Gráficas

- Para variables cualitativas- Para variables cuantitativas

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Tipos de gráficas

• Variables cualitativas:– Barras– Pastel/Pay/Sectores

• Variables cuantitativas:– Histograma– Polígono de frecuencias– Ojiva (polígono de frecuencias acumuladas)

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Gráficas

Variables cualitativas- Barras

- Sectores3

• Las gráficas de barras y de pastel se utilizan sobre todo con variables cualitativas (nominales y ordinales).– Por ejemplo, sexo, religión, diagnóstico, etc.

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Gráfica de barras

Hombre Mujer0

5

10

15

20

25

30

35

40

Sexo

5

Gráfica de Barras (o columnas)

• Tipos de escalas: Nominal, ordinal y cuantitativas discretas.

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Gráficas de columnas

• Sus bases son del mismo ancho y sus alturas equivalentes con las frecuencias.

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Gráfica de Barras

8

9

Gráfica de pastel

41%

59%

Sexo

Hombre Mujer

10

Gráficas de pastel

• Tipos de escala: Nominal, Ordinal y Cuantitativas Discretas.

• Cuando lo que se desea es resaltar las proporciones que representan algunos subconjuntos con respecto al total, es decir, cuando se está usando una escala categórica, conviene utilizar una gráfica llamada de pastel o circular.

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Gráficas de pastel– Por ejemplo, para ilustrar la matrícula en

licenciatura (en México) por áreas de conocimiento en el año de 1992 se puede usar algo así como sigue (Fuente: ANUIES,1995):

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Gráficas de pastel

– De hecho, si se desea resaltar una de las categorías que se presentan, es válido tomar esa "rebanada" de la gráfica y separarla de las demás:

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Gráficas de pastel

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Gráficas

Variables cuantitativas:- Histograma

- Polígono de frecuencias- Ojiva 16

• Los histogramas, polígonos de frecuencia y ojivas se utilizan sólo con variables cuantitativas (intervalos y razón).– Por ejemplo, salario, edad, cantidad de

producción, tiempo, etc.

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Histograma y polígono de frecuencias

• Tipos de escalas: cuantitativas (intervalo y razón).

• En el eje horizontal se representan los intervalos o clases, se marcan de manera continua los límites reales entre cada uno de éstos.

• El histograma está compuesto de rectángulos, el ancho de la base de cada uno de esos rectángulos es la misma siempre y coincide con los límites reales, y la altura corresponde a la frecuencia.

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Histograma y polígono de frecuencias

• Es difícil utilizar este tipo de representación cuando existen intervalos abiertos o cuando los intervalos no son iguales entre sí.

• Intervalos abiertos: aquellos intervalos que pueden estar al inicio o al final de una tabla de frecuencias que dejan “abierto” qué valores quedan en ella,– por ejemplo: “Menos de 3”, ó “Más de 20”, para la

cantidad de horas que ven televisión.

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Histograma• El eje X debe respetar la escala de

valores• Se utilizan los límites reales para dibujar

los límites de las columnas.

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Polígono de frecuencias

• Utiliza la marcas de clase para graficar los puntos, que al ser conectados nos darán el polígono.

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Histograma y polígono de frecuencias juntos

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Polígono de frecuencias acumuladas (ojiva)

• Tipos de escalas: intevalos y razón.• Se obtiene de aplicar parcialmente la misma técnica

a las Frecuencias Acumuladas, de igual manera que éstas, existen las ojivas mayor que y las ojivas menor que .

• Existen dos diferencias fundamentales entre las ojivas y los polígonos de frecuencias (y por esto la aplicación de la técnica es parcial):– Un extremo de la ojiva no se "amarra" al eje horizontal, para la

ojiva mayor que sucede con el extremo izquierdo; para la ojiva menor que, con el derecho.

– En el eje horizontal en lugar de colocar las marcas de clase se colocan los límites reales. Para el caso de la ojiva mayor que es la frontera menor; para la ojiva menor que, la mayor.

