UNIVERSIDAD NACIONAL DE INGENIERÍA

FACULTAD DE CIENCIAS

ESCUELA PROFESIONAL DE FÍSICA

Laboratorio de Física Avanzada

Dispersión de la luz y espectroscopía Visible

Presentada por:

Marvyn William INGA CAQUI

Profesor:

Lic. Julio SALAZAR R.

Lima, Perú 2011

1

Dispersión de la luz y espectroscopía Visible

1. Objetivos:

Estudiar los fenómenos de reflexión y refracción en un prisma. Determinar el índice de refracción para cada línea del espectro de algún

elemento conocido, a partir del ángulo de desviación mínima y del ángulo formado por dos de las caras del prisma.

Estudiar la dispersión de la luz en un prisma de vidrio para varios tipos de fuentes.

Determinar la longitud de onda de líneas espectrales con el espectrómetro de rejilla.

Determinar la constante de rejilla G de una rejilla de difracción. Determinar la distancia de sendas líneas D amarillas del sodio.

2. Resumen:

Los metales nobles y los vapores metálicos excitados para generar luz emiten líneas espectrales, o sea, una determinada cantidad de longitudes de onda que son características del elemento en cuestión, debido a esto la medición exacta de las longitudes de onda permite realizar aseveraciones sobre las fuentes de luz. Este es el tema de la espectroscopía y permite acceder a la naturaleza de la misma de los fenómenos de interacción luz-materia. Por lo anterior es importante saber usar un espectrómetro, pues la función de este instrumento científico es el de doblar un rayo de luz mediante un prisma o una rejilla de difracción. Si el rayo está compuesto de más de un color (frecuencia) se forma un espectro, puesto que los diferentes colores son refractados o difractados diferentes ángulos. Un goniómetro nos permitirá medir el ángulo para cada color y obtener una "huella" espectral, con lo cual nos será posible cumplir los objetivos.

3. Fundamento teórico: Prisma

Otro simple y bien conocido instrumento de óptica es el prisma. Una haz de rayos paralelos que atraviesa a un prisma sufre dos refracciones, una en la cara de entrada y otra en la de salida, como la refracción de una onda plana por una superficie plana da lugar a otra onda plana, el haz emerge nuevamente paralelo. Sea el ángulo de desviación (o sea, el ángulo entre el haz incidente y el emergente); si suponemos que el prisma está sumergido en aire , este ángulo depende del índice de refracción del material del prisma, del ángulo entre las dos superficies refractantes y del ángulo de incidencia . Para calcular , nos referimos a la FIG.Nº1, en la cual vemos que: ( ) (

) (1)

2

FIGURA Nº1. Prisma

Consideremos el triángulo , y señalemos las siguientes relaciones angulares:

(2) De las cuales se ve que:

(

) (

)

O sea,

(3) La ecuación (1), junto con la ecuación (3), da la relación: (4) Las ecuaciones (3) y (4) junto con las conocidas relaciones:

,

, (5)

Determinan como función de . No escribiremos la solución explicita para el caso general. Notemos sin embargo,q ue cuando y son suficientemente pequeños, las ecuaciones (5) se convierten en: ,

(6) Eliminando ,

entre estas ecuaciones y la (3) obtenemos: (7)

3

Y de (4) obtenemos finalmente: ( ) (8) En este caso especial que estudiamos la desviación es independiente del ángulo de incidencia. En el caso general, encontramos que a medida que el ángulo de incidencia decrece a partir de 90 , el ángulo de desviación disminuye y luego aumenta, pasando por un mínimo. La desviación mínima ocurre cuando el haz de luz atraviesa al prisma en una dirección perpendicular al plano que biseca al ángulo formado por las dos superficies refractantes; el ángulo de incidencia es igual al de emergencia. En este caso las ecuaciones (3) y (4) darán:

(9)

De las cuales obtenemos:

[

( )]

( ) (10)

Esta ecuación sugiere un método simple y preciso para la determinación experimental del índice de refracción de una sustancia transparente.

Dispersión El índice de refracción de una sustancia es levemente distinto para diferentes colores, siendo mayor para la luz azul y menor para la roja, e intermedio para la amarilla. Este efecto, llamado dispersión, es el responsable del espectro coloreado que se observa cuando la luz blanca pasa por un prisma.

FIGURA Nº2. Dibujo esquemático de un espectroscopio a prisma.

El instrumento para observar espectros luminosos es el espectroscopio; sus partes esenciales se señalan en la FIG.Nº2. es una ranura iluminada, paralela al borde del prisma y ubicada en el primer plano focal de la lente

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; es una segunda lente convergente, y es una pantalla blanca ubicada en el segundo plano focal de la lente . Si la luz incidente es monocromática, este sistema óptico producirá una imagen real sobre la pantalla de la ranura ; si la luz contiene más de un color, aparecerá un correspondiente número de imágenes separadas. En el caso de luz blanca, se observa una banda continua formada por colores que van del rojo en el extremo más próximo a la dirección del haz no desviado, al azul en el extremo más lejano. Esta banda es desviada un ángulo diferente. Consideremos un prisma con ángulo suficientemente pequeño de manera que se cumpla la ecuación (8). Mediante ella vemos que el ancho del espectro es proporcional a la diferencia de los índices de refracción para la luz roja y para la luz azul, mientras que la deflexión media depende del valor medio del índice de refracción n y en consecuencia es proporcional a n-1.

