COLEGIO MUNICIPAL EXPERIMENTAL “SEBASTIAN DE BENALCAZAR”

NOMBRE: Alejandra SantillánCURSO: 5to “A”

TRABAJO DE MATEMÁTICA

ESTADÍSTICA Y PROBABILIDAD

La estadística es la ciencia que se encarga de recoger, analizar e interpretar datos de una muestra representativa.

ESTADÍSTICAUn gran número de datos, referidos a fenómenos colectivos para representar de manera sencilla y obtener de ellos una conclusión.

Para realizar un proceso estadístico se siguen los siguientes pasos:

1. Recolección, ordenamiento y reconteo de datos.

2. Cálculo de las mediadas de dispersión y centralización.

3. Representación gráfica

Términos estadísticos

En estadística empleamos la siguiente terminología:

Población: Conjunto formado por todos los elementos de estudio.

Individuo: Cada uno de los elementos de los elementos del estudio estadístico. Generalmente se los caracteriza por una propiedad.

Muestra: Parte de la población que se toma de base para el análisis del conjunto que se desea estudiar.

Tamaño de la muestra: Es el número de elementos de una muestra.

Variable cualitativa

Los valores que toma esta variable no son números, por ejemplo: estado civil, color favorito, etc.

Variable cuantitativa

Los valores son exclusivamente números.

Variable Cuantitativa

V.C. Directa

Este subtipo de variable solo puede formar u número determinado en un respectivo tramo, por ejemplo, estado civil, color favorito.

V.C. Continuo

Este subtipo de variable puede tomar tanto valores como queramos en un determinado tramo por ejemplo: las alturas de personas contemplan entre 1.7 y 1.8.

Frecuencia Absoluta y Relativa

Recolecta los datos para que el estudio proceda a su recuento para expresarlo de manera ordenada, generalmente en forma ordenada como tablas. En las tablas se muestra la frecuencia con que aparece cada dato.

FRECUENCIA ABSOLUTA

Se llama frecuencia absoluta de un dato al número de veces que ha salido ese dato o resultado. La suma de las frecuencias absolutas de todos los datos que se han obtenido en la encuesta o estudio, ha de ser igual al número total de datos.

FRECUENCIA RELATIVA

Se llama frecuencia relativa de un dato al cociente entre su frecuencia absoluta y el número total de datos.

La suma de todas las frecuencias relativas de los datos de un estudio tiene que ser igual a 1.

Gráficos Estadísticos Las representaciones gráficas permiten

captar de inmediato las características más relevantes de una distribución de datos.

Es frecuente realizar los datos obtenidos en un estudio estadístico mediante gráficas que relacionan las variables con sus respectivas frecuencias

Los modelos mas conocidos de organización son los siguientes:

Variable Frecuencia Gráfico

Cualitativa Absoluta, Relativa, Porcentaje

Diagrama de barras, Gráfico de sectores, Pictograma

Cuantitativa Discreta

Cualquier tipo Polígono de frecuencia, Diagrama de barras, Gráfico de sectores

Cuantitativa Continua

Cualquier tipo Histograma, Polígono de frecuencia

Diagrama de Barras

Se utiliza para representar los caracteres cualitativos y cuantitativos discretos.

En el eje horizontal, o eje de abscisas, se representan los datos o modalidades.

En el eje vertical o de ordenadas, se representan las frecuencias de cada dato o modalidad.

Sobre el eje horizontal se levantan barras o rectángulos de igual base (que no se superpongan) cuya altura debe ser proporcional a la frecuencia que representan.

HISTOGRAMA

Es un sistema de representación grafica en el que los valores se organizan por intervalos. El histograma se utiliza solo cuando la variable es continua.

Su construcción es similar a la del diagrama de barras a diferencia de que los rectángulos de cada barra están unidos.

En el histograma también se realiza el polígono de frecuencia

EJERCICIO:

1) Determinar la amplitud de cada tramo

2) Determinar el numero total de individuos

3) Realizar el histograma

4) Realizar el polígono de frecuencia

Se realiza un estudio estadístico a una determinada población obteniéndose los siguientes

resultados:

INTERVALO FI

[65, 75] 5

[75, 85] 4

[85, 95] 4

[95, 105] 6

[105, 115] 4

[115, 125] 2

65 75 85 95 105 115 1250

1

2

3

4

5

6

7

Chart Title

Columna2Columna1Serie 1

DIAGRAMA DE SECTORES

El diagrama de sectores se utiliza cuando queremos representar frecuencias de cualquier tipo de variables. Los datos de ubican en un sector circular. La amplitud de cada sector circular viene dada por la siguiente expresion:

Sa=Fi.360/ NSa=Hi.360

Un sector circular se define como el espacio comprendido entre dos radios y su eje correspondiente.

