostuma a haver un cercle amb una fletxa que apunta cap a una lletra N, que indica la posició del nord geogràfic i ens ajuda a orientar el mapa correctament. Amb el mapa orientat, quan ens movem cap a dalt o cap avall es diu que els despla-çaments són:

Nord Sud

Ítem 3. Desplaçaments horitzontalsAmb el mapa orientat, quan ens movem cap a la dreta o cap a a l’esquerra es diu que els desplaçaments són:

Oest Est

Plantea

A la recerca del millor camíCom puc arribar fins allà?

On hem quedat?

Aprende a…

Localitzar punts en el pla a partir de les seves coordenades.

Anomenar punts del pla escrivint-ne les coordenades.

Descriure recorreguts entre punts del pla.

A

B

C

D

E

N

Trànsitinterromput

Carril bici

03_MATES1ESO.indd 8 14/11/18 11:05

Aprenentatge significatiu: construcció de nous

coneixements

Resolució de problemes a partirde la informació proporcionada

i dels coneixements previs


ESO 8MATEMÀTIQUES

ESO MATEMÀTIQUES MATERIAL DE L’ALUMNAT

1 ESOLlibre de l’alumnat ISBN: 978-84-218-6624-5NOVETAT CURS 2019-2020

2 ESOLlibre de l’alumnat ISBN: 978-84-218-6629-0NOVETAT CURS 2020-2021

3 ESOMatemàtiques acadèmiques -aplicadesLlibre de l’alumnat ISBN: 978-84-218-6626-9NOVETAT CURS 2019-2020

4 ESOMatemàtiques acadèmiques-aplicadesLlibre de l’alumnat ISBN: 978-84-218-6631-3NOVETAT CURS 2020-2021

Descobreix l’índex de continguts dels llibres a les pàgines 16-30 del catàleg.

ESO MATEMÀTIQUES 9

ESO MATEMÀTIQUES MATERIAL DE L’ALUMNAT

RECURSOS DE L’ALUMNAT

L’alumnat disposa dels recursos següents:

Vídeos «Professor/a a casa»: vídeos tutorials en què els autors del llibre ofereixen explicacions i resolen exercicis, a manera de classe particular.

Vídeos de continguts: notícies, fragments de pel·lícules i documentals vinculats al contingut de la matèria.

Banc digital d’activitats autocorregibles per temes.

Fotografies i il·lustracions tècniques per descarregar.

Recursos interactius pràctics per crear o consolidar coneixements.

Documentació per fer activitats.

Rúbriques d’autoavaluació de les investigacions científiques.

Enllaços a pàgines web per ampliar alguna informació.

Repassa la unitat: resum teòric de la unitat per ajudar a organitzar els conceptes més importants i facilitar-ne l’estudi.

Tots els recursos de l’alumnat

estan disponibles

a on-line i off-line.

Descarrega l’App eCasals AR

(Realitat augmentada) per accedir

directament als recursos.

ESO 1 0MATEMÀTIQUES

ESO MATEMÀTIQUES EL LLIBRE DE L’ALUMNAT. PAS A PAS

1. ContextosCada unitat desenvolupa els diferents blocs curriculars de l’assignatura de matemàtiques en un context proper a l’alumnat.

4. ActivitatsHi ha dues tipologies d’activitats per assegurar l’adquisició de les diferents competències matemàtiques.

5. Organitzo els conceptesEls continguts s’aniran barrejant durant tot el curs fins a completar tots els coneixements exigits en el currículum. D’aquesta manera, l’alumnat veurà la relació que hi ha entre tots els blocs.

3

7

1

2

3

4

137 cm

79 cm 161 cm

activitats

Mates en context

Personal El parxís

La família Llopis-Mateu ha decidit jugar una partida de parxís. En observar el tauler s’han adonat que conté molts tipus de figures geo- mètriques.

Problemes

1 Quants costats té el polígon exterior? Quin nom rep? És còncau o convex? És regular?

2 Identifica els altres polígons que hi ha i classifica’ls. Digues, també, si són o no regulars.

3 Hi ha algun polígon que sigui còncau? Quants costats té? Quin nom rep?

4 Hi ha algun altre element geomètric? On es troba? Com en trobaries el centre? Com s’anomena aquest punt res-pecte del triangle?

5 Quin polígon s’obté si s’uneix el centre de totes les cir-cumferències? És regular?

Social Els cavallers de la taula rodona

Els cavallers de la taula rodona va ser un orde mític de cavalleria fundat pel rei Artur a Camelot. A fi de tractar diferents assumptes, es reunien al voltant d’una taula rodona, en què no hi ha cap lloc principal.

Problemes

1 Si hi ha 24 cavallers al voltant de la taula, amb la mateixa distància de separació entre l’un de l’altre, com et sembla que es pot calcular el lloc de cadascun?

2 La taula té un diàmetre de 8 metres. Quina distància re-corre algú que la vulgui envoltar sencera?

3 Quina distància hi ha entre un cavaller i un altre?

4 Imagina’t que els llocs estan numerats en el sentit de les busques d’un rellotge. Quina distància recorre el cavaller as-segut en el lloc 2 per poder parlar amb el cavaller del lloc 15? I el del lloc 4 per parlar amb el del lloc 10? I el cavaller del lloc 12 si vol parlar amb el del lloc 24? Escull el camí més curt.

Comunica: 1, 5 Argumenta: 2, 3, 4

Matematitza: 1 Plantea: 2, 3, 4

Personal Repartir una pizza

L’Hug i els seus amics han decidit demanar una pizza per celebrar que han co-mençat les vacances. Com que els agrada molt el for-matge, n’han encarregat una que en té les vores farcides.

Problemes

1 Quina forma té la pizza? Si són 8 amics, quants graus tin-drà cada porció?

2 Un cop la pizza ja estava tallada, ha arribat la Laura, de manera que l’Hug ha decidit partir la seva porció en dues parts iguals. Per on l’ha de tallar? El tall que ha fet rep al-gun nom? Quina quatitat li correspon a cadascú?

3 Si el diàmetre de la pizza fa 40 cm, quant mesura la vora de formatge? Quanta vora de formatge li toca a cadascú, comptant-hi la Laura?

Personal Portes giratòries

Una porta giratòria és un ti-pus de porta que es pot fer servir alhora per entrar i per sortir. A més, minimitza la fuita d’aire en edificis climatitzats. Vista des de dalt, una porta giratòria és tal com es veu en el dibuix.

Problemas

1 Quants graus mesura l’angle que formen dues fulles de la porta?

2 Quina longitud té cada fulla?

3 Quina és la longitud de l’arc que determinen dues fulles de la porta?

4 Les dues obertures són iguals: quant mesura cadascuna?

5 Els punts vermells s’anomenen boles de retenció. Quina figura es forma quan s’uneixen? Classifica la figura segons els costats i els angles que té, i calcula’n el perímetre.

6 A quina distància es troba el centre de la porta respecte de les boles de retenció? Com es pot determinar on és el centre?

Matematitza: 1, 2, 3, 5 Argumenta: 4, 6

Matematitza: 1, 3 Argumenta: 2

03_MATES1ESO.indd 7 14/11/18 11:05

3

6

45º

8 cm

45º

8 cm

activitats

Entrena’t1. Copia i completa aquesta taula:

Figura Còncau o convex?

Nombre de costats i nom Regular?

Còncau 3Triangle Sí

2. Digues si les mesures següents (en centímetres) poden ser els costats d’un triangle i, si és així, indica si és rec-tangle, obtusangle o acutangle:

a a = 3, b = 3 i c = 7 b a = 2, b = 4 i c = 5 c a = 6, b = 8 i c = 10 d a = 5, b = 6 i c = 7 e a = 5, b = 3 i c = 1

3. Classifica els quadrilàters següents:

4. Partim de polígons regulars amb 6 cm de costat. Cal-cula’n el perímetre en el cas que aquest polígon sigui

a Un heptàgon. c Un triangle.

b Un pentàgon. d Un dodecàgon.

5. Imagina’t que es vol col·locar una benzonera a la matei-xa distància de diversos pobles. Explica com situaries aquesta benzinera en els casos següents:

a Tres pobles no alineats. b Quatre pobles que formen un rectangle.

6. Copia a la llibreta el gràfic següent i completa’l:

7. Exercici resolt. En una circumferècia amb un radi de 8 cm, calcula’n la longitud d’un arc corresponent a un angle central de 45°.

La longitud de la circumferència completa, és a dir, la que correspon a 360°, és L = 2π · r. Això es pot expressar

mitjançant la raó ⋅ r2

360ºπ

. A continuació, per calcular l’arc

corresponent a 45° n’hi ha prou de resoldre la proporció:

⋅= =

⋅ ⋅= =

x x2 8360º 45º

16 45360

2 6,28π ππ

8. Copia a la llibreta aquesta taula i completa-la:

Radi i angle central

Longitud de la circumferència

Longitud de l’arc corresponent a l’angle

central

12 cm, 120°

15 cm, 36°

10 cm, 72°

9. En una roda de fira, hi col·locarem 24 vagons a la matei-xa distància. Com penses que es pot fer?

Banc digital

RadiDiàmetreCircumferènciaCentreCercleArcCorda

1

2 3

4

5

67

a b c

d e f

g h i

Profesora en casa. Explicació de l’exem-ple resolt.

03_MATES1ESO.indd 6 14/11/18 11:05

31

32

Educació viària

NOMBRES I ÀLGEBRA

Nombres negatius. Significat i ús en contextos reals.

Representació i ordenació en la recta numèrica.

Traducció al llenguatge algebraic d’expressions del llenguatge quotidià que representen situacions reals, i viceversa.Obtenció de fórmules i termes generals basada en l’observació de pautes.

GEOMETRIA I MESURA

Elements bàsics de la geometria del pla. Relacions i propietats de figures en el pla. Paral·lelisme i perpendicularitat.Construccions geomètriques senzilles: mediatriu i bisectriu. Propietats.Figures planes elementals: triangle, quadrat i figures poligonals.Classificació de triangles i quadrilàters. Propietats i relacions.

Càlcul d’àrees i perímetres de figures planes.

Circumferència, cercle, arcs i sectors circulars.

Triangles rectangles: el teorema de Pitàgores, la seva justificació geomètrica i aplicacions.

FUNCIONS

Coordenades cartesianes: representació i identificació de punts en un sistema d’eixos de coordenades.El concepte de funció: variable dependent i variable independent. Creixement i decreixement.

