Estructura input-output y dinamica economica · partida en los trabajos de Leontief desarrollados...

Estructura Input-Output y Dinámica Económica

Estructura Input-Output y Dinámica Económica

Miguel Ángel Tarancón Morán (coord.) Universidad de Castilla – La Mancha

Carmen Ramos Carvajal (coord.)

Universidad de Oviedo

Rubén Álvarez Herrero Universidad de Oviedo

Mariano Blanc Díaz Universidad de Oviedo

Esteban Fernández Vázquez


Ana Salomé García Muñiz Universidad de Oviedo

Bart Los

University of Groningen

Dino Martellato Università Ca’Foscari di Venezia

Antonio Morillas Raya

Universidad de Málaga

Sergio Soza Amigo Universidad de Magallanes

Antonio Manuel Vázquez Muñiz

Universidad Autónoma de Madrid

Título: Estructura Input-Output y dinámica económica Coordinadores: © Miguel Ángel Tarancón Morán y Carmen Ramos Carvajal. Autores: © Rubén Álvarez Herrero, Mariano Blanc Díaz, Esteban Fernández Vázquez,

Ana Salomé García Muñiz, Bart Los, Dino Martellato, Antonio Morillas Ra-ya, Carmen Ramos Carvajal, Sergio Soza Amigo, Miguel Ángel Tarancón Morán, Antonio Manuel Vázquez Muñiz.

I.S.B.N.: 84-8454-389-7 Depósito legal: A-877-2004 Edita: Editorial Club Universitario Telf.: 96 567 38 45 C/. Cottolengo, 25 - San Vicente (Alicante) www.ecu.fm Printed in Spain Imprime: Imprenta Gamma Telf.: 965 67 19 87 C/. Cottolengo, 25 - San Vicente (Alicante) www.gamma.fm [email protected]

Reservados todos los derechos. Ni la totalidad ni parte de este libro puede reproducirse o transmitirse por ningún procedimiento electrónico o mecánico, incluyendo fotocopia, gra-bación magnética o cualquier almacenamiento de información o sistema de reproducción, sin permiso previo y por escrito de los titulares del Copyright.

Índice

Nota de los coordinadores. .............................................................................7 I Introducción. (D. Martellato) .......................................................................9 II Análisis de la fiabilidad en el ajuste de coeficientes input-output desde la óptica de la teoría estadística de la información. (C. Ramos, A. S. García y R. Álvarez)............................................................................15 III Análisis Estructural de Extracción y su comparación con los métodos clásicos de análisis: una aplicación empírica. (S. Soza) ................35 IV Análisis de Sensibilidad y Programación Matemática. (M. A. Tarancón y A. M. Vázquez) .........................................................................51 V Cambios en la Estructura Productiva Española, 1980-1995. Un análisis estructural mediante la Teoría de Grafos. (A. Morillas)..................81 VI Descomposición de Cambios Estructurales. (E. Fernández y B. Los) .............................................................................................................119 VII Revisión de los planteamientos matemáticos tradicionales del Análisis Input-Output Dinámico, propuesta de planteamientos alternativos y aplicación empírica. (M. Blanc)...........................................149 Bibliografía. ................................................................................................175 Los Autores.................................................................................................187

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Nota de los coordinadores.

l Análisis Input-Output permite el conocimiento de la estructura eco-nómica y productiva de un sistema económico a un nivel de detalle máximo, con la coherencia que todo sistema mantiene entre sus ele-

mentos y relaciones. Se trata, por tanto, de una herramienta de incuestiona-ble utilidad en estudios tanto regionales como de ámbito nacional.

El desarrollo moderno del Análisis Input-Output tiene su punto de partida en los trabajos de Leontief desarrollados en los años 30 y, en particu-lar, en la construcción del conocido modelo Input-Output clásico. Sin em-bargo, el esquema conceptual o marco teórico se remonta a los estudios de los teoricistas Quesnay (1758), al crear el instrumento analítico conocido como tableau economique, y Walras (1877), que representa matemática-mente las interdependencias de un sistema económico, planteadas bajo la hipótesis de existencia de un equilibrio general de los mercados.

En los años 50 y 60 las líneas de investigación económica en el ám-bito Input-Output dieron importantes frutos para el conocimiento estructural y la predicción económica de los países más avanzados. Los trabajos de Klein (1953), Theil (1967) y del propio Leontief constituyen referencias básicas en la investigación mediante este tipo de análisis. Hoy, esta técnica de análisis económico se encuentra profusamente extendida en la literatura y en el campo de la investigación teórica y aplica-da, tras haber superado en cierta medida las limitaciones centradas en la dificultad para obtener el elemento estadístico en que se sustenta: la tabla input-output.

