Estadística en la aplicación de recursos humanos

Estadística

Aplicada

a la Gerencia

de Recursos

Humanos

República Bolivariana de VenezuelaMinisterio del Poder Popular para la Educación Superior

Universidad Nororiental Gran Mariscal De AyacuchoCoordinación de Postgrado.

Núcleo: El TigreCátedra: Estadística Aplicada

Docente: Maestrantes:Lic. MSc. Carlena Astudillo Nuñez Mariapaola 20.172.167

León Myleidy 17.352.102Mendoza Lizmaira 12.677.018

Salgado Yanesy 20.440.262

Febrero 2016

Estadística Aplicada a la Gerencia

de Recursos Humanos

Variables

Aleatorias

Distribución de Probabilidad

Es una función que describe como se

espera que varíen los resultados que

pueden representarse si un experimento

se llevase a cabo

Las probabilidades son números comprendidos entre 0 y 1:

Probabilidades próximas a 0 indican

que no cabe esperar que ocurran los

sucesos.

Probabilidades próximas a 0.5 indican

que es tan verosímil que el suceso se

produzca como que no.


Por ejemplo:

Absentismos en un turno de trabajo:1,2,3…..

Este número es la Variable Aleatoria

•Variable Aleatoria

Es una función que asigna un valor, usualmente numérico, al resultado de un experimento aleatorio. Por ejemplo, los posibles resultados de tirar un dado dos veces


Variables AleatoriasVariable Aleatoria

Discretas Continuas

Variable aleatoria discreta

Es aquella que permite que una variable aleatoria adopte sólo un número limitado de valores.

Características de las variables aleatorias discretas

1. Variable que solo toma valores enteros2. Puede tomar un número finito, o infinito numerable de valores puntuales posibles.3. Las probabilidades asociadas a cada uno de los valores que toma x deben ser mayores

o iguales a cero.Por Ejemplo: Los seres humanos pueden ser mujeres u hombres, se ajustan a una u otra categoría y no hay continuidad ni puntos intermedios entre ellas.

Variable aleatoria continúa.

Es aquella que le permite asumir cualquier valor dentro de determinados límites. Características de las variables aleatorias continuas 1. Es una variable que puede tomar tanto valores enteros como fraccionarios.2. Puede tomar cualquier valor en algún intervalo (o intervalos) del conjunto de los

números reales y no exclusivamente en puntos aislados.

Por Ejemplo: Estatura de los trabajadores, dato que se obtiene a través de examen físico para empleo


Variables Aleatorias

Formulación de Variable aleatoria discreta

Formulación de Variable aleatoria continua

Para predecir en el futuro situaciones relacionadas al comportamiento del personal a

través de Indicadores tales como absentismos, egresos, entre otros



Importancia y Relación con la gerencia de RRHH

xi 0 1 2 3

pi1/8 = 0.125

3/8 = 0.375

3/8 = 0.375

1/8 = 0.125

Obtener la función de probabilidad de la variable "número de caras obtenidas al lanzar tres monedas"

Antes que nada, vamos al construir el espacio muestral del experimento lanzar tres monedas. Éste sería:

E = {(c,c,c); (c,x,c); (x,c,c); (c,c,x); (c,x,x,); (x,c,x); (x,x,c); (x,x,x)}

Si definimos X = nº de caras obtenidas, vemos que los posibles valores son: 0, 1, 2 y 3; y la función de probabilidad será:

Como puedes observar en los dos ejemplos, la suma de todas las probabilidades tiene que ser 1, pues estaríamos considerando el espacio muestral completo.



Distribución

Binomial

Distribución Binomial

Es una distribución discreta de

probabilidad que tiene muchas

aplicaciones. Se relaciona con un

experimento de etapas múltiples al que

llamamos binomial.


