Estadistica Cap 4

7/17/2019 Estadistica Cap 4

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Problema 20

Considere la siguiente distribución de frecuencias.

Clase Frecuencia20 hasta 30 7

30 hasta 40 1240 hasta 50 2150 hasta 60 1860 hasta 70 12

a) Calcule la a!litud de "ariación

b) Calcule la des"iación est#ndar

c) Calcule la "arian$a

Solución

a) 70%20&50

'!ta.50 es la a!litud de "ariación.

b)

Clase Frecuencia f

(untoedio*)

f* f X 2

20 hasta 30 7 25 175 437530 hasta 40 12 35 420 1470040 hasta 50 21 45 +45 4252550 hasta 60 18 55 ++0 54450

60 hasta 70 12 65 780 5070070 3310 166750

s=√166750−156515.71

69=12.178

'!ta.,a des"iación est#ndar es 12.178.

c)

s2=(12.178 )2=148.3

'!ta. ,a "arian$a es 148.3.



Problema 22

-na uestra de las cantidades !agadas en dólares) !or ingresar el auto a unestacionaiento !blico el d/a s#bado en onton (aring arage en orontose !resenta en la siguiente distribución de frecuencias.

Cantidad pagada Frecuenci

a

0.50 hasta 0.75 2

0.75 hasta 1.00 7

1.00 hasta 1.25 15

1.25 hasta 1.50 28

1.50 hasta 1.75 14

1.75 hasta 2.00 +

2.00 hasta 2.25 3

2.25 hasta 2.50 2

a) Calcule la a!litud de "ariación

b) Calcule la des"iación est#ndar

c) Calcule la "arian$a

Solución:

a) 2.50%0.50&2.00'!ta. ,a a!litud de "ariación es 2.00.

b)

Clase Frecuencia f

(untoedio*)

f* f X 2

0.50 hasta 0.75 2 0.625 1.250 0.780.75 hasta 1.00 7 0.875 6.125 5.361.00 hasta 1.25 15 1.125 16.875 18.+81.25 hasta 1.50 28 1.375 38.5 52.+31.50 hasta 1.75 14 1.625 22.75 36.+61.75 hasta 2.00 + 1.875 16.875 31.642.00 hasta 2.25 3 2.125 6.375 13.542.25 hasta 2.50 2 2.375 4.75 11.28

80 113.5 171.47



s=√171.47−161.02

79=0.3637

'!ta. ,a des"iación est#ndar es 0.3637.

c)

s2=(0.3637 )2=0.132

'!ata. ,a "arian$a es 0.132.

Problema 24

l ingreso edio de un gru!o de obser"aciones uestrales es de 500 la des"iaciónest#ndar 40. e acuerdo con el teorea de Chebshe" 9al enos :u; !orcenta<e delos ingresos se encontrar# entre 400 600=

Solución

k =600−500

40=2.5

1− 1

2.52=0.84

'!ta.l 84> de los ingresos se encontrara entre 400 600 dólares.

Problema 26

,a siguiente gr#fica uestra la a!ariencia si;trica de una distribución uestral decalificaciones de eficiencia.

a) stie la edia de las calificaciones de eficiencia.

b) Calcule la des"iación est#ndar redondeando al entero #s cercano.

c) ?!ro@iadaente 9entre :u; !ar de "alores :ueda 68>de las calificaciones=

d) ?!ro@iadaente 9entre :u; !ar de "alores :ueda +5> de las calificaciones deeficiencia=

Solución

a) &85'!ta.,a edia de las calificaciones es 85.

b) 85+3 s=140 ( Lo sabemos por el grafico)



s=140−85

3=18.33

'!ta. 'edondeando ser/a 18 la des"iación est#ndar.

c) A s85B18&10385%18&67

'!ta l 68> de las calificaciones esta entre 67 103.

d) A 2s85B218)&12185%218)&4+'!ta.l +5> de las calificaciones esta entre 4+ 121.

