Estructura de Los Materiales-Parte 2
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1
CARACTERÍSTICAS
DE LOS
MATERIALES CRISTALINOS
PROFESOR: PAUL P. LEAN SIFUENTES
CAPÍTULO 1
2
ESTUDIO DE LAS ESTRUCTURAS
CÚBICAS y HEXAGONAL
Las propiedades de un material dependen de su
estructura.
Cuando se procesa un material generalmente se cambia
su estructura y, como consecuencia de ello, sus
propiedades.
La “estructura” hace referencia a tres escalas de
tamaño:
Escala atómica: 0,1 x 10-9 m ó 0,1 nm (10 000 000 aumentos)
Escala microscópica: 50 x 10-6 m ó 50 m (1 000 aumentos)
Escala macroscópica: 10 x 10-2 m ó 1cm (10 aumentos)
ESTRUCTURA
Escala atómica
Escala macroscópica Escala macroscópica
Escala microestructural
ESTRUCTURA
5
Es la cantidad de átomos que se encuentran localizados al interior
de la celda unitaria.
NÚMERO DE ÁTOMOS POR CELDA UNITARIA: CS
6
NÚMERO DE ÁTOMOS POR CELDA UNITARIA: CS
7
Es la cantidad de átomos que se encuentran localizados al interior
de la celda unitaria.
1/8 de átomo, al interior de la celda, en cada esquina del cubo
NÚMERO DE ÁTOMOS POR CELDA UNITARIA: CS
celda
átomo18x
8
1
celda
átomosdeN
8
BCC ó CCCu
1/8 de átomo al interior de la celda
en cada esquina del cubo y,
1 al interior de la celda, en el centro
del cubo.
celda
átomos218x
8
1
celda
átomosdeN
NÚMERO DE ÁTOMOS POR CELDA UNITARIA: BCC
9
FCC ó CCCa
NÚMERO DE ÁTOMOS POR CELDA UNITARIA: FCC
10
FCC ó CCCa
1/8 de átomo en cada esquina
del cubo y,
½ en el centro de cada cara.
celda
átomos46x
2
18x
8
1
celda
átomosdeN
NÚMERO DE ÁTOMOS POR CELDA UNITARIA: FCC
11
HCP ó HC
CELDA UNITARIA: HCP
a = b c
= = 90° y = 120°
12
HCP ó HC
1/12 de átomo en la esquina de 60°
1/6 de átomo en la esquina de 120°
1 al interior de la celda.
celda
átomos214x
6
14x
12
1
celda
átomosdeN
NÚMERO DE ÁTOMOS POR CELDA UNITARIA: HCP
13
Cúbica centrada en las caras: FCC
a
a
Cúbica simple: CS
a = 4 ra 2
RADIO ATÓMICO (ra) EN FUNCIÓN DEL PARÁMETRO DE RED (a)
14
4 ra = a3
BCC ó CCCu
RADIO ATÓMICO (ra) EN FUNCIÓN DEL PARÁMETRO DE RED (a)
15
HCP o HC
a = 2 ra
RADIO ATÓMICO (ra) EN FUNCIÓN DEL PARÁMETRO DE RED (a)
a
c
16
NÚMERO DE COORDINACIÓN: NC
NC: Es el número de átomos equidistantes que rodean a uno en
particular.
NC = 8
BCC ó CCCu
17
NÚMERO DE COORDINACIÓN: NC
NC: Es el número de átomos equidistantes que rodean a uno en
particular.
NC = 12
FCC ó CCCa
18
19
NÚMERO DE COORDINACIÓN: NC
Determine el número de coordinación en la red cúbica simple
NC = 6
20
NÚMERO DE COORDINACIÓN: NC
NC = 12
HCP o HC
21
NÚMERO DE COORDINACIÓN: NC
El número de coordinación es una
medida de que tan compacto y
eficiente es el empaquetamiento de
los átomos.
Para los sólidos iónicos, el número de
coordinación de los cationes se define
como la cantidad de aniones más
cercanos. El NC de los aniones es la
cantidad de los cationes más
cercanos.
NC = 8
22
FACTOR DE EMPAQUETAMIENTO: FE
FE: Es la fracción de espacio dentro de la celda unitaria ocupada
por los átomos, suponiendo que sean esferas sólidas que tocan a
su vecino mas cercano.
El FE se calcula mediante la siguiente fórmula:
celdadeVolumen
átomoundeVolumenxcelda
átomosdeN
V
VFE
celda
ocupado
23
52,06)r2(
r3
4
a
r3
4x1
V
VFE
3
3
3
3
celda
ocupado
CS
FACTOR DE EMPAQUETAMIENTO: FECS
Factor de empaquetamiento en la red CS: FECS
Número de átomos / celda = 1
Volumen de un átomo = 4/3 ra3
Volumen de celda = a3
24
FACTOR DE EMPAQUETAMIENTO: FEBCC
BCC ó CCCu
NCBCC = 8
Número de átomos / celda = 2
Volumen de un átomo = 4/3 ra3
Volumen de celda = a3
68,08
3a
r3
4x2
FE3
3
a
BCC
25
FACTOR DE EMPAQUETAMIENTO: FEBCC
Determine el factor de empaquetamiento en la red FCC.
