Autor(es): • DOMINGUEZ PAREDES, Brenda • FLORES JUARES, Anita • FLORES, Yulissa • SULCA SOTELO, Joffre

• THORNDIKE MENDO, Alejandra • VASSALLO ALFARO, Priscilla

Curso: Estadística Aplicada a los Negocios

TEMA:” DISTRIBUCIÓN BINOMIAL ”

•¿Cuál es la probabilidad de que en el grupo hayan leído la novela 2 personas?

n=4 n-x= 4-2=2 p=0.8 q= 0.2 P(X=2)= 4! X= 2 2!(4-2)! = 4x3x2! (0.64) (0.02) 2!X2! = 4x3 (0.64) (0.02) 2 = 0.1536

(𝟎. 𝟖)𝟐𝒙(𝟎. 𝟐)𝟐

• ¿Y cómo máximo 2?

p(X=0)

p(X≤2) p(X=1) +

p(X=2)

= 4! (𝟎. 𝟖)𝟎𝒙(𝟎. 𝟐)𝟒−𝟎 + 4! (𝟎. 𝟖)𝟏𝒙(𝟎. 𝟐)𝟒−𝟏 + 4! (𝟎. 𝟖)𝟐𝒙(𝟎. 𝟐)𝟒−𝟐

0!(4-0)! 1! (4-1)! 2! (4-2)!

= 1 x (𝟎. 𝟖)𝟎𝒙(𝟎. 𝟐)𝟒 + 4 x (𝟎. 𝟖)𝟏𝒙(𝟎. 𝟐)𝟑 + 6 x (𝟎. 𝟖)𝟐𝒙(𝟎. 𝟐)𝟐

= 1 x 1 x 0.0016 + 4 x 0.8 x 0.008 + 6 x 0.64 x 0.04

= 0.0016 + 0.0256 + 0.1536

= 0.1808

•Las cinco personas:

n= 5 n-x= 5-5=0

p= 2/3

q= 1/3

X= 5 p(X=5)= 5! (𝟐

𝟑)𝟓𝒙(

𝟏

𝟑)𝟓−𝟓

5! (5-5)!

= 5! (𝟐

𝟑)𝟐𝒙(

𝟏

𝟑)𝟎

5!

= 1 x 0.131687 x 1

= 0.132

2. Un agente de seguros vende pólizas a cinco personas de la misma edad y que disfrutan de buena salud. Según las tablas actuales, la probabilidad de que una persona en estas condiciones viva 30 años o más es 2/3. Hállese la probabilidad de que, transcurridos 30 años, vivan:

•Al menos tres personas:

p(X=3)

P(X≥3) p(X=4) +

p(X=5)

= 5! (𝟐

𝟑)𝟑𝐱(

𝟏

𝟑)𝟓−𝟑 + 5! (

𝟐

𝟑)𝟒𝒙(

𝟏

𝟑)𝟓−𝟒 + 5! (

𝟐

𝟑)𝟓𝒙(

𝟏

𝟑)𝟓−𝟓

3! (5-3)! 4! (5-4)! 5!(5-5)!

= 10 x (𝟐

𝟑)𝟑𝒙(

𝟏

𝟑)𝟐 + 5 x (

𝟐

𝟑)𝟒𝒙(

𝟏

𝟑)𝟏 + 1 x (

𝟐

𝟑)𝟓𝒙(

𝟏

𝟑)𝟎

= 10 x 0.296296 x 0.111 + 5 x 0.197531 x 0.333 + 1 x 0.131687 x 1

= 0.329185 + 0.329218 + 0.131687

= 0.790090

•Exactamente dos personas:

n= 5 n-x= 5-5=0

p= 2/3

q= 1/3

X= 2 p(X=2) = 5! (𝟐

𝟑)𝟐𝒙(

𝟏

𝟑)𝟓−𝟐

2!(5-2)!

= 5! (𝟐

𝟑)𝟐𝒙(

𝟏

𝟑)𝟑

(2!)(3!)

= 10 x 0.444444 x 0.037037

= 0.164609

n= 4 p(X=3) +

p= 0.5 p(X≥3) p(X=4)

q=0.5

= 4! (𝟎. 𝟓)𝟑𝒙(𝟎. 𝟓)𝟒−𝟑 + 4! (𝟎. 𝟓)𝟒𝒙(𝟎. 𝟓)𝟒−𝟒

3!(4-3)! 4! (4-4)!

= 4! (𝟎. 𝟓)𝟑𝒙(𝟎. 𝟓)𝟏 + 4! (𝟎. 𝟓)𝟒𝒙(𝟎. 𝟓)𝟎

(3!)(1!) (4!)(0!)

