El 10% de los discos de computador producidos por un nuevo proceso salen defectuosos. Si hay 20 discos en una caja.a) Cuntos esperara usted que salieran defectuosas?

n=20x= ? x2=10

20 ------ 100X=0

b) Cul es la probabilidad de que el nmero de discos defectuosos sean al nmero esperado que usted determin en la respuesta a?

Solo el 20% de los empleados de la poblacin civil que esta en una base militar restringida porta su identificacin personal, si llegan 10 empleados Cul es la probabilidad de seguridad entre:a) Ocho empleados con identificacinb) Cuatro empleados con identificacinc) Por lo menos 4 empleados con identificacind) Entre 4y7 empleados inclusive con identificacin.

a) Datos:n=10 x=8 ; 4

c) 0,000021504b) 0,000021504

e) 0,000012288= 1,2%d) 0,16128=16,13%

Usted ha contratado 8 recepciones telefnicas para que tomen los pedidos telefnicos para una lnea de productos deportivos que su empresa est comercializando. Una recepcionista est ocupada el 30 % del tiempo catalogando un pedido. Usted no desea que la probabilidad de que una llamada del cliente se reciba con una seal de ocupado exceda el 50% Debera usted contratar ms recepcionistas si 3 clientes llaman?

0,367=36,74%Datos: n=8 x=3

Un estudiante debe obtener por lo menos el 60% en un examen de verdadero y falso con 18 preguntas por responder. Si el estudiante lanza una moneda para determinar la respuesta a c/pregunta. Cul es la probabilidad de que el estudiante pase?

0,0155=1,55%Datos: n=18x=2

Un laboratorio afirma que una droga causa de efectos secundarios en una proporcin de 3 de cada 100 pacientes. Para contrastar esta afirmacin, otro laboratorio elige al azar a 5 pacientes a los que aplica la droga. Cul es la probabilidad de los siguientes sucesos?1. Ningn paciente tenga efectos secundarios.B(100, 0.03) p = 0.03 q = 0.97

2.Al menos dos tengan efectos secundarios.

3.Cul es el nmero medio de pacientes que espera laboratorio que sufran efectos secundarios si elige 100 pacientes al azar?

P(n,x)=P(12,5)==0,1230= 12,31%De los 15 altos ejecutivos de un negocio de importaciones y exportaciones, se seleccionan 12 para ser enviados al Japn o estudiar un nuevo proceso de produccin, 8 de los ejecutivos ya tienen algo de entretenimiento en el proceso. Cul es la probabilidad de que 5 de los enviados tengan algo de conocimiento sobre el proceso antes de partir para el lejano oriente?Datos: a=8 x=5N=15n=12

Como subgerente de una empresa de materiales primas, usted debe contratar 10 personas entre 30 candidatos, 22 de los cuales tiene ttulos universitarios. Cul es la probabilidad de que 5 de los que usted contrate tengan un ttulo.Datos:

a=22x=5N=30

P(n,x)=P(10,5)==0,477= 47,71%n=10

40 trabajadores de su oficina han recibido nuevos computadores 27 tienen la nueva tecnologa MMx. Si se seleccionan 10 aleatoriamente, Cul es la probabilidad de que 3 estn equipados con MMx?

P(n,x)=P(10,3)==0,5921= 59,21%Datos: a=27x=3N=40n=10

Del problema anterior la encuesta revelo que 6 de los 10 empleados ganaban $95000 al ao, de los cuales 3 seleccionados. Cul es la probabilidad de que todos 3 ganen ms de $95000.

P(n,x)=P(6,3)==0,166= 16,67% Datos:a=3x=3N=10n=6

Una encuesta de la revista Fortune (marzo 17 de 1997) Sirve como fuente para este problema, que su supervisor le solicita que resuelva de los 10 empleados hombres, 7 tenan esposas que tambin tenan trabajo. Cul es la probabilidad de que a 10 suma un esposo tenga una esposa que este empleada fuera de de casa si se seleccionan 3 trabajadores al azar?

