Estructuras examen

UNIVERSIDAD DE LAS PALMAS DE GRAN CANARIA ESTRUCTURAS III Departamento de Construcción Arquitectónica 1er Examen Parcial.31 de octubre de 2012

Prof. Oswaldo Moreno Iría 1

1 — Determinar los valores b y tf de la sección en H de la figura, de manera que sea

capaz de soportar un axil de compresión Nc,Ed=2.000 kN y que las alas tengan la

máxima esbeltez 9, permitida para la clase 1. El acero utilizado es un S 355.

(3’0 pts.)

h=195 mm

z

z

y y

b

tf

tw=7 mm

r=6 mm

2 — Calcular la longitud de pandeo de un tramo de pilar de longitud L=3’00 m unido

rígidamente a las demás piezas de un pórtico intraslacional (según detalle),

sabiendo que los tramos superior e inferior al considerado tienen una longitud

L=3’50 m e igual perfil HEB 180 y que las vigas que acometen a él en los nudos

superior e inferior son perfiles IPE 220 con una longitud L=5’00 m las del lado

izquierdo y L=4’00 m las del derecho.

(3’0 pts.)

Iy (mm4) Iz (mm

4)

IPE 220 27.718.388 2.048.862

HEB 180 38.311.330 13.628.464

HEB-180

HEB-180

HEB-180

IPE-220

IPE-220IPE-220

IPE-220



3 — La figura representa una doble marquesina de rigidez infinita apoyada mediante

una articulación sobre un pilar central. El peso de cálculo de cada una de las

marquesinas es de 8 kN/m.

3.1 — Calcular los esfuerzos actuantes en cada cable sabiendo que todos ellos

son de igual sección y material.

(2’0 pts.)

3.2 — Suponiendo una sección de los cables =20 mm y un límite elástico del

acero fy=275 MPa determinar qué esfuerzo plástico ha de realizar el cable 1

para que el cable 2 alcance la resistencia de cálculo.

(2’0 pts.)

3 m

2 m

4 m

30º

Cable 1

Cable 2

NOTA:

En cada apartado se indica la puntuación, sin perjuicio de una valoración global del

ejercicio.

La duración del examen será de dos horas y media.



1 — Para que las alas de la sección tengan la máxima esbeltez correspondiente a la

clase 1 se ha de verificar que

c

t

9t2

r2tb

t

c

f

w

br2tt18 wf 1

siendo

814'0355

235

f

235

y

Para que la sección resista el axil de compresión Nc,Ed=2.000 kN se ha de cumplir

igualmente

0M

y

ydRd,plEd,c

fAfANN

y

0MEd,c

f

NA

2

El área de la sección se puede obtener geométricamente a partir de



2r

+ +h=195 mm

b

tf

tw=7 mm

r=6 mm

ftb2 wf tt2h 22 rr4

22wff rr4tt2htb2A 3

Igualando ambas expresiones llegamos a

y

0MEd,c22wff

f

Nrr4tt2htb2

0Mdy22

wff Nfrr4tt2htb2 4

Las ecuaciones 1 y 4 permiten establecer el siguiente sistema de dos ecuaciones

con dos incógnitas: b y tf

0MEd,cy22

wff

wf

Nfrr4tt2htb2

br2tt18

cuya resolución nos lleva a una ecuación de segundo grado

0MEd,cy22

wffwf Nfrr4tt2htr2tt182

0MEd,c2

y2

yfwywyfyfwy2fy Nrfrf4ttf2thftrf4ttf2tf36

0Nrfrf4thftfr4tf36 0MEd,c2

y2

ywyfy2fy



f2f t35564t355814'036

005'110000.26355635547195355 322

055'454.604.1t520.8t02'398.10 f2f

Despreciando el valor negativo de tf obtenemos

mm02'12t f

y sustituyendo en 1

br2tt18 wf

mm02'19562702'12814'018b

Los valores solicitados son

mm195b

mm12t f

h=195 mm

b=195 mm

tf =12 mm

tw=7 mm

r=6 mm



2 — Atendiendo a la orientación de cada uno de los perfiles elegiremos el momento de

inercia I correspondiente, teniendo en cuenta que en este caso la deformación se

va a producir en el plano del pórtico.

