estatistika (diapositibak).pdf

7/25/2019 estatistika (diapositibak).pdf

1/28

ESTATISTIKA

ARRASATE BHI(ARRASATE)

Giza eta Gizarte Zientziak

1. maila


2/28

Oinarrizko kontzeptuak

Demagun ikastetxe bateko ikasleen altuerak neurtu nahi ditugula,

Populazioa Aztertu nahi den elementuenmultzoa. Gure kasuan ikastetxeko ikasleguztiak.

Indibiduoa.Populazioaren elementubakoitza.

Lagina.Populazioaren edozein zati; adibidez,100 ikasle.

Ezaugarriak.Aztertu nahi den propietatea;

adibidez, ikasleen altuera, gustuko duenasi natura...


3/28

I)Kuantitatiboak,zenbakizko balioak hartzen dituenean. zandaitezke!

Diskretuak, balio konkretu batzuk soilik har ditzakeenean"seme#alaba kopurua, hileko egunak...$

# arraiak.%dozein balio har dezake "altuerak, pisua...$. &asuhonetan, balioak tartekatzea komeni da.

Ezaugarriak

'i motako ezaugarriakdaaude!

II) Kualitatiboak.Zenbakizko kalkulurik behar ez duenean; adibidez,asignatura gustukoena, mutila ala neska...


4/28

TA!LA"

(0 ikasleen notak!

xI fI

1 3

2 3

3 6

4 3

5 6

6 77 4

4

! 3

1" 1

40

7 3 6 7 3 4 2 2 1" 1

6 5 ! 1 ! 3 6 6

6 3 5 5 5 7 3 6 5

7 3 6 1 ! 2 4 5 4

Aldagaiadiskretua da.

#ota bakoitzari (xi)bere maiztasun absolutua(fi)eransten diogu$


5/28

xi fi fr fr(%)

1 3 ","75 7,5

2 3 ","75 7,5

3 6 ",15 15

4 3 ","75 7,5

5 6 ",15 15

6 7 ",175 17,5

7 4 ",1 1"

4 ",1 1"

! 3 ","75 7,5

1" 1 ","25 2,5

40 00

#oten maiztasun erlatiboa(fr),batekotan zein ehunekotan.


6/28

xi fi fi(%) f a fa(%)

1 3 7,5 3 7,5

2 3 7,5 6 15

3 6 15 12

4 3 7,5 15

5 6 15 21

6 7 17,5 2

7 4 1" 32

4 1" 36! 3 7,5 3!

1" 1 2,5 40 00

40 00

!aiztasun metatua(fa). Nota bakoitzean bere maiztasun absolutua eta

aurrekoen maiztasun absolutuen arteko batura eginda kalkulatzen da.


7/28


8/28

*atu guztiak sartu behar dira taulan eta datu bat ezinda bi tarte ezberdinetan egon. +orregatik, balio battarte batekoa edo bestekoa den ziurtatzeko, bi #otako

tarteak eraiki daitezke$xI fI

162,5 ' 167,5 4

162,5 ' 172,5

172,5 ' 177,5 1"

177,5 ' 12,5 6

12,5 ' 17,5 5

175 ' 1!2,5 1

$4

xI fI

(163 , 16) 4

(16 , 173)

(173 , 17) 1"

(17 , 13) 6

(13 , 1) 5

(1 , 1!3) 1

$4

'itarte bakoitzak bere erdiko puntua hartzen duordezkaritzat "c

i$. Klase-markadeitzen zaio! 1-/,

10/, 1/, 10/...


9/28

A2&%A&

0 3amilien seme#alabakopurua!