El desarrollo de metodologías de ajuste y proyección de matrices in-put-output permiten obtener, adicionalmente, una enriquecedora visión di-námica del funcionamiento interno de este sistema de relaciones económico-productivas.

En España, en la actualidad, el Análisis Input-Output es utilizado de forma habitual, si bien es cierto que dicha aplicación se realiza mayoritaria-mente en el terreno estrictamente aplicado. Así, no son demasiados los gru-pos de investigadores especializados en este tipo de análisis, sobre todo des-de el punto de vista teórico y metodológico.

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Estructura Input Output y dinámica económica

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Con el objeto de intentar contribuir a cubrir este vacío, se creó en 2003 el Input-Output Group (IOG), como nexo entre investigadores dedica-dos a la profundización en el campo input-output.

Actualmente, el IOG cuenta con investigadores de tres países y ocho universidades. La estructura del grupo es totalmente flexible y tiene como planteamiento principal el ser un punto de encuentro entre distintos investi-gadores, con diferentes perspectivas y niveles de experiencia, a fin de cola-borar en todo tipo de iniciativas y proyectos, y sobre todo enriquecerse mu-tuamente.

Precisamente, como una de estas colaboraciones surge el presente libro. En él varios investigadores del grupo han contribuido con sus expe-riencias en el Análisis Estructural a fin de ofrecer una visión desde distintas perspectivas de este tipo de análisis enmarcado en el campo del Input-Output.

Sea, pues, este libro la presentación en sociedad del camino empren-dido por este grupo de investigadores en el que la ilusión y el empeño no faltan.

Los coordinadores de este trabajo queremos dar las gracias a todos los compañeros que han colaborado de forma altruista y desinteresada en la realización de esta publicación. Gracias por su estupenda recepción al ofre-cimiento de participar, por su ánimo, por su esfuerzo, por todas las horas que este libro les ha robado y, sobre todo, por su generosidad al querer compartir sus investigaciones en este manuscrito.

También queremos agradecer su apoyo al resto de compañeros del IOG que participan en las otras actividades del grupo. Esperamos poder con-tar con su colaboración en futuras publicaciones.

Por último, queremos invitar a cualquier investigador que desarrolle sus trabajos en el campo del análisis input-output a integrarse en el IOG (www.iogroup.org), a fin de poder realizar cualquier iniciativa que pueda ser interesante y, sobre todo, compartir las siempre enriquecedoras expe-riencias en este campo de la investigación económica.

Toledo y Oviedo, julio de 2004.

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I Introducción.

Dino Martellato

Università Ca’Foscari di Venezia

l intento de Wassily Leontief –hacer aplicable la teoría del equilibrio general o, para utilizar la definición original, ofrecer una teoría de la interdependencia general– ha sido sin lugar a dudas extremadamente

fecundo. Sin embargo, aunque ese intento se haya diversificado en muchas direcciones y haya permitido el logro de una infinidad de aplicaciones empí-ricas, se ha relegado el análisis de la interdependencia general a un segundo plano entre los instrumentos de investigación económica académicamente reconocidos y se ha presentado pocas veces a los estudiantes en el ámbito de la enseñanza de la economía. Entre las muchas razones posibles para esta forma de marginación, dos de ellas merecen mayor reflexión. Por un lado, existe la tácita convicción de que un instrumento cuyo desarrollo se haya iniciado en los años 30 es indefectiblemente viejo y que, por tanto, no podrá ofrecer nuevas perspectivas al economista. Por otro, la marginación depende también de que, desde el punto de vista ideológico, un modelo económico que ignora los conceptos de mercado, demanda, oferta y de equilibrio del precio –como es el caso del análisis input-output– no merece ser tomado en consideración. Las dos razones nos parecen intrínsecamente equivocadas. Parafraseando una famosa aseveración de John von Neumann1, podríamos decir que un modelo económico es un instrumento matemático con algunas indicaciones verbales y que éste se justifica sólo en cuanto logra describir y reproducir fenómenos observables. Un viejo modelo que sigue diciendo las mismas cosas, mantiene su validez si tales cosas son correctas. Para que sea útil, un modelo debe funcionar; no tiene importancia si lo hace sin recurrir a los conceptos de mercado, demanda y oferta. Si no estimamos un modelo económico por su carácter ideológico, sino por su eficacia, deberemos otor- 1 J. von Neumann, Collected works, Macmillan, Nueva York, 1963.

