ETIMOLOGIA DE LA PALABRA ESTADISTICA

La palabra estadística procede del latín statisticum collegium ("consejo de Estado") y de su

derivado italiano statista ("hombre de Estado" o "político"). El término alemán Statistik,

que fue primeramente introducido por Gottfried Achenwall, designaba originalmente el

análisis de datos del Estado, es decir, "la ciencia del Estado". No fue hasta el siglo XIX

cuando el término estadística adquirió el significado de recolectar y clasificar datos. Este

concepto fue introducido por el inglés John Sinclair.

En su origen, por tanto, la estadística estuvo asociada a datos, a ser utilizados por el

gobierno y cuerpos administrativos (a menudo centralizados). La colección de datos acerca

de estados y localidades continúa ampliamente a través de los servicios de estadística

nacionales e internacionales. En particular, los censos suministran información regular

acerca de la población.

Desde los comienzos de la civilización han existido formas sencillas de estadística, pues ya

se utilizaban representaciones gráficas y otros símbolos en pieles, rocas, palos de madera y

paredes de cuevas para contar el número de personas, animales o ciertas cosas. Hacia el año

3000 a. C. los babilónicos usaban ya pequeñas tablillas de arcilla para recopilar datos en

tablas sobre la producción agrícola y de los géneros vendidos o cambiados mediante

trueque. Los egipcios analizaban los datos de la población y la renta del país mucho antes

de construir las pirámides en el siglo XI a. C. Los libros bíblicos de Números y Crónicas

incluyen, en algunas partes, trabajos de estadística. El primero contiene dos censos de la

población de Israel y el segundo describe el bienestar material de las diversas tribus judías.

En China existían registros numéricos similares con anterioridad al año 2000 a. C. Los

griegos clásicos realizaban censos cuya información se utilizaba hacia el 594 a. C. para

cobrar impuestos.

1.- Primera Fase: Los Censos:

Desde el momento en que se constituye una autoridad política, la idea de inventariar de una

forma más o menos regular la población y las riquezas existentes en el territorio está ligada

a la conciencia de soberanía y a los primeros esfuerzos administrativos.

 

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2.- Segunda Fase: De la Descripción de los Conjuntos a la Aritmética Política:

Las ideas mercantilistas extrañan una intensificación de este tipo de investigación. Colbert

multiplica las encuestas sobre artículos manufacturados, el comercio y la población: los

intendentes del Reino envían a París sus memorias. Vauban, más conocido por sus

fortificaciones o su Dime Royale, que es la primera propuesta de un impuesto sobre los

ingresos, se señala como el verdadero precursor de los sondeos. Más tarde, Bufón se

preocupa de esos problemas antes de dedicarse a la historia natural.

La escuela inglesa proporciona un nuevo progreso al superar la fase puramente descriptiva.

Sus tres principales representantes son Graunt, Petty y Halley. El penúltimo es autor de la

famosa Aritmética Política.

Chaptal, ministro del interior francés, publica en 1801 el primer censo general de

población, desarrolla los estudios industriales, de las producciones y los cambios,

haciéndose sistemáticos durantes las dos terceras partes del siglo XIX.

 

3.- Tercera Fase: Estadística y Cálculo de Probabilidades:

El cálculo de probabilidades se incorpora rápidamente como un instrumento de análisis

extremadamente poderoso para el estudio de los fenómenos económicos y sociales y en

general para el estudio de fenómenos “cuyas causas son demasiados complejas para

conocerlos totalmente y hacer posible su análisis”.

CONCEPTUALIZACION DE LOS TERMINOS UTILIZADOS EN ESTADISTICAS:

Población:

En estadística va más allá de lo que comúnmente se conoce como tal. Una población se

precisa como un conjunto finito o infinito de personas u objetos que presentan

características comunes.

El tamaño que tiene una población es un factor de suma importancia en el proceso de

investigación estadística, y este tamaño vienen dado por el número de elementos que

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constituyen la población, según el número de elementos la población puede ser finita o

infinita.

Cuando el número de elementos que integra la población es muy grande, se puede

considerar a esta como una población infinita

Una población finita es aquella que está formada por un limitado número de elementos.

