Estadstica

Definicin de EstadsticaLaEstadsticatrata del recuento, ordenacin y clasificacin de los datos obtenidos por las observaciones, para poder hacer comparaciones y sacar conclusiones.Conceptos de EstadsticaPoblacinUnapoblacines el conjunto de todos los elementos a los que se somete a un estudio estadstico.IndividuoUnindividuoounidad estadsticaes cada uno de los elementos que componen la poblacin.MuestraUnamuestraes un conjunto representativo de la poblacin de referencia, el nmero de individuos de una muestra es menor que el de la poblacin.MuestreoElmuestreoes la reunin de datos que se desea estudiar, obtenidos de una proporcin reducida y representativa de la poblacin.ValorUnvalores cada uno de los distintos resultados que se pueden obtener en un estudio estadstico. Si lanzamos una moneda al aire 5 veces obtenemos dos valores: cara y cruz.DatoUndatoes cada uno de los valores que se ha obtenido al realizar un estudio estadstico. Si lanzamos una moneda al aire 5 veces obtenemos 5 datos: cara, cara, cruz, cara, cruz.Variables estadsticasVariable cualitativaLasvariables cualitativasse refieren acaractersticas o cualidadesquenopueden ser medidas connmeros. Podemos distinguir dos tipos:Variable cualitativa nominalUnavariable cualitativa nominalpresentamodalidades no numricasquenoadmiten uncriterio de orden.Variable cualitativa ordinal o variable cuasicuantitativaUnavariable cualitativa ordinalpresentamodalidades no numricas, en las que existe unorden.

Variable cuantitativaUnavariable cuantitativaes la que se expresa mediante unnmero, por tanto se pueden realizar operaciones aritmticascon ella. Podemos distinguir dos tipos:Variable discretaUnavariable discretaes aquella que tomavalores aislados, es decirnoadmite valores intermediosentre dos valores especficos.Variable continuaUnavariable continuaes aquella que puede tomarvalores comprendidos entre dos nmeros.Distribucin de frecuenciasLadistribucin de frecuenciasotabla de frecuenciases unaordenacinen forma de tablade losdatos estadsticos, asignando a cadadatosufrecuencia correspondiente.Diagrama de barrasUndiagrama de barrasse utiliza para de presentardatos cualitativosodatos cuantitativos de tipo discreto.Losdatosse representan mediantebarrasde unaaltura proporcionala lafrecuencia.Polgonos de frecuenciasUnpolgono de frecuenciasse forma uniendo losextremosde lasbarrasmediante segmentos.Tambin se puede realizar trazando lospuntosque representan lasfrecuenciasy unindolos mediantesegmentos.Diagrama de sectoresUndiagrama de sectoresse puede utilizar para todo tipo devariables, pero se usa frecuentemente para lasvariables cualitativas.Losdatosse representan en uncrculo, de modo que elngulode cadasectores proporcionala lafrecuencia absolutacorrespondiente.

HistogramaUnhistogramaes unarepresentacin grficade unavariableen forma debarras.Se utilizan paravariables continuaso paravariables discretas, con un gran nmero de datos, y que se han agrupado enclases.En eleje abscisasse construyen unosrectngulosque tienen porbase la amplitud del intervalo, y poraltura, lafrecuencia absolutade cadaintervalo.Medidas de centralizacinModaLamodaes elvalorque tienemayor frecuencia absoluta.Se representa porMo.Se puede hallar lamodaparavariables cualitativasycuantitativas.Clculo de la moda para datos agrupados1 Todos los intervalos tienen la misma amplitud.

2 Los intervalos tienen amplitudes distintas.En primer lugar tenemos que hallar las alturas.

La clase modal es la que tiene mayor altura.

MedianaEs elvalorque ocupa ellugar centralde todos losdatoscuando stos estn ordenados de menor a mayor.Lamedianase representa porMe.Lamedianase puedehallarslo paravariables cuantitativas.Clculo de la mediana1Ordenamoslosdatosdemenor a mayor.2Si la serie tiene unnmero impar de medidaslamedianaes lapuntuacin central de la misma.3Si la serie tiene unnmero parde puntuaciones lamedianaes lamediaentre las dospuntuaciones centrales.Clculo de la mediana para datos agrupadosLamedianase encuentra en elintervalodonde lafrecuencia acumuladallega hasta la mitad de la suma de las frecuencias absolutas.Es decir tenemos que buscar el intervalo en el que se encuentre.

Media aritmticaLamedia aritmticaes elvalorobtenido alsumartodos losdatosydividirel resultado entre elnmerototal dedatos.es el smbolo de lamedia aritmtica.

Media aritmtica para datos agrupadosSi losdatosvienenagrupadosen una tabla de frecuencias, la expresin de lamedia es:

Medidas de posicin

CuartilesLoscuartilesson lostres valoresde la variabledividena unconjuntodedatos ordenadosencuatro partes iguales.Q1, Q2y Q3determinan los valores correspondientes al25%, al 50% y al 75%de losdatos.

DecilesLosdecilesson losnueve valoresquedividenla serie dedatosendiez partes iguales.Losdecilesdan los valores correspondientes al 10%, al 20%... y al 90% de los datos.

PercentilesLospercentilesson los99 valoresquedividenla serie dedatosen100 partes iguales.Lospercentilesdan los valores correspondientes al 1%, al 2%... y al 99% de los datos.

Medidas de dispersinDesviacin mediaLadesviacin mediaes lamedia aritmticade losvalores absolutos de las desviaciones respecto a la media.Ladesviacin mediase representa por

Desviacin media para datos agrupadosSi los datos vienen agrupados en unatabla de frecuencias, la expresin de la desviacin mediaes:

VarianzaLadesviacin tpicaes laraz cuadrada de la varianza.Ladesviacin tpicase representa por.

Desviacin tpica para datos agrupados

Para simplificar el clculo vamos o utilizar las siguientes expresiones que son equivalentes a las anteriores.

Desviacin tpica para datos agrupados

Desviacin tpicaLadesviacin tpicaes laraz cuadrada de la varianza.Ladesviacin tpicase representa por.

Desviacin tpica para datos agrupados

Para simplificar el clculo vamos o utilizar las siguientes expresiones que son equivalentes a las anteriores.

Desviacin tpica para datos agrupados

Coeficiente de variacinElcoeficiente de variacines la relacin entre ladesviacin tpicade una muestra y sumedia.

Puntuaciones tpicasLaspuntuaciones tpicasson el resultado dedividirlaspuntuaciones diferenciales entre ladesviacin tpica. Este proceso se llamatipificacin.