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Estabilidad yEsfuerzos
Zigurat Consultora de Formacin Tcnica S.L. www.e-zigurat.com
RESPONSABILIDADES: El contenido de esta obra elaborada por ZIGURAT Consultora de Formacin
Tcnica, S.L. est protegida por la Ley de Propiedad Intelectual Espaola que establece, penas de prisin y
o multas adems de las correspondientes indemnizaciones por daos y perjuicios. No se permite un uso
comercial. No se permite copiar, distribuir, exhibir, ejecutar el trabajo y realizar otros trabajos derivados del
mismo con propsitos comerciales. Siempre se debe reconocer y citar al autor original, previa autorizacin
escrita a ZIGURAT.
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Zigurat Consultora de Formacin Tcnica S.L. www.e-zigurat.comRESPONSABILIDADES: El contenido de esta obra elaborada por ZIGURAT Consultora de Formacin Tcnica, S.L. est protegida por la Ley dePropiedad Intelectual Espaola que establece, penas de prisin y o multas adems de las correspondientes indemnizaciones por daos y perjuicios. Nose permite un uso comercial. No se permite copiar, distribuir, exhibir, ejecutar el trabajo y realizar otros trabajos derivados del mismo con propsitoscomerciales. Siempre se debe reconocer y citar al autor original, previa autorizacin escrita a ZIGURAT.
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ANTES DE EMPEZAR
El presente libro digital multimedia es una pequea muestra del contenido que
aparece en el Mster. La lectura y visualizacin del siguiente libro no esequiparable a la imparticin acadmica del Mster, que requiere de unadedicacin constante y continua hacia el alumno por parte de los profesores ytutores.
La formacin que ofrece Zigurat consiste en una experiencia completa cuyo valorreside en el seguimiento pedaggico y en el contacto personal. Existe unacolaboracin constante entre profesores y alumnos, los cuales tambin aprendencompartiendo sus respectivas experiencias profesionales y personales. Por mediodel networking, se generan sinergias y contactos profesionales de enorme utilidadpara los alumnos.
Adems, en el Mster de Zigurat los contenidos son ms extensos, profundizan enla materia y aportan abundantes ejemplos y proyectos basados en casos reales.Se trata de una formacin con un enfoque prctico y profesionalizante, para que elalumno pueda afrontar sus proyectos con seguridad.
Tanto la metodologa como el entorno formativo han sido diseados teniendo encuenta las necesidades del alumno. Si bien los contenidos estn estructurados deforma secuencial, los alumnos pueden navegar libremente a cualquier mdulo y/ounidad didctica o recurso pedaggico.
Los contenidos estn diseados con un formato audiovisual multimedia quefacilita su seguimiento. Los Msteres cuentan con ejercicios, demostraciones ycasos prcticos, as como ejemplos con imgenes, fotografas, y vdeoscomentados por su autor que permiten asimilar de forma gil los aspectos msimportantes. Todo ello para enriquecer la experiencia formativa del alumno.
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Videoconferencias en Directo: Segn la accin formativa se realizanponencias, tutoras tcnicas, demostraciones mediante sesiones deVideoconferencias.
Descargas:El ncleo de la aplicacin lo forma el Campus virtual, accesiblea todos los alumnos, desde donde pueden visualizar el temario del curso.
Tiene a su disposicin la posibilidad de descargar el temario en formato
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NDICE DE CONTENIDOSCompresin compuesta recta.
1. Introduccin................................................................................................................. 52. Mtodos de equilibrio lmite (Blum, americano, europeo)....................................... 6
2.1 Pantalla en voladizo ..................................................................................... 7
2.2 Pantalla con un punto de sujecin. Mtodo de base libre .......................... 13
2.3 Pantalla con un punto de sujecin. Mtodo de base empotrada ................ 19
2.4 Pantalla con varios puntos de arriostramiento ............................................ 23
3. Clculo de pantallas con modelos basados en Winkler........................................ 25
3.1 Pantalla en voladizo ................................................................................... 263.2 Pantalla con un apoyo ................................................................................ 28
3.3 El mdulo de balasto en el clculo de pantallas ......................................... 29
Suelos arcillosos.................................................................................................. 31
Suelos arenosos................................................................................................... 32
4. Mtodos basados en elementos finitos o en diferencias finitas........................... 36
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1. Introduccin
Se consideran estructuras de contencin flexibles aquellas en las que su deformabilidad puedeinfluir en la distribucin de los empujes que recibe. En el caso de las pantallas, aunque pueden ser
ms rgidas que un muro convencional de stano, los empujes dependen de su deformabilidad,
estn condicionados por su empotramiento en el terreno y por los sistemas de arriostramiento.
