Est Ribo Piano
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7/23/2019 Est Ribo Piano
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EJEMPLO DE CALCULO
Calcularemos los estribos de un puente típico, utilizando el Método Mononobe-Oka
Los estribos serán uno tipo piano sobre pilotes y el otro tipo cargadero para tierra ar
SECCION LONGITUDINAL DEL PUENTE
NOTA:
El procedimiento de cálculo de este ejemplo está fundamentalmente basado en las Especi
AASHTO 1992 y en el libro BRIDGE ENGINEERING del Ing. Demetrios E. Tonias, P
ESTRIBO TIPO PIANO SOBRE PILOTES
PASO 1:Determinación del Tipo de Análisis Sísmico y otros Criterios
Antes de comenzar el diseño es necesario determinar el criterio sísmico el cual estable
30.00 30.00
ESTRIBO TIPO PERDIDO
SOBRE PILOTES
ESTRIBO TIPO CARGADERO
PILA CENTRAL
2.60 2.60 2.601.30 1.30
1.207.20
10.40
1.20
1.42
0.40 0.40
0.10
0.18
0.90
0.25
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de análisis requerido: analísis espectral sencillo ó el análisis mas complejo espectral m
El tipo de analásis utilizado es dependiente de la geometría de la estructura (ej.: secció
uniforme ó variable), y la función del puente en la red vial del pais (ej.: esencial ó no es
Otros criterios sísmicos necesarios de calcular son los factores de modificación de resp
cuales serán usados para determinar las fuerzas sísmicas para los miembros individual
por los factores R.
Clasificación de Importancia = 1
Coeficiente de Aceleración = 0.30
Regularidad del Puente (Reg. = R Ireg = R
Categoria Comportamiento Sísmico = B
Método 1 = Analisis Espectral Sencillo = 1
Coeficiente de Sitio (Tipo de Perfil) = 1.20
Factor Mod. Respuesta (Pared) = 2.00
Factor Mod. Respuesta (Fundaciòn) = 1.00
Peso Específico del Suelo γ = 1,900
Datos de Entrada:
Η = Altura Total Estribo = 4.70 mts.
Hp = Altura Pared = 3.70 mts.φ = Angulo de Fricción del Suelo = 30 grad.
= Angulo Fricción entre Suelo/Estri = 0 grad.i = Pendiente del Relleno Trasero = 0 grad.β = Pendiente Cara Trasera Estribo = 0 grad.
Materiales:
Concreto Armado con = 250
Acero con = 4,200
Peso Específico del Concreto = 2,500 ####
Peso Específico del Suelo = 1,900
Luz que llega al Estribo L = 30.00 mts.Número de Pilotes en Estribo = 4 unidades
PASO 2:Calculo del Empuje Activo Sísmico
El codigo sísmico de la AASHTO especifica que para los estribos debe usarse el métodpseudo-estático de Mononobe-Okabe . Este método utiliza la equación de Colulomb m
para calcular el empuje activo de tierra actuando contra el estribo.
Este método hace uso del coeficiente de aceleración basado en la ubicación geométric
el cual es descompuesto en sus componenetes horizontal y vertical. Para un estribo codirecta, el coeficiente de aceleración horizontal k h es tomado como mitad (A/2 ) del c
de aceleración. Sin embargo, si se trata de un estribo con fundación indirecta sobre pil
f y
kg m3
kg cm2
f C
' kg cm2
R par ed
R funda ció
f y
γ kg m3
0 . 3
0
0.70
1 . 7
0
2 . 0
0 4 . 7
0
0.80
1 . 0
0
0.80
1.00 0 . 2
0
0.60 0.60
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La componente estática de la fuerza del suelo actúa a la altura tradicional H/3 desde d
del estribo. El efecto adicional dinámico se supone actuar a una altura 0.60 desde d
Calcularemos un Empuje Activo Equivalente tomando la relación mostrada en los cálculEsta relación se llama Factor de Empuje . Este factor de empuje se multiplica por el E
Estático de tierra para obtener una sola carga equivalente actuando en el estribo. En es
tes el Empuje Activo actuará sobre una distancia unitaria que será la distancia centro a
Determinaremos un empuje simple equivalente basados en:
• Empuje estático actuando a H / 3
• Empuje sísmico actuando a 0.60 H
= 3.98
Usaremos un Empuje Activo Equivalente: = 3.98
PASO 5:Cálculo de las Cargas actuando en el Estribo
Calcularemos las cargas propias del estribo, de la tierra gravitando
sobre la base y las provenientes de la superestructura.
En este caso despreciaremos el empuje pasivo.
En el diagrama de cargas adjunto veremos las cargas inducidas por el
peso de cada sección (W), asì como la componenete horizontal por
sismo (kh) . La componente vertical por sismo (kv) también presente
pero no ilustrada en el diagrama, actuará hacia arriba ó hacia abajo
según el signo de (kv). En el caso de fundación con pilotes las cargas
vendrán dadas según la separación entre pilotes.