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garle al análisis de la interdependencia general –o análisis input-output– la mayor de las consideraciones.

Es probable que las teorías y los modelos cumplan un ciclo vital, tal como les sucede a los hombres y a los productos e, incluso, es probable que la teoría de interdependencia general –nacida cuando la industria represen-taba la estructura portante del sistema económico– esté perfectamente ma-dura en el sentido literal del término. Que se pueda mejorar sólo en aspectos marginales no significa, por otro lado, que no pueda ofrecer sorpresas a quienes se valen de ella o que no sea útil para el estudio empírico de la in-teracción entre los componentes de un sistema económico. Esta convicción se basa en que, en la realidad contemporánea, la interdependencia entre ope-radores individuales, entre empresas y entre países se ha vuelto mucho más acusada y articulada de lo que era a mitad del siglo pasado.2 La desindustria-lización y la deslocalización tienden a hacer que la “receta culinaria”3 utili-zada en los distintos sectores del país asuma un aspecto muy diferente del que se podría interpretar como estructura de los costes definidos en sentido “tecnológico”4. La llegada de las nuevas tecnologías, la innovación financie-ra y el crecimiento del comercio internacional han hecho que la interdepen-dencia se profundice tanto en el campo real como en el financiero. Han vuelto complejas las relaciones existentes entre las aspectos reales y los fi-nancieros y entre los financieros y los que van del ámbito local al interna-cional. De todas maneras, no parece que haya en el horizonte nuevas alter-nativas al instrumento propuesto por Leontief y, más tarde, mejorado por quienes, siguiendo sus pasos, han vuelto computable el esquema de equili-brio general, ideando el “análisis de actividad” o construyendo matrices de contabilidad social.

La teoría de la interdependencia general permite conjugar eficazmen-te teoría y conocimiento empírico. Pone precio y cantidad a igual nivel, pero trata los precios y las cantidades separadamente, es más, dualmente, porque no hace que los unos y las otras interactúen realmente entre sí. Además, la teoría de Leontief, aun reconociendo la posibilidad de que un sistema se

2 Se sabe que Leontief, una vez llegado a los Estados Unidos, se sumergió en el estudio del cambio producido en la estructura de la economía norteamericana desde 1919 hasta 1929 y que comenzó a publicar (1936) sus resultados cuando Keynes acababa de publicar su Gene-ral Theory (1936) y Paul Samuelson estaba esbozando sus Foundations of Economic Ana-lysis (publicadas en 1947). 3 En el original italiano, cooking recipe. (N. del T.) 4 Un país que de-localiza las fases labour intensive e importa sus productos, tendrá para sí una menor incidencia de costes de trabajo y una mayor de las importaciones más, y ambas variaciones serán proporcionales a la cantidad de de-localización.

Introducción

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encuentre en equilibrio, no concibe tal equilibrio como algo que necesaria-mente tiene que ver con la demanda, la oferta y el precio de mercado. Leon-tief, más simplemente, identifica el equilibrio como la solución de un mode-lo de ecuaciones en las que el nivel de algunas variables se asume como dado. El equilibrio, para Leontief, es la solución de un sistema de ecuacio-nes que no tienen origen en la teoría marshalliana de la demanda y de la oferta. Al estudiar el cambio de valor en las transacciones realizadas en el curso del decenio 1919-1929, Leontief se proponía inferir las variaciones de los precios, de las tecnologías y de las decisiones de consumo e inversión compatibles con el cambio estructural observado: su teoría postula que cada precio y cada cantidad depende de lo que sucede en todo el sistema y no sólo en un mercado específico. Otro aspecto que siempre ha hecho fruncir el ceño a los especialistas es la naturaleza lineal que se atribuye a la interac-ción entre los distintos componentes del sistema económico y el modo sim-plificado con el que tienen lugar dicha interacción. Por último, no existe interacción entre la esfera real y la financiera. No es impropio recordar que, en la esfera financiera, los conceptos abstractos de las entidades que llama-mos mercado y, respectivamente, equilibrio entre demanda y oferta están mucho más presentes de lo que lo están en la esfera real.

Leontief sabía perfectamente que no se puede capturar con eficacia la infinita complejidad de la economía en un modelo, pero había hecho notar que un modelo empírico de equilibrio general –aun dentro de los límites evidentes de sus simplificaciones– otorga innegables ventajas si se lo com-para con cualquier modelo de equilibrio parcial. Es necesario reconocer que las formas más evolucionadas y modernas del “análisis de interdependencia general” –es decir, las “matrices de contabilidad social” o del “análisis de actividad”– no han aportado grandes avances.

