Secuencia Probabilidad y Estadistica

1

SUBSECRETARIA DE EDUCACIN MEDIA SUPERIOR INSTRUMENTO DE REGISTRO PARA LA SECUENCIA FORMATIVA

A) IDENTIFICACIN

Institucin: De Nivel Medio Superior

Plantel: Instituto Moyocoyani Plantel Actopan Profesor(es): Lic. Arq. Angelina Lpez Ramrez

Asignatura: Probabilidad y Estadstica

Semestre 5 Carrera

Tcnico en Puericultura. Tcnico en Turismo.

Periodo de aplicacin:

Agosto 2012 Enero 2013

Fecha: 2012 Mdulo:

Duracin en hrs: Submdulo:

B) INTENCIONES FORMATIVAS Propsito de la secuencia didctica por Asignatura o Competencia Profesional del Mdulo:

1. Determino el manejo de la informacin para muestreos, representacin en grficas, obteniendo las medidas de tendencia central. 2. Elaboro grficas de distintas para los datos obtenidos, por medio del sesgo, desviacin media, desviacin estndar y rectas de regresin. 3. Resuelvo problemas sobre situaciones cotidianas, utilizando lmites a partir de la aplicacin y el empleo de sus teoremas y mediante el anlisis de su comportamiento grfico. 4. Aprecio el concepto probabilidad, por medio de diagramas y conceptos bsicos para la probabilidad de eventos.

Desarrollo derivadas de diversas funciones aplicando las frmulas elementales, aplicndolas en la solucin y el anlisis de problemas.

Tema integrador: .

Otras asignaturas, mdulos o submdulos que trabajan el tema integrador:

Asignaturas, mdulos y/o submdulos con los que se Relaciona:

Categoras:

Espacio X Energa X Diversidad X Tiempo X Materia X

2

Contenidos fcticos:

Conceptos Fundamentales Conceptos Subsidiarios

3

Estadstica 1. Manejo de la informacin 2. Medidas de tendencia central 3. Medidas de dispersin 4. Medidas de forma 5. Medidas de correlacin

Probabilidad

1. Teora de conjuntos 2. Tcnicas de conteo 3. Probabilidad para eventos

1.1 Muestreo. 1.2 Frecuencias. 1.3 Distribucin de frecuencias. 1.4 Representacin grfica e interpretacin.

2.1 Media aritmtica. 2.2 Mediana. 2.3 Moda. 2.4 Media geomtrica 2.5 Media armnica. 3.1 Rango 3.2 Desviacin media. 3.3 Desviacin tpica 3.4 Varianza. 4.1 Sesgo. 4.2 Apuntamientos. 4.3 Momentos. 5.1 Coeficiente de correlacin. 5.2 Recta de regresin. 5.3 Erro estndar de estimacin. 1.1 Operacin con conjuntos 1.2 Diagrama de Venn. 1.3 Teorema del binomio. 1.4 Diagrama del rbol. 1.5 Eventos comentarios.

2.1 Conceptos bsicos 2.2 Principio de suma y la multiplicacin. 2.3 Permutacin y combinacin. 3.1 Probabilidad condicional. 3.2 Eventos independientes. 3.3 Teorema de Bayes. 3.4 Selecciones al azar, con o sin reemplazo.

4

Contenidos procedimentales:

Contenidos actitudinales:

5

Contenidos en competencias profesionales:

Competencias genricas y atributos:

1. Se conoce y valora a s mismo y aborda problemas y retos teniendo en cuenta los objetivos que persigue. 1.1 Enfrenta las dificultades que se le presentan y es consciente de sus valores, fortalezas y debilidades. 1.2 Identifica sus emociones, las maneja de manera constructiva y reconoce la necesidad de solicitar apoyo ante una situacin que lo rebase. 1.4 Analiza crticamente los factores que influyen en su toma de decisiones. 1.5 Asume las consecuencias de sus comportamientos y decisiones. 1.6 Administra los recursos disponibles teniendo en cuenta las restricciones para el logro de sus metas.

4. Escucha, interpreta y emite mensajes pertinentes en distintos contextos mediante la utilizacin de medios, cdigos y herramientas apropiados. 4.1 Expresa ideas y conceptos mediante representaciones lingsticas, matemticas o grficas. 4.3 Identifica las ideas clave en un texto o discurso oral e infiere conclusiones a partir de ellas. 4.5 Maneja las tecnologas de la informacin y la comunicacin para obtener informacin y expresar ideas.

5. Desarrolla innovaciones y propone soluciones a problemas a partir de mtodos establecidos. 5.1 Sigue instrucciones y procedimientos de manera reflexiva, comprendiendo como cada uno de sus pasos contribuye al alcance de un objetivo. 5.2 Ordena informacin de acuerdo a categoras, jerarquas y relaciones. 5.3 Identifica los sistemas y reglas o principios medulares que subyacen a una serie de fenmenos. 5.4 Construye hiptesis y disea y aplica modelos para probar su validez. 5.5 Sintetiza evidencias obtenidas mediante la experimentacin para producir conclusiones y formular nuevas preguntas. 5.6 Utiliza las tecnologas de la informacin y comunicacin para procesar e interpretar informacin.

6. Sustenta una postura personal sobre temas de inters y relevancia general, considerando otros puntos de vista de manera crtica y reflexiva. 6.1 Elige las fuentes de informacin ms relevantes para un propsito especfico y discrimina entre ellas de acuerdo a su relevancia y confiabilidad. 6.4 Estructura ideas y argumentos de manera clara, coherente y sinttica.

7. Aprende por iniciativa e inters propio a lo largo de la vida. 7.1 Define metas y da seguimiento a sus procesos de construccin de conocimiento. 7.2 Identifica las actividades que le resultan de menor y mayor inters y dificultad, reconociendo y controlando sus reacciones frente a retos y obstculos. 7.3 Articula saberes de diversos campos y establece relaciones entre ellos y su vida cotidiana.

8. Participa y colabora de manera efectiva en equipos diversos. 8.1 Propone maneras de solucionar un problema o desarrollar un proyecto en equipo, definiendo un curso de accin con pasos especficos. 8.2 Aporta puntos de vista con apertura y considera los de otras personas de manera reflexiva.

8.3 Asume una actitud constructiva, congruente con los conocimientos y habilidades con los que cuenta dentro de distintos equipos de trabajo.

Competencias disciplinares: 1. Construye e interpreta modelos matemticos deterministas o aleatorios mediante la aplicacin de procedimientos aritmticos, algebraicos, geomtricos y variacionales, para la comprensin y anlisis de situaciones reales o formales. 2. Propone, formula, define y resuelve diferentes tipos de problemas matemticos buscando diferentes enfoques. 3. Propone explicaciones de los resultados obtenidos mediante procedimientos matemticos y los contrasta con modelos establecidos o situaciones reales. 4. Argumenta la solucin obtenida de un problema, con mtodos numricos, grficos, analticos y variacionales, mediante el lenguaje verbal y matemtico. 5. Analiza las relaciones entre dos o ms variables de un proceso social o natural para determinar o estimar su comportamiento. 6. Cuantifica, representa y contrasta experimental o matemticamente magnitudes del espacio que lo rodea. 7. Elige un enfoque determinista o uno aleatorio para el estudio un proceso o fenmeno, y argumenta su pertinencia. 8. Interpreta tablas, grficas, mapas, diagramas y textos con smbolos matemticos y cientficos.

6

C) ACTIVIDADES DE APRENDIZAJE Apertura (SECUENCIA 1)

Actividades Competencia (s) Productos(s) de

Aprendizaje Evaluacin

Genricas y sus Atributos Disciplinares

0. Bienvenida y encuadre. (Anexo 1) 1. Es necesario conocer qu nivel de conocimiento tengo hasta

ahora. Contesto la siguiente evaluacin. Anexo 2 2. Mi primer encuentro con la estadstica. Integrados en equipos

(por filas) diseamos una encuesta de al menos 6 preguntas

(cerradas) sobre un tema de inters (los temas se elegirn en

lluvia de ideas por el grupo), aplicamos la encuesta al resto del

grupo y en el cuaderno agrupamos nuestros resultados por:

gnero y edad y totales. Presentamos al grupo nuestros

resultados.

3. Investigo en diversas fuentes lo siguiente y lo escribo en mi

cuaderno, no debo olvidar citar mis fuentes. Adems, debo incluir

en mi investigacin ejemplos y ejercicios para desarrollar en

clase.

Antecedentes de la estadstica.

Clasificacin de la estadstica.

Definiciones de:

Poblacin.

Muestra.

Caractersticas.

Variable.

Tipos.

Datos.

Clasificacin.

Organizacin y presentacin de datos.

Experimento.

Tipos.

Muestreo.

Mtodos.

