[Temas de investigacin (Examen)][Axiomas de probabilidad y Probabilidad condicional]Estadistica y probabilidad IAlumno: Resendiz Cervantes Victor

Grupo:705Maestro: Mario Alejandro Garca Cuarneros

AXIOMAS DE PROBABILIDAD

1. La probabilidad (P) de cualquier suceso (A) va a ser igual o mayor que cero mi igual o menor que uno, por lo tanto no puede haber probabilidades negativas y el valor mximo que puede alcanzar la probabilidad es uno, donde uno es el 100% que es la seguridad de que se va a suceder algo y cero es el 0% con la seguridad de que no va suceder algo.

2. La probabilidad del espacio muestral (E) es igual a uno.Qu posibilidad hay de que salga algo del espacio muestral? Un 100% porqu todos los posibles resultados salen del espacio muestral.

3. Si A y B son incompatibles o cuando los dos sucesos son incompatibles como no puede pasar al mismo tiempo la probabilidad de que pase A y B simultneamente ser igual a cero.Su interseccin es igual al conjunto vaco o su probabilidad es igual a cero.

Bueno pues si pasa eso la probabilidad de unin A y B es igual a la probabilidad de A ms la probabilidad de B.

PROPIEDADES DE LA PROBABILIDAD

1) Probabilidad del es igual a uno menos (1-) la probabilidad de A.Por ejemplo: El rectngulo representara el espacio muestral (E) y las posibilidades seran las reas, el valor del espacio muestral es uno o 100% entonces el valor que tendra el rea sera de uno o 100%.Dentro de ese rectngulo pondramos un suceso (A) en este caso lo representaramos con un crculo, la probabilidad de A sera el rea del crculo. Y el rea o probabilidad de el contrario de A () sera lo que est fuera del crculo o el rea de el espacio muestral. Indicado por el color rojo.P()=1-P(A)

2) La probabilidad del espacio vaco o del suceso imposible es igual a cero porque no hay posibilidad de que suceda algo imposible.P()=O

3) La probabilidad de la unin A y B es igual a la probabilidad de A mas la probabilidad B menos la unin de A interseccin B.P(AUB)=P(A)+P(B)-P()Representado por un rectngulo el espacio muestral y dos crculos que uno representar el suceso A y otro el suceso B.

4) Si A est contenido (c) en B en otras palabras que todos los sucesos de A estn contenidos en B, la probabilidad de a ser menos igual a la probabilidad de B.AcB=P(A)P(B)

5) Tenemos un conjunto de sucesos A1, A2, A3, , Ak y son incompatibles unos con otros y la interseccin con alguno de estos no tiene que ver con ninguna de las otras, el conjunto vaco, ningn suceso tiene nada en comn con el resto. La probabilidad de A1UA2UA3U UAk ser igual a la probabilidad de A1 + A2 + A3 + + Ak.P(A1UA2UA3U UAk)=P(A1)+ P(A2)+ P(A3)+ + P(Ak)

6) Tenemos un nmero muestral finito o sea que no es infinito y un suceso A formado por sucesos elementales (a1, a2, an), es la probabilidad de que suceda A es a la probabilidad de el suceso elemental uno ms el suceso elemental dos as hasta el elemento elemental n.P(A)=P(a1)+ (a2)+ (an)

PROBABILIDAD CONDICIONALLa probabilidad de que un evento ocurra cuando se sabe que ya ocurrio un evento se llama probabilidad condicional y se denota por que por lo general se lee como probabilidad de que "ocurra B dado que ocurri A". Esta probabilidad se define como:

La probabilidad condicional es una funcin de probabilidad, definida como:

Es una funcin de probabilidad?

es una funcin de probabilidad porque satisface los tres axiomas

Axioma I para todo evento .

Como

entonces dividiendo por se tiene los trminos de la desigualdad se tiene

Axioma II

Como

Axioma IIISi es una sucesin de eventos mutuamente excluyentes, entonces

Como

como los eventos son mutuamente excluyentes, entonces los eventos son tambin mutuamente excluyentes y as

Ejemplo

La antena de una instalacin de radar recibe, con probabilidad , una seal til con una interferencia superpuesta, y con probabilidad solo la interferencia pura. Al suceder una seal til interferida, la instalacin indica la existencia de cualquier seal con probabilidad , cuando aparece una interferencia pura con la probabilidad . S la instalacin ha indicado la existencia de cualquier seal, determinar la probabilidad de que esta indicacin haya sido ocasionada por una seal til con interferencia superpuesta.Solucin:

Sean U: el evento la seal es til con interferencia superpuesta

I : el evento la seal es til con interferencia pura

S: el evento que indica ocurre una seal

Con base en el diagrama , la probabilidad se puede calcular as:

E A

A B E

B A