Desde el momento de su aparición, la teoría de la interdependencia general ha estado íntimamente ligada a la idea de que las relaciones técnicas tienen que ser objeto de observación empírica y que el cambio estructural, connatural a todo sistema, tiene que constituir el objeto del análisis econó-mico. Pero en la teoría de la interdependencia, la idea de devenir no se redu-ce a la periódica medición de los flujos de intercambios que tienen lugar en el sistema. Aun si la formulación inicial de la teoría es el equilibrio estático –entendido como solución de un sistema de ecuaciones estáticas–, sería in-justo atribuir a la interdependencia general una validez meramente estática y al análisis de las estructuras las de una simple comparación de registros refe-ridos a años diversos. Leontief, en efecto, ha tratado casi inmediatamente de sondear los aspectos dinámicos de la economía y, especialmente, las rela-ciones entre existencias, flujos y tasa de crecimiento. Ya en 1949 nuestro


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economista se preguntaba cuál podía ser la tasa de crecimiento anual del consumo final de varias mercancías –hoy día hablaríamos de crecimiento sostenible– si al final del período considerado la capacidad productiva tuvie-ra que alcanzar un nivel determinado. Leontief poseía una visión de sistemá-tica de los cambios estructurales. En la versión cerrada de su modelo –la primera en ser ideada– al cambio de cualquier coeficiente corresponde un cambio en el precio y en la cantidad de todos los bienes y servicios; en la abierta, la variación de sólo una voz de la demanda exógena supone una modificación de todas las producciones.

Sobre estos temas –la detección empírica de los coeficientes de gas-to, los análisis estructural y dinámico– se han realizado avances considera-bles, avances que los trabajos publicados en este volumen contribuyen a revelar.

Ramos, García y Álvarez (capítulo II) proponen un conjunto de me-didas de la fiabilidad de las estimaciones, que permiten conocer tanto las diferencias entre los coeficientes reales y estimados como las alteraciones que el proceso de estimación introduce en la estructura productiva. Los au-tores comparan la TIO-1995 de Asturias con la que se obtiene aplicando el método de la entropía cruzada a la matriz TIO-1990 y miden la distancia entre ambas con una pareja de índices basados en la teoría de la informa-ción. La distancia que se calcula tanto a nivel de sector como a nivel de con-junto, parece ser de pequeña cuantía. La teoría de la información se muestra muy útil para la estimación indirecta de los coeficientes y los índices de distancia derivados de esta teoría representan una válida alternativa para la comparación entre la solución real del modelo y la obtenida utilizando una matriz estimada.

Tradicionalmente el análisis estructural ha estado basado en la explo-tación de tablas input-output. Aún hoy demuestra su plena actualidad. Ser-gio Soza Amigo (capítulo III) presenta una útil comparación entre los méto-dos clásicos y los de extracción que se utilizan para identificar los sectores claves de la economía. La aplicación de estos métodos a la TIO-1996 de Chile a 17 sectores y a la correspondiente TIO de Puerto Montt permite comparar las dos diferentes realidades económicas en base a los eslabona-mientos hacia adelante y hacia atrás de los distintos sectores. El autor consi-dera más válida a efectos de su análisis la propuesta de Dietzenbacher-Van der Linden, quienes emplean un doble enfoque para el cálculo de dichos eslabonamientos.

También Tarancón y Vázquez (capítulo IV) se concentran en el aná-lisis estructural. Como unidad lógica del análisis Tarancón y Vázquez con-

Introducción

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sideran el coeficiente aislado en lugar del sector y buscan los coeficientes importantes, es decir, aquellos cuyas variaciones provocan mayores cambios en la producción. En este caso, el análisis de la sensibilidad se transforma en el instrumento fundamental del análisis estructural. El aspecto más intere-sante del método propuesto por Tarancón y Vázquez reside en la posibilidad de utilizar como referencia una variable distinta al nivel de producción total. Los autores consideran, en efecto, no sólo la sensibilidad de la producción, sino también la sensibilidad de la ocupación y de la cantidad de CO2 libera-da en la atmósfera. Aplicando un original modelo de optimización matemá-tica a la TIO-1995 de España, los autores identifican los coeficientes que en el modelo presentan mayor importancia desde el punto de vista de su impac-to en los indicadores críticos del crecimiento sostenible.

