Espacio-Tiempo y Atomos. Relati - Jose Manuel Sanchez Ron

Espacio-Tiempo y Atomos. Relatividad y Mecanica Cuantica

Jose Manuel Sanchez Ron

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Indice general

Introduccion 1

Espacio-tiempo y relatividad 3

La teora de la relatividad especial . . . . . . . . . . . . . . . . . . 4

Hermann Minkowski y el espacio-tiempo . . . . . . . . . . . . . . . 7

Teora general de la relatividad . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 8

Recepcion de la teora especial de la relatividad . . . . . . . . . . . 10

Cosmologa y expansion del universo . . . . . . . . . . . . . . . . . 12

Atomos y fsica cuantica 18

Nuevas radiaciones: Rontgen y los rayos X . . . . . . . . . . . . . . 18

De los rayos X a la radioctividad . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 22

Modelos atomicos: Thomson, Rutherford y Bhor . . . . . . . . . . 26

El modelo atomico de Rutherford . . . . . . . . . . . . . . . . 28

Max Planck y la primera discontinuidad cuantica . . . . . . . 29

Albert Einstein y la segunda discontinuidad cuantica . . . . . 32

El modelo atomico de Bohr . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 33

La mecanica cuantica . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 37

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La mecanica matricial . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 38

La mecanica ondulatoria . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 41

Explorando el mundo cuantico . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 44

Altas energas para conocer el microcosmos: La ((Gran Ciencia)) 45

Introduccion

La segunda mitad del siglo xix fue una epoca de gran interes para aque-llos que deseaban conocer como ((funciona)) la Naturaleza. Los avances lleva-dos a cabo en qumica organica resultaron especialmente importantes paramostrar que la materia guardaba dentro de s todava muchas sorpresas,que al desvelarse podran aumentar, ademas de nuestro conocimiento de esaNaturaleza, el bienestar humano. Los tintes y la agricultura figuran masaquellos que esta entre los principales beneficiados. De hecho, se puededecir que de la mano de la qumica comenzo entonces la autentica institu-cionalizacion de las ciencias fsico-qumicas, un proceso que tendra enormesconsecuencias para la historia social, poltica y economica de todo el siglo xx.

La fsica, que dispona de un esquema teorico (la sntesis mecanica desa-rrollada por Isaac Newton en los Principia) mucho mas perfecto que laqumica, tambien guardaba sus sorpresas. Gracias, en especial a los traba-jos de Oersted, Ampere, Faraday y Maxwell, electricidad y magnetismo serevelaron como apartados, interrelacionados, de un campo electromagneticocomun; la luz, ademas, resulto ser tambien parte de ese campo. En conse-cuencia, de tener que hablar de electricidad, magnetismo y optica como tresramas diferentes de la fsica, se paso a una unica teora electromagnetica.

El avance experimentado por la ciencia del electromagnetismo a lo lar-go del siglo xix estuvo acompanado por el desarrollo de un buen numerode industrias que se aprovechaban de las posibilidades abiertas por seme-jante conocimiento; las comunicaciones y el alumbrado fueron especialmenteimportantes en este sentido. Al igual que la qumica organica, el electromag-netismo sirvio para favorecer la profesionalizacion de la actividad cientfica,hasta no haca mucho, mas un pasatiempo que una profesion.

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En un plano puramente cientfico, la teora electromagnetica, segun fuedesarrollada por James Clerk Maxwell en la decada de los sesenta y comien-zos de los setenta, planteaba numerosos problemas: Como, por ejemplo,interaccionaban campo electromagnetico y cargas? Era ese campo (o eter)el moderno sustituto del espacio absoluto de Newton? Se extendio, incluso, lacreencia de que la masa en la que Newton haba basado su mecanica, no erasino una especie de ((conglomerado de campo electromagnetico)). La visionmecanicista de la Naturaleza, que pretenda explicar el mundo perceptibleen base a partculas moviendose segun fuerzas a distancia newtonianas, fuesustituida por una vision electromagnetica, cuyo objetivo era edificar unateora en la que el campo electromagnetico reinase sin rivales. La teora dela relatividad especial propuesta por Albert Einstein en 1905 pondra ordenen este confuso universo en el que dos teoras, aparentemente fundamenta-les, la mecanica newtoniana y el electromagnetismo maxwelliano, pugnabanentre s.

En el ambito de la experiencia el electromagnetismo facilito, con los ins-trumentos y perspectivas a que dio origen, el descubrimiento de nuevos ysorprendentes fenomenos, como los rayos X y la radiactividad. Estos hallaz-gos, junto a desarrollos de ndole teorica, como el que llevo a Max Planck aintroducir los cuantos de luz, terminaran produciendo la mecanica cuantica,la teora que dio sentido al mundo del microcosmos.

En consecuencia, y a pesar de que tanto la relatividad (la especial aligual que la general) como la mecanica cuantica introdujeron aspectos radi-calmente nuevos dentro de la fsica, hasta el punto de que no sea totalmenteinjustificado hablar como se hace a menudo de ((revoluciones cientfi-cas)), existe una evidente conexion organica entre las dos nuevas teoras y lafsica (clasica) de los siglos xvii, xviii y xix.

Espacio-tiempo y relatividad

Tal y como acabo de senalar, la electrodinamica maxwelliana posea pro-piedades que eran incompatibles con elementos basicos de la mecanica new-toniana. As, fueron creciendo las evidencias de que la velocidad de la luzen el vaco, c, es la misma en todos los sistemas inerciales sistemas de re-ferencia que se mueven con velocidad constante, independientemente delmovimiento relativo entre fuente emisora de luz y observador (los experi-mentos de Albert A. Michelson en la decada de los ochenta, especialmenteel que realizo en colaboracion con E. W. Morley en 1887, fueron fundamen-tales en este sentido). Este hecho era de difcil acomodo dentro del contextode la dinamica de Newton, en la que la ley de composicion de velocidadimpone que c = c + v: si un observador, S, se mueve con velocidad v conrespecto a otro, S, y este mide para la velocidad de la luz el valor c, entoncespara S la luz debera tener una velocidad c, distinta de c.

Diversos fsicos intentaron encontrar algun modo de escapar de este pro-blema. La hipotesis que mas exito alcanzo fue la propuesta en 1889 por elfsico irlandes George F. FitzGerald. En una nota publicada en la entoncesoscura revista norteamericana Science (elegida aparentemente porque Mi-chelson y Morley eran estadounidenses), FitzGerald afirmaba que la unicaforma de reconciliar los resultados de estos dos cientficos con la abundanteexperiencia de un eter estacionario era que ((la longitud de los cuerpos ma-teriales cambie, si se mueven a traves del eter, en una cantidad proporcionalal cuadrado del cociente entre sus velocidades y la de la luz)). La idea eraque tal vez fuese posible que el resultado del experimento de Michelson-Morley, en el que no se detectaba ningun efecto al dirigir un interferometroen sentidos opuestos al movimiento de la Tierra (supuestamente, a su vez,moviendose sobre un eter que banaba el universo), se debiese a que los bra-

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zos del interferometro variasen de longitud debido a esa traslacion; al fin y alcabo la forma y dimensiones de un solido estan determinadas en ultima ins-tancia por la intensidad de las fuerzas moleculares, y por tanto no se debadescartar que el movimiento con respecto a ese eter estacionario afectase aesas fuerzas electromagneticas intermoleculares... si es que tal eter exista,naturalmente.

Fueron otros, no obstante, los que desarrollaran realmente la hipotesisde la ((contraccion de longitudes)). El principal fue el fsico holandes HendrikA. Lorentz, que no supo de la aportacion de FitzGerald hasta que ya habacompuesto el contenido basico de su memoria de 1895, en la que, entre otrascuestiones, estudiaba detenidamente la misma idea propuesta seis anos antespor el irlandes. Lorentz (1895-1904) al igual que Joseph Larmor (1900),que tambien se distinguio en estos trabajos encontro ecuaciones para lastransformaciones entre sistemas de referencia inerciales que permitan ex-plicar, hasta segundo orden de aproximacion, el resutado del experimentode Michelson-Morley. El contexto en el que se movan estos cientficos eraclaramente el de la vision electromagnetica de la Naturaleza; esto es, loque pretendan era utilizar la electrodinamica maxwelliana para explicar losresultados experimentales. En Eter y materia (1900), Larmor expreso conclaridad este hecho:

El resultado negativo de Michelson apoya la conclusion, ampliamentedefendida, de que la principal parte de las acciones, qumicas y de otrotipo, entre moleculas y entre las partes constituyentes de las moleculas,es de tipo electromagnetico.

La teora de la relatividad especial propuesta en 1905 por Albert Einsteinmodificara sustancialmente esta situacion.

La teora de la relatividad especial

Albert Einstein es uno de los grandes genios de la ciencia de todos lostiempos. Sin embargo, el inicio de su carrera cientfica fue difcil. Al finalizar,en julio de 1900, sus estudios en la Escuela Politecnica Federal de Zurich, fueincapaz de conseguir un puesto de ayudante, el primer escalon en la carrera


universitaria (los otros tres estudiantes que pasaron los examenes al mismotiempo que el s pudieron colocarse). Al comprobar que sus esfuerzos porlograr algun puesto universitario fracasaban, tuvo que aceptar, en junio de1902, un empleo como ((tecnico experto de tercera clase)) en la Oficina deProteccion de la Propiedad Intelectual de Berna. Permanecera en esa Ofi-cina de Patentes hasta el 15 de octubre de 1909, fecha en que fue nombradoprofesor asociado de la Universidad de Zurich.

En Berna, Einstein se las apanaba para compatibilizar su trabajo pro-fesional con sus investigaciones cientficas, que ya haba iniciado antes. Asllego 1905, su annus mirabilis. Fue entonces cuando publico en el Annalender Physik tres trabajos que conmoveran los cimientos de la fsica. Me es-toy refiriendo a, citados por orden de aparicion, ((Sobre un punto de vistaheurstico relativo a la produccion y transformacion de la luz)), del que ha-blare al estudiar la fsica cuantica: ((Sobre el movimiento requerido por lateora cinetico-molecular del calor para partculas pequenas suspendidas enfluidos estacionarios)), en el que a traves de un analisis teorico del movimien-to browniano, ((haca visibles a los atomos)), por decirlo de alguna manera,y ((Sobre la electrodinamica de los cuerpos en movimiento)), el artculo de larelatividad especial.

