Estructuras de repetición

Programación Básica

MotivaciónSuponga que se desea sumar una lista de 20 números y obtener el promedio. Sin estructuras de repetición habría que escribir 20 sentencias de entrada. Algo como:

int n,suma = 0;cout << “tecle n: “;cin >> n;suma = suma + n;

Repetir las tres últimas sentencias 19 veces, o bien definir veinte variables diferentes y escribir un código como el siguiente.

int n1,n2,n3,n4,n5,n6,n7,n8,n9,n10,n11,n12,n13,n14,n15,n16, n17,n18,n19,n20, suma = 0;cout << “teclee los 20 valores “;cin >> n1 >> n2 >> n3 >> n4 >> n5 >> n6 >> n7 >> n8 >> n9 >> n10 >> n11 >> n12 >> n13 >> n14 >> n15 >> n16 >> n17 >> n18 >> n19 >> n20;suma = n1 + n2 + n3 + n4 + n5 + n6 + n7 + n8 + n9 + n10 + n11 + n12 + n13 + n14 + n15 + n16 + n17 + n18 + n19 + n20;

Ambas soluciones son posibles.

Sin embargo si el número de valores que se deben sumar es diferente, habrá que modificar cualquiera de ellos para obtener una solución adecuada.

Además si el número de valores a sumar es muy grande, programa se hace prohibitivamente grande.

Por lo anterior vemos que debe existir otra alternativa para resolver este tipo de problemas.

La solución nos la dan las instrucciones de repetición.

Primero revisaremos la sentencia while.

Ciclo whileLa sentencia while permite repetir un bloque de instrucciones.

La sintaxis del ciclo while es:

while(condición)

sentencia o bloque;

Si la condición se cumple se ejecutan las sentencias del bloque y se regresa el flujo de control a evaluar nuevamente la condición. El proceso se repite hasta que la condición sea falsa.

El ciclo puede ejecutarse 0 veces si la condición no se cumple al entraren él.

condición sentencias

verdadero

falso

EjemploCálculo de el promedio de 10 números.

#include <iostream.h>#include <conio.h>

int main(){ float suma = 0.0, num, promedio; int contador = 0; while(contador < 10){ cout << "Teclee un número:"; cin >> num; suma = suma + num; contador = contador + 1; } promedio = suma/contador; cout << "\nEl promedio es: " << promedio << endl; getch();}

ciclo controlado por centinelaCálculo de el promedio de N números. Se utiliza un valor especial para detener la entrada de datos.

int main(){ float suma = 0.0, num, promedio; int contador = 0; cout << "Teclee un número (-1 = fin):"; cin >> num; while(num != -1){ suma = suma + num; contador = contador + 1; cout << "Teclee un número (-1 = fin):"; cin >> num; } if(contador>0){ promedio = suma/contador; cout << "\nEl promedio es: " << promedio << endl; } else cout << "\nNo se teclearosn valores" << endl; getch();}

Operadores de asignaciónEn C existen operadores para abreviar las operaciones de asignación.

Por ejemplo: c = c + 3 puede escribirse como c += 3.

En general

variable = variable operador expresión

es equivalente a

variable operador= expresión

Ojo

a *= c + d

equivale a

a = a*(c + d) no a = a*c + d

Incremento y decremento

Operador Llamado Ejemplo Descripción

++ preincremento ++a Incrementa a en 1, luego utiliza el nuevo valor en la expresión en que reside a.

++ posincremento a++ Toma el valor actual de a para la expresión en que reside a, luego incrementa a.

-- predecremento --a Decrementa a en 1, luego utiliza el nuevo valor en la expresión en que reside a.

-- posdecremento a-- Toma el valor actual de a para la expresión en que reside a, luego decrementa a.

Ejemplo sobre números primos

Un problema típico de ciclos es la determinación si un número es primo o no.

Un número es primo si es divisible solo por la unidad y por si mismo.

Para saber si un número es primo debemos dividirlo entre todos sus posibles divisores.

No es necesario verificar la divisibilidad de un número para todos los números menores que el, basta con verificar con números que sean menores o iguales a su raíz cuadrada, dado que el divisor más grande que puede tener un número es su raíz cuadrada.

