ESTUDIO DE LA CONECTIVIDAD EN LA ESTRUCTURA DE LOS …
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ESTUDIO DE LA CONECTIVIDAD EN LA ESTRUCTURA DE LOS FLUJOS DE SEDIMENTOS EN LA MICROCUENCA DE LA QUEBRADA PIPIRAL, EN EL MUNICIPIO DE VILLAVICENCIO, MEDIANTE LA APLICACIÓN DE LA TEORÍA DE GRAFOS Y LA MODELACIÓN EN SIG. AUTORES Ever Andrés Salazar Mercado Fabio Leonardo Acuña Pérez Universidad Francisco José De Caldas Facultad de Medio Ambiente Y Recursos Naturales Ingeniería Ambiental Bogotá D.C. 2019
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ESTUDIO DE LA CONECTIVIDAD EN LA ESTRUCTURA DE LOS FLUJOS DE
SEDIMENTOS EN LA MICROCUENCA DE LA QUEBRADA PIPIRAL, EN EL
MUNICIPIO DE VILLAVICENCIO, MEDIANTE LA APLICACIÓN DE LA TEORÍA
DE GRAFOS Y LA MODELACIÓN EN SIG.
AUTORES
Ever Andrés Salazar Mercado
Fabio Leonardo Acuña Pérez
Universidad Francisco José De Caldas
Facultad de Medio Ambiente Y Recursos Naturales
Ingeniería Ambiental
Bogotá D.C.
2019
ii
ESTUDIO DE LA CONECTIVIDAD EN LA ESTRUCTURA DE LOS FLUJOS DE
SEDIMENTOS EN LA MICROCUENCA DE LA QUEBRADA PIPIRAL, EN EL MUNICIPIO
DE VILLAVICENCIO, MEDIANTE LA APLICACIÓN DE LA TEORÍA DE GRAFOS Y LA
MODELACIÓN EN SIG.
Trabajo de grado en modalidad investigación-innovación presentado para optar por el título de
Ingenieros Ambientales
AUTORES
Ever Andrés Salazar Mercado
Fabio Leonardo Acuña Pérez
TUTOR PRINCIPAL
M. Sc. Jaime Eddy Ussa Garzón, UDFJC
Universidad Francisco José De Caldas
Facultad de Medio Ambiente y Recursos Naturales
Ingeniería Ambiental
Bogotá D.C.
2019
iii
iv
A mis padres, por sus incansables sacrificios.
— Ever Salazar
A mis padres,
especialmente a mi madre
quien nunca dejo de brindarme apoyo.
— Fabio Acuña
v
AGRADECIMIENTOS
Dentro de la larga lista de responsables por los que este trabajo de grado ha llegado a buen
puerto, quisiéramos dedicar unas palabras a los que, con justas, cálidas y desinteresadas
apreciaciones han contribuido al desarrollo de lo que hoy presentamos al lector.
En primer lugar, a nuestro amigo Victor Gándica, por encender la chispa de lo que sería una
investigación basada en la teoría de grafos aplicada al ámbito ambiental. En segundo lugar, al
profesor Juan Andrés Montoya, por recibirnos y orientarnos en un área ajena a nosotros y en la
cual él es experto con la modestia y certeza de un gran maestro.
Al profesor Jaime Ussa, por su compromiso, interés y acompañamiento desde el primer
momento en que acudimos a él con esta idea, la cual venía llena de pasados rechazos.
A Oscar Ñañez, por su crucial y paciente ayuda en el entendimiento
del manejo y la codificación de los algoritmos. A la comunidad invisible de internet, por su
empecinado interés en enseñar al que desea aprender.
A todos los amigos y profesores que nos trajeron hasta aquí.
vi TABLA DE CONTENIDO
RESUMEN.............................................................................................................................1
INTRODUCCIÓN ..................................................................................................................2
OBJETIVOS ..........................................................................................................................3
1. PLANTEAMIENTO DEL PROBLEMA .........................................................................4
2. ESTADO DEL ARTE .....................................................................................................8
3. MARCO TEÓRICO ...................................................................................................... 18
3.1. Cuenca hidrográfica. .............................................................................................. 18
3.1.1. Definición ...................................................................................................... 18
3.1.2. La erosión en las cuencas hidrográficas .......................................................... 18
3.2. Caracterización del área de estudio ........................................................................ 20
3.2.1. Clasificación de la cuenca: ............................................................................. 20
3.2.1.1. Según el Área: ........................................................................................... 20
3.2.2. Localización territorial: .................................................................................. 21
3.2.3. Características Físicas: ................................................................................... 23
3.2.3.1. Pendientes. .................................................................................................. 23
3.2.4. Climatología .................................................................................................. 24
3.2.5. Precipitación .................................................................................................. 25
3.2.6. Zonificación Climática ................................................................................... 28
3.2.7. Hidrogeología: ............................................................................................... 30
3.2.3.3. Geología: ...................................................................................................... 31
3.2.3.4. Geomorfología: ............................................................................................ 33
3.2.3.5. Zonificación Ambiental: ............................................................................... 41
vii 3.2.3.6. Oferta y demanda de Agua .................................................................. 41
3.2.8. Oferta de agua ................................................................................................ 42
3.2.9. Usos del Suelo ............................................................................................... 43
3.2.10. Conflicto de uso del suelo .............................................................................. 43
3.2.11. Áreas de ecosistemas estratégicos................................................................... 43
3.2.12. Economía ....................................................................................................... 44
3.3. Riesgos y amenazas ............................................................................................... 44
3.3.1. Susceptibilidad a remoción en masas .............................................................. 44
3.3.2. Susceptibilidad inundaciones.......................................................................... 44
3.3.3. Susceptibilidad avenida torrenciales. .............................................................. 45
3.4. Morfometría. .......................................................................................................... 45
3.4.1. Parámetros físicos de la cuenca. ´ ................................................................... 45
Ancho de la cuenca: .................................................................................................. 47
3.4.2. Parámetros de la forma de la cuenca ............................................................... 47
3.4.3. Características de relieve de la cuenca ............................................................ 50
3.4.4. Características del sistema de drenaje ............................................................. 53
3.5. Teoría de grafos ..................................................................................................... 55
3.5.1. Historia .......................................................................................................... 55
3.5.2. Definición ...................................................................................................... 56
3.5.3. Grafos dirigidos ............................................................................................. 57