La reacción por Peso Muerto de la superestructura se distribuíra entre
el número de pilotes actuando.
NOTA:
Para todas las cargas W y PM hay una carga correspondiente k v Wi y
k v PMi actuando hacia arriba (k v > 0) ó hacia abajo (k v < 0).
Todas las cargas W en este caso están calculadas en base a separación
entre pilotes de 2.60 mts.
Se han usado los siguientes pesos unitarios:
CONCRETO = 2.500
TIERRA = 1.900
W = Ancho x Alto x Distancia entre pilotes x Peso Unitario
W1 = 0.30 x 1.70 x 2.60 x 2.50 = 3,315.00 kg/pil
W2 = 1.00 x 2.00 x 2.60 x 2.50 = ####### kg/pil
W3 = 2.00 x 1.00 x 2.60 x 2.50 = ####### kg/pil
W4 = 0.20 x 3.70 x 2.60 x 1.90 = 3,655.60 kg/pil
Reacción de Peso Muerto de la Superestructura
Rp = 52.833 x 4 vigas / 4 pilot = ####### kg/pilote
PASO 6:Cálculo del Empuje Activo de Tierra para la Pared y la Zapata
F T
'=
P A ⋅
H
3+ P
AE − P A( )[ ]⋅ 0.60 H
P A ⋅ H
3
F T
'⋅ P
AP AE P A
kg m3
=
6.995 ⋅ 4.70
3+ 18.529 − 6.995( )[ ]⋅0.60 ⋅ 4.70
6.995 ⋅ 4.70
3
R
W
V
2
3W
W 1
k W3h
k W2h
k W1h
W4
PM
AEP
R1
R2
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Calcularemos dos empujes de tierra activos: uno actuando en la pared solamente y otro
toda la altura del estribo, aplicadas a un tercio de la altura respectiva, utilizando la ecua
Las fuerzas resultantes actuarán a una distancia igual a 1/3 de la altura del miembro en
El coeficiente de Empuje Activo fué calculado anteriormente en el PASO 3. El empuje p
y para el estribo entero se calculará por unidad de longitud definido como la distancia e
Estos Empujes Activos serán multiplicados por el Factor de Empuje T ' = 2,103 calcul
PASO 4 a fin de obtener un Empuje Equivalente Dinámico y Sísmico, P AE.
Del PASO 3: Separación Pilotes = 2.60 mts.
i = 0 Relleno Horizontalβ = 0 Cara Trasera Vertical
δ = 0 No hay fricción entre Relleno y Estribo
Del PASO 3: = 0.333
Pared:
Hp = ### mts.
= 4,335 kgs/ml.
= Kgs/pil
Total:
Ht = ### mts.
= 6,995 kgs/ml.
= ##### Kgs/pil
PASO 7:Cálculo de la Rigidéz del Estribo
A fin de calcular el efecto del movimiento longitudinal sísmico en el estribo, calcularemoAplicaremos una carga unitaria P = 1 asumiendo que actúa como voladizo empotrado e
Calcularemos la deflección producida por la carga unitaria, y la rigidéz será el inverso d
Para simplificar el cálculo reformularemos la ecuación general de deflección usando h/d
Módulo de Elasticidad = = 238,973Módulo de Torsión = = 95,589
Calcularemos la Deflección considerando un efecto de corte con P = 1
ó
para: podemos reescribir la ecuación:
h = 2.00 mts.
d = 1.00 mts.
b = 10.40 mts.
2.00 δ = #######
k = Rigidez = 1 / δ
k = 1 / δ = 654,032 kg/cm
K AP A =
1
2• γ • H
2• K A
P A
P A
P A
P A
P A = 1
2• 1.900 • 3.70
2• 0.333
P A = 1
2• 1.900 • 4.70
2• 0.333
E C = 15,114 f C
'
kg cm2
kg cm2
G = 0.4⋅ E C
δ =P ⋅ h
3
3 ⋅E ⋅ I +
1.2 ⋅P ⋅ h
A ⋅Gδ =
h
3EI +
1.2h
0.4EA=
12h
3Ebd 3 +
1.2h
0.4Ebd
PA
PA
H
=
4 .
7 0
( A
l t u r a
T
o t a l )
H
=
3 .
7 0
( A
l t u r a
P
a r e d )
1 .
2 3
1 .
