1. Estadstica II (3 i 4) 2n EiT Melanie Nogu Fructuoso 1 TEMA 3 CONTRASTOS DHIPOTESI Ens servir per a respondre preguntes del tipus que es fan comparacions (de dues mquines, quina funciona millor?). El que farem s una variaci dels intervals de confiana en segons quins casos. Un contrast dhiptesi s una eina que ens ajuda a saber si lafirmaci que hem fet duna mostra s certa. s a dir, ens plantegem una hiptesi i amb la mostra podrem descartar o no la nostra afirmaci. Sn 6 passos per a plantejar un contrast dhiptesi: i) Especificar hiptesi nulla, per exemple ii) Fer una hiptesi alternativa: a. b. c. d. Per exemple la nostra hiptesi alternativa podria ser: Ens interessar que sigui ms petit quan per exemple volem investigar el contingut duna llauna perqu creiem que nhi ha menys. Per tant, la hiptesi nulla seria que fos igual a 330cl i lalternativa que hi hagus menys de 330cl. iii) Buscar lestadstic de contrast, si s la mitjana usarem , si varincia S i si proporci . iv) Veurem quina distribuci segueix el nostre estadstic, pot ser Normal, Khi- quadrat, t-student... Obtindrem el VOEC: valor observat de lestadstic de contrast. v) Obtindrem una rea de rebuig: aquesta estar fora de lrea dacceptaci.

2. Estadstica II (3 i 4) 2n EiT Melanie Nogu Fructuoso 2 vi) Veure si estem dins o no de la zona de rebuig. a. Si VOEC est a la zona de rebuig rebutjarem la hiptesi nulla. b. Si VOEC est fora de la zona de rebuig NO rebutjarem la hiptesi nulla. 3. Estadstica II (3 i 4) 2n EiT Melanie Nogu Fructuoso 3 CONTRASTOS DE DIFERNCIES Ens pot interessar comparar 2 parmetres de dues mostres de la mateixa poblaci. En els casos de les varincies noms mirarem si sn iguals o no (s a dir, diferent o major). ANLISI DE LA VARINCIA Ens permetr veure una variable quantitativa tallada per un altra i veure si una influncia a laltra. La hiptesi nulla s que totes les mitjanes poblacionals siguin iguals. Lalternativa ser que siguin diferents. SEMPRE. Ens interessar saber si les dades ens venen donades per grups completament diferents amb mitjanes diferents o b provenen del mateix grup poblacional. Aleshores podrem mirar si hi ha molta distncia entre la mitjana del grup amb la mitjana individual. Amb aix, treballarem amb la taula de lANOVA, que est relacionada amb la F- Snedecor. TEMA 4 anlisi de la bondat de lajust i de la relaci entre variables Lobjectiu de la bondat de lajust s comprovar si les nostres dades sassemblen a les freqncies teriques. Utilitzarem el contrast de la bondat de lajust de la khi-quadrat per a variables discretes. 1. Pas I: hiptesi nulla On n0 s la nostra mostra i nt s el valor teric a la que es vol contrastar. 2. Pas II: hiptesi alternativa 3. Pas III: estadstic de contrast: obtenir freqncies observades n0 de cada valor diferent de la mostra (xi), s a dir i finalment calcular lEC 4. Pas IV: en aquest cas segueix una Khi-quadrat amb K-1 graus de llibertat. 5. Pas V: obtenir rea de rebuig, la forma de la Khi-quadrat s: 4. Estadstica II (3 i 4) 2n EiT Melanie Nogu Fructuoso 4 6. Pas VI: veure si podem o no rebutjar la hiptesi nulla. Ara el que farem s el mateix per per a variables contnues (abans uniformes discretes). Volem veure que la mostra obtinguda segueix una Normal. El pas III seria fer el contrast, que en aquest cas s ms dificults, ja que sha de fer les freqncies acumulades. El valor obtingut el compararem amb la taula de Kolmogorov. Si es tracta dun interval, sha dagafar el lmit superior i estandarditzar-lo, buscant, a posteriori aquell valor a la taula Normal (0,1). TIPUS DE RELACIONS ENTRE VARIABLES Pot haver-hi una relaci casual (canvis en una variable indueix canvis en una altra) i espries (aparentment hi ha relaci per no s casual, sin que hi ha un altre factor. Aix ens servir per saber si dues variables sn o no independents. CONTRAST DINDEPENDNCIA ENTRE VARIABLES QUALITATIVES Veurem si dues variables qualitatives o discretes sn o no independents. 5. Estadstica II (3 i 4) 2n EiT Melanie Nogu Fructuoso 5 ANLISI DE LA CORRELACI ENTRE VARIABLES QUANTITATIVES; COEFICIENT DE CORRELACI I CONTRAST DHIPTESI Tindrem dues variables contnues amb la mateixa n (individus). Per exemple els ingressos de 54 famlies i el que es gasten per les vacances. Obtindrem lanomenat nvol de punts (o dispersi) i el tipus de relaci. Aquesta pot ser lineal, quadrtica...encara que noms ens quedarem amb les lineals. Els nvols de punts poden ser: - Relaci montona creixent: relaci lineal positiva. Les dues variables es mouen en una direcci. Quant ms alt sigui el valor duna ms alt ser el valor de laltre. - Relaci montona decreixent: relaci lineal negativa. En aquest cas les dues es mouen en direcci oposada. Quan x creix, y decreix. - Relaci no montona: relaci no lineal (com quadrtica). Hi ha relaci per depenent del tros s creixent o decreixent. - Sense relaci. 6. Estadstica II (3 i 4) 2n EiT Melanie Nogu Fructuoso 6 REGIONS DEL DIAGRAMA DE DISPERSI GRAU DASSOCIACI Si ens quedem amb el sumatori noms veurem el tipus de relaci per no el grau. El que hi hem de treure s lefecte de la magnitud i la dispersi (dividirem entre les varincies de x, y). Aquest coeficient pot prendre els valors: i. -1< r < 0 relaci montona decreixent. Com ms a prop de -1 ms forta. j. 0 < r < 1 relaci montona creixent. Com ms a prop de 1 ms forta. k. r 0 no hi ha relaci.