E.S.T. 36 grado1º

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Secundaria

Asignatura MATEMÁTICAS

T e m a NUMERO

Que vamos a aprender:

Convierte fracciones decimales a notación decimal y viceversa. Aproxima algunas fracciones no decimales usando la notación decimal. Ordena fracciones y números decimales.

Materiales:

Libreta, libro y lápiz Tiempo 7 de septiembre al 18 de septiembre del 2020

Te explico

Cualquier número decimal puede convertirse en fracción. Seguimos estos pasos: Escribimos el número sin coma en el numerador. En el denominador escribimos 10 si tiene un solo decimal, 100 si tiene dos o 1000 si tiene tres. ¡Ya tenemos una fracción decimal! Simplificamos, si es posible, para obtener una fracción irreducible Por ejemplo vamos a pasar el número decimal 0,125 a fracción decimal y luego lo reduciremos a una fracción irreducible.

Vamos a hacer lo mismo con el número 0,64

Y con el número 1,6

Cualquier fracción puede convertirse en número (natural o decimal) ¡Solo tenemos que dividir el numerador entre el denominador y sacar decimales en el cociente si es entera! Veamos dos casos: 8/4 = 2 la división es exacta y no pueden sacarse decimales en el cociente,

3/5 = 0,6, esta división es entera y podemos obtener decimales en el cociente para convertirla en número decimal.

Los números decimales pueden clasificarse en:

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a) decimales finitos: son aquellos que tienen fin, es decir, no hay un número que se repita. Ejemplos: 4.56 ; 0.0003 ; 2.9876 : 0.1 ; 3.42 , etc. Siempre que se divida el numerador por el denominador, y la división termine y se obtenga resto cero, la división es exacta y su resultado será un decimal finito.

Un decimal finito representa una fracción decimal. b) decimales infinitos: son aquellos números que no se acaban, es decir, hay uno o varios números que se repiten infinitamente. Por ejemplo: 0.333333..... es infinito por que el 3 se repite indefinidamente. Estos números son divisiones inexactas. No representan una fracción decimal.

Los decimales infinitos pueden ser: infinitos puros, infinitos periódicos e infinitos semiperiódicos.

c) Decimales infinitos periódicos: son aquellos que tiene una o más cifras que se repiten sucesiva e infinitamente, formando el período. Se escribe en forma abreviada coronando al período con un pequeño trazo.

d) Decimales infinitos semiperiódicos: En estos decimales aparecen una o más cifras antes del período. El número formado por dichas cifras se llama anteperíodo (es un número que está entre el punto y la rayita).

Transformación de un decimal finito a fracción

Se convierte el número a fracción decimal y, si se puede, se simplifica. Para transformar el número decimal a fracción decimal se utilizan potencias de diez (10, 100, 1.000, etc.). Se colocan tantos ceros como cifras decimales tenga el número. Ejemplo 1:

Se anota el número, en este caso 45. Se divide por 1.000, porque hay tres espacios decimales ocupados, luego simplificamos por 5

Ejemplo 2:

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Transformación de un decimal infinito periódico en fracción

Los pasos a seguir son los siguientes: 1) Se anota el número y se le resta él o los números que están antes del período (de la rayita) 2) Se coloca como denominador un 9 por cada número que está en el período (si hay un número bajo la rayita se coloca un 9, si hay dos números bajo el período se coloca 99, etc.). Si se puede simplificar, se simplifica.

Otro ejemplo: Expresar como fracción 57.18181818....

Transformación de decimal infinito semiperiódico a fracción

1) El numerador de la fracción se obtiene, al igual que en el caso anterior, restando al número la parte entera y el ante período, o sea, todo lo que está antes de la “rayita”. 2) El denominador de la fracción se obtiene colocando tantos 9 como cifras tenga el período y tantos 0 como cifras tenga el ante período. Como siempre, el resultado se expresa como fracción irreductible (no se puede simplificar más) o como número mixto.

Para aprender más

Relacione con una línea la fracción con su número decimal correspondiente. Si es necesario realice las divisiones en su cuaderno

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Manos a la obra

Actividad 1 Reflexiona y responde (página 14 del libro de texto)

a) ¿Qué debe hacer Felipe para saber el diámetro del cable que le pidió el arquitecto?

b) ¿Qué medida en fracción le corresponde al cable que mide 0.28 mm? ¿Cómo lo determinaste?