La pantalla puede rotar o trasladarse por efecto de los empujes de terreno y de las sobrecargas.
Estos empujes deben ser equilibrados por los empujes del terreno en la parte empotrada de la
pantalla, por debajo del fondo de excavacin, y por las reacciones de los elementos de sujecin
(puntales, anclajes, forjados...) si los hubiere.
A priori, la movilizacin de los valores lmite del empuje activo y, sobre todo, del empuje pasivo,
requieren desplazamientos importantes que difcilmente se darn en las pantallas, por lo que elclculo se realiza con mediante mtodos numricos que permiten modelar la interaccin entre el
terreno, los arriostramientos y la pantalla, como es el caso del modelo de Winklery los modelos
de elementos finitos. Ahora bien, antes de que estuviesen disponibles estos mtodos ni las
herramientas para aplicarlos se desarrollaron mtodos simplificados que permitan el clculo
manual. Estos mtodos, llamados mtodos de estados lmite, parten de suponer que los
desplazamientos s permiten la movilizacin del empuje activo y del empuje pasivo.
En resumen, los clculos de estabilidad de la pantalla frente a las roturas por rotacin o traslacin,
pueden efectuarse, segn los casos, a travs de los siguientes mtodos:
1. Mtodos de equilibrio lmite.
2. Mtodos basados en modelos del tipo Winkler.
3. Mtodos basados en elementos finitos o diferencias finitas.
Una manera interesante de proceder en el diseo de las pantallas es realizar un primer clculo a
travs de los mtodos de equilibrio lmite para obtener un orden de magnitud de los esfuerzos y,
posteriormente, calcular informticamente con modelos basados en Winkler o en elementos
finitos.
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2. Mtodos de equilibrio lmite (Blum, americano, europeo)
Estos mtodos suponen que la pantalla es una estructura rgida y que se produce la rotura delterreno en la base de la pantalla, a ambos lados de la misma. Estos mtodos son, en buena
medida, empricos, se parte de un modelo con varias hiptesis simplificadoras que, aunque no
sean ciertas, permiten obtener unos resultados fiables, con los que se han construido muros
pantalla durante dcadas.
En principio, estos mtodos emplean el empuje activo. No obstante, segn el artculo 6.2.5.9 b), si
existen cimentaciones de edificios o servicios sensibles a los movimientos, situados a poca
profundidad, a una distancia de la coronacin del elemento de contencin inferior a la mitad de su
altura, se considerar el empuje en reposo K0. Si la distancia est comprendida entre la mitad de
la altura y la altura del elemento de contencin, debe considerarse al menos un coeficiente K = (K0+ KA)/2. Los empujes del terreno no deben ser inferiores, en ningn caso, al 25% de la presin
efectiva vertical en cada capa del terreno.
En el intrads se considerar nicamente una fraccin del empuje pasivo y esta fraccin est
implcita en el coeficiente de seguridad de la estabilidad de la pantalla. El DB-SE-C establece en
0,6. Los empujes activos o en reposo se considerarn sin afectar por ningn coeficiente de
seguridad.
El caso ms sencillo es el de pantalla en voladizo.
Para la disminucin de los desplazamientos y la reduccin de los momentos flectores sobre el
elemento de contencin se opta en muchas ocasiones por la disposicin de un elemento de
sujecin prximo a la coronacin de la pantalla. Para el anlisis de este caso existen dos
modelos de clculo: uno supone que la base est libre, otro supone que est empotrada. La
consideracin de base libre o empotrada no es ms que otro artificio. Si calculamos con base
libre, la pantalla resulta menos enterrada , pero tenemos ms movimiento y debemos calcular con
base libre; si est muy enterrada cohartaremos ms los movimientos. Algunos autores comentan
que el mtodo de base empotrada se adecua mejor al comportamiento de pantallas en suelos de
tipo arenas medias a densas, mientras que para arenas sueltas y arcillas en general suele
utilizarse el mtodo de base libre.
En el caso de pantallas de varios stanos, y por lo tanto con varios puntos de sujecin, el
problema es an ms complejo por su fuerte hiperestaticidad y porque no es posible contemplar
de manera simple la complejidad que suponen las distintas fases. En este caso se aplica una
envolvente de esfuerzos conservadora.
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2.1 Pantalla en voladizo
Para la resolucin de las pantallas en voladizo se recurre al mtodo de Blum.
