Estadística Administrativa II 2014-3 Números índice.

Estadística Administrativa II

2014-3

Números índice

Índices no ponderados

Índice simpleÍndice promedio simpleÍndice agregado simple

Números índice

› Índice de precios al consumidor

› Índice de costo de vida

› Índice de precios al productor

› Dow Jones

› Industrial Average

› Nasdaq

Mide el cambio de precios de un grupo grande de

artículos que compran los

consumidores

Cambio relativo de un valor de un período a otro

Números índice simples

Número que expresa el cambio relativo en precio, cantidad o valor comparado con el período base.

› Mide el cambio relativo en una sola variable.

› El período más antiguo se conoce como valor anterior.

› Se interpreta como (100-Índice)%

Í 𝑛𝑑𝑖𝑐𝑒=𝑉𝑎𝑙𝑜𝑟 𝑎𝑐𝑡𝑢𝑎𝑙𝑉𝑎𝑙𝑜𝑟 𝑎𝑛𝑡𝑒𝑟𝑖𝑜𝑟

∗100

P=𝑝𝑡

𝑝0∗100

Ejemplo 1. . .

› El 2 de enero del 2014 el precio de venta del dólar se cotizó en Lps.20.7418. El 17 de noviembre del 2014 se cotizó a 21.5089. ¿Hubo incremento en la tasa cambiaria?

› En lo que va del año, el dólar ha aumentado 3.56%

𝑃=𝑝𝑟𝑒𝑐𝑖𝑜17−𝑛𝑜𝑣−2014𝑝𝑟𝑒𝑐𝑖𝑜2−𝑒𝑛𝑒−2014

(100 )=21.508920.7709

(100 )=103.56

Ejemplo 2. . .

› En el año 2013, la población urbana de Honduras era de 4,507,369 habitantes, mientras que la rural era de 4,047,703. ¿Cuál es el índice de la población urbana con relación a la rural?

› La población urbana en Honduras es mayor 11.36% que la rural.

𝑃=𝑃𝑜𝑏𝑙𝑎𝑐𝑖 ó𝑛𝑢𝑟𝑏𝑎𝑛𝑎𝑃𝑜𝑏𝑙𝑎𝑐𝑖ó𝑛𝑟𝑢𝑟𝑎𝑙

(100 )= 4,507,3694,047,703

(100 )=111.356

Promedio simple de índices

› Índice simple sobre el promedio base.

› Promedio simple de índices

P=𝑝𝑡

𝑝0(100 )

𝑃=∑ 𝑃 𝑖

𝑛

Ejemplo 1 . . .

La producción de banano en Honduras es exportada en cajas de 40 libras, en el período 2010-2013 se exportaron las siguientes cantidades:

AñoProducción

(miles de cajas)2010 30,7782011 31,6762012 34,5952013 40,411

Calcular el índice de exportación de cada año en base a los años 2010 y 2011.

. . . Ejemplo 1

1. Los años base son 2010 y 2011; calcular el promedio de ambos.

2. Calcular el índice para cada año

𝑃0=30778+31676

2=31227

AñoProducción

(miles de cajas)

2010 30,778 30778 / 31227 = 98.56

2011 31,676 31676 / 31227 = 101.44

2012 34,595 34595 / 31227 = 110.79

2013 40,411 40411 / 31227 = 129.41

Índice de exportación

Ejemplo 2 . . .

Calcular el índice de precios para el año 2013 en base a los precios del año 2011 de acuerdo a la siguiente tabla:

PRODUCTO UNIDAD DE MEDIDA

Precio en 2011

Precio en 2013

Arroz Libra 13.22 14.11Espaguetti Libra 7.14 7.17Maiz Libra 5.07 4.63Tajo de res Libra 39.96 52.08Tajo de cerdo Libra 43.36 50.2Carne de pollo Libra 24.1 26.88Leche pasteurizada Litro 18.11 20.41Huevos Docena 29.88 37.39Manteca vegetal Libra 16.65 18.27

. . . Ejemplo 21. Calcular el índice

de cada producto

2. Calcular el índice promedio de los precios relativos

Producto Unidad de medida

Precio en 2011

Precio en 2013

Índice

Arroz Libra 13.22 14.11 106.7 Espaguetti Libra 7.14 7.17 100.4 Maiz Libra 5.07 4.63 91.3 Tajo de res Libra 39.96 52.08 130.3 Tajo de cerdo Libra 43.36 50.2 115.8 Carne de pollo Libra 24.1 26.88 111.5 Leche pasteurizada Litro 18.11 20.41 112.7 Huevos Docena 29.88 37.39 125.1 Manteca vegetal Libra 16.65 18.27 109.7

Índice agregado simple

› Sumar los precios de ambos períodos

› Determinar el índice en base a los totales.

𝑃=∑ 𝑃 𝑡

∑ 𝑃0

Ejemplo . . .

Calcular el índice agregado simple para el año 2013 en base a los precios del año 2011 de acuerdo a la siguiente tabla:

PRODUCTO UNIDAD DE MEDIDA

Precio en 2011

Precio en 2013


. . . Ejemplo

1. Sumar los precios de ambos años

2. Calcular el índice agregado simple


Precio en 2011

Precio en 2013


197.49 231.14Total

Índices ponderadosÍndice de LaspeyresÍndice de Paasche

Índice de precios de Laspeyres› Aplica ponderación en el período base

› Ponderación generada por la combinación de cantidad y precio de un producto basado en la cantidad base del período anterior.