En otra ocasión a Felipe le pidieron cotizar un cable de 1/3 mm de diámetro.

a) ¿habrá una medida en el catálogo que coincida con esta fracción? ¿La medida es exacta o aproximación? ¿Por qué? b) ¿Qué procedimiento te permitió obtener el número decimal correspondiente? c) ¿Qué debes hacer para encontrar la fracción equivalente a un número decimal?

Actividad 2 Ejercicios de fracciones / decimales 1

Convierte los decimales en fracciones. Escoge una letra por numero

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1a. 0.933 =

1b. 5.8 =

2a. 2.115 =

2b. 9.12 =

3a. 9.32 =

3b. 0.6 =

4a. 9.2 =

4b. 10.889 =

5a. 0.905 =

5b. 4.144 =

6a. 0.9 =

6b. 0.16 =

7a. 6.803 =

7b. 3.54 =

8a. 6.31 =

8b. 3.62 =

Actividad 3

Resuelve los ejercicios de la página 15 a la 19 del libro de texto Interacciones matemáticas 1 Eduardo

Mancera Martínez, Eduardo Basurto Hidalgo editorial Pearson.

Actividad 4

Convierte las fracciones en decimales. Escoge una letra por numero para resolverla

1a. 119 1000

=

1b. 4 5

=

7a. 14 15

=

2a. 3 =

2b. 53 =

8a. 5 =

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5

100

8

3a. 2 5

=

3b. 1 3

=

7b. 16 100

=

4a. 3

10 =

4b. 1

10 =

8b. 353 1000

=

5a. 4 8

=

5b. 47 50

=

6a. 44 100

=

6b. 14 20

=

Actividad 5

Resuelve los ejercicios de la página 22 a la 29 del libro de texto Interacciones matemáticas 1 Eduardo

Mancera Martínez, Eduardo Basurto Hidalgo editorial Pearson.

Repaso y practico

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Escriba el decimal de las fracciones y números mixtos siguientes, aplicando el procedimiento de la división.

Lo que aprendí

Entendí las instrucciones

Me sentí a gusto al aprender solo

Tengo dudas

Investigue en otra fuente diferente que el libro de texto

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T e m a MULTIPLICACIÓN Y DIVISIÓN

Que vamos a aprender:

Resuelve problemas de multiplicación con fracciones y decimales y de división con decimales

Materiales:

Libreta, libro y lápiz Tiempo 21 de septiembre al 2 de octubre del 2020

Te explico

Hoy vamos a ver cómo se resuelven los problemas de multiplicación con decimales. ¿Parece difícil? ¡Pues no lo es! Resolver problemas de multiplicación con decimales es lo mismo que resolverlos con números

enteros. ¡Te lo voy a demostrar! Antes de nada, debes saber cómo se hacen las multiplicaciones con números decimales. Si quieres repasarlo antes, puedes ver nuestro post de multiplicaciones con decimales. Siempre que resolvemos un problema, lo primero que hay que hacer es leerlo bien. Cuando entendamos lo que nos están preguntando, nos dará igual cómo sean los números (grandes, pequeños, decimales…) Vamos a ver algunos ejemplos: 1. Problemas de repetición

Pepa salió ayer a comprar material escolar. Como necesitaba cuadernos y le gustaban los 5 colores que había, compró uno de cada color. Cada cuaderno costaba 2,50 euros. ¿Cuánto dinero se gastó en los cuadernos? Para resolver este problema, debemos pensar: si había 5 colores, y nos dicen que Pepa compró uno de cada color, quiere decir que compró 5 cuadernos. Como cada uno le costó 2,50 euros, sumaremos 2,50 + 2,50 + 2,50 + 2,50 + 2,50 o, lo que es lo mismo, multiplicaremos 5 x 2,50: Pepa se ha gastado 12,50 euros. 2. Problemas de escalares de comparación

