ESCUELAS:

DOCENTE:

BIMESTRE:

ESTADÍSTICA II

CICLO:

ÁREA ADMINISTRATIVA

I BIMESTRE

ABRIL – AGOSTO 2011

Ing. Ángela Salazar Romero

CONSIDERACIONES GENERALES• Estudie en un ambiente tranquilo.

• Dedique al menos 60 m. de lectura diaria del texto básico y guía didáctica.

• Desarrolle las evaluaciones a distancia.

• Desarrolle las actividades recomendadas al final de cada unidad de la guía.

• Consultas al profesor responsable de la materia en cada carrera (teléfono, EVA).

• Tome en cuenta las fechas de entrega de los trabajos a distancia, ya que son obligatorios.

BIBLIOGRAFIABÁSICA:

•Lind, D. ; Marchal, W. y Wathen, S. (2008): Estadística Aplicada a los Negocios y a la Economía, México, MacGraw-Hill.

 Salazar, A. (2010): Guía Didáctica de Estadística II, Loja-Ecuador, UTPL.

•COMPLEMENTARIA:

•Kazmier, L. (1998): Estadística Aplicada a la Administración y a la Economía, México, McGraw –Hill.

•Webster, A. (2000): Estadística Aplicada a los Negocios y a la Economía, Santa Fe de Bogotá-Colombia, Mac Graw - Hill.

MEDIOS DE COMUNICACIÓN

CARRERA PROFESOR EXT. HORARIO DE TUTORIA

Economía Ing. Angela Salazar Romero

2324 Lunes y martes de 08h00 a 10h00

Contabilidad y Auditoria

Ing. Angela Salazar Romero

2324 Lunes y Martes de 08h00 a 10h00

Administración de Empresas

Ing. Patricio Montaleza Quizhpe

2944 Martes y jueves 08h00 a 10h00

Administración de Empresas Turísticas y Hoteleras

Ing. Patricio Montaleza Quizhpe

2944 Martes y jueves 08h00 a 10h00

Administración en Banca y Finanzas

Ing. Patricio Montaleza Quizhpe

2944 Martes y jueves 08h00 a 10h00

CONTENIDOSCAPÍTULOS CONTENIDOS

Capítulo 1 •Métodos de muestreo y teorema del límite central.

•Intervalos de confianza.•Distribución muestral.

Capítulo 2 •Pruebas e hipótesis para muestras grandes.

Capítulo 3 •Pruebas de hipótesis para muestras pequeñas.

Capítulo 4 •Métodos no paramétrico aplicaciones ji cuadrada.

CAPÍTULO 1MÉTODOS DE MUESTREO

TIPOS DE MUESTREO

MUESTREO ALEATORIO SIMPLE

Muestra seleccionada, de manera que cada elemento o individuo de la población tenga las mismas posibilidades de que se incluya.

Ejemplo: Un bingo, introduzco los números en una ánfora y selecciono una muestra al azar.

MUESTREO ALEATORIO SISTEMÁTICO

Ejemplo: Se requiere establecer una muestra de 100 profesores de los 500 que tiene la UTPL.

1.Ordenar alfabéticamente a los profesores

2. Calcular.

Se selecciona un punto aleatorio de inicio y posteriormente se elige cada k-ésimo elemento de la población.

5100

500

muestra Tamaño

población TamañoK

MUESTREO ALEATORIO ESTRATIFICADO Una población se divide en subgrupos (estratos) y selecciona al azar una muestra de cada estrato.

Ejemplo: Gastos de publicidad de 300 empresas

* (0.03X50)=1,5≈2

ESTRATO PROBABILIDAD Nº DE EMPRESAS

FRECUENCIA RELATIVA

NÚMERO MUESTREADO (RECUPERACIÓN

DE CAPITAL) 1 35% Y MÁS 10 0.03 2*2 DE 25% A 35% 25 0.08 4

3 DE 15% A 25% 150 0.50 25

4 DE 0% A 15% 100 0.33 17

5 DÉFICIT 15 0.05 3TOTAL 300 1.00 50

MUESTREO ALEATORIO POR CONGLOMERADOS

El muestro por conglomerados consiste en seleccionar aleatoriamente un cierto número de conglomerados y en investigar después todos los elementos pertenecientes a los conglomerados elegidos.

1 4 7 10

2 5 8 11

3 6 9 12

DISTRIBUCIÓN MUESTRAL DE LA MEDIA

Distribución de probabilidad de todas las posibles medias de las muestras de un determinado tamaño de la muestra de la población.