La espectroscopia

El objetivo de la espectroscopia es caracterizar la luz proveniente de un

objeto de acuerdo a las longitudes de onda que la componen. El resultado

de la espectroscopia es una curva intensidad v/s longitud de onda,

llamado espectro. El espectro depende de la composición y otras

propiedades del objeto en cuestión. La longitud de onda de la luz emitida o

absorbida por un cuerpo depende esencialmente de las interacciones

entre los niveles de energía de los objetos componiendo el cuerpo y la

energía de los fotones del la luz. Los niveles de energía de interés pueden

ser de los electrones orbítales externos de los átomos en el caso de la luz

visible, de los electrones orbítales internos profundos en el caso de los

rayos X, de vibración de las moléculas en espectroscopia infrarroja y

Raman, etc.

Los parámetros esenciales de un espectrómetro son su poder de

dispersión (desviación angular en función de la longitud de onda

relacionada con el índice de refracción del prisma) y su resolución en

longitud de onda (mínimo intervalo de longitud de onda que puede

distinguir el espectrómetro: depende del ancho de la rendija de salida del

espectrómetro).

El espectrómetro Un espectrómetro es uno de los más simples instrumentos científicos. Su función es doblar un rayo de luz con un prisma o una rejilla de difracción. Si es rayo está compuesto de más de un color (frecuencia) se forma un espectro, puesto que los diferentes colores son refractados o difractados diferentes ángulos. Se puede medir el ángulo para cada

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color y obtener una "huella" espectral, que aporta información sobre la substancia de la cual emana la luz. En la mayoría de los casos, las sustancias deben calentarse para que emitan luz. Pero el espectrómetro también puede usarse para estudiar substancias frías. Para ello se hace pasar luz, que contiene todos los colores del espectro visible, a través de un gas frío. El resultado es un espectro de absorción. Se ven todos los colores del espectro excepto ciertos colores que son absorbidos por el gas. La importancia del espectrómetro como instrumento científico está basada en un hecho simple y crucial. Cuando un electrón cambia de órbita en un átomo, se emite o absorbe luz. El espectrómetro es por tanto una poderosa herramienta para investigar la estructura de los átomos, y también para determinar qué átomos se hallan presentes en una substancia. Los químicos lo utilizan para determinar los constituyentes de las moléculas, y los astrónomos para determinar los constituyentes de las estrellas. El espectrómetro tiene tres componentes básicos: un colimador, un elemento difractante y un telescopio (ver FIG.Nº3).

FIGURA Nº3. Esquema de un espectrómetro de red de difracción.

La luz a analizar entra en el colimador a través de una estrecha rendija situada en el foco de una lente convergente. La luz que sale del colimador es por tanto un haz estrecho y paralelo, lo cual asegura que toda la luz proveniente de la rendija llegará al elemento difractante con el mismo ángulo de incidencia. Esto es necesario para que la imagen formada sea nítida. El elemento difractante (prisma o rejilla) colocado sobre una plataforma giratoria desvía el rayo de luz. El ángulo de difracción (o refracción) es diferente para cada color.

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El telescopio puede ser rotado para recoger y medir de forma precisa la luz difractada. Si se enfoca al infinito y se gira un ángulo determinado para recoger la luz de una frecuencia concreta, puede verse una imagen precisa de la rendija del colimador. Rotando el telescopio pueden verse las imágenes de las rendijas correspondientes a cada color, y puede medirse su ángulo de difracción. Si las características del elemento difractante son conocidas, los ángulos medidos pueden utilizarse para determinar qué longitudes de onda están presentes en la luz. En el caso de espectros de absorción, el telescopio al girar observa un espectro continuo en el que aparecen bandas oscuras. Los ángulos para los que se producen dichas "sombras" se utilizan entonces para determinar qué longitudes de onda están ausentes (han sido absorbidas).

FIGURA Nº4. Esquema de un espectrómetro de prisma.

Espectrómetro de red de difracción

Con una rejilla de difracción es posible separar las líneas espectrales. En dicha rejilla la luz sufre difracción, los haces de una longitud de onda se superponen y producen claros máximos de intensidad. La luz de onda larga es difractada más fuertemente que la de onda corta. La luz entra en el espectrómetro de red de forma divergente a través de su rendija vertical S, de altura y ancho variables, e incide en el objetivo O1, que se encuentra en la distancia focal de la rendija (ver FIG.Nº4). La rendija y el objetivo juntos forman un colimador. Detrás del objetivo, la luz llega como un conjunto de haces paralelos hasta la red G, esto es, todos los haces inciden con el mismo ángulo en la red. La luz es difractada por la red de forma que cada longitud de onda es desviada de manera distinta.