Formes de presentació: llenguatge habitual, taula i funció.

Funcions lineals: càlcul, interpretació i identificació del pendent de la recta. Representacions de la recta a partir de l’equació.

Situació 1 Situació 2 Situació 3BLOCS DE CONTINGUTS

Per què els senyals de trànsit tenen formes geomè-

triques? Per què hi ha dos senyals que són diferents

de la resta?

Quina distància recorre un autobús?


Com puc arribar fins allà? On hem quedat?

03_MATES1ESO.indd 1 14/11/18 11:05

3

21

y

−1

−1−2 0 1 2

1

x

P(2, −1)

y

−1

−1−2 0 1 2

1

x

P(2, −1)

y

−1−1 1

−2

−2−3

−3

0

y = 2x

2 3

1

2

3

x

y

−1−1 1

−2

−2−3

−3

0

y = 2x

2 3

1

2

3

x

y

−1−1 1

−2

−2−3

−3

0

y = 2x −1

2 3

1

2

3

x

y

−1−1 1

−2

−2−3

−3

0

y = 2x −1

2 3

1

2

3

x

organitzo els conceptes

Sistema de coordenades

Un sistema de coordenades cartesianes és un grup format per dues rectes perpendiculars entre si que s’anomenen eixos de coordenades cartesianes.

L’eix horitzontal s’anomena eix d’abscisses, o eix de les x, i el vertical és l’eix d’ordenades, o eix de les y.

Els dos eixos es tallen en un punt que s’anomena origen i que es representa per la lletra O.

Coordenades en un punt

Cada punt està representat per un parell de nombres que s’anomenen coordenades. El primer nombre és la coor-denada respecte de l’eix d’abscisses (eix x) i el segon nom-bre és la coordenada respecte de l’eix d’ordenades (eix y).

Els punts es designen amb lletres majúscules i les seves coordenades s’escriuen entre parèntesis i separades per una coma: P(a, b).

Representació d’un punt a partir de les seves coordenades

Per representar un punt en els eixos de coordenades, cal recordar que un punt té dues coordenades: la primera és la coordenada x i la segona és la coordenada y.

• La coordenada x indica quants llocs a la dreta es troba situat el punt respecte de l’origen. Cal recordar que si la coordenada és un nombre negatiu estarà a l’esquerra de l’origen.

• La coordenada y indica quants llocs per sobre es troba situat el punt respecte de l’origen. Cal recordar que si la coordenada és un nombre negatiu estarà per sota de l’origen.

FUNCIONS

GràfiquesUna gràfica és la representació en uns eixos de coorde-nades d’una sèrie de dades numèriques, que expressen la relació entre dues variables o magnituds.

Funcions

Una funció és una relació entre dues magnituds, de ma-nera que a cada valor de la primera li correspon un únic valor de la segona (o cap), que anomenem imatge.

La funció s’identifica com a f (o y); la imatge s’identifica com a f(x), en què x és la variable.

Variables

Una variable és un símbol que en una funció o una equa-ció pot ser reemplaçat i tenir un valor numèric. Acostuma a ser una lletra i les més utilitzades són la x i la y.

• Variable independent. N’escollim el valor. No depèn de cap altra variable.

• Variable dependent. Es calcula a partir del valor esco-llit de la variable independent.

Característiques de la gràfica d’una funció

• Una gràfica és creixent si, en augmentar una magnitud x, també augmenta la magnitud y.

• Una gràfica és decreixent si, en augmentar una magni-tud x, disminueix la magnitud y.

• Una gràfica és constant si, en variar una magnitud x, l’altra no varia.

¡Funcions lineals i afins

Funció lineal. Funció la gràfica de la qual és una línia recta que passa per l’origen de coordenades.

y = m · xEn aquesta gràfica x i y són les variables, i m és un nombre que s’anomena pendent i que mesura la inclinació de la recta.

La funció és creixent si m és positiu (m > 0) i és decrei-xent si és negatiu (m < 0).

Funció afí. Funció la gràfica de la qual és una línia recta que no pas-sa per l’origen de coordenades.

y = m · x + nEn aquesta gràfica x i y són les variables, m és el pendent i n és el valor de l’ordenada d’origen.

y

−2

−2

−4

−4−6−8−10

−6

0 2 4 6 8

2

4

6

xO(0, 0)

Eje de ordenadas

Eje de abscisas

P(x, y)

03_MATES1ESO.indd 21 14/11/18 11:06

3

20

organitzo els conceptes

GEOMETRIA

PolígonsUn polígon és una porció del pla limitada per segments.

Es poden classificar segons aquestes característiques:

• Nombre de costats o d’angles interiors. Triangle (3 costats), quadrilàter (4 costats), pentàgon (5 costats), hexàgon (6 costats), etc.

• Segons l’amplitud dels angles:

– Convex. Tots els angles interiors són menors de 180° i qualsevol segment que uneixi punts del polígon es troba dins seu.

– Còncau. Algun dels angles interiors fa més de 180° i no sempre és possible que un segment que uneixi punts del polígon es trobi dins seu.

Un polígon és regular si els seus costats i els seus angles són iguals.

Quadrilàters

Paral·lelograms (costats paral·lels dos a dos)Quadrat Rectangle

Rombe Romboide

No paral·lelograms Trapezi (dos costats paral·lels)

Trapezoide (cap costat paral·lel)

Triangles

Amb tres segments de longituds a < b < c es pot formar un triangle, sempre que la suma de longituds dels dos més petits sigui més gran que la longitud del segment més gran, és a dir, a + b > c.

• Si a2 + b2 < c2, el triangle és obtusangle (té un angle de més de 90°).

• Si a2 + b2 > c2, el triangle és acutangle (tots els seus an-gles tenen menys de 90°).

• Si a2 + b2 = c2, el triangle és rectangle (té un angle de 90°).

Les rectes i els punts notables d’un triangle són:

• Mitjanes. Passen per un vèrtex i pel punt mitjà del costat oposat. Es tallen al baricentre.

• Bisectrius. Parteixen d’un vèrtex i divideixen l’angle en dos d’iguals. Es tallen a l’incentre.

• Altures. Passen per un vèrtex i són perpendicu-lars al costat oposat. Es tallen a l’ortocentre.

• Mediatrius. Rectes per-pendiculars a un costat des del seu punt mitjà. Es tallen al circumcentre.

Circumferència i cercle

Una circumferència és una corba tancada i plana, els punts de la qual es troben tots a la mateixa distància d’un punt fix anomenat centre. Aquests són els seus elements:

La longitud de la circumferència es calcula com a L = 2π · r, en què π = 3,14..

Semicircumferència

Diàmetre

Centre

Radi

Corda

Arc

03_MATES1ESO.indd 20 14/11/18 11:06

Preguntes inicials per a cada situació d’aprenentatge

Continguts dels diferents blocs curriculars que es es tenen en compte

en la unitat

Activitats d’exercitació

Exemples resolts

Banc digital d’activitats autocorregibles

Problemes contextualitzats que indiquen la gradació dels processos

matemàtics (PISA) i les habilitats de la competència matemàtica

Continguts resumits i organitzats per blocs al final de cada unitat


ESO MATEMÀTIQUES EL LLIBRE DE L’ALUMNAT. PAS A PAS

2. Situacions d’aprenentatgeA cada unitat es plantegen 3 o 4 situacions reals i d’interès per a l’alumnat, a partir de les quals s’aniran construint diferents coneixements matemàtics.

3. ContingutsEs desenvolupen els continguts de cada situació d’aprenentatge, alternant els coneixements teòrics essencials amb exemples, il·lustracions i recursos digitals.

6. Activitats finals i Avalua

3

5

continguts

2.2 Rectes i punts notables d’un triangle

3. Quadrilàters

Qualsevol quadrilàter es pot descompondre en dos triangles. Es classifiquen en:

• Paral·lelograms, amb costats paral·lels dos a dos: quadrat, rectangle, rombe i romboide.

• No paral·lelograms, que poden tenir dos costats paral·lels (trapezi, fig. 6) o bé no tenir-ne cap (trapezoide).

4. Circumferència i cercle

Una circumferència és una corba tancada i plana els punts de la qual es troben a la mateixa distància d’un punt fix anomenat centre. El cercle és la superfície interior de la circumferència (fig. 7).

El nombre pi, π, té un valor de 3,1416... És un nombre amb infinites xifres deci-mals i, per treballar-hi, fem servir el valor 3,14. Així, L = d · π. Com que el diàme-tre és dues vegades el radi, també es pot escriure com a: L = 2π · r.

3. Calcula la longitud d’una circumferència de radi r = 4 cm.

L = 2 · 3,14 · 4 = 25,12 cm

Mitjanes Bisectrius Altures Mediatrius

Rectes amb origen en un vèrtex i que passen pel punt mitjà del costat oposat. Es tallen en el baricentre, que és el centre de gravetat del triangle.

Recte que divideixen els angles en dues parts iguals. Es tallen en l’incentre, que és el punt que es troba a la mateixa distància de tots dos costats.

Rectes que passen per cadascun dels vèrtexs i que són perpendiculars al costat oposat. Es tallen en l’ortocentre.

Rectes perpendiculars a cada costat des del seu punt mitjà. Es tallen en el circumcentre, que es troba a la mateixa distància de tots els vèrtexs.

Ejemplo

Fig. 6. Trapecios.

Rectangle(1 angle recte)

Isòsceles(costats no paral·lels iguals)

Escalè

Diàmetre.Corda que passa pel centre de la circumferència.

Arc.Part compresa entre dos punts de la circumferència.Un diàmetre divideix la circumferència en dos arcsiguals o semicircumferències.

Angle central.El vèrtex de l’angle coincideix amb el centre i elscostats són dos radis. L’angle complet són 360º.

Centre O. Punt situat a la mateixa distància de tots els punts de la circumferència.

Longitud d’unacircumferència L:

Radi. Segment que uneix el centre amb qualsevol punt de la circumferència.

Corda.Segment que uneix dos punts dela circumferència.

DiàmetreTallem lacircumferència.

L’estirem. Observa que π és laraó entre la longitud iel diàmetre d’unacircumferència.

π = Ld

Un cop estirada, comprovem que és 3 vegades i una mica més. Aquest nombre s’anomena pi

Fig. 7. Circumferència i cercle.

Circumferència

Cercle

Professora a casa. Construcció de rectes i punts notables.