1.5 1.1, 1.4, 4.1, 8.1, 8.2, 8.3

1.1, 1.4, 4.1, 8.1,

4.1, 4.3, 4.5, 5.2, 5.6, 6.1, 6.4,

7.2, 7.3

1, 2, 4, 6

1, 3, 4, 6

Ejercicios Encuesta Reporte en la libreta

Desarrollo (SECUENCIA 1)



Genricas y sus atributos Disciplinares

4. Agrupados en cuatro equipos (por afinidad), organizamos en

papel bond la presentacin oral de los temas.

5. En plenaria comentamos diversos casos en los que se puede

utilizar la estadstica.

6. Analizo cual es la poblacin y cul es la variable que se requiere

1.1, 4.1, 5.2, 6.4, 8.1, 8.2, 8.3

3, 4, 6

Organizador grfico Escrito

Anexo 3

7

estudiar. Especifico si es una variable cualitativa o cuantitativa,

determinando si es discreta o continua.

Tiempo dedicado a las tareas domsticas por los hombres y las

mujeres que trabajan fuera del hogar.

Estudios que quieren hacer las alumnas y los alumnos de un

centro escolar al terminar la educacin secundaria.

Intencin de voto en unas elecciones.

Horas que dedican a ver TV los estudiantes de la enseanza

secundaria en Hidalgo.

Nmero de aparatos de radio que hay en los hogares

hidalguenses.

7. Leo atentamente y escucho la explicacin del facilitador. Anexo 4

8. Compruebo mis conocimientos. En parejas, resuelvo los

siguientes ejercicios, al final intercambio mi cuaderno con otra

pareja para mi evaluacin. Anexo 5

9. Actividad extraclase investigo en diversas fuentes lo siguiente y

lo escribo en mi cuaderno, no debo olvidar citar mis fuentes.

Adems, debo incluir en mi investigacin ejemplos y ejercicios

para desarrollar en clase.

Medidas de tendencia central.

Media aritmtica.

Ventajas y desventajas.

Mediana.

Ventajas y desventajas.

Moda.

Ventajas y desventajas 10. Leo atentamente y escucho la explicacin del facilitador. Anexo 7

11. Actividad extraclase.

Observo el video del siguiente enlace

http://math2me.com/es/estadistica/a_temario_estad/a6_es_estad

.html y tomo notas en mi cuaderno.

Consigue en tu casa 7 recibos de pago del consumo de agua y

de electricidad y llvalos a la escuela para la siguiente sesin.

Utilizando la red social de tu preferencia o correo electrnico,

pregunta a por lo menos 20 de tus contactos su altura y peso

aproximados, se requiere que pegues en tu cuaderno al menos

cuatro capturas de pantalla como evidencia del trabajo

realizado.

12. Compruebo mis conocimientos. En parejas, resuelvo los siguientes ejercicios, al final intercambio mi cuaderno con otra pareja para mi evaluacin. Anexo 8

Con los recibos que traje calculo las medidas de tendencia central.

Con los datos recopilados de mis contactos, calculo las medidas de tendencia central.

1.1, 1.4, 4.1, 8.1, 8.2, 8.3 4.1, 4.3, 4.5, 5.2, 5.6, 6.1, 6.4,

7.2, 7.3

5.2, 5.6, 6.1, 6.4, 7.2, 7.3 1.1, 1.4, 4.1, 8.1, 8.2, 8.3

1, 2, 4, 6 1, 3, 4, 6 1, 3, 4, 6 1, 2, 4, 6

Ejercicios Reporte en la libreta Reporte en la libreta Ejercicios

Anexo 6 Anexo 9

8

Intercambio mi cuaderno con un compaero para ser evaluado. 13. Repasando un poco. Anexo 10

Cierre (SECUENCIA 1)

Actividades Competencia(s) Productos(s) de



14. Integrados los alumnos en cuartetos construimos en pliegos de

papel bond un organizador grfico que demuestre la

comprensin de los temas abordados durante el parcial.

15. Integrados los alumnos por sorteo realizamos la actividad

integradora segn el anexo 12

16. Entrego mi portafolio de evidencias en la fecha indicada:

____________________.

1.1, 4.1, 5.2, 6.4, 8.1, 8.2, 8.3

1.1, 1.4, 4.1, 8.1, 8.2, 8.3

1.1, 1.2, 1.5, 4.1, 5.1, 5.2, 5.5,

6.4, 7.2, 7.3

3, 4, 6

1, 2, 4, 6

Organizador grfico

Ejercicios

Portafolio de evidencias

Anexo 11

Anexo 13

Anexo 14

Apertura (SECUENCIA 2)




1. En plenaria realizo la retroalimentacin de los temas vistos en el primer parcial.

2. Actividad extraclase. Investigo en diversas fuentes lo siguiente y lo escribo en mi cuaderno, no debo olvidar citar mis fuentes. Adems, debo incluir en mi investigacin ejemplos y ejercicios para desarrollar en clase.

3. Medidas de variabilidad y dispersin. a. Qu son? b. Cules son? c. Descripcin, ejemplos y ejercicios. d. Medidas de forma.

5.2, 5.6, 6.1, 6.4, 7.2, 7.3

1, 3, 4, 6

Reporte en la libreta





4. Agrupados en cuatro equipos (por afinidad), organizamos en papel bond la presentacin oral de los temas.

5. Compruebo mis conocimientos. En parejas, resuelvo los siguientes ejercicios, al final intercambio mi cuaderno con otra pareja para mi evaluacin. Con los datos de los ejercicios

1.1, 4.1, 5.2, 6.4, 8.1, 8.2, 8.3 1.1, 1.4, 4.1, 8.1, 8.2, 8.3

3, 4, 6 1, 2, 4, 6

Organizador grfico Ejercicios

Anexo 15 Anexo 16

9

realizados en la actividad 13 de la secuencia anterior, obtengo ahora: rango, desviacin media, varianza y desviacin estndar.


Diagramas de dispersin

Correlacin Lineal.

Diagrama de dispersin y anlisis de correlacin.

Coeficiente de correlacin.

Regresin lineal.

Mtodo de mnimos cuadrados 7. Agrupados en cuatro equipos (por afinidad), organizamos en

papel bond la presentacin oral de los temas. 8. Compruebo mis conocimientos. En parejas, resuelvo los

siguientes ejercicios, al final intercambio mi cuaderno con otra pareja para mi evaluacin. Anexo 18

4.1, 4.3, 4.5, 5.2, 5.6, 6.1, 6.4,

7.2, 7.3

1.1, 4.1, 5.2, 6.4, 8.1, 8.2, 8.3 1.1, 1.4, 4.1, 8.1, 8.2, 8.3

1, 3, 4, 6 3, 4, 6 1, 2, 4, 6

Reporte en la libreta Organizador grfico Ejercicios

Anexo 17 Anexo 19





9. Repasando un poco, de la siguiente tabla de datos:

Elabora un diagrama de dispersin.

Aplica la tcnica de regresin lineal para encontrar la recta de mejor ajuste.

Determina el coeficiente de correlacin y su grfica. 11. Estamos en el final del segundo periodo, realicemos nuestra actividad integradora (anexo 20) y demostremos nuestro conocimiento. Para esta actividad nos integraremos en equipos. 12. Entrego mi portafolio de evidencias en la fecha indicada: ____________________.

1.1, 1.4, 4.1, 8.1, 8.2, 8.3 1.1, 1.4, 4.1, 8.1, 8.2, 8.3 1.1, 1.2, 1.5, 4.1, 5.1, 5.2, 5.5, 6.4, 7.2, 7.3

1, 2, 4, 6 1, 2, 4, 6

Grfico y ejercicios Ejercicios Portafolio de evidencias

Anexo 21 Anexo 22

Apertura (SECUENCIA 3)




1. Repasando un poco. Resuelvo los siguientes ejercicios en mi cuaderno. Anexo 23

2. Juegos de azar Alguna vez has jugado un juego de azar?

1.1, 1.4, 4.1, 8.1, 8.2, 8.3

1, 2, 4, 6

Ejercicios

10

Seguro que s, mnimo has jugado volados con algn amigo, o quizs alguna vez apostaste la cabellera pensando en que tu equipo favorito sera el ganador (espero que no hayas perdido), vaya, hasta si jugaste alguna vez piedra papel o tijera has participado de un juego de azar. Seguro que has visto en la televisin los comerciales de PlayCity, y que has escuchado de los famosos casinos de Las Vegas cul es el encanto de estos juegos? La incertidumbre, el no poder saber por adelantado lo que va a ocurrir. Juguemos un rato. Organizamos un torneo de volados jugado por parejas. En mnimo media hoja de tu cuaderno escribe tu opinin sobre los juegos de azar, tus experiencias con ellos (o de tu familia o amigos cercanos), explica porque a la gente le agrada jugarlos a pesar del riesgo. Exponemos en plenaria nuestras conclusiones.


Teora de conjuntos, diagramas de Venn.

Operaciones con conjuntos.

4.1, 4.3, 4.5, 5.2, 5.6, 6.1, 6.4,

7.2, 7.3

1, 3, 4, 6

Reporte en la libreta






5. Leo atentamente y escucho la explicacin del facilitador. Anexo 25

6. Realizo experimentos y compruebo mis conocimientos. Trabajo en ternas. Anexo 26

7. Actividad extraclase. Investigo en diversas fuentes lo siguiente y

lo escribo en mi cuaderno, no debo olvidar citar mis fuentes.