𝑃=∑ 𝑝𝑡𝑞0∑ 𝑝0𝑞0

(100 )

Ejemplo 1 . . .Utilizando el método de Laspeyres, calcular el índice ponderado de precios para el año 2013 en base al año 2011 para la siguiente tabla.


Precio en 2011

Cant. En 2011

Precio en 2013

Cant. En 2013

Arroz Libra 13.22 50 14.11 55Espaguetti Libra 7.14 26 7.17 30Maiz Libra 5.07 85 4.63 90Tajo de res Libra 39.96 30 52.08 28Tajo de cerdo Libra 43.36 12 50.2 15Carne de pollo Libra 24.1 40 26.88 47Leche pasteurizada Litro 18.11 102 20.41 115Huevos Docena 29.88 52 37.39 65Manteca vegetal Libra 16.65 20 18.27 19

Precios en Lempiras

Ejemplo 1 . . .

› Multiplicar para cada artículo el precio actual por la cantidad anterior.

› Multiplicar para cada artículo el precio anterior por la cantidad anterior.

› Sumar ambas columnas

𝑝𝑡𝑞0

𝑝0𝑞0

. . . Ejemplo 1


Precio en 2011

Cant. En 2011

Precio en 2013

Cant. En 2013

ptq0 p0q0

Arroz Libra 13.2 50 14.1 55 705.5 661.0

Espaguetti Libra 7.1 26 7.2 30 186.4 185.6

Maiz Libra 5.1 85 4.6 90 393.6 431.0

Tajo de res Libra 40.0 30 52.1 28 1,562.4 1,198.8

Tajo de cerdo Libra 43.4 12 50.2 15 602.4 520.3

Carne de pollo Libra 24.1 40 26.9 47 1,075.2 964.0

Leche pasteurizada Litro 18.1 102 20.4 115 2,081.8 1,847.2

Huevos Docena 29.9 52 37.4 65 1,944.3 1,553.8

Manteca vegetal Libra 16.7 20 18.3 19 365.4 333.0

Totales . . . 8,917.0 7,694.7

Ejemplo 1 . . .

› Calcular el índice

› En el año 2013, los precios aumentaron un 15.9% con relación al año 2011.

Índice de precios de Paasche› Aplica ponderación en el período base

› Ponderación generada por la combinación de cantidad y precio de un producto, basado en la cantidad base del período actual.

𝑃=∑ 𝑝𝑡𝑞𝑡

∑ 𝑝0𝑞𝑡

(100 )

Ejemplo 1 . . .

Utilizando el método de Paasche, calcular el índice ponderado de precios para el año 2013 en base al año 2013 para la siguiente tabla.


Precio en 2011

Cant. En 2011

Precio en 2013

Cant. En 2013

Arroz Libra 13.22 50 14.11 55Espaguetti Libra 7.14 26 7.17 30Maiz Libra 5.07 85 4.63 90Tajo de res Libra 39.96 30 52.08 28Tajo de cerdo Libra 43.36 12 50.2 15Carne de pollo Libra 24.1 40 26.88 47Leche pasteurizada Litro 18.11 102 20.41 115Huevos Docena 29.88 52 37.39 65Manteca vegetal Libra 16.65 20 18.27 19

Precios en Lempiras

Ejemplo 1 . . .

› Multiplicar para cada artículo el precio actual por la cantidad anterior.

› Multiplicar para cada artículo el precio anterior por la cantidad anterior.

› Sumar ambas columnas y dividirlas entre sí.

𝑝𝑡𝑞𝑡

𝑝0𝑞𝑡

. . . Ejemplo 1


Precio en 2011

Cant. En 2011

Precio en 2013

Cant. En 2013

ptqt p0qt

Arroz Libra 13.2 50 14.1 55 776.1 727.1 Espaguetti Libra 7.1 26 7.2 30 215.1 214.2 Maiz Libra 5.1 85 4.6 90 416.7 456.3 Tajo de res Libra 40.0 30 52.1 28 1,458.2 1,118.9 Tajo de cerdo Libra 43.4 12 50.2 15 753.0 650.4 Carne de pollo Libra 24.1 40 26.9 47 1,263.4 1,132.7 Leche pasteurizada Litro 18.1 102 20.4 115 2,347.2 2,082.7 Huevos Docena 29.9 52 37.4 65 2,430.4 1,942.2 Manteca vegetal Libra 16.7 20 18.3 19 347.1 316.4

Totales . . . 10,007.1 8,640.8

Ejemplo 1 . . .

› Calcular el índice

› En el año 2013, los precios aumentaron un 15.8% con relación al año 2011.

Índice ideal de Fisher› Laspeyres pondera más los precios que aumentan.

› Paasche pondera más los precios que disminuyen

› Fisher calcula la media geométrica de ambos para balancear los resultados.

𝑃= 2√ (Í 𝑛𝑑𝑖𝑐𝑒 𝐿𝑎𝑠𝑝𝑒𝑦𝑟𝑒𝑠) ( Í 𝑛𝑑𝑖𝑐𝑒𝑑𝑒 h𝑃𝑎𝑎𝑠𝑐 𝑒 )

Ejemplo . . .

En la economía hondureña, los índices de precios ponderados del 2013 con relación al 2011 obtenidos a través del índice de precios de Laspeyres es de 115.88 y de acuerdo al de Paasche es de 115.81. ¿Cuál es el índice ideal según Fisher?

115.85

28

Fin de lapresentación

Muchas gracias

Lind, D.A., Marchal, W.G., Wathen, S.A. (15). (2012). Estadística Aplicada a los Negocios y la Economía. México: McGrawHill

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