P(n,x)=P(10,5)==0,477= 47,71%Datosa=3x=1N=10N=7

a)Cul es la probabilidad de que una mesera se rehse a servir bebidas alcohlicas nicamente a dos menores de edad si verifica aleatoriamente solo 5 identificaciones de entre 9 estudiantes, de los cuales 4 no tienen la edad suficiente?, b) Cal es la probabilidad de que como mximo 2 de las identificaciones pertenezcan a menores de edad? Solucin:a) N = 9 total de estudiantesa = 4 estudiantes menores de edadn = 5 identificaciones seleccionadasx = variable que nos define el nmero de identificaciones que pertenecen a personas menores de edadx = 0, 1, 2, 3 o 4 identificaciones de personas menores de edad b) N = 9 total de estudiantes a = 4 estudiantes menores de edad n = 5 identificaciones seleccionadas x = variable que nos define el nmero de identificaciones que pertenecen a personas menores de edad x = 0, 1, 2, 3 o 4 identificaciones de personas menores de edad

A un computador de la oficina principal de la compaa llegan llamadas a un promedio de dos por minuto y se sabe que tienen distribucin Poisson. Si el operador est distrado por un minuto. Cul es la probabilidad de que el nmero de llamadas no respondidas sea: a) Cerob) Por lo menos unac) Entre 3 y 5 inclusiveDatos: =2x=1e=2,72c) P(x)= P(3)= =0,18= 18% P(5)= =0,036= 3,6%a) P(x)= P(1)= =0,54= 54%b) 0,54 = 54%

Cules seran las probabilidades si el operador se distrae 4 minutos en el ejerci anterior?

a) P(x)= P(4)= =0,090= 9%Datos:=2x=4e=2,72

Un proceso de fabricacin utilizando para hacer artefactos plsticos Incas presenta una tasa de 5 defectos para c/100u. Las unidades se envan a los distribuidores en lotes de 200. Si la probabilidad de que unos de 3 salgan defectuosos supera el 30%. Usted planea vender en su lugar, camisetas, grateful Deud, cul artculo agregar usted al inventario.

P(x)= P(5)= =2,9x=2,9x3*30% = 0,9=90%Datos:=100x=5e=2,72

Usted compra partes para bicicleta de una proveedor en toledo que tiene 3 de defectos por c/100 partes. Usted est en el mercado para comprar 150 partes pero no aceptar una probabilidad de ms de 50% de que ms de 2 partes sean defectuosas usted le comprar a dicho proveedor.

P(x)= P(3)= =0,033 =3,3%R= Si le compra a este proveedor.Datos: =75 = 0,75x=3e=2,72

En la inspeccin de hojalata producida por un proceso electroltico continuo, se identifican 0.2 imperfecciones en promedio por minuto. Determine las probabilidades de identificar a) una imperfeccin en 3 minutos, b) al menos dos imperfecciones en 5 minutos, c) cuando ms una imperfeccin en 15 minutos.

Solucin:a) a) x = variable que nos define el nmero de imperfecciones en la hojalata por cada 3 minutos = 0, 1, 2, 3, ...., etc., etc. = 0.2 x 3 =0.6 imperfecciones en promedio por cada 3 minutos en la hojalata b) b) x = variable que nos define el nmero de imperfecciones en la hojalata por cada 5 minutos = 0, 1, 2, 3, ...., etc., etc. = 0.2 x 5 =1 imperfeccin en promedio por cada 5 minutos en la hojalata =1-(0.367918+0.367918) = 0.26416c) c) x = variable que nos define el nmero de imperfecciones en la hojalata por cada 15 minutos = 0, 1, 2, 3, ....., etc., etc. = 0.2 x 15 = 3 imperfecciones en promedio por cada 15 minutos en la hojalata = 0.0498026 + 0.149408 = 0.1992106

En unos grandes almacenes, un lunes hay 20 kits de ADSL, y el encargado de la seccin ha de decidir si hace un pedido ya que han lanzado una oferta y por la experiencia en otras campaas se sabe que el nmero de clientes que compran durante los das de oferta sigue un proceso de Poisson con media de 10 clientes en un da (el gran almacn esta abierto 10 horas al da).