Adems, debo incluir en mi investigacin ejemplos y ejercicios

para desarrollar en clase.

Tcnicas de conteo.

Diagramas de rbol.

Muestreo con y sin reemplazo.

Principio de multiplicacin.

Permutacin.

Sin repeticin.

Con repeticin.

Combinacin.

Probabilidad condicional.

Teorema de Bayes.


1.1, 4.1, 5.2, 6.4, 8.1, 8.2, 8.3 1.1, 1.4, 4.1, 8.1, 8.2, 8.3 4.1, 4.3, 4.5, 5.2, 5.6, 6.1, 6.4,

7.2, 7.3

1.1, 4.1, 5.2, 6.4, 8.1, 8.2, 8.3

3, 4, 6 1, 2, 4, 6 1, 3, 4, 6 3, 4, 6

Organizador grfico Notas en el cuaderno y ejercicio resuelto. Reporte en la libreta

Anexo 24 Anexo 27 An Anexo Anexo

11

9. Compruebo mis conocimientos. En parejas damos solucin a los siguientes cuestionamientos. Anexo

1.1, 1.4, 4.1, 8.1, 8.2, 8.3

1, 2, 4, 6

Organizador grfico Ejercicios





10. Integrados los alumnos en cuartetos construimos en pliegos de papel bond un organizador grfico que demuestre la comprensin de los temas abordados durante el parcial.

11. Integrados los alumnos por sorteo realizamos la actividad integradora segn el anexo 31.

12. Entrego mi portafolio de evidencias en la fecha indicada: ____________________.

1.1, 1.4, 4.1, 8.1, 8.2, 8.3 1.1, 1.4, 4.1, 8.1, 8.2, 8.3 1.1, 1.2, 1.5, 4.1, 5.1, 5.2, 5.5, 6.4, 7.2, 7.3

1, 2, 4, 6 1, 2, 4, 6

Organizador grfico Ejercicios Portafolio de evidencias

Anexo 30 Anexo 32 Anexo 33

D) RECURSOS Equipo Material Fuentes de informacin

CPU Can Software Geogebra Software Microsoft Excel

Secuencia impresa, este requisito es indispensable Cuaderno tamao profesional de cuadro chico Calculadora cientfica Pliegos de papel bond (cuadriculado) Hojas blancas (o de colores) Plumones Tijeras Pegamento blanco, Cinta adhesiva Lpiz, Borrador, sacapuntas o puntillas, Lapiceros, Colores Material impreso del tema Pintarrn, Marcadores

Elabora: Recibe: Avala:

Lic. Arq. Angelina Lpez Ramirez Profesor(es)

Presidente o Secretario de Academia

Jefe del Departamento de Servicios Docentes

12

Anexo 1

a) Escucho con atencin la introduccin que realiza el facilitador acerca de la asignatura. b) Escucho con atencin la informacin correspondiente a los aspectos que deber tener presente durante el semestre:

No rayar bancas ni paredes. (reporte de 5 puntos)

No comer en el aula (aunque no sea hora de clase). (reporte de 5 puntos)

Honradez, orden y respeto.

No tirar basura.

No usar el telfono celular en clase. o Ni mensajes, ni llamadas. (reporte de 5 puntos y entrega del telfono al facilitador)

o Slo puedes utilizar la cmara de tu celular cuando el facilitador te lo indique.

Puntualidad y asistencia. o Tolerancia estricta de 10 minutos (solo si la clase inicia a las 7:00 AM). o Si no contestaste al escuchar tu nombre al pase de lista, tendrs FALTA sin derecho a justificacin.

o Las faltas nicamente se justificarn con el documento oficial entregado en tiempo y forma. El haber faltado no me libera de la responsabilidad de enterarme acerca de lo que se trabaj en clase, debo ponerme al corriente de inmediato y

entregar en la prxima sesin los trabajos que se hayan evaluado.

Disposicin para el trabajo. o Para trabajos en equipo todos los integrantes deben participar equitativamente durante toda la actividad, de lo contrario la calificacin del equipo se ver

disminuida en un punto en el aspecto actitudinal.

Entrega de productos. o Las actividades solo se recibirn y calificarn si fueron entregadas durante el tiempo acordado. o No se recibirn trabajos de investigacin bajados de Wikipedia, El rincn de vago, monografas.com, buenastareas.com y similares.

o Los trabajos que se detecte que son copiados total o parcialmente de alguna fuente de internet o de algn compaero sern anulados (calificacin de CERO).

o Cualquier trabajo no entregado equivaldr a una calificacin de CERO. o Para los trabajos de investigacin debers incluir al menos una referencia bibliogrfica. Adems debers incluir la bibliografa o cibergrafa

correspondiente segn las reglas de la APA (si no sabes cmo se hace, investgalo y no digas no supe como se haca profe). Formas de evaluacin.

o La evaluacin se realizar estrictamente basados en los instrumentos de evaluacin que incluye la secuencia.

Material de apoyo. o IMPORTANTE, si no traes el material necesario para la sesin correspondiente, no podrs entregar las actividades que se desarrollen, por lo tanto tu

calificacin ser de CERO. Secuencia impresa, este requisito es indispensable. Cuaderno tamao profesional de cuadro chico, forrado y con una etiqueta con tu nombre. Calculadora cientfica. Pliegos de papel bond (cuadriculado), hojas blancas (o de colores), plumones, tijeras, pegamento blanco, cinta adhesiva, lpiz, borrador,

sacapuntas o puntillas, lapiceros, colores, etc.

___________________________________________________________________

NOMBRE COMPLETO Y FIRMA DEL PADRE O TUTOR

13

Anexo 2

Realiza los siguientes ejercicios.

a)

(7+8) (5+9)+4(2+5)=

b)

4 1 +5 8+9 +4 8 3 =

c)

5+9 +3+6 4+5 +6+9 4 3 =

d)

6 6+1 +2 2+5 +4+5 6 2 =

e)

5 8+9 +8 5+9 +4 5+6 =

f)

5+5 6+9 3 7+5 4 5+6 3+8 =

g)

8+4 9 6 6 5

=

2. Realiza el siguiente conjunto de ejercicios:

a.

2+3 2 4+5 +7 3 1+2 =

b.

8+3 2+5 4 1+2 +3 2+4 =

c.

4+2 5+2 2+ 3+4

=

d.

2+5+15

2+5+3=

3. Encuentra el valor numrico de las siguientes expresiones considerando que 0 1, 2, =c=b=a

a)

2a+8b3c=

14

b)

4a 3b+8c=

c)

12a+b9c=

d)

5a+4b + 5c 6a +7b=

e)

4 b+ 9c + 312a+ 9b a+ 4 b+ c =

f)

3b2a

6c8b6a

+

++

g)

8 12a+4b +9+63 a+c +9 a b =

h)

1.1a+3.2b6.3c=

2 3.2a+8.9b +284.2a 300c+2.3b=

4. Simplifica cada expresin:

15

Anexo 3

Rbrica de valoracin de exposicin oral

Nivel de dominio

Aspectos

10 (COMPETENTE) 7 (BSICO AVANZADO) 5 (BSICO) 0 (AN NO COMPETENTE)

CONCEPTUAL

__________

El estudiante demuestra total conocimiento respondiendo a todas las preguntas con explicaciones.

El alumno presenta la informacin en una secuencia lgica e interesante que la audiencia puede seguir.

El estudiante est en la facilidad de responder con las respuestas esperadas a todas las preguntas.

El alumno presenta la informacin en una secuencia lgica que la audiencia puede seguir.

El estudiante no est cmodo con la informacin y solo es capaz de responder preguntas rudimentarias.

La audiencia tiene dificultad de seguir la presentacin.

El estudiante no comprende la informacin y no puede responder preguntas.

La audiencia no puede seguir la presentacin pues no existe un orden lgico.

PROCEDIMENTAL

__________

El estudiante usa una voz clara.

Pronuncia correctamente los trminos

Todos los miembros de la audiencia pueden escuchar su presentacin.

Se muestra relajado y con confianza en s mismo.

No comete errores.

La voz del estudiante es clara

Pronuncia la mayora de las palabras correctamente.

La mayora de los miembros de la audiencia pueden escuchar su presentacin.

Muestra poca tensin.

Comete errores pero se recupera rpidamente.

La voz del estudiante es baja.

Pronuncia incorrectamente la mayora de los trminos.

Los miembros de la audiencia tienen dificultad para escuchar la presentacin.

Muestra una ligera tensin.

Tiene problemas para recuperarse de sus errores.

El estudiante murmura.

Pronuncia incorrectamente los trminos.

La audiencia no escucha la presentacin.

La tensin y el nerviosismo son obvios.

No se recupera de sus errores.