Se trata de un mtodo de equilibrio lmite: parte de la hiptesis de que en el trasds del muro se
desarrolla el empuje activo y en el intrads del muro (slo en la parte enterrada, obviamente) se
desarrolla el empuje pasivo. Adems, en la parte baja de la pantalla hay una contrarreaccin que
se puede suponer concentrada en una fuerza puntual.
Vemos en primer lugar la deformada de la pantalla y las leyes de empujes unitarios a ambos lados
de la misma, suponiendo un terreno homogneo, sin cohesin, sin agua y sin cargas adicionales.
Figura 2.1 Representacin de la pantalla en voladizo
El modelo de clculo se basa en suponer que la pantalla gira respecto a un punto C y por lo tanto
el momento de todas las fuerzas que actan en la pantalla es nulo respecto a ese punto. En el
caso ms simple, de terreno homogneo sin sobrecargas, las fuerzas que actan son el empuje
activo en el trasds, el empuje pasivo en el intrads y una reaccin pasiva en la parte inferior del
trasds que se modela como R. En la parte enterrada el pasivo y el activo se neutralizan
mutuamente, de modo que en el punto B el empuje es nulo.
El planteamiento del equilibrio de fuerzas y momentos permite determinar las incgnitas t 0
(empotramiento de la pantalla) y R (contraempuje).
En primer lugar para saber el empotramiento de la pantalla, t0, es suficiente considerar que los
momentos en el punto C sean nulos. En el modelo propuesto, esto implica que el momento del
empuje activo en el punto C es igual al momento creado por el empuje pasivo en el mismo punto.
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Se conocen los valores de los empujes (activos y pasivos) y la posicin sobre la que actan.
Figura 2.2 Planteamiento del equilibrio
El empuje activo es
2
2
0thKE aa
Actuando en el centro de gravedad del tringulo, es decir, a una altura respecto del punto C
3
0thza
El empuje pasivo es
2
2
0tKE pp
Actuando en el centro de gravedad del tringulo, es decir, a una altura respecto del punto C
3
0tzp
Los valores de Kpy Kase calculan por la teora de Rankine.
Generalmente, para el clculo de este tipo de pantallas se suele suponer que Kpes 2/3 de su
valor mximo, como seguridad adicional. Este factor de seguridad aplicado a Kpse recoge en el
DB-SE-C como 0,6.
Igualando momentos respecto el punto P queda la ecuacin que permite obtener el valor de la
longitud de empotramiento, t0.
ppaapa zEzEMM
Operando se obtiene
13
0
a
p
K
K
Ht
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El DB-SE-C, en la lnea de la bibliografa especfica, exige un empotramiento adicional t = 0,2t 0.
La longitud total de la pantalla es H=h+1,2t0.
Este incremento de la profundidad de la pantalla, por debajo del punto de equilibrio C, garantizaque pueda desarrollarse la fuerza R suficiente para mantener el equilibrio.
Una vez definido el empotramiento total de la pantalla, se introduce el equilibrio de fuerzas para
determinar el contraempuje R en el punto P. Esta fuerza resulta de realizar el cmputo de fuerzas
cortantes: el empuje activo (Ea), el empuje pasivo (Ep) y el contraempuje (R).
apap EERREE 0
El diagrama de momentos supone un mximo en el trasds de la zona empotrada
Figura 2.3 Diagrama de momentos
El valor del momento flector mximo (Mmax) es
2max
16
a
p
p
K
K
KhM
Este mximo se alcanza en el punto
1
a
p
M
K
K
hhz
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EjemploPlanteamos una pantalla con una excavacin de 3 m un terreno granular con un ngulo de
rozamiento interno F=30 y densidad g=18 kN/m. Determinamos la profundidad de la clava y el
momento flector mximo.
SolucinEn primer lugar determinamos los coeficientes de empuje activo y pasivo, aplicando a este ltimo
el coeficiente 0,6 propuesto por el DB-SE-C.
333,0302
3045
24
tgtgtgK
a
800,1000,36,0606,02
30456,0
246,0
tgtgtgKp
La profundidad del punto de giro es
m
K
K
Ht
a
p
98,3
1333,0
800,1
3
1 33
0
El incremento de la profundidad de clava t es
mtt 80,098,32,02,0 0
Por lo tanto la profundidad total de la clava es 3,98+0,80=4,78 m , que podramos redondear a
4,80 m, lo que dara una pantalla total de 7,80 m.