La aportación de Morillas Raya (capítulo V) aborda el tema de la evolución histórica de la estructura productiva española. Se considera el período que va desde 1980 a 1995. La técnica de análisis utiliza la teoría de grafos y vuelve a proponer, como unidad lógica, el sector productivo. Dicha técnica apunta no sólo a las relaciones directas entre los sectores, sino tam-bién a las indirectas. Desde tal punto de vista, esta metodología muestra su parentesco con aquella que utiliza los multiplicadores de la inversa en lugar de los coeficientes directos. Morillas Raya demuestra que el análisis input-output logra fotografiar eficazmente el cambio estructural soportado por la economía española.

La quinta aportación pertenece a Fernández y a Bart Los (capítulo VI), quienes ofrecen un modo distinto de interpretar el cambio de la estruc-tura productiva entre dos fechas dadas. Este análisis se basa en el concepto de descomposición entre distintos factores de una variación dada. La varia-ble de referencia está representada por el coste total del trabajo en los diver-sos sectores; y el problema fundamental lo representa la descomposición de las variaciones totales de dicha variable en partes elementales. Un problema similar al que se encuentra en la elección de la base de un número índice. A partir del modelo de Leontief, sabemos que tres son los factores: coste unita-rio del trabajo, tecnología y demanda final. Siguiendo este esquema y argu-mentando los pasos en base a trabajos precedentes de Dietzenbacher y Los, se nos explica que existen tantas descomposiciones como sistemas de pon-deraciones que pueden ser adoptadas. La existencia de más de una fórmula obliga, evidentemente, a una elección y los autores muestran dos soluciones intermedias distintas. Para España, las modificaciones constatadas entre 1980 y 1994 muestran que el cambio en la demanda final ha sido de mayor relevancia que el que se produjo en los costes unitarios del trabajo y el rela-cionado con la tecnología.


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El último capítulo (VII) contiene una versión dinámica del modelo input-output aplicada a un nivel regional. Partiendo de una discusión de dos versiones tradicionales del modelo dinámico, Mariano Blanc Díaz reelabora el modelo dinámico sin acumulación de A. Chiang y propone una variante que permite distinguir el aspecto estacionario de una economía dinámica y el equilibrio estático. El objetivo perseguido por el autor es proporcionar un instrumento que permite generar escenarios de crecimiento sectorial, incluso a nivel regional, sin que sea necesario formular hipótesis sobre la acumula-ción.

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II Análisis de la fiabilidad en el ajuste de coefi-

cientes input-output desde la óptica de la teoría estadística de la información.

Carmen Ramos Carvajal

Universidad de Oviedo Ana Salomé García Muñiz

Universidad de Oviedo Rubén Álvarez Herrero


l análisis input-output es una herramienta de amplio potencial en los estudios económicos, ya que proporciona información de las relacio-nes que existen entre los distintos sectores, de la demanda final y de

los inputs primarios. Sin embargo, también es cierto que su utilización se encuentra restringida debido tanto al desfase en la publicación de las tablas como a su periodicidad. Así, podemos señalar que, en lo que se refiere a la comunidad asturiana, las tablas input-output (TIO) se publican cada cinco años y presentan un desfase temporal de aproximadamente tres años, esto es, la tabla referida al año 2005 será publicada en 2008. Por lo tanto, para poder utilizar este marco en la realización de estudios económicos es nece-sario, frecuentemente, efectuar una estimación indirecta de las matrices.

Antes de proceder a tal estimación se debería tener en cuenta algunos aspectos previos relevantes, como son los referidos al tipo de enfoque que se va a emplear y al propio método de estimación.

Por lo que se refiere al enfoque a partir del cual se llevará a cabo la estimación es posible considerar varias opciones: la aplicación de una óptica temporal, espacial o mixta, esto es, temporal y espacial a la vez. Si se consi-dera una perspectiva temporal, se está efectuando implícitamente el supues-to de que la estructura productiva regional no experimenta cambios signifi-

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cativos en un periodo breve de tiempo. El enfoque espacial parte de la hipó-tesis de la existencia de fuertes similitudes entre las estructuras regional y nacional. Por último, el denominado enfoque mixto, pretende aprovechar toda la información disponible, tanto espacial como temporal, para mejorar la fiabilidad de las estimaciones1.

El segundo aspecto que es preciso considerar antes de efectuar la estimación es el método que se va a aplicar en la misma. En las últimas dé-cadas ha comenzado a utilizarse la teoría estadística de la información para llevar a cabo la estimación de coeficientes (Golan, Judge y Robinson, 1994). En concreto, a partir de la divergencia de Kullback-Leibler (1951), se deriva el método denominado de la entropía cruzada, el cual es muy flexible en la forma en la que permite incorporar la información2.