ACTITUDINAL

__________

Demuestra una fuerte actitud positiva sobre el tema durante toda la presentacin.

Mantengo la atencin del grupo evitando los distractores y propicio un clima de respeto que favorece la escucha del grupo.

Mi presentacin dura ____________ minutos.

Ocasionalmente muestra una actitud positiva sobre el tema.

La mayor parte de la sesin mantengo la atencin del grupo evitando los distractores y propicio un clima de respeto que favorece la escucha del grupo.

Me excedo en dos minutos del tiempo asignado para la presentacin.

Muestra cierta negatividad hacia el tema presentado.

La mayor parte de la sesin mantengo la atencin del grupo evitando los distractores, pocas veces propicio un clima de respeto que favorezca la escucha del grupo.

Me excedo en cinco minutos del tiempo asignado para la presentacin.

No muestra ningn inters en el tema presentado.

Pocas veces mantengo la atencin del grupo por mis distractores, pocas veces propicio el clima de respeto que favorezca la escucha del grupo.

No controlo el tiempo y sobrepaso los cinco minutos del tiempo asignado para la exposicin.

Notas importantes:

1. Me debo apoyar del material que considere necesario para presentar mejor mi exposicin, de lo contrario mi calificacin procedimental disminuir dos puntos. 2. Si no entregu mi tarea mi calificacin actitudinal disminuir dos puntos.

16

Anexo 4

La Distribucin o Tabla de Frecuencias: Es la representacin conjunta de los datos en forma de tabla o subgrupo de datos correspondientes a un fenmeno

en estudio y su ordenamiento en base al nmero de observaciones que corresponden a cada dato o a cada grupo de datos, adecuados segn cronologa, geografa, anlisis cuantitativo o cualitativo. Los principales elementos de una tabla estadstica son: Ttulo, unidades, encabezado, cuerpo o contenido, nota de pie y referencias. Se elabora colocando en la primera columna los datos diferentes o subgrupos de datos (llamados clases o intervalos de clase) y en la columna siguiente el nmero de observaciones que corresponden a cada dato o a cada grupo de datos (llamada frecuencia). Una tabla de este tipo dar, en forma abreviada, una informacin completa acerca de la distribucin de los valores observados. Estas tablas facilitan el uso de los mtodos grficos y aritmticos. La presentacin de los datos en forma ordenada, por medio de una tabla, depender de los datos de que se trate, y si estos son cualitativos o cuantitativos como se muestra a continuacin:

EJEMPLO 1: Se pregunt a un grupo de alumnos de primer ao una escuela de bachillerato, por la asignatura de su preferencia, arrojndose los siguientes resultados:

EJEMPLO 2: Cierta universidad realiz un experimento sobre el coeficiente intelectual (C.I.) de sus alumnos, para lo cual aplic un examen de C.I. a un grupo de 20 alumnos

escogidos al azar, obteniendo los siguientes resultados:

17

Frecuencia absoluta, absoluta acumulada, relativa y relativa acumulada.

Frecuencia Absoluta de un dato: Es el nmero de veces que se repite ese dato, tambin se presenta la frecuencia absoluta de un intervalo que se refiere al nmero de datos que

pertenecen a ese intervalo.

La denotaremos por f.

Frecuencia Absoluta Acumulada: Hasta un dato especfico, es la suma de las frecuencias absolutas de todos los datos anteriores, incluyendo tambin la del dato mismo del cual

se desea su frecuencia acumulada. De un intervalo es la suma de las frecuencias absolutas de todos los intervalos de clase anteriores, incluyendo la frecuencia del intervalo mismo

del cual se desea su Frecuencia acumulada. La ltima frecuencia absoluta acumulada deber ser igual al nmero total de datos.

La denotaremos por fa.

Frecuencia Relativa: De un dato, se obtiene al dividir la frecuencia absoluta de cada dato entre el nmero total de datos. De un intervalo se obtiene al dividir la frecuencia absoluta

de cada intervalo entre el nmero total de datos.

La denotamos por fr

Frecuencia Relativa Acumulada: Hasta un dato especfico de la observacin, es la suma de las frecuencias relativas de todos los datos anteriores, incluyendo tambin la del dato

mismo del cual se desea su frecuencia relativa acumulada de un intervalo es la suma de las frecuencias relativas de todos los intervalos de clase anteriores incluyendo la

frecuencia del intervalo mismo del cual se desea su frecuencia relativa acumulada. La ltima frecuencia relativa acumulada deber ser igual a la unidad.

La denotaremos por fra

Construccin de distribucin o tabla de frecuencias para datos no agrupados y agrupados.

Datos no agrupados

Datos diferentes: Consideraremos como un dato diferente, a cada uno de los distintos datos que se presentan en la muestra, los denotaremos por Xi , y al nmero total de datos

diferentes lo denotaremos por m.

Datos no Agrupados: Cuando el tamao de la muestra (n) es finito y el nmero de datos diferentes es pequeo (consideraremos pequeo k 10), es fcil hacer un anlisis de los

datos tomando cada uno de los datos diferentes y ordenndolos tomando en consideracin la tabla anterior.

18

EJEMPLO 3: Utilicemos los datos de los ejemplos 1y 2.

Ahora resulta un poco inoperante el realizar clculos repetitivos, sobre todo cuando se trata de una infinidad de datos o cuando el tamao de la muestra es considerablemente

grande, por lo que se utiliza el agrupar los datos en subgrupos llamados intervalos o clases.

Datos agrupados

Cuando el tamao de la muestra es considerable o grande y los datos numricos son muy diversos (n>15), conviene agrupar los datos de tal manera que permita establecer

patrones, tendencias o regularidades de los valores observados. De esta manera podemos condensar y ordenar los datos tabulando las frecuencias asociadas a ciertos intervalos

de los valores observados.

Intervalos de Clase: Son los intervalos en los que se agrupan y ordenan los valores observados. Cada uno de estos intervalos est delimitado (acotado) por dos valores extremos

que les llamamos lmites.

Pasos a seguir para construir intervalos de frecuencia.

1. Determinar la cantidad de intervalos apropiada.

La seleccin del nmero adecuado de intervalos y los lmites entre ellos dependen del criterio o experiencia de quien realiza el estudio. Sin embargo, existen reglas empricas para

calcular el nmero de intervalos; la ms empleada es la Regla de Sturges, cuya expresin es:

K= 1 + 3.3 Log n

Donde:

K=Nmero de intervalos el cual siempre debe ser un nmero entero. Razn por la cual se deber redondear el resultado al entero ms cercano.

19

n= Nmero de datos.

Log = logaritmo en base 10.

Otra regla utilizada es la de Velleman que establece que el nmero de Intervalos se obtiene de la raz cuadrada del nmero de datos; es decir , recomendable para tamaos

de muestra pequeos (n< 50)

El nmero de intervalos determinado mediante cualquier regla se aproxima al valor entero ms cercano pero deber ser responsabilidad de quien realiza el estudio, pudiendo

utilizar ste en ocasiones uno menor o mayor al obtenido por cualquier regla, si esto le permite tener intervalos con la misma amplitud. Sin embargo, la mayora de las reglas

subestiman el nmero de intervalos.

2.- Calcular el rango de los datos.

Llamamos rango al nmero de unidades de variacin presente en los datos recopilados y se obtiene de la diferencia entre el dato mayor y el dato menor. Se representa con la letra

R.

R= Dato mayor menos dato menor

3.- Obtencin de la amplitud o anchura que tendr cada intervalo.

Se encuentra dividiendo el rango por el nmero de intervalos regularmente es de 5 a 6. Se representa con la letra A de tal manera que

4.- Construccin de los intervalos.

Los intervalos de clase son conjuntos numricos y deben ser excluyentes y exhaustivos; es decir, si un dato pertenece a un intervalo determinado, ya no podr pertenecer a otro,

esto quiere decir excluyentes y adems todos y cada uno de los datos deber estar contenido en alguno de los intervalos, esto les da el valor de exhaustivos.

Las dos caracteres mencionadas anteriormente se logran construyendo intervalos cerrados por la izquierda y abiertos por la derecha; esto se simboliza a travs del uso de

corchetes y parntesis respectivamente. Por razones naturales, el ltimo intervalo ser cerrado por ambos extremos.

El primer intervalo se construye de la siguiente manera: Habr de iniciar con el dato menor, el cual ser el extremo inferior del intervalo; el otro extremo se obtiene de la suma del

dato menor y la amplitud, con este mismo valor iniciamos el segundo intervalo, del cual el segundo extremo se encuentra sumando al valor anterior la amplitud y este proceso se

repite sistemticamente hasta completar el total de intervalos indicado por la regla elegida, por ejemplo la de Sturges.

Los valores extremos o lmites de intervalo.

Los intervalos de clase deben estar definidos por lmites que permitan identificar plenamente si un dato pertenece a uno u otro intervalo. Estos lmites son los valores extremos de

cada intervalo.

