TALLER DE PROBLEMAS: SECUENCIAS EVOLUTIVAS

GRUPO 1: CICLO PRIMERO (1ª FASE)PROBLEMAS-EJERCICIOS ( PE ) CON ESTRUCTURA TEMPORAL LINEAL :

ESTADO INICIAL ACCIÓN ESTADO FINALEI ACC (Palabra clave) EF?

Siempre la pregunta se situará en EFFASE 1.1 Iguales, pero la palabra clave de la acción se sustituye por una sinónima que “evoque” la operación (AÑADIR: dar, regalar, comprar, encontrar...; QUITAR: perder, romper, partir, desaparecer, gastar...)

GRUPO 2: FINAL CICLO PRIMERO – INICIO CICLO SEGUNDO (Con todas las operaciones dominadas)PROBLEMAS-EJERCICIOS ( PE ) DE EVOLUCIÓN TEMPORAL : Implican desordenar la redacción del problema de todas las formas posibles, conservando la estructura “íntima” (pregunta en EF)

EI ACC (Palabra clave) EF?--a EI ¿EF? ACCb ¿EF? EI ACCc ¿EF? ACC EId ACC EI ¿EF?e ACC ¿EF? EI

GRUPO 3 : SEGUNDO CICLO (Siempre utilizar operaciones que tenga superadas. No interferir en el aprendizaje de las mismas. Así mismo no utilizar magnitudes que el niño no domine) PROBLEMAS-EJERCICIOS ( PE ) DE EVOLUCIÓN CONCEPTUAL : Implican la máxima libertad en la redacción del texto: No tienen que estar tan marcadas ni rígidas las diferencias entre acciones y estados.

GRUPO 4 : FINAL DE SEGUNDO CICLOPROBLEMAS-EJERCICIOS ( PE ) DE VARIAS ETAPAS ( 2 etapas) :

EI ACC-1 ACC-2 ¿EF?

En realidad, se trataría de dos PE encadenados, en el que la resolución parcial sirve de Estado inicial para la segunda acción. En este estadío se sigue conservando la pregunta en el Estado Final (¿EF?), aunque se puedan contemplar encadenados con pregunta intermedia.

GRUPO 4-1 : FINAL DE SEGUNDO CICLO INICIO TERCER CICLO (5º Curso)Pasos a tener en cuenta:

Algunas consideraciones:1º Paso: Acostumbrar al alumnado a resolver PE individualmente pero que se necesiten mutuamente, es decir, que tengan continuidadEj. 1. Pedro tiene 20 caramelos. Pierde 7. ¿Cuántos le quedan? 2. Juan le quita 8 caramelos. ¿Cuántos caramelos le quedan ahora?Estos problemas son encadenados respecto a los datos; resolver el primero es EI del segundo.2º Paso: Se toman los dos textos y se refunden en uno.Ej. Pedro tiene 20 caramelos y pierde 7. Luego Juan le quita 8, ¿Cuántos caramelos tiene ahora?.

3º Paso: Poner el texto de forma que las dos preguntas estén al final.Ej. Pedro tiene 20 caramelos y pierde 7. Luego Juan le quita 8, ¿Cuántos caramelos tiene antes de que Juan le quite alguno? ¿Cuántos tiene al final?

Después vendría la evolución para desordenar el esquema de los problemas de dos etapas. Toda la combinatoria posible:

EI ACC-1 ACC-2 ¿EF?EI ACC1 ¿EF? ACC2EI ACC2 ACC1 ¿EF?EI ACC2 ¿EF? ACC1EI ¿EF? ACC1 ACC2EI ¿EF? ACC2 ACC1

ACC1 EI ACC-2 ¿EF?ACC1 EI ¿EF? ACC-2ACC1 ACC-2 EI ¿EF?ACC1 ACC-2 ¿EF? EIACC1 ¿EF? ACC-2 EIACC1 ¿EF? EI ACC-2ACC2 EI ACC1 ¿EF?ACC2 EI ¿EF? ACC1ACC2 ACC1 EI ¿EF?ACC2 ACC1 ¿EF? EIACC2 ¿EF? ACC1 EIACC2 ¿EF? EI ACC1¿EF? EI ACC1 ACC2¿EF? EI ACC2 ACC1¿EF? ACC1 EI ACC2¿EF? ACC1 ACC2 EI¿EF? ACC2 EI ACC1¿EF? ACC2 ACC1 EI

GRUPO 5: FINAL DEL TERCER CICLO (6º) INICIO A LOS PROBLEMAS DE RAZONAMIENTO-TIPO

Características: Este tipo de problemas desarrollan el pensamiento para conseguir un mayor razonamiento en E.S.O.