3.5.4. Grado ............................................................................................................. 58
3.5.5. Otras definiciones. ......................................................................................... 58
3.5.6. Tipos de grafos ............................................................................................... 60
viii 3.5.7. Conectividad ........................................................................................ 65
3.5.8. Algoritmos ..................................................................................................... 67
4. METODOLOGÍA.......................................................................................................... 72
4.1. Recolección de información y delimitación del área de estudio. ............................. 72
4.2. Creación de nodos y aristas .................................................................................... 72
4.2.3. Nodos ............................................................................................................ 72
4.2.4. Aristas ............................................................................................................ 73
4.3. Procesamiento de información y cálculo de indicadores. ........................................ 75
4.3.3. Matriz de adyacencia ...................................................................................... 75
4.3.4. Indicador de Shimbel: .................................................................................... 76
4.3.5. Potencial de flujo ........................................................................................... 78
4.3.6. Network Structural Connectivity (NSC) ......................................................... 80
5. RESULTADOS ............................................................................................................. 81
5.1. Shimbel (Shi): ........................................................................................................ 85
5.2. Potencial de flujo(Fi): ............................................................................................ 87
5.3. Network Structural Connectivity (NSC) ................................................................. 92
6. ANÁLISIS DE RESULTADOS .................................................................................... 95
6.1. Importancia de los sedimentos en las dinámicas ecológicas de las cuencas
hidrográficas ......................................................................................................................... 98
6.2. Una visión al riesgo. ............................................................................................ 100
7. CONCLUSIONES ....................................................................................................... 104
8. RECOMENDACIONES .............................................................................................. 106
BIBLIOGRAFÍA ................................................................................................................ 107
ix
TABLA DE ILUSTRACIONES
Imagen 1. Grafo y pseudografo molecular de 1,2 difluoroetileno (pseudografo arriba) y el 1,2
difluoroetileno(abajo). ................................................................................................................9
Imagen 2. Resultado de los estudios entre la cercanía de los sitios de importancia arqueológicos
con la hidrografía de la zona (a) y la distancia que separan entre si los sitios de importancia
arqueológica (b)........................................................................................................................ 10
Imagen 3. Resultados de la accesibilidad vial en una zona de Port au Prince, Haiti. ................. 11
Imagen 4. Resultado fraccionamiento por construcción de la autopista G214. .......................... 12
Imagen 5. Resultado de puntos de muestreo resultantes en una zona de North Pine, Queensland
................................................................................................................................................. 13
Imagen 6. Flujo de sedimentos representados en nodos y aristas de Zwieselbachta, Alemania. . 14
Imagen 7. Resultados procesos erosivos microcuenca Machirí. ................................................. 15
Imagen 8. Conectividad del transporte de sedimento a lo largo del tiempo en el río Greater Blue
Earth, Minnesota. ...................................................................................................................... 16
Imagen 9. Dos de los cuatro grafos resultantes. ........................................................................ 17
Imagen 10. Predicción del comportamiento del flujo en el área de estudio. ............................... 17
Imagen 11. Localización de la microcuenca de la quebrada Pipiral, escala 1:200.000. ............ 21
Imagen 12. Localización de la microcuenca dentro de la zonificación hidrográfica, escala
1:500.000 .................................................................................................................................. 22
Imagen 13. Localización de la microcuenca dentro de la zonificación hidrográfica, escala
1:2.000.000 ............................................................................................................................... 27
Imagen 14. Vista frontal y en perfil de un abanico aluvial. ........................................................ 32
x Imagen 15. Terrazas aluviales. ........................................................................................... 33
Imagen 16. Ejemplo Cauce aluvial (Fca).................................................................................. 34
Imagen 17. Ejemplo Cono de deslizamiento indiferenciado (Ddi). ............................................. 35
Imagen 18. Representación del cono y lóbulo coluvial y de solifluxión (Dco). ........................... 36
Imagen 19. Representación terraza basculada(Ftb) y del escarpe de terraza basculada(Ftbe). . 36
Imagen 20. Representación de ladera de contrapendiente de sierra homoclinal (Sshlc) y ladera
estructura de sierra homoclinal (Sshle). .................................................................................... 37
Imagen 21. Representación Plano o llanura de inundación (Fpi). ............................................. 38
Imagen 22. Representación Sierra (Ss). ..................................................................................... 39
Imagen 23. Representación Sierra denudada(Dsd). ................................................................... 39
Imagen 24. Representación de una sierra homoclinal. ............................................................... 40
Imagen 25. Delimitación del área de estudio. Escala 1:50.000. ................................................. 46
Imagen 26. Longitud del cauce principal, escala 1:50.000. ....................................................... 46
Imagen 27. Índice de compacidad. ............................................................................................ 48
Imagen 28. Rangos índices factor forma.................................................................................... 49
Imagen 29. Rangos índices de alargamiento.............................................................................. 49
Imagen 30. Mapa y rangos del índice de asimetría. ................................................................... 50
Imagen 31. Rangos pendientes media de la Cuenca. .................................................................. 51
Imagen 32. Edades de los ríos basadas en la curva hipsométrica. ............................................. 52
Imagen 33. Curva hipsometrica del área de estudio. ................................................................ 52