Lmite inferior: Es el valor menor de cada intervalo, se denota por Li

Lmite superior: Es el nmero mayor de cada intervalo, se denota por Ls

20

Tambin ser muy til conocer y calcular la Marca de Clase (MC) de cada intervalo: Se refiere al Punto Medio del intervalo y a travs de l representaremos a todo el intervalo y

una de las maneras de calcularla es promediando los valores lmite de cada intervalo, su frmula es:

EJEMPLO 4: Un grupo de investigadores pertenecientes a la secretara de seguridad pblica, tom una muestra aleatoria de las velocidades (km/h) registradas por 30 vehculos en

el trayecto Hermosillo a Ures, con el fin de establecer nuevos lmites mximos de velocidad para una carretera. La muestra arroj los datos siguientes:

90, 99, 104, 99, 119, 98, 95, 112, 95, 120, 100, 90, 116, 96, 114, 108, 98, 118, 100, 106, 114, 100, 112, 106, 100, 115, 111, 105, 114, 97

Toda vez que se tienen los datos, se recomienda ordenarlos de menor a mayor o viceversa

90, 90, 95, 95, 96, 97, 98, 98, 99, 99, 100, 100, 100, 104, 105,106, 108, 111, 112, 112, 114, 114, 115, 116, 118, 119, 120

Ahora llevamos a la prctica los pasos descritos anteriormente para la construccin de los intervalos.

1 obtendremos el nmero de intervalos que vamos a utilizar, para lo cual empleamos la Regla de Sturges:

K = 1 + 3.3Log (30) = 1+ 3.3 (1.4771212547) =1+ 4.87 = 5.87 6

2 calculamos el rango de variacin, R = 120 90 = 30

3 obtenemos la amplitud de cada intervalo de clase como sigue:

4 construimos los intervalos, el primero de ellos inicia con 90 que es el extremo inferior que, sumado a 5 obtenemos 95, que ser el extremo superior; este extremo ser el inferior

del segundo intervalo; y al sumar nuevamente la amplitud tendremos 100 que ser el extremo superior y as sucesivamente hasta completar los 6 intervalos., que se muestran

enseguida:

[90 95), [95 100), [100 105), [105 110), [110 115) y [115 120]

Los corchetes expresan que el valor extremo se incluye en el intervalo y los parntesis dan a entender que el valor extremo del intervalo no se incluye en el.

Para la construccin de distribuciones de frecuencias, contamos el nmero de datos que le corresponden a cada intervalo; es decir obtenemos las frecuencias absolutas y de estas

podemos generar los dems tipos de frecuencias y presentarlas en una tabla de resumen como la que a continuacin se muestra:

21

REPRESENTACIN GRFICA

En este curso se abordarn los grficos como un vehculo de presentacin y herramienta en la estadstica, que permite conocer los resultados de un hecho observable de todas las

tendencias presentes con los datos obtenidos y hacer el anlisis del estudio y tomar decisiones.

Toda vez que se ha hecho el anlisis de frecuencias, existe en estadstica, un conjunto de imgenes grficas, las cuales combinando distintos tipos de colores, sombreados,

puntos, lneas, smbolos, nmeros o texto, etctera, y un sistema de referencia (coordenadas), nos permite la representacin en forma ms resumida y total del experimento o

fenmeno en estudio.

Los grficos son muy tiles como apoyos e incluso sustitutos de las tablas o distribuciones y como una herramienta para el anlisis de los datos, lo que los convierte en el medio

ms efectivo para la presentacin, descripcin, resumen y anlisis de la informacin.

Una manera sencilla de diferenciar los segmentos es sombrendolos de claro a oscuro, siendo el de mayor tamao el ms claro y el de menor tamao el ms oscuro.

Presentacin de Datos: Despus de la Organizacin de los datos y su presentacin en Tablas Estadsticas, la informacin contenida en una tabla estadstica tambin se puede

presentar mediante grficas, siendo las ms comunes para variables discretas (datos no agrupados) las de: Barras y circulares o de pastel; y para variables continuas (datos

agrupados) el histograma, polgono de frecuencias y ojiva. Estos grficos no son los nicos para la presentacin y anlisis de datos estadsticos, pero si los ms comunes y

utilizados.

El empleo de sombreado o colores facilita la diferenciacin de las barras.

El punto cero se indica en el eje de ordenadas.

En la rotulacin de los ejes se utiliza tipografa legible.

La leyenda se ubica dentro de los lmites de la grfica.

La longitud de los ejes debe ser suficiente para acomodar la extensin de la barra.

El pie de figura explica las bandas de error y los tamaos de las muestras.

Grfica de Barras:

22

Es un mtodo grfico que consta de dos ejes: Uno horizontal, en el que se representan los valores (Eje de los datos) utilizando barras verticales en forma rectangular y de la misma

amplitud, y un eje vertical, en el cual la frecuencia representa la altitud que tendr la barra rectangular (Eje de las frecuencias), las barras van separadas la misma distancia unas de

otras y para distinguirlas puede utilizarse distintos colores o entramados segn se considere.

Ejemplo: Utilizando los datos del ejemplo 4.

Grfica Circular de Pastel o tambin llamada del 100%:

Este grfico se utiliza fundamentalmente, para representar distribuciones de frecuencias relativas (es decir, porcentajes % o proporciones) haciendo corresponder la medida de la

frecuencia relativa con la medida del ngulo en grados; es decir, si el 100 % de los datos son 360 de la circunferencia, a cada 1% le correspondern 3.6; as, para obtener la

medida del ngulo del sector, multiplicamos la frecuencia correspondiente por 3.6. Al utilizar este grfico se aconseja no sobrepasar los 10 elementos, y ordenar los sectores de

acuerdo a una de dos formas, ya sea siguiendo el orden que se les d a los datos o empezando del mayor al menor segmento, iniciando a partir de las 12 horas y en el sentido de

las manecillas del reloj. Por ltimo, si el texto que representa cada sector no puede colocarse dentro del mismo, se elabora una leyenda que se coloca fuera del segmento, unidos

por una flecha.

Ejemplo: Utilizando los datos del ejemplo 1.

23

Histograma:

Es una grfica en forma de barras que consta de dos ejes, uno horizontal, llamado eje de la variable en observacin, en donde situamos la base de una serie de rectngulos o

barras contiguas; es decir, que no van separadas, y que se rotula con los lmites inferiores de cada clase o intervalo excepto el ltimo que deber llevar tambin el lmite superior,

centradas en la marca de clase. Y un eje vertical llamado eje de las frecuencias, en donde se miden las alturas que vienen dadas por la frecuencia del intervalo que representa.

Todos los intervalos deben tener la misma longitud.

Vemoslo a travs de un ejemplo, cuando las amplitudes de los intervalos son iguales:

Ejemplo: Considerando los datos del ejemplo 4.

24

Polgono de Frecuencias:

Es una grfica del tipo de las grficas de lneas trazadas sobre las marcas de clase, (de ah el nombre de polgono), y se traza uniendo con segmentos de recta, de izquierda a

derecha, las parejas ordenadas que se forman, al considerar como abscisa la marca de clase (eje horizontal) y como ordenada la frecuencia del intervalo representado (eje

vertical); la primera y ltima parejas ordenadas se unen mediante un segmento de recta al eje horizontal, con las que seran la marca de clase anterior y posterior respectivamente

si estas existieran.

Este tipo de grfico adquiere mayor importancia cuando se quiere mostrar en un mismo grfico ms de una distribucin o una clasificacin cruzada de una variable continua con

una discreta, situacin que no se puede observar en uno de los grficos presentados anteriormente por la forma de construccin del mismo grfico.


25

Grfica de Frecuencias Acumuladas u Ojiva:

Es un grfico que igual al histograma y polgono de frecuencias se utiliza para el anlisis y representacin de variables continuas, slo que en vez de utilizar las

frecuencias absolutas, por sus caractersticas se construye uniendo con segmentos de recta, de izquierda a derecha, las parejas ordenadas que se forman, al considerar como

abscisa los lmites superiores de cada intervalo (eje horizontal) y como ordenada las frecuencias relativas acumuladas hasta cada intervalo representado (eje vertical). Existen dos

tipos de ojivas, las llamadas de mayor que, iniciando en la frecuencia ms alta 1 hacia la ms baja 0 y las llamadas de menor que, iniciando en la frecuencia ms baja 0 hacia la

ms alta 1.

26

El grfico ojiva representa mayor importancia cuando se trata de comparar las observaciones de una misma caracterstica en dos experimentos distintos, ya que no se puede

ejecutar comparaciones sobre frecuencias absolutas, es necesario una comparacin sobre frecuencias relativa; adems permite ver cuntas observaciones se hallan por arriba o

debajo de ciertos valores establecidos.


Anexo 5

INSTRUCCIONES: Pregunta a 30 compaeros tuyos qu carrera piensan estudiar, con los datos obtenidos calcula la:

Frecuencia Absoluta.

Frecuencia Absoluta Acumulada.

Frecuencia Relativa.

Frecuencia Relativa Acumulada.

