ESTRUCTURA CRISTALINA

UNIVERSIDAD TÉCNICA DEL NORTE

FACULTAD DE INGENIERÍA EN CIENCIAS APLICADAS

FICA

CIENCIAS DE LOS MATERIALES

NOMBRE: Mireya Cabascango

DOCENTE: Ing. Octavio Arias

TEMA: Estructura Cristalina

FECHA: 08-05-2015

CUESTIONARIO

1. El acero se recubre con una delgada capa de cerámica para protegerlo contra la corrosión. ¿Qué le ocurriría al recubrimiento cuando se incremente de manera significativa la temperatura del acero?

El material cerámico debido a sus propiedades a temperatura ambiente es prácticamente elástico y lineal hasta su rotura, presentando una gran rigidez con un módulo de elasticidad alto, que llega a duplicar en algunos casos al del acero. Sin embargo, a medida que la temperatura aumenta como en este caso del acero el que está protegido por la cerámica, pueden aparecer deformaciones plásticas considerables, y el módulo de elasticidad presenta una cierta dependencia con la temperatura.

2. ¿Cuál es la diferencia entre estructura atómica y estructura cristalina?

ESTRUCTURA ATÓMICA ESTRUCTURA CRISTALINA-Se refiere a la forma interna del átomo, como está compuesto y distribuido las partículas atómicas y subatómicas que en ella existe.-El núcleo lo componen los protones con carga eléctrica positiva, y los neutrones que no poseen carga eléctrica y el orbital que contiene electrones.-La cantidad de protones y neutrones en un átomo es la misma.

- La estructura física de los sólidos es consecuencia de la disposición de los átomos.-Permite distinguir las partículas en estado amorfo (desordenado) o cristalino (ordenadas).-En los metales las celdillas unidad de las estructuras cristalinas más comunes son: cúbica centrada en el cuerpo (bcc), cúbica centrada en las caras ( fcc) y hexagonal compacta (hcp) que es una variación compacta de la estructura hexagonal simple.-En la estructura cristalina (ordenada) de los materiales inorgánicos, los elementos que se repiten son átomos o iones enlazados entre sí, de manera que generalmente no se distinguen unidades aisladas; estos enlaces proporcionan la estabilidad y dureza del material.

3. El molibdeno tiene una estructura cristalina BCC, un radio atómico de 0,1363 nm y un peso atómico de 95,94 g/mol. Calcular y comparar su densidad con el valor experimental encontrado en las tablas periódicas.

La fórmula de densidad relacionada con el volumen de su celda es:

densidad= nxAVcxNA

Datos:n= 2 para la BCC (número atómico de las celdas)A=95,94 g/mol (peso atómico)Vc= (volumen de la celda)NA= 6,023x1023 (número de Avogadro)

Vc=( 4√3 r )3

=( 4√3 1,363 x10−8)3

=3,12 x10−23cc

Entonces la densidad es:

densidad=2(95,94 g/mol)

(3,12 x10−23 cc) x(6,023x 1023 átomos/mol)=10,21 g/cc

4. Calcular el radio de un átomo de paladio sabiendo que le Pd tiene una estructura cristalina FCC, una densidad de 12,0 g/cm3 y un peso atómico de 106,4 g/mol.

p= nApdVcNA

; donde:

n= número de átomos asociados a cada celdilla unidadA= peso atómicoVc= volumen de la celdilla unidadNA=número de Abogadro (6,023x1023 átomos/mol)

Vc= a3=(2R√2)3=16R3√2

R=( nApd16 pNA )13

R=[ ( 4átomosunidadcelda )(106,4 g

mol )(√2 ) (16 )(12 g

c m3 ) (6.023 x 1023átomos /mol ) ]13

R=1.38x10-8cm

R=0.138nm

5. El circonio tiene una estructura cristalina HC y una densidad de 6,51 g/cm3. Determine a) ¿Cuál es el volumen de la celdilla unidad en metros cúbicos? b) Si a relación c/a es 1,593 calcular los valores de c y de a.

a)

d= nxAVcxNA

Se despeja el volumen de la celdilla: VC=nxAdxNA

Vc=2(91.22g /mol)

(651 g/m3)(6.023x 1023 átomos/mol)

Vc= 3,92x1026 cc

b)c/A=1,593

c= A(1,593)c=(91,22g/mol)(1,593)

c=145,31

A=c/1,593A=145,31/1,593

A=91, 21

6. Se adjuntan el peso atómico, la densidad y el radio atómico de tres hipotéticas aleaciones. Determinar para cada una si su estructura cristalina es FCC, BCC o cúbica simple y justificarlo.

Aleación Peso atómico (g/mol) Densidad (g/cm3) Radio atómico (nm)

A 43,1 6,4 0,122B 184,4 12,3 0,146C 91,6 9,6 0,137

Para determinar el tipo de estructura se debe tener en cuenta el tipo de aleación cristalina.