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El empuje activo es
kNKthE aa 02,146333,098,33182
1
2
1 220
Actuando en el centro de gravedad del tringulo, es decir, a una altura respecto del punto C
m
thza 33,2
3
97,300,3
3
0
El empuje pasivo es
kNKt
E p
p 18,2562
800,197,318
2
22
0
Actuando en el centro de gravedad del tringulo, es decir, a una altura respecto del punto C
mt
zp 33,13
97,3
3
0
Podemos comprobar que efectivamente se produce equilibrio respecto a C
kNmzEzEMM ppaapa 57,33933,118,25623302,146
Calculamos ahora la reaccin en la base R:
kNEER ap 16,11002,14618,256
El valor del momento flector mximo (Mmax) es:
kNm
K
K
KhM
a
p
p20,83
1333,0
800,16
800,100,318
16
22max
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Podemos resumir el proceso en una hoja de clculo.
Descarga archivo
http://masters.e-zigurat.com/recursos/0001/B3_T4/0001_B3_T4_pantallas_equilibrioLimite_voladizo.xlsx -
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2.2 Pantalla con un punto de sujecin. Mtodo de base libre
Se considera la hiptesis que todos los desplazamientos de la pantalla se producen hacia el ladode la excavacin, tal como muestra la deformada, excepto en el pequeo tramo por encima del
anclaje. Para la determinacin del empotramiento (t0) y de la fuerza de sujecin (F) se plantearn
igualmente las condiciones de equilibrio de fuerzas y de momentos. Igualmente para la longitud
total de la pantalla se considerar el valor (H+1,2t0). Se supone en este caso que no existe
ninguna reaccin en la base de la pantalla.
Figura 2.4 Pantalla con punto de sujecin y base libre
Para solucionar el problema en el caso de una pantalla con base libre se recurre al siguiente
esquema, donde las ecuaciones de equilibrio permiten determinar las incgnitas t0y F.
Figura 2.5 Diagrama de empujes y momentos flectores
Para calcular t0anulamos los momentos respecto al punto de aplicacin de F.
ppaa zEzE
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En un terreno homogneo se puede plantear la siguiente formulacin:
El empuje activo es
2
2
0thKE aa
Actuando en el centro de gravedad del tringulo, es decir, a una altura respecto del punto F
3
2 0thz aa
El empuje pasivo es
2
2
0t
KE pp
Actuando en el centro de gravedad del tringulo, es decir, a una altura respecto del punto F
ap ht
z 3
20
Por lo tanto, la ecuacin de equilibrio de momentos es:
ap
aa h
ttK
ththK
3
2
2
3
2
2 0
2
00
2
0
Obviamente, resulta compleja. Una manera de abordarla es por tanteos, probando sucesivos
valores de t0.
El DB-SE-C, en la lnea de la bibliografa especfica, exige un empotramiento adicional t = 0,2t 0.
La profundidad total de la clava es D=t+t0=1,2t0.
Conocido t0se obtienen Eay Ep, de modo que F se calcula simplemente por equilibrio de fuerzas
horizontales.
pa EEF
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La profundidad a la que se produce el momento flector mximo es
a
M
K
Fz
2
Figura 2.6 Diagrama de flectores
El valor del momento flector mximo es
6
3
max
maxmax
zKhzFM at
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EjemploPlanteamos una pantalla con una excavacin de 3,00 m un terreno granular con un ngulo de
rozamiento interno F=30 y densidad g=18 kN/m. Colocamos un anclaje a 0,50 m de la
coronacin de la pantalla. Determinamos determinar la profundidad de la clava y el momento
flector mximo.
SolucinEn primer lugar determinamos los coeficientes de empuje activo y pasivo, aplicando a este ltimo
el coeficiente 0,6 propuesto por el DB-SE-C.
333,0302
3045
24
tgtgtgKa
800,1000,36,0606,02
30456,0
246,0
tgtgtgKp
Para solucionar el problema en el caso de una pantalla con base libre se recurre al siguiente
esquema, donde las ecuaciones de equilibrio permiten determinar las incgnitas t0y F.
Figura 2.7 Diagrama de empujes y momentos flectores
Para calcular t0anulamos los momentos respecto al punto de aplicacin de F.
ap
aa h
ttK
ththK
3
2
2
3
2
2 0
2
00
2
0
El clculo de t0 lo abordamos por tanteos mediante una hoja de clculo, que nos da tambin el
momento flector mximo.
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Tanteando llegamos a obtener t0=1,83 m
50,2
3
83,12
2
83,118800,1
3
83,183,12
2
83,100,3183333,0
22
Operando obtenemos 202,03=201,82, lo que supone un error irrelevante para el problema.
