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ESTRUCTURAS SINGULARES

VIGAS DE GRAN ALTURA

Fuentes:

NILSON, Arthur: “Diseño de Estructuras de Concreto”LEONHARDT, Fritz: “Estructuras de Hº Aº”

CIRSOC 201-2005LLOPIZ, Carlos Ricardo. Apuntes de H° II. UNCUYO

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VIGAS DE GRAN ALTURA (O VIGAS PARED)

Aquéllas en que la relación L/d cumple:

1. L/h ≤ 2 (ó h/L ≥ 0,50), para vigas de un solo tramo

2. L/h ≤ 2,5 (ó h/L ≥ 0,40), para vigas continuas de 2 tramos o tramos extremos de vigas continuas de varios tramos

3. L/h ≤ 3 (ó h/L ≥ 0,33), para tramos centrales de vigas continuas

ALGUNOS CRITERIOS PARA SU CONSIDERACIÓN

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VIGAS DE GRAN ALTURA (O VIGAS PARED)

CRITERIO DEL CIRSOC 201 – 2005

“Son elementos cargados en un borde y apoyados en el borde opuesto. De tal manera que se puedan desarrollar bielas de compresión entre las cargas y los apoyos, y se verifique alguna de las siguientes condiciones:

• Que las luces libres, ln, sean menores o iguales que cuatro (4)

veces la altura efectiva d;

Se deben diseñar considerando la distribución no lineal de la deformación, o de acuerdo con el Método de las BielasMétodo de las Bielas.

Se debe considerar el pandeo lateral

• Que las zonas cargadas con cargas concentradas estén ubicadas a

una distancia igual o menor que 2d, a partir del apoyo.

L/d ≤ 4

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VIGAS DE GRAN ALTURA (O VIGAS PARED)

CASOS - APLICACIONES

Vigas de Transferencia. Edificios de varios pisos, para permitir el desplazamiento de ejes de columnas

Paredes de tanques de reserva rectangulares.

Paredes de silos rectangulares.

Diafragmas verticales contra viento (muros de cortante)

Demandan especial atención tanto para efectuar el análisis, el diseño y el detallamiento de armaduras.

Debido a las proporciones de sus dimensiones su resistencia tiende a ser controlada por corte

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VIGAS DE GRAN ALTURA (O VIGAS PARED)

• No es válida la hipótesis de Bernouilli – Navier (“las secciones planas antes de la deformación permanecen planas después de producidas éstas”)

• Aún para vigas de materiales perfectamente elásticos:

1. Las tensiones sx no varían linealmente

1. Las tensiones sy y txy ya no son despreciables

• Las tensiones pueden determinarse mediante:

1. Método de los elementos finitos2. Modelos3. Otros métodos numéricos4. Resolución de función de tensiones

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VIGAS DE GRAN ALTURA –VGA– (VIGAS PARED)

a. Cargas aplicadas a lo largo delborde a compresión

b. Cargas suspendidas a lo largo delborde a tracción

c. Cargas distribuidas a lo largo dela altura

Colocación de las cargas en vigas de gran altura

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VIGAS DE GRAN ALTURA. COMPORTAMIENTO

No se cumple la hipótesis de las secciones planas. Los esfuerzos de flexión (las tensiones normales) no se distribuyen linealmente, ni siquiera en el intervalo elástico. No pueden aplicarse los métodos usuales para calcular las propiedades de la sección y las tensiones.

La resistencia a flexión puede predecirse con suficiente precisión utilizando los mismos métodos empleados para vigas de dimensiones normales. Pueden alcanzarse deformaciones últimas en el hormigón

ecu, mucho mayores que 0,003.

La resistencia al corte puede ser hasta dos o tres veces mayor que la que se obtiene con las ecuaciones aplicadas a vigas normales.

Una parte significativa de la carga se transfiere en forma directa desde el punto de aplicación a los apoyos a través de unos puntales diagonales a compresión

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VIGAS DE GRAN ALTURA. COMPORTAMIENTO

Las fisuras diagonales se forman en dirección paralela a una línea desde la carga hasta el apoyo. Aíslan el puntal que trabaja en forma conjunta con la compresión horizontal en el hormigón y con tracción en la armadura, para equilibrar las cargas.

