ESTADSTICAEN QUMICA ANALTICAcalidadbioquimica.com.ar/error.htm

IMPORTANCIA DE LA ESTADSTICA YLA QUIMIOMETRA EN LA QUMICA ANALTICADurante la realizacin de una anlisis cuantitativo es muy importante tomar en cuenta todas las variables que pueden afectar nuestro resultado, dentro de estos estn los factores provocados por los instrumentos utilizados y los errores provocados por quien maneja el material.En el reporte de cualquier anlisis qumico, es importante tomar en cuenta este tipo de errores , hacer un anlisis de los resultados y as se podr concluir sobre l.

Qu es estadstica? La estadstica es una coleccin de mtodos para planificar y realizar experimentos, obtener datos y luego analizar, interpretar, y formular una conclusin basada en esos datos. Es la ciencia encargada de recopilar, organizar, analizar e interpretar informacin numrica o cualitativa, de manera que pueda llevar a conclusiones vlidas.

Unidad 1: Estadstica Descriptiva. Arturo A. Alvarado S. (ITSY 2006)La Estadstica se utiliza como tecnologa al servicio de las ciencias donde la variabilidad y la incertidumbre forman parte de su naturaleza.La Estadstica es la Ciencia de la

Sistematizacin, recoleccin, ordenacin y presentacin de los datos referentes a un fenmeno que presenta variabilidad o incertidumbre para su estudio metdico, con objeto de

deducir las leyes que rigen esos fenmenos,

y poder de esa forma hacer previsiones sobre los mismos, tomar decisiones u obtener conclusiones.DescriptivaProbabilidadInferencia

Unidad 1: Estadstica Descriptiva. Arturo A. Alvarado S. (ITSY 2006)

Unidad 1: Estadstica Descriptiva. Arturo A. Alvarado S. (ITSY 2006)*DATOS NO AGRUPADOSMedidas de tendencia centralMedia aritmticaMedianaModaPercentiles (posicin)

Rango (amplitud)Rango intercuartlicoVarianzaCoef. de variacin

Medidas de dispersin

Unidad 1: Estadstica Descriptiva. Arturo A. Alvarado S. (ITSY 2006)

MedianaEn una serie de datos ordenados (creciente o decreciente) es la puntuacin o valor central de la distribucin estadstica

Datos no agrupadosSi el n de datos es impar: valor centralSi el n de datos es par: media aritmtica de los 2 puntos centrales Medidas de tendencia central

MedianaCaractersticasMenos sensible que la media a la variacin de las puntuaciones.Se puede calcular aunque algn intervalo carezca de lmite.Ms representativa que la media cuando puntuaciones muy extremas.Medidas de tendencia central

Medidas de tendencia centralModaValor de la variable que ms veces se repite en una serie estadstica (mxima frecuencia)Distribuciones: Unimodales o multimodalesMarca de clase (en intervalos)Caractersticas:Sencilla de calcularSe puede calcular si algn intervalo no tiene lmitesPoco representativa

Medidas de tendencia central

X = xi / N

Medidas de tendencia central

MediaCaractersticasLa media es sensible a la variacin de las puntuaciones.No se puede calcular si algn intervalo es de lmite abierto.No es recomendable si valores muy extremosMedidas de tendencia central

Medidas de dispersinReflejan la dispersin, oscilacin de los datos, respecto al fenmeno estudiado.

Complementan las de tendencia central para la descripcin de una distribucin

Medidas de dispersinAmplitud o rangoDiferencia entre el valor ms alto y ms bajo de la distribucin.Ofrece poca informacin sobre la agrupacin de los datos.Indica el campo de variabilidad.Suele acompaar a la moda.

Medidas de dispersinVarianzaJunto a la desviacin tpica, la que mejor expresa la variabilidad del fenmenoMedia de los cuadrados de las diferencias entre cada valor de la variable y la media aritmticaS2 = (xi x)2 / NPara datos agrupados: S2 = fi(xi x) 2 / NS2 = xi2 / N x2S2 = fixi2 / N x2

Medidas de dispersinDesviacin tpicaEs la raz cuadrada de la varianzaPara datos agrupados: S2 = xi2 / N x2S2 = fixi2 / N x2

Medidas de dispersinVarianza y desviacin tpicaCaractersticasAmbas toman siempre valores positivos.Si todos los datos de una distribucin son iguales entre s, toman el valor 0.Slo son aplicables a variables cuantitativas

La que ms se suele usar es la desviacin tpica.Si los datos estn muy dispersos, la desviacin tpica ser muy grande.