Aleación A: Si se calcula la densidad y es la misma que la densidad dada la estructura sería BCC.

densidad= masavolumen

densidad=2( PAN Avogadro

)

( 4 r√3 )3

densidad=2( 43,1 g/mol6,023 x1023

)

( 4 (1,22 x10−8 )√3 )

3

Densidad=6,40 g/cc

Debido a que el resultado es el mismo, la estructura cristalina es de tipo BCC.

Aleación B: Si se calcula la densidad con las condiciones de cada estructura cristalina y es la misma al valor dado corresponde a la estructura cristalina calculada.Estructura Cristalina BCC:



)

( 4 r√3 )3

densidad=2( 184,4 g/mol6,023 x 1023

)

( 4 (1,46 x10−8 )√3 )

3

Densidad=15,97 g/cc

No es estructura cristalina BCC porque su volor no es igual al suministrado.

Estructura cristalina FCC: Se calcula la densidad del elemento y se compara con el resultado dado.



)

( 4 r√2 )3

densidad=4 (184,4 g /mol6,023 x1023

)

( 4 (1,46 x10−8 )√2 )

3

Densidad=17,39 g/cc

No es estructura cristalina FCC porque su volor no es igual al suministrado.

Estructura cristalina Cúbica Simple: Se calcula la densidad del elemento y se compara con el resultado dado.



)

(2 r )3

densidad=1( 184,4 g/mol6,023 x1023

)

(2(1,46 x 10−8))3

Densidad=12,30 g/cc

Este valor es igual al valor suministrado en la tabla por lo tanto es una estructura cristalina Cúbica Simple .

Aleación C: Al igual que el calculo de las demas densidades, calcular la densidad del elemento y se compara con el resultado dado.

Estructura cristalina BCC:



)

( 4 r√3 )3

densidad=2( 91,6 g/mol6,023 x 1023

)

( 4 (1,37 x10−8 )√3 )

3

Densidad=9,60 g/cc

Como el valor de la densidad es igual al de la sumistrada por la tabla, entonces quiere decir que la estructura atómica es BCC .

7. Aquí se muestran las celdilla unidad de dos hipotéticos metales:a. ¿Cuáles son los índices de las direcciones indicadas por los

dos vectores?

DIRECCIÓN 1: X=1; 1/1= (1) Y= ∞; 1/∞= (0) Z=1; 1/1= (1)Entonces es: (101)…. (0,4; 0; 0,3)

DIRECCIÓN 2: X=1/2; 0,4/2= 0,2……… (0) Y= 1; 1/1=1…………….. (1) Z=1; 1/1= 1…………….. (1)Entonces es: (011)…. (0; 0,5; 0,3)

b. ¿Cuáles son los índices de los planos indicados?

PLANO 1: X=1/2; 0,4/2=0,2…………… (2) Y=1; 0,4……………………. (1) Z=1; 0,2……………………. (1)Entonces es: (211)

PLANO 2: X=0; 0,4……………………. (0) Y=1; 0,4……………………. (1) Z=0; 0,2…………………… (0)

Entonces es: (010)

8. Determinar los índices de Miller de los planos mostrados en las siguientes celdillas unidad.

PLANO A X Y ZIntersección 1 1 1Recíproco 1/1 1/1 1/1Índice de Miller 1 1 1

Entonces el índice de Miller en el plano A es: (111)

PLANO B X Y ZIntersección 1/2 1/3 ∞Recíproco 1/(1/2) 1/(1/3) 1/∞Índice de Miller 2 3 0

Entonces el índice de Miller en el plano B es: (230)= (110)

PLANO A X Y ZIntersección 1/2 1 ∞Recíproco 1/(1/2) 1/1 1/∞Índice de Miller 2 1 0

Entonces el índice de Miller en el plano A es: (210)= (110)

PLANO B X Y ZIntersección 1 1/2 2/3Recíproco 1/1 1/(1/2) 1/(2/3)

x(2)Índice de Miller 2 4 6

Entonces el índice de Miller en el plano B es: (246)= (001)

9. ¿Cómo se determinar la densidad lineal, densidad planar, el factor de empaquetamiento, la distancia interplanar y el ángulo de difracción? Explique y plantee un ejemplo.

DENSIDAD LINEAL: Es la recíproca de la distancia relativa y tiene relación entre el número de átomos completos contenidos en un plano y el área del plano.

d= N átomos contenidosenunadirección cristalinaLongitud de la dirección

EJEMPLO: El cobre hay dos distancias de repetición a lo largo de la dirección [110] en cada unidad unitaria; como esa distancia es √2a=0,51125nm, entonces:

d=2(distancias derepeticiones)

0,51125 nm=3.91 puntos dered /nm

DENSIDAD PLANAR: Es la recíproca de la distancia relativa y tiene relación entre el número de átomos completos contenidos en un plano y el área del plano.EJEMPLO: Calcular la densidad planar del aluminio en (110). Teniendo como datos que el radio del atómico es 0.143 nm, posee una estructura cristalina tipo FCC (Cúbica Centrada en las Caras).