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Finalmente, mediante un segundo objetivo O2, todos los haces paralelos de una longitud de onda confluyen en una imagen de la rendija S sobre el plano focal del objetivo. En el plano focal surge un espectro tan puro que puede ser observado con el ocular O’. El objetivo O2 y el ocular O’ forman juntos un telescopio astronómico enfocado al infinito. A fin de medir el ángulo de desviación, el telescopio es solidario a un brazo giratorio. Girando el telescopio se enfoca hacia las distintas líneas espectrales un retículo, que se encuentra en el plano focal del ocular. Para medir los ángulos y, de este modo, la posición relativa de cada línea, se registra sobre un goniómetro la posición del telescopio sobre un semidisco con una escala dividida en intervalos de 0,5°. Mediante un nonio puede leerse la posición con precisión de un minuto. La difracción está en relación lineal con la longitud de onda (sin α ~ λ del espectro normal). Para que las longitudes de onda de una fuente de luz desconocida puedan asociarse a las desviaciones que provoca la red, el aparato, a diferencia del espectrómetro de prisma (espectro de dispersión), no debe ser calibrado. Contando con las desviaciones de cada línea espectral de una fuente de luz desconocida pueden calcularse las longitudes de onda correspondientes. En base a ellas puede luego determinarse, por comparación con valores de tabla adecuados, la fuente de luz.

FIG.Nº5. Marcha del haz en un espectrómetro de rejilla

Espectrómetro de prisma

El prisma triangular regular satisface el principio expuesto arriba y permite entonces “separar” angularmente las longitudes de onda de un haz de luz. Así, la desviación sufrida por un haz de luz a cruzar un prisma depende

del ángulo de incidencia del haz en la cara de entrada del prisma,

además de las características del prisma: su índice de refracción, que

depende de la longitud de onda (relación de dispersión) ( ) y su ángulo

8

refringente , definido por las caras de entrada y de salida del prisma.

(FIG.Nº1).

4. Equipamiento: Espectrómetro y goniómetro

El espectrómetro y goniómetro sirve para medir espectros de emisión y absorción, así como para determinar los datos característicos como ángulos de refracción, ángulos de desviación mínima, índice de refracción, dispersión media. El aparato es suministrado con un prisma; sin embargo, si está dotado de una rejilla también puede ser utilizado como espectrómetro de rejilla.

FIGURA Nº6. Descripción del espectrómetro y ionómetro

La descripción de este instrumento se hace a continuación:

(1). Telescopio espectral.

(1.1) Tornillo de ajuste para compensar errores de alineación entre el

telescopio (1) y colimador (21).

(2). Tornillo de ajuste para la nitidez.

(3). Ocular de Gauß desplazable.

(3.1) Abertura para la entrada de luz de (4)

(4). Dispositivo de iluminación.

(4.1) Tornillo de fijación para el dispositivo de iluminación.

(5). Tornillos de ajuste para el desplazamiento lateral del telescopio.

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(6). Tornillo de ajuste de altura para el telescopio (1), fijable.

(7). Tornillo de nivelación para mesa del prisma (22).

(8). Tornillo de fijación para mesa del prisma (22).

(9). Tornillo de fijación para disco con círculo primitivo (10).

(10). Disco con círculo primitivo (escala angular).

(11). Ajuste fino para giro del telescopio.

(12). Tornillo de fijación para telescopio (1) (oculto en el dibujo).

(13). Nonio.

(14). Lupas de lectura.

(15). Tornillo para ajuste de altura del colimador.

(16). Tornillo de ajuste para el desplazamiento lateral del colimador (21).

(17). Tornillo de fijación para corredera de ranura.

(18). Límite de ranura variable.

(19). Ranura variable.

(20). Tornillo micrométrico para ensanchamiento de ranura.

(21). Colimador.

(21.1) Tornillo de ajuste para compensar errores de alineación respecto

al telescopio

(22). Mesa para (23) ó (24).

(23). Soporte con placa de vidrio plano (ayuda para el ajuste).

(24). Soporte con rejilla (espectrómetro de prisma).

Elementos accesorios

Prisma con soporte y rejilla de difracción con montura.

Tornillos para montar y fijar los soportes del prisma y la rejilla a la

base del espectrómetro.

1 chasis para lámpara espectral con zócalo con bornes.

1 lámpara espectral de He.

1 lámpara espectral de Na.

1 lámpara espectral de Cd.

1 transformador 6 V~, 12 V~/30VA.

5. Procedimiento experimental: Ajuste

Para poder realizar mediciones exactas ajustamos el aparato

cuidadosamente.