Una cuestión fundamental en el ajuste de coeficientes input-output es el análisis de la fiabilidad de los resultados obtenidos, ya que de esta forma será posible discernir entre la conveniencia de aplicar un enfoque (método) u otro. Para efectuar tal análisis proponemos la utilización de indicadores que además de comparar los valores estimados con los reales, proporcionan información sobre la alteración que ha provocado el proceso de estimación en las estructuras productivas. Por ello, hemos denominado a estas medidas como estructurales al permitir incorporar dicho aspecto. Estos indicadores tienen como denominador común su derivación de la teoría estadística de la información.

En este trabajo procederemos a determinar mediante métodos indi-rectos la TIO de Asturias (TIOA) de 1995, por tratarse ésta de la última pu-blicada en nuestra comunidad homogénea con tablas anteriores3. Posterior-mente, y para evaluar la fiabilidad de las estimaciones aplicaremos las me-didas estructurales señaladas.

1 Referente a este punto puede verse el trabajo realizado por Ramos, Presno y Pérez (1999). 2 En el trabajo de Álvarez (2001) puede verse una amplia descripción de los diferentes métodos de estimación de coeficientes input-output. 3 En la actualidad se encuentra disponible la tabla de 2000, pero se ha elaborado de acuerdo al SEC-95 con lo cual no es directamente comparable con las matrices anteriores.

Análisis de la fiabilidad en el ajuste...

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1. EL PROCESO DE ESTIMACIÓN DE LA TIO DE ASTURIAS DE 1995.

Para llevar a cabo la estimación, el paso previo es decidir el enfoque (temporal o espacial) que se va a utilizar; para aplicar el primero de ellos se empleará como matriz de partida, la referente a Asturias de un período ante-rior al que se desea estimar, es decir, TIOAt-k, siendo t el período de estima-ción. Si, por el contrario, pretendemos aplicar una óptica espacial, se partirá de una matriz nacional referida al mismo momento de la estimación, TIOEt.

En este trabajo aplicaremos un enfoque temporal, ya que se ha com-probado empíricamente que proporciona mejores resultados que el espacial4; por lo tanto, tomaremos como matriz inicial la correspondiente a Asturias del año 1990.

Por lo que respecta al método de estimación que se ha empleado, nos hemos decantado por la entropía cruzada, fundamentalmente por dos moti-vos: el primero de ellos es por su adecuado comportamiento tanto desde una óptica teórica como aplicada y el segundo, porque también se deriva de la teoría de la información y consideramos que de esta manera se sigue un tra-tamiento más homogéneo del problema.

1.1. Algunas consideraciones sobre la información estadística.

La tabla de Asturias de 1995 se ha construido de acuerdo a la norma-

tiva del Sistema Europeo de Cuentas (SEC) y ha experimentado un signifi-cativo cambio metodológico con respecto a publicaciones anteriores, ya que aunque se ha utilizado la normativa del SEC-78 (y no del SEC-95) sí se ha modificado la clasificación de actividades, habiendo sido sustituida la CNAE-74 por la CNAE-93. Fruto de dicho cambio ha sido la variación ex-perimentada en la composición y número de sus sectores, así pues, mientras la TIOA-90 aparece clasificada en 50 ramas, la TIOA-95 se agrega en 60, 31, 16 y 4. Hemos optado, para homogeneizar ambas tablas, utilizar la clasi-ficación Hermes a 9 sectores, de esa manera hemos ganado en operatividad

4 Una evaluación de los enfoques espacial y temporal puede verse en Ramos, Presno y Pérez (1999).


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y creemos que en claridad expositiva5. Sin embargo, aún efectuando esta agregación se nos han planteado dos problemas: el primero de ellos se refie-re a la rama de Fabricación de muebles; otras manufactureras, la cual englo-ba tres ramas de la TIOA de 1990: Fabricación de productos metálicos, In-dustrias de la madera y Otras industrias manufactureras. Por otra parte, las ramas Educación e Investigación y Servicios sanitarios no aparecen clasifi-cadas en Servicios destinados y no destinados a la venta, como lo estaban en la tabla de 1990. En ambos casos hemos efectuado un tratamiento similar: se ha cuantificado en la tabla de 1990 el peso medio que tiene la rama Fabrica-ción de productos metálicos respecto al total de las tres implicadas (Fabrica-ción de productos metálicos, Industrias de la madera y Otras industrias ma-nufactureras) y se ha supuesto que se mantiene esta misma proporción en 1995. Análogamente, se ha calculado el peso que tiene Educación e investi-gación no destinada a la venta y destinada a la venta, y Servicios sanitarios destinados y no destinados a la venta respecto a sus totales respectivos en las tablas anteriores y aplicado los mismos porcentajes a los valores que aparecen en la tabla de 1995.

