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UNIVERSIDAD DEL QUINDIO FACULTAD DE CIENCIAS ECONÓMICAS Y ADMINISTRATIVAS

PROGRAMA ADMINISTRACIÓN FINANCIERA

ACTUALIZACIÓN Febrero de 2013 Página 1

UNIDAD DE APRENDIZAJE

1. IDENTIFICACIÓN DEL CURSO:

1.1. Denominación Del Curso: Estadística

1.2. Código: 130210201 Semestre Académico: 2013-1

1.3. Semestre Curricular : Segundo

1.4. Tipo De Actividad Académica: Básica (AAB)

1.5. Área: Matemática

1.6. Naturaleza Del Curso: Teórico- Práctica. Habilitable

1.7. Número De Créditos Académicos: Cuatro (4)

1.8. Número De Sesiones Tutoriales: Ocho (8)

1.9. Requisitos Prerrequisito: Matemáticas Generales

Código: 130210101

1.10. Núcleo Problémico: Formalización Comercial y Administración de la

Empresa

1.11. Pregunta Problematizadora: ¿Cómo aplicar los conocimientos estadísticos

a la solución de problemas económicos y administrativos de la empresa?




2. PRESENTACIÓN

La Estadística es uno de los campos de aplicación más importantes en la

actualidad, con fundamento en ella las empresas, las familias y el Estado toman

grandes decisiones. Es una disciplina básica para los procesos de investigación;

se ocupa de métodos científicos para recolectar, organizar, sistematizar y analizar

datos de los que se infieren conclusiones para la toma de decisiones.

El curso se desarrolla en un espacio de ocho tutorías en forma teórico-práctico,

se tratan temas como: Conceptos básicos con tabulación de datos y graficación;

medidas de tendencia central, de dispersión y posición; regresión y correlación

lineal; series de tiempo y pronósticos; números índice; probabilidades; muestreo y

tamaño de la muestra; la distribución normal, binomial y de Poisson y las pruebas

de hipótesis.

3. JUSTIFICACIÓN

Para la Administración Financiera es una herramienta fundamental en la

investigación, la formulación de proyectos de inversión, análisis del riesgo en el

mercado de capitales, elaboración de pronósticos financieros, aplicaciones

contextualizadas en la toma de decisiones empresariales.

4. OBJETIVOS

4.1. General

Desarrollar procesos estadísticos que favorezcan la toma de decisiones empresariales.

4.2. Específicos

4.2.1. Organizar y sistematizar datos, tanto agrupados como no agrupados,

realizando una descripción de sus características, apoyados en tablas y

gráficos, a fin de inferir tendencias y conclusiones.

4.2.2. Definir y calcular las medidas de tendencia central, de dispersión y posición,

enunciando su respectiva interpretación, mediante la elaboración de

cuadros y gráficos para facilitar su comprensión.




4.2.3. Aplicar los conceptos y reglas básicas de la regresión y correlación lineal

con su respectiva interpretación, realizando proyecciones pertinentes.

4.2.4. Describir y caracterizar las series de tiempo, estableciendo pronósticos.

4.2.5. Aplicar promedios móviles para analizar y proyectar series de tiempo en

casos reales e hipotéticos.

4.2.6. Definir, calcular e interpretar números índice, a través de datos hipotéticos o

contextualizados.

.

4.2.7. Definir y aplicar los conceptos y reglas básicas de la probabilidad de

diferentes eventos y experimentos estadísticos.

4.2.8. Comprender y aplicar técnicas de muestreo.

4.2.9. Calcular el tamaño de la muestra de acuerdo a una población dada.

4.2.10. Realizar aplicaciones de la distribución Normal, Binomial y la de Poisson.

4.2.11. Aplicar pruebas de hipótesis en situaciones reales o supuestas.

5. APORTE DEL CURSO AL PERFIL PROFESIONAL

1. La adquisición de habilidades y destrezas en procedimientos estadísticos.

2. La construcción de un marco conceptual en Estadística que le permita

comprender su aplicación en situaciones económicas y financieras.

3. Desarrollar competencias comunicativas, la capacidad de argumentación e

interpretación en ejercicios, aplicaciones y modelos pertinentes.

4. Fundamentación estadística para los procesos de investigación.

5. Brindar una fundamentación conceptual que le permita al estudiante y al

futuro profesional, aplicar procedimientos estadísticos para la toma de

decisiones en el ámbito administrativo, económico y financiero.




6. ARTICULACIÓN DEL CURSO CON EL NÚCLEO PROBLÉMICO

Aporta elementos de metodología de la investigación.

Desarrolla aplicaciones estadísticas en el ámbito económico,

financiero y de estudio del contexto empresarial.

Contribuye al análisis de datos e inferencias para la toma de

decisiones.

Aporta elementos de decisión para el mejoramiento administrativo de

la empresa.

7. ARTICULACIÓN DEL CURSO CON EL COMPONENTE INVESTIGATIVO

En el desarrollo del componente investigativo aporta los conocimientos

básicos para realizar estudios de mercado, control de calidad, análisis

técnico del mercado público de valores, pronósticos empresariales

orientados a la toma de decisiones empresariales.

Proporciona el análisis de distribuciones probabilísticas y sus propiedades

para la solución de problemas en el ámbito financiero de la empresa.

Facilita el estudio de casos con base en la teoría del muestreo.

8. COMPETENCIAS A DESARROLLAR CON LA ASIGNATURA:

8.1 BÁSICAS.

Competencias comunicativas

Desarrolla la capacidad crítica para enfrentar situaciones

problémicas que involucran procesamiento de datos.

Interpreta situaciones hipotéticas y/o reales para argumentar y

proponer alternativas de solución a problemas enmarcados en el

contexto empresarial.




Competencias sociales

Participa activamente como eje del proceso de aprendizaje

significativo, colaborativo, autónomo y competente en el contexto

donde es protagonista

Desarrolla la capacidad de trabajar en equipo

Competencias tecnológicas

Maneja instrumentos tecnológicos como calculadoras científicas,

computador e internet, plataforma educativa, particularmente el

programa Excel en aplicaciones hipotéticas y reales.

Adquiere destrezas mediante la utilización de los Objetos Virtuales

de Aprendizaje a través de la plataforma Moodle

8.2 ESPECÍFICAS.

Capacidad para conceptualizar en términos estadísticos.

Desarrollo de procedimientos estadísticos para la solución de un

ejercicio o problema determinado en el contexto empresarial.

Analiza problemas en relación con modelos de administración,

económicos y financieros.

Interpreta resultados estadísticos para la toma de decisiones

9. PLAN TUTORIAL

Retroalimentación aplicando evaluación diagnóstica de la sesión tutorial anterior.

Reflexión sobre la Metodología a distancia: CIPAS (“Círculos de Interacción Participativa Académica y Social”), Aprendizaje Autónomo y colaborativo,




valores del programa, métodos de estudio, búsqueda y selección de información entre otros).

Realización del taller tutorial para desarrollo de competencias interpretativas, argumentativas y propositivas.

Contextualización próxima sesión tutorial.

Evaluación estructurada y fundamentada en el desarrollo de las competencias interpretativas, argumentativas y propositivas.

Control y seguimiento a ejercicios de aplicación contextualizados.

10. PRIMERA SESIÓN TUTORIAL

CONCEPTOS BÁSICOS; ORGANIZACIÓN, GRAFICACIÓN Y DESCRIPCIÓN

DE DATOS

10.1. NÚCLEOS TEMÁTICOS:

Conceptos fundamentales de estadística.

Recolección, organización y tabulación de datos.

Tablas de frecuencias.

Gráficos estadísticos.

Aplicaciones en Excel.

10.2. ESTANDAR DE CALIDAD

Caracteriza un conjunto de datos a través de cuadros estadísticos y

gráficos.




10.3. ACTIVIDADES

Para realizar esta sesión tutorial se recomienda estudiar la temática

propuesta en la tutoría, recurriendo a la bibliografía indicada. (Capítulos 1 y 2

del libro Estadística aplicada a los negocios y la economía de la editorial Mc

Graw Hill).