El parámetro a / d es importante

Con carga distribuida en el borde superior, a/d puede reemplazarse por

su equivalente M / Vd. Lo que se aprecia fácilmente para una viga con cargas concentradas

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VIGAS DE GRAN ALTURA. COMPORTAMIENTO

Disposición de armaduras

La fisuración diagonal se presenta, en general, con ángulos superiores a 45º. Es más importante la colocación de estribos verticales. Las barras horizontales, por su parte, parecen mejorar la resistencia al corte por acción de pasador.

Armadura principal a flexión similar a la disposición en vigas normales.

Recomendable distribuirla en aprox. el tercio inferior de la altura

y extenderla en casi toda la longitud

La armadura vertical es más importante aún, como barras de suspensión en los casos de carga dispuesta en el borde inferior, y a lo largo de la altura.

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• La zona de pared ubicada en el semicírculo de radio 0,50 L (caso

L/d < 1) o en una parábola de flecha 0,50 d (caso L/d > 1) debe anclarse a la zona de compresión mediante armadura de suspensión)

• Para cargas distribuidas q en la parte superior, las tensiones de tracción se ubican en la parte inferior, y son predominantemente horizontales

• Para q en la parte inferior, no sólo hay tensiones de tracción horizontales, sino oblicuas y verticales. Disponer armadura vertical de suspensión.

• El peso propio origina distribución intermedia de tensiones entre los dos casos indicados.

• Se aprecia que:

a. Las sx no varían sustancialmente en distribución e intensidad

b. Las sy son sustancialmente diferentes

VIGAS DE GRAN ALTURA. COMPORTAMIENTO

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El peso propio de la viga que corresponde a la parte ubicada por debajo del semicírculo o de la parábola, debe anclarse a la parte superior

EFECTO DEL PESO PROPIO

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• En centros de tramos, distribución de tensiones es similar a la viga de un solo tramo

• Sobre los apoyos aparecen concentraciones en la zona de

compresión. Elevadas sx y sy

• Las tensiones máximas de compresión aparecen en los apoyos

intemedios de vigas continuas. El ancho de apoyo “c” y el espesor

de viga “b” deben ser elegidos para verificar una adecuada seguridad a rotura.

• En general se recomienda b ≥ L / 20

• En apoyos, la zona de tracción se extiende en una gran parte de la altura de la viga (tener en cuenta para la distribución de las armaduras

• Estructuras muy sensibles a las cargas en los apoyos: el ancho de los mismos “c” afecta en forma sustancial las tensiones principales

VIGAS DE GRAN ALTURA. COMPORTAMIENTO

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• En la práctica, para el dimensionamiento de armaduras (ya que casi siempre la geometría viene impuesta), se puede utilizar:

1. Fórmulas empíricas y criterios relativos a distribución de armaduras

1. Empleo de tablas

• Tienen gran influencia en la distribución de tensiones, y en consecuencia de las armaduras:

a. El tipo de apoyo (directo, indirecto);

b. Los puntos o lugares de aplicación de las cargas (arriba, abajo, o a media altura);

c. Los desplazamientos (descensos) de apoyo

VIGAS DE GRAN ALTURA. COMPORTAMIENTO

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TENSIONES EN VIGAS DE GRAN ALTURA DE UN TRAMO

Cargas uniformemente distribuidas

Tensiones sx, intensidad y dirección de las resultantes en el centro del tramo de una viga simple con carga uniforme superior. Estado I. Distintas relaciones l / d

c / l = 0,10 (c: ancho del apoyo)

ft = (ql2/8)/(bh2/6) = 0,75 (q/b) (l/h)2

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ft = 0,75 (q/b) (l/h)2

ft = 0,75 (q/b)

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Tensiones sx, intensidad y dirección de las resultantes en el centro del tramo de una viga simple con carga uniforme superior.

Estado I. Distintas relaciones l / d

c / l = 0,10 (c: ancho del apoyo)

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Distribución de las componentes de tensión

sx, sy, txy y de las trayectorias de las tensiones principales.