EJEMPLO:

Queremos organizar la opinión de los alumnos de primer año referente a las instalaciones deportivas de su instituto, obteniendo los siguientes resultados: Determinar 1) variable, 2)hi y sci , 3) diagrama circular

Valoracion Fi

Muy buena 13

Buena 12

Regular 14

Mala 9

Muy mala 2

Hi SCI

0,26 93,6

0,24 86,4

0,28 100,8

0,18 64,8

0,04 14,4

1) Determinar la variable

2) hi y sci

3) diagrama circular

DIAGRAMA CIRCULAR

Notas

Muy buenaBuenaRegularMalaMuy mala

PICTOGRAMA

Es un tipo de representación grafica que se utiliza para variables cualitativas, que consiste en graficar para cada valor de la variable una figura proporcional respectiva a la frecuencia absoluta.

MEDIDAS DE CENTRALIZACION

Son unos parámetros estadísticos que nos indican los valores mas representativos de un conjunto de datos.

Las principales medidas de centralización son:

Media aritmética

Mediana

Moda

Media Aritmética

La media aritmética de un conjunto de datos es el valor medio que los representa. Su símbolo es x.

La media aritmética es un valor que esta entre el mayor y menor de un conjunto de datos.

Pueden o no coincidir con los datos, además que puede ser un numero decimal. Solo se puede obtener de datos cuantitativos.

Existen 3 formas de calcular la media aritmética:

1) Dividir la suma de los datos para el numero total de datos

2) Si los datos vienen dados en una tabla de frecuencia se debe multiplicar a cada dato xi por su respectiva.

X=xifi+x2f2+x3f3…+xnfn x=xifi

N N

3) Si los datos vienen agrupados en intervalos, se calcula la marca de clase de cada intervalo y ese valor pasa a ser xi y se le suma y se utiliza la formula del paso anterior.

CALCULO DE LA MEDIA ARITMETICA:

EJEMPLO : Se han contenido las alturas en cm de los niños de

un instituto calcular la media de los datos.

Datos (xi) fi Xifi

160 7 1120

162 4 648

164 4 656

166 1 166

168 4 672

170 3 510

172 1 172

€ 24 3944

X=xifi/N

X=3944/24

X=164,33 CM//

Mediana:

Se define como el valor central de un conjunto de datos. Se representa con Me, si el conjunto de datos es impar la mediana es el valor central de ellos.

Valores Pares

1, 1, 1, 2, 2, 3, 4, 4, 5, 5

Valores Impares

1, 1, 2, 3, 4, 4, 5

Moda:

En un conjunto de datos es el valor que mas se repite , es decir el de mayor frecuencia absoluta. Si conjunto de datos tiene 2 valores de frecuencia absoluta, se dice que se manifiesta una distribucion bimodal, si son 3 o mas valores es multimodal.

MEDIDAS DE DISPERSIONIndican las diferencias entre cada valor y la medida aritmética de la distribución . Son parámetros que muestran el nivel de disgregación de los datos en un estudio estadístico.

Las primeras medidas de dispersión son:

RECORRIDORec=x-xo

DESVIACIOND_xi-x

VARIANZADM=Efi|xi-x|/N

COEFICIENTE DE VARIACION o=E fi(xi-x)/N

EJEMPLO:Se realiza un estudio estadístico acerca de las cantidades de libros por los estudiantes de 3 año de bachillerato en el periodo de 1 año. Calcular todas las medidas de centralización y de dispersión.

xi Fi xifi xifx Fi|xi-x| (xi-x) Fi(xi-x)

0 2 0 -3.22 6.44 10.37 20.74

1 3 3 -2.22 6.66 4.93 14.79

2 5 10 -1.22 6.1 1.49 7.45

3 8 24 -0.78 1.76 0.05 0.4

4 8 32 1.78 6.24 0.61 4.88

5 3 15 2.78 5.34 3.17 9.51

6 2 12 3.78 3.34 7.73 15.46

7 1 7 4.78 3.78 14.29 14.29

32 103 41.88 87.52

X=3.22

Me=3

Mo=3^4(BI)

R=7

DM=1.31

O2=2.74

O=1.65

CN=0.51

D=3.78

MEDIDAS DE POSICION

Una medida de posicion es un valor de la variable que nos ingforma del lugar que ocupa un dato dentro del conjunto ordenado de valores.

Los principales medidas de posicion son:

Cuartiles

percantiles

GRACIAS ;)