z

z

y y

z

z

y y

K 1

K c

K 2

K 11

K 12

K 21

K 22

1

2

HEB-180

HEB-180

HEB-180

IPE-220

IPE-220IPE-220

IPE-220

L

IEK

mmN100.793.681.2103

330.311.38000.210

L

IEK

3z

c

mmN840.707.817105'3

464.628.13000.210

L

IEK

3

z1

mmN840.707.817105'3

464.628.13000.210

L

IEK

3

z2

mmN296.172.164.1105

388.718.27000.210

L

IEK

3

y

11

mmN255.565.107104

862.048.2000.210

L

IEK

3

y12

mmN204.052.86105

862.048.2000.210

L

IEK

3

y

21

mmN370.215.455.1104

388.718.27000.210

L

IEK

3

y

22



Una vez obtenidos los coeficientes de rigidez al giro obtendremos los coeficientes de

distribución de los extremos del tramo de pilar considerado

12111c

1c1

KKKK

KK

733'0255.565.107296.172.164.1840.707.817100.793.681.2

840.707.817100.793.681.2

22212c

2c2

KKKK

KK

694'0370.215.455.1204.052.86840.707.817100.793.681.2

840.707.817100.793.681.2

El coeficiente de esbeltez de un pórtico intraslacional se obtiene de la siguiente

expresión

2

2121 055'014'05'0

2694'0733'0055'0694'0733'014'05'0

812'0

siendo la longitud de pandeo kL solicitada

m44'23812'0LLk



3.1 – Si aislamos una de las marquesinas el sistema se equilibra de la siguiente forma

G

N 1

N 2

RDx

RDy

B

C

D

A

30º

3 m

2 m

4 m

30º

30º

siendo

G el peso de cálculo de la marquesina en kN/m

N1 el esfuerzo que actúa en el cable 1

N2 el esfuerzo que actúa en el cable 2

Rdx la reacción horizontal en el apoyoD

Rdy la reacción vertical en el apoyoD

A punto que representa el extremo libre de la marquesina

B puntode anclaje del cable 1 en la marquesina

C punto de anclaje del cable 2 en la marquesina

D punto que representa el apoyo de la marquesina

Planteando únicamente el equilibrio de momentos en el apoyo, obtenemos un

sistema hiperestático de grado uno.

La ley de momentos quedará

0M D,z 030cos2

99G30sen4N30sen6N 21

0G34

81N2N3 21 1

Disponemos por lo tanto de una ecuación algebraicamente insuficiente para calcular

los esfuerzos N1 y N2.



Teniendo en cuenta la compatibilidad de las deformaciones de las barras, el sistema

puede tomar la siguiente configuración

B

C

A

A'

B'

C'

DD'

donde se puede establecer la relación

CD

BD

'CC

'BB

4

6

'CC

'BB

'CC3'BB2 2

Gracias a esta proporcionalidad se puede establecer la relación entre los

incrementos de longitud de las barras, sabiendo que en el cable 1 dicho incremento

se deduce del gráfico

B

B'

'

1/2

dado que º60'

60cos'BB2

1



1'BB

y en el cable 2 dado que º60'

C

C'

'

2/2

60cos'CC2

2

2'CC

Sustituyendo en la ecuación 2 obtenemos

21 32

Sobre esta última expresión aplicamos la ley de Hooke

EA

lN3

EA

lN2 2211

2211 lN3lN2

Las longitudes de los cables, obtenidas trigonométricamente serán

3630cos62l1

3430cos42l2

por lo que la expresión de los esfuerzos queda

21 N343N362

21 NN



Ecuación que sustituyendo en 1 , permite deducir las dos incógnitas requeridas

0G34

81N2N3 11

kN12'5635

16283

20

81G3

20

81N1

Los resultados de los esfuerzos en los cables son

kN12'56N1

kN12'56N2

3.2 – Dado que ambos esfuerzos son iguales, los dos cables alcanzarían la resistencia de

cálculo a la vez.

La tensión que se produce en cada cable será

2

22

1Ed,t mmN63'17810

12'56

2

N

A

N

2

0M

y

yd mmN90'26105'1

275ff

2yd

2 mmN90'261fmmN63'178

que corresponde con un aprovechamiento del 68’20 % de la resistencia de cálculo

del cable.

Aunque no se solicita, podríamos calcular cuál es el peso necesario de la

marquesina para que los cables alcancen la resistencia de cálculo

0M

y

ydRd,pl

fAfAN



kN28'8221

550

05'1

1027510fAN

32

ydRd,pl

G320

81N Rd,pl

mkN73'1121

550

381

20N

381

20G Rd,pl

mkN73'11G

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