Viga de gran altura de un solo tramo

l / d = 1,00

c / l = 0,10

CARGA SUPERIOR

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Distribución de las componentes de tensión

sx, sy, txy y de las trayectorias de las tensiones principales. Viga de gran altura de un solo tramo

l / d = 1,00. c / l = 0,10

CARGA INFERIOR

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CARGA SUPERIOR CARGA INFERIOR

VGA DE UN TRAMOTESIONES PRINCIPALES. TRAYECTORIAS DE ISOSTÁTICAS

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CARGA SUPERIOR CARGA INFERIOR

FISURACION Y TRAYECTORIAS DE ISOSTATICAS

21

Influencia de las cargas p, aplicadas directamente sobre los apoyos, sobre los esfuerzos característicos en el centro del tramo.

l / d = 1,00 l / d = 0,5

C / l = 0,10

EFECTO DE CARGAS EN APOYOS

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Distribución de las tensiones sx en la sección central y las sy en distintas secciones horizontales, originadas por

una carga concentrada en el borde superior en vigas de

l / h = 1,00 l / h = 0,5

c / l = 0,10

CARGAS CONCENTRADAS

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Trayectorias de tensiones principales en un tramo intermedio de una viga continua de gran altura con l / d = 1,00 y c / l = 0,10

VIGAS CONTINUAS - CARGA SUPERIOR

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Componentes de tensión sx, intensidad y recta de acción de los esfuerzos internos. Centro de tramo y apoyos en un tramo interior de viga continua de gran altura.

Carga superior. Distintas esbelteces

c / l = 0,10

CENTRO DE TRAMO

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SOBRE APOYOS

Componentes de tensión sx, intensidad y recta de acción de los esfuerzos internos. Centro de tramo y apoyos en un tramo interior de viga continua de gran altura.

Carga superior. Distintas esbelteces

c / l = 0,10

En vigas continuas, se observa que el brazo interno z, en general disminuye. La fuerza resultante de tracción en apoyos puede aparecer más cercana al borde comprimido

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VIGAS CONTINUAS - CARGA INFERIOR

Trayectorias de tensiones principales en un tramo intermedio de una viga continua de gran altura con l / d = 1,00 y c / l = 0,10

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Tensiones sy,. Viga continua de gran altura. l / d = 1,5

Carga superior e inferior

28

Distribución y dimensiones de modelo de ensayo de vigas de gran altura con apoyos y cargas indirectas

29

30

Cargas que deben anclarse en la parte superior de la viga,

mediante armadura de suspensión

31

1. DISEÑO A FLEXION. CIRSOC 201-2005

El CIRSOC 201-2005, en la sección 10.7. no da un procedimiento

específico para diseño a flexión. Sólo dice que “se deben diseñar considerando la distribución no lineal de la deformación”, o aplicar el modelo de bielas que describe en su Anexo A.

Se puede recurrir, entonces a métodos aproximados, para lo que resulta interesante tener en cuenta las siguientes observaciones:

(a)Que el brazo de palanca z del momento resistente nominal, Mn, no

cambia significativamente aún después de producida la fisuración.

(b)Que la zona de tracción en la sección transversal de tramo es

relativamente pequeña (aprox. 0.25L), lo que sugiere que la armadura principal de tracción a disponer debería ser colocada en dicha zona

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1.1. DISEÑO A FLEXION. MÉTODOS APROXIMADOS

Las acciones se evalúan aplicando los polinomios de carga, por ej.:

qu = 1,2 qD + 1,6 qL

Las solicitaciones, M, V, se determinan mediante los criterios de análisis

estructural aplicados a vigas esbeltas (ln > 4d). En general, se tendrá:

Mu = f(qu) = qu ln2 / k , (k = 8, 10, 12, …)

Se debe considerar la distribución no lineal de la deformación en la altura de la viga;

Se admite la utilización de procedimientos aproximados para la determinación del brazo de las fuerzas internas de compresión y

tracción, z; Por ej:

zF = 0,3 d (3 – d/ln ) (1)