Con este ultimo trabajo Einstein dio un giro radical al planteamiento se-guido por los fsicos que, como Lorentz y Larmor, se ocupaban del problemade como describir teoricamente los movimientos de cuerpos cargados. Eins-tein acepto como uno de sus elementos de partida, como uno de los axiomasde su teora, el que la luz tiene la misma velocidad en todos los sistemasde referencia, y a partir de ah desarrollo una cinematica que fuese consis-tente con este requisito. De esta manera llego a las mismas ecuaciones detransformacion entre sistemas inerciales que haban obtenido antes Lorentzy Larmor, aunque ahora consideradas como exactas, no meras aproxima-ciones hasta segundo orden en (v/c). Es importante senalar que Einsteinno haba recurrido para nada al electromagnetismo; desarrollo un esquemaprevio a cualquier dinamica, una serie de requisitos cinematico-geometricosque deberan obedecer toda ley de fuerzas que pretendiese describir las in-teracciones fsicas. Tales requisitos son, en esencia, lo que denomino ((teorade la relatividad especial)).


He aqu como el propio Einstein describio los puntos basicos de su teoraen un manuscrito cuya fecha y contexto se ignoran, depositado en la actua-lidad en la Schwadron Collection de la Biblioteca Nacional de Jerusalen:

Teora especial de la relatividad. Esta teora tiene sus orgenes en laconviccion, reforzada por diversos hechos empricos, de que la velo-cidad de la luz tiene el mismo valor constante en todos los sistemasinerciales. Partiendo de este principio llegamos al resultado de que lascoordenadas de un punto y el tiempo estan sujetos a diferentes leyesde transformacion (para la transicion de un sistema inercial a otro) delo que se haba supuesto tacitamente con anterioridad (transformacionde Lorentz). El contenido de la teora es la contestacion a la pregun-ta: como se deben modificar las leyes de la naturaleza para tener encuenta el postulado de la constancia de la velocidad de la luz? De estosurgio en particular el que el tiempo no es ((absoluto)), esto es, inde-pendiente de la eleccion de un sistema inercial. Ademas, surgio una leyde movimiento que difera de la de Newton en el caso de velocidadescomparables con la velocidad de la luz (c). Tambien resultaba ese teo-rema (E = mc2) para la equivalencia de la masa inercial m y la energaE de un sistema, que se ha convertido en particularmente importantepara la teora de los elementos qumicos y procesos radiactivos.

Con la relatividad especial el electromagnetismo dejaba de ser, al menosa nivel de primeros principios (en 1905 todava se supona que solo existandos interacciones en la Naturaleza: la electromagnetica y la gravitacional),el nucleo central de la fsica. El eter no corra mejor suerte, como denota lasiguiente frase de ((Sobre la electrodinamica de los cuerpos en movimiento)),en la que se puede apreciar la diferencia que separaba a la nueva teora deformulaciones previas:

La introduccion de un ((eter lumfero)) demostrara ser superflua en tan-to que la vision desarrollada aqu no requiere un ((espacio absolutoestacionario)).

En la seccion 10 del artculo que estoy mencionando, Einstein calculo laenerga cinetica de un electron en un campo electrostatico externo. El resul-tado que se obtena implicaba ya la famosa equivalencia entre la masa y laenerga, E = mc2, que iba a ser basica en el desarrollo de la fsica nuclear,as como el soporte en el que se apoyaran desarrollos de tanta trascendencia


social en nuestro siglo como las bombas atomicas y los reactores nucleares.Sin embargo, aparentemente, Einstein no se dio cuenta ni del significadoni de la importancia del resultado que haba obtenido de manera implcitahasta poco despues, cuando escribio el artculo titulado ((Depende la iner-cia de un cuerpo de su contenido energetico?)). Las frases finales de estetrabajo muestran que Einstein haba comprendido por fin las implicacionesde la expresion matematica que haba obtenido, y de su conexion con laaparentemente inagotable energa que emanaba de los cuerpos radiactivos:

La masa de un cuerpo es una medida de su contenido energetico; si laenerga cambia un valor L, entonces la masa vara en el mismo sentidoun valor (L/9) 1020...No es imposible que se pueda comprobar con exito la teora con cuerposcuyo contenido energetico es altamente variable (por ejemplo con salesde radio).

Hermann Minkowski y el espacio-tiempo

Una de las caractersticas mas llamativas de la teora de la relatividadespecial es su formulacion cuadridimensional. El que se pueda dejar de hablarde un espacio tridimensional, para pasar a referirse a un espacio-tiempo decuatro dimensiones, es algo que no ha dejado de atraer la atencion.

Sin embargo, la interpretacion cuadrimensional, espacio-temporal, de larelatividad restringida no estaba contenida en el artculo de Einstein de1905, sino que se debe al matematico Hermann Minkowski, uno de los maes-tros de Einstein en el Politecnico de Zurich. El gran sentido geometrico deMinkowski se plasmo, en lo que a la teora einsteniana se refiere, el 21 deseptiembre de 1908, cuando pronuncio una conferencia titulada ((Espacio ytiempo)) ante el 80 Congreso de Cientficos y Medicos Alemanes, reunidos enColonia. En aquella ocasion, Minkowski pronuncio estas ya celebres frases:

A partir de ahora el espacio por si mismo y el tiempo por si mismoestan condenados a desvanecerse en meras sombras, y solamente unaespecie de union de los dos conservara su independencia.


La formulacion espacio-temporal de la relatividad especial permitio vi-sualizar con mayor facilidad consecuencias de la teora como la dependenciadel concepto de simultaneidad del sistema inercial al que esta asociado el ob-servador, o las contracciones y dilataciones de tiempos y longitudes. Ademas,el esquema geometrico desarrollado por Minkowski, resulto ser un elementoimprescindible para poder construir la teora de la relatividad general.

Teora general de la relatividad

Al contrario que la relatividad especial, cuya estructura basica fue desa-rrollada por Einstein en forma definitiva en un solo trabajo, la relatividadgeneral la teora relativista gravitacional que sustituyo a la gravitacionuniversal de Newton exigio un perodo mucho mas largo para su elabo-racion, aproximadamente de 1911 a 1915, aunque ya en 1907 Einstein for-mulase la esencia del problema. Aquel ano Johannes Stark que anos mastarde, siendo un ferviente nazi, se opondra agriamente a Einstein y a susteoras peda a Einstein que escribiese un artculo para la revista Jahrbuchder Radioaktivitat und Elektronik, de la que era editor, en el que recopilasetodo lo referente al ((principio de relatividad)). En una de las secciones deeste artculo, Einstein escriba:

Hasta ahora hemos aplicado el princlpio de relatividad es decir, lasuposicion de que las leyes de la naturaleza son independientes del esta-do de movimiento del sistema de referencia solamente a sistemas dereferencia no acelerados. Es concebible que el principio de relatividadsea valido tambien para sistemas acelerados entre s?

El problema era evidente y, por consiguiente, Einstein no poda abste-nerse ((de tomar posicion en esta cuestion)). Para ello pasaba a considerardos sistemas de referencia en movimiento, S y S, suponiendo que el primeroestaba acelerado en la direccion del eje x, y que g era el valor constantede esta aceleracion.

Supongamos senalaba que S esta en reposo, pero situado en uncampo gravitacional homogeneo, que imparte una aceleracion g enla direccion del eje x a todos los objetos. Por lo que sabemos, las le-yes fsicas con respecto a S no difieren de aquellas con respecto a S;


esto proviene del hecho de que todos los cuerpos son acelerados de lamisma forma en un campo gravitacional [experimento de Galileo]. Porconsiguiente, en base a nuestra experiencia actual, no tenemos ningu-na razon para suponer que los sistemas S y S puedan ser distinguidosentre si de alguna manera, y por tanto supondremos que existe unaequivalencia fsica completa entre el campo gravitacional y la corres-pondiente aceleracion del sistema de referencia.

Vemos como en estos parrafos Einstein relacionaba de una manera auten-ticamente genial la descripcion teorica de la interaccion gravitacional con sudeseo de generalizar el principio de relatividad especial, de manera que en-globase una clase mas amplia de sistemas de referencia que los inerciales.El vnculo de union es un dato que aparece como una no explicada coin-cidencia en la mecanica newtoniana: la proporcionalidad igualdad si seeligen sistemas de unidades adecuadas entre la masa inercial y la masagravitacional. Dicha equivalencia entre campos gravitacionales y sistemas dereferencia acelerados se denomina ((principio de equivalencia)) y fue la unicapieza de todas las que formaban su ((rompecabezas gravitacional)) que enningun momento abandono Einstein durante los anos que empleo en buscaruna teora de la relatividad general.

Fue precisamente explotando el principio de equivalencia, que Einstein sedio cuenta, en 1912, de que la teora relativista de la gravitacion que buscabadebera edificarse sobre un sustrato geometrico curvo o, en otras palabras,que los campos gravitacionales curvan el espacio-tiempo relativista (a estose debe el que la relatividad especial no se pueda aplicar, salvo en casoslmites, a la interaccion gravitacional).

En este punto, hay que senalar que no habra sido posible desarrollar lateora de la relatividad general si no hubiese sido porque durante el siglo xixla geometra experimento una dramatica renovacion. En efecto, los repetidosesfuerzos encaminados a demostrar que el quinto postulado de los Elementosde Euclides era una pieza superflua en la estructura de la obra, que podadeducirse de otros axiomas, llevaron, durante el primer tercio del siglo xix, ala sorprendente conclusion de que no solamente era realmente independiente,sino que de su negacion no se deducan contradicciones; esto es, que sepuede sustituir por otros postulados alternativos que conducen a geometrasdiferentes de la euclidea, pero logicamente correctas. Me estoy refiriendo a


las geometras no eucldeas, asociadas primordialmente a los nombres deCarl Friedrich Gauss, Nicolai lvanovich Lobachewsky y Janos Bolyai.

Inicialmente, el descubrimiento de las geometras no euclideas no atrajoexcesivo interes, pero una combinacion de sucesos relanzo su estudio. Enprimer lugar, la publicacion, entre 1860 y 1865, de la correspondencia deGauss con Heinrich C. Schumacher, con su referencia favorable al trabajode Lobachewsky. En segundo lugar, la demostracion de Eugenio Beltrami,en 1868, de que la geometra de Lobachewsky poda interpretarse como lageometra de una superficie de curvatura constante y negativa. Finalmente,la tesis de habilitacion de Bernhard Riemann (1854), titulada ((Sobre lashipotesis que sirven de fundamento a la geometra)).