Medidas de dispersinCoeficiente de variacin de PearsonPara poder comparar la dispersin entre 2 ms variables entre s, o una misma variable en 2 ms grupos estudiadosEs una medida relativa: Relaciona la media con la desviacin tpica

CV = S / X * 100

giovanni10.wordpress.com/.../giovanni10.wordpress.com/.../

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DISTRIBUCIO DE FRECUENCIASEn una distribucin de datos estos pueden estar o no agrupados.DATOS NO AGRUPADOS EN INTERVALOS:DATOS AGRUPADOS EN INTERVALOS:SUPUESTO DE CONCENTRACION EN EL PUNTO MEDIO (Xi):

Xi

ni

4

1

3

3

2

7

1

6

0

3

Hoja1

XiniXi*ni

414

339

2714

166

030

33

mitjana=33/5=6.6

Hoja2

Hoja3

Xi

ni

18-20

20

15-17

30

12-14

60

9-11

40

6-8

30

3-5

20

Hoja1

XiniP. M.PM*ni

18 202019380

15 173016480

12 146013780

9 114010400

6 8307210

3 520480

2330

mitjanna=2330/200=11.65

Hoja2

Hoja3

CUANDO ELEGIR LA MEDIANA EN LUGAR DE LA MEDIA?:1. CUANDO LA VARIABLE ESTE MEDIDA EN UNA ESCALA ORDINAL.2. CUANDO HAYA VALORES EXTREMOS, PUES ESTOS DISTORSIONAN LA INTERPRETACION DE LA MEDIA. EJEMPLO: 3,4,8,5,6,124Media=25LA MEDIA ES MUY SENSIBLE A LAS PUNTUACIONES EXTREMAS3. CUANDO HAYA INTERVALOS ABIERTOS, YA QUE ESTOS CARECEN DE PUNTO MEDIO.

LAS TRES MEDIDAS DE TENDENCIA CENTRAL COINCIDEN CUANDO LA DISTRIBUCION ES UNIMODAL Y SIMETRICA (EJEMPLO: DISTRIBUCION NORMAL).CUANTO MAS ASIMETRIA, MAS DIFERENCIAS ENTRE ELLAS.

Datos simtricos: coinciden la media, la mediana y la modaLa distribucin normal

Propiedades de la distribucin normal: El rea bajo la curva aproximado del promedio a ms o menos una desviacin estndar (1) es de 0.68, a ms o menos 2 es de .0 95 y a ms o menos 3 es de 0.99.(Las propiedades continuan en la prxima lmina)

Propiedades de la distribucin normal:

La forma de la campana de Gauss depende de los parmetros y .Tiene una nica moda que coincide con su media y su mediana. La curva normal es asinttica al eje de X.Es simtrica con respecto a su media . Segn esto, para este tipo de variables existe una probabilidad de un 50% de observar un dato mayor que la media, y un 50% de observar un dato menor.

En resumenPodemos concluir que hay una familia de distribuciones con una forma comn, diferenciadas por los valores de su media y su varianza. La desviacin estndar ( ) determina el grado de apuntamiento de la curva. Cuanto mayor sea el valor de , ms se dispersarn los datos en torno a la media y la curva ser ms plana. La media indica la posicin de la campana, de modo que para diferentes valores de la grfica es desplazada a lo largo del eje horizontal. De entre todas ellas, la ms utilizada es la distribucin normal estndar, que corresponde a una distribucin de media 0 y varianza 1.

