Estadística

Distribución de frecuencias

Intervalos y Límites de Clase• DATOS SUELTOS– Se les llama datos sueltos o brutos a los datos

recolectados que no han sido organizados numéricamente. Un ejemplo es el conjunto de las estaturas de 100 estudiantes hombres , obtenidas del registro universitario, que está ordenado en forma alfabética.

• ORDENACIÓN– Una ordenación es un conjunto de datos numéricos en

orden creciente o decreciente de magnitud. A la diferencia entre el número mayor y el menor se le conoce como Rango de los datos. Por ejemplo, si la estatura mayor de los 100 estudiantes es 74 plg y la menor es 60, el rango es 74 – 60 = 14.

Intervalos y Límites de Clase

• DISTRIBUCIONES DE FRECUENCIA– Si se reúnen grandes cantidades de datos sueltos

es útil distribuirlos en clases ó categorías, y determinar el número de individuos que pertenecen a cada categoría, a lo que se llama Frecuencia de Clase. A una disposición de tabular de los datos por clases, con sus correspondientes frecuencias de clase, se les conoce como distribución de frecuencias o tabla de frecuencias.

Intervalos y Límites de Clase• La siguiente tabla es una distribución de frecuencias de las

estaturas de 100 estudiantes hombres de la Universidad Estatal:

• A los datos organizados y reunidos en clases, como la anterior distribución de frecuencias, se les llama datos agrupados. Aunque el proceso de agrupamiento generalmente quita detalles originales en los datos, es muy ventajosa pues proporciona una visión muy amplia y clara, además de que se obtienen relaciones evidentes.

Estatura en pulgadas Número de estudiantes

60 – 62 5

63 – 65 18

66 – 68 42

69 – 71 27

72 – 74 8

Total 100

Intervalos y Límites de Clase• El símbolo que define a una clase, como 60-62 de la

tabla anterior, se llama intervalo de clase.• A los números 60 y 62 se les conoce como límites de

clase;– el número mas pequeño (60) es el límite inferior de clase,– mientras que el mas grande (62) es el límite superior de

clase. • A un intervalo de clase que, por lo menos

teóricamente, no tiene límite de clase inferior o superior se le llama Intervalo de Clase Abierto. – Por ejemplo, en grupos de edades de individuos, el

intervalo de clase “65 años o más” es un Intervalo de Clase Abierto.

Distribuciones de Frecuencia• FRECUENCIAS RELATIVAS– La Frecuencia Relativa de una clase es su frecuencia

dividida entre la frecuencia total de todas las clases y se expresa generalmente como un porcentaje.

– Por ejemplo, la frecuencia relativa de la clase 66-68 de la tabla de estaturas de estudiantes del tema anterior es 42/100 = 42%.

– Es claro que la suma de todas las frecuencias relativas de las clases es 1, o sea 100%.

– Si se sustituyen las frecuencias de esa tabla por las correspondientes frecuencias relativas, a la tabla resultante se le llama Distribución de Frecuencias Relativas, Distribución de Porcentajes o Tabla de Frecuencias Relativas.

Distribuciones de Frecuencia• FRECUENCIAS ACUMULADAS.– La frecuencia total de todos los valores menores que la

frontera de clase superior de un intervalo de clase dado se conoce como Frecuencia acumulada hasta ese intervalo de clase.

– Por ejemplo, la frecuencia acumulada, incluyendo hasta el intervalo de clase 66 -68 de la tabla de estudiantes es 5+18+42=65, lo que significa que 65 estudiantes tienen estaturas por debajo de 69 plg.

– Una tabla que presenta tales frecuencias acumuladas se llama Distribución de Frecuencias Acumuladas, Tabla de Frecuencias Acumuladas o, brevemente, una Distribución Acumulada.

Distribuciones de Frecuencia• En la siguiente tabla se muestra una tabla de distribuciones

acumuladas para las estaturas de los estudiantes:

Estatura FrecuenciaFrecuencia

relativa porcentual

Número de estudiantes

Frecuencia acumulada

60 – 62 5 5% Menor que 60 0

63 – 65 18 18% Menor que 63 5

66 – 68 42 42% Menor que 66 23

69 – 71 27 27% Menor que 69 65

72 – 74 8 8% Menor que 72 92

Total 100 100% Menor que 75 100

Construcción de Tablas de Frecuencias

• Criterios para la determinación del número de clases– Es recomendable que no sean pocos los intervalos

ó clases debido a que al condensar la pérdida de información sería importante con relación a los datos originales.

– Por otra parte, el número excesivo de clases, si bien produce poca pérdida de la información no simplifica el trabajo.

Construcción de Tablas de Frecuencias

• Un criterio para determinar el número de clases es el propuesto por Ryan en 1982 presentado en la siguiente tabla:

No. de datos No. de clases

8 a 16 4

17 a 32 5

33 a 64 6

65 a 128 7

129 a 256 8

257 a 512 9

513 a 1024 10

Ejercicios

• Se tiene un conjunto de 50 datos que representan el peso en kilogramos de los bebes nacidos en un hospital durante el mes de febrero y se desea representar mediante una tabla de frecuencias. Determine el número de clases que se requieren para construir dicha tabla.

• Solución: 6 clases, de acuerdo a la tabla de Ryan.

FUENTE DE CONSULTA

Carreras, A. (2010). “Estadística” en slideshare, recuperado el 26 de septiembre de 2011 de http://www.slideshare.net/tito.carrreras/estadstica-3668345