Válida para vigas de un tramo, con 0,5 < d/ln < 1,0

(1) POZZI AZZARO, O.J.: “Manual de Cálculo de Estructuras de H° A°”

33

Para vigas de un solo tramo, d/ln > 1,0

zF = zS = 0,5 d (1,9 – d/ln )

zF = 0,6 ln

Para vigas de dos tramos y tramos extremos de vigas continuas:

Para 0,4 < d/ln < 1,0

Para d/ln ≥ 1,0zF = zS = 0,45 ln

Para tramos interiores de vigas continuas:

Para 0,3 < d/ln < 1,0

zF = zS = 0,5 d (1,8 – d/ln )Para d/ln ≥ 1,0

zF = zS = 0,4 ln

Según POZZI AZZARO

1.1. RESISTENCIA NOMINAL A FLEXIÓN

DETERMINACION DEL BRAZO INTERNO, zF , zS

34

zS = 0,65 ln+ 0,1 d

Para ménsulas:

Para 1,0 < d/ln < 2,0

Para d/ln ≥ 2,0

zF = zS = 0,85 ln

1.1. RESISTENCIA NOMINAL A FLEXIÓN

DETERMINACION DEL BRAZO INTERNO, zF , zS

35

Para vigas de un solo tramo, L/h < 1,0

z = 0,2 (L + 2 h)

z = 0,6 L

Para 1,0 < L/h < 2,0

Según NAWY, E.

1.2. RESISTENCIA NOMINAL A FLEXIÓN DETERMINACION DEL BRAZO INTERNO

Para vigas continuas, L/h < 1,0

z = 0,2 (L + 1,5 h)

z = 0,5L

Para 1,0 < L/h < 2,5

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L : Luz de tramo entre ejes de apoyos [m]h: Altura de la sección transversal [m]

VIGAS DE UN SOLO TRAMO

Brazo de Palanca, z [m]. Centro de tramo

Relación K = L / h 0,50 1,00 2,00

Relación 1/K = h / L 2,00 1,00 0,50

Modelo E. Nawy. ACI-318-05, 2005 (1)

1,0 < L/h < 2,0 [0,2( L+ 2h)] - 0,60 h 0,80 h

L/h < 1,0 [0,6 L] 0,30 h 0,60 h -

Modelo Pozzi Azzaro, O. (2)

0,5 < h/L < 1,0 [0,3 h (3 - h/L)] - 0,60 h 0,75 h

1,0 < h/L [0,6 L] 0,30 h 0,60 h -

•NAWY, E.: “Reinforced Concrete. A fundamental Approach”•POZZI AZZARO, O.: “Manual de cálculo de estructuras de hormigón armado”

COMPARACION: Brazo de palanca según NAWY y POZZI AZZARO

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•NAWY, E.: “Reinforced Concrete. A fundamental Approach”

Brazo de palanca para VGA. Según Nawy

38

f Mn = Mu

Se debe cumplir:

1.3. DETERMINACION DE LA ARMADURA PRINCIPAL

con,

Mn = Zn zF = AF fy zF ≥ Mu / f

El subíndice F, corresponde a tramo, y S a apoyos, de donde,

AF = ≥ Mu / (f fy zF )

con f = 0,90

Se debe cumplir cuantía mínima, como en vigas esbeltas:

As,min ≥ ( f’c ) 1/2/ 4 fy ) bw d

As,min ≥ 1,4 bw d / fy

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Debido a que bw d puede ser muy grande, la cuantía mínima puede

conducir a secciones de armadura muy grandes, exageradas. Por eso, el Reglamento estipula que:

“Si en cada sección, el área As de la armadura adoptada excede al

menos en un tercio (1/3) a la armadura determinada por cálculo, no es no es necesario aplicar los requisitos de cuantía mínima”Cnecesario aplicar los requisitos de cuantía mínima”C

No se disminuirá la armadura de tramos: deberá extenderse en toda la luz. Y anclarse en los extremos.

En cuanto a la armadura negativa, sobre apoyos de vigas continuas, el 50% del total de se continuará completamente cubriendo ambos tramos contiguos.

El 50% restante no debería interrumpirse antes de una longitud de

0,40L ó 0,4h (la que sea menor) a cada lado, y contado desde el borde del apoyo.