03_MATES1ESO.indd 5 14/11/18 11:05

3

4

a

b

c

a = 3

b = 4

a = 3

a = 3

b = 4

b = 4

c = 5

c = 6

c = 4

continguts

1. PolígonsUn polígon és una porció del pla limitada per segments (fig. 1). Els podem clas-sificar segons:

• El nombre de costats o d’angles interiors: triangle (3 costats), quadrilàter (4 costats), pentàgon (5 costats), hexàgon (6 costats), etc.

• Amplitud dels angles (fig. 2):

• Convex. Tots els angles interiors tenen menys de 180° i qualsevol segment que uneix punts del polígon es troba dins seu.

• Còncau. Algun dels seus angles interiors té més de 180° i no sem-pre és possible que un segment que uneixi punts del polígon estigui dins seu.

Un polígon és regular si els seus costats i els seus angles són iguals (fig. 3).

2. TrianglesTenim tres segments de longituds a < b < c. Amb aquests segments es pot formar un triangle sempre que la suma de les longituds dels dos més segments menors sigui més gran que la longitud del segment més gran, és a dir, a + b > c.

1. Es pot construir un triangle els costats del qual mesurin a = 3, b = 4 i c = 4? Sí, perquè 3 + 4 > 4; però no en podríem construir un amb mesures a = 2, b = 2 i c = 6, perquè 2 + 2 < 6.

2.1 Tipus de triangles segons els seus angles• Si a2 + b2 < c2, és un triangle obtusangle (té un angle més gran de 90°).

• Si a2 + b2 > c2, és un triangle acutangle (tots els seus angles són menors de 90°).

• Si a2 + b2 = c2, és un triangle rectangle (tenen un angle de 90°). En aquest cas, els costats petits s’anomenen catets i el més gran, hipotenusa. La hipotenusa és el costat oposat a l’angle de 90° (fig. 4).

La igualtat a2 + b2 = c2 és l’expressió del teorema de Pitàgores i els tres nombres qualssevol que el compleixen s’anomenen terna pitagòrica.

2. El triangle de la figura 5a, en què a = 3, b = 4 i c = 5, és un triangle rectan-gle, perquè 32 + 42 = 52. Els nombres 3, 4 i 5 formen una terna pitagòrica. Observa que la hipotenusa (el costat més gran c és el costat oposat a l’angle recte, de 90°).

El triangle de la figura 5b, en què a = 3, b = 4 i c = 6, és un triangle obtusan-gle, perquè 32 + 42 < 62.

El triangle de la figura 5c, en què a = 3, b = 4 i c = 4, és un triangle acutan-gle, perquè 32 + 42 > 42.

Fig. 1. Elements d’un polígon.

Fig. 4. Costats d’un triangle rectangle.

Fig. 5. Tipus de triangles segons els seus angles.

Exemple

Costat

Apotema

Radi

Centre

Anglecentral

Exemple

Fig. 3. Qualsevol polígon regular es pot inscriure en una circumferència de radi igual al del polígon.

A B

E C

DDiagonals

Costats

Vèrtexs

Angle interior

Angleexterior

Fig.2 a Polígon convex. b Polígon concau.

Segmentdinsdel polígon

Anglesmés petitsde 180º

Segmentfora delpolígon

Angle més gransde 180º

Hipotenusa

Cat

et

Catet90º

a

b

03_MATES1ESO.indd 4 14/11/18 11:05

3

3

L

r



El que has construït Reconeixes i classifiques figures geomètriques com els polígons de tres costats (trian-gles) i els de quatre (quadrilàters).

Reconeixes un polígon regular perquè té tots els angles i tots els costats iguals.

Identifiques la circumferència i el cercle.

Calcules el perímetre dels polígons sumant la longitud dels seus costats.

Calcules la longitud de la circumferència aplicant la fórmula L = 2π · r.

8 Observa tots els senyals de l’ítem 4. Per descriure els diferents polígons que els formen, copia i completa una taula com aquesta:

Esquema del senyal Polígon Nombre de

costatsCom són els costats

i els angles?És un polígon

regular?Descripció

9 El costat d’un senyal d’estop mesura 37 cm. Quin n’és el perímetre?

10 Hi identifiques algun altre tipus de figures que fins ara no haguessin sortit? Quines?

11 Si t’hi fixes, de les figures que has observat en la pregunta anterior, n’hi ha de blaves i n’hi ha de vermelles. Identifica, segons l’ítem 2, a quin grup pertanyen i explica els motius que has tingut en compte per arribar a aquesta conclusió.

12 El radi d’aquestes figures fa 45 cm. Quant mesura la vora?

13 D’entre tots els senyals que heu analitzat en els ítems 1 i 4, quins us semblen més dife-rents de la classificació general? Enuncieu una hipòtesi sobre per què penseu que és així.

14 Treball de recerca. De totes les figures que heu observat, investigueu sobre quina pot ser la més resistent, és a dir, la que menys es deforma.

Argumenta

Comunica

Ítem 4. Diversitats geomètrica dels senyals de trànsitLa forma, el color i la mida dels senyals de trànsit estan regulats per llei i sempre són els mateixos.

Ítem 5. Longitud d’una circumferènciaLa longitud, L, d’una circumferència depèn de la longitud del seu radi, r. Per calcular-la fem:

L = 2π · r

on π = 3,14.

Argumenta

Matematitza

Comunica

Matematitza

Argumenta

03_MATES1ESO.indd 3 14/11/18 11:05

3

2


Un viatge amb la geometriaPer què els senyals de trànsit son geomètriques? Per què hi ha senyals que són diferents de la resta?

Aprèn a...

Reconèixer i descriure les propietats dels polígons regulars.Conèixer els elements dels triangles, quadrilàters, paral·lelograms, i de la cir-cumferència i el cercle. Resoldre problemes de distàncies, perímetres i angles en contextos reals.Social

Ítem 1. Els senyals de trànsit Ítem 2. Forma i funció dels senyals de trànsit Els senyals de trànsit verticals es classifiquen en tres grans grups, segons la funció que tenen. Llevat d’algunes excepcions, cada grup presenta una forma geomètrica concreta. Això és així perquè, des de lluny, ajuden el conductor i el vianant a posar-se en situació.

Ítem 3. PerímetreEl perímetre d’una figura plana és el resul-tat de sumar les mesures de tots els seus costats.


Argumenta

Argumenta

Argumenta

1 Observa els senyals de l’ítem 1 i fixa’t en el nombre de costats.

a Hi ha alguna figura que tingui tres costats? Com s’anomena aquesta figura geomètrica? Classifica aquestes figures de tres costats segons els seus costats i els seus angles.

b Segons l’ítem 2, a quin grup de senyals pertanyen? Justifica la resposta.

2 El costat d’una de les figures anteriors mesura 135 cm. Quin és el seu perímetre? Quant sumen els seus angles? Quant mesura cadascun d’aquests angles?

3 S’uneixen per la base dos senyals de tres costats de la pregunta 1.

a Quina figura geomètrica s’obté? Dibuixa-la a la llibreta. Quant sumen els seus angles? Quant mesura cadascun d’ells?

b Traça’n les diagonals. Quin angle formen entre elles? Quines figures geomètriques hi observes?

4 a En els senyals de l’ítem 2 hi ha dues rampes amb un pendent del 10#%. Volen dir el mateix les dues figures? Explica’n la diferència.

b Mesuren el mateix els angles del triangle negre que els angles del triangle blanc? Quant mesuren aquests angles? Com s’anomenen aquests triangles?

5 a Ara fixa’t en el senyal del pas de vianants. Quina forma té? Com són entre elles les línies del pas de vianants?

b Quins polígons observes dins del senyal? c Comenta amb els companys i companyes per què et sembla que hi ha un triangle blanc.

6 a Torna’t a fixar en l’ítem 1. Hi veus altres polígons, en la fotografia? Quins? b Classifica’ls segons el nombre de costats que tenen i digues quin és el seu nom. Són regulars?

7 Segons l’ítem 2, a quin grup pertanyen els senyals esmentats en les preguntes 5 i 6? Per què diries que són d’un altre color?

Matematitza

Comunica

Perill

Reglamentació

Indicació

Personal

Comunica

Argumenta

03_MATES1ESO.indd 2 14/11/18 11:05

3

23

11

13

12

activitats finals

Mates en context Científico Tic-tac

Des dels inicis de la civilització l’home ha tingut la necessitat de mesurar el temps.

El primer reloj fue la clepsidra, que es un reloj de agua inven-tado por los egipcios. Más tarde, en Oriente se inventó el reloj de sol. Bastante más tarde llegaron los relojes de manecillas.

Problemes

1 Si s’observa de cara, quina figura geomètrica té una clepsidra? Com són les línies que es veuen?

2 En un rellotge de sol, el gnòmon és la peça que projecta l’ombra.

a De quin polígon té forma? Quin nom reben els seus costats?

b Imagina’t que els costats petits mesuren 5 i 12 cm; quant fa el més gran?

3 Observa el rellotge de paret. Quin angle hi ha entre dues hores consecutives?

4 Calcula l’angle que formen les busques a les 12.15 h, a la 1:35 h, a les 10:15 h i a les 10:00. Descriu com és l’angle en cada cas.

5 Troba una hora en què les busques formin un angle de 45° i una altra hora en què se’n formi un de 120°.

6 Si el diàmetre del rellotge és de 60 cm, quina és la longi-tud de la circumferència corresponent?

7 Si la busca petita fa 15 cm i la gran fa 20 cm, quina distància recorre la busca gran quan fa una volta completa? I quna distància recorre la busca petita quan avança 3 hores?

8 Calcula la distància recorreguda per cada agulla quan avança de les 9:05 h a les 2:35 h.

,

Científico Lockheed F-117 Nighthawk, l’avió fantasma

El Lockheed F-117 Nighthawk (falcó nocturn) és un avió militar que va ser dissenyat en secret pels EUA a partir dels estudis d’un matemàtic rus, Pyotr Ya. Ufimtsev, que va observar que els radars tenien problemes per detectar superfícies amb for-mes poligonals.

Problemes

1 Hi veus triangles, a l’avió? Classifica, a partir dels seus cos-tats i angles, tots els que hi identifiquis.

2 Hi ha polígons de quatre costats? Classifica’ls i digues si són o no regulars. Són còncaus o convexos?

3 Identifica tots els polígons que hi vegis i que tinguin més de quatre costats.

4 Fes una mica de recerca sobre aquest avió i explica si, finalment, el seu disseny va ser adequat.

Científico Cúpula de Parizsi Udvar

El centre comercial Parizsi Udvar, a Budapest, es va construir a començaments del segle xx i presenta diferents estils arqui-tectònics. En destaca la gran cúpula central de vidre.