Muestra:

Se llama muestra a una parte de la población a estudiar que sirve para representarla, esta es

una colección de algunos elementos de la población, pero no de todos.

El estudio de muestras es más sencillo que el estudio de la población completa; cuesta

menos y lleva menos tiempo. Por último se ha comprobado que el examen de una población

entera todavía permite la aceptación de elementos defectuosos, por tanto, en algunos casos,

el muestreo puede elevar el nivel de calidad.

Una muestra representativa contiene las características relevantes de la población en las

mismas proporciones que están incluidas en tal población.

Los expertos en estadística recogen datos de una muestra. Utilizan esta información para

hacer referencias sobre la población que está representada por la muestra.

Censo:

Se entiende por censo aquella numeración que se efectúa a todos y cada uno de los

caracteres componentes de una población

Encuesta:

Se entiende por encuesta las observaciones realizadas por muestreo, es decir son

observaciones parciales.El diseño de encuestas es exclusivo de las ciencias sociales y parte

de la premisa de que si queremos conocer algo sobre el comportamiento de las personas, lo

mejor, más directo y simple es preguntárselo directamente a ellas.

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Datos Estadísticos:

Son números que pueden ser comparados, analizados e interpretados.

El campo del cual son tomados los datos estadísticos se identifican como población o

universo.

En un estudio estadístico los métodos que se aplican son:

A) RECOPILACION: De acuerdo con la localización de la información los datos

estadísticos pueden ser internos y externos.

Los internos son los registros obtenidos dentro de la organización que hace un estudio

estadístico,

Los externos se obtienen de datos publicados y encuestas.

B) ORGANIZACIÓN: En la organización de los datos recopilados, el primer paso es

corregir cada uno de los elementos recopilados.

C) REPRESENTACION: Hay 3 maneras de presentar un conjunto de datos mediante

enunciados tablas estadísticas y gráficas estadísticas.

D) ANALISIS: Después de los datos anteriores los datos estadísticos están listos para hacer

analizados, para lo cual frecuentemente se emplean operaciones matemáticas durante el

proceso de análisis.

Si una muestra es representativa de una población se pueden deducir importantes

deducciones acerca de esta a partir del análisis de la misma.

Una muestra es un conjunto de medidas u observaciones tomadas a partir de una población

dada

SERIE DE ESTADISTICA:

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La serie de estadistica se realiza en una investigación que se obtiene de una masa de datos

que deben ser organizados para disponerlos en un orden, arreglo o secuencia lógica, con el

fin de facilitar el análisis de los mismos esta colección de datos numéricos obtenidos de la

observación, que se clasifican y ordenan según un determinado criterio, se denominan

"series estadísticas", también conocidas como "distribución estadística".

SERIE DE FRECUENCIA:

Cuando se realiza un estudio de cada uno de los elementos que componen la población o

muestra bajo análisis, observamos que en general, hay un número de veces en que aparece

repetido un mismo valor de una variable, o bien repeticiones de la misma modalidad de un

atributo. Este número de repeticiones de un resultado, recibe el nombre de frecuencia

absoluta o simplemente frecuencia.

El procedimiento mediante el cual se realiza el conteo, para así determinar el número de

veces que cada dato se repite, recibe el nombre de tabulación.

y las formas de representar un atributo recibe el nombre de modalidades.

Cuando se observan y se obtienen los elementos que deseamos estudiar con respecto a un

carácter de tipo cualitativo y se procede a agruparlos según las distintas modalidades que

toma el atributo, "frecuencia cualitativa".

Series de frecuencias cualitativas:

es el resultado del agrupamiento de los valores que se repiten (frecuencia) al ser observada

una variable

INTERVALO DE CLASES:

Los términos "clase" e "intervalo de clase" se utilizan indistintamente, aunque realmente el

intervalo de clase es un símbolo con que se identifica a la clase, que son las categorías en

las que se agrupan los valores (datos) que puede adquirir una variable.