En el cuadro A.1 del anexo se presenta la agregación señalada.

1.2. El método de estimación.

En este trabajo procederemos a estimar la matriz de consumos in-

termedios, a partir de la cual se puede establecer un sistema de probabilida-des6 al dividir el contenido de cada celda entre el total, esto es,

xx

p ijij = (1)

donde xij representa las compras del sector j-ésimo al i-ésimo y

∑∑=i j

ijxx ; por lo tanto, dispondremos de unos coeficientes input-

5 Dicha clasificación está formada por los sectores: Agricultura (A), Energía (E), Bienes Intermedios (Q), Bienes de Equipo (K), Bienes de Consumo (C), Construcción (B), Trans-portes y Comunicaciones (Z), Servicios destinados a la Venta (L) y Servicios no destinados a la Venta (G). 6 Este aspecto está recogido en Tilanus y Theil (1965) o en Doblado (1988), entre otros.


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output que permiten relacionar el contenido de una tabla input-output con la teoría de la información y aprovechar toda la potencialidad de la misma.

Como ya se ha señalado, el método empleado en la realización de es-ta estimación es el denominado de la entropía cruzada.

Partiremos de la medida de divergencia propuesta por Kullback y Leibler (1951) para variables aleatorias unidimensionales discretas: conside-remos dos variables aleatorias X e Y cuyas probabilidades asociadas son P={p1, p2,... pn} y Q={q1, q2,... qn}, respectivamente. Se define la distancia de Kullback-Leibler como la expresión que sigue:

D(X,Y)=∑=

⎟⎟⎠

⎞⎜⎜⎝

⎛n

1i i

ii q

plnp (2)

Esta medida permite cuantificar la divergencia entre dos distribucio-nes de probabilidad.

A partir de la expresión anterior, Golan, Judge y Robinson (1994) proponen la siguiente función que permite efectuar estimaciones de los co-eficientes de una tabla input-output:

∑∑ ⎥⎥⎦

⎤

⎢⎢⎣

⎡

i j0ij

ijij a

alna (3)

donde aij representa un coeficiente genérico de la matriz de la que se desea

efectuar la estimación y se define como x

xa ij

ij = ; 0ija es un coeficiente de la

tabla que se toma como punto de partida, esto es, 0

0ij0

ij x

xa = .

El problema, entonces, consiste en minimizar la “distancia” existente entre la matriz que se desea estimar y la inicial, sujeta a un conjunto de res-tricciones. El programa, por tanto, tendrá la forma siguiente:

Min∑∑ ⎥⎥⎦

⎤

⎢⎢⎣

⎡

i j0ij

ijij a

alna (4)

s.a. ∑ =∀=j

iij 1,2...ni ,xxa (5)


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∑ =∀=

i

jij 1,2...nj ,xxa (6)

∑∑ =

i j

ij 1a

(7)

ji, 1a0 ij ∀≤≤ (8)

donde xi representa la suma por filas e yj la suma por columnas “reales” de la matriz de consumos intermedios. Esto es, los dos primeros grupos de res-tricciones permiten garantizar que los coeficientes estimados son consisten-tes con los totales de filas y columnas observados, mientras que las restantes hacen referencia a la propia naturaleza de los coeficientes, que por construc-ción estarán acotados entre cero y uno y su suma será la unidad.

Como es bien sabido, la solución del programa se obtiene utilizando el método de los multiplicadores de Lagrange. El resultado que se deriva es el siguiente 7:

∑∑=

i j

ji0ij

ji0ij

ij)xexp(λa

)xexp(λaa (9)

donde λi representan los multiplicadores de Lagrange asociados a las res-tricciones y el denominador es un factor de normalización.

Esta expresión es similar a la que aparece en el conocido teorema de Bayes (Robinson y otros, 1998), esto es, la distribución a posteriori (aij) es igual al producto de la distribución a priori ( 0

ija ) por la función de verosimi-litud y dividido por un factor de normalización.

La implementación del método de estimación se ha realizado dentro del programa de optimización GAMS. Los resultados obtenidos, así como la matriz de datos “reales”, aparecen recogidos en el anexo.

7 Dadas las características del problema, éste ha de ser resuelto numéricamente.


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2. ANÁLISIS DE LA FIABILIDAD DE LAS ESTIMACIONES.

