Estadística y diseños experimentales aplicados a la educación superior

17/09/2013 Por: Ing. M.Sc. Francisco Martínez Solaris

MAESTRÍA EN EDUCACIÓN SUPERIOR

Por: Ing. M.Sc. Francisco Martínez Solaris Mgs. En Educación Superior

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Estadística y Diseños Experimentales Aplicados a la Educación Superior

Estadística Y Diseños Experimentales Aplicados a la Educación Superior

Por: Ing. M.Sc. Francisco Martínez Solaris 17/09/2013

Para tomar en cuenta “Las teorías basadas en ideologías carecen de experimentación, y por ello, no son ciencia, lo que no se demuestra con experimento es política. Lo que se demuestra con experimentación, es ciencia” (Robert Laughlin, Premio Nobel de Física 1998).

"La verdadera ignorancia no es la ausencia de conocimientos, sino el hecho de rehusarse a adquirirlos" (Karl R. Popper)

Estadística Y Diseños Experimentales Aplicados a la Educación Superior

Por: Ing. M.Sc. Francisco Martínez Solaris 17/09/2013

Programa a Desarrollar

Evaluación: Después de cada tema desarrollado

C:/HP/UNIVERSIDADES/ESCUELA MILITAR DE INGENIERIA/POSTGRADO EMI/MODULOS 2013/MAESTRÍA EN EDUCACION SUPERIOR/ESTADISTICA APLICADA/AVSEQ01.DAT

Programa de Estadística Aplicada a la Educación Superior.docx

¿Por qué se tiene que estudiar Estadística?

Según Mark Twain hay tres clases de mentiras: • La mentira • La maldita mentira • Las Estadísticas

Por: Ing. M.Sc. Francisco Martínez Solaris

Aporte

Observación Hipótesis

Toma de Información

Análisis de Información Conclusiones

Replanteo de Hipótesis

Revisión

17/09/2013

Estadística

REGRESION LINEAL SIMPLE

Y

X1

X2 .

.

.

Xi

En el desarrollo de los eventos, puede ser que una variable sea afectada por el comportamiento de otra (s) variable (s)

Es de interés poder cuantificar este tipo de relación de manera que se pueda predecir una variable en función de otra

En Regresión Lineal Simple es de interés cuando una variable afecta el comportamiento de otra variable

Y: Variable Dependiente

X: Variable Independiente

Y = f(X) Propósito de la R.L.S: Predicción

Por análisis de regresión se entiende al conjunto de métodos estadísticos que tratan con la formulación de modelos matemáticos que describen la relación entre variables y el uso de estas relaciones modeladas con el propósito de predecir e inferir.

Por Regresión Lineal Simple se entiende …

Supuestos del Análisis de Regresión Lineal Simple

“Y” es una variable aleatoria cuya distribución probabilística depende de “X”

Modelo de la Línea Recta

Homogeneidad de Varianza

Normalidad

Independencia


Llamado también Ploteo de Datos, tiene como propósito mostrar la posible tendencia (en caso de existir) entre las variables “X” y “Y”.

Consiste en llevar los pares de valores “x, y” a un sistema de coordenadas (bidimensional)

Y

X

(x, y)

REGRESION LINEAL SIMPLE Diagrama de Dispersión

Horas de Estudio por semana Promedio de notas

5 2.1

6 2.7

7 2.6

8 2.5

9 3.5

10 3.0

11 3.5

12 3.7

13 3.9

14 4.0

C:/HP/UNIVERSIDADES/ESCUELA MILITAR DE INGENIERIA/POSTGRADO EMI/MODULOS 2013/MAESTRÍA EN EDUCACION SUPERIOR/ESTADISTICA APLICADA/Ejercicios de Apoyo.xlsx


0

0.5

1

1.5

2

2.5

3

3.5

4

4.5

0 2 4 6 8 10 12 14 16

Prom

edio d

e n

otas

Horas de estudio por semana

Diagrama de Dispersión

El supuesto No 2 de RLS plantea que de existir una relación entre “X” y “Y”, ésta es una línea recta, por lo tanto se puede pensar en una ecuación de la siguiente forma:

De tal manera que se llegue a obtener una ecuación de la siguiente naturaleza:

Parámetros

Estimación

REGRESION LINEAL SIMPLE Método de Mínimos Cuadrados

Métodos de Mínimos Cuadrados (Carl Friedrich Gauss)

𝒀 = 𝜷 𝟎 + 𝜷 𝟏𝒙𝒊

𝒀 = 𝜷𝟎 + 𝜷𝟏 𝒙𝒊

A partir de muestras (x1, y1), (x2, y2), …(xi, yi) de las variables “X” y “Y”, se trata de obtener los estimadores . Para ello la Técnica de Mínimos Cuadrados minimiza la suma de cuadrado de las distancias entre los valores observados y los estimados de tal manera que :


(𝒀𝒊 − 𝒀 𝒊) = 𝟎

Y

X

(𝒀𝒊 − 𝒀 𝒊) = 𝟎

(𝒀𝒊 − 𝒀 𝒊)

𝜷 𝟏 = 𝒙𝒚 −

𝒙 𝒚𝒏

𝒙𝒊𝟐 −( 𝒙𝒊)

𝟐

𝒏

𝜷 𝟎 = 𝒚 − 𝜷𝟏𝒙

Estimada una vez la recta de Predicción y teniendo en cuenta que el propósito de la R.L.S es la predicción, se hace necesario estar seguro que la ecuación estimada es capaz de predecir.

Por esta razón es necesario validar la ecuación estimada


𝒀 = 𝜷 𝟎 + 𝜷 𝟏𝒙𝒊

Validación

Cálculo de Coeficiente de Determinación R²

Análisis de Varianza de la Regresión “ANARE”

Cuantifica la cantidad de la variabilidad de “Y” que puede ser explicada por “X”

R² ≥ 70%

REGRESION LINEAL SIMPLE Validación de la Recta de Estimación

Regresión Lineal Simple/Validación de la Recta de Estimación/ANARE

Por análisis de Varianza se entiende, de forma general, a la partición de la variación total en fuente de variación conocida que en el caso de R.L.S son de acuerdo al siguiente modelo aditivo lineal:

xi= Variación debida a Regresión

εi = Variación debida al Error

FV gl SC CM Fc Ft (Pr>F)

Regresión 1 SCRegresión CMRegresión CMRegresión

/CMError

Error n-2 SCError CMError

Total n.1 SCTotales

Regla de Decisión

NRHo : Fc ≤ Ft

RHo : Fc > Ft

𝐇𝐨: 𝜷𝟏 = 𝟎

𝐇𝐚: 𝜷𝟏 ≠ 𝟎

La Recta de Estimación debe pasar por dos puntos obligados dentro del área de exploración, las coordenadas de estos puntos son las siguientes:

REGRESION LINEAL SIMPLE Dibujo de la Recta de Estimación

y = 0.203x + 1.2212

R² = 0.8754

0

0.5

1

1.5

2

2.5

3

3.5

4

4.5

0 5 10 15

Prom

edio d

e N

otas

Horas de Estudio


¿Hasta dónde es capaz de predecir la recta de predicción estimada?

REGRESION LINEAL SIMPLE Bandas de Confianza

0

1

2

3

4

5

6

0 5 10 15

Prom

edio d

e N

otas

Horas de Estudio

Diagrama de Dispersión, Recta de Estimación, Banda Inferior, Banda

Superior

Diagram de Dispersión

Recta de Estimación

Banda Inferior

Banda Superior


CORRELACION LINEAL SIMPLE

Así como existen técnicas que cuantifican los cambios de una variable dependiente por un único cambio de la variable independiente, existen técnicas que cuantifican la asociación lineal entre dos variables, esta técnica es llamada Correlación Lineal Simple que se exprese como el coeficiente de correlación (r)

Este coeficiente indica el sentido de la asociación como también la magnitud de ésta, partiendo del hecho que el coeficiente de correlación lineal simple toma valores en el rango de: r es -1 ≤ r ≤ 1. Entre más se acerca a los extremos valor de “r”, mayor es la asociación entre dichas variables.