La ranura y la cruz reticular del telescopio tienen que encontrarse en

el plano focal del objetivo respectivo (recorrido telescópico del haz).

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La ranura y las superficies del prisma tienen que estar orientadas en

paralelo respecto al eje de giro del telescopio.

El ajuste y la medición de los espectros lineales fueron más fáciles de

realizar cuando el ambiente de experimentación estaba un poco

oscuro.

Ajuste del telescopio al infinito

Desmontamos el ocular (3), fijamos el dispositivo de iluminación (4)

al telescopio y montamos nuevamente el ocular con la abertura para

la entrada de luz (3.1) apuntando hacia abajo.

Desplazamos el ocular (3) en el tubo del ocular hasta obtener la

imagen de la cruz reticular nítidamente y orientarla en caso necesario.

Ajustamos el telescopio en posición horizontal mediante el tornillo de

ajuste para la nitidez (2) hacia un objeto lejano, como por ejemplo el

techo de una casa que se encuentra muy lejana ( ).

El ajuste será correcto cuando la imagen del objeto observado y la

cruz reticular se encuentren en el plano focal del objetivo y no debe

haber paralaje alguno entre el objeto observado y la cruz reticular.

FIGURA Nº7. Ajuste del ocular, para poner el telescopio al infinito.

Ajuste del dispositivo de iluminación

Dirigimos el telescopio hacia el colimador (la ranura deberá estar

media abierta).

Conectamos el dispositivo de iluminación a la fuente.

Fijamos el dispositivo de iluminación, tal que el lado interior de la

ranura esté bien iluminada sin tener que variar la posición del ocular.

Ajuste del colimador

Iluminamos la ranura desde fuera con la luz de una lámpara espectral.

Dirigimos el telescopio hacia el colimador y ensanchamos un poco la

ranura con el tornillo micrométrico (20).

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Con el tornillo de ajuste de altura del colimador (15) dirigimos la

ranura al centro respecto de la retícula horizontal de la cruz y luego

bloqueamos el tornillo.

Soltamos el tornillo de la corredera de ranura (17) y desplazamos el

tubo de ranura en la dirección de la flecha (véase la FIG.Nº5) hasta

conseguir que su imagen se vea nítida.

Al girar el tubo colocamos la ranura en posición vertical para que esté

en paralelo a la retícula vertical de la cruz, y apretamos nuevamente el

tornillo de fijación de la corredera de la ranura (17).

Orientación de las superficies del prisma en paralelo al eje de giro

Giramos el telescopio en un ángulo agudo respecto al colimador (ver

FIG.Nº8) y fijarlo con el tornillo de fijación (12).

Colocamos el prisma con el soporte (24) sobre la mesa del prisma tal

como se ilustra en la FIG.Nº8, de tal forma que una superficie del

prisma esté en paralelo a la línea de unión de los tornillos de

nivelación de la mesa del prisma.

FIGURA Nº8. Orientación de las superficies del prisma en paralelo al eje

de giro.

Giramos la mesa del prisma hasta que la imagen de la ranura reflejada

por la superficie del prisma se vea en el telescopio y fijamos con el

tornillo de fijación de la mesa del prisma (8).

Con el tornillo de nivelación posterior (7) (marcado en la FIG.Nº8) de

la mesa del prisma situar la ranura reflejada en el centro de la cruz

reticular.

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Lectura de las escalas en el nonio.

Para efectuar una lectura correcta, procedimos de la siguiente manera:

Primero vemos en qué división de la escala normal está alineada con

el cero de la escala nonius. Si el cero de la escala nonius se encontraba

entre dos divisiones, tomábamos la de menor valor (en el ejemplo

mostrado en la FIG.Nº9, el cero del nonius está entre 155° y 155° 30',

así que se tomaría el valor 155°).

Ahora hay que ver qué línea del nonius se encuentra alineada con

cualquiera de las líneas de la escala normal. Para ello se puede utilizar

el cristal de aumento. En la figura, esta línea es la correspondiente a

15'. este valor se ha de sumar al leído anteriormente para obtener la

medida correcta con un error de 1 minuto de arco, es decir 150°15'.

FIGURA Nº9. Lectura correcta en un nonio.

Determinación del ángulo refractado y del mínimo de la desviación

Para reducir el error de lectura y para compensar una probable excentricidad de la división circular respecto al eje de giro, el espectrómetro ha sido equipado con dos nonios situados uno frente al otro. A partir de los valores leídos en ambos nonios se forma un valor medio y se le añade el valor en el disco (escala angular). Ángulos de refracción

Orientamos la mesa del prisma M como se indica en la sección

anterior (Orientación de las superficies del prisma en paralelo al eje de

giro) y giramos hasta que el canto refractor del prisma esté dirigido

hacia el centro del colimador L (FIG.Nº10). Fije la mesa del prisma M

con el tornillo de ajuste (8).