5 7
P
A
R
E
D
Z
A
P
A
T
A
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PASO 8:Fuerza Sísmica en el Estribo proveniente del TableroRecordaremos que el diagrama de fuerzas mostrado en el PASO 5, se mostraba una fu
VY aplicada en el punto de apoyo de la viga del tablero. Esta fuerza es provocada por e
sísmico longitudinal. Esta fuerza está basada en el criterio sísmico adoptado y en la rigi
Primero calcularemos el desplazamiento estático v s basado en una carga unitaria P =
Una vez conocido el desplazamiento estático, calcularemos los tres factores para modo
cuales fueron definidos en la Sección 3.5.5 Parte 2 de la AASHTO (Ecuaciones 1 a 3).
son resueltos para x entre 0 y L, L es la luz en consideración y w es el peso del table
Luego con la Ecuación 4 calcularemos el período de oscilación usando una carga unita
Este es a su vez usado para calcular el coeficiente de respuesta sísmica C s , basado t
ubicación del puente y en el coeficiente de sitio determinado en el PASO 1 .
El último valor necesario por obtener es la Carga Sísmica Equivalente actuando en el p
una carga unitaria actuando sobre la toda longitud del tramo que llega al estribo reducid
Peso estimado del Tabler = 14,090 kgs/ml
SECCION LONGITUDINAL DEL PUENTE
Cálculo del desplazamiento estático Vs con P = 1:
= ####### cms
Cálculo de los factores para Modo Simple αααα , ββββ, γ γγ γ (AASHTO Div. I-A 5.3)
= 13.7608
= 193,890 cm-kg
= #######
V S = PO ⋅ L
k = V S =
1.00 ⋅30 ⋅100
6.540.323
h
30.00 30.00
Po Po
Vs
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Cálculo del período de oscilación:
Aceleración de Grav = 9.81
= 16.13
Cálculo del coeficiente de respuesta sísmica elástica:
A = Coeficiente de Aceleraci = 0.30 La AASHTO Div.I-A 5.2.1 estaS = Coeficiente de Sitio = 1.20 que no debe exceder 2.5 A
= 0.068 < 0.750
(Ec. 5 ) saremos : = 0.068
Cálculo de la Carga Sísmica Estática Equivalente
= 954 kg/mt
Cálculo de la Fuerza Sísmica actuando en el Estribo:Factor de Respuesta Modificado = 2.00
= 14,304 kgs.
PASO 9:Cálculo de Cortes y Momentos en la Pared
Mostraremos un Diagrama de Cuerpo Libre que mostrará las cargas actuando en la par
La pared del estribo se diseñará en base a una franja de ancho igual a la separación en
Antes de calcular los cortes y momentos debemos calcular el Empuje Activo Equivalent
Recordemos que calculamos un Factor de Empuje el cual combinaba los efectos está
dinámicos en una sola carga actuando en el estribos (PASO 4) . Este factor se multiplicEmpuje Activo de Tierra actuando bajo condiciones estáticas solamente, calculado en (
Finalmente, la carga de la superestructura producida por un movimiento sísmico longitu
convertirse en un valor correspondiente a una franja de ancho igual a la separación de
Como la dirección del sismo varía, los valores de kh y de kv también varían de positi
Se deben verificar todas las combinaciones de signo par determinar la que produce el c
Valores Determinados Previamente NOTA:
Rpm = ##### kg/ k h = 0.45 Para todas las cargas W y DL hay
W1 = 3,315 kg/ k v = 0.18 un correspondiente valor kvWi y
W2 = ##### * kvDL actuando hacia arriba ó haci
Empuje Activo actuando en Pared:PA = 11,271 kg/pil (PASO 6)
PAE = 3.9835 PA (PASO 4)
= 44,899 kg/pil
VY = 14,304 kgs (PASO 8)
VY = 3,576 kg/pil
T = 2π γ
PO
gα
m / seg2
seg
C S
pe( x) = β C s
γ w( x)vs ( x)
C S
C S < 2. 5 A C S
R par ed
V Y =
pe( x) ⋅ L
R pared
C S = 1.2 AS
T 2 3
= 2π 8.894
1.00 ⋅9.81⋅1.376
= 1.2 ⋅ 0.30 ⋅1.20
5.10 2 3
= 19.389 ⋅0.146
8.89414.090 ⋅ 4.59E − 04
= 2.054 ⋅ 30,00
2
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∑V = 0: para
=
= -56,701 kg/pil
∑V = 0: para
=
= -81,595 kg/pil
∑H = 0:
== ##### kg/pil
Carga Axial:
31,383 kg/pil
Fuerza Cortante:
30,612 kg/pil
Momento:
∑MA = 0:
= ##### kg-mt/pil
= 29,782 kg-mt/pil
En base a los valores anteriores se calcularán los aceros de refuerzo correspondSe observa que para los efectos del Ejemplo, no se han mayorado los valores
PASO 1 Diseño de la Zapata de Fundación y Pilotes
Para calcular las solicitaciones en la zapata y en los pilotes repetiremos el mismo proce
la pared, solo que referidos a la parte inferior de la base. La zapata en este caso se pod
que actúa como un cabezal de pilotes, requiriendo un refuerzo normativo.