Problemes

1 ¿Qué figuras geométricas observas en la imagen? Clasi-fícalas según sus lados e indica si son o no regulares.

2 La figura exterior té un costat de 16 metres; quant mesura el perímetre d’aquesta figura?

3 Hay otra interior con el mismo número de lados y cuyo lado mide 2 m. ¿Cuál es el perímetro de esta figura? ¿Y el de los triángulos equiláteros que están dentro?

4 Si l’altura dels trapezis és de 12 metres, quant mesura el perímetre d’aquests trapezis?

Comunica: 1 Matematitza: 2, 3

Comunica: 1 Matematitza: 2, 3, 6, 8 Planteja: 4, 5 , 7

Clepsidra Rellotge de sol Rellotge de paret

Planteja: 4

Comunica: 4Matematitza: 1, 2, 3

03_MATES1ESO.indd 23 14/11/18 11:06

3

22

a b

cd

a b

cd

y

−2−3

−5

−1−2 −1

−4

−4 −3−5−6 0 2 3 51 4

23

1

4

x

A EB

G

C

D

F

y

−2−3

−5

−1−2 −1

−4

−4 −3−5−6 0 2 3 51 4

23

1

4

x

A EB

G

C

D

F

activitats finals

Entrena’t +Figures geomètriques

26. Indica si són certes o falses les afirmacions següents. En el cas que sigui certa, fes-ne un dibuix, i si és falsa, justifica la resposta:

a En un triangle rectangle hi ha un angle de 90° i els altres dos són iguals.

b Tots els quadrilàters tenen els costats paral·lels dos a dos.

c Hi ha trapezoides que són còncaus. d En un triangle, el punt que es troba a la mateixa dis-

tància dels tres vèrtexs s’anomena circumcentre. e El triangle té un centre de gravetat. f Les diagonals d’un paral·lelogram es tallen en el punt

mitjà. g Tots els punts de la circumferència es troben a la ma-

teixa distància del centre. h La corda més llarga d’una circumferència s’anomena

radi.

27. Busca el diàmetre de les monedes d’1, 2, 5, 10, 20 i 50 cèn-tims, així com el diàmetre de les monedes d’1 i 2 euros.

a Calcula la longitud del cantell de cada una de les monedes.

b Calcula el perímetre dels polígons que es formen en unir els centres de les monedes d’1 euros en els casos següents i classifica el polígon que se n’obté:

28. Recorda la relació que mantenen els costas d’un trian-gle rectangle i calcula’n la hipotenusa tenint en compte que els catets fan:

a 3 i 4 cm b 6 i 8 cm c 9 i 12 cm

29. On posaries el bolígraf?

30. Quant mesura el costat d’un hexàgon regular de 72 cm de perímetre?

Banc digital

Coordenades

31. Escriu les coordenades dels punts representats en el gràfic:

32. Representa els punts se-güents en els eixos de coor-denades cartesianes:

A(−2, 1) D(1, 0) G(−6, 0) B(5, 2) E(−1, −5) H(3, −4) C(0, −2) F(0, 4) I(0, 0)

33. Dona les coordenades dels vèrtexs d’aquests senyals de trànsit.

Banc digital

Funcions

34. Representa totes les rectes següents en els mateixos eixos de coordenades i descriu què passa:

a y = x c y = 2x e y = 4x b y = 1,5x d y = 3x f y = 5x

35. Representa aquestes funcions:

a y = 0,5x c y = −1,5x b y = 2,5x d y = −3,5x

36. Indica el pendent d’aquestes rectes:

a y = −7x c y = 2,25x b y = 0,75x d y = −3,5x

37. Representa les rectes següents sobre uns mateixos eixos de coordenades i descriu què passa:

a y = 2x − 3 c y = 2x b y = 2x − 1 d y = 2x + 4

38. Representa aquestes rectes:

a y = 4x − 3 c y = 5 − 2x b y = −0,5x + 1 d y = 1,5x + 2,5

Banc digital

03_MATES1ESO.indd 22 14/11/18 11:06

3

2626

avalua

1. En un hort hi ha plantats arbres fruiters i formen una qua-drícula com la que mostra el dibuix:

a Tria un arbre que anomenaràs centre. Des d’aquest arbre, traça rectes que et serviran com a eixos perpendiculars.

b A partir del sistema de referència que has creat, quines coordenades té l’arbre Z? I l’arbre F?

c Segons el teu sistema de referència, quin arbre es troba en el punt de coordenades (0, 0)? I en el punt (1, −1)?

d Quins són els arbres que es troben més lluny del que has escollit com a centre? Quines en són les coordenades?

2. La taula següent mostra la temperatura mitjana mensual en un poble de la costa.

Mes Temperatura (°C) Mes Temperatura

(°C)

Gener 8 Juliol 31

Febrer 6 Agost 32

Març 15 Setembre 26

Abril 13 Octubre 26

Maig 20 Novembre 19

Juny 25 Desembre 10

a Dibuixa la gràfica corresponent a la taula de valors. b Indica entre quins mesos la gràfica és creixent, en quins

és decreixent i en quins és constant.

3. En una òptica tenen tres models d’ulleres. El model Brille val 200 €, amb muntura i vidres inclosos; el model Tasma val 60 €, la muntura, i 20 € més per cada diòptria que tinguin els vidres, i el model Occhiali val 40 € per cada diòptria, però la muntura és de franc.

a Elabora una taula de valors per a cadascun dels models segons el nombre de diòptries (de 0 a 10).

b Dibuixa la funció de cada model en una gràfica i digues amb quantes diòptries surt més barat cada model.

c Troba les funcions del preu de cada model.

4. La imatge següent mostra les fitxes d’un joc de taula ano-menat Catan.

a Digues quina figura geomètrica és l’illa i cadascuna de les caselles de recursos.

b Si els angles de les caselles de recursos fan 120°, quant sumen tots els angles d’una casella? Quant sumen els angles de l’illa?

c Si els costats de les caselles de recursos fan 3 cm, quant sumen tots els costats d’una casella? Quant su-men els costats de l’illa?

d Quin tipus de figura representen els poblats i les ciutats? Si els poblats tenen un radi de 20 mm i les ciutats en tenen un de 28 mm, quina és la diferència de les seves longituds?

4 punts 3 punts 2 punts 1 punt

1. Eixos de coordenades. Punts

Estableixo un sistema de referència i calculo les coordenades de punts en aquest sistema de referència.

Estableixo un sistema de referència, però en calcular les coordenades de punts d’aquest sistema cometo alguns errors.

Em costa establir un sistema de referència i, en calcular les coordenades de punts d’aquest sistema, cometo alguns errors.

No sé establir un sistema de referència ni calcular coordenades de punts respecte d’aquell sistema de referència.

2. Gràfiques i característi-ques

Dibuixo de manera aproximada gràfiques de funcions a partir d’enunciats i taules. Soc capaç de calcular la monotonia.

Dibuixo de manera aproximada gràfiques de funcions a partir d’enunciats i taules, però cometo alguns errors en calcular la monotonia.

Dibuixo de manera aproximada gràfiques de funcions a partir d’enunciats i taules, però amb petits errors, i no calculo la monotonia.

No soc capaç de representar la gràfica d’una funció ni de calcular la monotonia.

3. Taules de valors. Funcions lineals i afins

Entenc els enunciats, sé obtenir l’equació de la recta a partir d’aquests enunciats i la represento adequadament.

Entenc els enunciats i sé obtenir l’equació de la recta a partir d’aquests enunciats.

Entenc els enunciats i sé obtenir l’equació de la recta a partir d’aquests enunciats, però cometo errors.

Mostro una actitud passiva davant d’aquest tipus de problema i no soc capaç de trobar l’equació de la recta.

4. Figures geomètriques

Sé identificar polígons i figures circulars. Trobo el perímetre i els angles dels polígons i la longitud de figures circulars.

Sé identificar polígons i figures circulars, però en trobar el perímetre i els angles de polígons, així com la longitud de figures circulars, cometo errors de càlcul.

Em costa identificar polígons i figures circulars, i, en trobar el perímetre de polígon i la longitud de figures circulars, cometo errors de càlcul.

No soc capaç d’identificar polígons i figures circulars, ni tampoc de trobar el perímetre i els angles de polígons ni la longitud de figures circulars.

A E I M P T

B F J N Q U

C G K Ñ R V

D H L O S W

03_MATES1ESO.indd 26 14/11/18 11:06

Autoavaluació amb rúbricaDues tipologies d’activitats

que barregen els continguts dels blocs de la unitat

Reptes o problemes que l’alumnat podrà resoldre mitjançant activitats

dirigides i orientades

Nou coneixement matemàtic adquirit per afrontar reptes futurs

Vídeos «Professor/a a casa», en què es resolen exercicis i s’expliquen

conceptes bàsics

Conceptes teòrics bàsics per desenvolupar el contingut

de cada situació

+ 1 projectetrimestral


ESO MATEMÀTIQUES MATERIAL DEL DOCENT

1 ESOProposta didàcticaISBN: 978-84-218-6731-0NOVETAT CURS 2019-2020

2 ESOProposta didàcticaISBN: 978-84-218-6736-5NOVETAT CURS 2020-2021

3 ESO Matemàtiques acadèmiques-aplicadesProposta didàcticaISBN: 978-84-218-6733-4NOVETAT CURS 2019-2020

4 ESO Matemàtiques acadèmiques-aplicadesProposta didàcticaISBN: 978-84-218-6738-9NOVETAT CURS 2020-2021

ESO 1 3

Edit

oria

l Cas

als,

SA

• M

ater

ial f

otoc

opia

ble

3

Instruments d’avaluació · Avaluació del primer trimestre

Rúbrica d’avaluació

4 punts3 punts

2 punts1 punt

1. Eixos de

coordenades. Punts

Estableixo un sistema

de referència i calculo

les coordenades

de punts en aquest

sistema de referència.

Estableixo un sistema

de referència, però

en calcular les

coordenades de punts

d’aquest sistema

cometo alguns errors.

Em costa establir un

sistema de referència

i, en calcular les


d’aquest sistema,

cometo alguns errors.

No sé establir

un sistema de

referència ni calcular


respecte d’aquell

sistema de referència.

2. Gràfiques i

característiques

Dibuixo de manera

aproximada gràfiques

de funcions a partir

d’enunciats i taules.