= 4 x 0.125 x 0.5 + 1 x 0.0625 x 1

= 0.25 + 0.0625

= 0.3125

n= 10 x=2

p= 1/5 n-x= 8

q= 4/5

p(X=2) = 10! (𝟏

𝟓)𝟐𝒙(

𝟒

𝟓)𝟏𝟎−𝟐

2!(10-2)!

= 10! (𝟏

𝟓)𝟐𝒙(

𝟒

𝟓)𝟖

(2!)(8!)

= 45 x 0.04 x 0.167772

= 0.30199

n= 10 x=3

p=1/4 n-x=7

q= ¾

p(X=3) = 10! (𝟏

𝟒)𝟑𝒙(

𝟑

𝟒)𝟏𝟎−𝟑

3!(10-3)!

= 10! (𝟏

𝟒)𝟑𝒙(

𝟑

𝟒)𝟕

(3!)(7!)

= 120 x 0.015625 x 0.133484

= 0.2502

•Determinar la probabilidad de que exactamente tres conductores hayan cometido alguna de las dos infracciones.

A=Prueba de alcoholemia = 5% = 0.05

B=Sin cinturón = 10%= 0.1 P(A U B)= 0.05+01 – 0.05 X 0.1= 0.145

n= 5 p(X=3) = 5! (𝟎. 𝟏𝟒𝟓)𝟑𝒙(𝟎. 𝟖𝟓𝟓)𝟓−𝟑

p= 0.145 3!(5-3)!

q= 0.855 = 5! (𝟎. 𝟏𝟒𝟓)𝟑𝒙(𝟎. 𝟖𝟓𝟓)𝟐

X= 3 (3!)(2!)

n-x= 2 = 10 x 0.003049 x 0.731025

= 0.022289

• Determine la probabilidad de que al menos uno de los conductores controlados haya cometido alguna de las dos infracciones.

= 1 - 5! (𝟎. 𝟏𝟒𝟓)𝟎𝒙(𝟎. 𝟖𝟓𝟓)𝟓−𝟎

0!(5-0)!

= 1 - 5! (𝟎. 𝟏𝟒𝟓)𝟎𝒙(𝟎. 𝟖𝟓𝟓)𝟓

(0!)(5!)

= 1 - (1 x 1 x 0.456910)

= 1 - 0.456910

= 0.543090

n= 10,000

p= 0.02

• Nº esperado de artículos defectuoso:

µ= n x p= 10,000 x 0.02= 200

• La varianza:

σ2 = np (1-p) = 10,000 x 0.02 (1- 0.02)

= 10,000 x 0.02 x 0.98

= 196

• Desviación:

σ =196

= 14

n= 10

p= 1/3

q= 2/3

• La media: µ= n x p= 10 x 1/3= 3.333

• Desviación: σ =np (1−p)

= 10 𝑥

1

3 (1 −

1

3)

=10 𝑥

1

3𝑥

2

3

= 2.22222= 1.4907

•Ningún paciente tenga efectos secundarios:

n= 5

p= 0.03 p(X=0) = 5! (𝟎. 𝟎𝟑)𝟎𝒙(𝟎. 𝟗𝟕)𝟓−𝟎

q= 0.97 0!(5-0)!

x= 0 = 5! (𝟎. 𝟎𝟑)𝟎𝒙(𝟎. 𝟗𝟕)𝟓

n-x= 5 (0!)(5!)

= 1 x 1 x 0.858734

= 0.858734

• Al menos dos tengan efectos secundarios. 1 - p(X<2) p(X=0) n=5

p(X=1) p=0.03

q= 0.97

= 1 - [ p(X=0) + p(X=1)]

= 1 - [ 5! (𝟎. 𝟎𝟑)𝟎𝒙(𝟎. 𝟗𝟕)𝟓−𝟎 + 5! (𝟎. 𝟎𝟑)𝟏𝒙(𝟎. 𝟗𝟕)𝟓−𝟏]

0!(5-0)! 1!(5-1)!

= 1 – [ 5! (𝟎. 𝟎𝟑)𝟎𝒙(𝟎. 𝟗𝟕)𝟓 + 5! (𝟎. 𝟎𝟑)𝟏𝒙(𝟎. 𝟗𝟕)𝟒]

(0!)(5!) (1!)(4!)

= 1 – [ 1 x 1 x 0.858734 + 5x 0.03 x0.885293]

= 1 - [ 0.858734 + 0.132794]

= 1 – 0.991528

= 0.008472

• ¿Cuál es el número medio de pacientes que espera laboratorio que sufran efectos secundarios si elige 100 pacientes al azar?

µ= n x p

µ= 100 x 0.03

µ= 3