Problema 28

,a e!resa -nited ?irlines estudia el !eso de e:ui!a<e !ara cada !asa<ero. n ungru!o grande de "ia<eros nacionales la edia es de 47 lb libras) con una des"iaciónest#ndar de 10 lb. n un gru!o grande de !asa<eros de "uelos internacionales laedia es de 78 lb la des"iación est#ndar es de 15lb. Calcule la dis!ersión relati"a decada gru!o. Coente acerca de la diferencia en dicha dis!ersión relati"a.

Solución

1er gru!o "uelos nacionales) 2do gru!o "uelos internacionales)

CV =10

47(100 ) CV =

15

78(100)

¿21.28=19.23

@iste aor dis!ersión relati"a en el !eso de e:ui!a<e del gru!o de "uelos nacionalesen co!aración con el de "uelos internacionales !or:ue 21.28> 1+.23>)

Problema 30

De "a a co!arar la dis!ersión en los !recios anuales de las acciones :ue se "enden

a enos de 10 dólares) la dis!ersión en los !recios de a:uellas :ue se "enden!or arriba de 60. l !recio edio de las acciones :ue se "enden a enos de 10 es



525 la des"iación est#ndar es 152. l !recio edio de las acciones :ue senegocian a #s de 60 es +250 su des"iación est#ndar es 528.

a) 9(or :u; debe utili$arse el coeficiente de "ariación !ara co!arar la dis!ersión de

los !recios=

b) Calcule los coeficientes de "ariación. 9Cu#l es su conclusión=

Solución

a)?un:ue las unidades sean las isaslas edias son u distantes !or esodebeos utili$ar el coeficiente de "ariación !ara !oder hacer una co!aración.

b)

(recios anuales de las acciones :ue se "enden !orE

enos de 10 #s de 60

CV =1.52

5.25(100) CV =

5.2

92.50(100)

¿29=5.62

,a dis!ersión relati"a de los !recios enores de 10 es aor :ue de los !reciosaores a 602+>5.62>)

Problema 32

? continuación se dan los salarios en iles de dólares !ara una uestra de 15e<ecuti"os de la industria electrónica.

a) eterine los "alores de la edia ediana des"iación est#ndar.

b) eterine el coeficiente de asietr/a usando el ;todo de (earson.

c) eterine el coeficiente de asietr/a usando el ;todo de softare.

516.0 548.0 566.0 534.0 586.0 52+.0546.0 523.0 538.0 523.0 551.0 552.0486.0 558.0 574.0

Solución



Grdenando de enor a aorE

Dueldo en iles de dólares

486 516.0 523.0 523.0 52+.0 534.0538.0 546.0 548.0 551.0 552.0 558.0

566.0 574.0 586.0

a)

&

∑ x

n =

486+516+523 (2 )+529+534+538+546+548+551+552+558+566+574+58615

(103)=542000

= 542000 Es la media.

La mediana es el valor central en un conjunto de datos ordenados de menora mayor, en este caso el valor intermedio es 546.

Hallando la des"iación est#ndarE

X

∑ ¿¿¿2

¿¿n¿

¿∑ X 2−¿¿

s=√ ¿

b)

CA=3(media−mediana)

s =

3(542000−546000)25082.72

=−0.48

Ha asietr/a negati"a.

c)

Dalarios *%)Is *%)Is)J3486000 %2.2326 %11.1284516000 %1.0366 %1.1138523000 %0.7575 %0.4346523000 %0.7575 %0.434652+000 %0.5183 %0.13+2534000 %0.318+ %0.0324538000 %0.15+4 %0.0045

546000 0.15+4 0.0045548000 0.23+2 0.0136



551000 0.3588 0.0461552000 0.3+86 0.0633558000 0.6378 0.25+5566000 0.+568 0.8760574000 1.2757 2.0764

586000 1.7541 5.3+80K %4.5501

Hallando el coeficiente de asietr/a usando el ;todo de softare.

CA= 15

(15−1 ) (15−2 ) (−4.5501 )=−0.38 Es el coeficientede asimetria

Problema 34

? continuación se dan los salarios de los <ugadores de e:ui!o de b;isbol Lanee deMue"a Lor en el aNo 2000.,os "alores est#n en illones de dólares.