La profundidad toal de la clava debe ser, considerando un aumento del 20 %:
mD 20,220,183,1
El empuje activo es
mkN
thKE aa /99,69
2
83,100,3183333,0
2
22
0
El empuje pasivo es
mkNt
KE pp /25,542
83,1188000,1
2
2
0
Conocido t0se obtienen Ea y Ep, de modo que la fuerza sobre la lnea de apoyos F se calcula
simplemente por equilibrio de fuerzas horizontales.
mkNEEF pa /74,1525,5499,69
Esta fuerza se repartir en los anclajes en funcin de su separacin.La profundidad a la que se produce el momento flector mximo es
mK
Fz
a
29,23333,018
74,152
2max
El valor del momento flector mximo es
kNmKzK
hzFM aat 16,166
29,2183333,050,029,276,15
6
3
max
maxmax
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Podemos ordenar los resultados en una hoja de clculo.
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19
2.3 Pantalla con un punto de sujecin. Mtodo de base empotrada
Suponer la base empotrada implica considerar una reaccin horizontal pxima a la base de lapantalla. Esto genera una incgnita adicional, por lo que para resolver el problema necesitamos
una condicin ms que, en este caso, procede de anlisis empricos: el punto de empuje nulo
coincide con el punto de momento nulo.
Figura 2.8 Pantalla con 1 punto de sujecin y base empotrada
El punto de empuje nulo est en
hKK
Kz
ap
a 0
La reaccin inferior es
0
2
00 2333
zh
zzhhhhhKR
a
aaa
La distancia entre el punto de aplicacin y el punto de momento nulo es
ap KKR
x
3
La profundidad calculada de la clava es
xzt 00
El DB-SE-C, en la lnea de la bibliografa especfica, exige un empotramiento adicional t = 0,2t 0.
La profundidad total de la clava es D=t+t0=1,2t0.
La fuerza en el anclaje es
0
2
00
223
6
zh
zzhhhKF
a
a
-
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20
El momento flector mximo en el intrads que suele ser el de mayor valor absoluto- se calcula
del mismo modo que en el caso de la pantalla con base libre.
EjemploPlanteamos una pantalla con una excavacin de 3,00 m un terreno granular con un ngulo de
rozamiento interno F=30 y densidad g=18 kN/m. Colocamos un anclaje a 0,50 m de la
coronacin de la pantalla. Determinamos la profundidad de la clava y el momento flector mximo.
SolucinEn primer lugar determinamos los coeficientes de empuje activo y pasivo, aplicando a este ltimo
el coeficiente 0,6 propuesto por el DB-SE-C.
3333,0302
3045
24
tgtgtgKa
800,1000,36,0606,02
30456,0
246,0
tgtgtgKp
El punto de empuje nulo est en
mhKK
Kz
ap
a 68,033333,08000,1
3333,0
0
La reaccin inferior es
mkN
zh
zzhhhhhK
Ra
aaa
/98,3568,050,2
68,0268,050,2350,2300,3
3
00,33333,018
233
3
0
2
00
La distancia entre el punto de aplicacin y el punto de momento nulo es
m
KK
Rx
ap
02,23333,08000,118
98,3533
La profundidad calculada de la clava es
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21
70,202,268,000 xzt
El DB-SE-C, en la lnea de la bibliografa especfica, exige un empotramiento adicional 0,2t0. Por
lo tanto, la profundidad de la clava debe ser al menos:
mtD 24,370,22,12,1 0
La fuerza en el anclaje es
mkN
zh
zzhhhKF
a
a
/15,1568,050,2
68,0268,000,3300,3
6
00,3183333,0
23
6
22
0
2
00
2
El momento flector mximo en el intrads que suele ser el de mayor valor absoluto- se calcula
del mismo modo que en el caso de la pantalla con base libre.
La profundidad a la que se produce el momento flector mximo es
mK
Fz
a
25,23333,018
15,152
2max
El valor del momento flector mximo es
kNmKzK
hzFM aa
t 12,156
25,2183333,0
50,025,215,156
3
max
maxmax
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Podemos resumir el proceso en una hoja de clculo:
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23
2.4 Pantalla con varios puntos de arriostramiento
En el caso de las pantallas en mnsula y de las pantallas con un anclaje hay unos modelos ms omenos crebles del comportamiento de la pantalla. En el caso del las pantallas con mltiples
anclajes la cosa cambia, porque hay demasiados factores que influyen en el comportamiento de la
pantalla y difcilmente se pueden contemplar con mtodos abordables con clculos manuales
Si los apoyos no son excesivamente rgidos podemos considerar que sobre el trasds de la
pantalla acta el empuje activo mientras que en el intrads, en la parte enterrada, acta el empuje
pasivo. Recordemos que movilizar los empujes activo y pasivo exige importantes desplazamientos
de la pantalla, no menos que un 0,1% de la altura mxima de excavacin. Dado que no es
necesario empotrar la pantalla para asegurar su estabilidad, la longitud empotrada est ms
condicionada por condiciones de estabilidad global o por la estabilidad del fondo de la excavacin.No obstante, se suele aceptar un mnimo del 20% de su altura.