Primero se determinará el plano con los índices de Miller para poder encontrar su densidad.

A=ax √2a=√2a2

√2a=4 rAL=4 (0.143 )=0.572nm

Arista a= 0,404 nm

A=√2 (0,404 )2=0,231nm2

Por otra parte el plano pasa por 4 átomos en las esquinas (ocupando la cuarta parte de cada uno) y dos átomos en la mitad de las dos caras (ocupando la mitad de cada uno). La densidad planar π es:

π=

14x 4+ 1

2x2

0,231

π=8,658 at

nm2

FACTOR DE EMPAQUETAMIENTO: es la fracción ocupada por átomos, suponiendo que los átomos son esferas sólidas. La fórmula general para el factor de empaquetamiento es:

Para la estructura FCC es:

APF= volumen de átomos en una celda unidad/ volumen de la celda unidad.

EJEMPLO: Calcule el factor de empaquetamiento atómico para la celda unidad BCC, considerando los átomos como esferas rígidas

APF=Volumen de los átomos en la celda unidad BCC / Volumen de la celda unidad BCC

Vátomos = (2)(4/3 Π r^3)

El volumen de la celda unidad es:

Vcelda unidad = a^3

Entonces:√3 a=4r

Vcelda unidad = a^3=12,32 r^3

El factor de empaquetamiento atómico para la celda unidad BCC resulta ser,

APF= (Vátomos /celda unidad) / Vcelda unidad

APF= 8,373 r^3 / 12,32r^3APF= 0,68

DISTANCIA INTERPLANAR: La magnitud de la distancia entre dos planos de átomos contiguos y paralelos (p.ej., la distancia interplanar (d h k l) es función de los índices de Miller (h, k, l) así como de los parámetros de la red. Para estructuras cristalinas con simetría cúbica la distancia interplanar será:

d (hkl)= a

√h2+k 2+l2Donde a es el parámetro de la red (longitud de la arista de la celdilla unidad).

EJEMPLO: Determinar los valores de la intersección con los ejes x, y, z de un plano cuyos índices de Miller son (362). Suponiendo que dicho plano pertenezca a una estructura cristalina cúbica de parámetro de red igual a 3.5 A, calcular la distancia interplanar.

A partir de los índices de Miller (362) se obtienen los cortes fraccionarios 1/3, 1/6, 1/2 y se reducen a fracciones equivalentes con los números enteros menores posibles (aplicando el mcm= 6), obteniéndose 1/2, 1,1/3. Los cortes con los ejes serán, por tanto x=2, y=1, z=3.

La distancia entre estos planos se obtiene a partir de:

d= a

√h2+k 2+l2

d= a

√32+62+22

d= 0,5 A

ÁNGULO DE DIFRACCIÓN: Este ángulo es la difracción de rayos.

se n2θAse n2θ B

=h2 A+k2 A+k 2 Ah2B+k2B+k2B

Donde; θA y θB son dos ángulos de difracción asociados con los planos principales de difracción {hAkAlA} y {hBkBlB} respectivamente.

EJEMPLO:

se n2θAse n2θB

=0,5 BCC

se n2θAse n2θB

=0,75 CFC

10.Realice un mapa conceptual en base al video observado en materiales cristalinos.

MATERIALES CRISTALINOS

La estructura cristalina es la forma sólida de cómo se ordenan y empaquetan los átomos, moléculas, o iones. Estos son empaquetados de manera ordenada y con patrones de repetición que se extienden en las tres dimensiones del espacio. La cristalografía es el estudio científico de los cristales y su formación.

Nos permite Se encuentra en Propiedades Importancia

Construir un cristal mediante una estructura mínima, llamada celda de unidad, que trasladamos por el espacio como si fuera una pared azulejada.

La naturaleza, en los minerales, rocas, piedras preciosas, donde algunos cristales son grandes. Se encuentran en materiales como el acero, aluminio.

Debido a sus propiedades eléctricas, ópticas o magnéticas, estos materiales son usados en la fabricación de muchos dispositivos como láser, emisores de luz, chips, pantallas de TV, sensores, etc.

Hemogeneidad

El valor de una propiedad medida de una porción de un cristal se mantiene en cualquier porción de él.

Anisotropía

Las distancias entre 2 elementos constitutivos varía con la dirección, afectando aciertas propiedades.

Simetría

Son simétricas debido a que son peródicas.

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