PROBLEMA N 6.-La siguiente informacin corresponde a las edades de 100 trabajadores asociados a DATACONS una empresa dedicada a la fabricacin de herramientas para la construccin:

a) Presente la informacin mediante un cuadro de distribucin de frecuencias.

Cuadro de distribucin de frecuencias:

b) Qu porcentaje de trabajadores asociados tienen edades menores a 67 aos de edad?

Observando el cuadro de distribucin de frecuencias podemos afirmar que: El 62% de los trabajadores asociados a DATACOMS tienen edades menores a 67 aos.

c) Determine los estadgrafos de posicin:

La media aritmtica:65.5 La mediana:65.24 La Moda:64.6 La distribucin de los datos es:Asimtrica a la derecha

d).-Determine la simetra o asimetra de la distribucin de datos estadsticos:La distribucin de datos es Asimtrica a la derecha.

PROBLEMA N 7.-Se desea realizar un estudio sobre el BAJO RENDIMIENTO en sus estudios para un grupo de 36 nios en edad escolar para el cual se hizo un trabajo de medicin del peso en Kg. Los datos fueron como sigue:

Agrupar los datos y presente en un cuadro de distribucin de frecuencias con 7 categoras.

Cuadro de distribucin de frecuencias:

a) Qu % de nios tienen pesos comprendidos entre 34 y 36 Kg?

Para contestar esta interrogante diseamos un cuadro de distribucin de frecuencias de 7 categoras como se solicit y para facilitar obtener datos la amplitud de las categoras ser de 2 logrando el intervalo 34 a 36.INTERVALOSnhipi%NiHiPi

28-30000000

30-3250.1413.8950.140.14

32-3470.1919.44120.330.33

34-36100.2827.78220.610.61

36-38100.2827.78320.890.89

38-4030.088.33350.970.97

40-4210.032.783611

TOTALES361100

Entonces observando el cuadro respondemos:El 27.78% de los nios tienen pesos comprendidos entre 34 a 36 kg.b) Cul es el nmero de nios que pesan entre 34 y 36Kg?

El nmero de nios que pesan entre 34 y 36 kg es de 10 aproximadamente.

c) Cuantos nios tienen pesos hasta 40Kg.

36 nios tienes pesos hasta 40 kg.

d) Los que tienen peso hasta 40 Kg. Son 35 nios?

No, son 36 nios.Lo confirmamos observando el cuadro de distribucin y teniendo como dato que el mayor peso es el de 40 kg y el total de nios son 36.

PRUEBAS DE HIPOTESIS

PROBLEMA N 01.- Enuncie la hiptesis nula y la hiptesis alterna para cada uno de los siguientes casos:a) Una organizacin que prueba productos, duda sobre la aseveracin de un fabricante en la que establece que las pilas tienen una vida promedio de 25 hrs. de operacin continua.Hiptesis de que las pilas tienen una duracin igual o mayor a 25 horas continuas.

Hiptesis nula: H0: 25 Hiptesis alterna: H1: < 25

b) La tubera galvanizada debe tener una media de 2 pulgadas de dimetro para que sea aceptable.Hiptesis de que la tubera tiene 2 de dimetro no ms ni menos.

Hiptesis nula: H0 : = 2

Hiptesis alterna: H1 : 2

c) Una empacadora quiere evitar que los frascos de pastillas de 12 onzas se llenen arriba de este lmite.Hiptesis de que los frascos de pastillas tienen 12 onzas no mayor ni menor no mayor ya que en medicamentos las medidas deben ser exactas.

Hiptesis nula: H0 : = 12

Hiptesis alterna: H1 : = 12

d) La misma empacadora anterior quiere evitar tambin que esos mismos frascos de pastillas se puedan llenar abajo de ese lmite.Hiptesis de que los frascos de pastillas tienen 12 onzas no mayor ni menor no menor ya que en medicamentos las medidas deben ser exactas.

Hiptesis nula: H0 : = 12

Hiptesis alterna: H1 : 12

PROBLEMA N 02.- En cada uno de los casos siguientes decida si es una prueba unilateral o bilateral adecuada, posteriormente trace una curva normal que muestre cada prueba indique la regin de aceptacin y de rechazo.a) H0 : =10PRUEBA DE HIPTESIS BILATERAL

H1 : 10 = 0,02.GRAFICO

b) H0 : 0,037PRUEBA UNILATERAL A LA DERECHA

H1 : >0,037 = 0,05.

GRAFICO

C) H0 : 32PRUEBA UNILATERAL A LA IZQUIERDA

H1 : 1.96

Zcal = 395 400 20100

Zcal =- 2.5Puesto que el z cal es -2.5, un numero existente dentrode la region de rechazo se rechaza la hipotesis nula.El proceso de control de calidad no esta bajo control ya que el producto no es empaquetado en 400gr.