Características

Utiliza variables aleatorias discretas

Describe varios datos discretos, no continuos

Es el resultado del experimento de Bernoulli


Propiedades del experimento binomial

El experimento consiste en una sucesión de n intentos o

ensayos idénticos

En cada intento o ensayo son posibles dos resultados. A uno

le llamamos éxito y al otro fracaso

Los intentos son independientes


Formulación

Dondep: probabilidad de éxito.q: probabilidad de fracaso (1-p)r: número de éxitos deseadosn: número de ensayos efectuados


Ejemplo

Un 10% de los empleados de producción de determinada empresa están ausentes del trabajo en un determinado día del año. Supóngase que se selecciona al azar 10 trabajadores de producción para un estudio riguroso del ausentismo.a) ¿Cuál es la variable?b) ¿La variable es discreta o continua?c) Desarrolle una distribución de probabilidad binomial para el experimento.d) ¿Cuál es la probabilidad de que ninguno de los diez empleados este ausente?e) Calcular Media


Solución

¿Cuál es la variable?X: Nº de empleados ausentes

¿La variable es discreta o continua?Es una variable discreta por cuanto nos referimos a personas.

n= 10 empleadosX= Variable aleatoriaP= 10% = 0,1

110

100,9 10

0,1


Solución

P(0)= 10! . (0,1) . (0.9) = 0,9 = 0,35 = 35% 0! (10 -0)!

¿Cuál es la probabilidad de que ninguno de los diez empleados este ausente?

0 10-0

110

Media y

Varianza de una

distribución

de probabilidad

Distribución de probabilidad

Una distribución de probabilidad, es

una representación de todos los

resultados posibles de un experimento,

junto con la probabilidad de cada

resultado


La variable aleatoria sólo

puede tomar un número de

valores

Ejemplo; Nº de Clientes, Nº

de unidades vendidas,

Errores de anuncio

impreso.

Utiliza una variable aleatoria

que puede tomar infinito

número de valores si el

instrumento usado tiene

suficiente medición

Ejemplo: Tiempo, Peso,

medidas de medición

generales

Dis

trib

ució

n de

Pro

babi

lidad

D

iscr

eta D

istribución de Probabilidad C

ontinua


La media aritmética de una distribución de

probabilidad se denomina valor

esperado

Valor Esperado: de una variable aleatoria discreta es la media aritmética de todos

los resultados posibles

Formulación de Distribución de probabilidad

Media de una Distribución de probabilidad

Varianza de una Distribución de probabilidad

Ejemplo

En la empresa de inversiones M,L y Asociados C.A, trabajan 20 analistas de

inversiones. Todas las mañanas se le encarga a cada analista que evalúe de uno a

cinco valores.

a) La Sra. Liz desea elaborar una distribución de probabilidad para la variable

aleatoria del número de valores asignados a los analistas esta mañana.

b) La Sra. Myleidy determina la media y la varianza de la distribución de

probabilidad del número de valores asignados a cada analista de la empresa.

Ejemplo

Xi= número de valores

Xi Frecuencia P ( X = Xi)1 4 4/20 = 0,20

2 2 2/20 = 0,10

3 3 3/20 = 0,15

4 5 5/20 = 0,25

5 6 6/20 = 0,30

20 1

EjemploXi= número de valores


2 2 2/20 = 0,10

3 3 3/20 = 0,15

4 5 5/20 = 0,25

5 6 6/20 = 0,30

20 11 2 3 4 50

0.05

0.1

0.15

0.2

0.25

0.3

0.35

Probabilidad

Probabilidad

Si se elige un analista al azar, la probabilidad que tenga que evaluar 5 valores hoy es mayor que cualquier otro número entero. Solo el 10% de los analistas

tiene que analizar dos valores antes de acabar el día



2 2 2/20 = 0,10

3 3 3/20 = 0,15

4 5 5/20 = 0,25

5 6 6/20 = 0,30

20 1

(1x (4/20)) + (2x (2/20)) + (3x (3/20)) + (4x (5/20)) + (5x (6/20))

3,35 valores



2 2 2/20 = 0,10

3 3 3/20 = 0,15

4 5 5/20 = 0,25

5 6 6/20 = 0,30

20 1

(1²x (4/20)) + (2²x (2/20)) + (3²x (3/20)) + (4²x (5/20)) + (5²x (6/20)) – (3,35) ²

2,23 valores

Interpretación

A los analistas se les asigno un promedio de 3,35 valores para que los evalúen y

analicen. La varianza de 2,23 es una medida de dispersión alrededor de la

media de 3,35.

