Estadistica Repaso II Parcial

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ESTADISTICA I

REPASO PARA EL SEGUNDO EXAMEN PARCIAL 2011

PARTE TEORICA (10 Puntos)

Instrucciones: Lea de manera cuidadosa los conceptos y coloque en el espacio

correspondiente el nmero de la definicin que corresponda.

1. Signo negativo 1 Signo de z que corresponde a un valor menor de la media

2. Media aritmtica 2 La ordenada mxima u ordenada en el origen

corresponde al valor de la variable igual a

3. Eventos independientes 3 Se utiliza la multiplicacin para encontrar el

resultado de la probabilidad

4. a 100% 4 La sumatoria del rea bajo la curva normal es

igual a

5. Eventos mutuamente

excluyentes

5 Se utiliza la suma o adicin para encontrar el

resultado de la probabilidad

6. Distribucin binomial 8 Evento cuya caracterstica es la de no

descomponerse en otros.

7. Evento compuesto 9 Es el conjunto de todos los resultados posibles

de un experimento

8. Evento simple 6 Es un distribucin discreta de probabilidad

9. Espacio Muestral 7 Evento o suceso que esta formado por dos o

ms eventos

10. Evento nulo o

imposible

10 Nombre del evento cuya probabilidad es igual

a cero.

PROBLEMA No. 1 (10 Puntos)

Una empresa que comercializa aguas gaseosas vende de tres tipos, Cola, Limonada y

Naranjada. Con frecuencia, alguna de cada tipo est enriquecida con vitamina C. La

siguiente tabla presenta sobre una muestra lo adquirido por 100 clientes.

Cola Limonada Naranjada Total

Con vitamina C 5 10 5 20

Sin vitamina 15 40 25 80

Total 20 50 30 100

Determine la probabilidad de que el siguiente cliente prefiera:

a) Agua Naranjada b) Limonada o sin vitaminas c) Limonada o naranjada d) Cola o limonada





a) 30 = 0.3 = 30%

100

b) 50 + 80 - 40 = 90 0.9 = 90%

100

100

100

100

c) 50 + 30 = 80 = 0.8 =

80%

100

100

100

d) 20 + 50 = 70 = 0.7 =

70%

100

100

100

PROBLEMA No. 2 (15 Puntos) Una empresa de auditora archiva los dictmenes de sus clientes en una gaveta, segn la

hoja de control se integra de la manera siguiente:

Opinin Limpia 15

Con Salvedad 30

Opinin Negativa 20

Con abstencin 5

1. Si se extraen dos dictmenes con reemplazo: a. Que se seleccione dictamen con salvedad y otro con opinin negativa.

2. Si se extraen dos dictmenes sin reemplazo: a. Que el segundo sea con opinin limpia, si el primero tambin lo fue b. Que sea uno con abstencin y el otro con salvedad c. Que uno sea con opinin limpia y el otro con opinin negativa.

1 a) 30 * 20 = 12.24%

70

70

2 a) 14 =

20.29%

69

b) 5 * 30 = 5 = 0.03 =

3.11%

70

69

161

c) 15 * 20 = 10 = 0.06 =

6.21%

70

69

161






De las 20 facturas de una gaveta, 14 estn anuladas. Cul es la probabilidad conjunta de

Seleccionar 3 facturas sin que haya reemplazo, y que slo una este anulada?

Facturas No.

Anuladas 14

No anuladas 6

Total 20

6 * 5 * 14 = 0.78 =

77.78%

20

19

18

R// La probabilidad conjunta de sacar 3 facturas sin reemplazo y que solo una este anulada

es de 77.78%


La Superintendencia de Administracin Tributaria (SAT), est efectuando visitas a los

negocios ubicados en centros comerciales para verificar que se cumpla con la obligacin de

extender facturas a los clientes. Para que cualquier negocio de un centro comercial sea

visitado por los auditores de la SAT existe una probabilidad de 4/5. Si se selecciona una

muestra de 6 empresas calcular las siguientes probabilidades:

a) La probabilidad que por lo menos cuatro empresas sean seleccionadas b) La probabilidad que ms de dos pero menos de cuatro sean seleccionadas c) La probabilidad que una y ms sean seleccionadas d) La probabilidad que exactamente tres sean seleccionadas e) Establecer la media aritmtica, varianza, desviacin estndar, y coef. Variacin

