Estadística Administrativa II 2014-3 Series de tiempo – Variación estacional.

Estadística Administrativa II2014-3

Series de tiempo – Variación estacional

Variación estacionalNegocios con ventas por estaciones o temporadas altas y bajas

Variación estacional

› Para negocios con período de actividad superior e inferior al promedio de cada año.

› Series de negocios que utilizan variación estacional– Ventas de automóviles– Embarque de botellas retornables y no

retornables– Construcción residencial– Tiendas por departamentos

› Enfoque anual

Ejemplo . . .

En una fábrica de envases para refrescos de cola, necesita saber cuántas botellas debe producir y cuándo debe producir según el tipo que le demanda.

La producción no se puede basar por completo en los pedidos existentes; pues, muchos pedidos se hacen por teléfono o correo para su embarque inmediato.

Como la demanda de muchas botellas varía de acuerdo con la temporada, una proyección con una anticipación de un año o dos, por mes, es esencial para una programación adecuada.

Determinación de índice estacional

› Método de la razón con el promedio móvil.

› No se consideran los componentes de tendencia lineal, cíclicos e irregulares.

› Cada negocio define la estacionalidad que le corresponde.

› La relación histórica del negocio es agrupada por cada estación

› Resultado: índice estacional habitual

Procedimiento

› Sumar las ventas de las temporadas del primer año y colocar el resultado en la 2° mitad del grupo.

› Calcular el promedio de las temporadas del primer año y colocarlo junto en la misma posición de la suma.

› Generar las sumas y los promedios móviles para el resto de los años hasta llegar a la última temporada.

› Calcular el promedio de los promedios móviles del 1° año y los siguientes para obtener el promedio centrado

› Dividir la suma de las ventas del 1° año entre el 1° promedio centrado.

Ejemplo . . .

Toys Internacional es una fábrica de juguetes que ha estado operando por varios años. Se generó una tabla con las ventas que se han realizado en durante 6 años según las estaciones del año, la cual se muestra a continuación:

Determinar un índice estacional por cada una de las estaciones

Año Invierno Primavera Verano Otoño2001 6.7 4.6 10.0 12.72002 6.5 4.6 9.8 13.62003 6.9 5.0 10.4 14.1

. . . Ejemplo› Colocar los datos del cuadro en forma columnar.

Año Estación Ventas2001 Invierno 6.7

Primavera 4.6 Verano 10.0 Otoño 12.7

2002 Invierno 6.5 Primavera 4.6 Verano 9.8 Otoño 13.6

2003 Invierno 6.9 Primavera 5.0 Verano 10.4 Otoño 14.1

. . . Ejemplo› Calcular el total de ventas móvil cada 4 estaciones y el

promedio de ventas móvil cada 4 estaciones.

Año Estación VentasTotal Venta 4 estaciones

Promedio móvil

2001 Invierno 6.7 Primavera 4.6 Verano 10.0 34.0 8.500 Otoño 12.7 33.8 8.450

2002 Invierno 6.5 33.8 8.450 Primavera 4.6 33.6 8.400 Verano 9.8 34.5 8.625 Otoño 13.6 34.9 8.725

2003 Invierno 6.9 35.3 8.825 Primavera 5.0 35.9 8.975 Verano 10.4 36.4 9.100 Otoño 14.1

. . . Ejemplo› Calcular el promedio centrado.

𝑃𝐶=𝑣𝑒𝑟𝑎𝑛𝑜+𝑜𝑡𝑜ñ𝑜

2=8 . 4750Año Estación Ventas

Total Venta 4 estaciones

Promedio móvil

Promedio centrado

2001 Invierno 6.7 Primavera 4.6 Verano 10.0 34.0 8.5000 8.4750 Otoño 12.7 33.8 8.4500 8.4500

2002 Invierno 6.5 33.8 8.4500 8.4250 Primavera 4.6 33.6 8.4000 8.5125 Verano 9.8 34.5 8.6250 8.6750 Otoño 13.6 34.9 8.7250 8.7750