2 1 " 3 " 1 1 2 2 "

1 1 3 2 2 4 1 " 5 2

3 2 1 " 1 2 2 1 1 "

4 2 2 3 3 1 " 1 2 2

5 4 3 2 2 3 2 1 " 1

'ildu datuak taula batean

Adierazi maiztasun absolutuak etametatuak

1.#

4.# (0 lagunen pisuak

62 64 6" 56 55 7" 4 46 62 76

4" 44 4 5" 6 4 6" 6! 7 46

76 72 65 4! 5" 52 54 65 6 62

43 64 6" 6" 54 75 7" 55 5 6"

'ildu datuak taulabatean

Adierazi maiztasunabsolutuak etametatuak


10/28

0 3amilien seme#alaba kopurua!

xI fI fI(%) fa

" *16

1 14 *2 22

2 16 *32 3

3 7 *14 45

4 3 *6 4

5 2 *4 5"

0

%.&


11/28

(0 lagunenpisuak

xI fI fI(%) fa

(3 , 45) 3 *7,5 3

(45 , 52) *2"," 11

(52 , 5!) 7 *17,5 1

(5! , 66) 12 *3"," 3"

(66 , 73) 6 *15," 36

(73 , ") 4 *1" 4"

40

'.&


12/28

RAI"*A"

Al#a&aia #iskretua #enean

40 ikasleen notak (barra-diagrama)

3 3

6

3

6

7

4 43

1

0

1

2

3

4

5

6

7

8

1 2 3 4 5 6 7 8 9 10

4" ikasleen notak. +arradiagrama

xI fI

1 3

2 3

3 6

4 3

5 6

6 7

7 4 4

! 3

1" 1

40


13/28

"atuak tartekatuta taulatzen #irenean.

34 %ertsonen altuerak

34 pertsonen altuerak (histograma)

4

8

10

6

5

1

"

2

4

6

1"

12

163

-aiztasun

absolutuaren

%oligonoa

16 173 17 13 1 1!3

'isto&rama

xI (163,16) (16,173) (173,17) (17,13) (13,1) 1,1!3)

fI 4 1" 6 5 1 $4

a 4 12 22 2 33 34

(

14

44

4

)) )(

0

.

10

1.

40

4.

)0

).

(0

1-) 1- 1) 1 1) 1 15)

!aiztasun metatuaren poli&onoa


14/28

/kastetxe bateko D.+.0ko 1"" ikasleek gustukoen duten asignaturen taula $

signatura gustukoena fi

-atematika tailerra 25stronomia tailerra 5"

ntzerki tailerra 1"

/rudia eta adieraz%ena 15

ntzerki

tailerra

1"*

stronomia

tailerra

5"*

-atematika

tailerra25*

/rudia eta

adieraz%ena

15*

Sektore#ia&ramak


15/28

AIKETAK

2. gizu 3. orrialdeko 4" lagunen %isuen graikoa

3. +atxilergoko lehen mailan matrikulatutako ikasleek lau aukera hautatu dituzte$

1. gizu 3. orrialdeko 5" semealaben taularen graikoa

Aukerak + D

Ikasle kopurua 72 54 42 3"

%gizu!

a$'arra#diagrama

b$ 6ektore#diagrama

4. /nstitutu batean matrikulatutako lehen mailako 1"" ikasleei 1"" galderen test bat

banandu zaie, eta hona hemen ateratako %untuazioak$

*untuazioak (2",3") (3",4") (4",5") (5",6") (6",7") (7",") (",!") (!",1"")

Ikasle kopurua 12 2" 1 14 12

a$ %gizu maiztasun taula

b$ Adierazi gra7koki

banaketa


16/28

xi

fi

fi(%) f

a

0 8 16% 8

1 14 28% 22

2 16 32% 38

3 7 14% 45

4 3 6% 48

5 2 4% 50

50

50 familien seme-alaba kopurua (barra-diagrama)

8

1416

7

32

0

5

10

15

20

0 1 2 3 4 5

0 familien seme

alaba kopurua


17/28

xi

fi

fi(%) f

a

[38 , 45) 3 7,5% 3

[45 , 52) 8 20,0% 11[52 , 59) 7 17,5% 18

[59 , 66) 12 30,0% 30

[66 , 73) 6 15,0% 36

[73 , 80) 4 10,0% 40

40

Maiztasun m etatuaren poligonoa

)

11

1

)0

)-

(0

0

.