+.86 +.50 8.25 6.25 6.00 5.+55.25 5.00 4.33 4.30 4.25 3.403.13 2.02 2.00 1.+0 1.85 1.820.80 0.38 0.35 0.35 0.20 0.200.20 0.20 0.20 0.20 0.20a) eterine los "alores de la edia ediana des"iación est#ndar.

b) eterine el coeficiente de asietr/a usando el ;todo de (earson.

c) eterine el coeficiente de asietr/a usando el ;todo de softare.

Solución

a) ,o ulti!lico !or 106

!or :ue esta en illones segn el !robleaE

&∑ x

n =

88.34

29(106)=$3046206

= 3046206 Es la media.



-La mediana es el valor central en un conjunto de datos ordenados, en estecaso el valor intermedio es 2 millones de dólares.

Hallando la des"iación est#ndarE

X

∑ ¿¿¿2

¿¿n¿¿

∑ X 2−¿¿

s=√ ¿

b) allando el coe!ciente de asimetr"a usando el m#todo de $earson%

CA=3(media−mediana)

s =

3(3046206−2000000)2963170.857

=1.0592

Ha una oderada asietr/a !ositi"a.

c) Hallando el coeficiente de asietr/a usando el ;todo de softareE

Dalarios

(106)

*%)Is *%)Is)J3

0.2 %0.+605 %0.88610.2 %0.+605 %0.88610.2 %0.+605 %0.88610.2 %0.+605 %0.88610.2 %0.+605 %0.88610.2 %0.+605 %0.88610.2 %0.+605 %0.88610.35 %0.+0++ %0.7533

0.35 %0.+0++ %0.75330.38 %0.8++7 %0.7284



0.8 %0.7580 %0.43551.82 %0.4138 %0.07081.85 %0.4036 %0.06571.+0 %0.3868 %0.05782.00 %0.3530 %0.0440

2.02 %0.3463 %0.04153.13 0.0282 0.0000263.4 0.11+3 0.00174.25 0.4062 0.06704.30 0.4231 0.07574.33 0.4332 0.08135.00 0.65+3 0.28665.25 0.7437 0.41135.+5 0.+7++ 0.+4106.00 0.++68 0.++056.25 1.0812 1.263+8.25 1.7561 5.4161

+.50 2.1780 10.3317+.86 2.2++4 12.158+

K 22.8727

CA = 29

(29−1 ) (29−2 ) (22.8727 )=0.8773

0.8773 Es el coeficientede asimetriahallado por el metodode software

Problema 36

eterine la ediana los "alores corres!ondientes al !rier al tercer cuartil de losdatos siguientes.

5.24 6.02 6.67 7.30 7.5+ 7.++ 8.03 8.35 8.81 +.45+.61 10.37 10.3+ 11.86 12.22 12.71 13.07 13.5+ 13.8+ 15.42

Solución

Hallando la edianaE

,50&(20+1 ) 50

100=10.5

l d;cio "alor es +.45 el oncea"o "alor es +.61 !or lo :ue la distancia entre estos

2 es 0.16 .(ara ubicar la ediana ha :ue !asar 0.5 de la distancia entre el d;cio"alor el oncea"o !or lo :ue



0.5 (0.16 )=0.08

+.45B0.08&+.53 ntonces la ediana se locali$a en +.53

Hallando el !rier cuartilE

,25&(20+1 ) 25

100=5.25

l :uinto "alor es 7.5+ el se@to "alor es 7.++ !or lo :ue la distancia entre estos2 es 0.4 .(ara ubicar el !rier cuartil ha :ue !asar 0.25 de la distancia entre el:uinto "alor el se@to !or lo :ue

0.25 (0.4)=0.1

7.5+B0.1&7.6+ ntonces el !rier cuartil se locali$a en 7.6+

Hallando el tercer cuartilE

,75&(20+1 ) 75

100=15.75

l :uincea"o "alor es 12.22 el dieciseisa"o "alor es 12.71 !or lo :ue la distanciaentre estos 2 es 0.4+.(ara ubicar el tercer cuartil ha :ue !asar 0.75 de ladistancia entre el :uincea"o "alor el dieciseisa"o !or lo :ue

0.75 (0.49 )=0.3675

12.22B0.3675&12.5875

ntonces el tercer cuartil se locali$a en 12.5875

Estadistica Cap 4

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