Empuje Activo actuando en Pared:
PA = 11,271 kg/pil (PASO 6)
PAE = 3.9835 PA (PASO 4)
= 44,899 kg/pil
VY = 14,304 kgs (PASO 8)
VY = 3,576 kg/pil
Reacción Vertical en Pilotes:
− RPM
+ W 1 + W
2( )1− k V ( ) k V > 0[ ]
− RPM
+ W 1 + W
2( )1+ k V ( ) k V <0[ ]
k h RPM + k hW
1 + k hW
2 + V Y
+ P AE
F A =
V MAX
Distancia entre Pilotes
V = H
Distancia entre Pilotes
2.025V Y + 0.10 RPM 1+ k v( )+1.23P AE + 2.85W
1k h + 1.00W
2k h − 0.35W
1 1 + k v(
M = Peor Caso Momento
Distancia entre Pilotes
− 52.833+ 3.315+13.000( ) 1+ 0.18( )
− 52.833 + 3.315 +13.000( ) 1− 0.18( )
0.45 ⋅52.833+ 0.45⋅ 3.315+ 0.45 ⋅13.000 + 7.704+ 44.899
= 81.595
2.60=
= 83.720
2.60=
= 85,793
2.60
AEP
W2
1
. 2
3
2
. 8
5
1
. 0
0
2k W
h
2
. 0
2
5
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∑V = 0: para
=
-70,359 kg/pil
V = 0: para
=
-101,248 kg/pil
Reacción Horizontal en Pilotes:
H = 0:=
87,087 kgs/pil
Momento en Pilotes:Y (7.704 • 3.025) = 23,305
PAE (44.899 • 2.23) = 100,125
RPM (-52.833 • 0.20 • 1.18) = -12,469
W1k h (3.315 • 0.45 • 3.85) = 5,743
W2k h (13.000 • 0.45 • 2.00) = 11,700
W3k h (13.000 • 0.45 • 0.50) = 2,925W4k h (3.656 • 0.45 • 2.85) = 3,043
W1 (1+k (-3.315 • 0.65 • 1.18) = -2,543
W2 (1+k (-13.000 • 0.30 • 1.18) = -4,602W4 (1+k (-3.656 • 0.90 • 1.18) = -3,882
123,345 Kg-mt
Con estas Solicitaciones se podrán diseñar los pilotes.
Verificacon de la Pared por Pandeo:
= Longitud libre = 1.70 mts.
r = Radio de giro = = 0.29 #### < 22 OK
k = factor de longitud efecti = 2.00
RESUMEN DEL PROCESOPASO 1: Determinación del Tipo de Análisis Sísmico y otros Criter
Datos de Entrada
Materiales
PASO 2: Cálculo del Empuje Activo Sísmico
PASO 3: Cálculo del Empuje Activo Estático de Tierra
PASO 4: Determinación del Empuje Activo Equivalente
PASO 5: Cálculo de las Cargas actuando en el Estribo
k ⋅ Lur
=
Lu
k V > 0[ ]
k V <0[ ]
− RPM
+ W 1 + W
2 + W
3 + W
4 1 − k V ( )
− 52.833 + 3.315 +13.000 + 13.000 + 3.655( ) 1− 0.18( )
− RPM + W
1 + W
2 + W
3 + W
4( )1+ k V ( )
− 52.833+ 3.315+13.000 +13.000 + 3.655( ) 1+ 0.18( )
k h RPM + k hW 1 + k hW 2 + k hW 3 + k hW 4 + V Y + P AE
0.45 ⋅52.833+ 0.45 ⋅ 3.315+ 0.45 ⋅13.000 +
+0,45 ⋅13.000+ 0,45⋅3.655+ 7.704+ 44.899
RV
=
R H =
M =
RV
=
RV
W2
2
. 2
3
3
. 8
5
2
. 0
0
2k W
h
3
. 0
2
5
RH
3W
k W3h
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PASO 6: Cálculo del Empuje Activo de Tierra para la Pared y la Za
PASO 7: Cálculo de la Rigidéz del Estribo
PASO 8: Fuerza Sísmica en el Estribo proveniente del Tablero
Cálculo del desplazamiento estático Vs
Càlculo de los factores para Modo Simple: α − β − γα − β − γα − β − γα − β − γ
Cálculo del período de oscilación
Cálculo del coeficiente de respuesta sísmica elástica
Cálculo de la Carga Sísmica Estática Equivalente
Cálculo de la Fuerza Sísmica actuando en el Estribo
PASO 9: Cálculo de Cortes y Momentos en la Pared
Carga Axial
Fuerza Cortante
Momento
PASO 10: Diseño de la Zapata de Fundación y Pilotes
Reacción Vertical en Pilotes
Reacción Horizontal en PilotesMomento en Pilotes
Verificación de la Pared por Pandeo