Una vez que Einstein dio el paso de identificar la geometra ((curva))como el soporte geometrico adecuado para construir una teora relativistade la gravitacion, y con la ayuda de su antiguo companero de estudios enZurich y ahora tambien colega en el Politecnico, Marcel Grossmann, quele instruyo en la utilizacion del calculo diferencial absoluto (que Ricci yLevi-Civita haban formalizado a finales de siglo), e identificando geometracon campo gravitacional, Einstein tardara todava dos anos mas en llegara las ecuaciones finales del campo gravitatorio. El 25 de noviembre de 1915Einstein, ya en Berln, presentaba a la Academia su teora general de la rela-tividad, de la que derivo tres predicciones fundamentales: el desplazamientodel perihelio (punto de la orbita mas cercano al Sol) de los planetas (efectoespecialmente manifiesto en el caso de Mercurio), un problema que habapermanecido sin resolver en la teora newtoniana durante mas de un siglo;el desplazamiento de las lneas espectrales; y la curvatura de los rayos de luzdebido al campo gravitacional.

Recepcion de la teora especial de la relatividad

La cuestion de la recepcion dada a las teoras relativistas einstenianases un tema complejo. Desde luego, la relatividad especial tardo un ciertotiempo en ser reconocida. Varios factores influyeron en este hecho: lo con-traintuitivo de uno de los postulados en que se basaba (el que afirma que lavelocidad de la luz es independiente del estado de movimiento de su emisor)


no ayudaba a creer en ella. Por otra parte esta el que Einstein era en 1905 unpersonaje totalmente desconocido en la comunidad cientfica; su nombre noanimaba a que otros fsicos se fijasen en su artculo de los Annalen. Ademas,hay que tener en cuenta que muchos cientficos no supieron ver las profundasdiferencias conceptuales existentes entre el nuevo marco cinematico desarro-llado por el empleado de la Oficina de Patentes de Berna, y las aportacionesde Lorentz o del matematico y fsico-matematico frances Henri Poincare.

Lorentz, con el que ya nos hemos encontrado, era una figura enorme-mente respetada por la comunidad cientfica internacional y, como vimos,haba llegado en 1904, esto es, antes que Einstein, a algunos de los resulta-dos obtenidos por este (ecuaciones que relacionan las transformaciones de unsistema de referencia a otro; variacion de la masa con la velocidad; contrac-cion de longitudes). No es sorprendente, por consiguiente, que muchos fsicospensasen que no haba diferencias apreciables entre sus puntos de vista. Elpropio Lorentz contribuyo a esta idea cuando escribio en su libro La teorade los electrones, basado en un curso que dio en 1906 en la Universidad deColumbia:

No puedo hablar aqu de las muchas y muy interesantes aplicacionesque Einstein ha hecho [del principio de relatividad]. Sus resultadosreferentes a los fenomenos electromagneticos y opticos... coinciden enlo principal con lo que yo he obtenido en las paginas precedentes, ladiferencia principal estriba en que Einstein simplemente postula lo queyo he deducido, con alguna dificultad y no del todo satisfactoriamente,a partir de las ecuaciones fundamentales del campo electromagnetico.

Mas tarde, sin embargo, en algun momento entre 1909 y 1915, el ano enque se publico la segunda edicion de La teora de los electrones, Lorentz sedio cuenta de la originalidad aportada por Einstein. Anadio entonces unanota en la que deca:

Si tuviese que escribir ahora este ultimo captulo, sin duda que daraun lugar mas prominente a la teora de la relatividad de Einstein, enla que la teora de los fenomenos electromagneticos en sistemas demovimiento gana una simplicidad que yo no fui capaz de conseguir.La causa principal de mi fracaso estuvo en mi fijacion a la idea de quesolo la variable t puede ser considerada como el tiempo verdadero y que


mi tiempo local t no deba considerarse mas que como una cantidadmatematica auxiliar.

El caso de Poincare, una de las cumbres mundiales de la ciencia ma-tematica de todos los tiempos, es tambien ilustrativo. Casi al mismo tiempoque Einstein, Poincare escribio un artculo, ((Sobre la dinamica del electron)),que envio el 23 de julio de 1905 a la revista matematica italiana Rendicontidel Circolo Matematico di Palermo (aparecera publicado en 1906). En al-gunos sentidos (el matematico sobre todo), el trabajo de Poincare era masperfecto que los de Lorentz y Einstein, y por supuesto contena muchos de losresultados obtenidos por este. Tal vez por tal motivo, Poincare rechazo pos-teriormente la relatividad en el sentido einsteniano.

En conjunto, cuando se repasa la historia de los primeros anos de la re-latividad especial, uno se encuentra que poco a poco esta se fue abriendocamino. En un principio se pueden encontrar tanto cientficos (la mayora,probablemente) que no conocan la existencia de los trabajos de Einstein,otros que conociendolos no los aceptaban, por una u otra razon, e incluso,por supuesto, los que creyeron rapidamente en la relatividad especial (MaxPlanck, por ejemplo). Aunque se ha intentado encontrar rasgos ((nacionales))en la recepcion dada a la relatividad restringida, especialmente en los casosde Alemania, Estados Unidos, Inglaterra y Francia, cuando se profundizaen el estudio de las reacciones dentro de esos pases se va encontrando quelos rasgos que se crea diferenciaban a una nacion de otra terminan difu-minandose. En todas hubo algunos cientficos influyentes que se ocuparon,de alguna manera, de la nueva teora. Parece cierto que en Alemania, la na-cion lder en investigacion fsica, abundaron mas estos personajes. En GranBretana escasearon algo mas, oponiendose al principio a ella algunos fsi-cos destacados; pero ello no quiere decir, por ejemplo, como se ha llegado aafirmar, que la caracterstica abrumadoramente extendida de la reaccion delos fsicos britanicos fuera su rechazo a la teora einsteniana por su apego alconcepto del eter.

Cosmologa relativista y expansion del universo

La fuerza dominante en las grandes distancias que caracterizan al uni-verso es la gravitacional. Por este motivo, no es excesivamente sorprendente


que al tener a su disposicion la relatividad general, una teora del campogravitacional, Einstein pretendiese construir una teora del universo, unacosmologa.

Fue en 1917 cuando Einstein fundo esta nueva subdisciplina: la cosmo-loga relativista. Aquel ano publico un artculo en el que aplicaba la rela-tividad general a la construccion de un modelo de universo homogeneo eisotropo (con las mismas propiedades en todas las direcciones y puntos dereferencia). Ademas de estas hipotesis geometricas, Einstein supuso que ladensidad media del universo era constante y distinta de cero, y que no cam-biaba con el tiempo; esto es, que el universo era estatico. En principio, estaspropiedades eran razonables, pero no pareca que un modelo de estas ca-ractersticas pudiese ser solucion de las ecuaciones de la relatividad general,ya que al ser la interaccion gravitatoria siempre aditiva (todas las masasse atraen) no se poda llegar a un modelo estatico. Einstein fue capaz, sinembargo, de solucionar este problema anadiendo un nuevo termino en lasecuaciones de la relatividad general: el denominado termino cosmologico,que introduca, esencialmente, un campo repulsivo que poda compensar laatraccion gravitacional.

Visto retrospectivamente, el merito principal de Einstein fue el de abrirun nuevo campo, que hasta entonces generalmente haba estado en manos deespeculadores ajenos al mundo de la ciencia. En cuanto al modelo de universoque propuso, tuvo menos suerte. Ya en 1917 se vio que la solucion de Einsteindistaba de ser unica: el astronomo holandes Willem de Sitter demostro quetambien existan soluciones de la teora relativista para universos sin ninguncontenido material; esto es, vacos. En principio puede parecer paradojicoque existan semejantes soluciones, ya que de donde surge la gravitacion sino hay materia que la produzca? El que, a pesar de todo, ((exista gravitacion))es consecuencia de la no linealidad de las ecuaciones de la relatividad generaly del hecho de que, debido a la relacion E = mc2, cuando se tiene un campo(incluso un campo libre, no asociado a fuentes, como, por ejemplo, ocurreen electromagnetismo), la energa de este es equivalente a masa, a su vezuna fuente de gravitacion; en otras palabras: el propio campo gravitacionalgenera gravitacion.

Pero el golpe definitivo al universo de Einstein vino a partir de 1922-1923,


cuando el fsico meteorologo ruso, Alexander Alexandrovich Friedmann, de-mostro que era posible encontrar soluciones que representan universos noestaticos. El trabajo de Friedmann era bastante matematico, lo que tendaa ocultar su significado fsico. Semejante ((defecto)) no se le puede achacar,sin embargo, al fsico y matematico belga Georges Lematre, que en 1927publico un artculo titulado ((Un universo homogeneo de masa constantey de radio creciente que da cuenta de la velocidad radial de las nebulosasextragalacticas)).

Los trabajos de Friedmann y de Lematre no atrajeron apenas atencionen un principio. Se trataba de especulaciones teoricas que interesaban amuy pocos. El que la situacion cambiase fue debido a los descubrimientosobservacionales realizados por los astrofsicos.

Con la introduccion de las tecnicas espectrograficas desarrolladas duran-te, especialmente, la segunda mitad del siglo xix, la astronoma se convir-tio en astrofsica y la capacidad humana de escudrinar el cosmos aumento demanera radical. Pronto (hacia el cambio de siglo) comenzaron a construir-se en particular en Estados Unidos grandes telescopios que permitan((ver)) mas lejos. Fue en este contexto en el que se termino esclareciendo unproblema que haba permanecido abierto desde al menos el siglo xviii: sinuestra galaxia, la Va Lactea, agota todo el universo, o si, por el contrario,existen otras unidades astronomicas (otras galaxias) de naturaleza similarseparadas de ella por grandes distancias. Se puede decir que este largo debatetermino hacia 1924, siendo decisiva la utilizacion de unos magnficos indica-dores de distancias, las estrellas cefeidas, denominadas as por su prototipo((Delta Cephei)).

Las cefeidas son unas estrellas de luminosidad variable, descubiertasen 1908 por Henrietta Leavitt, del Observatorio de Harvard. Leavitt ob-servo que cuanto mayores eran los perodos de variacion de la luminosidadde estas estrellas, mayores eran tambien sus luminosidades. Cuatro anos mastarde establecio que la relacion entre el logaritmo de los perodos y las inten-sidades de la luminosidad era casi lineal. Con semejante resultado, que EjnarHertzsprung extendio poco despues, se podan buscar cefeidas en agrupa-ciones estelares (una tarea no facil, en la que el tamano y la calidad de lalente del telescopio era fundamental); a continuacion medir (observando en


los telescopios) sus perodos, lo que permitira deducir, con la relacion linealmencionada, las luminosidades intrnsecas. Midiendo luego la luminosidadaparente, se poda deducir la distancia a la que se encontraba la cefeida, conlo que se caracterizaba tambien la distancia de la agrupacion estelar (unagalaxia, por ejemplo) a la que perteneca.