Soc capaç de calcular

el creixement i el

decreixement.

Dibuixo de manera



d’enunciats i taules,

però cometo alguns

errors en calcular

el creixement i el

decreixement.

Dibuixo de manera



d’enunciats i taules,

però amb petits

errors, i no calculo

el creixement i el

decreixement.

No soc capaç de

representar la gràfica

d’una funció ni

de calcular el

creixement i el

decreixement.

3. Taules de valors.

Funcions lineals i

afins

Entenc els enunciats,

sé obtenir l’equació

de la recta a partir

d’aquests enunciats

i la represento

adequadament.

Entenc els enunciats

i sé obtenir l’equació


d’aquests enunciats.

Entenc els enunciats

i sé obtenir l’equació


d’aquests enunciats,

però cometo errors.

Mostro una actitud

passiva davant

d’aquest tipus de

problema i no soc

capaç de trobar

l’equació de la recta.

4. Figures

geomètriques

Sé identificar polígons

i figures circulars.

Trobo el perímetre

i els angles dels

polígons i la longitud

de figures circulars.

Sé identificar polígons

i figures circulars,

però en trobar el

perímetre i els angles

de polígons, així com

la longitud de figures

circulars, cometo

errors de càlcul.

Em costa identificar

polígons i figures

circulars, i, en trobar

el perímetre

de polígons i la

longitud de figures

circulars, cometo

errors de càlcul.

No soc capaç

d’identificar polígons

i figures circulars, ni

tampoc de trobar el

perímetre i els angles

de polígons ni la

longitud de figures

circulars.

Edit

oria

l Cas

als,

SA

• M

ater

ial f

otoc

opia

ble

4

Instruments d’avaluació

Rúbrica trimestral (trimestre 1)

CompetènciaAE

ANAS

NA

AM

BIT

MAT

EMÀT

IC

CB1 Traduir un

problema a

llenguatge

matemàtic o a

una representació

matemàtica

utilitzant

Tradueix i dona

sentit a problemes

formulats de maneres

diverses (textos,

imatges, objectes...) al

llenguatge matemàtic,

tenint en compte el

significat de les dades.

Tradueix un problema

a llenguatge

matemàtic utilitzant

gràfics, expressions

aritmètiques

o expressions

algebraiques senzilles.

Explica l’enunciat

d’un problema en

llenguatge propi,

valent-se de textos,

dibuixos, esquemes

o expressions

aritmètiques.

Té dificultats a

traduir un problema a

llenguatge matemàtic.

CB2 Emprar

conceptes, eines

i estratègies

matemàtiques

per resoldre

problemes.

Empra conceptes,

eines i estratègies

matemàtiques per

resoldre problemes de

situacions quotidianes,

mantenint el control

del procés, justificant-

lo i comprovant la

correcció i raonabilitat

de la solució.

Empra conceptes,

eines i estratègies

matemàtiques per


situacions quotidianes,

explicant el procés

i comprovant la

raonabilitat de la

solució.

Empra estratègies i

eines matemàtiques

elementals per


situacions quotidianes.

Li costa resoldre

problemes utilitzant

conceptes, eines

i estratègies

matemàtiques.

CB 3

Mantenir una

actitud de recerca

davant d’un

problema assajant

estratègies

diverses.

Manté una actitud de

recerca davant d’un

problema, redefineix

i ajusta, si cal, les

estratègies i és capaç

de discutir i valorar

altres propostes, en

qualsevol entorn

d’aprenentatge.



problema, és capaç

d’assajar i discutir altres

propostes en un entorn

tant d’aprenentatge

cooperatiu com

individual.



problema, provant

altres propostes si la

inicial no funciona.

Li és difícil emprar

estratègies diverses per

resoldre un problema

i mantenir una actitud

de recerca.

CB 4Generar

preguntes de

caire matemàtic

i plantejar

problemes.

Genera preguntes

o problemes

que comportin

generalització i que

siguin coherents de

manera idònia amb

el context en què es

plantegen.

Genera preguntes

o problemes que

impliquin connexions

i que siguin coherents

amb el context en

què es plantegen,

respectant i acollint les

seves característiques.

Genera preguntes o

problemes d’aplicació

directa, parcialment

coherents amb el

context en què es

plantegen, respectant i

acollint algunes de les

seves característiques.

Li costa generar

preguntes de caire

matemàtic i plantejar

problemes

CB 5Construir,

expressar i

contrastar

argumentacions

per justificar

i validar les

afirmacions

que es fan en

matemàtiques.

Construeix

argumentacions

matemàtiques emprant

processos recursius,

inducció i deducció,

i les expressa amb

precisió i contrastant-

les amb els altres.

Empra generalitzacions

o concrecions,

fa conjectures i

comprovacions

i identifica

contraexemples per

justificar o rebutjar

afirmacions en

matemàtiques.

Fa explicacions

justificant afirmacions

matemàtiques i

aportant, si cal, proves

numèriques i gràfiques

per validar-les.

Te dificultats a

argumentar i

explicar de manera

justificada afirmacions

matemàtiques.

CB 6Emprar el

raonament

matemàtic en

entorns no

matemàtics.

Empra el raonament

matemàtic en altres

disciplines i en la vida

quotidiana de manera

autònoma, reflexiva i

crítica.

Empra el raonament

matemàtic en entorns

propers i, en casos

senzills, en altres

disciplines.

Empra el raonament

matemàtic en entorns

propers.

Li és difícil emprar el

raonament matemàtic

en entorns propers i

quotidians.

CB 7

Usar les relacions

que hi ha entre les

diverses parts de

les matemàtiques

per analitzar

situacions i per

raonar.

Usa les relacions entre

les diverses parts de

les matemàtiques,

empra el llenguatge

matemàtic i aplica

idees transversals per

analitzar situacions

i per construir

raonaments.

Usa les connexions

entre els conceptes i

procediments de les

diverses parts de les

matemàtiques per

analitzar situacions.

Usa relacions concretes

entre conceptes

matemàtics per

analitzar situacions.

Usa molt poc les

relacions que hi ha

entre les diverses parts

de les matemàtiques

per analitzar situacions

i per raonar.

MATEMÀTIQUES

ESO MATEMÀTIQUES MATERIAL DEL DOCENT

RECURSOS DEL DOCENT

El docent disposa dels següents documents didàctics: Programació de curs.Desenvolupament de les unitats didàctiques:– Orientacions didàctiques– Programació d’aula– Solucionari– AutoavaluacióAvaluacions trimestrals.Rúbriques d’avaluació.Recursos digitals del llibre de l’alumnat.Treball per projectes:– Bases metodològiques del treball per projectes

d’Editorial Casals– Presentació del projecte del llibre de l’alumnat– Sessions de treball i tasques assignades– Rúbrica d’avaluació de disseny del projecte,

rúbrica d’avaluació del projecte i rúbrica d’autoavaluació de l’alumnat

Material disponible a

i al DVD del docent.

Per a Catalunya, es proposen

programacions adaptades al Decret

d’avaluació 2018.

Proposem rúbriques d’aprenentatge perquè formin part de la teva avaluació

trimestral.

Mesurem el nivell d’assoliment de cadascuna de les competències

bàsiques treballades a cada trimestre, per àmbits i per dimensions.

1 4ECASALS

ECASALS

, el nostre entorn virtual d’aprenentatge

Continguts digitals

Programacions de la teva comunitat.

Proposta didàctica.

Banc d’activitats per unitat.

Recursos de l’alumnat per unitat: inclouen totes les icones digitals i l’autoavaluacióper unitat.

Rúbriques d’aprenentatge.

Instruments d’avaluació.

Digiteca. Cercador de recursos: vídeos, documents, webs, imatges i interactius vinculats al projecte. NOVETAT!

App eCasals AR: accedeix directament als recursos des del llibre de l‘alumnat. NOVETAT!

Eines de personalitzacióper al docent

Llibre digital per projectar a la pissarra: el pots adaptar com vulguis mitjançant notes i marques i, a més, el pots conservar per als propers cursos. NOVETAT!

Carpeta per al docent. Penja els teus propis recursos.

Crea les teves pròpies activitats amb l’editor.

Generador de tasques: busca entre totes les activitats digitals del llibre, combina-les i genera una tasca. NOVETAT!

Crea les teves pròpies rúbriques d’avaluació. NOVETAT!

Gestió de treballs i seguiment de l’alumnat

Crea els teus grups.

Comparteix amb els teus alumnes els recursos de la carpeta del docent.

Assigna les tasques als teus grups i/o a alumnat de manera individual.

Qualificacions. Visualitza i avalua els resultats dels teus alumnes.

Avalua directament per rúbriques. NOVETAT!

Fes servir el mur per comunicar-te amb la classe.

App eCasals Off-line: accedeix fora de línia al llibre digital. NOVETAT!

eCasals és l’espai personal del docent on es troben tots els recursos, continguts i eines digitals del projecte Codi obert.

Com pots accedir als continguts?

Web eCasals: entorn virtual d’aprenentatge

amb tots els recursos per a l’alumnat i per al professorat, disponibles tant on-line com off-line. Integració compatible amb les principals plataformes EVA, suporta el protocol Marsupial.

El llibre i els recursos digitals també estan disponibles per a la plataforma Blink, amb les funcions pròpies d’aquesta plataforma.

App eCasals Off-line: accedeix al teu llibre digital des de

l’ordinador o des de qualsevol dispositiu mòbil sense haver d’estar necessàriament connectat a internet. Disponible per a Android, iOS, Windows i Chromebook.

App eCasals AR: els usuaris del llibre en paper poden accedir

de forma directa als recursos des d’un dispositiu mòbil a través de l’app de realitat augmentada. Disponible per a sistemes Android i iOS.

1 5ECASALS

ECASALS

Generador de tasques

Banc digital d’activitatsVídeos Professor/a a casa

Informe de l’alumnatCrea les teves rúbriques

Prova una demo!Et convidem a provar totes les funcions del portal. Accedeix a ecasals.cat/demo

T’acompanyem! –Servei personalitzat d’assessorament i suport tècnic

dels nostres materials i recursos.

–Formació personalitzada de l’entorn digital.

–Estem a la teva disposició: [email protected]


ESO MATEMÀTIQUES 1 ÍNDEX DE CONTINGUTS

ESO 1 NOMBRES I ÀLGEBRA

GEOMETRIA I MESURA

ESTADÍSTICA I PROBABILITAT

FUNCIONS

PROJECTE 1 Tu pots ser qui pinti més

El meu entorn i jo

1• Situació 1:

Em conec. Et conec

• Situació 2: A classe i amb la família

• Situació 3: Geometria pertot arreu!