La consideración de la fiabilidad de las estimaciones es un aspecto que tiene, a nuestro juicio, una gran importancia. A partir de las medidas que se presentan en este trabajo intentamos recoger no sólo la diferencia “física” entre valores reales y estimados, sino también el cambio que el pro-ceso de estimación ha introducido en la estructura productiva. Para ello, proponemos dos medidas de divergencia entre los coeficientes reales y esti-mados: una se deriva de la entropía de Shannon y la otra de la entropía cua-drática. Para facilitar la comprensión de estos indicadores comenzaremos por referirnos a algunos conceptos básicos en la teoría de la información, como es, por ejemplo, el de la entropía.

2.1. La incertidumbre asociada a una tabla input-output.

La entropía de una distribución puede ser entendida como el desor-den existente en la misma, es decir, la incertidumbre asociada a un determi-nado fenómeno. Dicha incertidumbre puede ser cuantificada a partir de un sistema de probabilidad.

Así, comenzaremos por referirnos a la entropía de Shannon. Sea X una variable aleatoria discreta con distribución de probabilidad P=(p1, p2,...,pn), se denomina entropía de Shannon de dicha variable o de la distri-bución P a la expresión siguiente:

∑−==i

iin21 plogp)p,...p,p(H)X(H (10)

Está acotada inferiormente por cero, alcanzándose este valor cuando la variable es degenerada, esto es, cuando son nulas n-1 probabilidades y la restante es la unidad. Tomará su mayor valor, log(n), en el caso de que todas

las probabilidades coincidan, p1=p2=... =pn= n1 , es decir, si la distribución es

uniforme.


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Existen diferentes generalizaciones de esta medida de entropía, una de las cuales es debida a Havrda y Charvat (1967), los cuales propusieron la denominada entropía de grado β.

Consideremos una variable aleatoria X con valores (x1, ...,xn) y cuyas probabilidades asociadas serán (p1,...,pn).

Se puede establecer la siguiente definición de entropía de grado β (β≠1), β>0:

( )∑ −−

== ββ−

ββ

i

ii1M1 pp12

1)p,...p(H)X(H (11)

Esta expresión se reduce a la entropía de Shannon cuando β se aproxima a la unidad. Para el valor concreto β=2 surge la entropía cuadráti-ca. Se define la entropía cuadrática a partir de la expresión

( )⎥⎥⎦

⎤

⎢⎢⎣

⎡−=−= ∑∑

i

2i

i

ii2 p12p1p2)X(H (12)

Esta medida se halla acotada entre cero y dos, alcanzando su menor valor en el caso de que la distribución sea degenerada y el máximo cuando las probabilidades son coincidentes.

Dado que nuestro interés se centra en tablas input-output, conside-remos ahora una variable aleatoria bidimensional discreta (X,Y) que toma valores (xi, yj), ∀i,j=1,2...n, con probabilidades pij≥0. Se puede definir la entropía de Shannon asociada a dicha variable del siguiente modo:

∑∑=i j

ijij plogp)Y,X(H (13)

La entropía cuadrática toma la expresión siguiente:

∑ ∑∑∑ ⎥⎥

⎦

⎤

⎢⎢

⎣

⎡−=−=

i i j

2ij

j

ijij2 p12)p1(p2)Y,X(H (14)

Ambas medidas presentan una interpretación análoga a la señalada para una variable unidimensional.

Como puede apreciarse el valor que alcanza la entropía depende de la estructura de los coeficientes recogidos en la tabla. Si todos los términos son de similar tamaño, es decir, las compras/ventas están uniformemente


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repartidas, el valor de la entropía será elevado y viceversa si los coeficientes son muy dispares.

2.2. Divergencias entre sectores.

El análisis de la fiabilidad puede ser llevado a cabo a partir de medi-das de divergencia. Comenzaremos este estudio considerando cada uno de los sectores de la tabla, ya que de esta manera se obtiene una información más rica y, posteriormente, determinaremos la fiabilidad global.

2.2.1. La divergencia de Kullback-Leibler.

Como ya hemos señalado, se define la distancia de Kullback-Leibler como la expresión siguiente:

∑=

=n

1i i

ii q

plogp)Y,X(D (15)

o análogamente

( ) ∑−−=i

iin1 qlogpp,...pH)Y,X(D (16)

donde

Rj

Rij

i x

xp = y E

j

Eij

i x

xq = (17)

Estructura input-output y dinamica economica · partida en los trabajos de Leontief desarrollados...

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