Este metodo de determinacion de distancias fue empleado por el astro-nomo estadounidense Harlow Shapley, del Observatorio de Monte Wilson(California), para determinar las distancias de los cumulos globulares querodean a la Va Lactea, en los que abundan las cefeidas. En 1918 anuncio quelas distancias que nos separan de esos cumulos alcanzan los 200000 anos-luz,lo que significaba que la Va Lactea tena unos 300000 anos-luz de diametro.En consecuencia, nuestra galaxia pasaba a tener un tamano alrededor de diezveces mayor de lo supuesto hasta entonces. Esto implicaba que aumentabala capacidad de la Va Lactea de acoger en su seno objetos celestes, lo queiba en contra de la idea de que existiesen otros universos-islas (galaxias) ensu ((exterior)). Por decirlo de otra manera: se reforzaba la idea de que las((fronteras)) de nuestra galaxia constituan las distancias mayores existentesen el universo.

En 1921 Shapley dejo Monte Wilson para pasar al Harvard College Ob-servatory, del que a los pocos meses fue nombrado director. De esta manerase alejo del principal centro de los estudios de galaxias espirales, perdiendola oportunidad de extender sus estudios a este tipo de galaxias, que ibana resultar claves. Probablemente no creyese que fuese posible identificarall estrellas individuales (cefeidas en particular). Que estaba equivocado esalgo que demostrara Edwin Hubble, que haba entrado a formar parte delObservatorio de Monte Wilson en 1919.

A partir de 1921 Hubble comenzo a tomar fotografas de la nebulosairregular NG 6822 con el telescopio de 2,5 metros. En 1924 ya tena mas de50 placas y 11 cefeidas, estableciendo la distancia de la nebulosa en 700000anos-luz, una distaneia mucho mayor que la estimacion mas extremada delos lmites de nuestra galaxia. Al mismo tiempo que estudiaba NG 6822,Hubble se ocupaba de galaxias espirales, encontrando de nuevo con laayuda de cefeidas que tambien ellas se hallaban a distancias superioresa las del tamano de la Va Lactea. De esta manera quedaba sentenciado el


antiguo debate sobre la estructura del universo.

Una vez que Hubble hubo determinado la distancia de varias galaxias es-pirales, fue capaz de demostrar la existencia de una relacion extremadamenteimportante entre la velocidad con que se mueven esas galaxias y su distancia.En este estudio, que comenzo en 1928. Hubble se vio influido en parte porel hecho de que el modelo de universo de de Sitter tambien predeca un des-plazamiento hacia el rojo de la radiacion procedente de partculas de prueba(las galaxias simbolicas de esa solucion), un efecto que los astronomos yahaban observado haca tiempo. En realidad, la relacion entre el universo dede Sitter y el desplazamiento hacia el rojo de las lneas espectrales de las ga-laxias era relativamente conocida. En su ampliamente estudiado tratado,Lateora matematica de la relatividad (1923), Arthur Eddington escriba:

Uno de los problemas de la cosmogona que mas sorprenden es el dela gran velocidad de las nebulosas espirales. Sus velocidades radialesmedias son de 600 kilometros por segundo, y predominan ampliamentelas velocidades de recesion con respecto al sistema solar... La teora dede Sitter ofrece una doble explicacion de este movimiento de recesion.

Lo que hizo Hubble, con la ayuda de Milton Humason, fue lo siguien-te: conoca la distancia de cinco galaxias (y una sexta companera) a partirde cefeidas. Con estas nebulosas calibro la magnitud media de la estrellamas brillante en una galaxia, dato que utilizo para determinar la distanciade otras 14 galaxias. Empleo entonces estas 20 para calibrar la magnitudmedia de una nebulosa, utilizando el resultado para estimar la distancia deotras 4. Con las distancias de 24 de las 46 nebulosas extragalacticas para lasque se haban determinado sus velocidades radiales, Hubble pudo demostrarla existencia de una relacion lineal entre distancias y velocidades radiales(que conoca midiendo el desplazamiento un efecto tipo Doppler de losespectros de la radiacion procedente de esas galaxias). El trabajo de Hub-ble tena una interpretacion directa: cuanto mas alejadas se encontraban lasgalaxias, mas rapidamente se alejaban (entre s): alejaban puesto que el des-plazamiento observado era hacia el rojo, no hacia el azul. La interpretacionmas inmediata era que el universo se encontraba en expansion, una conclu-sion apoyada por los modelos cosmologicos de Friedmann y Lemaitre, queahora s atrajeron la atencion, siendo, se puede decir, redescubiertos.


Y si el universo se expanda, esto tambien quera decir que debio existir enel pasado (estimado en unos diez mil millones de anos) un momento en elque toda la materia hubiese estado concentrada en una pequena extension:el ((atomo primitivo)) de Lemaitre, o, una idea que tuvo mas exito, el ((Bigbang)) (Gran estallido). Naca as una vision del Universo que nos ha acom-panado desde entonces, cada vez con mas evidencias (como la radiacion defondo) en su favor.

Pero no avancemos mas en el tiempo. Es el momento de retroceder, paradescribir los descubrimientos y desarrollos que, al mismo tiempo que se esta-bleca la relatividad, se estaban produciendo en el dominio de la estructurade la materia y la radiacion; en el mundo del microcosmos.

Atomos y fsica cuantica

Nuevas radiaciones: Rontgen y los rayos X

Entre los nuevos fenomenos descubiertos a finales del siglo xix a la som-bra del electromagnetismo figuran los rayos X, una radiacion que abrio unanueva ventana a la naturaleza fsica, ventana que muy pronto se ensancharacon la radiactividad.

Los rayos X fueron observados por primera vez por Wilhelm ConradRontgen, director del Instituto de Fsica de la Universidad de Wurzburgo,el 8 de noviembre de 1895. Inmediatamente despues de darse cuenta de quehaba detectado una nueva radiacion, se dedico, durante seis semanas, aestudiar sus misteriosas propiedades (poda atravesar cuerpos opacos). El28 de diciembre presentaba su celebre primera memoria (((Sobre una nuevaclase de rayos))) ante la Sociedad Fsica y Medica de Wurzburgo. El 1 deenero de 1896 ya dispona de separatas, que envio, junto a copias de susfamosas fotografas, en especial la de la mano de su esposa (tomada el 22 dediciembre), a los principales cientficos europeos.

En una entrevista que concedio a un periodista. Rontgen dio algunosdatos relacionados con su descubrimiento, que merece la pena reproducir:

Desde hace ya bastante tiempo vena interesandome por los rayoscatodicos, en la forma en que haban sido estudiados por Hertz y es-pecialmente por Lenard en un tubo de vaco. Con gran interes habaseguido sus experimentos, as como los de otros fsicos, y me haba pro-puesto realizar yo mismo algunos ensayos al respecto en cuanto tuvieratiempo. A fines del mes de octubre de 1895 lo consegu. No haca mu-cho que haba comenzado con mis ensayos, cuando observe algo nuevo.

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Trabajaba con un tubo de Hittorf-Crook envuelto completamente enun papel negro. Sobre la mesa, al lado, estaba colocado un pedazode papel indicador de platinocianuro de bario. Hice pasar a traves deltubo una corriente y note una curiosa lnea transversal sobre el papel...

El efecto era tal que, con arreglo a las ideas de entonces, solamentepoda resultar de la radiacion de la luz. Pero era totalmente imposibleque la luz proviniera de la lampara, puesto que, indudablemente, elpapel que la envolva no dejaba pasar luz alguna, ni siquiera la de unalampara de arco.

Como se ve, el descubrimiento de Rontgen estuvo vinculado a los ra-yos catodicos; conviene, por consiguiente, ofrecer algunos datos relativos aesta radiacion, que tan importante papel jugo en el desarrollo de la fsicacontemporanea.

Por razones que sera largo de explicar, las descargas electricas a travesde gases comenzaron a ser investigadas durante el ultimo cuarto del siglopasado. Para estos experimentos se utilizaban tubos en los que se conseguanbuenos vacos, y en cuyo interior se colocaban, ademas de un determinadogas, dos electrodos (el positivo, o anodo, y el negativo, o catodo) unidos auna batera. Durante sus investigaciones espectroscopicas. Julius Plucker,de Bonn, encontro, en 1858-59, que segun se iba extrayendo el gas del tubo,la luminosidad que lo llenaba en un principio (producida por la diferenciade potencial existente entre los electrodos) disminua progresivamente has-ta que el catodo apareca rodeado por una delgada ((envoltura)) luminosa,de color variable segun la naturaleza del gas introducido en el tubo, y se-parada del catodo por un espacio oscuro, tanto mas extenso cuanto mayorera el enrarecimiento de la atmosfera. Cuando la presion del gas llegaba auna millonesima de atmosfera, el espacio oscuro invada todo el tubo, noobservandose otra cosa que un pequeno crculo de luz violada en el extremodel catodo, a la vez que el vidrio adquira una intensa fosforescencia en laparte opuesta. Este fenomeno se denomino en principio emision catodica;mas tarde, cuando fue atribuido a la existencia, dentro del tubo, de radia-ciones especiales emanadas directamente del catodo, recibio el nombre derayos catodicos.

Hoy sabemos que los rayos catodicos son corrientes de electrones. Pro-yectados desde el catodo por repulsion electrica, navegan a traves del espacio


casi vaco del interior del tubo, golpean el cristal aportando energa a susatomos, energa que se reemite entonces en forma de luz visible, siendo fi-nalmente atrados hacia el anodo, a traves del cual vuelven a la fuente deelectricidad. Pero todo esto estaba lejos de la comprension de los fsicoscuando se descubrieron. As, diferentes investigadores adoptaron distintasinterpretaciones de este fenomeno. Era, por ejemplo, la nueva radiacion denaturaleza corpuscular u ondulatoria? Eugen Goldstein se inclinaba por lasegunda opcion, pero el britanico William Crookes, uno de los cientficos quemas estudio la nueva radiacion catodica, pensaba, por el contrario, que losrayos eran moleculas del gas encerrado en el tubo, que haban logrado adqui-rir una carga electrica negativa del catodo, lo que haca que este las repelieseviolentamente. Experimentos llevados a cabo por Heinrich Hertz en 1883 y1891 parecan descartar la idea de que los rayos catodicos fuesen partculascargadas electricamente; en su opinion, eran ondas de algun tipo. Pero en1895 Jean Pernil mejoro las tecnicas de Hertz y demostro que estos rayos de-positaban carga electrica negativa en un colector de carga introducido en elinterior de un tubo de rayos catodicos. Finalmente, fue Joseph John Thom-son, director del Laboratorio Cavendish de Cambridge desde 1884, quien en1897 detecto una desviacion de los rayos catodicos, instada por las fuerzaselectricas producidas por dos placas metalicas electrizadas colocadas den-tro del tubo. Las medidas de la desviacion permitieron a Thomson calcularel cociente (e/m) entre la carga y la masa de los ((corpusculos)) este es elnombre que utilizo Thomson; hoy los llamamos electrones que constituyenlos rayos catodicos. En sus artculos de 1897, Thomson incluyo otra nota-ble observacion: aquellos corpusculos (electrones) que componan los rayoscatodicos eran siempre los mismos, independientemente de cual fuese la com-posicion del catodo, del anticatodo o del gas del tubo. Las consecuencias desemejante hecho no se le ocultaban a Thomsom, as, en su libro Electricidady materia (1904) escriba:

Hemos visto que si engendramos los corpusculos por rayos catodicos,luz ultravioleta o metales incandescentes, sean cuales fueren los metalesy gases presentes, obtenemos siempre la misma clase de corpusculos.Puesto que pueden obtenerse corpusculos analogos en todos los con-ceptos por muy distintos agentes y materiales, y puesto que la masa delos corpusculos es menor que la de cualquier atomo conocido, se coligeque el corpusculo debe ser un constituyente del atomo de muy dife-


rentes sustancias. Que, en suma, los atomos de estas sustancias tienenalguna cosa comun.