• Divisibilitat dels nombres naturals. Criteris de divisibilitat

• Nombres primers i compostos. Descomposició d’un nombre en factors primers

• Múltiples i divisors comuns a diversos nombres. Màxim comú divisor i mínim comú múltiple de dos o més nombres naturals

• Potències de nombres naturals. Propietats

• Càlculs amb percentatges (càlcul mental, manual, amb calculadora)

• Relacions i propietats de figures en el pla: paral·lelisme i perpendicularitat. Reconeixement dels elements bàsics de la geometria del pla

• Angles i les relacions que se’n deriven

• Figures planes elementals: triangle, quadrat, figures poligonals. Classificació

• Variables estadístiques qualitatives i quantitatives d’una població

• Organització en taules de dades recollides en una experiència. Freqüències absolutes i relatives

• Càlcul i anàlisi de mesures de tendència central (moda i mitjana aritmètica)

El cistell d’anar a comprar

2• Situació 1:

La passejada dels menjars

• Situació 2: Avui toca anar a comprar

• Situació 3: Viatge de final de curs

• Situació 4: De compres per internet

• Comparació i ordenació de fraccions. Ús de fraccions equivalents

• Suma i resta amb fraccions en entorns quotidians

• Relació entre fraccions i decimals; conversió de fracció a decimal

• Ordenació de nombres decimals• Operacions amb nombres decimals:

suma, resta i multiplicació• Càlculs amb percentatges (càlcul

mental, manual, amb calculadora), i augments i disminucions percentuals

• Reconeixement de magnituds directament proporcionals i determinació de la constant de proporcionalitat

• Resolució de problemes amb intervenció de la proporcionalitat directa, variacions percentuals mitjançant diferents estratègies

• Introducció al llenguatge algebraic. Obtenció de fórmules. Valor numèric d’una expressió algebraica

• Equacions de primer grau amb una incògnita. Transformacions. Resolució. Interpretació de les solucions. Resolució de problemes

• Unitats de mesura: longitud, massa, capacitat, superfície i volums

• Transformacions de les unitats de mesura. Factor de conversió

• Coordenades cartesianes: representació i identificació de punts en un sistema d’eixos de coordenades

• El concepte de funció: variables dependent i independent. Creixement i decreixement

• Formes de presentació: llenguatge habitual, taula i funció

• Funcions lineals: càlcul, interpretació i identificació del pendent de la recta. Representacions de la recta a partir de l’equació

Educació viària

3• Situació 1:

Un viatge amb la geometria

• Situació 2: A la recerca del millor camí

• Situació 3: Tothom a l’autobús!

• Nombres negatius. Significat i ús en contextos reals

• Representació i ordenació en la recta numèrica

• Traducció d’expressions del llenguatge quotidià que representin situacions reals a l’algebraic i viceversa

• Obtenció de fórmules i termes generals basada en l’observació de pautes

• Elements bàsics de la geometria del pla. Relacions i propietats de figures en el pla. Paral·lelisme i perpendicularitat

• Construccions geomètriques senzilles: mediatriu i bisectriu. Propietats

• Figures planes elementals: triangle, quadrat i figures poligonals

• Classificació de triangles i quadrilàters. Propietats i relacions

• Càlcul d’àrees i perímetres de figures planes

• Circumferència, cercle, arcs i sectors circulars

• Triangles rectangles: el teorema de Pitàgores, la seva justificació geomètrica i aplicacions

• Coordenades cartesianes: representació i identificació de punts en un sistema d’eixos de coordenades

• El concepte de funció: variable dependent i independent. Creixement i decreixement

• Formes de presentació: llenguatge habitual, taula i funció

• Funcions lineals: càlcul, interpretació i identificació del pendent de la recta. Representacions de la recta a partir de l’equació




GEOMETRIA I MESURA


FUNCIONS

PROJECTE 2 Encara vas en cotxe?

Històries matemàtiques

4• Situació 1:

El llenguatge de les matemàtiques

• Situació 2: Pitàgores i la matemàtica grega

• Situació 3: Pascal, pare de la probabilitat

• A partir de situacions reals expressades en llenguatge quotidià, traducció a l’algebraic i viceversa

• Ús del llenguatge algebraic per generalitzar propietats i simbolitzar relacions

• Obtenció de fórmules i càlcul del valor numèric d’una expressió algebraica

• Operacions amb expressions algebraiques senzilles: transformació i equivalència, identitats i polinomis senzills

• Resolució de problemes reals amb equacions de primer grau amb una incògnita, i interpretació i anàlisi de les solucions

• Ús i avaluació crítica d’estratègies per resoldre equacions de primer grau

• Significat i propietats dels nombres en contextos diferents del càlcul

• Quadrats perfectes, arrels quadrades, i estimació i obtenció d’arrels


• Teorema de Pitàgores: justificació geomètrica i aplicacions

• Figures semblants, criteris de semblança i raó de semblança

• Fenòmens deterministes i aleatoris. Formulació de conjectures sobre el comportament de fenòmens aleatoris senzills i disseny d’experiències

• Freqüència relativa d’un esdeveniment i aproximació a la probabilitat d’aquest esdeveniment mitjançant simulació o experimentació

• Esdeveniments elementals equiprobables i no equiprobables. Càlcul de probabilitats mitjançant la regla de Laplace

• Espai mostral en experiments senzills

Més ràpid, més alt, més fort

5• Situació 1:

La puntuació en el golf

• Situació 2: Les matemàtiques reinventen el bàsquet

• Situació 3: Les dimensions de les pistes

• Situació 4: Olimpíades estadístiques

• Nombres negatius: significat i ús en contextos reals

• Nombres enters: operacions• Representació, ordenació en la recta

real i operacions. Valors absoluts• Divisors comuns a diversos nombres• Fraccions en entorns quotidians• Fraccions equivalents. Comparació

de fraccions• Nombres decimals: representació,

ordenació i operacions• Relació entre fraccions i decimals:

conversió i operacions• Identificació i ús en situacions

quotidianes de magnituds directament proporcionals, i aplicació a la resolució de problemes

• Repartiments directament proporcionals

• Percentatges

• Càlcul d’àrees• Circumferència, cercle,

arcs i sectors circulars• Figures semblants

• Variables qualitatives i quantitatives

• Taules de freqüències. Freqüències absolutes i relatives

• Organització en taules de dades recollides d’una experiència

Mengem nombres

6• Situació 1:

La gasolina del cos

• Situació 2: Fraccions: exactitud en repartir

• Situació 3: La forma del menjar!

• Nombres enters: significat i ús en contextos reals

• Càlcul amb percentatges. Augments i disminucions percentuals

• Raó i proporció. Constant de proporcionalitat

• Fraccions en entorns quotidians• Fraccions equivalents• Representació i ordenació

de fraccions• Operacions amb fraccions


• Càlcul d’àrees per descomposició en figures simples

• Propietats, regularitats i relacions dels políedres. Càlcul de longituds, superfícies i volums del món físic

• Propietats, regularitats i relacions dels políedres

• Càlcul de longituds, superfícies i volums del món físic

• Organització en taules de dades recollides en una experiència

• Diagrames de barres i de sectors. Polígons de freqüències

• Interpretació de gràfics




GEOMETRIA I MESURA


FUNCIONS

PROJECTE 3 Les dones matemàtiques compten

Jocs numèrics

7• Situació 1:

Cartes màgiques• Situació 2:

La probabilitat de guanyar

• Situació 3: Jugant amb cercles i línies

• Múltiples i divisors• Nombres negatius. Significat i ús en

contextos reals. Operacions amb nombres enters

• Iniciació al llenguatge algebraic• Traducció d’expressions del llenguatge

quotidià que representin situacions reals a l’algebraic i viceversa

• Operacions amb expressions algebraiques senzilles

• Equacions de primer grau amb una incògnita. Resolució. Interpretació de les solucions. Resolució de problemes

• Relacions i propietats de figures en el pla: paral·lelisme i perpendicularitat

• Construccions geomètriques senzilles: mediatriu, bisectriu. Propietats


• Mesura i càlcul d’angles de figures planes

• Circumferència, cercle, arcs i sectors circulars

• Formulació de conjectures sobre el comportament de fenòmens aleatoris senzills i disseny d’experiències per comprovar-les

• Esdeveniments elementals equiprobables i no equiprobables

• Espai mostral en experiments senzills. Taules i diagrames d’arbre senzills

• Iniciació pràctica a la probabilitat condicionada

A viatjar!

8• Situació 1:

Viatges galàctics• Situació 2:

Creuem l’oceà?• Situació 3:

Viatgem amb amics i companys

• Situació 4: Vacances a la platja

• Nombres negatius. Significat i ús en contextos reals. Representació, ordenació en la recta numèrica i operacions. Operacions amb calculadora. Valor absolut

• Fraccions en entorns quotidians. Fraccions equivalents. Comparació de fraccions. Representació, ordenació i operacions

• Operacions amb enters i fraccions• Nombres decimals. Representació,

ordenació i operacions• Relació entre fraccions i decimals.