Imagen 34. Perfil del cauce de la Cuenca. ................................................................................. 53
Imagen 35. Problema puentes de Königsberg. ........................................................................... 55
Imagen 36. Abstracción problema puentes de Königsberg. ........................................................ 56
xi Imagen 37. El grafo en V = {1, . . ., 7} con el conjunto de aristas E = {{1, 2}, {1, 5}, {2, 5},
{3, 4}, {5, 7}}. ........................................................................................................................... 57
Imagen 38. Grafo dirigido. ........................................................................................................ 58
Imagen 39. Ejemplo de camino.................................................................................................. 59
Imagen 40.Representación de un bucle. ..................................................................................... 59
Imagen 41.Multigrafo................................................................................................................ 60
Imagen 42. Pseudografo. ........................................................................................................... 61
Imagen 43. Ejemplos de subgrafos. ........................................................................................... 62
Imagen 44. Árboles. .................................................................................................................. 63
Imagen 45. Árbol con raíz. ........................................................................................................ 64
Imagen 46. Juego de Hamilton. ................................................................................................. 64
Imagen 47.Representación matricial de un grafo....................................................................... 66
Imagen 48. Ejemplo algoritmo de Dijkstra. ............................................................................... 69
Imagen 49. Algoritmo DFS. ....................................................................................................... 70
Imagen 50. Ilustración procedimiento BFS. .............................................................................. 71
Imagen 51. Delimitación área de estudio. ................................................................................. 72
Imagen 52. Creación de nodos. ................................................................................................. 73
Imagen 53. Generación aristas por flujo dirección de flujo. ..................................................... 75
Imagen 54. Dirección de flujo. ................................................................................................. 75
Imagen 55. Grafo producto de la matriz de adyacencia.. ........................................................... 78
Imagen 56. Representación gráfica de la distribución de las unidades geomorfológicas. .......... 81
Imagen 57. Mapa de elevación del área de estudio. ................................................................... 83
Imagen 58. Grafo sobre el terreno............................................................................................. 84
xii Imagen 59. Índice de Shimbel. .......................................................................................... 85
Imagen 60. Diagramas de Voronoi e histograma del índice de Shimbel. .................................... 87
Imagen 61. Índice de potencial de flujo. .................................................................................... 88
Imagen 62. Sedimentografo. ...................................................................................................... 89
Imagen 63. Representación del flujo de sedimentos para la iteración 0, 14, 25, 40 y 47. ........... 90
Imagen 64. Diagrama de Voronoi e Histograma de potencial de flujo. ...................................... 91
Imagen 65. Índice NSC. ............................................................................................................. 93
Imagen 66. Diagramas de Voronoi e Histograma del índice NSC. ............................................. 94
Imagen 67. Categorización del área de estudio. ........................................................................ 98
Imagen 68. Relación cuerpos hídricos y el grafo obtenido. ........................................................ 99
Imagen 69. Identificación de nodos prioritaios. ....................................................................... 100
Imagen 70. Zonificación en cuanto al riesgo del área de estudio. ............................................ 101
TABLAS
Tabla 1. Localización cartográfica del área de estudio. ............................................................ 23
Tabla 2. Clasificación expuesta por Richard Lang.. .................................................................. 29
Tabla 3. Hidrogeologia de la zona de estudio. ........................................................................... 30
Tabla 4. Unidades cronoestratigráficas área de estudio. ........................................................... 31
Tabla 5. Índice de retención de humedad.. ................................................................................ 41
Tabla 6. Distribución de las unidades geomorfológicas dentro del área de estudio.. ................. 81
xiii ANEXOS
Anexo 1. Mapa de pendientes del área de estudio
Anexo 2. Mapa Precipitación dentro del área de estudio
Anexo 3. Mapa de temperatura del área de estudio
Anexo 4. Mapa Zonificación climática
Anexo 5. Mapa Hidrogeología del área de estudio
Anexo 6. Mapa Unidades geológicas del área de estudio
Anexo 7. Mapa Zonificación ambiental del área de estudio
Anexo 8. Mapa Mapa geomorfológico del área de estudio
Anexo 9. Mapa Índice de retención y regulación hídrica (IRH)
Anexo 10. Mapa Uso del suelo en el área de estudio
Anexo 11. Mapa Conflictos de uso del suelo.
Anexo 12. Mapa Áreas de ecosistemas estratégicos.
Anexo 13. Mapa Economía del área de estudio
Anexo 14. Mapa Susceptibilidad de movimientos en masa e indicadores de riesgo por
movimientos en masa.
Anexo 15. Susceptibilidad de inundaciones en el área de estudio
Anexo 16. Mapa Susceptibilidad de avenidas torrenciales
Anexo 17. Tabla curva hipsométrica
Anexo 18. Códigos Phyton y R
1 RESUMEN
La teoría de grafos es una herramienta matemática que ha ahondado en diversas ramas del
saber, su aplicación es tan amplia como las interpretaciones que pueden partir de ella; un ejemplo
de ello está en la química orgánica, manifestada en grafos moleculares donde se puede estudiar
las diversas relaciones del carbono con otros elementos. De igual manera los grafos se pueden
trasladar a el ámbito medio ambiental, gran parte de esta aplicación se ha ido por el lado de la
conservación ecológica, a través del estudio de la conectividad especie-hábitat de ecosistemas de
interés. Sin embargo, esta visión ecologista, ha limitado el campo de acción de la teoría de grafos
en el medio ambiente, concepto de múltiples facetas e interacciones interdimensionales de la
sociedad, con la economía y la ecología. Dando un acercamiento a una nueva manera de aplicar
los grafos (Fressard & Cossart, 2019) emplearon estos como herramienta para estudiar la
conectividad entre las estructuras de transporte de sedimentos, formulando indicadores de flujo
basados en estudios hidrológicos que permiten conocer la susceptibilidad de algunos puntos
frente a procesos de remoción. Esta metodología se aplicó a la microcuenca de la quebrada
Pipiral la cual se ubica dentro de la cuenca del rio Guayuriba, esto con el fin de establecer la
dinámica del flujo de sedimentos e incorporar un análisis de acuerdo al contexto del territorio.