En otras palabras: los indicios apuntaban en el sentido de que se estabaante un componente universal de la materia.

Un poco despues de estos trabajos, en 1989, y utilizando tenicas desarro-lladas por un antiguo alumno suyo, C. T. R. Wilson, al estudiar la propiedadque tienen los electrones de condensar sobre ellos gotitas lquidas proceden-tes de un vaco sobresaturado, Thomson fue capaz de medir por separadola carga del electron. Obtuvo un valor de 3 1010 unidades electrostaticas.Recurriendo al valor ya conocido de e/m, dedujo la masa del electron.

Al igual que ocurra con los rayos catodicos, la naturaleza de los rayosX fue intensamente debatida desde un principio. La mayor parte de losfsicos pensaba que eran algun tipo de radiacion electromagnetica. El propioRontgen era de esta opinion. Sin embargo, existan evidencias que apuntabanen la direccion de que no se comportaban como los rayos de luz ordinaria:((He tratado de varias maneras escriba Rontgen en su primer artculodetectar en los rayos X fenomenos de interferencia, pero, desgraciadamente,sin exito, acaso solamente por su debil intensidad...; tampoco puede serpolarizada por ninguno de los metodos ordinarios.)) Ante tal situacion, noes extrano encontrarse con que el 1 de febrero de 1896 Kelvin preguntase aStokes: ((Con respecto a los rayos X de Rontgen, eres un longitudinalista,un ultravioletista, o un tertium-quidist?))

A pesar del gran numero de fsicos y de medicos que trabajaban en, o,simplemente, con rayos X, no se avanzo demasiado en el conocimiento de sunaturaleza hasta 1912. La solucion vendra de la mano de la difraccion delos rayos X.

El 21 de abril de 1912 y en el Instituto de Fsica Teorica de la Universidadde Munich dirigido por Arnold Sommerfeld, Walter Friedrich y Paul Knip-ping observaban, siguiendo una propuesta de Max von Laue, la difraccionde rayos X por un cristal. La idea de Laue fue la de asociar experimental-mente estructuras cristalinas con rayos X, para clarificar as la naturalezade ambos. Si los rayos X eran ondas electromagneticas de longitud de ondapequena, y si los cristales estaban formados por atomos distribuidos de ma-


nera irregular, entonces, al ser las distancias interatomicas comparables a lade esa longitud de onda, se deban producir interferencias al hacer incidir losrayos sobre el cristal. Midiendo entonces distancias entre maximos y mni-mos de intensidad, se podra calcular, como se haca en la optica ordinaria,la longitud de onda de los rayos X.

Ademas de resolver el problema de la estructura de los rayos X, vonLaue haba dado con una herramienta extremadamente precisa para el es-tudio de los cristales. Anos mas tarde, las tecnicas de difraccion de rayos Xseran desarrolladas hasta el extremo de poder ser aplicadas al estudio dela estructura de macromoleculas. Sin duda, el exito mas celebrado en estecampo fue la utilizacion de la difraccion de rayos X en el descubrimiento,en 1953, de la estructura del acido desoxirribonucleico (ADN), la molecu-la de la herencia. Tal hallazgo, autenticamente fundamental, fue debido aJames Watson y Francis Crick, quienes trabajaban en el mismo laboratorioCavendish en el que Thomson haba estudiado el electron (fue tras el falle-cimiento de Rutherford, al ser elegido William Lawrence Bragg como nuevodirector, cuando las investigaciones de estruciuras cristalinas y molecularesse introdujeron en este laboratorio).

De los rayos X a la radioactividad

Como no poda ser menos, las noticias del descubrimiento de los rayos Xcircularon con cierta rapidez por toda Europa. As describa en 1911 ArthurSchuster, director del laboratorio de Fsica de la Universidad de Manchester,la reaccion que se dio en su entorno:

Se puede imaginar el interes que suscito en el mundo cientfico el des-cubrimiento y la sensacion que creo en todas partes; pocos fueron loslaboratorios en los que no se intento en seguida repetir el experimento...Casi inmediatamente, la posibilidad de aplicaciones practicas atrajo alpublico y muy especialmente a la profesion medica. Estaba claro que setena un metodo de gran utilidad para el diagnostico de fracturas com-plicadas, o para localizar cuerpos extranos en el cuerpo. Para m estotuvo una consecuencia desafortunada. Mi laboratorio se vio inundadopor medicos que traan a sus pacientes, de los que se sospechaba quetenan agujas en distintas partes de sus cuerpos, y durante una sema-


na tuve que emplear la mayor parte de tres mananas en localizar unaaguja en el pie de una bailarina de ballet.

En Alemania, el 4 de enero de 1896 Emil Warhurg mostro algunas de lasfotografas tomadas por Rontgen en una reunion de la Sociedad de Fsicade Berln. El da siguiente, la agencia de noticias Wiener Presse transmitala historia del descubrimiento, y el 6 la informacion circulaba por todo elmundo. El corresponsal del London Daily Chronicle en Viena, por ejemplo,enviaba a su redaccion el siguiente texto: ((Los rumores de una alarma deguerra no deben distraer la atencion del maravilloso triunfo de la cienciaque acaba de comunicarse en Viena. Se anuncia que el profesor Rontgen dela Universidad de Wurzburgo ha descubierto una luz que, al efectuar unafotografa, atraviesa la carne, el vestido y otras sustancias organicas.)) Hastael propio Kaiser Guillermo II le solicito una demostracion en la Corte; queRontgen efectuo el da 13.

En Francia la noticia tambien aparecio pronto en los periodicos. Por suparte, la Academie des Sciences dedico su reunion del 20 de enero de 1896a estudiar el tema. Uno de los asistentes a aquella sesion fue Antoine HenriBecquerel, desde 1891 catedratico de fsica en el Musee dHistoire Naturellede Pars, la misma catedra que antes que el haban ocupado su padre y suabuelo.

Al igual que muchos otros cientficos (fsicos, qumicos y medicos, prin-cipalmente) a lo largo del mundo, Becquerel se puso inmediatamente a estu-diar las propiedades de la nueva radiacion. En particular, se dedico a intentarcomprobar si los cuerpos fluorescentes generaban rayos X, una hipotesis for-mulada por Henri Poincare en la mencionada sesion de la Academie. Losprimeros resultados fueron negativos, pero insistio con sales de uranio, cuyafluorescencia ya haba estudiado en otras ocasiones.

El 24 de febrero, es decir, poco mas de un mes despues de la reunion de laAcademie, y casi cuatro del descubrimiento de Rontgen, Becquerel presenta-ba una comunicacion a la Academie des Sciences en la que senalaba que los((rayos emitidos por la sal de uranio expuesta a la luz solar impresionan atraves de una espesa envoltura de papel una placa fotografica)). Pareca,efectivamente, que la fluorescencia iba acompanada de rayos X. Sin embargo,una semana mas tarde, el 2 de marzo, la Academie reciba otra comunica-


cion de Becquerel, esta vez con un contenido mucho mas sorprendente. Elda 26 de febrero se haba visto obligado a interrumpir sus experiencias conlas sales de uranio debido a que estaba nublado y no salio el Sol.

Como tena la placa fotografica protegida por una envoltura y la sal deuranio preparada, las guardo en un cajon, esperando que el da siguientesaliese el Sol y pudiese exponer la sal a su luz. Como el tiempo no cambio envarios das, el 1 de marzo Becquerel opto por revelar la placa fotografica,esperando encontrar imagenes debiles. Sorprendentemente, encontro silue-tas muy fuertes. Sin la intervencion de la luz solar, sin ninguna fluorescenciavisible, el compuesto de uranio haba emitido una radiacion capaz de impre-sionar la placa. Casi inmediatamente, el 9 de marzo. Becquerel encontro queademas de oscurecer placas fotograficas, la nueva radiacion ionizaba los ga-ses, haciendolos conductores; un hallazgo que permita medir la ((actividad))de una muestra.

El descubrimiento del cientfico frances no atrajo excesiva atencion; losrayos X seguan en la cresta de la ola de la popularidad. Hubo que esperar alos trabajos de Marie y Pierre Curie para que este nuevo fenomeno recibiesela atencion que indudablemente mereca.

Cuando Marie, una estudiante polaca que en 1895 haba contrado ma-trimonio con Pierre, profesor de la Ecole de Physique et de Chimie de Pars,decidio, a finales de 1897 (poco despues del nacimiento de su primera hija,Irene), intentar conseguir el ttulo de doctor, eligio como tema de su tesisel estudio de los rayos uranicos de Becquerel. Con la ayuda del electrome-tro de cuarzo piezoelectrico desarrollado unos anos antes por Pierre juntoa su hermano Jacques, pronto encontro que el torio ejerca sobre una placafotografica el mismo efecto que el uranio. Asimismo, constato que la radiac-tividad (nombre que acunara para la nueva radiacion) de los compuestos deuranio y torio estaba ligada a los atomos de estos metales (la intensidad dela radiacion era proporcional a la cantidad de uranio o torio, e independientedel tipo de composicion qumica). El paso siguiente fue examinar la radiac-tividad de yacimientos naturales. Sorprendentemente, encontro que algunosminerales tenan una radiactividad mucho mayor que lo que su contenido enuranio o torio haca prever. La explicacion que se le ocurrio fue que los mate-riales que manejaba deban contener algun elemento qumico mas radiactivo


que el uranio o el torio.