Algoritmo primoProceso NumeroPrimo

Escribir "Tecle un numero";Leer numerodivisor<-2primo<-1Mientras divisor<=raiz(numero) y primo=1 Hacer

si (numero mod divisor)=0 Entoncesprimo<-0

FinSidivisor<-divisor+1

FinMientrassi primo=1 Entonces

Escribir "Si es primo"Sino

Escribir "No es primo"FinSi

FinProceso

Diagrama de flujo

Determinación de número primo#include <iostream>Using namespace std;int main(){ int divisor = 2, numero, primo = 1; cout << "Teclee un número > 2: "; cin >> numero; while(n <= sqrt(numero) and primo){ if(num % divisor == 0)//es divisible entre divisor primo = 0; divisor++; } if(primo) cout << "\nEl número " << num << " es primo\n"; else cout << "\nEl número " << num << " NO es primo\n"; system(“pause”);}

Ciclos anidadosUna instrucción de ciclo puede estar contenida dentro de otra instrucción de ciclo.

El siguiente algoritmo despliega un rectángulo de 10x5 de ‘*’

Proceso ciclosAnidadosrenglon<-0Mientras renglon<5 Hacer

columna<-0Mientras columna<10 Hacer

Escribir sin saltar "*"columna<-columna+1

FinMientrasEscribir ""renglon<-renglon+1

FinMientrasFinProceso

Diagrama de flujo

Cuadro en C#include <iostream>using namespace std;main(){ int renglon, columna; renglon=0; while(renglon<5){ columna=0; while(columna<10){ cout <<'*'; columna++; } cout<<endl; renglon++; } system("pause");}

Actividad

Escriba un programa que lea un número desde el teclado y dibuje un triángulo como se muestra a continuación con un número de renglones igual al número leído.

Por ejemplo, si el número leído es 6, el resultado será:

*********************

Encontrar primos entre 1 y 100

Para desplegar los números primos entre 1 y 100 hacemos un ciclo anidado que tenga como ciclo interno el algoritmo para determinar si un número es primo y como ciclo externo un ciclo que recorra todos los número de 2 a 99.

Un esbozo de algoritmo es el siguiente

Ciclo con número de 2 a 99 ciclo verificar si el número es primo fin de ciclo si es primo imprimir numeroFin de ciclo

Algoritmo Proceso primos1a100

numero<-2Mientras numero<100 Hacer

divisor<-2primo<-1Mientras divisor<=raiz(numero)y primo=1 Hacer

si (numero mod divisor)=0 Entoncesprimo<-0

FinSidivisor<-divisor+1

FinMientrassi primo=1 Entonces

Escribir Sin Saltar numero," "FinSinumero<-numero+1

FinMientrasFinProceso

Cic

lo in

tern

o

Cic

lo e

xter

no

Diagrama de flujo

Determinar los primos de 1 a 100int main(){ int n, num = 2, esPrimo, limite; while(num<=100){ esPrimo = 1; n = 2; limite = (int)sqrt(num); while(n <= limite && esPrimo){ if(num % n == 0) //es divisible entre n esPrimo = 0; n++; } if(esPrimo) cout << num << " "; num++; } getch(); return 0;}

lazo

inte

rno

lazo

ext

erno

ActividadEscriba un programa para encontrar todos los divisores de un número.

Un número es perfecto si es igual a la suma de sus divisores, por ejemplo 6 es perfecto porque 6 = 1 + 2 + 3. Escriba un programa para encontrar todos los números perfectos entre 1 y 10000.

Ciclo forLa sentencia for permite definir fácilmente ciclos controlados por contador.

El formato general de la estructura for es:

for(expresion1; expresion2; expresion3)

instrucción;

Esta es equivalente a la siguiente sentencia while:

expresion1;

while(expresion2){

instrucción;

expresion3;

}

expresion1 = sentencia de iniciación

expresion2 = condición de terminación

expresion3 = sentencia de incremento

ejemplos de lazos fora) modifica la variable de control de 1 a 100 en incrementos de 1.

for(i = 1; i <= 100; i++)

b) modifica la variable de control de 100 a 1 en decrementos de 1.

for(i = 100; i >= 1; i--)

c) modifica la variable de control de 7 a 77 en incrementos de 7.

for(i = 7; i <= 77; i += 7)

d) modifica la variable de control de 20 a 2 en decrementos de -2.

for(i = 20; i >= 2; i -= 2)

e) modifica la variable de control de 2 a 20 en incrementos de 3.

for(i = 2; i <= 20; i += 3)

f) modifica la variable de control de 99 a 0 en decrementos de -11.

for(i = 99; i >= 0; i -= 11)

Cálculo de intereses

Se requiere calcular los intereses de una cuenta de ahorro en la que se deposita un cierto capital.

Los intereses se acumulan año con año y el capital se deja en el banco un cierto número de años.

El programa que se desea leerá el monto del capital, el número de años y la tasa de interés anual.

El monto total del capital más intereses se calcula con la fórmula:

total = capita(1+tasa)años

Se desea que el programa imprima el monto total al final de cada año.