CARACTERÍSTICAS:

1.La media de las medias de las muestras es exactamente igual a la media de la población.

2.La dispersión de la distribución muestral de la media es más estrecha que la distribución poblacional.

3.La distribución muestral de la media suele tener forma de campana y se aproxima a la distribución de probabilidad normal.

EJERCICIO

Los tiempos de servicio de los ejecutivos que laboran en una empresa son los siguientes:

NOMBRES AÑOS

A 20

B 22

C 26

D 24

E 28

EJERCICIO

1. ¿Cuál es la media de la población?

2. Cuál es la distribución muestral de la media para muestras de tamaño 2?

3. ¿Cuál es la media de la distribución muestral de la media?

XN

20 22 26 24 28

524

NCnN!

n!(N n)!

5!

2!(5 2)!10

EJERCICIOMedias muestrales de todas las posibles muestras de 2 ejecutivos

MUESTRA EMPLEADOS

AÑOS SUMA MEDIA

1 A,B 20,22 42 21

2 A,C 20,26 46 23

3 A,D 20,24 44 22

4 A,E 20,28 48 24

5 B,C 22,26 48 24

6 B,D 22,24 46 23

7 B,E 22,28 50 25

8 C,D 26,24 50 25

9 C,E 26,28 54 27

10 D,E 24,28 52 26

Distribución muestral de la media para n=2

MEDIA MUESTRAL

NÚMERO DE MEDIAS PROBABILIDAD

21 1 0.1

22 1 0.1

23 2 0,2

24 2 0.2

25 2 0.2

26 1 0.1

27 1 0.1

TOTAL 10 1

X

2122 232324 24 25 25 26 27

1024

INTERVALOS DE CONFIANZA

n

szX

n

stX

INTERVALO DE CONFIANZA PARA MUESTRAS MAYORES A 30 ELEMENTOS

INTERVALO DE CONFIANZA PARA MUESTRAS MENORES A 30 ELEMENTOS

Conjunto de valores formado a partir de una muestra de datos de forma que exista la posibilidad de que el parámetro poblacional ocurra dentro de dicho conjunto con una probabilidad específica (nivel de confianza).

DESVIACIÓN ESTÁNDAR

1

)( 22

nn

XX

s

(X )2N

CUANDO LOS DATOS SON UNA POBLACIÓN

CUANDO LOS DATOS SON UNA MUESTRA

X zs

n

$45 420 1,96 $2 050

256

$45 420 $251

EJERCICIOSe toma una muestra aleatoria de 256 gerentes, la cual revela una media muestral de $45 420. La desviación estándar de esta muestra es de $2 050. El nivel de confianza utilizado es del 95% ¿Cuál es el intervalo de confianza para la media poblacional?

$45 169 y $45 671

n

stX

0.32 2,262 0.09

10

06437.0 32.0

0.256 y 0.384

Un fabricante de llantas desea investigar la durabilidad de sus productos. Una muestra de 10 llantas reveló una media muestral de 0.32 pulgadas y una desviación estándar de 0.09 pulgadas. Construya un intervalo de confianza de 95%.

EJERCICIO

PROPORCIONESFracción, razón o porcentaje que indica la parte de la muestra o población que tiene una característica determinada.

PROPORCIÓN MUESTRA

P X

n

INTERVALOS DE CONFIANZA PARA UNA PROPORCIÓN POBLACIONAL

pzp

ERROR ESTÁNDAR DE LA PROPORCIÓN MUESTRALn

ppp

)1(

La red Televisa considera reemplazar uno de sus programas con una comedia orientada a los niños. Antes de tomar una decisión los ejecutivos estudian una muestra de 400 telespectadores. Después de ver la comedia 250 afirmaron que la verían y sugirieron reemplazar el programa.

Calcular el valor de la proporción de la población.

Construya los intervalos de confianza de 99% para la proporción poblacional.

EJERCICIO - PROPORCIONES

pzp(1 p)n

0,625 2,580,625 1 0,625

400

p x

n

250

400 0,625

0,625 0,0624

EJERCICIO - PROPORCIONES Calcular el valor de la proporción de la población.

Construya los intervalos de confianza de 99% para la proporción poblacional.

0,5626 ; 0,6874

CAPÍTULOS 2 Y 3PRUEBAS DE HIPÓTESIS

HIPÓTESIS: Es una afirmación sobre una población, que puede someterse a pruebas al extraer una muestra aleatoria.