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ELEMENTOS: FINITOS E INFINITOS:

CARACTERES:

VARIABLES:

Es toda característica o propiedad de un objeto capaz de adoptar diferentes valores o

nombres (modalidades). Cuando la característica solo puede adoptar una modalidad se le

denomina constante

VARIABLES CUANTITATIVA:

Una variable o característica diremos que es cuantitativa cuando las distintas modalidades

de la misma se pueden expresar con números, susceptibles de sumar, restar etc. Ejemplo;

salario, edad, gastos etc

ATRIBUTOS CUALITATIVA:

es una característica cuyas modalidades toman valores no susceptibles de realizar

operaciones aritméticas sobre ellas. Ejemplo, sexo, religión que profesa, partido al que vota

etc.

MODALIDADES:

Son las diferentes formas en que puede presentarse un atributo.

CONCEPTOS DE ESTADISTICAS (3 AUTORES)

(citado por Julian C. Stanley, 1980) definen la estadística como un valor resumido,

calculado, como base en una muestra de observaciones que generalmente, aunque no por

necesidad, se considera como una estimación de parámetro de determinada población; es

decir, una función de valores de muestra.

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"La estadística es una técnica especial apta para el estudio cuantitativo de los fenómenos de

masa o colectivo, cuya mediación requiere una masa de observaciones de otros fenómenos

más simples llamados individuales o particulares". (Gini V. Glas 1953)

Murria R. Spiegel, (1991) dice: "La estadística estudia los métodos científicos para recoger,

organizar, resumir y analizar datos, así como para sacar conclusiones válidas y tomar

decisiones razonables basadas en tal análisis.

Nathalye Contreras: “La estadística es el método que se basa en la recolección,

organización, análisis y resumen de datos a través de representaciones graficas que nos

permite obtener una visualización rápida de los resultados arrojados”

ESTADISTICA DESCRIPTIVA:

Tienen por objeto fundamental describir y analizar las características de un conjunto de

datos, obteniéndose de esa manera conclusiones sobre las características de dicho conjunto

y sobre las relaciones existentes con otras poblaciones, a fin de compararlas. No obstante

puede no solo referirse a la observación de todos los elementos de una población

(observación exhaustiva) sino también a la descripción de los elementos de una muestra

(observación parcial).

En relación a la estadística descriptiva, Ernesto Rivas Gonzáles dice; "Para el estudio de

estas muestras, la estadística descriptiva nos provee de todos sus medidas; medidas que

cuando quieran ser aplicadas al universo total, no tendrán la misma exactitud que tienen

para la muestra, es decir al estimarse para el universo vendrá dada con cierto margen de

error; esto significa que el valor de la medida calculada para la muestra, en el oscilará

dentro de cierto límite de confianza.

ESTADISTICA INDUCTIVA:

Está fundamentada en los resultados obtenidos del análisis de una muestra de población,

con el fin de inducir o inferir el comportamiento o característica de la población, de donde

procede, por lo que recibe también el nombre de Inferencia estadística.

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Según Berenson y Levine; Estadística Inferencial son procedimientos estadísticos que

sirven para deducir o inferir algo acerca de un conjunto de datos numéricos (población),

seleccionando un grupo menor de ellos (muestra).

El objetivo de la inferencia en investigación científica y tecnológica radica en conocer

clases numerosas de objetos, personas o eventos a partir de otras relativamente pequeñas

compuestas por los mismos elementos.

En relación a la estadística descriptiva y la inferencial, Levin & Rubin (1996) citan los

siguientes ejemplos para ayudar a entender la diferencia entre las dos.

Supóngase que un profesor calcula la calificación promedio de un grupo de historia. Como

la estadística describe el desempeño del grupo pero no hace ninguna generalización acerca

de los diferentes grupos, podemos decir que el profesor está utilizando estadística

descriptiva. Graficas, tablas y diagramas que muestran los datos de manera que sea más

fácil su entendimiento son ejemplos de estadística descriptiva.

CLASIFICACION Y PRESENTACION DE DATOS ESTADISTICOS:

RECOLECCION DE DATOS:

Son los medios que permite observar y registrar características, conductas, etc. y en general

cualquier dato que se desea obtener en una situación a investigar, evaluar o supervisar.