-1 ≤ r < -0.8 Asociación

fuerte y

negativa

0 ≤ r < 0.4 No hay

asociación

-0.8 ≤ r < -0.4 Asociación

débil y

negativa

0.4 ≤ r < 0.8 Asociación

débil y

positiva

-0.4 ≤ r ≤ 0 No hay

asociación

0.8 ≤ r ≤ 1 Asociación

fuerte y

positiva


Regresión Lineal Simple Correlación Lineal Simple

Mide la cantidad de cambios en “Y” por un único cambio en “X”.

Mide asociación lineal entre dos variables

Existe una variable dependiente y otra independiente

Es indistinto x, y ó y, x

β1 puede tomar cualquier valor en la recta numérica

El coeficiente de correlación toma valores en el intervalo -1 ≤ r ≤ 1

CORRELACION LINEAL SIMPLE Diferencias entre Regresión y Correlación Lineal Simple

Diseño de Investigación



No Experimental

Experimental

Censo

Muestreo

No Probabilístico

Probabilístico

Cuasi experimental

Experimentos Puros



DISEÑOS EXPERIMENTALES PUROS

DISEÑOS CLASICOS DISEÑOS FACTORIALES

DCA

BCA

CL FACTORIALES/DCA

FACTORIALES/BCA

FACTORIALES/CL

SIMPES

COMPLEJOS

PARCELAS DIVIDIDAS

PARCELA SUBDIVIDIDAS

Diseños Experimentales

Diseños Experimentales Puros Cuasiexperimentos


Se Provoca una Causa Proceso

Se Mide efecto

ANALISIS DE VARIANZA (ANDEVA)

¿QUE ES UN ANALISIS DE VARIANZA? Homogeneidad (Homocedasticidad) de varianzas

Normalidad

Linealidad y Aditividad

Independencia

17/09/2013 Ing.M.Sc. Francisco Martínez Solaris; Mgs. En

Educación Superior

Experimento:

En sí viene a ser aquel proceso intencionado provocado por el investigador con el fin de estudiar su origen, esencia e interrelación con otros procesos o fenómenos.

Tratamiento:

Viene a ser el conjunto de condiciones experimentales que el investigador impone a las unidades experimentales. Ejemplo: efecto de dosis desparasitante, tipo de desparasitante, estrategia pedagógica, organización del aula, etc.

DISEÑOS EXPERIMENTALES


Educación Superior

Unidad Experimental

Es el material o lugar sobre el cual se aplican los tratamientos

Tamaño de la Unidad Experimental

Depende depende mucho del tipo de material experimental que se utilice y muchas veces de la esperanza de vida en el caso de usar seres vivos.



Educación Superior

Factor

Es un tratamiento que genera más tratamientos (niveles del factor)

Error Experimental

Es la variación aleatoria (no explicada) ajena al control razonable del investigador. Este término no es sinónimo de error, si no que forma parte de las características propias e innatas de la unidad experimental



Educación Superior

Testigo

Es el tratamiento de comparación adicional, que no debe faltar en un experimento; la elección del tratamiento testigo es de gran importancia en cualquier investigación

Diseños Experimentales

Es un método científico de investigación que consiste en hacer operaciones prácticas destinadas a demostrar, comprobar o descubrir fenómenos o principios básicos. Tiene como propósito proporcionar la máxima cantidad de información a un costo mínimo.



Educación Superior

Principios Básico de la Experimentación

Repetición

Azarización

Control Local



Educación Superior

Exigencias la experimentación

Tipicidad

Uniformidad

DISEÑO EXPERIMENTALES

DISEÑO COMPLETAMENTE AL AZAR (DCA)

𝜇 = Efecto común a todas las observaciones

𝑇𝑖 = Efecto del i-ésimo tratamiento, i = 1, 2, … t tratamientos

𝐸𝑖𝑗= ~ N (𝜇, σ²) y de forma independiente

• Unidades Experimentales homogéneas

• Se utiliza en experimentos en:

• Invernadero, Macetas, Galpones, Corrales, Laboratorio, aulas.

¿Cuándo se utiliza este diseño?

Modelo Aditivo Lineal (MAL)

𝑌𝑖𝑗 = 𝜇 + 𝑇𝑖 + 𝐸𝑖𝑗


DISEÑO COMPLETAMENTE AL AZAR (DCA) balanceado



F.V gl SC CM Fc Ft

Tratamiento t-1 SCTRAT. 𝑆𝐶𝑇𝑅𝐴𝑇.