2003 Invierno 6.9 35.3 8.8250 8.9000 Primavera 5.0 35.9 8.9750 9.0375 Verano 10.4 36.4 9.1000 Otoño 14.1

. . . Ejemplo› Calcular el índice estacional

í 𝑛𝑑𝑖𝑐𝑒𝑒𝑠𝑡𝑎𝑐𝑖𝑜𝑛𝑎𝑙=𝑉𝑒𝑛𝑡𝑎𝑠

𝑃𝑟𝑜𝑚𝑒𝑑𝑖𝑜𝑐𝑒𝑛𝑡𝑟𝑎𝑑𝑜=1.1799

Año Estación VentasTotal Venta 4 estaciones

Promedio móvil

Promedio centrado

Índice Estacional

2001 Invierno 6.7 Primavera 4.6 Verano 10.0 34.0 8.5000 8.4750 1.1799 Otoño 12.7 33.8 8.4500 8.4500 1.5030

2002 Invierno 6.5 33.8 8.4500 8.4250 0.7715 Primavera 4.6 33.6 8.4000 8.5125 0.5404 Verano 9.8 34.5 8.6250 8.6750 1.1297 Otoño 13.6 34.9 8.7250 8.7750 1.5499

2003 Invierno 6.9 35.3 8.8250 8.9000 0.7753 Primavera 5.0 35.9 8.9750 9.0375 0.5533 Verano 10.4 36.4 9.1000 Otoño 14.1

. . . Ejemplo› Generar la tabla por estaciones con su respectivo

índice estacional

› Calcular el promedio estacional sin ajustar de cada estación:

Año Invierno Primavera Verano Otoño Corrección2001 1.1799 1.50302002 0.7715 0.5404 1.1297 1.54992003 0.7753 0.5533

Promedio 0.7734 0.5468 1.1548 1.5264 4.0014

Año Invierno Primavera Verano Otoño2001 1.1799 1.50302002 0.7715 0.5404 1.1297 1.54992003 0.7753 0.5533

. . . Ejemplo› Sumar los promedios de las 4 estaciones

› Al ser diferente de 4.0000 se debe buscar el factor de corrección que permita que la suma sea igual a 4. Dividir 4 sobre la suma de promedios.

0.7734+0.5468+1.1548+1.5264=4.0014

𝐹𝑎𝑐𝑡𝑜𝑟 𝑑𝑒𝑐𝑜𝑟𝑟𝑒𝑐𝑐𝑖ó𝑛=4

4.0014=0.9996

› Multiplicar cada promedio estacional por el factor de corrección.

𝐼𝑛𝑣𝑖𝑒𝑟𝑛𝑜=0.7734∗0.9996=0.7731

. . . Ejemplo› Determinar los índices estacionales

Los porcentajes interpretan los niveles de compra de inverno y primavera son menores a las compras normales; mientras que en verano y otro son superior a la media normal.

Año Invierno Primavera Verano Otoño Corrección2001 1.1799 1.50302002 0.7715 0.5404 1.1297 1.54992003 0.7753 0.5533

Promedio 0.7734 0.5468 1.1548 1.5264 4.00140.7731 0.5466 1.1544 1.5259 0.9996 77.3% 54.7% 115.4% 152.6%

Índice estacional

Datos desestacionalizadosÚtil para ajustar series de ventas

Datos desestacionalizados

Con los índices habituales se puede pronosticar ventas de acuerdo a las estaciones o temporadas en que se subdivide un año.

Las series que se obtienen por año, se denominan series desestacionalizadas o estacionalmente ajustadas.

Una serie se desestacionaliza para eliminar las fluctuaciones estacionales y convertirlo en un esquema de tendencia o ciclo.

Ejemplo . . .

En la fábrica Toys Internacional se calculó el índice estacional por trimestre con que la empresa ha estado vendiendo.

Determinar la ecuación de regresión de las ventas estacionales y pronosticar las ventas del 2007𝑌=𝑎+𝑏𝑡

Invierno Primavera Verano Otoño0.764 0.574 1.139 1.523

Índices estacionales

Año Invierno Primavera Verano Otoño2001 6.7 4.6 10.0 12.72002 6.5 4.6 9.8 13.62003 6.9 5.0 10.4 14.1

. . . Ejemplo› Editar en columna cada período y sus respectivas

ventas. Agregar una columna con el índice estacional que le corresponde

Año Estación Ventas Índice

Estacional 2001 Invierno 6.7 0.7731

Primavera 4.6 0.5466 Verano 10.0 1.1544 Otoño 12.7 1.5259

2002 Invierno 6.5 0.7731 Primavera 4.6 0.5466 Verano 9.8 1.1544 Otoño 13.6 1.5259

2003 Invierno 6.9 0.7731 Primavera 5.0 0.5466 Verano 10.4 1.1544 Otoño 14.1 1.5259

. . . Ejemplo› Calcular la venta desestacionalizada de cada período

dividiendo las ventas y el índice estacional.