A Gabriela le encantan los animales: en su casa tiene un gato y dos perros. Ha comprado 7 .5 kg de alimento para gatos y de alimento de perros ha comprado una cantidad 3 veces mayor. ¿Cuántos kilos de pienso para perros ha comprado? Para resolver el problema, debemos pensar: si ha comprado 3 veces más alimento para perros que para gatos, es que de alimento para perros ha comprado el triple de 7.5 Multiplicamos 7.5 x 3: Ha comprado 22.5 kg de alimento de perros. 3. Problemas de escalares de fórmula

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El pasado fin de semana Susana salió de viaje con su madre. Durante el viaje su velocidad media fue exactamente de 95,9 km/h. Su madre estuvo conduciendo justo 2,5 horas. ¿Cuántos kilómetros recorrieron durante el viaje? Para resolver el problema, debemos pensar: si mantiene una velocidad de 95,9 km/h, quiere decir que cada hora que conduce recorre una media de 95,9 kilómetros. También sabemos que conduce a esta velocidad media durante 2,5 horas. Por lo tanto, para saber el número de kilómetros que recorre en total, tendremos que multiplicar 95,9 x 2,5: Su recorrido mide 239,75 kilómetros.

¿Y las divisiones? Si!!! Son igual de Fáciles Vamos a ver algunos ejemplos. 1. Problemas de división con decimales de repetición

En la fábrica de quesos los hacen de distintos tamaños. Los quesos pequeños se venden por piezas, y los grandes se envasan en cuñas. De un queso grande de 2.5 kg se hacen cuñas iguales, de 0.250 kg cada una. ¿Cuántas cuñas se han obtenido de ese queso? Para resolver este problema, debemos pensar: de 2.5 kg, ¿cuántas partes de 0.250 kg se pueden obtener? Como el queso entero se ha dividido en partes iguales, para averiguar cuántas son estas partes, tendremos que dividir 2.5 entre 0.250: 2.5 ÷ 0.250 = 10 Solución: El queso se ha dividido en 10 cuñas 2. Problemas de escalares de comparación

María y Vanesa son vecinas, y todas las semanas van juntas a la compra. La semana pasada María gastó 45.,75 pesos, exactamente 3 veces más de lo que gastó Vanesa, que tenía poco que comprar. ¿Cuánto dinero se gastó Vanesa? Para resolver el problema, debemos pensar: si María ha gastado 3 veces más dinero que Vanesa, es que el dinero que se ha gastado Vanesa es 3 veces menor. Es decir, una tercera parte: por eso, para averiguar cuánto se ha gastado Vanesa, dividiremos 45.75 entre 3: 45.75 ÷3 = 15.25 Solución: Vanesa se gastó 15.25 pesos 3. Problemas de escalares de fórmula

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Ayer Susana se fue de viaje a visitar a unos familiares. Recorrió 135.75 km en total, sin hacer ninguna parada en el camino, y tardó en llegar a su destino justo 1.5 horas. ¿A qué velocidad media condujo? Para resolver el problema, debemos pensar: si estamos hablando de km y horas, expresaremos la velocidad en km/h. Es decir, debemos calcular cuántos km recorría Susana de media por cada hora. Como sabemos que recorrió 135.75 km en 1.5 horas, tendremos que dividir 135.75 entre 1.5: 135.75 ÷1.5 = 90.5 Solución: Su velocidad media fue de 90.5 km/h

Para aprender más

Analiza y resuelve. Juan va comprar a la tienda de doña juanita, su mama le dio una lista que contiene; ¾ kg de frijol 1/3 de kg de tortilla, 15 huevos, 6 tomates 5/9 lt de manteca, lo precios de la tienda son los siguientes; $23.3 el kg de frijol, $18.5 el kg de tortilla. $23 la docena de huevos, 14.5 el kilo de tomate y 50 el litro de manteca ¿Cuánto dinero necesita juan? ¿si llevo $100 pesos, le alcanza?

Manos a la obra

Actividad 1

Resuelve los ejercicios de la página 33 a la 39 del libro de texto Interacciones matemáticas 1 Eduardo

Mancera Martínez, Eduardo Basurto Hidalgo editorial Pearson.