1. Una de las siguientes variables es cualitativa:

a. Número de hijos b. Estado civil c. Número de cuentas en un banco d. Número de personas en una fila

2. Una de las siguientes variables es cuantitativa:

a. Estado civil b. Sexo c. Nacionalidad d. Saldo en las cuentas de ahorro.

3. Las siguientes variables son cuantitativas discretas menos: a. Número de hijos b. Inversión c. Número de cuentas de ahorro d. Longitud

4. Si en un grupo hay 15 hombres y 35 mujeres, el porcentaje de mujeres

respecto al total es : a. 50% b. 60% c. 70% d. 80%

5. En una población se encontraron: 1800 niños, 2700 adultos y 500 adultos mayores. El porcentaje de adultos mayores frente al total es de: a. 1% b. 500% c. 10% d. 64%




6. La ciencia dedicada a describir regularidades o características existentes en

un conjunto de datos se denomina: a. Numerología b. Estadística descriptiva c. Estadística inferencial d. Econometría.

ACTIVIDADES DE APLICACIÓN

GRÁFICAS 1. En un grupo de 50 obreros se preguntó a cada uno por la preferencia de

comidas, los siguientes fueron los resultados:

COLOR Fi PROPORCIÓN % ANGULO

Hamburguesas 14

Perros 12

Pizzas 13

Arepa rellena 4

Sandwich 2

Alitas rellenas 5

TOTAL 50

Completa la tabla y representa gráficamente los datos utilizando diferentes

formas (Diagrama de barras, diagramas circulares, de dispersión, lineales,

de área u otro tipo de gráfica; para ello utiliza el programa EXCEL.

2. Los siguientes datos corresponden al tiempo en minutos que han

necesitado 30 clientes de un banco para llevar a cabo una transacción

bancaria.

56 42 18 41 16 42 34 54 16 32

24 51 49 18 56 38 42 42 14 24

20 32 28 26 30 18 42 20 42 61




a. Construya una tabla de distribución de frecuencias

b. Interprete X2 , f4 , F5 , h3, H6

c. Construya e interprete el histograma

d. Construya e interprete el polígono de frecuentes

e. Construya e interprete la ojiva menor

3. Los datos siguientes corresponden a las gastos mensuales en millones de

pesos:

38 27 33 21 37 31 37 25 38 32

20 23 26 29 35 31 21 34 32 35

31 21 38 27 21 23 25 28 29 25

37 32 28 27 34 37 37 40 35 39

20 29 28 30 21 28 21 23 36 25

a. Construya una tabla de distribución de frecuencias

b. Interprete X3 , f4 , F6 , h3, H5

c. Construya e interprete el histograma

d. Construya e interprete el polígono de frecuentes

e. Construya e interprete la ojiva mayor

ELABORACIÓN DE TABLAS EN EXCEL

Vamos a construir una tabla de distribución de frecuencias aplicando las

funciones de Microsoft Excel. Para ello tomemos los datos del ejercicio anterior

No.4. Sigamos el siguiente procedimiento.

1. Digitemos los datos en una hoja de Excel, sugiero que iniciemos en la celda

B4 usando 5 filas y 10 columnas para así terminar en la celda k8.

2. Hallemos el Rango (R): Identificamos el dato más grande y el más pequeño,

usando las funciones +max(rango) y +min(rango). Ubiquemos en la celda




A13 y escribamos Dato Máximo. En la celda B13 escribamos la función

+max y después del paréntesis seleccionamos el conjunto de datos,

cerramos paréntesis y tecleamos enter. Repetimos este proceso en las

celdas A14 y B14 pero con la función +min.

Después digitamos en la celda A15 Rango, como sabemos ,

entonces en la celda B15 escribamos la formula +B13-B14 y presionamos

enter.

3. Hallemos el Número de intervalos

Para ello nos ubicamos en la celda A16 y digitamos número de intervalos y

en la B16 escribimos la fórmula +1+3.3*log(contar(B3:k7), sugiero que el

valor lo tomemos con cero decimales.

4. Amplitud A = R/m

Digitamos en la celda A17 Amplitud y en la celda B17 escribimos la formula

+B15/B16 y presionamos enter. Sugiero que el valor lo tomemos con cero

decimales y si al multiplicarlo por el número de intervalos nos da menor que

el rango, entonces le aumentemos 1 para que ese producto sea mayor o

igual.




5. En la celda B19 escribimos No de intervalos y en la B20 escribimos 1 y en

B21 2 luego llevamos el puntero hacia el borde inferior derecho y arrastramos hasta que muestre 7.

6. Combinamos las celdas C19 y D19 con el botón y digitamos Ventas mensuales en millones de pesos.

7. En la celda C20 escribimos el signo + y damos clic donde está el dato

mínimo +B14 y en la celda D20 vamos a sumar la amplitud, para ello escribimos: +B14 + $B$17 – 1 Nota: $B$17 significa que se ha fijado el valor de la celda B17, lo cual se obtiene presionando F4 para que este valor no cambie.

8. En la celda C21 copiamos +C20 + $B$17. Presionamos enter y nos

ubicamos en el borde inferior derecho de la celda C21 y lo arrastramos a la celda D21. A continuación realizamos el mismo proceso colocando el




puntero de mouse en el borde inferior derecho de la celda D21 y arrastramos para copiar los valores hasta la celda D26. Verifique que en este proceso quedaron definidos todos los intervalos.

9. Promedios:

En la celda E19 digitamos Vtas promedio xi o Mi. Luego nos ubicamos en E20 y hallamos el promedio de los dos limites mediante la fórmula +PROMEDIO(C20;D20) presionamos enter, luego nos ubicamos en el borde inferior derecho de esta celda para copiar la formula.

10. Frecuencias Absolutas Simples: En la celda f19 digitamos No meses (fi). Seleccionamos las celdas F20 hasta F26 y digitamos la formula +FRECUENCIA(B4:K8;D20:D26) luego presionamos las teclas Ctrl+Shift+Enter.




11. Frecuencia Absoluta Acumulada En la celda G19 digitamos No Meses Acumulados Fi. Nos ubicamos en la celda G20 y escribimos la primer frecuencia absoluta simple +F20 presionamos enter. En la celda G21 escribimos el valor anterior y le sumamos la siguiente frecuencia absoluta simple, mediante la fórmula +G20+F21 después de presionar enter nos ubicamos en esta celda y aplicamos el proceso para copiar.

12. Frecuencia Relativa Simple Digitemos Porcentaje de meses en la celda H19. Ubiquemos en la celda F27 y presionemos dos veces el botón de autosuma ∑. En la celda H20 digitamos la formula +F20/$F27$24*100 presionamos enter y nos ubicamos en la misma celda para repetir el proceso de copiar. Los




valores obtenidos están en porcentajes. En la tecla H27 apliquemos dos veces el botón de autosuma y debe dar 100.

13. Frecuencia Relativa Acumulada (H) Digitemos Porcentaje Acumulado de meses en I19. En I20 repetimos el proceso realizado en el paso 11 pero teniendo en cuenta que las frecuencias son relativas, es decir, la formula usada en I21 es +I20+H21.

Así obtenemos fácilmente la tabla de frecuencias para este ejercicio, es importante recordar que la tabla la podemos volver mejor presentada.




Histograma Para elaborar el histograma del ejercicio anterior se puede realizar de varias maneras una de ellas es por el menú Insertar. Para nuestro caso utilizaremos el siguiente procedimiento:

1. Hallamos los límites reales sumando y restando 0.5 al límite superior e inferior respectivamente.

2. Demos clic en análisis de Datos de la opción datos de la barra de

herramientas de Excel.

3. Demos clic sobre histograma y aceptar.

4. En el cuadro de dialogo que se abre en el rango de entrada seleccionemos los datos iniciales y en el rango de clases seleccionemos los limites superiores. Indicamos que cree el grafico en una nueva hoja y damos clic en aceptar.