Año Estación Ventas Índice

Estacional Venta Deses-tacionalizada




. . . Ejemplo› Las ventas y el índice estacional no volverán a utilizarse

en los cálculos que siguen. Venta desestacionalizada asume como variable dependiente.

› Codificar cada período desde 1 hasta 12 como variable t

Año Estación Venta Deses-tacionalizada

(Y) ( t ) 2001 Invierno 8.6662 1

Primavera 8.4153 2Verano 8.6625 3Otoño 8.3232 4

2002 Invierno 8.4075 5Primavera 8.4153 6Verano 8.4893 7Otoño 8.9130 8

2003 Invierno 8.9249 9Primavera 9.1471 10Verano 9.0090 11Otoño 9.2407 12

. . . Ejemplo› Calcular la media del tiempo

› Calcular la media de las ventas destacionalizadas

› Calcular el coeficiente de correlación.

𝑟=∑ (𝑡−𝑡 ) (𝑌 −𝑌 )

(𝑛−1 )𝑠𝑡 𝑠𝑌

. . . Ejemplo

Año Estación Venta Deses-tacionalizada

(Y) ( t )

2001 Invierno 8.6662 1 -5.5 -0.0517 0.28 30.25 0.0027 Primavera 8.4153 2 -4.5 -0.3025 1.36 20.25 0.0915 Verano 8.6625 3 -3.5 -0.0553 0.19 12.25 0.0031 Otoño 8.3232 4 -2.5 -0.3947 0.99 6.25 0.1558

2002 Invierno 8.4075 5 -1.5 -0.3103 0.47 2.25 0.0963 Primavera 8.4153 6 -0.5 -0.3025 0.15 0.25 0.0915 Verano 8.4893 7 0.5 -0.2286 -0.11 0.25 0.0522 Otoño 8.9130 8 1.5 0.1952 0.29 2.25 0.0381

2003 Invierno 8.9249 9 2.5 0.2070 0.52 6.25 0.0429 Primavera 9.1471 10 3.5 0.4293 1.50 12.25 0.1843 Verano 9.0090 11 4.5 0.2912 1.31 20.25 0.0848 Otoño 9.2407 12 5.5 0.5228 2.88 30.25 0.2734

Σ 9.83 143.00 1.1164

ݐ െݐ�ҧ � െ��ത οݐ כ ο� ݐ െݐ�ҧଶ � െ��തଶ

. . . Ejemplo

∑ (𝑡− 𝑡 ) (𝑌 −𝑌 )=9.83

𝑠𝑡=√∑ (𝑡−𝑡 )2

𝑛−1=√ 143.012−1

=√13=3.6056

𝑠𝑌=√∑ (𝑌 −𝑌 )2

𝑛−1=√ 1.116412−1

=√0.1=0.3186

𝑟=∑ (𝑡−𝑡 ) (𝑌 −𝑌 )

(𝑛−1 )𝑠𝑡 𝑠𝑌= 9.83

(12−1 ) (3.6056 ) (0.3186 )=0.7777

. . . Ejemplo

› Calcular la proyección para el 2004

. . . Ejemplo› Calcular la proyección para el 2004

Año Estación ( t ) 2001 Invierno 1 8.34

Primavera 2 8.41 Verano 3 8.48 Otoño 4 8.55

2002 Invierno 5 8.61 Primavera 6 8.68 Verano 7 8.75 Otoño 8 8.82



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› Se podría esperar que para el invierno de 2004 las ventas sean de 9.16 millones de $.

› En primavera 9.23 millones

› En verano 9.30 millones

› En otoño 9.37 millones

26

Fin de lapresentación

Muchas gracias

Lind, D.A., Marchal, W.G., Wathen, S.A. (15). (2012). Estadística Aplicada a los Negocios y la Economía. México: McGrawHill

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