Estrategias para la resolucin de problemas verbales Prof. Jos N. SotoEscuela de Artes PlsticasJunio 2004

ObjetivosProblemas verbalesPasos del modelo de PoylaAplicacin del modelo de PoylaEstrategias para resolver problemasEjercicios de prcticaReferencias

ObjetivosDefinir el concepto de problemas verbales.Identificar los pasos del modelo de Polya.Describir algunas estrategias para resolver problemas.Aplicar el modelo de Polya en la resolucin de problemas.

Problemas verbalesLos problemas verbales presentan situaciones en las cuales hay una informacin que se desea hallar y hay que determinar cmo se puede conseguir. Hay ocasiones en que tienen una solucin; hay ocasiones en que hay varias soluciones y en otras no hay solucin.

Pasos del modelo de Poyla

Paso 1: Comprender el ProblemaEntender el problema (de qu trata el problema), reconocer la informacin dada y qu es necesario para resolver el problema.

Paso 2: Desarrollar un planIdentificar una estrategia para resolver el problema.

Seguir patrones

Esta estrategia nos ayuda a describir algo que ocurre en repetidas ocasiones.Ej. 1: 1, 3, 5, 7 ___, ____. Contestacin: 9 y 11 (los nmeros impares)Ej. 2: 7, -7, 8,-8, 9, -9, ___, ___.Contestacin: 10 y -10 (los nmeros positivos y negativos)Fjate que es necesario observar bien los datos para llegar a la solucin.

Tanteo y errorEsta estrategia nos ayuda a escribir signos de + y entre nmeros compuestos de los dgitos: 7, 3, 8, 2, 5, 0, 6.NO NECESARIAMENTESe podra decir: Tal y como el nombre sugiere, esta estrategia permite intentar el problema de diferentes formas hasta dar con el resultado. Muchas veces los primeros intentos nos permiten acercarnos a la solucin.Sugerencia:Cambiar la redaccin del problema anterior a :Forma nmeros compuestos con los dgitos a continuacin y nelos con los signos de = y/o de manera tal que el resultado sea 35. Nota: El orden no se altera y los dgitos no se repiten. Puedes unir 2 dgitos o usarlos individualmente.

Tanteo y errorSe intenta unirlos de diferentes formas para determinar cul de los intentos da el resultado deseado.7 + 3 + 8 + 2 + 5 + 0 +6 = 31, No es la solucin. Es un poco bajo.

73 + 8 25 + 6 = 62, No es la solucin. Es muy alto.

7 + 38 25 - 6 = 14, No es la solucin. Es muy bajo.73 - 82 + 50 6= 35, Correcto.

Como puedes ver el Tanteo y error es una estrategia en la cual hay que hacer varios intentos para encontrar la solucin. Puede que lo logres en el primer intento pero tambin puede que no.Lo logr en 4 intentos. En cuntos intentos lograste la solucin?Tanteo y error

Elaboracin de tablasCon esta estrategia puedes llevar nmeros, datos y combinaciones en una forma organizada. En estas tablas puedes colocar nmeros, palabras, smbolos y cualquier otro tipo de informacin.

Elaboracin de tablasEjemplo: En la clase del profesor Torres se estudian los nmeros pares e impares y la divisin. El profesor plantea el siguiente problema: el nmero misterioso tiene 4 dgitos y est entre 4230 y 4240. Por lo menos dos de sus dgitos son impares y todos son diferentes.

Si la cifra es divisible entre 7, cul es el nmero misterioso?

Elaboracin de tablas

NmeroDos dgitos imparesDgitos diferentesDivisibles entre 74231sisino4232nonono4233sinono4234nonono4235sisisi4236nosino4237sisino4238nosino4239sisino

Elaboracin de tablasEl nmero misterioso es 4235. Tiene dos dgitos impares: 3 y 5. Todos los dgitos son diferentes 4, 2, 3, 5. Es divisible entre 7. (al dividirlo por 7 da 605)

De atrs hacia delanteAl usar esta estrategia se comienza por el final, ya que el dato final es el que nos permite recopilar informacin para trabajar con los datos restantes y llegar a la solucin del problema.

De atrs hacia delanteEj.: La serie de Baseball en Puerto Rico, en la que los Expos jugaron con los Gigantes, atrajo a muchas personas al parque Hiram Bithorn. El primer da fueron 3,000 personas menos que el segundo da. El segundo da fueron 2,000 personas menos que el tercer da. El tercer da fueron 18,678 personas.