Cabe mencionar que, si bien el flujo de sedimentos proporciona un avistamiento a la realidad,
este debe apoyarse en una metodología que permita incorporar variables que permiten reducir la
incertidumbre.
Palabras clave: Teoria de grafos, sedimentos, SIG, conectividad, geomorfología
2 INTRODUCCIÓN
El medioambiente es un sistema complejo, organizado y dinámico, por tanto, abordarlo
requiere en muchas ocasiones un cambio de perspectiva. Entender la naturaleza es el objetivo
principal de los seres humanos que pretenden predecir el comportamiento de ciertos fenómenos,
en ese orden de ideas, toda actividad científica tiene un interés predictivo.
En el ámbito de la ciencia, las matemáticas constituyen la herramienta principal en la cual se
comunican las ideas. Dentro de sus innumerables ramas se encuentra la teoría de grafos, una
teoría que ha tenido múltiples aplicaciones: en la geografía, economía, sociología, y en la
ingeniería. Una de sus aplicaciones más recientes se encuentra en el análisis de lo que en
Sistemas se conoce como la Big Data, un ejemplo (aunque mal ejemplo) de lo poderosa que
puede llegar a ser es el de Cambridge Analytica, la compañía privada investigada por usar datos
de millones de personas para influir en varias elecciones presidenciales basada en los gustos
personales de cada individuo.
La conectividad del comportamiento también puede ser trasladada a la naturaleza, en el caso
de este trabajo, se estudiará el comportamiento de los flujos de sedimento en la microcuenca de
la quebrada Pipiral (Villavicencio) a través de la modelación en ArcGis y la aplicación de
algoritmos para el estudio de grafos. A fin de calcular tres índices que ayuden a entender su
comportamiento y a identificar posibles puntos críticos para la toma de acciones de gestión de
riesgo o regulación y protección del área de estudio.
3 OBJETIVOS
General
Analizar la conectividad en la estructura de los flujos de sedimento en una zona de estudio
ubicada en el Municipio de Villavicencio (Meta) por medio de la teoría de grafos y su aplicación
en SIG.
Específicos
Recopilar información cartográfica digital que permita un procesamiento confiable
Procesar por medio de softwares cartográficos y estadísticos la conectividad de los grafos
en el área de estudio
Calcular indicadores de flujo a través de relaciones matriciales
4 1. PLANTEAMIENTO DEL PROBLEMA
El suelo es un componente fundamental del ambiente, natural, finito, constituido por
minerales, aire, agua, materia orgánica, macro y microorganismos que desempeñan procesos
permanentes de tipo biótico y abiótico, cumpliendo funciones y prestando servicios
ecosistémicos vitales para la sociedad y el planeta (Manuel, Calderón, Pontoni, & Torres, 2015a)
La erosión del suelo es la remoción del material superficial por acción del viento o del
agua. El proceso se presenta gracias a la presencia del agua en las formas: pluvial (lluvias) o de
escorrentía (escurrimiento), que en contacto con el suelo (las primeras con impacto y las
segundas con fuerzas tractivas), vencen la resistencia de las partículas (Fricción o cohesión) del
suelo generándose el proceso de erosión(Duque Escobar, Gonzalo, Escobar P., 2016). La
degradación de los suelos por erosión está asociada a la pérdida de estabilidad de las laderas y
taludes, lo cual agrava o desencadena algunas amenazas como los movimientos en masa y los
flujos torrenciales (Manuel, Calderón, Pontoni, & Torres, 2015b)
Una gran parte del suelo colombiano presenta niveles alarmantes de degradación del
suelo; el área degradada por erosión en Colombia es de 45.377.070 ha (40% de la superficie
continental de Colombia), de las cuales el 20% se encuentran en un grado de erosión ligera, el
17% en grado de erosión moderada y el 3% en grado de erosión severa y muy severa (Manuel et
al., 2015b).
La zona andina colombiana, es una de las zonas dentro del territorio nacional, conocida
por su susceptibilidad a los movimientos en masa a causa de sus características geológicas,
geomorfológicas y climáticas; a estas se suma la alta intervención antrópica en el desarrollo de
distintas obras, proyectos y actividades. De acuerdo a (Ingeominas, 2001) en su estudio de la
Zonificación integral por amenazas naturales para la ciudad de Villavicencio – Meta: “Las
5 condiciones de estabilidad de las laderas son particularmente frágiles en las zonas de
piedemonte de la vertiente oriental de la Cordillera Oriental donde, además de las características
intrínsecas de las laderas, se presenta una alta complejidad estructural geológica que determina la
actividad sísmica de esta región.
Un detonante o interruptor en los movimientos de masas es la precipitación, en el caso de
los llanos tienen hoy un comportamiento que se llama "Monomodal", es decir una temporada de
lluvias y una temporada seca. En la temporada de lluvias los movimientos y el arrastre de
partículas o erosión fluvial es más notoria, por ende, el estudio tendrá un mayor enfoque o estará
dirigido a la época de lluvias.
Dentro de esta región, el municipio de Villavicencio ha sido históricamente una zona de
eventos importantes de movimientos en masa, erosión y avenidas torrenciales que han afectado
significativamente a la población local como también a la población que se dirige a otros
municipios a través su vía principal.
Ante esta problemática que se perpetúa constantemente en el tiempo, se hace necesarios
estudios técnicos de estos fenómenos con vista a la proposición de soluciones, o al menos, de
explicaciones claras del comportamiento y las implicaciones que tienen para el entorno. Por
tanto, se propone una metodología eficiente y accesible.