𝑡 − 1

𝐶𝑀𝑇𝑅𝐴𝑇.

𝐶𝑀𝐸𝑟𝑟𝑜𝑟 𝐹(∝, 𝑔𝑙𝑡𝑟𝑎𝑡. , 𝑔𝑙𝑒𝑟𝑟𝑜𝑟)

Error t(r-1) SCError 𝑆𝐶𝐸𝑟𝑟𝑜𝑟

𝑡(𝑟 − 1)

Total tr-1 SCTotales


DISEÑO COMPLETAMENTE AL AZAR (DCA) desbalanceado

Salida de Varianza según Modelo Aditivo Lineal (MAL)


F.V gl SC CM Fc Ft

Tratamiento t-1 SCTRAT. 𝑆𝐶𝑇𝑅𝐴𝑇.

𝑡 − 1

𝐶𝑀𝑇𝑅𝐴𝑇.


Error n-t SCError 𝑆𝐶𝐸𝑟𝑟𝑜𝑟

n − t

Total n-1 SCTotales



Vaciamiento de Información

TRATAMIENTOS REPETICIONES

ΣYi. 1 2 3 … j

1 Y11 Y12 Y13 Y1j Y1.

2 Y21 Y22 Y23 Y2j Y2.

3 Y31 Y32 Y33 Y3j Y3.

…i Yi1 Yi2 Yi3 Yij Yi.

ΣY.j Y.1 Y.2 Y.3 Y.j Y..



Ecuaciones de Trabajo

𝐹𝐶 = ΣY..2

𝑡𝑟; experimentos balanceados

𝐹𝐶 = ΣY..2

𝑛; experimentos desbalanceados

𝑆𝐶𝑇𝑜𝑡𝑎𝑙𝑒𝑠 = 𝑌𝑖𝑗2 − 𝐹𝐶

𝑆𝐶𝑇𝑅𝐴𝑇 = 𝑌𝑖.2

𝑟− 𝐹𝐶; experimentos balanceados


𝑟𝑖− 𝐹𝐶; experimentos desbalanceados

𝑆𝐶𝐸𝑟𝑟𝑜𝑟 = 𝑆𝐶𝑇𝑜𝑡𝑎𝑙𝑒𝑠 − 𝑆𝐶𝑇𝑅𝐴𝑇



Hipótesis

Ho: µ1 = µ2 = µ3 =… µi (T1 = T2 = T3 = …Ti)

Ho: µ1 - µ2 - µ3 -… µi = 0 (T1 - T2 - T3 - …Ti = 0)

Ha: µ1 - µ2 - µ3 -… µi 0 (T1 T2 T3 …Ti)

NRHo si Fc Ft

Regla de Decisión

RHo si Fc > Ft

Ho

Verdadera

Falsa



Ejemplo de DCA


Empleado (repeticiones)

Incentivo (Tratamientos)

T1 T2 T3 T4 T5

1 30 19 15 43 40

2 26 21 18 47 38

3 28 16 23 43 42

4 31 23 18 42 41

5 25 23 20 43 35

6 30 23 18 41 41

Ejemplos Diseños experimentales para la clase.docx







Resultados del Análisis de Varianza a un α =0.01


FV gl SC CM Fc Pr < 0.01 Ft (0.01, 4, 25)

Tratamiento 4 2872.8667 718.2167 112.3384 1.3539E-15 4.1774

Error 25 159.8333 6.3933

Total 29 3032.7

PRUEBAS DE RANGOS MULTIPLES, SEPARACION DE MEDIAS O PRUEBAS OBLIGADAS POR LOS DATOS

Ho

NRHo

RHo Entonces Ha es verdadera

¿Cuál (es) es o son los tratamientos que provocaron el RHo?