Algoritmo

Proceso interesEscribir "Capital a depositar"Leer capitalEscribir "Numero de años"Leer anyosEscribir "tasa de interés (en%)"Leer tasaPara a desde 1 Hasta anyos

total<-capital*(1+tasa/100)^aEscribir "año ",a," Total=",total

FinParaFinProceso

Diagrama de flujo

#include<iostream>#include<cmath>using namespace std;

int main() { float capital,tasa,total; int a,anyos; cout<<"Capital a depositar"<<endl; cin>>capital; cout<<"Numero de años"<<endl; cin>>anyos; cout<<"tasa de interés (en%)"<<endl; cin>>tasa; for (a=1;a<=anyos;a++) { total=capital*powf(1+tasa/100,a); cout<<"año "<<a<<" Total="<<total<<endl; } system("pause");}

Cálculo de interés compuesto

Suma de seriesEs común el tener que sumar series de valores.

Por ejemplo:...

74

54

34

4

La serie anterior es igual a .

Para evaluar una serie iniciamos la suma con el primer término.

Si la serie tiene signos alternantes, como la de arriba, se utiliza una variable (que puede ser entera) con valor 1 si el segundo término es positivo o -1 si es negativo, para multiplicar el término actual.

Luego se ejecuta un lazo for para sumar cada término y se cambia el signo de la variable que retiene el signo, para esto se utiliza la instrucción

signo = -signo;

algoritmo

Proceso valor_de_pisuma<- 4signo<- -1para i Desde 1 Hasta 100

suma<-suma+signo*4.0/(2.0*i+1)signo<- -signo

FinParaEscribir suma

FinProceso

actividadEscriba programas para evaluar las siguientes series.

...51

41

31

21

1

2...

753321

5321

31

1!12

!2

0

2

n

n

nn

Suma de series

Una serie de potencias en x requiere del cálculo de la potencia de la variable en cada término.

Esto puede hacerse iniciando antes del ciclo una variable potencia a 1 y multiplicando a cada paso esta variable por x.

Estos es

potencia = 1;

inicio del lazo

potencia = potencia*x;

actualizar la suma

fin del lazo

Serie de potenciasEvaluemos la serie de potencias del seno de un ángulo

...!7!5!3

sen753

xxxxx

Se requiere una variable para almacenar la potencia de x, otra para el factorial y otra para el signo.

seno = x;

signo = -1;

fact = 1;

pot = x;

for(int i = 3; i <=50 ; i +=2){

fact *= (i-1)*i;

pot *= x*x;

serie += signo*pot/fact;

signo = -signo;

}

Tarea #6Escriba un programa que lea un ángulo en grados y calcule el coseno del ángulo utilizando la serie de potencias

...!6!4!2

1cos642

xxxx

Ciclo do - while

El ciclo do-while es similar al ciclo while excepto que la prueba se realiza al final del ciclo, esto fuerza a que se ejecute por lo menos una vez.

condición

sentencias

verdadero

falso

Sintaxis

do{

sentencias;

}while(condición);

Equivalencia while, do-while

El ciclo do-while

do{

sentencias;

}while(condición);

Es equivalente al ciclo while

sentencias;

while(condición)

sentencias;

ciclo do-while controlado por centinela

Cálculo de el promedio de N números. Se utiliza un valor especial para detener la entrada de datos.

int main(){ float suma = 0.0, num, promedio; int contador = 0; do{ cout << "Teclee un número (-1 = fin):"; cin >> num; if(num != -1){ suma = suma + num; contador = contador + 1; } }while(num != -1); if(contador>0){ promedio = suma/contador; cout << "\nEl promedio es: " << promedio << endl; } else cout << "\nNo se teclearosn valores" << endl; getch();}

Método de Newton-Raphson

f (xn)Pendiente = f ’ (xn)

xnxn+1

La ecuación de la recta tangente es:

y – f(xn) = f ’ (xn)(x – xn)

Cuando y = 0, x = xn+1 o sea

0 – f(xn) = f ’ (xn)(xn+1– xn)

o

x xf x

f xn nn

n 1

( )

'( )

f(x)

Se pretende encontrar el valor de x donde una función se hace cero.

Algoritmo Newton

Para obtener una solución a f(x) = 0 dada una aproximación p0.

ENTRADA aproximación inicial p0; tolerancia tol; número máximo de iteraciones N0.

1. i = 1

2. Mientras i<=N0 hacer

2.1. p = p0 – f(p0)/f’(p0)

2.2. Si |p – p0|< tol entonces regrese p

2.3. i = i + 1

2.4. p0 = p

3. fracaso en encontrar la raíz en N0 iteraciones

Método de newtonSe desea calcularla raíz de la ecuación sen(x) – e-x = 0 por el método de Newton.