Para comprobar esta hipotesis, Marie y Pierre Curie unieron sus fuer-zas; Pierre ocupandose preferentemente de los aspectos fsicos (estudio delas propiedades de las radiaciones) y Marie de los qumicos (separacion ypurificacion de los elementos radiactivos). El 18 de julio de 1898 anunciabanel descubrimiento del polonio; el 11 de diciembre hacan lo propio con elradio. A partir de aquel momento la radiactividad sera tema obligado deinvestigacion de numerosos laboratorios en diferentes pases.

Uno de los investigadores que pasaron a ocuparse de la radiactividad fueun joven neozelandes llamado Ernest Rutherford, que desde septiembre de1895 trabajaba con una beca en el laboratorio de J. J. Thomson. El temaseleccionado por Rutherford fue el de la estructura de la radiacion emitidapor las sustancias radiactivas.

Los primeros estudios de Rutherford sobre la ionizacion producida porlos rayos uranicos le llevaron a concluir que ((la causa y origen de la radiacionemitida continuamente por el uranio y sus sales todava continua siendo unmisterio. Todos los resultados obtenidos apuntan hacia la conclusion de queel uranio emite tipos de radiacion que, en lo que a su efecto sobre gases serefiere, son similares a los rayos Rontgen y a la radiacion secundaria emitidapor los metales cuando inciden sobre ellos rayos Rontgen)). Notese que eljoven neozelandes senalaba que el uranio emita diversos tipos de radiacion.

En sus estudios Becquerel se haba dado cuenta de que la radiacion des-cubierta estaba formada por rayos con diferente capacidad de penetracion.Rutherford avanzo en el estudio de esos dos tipos de radiacion, que deno-mino y . Midiendo el cociente e/m pronto se comprobo que los rayos eran electrones que se movan a gran velocidad. Averiguar la naturaleza dela radiacion fue un problema mucho mas complicado, que Rutherford solopudo comenzar a resolver hacia 1903, ayudado por trabajos de Marie Curie,Robert. J. Strun, el futuro cuarto baron Rayleigh, y William Crookes. Vistoretrospectivamente, un elemento importante del problema era que al ser losrayos a partculas de una masa mayor que los electrones, era difcil apreciarsu curvatura cuando pasaban por campos electricos o magneticos.


En 1904 Rutherford ya consideraba abiertamente la posibilidad de si laspartculas eran o no atomos de helio. No obstante, hasta 1908 no estuvolo suficientemente seguro como para escribir: ((como una partcula es unatomo de helio)).

Si se observa con cuidado, Rutherford empleaba la expresion ((atomosde helio)) para lo que hoy sabemos son ((nucleos del atomo de helio)). No essorprendente este ((error)), toda vez que la estructura atomica de la materiaconstitua un problema abierto. Sera el mismo Rutherford quien dara elpaso fundamental en esta direccion, utilizando, precisamente, las partculas y como instrumento de analisis.

Modelos atomicos: Thomson, Rutherford y Bhor

El problema de explicar la estructura de la materia en funcion de ((uni-dades)) elementales adquirio nuevo vigor durante la segunda mitad del sigloxix. Una de las posibilidades que llego a desarrollarse con cierto detalle des-de el punto de vista teorico, fue la de los anillos vorticiales (estructuras enforma de anillo, que se dan en fluidos, y que, debido a sus propiedades deestabilidad, tienen algunas caractersticas similares a las que, en principio, seasocian a los atomos). En Un tratado del movimiento de los anillos vorticia-les, obra con la que gano el premio Adams de la Universidad de Cambridgeen 1882, J. J. Thomson intento avanzar por ese camino. Sin embargo, trassus trabajos sobre el electron Thomson perdio interes en este tipo de modelosen los que era difcil incorporar al portador de unidad de carga electrica quecon tanto esfuerzo haba identificado. De hecho, durante una buena partede la primera decada del nuevo siglo, Thomson se convirtio en el principaldefensor de un modelo que incorporaba ideas desarrolladas en 1878 por A.M. Mayer, pero introduciendo el electron. En su libro Electricidad y ma-teria, Thomson se refirio a este modelo senalando que en el los electrones(todava ((corpusculos)) en su terminologa) se encontraban en ((una esfera deelectrizacion uniforme positiva que produce una fuerza atractiva radial encada corpusculo proporcional a su distancia al centro de la esfera)). El atomode hidrogeno lo representaba mediante una esfera cargada positivamente, deradio unos 108 cm. con un electron oscilando en el centro. A partir de all la


situacion se complicaba, ya que haba que disponer los electrones en la esfe-ra correspondiente de manera que estuviesen en equilibrio bajo la atraccionque supona su interaccion con la carga positiva de la esfera, en la que seencontraban sumergidos, y la repulsion producida por otros electrones conel mismo signo de carga, teniendo en cuenta, naturalmente, el movimientode los propios electrones. En el caso de que fueran solo dos los electrones elproblema era de facil solucion y Thomson daba la distancia a que se encon-traban. Con tres electrones existira equilibrio cuando estuviesen situadosen los vertices de un triangulo equilatero, mientras que con cuatro seraun tetraedro regular con su centro en el de la esfera. El problema se hacarealmente difcil cuando creca el numero de electrones:

Un calculo matematico demuestra que, a menos de que el numero decorpusculos sea muy pequeno, siete u ocho a lo mas, esta disposicion esinestable y no puede persistir nunca. Cuando el numero de corpusculoses mas grande que este lmite, los corpusculos se rompen en dos gru-pos. Un grupo que contiene el menor numero de corpusculos esta en lasuperficie de un pequeno cuerpo concentrico con la esfera; los restan-tes estan en la superficie de un cuerpo concentrico mayor. Cuando elnumero de corpusculos crece se obtiene un estado donde el equilibriono puede ser estable aun con dos grupos, y los corpusculos se dividenen tres grupos, dispuestos en las superficies de hojas concentricas; ya medida que crece el numero se pasa por estados en que mas gruposson necesarios para el equilibrio. Con cualquier numero considerablede corpusculos, el problema de hallar la distribucion de equilibrio esdemasiado complejo para el calculo; y debemos recurrir a la experi-mentacion y ver si podemos hacer un modelo en que las fuerzas queproducen el equilibrio son analogas a las que hemos supuesto existenen los electrones.

En este punto Thomson recurra a los experimentos con imanes de Ma-yer, pero para lo que pretendo ya es mas que suficiente puesto que lo queme interesaba era que se apreciase que los esfuerzos del director del labora-torio Cavendish se basaban completamente en la fsica del siglo xix, en laque ahora denominamos ((fsica clasica)). Pretendan, por supuesto, poner enrelacion estos atomos con fenomenos como la radiactividad, las propiedadesperiodicas de los elementos qumicos, o las lneas espectrales observadas,pero en base unicamente a la teora fsica tradicional, y tenan la virtud


desde el punto de vista de lo que haba de venir de introducir ((capas))electronicas en los atomos. La solucion al problema de la constitucion y es-tabilidad de la materia vendra, no obstante, por otro camino y en el, comoindique antes, Rutherford, el antiguo estudiante de Thomson, desempenarade nuevo un papel importante.

El modelo atomico de Rutherford

Hemos visto que en el curso de sus investigaciones Rutherford se habafamiliarizado con las partculas y . No es de extranar, por consiguiente,que pensase que podra utilizarlas como herramienta de analisis atomico.En 1909 dos investigadores de su laboratorio de Manchester, Hans Geigery Ernest Marsden, lanzaban partculas contra placas delgadas de diver-sos metales. Para sorpresa de todos, encontraban que ((la direccion de unapequena fraccion [una de entre 8.000] de las partculas que llegan a unaplaca metalica es modificada de tal manera que vuelve a aparecer de nuevoen el lugar de partida)). A Rutherford le parecio que para que una partculaa cambiase su trayectoria en un angulo de 90 grados o mas hacan falta cam-pos electricos mucho mas intensos de los que podan suministrar los modelosque Thomson manejaba, y en abril de 1911 consiguio desarrollar una teoraque explicaba las grandes al igual que las pequenas desviaciones observadas.El modelo atomico que utilizo consista de un nucleo central (una esfera demenos de 3 1012 cm de radio) que poda estar cargada positiva o negativa-mente, rodeado de ((una estera de electrificacion)), de unos 108 cm de radio,con la misma carga pero signo opuesto que el nucleo. En realidad este mo-delo ya haba sido propuesto antes, en 1904, por el fsico de la Universidadde Tokio Hantaro Nagaoka, pero con pretensiones diferentes (el propio Rut-herford lo reconoca en su artculo). Nagaoka, en efecto, pretenda explicarlos espectros observados, as como el fenomeno de la radiactividad, mientrasque la problematica y base experimental de que parta Rutherford era muydiferente.

El modelo atomico de Rutherford tena grandes atractivos, pero tambiengrandes inconvenientes. Si se pensaba en el como una especie de mini-sistemaplanetario gobernado por fuerzas electromagneticas, entonces exista un pro-blema obvio: los electrones que orbitaban en torno al nucleo estaran acele-


rados (su movimiento era circular), y por tanto deberan emitir radiacion,lo que implicaba que perderan energa. Esto producira que se fueran acer-cando al nucleo, al que terminaran cayendo irremediablemente. En otraspalabras, este modelo atomico careca de estabilidad.

Era preciso, por consiguiente, encontrar otro modelo atomico, un modeloque incorporase, no obstante, aquellos rasgos que haban servido a Ruther-ford para explicar la difusion con partculas y . La solucion no tardo enllegar, de la mano de un joven fsico de Copenhague, Niels Bhor. Ahora bien,Bohr anadio al atomo de Rutherford elementos ajenos a la fsica clasica.Cuantizo las orbitas posibles de los electrones, siguiendo el espritu, aunqueno la letra, de otras dos cuantizaciones que haban aparecido en la fsica en1900 y 1905, de la mano, respectivamente, de Max Planck y Albert Einstein.Es necesario, por consiguiente, que nos ocupemos de estas cuantizaciones an-tes de pasar al modelo atomico de Bohr.