5. Buscamos la hoja donde se creó el grafico, damos clic sobre el grafico y en herramientas de gráficos y damos clic en cambiar filas y columnas.

6. Co




ntinuamos mejorando nuestro gráfico usando las herramientas que se encuentran disponibles en esta hoja hasta llegar a algo parecido a lo siguiente

7. Aplique Excel para elaborar la tabla de frecuencias y el histograma de los

literales b de la tercera y del ejercicio 21 de la página 135 del texto guía.




11. SEGUNDA SESIÓN

MEDIDAS DE TENDENCIA CENTRAL, DE POSICIÓN Y DISPERSIÓN

11.1. NÚCLEOS TEMÁTICOS

Media aritmética.

Mediana.

Moda.

Medidas de posición: Percentil,Decíl y Cuartíl.

Desviación Estándar, varianza, rango y coeficiente de variación y desviación media.


Aplicar los métodos para hallar e interpretar las medidas de tendencia central,

posición y dispersión de situaciones problémicas del contexto económico,

administrativo y social.

11.3. ACTIVIDADES EXTRATUTORIALES Medidas de tendencia central

*Ejercicio 1.Los siguientes valores corresponden a las puntuaciones obtenidas por 9

jugadores en un torneo de sapo , 6,8,4,4,8,5,8,10,3.

a) Halla la X , moda y mediana.

b) Interprete los resultados.

*Ejercicio 3. En la siguiente distribución de frecuencias se observa la consignación de 65

clientes del banco BBVA de armenia es un día en miles de pesos.




Clases intervalos fi

1 50 – 59 8

2 60 – 69 10

3 70 – 79 16

4 80 – 89 14

5 90 – 99 10

6 100 – 109 5

7 110 – 119 2

Total

a) Complete la tabla.

b) Hallar e interpretar.

c) Halle e interprete decil , 4, cartel, 1, percentil 50 y 75.

d) La varianza , desviación estándar y desviación media.

e) Si en el día anterior la media aritmetica de la consignación estuvo por encima de

20.000 pesos respecto a la actual y la desviación estándar es 3 puntos por

debajo cual es el coeficiente de variación entre las consignaciones ¿interprete?.

f) Del texto guía resuelva pag.35 capitulo 2; el 11,12 y 14. Halle en todos los casos

rango, el número de intervalo, amplitud y construya la tabla de frecuencia.

Ejercicio 4. Un fabricante compra todos los años la misma cantidad de un artículo

indispensable como materia prima para la elaboración de un producto. Por kilo ha

subido en los últimos 5 años de la siguiente forma. $1.200 a $ 1.800, luego a $2.600

después a $3.500 y finalmente a $5.000. ¿Cuál es el precio promedio por kilo que

ha pagado el fabricante en los últimos 5 años?

Ejercicio 5. Una fábrica del departamento de producción está dividido en tres

sesiones. se sabe que da la sección A con 120 empleados la asistencia promedio es

de 240 días al año ; en la sección B que tiene 180 empleados la asistencia media es

de 216 días al año. ¿Cuántos empleados hay en la sección C, donde la asistencia

promedio es de 230 días al año?




TALLER EXTRATUTORIAL N° 2

MEDIDAS DE TENDENCIA CENTRAL Y DE DISPERSIÓN

Ejemplo en EXCEL

1. Realice el ejercicio número 37 del capítulo 3 de la página 79 del libro guía.

Utilice procedimientos manuales, es decir, procedimientos matemáticos

normales y verifique sus resultados en EXCEL. Ver parte de los resultados

en la sección de RESPUESTAS del libro guía.

2. EJERCICIO PARA DATOS AGRUPADOS

Los siguientes son los precios de un mismo artículo en 50 almacenes

diferentes, los datos están dados en miles de pesos.

72 84 73 76 70 91 83 84 90 81

75 87 71 73 69 93 92 83 96 95

83 88 85 72 73 70 83 81 97 72

93 99 83 71 85 69 82 73 84 83

96 70 81 83 94 73 85 69 86 85




Organiza en EXCEL los datos de la siguiente manera:

Con procedimientos matemáticos manuales, con calculadora y observando,

podemos calcular los siguientes conceptos:

VALOR MÁXIMO=99

VALOR MÍNIMO=69

RANGO= MÁXIMO-MÍNIMO= 99-69=30

NÚMERO DE INTERVALOS: ≈ 7 intervalos

(Regla de Sturges).

AMPLITUD DEL INTERVALO: C=Rango/m

C=30/7=4,3≈5 Como el producto 7x5= 35 nos da un poco mayor que el rango,

los datos los podemos empezar para armar los intervalos de clase, unas dos

unidades antes del menor valor (69), es decir desde 67, así el histograma nos da

más centrado y los resultados con la aplicación las fórmulas nos dan con una

mejor aproximación en la mayoría de las medidas de tendencia central y de

dispersión.




Veamos cómo queda en EXCEL

Con procedimientos y cálculos numéricos los resultados se obtienen de la

siguiente manera:

PROMEDIO O MEDIA:

fi : Frecuencia absoluta

Xi: Marcas de clase

n=50 datos

CALCULO DE LA MEDIANA

Para calcular la MEDIANA utilizamos la siguiente fórmula:

Donde: Li es el límite real inferior, una vez localicemos donde está la Frecuencia

acumulada que contiene a N/2=50/2= 25 es decir en F4= 37 según la tabla de




Excel siguiente, donde el límite real inferior corresponde a 81.5 miles de pesos. La

frecuencia mediana (fm) en este caso es f4=16.

Los cálculos manuales de la mediana son entonces:

En Excel se halla con la fórmula =D5+5*(F9/2 –H4)/F5) ENTER

CALCULO DE LA MODA

Identificamos en la tabla la mayor frecuencia, la cual es 16 por lo que el límite real

inferior es también 81,5

La moda la calculamos con la siguiente fórmula




En este caso

Entonces:

(Dato estimado)

Inténtalo en Excel construyendo la fórmula.

CALCULO DE LA VARIANZA

Se obtiene de la fórmula:

de pesos al cuadrado.

CALCULO DE LA DESVIACIÓN ESTANDAR O TÍPICA

Simplemente es sacarle la raíz cuadrada a la varianza, es decir:




COEFICIENTE DE VARIACIÓN

Halla este valor construyendo la fórmula en EXCEL.

DESVIACION MEDIA O PROMEDIO

Construye la fórmula en Excel y calcula la Desviación Media.

MEDIDAS DE POSICIÓN

CUARTILES

r=4

para calcular el cuartil 1, procedemos a dividir 50/4=12,5 y procedemos a utilizar la

misma forma de calcular la mediana, solo que este cuartil se refiere al 25% de los

precios que son menores o iguales a este dato.

El cuartil 3 Q3 se refiere al 75% de los precios menores o iguales a este dato.

Para calcular el decil cuarto entonces utilizamos la misma fórmula, solo que el

decil cuarto se calcula 4N/10. Y se sigue el mismo procedimiento de la mediana.

En forma similar el percentil 68, equivale al 68% de los precios que son menores o

iguales a ese dato. Se calcula entonces 68*50/100 y se sigue el mismo

procedimiento de la mediana.

Construya las fórmulas en Excel y compara tus resultados con los procedimientos

manuales.

K= ORDEN DEL PERCENTIL Fa= Frecuencia acumulada anterior

N= tamaño dela muestra fi = Frecuencia absoluta

r= No. De veces en que divide el percentil




12. TERCERA SESION

REGRESION Y CORRELACIÓN LINEAL SERIES DE TIEMPO Y PROYECCIÓN

12. 1. NÚCLEOS TEMÁTICOS

Diagrama de Dispersión.

Ecuación de Regresión Lineal Simple: Método mínimos cuadrados.

Coeficiente de Correlación.

Proyecciones.

Error estándar de estimación.

Series históricas o de tiempo.

Promedios móviles

12.2 ESTANDAR DE CALIDAD

Analizar la regresión y correlación entre dos variables y realizar proyecciones de

las variables propuestas.