Esta investigación tiene como objetivo usar la teoría de grafos como una herramienta
metodológica apoyada en los sistemas de información geográfica y la modelación para entender
el proceso erosivo de una manera cuantitativa y cualitativa, permitiendo tener mayor información
para la toma de decisiones respecto a la gestión del riesgo y el ordenamiento territorial. Este
último ha tomado auge en los últimos años a nivel nacional debido a que se entiende la
6 complejidad del territorio y a la necesidad de un ordenamiento adecuado para fomentar el
desarrollo.
El trabajo parte de las investigaciones de (Fressard & Cossart, 2019) para el estudio de
transporte de sedimentos mediante la conectividad en teoría de grafos. Esta herramienta
matemática expresada en análisis cartográficos contempla las necesidades de las comunidades
frente a una información detallada y objetiva que permita gestionar mejor el territorio. Dado que
no hay estudios en español que relacionen los grafos con problemáticas de gestión del riesgo, se
espera sentar con este trabajo un precedente para el abordaje integral de los problemas
ambientales con herramientas que se ajusten a las facultades de los softwares de procesamiento
de información cartográfica y estadística.
Las adquisiciones de insumos cartográficos están enfocados principalmente a la
geomorfología y a la geología, la primera entendida como la forma adquirida de un territorio en
particular, debido a procesos geológicos y que puede indicar la vulnerabilidad a procesos
erosivos. Cabe mencionar que la escala de trabajo no es una limitante a la hora de definir los
grafos, ya que esta teoría es topológica y no está ligada a magnitudes geoespaciales.
Dentro de lo legal, este trabajo estará enmarcado en la ley 1523 de 2012 “Por la cual se
adopta la política nacional de gestión del riesgo de desastres y se establece el Sistema Nacional
de Gestión del Riesgo de Desastres” y en el decreto 1807 de 2014 “la incorporación de la
gestión del riesgo en los planes de ordenamiento territorial”. Este decreto expone metodologías
heurísticas y determinísticas para evaluar el riesgo por amenaza respecto a movimientos de masa.
Frente a lo cual, como investigadores, se busca orientar las metodologías de (Fressard & Cossart,
2019) en el marco legal colombiano, según el procedimiento determinista para proponer
recomendaciones de gestión y prevención de riesgos basadas en el cálculo de indicadores
7 extraídos del comportamiento de la conectividad de los flujos de sedimento ceñidos a la
estructura matemática de la teoría de grafos.
8 2. ESTADO DEL ARTE
La teoría de grafos ha abarcado grandes y diversos estudios en igualmente diversas áreas de
saber. La intención de este trabajo es dar a conocer los abordajes que se han hecho en cuanto al
estudio del concepto de conectividad y también de la aplicación de la misma en las ciencias
ambientales y afines.
La conectividad en la teoría de grafos se estudia ampliamente, y mucha gente dentro de la
academia (en niveles medios y superiores de educación) han estado relacionado a ella de una
manera u otra. Por ejemplo, los dibujos que se hacen para representar la estructura molecular de
cualquier sustancia química es una derivación de un grafo, en donde los nodos son los átomos y
las aristas los enlaces que las unen, y se conocen comúnmente como grafos moleculares.
Uno de los estudios en donde se aplicó la teoría de grafos, titulado “Core electrons and
hydrogen atoms in chemical graph theory” (Pogliani, 2008) estudió en los átomos de hidrogeno
cómo la teoría de grafos puede ayudar a dar una nueva perspectiva para el estudio de los núcleos
atómicos dentro de la física cuántica, analizando dos métodos (que corresponden al desarrollo de
modelos) de análisis computacional denominados QSPR/QSARl, los cuales ayudan a codificar
las características eléctricas de una molécula.
Dentro de la metodología se tomaron grafos moleculares de sustancias como 1,2
difluoroetileno y el pseudografo 1,2 difluoroetileno, para su estudio mediante matrices de
adyacencia y matrices de distancias derivadas del grafo, para caracterizar el núcleo de la
molécula y posteriormente mediante cálculos de matemática avanzada mirar correlaciones y
diferencias con sustancias similares (Pogliani, 2008)
9
Otro estudio, en este caso antropológico, titulado “Nets and canoes: A network approach to
the pre-Hispanic settlement system in the Upper Delta of the Paraná River (Argentina)”
(Apolinaire & Bastourre, 2016) usaron la conectividad en la teoría de grafos para estudiar el
comportamiento de las comunidades prehispanicas que vivían colindando con el río Paraná en
Argentina. En donde encontraron como resultado que los sitios de mayor importancia
arqueológica están localizados en lugares de mayor accesibilidad mientras que a su vez los
asentamientos guardan una mayor centralidad dentro del área de estudio.
Una de las hipótesis que estudiaron fue el de determinar mediante la conectividad de las rutas
en el río Paraná, si existía o había correlación en estas rutas con una especie de jerarquía entre las
comunidades existentes (Apolinaire & Bastourre, 2016)
Imagen 1. Grafo y pseudografo molecular de 1,2 difluoroetileno (pseudografo
arriba) y el 1,2 difluoroetileno(abajo). Fuente: (Pogliani, 2008)
10
Un estudio más cercano al deber ser de la ingeniería ambiental es el de (Bono & Gutiérrez,
2011) titulado “A network-based analysis of the impact of structural damage on urban
accessibility following a disaster: the case of the seismically damaged Port Au Prince and
Carrefour urban road networks” en él se analiza una zona de la capital de Haiti durante el
sismo del 2010. En el artículo se usan los Sistemas de Información Geográfica junto a la teoría
de grafos para establecer y cartografiar los puntos de desconexión vial, consecuencia de los
derrumbes por el terremoto. La idea fundamental del artículo es generar, cuando ocurran estos
eventos, vías alternas a las desconectada para facilitar la atención inmediata y humanitaria
(Bono & Gutiérrez, 2011).