Marca de Clase

INSTRUCCIONES: Recopila las estaturas (en metros) de todos los compaeros de tu grupo y rene estos datos en una tabla que contenga:

27

Construye los cuatro diferentes tipos de histogramas de frecuencias. INSTRUCCIONES: Aplica una encuesta a 30 estudiantes del Instituto Moyocoyani, Plantel Actopan con respecto al medio de transporte utilizado con mayor frecuencia para trasladarse a la escuela. Con los datos obtenidos elabora una distribucin de frecuencias absolutas y contenga el grfico circular, as como el grfico de barras para esta distribucin.

Anexo 6

Lista de cotejo de resolucin de ejercicios de frecuencias

Aspectos a Evaluar Cumpli No

Cumpli Puntos

Calificacin

conceptual

_______

Explica como resolvi un ejercicio escogido al azar por el facilitador.


Calificacin

procedimental

_______

Realiza todos los ejercicios.

Los resultados son correctos en el 100% de los ejercicios.

El procedimiento seguido es correcto en todos los ejercicios.

Calificacin

actitudinal

_______

Orden

Limpieza

28

Anexo 7

MEDIDAS DE CENTRALIZACIN

Las medidas de tendencia central, de centralizacin o posicin facilitan la interpretacin de informacin sobre un conjunto o serie de datos que se estn analizando, una vez que

estos datos fueron recopilados u organizados, ya sea en una investigacin documental o en una investigacin de campo.

Normalmente, la variable que se intenta medir es conocida en algunas ocasiones de manera insuficiente. Esto no significa que no se tenga algn conocimiento global de valores

que pueda asumir, sino que es necesario conocerla mejor para tomar alguna decisin de importancia.

Por ejemplo, si se desea comparar las estaturas de alumnos varones de dos planteles del Colegio de Bachilleres del quinto semestre, y al tomar las medidas, se encontraran las

variables entre 140 a 210 cm. Este conocimiento no es lo suficientemente preciso para hacer la comparacin deseada, es indispensable afinarlo ms para cada uno de los dos

planteles, interesa donde estn centradas las estaturas, que tanta variabilidad tiene, etc. De los muchos aspectos de los datos, que intentamos representar numricamente con

estadsticas, dos son los ms importantes:

Medidas de Centralizacin: Media aritmtica o promedio ( ), Mediana ( ), Moda ( )

Medidas de variabilidad o dispersin: Rango (R), Desviacin media (D.M.), Varianza (S2), Desviacin estndar o tpica (S)

Para variables numricas en las que puede haber un gran nmero de valores observados distintos, se ha de optar por un mtodo de anlisis distinto, respondiendo a la siguiente

pregunta:

Alrededor de qu valor se agrupan los datos?

Las medidas de centralizacin vienen a responder esta pregunta.

Medidas de centralizacin para datos no agrupados

a) Media Aritmtica. La medida ms evidente que podemos calcular para describir un conjunto de observaciones numricas es su valor medio. La media no es ms que la suma

de todos los valores de una variable dividida entre el nmero total de datos de los que se dispone. Siendo su frmula la siguiente:

Como ejemplo, consideremos 10 pacientes de edades 21 aos, 32, 15, 59, 60, 61, 64, 60, 71, y 80. La media de edad de estas personas ser de:

VENTAJAS Y DESVENTAJAS DE LA MEDIA ARITMTICA

29

Ventajas

Es de fcil clculo e interpretacin sencilla. Es la ms utilizada y es til en muchos desarrollos matemticos.

Desventajas

La principal desventaja se presenta cuando alguno o los dos valores extremos de la muestra son desproporcionados respecto al resto de los datos, sobre todo cuando stos son

poco numerosos. En este caso la media se aleja de la realidad; es decir, deja de ser representativa de los datos.

b) Mediana. En esta medida, los datos u observaciones equidistantes o que se encuentran ms en medio de todo el conjunto de datos.

La mediana del ejemplo anterior, sera el valor que deja a la mitad de los datos por encima de dicho valor, y a la otra mitad por debajo, es decir el 50 % por arriba

y el 50% por debajo del conjunto de datos.

Para obtener la mediana para datos agrupados, primeramente deberemos ordenar los datos en forma ascendente o descendente observando la siguiente secuencia de datos: 5,

21, 32, 59, 60, 60,61, 64, 71, 80. (Datos ordenados)

Como quiera que sea, en este ejemplo, el nmero de datos u observaciones es par (10 personas), los dos valores que se encuentran en medio son 60 y 60. Si realizamos el clculo

para la media nos dar:

Si al ejemplo anterior le agregamos un paciente ms de 55 aos entonces la mediana se determinar como el dato u observacin que se encuentra ms en el

medio es decir:

5, 21, 32, 55, 59, 60, 60,61, 64, 71, 80. Entonces la mediana ( )= 60 aos

Si la media y la mediana son iguales, la distribucin o conjunto de datos de la variable es simtrica. Sin embargo, la media es muy sensible a la variacin de las puntuaciones, y la

mediana es menos sensible a dichos cambios.

Geomtricamente la mediana es el valor de la variable que corresponde a la vertical que divide al histograma en dos reas iguales. Cuando determinados valores de un conjunto

de datos u observaciones son muy grandes o muy pequeos con respecto a los dems, entonces la media aritmtica se puede distorsionar y perder su carcter representativo, en

esos casos, es conveniente utilizar la mediana como medida de tendencia central.

VENTAJAS Y DESVENTAJAS DE LA MEDIANA

Ventajas

a) La Mediana no se ve afectada por los valores extremos, por lo que la podemos utilizar en aquellos casos en que la media aritmtica no es til.

Desventajas

30

a) La ms importante, es que no podemos hacer clculos adicionales con la mediana.

b) No utiliza mucha informacin de un conjunto de datos.

c) Finalmente, al menos que dispongamos de una computadora o unos esclavos, no es fcil ordenar un conjunto grande de nmeros. En este caso, la mediana no es fcil de

calcular.

c) La moda ( ) se suele definir como el valor ms frecuente. En el caso de una variable no agrupada, es el valor de la variable que ms se repite.

Ejemplo 1: En el caso del ejemplo anterior, 5, 21, 32, 59, 60, 60, 61, 64, 71, 80. La moda ser: = 60 aos. (Unimodal)

Ejemplo 2: Determinar la moda del siguiente conjunto de datos 1, 2, 3, 4, 4, 5, 2, 1, 3, 4, 2, 3, 4, 6, 3

Ordenando: 1, 1, 2, 2, 2, 3, 3, 3, 3, 4, 4, 4, 4, 5, 6.

Ejemplo 3: Determinar la moda del siguiente conjunto de datos 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9

En este caso, como ningn dato se repite ser amodal.

Grficamente eso se puede reflejar mediante el anlisis de un histograma de frecuencias

En el caso de que la distribucin o conjunto de datos tenga una moda, se dir que el conjunto de datos es unimodal; si tiene dos modas, se llamara bimodal;

ms de dos modas, se le llamar polimodal; y en caso que no tenga ninguna moda se denominar amodal.

VENTAJAS

Es la que ms fcilmente se determina, puesto que la obtenemos por inspeccin y no por cmputo.

Posiciones relativas de la Media, la Mediana y la Moda.

Si la Media, Mediana y Moda se localizan en el centro y son siempre iguales, la distribucin es simtrica. Ello significa que si se doblara por la mitad al polgono de frecuencia,

ambos lados tienen la misma forma. El punto ms alto de la curva, corresponde a la moda. Como la curva es simtrica, la mediana corresponde al punto en que la distribucin se

31

parte a la mitad. Las frecuencias ms altas se compensan con las ms bajas; y as, la Media, Mediana y Moda coinciden, lo que significa que cualquiera de las tres medidas es

adecuada para representar una distribucin. Conforme la distribucin se hace menos simtrica o sesgada, la relacin entre los tres promedios cambia.

En una distribucin positivamente sesgada, la Media aritmtica es el mayor de los tres promedios. Por qu? Porque la media es ms influida, que la Moda o la Mediana, por

valores extremadamente altos. La Mediana suele ser el siguiente promedio en una distribucin de frecuencias positivamente sesgada; y la Moda el menor de los tres. Si la

distribucin es muy sesgada, no sera bueno emplear a la Media como promedio. La Mediana y la Moda seran ms representativas.

Inversamente, en una distribucin negativamente sesgada, la Media aritmtica es el menor de los tres promedios. Es evidente que la Media se ve influida por unas cuantas

observaciones extremadamente bajas. La Mediana es mayor que la Media Aritmtica y la Moda es el mayor de los tres promedios. Aqu tambin si la distribucin es muy sesgada,

no se debe emplear la Media para representar a los datos.

Medias de tendencia central para datos agrupados

Como recordars, en la actividad 8 se vieron los diferentes tipos de frecuencias con los que se puede ordenar la distribucin o conjunto de datos:

Ejemplo: La siguiente distribucin de datos representan las calificaciones de 30 alumnos.