Las pantallas se van arriostrando a medida que se ejecuta la excavacin, lo que hace que su
comportamiento difiera enormemente del de los muros. Los empujes no crecen montonamente
con la profundidad, sino que tienen a estabilizarse e incluso se reducen en el fondo de la
excavacin, llegando a anularse en algunos tipos de terreno. Pero sobre todo es importante
resaltar que en la parte superior de la pantalla son significativamente mayores que los previstos
por las teoras de empujes lmite, lo que significa que stas infradimensionan la carga de los
arriostramientos superiores. Si adems se pretensan los arriostramientos superiores (anclajes
pretensados o codales ajustables)Si bien el comportamiento real del terreno no puede reducirse a frmulas sencillas se aproxima
mediante el mtodo de Winkler o mediante elementos finitos- Terzaghi y Peck propusieron en
1967 unos diagramas de empujes mximos, es decir, empujes que no sern sobrepasados en
ninguna fase de la construccin y servicio de la pantalla, en ningn caso pretenden reflejar la
distribucin real de presiones.
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24
El DB-SE-C los resume en tres grficos:
Figura 2.9 Grficos de distribucin de empujes segn el DB-SE-C
Obtenidos los empujes, las cargas en los anclajes se reparten segn rea tributaria, sin ms.
Para calcular los flectores, Schneebeli propone algo tan sencillo como M=PL/10, siendo
P carga de cada anclaje
L rea tributaria del arriostramiento (con arriostramientos equidista resulta ser la distancia entre
ellos).
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25
3. Clculo de pantallas con modelos basados en Winkler
El modelo de Winkler es el empleado por el mltiples programas de clculos de pantallas y
concretamente por el programa Muros Pantalla de Cypecad.
La pantalla se modeliza como una viga elstica sobre muelles con determinada rigidez que
representan el efecto del terreno y de los elementos de arriostramiento.
Figura 3.1 Modelo basado en muelles (izquierda) y ley de empuje del terreno/deformacin
Este mtodo de anlisis permite estudiar pantallas con varios puntos de sujecin y considerar en
el clculo el proceso de ejecucin, fundamental en el caso de pantallas. Asimismo permite estimar
el movimiento horizontal de la pantalla.
Los muelles que simulan el terreno tienen propiedades distintas en funcin del tipo de
desplazamiento que tengan, sea alargamiento o acortamiento.
El dato clave es el coeficiente de balasto proporcionado por el estudio geotcnico. En caso que
este valor no se diera en el estudio, se debe contactar con la empresa geotcnica para poder
solucionar adecuadamente el problema. As, se podr definir la ley de tensin/desplazamiento de
cada uno de los muelles.
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3.1 Pantalla en voladizo
Calculamos con Cype Muros Pantalla los desplazamientos, empujes y flectores de un muro
pantalla con una excavacin de 3,00 m y una altura total de 7,80 m.
Figura 3.2 Planteamiento
Analizamos el comportamiento en diferentes tipos de terreno, tomando valores predefinidos del
programa y suponiendo un nico estrato.
Figura 3.3 Valores usuales de las propiedades de terrenos
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Contenciones.Muros Pantalla.
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Las grficas, que resumen los resultados del proceso seguido en el vdeo, muestran el
comportamiento en cada caso.
http://masters.e-zigurat.com/recursos/0001/B3_T4/multimedia/0001_B3_T4_Cype_PantallaMensula_DistintosTerrenos/0001_B3_T4_Cype_PantallaMensula_DistintosTerrenos.html -
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Vdeo 3.1 Comparativa de desplazamientos, empujes y flectores
3.2 Pantalla con un apoyo
Las figuras muestran los desplazamientos, empujes y flectores de una pantalla con excavacin a
3,00 m de profundidad y un apoyo a 0,50 m (colocado tras una excavacin previa de 1,00 m). El
terreno es arena densa. Observamos el diferente comportamiento al variar la profundidad de
empotramiento: con 2,10 m de empotramiento la pantalla se comporta de modo muy similar al del
modelo de base libre, con 4,10 m de empotramiento la pantalla se comporta de modo muy similar
al del modelo de base empotrada: aunque vemos que tambin sufre desplazamiento en su base,
hay una contrarreaccin y un momento negativo en la zona inferior.