12.3. ACTIVIDADES

ACTIVIDADES EXTRATUTORIALES

Participar en trabajo en equipo para la solución del Taller extratutorial No.4 y estudiar temas afines a la sesión tutorial: conceptos, aplicaciones y procedimientos.

TALLER EXTRATUTORIAL N° 3

REGRESION Y CORRELACIÓN LINEAL SERIES TIEMPO Y PROYECCIÓN

PROCEDIMIENTO EN EXCEL.

Para analizar el uso de las funciones estadísticas en Microsoft Excel, copie el ejemplo de las fotocopiadoras que se encuentra en el libro guía en la página 459, en una hoja de Excel.




Lo primero que vamos a realizar es el diagrama de dispersión (Pág. 460). En Excel, lo primero que hacemos es seleccionar los datos, posteriormente en el menú Insertar, elegimos la opción diagramas de dispersión así ya tenemos el diagrama dibujado, posteriormente podemos cambiar el diseño del gráfico y elegir entre: diagramas con solo puntos; puntos y línea de tendencia; Puntos, línea de tendencia, ecuación lineal y coeficiente de determinación; entre otros

Lo segundo que vamos hallar es el coeficiente de correlación (pág. 464) del libro. La función que me permite hallar el coeficiente de correlación se llama pearson y sus argumentos son: Matriz 1: Datos de la variable independiente (X). Matriz 2: Datos de la variable dependiente (Y).

El resultado es 0,759014 y lo podemos comparar con el de la Página 464 del libro.

Lo tercero es hallar la ecuación de regresión lineal, esto se hace por medio de dos funciones:

La función pendiente como su nombre lo dice me permite hallar la pendiente de una línea de regresión lineal, sus argumentos son: Conocido_Y: Datos de la variable dependiente (Y). Conocido_X: Datos de la variable independiente(X).

=PEARSON(B3:B12;C3:C12)




El resultado es 1,18421053 y lo podemos comparar con el resultado de la página 472.

La función Intersección.eje me permite hallar el término independiente de la

ecuación, sus argumentos son:

Conocido_Y: Datos de la variable dependiente (Y).

Conocido_X: Datos de la variable independiente(X).

El resultado es 18,94736842 lo podemos comparar con el resultado de la página 473.

Con estos dos valores ya podemos escribir la ecuación de regresión lineal.

Lo siguiente que vamos hacer es calcular o predecir un valor futuro una tendencia lineal usando valores existentes.

La función es pronóstico y sus argumentos son:

X: Es el valor de la variable independiente que queremos estimar.




Por último vamos hallar el Error estándar de estimación.

La función es error.tipico.xy esta función me permite calcular el error típico del valor

de Y previsto para cada X de la regresión, sus argumentos son:

=PENDIENTE(C3:C12;B3:B12)

=INTERSECCION.EJE(C3:C12;B3:B12)

=PRONOSTICO(40;C3:C12;B3:B12)








TALLER EXTRA TUTORIAL N° 3 REGRESIÓN Y CORRELACIÓN LINEAL

SERIES TIEMPO Y PROYECCIÓN

11.3.1. ACTIVIDADES DE CONCEPTUALIZACIÓN.

1. Estudie detenidamente el texto guía en sus Capítulos 13 Paginas 461 a 511 y responda cada una de las siguientes preguntas:

¿Qué es el análisis de correlación?

¿Cuándo una variable es dependiente y cuando es independiente al ser

comparada con otra variable?

Dé 3 ejemplos de variables que sean dependientes entre si y tres ejemplos de

variables que sean independientes entre sí. Determine el tipo de correlación entre

dichas variables ( directa- inversa)

¿Qué es el coeficiente de correlación? ¿Qué características tiene? ¿En qué rangos

puede analizarse el coeficiente de correlación y cómo se evalúa en estos rangos?

¿Qué es el coeficiente de determinación y cómo se interpreta?

¿Qué es el error estándar de estimación y para qué se utiliza?

2. Leer y estudiar los conceptos de: Las series de tiempo y sus componentes, promedios móviles. Capítulo XVI página 604.

ACTIVIDADES DE APLICACIÓN.La Figura ilustra las diferentes formas que la correlación lineal

es capaz de tomar entre dos variables. Según lo explicado en el texto guía en la página 465,

escriba en el cuadro el tipo de correlación existente entre las variables X y Y. Luego explique

brevemente en que consiste cada una de ellas:

=ERROR.TIPICO.XY (C3:C12;B3:B12)




3. La siguiente tabla muestra la relación que existe en 10 empresas de comestibles que producen snacks en cuanto al valor de la producción en Millones de $ y el costo de los mismos ( Millones de $)

Producción

(S millones)

Costos

($ millones)

10 3

18 5

12 4

16 5

22 8

36 12

30 10

32 14

26 12

12 3

a. Hallar la recta de regresión. b. Encuentre el coeficiente de correlación entre las dos variables e interprételo.

Gráfico Tipo de Correlación

A

B

C

D

E




c. ¿En cuanto se estiman los costos si la producción se avalua en 30 Millones de pesos?.

d. Calcular el error estándar de estimación.

4. La siguiente tabla muestra la relación entre el número de operarios y la cantidad de productos realizados por cada uno de ellos durante un mes en 15 microempresas diferentes dedicadas a la misma línea

No. Operarios 16 40 8 24 32 8 40 24

Articulos producidos

75 86 62 80 80 51 77 78

No. operarios

32 16 20 18 18 30 36

Articulos 66 54 58 75 60 78 86

a. Dibuja la gráfica de dispersión. b. Encuentre el modelo de regresión lineal. R/ Y = 0,8476 X + 50,157 c. Halla el coeficiente de correlación e interprételo. R / r = 0.77

d. Halle la varianza residual . R/ 49,977

e. Estime la producción que realizará una empresa si emplea 47 operarios.

f. Encuentre el error estándar de estimación. R/ 7,069

5. Una aerolínea recoge datos mensuales en publicidad (en miles de dólares) y número de pasajeros (en miles) durante 10 meses. Los datos se muestran a continuación:

Gastos en Publicidad

20 24 16 34 20 30 20 28 38 20

No. De Pasajeros

30 34 26 46 32 42 28 40 48 34

1. Hallar la recta de regresión 2. Encuentre el coeficiente de correlación e interprételo 3. Halle el error estándar de estimación. 4. Si se gastan 35 mil dólares en publicidad mensual, ¿En cuánto se estima el número

de pasajeros que usarían la aerolínea?. 5. Dibuje el diagrama de dispersión y trace la recta de regresión.




PROCEDIMIENTO EN EXCEL.

Para analizar el uso de las funciones estadísticas en Microsoft Excel, copie el ejemplo de las fotocopiadoras que se encuentra en el libro guía en la página 459, en una hoja de Excel.

Lo primero que vamos a realizar es el diagrama de dispersión (Pág. 460). En Excel, lo primero que hacemos es seleccionar los datos, posteriormente en el menú Insertar, elegimos la opción diagramas de dispersión así ya tenemos el diagrama dibujado, posteriormente podemos cambiar el diseño del gráfico y elegir entre: diagramas con solo puntos; puntos y línea de tendencia; Puntos, línea de tendencia, ecuación lineal y coeficiente de determinación; entre otros

Lo segundo que vamos hallar es el coeficiente de correlación (pág. 464) del libro. La función que me permite hallar el coeficiente de correlación se llama pearson y sus argumentos son: Matriz 1: Datos de la variable independiente (X). Matriz 2: Datos de la variable dependiente (Y).

El resultado es 0,759014 y lo podemos comparar con el de la Página 464 del libro.

Lo tercero es hallar la ecuación de regresión lineal, esto se hace por medio de dos funciones:

=PEARSON(B3:B12;C3:C12)




La función pendiente como su nombre lo dice me permite hallar la pendiente de una línea de regresión lineal, sus argumentos son: Conocido_Y: Datos de la variable dependiente (Y). Conocido_X: Datos de la variable independiente(X).