1. Cul es la probabilidad de vender 10 kits en las primeras 5 horas del lunes?

2. Cul es la probabilidad de que no queden kits al final del da?

3. Por experiencias anteriores, se sabe que si se hace un pedido hoy, la probabilidadde que llegue maana a primera hora es 0.5, la probabilidad de que llegue aprimera hora de pasado maana es 0.3 y la probabilidad de que llegue a primerahora del siguiente da es 0.2. Si se hace un pedido hoy, Cul es la probabilidadde que tengas que decirles a los clientes que no hay kits antes de que llegue elprximo pedido?

Un fabricante de focos af irma que us producto durar un promedio de 500 horas de trabajo. Para conservar este promedio esta persona verif ica 25 focos cada mes. Si el valor y calculado cae entre t 0.05 y t 0.05, l se encuentra satisfecho con esta af irmacin. Qu conc lusin deber l sacar de una muestra de 25 focos cuya duracin fue?: 520 521 511 513 510 =500 h 513 522 500 521 495 n=25 496 488 500 502 512 90%

N510 510 475 505 521 X 505.36506 503 487 493 500 S=12.07

SOLUCIN_ = 1-Nc = 10%v = n-1 = 24t = 2.22

Se puede concluir que la media poblacional no es 500, porque la muestrapoblacional est por enc ima de esta, y por lo tanto deber a estar por encima de500. En una muestra de 65 sujetos las puntuaciones en una escala de extroversin tienen una media de 32,7 puntos y una desviacin tpica de 12,64.

a) Calcule a partir de estos datos el correspondiente intervalo de confianza, a un nivel del90%, para la media de la poblacin.

b) Indique, con un nivel de confianza del 95%, cual sera el mximo error que podramoscometer al tomar como media de la poblacin el valor obtenido en la estimacin puntual.

Solucin:

a) Buscando en las tablas de la t de Student obtenemos que el valor que deja por debajo unaprobabilidad del 95% es 1,671 (aproximadamente). Sustituyendo los valores de esta muestraen la expresin del intervalo de confianza obtenemos:

( 32,7 - 1,671 12,64 / 8 ,, 32,7 + 1,671 12,64 / 8 )operando

( 30,06 ,, 35,34 )

b) En las tablas de la t de Student encontramos que el valor de la variable que deja por debajo una probabilidad de 0,975 es 2. En consecuencia a un nivel de confianza del 95% la media de la poblacin puede valer32,7 2 12,64 / 8luego el mximo error que se puede cometer, a este nivel de confianza, es: 3,16 Contrastar la hiptesis de que dos poblaciones tienen la misma dispersin con un nivel de significacin del 1% y sabiendo que la desviacin tpica de una muestra realizada sobre la primera poblacin era 12 con un tamao muestral de 25 y que en una muestra sobre la segunda de tamao 30 la desviacin tpica result ser 7. Considrese que ambas poblaciones son normales.

Se escoge a 17 individuos al azar y se les mide. Resultando que su estatura media es 1,71m. Y que la desviacin tpica es 002 metros. Contrastar la hiptesis de que la estatura media nacional sea 175 con un nivel de significacin del 5%.

Por lo tanto Rechazamos la hiptesis de que la media sea 175 Un fabricante de refrescos sin burbujas desea sacar al mercado una variedad de su producto que tenga burbujas. Su director comercial opina que al menos el 50% de los consumidores ver con buenos ojos la innovacin. Se realiza un sondeo de mercado y resulta que de 100 consumidores encuestados 40 son favorables a la innovacin.

a) Contrastar la hiptesis del director comercial frente a la alternativa de que el % deaceptacin es inferior, con un nivel de significacin del 2,5%.

b) Si el aceptable la hiptesis de que el % de aceptacin del nuevo producto es inferior oigual al 30% el fabricante decidir no fabricarlo. Si es aceptable el criterio del directorcomercial entonces s fabricarn el refresco con burbujas. Y si ninguna de las 2 hiptesises aceptable procedern a hacer otro sondeo. Para tomar esta decisin trabajarn con unnivel de significacin del 2.5& Por qu opcin se decantarn?SOLUCIN:

Como no se aceptan ninguna de las dos hiptesis habr que hacer otro sondeo.