Imagen 2. Resultado de los estudios entre la cercanía de los sitios de
importancia arqueológicos con la hidrografía de la zona (a) y la distancia
que separan entre si los sitios de importancia arqueológica (b). Fuente:
(Apolinaire & Bastourre, 2016).
11
La teoría de grafos, dentro de un entorno de conservación ha contribuido a desarrollar
estudios de monitoreo de una determinada especie en una zona de estudio. Tal es el caso del
artículo de (Celine Clauzel, Xiqing, Gongsheng, Giraudoux, & Li, 2015): “Assessing the impact
of road developments on connectivity across multiple scales: Application to Yunnan snub-
nosed monkey conservation” . En el estudio evalúan el daño generado por el desarrollo de
autopistas en los bosques de Yunnan (China), los cuales afectan la conectividad en el hábitat de
la especie Rhinopithecus bieti, que es un mono endémico del lugar. A través de software de SIG
analizaron el impacto que tienen la construcción de autopistas sobre el fraccionamiento del
territorio y la migración de las especies, específicamente, la del mono Rhinopithecus bieti
(Celine Clauzel et al., 2015).
Imagen 3. Resultados de la accesibilidad vial en una zona de Port au
Prince, Haiti. Fuente: (Bono & Gutiérrez, 2011).
12
En la imagen anterior se observa uno de los resultados que obtuvieron. El fraccionamiento del
bosque debido a la autopista G214 contribuyó a la disminución demográfica de la población de
monos al norte de la vía, mientras que en el sur se aumentó, sin embargo se formaron grupos
diversos de mayor o menor interacción entre ellos y con los parches de bosque que los rodean
(Celine Clauzel et al., 2015).
Asimismo (Bodin & Saura, 2010) en su estudio sobre la conectividad de hábitats titulado
“Ranking individual habitat patches as connectivity providers: Integrating network analysis
and patch removal experiments” usan la teoría de grafos para realizar un análisis de las redes
dentro un ambiente fragmentado, específicamente de dos paisajes, Madagascar y Catalonia en el
noreste de España. El objetivo es poder jerarquizar o elaborar un ranking de áreas de acuerdo a
su degradación en cuanto a su conectividad.
Más artículos como el de (Bergsten & Zetterberg, 2013) o el de (Céline Clauzel, Jeliazkov, &
Imagen 4. Resultado fraccionamiento por construcción de
la autopista G214. Fuente: (Celine Clauzel et al., 2015)
13 Mimet, 2018) analizan el paisaje con el fin de establecer redes, que ayuden a construir una
perspectiva visual de la conectividad existente dentro de un hábitat en donde, potencialmente se
desarrollen especies priorizadas para su conservación y protección.
Una perspectiva nueva para la aplicación de la teoría de grafos en la rama medioambiental se
encuentra en el artículo “Optimized selection of river sampling sites” (Dixon, Smyth, &
Chiswell, 1999). En él se presenta una forma de identificar puntos optimos para la toma de
muestras en una corriente hídrica. La propuesta parte de estudiar una corriente superficial como
un dígrafo, del cual se desprende una matriz de adyacencia y de la que se deriva la ejecución de
un algoritmo planteado por el autor en el cual se señalan los puntos que estadísticamente son más
convenientes para la toma de. El artículo se apoya en los SIG y en la conectividad vista desde
una perspectiva costo/beneficio, en donde se construyen grafos ponderados para hallar el
resultado. muestras (Dixon et al., 1999).
En cuanto al estudio del terreno y sus características geológicas y geomorfológicas
(Heckmann & Schwanghart, 2013) evaluaron la conectividad de los sedimentos con ayuda de la
teoría de grafos. El artículo denominado “Geomorphic coupling and sediment connectivity in
an alpine catchment — Exploring sediment cascades using graph theory” detalla a través de la
Imagen 5. Resultado de puntos de muestreo
resultantes en una zona de North Pine, Queensland.
Fuente: (Dixon et al., 1999)
14 cartografía y el uso de SIG, cómo la geomorfología puede ser descriptiva en cuanto a la
conexión que hay entre los sedimentos, desde las partes altas hasta la zona de captación. En
donde los grafos se usan como una herramienta matemática para sustentar que, dentro de la
distribución espacial de los sedimentos, hay puntos de importancia que son cruciales para el flujo
natural de los sedimentos. La intención de este tipo de estudios es construir predicciones basadas
en las unidades geomorfológicas del lugar y la relación entre ellas y el entorno para evitar
eventos de remoción masiva que conlleve a la pérdida de vidas humanas (Heckmann &
Schwanghart, 2013)
Un estudio en español relacionado a los intereses de este trabajo fue el de (Camargo R., Vidal
G., & Andrades, 2014) titulado “Evaluación multitemporal de procesos de erosión en ladera
mediante el uso de sIG y sensores remotos en la micro-cuenca torrencial ‘La Machirí’, estado
Táchira-Venezuela” en él, como su nombre lo dice, los autores estudian la microcuenca
Machirí, y sus procesos erosivos a través del tiempo. Con ayuda de los Sistemas de Información
Geográfica lograron documentar la evolución de la cuenca durante tres periodos de tiempo:
Imagen 6. Flujo de sedimentos
representados en nodos y aristas de
Zwieselbachta, Alemania. Fuente:
(Heckmann & Schwanghart, 2013)
15 1952, 1976, 2010.