El resultado es 1,18421053 y lo podemos comparar con el resultado de la página 472.

La función Intersección.eje me permite hallar el término independiente de la

ecuación, sus argumentos son:




Con estos dos valores ya podemos escribir la ecuación de regresión lineal.

Lo siguiente que vamos hacer es calcular o predecir un valor futuro una tendencia lineal usando valores existentes.

La función es pronóstico y sus argumentos son:

X: Es el valor de la variable independiente que queremos estimar.




=PENDIENTE(C3:C12;B3:B12)

=INTERSECCION.EJE(C3:C12;B3:B12)

=PRONOSTICO(40;C3:C12;B3:B12)




Por último vamos hallar el Error estándar de estimación.

La función es error.tipico.xy esta función me permite calcular el error típico del valor

de Y previsto para cada X de la regresión, sus argumentos son:





Resuelva el ejercicios 5 de la Página 472 del texto guía, con cálculos

manuales y en Excel.

Resuelva los ejercicios 15 y 17 de la Página 482 del texto guía, con cálculos

manuales y en Excel.

SERIES DE TIEMPO

EJERCICIOS

1. Las ganancias del grupo AVAL en billones de pesos han sido:

AÑO 2000 2001 2002 2003 2004 2005 2006 2007 2008 2009

GANANCIAS 1.21 1.58 2.61 4.25 4.39 5.88 9.63 7.25 5.3 8,6

Elabore el diagrama de dispersión.

Hallar la ecuación de la recta de mínimos cuadrados que se ajusta a los datos.

Estimar las ganancias del grupo AVAL para el año 2012 y 2015.

=ERROR.TIPICO.XY (C3:C12;B3:B12)




Según la pendiente de la recta ¿Cuál ha sido su crecimiento anual?.

2. Las exportaciones colombianas en millones de dólares según el DANE han

evolucionado de la siguiente forma:

AÑO 1990 1991 1992 1993 1994 1995 1996

VALOR

EXPORTACIONES

50 60 46 70 64 73 67

Hallar la ecuación de la recta de mínimos cuadrados que se ajuste a los datos

Estimar el valor de las exportaciones para el año 2000 y 2015

Según la pendiente de la recta ¿Cuál ha sido su crecimiento anual?.

3. Dados los números: 5,10, 4,8, 6, 15 y 7

Hallar los resultados de un promedio móvil de orden 3.

5. Realizar los ejercicios 3 y 5 de la página 618 del texto guía.

6. Realizar el ejercicio de autoevaluación 16-1 de la pagina 614.




13. CUARTA SESIÓN TUTORIAL

TALLER EXTRATUTORIAL IV NÚMEROS ÍNDICES

13.1. NÚCLEOS Y OBJETIVOS TEMÁTICOS

Describir el término índice

Elaborar e interpretar un índice de precios de LASPEYRES

Elaborar e interpretar un índice de PAASCHE

Elaborar e interpretar un índice de valores

Identificar como se elabora e interpreta el Índice de precios al Consumidor

entre otros.


Calcula e interpreta un índice a través de la relación geométrica de datos en una

o más variables.

13.3. ACTIVIDADES

TALLER DE NÚMEROS ÍNDICE

1. La población de Manizales según el censo de 2005 fue de 368.433 habitantes y la

de Buenaventura de 328.784. Hallar el índice de población de Manizales

comparada con la de Buenaventura.

2. El siguiente cuadro muestra la Deuda Externa de Colombia en millones de dólares

del año 2005 al 2011. Halla los números índice tomando como base el año 2005.

AÑO Deuda externa en millones de dólares NÚMEROS ÍNDICE

2005:100 38.507

2006 40.103

2007 44.553




2008 46.369

2009 53.719

2010 64.753

2011 69.200

¿En cuánto creció porcentualmente la deuda del 2005 al 2011?

3. El siguiente cuadro muestra un grupo de 5 artículos consumidos por un grupo de

familias particularmente durante un año con su respectivo precio.

ARTÍCULO Precio $

Po Año 2010

Cantidades qo

Año 2010

Precio $ Pt

Año 2011

Cantidades qt

Año 2011

Aceite x1000 ml $4.900 100 $5.000 120

Panela 500 g x2

unidades $1.850 200 $2.000 240

Café por 500 g $7.800 100 $8.000 120

Frijol x500 g $1.600 80 $1.700 100

Chocolate x250 g $4.000 200 $4.200 240

Halla el índice de LASPEYRES, PAASCHE, FISHER

e interpreta su resultado

4. La población de Buenaventura según censo de 2005 se estima en 328.784

habitantes y la de Tulua se estima en unos 200.000 habitantes. Hallar el índice de

población de Buenaventura comparada con la de Tulua.




Pt

P=---------x100 = ----------------------x100=

Po

5. El siguiente cuadro muestra las exportaciones colombianas en miles de millones

de dólares US$. Halla los números índice tomando como base el año 2004.

AÑO VALOR EXPORTACIONES NÚMEROS ÍNDICE

2004:100 16788

2005 21190

2006 24391

2007 29991

2008 37626

2009 32853

2010 38820

2011 56954

FUENTE: DANE

a. Según los resultados de números índice en qué porcentaje han crecido las

exportaciones colombianas al 2011 con relación al 2004.

b. En cuánto crecieron porcentualmente las exportaciones del 2010 al 2011.

6. El salario mínimo actual (2012) es de $566.700.oo y en el año 2011 fue de

$535.600.oo, hallar el número índice con base en el 2011, y en qué porcentaje fue

el aumento.

7. El siguiente cuadro muestra un grupo de 5 artículos consumidos por una familia

en particular durante un año con su respectivo precio estimado.

ARTÍCULO PRECIO $ P0 AÑO 2011

CANTIDADES : q0 AÑO 2011

PRECIO $ : Pt

AÑO 2012 CANTIDADES Año 2012 qt

Café Quindío X250 g

4500 10 4720 12

Leche Klim X360 g

6420 10 6770 13

Fideos x125g 550 12 600 14

Sal 380 8 410 12




Refisalx500g

Arroz x 1kg 2350 60 2430 72

Llena el siguiente cuadro para facilitar el cálculo de indicadores

P0 xq0 Pt xqt Pt xq0 P0 xqt

a. Hallar el índice de LASPEYRES

∑ Pt xq0 P=--------------- = ∑ P0 xq0

INTERPRETACIÓN:

b. Hallar el índice de PAASCHE (Este refleja los hábitos actuales de compra)

∑ Pt xqt P=--------------- = ∑ P0 xqt




INTERPRETACIÓN:

c. Halla el índice ideal de FISHER e interprételo.

8. Los siguientes son precios y cantidades vendidas en un almacén en enero 2011 y

enero de 2012.

ARTÍCULO PRECIO $ Po AÑO 2011

CANTIDADES : qo AÑO 2011

PRECIO $ : Pt AÑO 2012

CANTIDADES : qt Año 2012

Camisas 40000 20 42000 18

Medias(par) 5000 32 5500 40

Zapatos(par) 25000 15 30000 20

pantalones 30000 25 35000 24

Camisetas 8000 30 8500 40

Hallar el ÍNDICE DE VALORES e interpretarlo.

∑ Pt xqt

V=--------------- =

∑ P0 xq0




14. QUINTA SESIÓN TUTORIAL PROBABILIDADES

14.1. NUCLEOS TEMÁTICOS

Concepto de probabilidad

Reglas de la probabilidad

Contingencia

Diagrama de árbol

Teorema de Bayes

Técnicas de conteo.

14.2. ESTANDAR DE CALIDAD Aplicar la fundamentación de la probabilidad para la toma de decisiones empresariales.

14.3. ACTIVIDADES

QUINTA SESIÓN TUTORIAL

PROBABILIDADES

NUCLEOS TEMÁTICOS Concepto de probabilidad

Reglas de la probabilidad

Contingencia

Diagrama de árbol

Teorema de Bayes

Técnicas de conteo.




ESTANDAR DE CALIDAD Aplicar la fundamentación de la probabilidad para la toma de decisiones empresariales.