40

La armadura principal de tramos se distribuirá, cualquiera sea el esquema, en una altura (POZZI AZZARO):

(la menor de las dos)

O (NAWY):

En cualquier caso, la armadura se prolongará hasta los apoyos.

Cuidado especial en el diseño de anclajes. Se sugiere (CEB) desarrollar los mismos a partir de la cara interna de los apoyos, para cargas del 80% de la fuerza máxima calculada en el acero de tracción.

1.4. ORGANIZACIÓN Y DISTRIBUCION DE LA ARMADURA PRINCIPAL

h’ = ≥ 0,1 Lh’ = ≥ 0,1 d

y = 0,25 h – 0,05 l < 0,20 h

41

DETALLES DE ORGANIZACIÓN Y DISTRIBUCIÓN DE LA ARMADURA PRINCIPAL

Para anclaje de barras se prefiere el uso de ganchos horizontales, de manera que queden sometidos a compresión transversal por acción de las reacciones en los apoyos.

Se sugiere el uso de barras de diámetros pequeños, y aún considerar la utilización de anclajes mecánicos.

42

La armadura principal de apoyos se puede distribuir del siguiente modo (POZZI-AZZARO):

1.4. ORGANIZACIÓN Y DISTRIBUCION DE LA ARMADURA PRINCIPAL

En los apoyos intermedios (vigas continuas) , se distribuirá del siguiente modo:

En sombreado se indica la zona de distribución

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1.4. ORGANIZACIÓN Y DISTRIBUCION DE LA ARMADURA PRINCIPAL

En apoyos de ménsulas:

44

Fisuración y falla de una VGA simplemente apoyada.a)Con carga introducida en el borde superior

b)Con carga aplicada en el borde inferior

INCIDENCIAS DEL BORDE DE APLICACIÓN DE LAS CARGAS

45

Armadura Adicional requerida en VGA por aplicación de carga en el borde inferior

ARMADURA DE SUSPENSIÓN PARA CARGAS APLICADAS EN EL BORDE INFERIOR

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1.5. ARMADURA DE SUSPENSION PARA CARGAS ACTUANTES EN LA PARTE INFERIOR

Carga Distribuida: qu [kN/m] L = Putot

f Pn tot = Pu tot

f as [cm2/m] L fy = Pu tot = qu L

f as L fy = qu L

as [cm2/m] = qu / (f fy ), f = 0,90Carga Concentrada:

As dobl = Pu / (2 fy f sena ), f = 0,90a : 60 a 75 °, amax = 75°

47

ARMADURA DE SUSPENSION. ALTERNATIVAS

Armadura de suspensión a disponer cuando una VGA soporta a otra, utilizando: a) estribos verticales; b) barras dobladas (no más del 60% de P)

48

49

50

EFECTOS DE CARGAS CONCENTRADAS. REACCIONES DE APOYO

Armadura adicional requerida en VGA

simplemente apoyada para refuerzo por concentración

de tensiones en apoyos, debidas al corte

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EFECTOS DE CARGAS CONCENTRADAS. REACCIONES DE APOYO

Resulta indispensable considerar la concentración de tensiones en apoyos. Para ello se debe verificar que las reacciones de apoyo (corte en el apoyos), no superen determinados valores sugeridos en la literatura.

En vigas de un solo tramo, la magnitud de las reacciones para cargas mayoradas no debe exceder:

0.60 b (t + ho ) f’c

con :

t : ancho del apoyo

ho : ancho de un ala (si existe) que pueda rigidizar el borde inferior

de la viga

En apoyos interiores de VGA continuas:

0.90 b (t + 2ho ) f’c

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SECCION DE APOYO A CONSIDERAR

Suposición de distribución de tensiones de apoyos de VGAa)Caso de apoyo exterior

b)Caso de apoyo intermedio

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2. DISEÑO AL CORTE

Ejemplo de viga de gran altura sometida a cargas concentradas.a)cargas, reacciones y esfuerzos internos;

b)sección transversal;c) armadura.