En los problemas-tipo llevan la incógnita NO en el EF sino en la acción o en el estado inicial.

¿EI? O ¿ACC? incógnitas, mientras que EF siempre son datos

Exigencias:Consolidación de los PE y toda su evolución.Estructuración temporal conseguida.Pensamiento reversible.Conservación del todo y las partes.

Estructuras:Operaciones Esquema PE P. RAZONAMIENTO TIPO

ADICIÓNTiene A (EI) dato dato ¿?Le añade B (ACC) dato ¿? datoTotal C (EF) ¿? dato dato

De un PE “clásico” se pueden sacar dos P. RAZONAMIENTO TIPO:

María tiene 100 euros. Le dan 25 euros. ¿Cuánto dinero tiene ahora?

EI ACC EF100 + 25 ¿?

a) María tiene un dinero. Le dan 25 euros. Tiene ahora 125 euros. ¿Cuánto dinero tenía al principio?

EI ACC EF¿? + 25 125

b) María tiene 100 euros. Le dan dinero y consigue reunir 125 euros. ¿Cuánto dinero ha conseguido?EI ACC EF

100 ¿? 125

Mismo proceder para el resto de operaciones:Operaciones Esquema PE P. RAZONAMIENTO TIPO

SUSTRACCIÓN

Tiene A (EI) dato dato ¿?Quitan B (ACC) dato ¿? datoQueda C (EF) ¿? dato dato

MULTIPLICACIÓN

Tiene A (EI) dato dato ¿?Repetido B v (ACC) dato ¿? datoTotal C (EF) ¿? dato dato

DIVISIÓN

Tiene A (EI) dato dato ¿?Reparte entre B (ACC) dato ¿? dato

Cada uno C (EF) ¿? dato dato Ejemplificación para la división:

Tengo 125 eur. Se reparten entre 5 niños. ¿Cuánto dinero le corresponde a cada uno?

EI ACC EF125 : 5 ¿?

a) Se reparte un dinero entre cinco niños. Tocan a 25 eur cada uno. ¿Qué dinero se repartió?

EI ACC EF¿? : 5 25 eur cada uno

b) Entre unos niños se reparten 125 eur. Sabiendo que cada uno recibió 25 eur queremos saber ¿entre cuántos niños se hizo el reparto?

EI ACC EF125 ¿? 25 eur cada uno

Añadir por último que se pueden llevar las estructuras a la Evolución Temporal (Desorden) con toda la combinatoria posible; más propio de 1 Ciclo de ESO

CLASIFICACIÓN DE LOS PROBLEMAS:Vista la secuencia evolutiva por la que deben atravesar los problemas de la mano de la propia evolución psicomatemática del pensamiento del niño, se podrían clasificar los problemas en:

I .-PROBLEMAS EJERCICIOS (PE) VistosII .-PROBLEMAS DE RAZONAMIENTO TIPO VistosIII .-PROBLEMAS DE RAZONAMIENTO GENERAL. Supondrían una vez dominados los anteriores (incluída toda la combinatoria posible) el introducir dos etapas, dos acciones pero variando las incógnitas. Ejemplos:

EI ACC1 ACC2 ¿EF? ¿EI? ACC1 ACC2 EF …

IV .-PROBLEMAS DE MÁXIMO RAZONAMIENTO GENERAL. Supondrían la evolución temporal de los anteriores (desorden del esquema).V .-PROBLEMAS DE CREACIÓN Se deben de trabajar desde preescolar

a. A partir de datos numéricos: Ej. 4 kg de café, 2 kg de azúcar. Inventa un problema.

b. A partir de datos gráficos. c. A partir de una pregunta final . Ej. ¿Cuántos bocadillos se comió Luis?

Inventa un problema. Otro ¿Cuánto valen los dos litros de aceite? Inventa un problema.

d. De respuesta abierta o múltiple .e. De planteamiento general a partir de operaciones. 14 X 7 = Inventa un

problema que se adecue a ese esquema.

VI .-PROBLEMAS SINGULARES: Conviene hacerlos de vez en cuando. Se pueden dar problemas irresolubles, que no tienen solución por falta de datos o falsosEn una granja hay 270 gallinas. Las gallinas comen granos de maíz a la semana. ¿Cuántos kg consume una gallina a las 3 semanas?.Otro tipo, son aquellos que se dan con datos equívocos o superfluos (distractores)