GRAFICO

PROBLEMA N 04.- Al estudiar si conviene o no tener una sucursal en la ciudad del cusco la gerencia de una gran empresa extranjera establece el siguiente criterio para tomar una decisin: abrir la sucursal si el ingreso promedio familiar mensual en dicha ciudad es no menos de 500 dlares y no abrirla en caso contrario .Si una muestra aleatoria de 100 ingresos familiares de esta ciudad ha dado una media de 480 dlares:Cual es la decisin a tomar a un nivel de significacin del 5 %, suponga que la distribucin de los ingresos tiene una desviacin estndar de 80 dlaresPlanteamiento:

Hiptesis nula: H0: 500 $ Hiptesis alterna: H1: < 500 $

Del problema obtenemos los siguientes datos:n = 1000 = 500 $n 30

X = 480 $X- 0Z cal= desv. / n

Desviacin = 80$Nivel de significacin: 5%Nivel de confianza: 95% =>1.96

Zcal = 480 500 80100

Zcal =- 2.5Ya que el Zcal es de 2.5 y pertenece a la reguion de rechazo se rechaza la hipotesis nula.La empresa debe tomar la decision de no abrir la sucursal ya que el ingreso promedio familiar mensual nos es mayor al de 500 $.GRAFICo

PROBLEMA N 05.- Un empresario est considerando la posibilidad de ampliar su negocio mediante la adquisicin de un pequeo bar. El dueo actual del bar afirma que el ingreso diario del establecimiento sigue una distribucin normal de media 675 soles y una desviacin estndar de 75 soles. Para comprobar si deca la verdad, tom una muestra de treinta das y sta revel un ingreso diario promedio de 625 soles. Utilizando un nivel de significacin del 10 %. Hay evidencia de que el ingreso diario promedio sea menor del que afirma el presente dueo?Planteamiento:

Hiptesis nula: H0 : 675Hiptesis alterna: H1 : > 675Del problema obtenemos los siguientes datos:n = 30n 30

0 = 675 s/.X- 0Z cal= desv. / n

X = 625 s/.Desviacin = 75Nivel de significacin: 10%Nivel de confianza: 90% =>1.645

Zcal = 625 675 7530

Zcal =- 3.65Se acepta la hipotesis nula ya que el Z cal es 3.65 un numero que pertenece a la region de aceptacion.Si hay evidencia de que el ingreso diarios es menor a los 675 S/. que indica el actual dueo.GRAFICO

PROBLEMA N 06.-Se escoge a 17 individuos al azar y se les mide, resultando que su estatura media es de 1,71 metros con desviacin tpica de 0,02 .Contrastar la hiptesis de que la estatura media nacional sea de 1.75 metros si utilizamos un nivel del significacin del 5%. Se supone normalidadn = 17t de STUDENT

0 = 1.75X = 1.71Desviacin = 0.02Nivel de significacin: 5%Nivel de confianza: 95% =>1.96

GRAFICO

TECNICAS DE EVALUACION DE PROYECTOS

PROBLEMA N 1Identifique claramente las partidas que aparecen en el siguiente diagrama en trminos de P,F o A ,indicando claramente el periodo en el cual ocurren o los periodos que cubren.Este es un diagrama de 10 periodos.a) En el periodo 0el valor presente es un egreso una cantidad nica de 8000.b) En los periodos del 1 al 4 se expresan cantidades uniformes, anualidades de 1500 como egresos.c) En el periodo 5 existe un valor fututo de 2000 como ingreso.d) En el periodo 6 existe un valor futuro de 3000 como ingreso.e) En los periodos 6, 7, 8 existen anualidades uniformes de 300 como egreso.f) En los periodos 7, 8, 9 existen anualidades uniformes de 2000 como ingresos.g) Al finalizar el periodo 10 existe un valor futuro de 5000 como ingreso.

P0 = 8000A0 A4 = - 1500F5 = -2000F6 = 3000A5 A8 = - 300A6 A9 = 2000F10 = 5000

PROBLEMA N 2Una consultora tiene la misin de calcular el valor actual neto (VAN)de dos proyectos mutuamente excluyentes ,a fin de determinar la alternativa optima de inversin en la vida til del proyecto .El proyecto A tiene una inversin inicial equivalente a $4200 y el proyecto B equivalente a $ 3800 .El costo de oportunidad del capital es de 15% anual ,incluido los gastos administrativos .Asimismo se cuentan con datos del flujo neto de fondos de ambos proyectos para un horizonte de planteamiento de 5 aos ,expresados en el siguiente cuadro :

FLUJO NETO DE FONDOS(Miles de dlares)PERIODOPROYECTO APROYECTO B

01(2800)(2500)

02(1200)(800)

0340003000

0455004500

0560005800

Se pide calcular el valor actual neto de ambos proyectos y elegir aquel proyecto que tenga mayor Van como alternativa optima de inversin.Segn lo planteado tenemos los siguientes datos:

Inversin inicial proyecto A I0: $4200.00Inversin inicial proyecto A I0: $ 3800.00BN= Beneficios en el periodoCosto de oportunidad 15% anualVAN= BN0 + BNif++ BNnf I0

(P/F,i,n)(P/F,i,1)

VAN A = 0 - 2800(P/F,15%,1) - 1200 (P/F,15%,2) +4000 (P/F,15%,3) + 5500 (P/F,15%,4)+ 600 (P/F,15%,5) 4200VAN A = -2800(0.8696)- 1200(0.7561)+4000(0.6575)+ 5500(0.5718)+ 600(0.4972)-4200 corregir 1216VAN A = - 1 468.98

VAN B = 0 - 2500(P/F,15%,1) - 800 (P/F,15%,2) +3000 (P/F,15%,3) + 4500(P/F,15%,4)+ 5800(P/F,15%,5) 3800VAN B = -2500(0.8696)- 800(0.7561)+3000(0.6575)+ 4500(0.5718)+ 5800(0.4972)-3800VAN B = 850.45

Habiendo obtenido el VAN del proyecto B como el mayor, el proyecto B se considera la alternativa optima de inversin con un van de 850.45.