10

1.

40

4.

)0

).

(0

(.

) (. .4 .5 -- ) 0

40 la&unen pisuak 40 lagunen pisuak (Histograma)

3

87

12

6

4

0

2

4

6

810

12

14


18/28

Aukerak A B C D

Ikasle kopurua 72 54 42 30

Aukerak (barra-diagrama)

72

54

42

30

0

10

20

30

40

5060

70

80

A B C D

4

(

(4

)0

Aukerak


19/28

untuazioak [20 , 30) [30 , 40) [40 , 50) [50 , 60) [60 , 70) [70 , 80) [80 , 90) [90 , 100)

Ikasleen kopurua 8 8 12 20 18 14 12 8

xi fi fa fa(%)[20 , 30) 8 8 8%

[30 , 40) 8 16 16%

[40 , 50) 12 28 28%

[50 , 60) 20 48 48%

[60 , 70) 18 66 66%

[70 , 80) 14 80 80%

[80 , 90) 12 92 92%

[90 , 100) 8 100 100%

100

!00 ikasleen puntuazioak

8 8

12

20

18

14

12

8

0

5

10

15

20

25

20 30 40 50 60 70 80 90 100Maiztasun metatuaren poligonoa

0

8

16

28

48

66

80

92

100

0

20

40

60

80

100

120

20 30 40 50 60 70 80 90 100


20/28

*AA!ETO ESTATISTIKOAK

rain arte, tauletan eta graikoetan bildu ditugu datuak. +ai batean

zein bestean, datu gehiegi erabiltzen da, eta ez da modu egokienaondorio azkarrak ateratzeko.

arametro estatistikoen helburua da zenbaki gutxirekin banaketaren

inormazio orokorra eta zorrotza ematea.

+i motako %arametroak aztertuko ditugu$

%rdialdeko in3ormazioa ematen diguten parametroak!

batezbesteko aritmetikoa, moda, mediana...

*atuak elkarrengandik zenbatean daudensakabanatuta adierazten digutenparametroak! batezbesteko desbidazioa, bariantza, desbidazioestandarra...


21/28


22/28

+oda

1. adibidea

ehien erre%ikatzen den aldagaiaren balioa da.

32 lagunek erabiltzen dituzten za%atazenbakiak$

8agun ko%ururik handienak erabiltzen duen za%ata zenbakia 4" da. !o#a / 40

Za%atazenbakia 9xI) 37 3 3! 40 41 42 43 44

8agun ko%urua 9fI)) 3 2 4 7 4 5 4 3

4. adibidea

2 , 3 , 4 , 4 , 4 , 5 , 6 , 6 , , , , ! 9!o#abikoa+ 4 eta )


23/28

+oda ).adibidea

:meak zenbatgarren hilabetean hasten diren oinez zehazteko, %ediatra

batek bere kontsultako 1"" umeri buruzko datu hauek bildu ditu$

0ilabeteak (5,!5) (!5,1"5) (1"5,115) (115,125) (125,135) (135,145) (145,155)

:me ko%urua 5 1" 15 36 17 16 1


24/28

+ediana

Datu guztiak txikienetik handienera ordenatzean, erdiko lekuan kokatzen den

balioari me#ianadeitzen diogu. +alio horretatik behera, %o%ulazioaren erdiaegongo da 9*5") eta berarengandik gora beste erdia.

Koartilak.o%ulazioaren laurdena 9*25) behe aldetik eta hiru laurdena

9*75) banatzen duen balioari behe-koartila9) deritzo. ta, alderantziz, behetik*75 eta goitik *25, goi-koartila9

$)

o%ulazioa 1" zatitan banatzen bada, #ezilaklortzen dira. saterako, 4. dezilak 9D4)

%o%ulazioaren *4"a behe aldetik izango du eta *6"a goitik

ra berean, 1"" zatitan bananduz, zentilak9edo perzentilak) lortzen dira.


25/28

!e#iana nola kalkulatu.