Max Planck y la primera discontinuidad cuantica

La historia de la teora cuantica esta unida indisolublemente a la intro-duccion de los cuantos de energa, llevada a cabo en 1900 por Max Planck,catedratico de la Universidad de Berln. Como veremos inmediatamente, laaparicion de elementos discretos de energa en la fsica teorica vino asociadaal descubrimiento de una nueva ley para la distribucion de la densidad deenerga de radiacion de un cuerpo negro (radiacion que esta en equilibrio conla materia y que por tanto absorbe y emite la misma cantidad de energa pa-ra cualquier longitud de onda), ley que tambien propuso Planck. Ahora bien,como es que un fsico como Planck, formado en el estudio de los escritosde Clausius, y cuyo programa de investigacion se centraba en los principiosde la termodinamica, y mas concretamente en el segundo, el del crecimientode la entropa, termino asociando su nombre a un problema como el de laley de distribucion de la energa de un cuerpo negro? La respuesta a estapregunta no es difcil: Planck no dudaba en absoluto de la universalidad delcrecimiento de la entropa total, pero quera, no obstante, relacionar estairreversibilidad con otras leyes tambien fundamentales. En concreto queradesarrollar una teora microscopica basada en la termodinamica y el electro-magnetismo, esperando obtener el principio de irreversibilidad como parte


de esa teora. Y el problema de la radiacion del cuerpo negro se prestaba demanera magnifica para semejante proposito. En primer lugar, lo que se tieneen este caso es un proceso de interaccion entre ondas electromagneticas ymateria (la cavidad que aloja a las ondas). En segundo lugar, Planck tenaa su disposicion el resultado obtenido en 1859 por Gustav Robert Kirchhoff,que asegura que la distribucion de radiacion en equilibrio es independientedel sistema con el que interacciona la radiacion. Era obvio, por su sencillez,considerar entonces a la cavidad del cuerpo negro como formada por unacoleccion de osciladores armonicos cargados.

El problema se planteaba, por consiguiente, en terminos del estudio dela interaccion entre ondas electromagneticas y osciladores, para tratar deentender as, mediante procesos de difusion, como se obtiene el estado deequilibrio para la radiacion del cuerpo negro. Planck esperaba que la simetratemporal de partida en las interacciones electromagneticas desapareciese alo largo del proceso, generando de esta manera la irreversibilidad contenidaen el segundo principio, que quedara as ((explicado)) al estudiar la termo-dinamica (la entropa, por ejemplo) de la radiacion.

Que Planck no fuese capaz de desarrollar este programa, aunque en algunmomento creyese que lo haba conseguido, es algo que no nos interesa dema-siado. Lo importante es senalar que sus investigaciones le prepararon paracuando, en octubre de 1900, Heinrich Ruhens y Ferdinand Kurlbraum, co-legas de Planck en Berln, llevaron a cabo en el Physikalisch TechnischeReichsanstalt, el laboratorio nacional aleman, experimentos con los que de-mostraban que para longitudes de onda grandes la hasta entonces aceptadaaunque con reparos ley de Wien no era correcta. Planck reacciono en-tonces inmediatamente generalizando heursticamente lo que hasta entonceshaba hecho. La modificacion que introdujo en sus desarrollos le llevo a unanueva ley de distribucion de la radiacion del cuerpo negro, ley que pre-sento en la reunion de la Sociedad de Fsica Alemana que se celebro enBerln el 19 de octubre de 1900. El da siguiente Rubens le informaba quesus calculos demostraban que la nueva formula se ajustaba perfectamentea los resultados experimentales. Casi inesperadamente, como por sorpresa,Planck se encontro con que dispona de una aparentemente correcta ley dedistribucion para la radiacion del cuerpo negro, cuya explicacion teorica, sinembargo, ignoraba.


Naturalmente, Planck se dedico inmediatamente a la tarea de explicarteoricamente esa ley, lograndolo poco despues, en diciembre. Mas de treintaanos despues, en una carta que escribio el 7 de octubre de 1931 al fsicoestadounidense Robert Williams Wood, recordaba que

Resumido brevemente, se puede describir lo que hice como un actode desesperacion. Por naturaleza soy pacfico y rechazo toda aventu-ra dudosa. Pero por entonces haba estado luchando sin exito duranteseis anos (desde 1894) con el problema del equilibrio entre radiacion ymateria y saba que este problema tena una importancia fundamentalpara la fsica; tambien conoca la formula que expresa la distribucionde la energa en los espectros normales. Por consiguiente, haba que en-contrar, costase lo que costase, una interpretacion teorica. Tena claroque la fsica clasica no poda ofrecer una solucion a este problema,puesto que con ella se llega a que a partir de un cierto momento todala energa sera transferida de la materia a la radiacion. Para evitaresto se necesita una nueva constante que asegure que la energa se de-sintegre. Pero la unica manera de averiguar como se puede hacer estoes partiendo de un punto de vista definido. En mi caso, el punto departida fue el mantener las dos leyes de la termodinamica. Hay queconservar, me parece, estas dos leyes bajo cualquier circunstancia. Porlo demas, estaba dispuesto a sacrificar cualquiera de mis conviccionesanteriores sobre las leyes fsicas. Boltzmann haba explicado como seestablece el equilibrio termodinamico mediante un equilibro estadsti-co, y si se aplica semejante metodo al equilibrio entre la materia y laradiacion, se encuentra que se puede evitar la continua transformacionde energa en radiacion, suponiendo que la energa esta obligada, desdeel comienzo, a permanecer agrupada en ciertos cuantos. Esta fue unasuposicion puramente formal y en realidad no pense mucho en ella.

El ((acto de desesperacion)) al que se refera Planck fue, en efecto, adoptarla formulacion estadstica de la entropa propuesta por Ludwig Boltzmannen 1877. Para este fsico austraco la entropa de un sistema vena dada por laexpresion S = k. ln(W ), donde k es una constante (introducida precisamentepor Planck posteriormente y denominada ((constante de Boltzmann))) y Wla probabilidad de que tenga lugar el estado en cuestion. Doblegarse antesemejante planteamiento, aceptar que el crecimiento de la entropa estabaasociado con probabilidades y que, por consiguiente, no era tan universal co-mo el pensaba, debio ser doloroso para un fsico del talante de Planck, dolor


solo mitigado haciendo de este paso una ((suposicion meramente formal)).

El hecho, en cualquier caso, es que combinando su ley de radiacion conlos procedimientos estadsticos de Boltzmann, Planck se vio conducido aque los osciladores cargados que supona formaban la cavidad que contenala radiacion de cuerpo negro, intercambiaban energa con la radiacion demanera discontinua, a saltos. La expresion matematica para ese intercambioes la ya celebre formula de Planck:

Energa = constante frecuencia

La ((constante)) en cuestion vino a denominarse ((constante de Planck)),siendo representada por la letra h. Si hay algo que caracteriza a la teoracuantica es esta constante.

Albert Einstein y la segunda discontinuidad cuantica

A pesar de que la naturaleza de sus contribuciones mas populares (lasdos teoras de la relatividad) tienda a ocultarlo, Einstein fue un autenticomaestro de la termodinamica y la fsica estadstica. Junto con Boltzmann yGibbs forma el gran triunvirato de finales del siglo xix y comienzos del xxen este campo. Y fue precisamente gracias a su maestra en dichas discipli-nas como Einstein introdujo, en un artculo publicado en 1905 en Annalender Physik y titulado ((Un punto de vista heurstico acerca de la creaciony transformacion de la luz)), ((la segunda)), la mas radical, ((discontinuidadcuantica)), la de la radiacion. (Planck solo haba introducido la discontinui-dad en el intercambio de energa entre osciladores y radiacion; esta ultimapoda continuar estando descrita por las ondas continuas del electromagne-tismo.)

En la introduccion de su trabajo, Einstein senalaba que ((las observacio-nes asociadas con la radiacion del cuerpo negro, fluorescencia, produccionde rayos catodicos mediante luz ultravioleta y otros fenomenos relacionados,todos ellos conectados con la emision o transformacion de la luz, se entien-den mas facilmente si uno supone que la energa de la luz esta distribuidaespacialmente de forma discontinua)). Para llegar a esta conclusion, Einstein


obtena en primer lugar, a partir de consideraciones termodinamicas muygenerales y utilizando la ley de Wien (esto es, suponiendo radiacion de bajadensidad), la expresion que da la variacion de entropa de una radiacion mo-nocromatica de energa fija, cuando se pasa de un volumen V0 a V . Una vezconseguido esto, senalaba que se obtiene el mismo resultado cuando se calcu-la, utilizando la ley de Boltzmann, la variacion de entropa que experimentaun gas ideal (coleccion de N partculas) cuando este pasa de un volumenV0 a V . La conclusion era inevitable, aunque pocos se hubieran atrevido asugerirla: la entropa de la radiacion monocromatica depende del volumen((como si la radiacion fuese un medio discontinuo consistente de cuantos deenerga independientes)). Resultado que sugirio a Einstein la idea heursticade dar ((el paso obvio)) de investigar ((si las leyes de la emision y transfor-macion de la luz son tambien de tal naturaleza que se pueden interpretar oexplicar suponiendo que la luz esta formada por tales cuantos de energa)).Fue entonces, solo entonces, cuando Einstein analizo el efecto fotoelectrico.As nacio la ((segunda discontinuidad cuantica)), la de la estructura de laradiacion.

Un problema evidente del trabajo de Einstein resida en el hecho de quese utilizaba la ley de Wien, valida unicamente en un caso lmite. Pero la difi-cultad mas importante derivaba de la propia radicalidad de la hipotesis, quecontradeca las ideas aceptadas sobre la estructura de la radiacion (no se du-daba que esta estaba formada por ondas continuas electromagneticas).Para que nos hagamos una idea de las actitudes que generaba la hipotesis delos cuantos de luz einstenianos hasta citar la siguientes palabras de RobertMillikan (1949):

Me pase diez anos de mi vida comprobando la ecuacion de Einstein de1905 [la del efecto fotoelectrico], y contrariamente a todas mis expec-tativas me vi obligado en 1915 a proclamar su indudable verificacionexperimental, a pesar de lo irrazonable que era, ya que pareca violartodo lo que sabamos acerca de la interferencia de la luz.

El modelo atomico de Bohr

En 1903 un joven danes, Niels Henrik David Bohr, comenzaba a estudiarfsica en la Universidad de su ciudad natal, Copenhague. Ocho anos mas


tarde obtena el grado de doctor. La investigacion que le permitio obtenereste ttulo academico significo de hecho el primer paso de un proceso que enpoco mas de dos anos le llevara a ampliar sustancialmente las perspectivasde la discontinuidad cuantica.

La tesis doctoral de Bohr estuvo dedicada a la teora electronica de losmetales. Esta teora, que en esencia representaba al estado metalico comoun gas de electrones que se mueven mas o menos libremente en el poten-cial creado por atomos cargados positivamente situados en una estructuraregular, se remontaba a trabajos de W. Weber (1875) y E. Riecke (1898),aunque fue Paul Drude quien mas haba trabajado en el tema (en 1900). Elmayor triunfo de Drude haba sido deducir utilizando entre otros recursosla teora cinetica de los gases la ley (emprica) de Wiedemann-Franz pa-ra el cociente entre las conductividades electrica y termica de los metales.Drude haba supuesto que en los metales, que eran globalmente neutros, semova un gas de partculas con cargas negativa sobre un fondo uniformepositivo; cinco anos mas tarde Hendrik A. Lorentz refinaba ese modelo su-poniendo que las partculas negativas eran electrones, los mismos para todoslos metales.