Giramos el telescopio (1) hasta que la ranura (19), reflejada en una

superficie lateral del prisma, se vea en el centro de la cruz reticular.

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Giramos el telescopio hasta que la ranura (19) se vea reflejada en la

otra superficie lateral del prisma.

Leemos el valor respectivo en el disco (10). La diferencia entre ambas

lecturas será el doble del ángulo refractado.

FIG.Nº10. Configuración para medir los ángulos de refracción.

Ángulo del mínimo de desviación

Iluminamos la ranura (19) con luz de sodio. Para ajustar el mínimo de desviación, posicionamos el prisma tal que la desviación fue mínima para una longitud de onda media del espectro (unos 560 a 600nm) y con una trayectoria de haz simétrica. Aquí, el poder de resolución espectral será máximo. Giramos el soporte del prisma (22) lentamente y seguimos el desplazamiento de la imagen de la ranura con el telescopio (1) hasta que se haya encontrado el ajuste mínimo, es decir, hasta que la imagen de la ranura sólo se desplace hacia un lado, independiente del sentido de giro de la mesa del prisma (22). Fijamos el telescopio (1) y la mesa del prisma (22) con los tornillos de fijación respectivos (12) y (8) en el ajuste mínimo y leímos el valor en el disco (19). Retiramos el prisma de la mesa M y ajuste el telescopio (1) en la ranura (19). Fijamos el telescopio (1) con el tornillo de fijación (12) y leímos el valor sobre el disco (19). La diferencia entre ambas lecturas será el ángulo del mínimo de la desviación.

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FIG.Nº11. Configuración para medir el ángulo de desviación.

La relación entre el ángulo de refracción y el de mínima desviación está dada por la ecuación (10):

[

( )]

( )

Determinación de la longitud de onda de líneas espectrales con el

espectrómetro de rejilla Reemplazamos el prisma en su soporte por el soporte para rejilla. Fijamos firmemente la rejilla en el soporte de rejilla y lo colocamos sobre la mesita para prisma bloqueada de tal forma que la superficie de la rejilla (lado de la capa dirigido hacia el tubo colimador) quede perpendicular al eje del tubo del colimador. En este caso es válida la siguiente relación entre la constante de la rejilla G (distancia entre dos puntos homólogos entre líneas cercanas), el número de n-ésimo orden de la imagen difractada, el ángulo , bajo el cual aparece la imagen difractada de n-ésimo orden y la longitud de onda de la línea espectral utilizada para la medición.

Para iluminar la ranura recomendamos usar la lámpara espectral. Si conocemos la constante de la rejilla G, para determinar la longitud de onda hay que medir el ángulo entre la imagen difractada de n-ésimo orden y la imagen sin desviación de la ranura. Dado que las imágenes difractadas se encontraban dispuestas simétricamente a ambos lados de la imagen sin desviación de la ranura, fue conveniente determinar el ángulo formado por las dos imágenes difractadas de n-ésimo orden, a la derecha e

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izquierda de la imagen sin desviación de la ranura. Con el tubo de observación buscamos las imágenes difractadas del mismo orden a ambos lados de la imagen difractada exactamente en el centro de la cruz del retículo. En ambos casos leímos la cifra indicada en el nonio. La diferencia entre los ángulos equivale a .

Determinación de la constante de rejilla de una rejilla de difracción Procedimos en forma análoga al ensayo anterior para determinar la constante de rejilla, calculando el ángulo (o según el caso). La constante de rejilla resulta de la relación:

Registro de una curva de dispersión de una rejilla

Iluminamos la rejilla con una lámpara espectral. En el soporte para rejilla colocamos de nuevo la rejilla. Para cada n-ésimo orden del espectro de rejilla y para cada línea espectral claramente visible determinamos el ángulo de desviación . Si son conocidas las longitudes de onda correspondientes a cada línea espectral, entonces pudimos representar gráficamente los ángulos de desviación medidos en relación con las longitudes de onda respectivas. Unimos los puntos de medición encontrados para el n-ésimo orden, se obtiene la curva de dispersión de la rejilla para el espectro de rejilla de n-ésimo orden.

Determinación aproximativa de la descomposición de la microestructura de la línea Na-D Determinamos la longitud de onda de las líneas espectrales del Na con el espectrómetro-goniómetro. En el segundo orden (n=2) obtuvimos una descomposición de la línea D del sodio. Colocamos el retículo del tubo de observación en la segunda línea D (2º orden) de sodio y lo bloqueamos. Con el tornillo micrométrico llevamos el retículo de la segunda a la primera línea, anotando cada vez el número de minutos correspondiente indicado en el nonio. Si es el ángulo de difracción de la segunda línea (2º orden) y la diferencia de ángulos entre la primera y la segunda línea indicada en el nonio, calculamos la diferencia de longitud de onda debida a la descomposición a partir de la relación:

[ ( )]

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6. Datos Experimentales:

TABLA Nº1. Datos para determinar del ángulo entre las dos superficies refractantes del prisma (α)

α1(°) Δα1(°) α2(°) Δα2(°)

179° 40' 1' 307° 50' 1'

TABLA Nº2. Datos para determinar el mínimo ángulo de desviación (δ) con el espectro de Hg

Línea δ1(°) Δδ1(°) δ2(°) Δδ2(°)

Amarilla 217° 55' 1' 316° 55' 1'

Verde 217° 50' 1' 317° 1'

Turquesa 216° 45' 1' 317° 55' 1'

Azul 214° 40' 1' 319° 30' 1'

Violeta 212° 30' 1' 320° 50' 1'

TABLA Nº3. Datos para determinar el mínimo ángulo de desviación (δ) usando el espectro de Na.

Línea δ1(°) Δδ1(°) δ2(°) Δδ2(°)

Amarillo 211° 1' 304° 58' 1'

TABLA Nº4. Datos para determinar los λ de la línea espectral de Hg, usando una rejilla de 50 líneas/mm

Orden (n) Línea ϕn1 (°) Δϕn1 (°) ϕn2 (°) Δϕn2 (°)

1 Amarillo 282° 1' 285° 20' 1'

1 Verde 282° 5' 1' 285° 12' 1'

1 Azul 282° 25' 1' 284° 53' 1'

2 Amarillo 280° 20' 1' 287° 1'

2 Verde 280° 30' 1' 286° 47' 1'

2 Azul 281° 8' 1' 286° 10' 1'

3 Amarillo 277° 1' 290° 15' 1'

3 Verde 279° 1' 288° 20' 1'

3 Azul 279° 55' 1' 287° 25' 1'

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TABLA Nº5. Determinación de la constante de rejilla de una rejilla de difracción

Orden (n) Línea ϕn1 (°) Δϕn1 (°) ϕn2 (°) Δϕn2 (°)

1 Rojo 262° 1' 305° 25' 1'

1 Amarillo 263° 40' 1' 303° 45' 1'

1 Verde 264° 50' 1' 302° 35' 1'

1 Turquesa 266° 45' 1' 300° 40' 1'

1 Azul 268° 43' 1' 298° 40' 1'

1 Violeta 269° 48' 1' 297° 30' 1'

2 Amarillo 327° 15' 1' 240° 30' 1'

2 Verde 324° 12' 1' 243° 30' 1'

2 Turquesa 319° 25' 1' 248° 10' 1'

2 Azul 314° 53' 1' 252° 40' 1'

2 Violeta 312° 25' 1' 255° 7' 1'

TABLA Nº6. Determinación aproximativa de la descomposición de la microestructura de la línea Na-D

Orden (n) Línea ϕn1 (°) Δϕn1 (°) ϕn2 (°) Δϕn2 (°)

1 Amarillo 281° 51' 1' 285° 20' 1'

2 Amarillo 280° 18' 1' 287° 3' 1'

7. Cálculos y Resultados:

De la TABLA Nº1 determinamos el ángulo entre las dos superficies

refractantes del prisma (α):

√( ) ( )

Por lo tanto reportamos el ángulo refractado como:

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De la TABLA Nº2 determinamos el mínimo ángulo de desviación (δ) para

cada línea del espectro de Hg:

√( ) ( )

Estos resultados se muestran en la TABLA Nº7.

Con el valor y los valores de para cada línea del espectro de Hg,

podemos hallar el valor del índice de refracción del prisma, mediante la

ecuación (10):

[

( )]

( )

Los resultados se muestran en la TABLA Nº7.

La incertidumbre que acompaña a la hallaremos de la siguiente forma:

√(

)

(

)

donde:

[ ( )]

( )

[ ( )] (

) [

( )] (

)

( )

TABLA Nº7. Determinación del índice de refracción "n" para cada línea espectral

Línea α (°) Δα (°) δ (°) Δδ (°) n Δn

Amarilla 64.08 0.02 49.50 0.02 1.43 0.02

Verde 64.08 0.02 49.59 0.02 1.43 0.02

Turquesa 64.08 0.02 50.59 0.02 1.44 0.01

Azul 64.08 0.02 52.42 0.02 1.46 0.01

Violeta 64.08 0.02 54.17 0.02 1.47 0.03

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De la TABLA Nº4, hallamos el valor de la longitud de onda de cada línea

espectral, procediendo como sigue:

√( ) ( )

( )

( )

Notar que los ángulos con los que aquí se trabajan están en radianes.

Los resultados se muestran en la TABLA Nº8.