Actividad 2 Resuelve los siguiente problemas

1. Tres amigos salen todos los fines de semana a andar en bicicleta. Fernando recorre 3,7km, Marcelo recorre 1,4km más que Martín y Martín recorre 1,5km menos que Fernando. ¿Cuántos kilómetros recorre cada uno?

2. En un día de trabajo, una pastelería ha producido 100 pasteles, de los cuales 5 2 tienen crema pastelera, 4 1 de la producción de pasteles no tiene crema y el resto son para diabéticos. ¿Cuántos pasteles para diabéticos produjo la pastelería?

3. En la casa de Matías se ha comprado 3 bebidas de 3 litros cada una. Si se ha consumido 4,5 litros de las bebidas compradas: a. ¿Cuántos litros quedan aún por consumir?

b. De las tres botellas compradas, ¿aproximadamente cuántas botellas de bebida quedarán con líquido? 4. Javier ha comenzado a vender alfajores caseros. Él tenía 2 1 2 kilogramos de harina. Si ya ha ocupado

1,75kg, ¿cuánta harina le queda?

5. El perro de mi tía pesa 4,75kg. El veterinario dijo que deben llevarlo a control en cuatro meses más y que, para esa fecha, deberá haber subido 0,28kg por mes. ¿Cuánto debería pesar el perro de mi tía en su próxima visita al veterinario?

6. Roberto pesa 80,7kg y su hermano Andrés 10,5kg menos. ¿Cuánto pesan entre los dos?

7. Claudia, Francisco y Alberto practican salto alto. Claudia ha saltado 4,5 metros, Francisco 5,2 metros y Alberto 4,3 metros. ¿Cuál es la diferencia (numérica) entre el salto más alto y el más bajo?

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Actividad 3

Resuelve los ejercicios de la página 42 a la 49 del libro de texto Interacciones matemáticas 1 Eduardo

Mancera Martínez, Eduardo Basurto Hidalgo editorial Pearson.

Actividad 4

Repaso y practico

Resuelve a) Juan necesita 8 pedazos de madera de 3 ¼ pies de largo. ¿Cuánta madera en total necesita? b) El marcador de gasolina muestra que el tanque esta 1/3 lleno. Si el tanque tiene una capacidad de 24 galones, ¿Con cuántos galones más se llena el tanque? c) Maricela tiene 14 1/8 de tela, si utiliza ¾ para hacer unas cortinas, ¿cuánta tela le sobra? d) Una carnicería hizo un pedido e 15 ¾ libras de carne, si solo le surtieron 1/3 parte del pedido, ¿Cuántas libras de carne recibieron? e) Durante la semana, Luisa camino 1 ¾ millas, 2 ½ millas, y 3 ¼ millas. ¿Cuántas millas camino en la semana? f) Marcos compró 25 metros cuadrado de alfombra, si la recamara de su hija tiene una superficie de 23 1/3 metros cuadrados, ¿Cuánta alfombra se desperdiciara?

Lo que aprendí

Resolví la ficha de forma sencilla

Se me complico terminarla

Recibí apoyo extra

Me siento a gusto

Tengo dudas

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Asignatura MATEMÁTICAS

T e m a Patrones, figuras geométricas y expresiones equivalentes

Que vamos a aprender:

Formula expresiones algebraicas de primer grado a partir de sucesiones y las utiliza para analizar propiedades de la sucesión que representan.

Materiales:

Libreta, libro y lápiz tiempo 5 de Octubre al 20 de Octubre del 2020

Te explico

A veces los números forman patrones interesantes. Aquí mostramos los más comunes y cómo se forman. Sucesiones aritméticas Una sucesión aritmética se construye sumando un valor fijo cada vez. Ejemplos:

1, 4, 7, 10, 13, 16, 19, 22, 25, ...

Esta sucesión tiene una diferencia de 3 entre cada dos números consecutivos. El patrón se sigue sumando 3 al último número cada vez.

3, 8, 13, 18, 23, 28, 33, 38, ...

Esta sucesión tiene una diferencia de 5 entre cada dos números consecutivos. El patrón se sigue sumando 3 al último número cada vez. Sucesiones geométricas Una sucesión geométrica se construye multiplicando un valor fijo cada vez. Ejemplos:

2, 4, 8, 16, 32, 64, 128, 256, ...