88 77 49 38 100

95 60 75 100 80

63 69 50 90 82

65 75 100 95 50

80 70 60 100 75

32

80 100 90 85 75

Para resumir la informacin del nmero de estudiantes que obtuvieron una determinada calificacin, se hace por medio de una tabla con dos encabezados, lo cual permite exhibir,

en forma concisa, el nmero de veces que se presenta una determinada cantidad en un conjunto de datos.

Los datos anteriores se pueden presentar por medio de una tabla de frecuencias como sigue:

Tabla 1

Lo anterior, se puede elaborar, si el conjunto de datos o muestra es pequea; pero en realidad esto se presenta en pocas ocasiones y por lo tanto, cuando los datos son

demasiados, se presentarn como tablas de distribucin de frecuencias.

Ejemplo. El siguiente conjunto de datos nos representan los pesos en kilogramos de 40 pacientes sometidos a una dieta.

Los datos se debern ordenar en forma ascendente o descendente como se prefiera; en nuestro caso se ordenaron en forma ascendente.

Con la informacin del presente ejemplo, primero hay que decidir en cuantas clases deber dividirse el intervalo y despus su amplitud. De acuerdo a la experiencia, se recomienda

entre 5 y 20 clases, resulta conveniente construirlas de modo que todas las clases tengan la misma anchura, la cual recibe el nombre de amplitud de Clase (A).

La seleccin del nmero adecuado de clases y los cortes entre ellas es un asunto de criterio y de experiencia. Sin embargo, aqu se dan unas reglas empricas para calcular el

nmero mximo de clases, (Hoaglin, et. al., (1983) p. 22 y sigs.):

No se puede establecer que una es superior a otra, slo pueden utilizarse como un punto de referencia. Cabe aclarar que se considera solamente la parte entera

que resulte del clculo.

Los autores hemos observado se puede ver que para cualquier n, el nmero de intervalos o clases que funciona bastante bien es;

33

Para el caso del ejemplo anterior se aplicara primero la regla de Sturges: K = 1 + 3.3log(n)

Dnde:

K= N de Clases en que se divide la distribucin o N de Intervalos en que se divide la distribucin.

Log2 = Logaritmo base 2.

n= Nmero de datos de la distribucin o conjunto de datos.

Al tomar el ejemplo de los pesos en kilogramos, donde n=40, el clculo de Sturges quedar:

K = 1 + 3.3log (40) = 1 + 3.3(1.6021) = 6.28 6

En caso de aplicar la regla emprica, tendremos:

Para determinar el valor de la amplitud(A) es decir el ancho de cada intervalo, lo calcularemos con la siguiente frmula emprica:

R ser el rango de la distribucin; que se calculara con la siguiente frmula:

Para nuestro ejemplo tendremos:

DM= 73 ; dm=49 por lo tanto el rango ser:

R=73 49 =24

R = 24

K= Nmero de clases o intervalos que llevar la distribucin.

Por lo tanto, la amplitud para nuestro ejemplo ser:

34

Con la Amplitud o ancho del intervalo y a partir del dato menor que es:

49 le sumaremos 4 unidades que representa la amplitud del intervalo y as sucesivamente hasta tener las seis clases que representa K.

Geomtricamente la amplitud representa la base del rectngulo de cada barra del histograma; por tanto tendremos:

49+4=53; 49 y 53 representan los lmites superior e inferior de la primera clase

53+4=57; 53 y 57 representan los lmites superior e inferior de la segunda clase

57+4=61; 57 y 61 representan los lmites superior e inferior de la tercera clase

61+4=65; 61 y 65 representan los lmites superior e inferior de la cuarta clase

65+4=69; 65 y 69 representan los lmites superior e inferior de la quinta clase

69+4=73; 69 y 73 representan los lmites superior e inferior de la sexta clase

Al construir la tabla con los lmites inferiores y superiores, tendremos los lmites de clase de la distribucin de la siguiente manera:

[ = Significa intervalo cerrado, es decir, que el intervalo contiene al dato o nmero; en cambio, ( = Significa intervalo abierto, indicando lo contrario; es decir, que no lo contiene.

Esta informacin nos servir para conocer cuantos datos estn contenidos dentro de cada intervalo de clase, por ejemplo:

Para en el primer intervalo de clase: [49 , 53) tendremos los siguientes datos que los llamaremos frecuencias absolutas de la primera clase: [ 49, 49.8, 49.8 , 50.0, 50.3, 50.5, 50.5,

50.6, 51.0, 52.0); el 53.5 lo tomaremos en cuenta hasta el siguiente intervalo, as sucesivamente, hasta completar toda la distribucin o conjunto de datos.

El siguiente paso para construir la Tabla de Frecuencias, es contar el nmero de observaciones que pertenecen a cada clase. Este nmero es llamado Frecuencia Absoluta de

clase (fa);

Quedando de la siguiente manera:

35

Ahora calcularemos el punto medio o marca de clase de cada intervalo; sumando el lmite de clase superior e inferior de cada clase y luego lo dividiremos entre 2, originndose la

siguiente frmula:

Entonces la marca de clase o punto medio de la primera clase ser:

Y as sucesivamente con todas las clases, las marcas de clase se muestran en la distribucin de frecuencias absolutas.

MEDIA ARITMTICA PARA DATOS AGRUPADOS

Para calcular esta medida de centralizacin o tendencia central se tomaran en cuenta las frecuencias absolutas y la marca de clase de cada clase; mediante la siguiente frmula:

Ejemplo: De la tabla 3 calcularemos; la Media aritmtica para datos agrupados; Aplicando la frmula tendremos lo siguiente:

36

MEDIANA PARA DATOS AGRUPADOS.

Para determinar la mediana nos apoyaremos en la siguiente frmula:

Ejemplo: De la tabla que se muestra a continuacin calcularemos la mediana para esta distribucin.

37 En el caso en que el nmero de clases de una distribucin de frecuencias sea impar como la siguiente distribucin de frecuencias, la mediana caer en la clase que se encuentra a la mitad o en medio de la distribucin

Esto significa que la clase que contiene a la mediana ser la tercera clase, por lo tanto la mediana ser:

38

MODA PARA DATOS AGRUPADOS.

Para calcular la moda, en una distribucin de frecuencias absolutas, observaremos la columna de las frecuencias absolutas, despus escogeremos la frecuencia mayor de todas

ellas. Ejemplo. La siguiente distribucin de frecuencias nos muestra las estaturas de 35 alumnos elegidos aleatoriamente.

En este caso especfico ser 10 la frecuencia mayor de todas las frecuencias absolutas. Despus procederemos a determinarla con la siguiente frmula:

39

Anexo 8

Compruebo mis conocimientos. En parejas, resuelvo los siguientes ejercicios, al final intercambio mi cuaderno con otra pareja para mi evaluacin.

1. Con los recibos que traje calculo las medidas de tendencia central.

2. Con los datos recopilados de mis contactos, calculo las medidas de tendencia central.

3. Intercambio mi cuaderno con un compaero para ser evaluado.

Anexo 9

Lista de cotejo de resolucin de ejercicios de medidas de tendencia central


Cumpli Puntos

Calificacin

conceptual

_______



Calificacin

procedimental

_______




Calificacin

actitudinal

_______

Orden

Limpieza

40

Anexo 10

Se han observado 60 cilindros fabricados por una mquina y se encontraron los siguientes resultados:

239, 254, 255, 248, 246, 249, 242, 250, 249, 244, 253, 248,

250, 258, 252, 251, 250, 253, 247, 243, 245, 251, 247, 250,

248, 250, 259, 249, 249, 250, 251, 253, 241, 251, 249, 252,

250, 247, 251, 259, 250, 246, 252, 238, 251, 238, 236, 259,

249, 257, 249, 247, 251, 246, 245, 243, 250, 249, 242, 238

Calcula la distribucin de frecuencias con datos agrupados en intervalos y realiza un histograma con los datos obtenidos as como el polgono de frecuencias.

41

Anexo 11

Rbrica de valoracin de exposicin oral Nivel de dominio

Aspectos


CONCEPTUAL

__________









PROCEDIMENTAL

__________





No comete errores.
















ACTITUDINAL

__________













Notas importantes:


42

Anexo 12

A stas alturas ya eres un experto de la estadstica, y seguramente en el transcurso de tu bachillerato has aprendido a usar ef icientemente las tecnologas de la informacin y la

comunicacin para algo diferente que el Messenger y el Facebook (bueno, al menos eso espero).

Integrados en cuatro equipos, realizamos lo siguiente:

1. Con la cmara de un celular (o si consigues una cmara digital con mejor resolucin sera ms adecuado), grabo todo el desarrollo de mi actividad integradora.

a) Acudo a un grupo de otro semestre y solicito permiso al profesor en turno para aplicar una pequea encuesta.

i) Tomo nota de las materias que toman en este ciclo escolar.