ACTIVIDADES DE CONCEPTUALIZACIÓN Lea e interiorice en los temas expuestos en las páginas siguientes del texto guía:

1. ¿Qué es la probabilidad? ………………………….. Página 146

2. Enfoques para asignar probabilidades …………………….. Página 148

3. Algunas reglas para calcular probabilidades . .………….… Página 153

4. Probabilidad conjunta ………………………………………. Página 156

5. Regla de la multiplicación -------------------------------------- Página 159

6. Tablas decontingencias ----------------------------------------- Página 162

7. Diagramas de árbol ………………………………………….. Página 164

8. Teorema de Bayes …………………………..………………. Página 167

9. Principios del conteo ………………………………………… Página 171


1. Resuelva las operaciones.

a) 17! /9! B) 10 P 6 c) 9 C 2 d) 8!

2 .En un restaurante se ofrecen en un almuerzo ejecutivo 3 tipos de sopas,4 tipos de

carnes, 3 tipos de ensaladas,2 principios y 5 bebidas..De cuantas formas se puede

realizar un pedido?.

3. Escriba el espacio muestral de cada uno de los siguientes experimentos y determine la

probabilidad simple en ccada caso:

a) Lanzar al aire cuatro monedas y obtener un sello.

B) Encuestar al público sobre 3 preguntas cuyas opciones de respuesta son verdadero y

falso. Cuál es la probabilidad de contestar a dos de ellas falso.

c) lanzar al aire dos dados y obtener un múltiplo de 3?. Obtener un 7?.




4. Un representante de la Secretaria de educación piensa seleccionar diez rectores de la

institución educativa de Armenia , Si se tienen 40 rectores de los cuales el

representante puede recoger las muestras. ¿ Cuántas diferentes muestras son

posibles?.

5. Para elegir el presidente, vicepresidente y el tesorero de un conjunto residencial se han

postulado 12 propietarios. De cuántas maneras se puede constituir el comité?.

6. Un estudio realizado reveló que 50 de los 90 empleados de un banco tienen seguro de

vida, 40 tienen seguro contra todo riesgo y 25 de ellos tienen seguro de vida y contra

todo riesgo. Determinar la probabilidad de que:

a) tenga seguro de vida solamente b) tenga seguro contra todo riesgo únicamente

c) No tenga ninguno de ellos. d) tenga seguro de vida O seguro contra todo riesgo.

7) Solucione los siguientes problemas relacionados con la probabilidad condicional:

a) Se encuentra en una facultad que del 70% de los estudiantes, 70% son mujeres y

18% son mujeres estudiantes de economía. Si elegimos un estudiante al zar cual es

la probabilidad de que sea mujer y estudie economía?.R/ 25,71%

b) si el 10% de los conductores de taxi de una ciudad son hombres con estudios

universitarios y el 80% de los conductores de taxi son hombres. ¡Cuál es la

probabilidad de que sea hombre y tenga estudios universitarios. R/ 12,5%

c) El 18% de de las familias de un barrio tiene vehículo propio, el 20% tiene vivienda de

su propiedad y el 12% vivienda y vehículo. Cual es la probabilidad de tener vivienda

si se tiene vehículo?. R/ 66%

8) Solucione los siguientes problemas aplicando el Teorema de Bayes

a) Se tienen 3 recipientes; la primera contiene 6 bolas azules y 2 rojas; la segunda 4

azules y 4 rojas y la tercera 6 azules. Si se selecciona una de las tres urnas al zar y

de ellas se extrae una bola que resulta ser azul. A) Cuál es la probabilidad de que

el recipiente escogido sea el primero?. B) sea del tercero?. R/ 0,33 y 0,44

b) Un autor por intermedio de la editorial envía folletos promocionando un libro de

estadística al 72% de los profesores que enseñan la asignatura en las universidades

seleccionadas para la promoción. Un mes después se constató que el 46% que

recibieron el folleto adoptaron el libro y un 16% que no lo recibieron también lo

adoptaron. Cuál es la probabilidad de que un profesor que adopta el libro fue

resultado del folleto de promoción?.




R/ 0.8809

9. Los obreros y empleados de una empresa están distribuidos así:

Sección Bachiller Técnico profesional

Administrativos 2 18 78

Vendedores 3 97 4

Operarios 125 40 2

Calcule la probabilidad de que un empleado de dicha empresa:

a) Sea Profesional b) Sea Bachiller y trabaje como administrativo c)Sea profesional

o Trabaje como operario. D) Trabaje de operario de planta o en Ventas e) Sea

universitario y trabaje en ventas.

10. TEOREMA DE BAYES

P(A). P(E/A) P(A/E) = ------------------------------------------------------------

P(A). P(E/A) + P(B). P(E/B) + P(C). P(E/C) EJERCICIO Una fábrica tiene cuatro máquinas, en el siguiente cuadro se ilustra su capacidad de producción y el porcentaje de productos defectuosos por hora.

MAQUINA CAPACIDAD DE PRODUCCIÓN

PORCENTAJE DE PRODUCCIÓN %

PORCENTAJE DE ARTÍCULOS DEFECTUOSOS

POR HORA

A 600 UNIDADES 4%

B 400 3%

C 300 6%

D 700 5%

TOTAL ∑

P(A)= P(D/A)=0.04

P(B)= P(D/B)=0.03

P(C)= P(D/C)=0.06

P(D)= P(D/D)=0.05




Un artículo se escoge al azar y sale defectuoso. ¿Cuál es la probabilidad de que el

artículo defectuoso sea de la máquina A?

P(A/D)=--------------------------------------------------------------------------

¿Cuál es la probabilidad de que el artículo defectuoso sea de la máquina B?

P(B/D)=------------------

¿Cuál es la probabilidad de que el artículo defectuoso sea de la máquina C?

P(C/D)=------------------

¿Cuál es la probabilidad de que el artículo defectuoso sea de la máquina B?

P(D/D)=--------------------

10) Consulte y resuelva los ejercicios de las páginas

Página: 152 el 8 y 10 Pág.158 : 20 y 21 Pag 166 :28 y 29

Pág. 160: 23 y 25 Pág. 170: 41 y 43 Pág. 178 :50,55 y 57




15. SEXTA SESIÓN TUTORIAL DISTRIBUCIONES DE PROBABILIDAD

15.1. NÚCLEOS TEMÁTICO

Distribución de probabilidad

Clases de variables

Distribución Binomial, Normal y Poisson


Determina y comprende la diferencia entre una distribución de probabilidad discreta y continua.

Aplica en diferentes eventos los conceptos de distribución Normal, Binomial o Poisson

15.3. ACTIVIDADES 1. Calcule la media y la varianza de la siguiente distribución de probabilidad

discreta.

X P(x)

2 0.4

8 0.3

10 0.3

2. Suponga que existe una distribución binomial en la cual n =3 y =0.30

a) Consulte el apéndice B 9 y elabore una lista de probabilidades para valores

de 0 a 3

b) Determine la media y la desviación estándar de la distribución a partir de las

definiciones generales de las formulas ( 6-1) y ( 6-2) .

5. De la siguiente lista, cuales son variables discretas y continuas.

a. El número de cuentas nuevas conseguidas por un vendedor en un año b. El tiempo que transcurre entre la llegada de cada cliente a un cajero

automático. c. El número de clientes en una peluquería. d. La temperatura ambiente hoy.




6. Un profesor manifiesta que el promedio que los estudiantes obtienen en su

asignatura es de 3.9 con una desviación típica de 0.35. ¿Cuál es la

probabilidad de que uno de los estudiantes obtenga entre 3.5 y 4.4?. Elabore

un gráfico ilustrando el caso.

7. Una institución educativa establece una nueva metodología de aprendizaje,

con el resultado de que el 80% de sus estudiantes aprueban todas las áreas.