Vdeo 3.2 Pantalla con un apoyo. Base libre y base empotrada
http://masters.e-zigurat.com/recursos/0001/B3_T4/multimedia/0001_B3_T4_Cype_Pantalla1Apoyo_BaseLibreVsBaseEmpotrada/0001_B3_T4_Cype_Pantalla1Apoyo_BaseLibreVsBaseEmpotrada.html -
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29
3.3 El mdulo de balasto en el clculo de pantallas
El mdulo de balasto no es una constante del terreno, sino que depende del problema estudiado y
de su geometra.
Por ejemplo, estos son los valores que propone el programa Muros Pantalla de Cype:
Figura 3.4 Mdulos de balasto del programa Muros Pantalla de CYPE
Estos valores tienen carcter orientativo, ya que no consideran la geometra de la estructura, porlo que pueden resultar errneos en algunos casos.
Recordamos que, en el modelo de Winkler, el coeficiente de balasto es un parmetro que se
define como la relacin entre la presin p que acta en un punto y desplazamiento y que se
produce en dicho punto:
y
pkh
Este parmetro tiene la dimensin de un peso especfico [kN/m o MN/m]
El coeficiente de balasto ha sido objeto de varias propuestas segn distintos autores, la mayora
de las cuales parten del trabajo inicial de Karl Terzaghi Evaluation of coefficients of subgrade
reaction. Terzaghi hizo dos propuestas en funcin del tipo de terreno: arcilloso y arenoso. En su
estudio tambin distingue el coeficiente de balasto en sentido vertical para zapatas, losas, vigas
de cimentacin, etc. y el coeficientes de balasto en sentido horizontal para pilotes, pantallas,
tablaestacas, etc. Publicaciones posteriores recogen de una u otra manera la investigacin de
Terzaghi y otras van por otras vas, como el baco de Chadeison o la frmula de Menard.
Una de las razones del enorme xito del mtodo de balasto es la relativamente escasa
sensibilidad de los armados a las variaciones de este parmetro.
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30
La figura muestra un muro pantalla en voladizo con una excavacin de 3,00 m y una altura total de
7,80 m. El terreno se define como arena densa con los valores por defecto del programa Cype
Muros Pantalla. En la fila se muestran los desplazamientos, empujes y flectores para el valor
K=90000 kN/m que ofrece el programa por defecto para este tipo de suelo. En la primera fila se
muestran los resultados para un valor K=9000 kN/m, 10 veces menor, y en la tercera fila se
muestran los resultados para un valor K=900000 kN/m, 10 veces mayor. Vemos que cambian los
desplazamientos cambian cuantitativamente, son mucho mayores con bajo mdulo de balasto.
Los empujes vara sustancialmente, en la primera pantalla se aprecia que el contraempuje es muy
fuerte incluso en la base, mientras que en las siguientes parece que la parte inferior se relaja. Sin
embargo, los momentos flectores son muy similares en los 3 casos, con un mximo alrededor de
40 mkN... y los flectores son los que determinan el armado.
Vdeo 3.3 Comparativa de pantallas con diferente mdulo de balasto
http://masters.e-zigurat.com/recursos/0001/B3_T4/multimedia/0001_B3_T4_Cype_PantallaMensula_DistintosBalastos/0001_B3_T4_Cype_PantallaMensula_DistintosBalastos.html -
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31
Mdulo de balasto segn Terzaghi
Suelos arcillosos
El comportamiento del terreno es funcin de la deformada de la pantalla y en definitiva, ello
depende de si la pantalla trabaja en voladizo, con base libre o empotrada o bien, si trabaja con
uno o varios puntos de apoyo. As, la interaccin del terreno-pantalla har que el mdulo de
balasto dependa de su forma de trabajo.
En base libre, se propone la siguiente expresin,
D empotramiento de la pantalla en el terreno, en metros
qu resistencia a compresin simple
En base empotrada, el valor de D debera de ser inferior al real de empotramiento en el terreno ya
que la parte inferior de la pantalla se mueve en sentido contrario y slo habra que considerar la
zona real en la que acta el empuje pasivo.
Definido el valor del coeficiente de balasto horizontal, se puede conocer el desplazamiento a partir
del cual se desarrolla todo el empuje.
La frmula anterior define el desplazamiento en funcin de la profundidad enterrada de la pantalla.