Esta sucesión tiene un factor 2 entre cada dos números consecutivos. El patrón se sigue multiplicando el último número por 2 cada vez.

3, 9, 27, 81, 243, 729, 2187, ...

Esta sucesión tiene un factor 3 entre cada dos números consecutivos. El patrón se sigue multiplicando el último número por 3 cada vez. SUCESIONES ESPECIALES Números triangulares

1, 3, 6, 10, 15, 21, 28, 36, 45, ...

Esta sucesión se genera con un patrón de puntos que forma un triángulo. Añadiendo otra fila de puntos y contando el total se encuentra el siguiente número de la sucesión.

Números cuadrados

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1, 4, 9, 16, 25, 36, 49, 64, 81, ...

El siguiente número se hace elevando su posición al cuadrado. El segundo número es 2 al cuadrado (22 o 2×2) El séptimo número es 7 al cuadrado (72 o 7×7) etc. Números cúbicos

1, 8, 27, 64, 125, 216, 343, 512, 729, ...

El siguiente número se calcula elevando su posición al cubo. El segundo número es 2 al cubo (23 o 2×2×2) El séptimo número es 7 al cubo (73 o 7×7×7) etc. Números de Fibonacci

0, 1, 1, 2, 3, 5, 8, 13, 21, 34, ...

El siguiente número se halla sumando los dos números delante de él. El 2 se calcula sumando los dos números delante de él (1+1) El 21 se calcula sumando los dos números delante de él (8+13) El siguiente número de la sucesión sería 55 (21+34)

Para aprender más

En la medida de tus posibilidades y SIN SALIR DE CASA visita el siguiente link https://www.youtube.com/watch?v=FGoSqeFl5zg

Manos a la obra

ACTIVIDAD 1 Observa analiza y escribe las sucesiones numéricas que representan las siguientes figuras;

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Actividad 2 Realiza la figura número 5 en los 3 casos. Y diseña 3 sucesiones ( geométricas y aritméticas con figuras, la realizaras en tú libreta y entregaras después de la contingencia) Actividad 3

Resuelve los ejercicios de la página 78 a la 82 del libro de texto Interacciones matemáticas 1 Eduardo

Mancera Martínez, Eduardo Basurto Hidalgo editorial Pearson.

Actividad 4

Resuelve los ejercicios de la página 83 a la 86 del libro de texto Interacciones matemáticas 1 Eduardo

Mancera Martínez, Eduardo Basurto Hidalgo editorial Pearson.

Repaso y practico

resuelve

Lo que aprendí

Comprendí plenamente el tema

Tengo dudas

Me sentí a gusto trabajando con la ficha

Recibí ayuda extra

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Asignatura MATEMÁTICAS

T e m a PROPORCIONALIDAD

Que vamos a aprender:

Calcula valores faltantes en problemas de proporcionalidad directa, con constante natural, fracción o decimal (incluyendo tablas de variación)

Materiales:

Libreta, libro y lápiz tiempo 21 de Octubre al 10 de Noviembre del 2020

Te explico

La constante proporcional se expresa con la letra K. En las proporciones directas, a la constante se le conoce también como cociente de proporcionalidad, y es: K = a/b En las proporciones inversas, a la constante se le conoce también como producto de proporcionalidad, y es: K = a·b Recordemos los tipos de proporcionalidad:

Para resolver los problemas de proporcionalidad recordemos: Regla del tres.- Es una herramienta matemática para resolver los problemas, en los que se conocen tres datos y se busca un cuarto. Hay reglas del tres directa e inversa: Regla del tres directa se usa en las proporciones directas; es igual a utilizar la propiedad fundamental de las proporciones, es decir el producto de los extremos es igual al producto de los medios, o sea se multiplican los valores en forma de equis (producto cruzado).

Analiza los siguientes ejemplos:

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El mismo problema se puede resolver formando tabla de frecuencias:

Para aprender más Juan Manuel junta productos de la canasta básica y los mete en cajas para distribuirlos en comunidades afectadas por un huracán.

¿Cuántas botellas de aceite se necesitan para 20 cajas? ¿Qué es proporcionalidad? ¿Qué entendemos por proporcionalidad directa? Escribe tus conclusiones.