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2. DISEÑO AL CORTE. RESISTENCIA NOMINAL MÁXIMA

La resistencia nominal al corte Vn, para vigas de gran altura, debe

cumplir :

Vn ≤ 5/6 (f’c )1/2 bw d

Y, considerando f = 0,75 debe ser:

Vu ≤ f Vn = 0,625 (f’c )1/2 bw d

El CIRSOC 201-2005 no dice cómo determinar Vc . Sin embargo, la

bibliografía estima que puede ser bastante mayor que en vigas esbeltas.

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2.1. DETERMINACION DE Vc en VGA

La contribución del hormigón a la resistencia nominal al corte Vc, para

vigas normales (esbeltas) se podía determinar mediante :

Según la literatura (Navy, 2005), (Nilson, 2001) para VGA este valor se puede incrementar como:

Vc = [3,5 – 2,5 (Mu/Vu d)] [0,143 (f’c )1/2 + 17,2 rw Vu d /Mu ] bw d

Con tal de que el Vc así calculado cumpla:

Vc <= 0,51 (f’c )1/2 bw d

El factor 3,5 – 2,5 (Mu/Vu d) estará comprendido entre 1 y 2,5 y

expresa la mayor posibilidad de contribución del hormigón al corte en VGA

cwccr

cr fM

dVf

db

V 30.02.1716.0

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2.2. DISEÑO AL CORTE. ARMADURA DE CORTE MÍNIMA.

El área de la armadura de corte perpendicular a la luz del tramo, Av,

debe ser igual o mayor que 0,0025 bw s, y el valor de s debe ser igual o

menor que d/5, ó 300mm.

El área de la armadura de corte paralela a la luz del tramo, Avh, debe

ser igual o mayor que 0,0015 bw s2, y el valor de s2 debe ser igual o

menor que d/5, ó 300mm.

Según los Comentarios del CIRSOC 201-2005, “resultados de ensayos han demostrado que la armadura de corte vertical es más efectiva que la armadura de corte horizontal ”

La separación máxima señalada obedece a la necesidad de limitar la abertura de las fisuras

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2.3. DETERMINACION DE VS en VGA

Cuando el corte requerido Vu, supera a fVc se debe suministrar

armadura tal que:

Para la que la bibliografía propone Vs se pueda calcular como:

Con:

Av: área total de la armadura vertical separada la distancia sv en

la dirección horizontal

Ash: área total de la armadura horizontal separada la distancia sh

en la dirección horizontal

Que deben cumplir cuantías mínimas y separaciones máximas, como ya se ha indicado

Vs = Vu /f - Vc

58

2.3. DETERMINACION DE VS en VGA

Coeficientes de efectividad de armadura vertical y horizontal de corte en VGA (Nilson)

ln/d

1

59

En el gráfico anterior se aprecia que para VGA con valores pequeños

de la relación ln/d, (por ej. cuando tiende a 1), la contribución de la

armadura horizontal de corte es predominante.

En esta zona, el agregado de armadura vertical en el alma tiene

poco efecto en el aumento de la resistencia Vs

Pero también se aprecia que cuando ln/d tiende a 5, crece la

importancia relativa de la armadura vertical de corte.

Por lo tanto, para VGA es comparativamente más efectivo colocar acero en el alma con barras horizontales.

El partido de fisuración sugiere que la expresión de Vs contempla el

modo de rotura de corte por fricción

Se deben satisfacer siempre las cuantías mínimas para las barras verticales.

z60

2.4. SECCIONES CRITICAS PARA DETERMINACION DE VU

En vigas normales (esbeltas) el corte requerido se evalúa a una

distancia d desde la cara del apoyo.

En VGA el plano de corte tiene más pendiente y está más cercano al apoyo.

Siguiendo a (Nawy, 2005), la distancia x a la que debe evaluarse el corte, desde la cara del apoyo será:

Para carga uniforme: x = 0,15 ln

Para carga concentrada: x = 0,50 a

con a: luz de corte

En todos los casos debe cumplirse x ≤ d

61

(a) Trayectoria de los esfuerzos

2.5. DISEÑO AL CORTE. METODO DE LAS BIELAS

El Reglamento permite colocar armadura que verifique las especificaciones del Método de las Bielas (Anexo A), en lugar de colocar la armadura mínima horizontal y vertical especificada anteriormente.

