ESTIMACIÓN MÁXIMO-VEROSIMIL EN LAS DISTRIBUCIONES … · de Suchiate, La distribución beta se...
-
Upload
nguyennhan -
Category
Documents
-
view
217 -
download
0
Transcript of ESTIMACIÓN MÁXIMO-VEROSIMIL EN LAS DISTRIBUCIONES … · de Suchiate, La distribución beta se...
ESTIMACIÓN MÁXIMO-VEROSIMIL
Ainbriz Martínez Martínez Damiáii
h a c e paramétrica; máxima
-las
fomputacionales SAS,
maciones ;del
agricol~s..e
términos
'gama propone
xi'mar comportamiento p&ipitaciói~,
registrados
orológica chispas.
~ é x i c o ,
6s
::Clave:
1
EN LAS DISTRIBUCIONES GAMA Y BETA CON
ALGUNAS APLICACIONES
Alejandro Corona Angel Garza
Miguel A.
RESUMEN
En este trabajo se estimación por
verosimilitud en distribuciones gama y beta usando programas
escritos en IML de que resuelven el .sistema de
-no lineales que produce la aplicación método, debido a
que en algunas situaciones económicas, industriales ocurren
fenómenos aleatorios q u e se modelan en de una distribución , .
eta. La distribución se como modelo para . .
el . . de la aplicándose a una
a datos de 23 años de precipitación en la Estación
de Suchiate, La distribución beta se propone
modelo para aproximar el coinportamiento de precios de limón . ,
en la Central de Abastos de la Ciudad de
por el índice de precios al consumidor.
Verosimilitud, Precipitación, Precios, IML, SAS.
En algunas situaciones económicas, industriales y agrícolas, tales
como en el estudio del comportamiento de precios e ingresos (Salem y
Mount 1974), en la modelación de rendimientos agrícolas (Day, 1965;
Nelson y Preckel, 1989; Borges y Thurman, 1994): en el estudio del
comportamiento de la lluvia (Carrillo y Casas, 1974) y en el área de
confiabilidad (Gupta y Groil, 1961), ocurren fenómenos aleatorios que
se modelan en términos de una distribución gama o beta.
Dada una muestra aleatoria de observaciones que se ajustan a
distribuciones gama o beta, la estimación de los pareinetros por máxima
verosimilitud resulta un problema, ya que el método conduce a sistemas
de ecuaciones no lineales, cuya solución no depende de fórmulas
explícitas de carácter general para los estimadores.
Varios investigadores, como: Chapman (1956), Greenwood
(1960), Gupta (1960), Wilk and Gnanadesikan (1962), Beckman y
Tietjen (1978), Carnahan (1989) y otros, han considerado el problema de
la estimación paramétrica en las distribuciones gama y beta a través del
método de máxima verosimilitud debido a que tienen mejores
propiedades que los estimadores de momentos, donde el problema se
resuelve mediante aproxin~aciones basadas en tablas, originándose
estimaciones deficientes en precisión aritmética, haciendo cálculos
laboriosos e ineficientes.
de Newton-Raphson a través de un algoritmo en IML (Interactive Matrix
Language) de SAS, para resolver los sistemas de ecuaciones no lineales.
Este método consiste en lo siguiente:
Considérese el siguiente sistema de ecuaciones no lineales:
F(x; B ) = 0 . - - - (8)
Al aplicar el teorema de Taylor, una primera aproximación es:
a q x ; 8) Donde [- , L] es la matriz jacobiana que se denota
generalmente por J(x;B). Entonces, el sistema (8) puede aproximarse - -
por: ~ ( x ; 8' ) + ~ ( x ; 8)88 = O ; despejando A se obtiene: - - - - -
A 0 = -J-'(x; 8') * F(x; B O ) , pero como AB = ok - B0 , entonces: - - - - - -
donde; 6'' es el valor inicial para el vector de parámetros, F(x; 8') es - - -
el sistema de ecuaciones y J(x; 8) es la matriz jacobiana. Evaluándose - -
la expresión (9) en la k-esima aproximación, con los valores iniciales
1, con el propósito de tener un mejor manejo de las observaciones en los
años bisiestos.
Tabla 1. División esquemática del año SEMANA DE A
1 MAR-I MAR-7
, . 52 FEB-2 1 FEB-27' 53 FEB-28,29
. ,
, . Una vez definidos los periodos .se tienen las siguientes etapas de
trabajo:
Primera etapa: Consiste en determinar los valores de los
estimadores de momentos para cada periodo, usando el programa de la
Tabla 1 del Apéndice, y así utilizarlos como valores iniciales para la
estimación por mkima verosimilitud.
Segunda etapa: Consiste en determinar los valores de los
estimadores de máxima verosimilitud utilizando el programa de la Tabla
3 del Apéndice considerando los estimadores de momentos de cada
periodo, como valores iniciales.
Tercera etapa: Con los valores de los estimadores de máxima
verosimilitud, obtenidos en la segunda etapa se lleva a cabo la prueba de
bondad de ajuste a la distribución gama, a través de la pmeba de ji-
cuadrada, para cada periodo. También se consideró la pmeba de la razón
de verosimilitud generalizada considerando dos periodos cualesquiera.