El factor de empaquetamiento en la celda unitaria FCC representa el
empaquetamiento más eficiente posible con átomos de un mismo tamaño.
Observar que el FE es independiente del radio de los átomos, siempre
y cuando se suponga que todos los átomos tengan un radio fijo.
Entonces cualquiera sea el tamaño del radio de los átomos
involucrados, el máximo FE que se puede obtener es 0,74.
26
HCP: RELACIÓN c/a
Determine la relación c/a en la red HCP
27
HCP: RELACIÓN c/a
Determine la relación c/a en la red HCP, asumiendo que los átomos
como esferas.
633,13
22
a
c
0
0
28
VOLUMEN DE LA CELDA UNITARIA HCP
Volumen de la celda = ao2 co cos 30°
Determine el volumen de la celda unitaria en la red HCP
29
HCP: FACTOR DE EMPAQUETAMIENTO
Determine el FE de la red HCP
Número de átomos / celda = 2
Volumen de un átomo = 4/3 ra3 = 4/3 (a/2)3
Volumen de celda = a2 . c . cos30
633,13
22
a
c
0
0
74,02330cos.c.a
r3
4.2
FE2
3
a
HCP
30
Tipo ao = f ( ra ) NC FE Ejemplos
CP 1 ao = 2 ra 6 0,52 Polonio, Mn-
BCC 2 8 0,68
Fe-, Fe-, Ti-, W,
Mo, Nb, Ta, K, Na, V,
Zr, Cr.
FCC 4 12 0,74 Fe-, Cu, Al, Au, Ag,
Pt, Ni, Pb.
HC 2 ao = 2 ra
(co = 1,633 ao) 12 0,74
Ti-, Mg, Zn, Be,
Co, Zr, Cd.
CARACTERÍSTICAS: CS, BCC, FCC y HCP
celda
átomos
3ao = 4 ra /
ao = 4 ra / 2
31
FCC vs BCC
FCC (CCCa)
Mayor ductilidad
Menor resistencia mecánica
BCC (CCCu)
Menor ductilidad
Mayor resistencia mecánica
32
FCC vs BCC
Curvas obtenidas del ensayo de tracción.
Eje “Y”: Resistencia mecánica (MPa, kg-f/mm2)
Eje “X”: Ductilidad o capacidad de deformarse (alargamiento / longitud inicial)
BCC
FCC
33
Barco soldado “Liberty”
Se construyeron 2751 barcos Se fracturaron 400 Severamente dañados 90
Se partieron por la mitad 20
Temperatura de transición
Hay materiales dúctiles que
bajo ciertas circunstancias se
comportan de manera frágil.
En la segunda guerra mundial
barcos soldados “Liberty” y
buques tanques cisterna “T-2”,
se rompieron completamente en
dos partes.
Ocurría en invierno
Cuando mar estaba
embravecido
Cuando los barcos estaban
anclados en los muelles.
Temperatura de transición
Ensayo de impacto
Ea (J)
Temperatura Temperatura de transición
Comportamiento
Tenaz
(dúctil)
Emáx
Altas temperaturas
Emín
Bajas temperaturas
Comportamiento
frágil
2
EEE mínmáx
Temperatura de transición
36
CURVAS Ea vs TEMPERATURA
Aleaciones de alta resistencia
Cerámicos
Aleaciones: FCC
Aleaciones: BCC
37
CURVAS Ea vs TEMPERATURA
AISI 1020 (acero 0,2 % C)
AISI 1060 (0,6 % C)
AISI 304 (acero inoxidable)
(FCC)
150
120
90
60
30
15
5
Ea ( J )
- 40 - 20 0 20 40 T ( °C )
Efecto del contenido de
manganeso Efecto del contenido de
carbono
Temperatura de transición
39
En general los metales con estructura FCC como el Cu, Al, Au, Ag, Pb
son más dúctiles que los BCC Fe-, Fe-, Ti-, W, Mo, Cr; y los HC
como Ti-, Mg, Zn, Be, Co, Zr.
Los metales con estructura HC presentan baja ductilidad y presentan
temperatura de transición.
Los FCC no presentan una temperatura de transición, como la que
presentan los aceros, y se suelen emplear en aplicaciones de bajas
temperaturas.
Los contenedores para almacenar nitrógeno líquido, que se encuentra
a -196 °C, se fabrican de aluminio que es FCC ó de acero inoxidable
austenítico que también presenta una estructura FCC.
CARACTERÍSTICAS: CS, BCC y FCC
40
Se puede calcular la densidad teórica (T) de un metal aplicando las
propiedades de la estructura cristalina, de acuerdo con la siguiente
fórmula:
celdadeVolumen
átomoundeMasaxcelda
átomos
Volumen
CeldaMasaT
Problema
Determinar la densidad teórica del hierro (en g/cm3) a temperatura
ambiente, si tiene un parámetro de red de 2,866 amstrong.
Masa atómica = 55,85 g / g*mol
Número de Avogadro = N = 6,023 x 1023 átomos / g*mol
NOTA: la densidad experimental (real) es de 7,870 g/cm3.
DENSIDAD TEÓRICA: T