ERRORES EN LOS ANALISIS QUIMICOSEs imposible efectuar anlisis qumicos totalmente libres de errores o incertidumbres.La fiabilidad de un resultado se analiza de diferentes manerasSe analizan patrones de composicin conocidaSe aplican pruebas estadsticas a los datos

En ciencias e ingeniera, el concepto de error tiene un significado diferente del uso habitual de este trmino. Coloquialmente, es usual el empleo del trmino error como anlogo o equivalente a equivocacin. En ciencia e ingeniera, el error, est ms bien asociado al concepto de INCERTEZA, INCERTIDUMBRE, en la determinacin del resultado de una medicin. ERROR: es la medida del sesgo en el resultado de una medicin.INCERTIDUMBRE: es el intervalo o rango de los valores posibles de una medida. Incluye tanto los errores sistemticos como aleatorios.La incertidumbre de un resultado es bien diferente de la precisin, sta da una medida del error aleatorio.

Groseros o accidentalesSon errores que son tan importantes que no existe alternativa real que abandonar el experimento yempezar de nuevo por completo. AleatorioEstos provocan que los resultados individuales difieran uno del otro de manera que caigan a ambos lados del valor medio. Estos errores afectan la precisin de un experimento. Este tipo de errores sonlos que comete el operador del instrumento utilizado.

SistemticosProvocan que todos los resultados sean errneos en el mismo sentido, son demasiado grandes, y se denomina tambin sesgo de la medida. Este tipo de error es responsabilidad del material empleadoy de su origen y presin de fabricacin.

Errores

Errores experimentalesError absoluto.- Nos indica si medimos u obtuvimos mas o menos que el valor experimental, y en qu cantidad excedimos del valor real o qu cantidad nos falt; esto segn el signo de la sustraccin.EA = valor experimental valor terico Error relativo.- Es una forma de conocer el porcentaje de error que obtuvimos en nuestros resultados. ER = (valor experimental valor terico) x 100 (valor terico)

Los errores presentes en un estudio analtico modifican: PrecisinEs el grado de confianza con que se puede repetir un experimento y este puede dar los mismo resultados. Es utilizado como sinnimo de repetitibilidad.

ExactitudEs el grado de concordancia entre el resultado de un ensayo y el valor de referencia aceptado.

TERMINOS IMPORTANTES Media, Media aritmtica y promedio (X) son trminos sinnimos. Es la medida de tendencia central mas utilizada .Se obtiene dividiendo la suma de los valores de una serie y dividiendo por el numero de medidas del conjunto.

Mediana es el resultado alrededor del cual se reparten los dems por igual. Si la serie es un numero impar la mediana es el numero de la mitad. Si la serie es un numero par se toma el promedio del par central despus de haber ordenado la serie de menor a mayor.

TERMINOS IMPORTANTES

Ejemplo: calcular la media y la mediana de 10.06, 10.20, 10.08, 10.10.

Media = X =10.06+10.20+10.08+10.10 = 10.11 4

Mediana = 10.08 +10.10 = 10.09 2

CIFRAS SIGNIFICATIVASEs el numero necesario de dgitos para expresar los resultados de una medicin congruente con la precisin de medida. 237 : 2 centenas, 3 decenas y 7 unidades

El numero de cifras significativas incluye todos los dgitos que se conocen mas el primer digito incierto.

El numero de cifras significativas en una medicin es independiente de la colocacin del punto decimal.Por ejemplo el numero 92.067: Este numero tiene cinco cifras significativas independiente donde se coloque el punto decimal. En este caso el cero si es una cifra significativa.

En el numero 727.0 el cero no se usa para localizar el punto decimal es significativo

Ejemplos:

0.216 Tres Cifras significativas.90.7 Tres cifras significativas.800.0 Cuatro cifras significativas.0.0670 Tres cifras significativas

TERMINOS IMPORTANTES Precisin. El trmino precisin describe la reproducibilidad de los resultados y se puede definir como la concordancia que hay entre los valores numricos de dos o ms mediciones que se han realizado de idntica manera. La precisin slo depende de la distribucin de los errores aleatorios y no se relaciona con el valor verdadero ni con el valor especificado.

PRECISIONPara describir la precisin de un conjunto de datos repetidos se utilizan tres trminos muy conocidos: La desviacin estndar, la varianza y el coeficiente de variacin.