Pregunto a cada uno de los alumnos cul es su materia favorita, o en todo caso la que menos les desagrada (todo es cuestin de enfoques).

ii) Pregunto a cada uno de los alumnos cul es su altura y peso aproximados (en metros y kilogramos).

b) Utilizando un pliego de papel bond (puedo utilizar otro tipo de papel si considero que tendr una mejor presentacin mi trabajo) realizo lo siguiente, explicando con voz

clara el procedimiento que estoy efectuando.

i) Organizo los datos obtenidos, la primera encuesta la trabajar como datos no agrupados y la segunda como datos agrupados.

ii) Para la primera encuesta encuentro:





iii) Elaboro una grfica circular.

iv) Para la segunda encuesta obtengo para ambos datos (altura y peso)





Marca de Clase.

Media.

Mediana.

Moda.

v) Elaboro histograma.

vi) Intercambio datos con otro equipo y elaboro una ojiva que permita comparar los datos obtenidos por ambos equipos.

c) El video de la actividad integradora deber ser editado de acuerdo a la siguiente lista de cotejo, y ser subido a www.youtube.com. El vnculo del video ser enviado al

correo del facilitador [email protected] en mximo 24 horas.

43

Anexo 13

Lista de cotejo de actividad integradora


Cumpli Puntos

Estructura

Calificacin

conceptual

_______

Los estudiantes demuestran conocimiento al explicar todos los temas sin cometer errores.


Evidencias

Calificacin

procedimental

_______

Los estudiantes usan una voz clara.

Los estudiantes pronuncian correctamente los trminos.

Los estudiantes se muestran relajados y con confianza en s mismos.

La letra utilizada es legible y los colores son perfectamente visibles.

No presenta errores ortogrficos.

El video es subido a YouTube y se envi el vnculo al facilitador en el lapso de 24 horas despus de finalizada la clase.

El video es editado correctamente y muestra una pantalla de introduccin con los datos de los alumnos y nombre del

tema.

El video dura no menos de 5 minutos y mximo 12.

Los alumnos incluyen detalles adicionales que permiten que el video sea atractivo y que incite a verlo hasta su

conclusin.

Presentacin

Calificacin

actitudinal

_______

La grabacin del video se realiza en orden y sin molestar o distraer al resto de los equipos.

El equipo cuenta con todo el material necesario para la filmacin.

La filmacin es concluida en el tiempo acordado.

44

Anexo 14

Lista de cotejo de portafolio de evidencias


Cumpli Puntos

Estructura

Calificacin

conceptual

_______

Portada

ndice

Introduccin

Conclusiones

Evidencias

Calificacin

procedimental

_______

Secuencia Formativa

Actividad 4

Actividad 9

Actividad 13

Presentacin

Calificacin

actitudinal

_______

Orden

Limpieza

Ortografa

Encuadernacin

45

Anexo 15


Nivel de dominio

Aspectos


CONCEPTUAL

__________









PROCEDIMENTAL

__________





No comete errores.
















ACTITUDINAL

__________













Notas importantes:


46

Anexo 16 Lista de cotejo de resolucin de ejercicios de medidas de dispersin


Cumpli Puntos

Calificacin

conceptual

_______



Calificacin

procedimental

_______




Calificacin

actitudinal

_______

Orden

Limpieza

47

Anexo 17


Nivel de dominio

Aspectos


CONCEPTUAL

__________









PROCEDIMENTAL

__________





No comete errores.
















ACTITUDINAL

__________













Notas importantes:


48

Anexo 18

INSTRUCCIONES: Traza un eje de coordenadas y grafica un diagrama de dispersin de los siguientes puntos:

(0, 6), (3, 5), (3, 2), (5, 0)

INSTRUCCIONES: En el Zcalo de la ciudad de Mxico, se aplic una encuesta a 202 amas de casa de tiempo completo y 197 esposas empleadas, donde se report un

coeficiente de correlacin de 0.43, entre el ingreso familiar y el nivel educativo de las participantes en el estudio. En una investigacin semejante que implic a ocho personas, se

obtuvieron los siguientes resultados (x representa los aos de instruccin y y representa el ingreso familiar en miles de pesos).

a) Encuentra la correlacin lineal entre x y y.

b) Encuentra la ecuacin lineal de la recta del mejor ajuste.

INSTRUCCIONES: Resuelve el siguiente ejercicio.

La gente no es ms longeva en la actualidad, sino que tambin lo es de manera independiente. En el nmero de mayo/junio del 2006 del imparcial, se public el artculo anlisis

multi-estadstico de vida activa de las personas en el cual dos de las variables estudiadas fueron la edad actual de una persona y el nmero esperado de aos restantes por vivir.

a) Elaborara diagrama de dispersin.

b) Calcula la ecuacin de la recta del mejor ajuste utilizando el mtodo de mnimos cuadrados.

c) Determina el coeficiente de correlacin de la siguiente tabla de datos:

49

Anexo 19

Lista de cotejo de resolucin de ejercicios de medidas de correlacin y regresin lineal


Cumpli Puntos

Calificacin

conceptual

_______



Calificacin

procedimental

_______




Calificacin

actitudinal

_______

Orden

Limpieza

Anexo 20

Diseemos una nueva encuesta, tenemos cuatro opciones:

Peso contra estatura de los alumnos.

Horas de sueo contra horas de ver TV.

Horas de estudio en la asignatura de qumica contra resultado obtenido.

Alumnos que usan Facebook contra alumnos que usan otra red social.

Integrados en cuatro equipos, realizamos lo siguiente:

1. Con la cmara de un celular (o si consigues una cmara digital con mejor resolucin sera ms adecuado), grabo todo el desarrollo de mi actividad integradora.

a) Acudo a un grupo de otro semestre y solicito permiso al profesor en turno para aplicar una pequea encuesta.

b) Utilizando un pliego de papel bond (puedo utilizar otro tipo de papel si considero que tendr una mejor presentacin mi trabajo) realizo lo siguiente, explicando con voz

clara el procedimiento que estoy efectuando.

i) Organizo los datos obtenidos.

ii) Calculo las medidas de tendencia central.

iii) Calculo las medidas de variabilidad o dispersin.

Elaboro diagrama de dispersin.

50

Calculo la ecuacin de la recta del mejor ajuste utilizando el mtodo de mnimos cuadrados.

Determino el coeficiente de correlacin.

c) El video de la actividad integradora deber ser editado de acuerdo a la siguiente lista de cotejo, y ser subido a www.youtube.com. El vnculo del video ser enviado al

correo del facilitador [email protected] en mximo 24 horas.

Anexo 21

Lista de cotejo de actividad integradora


Cumpli Puntos

Estructura

Calificacin

conceptual

_______

Los estudiantes demuestran conocimiento al explicar todos los temas sin cometer errores.


Evidencias

Calificacin

procedimental

_______

Los estudiantes usan una voz clara.

Los estudiantes pronuncian correctamente los trminos.

Los estudiantes se muestran relajados y con confianza en s mismos.

La letra utilizada es legible y los colores son perfectamente visibles.

No presenta errores ortogrficos.

El video es subido a YouTube y se envi el vnculo al facilitador en el lapso de 24 horas despus de finalizada la clase.

El video es editado correctamente y muestra una pantalla de introduccin con los datos de los alumnos y nombre del

tema.

El video dura no menos de 5 minutos y mximo 12.

Los alumnos incluyen detalles adicionales que permiten que el video sea atractivo y que incite a verlo hasta su

conclusin.

Presentacin

Calificacin

actitudinal

_______

La grabacin del video se realiza en orden y sin molestar o distraer al resto de los equipos.

El equipo cuenta con todo el material necesario para la filmacin.

La filmacin es concluida en el tiempo acordado.

51

Anexo22

Lista de cotejo de portafolio de evidencias


Cumpli Puntos

Estructura

Calificacin

conceptual

_______

Portada

ndice

Introduccin

Conclusiones

Evidencias

Calificacin

procedimental

_______

Secuencia Formativa

Actividad 2

Actividad 4

Actividad 6

Actividad 8

Actividad 9

Presentacin

Calificacin

actitudinal

_______

Orden

Limpieza

Ortografa

Encuadernacin

52

Anexo 23

Actividad 1. Repasando un poco. Resuelvo los siguientes ejercicios en mi cuaderno.

1. Escribe en el parntesis de la derecha la letra de la respuesta correcta.

La media aritmtica es: ( )

p) El valor que ms se repite en un grupo de datos q) Una marca de clase

r) Una medida de tendencia central s) El mximo menos el mnimo

Son medidas de tendencia central: ( )

e) media, varianza y mediana f) moda, mediana y varianza

g) mediana, rango, clase h) media, mediana y moda

2. Calcula la media aritmtica y la mediana de los siguientes conjuntos de datos:

3. Calcula la moda de los siguientes conjuntos de datos:

53

Anexo 24


Nivel de dominio

Aspectos


CONCEPTUAL

__________









PROCEDIMENTAL

__________





No comete errores.
















ACTITUDINAL

__________











Pocas veces mantengo la atencin del grupo por mis distractores, pocas veces propicio el clima de respeto que fav

Secuencia Probabilidad y Estadistica

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