Conversió i operacions• Càlculs amb percentatges (càlcul

mental, manual, amb calculadora). Raó i proporció. Repartiments directament proporcionals

• Potències de nombres enters i fraccionaris amb exponent natural. Operacions

• Potències de base 10. Ús de la notació científica per representar nombres grans

• Jerarquia de les operacions• Traducció d’expressions del llenguatge

quotidià que representen situacions reals a l’algebraic i viceversa

• Operacions amb expressions algebraiques senzilles. Transformació i equivalències

• Resolució d’equacions de primer grau amb una incògnita. Interpretació de les solucions

• Equacions sense solució. Resolució de problemes

• Creixement i decreixement. Continuïtat i discontinuïtat. Talls amb els eixos. Màxims i mínims relatius. Anàlisi

• Funcions lineals. Càlcul, interpretació i identificació del pendent de la recta. Representacions de la recta a partir de l’equació

• Funcions lineals. Obtenció de l’equació a partir d’una recta

Matemàquines

9• Situació 1:

Experts en pantalles

• Situació 2: Mesurem angles

• Situació 3: Mòbils: les màquines del futur

• Càlculs amb percentatges (càlcul mental, manual, amb calculadora)

• Quadrats perfectes. Arrels quadrades. Estimació i obtenció d’arrels aproximades

• Jerarquia d’operacions


• Mesura i càlcul d’angles de figures planes

• Triangles rectangles. El teorema de Pitàgores. Justificació geomètrica i aplicacions

• Freqüències absolutes i relatives

• Organització en taules de dades recollides en una experiència

• Diagrames de barres i de sectors. Polígons de freqüències

• Mesures de tendència central




GEOMETRIA I MESURA


FUNCIONS

PROJECTE 1

La tornada a classe

1• Situació 1• Situació 2• Situació 3• Situació 4

• Divisibilitat dels nombres naturals. Criteris de divisibilitat

• Nombres primers i compostos• Descomposició d’un nombre en factors

primers. Múltiples i divisors comuns a diversos nombres. Màxim comú divisor i mínim comú múltiple de dos o més nombres naturals

• Relació entre decimals, fraccions i percentatges

• Magnituds directament i inversament proporcionals

• Constant de proporcionalitat• La regla de tres• Resolució de problemes en els quals

intervingui la proporcionalitat directa o inversa, o variacions percentuals

• Repartiments directament i inversament proporcionals

• Població i individu. Mostra

• Variables estadístiques.Variables qualitatives i quantitatives

• Freqüències absolutes i relatives. Organització en taules de dades recollides en una experiència

Matemàtiquesi geografia

2• Situació 1• Situació 2• Situació 3

• Nombres negatius. Significat i ús en contextos reals

• Nombres enters• Representació, ordenació en la recta

numèrica i operacions

• Probabilitat• Fenòmens deterministes

i aleatoris• Formulació de

conjectures sobre el comportament de fenòmens aleatoris senzills i disseny d’experiències per comprovar-ho

• Freqüència relativa d’un esdeveniment i la seva aproximació a la probabilitat mitjançant la simulació o l’experimentació

• Esdeveniments elementals equiprobables i no equiprobables

• Espai mostral en experiments senzills

• Càlcul de probabilitats mitjançant la regla de Laplace en experiments senzills

• Gràfics estadístics• Mesures de dispersió

Matemàtiques i reciclatge


• Fraccions• Representació, ordenació i operacions• Nombres decimals• Relació entre fraccions i decimals• Conversió i operacions• Augments i disminucions percentuals

• Gràfics: diagrames de barres i de sectors. Polígons de freqüències




GEOMETRIA I MESURA


FUNCIONS

PROJECTE 2

Matemàtiques i ciència


• Potències de nombres enters i fraccionaris amb exponent natural

• Propietats i operacions• Potències de base 10• Ús de la notació científica per

representar nombres grans• Operacions amb potències• Ús del parèntesi• Jerarquia de les operacions

• Àrees i volums• Propietats, regularitats

i relacions dels políedres• Càlcul de longituds,

superfícies i volums del món físic

• Mesures de tendència central (mitjana, moda i mediana)

• Mesures de dispersió (desviació típica i variància)

Comprem una casao fem reforma?


• Arrels quadrades• Estimació d’arrels aproximades• Radicals

• Teorema de Tales. Aplicacions

• Teorema de Pitàgores• Geometria plana: àrees

i perímetres• Escales

• Coordenades cartesianes: representació i identificació de punts en un sistema d’eixos coordenats

• Concepte de funció: variable dependent i independent

• Formes de presentació (llenguatge habitual, taula, gràfica, fórmula)

Festes i festivitats


• Repartiments directament i inversament proporcionals

• Equacions de primer i segon grau amb una incògnita

• Mètode algebraic i gràfic de resolució• Interpretació de la solució• Equacions sense solució• Comprovació i interpretació

de la solució• Ús d’equacions per a la resolució

de problemes

• Políedres i cossos de revolució

• Elements característics• Classificació: cubs,

ortoedre, prismes, piràmides, cilindres, cons, esferes

• Funcions lineals• Càlcul, interpretació

i identificació del pendent de la recta

• Representacions de la recta a partir de l’equació i obtenció de l’equació a partir d’una recta




GEOMETRIA I MESURA


FUNCIONS

PROJECTE 3

Història


• Expressions algebraiques• Valor numèric d’una expressió

algebraica• Operacions amb expressions

algebraiques senzilles• Transformació i equivalències• Identitats algebraiques. Identitats

notables• Polinomis• Operacions amb polinomis en casos

senzills

• Ús d’eines informàtiques per estudiar formes, configuracions i relacions geomètriques

• Semblança: figures semblants

• Criteris de semblança• Teorema de Tales.

Aplicacions• Ampliació i reducció de

figures• Càlcul de la raó de

semblança• Raó entre longituds,

àrees i volums de cossos semblants

• Ús de calculadores gràfiques i programes d’ordinador per a la construcció i interpretació de gràfiques

• El concepte de funció: variable dependent i independent

• Formes de presentació (llenguatge habitual, taula, gràfica, fórmula)

• Creixement i decreixement

• Continuïtat i discontinuïtat

• Talls amb els eixos• Màxims i mínims

relatius

Matemàtiques i art


• Fraccions en entorns quotidians• Fraccions equivalents• Comparació de fraccions• Representació, ordenació

i operacions• Proporcionalitat

• Sistemes de dues equacions lineals amb dues incògnites

• Mètodes algebraics de resolució i mètode gràfic

• Comprovació i interpretació de les solucions

• Resolució de problemes

• Funcions• Creixement

i decreixement• Continuïtat

i discontinuïtat• Talls amb els eixos• Màxims i mínims

relatius• Anàlisi i comparació

de gràfiques

Matemàtiques i publicitat


• Sistemes de dues equacions lineals amb dues incògnites

• Mètodes algebraics de resolució i mètode gràfic

• Comprovació i interpretació de les solucions

• Resolució de problemes

• Gràfics estadístics • Funcions lineals• Càlcul, interpretació

i identificació del pendent de la recta

• Representacions de la recta a partir de l’equació i obtenció de l’equació a partir d’una recta


ESO MATEMÀTIQUES ACADÈMIQUES-APLICADES 3 ÍNDEX DE CONTINGUTS


GEOMETRIA I MESURA


FUNCIONS

PROJECTE 1 Som guapos? La resposta està en les mates

Colònies d’estiu

1• Situació 1:

Diversió a dojo

• Situació 2: Activitats a l’aire lliure

• Situació 3: MasterMates

• Representació de nombres en la recta real. Intervals

• Transformació de fraccions en decimals i viceversa

• Nombres exactes i periòdics. Fracció generatriu

• Operacions amb fraccions i decimals. Càlcul aproximat i arrodoniment. Xifres

• Jerarquia de les operacions

• Fases i tasques d’un estudi estadístic. Població, mostra. Variables estadístiques: qualitatives, discretes i contínues

• Mètodes de selecció d’una mostra estadística. Representativitat d’una mostra

• Freqüències absolutes, relatives i acumulades

• Paràmetres de posició. Càlcul, interpretació i propietats

• Anàlisi i descripció qualitativa de gràfiques que representen fenòmens de l’entorn quotidià i d’altres matèries

• Anàlisi d’una situació a partir de l’estudi de les característiques locals i globals de la gràfica corresponent

• Anàlisi i comparació de situacions de dependència funcional donades mitjançant taules i enunciats

• Ús de models lineals per estudiar situacions provinents dels diferents àmbits de coneixement i de la vida quotidiana, mitjançant la confecció de la taula, la representació gràfica i l’obtenció de l’expressió algebraica

Naturalesa matemàtica

2• Situació 1:

Nombres grans i petits

• Situació 2: Irracionals i naturals

• Situació 3: Patrons

• Situació 4: Jardins matemàtics?

• Potències de nombres racionals amb exponent sencer. Significat i ús

• Potències de base 10. Aplicació per a l’expressió de nombres molt petits

• Operacions amb nombres expressats en notació científica

• Operacions amb fraccions i decimals. Càlcul aproximat i arrodoniment

• Arrels quadrades• Arrels no exactes. Expressió decimal• Representació de nombres en la

recta real• Expressions radicals: transformació i

operacions• Jerarquia d’operacions• Càlcul aproximat i arrodoniment.

Xifres significatives. Error absolut i relatiu

• Recerca de regularitats, relacions i propietats que apareixen en conjunts de nombres. Expressió amb llenguatge algebraic

• Successions numèriques. Successions recurrents. Progressions aritmètiques i geomètriques

• Polígons. Circumferència i cercle. Perímetre i àrea

• Escales• Políedres, políedres

regulars. Vèrtexs, arestes i cares

• Àrees i volums de cossos geomètrics

• Cilindre, con, tronc de con. L’esfera

En moviment

3• Situació 1:

Equacions viatgeres

• Situació 2: Moviments per a tot

• Situació 3: De viatge

• Equacions de primer grau amb una incògnita. Resolució pel mètode algebraic

• Sistemes d’equacions. Resolució pel mètode de substitució, d’igualació i de reducció

• Resolució de problemes mitjançant l’ús d’equacions de primer grau i de sistemes d’equacions

• Translacions, girs i simetries en el pla

• Frisos i mosaics

• Funcions quadràtiques. Representació gràfica

• Ús de les funcions quadràtiques per representar situacions de la vida quotidiana

• Reconeixement de les funcions de proporcionalitat inversa: aplicacions a contextos i situacions reals

• Asímptotes




GEOMETRIA I MESURA


FUNCIONS

PROJECTE 2 Com érem i com serem?

Històries matemàtiques

4• Situació 1:

Què és una arrel?

• Situació 2: Figures perfectes

• Situació 3: Laplace i l’equiproba-bilitat

• Polinomis. Transformació d’expressions algebraiques. Operacions elementals amb polinomis

• Igualtats notables• Resolució d’equacions senzilles de

grau superior a dos

• Políedres, políedres regulars. Vèrtexs, arestes i cares. Teorema d’Euler

• Plans de simetria en els políedres

• Experiències aleatòries simples i compostes en casos senzills. Esdeveniments i espai mostral

• Càlcul de probabilitats mitjançant la regla de Laplace

• Diagrames d’arbre senzills

Temps lliure i oci

5• Situació 1:

En remull! • Situació 2:

Pugem a les atraccions!