Supongamos que se seleccionan 7 estudiantes de la institución. ¿Cuál es la

probabilidad de que exactamente 4 aprueben la materia?. P(x)=nCx.Px.qn-x

4. Si el 1% de las bombillas fabricadas por una compañía son defectuosas,

hallar la probabilidad de que en una muestra de 100 bombillos, 3 sean

defectuosos. R/6.13%

5. El salario promedio semanal de los obreros de una fabrica es de 80 (miles de

pesos) y la desviación estándar es de $ 20.000. Calcule la probabilidad de que

un empleado elegido al azar tenga un salario:

a. Entre $ 70.000 y $ 125.000 pesos b. Superior a $ 125.000 c. Inferior a $ 115.000

Consulte y resuelva los ejercicios de las páginas del texto guía.

Pag: 193. Ejerc. 3 , 6 y 7 Pag:201 ejerc . 9, 10, 13 , y 15

.

16. SÉPTIMA SESIÓN TUTORIAL

TÉCNICAS DE MUESTREO, TAMAÑO DE LA MUESTRA INTERVALOS DE CONFIANZA


1. Población. 2. Muestra. 3. Muestra probabilística y no probabilística. 4. Métodos de muestreo. 5. Teorema de Bayes. 6. Error de muestreo.





Identifica, aplica y comprende las técnicas de muestreo 16.3. ACTIVIDADES ACTIVIDADES DE CONCEPTUALIZACIÓN

1. Lea detenidamente de las páginas 266 a la 271 acerca de la definición de

los métodos de muestreo, razones para muestrear, técnicas de muestreo , y conteste las siguientes preguntas: a. ¿Qué es población y qué es muestra? b. ¿Cuáles son las fuentes a las que se puede recurrir para la recolección

de la información? c. Realice un resumen de las principales razones que existen para

muestrear. d. ¿Por qué es importante para un proceso de investigación estadística la

selección adecuada de una técnica de muestreo? e. ¿Cuál es la diferencia entre una técnica de muestreo de selección

probabilística y una técnica de muestreo no probabilística? f. Describa brevemente en que consiste cada uno de los principales

métodos de muestreo probabilísticos y no probabilísticos.

2. Lea detenidamente las páginas 298 a la página 319 acerca de Estimación, niveles e intervalos de confianza, tamaño de la muestra.

a. ¿Cuáles son las técnicas estadísticas para determinar el tamaño de

una muestra y qué ecuaciones y elementos influyen en dicho cálculo? b. Definir: Estimador puntual, intervalo de confianza. c. ¿En qué consisten y cómo se interpretan?:

1. Intervalo de confianza para la media poblacional con una desviación conocida.

2. Intervalo de confianza para la media poblacional con una desviación desconocida.

3. Intervalo de confianza de una proporción.

ACTIVIDADES DE APLICACIÓN 1. Solucione ejercicios 2 y 3 de la página 272 y 273 del libro.




2. Una asociación manufacturera desea desarrollar un cuestionario para mandarlo a sus 8250 afiliados. La asociación decide investigar a 30 miembros como ayuda para aplicarles un cuestionario. Aplique las siguientes técnicas de muestreo:

a) Por tabla de números aleatorios. b) Sistemático. 3. Almacenes Éxito está interesado en saber cuál es el aceite de cocina

de mayor rotación dentro de sus instalaciones. Se desea seleccionar una muestra de 1000 frascos dentro de toda su existencia equivalente a 20000 unidades. Si se utilizara el método de muestreo estratificado ¿Cómo se podría realizar?.

4. El centro de investigaciones académicas de la ciudad de Armenia necesita saber cuál es el deporte favorito entre los estudiantes de colegios de la ciudad de Armenia. ¿Cómo utilizaría la técnica de muestreo por conglomerado?

5. Si a los 2 amenazados de ésta semana del concurso de la televisión PROTAGONISTAS DE NOVELA les dieran la oportunidad de seleccionar una muestra de 30 personas para determinar su permanencia en el concurso. ¿Cuál será la técnica de muestreo elegida por ellos? ¿Será más conveniente para ellos un método no probabilístico? ¿Por qué?

6. De los 50 integrantes de una empresa se van a sacar 5 de ellos para conformar un comité de bienestar. Aplique el método de muestreo aleatorio simple para la elección de los integrantes.

7. Una Compañía Agrícola tiene a su cargo 10500 clientes insatisfechos respecto a su sistema de despachos. El gerente desea tomar correctivos aplicando una encuesta para establecer un plan de mejoramiento. Para ello, decide tomar una muestra de 150 clientes.

8. Aplique la técnica de muestreo sistemático para extraer la muestra.

Transportes Armenia tiene una flota de 90 busetas en el eje cafetero. La gerencia está interesada en saber el promedio en millas por galón de gasolina que dan los buses. Usted como analista decide sacar una muestra de 10 buses usando las tablas de números aleatorios. Cómo aplicaría este método y cuáles buses elegiría?




9. Para seguir en el cargo de gerente de una empresa, un ejecutivo tiene como

condición mostrar su influencia positiva en el manejo del personal. De seguro, que el ejecutivo aplicaría una técnica NO probabilística. ¿Cuál será y cómo lo haría?.

10. El proyecto para una clase de estudio de mercado consiste en muestrear la

opinión de los estudiantes sobre varios aspectos mediante una encuesta. El líder asigna a cada estudiante una muestra de 10 personas. ¿Cómo aplicaría muestreo por cuotas?.

11. La Universidad del Quindío quiere saber la opinión de sus estudiantes frente a la ley 30. De los 4200 estudiantes de la ciudad de Armenia se debe sacar una muestra de 420 alumnos, dándose la siguiente estratificación por facultades:

Ciencias de la Salud (25%), Ciencias económicas (35%), Ciencias básicas

(15%), Bellas Artes (10%), Educación (20%). ¿Cuántos estudiantes deben muestrearse de cada facultad y cómo se obtiene la muestra en cada estrato?.

12. Aplicando las fórmulas para la obtención de una muestra resuelva los

siguientes ejercicios.

a. El rendimiento académico de un grupo de estudiantes sigue una distribución normal, con una desviación estándar de 1,5 en sus notas. ¿De qué tamaño se puede tomar la muestra si el intervalo de confianza es del 96% para la media, y un error de estimación del 0.3?

b. El decano de una facultad desea realizar una encuesta a 1000 estudiantes para determinar la cantidad de ellos que están a favor del cambio de sede ya que entrevistarlos a todos es casi imposible. . Determine la muestra necesaria con un error de estimación del 0.05 y un nivel de confianza del 95%.

c. Solucione los ejercicios 23,24, 25 de la páginas 320 del texto guía.

13. Los salarios en miles de pesos de 17 empleados frente s fueron los siguientes: 448, 460, 514, 488, 592, 490, 507, 513, 492, 534, 523, 452, 464, 562, 584, 507, 461. Suponiendo que el pago de los salarios se distribuye Normalmente, determine un intervalo de confianza para la media a un nivel de confianza del 95%.




14. En una muestra de 300 universitarios el 80% ha confirmado que asiste semanalmente a asesorías pedagógicas. ¿Entre qué valores se encuentra, con un nivel de confianza del 95%, la proporción de universitarios que asisten a las asesorías?

15. Soluciones ejercicios 31,32,33 de la página 323 y 324 del texto guía.

17. SESIÓN TUTORIAL OCHO

PRUEBA DE HIPOTESIS DE UNA MUESTRA


Concepto de hipótesis

Clases de hipótesis

Nivel de significancia

17.2. ESTANDAR DE CALIDAD Aplica pruebas de hipótesis en diferentes contextos a partir parámetros y estadísticos. 17.3. ACTIVIDADES 17.3.1. ACTIVIDADES CONCEPTUALES

Lea y analice los conceptos del texto guía acerca del tema a partir de la

página 334.

¿Qué es una hipótesis?

¿Qué es la prueba de hipótesis?

Cinco pasos para probar una hipótesis

¿Qué es una hipótesis nula Ho?

¿Qué es una hipótesis alternativa H1?.

Prueba de significancia de una y dos colas.

Formulación de la regla de decisión.