PASOS PARA PROBAR UNA HIPÓTESIS

Paso 1. PLANTEAR H0 Y H1

0:0

00 :

H

H

01

01

:

:

H

H

Hipótesis nula: Afirmación acerca del valor de un parámetro poblacional

Hipótesis Alternativa: Afirmación que se aceptará si los datos muestrales aseguran que es falsa Ho

Paso 2. SELECCIONAR EL NIVEL DE SIGNIFICANCIA

Generalmente son del 5% o 1% (Error de tipo I y Error de tipo II)

ERROR DE TIPO I: Rechazar la hipótesis nula, Ho cuando es verdadera

ERROR DE TIPO II: Aceptar la hipótesis nula, Ho cuando es Falsa

Paso 3. Calcular el valor estadístico de prueba Estadísticos de pruebas como: Z, t de Student, F y Ji cuadrado

Paso 4: Formular la regla de decisión

Son las condiciones según las que se acepta o rechaza la hipótesis nula

Paso 5: Tomar una decisión

El valor observado de la estadística muestral se compara con el valor de estadística de prueba

EJEMPLO: PRUEBA DE HIPÓTESIS

La producción diaria en una planta de productos lácteos registrada durante 60 días tiene una media muestral de 800 toneladas y una desviación estándar de 20 toneladas. Pruebe la hipótesis de que el promedio de la producción diaria difiere de 1500 toneladas por día.

Aplique el procedimiento de prueba de hipótesis estadística

PASO 1: PLANTEAR LA HIPÓTESIS

H 0 : 1500 toneladas

H1 : 1500 toneladas

PASO 2: SELECCIONAR EL NIVEL DE SIGNIFICANCIA

(0.05%)

PASO 3: IDENTIFICAR EL ESTADÍSTICO DE PRUEBA

X 800 toneladas

1500 toneladas

toneladas 20

n 60 días11,271

60

201500800

Z

z X n

UNA COLA

0.5-0.05=0.45

DOS COLAS (0.05%)

0.05/2=0.025

0.50-0.025 =0.475 -0.50 0.50

PASO 4: FORMULAR LA REGLA DE DECISIÓN

PASO 5: PASO 5: TOMAR UNA DECISIÓNTOMAR UNA DECISIÓN

Se rechaza H0 no es igual a 1500 toneladas

Para un nivel de significancia de 0.05, la región de rechazo es z >1.96 o z< -1.96

-2,7

COMPARACIÓN DE DOS MEDIAS POBLACIONALES INDEPENDIENTES

Se trabaja con dos muestras, sirve para comparar las medias muestrales de dos poblaciones independientes y determinar si las poblaciones muestreadas pueden tener la misma media.

Las desviaciones estándares se combinan o se “agrupan”

Se utiliza la distribución t como el estadístico de prueba.

EJEMPLO Los siguientes datos corresponden al tiempo de fabricación de dos

productos:

Determinar: Las desviaciones estándar de las muestras Agrupar las varianzas de las muestras Determinar el valor de t

PRODUCTO A PRODUCTO B

2 3

4 7

9 5

3 8

2 4

3

PASO 1: CALCULAR LAS DESVIACIONES ESTÁNDAR DE LAS MUESTRAS

X1 X1n1

20

54

X 2 X2n2

30

65

S1 X1 X1 2n1 1

34

5 12,9155

S2 X2 X21 2n2 1

22

6 12,0976

PASO 2: AGRUPAR LAS VARIANZAS DE LAS MUESTRAS

S2 n1 1 S1

2 n2 1 2

2

n1 n2 2

5 1 2,9155 2 6 1 2,0976 2

5 6 26,2222

PASO3: DETERMINAR EL VALOR DE t

t X1 X 2

Sp2 1

n1

1

n2

4 5

6,22221

5

1

6

0,662

CAPÍTULO 4PRUEBA DE BONDAD DE AJUSTE DE

FRECUENCIAS ESPERADASEl propósito de la prueba de bondad de ajuste, es comparar una distribución observada con una distribución esperada.

CARACTERÍSTICAS:El valor de ji cuadrada nunca es negativoTiene sesgo positivoExiste una familia de distribuciones ji cuadrada

EJEMPLO:

Una entidad financiera desea comprobar si no hay diferencia significativa en los crédtios otorgados a sus cliente, se espera que las frecuencias observadas (fo) fueran iguales.

¿Puede concluirse que existe diferencia entre los créditos otogrados?

