INDICE

Contenido

Pág.

I

NTRODUCCION...................................................................................

. 3

V

INCULO……………………………..............................................................

... 4

VINCULOS EXTERNOS E INTERNOS…………..

………………………………………….. 6

GRADOS DE LIBERTAD DE UNA ESTRUCTURA PLANA

.............................. 7

INDETERMINACION CINEMATICA Y ESTATICA EN ESTRUCTURAS

PLANAS

…………………………………………………………………………………………

……............. 9

ESTABILIDAD CINEMATICA DE LAS

ESTRUCTURAS.................................. 12

DIAGRAMAS DE WILLOT MOHR PARA LA DETERMINACIÓN DE

DESPLAZAMIENTO EN

ESTRUCTURAS……............................................... 13

APLICACIÓN DE LOS DIAGRAMAS DE WILLIOT-MORH EN EL ANÁLISIS

GRAFICO DE DEFLEXIONES DE PÓRTICOS Y

ARMADURAS…………………….. 14

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APLICACIÓN DE LOS CRITERIOS DE ESTABILIDAD CINEMÁTICA QUE

SE APLICAN EN EL ANÁLISIS DE ESTRUCTURAS INDETERMINADAS

QUE SE PRESENTAN USUALMENTE EN LAS OBRAS DE INGENIERÍA

CIVIL…………… 14

C

ONCLUSION.......................................................................................

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INTRODUCCION

Las cargas estructurales son definidas como acción directa de

una fuerza concentrada o distribuida actuando sobre el elemento

estructural y la cual produce estados tensionales sobre la

estructura. Existen varios tipos de cargas actuantes en las

estructuras y varían según su comportamiento como son: cargas

puntuales y distribuidas.

Toda estructura debe cumplir con las condiciones principales de

la estática que se resumen en ecuaciones de equilibrio,

compatibilidad y constitutivas.

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Calcular una estructura implica determinar tanto las

incógnitas estáticas como las cinemáticas, ambas están

relacionadas entre sí, por lo tanto, debe decidirse en primera

instancia que incógnitas son las principales y en segundo de qué

tipo de estructura se trata.

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VINCULO

Se define por vínculo a toda condición geométrica que limita o

restringe la movilidad de un cuerpo. De acuerdo a su ubicación en

la estructura, los vínculos pueden ser externos e internos. Son

externos aquellos que vinculan un cuerpo con la tierra, e internos

aquellos que vinculan a los cuerpos entre sí.

De acuerdo al tipo de limitación a la movilidad del cuerpo a que

están unidos, los vínculos pueden ser de primera clase (rodillo o

articulación móvil), de segunda clase (articulación fija y

empotramiento móvil), o de tercera clase (empotramiento fijo).

Los apoyos o vínculos son los soportes sobre el cual descansa el

extremo de un elemento estructural y/o parte del sistema

estructural que conforma dicho elemento.

El rodillo o articulación móvil permite la rotación del cuerpo al

que está unido y el desplazamiento de ese mismo punto, en la

dirección del movimiento del rodillo, la representación de este tipo

de vínculo, está indicada en la figura 1.1.

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La articulación fija, llamada simplemente articulación, posibilita

únicamente la rotación del cuerpo al que está unido, alrededor del

punto de unión. La representación gráfica de este tipo de vínculo es

la que se muestra en la figura 1.2

El empotramiento móvil permite solamente el deslizamiento

lineal de su punto de unión con el cuerpo en la dirección de su

movimiento. La representación de este tipo de vínculo es la que se

presenta en la figura 1.3

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El empotramiento fijo o simplemente empotramiento, no

permite ningún tipo de desplazamiento ni con el cuerpo ni con la

tierra. La representación de este tipo de vínculo, que es lo más

común en las estructuras planas, se representa en la figura 1.4

VINCULOS EXTERNOS E INTERNOS.

Los vínculos internos están representados por las conexiones

entre los elementos que conforman la estructura y suelen llamarse

“nodos o juntas”, mientras que los vínculos externos representan la

interacción de la estructura con el suelo o con otras estructuras

existentes y suelen ser llamados “apoyos”.

Los vínculos pueden clasificarse también por el grado de

restricción que imponga a una estructura [1], así por ejemplo un

vinculo que restrinja un Grado de libertad (G.D.L.) se denomina

vínculo de 1ER orden, el que restringe 2 G.D.L. será un vínculo de

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2DO orden y el que restringe 3 G.D.L. será un vínculo de 3ER orden,

como se muestra en la Figura

GRADOS DE LIBERTAD DE UNA ESTRUCTURA PLANA

Más concretamente, los grados de libertad son el número

mínimo de velocidades generalizadas independientes necesarias

para definir el estado cinemática de un mecanismo o sistema

mecánico. El número de grados de libertad coincide con el

número de ecuaciones necesarias para describir el movimiento. En

caso de ser un sistema homónimo, coinciden los grados de

libertad con las coordenadas independientes.

