Estadística Descriptiva I - unex.esmatematicas.unex.es/~jmf/Archivos/Desciptiva1.pdf · Medidas de...

IntroducciónGráficos

Valores típicos

Estadística Descriptiva IMetodología de la Investigación en Enfermería

Cátedra de BioestadísticaUniversidad de Extremadura

31 de enero de 2012

Estadística Descriptiva I


Valores típicos

¿De qué trata?

Descripción conjunto concreto de datos (sin generalizar)Clasificación Tablas de frecuenciaRepresentación GráficosResumen Valores típicos



Valores típicos

Tipos de variables

Según el programa SPSSCualitativas (factores)

Nominales: Grupo sanguíneo, sexoOrdinales: Grado enfermedad, encuesta satisfacción

Cuantitativas o de escala : Temperatura, estatura, glucemia,no hijos...



Valores típicos

Gráficos

Tipos de gráficosVariables cualitativas Diagrama sectores o de barrasVariables cuantitativas:

Discretas! Diagrama barrasContinuas! Histograma

*Nota: En este capítulo se estudiará una única variable.



Valores típicos

Variable cualitativa (Grupo sanguíneo)

Tablas de frecuenciasGráicos (sectores, barras)Valores típicos ¿?

Tabla de frecuencias

Grupo fi p̂i

0 2892 0,458A 2625 0,416B 570 0,090

AB 226 0,036Total 6313 1



Valores típicos

Diagrama de sectores

Figura: Grupo sanguíneo



Valores típicos

Otra opción: diagrama de barras

Rec

uen

to

3.000

2.000

1.000

0

Grupo sanguíneo

ABBA0

Página 1

Figura: Grupo sanguíneo



Valores típicos

Variable cuantitativa discreta

Edad alumnos titulación universitaria: tabla frecuencias

Edad fi p̂i

18 6 0.2419 5 0.2020 3 0.1221 3 0.1222 3 0.1223 3 0.1224 2 0.08

Total 25 1



Valores típicos

Gráfico:Diagrama de barras

Rec

uen

to6

5

4

3

2

1

0

Edad

24232221201918

Página 1



Valores típicos

Variable cuantitativa continua

Colesterolemia n=30 Diagrama de barras

Rec

uen

to1,0

0,8

0,6

0,4

0,2

0,0207.0936342556276

201.50242574309618

196.52959391286672

188.18835541945276

187.9957284987757

182.5434655197335

181.1897043629511

179.9311189026346

174.3895958640551

173.64090329642116

170.2943128558843

164.40721169190735

157.21725341985768

155.5551931664666

132.1491201450705

Página 1

Agrupar datos por intervalos



Valores típicos

Histograma

Agrupamos por intervalos k=5

Colesterolemia

225200175150125

Fre

cuen

cia

15

10

5

0

Página 1



Valores típicos

¿Cuántos intervalos?

Glucemia k=3

Colesterolemia

225200175150125

Fre

cuen

cia

20

15

10

5

0

Página 1



Valores típicos

¿Cuántos intervalos?

Glucemia k=50

Colesterolemia

225200175150125

Fre

cuen

cia

3

2

1

0

Página 1



Valores típicos

¿Cuántos intervalos? Ley de Sturges

número de datos→ número de intervalos

Datos Intervalos16-31 532-64 665-125 7



Valores típicos

Histograma

Glucemia k=5-6

Colesterolemia

225200175150125

Fre

cuen

cia

15

10

5

0

Página 1



Valores típicos

Otros gráficos para variables continuas

Tallo-hoja



Valores típicos

Diagrama de caja o box-plot

Figura: Concentración ozono



Valores típicos

Medidas de centralizaciónMedidas de posiciónMedidas de dispersiónMedidas de forma

Valores típicos

Resumir numéricamente la informaciónMedidas de centralizaciónMedidas de posiciónMedidas de dispersiónMedidas de forma



Valores típicos


Medidas de centralización

Centro de los datos, número más representativoMedia aritmética (centro de gravedad):

x =

∑ni=1 xi

n

Mediana (orden): dato que queda en medio una vezordenados de menor a mayor.



Valores típicos


La mediana es robusta: no se ve influenciada por la presencia devalores extremos

Ansiedad n=20

Puntuación de ansiedad de Hamilton

14,0012,0010,008,00

Fre

cuen

cia

8

6

4

2

0

Página 1



Valores típicos


Otro caso de sesgo n=474

Current salary

60.00050.00040.00030.00020.00010.0000

Fre

cuen

cia

250

200

150

100

50

0

Media =13.767,83 Desviación típica =6.830,265

N =474

Página 1



Valores típicos


Distribución normal: media

Colesterolemia

225200175150125

Fre

cuen

cia

12

10

8

6

4

2

0

Página 1



Valores típicos


Medidas de posición

OrdenMediana: 50 %Cuartiles: Q1,Q2 y Q3: 25 %, 50 % y 75 %, resp.Deciles: D1,D2, . . . ,D9

Percentiles [Ejemplo :p50 = D5 = Q2 = mediana]



Valores típicos




Valores típicos


Medidas de dispersión

Variabilidad de los datosEn relación con la media: varizanza desviación típica

s =

√∑ni=1(xi − x)2

n

En relación con el orden: amplitud intercuartil

RI = Q3 − Q1



Valores típicos


IMPORTANTE: Resumen de la información

Centralización + dispersión[media + desviación típica]

[mediana + amplitud intercuartil]



Valores típicos


media-desviación típicaResumen perfectamente la información si la distribución de losdatos sigue un modelo normal

x± s 68%x± 2s 95%x± 3s 99%

Podemos construir la distribución partiendo exclusivamente dex y s.

Colesterolemia

225200175150125

Fre

cuen

cia

12

10

8

6

4

2

0

Media =179,18Desviación típica =19,

435N =30

Normal

Página 1



Valores típicos


mediana-rango intercuartilEn aquellas situaciones en que la media sea poco representativa:fuerte sesgo + valores extremos.

Current salary

60.00050.00040.00030.00020.00010.0000

Fre

cuen

cia

250

200

150

100

50

0

Media =13.767,83 Desviación típica =6.830,265

N =474

Página 1



Valores típicos


Medidas de forma

Cálculo complicadoCoeficiente de asimetríaCoeficiente de aplastamiento o curtosis.



Valores típicos


Asimetría

-

6

X

p̂i

g1 < 0

-

6

X

p̂i

g1 > 0

-

6

X

p̂i

g1 = 0


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