CRÉDITOSNRO. DE

CRÉDITOS

Hipotecarios 13

Prendarios 33

Comerciales 14

De consumo 7

De vivienda 36

De vehículos 17

TOTAL 120

Debido a que existen 120 datos, es de esperar que 20 queden en cada una de las 6 categorías

CRÉDITOSNRO. CRÉDITOS

OTORGADOS (fo)NRO. CRÉDITOS ESPERADOS ( fe)

Hipotecarios 13 20

Prendarios 33 20

Comerciales 14 20

De consumo 7 20

De vivienda 36 20

De vehículos 17 20

TOTAL 120 120

Ho= Fo = fe

H1= Fo = fe

Se selecciona el nivel de significancia 0.05, que es la probabilidad de rechazar una hipótesis nula verdadera

PASO 1: PLANTEAR LA HIPÓTESIS

PASO 2: SELECCIONAR EL NIVEL DE SIGNIFICANCIA

e

e

f

ffx

202 )(

El estadístico es chi cuadrado, con K-1 grados de libertad, donde:

K=es el numero de categorías

fo=es una frecuencia observada en una categoría determinada

fe=es una frecuencia esperada en una categoría determinada

PASO 3: SELECCIONAR EL ESTADÍSTICO DE PRUEBA

Grados de libertad Área de la cola derecha

gl 0.10 0.05 0.02 0.01

1 2,706 3,841 5,412 6,635

2 4,605 5,991 7,824 9,21

3 6,251 7,815 9,837 11,345

4 7,779 9,488 11,668 13,277

5 9,236 11,07 13,388 15,086

Se rechaza Ho si el valor ji cuadrada que se obtuvo de los cálculos es mayor que 11,070.

PASO 4: FORMULAR LA REGLA DE DECISIÓN

grados de libertad k 1

grados de libertad 6 1 5

CRÉDITOS fo fe (fo-fe) (fo-fe)2 (fo-fe)2/fe

Hipotecarios 13 20 -7 49 2,45

Prendarios 33 20 13 169 8,45

Comerciales 14 20 -6 36 1,8

De consumo 7 20 -13 169 8,45

De vivienda 36 20 16 256 12,8

De vehículos 17 20 -3 9 0,45

TOTAL 120 120 0 519 34.5

Como el resultado calculado 34.5 es mayor que el de la tabla 11.07, rechazamos la hipótesis de que las frecuencias son iguales, y las ventas son diferentes.

PASO 5: CALCULAR EL VALOR DE JI CUADRADA Y DECIDIR

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PROGRAMA: Tutoría Estadística II Carrera: Área Administrativa

Fecha: 13 de mayo del 2011

Docente: Ing. Ángela Salazar Romero

Hora Inicio: 18h00 Hora Final: 19h00

GUIÓN DE PRESENTACIÓN

Puntos de la Presentación

Intervienen Duración Aprox. en minutos

Material de Apoyo

- Presentación- Objetivos

Ing. Angela Salazar R. • 2 minutos• 3 minutos

Diapositivas.Diapositivas.

-Desarrollo del contenido:1. Muestreo y Distribución Muestral 2. Intervalos de confianza y proporciones3. Pruebas de Hipótesis4. Prueba de bondad de ajuste

Ing. Angela Salazar R. • 40 minutos Diapositivas y cámara de documentos.

- Preguntas

- Despedida (Contactos, Sugerencias)

Ing. Angela Salazar R.Ing. Angela Salazar R.

•10 minutos (Si no existen, proponer y dar solución)• 5 minutos

Correo, teléfono, ext, horario de tutoría.

MEDIOS DE COMUNICACIÓN

CARRERA PROFESOR CORREO ELECTRÓNICO EXT. HORARIO DE TUTORIA

Economía Ing. Angela Salazar Romero

acsalazar@utpl.edu.ec 2324 Lunes y martes de 08h00 a 10h00

Contabilidad y Auditoria

Ing. Angela Salazar Romero

acsalazar@utpl.edu.ec 2324 Lunes y Martes de 08h00 a 10h00

Administración de Empresas

Ing. Patricio Montaleza Quizhpe

ipmontaleza@utpl.edu.ec 2944 Martes y jueves 08h00 a 10h00

Administración de Empresas Turísticas y Hoteleras

Ing. Patricio Montaleza Quizhpe

ipmontaleza@utpl.edu.ec 2944 Martes y jueves 08h00 a 10h00

Administración en Banca y Finanzas

Ing. Patricio Montaleza Quizhpe

ipmontaleza@utpl.edu.ec 2944 Martes y jueves 08h00 a 10h00