#include <iostream>#include <cmath>using namespace std;int main() { double x, xOld, fx, dfx; x = 0.5; do{ xOld = x; fx = sin(x)-exp(-x); dfx = cos(x)+exp(-x); x = xOld - fx/dfx; cout << "fx = " << fx << " dfx = " << dfx << " x = " << x << endl; }while(fabs(fx)>1e-6); cout << "raiz = " << x << endl; system(“pause”);}

Resultado del método de Newton

fx = -1 dfx = 2 x = 0.5fx = -0.127105 dfx = 1.48411 x = 0.585644fx = -0.00401128 dfx = 1.3901 x = 0.588529fx = -4.62025e-006 dfx = 1.3869 x = 0.588533fx = -6.16098e-012 dfx = 1.3869 x = 0.588533raiz = 0.588533

Validación

Una aplicación común del ciclo do-while es en la validación de valores de entrada, es decir, cuando se requiere restringir el conjunto de valores que el usuario debe introducir para garantizar el buen funcionamiento de un programa.

El algoritmo de validación puede resumirse en los siguientes pasos:

Algoritmo de validación:1. Hacer ciclo2. Leer datos3. Mientras datos inválidos

Ejemplo

#include <iostream>using namespace std;main(){ int a,b; do{ cout << "Teclee un número positivo para A: "; cin >> a; }while(a<=0); do{ cout << "Teclee un número positivo para B: "; cin >> b; }while(b<=0); cout << "a * b = " << a*b; cin.get();}

Ejemplo de validación de una fecha Para validar una fecha debemos asegurar que los días caigan en el intervalo de 1 a 31 y los meses de 1 a 12.

Una mejora consiste en verificar los días de acuerdo con el mes.

Para febrero en año bisiesto el máximo de días es 29 en otro caso es 28.

Supondremos la declaración de las siguientes variables de tipo entero: a, m, d, anyoBisiesto, mes30dias, mes31dias y fechaValida.

Para verificar si el año bisiesto usamos la siguiente expresión booleanas:anyoBisiesto = (a%4==0)&&(a%100!=0);

Para verificar los meses de 30 y 31 días:

mes30dias = (m==4 || m==6 || m==9 || m==11);

mes31dias = (m==1||m==3||m==5||m==7||m==8||m==10||m==12);

Una expresión para validar fecha debe ser verdadera si el número de días es menor o igual a 30 y el mes es de 30 días o si el número del día es menor o igual que 31 y el mes es de 31 días o si el número del día es menor o igual a 28 y el mes es febrero o si el número del día es menor o igual a 29 y el mes es febrero y es año bisiesto.

Esto puede escribirse en C como:

fechaValida = (d<=31 && mes31dias)||(d<=30 && mes30dias)|| (d<=28 && m==2)||(d<=29 && anyoBisiesto && m==2);

Programa#include <iostream>using namespace std;main(){ int d,m,a;//día, mes, año int anyoBisiesto,mes30dias,mes31dias,fechaValida; do{ cout <<"Teclee una fecha (dd mm aa): "; cin >>d>>m>>a); anyoBisiesto = (a%4==0)&&(a%100!=0);

mes30dias = (m==4 || m==6 || m==9 || m==11);mes31dias = (m==1 || m==3 || m==5 || m==7

|| m==8 || m==10 || m==12); fechaValida = (d<=31 && mes31dias)|| (d<=30 && mes30dias)||(d<=28 && m==2)||(d<=29 && anyoBisiesto); }while(!fechaValida);

cout <<d<<" de "; switch(m){ case 1: cout<< "enero";break; case 2: cout<<"febrero";break; case 3: cout<<"marzo";break; case 4: cout<<"abril";break; case 5: cout<<"mayo";break; case 6: cout<<"junio";break; case 7: cout<<"julio";break; case 8: cout<<"agosto";break; case 9: cout<<"septiembre";break; case 10: cout<<"octubre";break; case 11: cout<<"noviembre";break; case 12: cout<<"diciembre";break; } cout<<" de “<<a<<endl; cin.get();}

Tarea #7Resuelva la siguiente ecuación con el método de Newton

x3 – 2x2 +3x +1 = 0

Escriba un programa que lea un número entero y calcule el factorial de ese número. Calcule el factorial utilizando un lazo for, un lazo while y un lazo do-while.

Escriba un programa que despliegue el triángulo de Pascal definido por (ayuda: utilice la fórmula de combinaciones de n elementos tomados de k en k)

1

1 1

1 2 1

1 3 3 1

1 4 6 4 1

etc