Pregunta que no responde el ANDEVA

Pruebas de Rangos Múltiples

Contrastes Ortogonales

Polinomios Ortogonales

Decisión



Obtener los promedios de las fuentes de variación de interés

Procedimiento para realiza una Pruebas de Rangos Múltiples

Ordenar los promedios de forma descendente

Seleccionar la prueba de rangos múltiples a usar

Determinar el valor crítico de la prueba de seleccionada

Establecer las comparaciones a realizar según la prueba seleccionada

Determinar las diferencias de medias de acuerdo a las comparaciones establecidas

Contrastar las diferencias de medias con el valor crítico de la prueba

Establecer el rango de mérito

Emitir conclusiones según el rango de mérito 17/09/2013 Por: Ing. M.Sc. Francisco Martínez Solaris


Pruebas de Rangos Múltiples

• Diferencia Mínima Significativa (DMS) (LSD)

• Método de Duncan

• Método de Student-Newman-Keuls (SNK)

• Método de Tukey (Diferencia Significativa Honesta)

• Método de Scheffé

𝐷𝑀𝑆 = 𝑡𝛼/22 𝐶𝑀𝐸𝑟𝑟𝑜𝑟

𝑟

2

𝑅𝑀𝑆 = 𝑅∝𝐶𝑀𝐸𝑟𝑟𝑜𝑟

𝑟

2

𝑇𝑜 = 𝑞 ∝𝐶𝑀𝐸𝑟𝑟𝑜𝑟

𝑟

2

𝐹𝑜 = 𝑡 − 1 𝐹 ∝ 𝐶𝑀𝐸𝑟𝑟𝑜𝑟 (1

𝑖+1

𝑗)

2


𝑆𝑁𝐾 = 𝑞 ∝𝐶𝑀𝐸𝑟𝑟𝑜𝑟

𝑟

2


¿Cuál Prueba de Rangos Múltiples Utilizar?


DISEÑO EN BLOQUES COMPLETAMENTE AL AZAR (BCA)

𝜇 = Efecto común a todas las observaciones

𝑇𝑖 = Efecto del i-ésimo tratamiento, i = 1, 2, … t tratamientos

𝐵𝑗 = Efecto del j-ésimo bloque, j = 1, 2, … r bloques

𝐸𝑖𝑗= ~ N (𝜇, σ²) y de forma independiente

• Cuando el material experimental presenta un factor de estorbo que no es de interés estudiar pero que si puede afectar los resultados del experimento.

• Tiene como principio maximizar la variabilidad entre bloques y minimizar la variabilidad interbloque o variabilidad interna.



𝑌𝑖𝑗 = 𝜇 + T𝑖 + 𝐵𝑗 + 𝐸𝑖𝑗



• Deben existir tantas unidades experimentales dentro de cada bloque como tratamientos se tenga, de manera que cada tratamiento tenga una repetición en cada bloque

• Desventaja (cuando se pierde una unidad experimental en un bloque) por que se pierde la simetría del bloque (principio de bloqueo.

• Cuando se pierde todo un tratamiento o bien todo un bloque, no hay problema ni necesidad de estimar parcela o datos perdidos

Principio de bloqueo


Salida de Varianza según Modelo Aditivo Lineal (MAL)


𝑌𝑖𝑗 = 𝜇 + T𝑖 + 𝐵𝑗 + 𝐸𝑖𝑗

F.V gl SC CM Fc Ft

Bloque r-1 SCBloque CMBloque 𝐶𝑀𝐵𝑙𝑜𝑞𝑢𝑒𝑠

𝐶𝑀𝐸𝑟𝑟𝑜𝑟 𝐹(∝, 𝑔𝑙𝑏𝑙𝑜𝑞. , 𝑔𝑙𝑒𝑟𝑟𝑜𝑟)

Tratamiento t-1 SCTRAT. CMTRAT. 𝐶𝑀𝑇𝑅𝐴𝑇.


Error (t-1)(r-1) SCError CMError

Total tr-1 SCTotales


Concentración de información


TRATAMIENTOS BLOQUES

ΣYi. 1 2 3 … j

1 Y11 Y12 Y13 Y1j Y1.

2 Y21 Y22 Y23 Y2j Y2.

3 Y31 Y32 Y33 Y3j Y3.

…i Yi1 Yi2 Yi3 Yij Yi.

ΣY.j Y.1 Y.2 Y.3 Y.j Y..