Para desplazamientos de la pantalla inferiores, los empujes sern inferiores a los de Rankine y los
empujes sern linealmente proporcionales con el coeficiente de balasto. Una vez alcanzado el
desplazamiento lmite de 0,18D, el terreno se comporta plsticamente y el empuje se mantiene
igual al de Rankine aunque se incrementen los desplazamientos. Algunos autores indican que
este valor de desplazamiento lmite postulado por Terzaghi es demasiado conservador. Segn,
estos autores, la expresin de Terzaghi se puede corregir tal y como se indica a continuacin,
Como curiosidad, la frmula anterior coincide con la utilizada para pilotes en la que D es el ancho
del pilote. Aceptando la modificacin, el desplazamiento lmite se limita a
Valor que es ms razonable con la experiencia y los resultados calculados con modelos
comparativos con elementos finitos.
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32
Suelos arenosos
En suelos arenosos, todos los autores admiten que el coeficiente de balasto aumenta con la
profundidad segn una relacin parablica, exponencial o lineal.
En base libre, Terzaghi propone una variacin lineal del coeficiente de balasto,
Donde
z profundidad donde se evala kh
D altura de empotramiento de la pantalla bajo la excavacin
lh coeficiente que se tabula en la siguiente tabla, y se distingue entre arena seca y arenasumergida. Para la arena sumergida se considera una reduccin del valor l hdel 40%.
Figura 3.5 Coeficiente Ih
Se puede relacionar el valor de lh con la resistencia a la penetracin estndar, obtenida en el SPT,
y pasando toda a unidades mtricas, se puede escribir el mdulo de balasto en funcin del N
(nmero de golpes cada 30cm)
Para arena seca o hmeda
Para arena sumergida
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Estabilidad y Esfuerzos.
34
Figura 3.8 Relacin /D para arenas en porcentaje
Coeficiente de balasto horizontal mediante el baco de Chadeisson.
En los aos 60, Chadeisson desarroll un programa basado en el modelo de Winkler y propuso un
baco que ofrece el mdulo de balasto horizontal (kh), a partir del ngulo de rozamiento interno y
la cohesin del terreno. Es interesante hacer notar la relacin entre estos parmetros, fcilmente
visible en la grfica: cuanto mayor es el ngulo de rozamiento o mayor la cohesin mayor es el
Mdulo de balasto. Sin embargo, no considera las dimensiones de la pantalla.
Figura 3.9 Coeficiente de balasto horizontal segn la cohesin y el ngulo de rozamiento
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Estabilidad y Esfuerzos.
35
Coeficiente de balasto horizontal segn ecuacin de Mnard
La ecuacin de Mnard se utiliza mayoritariamente en Francia. Se requiere del mdulo
presiomtrico y es vlida para terrenos arcillosos y arenosos.
Donde
EM mdulo presiomtrico
a 2h/3, siendo h la longitud enterrada de la pantalla en el lado del pasivo
0,5 en suelo cohesivo y 0,35 en suelo granular
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4. Mtodos basados en elementos finitos o en diferenciasfinitasLa pantalla se calcula considerando el terreno segn un modelo elastoplstico.
La pantalla se modela como si fuera una viga elstica con unos elementos de interface que deben
caracterizar el contacto terreno-pantalla. El modelo debe eliminar las tracciones tanto en el terreno
como en los elementos de la interface.
Igualmente, este mtodo de anlisis permite estudiar pantallas con varios niveles de sujecin y,
considerar, en el clculo, el proceso de ejecucin. Asimismo permite estimar el movimiento de la
pantalla y de los elementos de cimentacin o de servicio.
La estabilidad de la pantalla se debe comprobar para uno de los dos procedimientos siguientes:
Efectuando los clculos minorando los parmetros del terreno. Se considerarn los
coeficientes de seguridad gM=1,5 para situaciones permanentes o transitorias y 1,2 para
situaciones extraordinarias
Calculando directamente el coeficiente de seguridad gM, que debe ser superior a 1,5 para
situaciones permanentes o transitorias y superior a 1,2 para situaciones extraordinarias.
Los programas utilizados deben estar suficientemente contrastados. Es conveniente y esto es
general para todos los programas de todo tipo- efectuar anlisis de contraste con procedimientos
clsicos.
El estudio geotcnico debe proporcionar los parmetros necesarios para definir el comportamientotensodeformacional de los distintos niveles de terreno afectados por la obra. Este es uno de los
puntos ms delicados, porque la calidad de los resultados depende de la calidad de los datos de
entrada.
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