Productos básicos

Cajas Botellas de aceite de cocina

Bolsas con arroz

azúcar Atún en latas

Bolsa de frijol

1 4

2 6 4

5 15 20

10

Manos a la obra

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Actividad 1

Resuelve los ejercicios de la página 51 a la 55 del libro de texto Interacciones matemáticas 1 Eduardo

Mancera Martínez, Eduardo Basurto Hidalgo editorial Pearson.

Actividad 2

Resuelve los siguientes problemas

Un coche ha dado 60 vueltas a un circuito en 105 minutos. Calcula el tiempo que tardará en recorrer en el mismo circuito 40 vueltas.

Regla de tres directa Reducción a la unidad

Si 12 bolas de acero iguales tienen un peso de 7200 gramos, ¿cuánto pesarán 50 bolas iguales a las anteriores?

Regla de tres directa Reducción a la unidad

A cierta hora del día un palo de 1,5 metros de largo proyecta una sombra de 60 centímetros. ¿Cuánto mide un árbol que a la misma hora proyecta una sombra de 2,40 metros?

Regla de tres directa Reducción a la unidad

Actividad 3

Resuelve los ejercicios de la página 56 a la 59 del libro de texto Interacciones matemáticas 1 Eduardo

Mancera Martínez, Eduardo Basurto Hidalgo editorial Pearson.

Actividad 4

Calcula el valor faltante

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Repaso y practico

Resuelve los siguientes problemas

a) Dos ruedas están unidas por una correa transmisora. La primera tiene un radio de 25 cm y la segunda de 75 cm. Cuando la primera ha dado 300 vueltas, ¿cuántas vueltas habrá dado la segunda?

b) Seis personas pueden vivir en un hotel durante 12 días por 7,920. ¿Cuánto costará el hotel de 15 personas durante ocho días?

Lo que aprendí

Comprendí la ficha

Resolví en su totalidad la ficha

Me sentí a gusto

Tengo dudas

Recibí ayuda extra

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Asignatura MATEMÁTICAS

T e m a MAGNITUDES Y MEDIDAS

Que vamos a aprender:

Calcula el perímetro de polígonos y del círculo, y áreas de triángulos y cuadriláteros, desarrollando y aplicando formulas.

Materiales:

Libreta, libro y lápiz tiempo 11 de noviembre al 30 de noviembre

Te explico

1) ÁREA DEL RECTÁNGULO El área del rectángulo se obtiene multiplicando la base "b" por la altura "a"

Área del rectángulo = base x altura

2) ÁREA DEL TRIÁNGULO Si al rectángulo anterior se le traza una diagonal, el rectángulo queda dividido en 2 triángulos congruentes, el triángulo N° 1 y el triángulo N° 2. Por lo tanto el área de un triángulo se obtiene dividiendo el área del rectángulo por dos

3) ÁREA DEL ROMBO

Si por los vértices del rombo se traza segmentos paralelos a las diagonales mayor "D" y diagonal menor "d" se forma un rectángulo de base "b" y altura "a", en donde la base del rectángulo es igual a la diagonal menor y la altura es igual a la diagonal mayor.

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D=b y d=a El área del rectángulo es el doble del área del rombo, por lo que el área del rombo es igual al área del rectángulo dividido por dos.

4) ÁREA DEL CUADRADO El cuadrado es un rectángulo con lados iguales, es decir, es un rectángulo equilátero. La base "b" y la altura "a" son iguales al lado del cuadrado. Al ser un rectángulo su área es: Área del cuadrado = Área del rectángulo = base x altura

Área del cuadrado = cuadrado del lado El cuadrado es un rombo con ángulos iguales, es decir, es un rombo equiángulo. El cuadrado tiene diagonales iguales, y al ser un rombo su área es:

5) ÁREA DEL PARALELOGRAMO

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b = base; a = altura Transportando el área del triángulo de la parte izquierda a la derecha del paralelogramo, éste se transforma en un rectángulo.