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En mecánica clásica, la dimensión d del espacio de

configuración es igual a dos veces el número de grados de

libertad GL, d = 2·GL.

El grado de libertad, por otra parte, se define como el número

total de desplazamientos desconocidos en los nudos de la

estructura. Como máximo un nudo pude tener seis desplazamientos

desconocidos, tres rotacionales y tres lineales en los marcos rígidos

tridimensionales; dos rotacionales y uno lineal en los reticulados ó

entramados; dos lineales y uno rotacional en los sistemas rígidos

planos; dos y tres lineales en cerchas bi y tridimensionales. El grado

de libertad puede determinarse, entonces, contando únicamente los

desplazamientos desconocidos en los nudos.

En la mayoría de los casos, el grado de libertad y el grado de

indeterminación están relacionados entre si cuando disminuye el

uno aumenta el otro y viceversa. Sin embargo, si se cambia el

grado de indeterminación del sistema añadiendo o suprimiendo

algunos elementos no necesariamente se altera su grado de

libertad.

El grado de libertad es el número total de componentes de las

deflexiones desconocidas de los nudos libres. Aunque estas dos

cantidades se usan algunas veces para seleccionar el método

matricial más adecuado para el análisis de una estructura dada,

ninguno de los métodos matriciales hace discusión entre las

estructuras determinadas e indeterminadas. Estos dos conceptos

están involucrados en los métodos de tal modo que ni el Método de

Flexibilidad ni el de Rigidez alteran su curso o se modifican porque

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la estructura sea o no determinada. El grado de indeterminación o

el grado de libertad determinan, respectivamente, el orden en que

deben ser invertidas las matrices de flexibilidad y de rigidez.

Considerando que la mayor parte del tiempo de análisis se gasta en

la inversión (o solución) de estas matrices, el grado de libertad o de

indeterminación puede usarse como un factor para la selección del

Método de Análisis; fuera de lo cual no sirven para otro propósito.

INDETERMINACION CINEMATICA Y ESTATICA EN

ESTRUCTURAS PLANAS

INDETERMINACION ESTATICA

Cuando es posible determinar las leyes de esfuerzos que actúan

sobre todas las barras que forman una estructura utilizando

solamente consideraciones de equilibrio de fuerza y de momentos,

sobre la estructura en su globalidad o sobre sus partes integrantes,

la estructura esta estáticamente determinada y se llama isostática.

Las estructuras de barras están estáticamente indeterminadas. Se

llaman entonces hiperestáticas.

Si la estructura es articulada, sus barras trabajan a esfuerzo axil

y resolver la estructura consiste en hallar los valores de los axiles

que actúan sobre las distintas barras. Si la estructura es isostática,

esto podrá hacerse aplicando consideraciones de equilibrio de

fuerza en nudos. Si la estructura es hiperestática, será necesario

considerar en la resolución los movimientos de éstos, que a su vez,

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deberían ser compatibles con los alargamientos o acortamientos

que sufran las barras concurrentes, por efecto del esfuerzo axil.

Si la estructura es reticulada, sus barras trabajan a flexión

compuesta y torsión. Si la estructura es isostática, podrá hacerse

consideraciones de equilibrio de fuerzas en los nudos. Si la

estructura es hiperestática, será necesario considerar en la

resolución de movimientos de los nudos que, a su vez, deberán ser

compatibles con las deformaciones que sufran las diferentes barras

concurrentes en ellos. La multiplicidad de esfuerzos que actúan, en

este tipo de estructura, hace que este proceso sea más complejo

que en las estructuras articuladas.

Figura: Estructuras isostáticas

Figura: Estructuras hiperestáticas

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INDETERMINACION CINEMATICA

Se define el grado de indeterminación cinemática de una

estructura como el número mínimo de movimientos que es

necesario conocer para determinar completamente su estado

deformacional. La deformación que sufre la estructura debe

respetar las condiciones de compatibilidad. Suponiendo que los

movimientos de las piezas individuales son continuos, el grado de

indeterminación cinemática k se puede calcular como la diferencia:

k = gl . nn -ca

Donde gl es el número de grados de libertad que se deben

considerar por nudo, nn es el número de nudos de la estructura y ca

es el número de grados de libertar prescritos pro las condiciones de

apoyo. El número de grados de libertad por nudo viene determinado

por el tipo de estructura del que se trate y por las condiciones de

compatibilidad entre las barras concurrentes. En estructuras

articuladas espaciales, el número de grados de libertad es 3 (tres

traslaciones), ya que los giros relativos entre barras concurrentes

están impedidos. En estructuras articuladas planas, gl = 2, ya que

el movimiento fuera del plano de la estructura es nulo. En

estructuras reticuladas de plano medio, gl = 3, dos traslaciones en

el plano de la estructura y un giro perpendicular a éste.