TABLA Nº8. Determinación de la longitud de onda (λ) de las líneas espectrales del Hg, usando una rejilla de 50 líneas/mm

Orden (n) Línea G (nm) ϕn (°) Δϕn (°) λ (nm) Δλ (nm)

1 Amarilla 20000 1.66 0.02 581.11 6.98

1 Verde 20000 1.56 0.02 544.48 6.98

1 Azul 20000 1.23 0.02 431.06 6.98

2 Amarilla 20000 3.34 0.02 581.74 3.48

2 Verde 20000 3.14 0.02 547.76 3.49

2 Azul 20000 2.52 0.02 439.68 3.49

3 Amarilla 20000 5.00 0.02 581.04 2.32

3 Verde 20000 4.66 0.02 542.20 2.32

3 Azul 20000 3.75 0.02 435.44 2.32

Para hallar un valor representativo de la longitud de onda de cada una

de las líneas espectrales, usamos la teoría de los pesos:

( )

20

Entonces:

∑

∑

√∑

Usando esta teoría, tenemos:

Para la línea amarilla del espectro de Hg:

( )

En el manual de Phywe para Dispersion and resolving power of the

prism, se encuentra el valor referencial , por lo tanto

podemos reportar un porcentaje de error respecto a este valor de

referencia:

|

|

Para la línea verde del espectro de Hg:

( )

Para este caso el valor referencial es , por lo tanto:

|

|

Para la línea azul del espectro de Hg:

( )

Para este caso el valor referencial es , por lo tanto:

|

|

21

De la TABLA Nº5. determinamos la constante de rejilla, para esto usamos

los valores de λ halladas en el punto anterior, además dado que sólo

tenemos el valor de λ para 3 de las líneas del espectro del Hg (amarilla,

verde y azul), entonces usaremos únicamente los datos relacionados a

estas. Para este punto usamos la ecuación:

√(

)

(

)

donde:

Los resultados de estas operaciones se muestran en la TABLA Nº9.

TABLA Nº9. Determinación de la constante de rejilla (G) de una rejilla de difracción

Orden (n) Línea λ (nm) Δλ (nm) ϕn (°) Δϕn (°) G (nm) ΔG(nm)

1 Amarillo 581.24 1.86 20.05 0.02 1695.78 5.43

1 Verde 543.95 1.86 18.88 0.02 1681.41 29.80

1 Azul 436.34 1.86 14.98 0.02 1688.63 7.20

2 Amarillo 581.24 1.86 43.38 0.02 1692.69 5.42

2 Verde 543.95 1.86 40.35 0.02 1680.26 5.75

2 Azul 436.34 1.86 31.11 0.02 1689.00 7.21

Nuevamente usamos la teoría de los pesos, entonces:

( )

22

Entonces:

∑

∑

√∑

Usando esta teoría tenemos un valor representativo para la distancia entre

dos puntos homólogos entre líneas cercanas (G):

( )

Por lo tanto, la rejilla en cuestión tiene una constante igual a:

Para el registro de una curva de dispersión de una rejilla, apelamos a los

valores de la longitud de onda (λ) de cada una de las líneas del espectro

del Hg y del índice de refracción dados en la TABLA Nº8.

1.4250

1.4300

1.4350

1.4400

1.4450

1.4500

1.4550

1.4600

1.4650

1.4700

1.4750

380.0 430.0 480.0 530.0 580.0 630.0

Ind

ice

de

re

frac

ció

n (

n)

λ (nm)

FIGURA Nº12. Curva de dispersión de una rejilla.

23

Con los datos de la TABLA Nº6 determinamos aproximadamente la

descomposición de la microestructura de la línea Na-D, para esto

hacemos: Cálculo de :

√( ) ( )

Entonces:

Cálculo de :

( ) √( ) ( )

Entonces:

( )

Cálculo de :

[ ( )]

( ) √( ( )

)

( ( )

( ))

( )

[ ( )]

( )

( )

[ ( )]

De esto resulta:

( ) ( )

24

8. Observaciones y discusión:

Cabe recalcar que la resolución del espectrómetro de prisma no es tan

alta como la de un buen espectrómetro de rejilla.

No obstante el punto anterior, los espectrómetros de prisma tienen

más intensidad que el espectrómetro de rejilla, pues en este último se

pierde una parte considerable de la radiación en el orden cero no

difractado, y el resto se distribuye en varios órdenes de difracción a

ambos lados del orden cero. Como consecuencia, en el espectrómetro

de rejilla pueden verse con mucha dificultad las líneas espectrales

menos intensas, si se las ve.

Una condición para poder ver las líneas espectrales de algún elemento

mediante el espectrómetro de rejilla, es necesario que se cumpla la

condición de difracción, lo cual nos dice que es necesario que la

dimensión de los obstáculos por donde pasará la luz (por ejemplo la

distancia entre dos puntos homólogos entre líneas cercanas en la rejilla

de difracción) sean comparables con la longitud de onda de la luz, es

por esto que al usar la rejilla de no se alcanzó a ver

nada, ahora cuando usamos la rejilla de mayor constante

, pudimos observar algunas de las líneas espectrales del Hg, sin

embargo cuando usamos la rejilla de 600 líneas/mm pudimos ser

capaces de ver el espectro completo del Hg, viniendo desde el rojo,

hasta el violeta, pasando por el amarillo, verde, turquesa y azul.