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Polígono de frecuencias acumuladas (ojiva)

Ojiva “Mayor qué”: Ojiva “Menor qué”:

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Pasos para Elaborar GráficasCuantitativas

Variables cuantitativas:- Histograma

- Polígono de frecuencias- Ojiva 28

Pasos para la elaboración de un histograma:

1. Obtener el valor máximo y mínimo de los límites.

2. Identficiar si el MIN está relativamente alejado del cero, comparado con el MAX.

3. Identificar la F (frecuencia) más alta..

4. Dibujar ejes “x” y “y”, con una proporción 3:4.

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Pasos para la elaboración de un histograma:

5. Marcar valores en “x” y “y”, según pasos 2 y 3.– En “x” hacer divisiones como una regla,

desde cero hasta el MAX.– En “y” hacer divisiones como una regla, del

cero a la F más alta.

6. Marcar en el eje “x” los límites reales.

7. Dibujar las columnas de cada clase, la altura de cada columna será la F (frecuencia). 30

Ejemplo

Límites Límites Reales

Marca de

clase

F FA Fr FrA

21-25 20.5-25.5 23 9 9 0.33 0.3326-30 25.5-30.5 28 6 15 0.22 0.5631-35 30.5-35.5 33 6 21 0.22 0.7836-40 35.5-40.5 38 6 27 0.22 1.00

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Pasos para la elaboración de un polígono de frecuencias:

1. Obtener el valor máximo y mínimo de los límites.

2. Identficiar si el MIN está relativamente alejado del cero, comparado con el MAX.

3. Identificar la F (frecuencia) más alta..

4. Dibujar ejes “x” y “y”, con una proporción 3:4.

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Pasos para la elaboración de un polígono de frecuencias:

5. Marcar valores en “x” y “y”, según pasos 2 y 3.– En “x” hacer divisiones como una regla,

desde cero hasta el MAX.– En “y” hacer divisiones como una regla, del

cero a la F más alta.

6. Marcar en el eje “x” las MC (marcas de clase).

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Pasos para la elaboración de un polígono de frecuencias:

7. Dibujar un punto por cada clase de la tabla, la altura de cada punto será la F (frecuencia). Donde se intersecte la MC y la F.

8. Trazar líneas rectas entre los puntos. El primer punto de la izquierda, deberá conectarse con la línea del eje “x”. El último punto de la derecha, también deberá conectarse con la línea del eje “x”. 34

Ejemplo

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Límites Límites Reales

Marca de

clase

F FA Fr FrA

21-25 20.5-25.5 23 9 9 0.33 0.3326-30 25.5-30.5 28 6 15 0.22 0.5631-35 30.5-35.5 33 6 21 0.22 0.7836-40 35.5-40.5 38 6 27 0.22 1.00

Pasos para la elaboración de una ojiva (polígono de frecuencias

acumuladas):1. Obtener el valor máximo y mínimo de los

límites.

2. Identficiar si el MIN está relativamente alejado del cero, comparado con el MAX.

3. Identificar la FA (frecuencia acumulada) más alta..

4. Dibujar ejes “x” y “y”, con una proporción 3:4..

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Pasos para la elaboración de una ojiva (polígono de frecuencias

acumuladas):5. Marcar valores en “x” y “y”, según pasos

2 y 3.– En “x” hacer divisiones como una regla,

desde cero hasta el MAX.– En “y” hacer divisiones como una regla, del

cero a la FA más alta.

6. Marcar en el eje “x” los límites reales.

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Pasos para la elaboración de una ojiva (polígono de frecuencias

acumuladas):7. Dibujar un punto por cada clase de la

tabla, la altura de cada punto será la FA (frecuencia acumulada). Donde se intersecte el Límite Real Superior con la FA.

8. Trazar líneas rectas entre los puntos, comenzando por el primer límite real inferior (desde la línea del eje “x”), hasta llegar al último punto a la derecha. Se deja “abierta” la gráfica. 38

Ejemplo

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Límites Límites Reales

Marca de

clase

F FA Fr FrA

21-25 20.5-25.5 23 9 9 0.33 0.3326-30 25.5-30.5 28 6 15 0.22 0.5631-35 30.5-35.5 33 6 21 0.22 0.7836-40 35.5-40.5 38 6 27 0.22 1.00

Hoja de ejercicios:Cuantitativos

• Histograma, polígono de frecuencia y ojiva.– De distribuciones de frecuencias.– A mano.

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Hoja de ejercicios:Cualitativos (Excel)

• Gráficas de barras y pastel.– De tablas con datos nominales y ordinales.– En Excel.

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