ACTIVIDAD DE APRENDIZAJE II

1. Los siguientes datos corresponden a 10 cibernautas según el tiempo en minutos que pasan navegando en internet:

Xi= 35, 45, 50, 55, 35, 40, 55, 60, 42,45

SoluciónCalcular e interpretara) La media

X= = (35+45+50+55+35+40+55+60+42+45+)/ 10 = 46.2

Interpretar: Los cibernautas tienen un tiempo promedio de navegación en internet de 46.2 minutos.

b)La mediana

Xi = 35, 45, 50, 55, 35, 40, 55, 60, 42,45

Ordenamos los datos

35354042 Hallamos la posición de la Mediana= (n+1)45 Posición de Mediana = (10+1)/2 = 5.54550 Me= (45+45)/2= 455555 Interpretación: El 50% de los cibernautas en internet60 tienen un tiempo de navegación en Internet mayor o igual a 45 minutos y el 50% restante menores o iguales a 45 Minutos.

c) La moda

El tiempo de navegación de los cibernautas es trimodal pues existen tres tiempos que se repiten más 35 min, 45 min y 55min.

d) La desviación estándar

Xi = 35, 45, 50, 55, 35, 40, 55, 60, 42,45

2 2 2

α ¿√1∑ (Xi−X )2 = (35-46.2) + (45-46.2) +…+ (45-46.2) n / (10-1)= 8.63 minutos.Interpretación: La variabilidad de los tiempos de navegación con respecto a su promedio es de 8.63 minutos.

e) Coeficiente de Variación CV= (S/ X) *100= (8.63/46.2)*100=18.68%Interpretar: Los tiempos de navegación presentan un Comportamiento homogéneo CV es menor al 33%

f) Coeficiente de Asimetría

As= 3(X-Me)/S = 3(46.2-45)/ 8.63 = 0.42

Interpretación: Se indica que los tiempos de navegación presenta una asimetría positiva, es decir la mayor parte de los datos son menores que el promedio.

2. Los siguientes datos corresponden a las ventas mensuales en dólares realizadas en el año 2006 por una empresa de productos hidrobiológicos:

Xi= Ventas Mensuales (en dólares)

2,000 solución:2,500 a) La Mediana2,500 Hallamos la posición de la Mediana= (n+1)/22,500 Posición de la Mediana= (12+1)/2 = 6.52,5002,7002,800 Me= (2,700+2,800)/2 = 2,7503,0004,000 Interpretar: El 50% de los meses tiene una4,200 venta mensual máxima de 4,500 2,750 dólares.5,000

b. La Media

X∑ f i= 1 = 3,183.3

n

c. La Moda Interpretación.- El monto de venta mensual que más se registra es de 2,500

3. En dos empresas de telecomunicaciones se dan los siguientes gastos mensuales en soles (de los últimos 6 meses) en material y mantenimiento informático:

MESES OCTUBRE NOV. DIC. ENERO FEB. MARZOEMP. A 500 550 600 700 650 600EMP. B 450 480 500 460 420 400

SoluciónSe pide

a) Calcular la desviación estándar para la zona A. ∑ X1X= f=1 =600 n

α =√1∑ (X 1−X )2−¿¿ 70.71 n

Interpretación: La variabilidad de los gastos mensuales de la empresa A con respecto a su promedio es de 70.71 soles.

b) Calcular la desviación estándar para la empresa B

- nX= ∑ X1 = 451.67 F=1

n

2 α¿ √1∑ ¿¿¿ = 37.10 n

Interpretación: La variabilidad de los gastos mensuales de la empresa B, con Respecto a su promedio es de 37.10 soles.

c) Calcular el coeficiente de Variación para la empresa A.

CV=(S/.X)*100 = (70.71/600)*100 = 11.79%

d) Calcular el coeficiente de Variación para empresa B

CV=(S/.X)*100= (37.10/451.67)*100 = 8.21%

e) ¿En qué empresa los gastos presentan baja variabilidad.

La empresa B, presenta un comportamiento más homogéneo.

CVA = 11.79% CVB = 8.21%

4. La siguiente tabla corresponde a 300 trabajadores de una empresa X según su tiempo de servicio en años.

Tiempo deServiciosEn años

LI - LS

Nº de trabajadores fi

( 5 - 10 ) 40(10 - 15) 60(15 - 20) 100(20 - 25) 92(25 - 30) 8

TOTAL 300

Tiempo de servicios en años Xi

Nº de trabajadores

(fi) Fi X X fi

Li Ls

5 10 7.5 40 40 30010 15 12.5 60 100 75015 20 17.5 100 200 1,75020 25 22.5 92 292 2,07025 30 27.5 8 300 220TOTAL 300 5,090

Solución

Se pide:

a) Calcular el promedio e interpretar.

_ nX = ∑ Xi f1 = 5,090/ 300 = 16.97 i-1----------

n

Interpretación: Los trabajadores de la empresa tienen un tiempo promedio de 16.97 años de servicio.

b) Calcular la Mediana e interpretar:

nMe= Li +A 2 – F 1 - 1 = 15+5(150-100/100) = 17.5 f

Interpretación: El 50% de los trabajadores tienen un tiempo de servicio mayor o igual a 17.5 años y el restante 50% de trabajadores tienen tiempo de servicios menor o iguales a 17.5 años.

c) Calcular la moda e interpretar:

Mo= Li + A A 1 = 15+5(40/40+8) = 19.17

A1 + A2

D1 = 100-60 = 40 D2 = 100-92 = 8

Interpretación: El tiempo de servicio más frecuente en la empresa es de 19.17 años.

5. Un dueño de una fábrica considera que si la producción de una máquina que tiene muchos años de vida tiene una producción heterogénea en estos últimos 5 días tendrá que darle de baja. Los resultados se muestran a continuación en números de unidades:

X = 140 127 125 148 146

Solución: X = ∑ X1 = 137.2 F = 1 n n 2

α = 1/n ∑ (Xi- X) = 10.66

CV= (S/. X)* 100 = 10.66/137.2 = 7.77%

Interpretación: Un coeficiente de variación igual a 7.77 % nos indica.

6. Un inversor posee una cartera compuesta por acciones de dos entidades financieras A y B. La composición de esta cartera, así como la cotización de las acciones se ha modificado a lo largo del año, disponiéndose de la siguiente información.

Artículos Cotización (Euros) Nº de acciones 15 de Enero

15 de Febrero

15 de Marzo

15 de Enero

15 de Febrero

15 de Marzo

Entidad A

17.2 18.9 16.4 75 90 100

Entidad B

12.3 9.4 11.5 125 110 100

a) Calcular e interpretar el índice de precios simple para la entidad A del 15 de marzo respecto al 15 de febrero.

Cálculo del índice:

1p = P n = 16.40 x 100 = 86.5 Po 18.96

b) Calcular e interpretar el índice de cantidad simple para la entidad B del 15 de marzo respecto del 15 de enero.

Cálculo de índice:

1q = q n = 100 x 100 = 80.0

qo 125

c) Calcular e interpretar el índice de valor simple para la entidad B del 15 de febrero al 15 de enero

Cálculo del índice:

1p = p n q n = 18.96*(90) = 1.98418605 P0 q0 17.2*(50)

d) Calcular e interpretar el índice ponderado de precios del 15 de marzo con respecto al 15 de enero por el método de Laspeyres.

Cálculo de índice

I PL = ∑ p 1 q 0 X 100 = 12.3 x 75 + 9.4 x 90 + 11.5 x 100 x 100 ∑ p0q0 17.2 x 75 + 18.9 x 90 + 16.4 x 100

I PL = 78.223%