El transporte de sedimentos es inherente a las redes de corrientes hídricas de un territorio. El
artículo “Dynamic connectivity in a fluvial network for identifying hotspots of geomorphic
change” (Czuba & Foufoula-Georgiu, 2015) estudia la dinámica de los procesos de conectividad
dentro del “Greater Blue Earth”, un río ubicado en Minnesota, Estados Unidos. El objetivo del
estudio es identificar los cambios geomorfológicos dentro de la red hídrica, es decir, de cómo el
Imagen 7. Resultados procesos erosivos microcuenca Machirí. Fuente:
(Camargo R. et al., 2014).
16 transporte de un sedimento puede pasar de una unidad geomorfológica a otra y de cómo se
va acumulando o concentrando dentro del curso del río. Identificando puntos de relevancia
(hotspot) dentro de la red, el estudio va encaminado a entender aquellos comportamientos micro
para poder comprender y predecir consecuencias a gran escala en el futuro (Czuba & Foufoula-
Georgiu, 2015) .
El estudio más reciente, y en el que está basado esta investigación es el de (Fressard &
Cossart, 2019), “A graph theory tool for assessing structural sediment connectivity:
Development and application in the Mercurey vineyards (France)”. La investigación emplea la
teoría de grafos para estudiar la conectividad de los sedimentos dentro de un viñedo en Francia.
Para ello, establecen cuatro tipos de grafos, en los cuales se analiza el comportamiento natural
del flujo de sedimentos como también cuando se incluyen elementos antropogénicos para la
captación de los mismos sedimentos. En este estudio hacen uso de los Sistemas de Información
Geográfica al igual que de softwares estadísticos para la construcción de tres índices a partir de
un grafo: Accesibilidad, potencial de flujo y de flujo residual.
Como resultado obtuvieron puntos de importancia que indican en qué sitios se transporta una
Imagen 8. Conectividad del transporte de sedimento a lo largo del
tiempo en el río Greater Blue Earth, Minnesota. Fuente: (Czuba &
Foufoula-Georgiu, 2015)
17 cantidad crítica del sedimento. Donde, al igual que en los estudios pasados, la intención es
formular predicciones para la prevención de desastres (Fressard & Cossart, 2019),
Imagen 9. Dos de los cuatro grafos
resultantes. Fuente: (Fressard & Cossart, 2019)
Imagen 10. Predicción del
comportamiento del flujo en el área de
estudio. Fuente: (Fressard & Cossart,
2019)
18 3. MARCO TEÓRICO
3.1.Cuenca hidrográfica.
3.1.1. Definición
“Entiéndase por cuenca u hoya hidrográfica el área de aguas superficiales o
subterráneaas que vierten a una red hidrográfica natural con uno o varios cauces
naturales, de caudal continuo o intermitente, que confluyen en un curso mayor
que, a su vez, puede desembocar en un río principal, en un depósito natural de
aguas, en un pantano o directamente en el mar”. (Ministerio de Ambiente y
Desarrollo Sostenible, 2012, p. 2)
El estudio de las cuencas en Colombia se hace fundamental y necesario para reconocer los
procesos sociales enmarcados en las dinámicas naturales. Cabe mencionar que el país tiene una
geomorfología que lo convierte en un territorio diverso en hoyas geográficas, y resulta
conveniente analizar estas áreas que son delimitadas naturalmente.
3.1.2. La erosión en las cuencas hidrográficas
La cuenca u hoya hidrográfica representa la mejor unidad para realizar estudios
relacionados a la erosión superficial. Esto se debe principalmente a la divisoria de aguas, esta
actúa como una barrera que permite crear un sistema con una salida o punto de desfogue y un
flujo de sedimentos que actúan en relación a la pendiente, visto de otra manera, es símil a la red
hidrográfica.
Existen diferentes procesos erosivos, como cita (Ríos Arboleda, 2018) :
19 Erosión por impacto de las gotas de lluvia: se produce cuando las gotas de agua
impactan el suelo desnudo o protegido con vegetación y tienen la capacidad de
desprender y movilizar las partículas de suelo.
Erosión laminar: hace referencia al desgaste o desprendimiento de un pequeño
porcentaje de la capa superior del perfil de suelo (del orden de algunos milímetros por
año), ocasionado por el escurrimiento difuso del agua luego de impactar sobre la
superficie al precipitarse.
Erosión en surcos: es producto de la concentración del flujo en pequeños canales que se
van moldeando hasta formar agrupaciones que son en general de tipo semiparalelo.
Erosión por afloramiento de agua: ocurre cuando la convergencia del flujo superficial y
subsuperficial en las concavidades de las vertientes promueve que el agua pueda
desprender partículas de suelo hasta formar cárcavas o cavernas.
Erosión interna: se presenta cuando el flujo de agua a través del suelo puede transportar
partículas formando cavernas dentro del perfil o estrato de suelo, un muy buen ejemplo
de este proceso es la disolución iónica de arcillas caoliníticas
Erosión en cárcavas: ocurre cuando los surcos pueden profundizarse formando canales
profundos o cuando la concentración de agua es tan importante que la remoción de
material en un sitio determinado es casi constante y muy difícil de suspender utilizando
medidas de control convencionales como la siembre del vetiver.
Erosión fluvial o de cauces: incluye la erosión del lecho y las bancas o taludes del canal
por efecto del arrastre de partículas generado por la fuerza tractiva del agua, esta erosión
puede ocasionar en quebradas y ríos la migración lateral o longitudinal del canal,
socavación del lecho e incisión del valle, entre otros. Los factores claves que controlan
20 esta dinámica son las características de los materiales que componen el canal y la
hidrodinámica de la corriente. A pesar de ser un proceso natural puede ser estimulado
severamente por acciones antrópicas asociadas a la explotación minera y a
intervenciones mal planificadas.
Movimientos en masa (deslizamientos): se produce cuando una gran masa de suelo roca
se mueve por efecto de la gravedad, ya sea estimulada o no por procesos previos de
carcavamiento. En general, es un proceso esporádico y se asocian en algunos casos a la
saturación que reduce la fricción interna del material o aumenta la componente del peso
que desencadena el movimiento, hay deslizamientos de tipo rotacional, traslacional, por
caída o por flujos de lodos y escombros.
