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Ing. Gastón Bonet - Ing. Cristian Bottero - Ing. Marco Fontana

Estructuras de Materiales Compuestos

Micromecánica

Micromecánica

2

Estructuras de Materiales Compuestos - Micromecánica

• Estudio de la interacción entre los constituyentes para obtener las características del material compuesto.

• El objetivo es encontrar las propiedades elásticas y de resistencia de una lámina en función de las propiedades de los constituyentes (matriz y refuerzos).

• El estudio de la micromecánica es fundamental para comprender la influencia de las características de los constituyentes en las características del material compuesto.

Curso 2012 – Facultad de Ingeniería - UNLP

Micromecánica: hipótesis

3


Lámina

1. Macroscópicamente homogénea

2. Comportamiento lineal elástico

3. Anisótropa

4. Libre de porosidad, defectos y tensiones iniciales



4


Fibras

1. Homogéneas


3. Isótropas

4. Regularmente espaciadas en la matriz

5. Perfectamente alineadas con el eje principal de la lámina (Eje 1)



5


Matriz

1. Homogénea


3. Isótropa

Interfase

1. Adherencia perfecta entre las fibras y la matriz


Volumen representativo

6


Tomamos un volumen representativo de lámina unidireccional para estudiar las características elásticas del mismo

3

2

matriz

matriz

fibra

Espaciado medio

entre fibras1

2

Zona ampliadaNotación:

Subíndice f : fibra

Subíndice m: matriz

Fracción volumétrica:

V

V

V

V

material

mm

material

f

f


Módulo elástico longitudinal

7


Supongamos el volumen representativo sometido a un estado de tensión uniforme longitudinal

s1s1

1

2

LDL/2 DL/2

Debido a la simetría del problema, la hipótesis de perfecta adherencia y la compatibilidad de deformaciones entre volúmenes adyacentes, la deformación de la matriz y la fibra en la dirección 1 deben ser idénticos.

m

m

f

f

EEL

L ss

D1



8


Si la deformación especifica de ambos materiales es idéntica pero los módulos elásticos son diferentes, las tensiones serán necesariamente diferentes.

Para que haya equilibrio la suma de fuerzas en la dirección de la fibra debe ser nula:

s1

sf

sm

sm

s1

sm

sm

sf

01 mmffmf AAAA sss m

mf

mf

mf

f

AA

A

AA

Asss

1



9


Utilizando la definición de módulo elástico podemos expresar el módulo elástico longitudinal equivalente del material compuesto:

Y expresado en función de las propiedades elásticas de los constituyentes resulta:

1

1

1

Es

m

mf

mf

mf

fm

mf

mf

mf

fE

AA

AE

AA

A

AA

A

AA

AE

111

11

s

s

s



10


Multiplicando y dividiendo por la longitud del volumen representativo, y recordando la definición de las fracciones volumétricas:

Se obtiene:

mf

f

mf

f

fAA

A

LAA

LAv

mf

m

mf

mm

AA

A

LAA

LAv

mmff EvEvE 1

Porcentaje de fibra en volumen f

Ef

Em

E1

0% 100%



11


Teniendo en cuenta que el módulo elástico de la matriz es mucho menor que el de la fibra, se puede hacer la siguiente aproximación:

El módulo elástico del material compuesto en la dirección de la fibra es una propiedad dominada por las características de la fibra.

El porcentaje de fibra en volumen puede llegar al 65% en compuestos de alto rendimiento.

ff EvE 1mf EE


Módulo elástico transversal

12


Asumimos un estado de tensión media uniaxial s2

Del equilibrio se desprende que las tensiones son iguales

s2

s2

1

2

W

DW/2

DW/2

s2

Wm/2+DWm/2

sm

sf

Wf+DWf

sm

Wm/2+DWm/2

s2

sf

2 f ms s s



13


Si la tensión de ambos materiales es idéntica, pero los módulos elásticos son diferentes, las deformaciones serán necesariamente diferentes.