17.3.2. ACTIVIDADES PROCEDIMENTALES Y DE APLICACIÓN PRUEBA DE HIPÓTESIS (ENSAYO BILATERAL)

Un proceso está programado para empacar la cantidad media, de una libra816 onzas) de

café. Se toma una muestra aleatoria de 36 paquetes; resulta una media de 14.2 onzas y

desviación típica de 5.3 onzas. Al nivel del 55. ¿se podrá afirmar que no se está

cumpliendo con lo indicado en el empaque?.

µ=16 onzas HIPÓTESIS NULA: Ho: µ=16 onzas

n= 36 HIPÓTESIS ALTERNA: HA : µ≠ 16 onzas

Ẋ=14.2 onzas

S= 5.2 onzas

Z=-2.04

α =0.025 α =0.025

Z= -1.96 Z= -1.96

PROCEDIMIENTO PARA DECIDIR

Ẋ-µ 14.2-16 Z=------------- =--------------------- =-2.04 (S/√36) (5.3/√36) Al nivel del 5%, se podrá afirmar que no se está cumpliendo con lo indicado. Se puede ver que Z=-2.04 se ubica en la región crítica , por lo tanto se rechaza la hipótesis nula y se acepta la hipótesis alternativa.




EJERCICIO: En forma similar resolver el ejercicio con libras de arroz y con los siguientes datos:

µ= 16 onzas Ẋ=15.8 onzas S=2 onzas Nivel del 55 n = 40 paquetes

PRUEBA DE HIPÓTESIS (ENSAYO UNILATERAL)

El tiempo medio empleado para efectuar el pago de un servicio es de 15 minutos durante

un día de congestión. Se ha implementado un procedimiento para la reducción de tiempo

de manera significativa. Para establecer el éxito de dicho procedimiento, se registró el

tiempo de 64 pagos y se obtuvo un promedio de 11 minutos con desviación estándar de 2

minutos. Verificar si el procedimiento ha mejorado el tiempo de servicio al nivel del 1%.

Ho: µ=15 minutos 0.50-0.01= 0.49 corresponde en la tabla a Z=2.33

HA: µ< 15 minutos

ZONA CRÍTICA

α=0.01 Z=-2.33

PROCEDIMIENTO PARA DECIDIR

Ẋ-µ 11-15 Z=------------- =--------------------- =-16 (S/√36) (2/√64)

Como -16 está localizado en la zona crítica entonces se rechaza Ho y se acepta la

hipótesis alternativa.




EJERCICIO

Resolver el mismo ejemplo utilizando los siguientes datos:

µ=20 minutos

Ẋ = 18 minutos.

S=4 minutos.

n = 50 pagos

18. MATERIALES EDUCATIVOS Y OTROS RECURSOS DIDÁCTICOS El libro guía es una de las bases para el aprendizaje, se apoya además con

guías de trabajo, material impreso, uso del internet, papel milimetrado y

cuadriculado, diferentes tipos de calculadoras, y uso del computador, diverso

software como el Excel entre otros.

19. INDICADORES, TÉCNICAS E INSTRUMENTOS DE EVALUACIÓN Se evalúa el trabajo individual en un 80% y el 20% restante se concertará con

los estudiantes para el uso de la plataforma moodle y evaluaciones grupales;

se acuerda además con los estudiantes y el representante de grupo el acta de

concertación.

Se tienen en cuenta para la evaluación la solución de los talleres extratutoriales

y el aporte a procesos de investigación.

20. REFERENCIA BIBLIOGRÁFICA DOUGLAS A., Lind, MARCHAL G., Wiliam y WATHEN A., Samuel, Estadística aplicada a los negocios y la economía, México,D.F., Mc Graw Hill.

GODOFREDO AUCHENWALL

1719-1772




21. ENLACES DE INTERES

http://www.youtube.com/watch?v=NdKSLLCBoGU

http://www.monografias.com/trabajos87/distribucion-frecuencias-datos-

agrupados-intervalos/distribucion-frecuencias-datos-agrupados-intervalos.shtml

http://www.vitutor.net/2/11/graficas_estadistica.html

http://colposfesz.galeon.com/est501/distfrec/mtcent/mtcent.htm

http://www.youtube.com/watch?v=Y1Ja2C8VtAE&feature=related

http://www.vitutor.net/2/11/cuartiles_percentiles.html

http://www.monografias.com/trabajos27/regresion-simple/regresion-

simple.shtml

http://biplot.usal.es/problemas/regresion/teoria/regsimple.htm

http://www.youtube.com/watch?v=NDOPKRAT3-E&feature=youtu.be

http://www.youtube.com/watch?v=oS75IONmljk&feature=youtu.be

http://www.youtube.com/watch?v=EVMFgdYSz-s&feature=fvwrel

http://www.youtube.com/watch?v=V0RpOkrizIQ&feature=relmfu

http://www.youtube.com/watch?v=7xZ_kKMiqGU&feature=relmfu

http://www.youtube.com/watch?v=un7l7_UHHzs&feature=related

http://www.youtube.com/watch?v=_o1FpyQ491E

http://www.mariapinto.es/e-coms/muestreo.htm

http://www.vitutor.com/pro/5/a_1.html

http://recursostic.educacion.es/descartes/web/materiales_didacticos/Distribucio

n_binomial/binomial.htm

http://www.ub.edu/stat/GrupsInnovacio/Statmedia/demo/Temas/Capitulo3/B0C

3m1t6.htm

http://www.youtube.com/watch?v=NdKSLLCBoGU

http://www.monografias.com/trabajos87/distribucion-frecuencias-datos-agrupados-intervalos/distribucion-frecuencias-datos-agrupados-intervalos.shtml

http://www.monografias.com/trabajos87/distribucion-frecuencias-datos-agrupados-intervalos/distribucion-frecuencias-datos-agrupados-intervalos.shtml

http://www.vitutor.net/2/11/graficas_estadistica.html

http://colposfesz.galeon.com/est501/distfrec/mtcent/mtcent.htm

http://www.youtube.com/watch?v=Y1Ja2C8VtAE&feature=related

http://www.vitutor.net/2/11/cuartiles_percentiles.html

http://www.monografias.com/trabajos27/regresion-simple/regresion-simple.shtml

http://www.monografias.com/trabajos27/regresion-simple/regresion-simple.shtml

http://biplot.usal.es/problemas/regresion/teoria/regsimple.htm

http://www.youtube.com/watch?v=NDOPKRAT3-E&feature=youtu.be

http://www.youtube.com/watch?v=oS75IONmljk&feature=youtu.be

http://www.youtube.com/watch?v=EVMFgdYSz-s&feature=fvwrel

http://www.youtube.com/watch?v=V0RpOkrizIQ&feature=relmfu

http://www.youtube.com/watch?v=7xZ_kKMiqGU&feature=relmfu

http://www.youtube.com/watch?v=un7l7_UHHzs&feature=related

http://www.youtube.com/watch?v=_o1FpyQ491E

http://www.mariapinto.es/e-coms/muestreo.htm

http://www.vitutor.com/pro/5/a_1.html

http://recursostic.educacion.es/descartes/web/materiales_didacticos/Distribucion_binomial/binomial.htm

http://recursostic.educacion.es/descartes/web/materiales_didacticos/Distribucion_binomial/binomial.htm

http://www.ub.edu/stat/GrupsInnovacio/Statmedia/demo/Temas/Capitulo3/B0C3m1t6.htm

http://www.ub.edu/stat/GrupsInnovacio/Statmedia/demo/Temas/Capitulo3/B0C3m1t6.htm




http://www.fca.unl.edu.ar/InferEst/TestHipot1.htm

http://www.monografias.com/trabajos17/pruebas-de-hipotesis/pruebas-de-

hipotesis.shtml

http://www.fca.unl.edu.ar/InferEst/TestHipot1.htm

http://www.monografias.com/trabajos17/pruebas-de-hipotesis/pruebas-de-hipotesis.shtml

http://www.monografias.com/trabajos17/pruebas-de-hipotesis/pruebas-de-hipotesis.shtml

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