Por lo tanto: Área del paralelogramo = Área del rectángulo

Área del paralelogramo = base x altura 6) ÁREA DEL TRAPECIO

a = altura; B=Base mayor; b=base menor Transportando la distancia de la Base Mayor y de la base menor, el trapecio anterior se transforma en un paralelogramo cuya área es el doble del mismo.

Por lo tanto el área del trapecio es igual:

Base del paralelogramo = base = B + b, sustituyendo valores en la ecuación anterior se obtiene:

Por lo tanto el área del trapecio es igual:

7) ÁREA DEL ROMBOIDE

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D = Diagonal mayor; d = diagonal menor El romboide tiene sus lados contiguos iguales, es una especie de rombo alargado. Su área es igual al área del rombo Área del romboide = Área del rombo

8) ÁREA DE UN POLÍGONO REGULAR

a = apotema Desarrollando el polígono regular y formando un paralelogramo se obtiene:

Donde la base es igual al perímetro del polígono regular y la altura es igual al apotema Por lo tanto el área del polígono regular es igual al área del paralelogramo dividido por 2

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9) ÁREA DEL CÍRCULO

El círculo es un polígono regular de infinitos lados, en donde el radio representa la apotema. Por lo tanto el área el círculo es igual al área del polígono regular

El perímetro del círculo es igual a Donde:

r = radio Reemplazando valores y realizando las operaciones respectivas se tiene:

Para aprender más

PERÍMETRO y LONGITUD. Son conceptos distintos. El perímetro es la medida de la línea poligonal cerrada que tienen todos los polígonos en su contorno. La longitud es la medida de la línea curva cerrada que tienen todas las figuras planas curvas en su contorno. En definitiva, el perímetro se usa para los polígonos y la longitud para las figuras curvas. LAS FÓRMULAS del PERÍMETRO Las fórmulas del perímetro no necesitan mucha explicación, pues se trata de sumar los lados de un polígono. Si el polígono es regular o presenta alguna característica similar (lados iguales, lados iguales dos a dos…), entonces podemos establecer fórmulas abreviadas en lugar de tener que sumar la medida de cada lado. LA FÓRMULA de la LONGITUD de una CIRCUNFERENCIA En cuanto a la fórmula de la longitud de una circunferencia, la explicamos cuando hablamos del círculo y de la circunferencia. Hace milenios, se descubrió que la longitud de una circunferencia está relacionada con la longitud de sus diámetros, existiendo siempre la misma proporción entre ambos: una circunferencia mide algo más del triple que su diámetro, concretamente, 3,14159… veces. Este número tiene infinitas cifras decimales y se le llamó pi (π). Por eso, en la fórmula para calcular la longitud de su circunferencia, se multiplica su diámetro por pi, o el doble del radio por pi. En cuanto a las fórmulas para calcular la longitud de la elipse u óvalos, ovoides y otras figuras planas curvas, son tan complicadas que se estudian en matemáticas avanzadas. Nosotros te hemos mostrado unas fórmulas deducidas por grandes matemáticos para aproximarse al cálculo de la longitud de la elipse, y ni aun así son exactas.

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Manos a la obra

Actividad 1 Calcula e área y perímetro de las siguientes figuras;

Actividad 2

Resuelve los ejercicios de la página 60 a la 66 del libro de texto Interacciones matemáticas 1 Eduardo

Mancera Martínez, Eduardo Basurto Hidalgo editorial Pearson.

Actividad 3 Resuelve los siguientes problemas

a) La longitud de una circunferencia es cm. ¿Cuál es el área del círculo?

b) El área de un sector circular de es . Calcular el radio del círculo al que pertenece y la longitud de la circunferencia.

c) En un parque de forma circular de de radio hay situada en el centro una fuente, también de forma circular, de de radio. Calcula el área de la zona de paseo

d) Calcula el área de la parte sombreada, si el radio del círculo mayor mide y el radio de los círculos pequeños miden .

Actividad 4

Resuelve los ejercicios de la página 67 a la 77 del libro de texto Interacciones matemáticas 1 Eduardo

Mancera Martínez, Eduardo Basurto Hidalgo editorial Pearson.

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Actividad 5

Resuelve los siguientes problemas

E.S.T. 36 grado1º

APRENDAMOS

EN FAMILIA

Secundaria

Repaso y practico

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