Tener cuidado al observar las líneas espectrales del Hg mediante el

espectrómetro de rejilla, pues se observó líneas de menor intensidad

que no pertenecían al espectro del vapor metálico de Hg, entonces

surge como una posible explicación el hecho que durante la fabricación

se puedo haber introducido otros gases en la ampolla de la lámpara,

pues se acostumbra, por ejemplo, poner argón (Ar) a modo de gas base.

Para disminuir errores, se aprovechó que el espectrómetro traía dos

nonios enfrentados entre sí, entonces lo que hicimos con el fin de

disminuir los errores de lectura y, eventualmente, compensar la

excentricidad de la división del círculo contra el eje de rotación, fue el

hallar un valor medio de ambas lecturas.

Recordar que el goniómetro es un instrumento de alta precisión y por

lo tanto, de delicado uso, debido a esto es de prima importancia cuidar

en soltar los tornillos respectivos antes de aplicar movimiento a partes

del instrumento: ocular, plataforma, pues cabe el riesgo de que se

pueda caer alguna pieza suelta.

25

Tener en cuenta que las lámparas de vapor metálico demoran unos

minutos ( ) en llegar a su modo de funcionamiento normal, es

por esto que antes de proceder a tomar datos, debimos dejar la

lámpara encendida por lo menos ¼ de hora antes.

Tener cuidado de prender la lámpara cuando este esté caliente, pues

una vez apagado se recomienda esperar al menos ½ hora para volver a

prenderlo.

Con el objetivo de calibrar el espectrómetro se usó un láser rojo de He-

Ne, entonces se recomienda tener cuidado al momento de usarlo, pues

a pesar de que es de “baja” potencia, este concentra en un haz muy fino

toda esta potencia. Además, por ser un haz paralelo, la potencia no

disminuye con la distancia, entonces se recomienda NO mirar un haz

láser directamente, ni tampoco dirigir un haz láser hacia los ojos de

otra persona.

9. Conclusiones:

Se estudió con éxito los fenómenos de reflexión y refracción en un prisma,

pues en toda la experiencia se pudo ver con claridad como éste producía

ambos efectos en sus superficies.

Determinamos el índice de refracción para cada línea del espectro del

mercurio (Hg), a partir del ángulo de desviación mínima (que a su vez

dependía de la longitud de onda de la línea espectral) y del ángulo

formado por dos de las caras del prisma, los resultados se muestran en la

TABLA Nº7, de donde se puede concluir que a menor longitud de onda

mayor índice de refracción, o también a menor longitud de onda se

produce una mayor dispersión.

Estudiamos la dispersión de la luz en un prisma de vidrio con fuentes de

mercurio(Hg) y de sodio(Na), vimos que el espectro del mercurio era muy

colorido, pues nos daba líneas espectrales de diferentes colores (rojo,

amarillo, verde, turquesa, azul y violeta), por otro lado el espectro del

sodio nos daba un único color (amarillo), con los resultados dados en la

TABLA Nº7, obtuvimos la FIG.Nº12 que es la curva de dispersión para el

mercurio, de esta manera vimos la dependencia del índice de refracción

con la longitud de onda de cada línea espectral.

Determinamos la longitud de onda de cada línea espectral del mercurio

mediante el espectrómetro de rejilla, los resultados se muestran en la

TABLA Nº8, vemos que los valores obtenidos son muy aproximados a los

valores referenciales, pues obtuvimos errores porcentuales iguales a

0.2%, 0.7% y 0.5%, para la línea amarilla, verde y azul respectivamente,

26

garantizando así la calidad de nuestras mediciones, además nos animamos

a asegurar que el espectrómetro de rejilla y el goniómetro son realmente

instrumentos de muchísima precisión.

Determinar la constante de rejilla G de una rejilla de difracción que a

simple tenía un mayor G que las otras (el de 10 líneas/mm y 50

líneas/mm), pudimos llegar a esta afirmación pues se veía a simple vista el

efecto de difracción, lo cual no se apreciaba muy bien en las otra dos,

finalmente confirmamos nuestras sospechas, pues los resultados de la

TABLA Nº9 mostraban que el valor de esta constante era de (

) valor que nos indica que la distancia entre dos puntos

homólogos entre líneas cercanas era menor que para las otras dos rejilla,

finalmente reportamos otra constante característico de la rejilla muy

usada que nos daba unas .

Determinamos la distancia de sendas líneas D amarillas del sodio, los

resultados se muestran en el punto último de la sección de los cálculos y

resultados.

10. Referencias Bibliográficas:

Optica. Hecht, Eugene. Addison Wesley Iberoamericana, 3ed. Madrid,

2000.

Fundamentos de Óptica. Bruno Rossi.

Espectro-Goniómetro. Manual Phywe 3563.02.