La desviacin estndar (DS/DE) es una medida de dispersin usada en estadstica que nos dice cunto tienden a alejarse los valores puntuales del promedio en una distribucin. Asi la varianza es la media de los cuadrados de las diferencias entre cada valor de la variable y la media aritmtica de la distribucin. Aunque esta frmula es correcta, en la prctica interesa realizar inferencias poblacionales, por lo que en el denominador en vez de n, se usa n-1

TERMINOS IMPORTANTESMETODOS ABSOLUTOS PARA EXPRESAR LA PRECISION

Desviacin estndar S= Xi-X n-1 Desviacin respecto a la media es la diferencia numrica entre un valor experimental y la media

Varianza: S2Coeficiente de variacin. C.V = S/Media *100

TERMINOS IMPORTANTESEXACTITUD : El trmino denota el grado de coincidencia del resultado de una medicin con el valor verdadero o aceptado de la misma y se expresa en funcin del error. La exactitud implica una comparacin con el valor verdadero o aceptado como tal. Cuando no se conoce el valor verdadero se debe usar un valor aceptado.

TERMINOS IMPORTANTESMETODOS PARA MEDIR LA EXACTITUDError absoluto: Es la diferencia entre el valor experimental y el valor real.Error relativo: Es el error absoluto dividido por la cantidad medida.Ejemplo:Una muestra tiene 20.34% de Fe y un analista encuentra que es 20.44%. Error Absoluto = 20.44-20.34 = 0.10%Error relativo = 0.1/20.34 = 0.0049 = 4.9 partes por mil

TERMINOS IMPORTANTESEn trminos generales la exactitud supone una comparacin con un valor verdadero o aceptado como tal, la precisin indica la concordancia entre las medidas que han sido realizadas de una misma forma.

Esquema grfico para comprender la relacin entre exactitud y precisinEn C existe buena precisin, pero no buena exactitud; en A buena exactitud y precisin, y en B mala exactitud y precisin.www.galeon.com/scienceducation/error00.htm

Diagrama precisin y exactitudwww.galeon.com/scienceducation/error00.htm

EVALUACION DE LOS DATOS ANALITICOSESTUDIANTE RESULTADOS COMENTARIO DE UNA TITULACION

A 10.08 Preciso pero 10.11 inexacto 10.09 10.10 10.12 B 9.88 10.14 10.02 Exacto pero 9.80 impreciso 10.21

10.19 C 9.79 Inexacto e 9.69 impreciso 10.05 9.78

EVALUACION DE LOS DATOS ANALITICOS

TIPOS DE ERRORES EN DATOS EXPERIMENTALES ERRORES

Bruto Aleatorios Sistemticos Ocurre de manera - = indeterminados - = determinados Ocasional . suele ser -Afectan la presicion - Afectan la exactitud Grandes. Dan como o la reproducibilidad o sea la proxim al valor resultado valores verdadero. atpicos que difieren - Los resultados caen - Todos los resultados mucho de los dems. a lado y lado de la X son errneos en el mismo sentido.

ERRORES DETERMINADOS O SISTEMATICOS FUENTES DE ERRORES SISTEMTICOS

Errores instrumentales: Calibraciones deficientes

Errores del mtodo: Dificiles de identificar

Errores personales: Descuido, Falta de atencin

EFECTO DE LOS ERRORES SISTEMATICOS EN LOS RESULTADOS ANALITICOSLos errores sistemticos pueden ser constantes o proporcionales

En los errores constantes el error absoluto es invariable con el tamao de la muestra ,mientras el error relativo cambia al modificar dicho tamao.

Los errores proporcionales aumentan o disminuyen segn el tamao de la muestra. Con los errores proporcionales el error absoluto varia con el tamao de la muestra, en cambio el error relativo permanece constante.

EFECTO DE LOS ERRORES SISTEMATICOS EN LOS RESULTADOS ANALITICOSLos errores sistemticos pueden ser constantes o proporcionales.

En los errores constantes, el error absoluto es invariable con el tamao de la muestra, mientras en el error relativo cambia al modificar el tamao de la muestra.

Los errores proporcionales aumentan o disminuyen segn el tamao de la muestra; con estos errores el error absoluto varia con el tamao de la muestra en cambio el error relativo permanece constante.