A pesar de sus exitos, la teora de Drude-Lorentz era, obviamente, muylimitada; no se podan, por ejemplo, determinar por separado las conducti-vidades electricas y termicas, ni explicar el por que los electrones, aunqueparticipando en el movimiento termico, parecan no contribuir a los caloresespecficos medidos; esto es, no se poda comprender algo tan basico comolas propiedades electricas y termicas de los metales.

Para clarificar la naturaleza de las dificultades de la teora, Bohr desa-rrollo en sus tesis metodos generales que le permitan deducir directamentelos rasgos principales de los fenomenos a partir de supuestos basicos. De estamanera pudo entender el porque de los fracasos de la teora: la insuficienciade los propios principios clasicos. Se puede decir que el rigor de su analisiscondujo a Bohr, cuando apenas comenzaba su carrera cientfica, a la firmeconviccion de que era necesario modificar radicalmente la electrodinamicaclasica si se queran describir los fenomenos atomicos.

Teniendo en cuenta la naturaleza de sus intereses cientficos, no nos de-be extranar que finalizada su tesis doctoral el joven Niels se trasladase, a


comienzos de octubre de 1911, al laboratorio Cavendish de Cambridge, endonde se encontraba J. J. Thomson, no solo el descubridor del electron, sinotambien como hemos visto uno de los principales ((buscadores)) de mode-los atomicos. La eleccion no resulto especialmente afortunada, ya que Bohr,con su mal ingles y la tesis redactada en danes, no logro atraer la atencion deThomson. No obstante, los meses que paso en Cambridge le sirvieron paraentrar en contacto con la problematica de los modelos atomicos.

En la primavera de 1912 Bohr se traslado a Manchester para formarparte del grupo de Rutherford, junto a fsicos y qumicos del calibre del H.Geiger, E. Marsden, E. J. Evans, A. S. Russell, K. Fajans, H. G. J. Moseley,G. Hevesy, J. Chadwick y C. G. Darwin. En esta Ocasion la eleccion nopudo ser mas satisfactoria. Tras el artculo de 1911 de Rutherford con elmodelo planetario, era el momento apropiado para intentar ir mas alla enla explicacion de la estructura de la materia.

((El objeto principal de las discusiones del grupo de Manchester era lasconsecuencias inmediatas del descubrimiento del nucleo atomico)), escribaBohr pocos anos antes de morir. Pues bien, a este proyecto se unio, con unarapidez inusitada, el fsico danes. En concreto, lo que hizo fue proponer unateora de la constitucion de los atomos y moleculas.

Naturalmente, es imposible pretender reconstruir aqu de manera com-pleta la contribucion de Bohr. Me limitare, por consiguiente, a senalar algu-nos puntos particularmente importantes.

1.- Bohr se dio cuenta de que para construir un modelo atomico satis-factorio tena que incluir de alguna manera el cuanto de energa dePlanck-Einstein. En el artculo en el que presento sus ideas escribio:((Cualquiera que sea la modificacion en las leyes del movimiento delos electrones, parece necesario introducir en las leyes en cuestionuna cantidad ajena a la electrodinamica clasica; esto es, la constan-te de Planck.)) Para llegar a semejante conclusion, sin duda que losresultados de sus tesis le ayudaran, pero hay que tener en cuen-ta que esta idea era ya algo que algunos fsicos aceptaban. JohnWilliam Nicholson, por ejemplo, propuso en 1911-1912 un modelode atomo de Rutherford, que pretenda explicar los espectros de laluz procedente de objetos astronomicos, en el que h desempenaba


un cierto papel (Nicholson impona la cuantificacion, h/2c del mo-mento angular). Bohr conoca este modelo, aunque sus intencionesdiferan sustancialmente de las de Nicholson.

En efecto, lo que Bohr pretenda en principio era describir los ato-mos en su estado de menor energa posible, mientras que, al estarinteresado en los espectros procedentes de estrellas, Nicholson sevea forzado a considerar atomos excitados (atomos ((continuamenterompiendose y volviendose a formar)), escriba Bohr a Rutherford enuna carta el 31 de enero de 1913). Todo esto quiere decir tambienque su motivacion vena mas de la qumica de los elementos quede la espectroscopa. Sin embargo, sera en esta ultima en donde sumodelo se mostrara mas fructfero inicialmente.

2.- El siguiente paso fue crucial. En el Bohr considero que el atomode hidrogeno esta formado por un nucleo de carga e, en torno alcual gira, siguiendo una orbita circular y a una distancia r (a de-terminar), un electron (e). Combinando la mecanica clasica con laelectrostatica, e introduciendo una expresion que cuantizaba (estoes, permita solo ciertos valores, multiplos de h) el momento angu-lar de las orbitas electronicas, Bohr obtena, entre otras expresiones,una formula que daba r en funcion de A h donde A era un numeroentero. Por consiguiente, el radio de las orbitas no poda disminuir(ni aumentar) gradualmente, sino de manera discontinua, cuanti-ca. Se haba eliminado, por tanto, la dificultad antes aludida de lainestabilidad electromagnetica del atomo de Rutherford.

3.- Uno de los principales logros del modelo atomico de Bohr fue sucapacidad de explicar las relaciones matematicas correspondientesa diferentes grupos de lneas espectrales, descubiertas mas o menosjugando con numeros por Johann Jacob Bahnery y Johannes RobertRydherg, relaciones que la fsica anterior a Bohr se haba mostradoincapaz de explicar.

Fue en febrero de 1913 cuando el fsico danes descubrio la ultima piezade su rompecabezas, una pieza que le hara pasar de considerar estados fun-damentales a tratar estados excitados; una pieza, en suma, que insertara loscuantos de luz einstenianos en la misma raz de la materia, en los atomos. El


elemento en cuestion fue una formula que haba sido propuesta en 1885 porBalmer, un maestro de escuela suizo, y que daba cuenta de las regularida-des observadas en la distribucion de las lneas espectrales de la luz emitidapor el hidrogeno. ((En cuanto vi la formula de Balmer, todo se me hizo cla-ro)), dira mas tarde el propio Bohr. Y esta especie de revelacion repentinase puede comprender (en parte) sin mas que comparar las expresiones quehaba obtenido previamente con la formula de Balmer. Lo que hizo Bohrfue calcular la energa que pierde un atomo cuando un electron pasa de unaorbita superior, a otra inferior, y a continuacion suponer que esta energa esemitida bajo la forma de un cuanto de radiacion, con lo cual viene descritapor la formula de Planck. Igualando ambas expresiones, la de la variacionde la energa y la de Planck, se obtiene una expresion que da frecuencias enfuncion de parejas de numeros (los asociados a cada una de las orbitas). Enconsecuencia, saltos entre diferentes orbitas producen diferentes frecuencias(esto es, lneas espectrales). La espectroscopa se reduca a la fsica atomica.

La mecanica cuantica

Aunque el proposito de Bohr era proporcionar una teora general dela constitucion de todos los atomos y moleculas, en la practica su formu-lacion solamente explicaba el atomo de hidrogeno. Todos sus intentos deir mas alla fracasaron; ni siquiera pudo extender su teora al espectro delhelio, con sus dos electrones. Transcurrira una docena de anos antes deque se encontrase esa teora. Entre todos los episodios de la historia dela ciencia en los que la gestacion de una teora aparece como un procesolargo y doloroso, el de la genesis de la teora del movimiento de los obje-tos microscopicos, de la mecanica cuantica como se termino denominando,destaca como el mas trabajoso. Durante esa docena de anos se sucedierondescubrimientos experimentales de todo tipo y desarrollos teoricos no menosnumerosos o chocantes. Los experimentos de James Franck y Gustav Hertz(1914) y Otto Stern y Walter Gerlach (1922), que demostraban, respectiva-mente, la existencia de los estados estacionarios postulados por Bohr y lacuantizacion espacial; la generalizacion de Sommerfeld del modelo atomicode Bohr, empleando recursos procedentes de la relatividad especial (1916);la introduccion de las probabilidades en la dinamica cuantica por Einstein


(1916-17); la formulacion del principio de correspondencia a cargo de Bohr(1918); las formulas semiempricas de Alfred Lande para explicar el efectoZeeman anomalo (1921); los multipletes descubiertos en Londres por MiguelCatalan (1922) y ((explicados)) introduciendo un nuevo numero cuantico porSommerfeld (1922); el experimento de Arthur Holly Compton (1923) quereafirmaba los aspectos corpusculares de la luz que Einstein haba pues-to en evidencia en 1905; la dualidad onda-corpusculo de Louis de Broglie(1923-24); la estadstica desarrollada por S. N. Bose y Einstein (1924), o elprincipio de exclusion de Wolfgang Pauli (1925). Estos avances culminaronen la formulacion, en 1925, de una mecanica cuantica por un joven estudiantede Sommerfeld de 24 anos, Werner Heisenberg.

La mecanica matricial

Veamos como, muchos anos despues de realizar su descubrimiento, ex-plico el propio Heisenberg los pasos que le llevaron al umbral de la nuevamecanica cuantica:

En el semestre de invierno de 1924-25 haba vuelto a trabajar en Co-penhague y, junto a Kramers, a seguir desarrollando la teora de ladispersion. En relacion con esto haban aparecido en las formulas delefecto Raman ciertas expresiones matematicas que en la teora clasi-ca eran productos de la serie de Fourier, mientras que en la teoracuantica haba que sustituirlas evidentemente por analogos productosde series que tenan que ver con las amplitudes teorico-cuanticas de laslneas de emision y absorcion... Tras regresar a Gotinga en el semes-tre de verano de 1925, una de las primeras discusiones con Born nosllevo a la conclusion de que yo debera intentar adivinar las amplitudese intensidades correctas del hidrogeno a partir de las correspondientesformulas (segun el principio de correspondencia) de la teora clasica...Pero al profundizar resulto que el problema era demasiado complicado,al menos para mis habilidades matematicas, por lo cual busque siste-mas mecanicos mas sencillos en los que dicho metodo prometiese masexito. Al mismo tiempo tena la sensacion de que deba renunciar acualquier descripcion de las orbitas electronicas, de que incluso debareprimir conscientemente tal idea. Quera fiarlo todo a las reglas semi-empricas para la multiplicacion de series de am

Espacio-Tiempo y Atomos. Relati - Jose Manuel Sanchez Ron

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