• Situació 3: El Quixot de les matemà- tiques

• Situació 4: Jocs i temps lliure


• Transformació de fraccions en decimals i viceversa

• Nombres decimals exactes i periòdics. Fracció generatriu


• Equacions de segon grau amb una incògnita

• Resolució d’equacions de segon grau pel mètode algebraic

• Resolució de problemes amb equacions de segon grau

• Progressions aritmètiques i geomètriques


• Diagrames d’arbre senzills• Permutacions. Factorial

d’un nombre• Ús de la probabilitat

per prendre decisions fonamentades en diferents contextos

El món de la publicitat

6• Situació 1:

Negocis • Situació 2:

Arts gràfiques • Situació 3:

El preu de la publicitat

• Operacions amb fraccions i decimals• Arrels quadrades• Arrels no exactes. Expressió decimal• Resolució d’equacions senzilles de

grau superior a dos

• Teorema de Tales. • Aplicació a la

resolució de problemes.

• Escales. • Ús de les noves

tecnologies per estudiar formes, configuracions i relacions geomètriques.

• Freqüències. Agrupació de dades en intervals

• Anàlisi i comparació de situacions de dependència funcional donades per mitjà de taules i enunciats

• Gràfiques estadístiques • Paràmetres de posició i de

dispersió. Diagrama de caixa • Interpretació conjunta de la

mitjana i la desviació típica


• Anàlisi d’una situació a partir de l’estudi de les característiques locals i globals de la gràfica

• Anàlisi i comparació de situacions de dependència funcional donades per mitjà de taules i enunciats

• Ús de models lineals per estudiar situacions provinents dels diferents àmbits de coneixement i de la vida quotidiana

• Expressions de l’equació de la recta

• Funcions quadràtiques. Representació gràfica. Aplicació per representar situacions de la vida quotidiana

• Funció de proporcionalitat inversa. Asímptotes




GEOMETRIA I MESURA


FUNCIONS

PROJECTE 3 El món és una funció

Els nombres et cuiden

7• Situació 1:

La dosi exacta • Situació 2:

Els batecs del cor

• Situació 3: Els nombres de la vida

• Potències de nombres racionals amb exponent sencer. Significat i ús

• Potències de base 10. Aplicació per a l’expressió de nombres molt petits

• Operacions amb nombres expressats en notació científica

• Decimals i fraccions. Fracció generatriu

• Proporcionalitat composta• Percentatges encadenats• Equacions de primer i segon grau

amb una incògnita

• Variables estadístiques: qualitatives, discretes i contínues

• Freqüències absolutes, relatives i acumulades. Agrupació de dades en intervals

• Gràfiques estadístiques• Paràmetres de posició.

Càlcul, interpretació i propietats


• Anàlisi d’una situació a partir de l’estudi de les característiques locals i globals de la gràfica corresponent

• Anàlisi i comparació de situacions de dependència funcional donades mitjançant taules i enunciats

• Ús de models lineals per estudiar situacions provinents dels diferents àmbits de coneixement i de la vida quotidiana, mitjançant la confecció de la taula, la representació gràfica i l’obtenció de l’expressió algebraica

• Funció de proporcionalitat inversa. Asímptotes

Arquitectura matemàtica

8• Situació 1:

La mesura de l’art

• Situació 2: Construïm catedrals!

• Situació 3: De les piràmides a l’actualitat

• Situació 4: Arquitectura icònica al món

• Arrels no exactes. Expressió decimal

• Arrels quadrades, cúbiques. Radicals senzills. Operacions

• Expressions radicals: transformació i operacions. Jerarquia d’operacions


• Polinomis. Transformacions d’expressions algebraiques Operacions elementals amb polinomis

• Igualtats notables

• Geometria del pla • Teorema de

Tales. Divisió d’un segment en parts proporcionals. Aplicació a la resolució de problemes

• Translacions, girs i simetries en el pla

• Lloc geomètric: còniques

• L’esfera. El globus terraqüi. Coordenades geogràfiques i fusos horaris. Longitud i latitud d’un punt

• Funcions quadràtiques Representació gràfica

• Funció de proporcionalitat inversa. Representació gràfica

Menjar amb seny

9• Situació 1:

Nutrients • Situació 2:

Dietes • Situació 3:

Ni tan gras ni tan prim



• Polinomis. Transformació d’expressions algebraiques. Operacions elementals amb polinomis

• Equacions de primer i segon grau amb una incògnita. Resolució pel mètode algebraic i gràfic d’equacions de primer i segon grau. Resolució de problemes mitjançant l’ús d’equacions de primer i segon grau, i de sistemes d’equacions

• Fases i tasques d’un estudi estadístic. Població, mostra

• Mètodes de selecció d’una mostra estadística. Representativitat d’una mostra

• Freqüències absolutes, relatives i acumulades

• Experiències aleatòries simples i compostes en casos senzills


• Diagrames d’arbre senzills

• Probabilitat condicionada

ESO 2 5

MATEMÀTIQUES



GEOMETRIA I MESURA


FUNCIONS

PROJECTE 1

Democràcia



• Resolució de problemes quotidians i d’altres àrees de coneixement mitjançant equacions i sistemes

• Inequacions de primer i segon grau. Interpretació gràfica. Resolució de problemes

• Ús del vocabulari adequat per descriure i quantificar situacions relacionades amb l’atzar i l’estadística

• Identificació de les fases i tasques d’un estudi estadístic

• Gràfiques estadístiques: diferents tipus de gràfiques. Anàlisi crítica de taules i gràfiques estadístiques en els mitjans de comunicació. Detecció de fal·làcies

• Mesures de centralització i dispersió: interpretació, anàlisi i ús

• Interpretació d’un fenomen descrit mitjançant un enunciat, una taula, una gràfica o una expressió analítica

• Funcions. Domini de definició i imatge d’una funció. Funcions lineals i quadràtiques

• Anàlisi de resultats. Creixement i decreixement d’una funció. Màxims i mínims

• La taxa de variació com a mesura de la variació d’una funció en un interval

• Reconeixement d’altres models funcionals: aplicacions a contextos i situacions reals

Història


• Manipulació d’expressions algebraiques. Ús d’igualtats notables

• Introducció a l’estudi de polinomis. Arrels i factorització

• Fraccions algebraiques. Simplificació i operacions

• Equacions de grau superior a dos

• Iniciació a la geometria analítica en el pla: coordenades. Vectors

• Equacions de la recta. Paral·lelisme, perpendicularitat

• Càlcul de probabilitats mitjançant la regla de Laplace i altres tècniques de recompte

• Probabilitat simple i composta. Esdeveniments dependents i independents

• Experiències aleatòries compostes

• Ús de taules de contingència i diagrames d’arbre per a l’assignació de probabilitats



• Funcions definides a trossos a partir de les lineals i quadràtiques. Exemples de situacions reals amb funcions definides a trossos

Tecnologies


• Nombres irracionals• Potències d’exponent enter o

fraccionari i radicals senzills• Interpretació i ús dels nombres reals

en diferents contextos, i selecció de la notació i l’aproximació adequades en cada cas

• Potències d’exponent racional. Operacions i propietats

• Introducció a l’estudi de polinomis• Arrels i factorització• Fraccions algebraiques




GEOMETRIA I MESURA


FUNCIONS

PROJECTE 2

Esports



• Comparació de distribucions mitjançant l’ús conjunt de mesures de posició i dispersió

• Construcció i interpretació de diagrames de dispersió

• Introducció a la correlació

• Introducció a la combinatòria: combinacions, variacions i permutacions. Factorial d’un nombre


• Creixement i decreixement d’una funció. Màxims i mínims


Economia



• Càlcul amb percentatges. Interès simple i compost

• Logaritmes. Definició i propietats• Manipulació d’expressions

algebraiques. Ús d’igualtats notables• Introducció a l’estudi de polinomis• Arrels i factorització• Inequacions de primer i segon grau.

Interpretació gràfica

• Funcions definides a

trossos a partir de les lineals i quadràtiques. Exemples de situacions reals amb funcions definides a trossos

• Creixement i decreixement d’una funció. Màxims i mínims

• La taxa de variació mitjana com a mesura de la variació d’una funció en un interval


Edificis


• Nombres irracionals. Potències d’exponent enter o fraccionari i radicals senzills

• Interpretació i ús dels nombres reals en diferents contextos, i selecció de la notació i l’aproximació adequades en cada cas

• Semblança. Figures semblants. Raó entre longituds, àrees i volums de cossos semblants

• Mesures d’angles en el sistema sexagesimal i en radians

• Raons trigonomètriques. Relacions entre les unes i les altres. Relacions mètriques en els triangles

• Aplicació dels coneixements geomètrics a la resolució de problemes mètrics en el món físic




GEOMETRIA I MESURA


FUNCIONS

PROJECTE 3

Música i art


• Nombres irracionals. Potències d’exponent enter o fraccionari i radicals senzills

• Logaritmes. Definició i propietats

• Introducció a la combinatòria: combinacions, variacions i permutacions. Factorial d’un nombre


Física


• Potències d’exponent enter o fraccionari i radicals senzills


• Equacions de grau superior a dos

• Resolució de problemes quotidians i d’altres àrees de coneixement mitjançant equacions i sistemes

• Raó entre longituds, àrees i volums de cossos semblants

• Mesures d’angles en el sistema sexagesimal i en radians


• Aplicació dels coneixements geomètrics a la resolució de problemes mètrics en el món físic

• Iniciació a la geometria analítica en el pla: coordenades. Vectors

Naturalesa



• Logaritmes. Definició i propietats


• Aplicació dels coneixements geomètrics a la resolució de problemes mètrics en el món físic: mesura de longituds, àrees i volums


• Construcció i interpretació de diagrames de dispersió. Introducció a la correlació

• Càlcul de probabilitats mitjançant la regla de Laplace i altres tècniques de recompte

• Probabilitat simple i composta. Esdeveniments dependents i independents

• Experiències aleatòries compostes. Ús de taules de contingència i diagrames d’arbre per a l’assignació de probabilitats


El nou projecte educatiu d’Editorial Casals

Atenció al clientTel. 902 107 007 – 932 449 [email protected]

ecasals.cat

Contacta amb el teu delegat comercial per sol·licitar mostres.

Accedeix a ecasals.cat/demo

i prova una demo.

Segueix-nos a @EditorialCasals

SMC2001

9 990101 005169

ESO Matemàtiques MATEMÁTICAS · ESO MATEMÁTICAS 4 ESO MATEMÀTIQUES CLAUS DEL PROJECTE OBERT A...

Documents

Transcript of ESO Matemàtiques MATEMÁTICAS · ESO MATEMÁTICAS 4 ESO MATEMÀTIQUES CLAUS DEL PROJECTE OBERT A...