Ecuaciones de trabajo


𝑆𝐶𝑇𝑜𝑡𝑎𝑙𝑒𝑠 = 𝑌𝑖𝑗2 − 𝐹𝐶

𝐹𝐶 = ΣY. .2

𝑡𝑟

𝑆𝐶𝐵𝑙𝑜𝑞𝑢𝑒 = 𝑌. 𝑗2

𝑡− 𝐹𝐶


𝑟− 𝐹𝐶

𝑆𝐶𝐸𝑟𝑟𝑜𝑟 = 𝑆𝐶𝑇𝑜𝑡𝑎𝑙𝑒𝑠 − (𝑆𝐶𝐵𝑙𝑜𝑞𝑢𝑒 + 𝑆𝐶𝑇𝑅𝐴𝑇)




Bloque (CI) Métodos de Enseñanza de las Matemáticas

A1 A2 A3 94 6 7 8 96 7 6 7 98 4 8 9 100 5 9 7 102 7 5 8 104 3 4 10 106 5 6 7 108 8 8 9 110 7 7 10 112 6 5 7

Ejemplo de BCA



Salida de varianza para el ejemplo a α = 0.01



FV gl SC CM Fc Probabilidad Ft (0.01)

Bloques 9 19.5000 2.1667 1.0209 0.4601 2.4563

Tratamiento 2 30.4667 15.2333 7.1780 0.0051 3.5546

Error 18 38.2000 2.1222

Total 29 88.1667


DISEÑO CUADRADO LATINO (CL)

• Es considerado una variante del BCA, ya que bloquea en dos sentidos, por hileras (filas) y por columna

• Se utiliza cuando existen dos factores de estorbo que no interesan estudiar pero que si pueden afectar los resultados

• Para que los efectos de hieleras y columnas no se confundan con el de los tratamientos, éstos no se deben repetir tanto por hilera y por columna (principio de bloque con doble bloqueo).



Yij(k) = µ + Hi + Cj + Tk(ij) + Eijk


DISEÑO CUADRADO LATINO (CL)

Salida de Varianza para un CL

FV gl SC CM Fc Ft

Hileras t-1 SCHileras CMHileras 𝐶𝑀𝐻𝑖𝑙𝑒𝑟𝑎𝑠

𝐶𝑀𝐸𝑟𝑟𝑜𝑟 𝐹(∝, 𝑡 − 1, 𝑔𝑙𝑒𝑟𝑟𝑜𝑟)

Columnas t-1 SCColumn CMColumn 𝐶𝑀𝐶𝑜𝑙𝑢𝑚𝑛


Tratamiento t-1 SCTRAT. CMTRAT. 𝐶𝑀𝑇𝑅𝐴𝑇.


Error (t-1)(t-2) SCError CMError

Total t²-1 SCTotales


DISEÑOS FACTORIALES

• No se habla de diseños propiamente dichos, sino de arreglos de tratamientos bajo cualquier diseño clásico, es decir, DCA, BCA o CL.

• Los experimentos factoriales se pueden dividir en experimentos factoriales simples o experimentos factoriales complejos

• Lo anterior indica que se pueden tener arreglos factoriales en DCA, BCA y CL. Todo va a depender de las características de las unidades experimentales.

• Un factor es un tratamiento que genera más tratamientos, a éstos se les llama niveles del factor.

• Los experimentos factoriales se pueden dividir en bifactoriales, trifactoriales, etc.


DISEÑOS FACTORIALES EN ARREGLO COMPLETAMENTE AL AZAR

Se utilizan cuando se tienen dos o más factoriales y las unidades experimentales a usar son homogéneas, es decir, no existe factor de “estorbo”

𝒀𝒊𝒋𝒌 = Variable respuesta

Modelo Aditivo Lineal para un Bifactorial en DCA. 𝒀𝒊𝒋𝒌 = µ + 𝑨𝒊 + 𝑩𝒋 + 𝑨 ∗ 𝑩 𝒊𝒋 + 𝑬𝒊𝒋𝒌; 𝒅𝒐𝒏𝒅𝒆:

µ = Efecto común a todas las observaciones

𝑨𝒊 = Efecto del i-ésimo nivel del factor A; i = a1, a2,…ai niveles A

Bj = Efecto del j-ésimo nivel del factor B.; j = b1, b2,…bj niveles B

A*Bij = Efecto del i-ésimo nivel del factor A con j-ésimo nivel del factor B; ij = a1b1, a1b2, ,,,aibj interacciones

Eijk = Error del modelo



Arreglo combinatorio para un Bifactorial en DCA.