El alargamiento del compuesto será la suma del alargamiento de la fibra y el alargamiento de la matriz:

2

f

f

f

W

W

D

2

m

m

m

W

W

D

mf WWW DDD2

f mW WW

W W

D DD



14


La deformación de cada material será inversamente proporcional a su módulo elástico. Recordando que ambos materiales están sujetos a la misma tensión

Expresado en función de las fracciones volumétricas:

2

2m

mE

s 2

2 f

fE

s 2 2

2

f f m mW WW

W W

D

2

2 2

1 f m

f m

v v

E E E

s

fmmf

mf

vEvE

EEE

2

Ef

Em

E2


0% 100%



15


Si el módulo elástico de la fibra es mucho mayor al de la matriz, se tiene la siguiente aproximación:

El módulo elástico del material compuesto en la dirección transversal a la fibra es una propiedad dominada por las características de la matriz

1f

m

E

E

m

m

f

f

mm

m

f

f

fmmf

mf

v

E

vE

Ev

E

E

E

vEvE

EEE

2

2

m

m

EE

v


Módulo de corte en el plano

16


Asumiendo un estado de corte puro en el plano 12

Al cortar el volumen, se observa que la tensión de corte debe ser igual tanto en la fibra como en la matriz

t12

t121

2

t12

t12tm= tf

t12

t12

tm= tf

t12

tf

tm

tm

tf

t1212 f mt t t



17


Dado que la fibra y la matriz poseen diferenterigidez al corte, la distorsión del volumen elemental sera como la de la figura:

12

m

mG

t 12

f

fG

t

f f fu WD m m mu WD

W

Du

Wm/2

Wm/2

Wf

Dum/2 Dum/2

Duf

1

2



18


La diferencia de desplazamiento total será la suma de ambas diferencias de desplazamientos

12

du dv u v u

dy dx y x W

D D D

D D

12 12

12 12

m f f fm m

f m f m

u u W vW v

W G W G W G G

t t t

D D

m

m

f

f

G

v

G

v

G

12

1

mffm

mf

GvGv

GGG

12

El módulo de corte del compuesto seráGf

Gm

G12


0% 100%



19


Si el módulo de corte de la fibra es mucho mayor al de la matriz, se tiene la siguiente aproximación:

El módulo de corte en el plano de la lámina es una propiedad dominada por las características de la matriz

1m

f

G

G

12

f m f m m

f m m f f mm

m f

f

G G G G GG

G v G v G vGv v

G

12

m

m

GG

v


Primer coeficiente de Poisson

20


Asumiendo un estado de tracción pura en la dirección de la fibra

Recordando que la deformación específica 1 de ambos materiales será idéntica, la contracción de cada material dependerá de su coeficiente de Poisson

s1s1 1

2

W

DW/2

DW/2

1 f m 2 1f f f f fW W W u D

2 1m m m m mW W W u D


Primer coeficiente de Poisson

21


La contracción total será


W

WW

W

WW

W

WW

W

W mmffmmffmf 1122

2

uu

DD

D

Finalmente, recordando la definición del coeficiente de Poisson:

mmff vv uu

u

1

212

mmff vv uuu 12

El módulo de Poisson de la matriz y la fibra no son muy diferentes, por lo cual esta propiedad no esta dominada por las propiedades de ninguno de los materiales en particular.

f

m

12


0% 100%

Resistencia a tracción longitudinal

22


Hipótesis

1. Todas las fibras poseen la misma resistencia

2. Comportamiento elástico frágil

3. La deformación específica máxima de las fibras es menor que la deformación específica máxima de la matriz.


s1

1

fibras

matriz

fmax mmax

sfmax

sfmax

Resistencia a tracción longitudinal

23


Recordando que la deformación específica 1 es la misma para ambos materiales, es evidente que la rotura se producirá cuando la deformación específica de la lámina alcance la de rotura de la fibra.


s1sf

sm

sm

1max maxm m f fA A As s s

max

m m m

f

m f

f

E

E

s

s

ffm

f

m

ff vvE

Ev maxmaxmax1 sss

Equilibrio:

Micromecánica

24


Si bien podemos estimar las propiedades elásticas y de resistencia de materiales compuestos por medio del estudio micromecánico, este resultado será aproximado.


Siempre que sea posible, debemos ensayar el material para caracterizarlo junto con el proceso mediante el cual fue fabricado.

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