Cuntas personas fueron el primer y segundo da?

De atrs hacia delanteEl primer da fueron 13,678 y el segundo da fueron 16,678.Como pudieron observar, slo nos daban el dato de la asistencia del tercer da: 18,678.De este dato en adelante resolvemos el ejercicio. Por eso, esta estrategia se conoce como De atrs hacia delante.

DIAS ASISTENCIA Primero16,678- 3,000 = 13, 678 Segundo18,678- 2,000 = 16,678Tercero 18,678

Paso 3: Llevar el plan a cabo Poner en prctica el plan que ha escogido.

Paso 4: ComprobarVerificar si los resultados son lgicos o si satisfacen la situacin presentada.

Aplicacin del modelo de PoylaEL museo de artes desea analizar qu materiales son utilizados en 300 obras. Escogieron 5 expertos que analizarn 10 obras el primer da, 15 el segundo da, 20 el tercer da y as sucesivamente. Cuntos das aproximadamente tardarn en estudiar el total de las obras?

Aplicacin del modelo de Poyla

Comprender el problema: Hay 300 obras que estudiar, y los expertos las estudiarn diariamente a razn de 10, 15, 20, etc. Quiere decir que hay un patrn de 5 obras ms estudiadas por cada da que pasa.Desarrollar un plan: Escoger la estrategia Elaboracin de una tabla y har 3 columnas: la primera para das; la segunda para obras estudiadas y la tercera para total de obras estudiadas.

Aplicacin del modelo de Poyla Ejecutar el plan:

DIAS OBRAS ESTUDIADASTOTAL DE OBRAS ESTUDIADAS 1 10 10 2 15 25 3 20 45 4 25 70 5 30 100 6 35 135 7 40 175 8 45 220 9 50 270 10 30 300

Aplicacin del modelo de PoylaComprobar: Los expertos se tardaron aproximadamente 10 das estudiando las 300 obras.Podrs notar que el dcimo da no tuvieron que estudiar 60 obras, porque solo le faltaban 30 obras por estudiar para completar las 300 obras.

Ejercicios de prcticaHicieron una subasta en la Escuela de Artes Plsticas para construir el monumento del Parque del Nuevo Milenio. El primer da asistieron 25 estudiantes menos que el segundo da. El segundo da asistieron el triple del tercer da dividido entre 4 y el tercer da asistieron el doble del cuarto da. El cuarto da fueron (200- 80/2-100) estudiantes. Cuntas personas fueron el primer da?

Muchas personas fueron al cine en Cayey a ver una pelcula de estreno. El primer da asistieron 2,000, el segundo 2,500 y el tercero 3,000. Si la asistencia contina de esta forma por semana, en qu da habrn asistido ,en forma acumulativa, 19,500 personas?

Ejercicios de prcticaEn el pueblo de Guayama comenz un programa de limpieza. Se decidi premiar al ciudadano que acumule 2,000 puntos. Se asign 40 puntos por cada botella de vidrio y 15 puntos por cada botella de plstico. Jos acumul 565 puntos. Cuntas botellas de cada clase ha recolectado?

Se busca un nmero el cual tenga 4 dgitos, est entre 4230 y 4240, tenga dos dgitos impares, todos sus dgitos son diferentes y es divisible entre 9. Cul es el nmero misterioso?

Usted ganaba 15,000 dlares anuales el ao pasado y este ao gana $17,500. De seguir de esta manera el aumento en su sueldo, cunto ganar usted de aqu a quince aos ms?

ResultadosContestar los problemas en oraciones completas.1.

dacantidadtotalPrimero90 25 = 6565 personas Segundo120 x 3 / 4 = 9090 personasTercero60 x 2 = 120120 personasCuarto6060 personas

Resultados2.

dacantidadcantidad total12,0002,00022,5004,50033,0007,50043,50011,00054,00015,00064,50019,500

Resultados11 botellas plsticas10 batellas de vidrio

El nmero misterioso es 4,239

Ganar $55,000

ReferenciasRodrguez, J.; Caraballo, A.; Cruz, T. y Hernndez, O. Razonamiento matemtico: Fundamentos y aplicaciones. Espaa: International Thomson Editores, S.A. de C.V., 2000.Angel, A. Elementary Algebra for College Students. New Jersey: Prentice Hall, Englewood Cliffs, 1992.