Factor A

Factor B

b1 b2 b3 …bj

a1 a1b1 a1b2 a1b3 a1bj

a2 a2b1 a2b2 a2b3 a2bj

…ai aib1 aib2 aib3 aibj



Vaciamiento de datos para un Bifactorial en DCA.

Factor A Factor B Repeticiones

ΣYij. 1 2 3 …k

a1

b1 Y111 Y112 Y113 Y11k Y11.

b2 Y121 Y122 Y123 Y12k Y12.

b3 Y131 Y132 Y133 Y13k Y13.

bj Y1j1 Y1j2 Y1j3 Y1jk Y1j.

a2

b1 Y211 Y212 Y213 Y21k Y21.

b2 Y221 Y222 Y223 Y22k Y22.

b3 Y231 Y232 Y233 Y23k Y23.

bj Y2j1 Y2j2 Y2j3 Y2jk Y2i.

ai

b1 Yi11 Yi12 Yi13 Yi1k Yi1.



…bj Yij1 Yij2 Yij3 Yijk Yij.



Vaciamiento de interacciones para un Bifactorial en DCA.

Factor A Factor B

ΣYi.. b1 b2 b3 b4 …bj

a1 Y11. Y12. Y13. Y14. Y1j. Y1..

a2 Y21. Y22. Y23. Y24. Y2j. Y2..

…ai Yi1. Yi2. Yi3. Yi4. Yij. Yi..

ΣY.j. Y.1. Y.2. Y.3. Y.4. Y.j. Y…



Ecuaciones de trabajo

𝐹𝐶 = ( 𝑌… )

2

𝑎 ∗ 𝑏 ∗ 𝑟

𝑆𝐶𝑇𝑜𝑡𝑎𝑙𝑒𝑠 = 𝑌𝑖𝑗𝑘2 − 𝐹𝐶

𝑆𝐶𝐴 = (𝑌1². . +𝑌2². . +𝑌3². . +𝑌𝑖. ². )

𝑏𝑟− 𝐹𝐶

𝑆𝐶𝐵 = (𝑌. 12. +𝑌. 22. +𝑌. 32. +𝑌. 𝑗. ². )

𝑎𝑟− 𝐹𝐶

𝑆𝐶𝐴𝐵 = (𝑌11². +𝑌12². +𝑌13². +⋯𝑌𝑖𝑗². )

𝑟− 𝐹𝐶 − (𝑆𝐶𝐴 + 𝑆𝐶𝐵)

𝑆𝐶𝐸𝑟𝑟𝑜𝑟 = 𝑆𝐶𝑇𝑜𝑡𝑎𝑙𝑒𝑠 − (𝑆𝐶𝐴 + 𝑆𝐶𝐵 + 𝑆𝐶𝐴𝐵)



Salida de Varianza

F.V gl SC CM Fc Ft

Factor A a-1 SCA 𝑆𝐶𝐴

𝑎 − 1

𝐶𝑀𝐴

𝐶𝑀𝐸𝑟𝑟𝑜𝑟 F(,glA, gl Error)

Factor B b-1 SCB 𝑆𝐶𝐵

𝑏 − 1

𝐶𝑀𝐵

𝐶𝑀𝐸𝑟𝑟𝑜𝑟 F(,glB, gl Error)

A*B (a-1)(b-1) SCAB 𝑆𝐶𝐴𝐵

𝑎 − 1 (𝑏 − 1)

𝐶𝑀𝐴𝐵

𝐶𝑀𝐸𝑟𝑟𝑜𝑟 F(,glAB, gl Error)

Error ab(r-1) SCError 𝑆𝐶𝐸𝑟𝑟𝑜𝑟

𝑎𝑏(𝑟 − 1)

Total abr-1 SCTotales



Ajuste de efectos principales y secundarios

Efecto Total Promedio Ajuste

A ΣYi.. ΣYi. .

br

𝐶𝑀𝐸𝑟𝑟𝑜𝑟

𝑏𝑟

2

B ΣY.j. ΣY. j.

ar


𝑎𝑟

2

AB ΣYij. ΣYij.

r


𝑟

2

Estadística y diseños experimentales aplicados a la educación superior

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