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ESTABILIDAD CINEMATICA DE LAS ESTRUCTURAS

Es la capacidad que tiene una estructura de soportar cualquier

sistema de cargas que se le aplique de manera inmediata y

elástica. Depende del número y disposición de los vínculos más que

de la resistencia de los apoyos.

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DIAGRAMAS DE WILLOT MOHR PARA LA DETERMINACIÓN DE

DESPLAZAMIENTO EN ESTRUCTURAS

Para averiguar los desplazamientos de los nudos de una

estructura isostática, podemos utilizar una construcción grafica

muy simple consiste en ir compatibilizando las deformaciones de

las barras y las condiciones del contorno. El resultado de estas

operaciones será una estructura deformada, pero esto suponiendo

pequeñas deformaciones es difícil suponer con precisión estos

movimientos, por lo cual es necesario obtener las

deformaciones fuera de la armadura y con un factor de

amplificación que facilite la medición.

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APLICACIÓN DE LOS DIAGRAMAS DE WILLIOT-MORH EN EL

ANÁLISIS GRAFICO DE DEFLEXIONES DE PÓRTICOS Y

ARMADURAS

Para trazar este diagrama se deben seguir los siguientes pasos:

a) Tomar un punto (0) como un polo.

b) Trazar a partir del punto (0) los movimientos de los nudos a la

escala que estimemos oportuna para tener una fácil visualización.

c) A partir de estos puntos se trazan paralelas a las barras

afectadas y sobre ellas llevamos las deformaciones sufridas por las

mismas

d) Considerando que para arcos de circunferencias

pequeños se puede sustituir el trazado de estos por

perpendiculares. Trazamos las perpendiculares a las rectas

del tercer paso por los puntos determinados por las

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deformaciones, y con ello obtenemos el nuevo lugar donde se

encuentra el punto inicial o polo.

APLICACIÓN DE LOS CRITERIOS DE ESTABILIDAD

CINEMÁTICA QUE SE APLICAN EN EL ANÁLISIS DE

ESTRUCTURAS INDETERMINADAS QUE SE PRESENTAN

USUALMENTE EN LAS OBRAS DE INGENIERÍA CIVIL.

En la práctica de la Ingeniería Civil normalmente se presentan

situaciones en la cuales se requiere diseñar y construir estructuras

diversas necesarias para la adecuada funcionalidad y seguridad del

proyecto ingenieril. En este contexto podemos clasificar las

estructuras de la siguiente forma:

a) Según su geometría:

- Planas

- Tridimensionales.

b) Según el tipo de conexiones:

- Articuladas como las armaduras.

- Rígidas como los pórticos.

- Mixtas como los marcos.

c) Según el tipo de Sistema Constructivo:

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- Aporticadas.

- Apantallada (Muro Estructural).

- Mampostería Confinada.

- Mampostería Armada.

- Sistema tipo túnel.

- Mixtos.

Para la realización de un Proyecto Estructural se deben

cumplir tres etapas fundamentales que son:

1) Definición del Sistema Constructivo a emplear: En esta etapa se

definen los ejes estructurales, estimación de las solicitaciones o

cargas de diseño (cargas vivas o de uso, cargas muertas o de peso

propio, cargas sísmicas, de viento, de empujes laterales, etc.),

predimensionado de los elementos estructurales, chequeo de

estabilidad y modelaje de la estructura.

2) Análisis Estructural: En esta etapa se determinan las

capacidades resistentes y de rigidez de los elementos

estructurales para evaluar el comportamiento estructural de toda

la estructura y de sus elementos componentes.

3) Detallamiento y Diseño Final: En esta etapa se optimiza

el predimensionado en función de las demandas reales que

imponen las solicitaciones y se detallan y calculan las conexiones y

demás componentes secundarios del sistema estructural

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CONCLUSION

Como se evidencia en el estudio anterior asegurar la estabilidad

de un sistema estructural es un aspecto de suma importancia en el

diseño inicial. Una estructura estable es aquella capaz de soportar

las cargas actuantes de manera inmediata y en el rango del

comportamiento elástico sin colapsar, en donde todos los puntos

que la conforman permanecen en su posición inicial, es decir, que

su posibilidad de movimiento o Grados de Libertad (G.D.L.) como

cuerpo rígido deben estar restringidos.

En este contexto, el estudio de la estabilidad es un problema

que no depende del tipo de solicitaciones que se encuentran

actuando sobre la estructura sino que más bien depende de que se

satisfagan algunas condiciones relacionadas con sus características

geométricas (cantidad, disposición y ubicación de los elementos

estructurales) y de la cantidad y el tipo de vínculos que posea,

tanto internos como externos.

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