Sea la siguiente viga cargada en el centro:

(b) Modelo de armadura

(c) Modelo de armadurasimplificado

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Ejemplo 1: Viga simplemente apoyada sometida a carga uniforme.

Diseñar la armadura de corte y flexión aplicando conceptos de distribución no lineal de deformaciones. 

1. DATOS

Ln = 3,00m L = 3,50m qL = 1150 kN/m

h = 1,80m bw = 0,50m H-27 ADN-420

2. DISEÑO A FLEXIÓN

Determinación de la carga

qU = 1,2 qD + 1,6 qL =

= 1,2 ∙ 25kN/m3 ∙ 0,50m ∙ 1,80m + 1,6 ∙ 1150 kN/m = 1867 kN/m

63

Momento requerido:

Mu = = 2100 kNm

Se adopta d = 0,90 h = 0,90 ∙ 1,80m = 1,62m

L/h = 3,50m / 1,80m = 1,94 < 2,00

Determinación del brazo de palanca, z

Para 1,00 < L/h < 2,00

z = 0,2 (L + 2h) = 0,20 (3,50m + 2 1,80m) = 1,42m

Determinación de la armadura principal de flexión

= 39,13cm2As =

Se adopta 8 db 25mm (2 por capa) → 39,27cm2

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Verificación de cuantía mínima de flexión

r = = 0,00485 > r min = = = 0,0033 B.C.

y = 0,25 ∙ 1,80m – 0,05 ∙ 3,00m = 0,28m

Se adopta 30cm, desde el borde inferior

Disposición de la armadura: en la altura y, medida desde el fondo de la viga, tal que:

65

3. DISEÑO AL CORTE

El tratamiento del diseño al corte parte de considerar si efectivamente se trata de una VGA:

Ln/d = 3,00m / 1,62m = 1,85 < 4 → Tratar como VGA

Determinación de la sección crítica de corte:

x= 0,15 Ln = 0,15 ∙ 3,00m = 0,45m

Esfuerzo de corte y momento flector requeridos, Vu , Mu . Determinación en la sección crítica

Vu = 1/2 ∙ 1867kN/m ∙3,00m - 1867kN/m ∙ 0,45m = 1960 kN

Mu = 1/2 ∙ 1867 kN/m ∙ 3,00m ∙ 0,45m - 1867 kN/m = 1071 kNm

66

Verificación de tlim → tlim = 5/6

tu =

∙

= 2,42 MPa < 0,75 ∙5/6 =3,25MPa → OK

Determinación de la contribución al corte del hormigón Vc:

El cociente = = 0,337,

conduce a evaluar el coeficiente de amplificación:

3,5 – 2,5 = 3,5 – 2,5 ∙ 0,337 = 2,66 > 2,50 → adoptamos 2,50

La cuantía de la armadura longitudinal, es r = 0,00485

Vc = ∙ bw ∙ d =

Vc = ∙ 0,50m ∙ 1,62m = 2004 kN

67

Y debe verificar que Vc ≤ 0,51 bw d = 0,51 ∙ ∙ 0,50m ∙ 1,62m = 2147kN → OK

Determinación de la armadura de corte. La contribución al corte con armadura resulta:

Vs = Vu / f – Vc = = 610 kN

Adoptando cuantías mínimas vertical y horizontal en el alma.

db 12mm cada 17 cm (horizontal), sv = 0,17m:

rv = 2 ∙ 1,13 cm2 / 50cm ∙ 17cm = 0,00266 > rv min = 0,0025 OKdb 10mm cada 20 cm (vertical), svh = 0,20m

rh = 2 ∙ 0,79 cm2 / 50cm ∙ 20cm = 0,0016 > rh min = 0,0015 OK

la determinación de la contribución Vs adoptada se calcula con:

68

Vs = 420MPa ∙ 1,62m ∙103kN/MN ∙10-2cm/m

Vs = 623kN

Vs dispuesto = 623 kN > Vs requerido = 610kN → OK