EVALUACION DE LOS DATOS ANALITICOS

KAl(SO4)2.12H2O

g tomados

Al2O3

g tomados

Al2O3

Encontrados con el NH3

almacenado

Diferencia en g

Al2O3

Encontrados con el NH3

Nuevo

Diferencia en g

1

0.1077

0.1288

0.0211

0.1087

0.001

2

0.2154

0.2384

0.0230

0.2187

0.0024

3

0.3231

0.3489

0.0258

0.3258

0.0027

4

0.4308

0.4588

0.0280

0.4352

0.0044

EVALUACION DE LOS DATOS ANALITICOSLos errores ocasionados por el amoniaco envasado durante mucho tiempo fueron constantes por que se utilizo el mismo volumen y el aporte de Si fue el mismo. El NH3 del envase recin utilizado fueron muy pequeos y proporcionales al tamao de muestra.

ERRORES ALEATORIOSSon la principal fuente de incertidumbre en una determinacin.Muchas variables no controladas y de no fcil identificacin causan errores aleatorios.El efecto acumulativo de las incertidumbres, aunque estas sean muy pequeas, hace que las mediciones por duplicado de una serie flucten al azar.

FUENTES DE LOS ERRORES ALEATORIOS

Los errores aleatorios obedecen una curva normal de error o curva de gauss.

meted.ucar.edu/nwp/pcu1/ensemble_es/print.htm

meted.ucar.edu/nwp/pcu1/ensemble_es/print.htm

Distribucin normalAl iniciar el anlisis estadstico de una serie de datos, y despus de la etapa de deteccin y correccin de errores, un primer paso consiste en describir la distribucin de las variables estudiadas y, en particular, de los datos numricos. Un modo es con la curva de distribucin normal que muestra la frecuencia con que se repiten los datos.

TRATAMIENTO ESTADISTICO DEL ERROR ALEATORIOLos mtodos estadsticos permiten categorizar y caracterizar los datos, y tomar decisiones objetivas en cuanto a su calidad e interpretacin.Hay que diferenciar entre muestra y poblacin o universo. ( caso del anlisis de Ca en agua. La poblacin seria un numero de medidas muy grande cercano al infinito).Las leyes de la estadstica se dedujeron para usarlas en poblaciones. Para aplicarlas a muestras se debe hacer ajustes.

TRATAMIENTO ESTADISTICO DEL ERROR ALEATORIOLas curvas gaussianas se pueden representar por medio de una ecuacin que tiene la media de la poblacin , y la desviacin estndar de la poblacin .

La media de la poblacin es y la media de la muestra es X.

EVALUACION DE METODOS ANALITICOSEjemplo 2. La N de una solucin se calculo con 4 titulaciones por separado y los resultados fueron 0.2041, 0.2049, 0.2039, y 0.2043. Calcular la X, la Mediana, El rango , La S. la desviacin relativa y el C.V.X = (0.2041+0.2049+0.2039+0.2043)/4 = 0.2043Mediana M= (0.2041+0.2043)/2 = 0.2042Rango R = 0.2049-0.2039 = 0.001La desviacin relativa= Sumatoria de (Xi-X)/4=0.0003 S= 0.0004C.V = (0.0004/0.2043)*100 = 0.2%

PRESENTACION DE LOS DATOS CALCULADOSSiempre es necesario indicar el nivel de confianza de los datos.Es un rango de valores en los que con una probabilidad determinada est un valor verdadero poblacional.Generalmente son del 95% o 99%.La probabilidad de equivocarnos se llama nivel de significancia y se simboliza

PRUEBA DE SIGNIFICANCIA

Prueba de significancia

t = X1 X2 n1n2 S n1+n2

Si t calculado es mayor que t de la tabla entonces los dos mtodos son igualesPara poder calcular t hay que calcular primero la s de cada serie de datos

Cuando se escoge el nivel de significacin 0,05 ( 5%), tenemos un 95% de confianza de que hemos adoptado la decisin correcta y una probabilidad 0,05 de ser falsa.