Aplicación Estadística

Según los agentes de la bolsa de la oficina de Paine Weber (autor del libro

Estadística Aplicada a la empresa y economía ), esta era una práctica común

del director para calcular el número típico de cuentas que cada agente podía

tener a cargo de modo habitual. Con el objetivo de ayudar a medir la carga de

trabajo y ayudar a decidir la asignación de nuevas cuentas.

Distribución de

Poisson a la

Distribución

Binomial

La Distribución Poisson

Fue creada por el matemático francés Simeón Denis Poisson por medio de un importante trabajo publicado por el mismo en el año 1837.

La distribución Poisson describe la probabilidad de un acontecimiento fortuito ocurrido en un tiempo o intervalo de espacio bajo condiciones que la probabilidad de un acontecimiento ocurra es muy pequeña pero el número de intentos es muy grande entonces el evento actual ocurre algunas veces. .

Uso de la Probabilidad de Poisson

“La probabilidad de obtener X éxitos en un intervalo continuo”

Se emplea para descubrir varios

procesos, como lo es la distribución de las llamadas telefónicas que

llegan a una central.

La demanda de servicios en

un hospital por parte de los pacientes.

El número de accidentes en

un cruce.

El número de llegadas de

clientes a una tienda por

hora

El número de accidentes laborales al

mes.

Características

Se observa la realización de hechos de cierto tipo durante

cierto periodo a lo largo de un espacio de observación.

Los hechos que se observan tienen naturaleza aleatoria; pueden producirse o no de manera no determinística.

La probabilidad de que se produzca un numero de éxitos en un intervalo de amplitud no depende del origen del mismo

aunque si de su amplitud.

La probabilidad de que ocurra un hecho en un

intervalo infinitésimo es prácticamente proporcional a

la amplitud del intervalo

Fórmula de Poisson

P(X!.ʎ) = ʎ. e

ʎˣ

X !La probabilidad de que ocurra X éxitos

cuando el número de promedio de ocurrencia

de ellos es ʎ.

Media o promedio de éxitos por unidad de

tiempo, área o productos.

es la constante 2.7183

señala un valor especifico que la variable pueda tomar

Factorial

Aproximación de la Distribución de Poisson a la Distribución Binomial

Algunas veces, si se desea evitar el tedioso trabajo de calcular las distribuciones binomiales, se puede usar a cambio la de Poisson.

La regla de mayor uso entre los

estadísticos establece que una

distribución de Poisson es una buena

aproximación de la distribución binomial

cuando n es igual o mayor que 20 y

cuando p es igual o menor que 05.


P(x) = np. e

-npˣ

X !

En los casos en que se satisfacen tales condiciones, podemos sustituir la media de la distribución binomial (np) en lugar de la media de la distribución de

Poisson (ʎ), de modo que la formula será:

Ejercicio:

Supongamos que en un hospital existen 20 máquinas de diálisis renal y la

probabilidad de que una de ellas no funcione bien durante un día cualquiera es de

02. ¿Cuál es la probabilidad de que exactamente tres estén fuera de servicio en un

mismo día?


ENFOQUE DE POISSON ENFOQUE BINOMIAL

P (X) = (np)ˆx . e ˆ -np P(r) = n! . pˆr qˆ n-r X| r|(n - r) P (3) = (20. 02)ˆ3 . e ˆ - (20.02) P(3) = 20| . (02ˆ3)(98ˆ17) 3| 3|(20 - 3)| = (4ˆ3)(e)ˆ-4 = 0065 (3.2.1)

=(064)(67032) 6

=00715

Como se puede apreciar , la diferencia entre las dos distribuciones de probabilidad es ligera, a penas cerca de 10 % de error en el ejemplo


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