Solucin:

p6 + 6p5q + 15p4q2 + 20p3q3 + 15p2q4 + 6pq5 + q6

X P(x)

6 0.262144

5 0.393216

4 0.245760

3 0.081920

2 0.015360

1 0.001536

0 0.000064

1.000000





a) La probabilidad que por lo menos cuatro empresas sean seleccionadas es de 0.9011 (90.11%)

0,245760 + 0,393216 + 0,262144 = 0,901120

b) La probabilidad que ms de dos pero menos de cuatro sean seleccionadas es de 0,081920 ( 8.19%)

c) La probabilidad que una y ms sean seleccionadas es de 0.999936 (99.99%) 1 - 0,000064 = 0,999936

d) La probabilidad que exactamente tres sean seleccionadas es de 0,081920 ( 8.19%)

e) La probabilidad que menos de dos sean seleccionadas es de 0.0016 (0.16%) 0,000064 +0,001536 +0,001600

f)

X= np

= 4.8

S2= npq

= 0.96

S= npq

= 0.98

CV= S *100 = 20.42%

X


Los precios de 800 artculos manufacturados en la Fbrica La Calidad, estn distribuidos normalmente, se estableci un promedio de Q. 200.00, un intervalo constante de 10 y una

varianza de Q. 256.00, se pide calcular lo siguiente:

a) La probabilidad y el nmero de artculos que tendran precios entre Q. 180.00 y Q. 220.00

b) La probabilidad de artculos que tendran precios menores de Q. 185.00 c) La probabilidad de encontrar artculos con precios entre Q. 210.00 y Q. 225.00 d) El precio que deja por debajo al 80% de los artculos e) El ordenada correspondiente a Q. 215.00





PROBLEMA 5 (30 Puntos)

Datos

N = 800

=200

C = 10

S2 = 256

S = 16

a) 180 y 220 X1 = 179,5 Z1= 179,5 - 200 = -1,28125 En tabla II = 0,3997

16

X2 = 220,5 Z2= 220,5 - 200 = 1,28125 En Tabla II =0,3997

16

0,3997

+ 0,3997

0,7994

0,7994 * 800 = 639,52

R// La probabilidad de los artculos que tendran precios entre Q. 180.00 y 220.00 es de

0.7994 (79.94%) y el nmero de artculos es de 640

b) La probabilidad de artculos que tendran precios menores de Q. 185.00

X = 184,5 Z= 184,5 - 200 = -0,97 En tabla II = 0,3340

16

0,5 - 0,334 = 0,166

R// La probabilidad de artculos que tendran precios menores de Q. 185.00 es de 16.6 %

X1 X2

X





c) La probabilidad de encontrar artculos con precios entre Q. 210.00 y Q. 225.00

X1 = 209,5 Z1 = 209,5 - 200 = 0,59 En tabla II = 0,2224

16

X2 = 225,5 Z2 = 225,5 200 1,59 En tabla II = 0,4441

16

0,4441 - 0,2224 = 0,2217

R// La probabilidad de encontrar artculos con precios entre Q. 210.00 y Q. 225.00 es de

22.17 %

d) El precio que deja por debajo al 80% de los artculos

X = ZS +

0.8 = 0.5 + 0.3

0.3 en tabla II

Z = 0.84

( 0,84 * 16 ) + 200 = 213,44

R// El precio que deja por debajo al 80% de los artculos es de Q. 213.44

e) El ordenada correspondiente a Q. 215.00

X = 215 Z1= 215 - 200 = 0,94 En tabla I = 0,64287

16

Ym = 800 * 10 = 200

16 * 2,5

Yc (215) = 0,64287 * 200 = 129

F60= n (i) / S 2

X1 X2

X

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