Cmo determina si un valor es realmente un valor atpico y cmo decide si debe continuar o no con el anlisis de datos?Uno de los problemas en el anlisis de datos es manejar los valores atpicos dentro de un grupo de datos. Un valor atpico es una observacin con un valor que no parece corresponderse con el resto de los valores en el grupo de datos.

Por lo general surgen dos preguntas: Es este valor realmente un valor atpico? Puedo eliminar este valor y continuar con el anlisis de datos?

DATOS ATIPICOSCon respecto a la pregunta 2, debe saberse que las pruebas estadsticas se utilizan para identificar valores atpicos, no para retirarlos del grupo de datos. Tcnicamente, una observacin no debe retirarse a menos que una investigacin halle una causa probable para justificar esta accin

DATOS ATIPICOS Si en la investigacin no se encuentra una causa probable, qu debe hacerse? Un enfoque sera realizar un anlisis de datos con el valor atpico y sin l. Si las conclusiones son diferentes, entonces se considera que el valor atpico tiene influencia y esto debera indicarse en el informe.Otra opcin es utilizar estimadores rigurosos para caracterizar los grupos de datos, tal como la mediana de la muestra en lugar de la media.

RECHAZO DE DATOS

RECHAZO DE DATOS

DIXON Por ejemplo, tomemos los datos 5.3, 3.1, 4.9, 3.9, 7.8, 4.7 y 4.3 Ordenando los datos: 3.1, 3.9, 4.3, 4.7, 4.9, 5.3, 7.8

El tamao de la muestra es 7, y la relacin utilizada es el espacio entre el valor atpico (7.8) y su vecino ms prximo (5.3) dividido por el espacio entre los valores ms grandes y ms pequeos en el grupo. Por lo tanto, el ndice de Dixon es:(7.8 5.3)/(7.8 3.1) = 2.5/4.7 = 0.532

RECHAZO DE DATOSEste valor se compara con un valor crtico de una tabla, y el valor se declara valor atpico si supera ese valor crtico. Si Dcalculado>Dtabulado se rechaza el dato

El valor tabulado depende del tamao de la muestra, n, y de un nivel de confianza elegido, que es el riesgo de rechazar una observacin vlida. La tabla por lo general utiliza niveles de baja confianza tal como 1% o 5%. Para un n = 7 y un riesgo del 5%, el valor en la tabla es 0.507. El ndice de Dixon 0.532 excede este valor crtico, indicando que el valor 7.8 es un valor atpico.

DIXONLa prueba de Dixon se usa en un nmeropequeo de observaciones (menor a 26) ydetecta elementos que se encuentrensesgados o que son extremos.Para aplicar la prueba de Dixon se requiere de un nmero de observaciones igual o mayor a 10. En el caso que lasobservaciones sean menores a 10 se utiliza como valor esperado el valor de preparacin.

GRUBBS La prueba de Grubbs utiliza una estadstica de prueba, T, que es la diferencia absoluta entre el valor atpico, XO, y el promedio de la muestra (X) dividida por la desviacin estndar de la muestra, s. Para el ejemplo anterior, el promedio de la muestra es = 4.86 y la desviacin estndar de la muestra es = 1.48. La estadstica calculada de la prueba es:

GRUBBS Para un n = 7 y un riesgo del 5%, el valor tabulado es 1.938 y el TCalculado = 1.99 excede este valor crtico, indicando que el valor 7.8 es un valor atpico.

TEST DE GRUBB PARA DATOS SOSPECHOSOSRecomendado por las normas ISO

G= Valor Sospechoso X S(Con el valor sospechoso incluido)

Si Gcalculada > Gtabulada el valor sospechoso se rechaza

TEST Q DE DATOS SOSPECHOSOSAceptar o rechazar un resultado anmalo (outlier)Normalmente se producen al cometer errores o fallos en la metodologa aplicada.Se ordenan los datos en forma creciente y se calcula QQ = desvo = Diferencia entre el dato sospechosos y su vecino ms cercano recorrido Diferencia numrica entre el dato de mayor valor y el de menor valorSi Qcalculada > Qtabulada el dato se rechaza