I) Al#a&aia #iskretua #enean

1.adibidea

xI fI fa

1 2 2

2 1 3

3 2 5

4 2 7

5 6 13

Datu ko%urua 913) bakoitia da.

rdia$13

2=6,5

fa> 6,5 balioa 5 eta 7ren artean dago. +ietatik

handienari, 7ri, dagokionxibalioa hartzen da

medianatzat; hau da, 4. +eraz, !e / 4.

Datuak ordenatuz, erdiko balioa da mediana$ 1 1 2 3 3 4 5 5 5 5 5 5 15"*231&5"*?

a> 6 balioa x

i> 3ri dagokio.

12

2=6

-ediana=3+hurrengokoa (4 )

2= 3,5

Datuak ordenatuz$ 1 1 1 2 3 3 4 4 4 5 5 5

@? @?!e/ $

4.adibidea

xI fI fa

1 3 3

2 1 4

3 2 6

4 3 !

5 3 12


26/28

Maiztasun metatuaren poligonoa (medianaren kalkulua)

!"

4

!!

"3

3"

35

3#

0

!$%5

3#

"" 4& #0

"3

!!

'

!$%5 -!!

"3 -!!

5" - 4&

M e 5"

xi fi fa fa(%)

[22 , 28) 1 1 2,70%

[28 , 34) 1 2 5,41%

[34 , 40) 2 4 10,81%

[40 , 46) 7 11 29,73%

[46 , 52) 12 23 62,16%

[52 , 58) 9 32 86,49%

[58 , 64) 3 35 94,59%

[64 , 70) 2 37 100,00%

37

37

2 = 1,5

5ein #a i #a&okion

puntuazioa67 8ori #a me#iana.

2311 5246

1 ,511 x

}

12 67,5 x

} x = 3,75

!e#iana / 49 : $- / 4;-

azutabean 1,5 balioa 11 eta 23ren artean dago,

eta xizutabean (46 , 52) tarteari dagokio; beraz,

mediana tarte horretako balio bat da.


27/28

Maiztasun metatuaren poligonoa (koartilen kalkulua)

!"

4

!!

"3

3"

35

3#

0

%"5

!$%5

"#%#5

3#

"" 4& #0

3"

"3

'%

"#%#5 - "3

4& - 40

35"

3" - "3

%"5 - 4 !! - 4

!!

4

! 5$40

'

5$ - 5"

xi fi fa fa(%)

[22 , 28) 1 1 2,70%

[28 , 34) 1 2 5,41%

[34 , 40) 2 4 10,81%

[40 , 46) 7 11 29,73%

[46 , 52) 12 23 62,16%

[52 , 58) 9 32 86,49%

[58 , 64) 3 35 94,59%

[64 , 70) 2 37 100,00%37

KOATI=AK (Al#a&aia tartekatuta #a&oenean)

Demagun 37 ikasleekin egindako testaren emaitzak$

4" B 4,5 > 44,5

114 464"

!,254 x

}

7 6

5,25 x

} x = 4,5

!,25 balioa azutabean 4 eta 11 artean dago eta x izutabean

(4" , 46) tartean. &arte horretako balio bat da A1.


28/28

xi fi fa fa(%)

[22 , 28) 1 1 2,70%

[28 , 34) 1 2 5,41%

[34 , 40) 2 4 10,81%

[40 , 46) 7 11 29,73%

[46 , 52) 12 23 62,16%

[52 , 58) 9 32 86,49%

[58 , 64) 3 35 94,59%

[64 , 70) 2 37 100,00%

37

. perzentila (*

)+

Maiztasun metatuaren poligonoa (!5* zentila)

!"

4

!!

"3

3"

35

3#

0

3#

"" #0

4

!!

&

!! - 4

%, 4&

5%55

40

5%55 - 4

'

37 .15

1""= 5,55

114 464"

5,554 x }

7 6

1, 54 x

} x = 1,32

* / 40:$> / 4$>

estatistika (diapositibak).pdf

Documents

Transcript of estatistika (diapositibak).pdf