ORGANIZACIÓN:

Es un conjunto de datos numéricos en orden creciente o decreciente y a la diferencia que

existen entre el dato mayor y menor se le llama rango, de ese conjunto de datos.

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PRESENTACION Y ANALISIS DE DATOS:

Histograma

El histograma es un gráfico para la distribución de una variable cuantitativa continua que

representa frecuencias mediante el volumen de las áreas. Un histograma consiste en un

conjunto de rectángulos con:

Polígonos de frecuencia

El polígono de frecuencias es una representación gráfica de la distribución de frecuencias

que resulta esencialmente equivalente al histograma y se obtiene uniendo mediante

segmentos los centros de las bases superiores de los rectángulos del histograma (es decir,

los puntos de las marcas de clase).

Polígono de Frecuencias Acumuladas u Ojiva

La misma idea de unir los centros de las bases superiores de los rectángulos de la

distribución del histograma de frecuencias acumuladas, da lugar al polígono de frecuencias

acumuladas u ojiva.

Medidas de de tendencia centralLa medidas de centralización nos indican en torno a qué valor (centro) se distribuyen los datos.

La medidas de centralización son:

Moda

La moda es el valor que tiene mayor frecuencia absoluta.

Se representa por Mo.

Se puede hallar la moda para variables cualitativas y cuantitativas.

Hallar la moda de la distribución:

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2, 3, 3, 4, 4, 4, 5, 5 Mo= 4

Si en un grupo hay dos o varias puntuaciones con la misma frecuencia y esa frecuencia es la máxima, la distribución es bimodal o multimodal, es decir, tiene varias modas.

1, 1, 1, 4, 4, 5, 5, 5, 7, 8, 9, 9, 9Mo= 1, 5, 9

Cuando todas las puntuaciones de un grupo tienen la misma frecuencia, no hay moda.

2, 2, 3, 3, 6, 6, 9, 9

Si dos puntuaciones adyacentes tienen la frecuencia máxima, la moda es el promedio de las dos puntuaciones adyacentes.

0, 1, 3, 3, 5, 5, 7, 8Mo = 4

Cálculo de la moda para datos agrupados

1º Todos los intervalos tienen la misma amplitud.

Li es el límite inferior de la clase modal.

fi es la frecuencia absoluta de la clase modal.

fi--1 es la frecuencia absoluta inmediatamente inferior a la en clase modal.

fi-+1 es la frecuencia absoluta inmediatamente posterior a la clase modal.

ai es la amplitud de la clase.

También se utiliza otra fórmula de la moda que da un valor aproximado de ésta:

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Mediana

Es el valor que ocupa el lugar central de todos los datos cuando éstos están ordenados de menor a mayor.

La mediana se representa por Me.

La mediana se puede hallar sólo para variables cuantitativas.

Cálculo de la mediana

1 Ordenamos los datos de menor a mayor.

2 Si la serie tiene un número impar de medidas la mediana es la puntuación central de la misma.

2, 3, 4, 4, 5, 5, 5, 6, 6Me= 5

3 Si la serie tiene un número par de puntuaciones la mediana es la media entre las dos puntuaciones centrales.

7, 8, 9, 10, 11, 12Me= 9.5

Cálculo de la mediana para datos agrupados

La mediana se encuentra en el intervalo donde la frecuencia acumulada llega hasta la mitad de la suma de las frecuencias absolutas.

Es decir tenemos que buscar el intervalo en el que se encuentre .

Li es el límite inferior de la clase donde se encuentra la mediana.

es la semisuma de las frecuencias absolutas.

Fi-1 es la frecuencia acumulada anterior a la clase mediana.

ai es la amplitud de la clase.

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La mediana es independiente de las amplitudes de los intervalos.

Media aritmética

La media aritmética es el valor obtenido al sumar todos los datos y dividir el resultado entre el número total de datos.

es el símbolo de la media aritmética.

Ejemplo

Los pesos de seis amigos son: 84, 91, 72, 68, 87 y 78 kg. Hallar el peso medio.

Media aritmética para datos agrupados

Si los datos vienen agrupados en una tabla de frecuencias, la expresión de la media es:

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