Ejemplo: Al efectuar una serie de rplicas para determinar la concentracin del in sulfato en una muestra de agua para riego se obtuvieron los siguientes resultados. Determinar si la medida 6.0 es un valor rechazable.Medida Valor1 5.02 5.23 5.54 5.65 6.01. Se ordenan los datos en orden de valor decreciente6.0, 5.6, 5.5, 5.2, 5.02. Se calcula QQ= (6.0-5.6)/ (6.0-5.0) =0.403. Se compara Q calculado con Q tabulado para 5 medidas y un nivel de confianza del 90. Qtab=0.640.40

DESCARTE DE DATOSDefinir que tan grande es la Diferencia entre el valor sospechoso y los otros datos.Aplicar Prueba Q.Ordenar los datosCalcular el rangoEncontrar la diferencia entre el resultado sospechosos y su vecino mas cercano3. Dividir la diferencia obtenida en el paso 2 entre el Rango. As se obtiene el coeficiente de descartacion Q.4. Consultar la tabla de valores Q. Si el valor calculado es mayor que el de latabla el resultado se puede descartar con un 90% de confianza de que si se podia.

DESCARTE DE DATOSEJEMPLO4 Resultados de N de una solucin fueron 0.1014, 0.1012, 0.1019, 0.1016. Se podr descartar 0.1019?X sin el 0.1019 = 0.1014 0.1019-0.01014 =0.0005Q = 0.1019 - 0.1016 =0.43 0.1019 0.1012 0.43 es menor que 0.76. NO SE DESCARTA

PRESENTACION DE LOS DATOS CALCULADOSUn indicador de la calidad de los datos es la utilizacin de las cifras significativas.Cifras significativas: Son todos los dgitos que se conocen con certeza y el primer digito incierto. Por ejemplo 30.24 tiene 4 cifras significativas (4, el ultimo digito, es incierto)

PRESENTACION DE LOS DATOS CALCULADOSEl cero puede ser significativo o no segn su ubicacin en el numero. Un cero rodeado por otros dgitos siempre es significativo.Los ceros al final pueden o no ser significativos. 2.0 tiene dos cifras significativas. 2000 tiene una cifra significativa. 2x103 tiene una.

PRESENTACION DE LOS DATOS CALCULADOSPara las sumas y las restas el resultado debe tener el mismo numero de decimales que el numero que tiene menos decimales.Cuando se suman o restan nmeros con notacin cientfica se debe expresar el resultado en la misma potencia de 10.En la multiplicacin y la divisin se debe expresar el resultado con las cifras significativas del numero que tenga menor cifras significativas.

PRESENTACION DE LOS DATOS CALCULADOSRedondeo de datos:Se debe aproximar al numero mayor si el ultimo es mayor de 5 y al menor si el ultimo es menor de 5.61.555 se aproxima al numero par mas cercano . Queda 61.56De todas maneras el resultado debe expresarse con la desviacin estndar calculada.

OBJETIVOS DEL MUESTREOEstadsticamente los objetivos del proceso de muestreo son:1. Obtener el valor medio2. Obtener una varianza que sea una estimacin de la varianza poblacional con limites de confianza validos para la media.

VALIDACION DE METODOS ANALITICOS Calidad de resultados

Selectividad Analito en medio de interferenciasLimite de deteccin Promedio de bcos +3(desviacin)Limite de cuantificacin 5 10 L.D.Intervalo de trabajo Rango en que el mtodo es exacto y preciso.Rango linealExactitud. Valor de referenciaPrecisin Desviacin y CVSensibilidad Pendiente% Recuperacin. Adicin de cantidades conocidasGRFICOS DE CONTROL.

VALIDACION DE METODOS ANALITICOSCurvas de calibracinLinealidadPendienteSensibilidadResidualesCoeficiente de correlacin

VALIDACION DE METODOS ANALITICOSCurvas de calibracin: Mnimos CuadradosModelo de regresin: Y=mx+b

Cuanto mas cercanos estn los datos a la lnea que se obtiene del anlisis por mnimos cuadrados, menores son los residuales

VALIDACION DE METODOS ANALITICOS

*En el caso de la distribucin normal, coinciden la media, la mediana y la moda. Una forma emprica de juzgar si una distribucin es simtrica consiste en comparar la mediana y la media. ****