3.2. Caracterización del área de estudio
3.2.1. Clasificación de la cuenca:
3.2.1.1. Según el Área:
No existe un consenso general sobre los rangos de las áreas a utilizar para la clasificación. Sin
embargo existen algunas clasificaciones con uso frecuentes y ampliamente distribuidas, tal es el
caso de la recomendada por el Centro Interamericano de Desarrollo Integral de Aguas y Suelos
(Nikolay, 2007).
Este sistema de clasificación es el siguiente:
a) Sistema hidrográfico (+ de 300.000 ha)
b) Cuencas (60.000 - 300.000 ha)
c) Subcuenca (10.000 - 60.000 ha)
d) Microcuenca (< 10.000 ha)
21 Ante esta clasificación, el área a estudiar se denota con el prefijo de microcuenca con una
extensión de 6812 ha y se complementa con el tributario principal que es la quebrada Pipiral. Ante
lo mencionado, el nombre del área de estudio queda “Microcuenca de la quebrada Pipiral”
3.2.2. Localización territorial:
Está localizada en la parte alta del municipio de Villavicencio en el departamento del Meta,
colinda en sus límites occidentales con el municipio de Guayabetal, en el oriente con el
municipio de Restrepo y en el suroccidente con el municipio de Acacias.
Imagen 11. Localización de la microcuenca de la
quebrada Pipiral, escala 1:200.000.
22
Imagen 12. Localización de la microcuenca dentro de la zonificación hidrográfica, escala
1:500.000
El área de estudio se localiza en la cuenca del Rio Guayuriba, en las siguientes coordenadas:
Sistema de coordenadas MAGNA Colombia Bogota
Proyección Transversa de Mercator
Coordenadas
X (m) Y (m)
1032568,762 964147,925
1043956,538 964147,925
1032568,762 953305,420
1043956,538 953305,420
23
Tabla 1. Localización cartográfica del área de estudio.
Pertenece a la jurisdicción de la corporación para el desarrollo sostenible del área de manejo
especial de la Macarena (CORMACARENA).
3.2.3. Características Físicas:
3.2.3.1. Pendientes.
A partir de un Modelo Digital del Terreno y con ayuda del software ArcGIS, se desarrolló el
mapa de pendientes del terreno, con la finalidad de observar el comportamiento topográfico de
manera lineal (Anexo 1).
La clasificación establecida por (Goyena, 2019) para la pendiente es la siguiente:
< 5°, pendiente plana o suavemente inclinada
5-10°, pendiente inclinada
11-15°, pendiente muy inclinada
16-20°, pendiente abrupta
21-30°, pendiente muy abrupta
31-45°, pendiente escarpada
>45°, pendiente muy escarpada
En la zona predomina las pendientes escarpadas y muy escarpadas, denotando un paisaje
montañoso.
24 3.2.4. Climatología
Tratamiento de datos climáticos
Según los estándares de calidad aplicables para Colombia, para establecer los resultados se
tomaron datos con una longitud mínima de 30 años y con un porcentaje de faltantes menor al
30%. Sin embargo, en algunos casos, resulto necesario flexibilizar los criterios (IDEAM, 2014b).
Sin embargo, en numerosas ocasiones se tomaron series con períodos de registro de hasta 15
años, esto ocurre generalmente cuando la zona de estudio presenta escasez de información
(Corporación Autónoma Regional (CAR), 2018b).
Inventario de estaciones: Para realizar el inventario se partió de la selección de
estaciones aledañas a la subzona hidrográfica del río Guayuriba proveniente del
catálogo de información del IDEAM, mediante la observación de la distribución
espacial de dichas estaciones a lo largo de la zona de influencia. Para ello, se
implementó un análisis regional, que correspondió a un área más amplia de influencia,
dado que la densidad de la red hidrometeorológica es muy baja en la región de la
Orinoquía colombiana dando un total de 36 estaciones contenidas en total dentro de la
cuenca del río Guayuriba. El área de análisis definido para para la variable precipitación
tiene un área mucho más refinada, ya que las estaciones que registran esta variable
tienen una mayor densidad, lo cual permitió capturar con mayor precisión los patrones
locales de precipitación (Corporación Autónoma Regional (CAR), 2018b).
Identificación de datos anómalos: Se realizó bajo tres métodos diferentes, en primer
lugar, se realizó la prueba de Grubbs, esta es una prueba de T, que es la diferencia
absoluta entre el valor atípico y el promedio de la muestra dividida por la desviación
estándar de la muestra. Donde para α= 0,05 t α = 1,96. Posteriormente se siguió con el
25 MAD (median absolut deviation) encargado de encontrar hasta las pequeñas
variaciones en una serie de datos. Finalmente se realizó la inspección visual, la cual se
hace mediante la evaluación de las gráficas de las series y la selección de esos valores
atípicos o anómalos ante el criterio del evaluador. De manera que se eliminaron
aquellos datos que resultaran anómalos para todos o al menos dos de los métodos
(Corporación Autónoma Regional (CAR), 2018b).
Análisis de consistencia: Luego de retirar los anómalos sigue el análisis de
completitud de los datos, donde se considera la longitud esperada y observada de la
serie. La longitud de la serie no puede ser menor a 30 años y el porcentaje de faltantes
no puede superar el 30 %. Para aprobar el análisis de completitud la serie debe
cumplir con los dos criterios simultáneamente (Corporación Autónoma Regional
(CAR), 2018b.
Complementación de las series: La complementación de los datos faltantes se hace a
partir de una regresión lineal múltiple en donde las variables utilizadas son
predictores exógenos y endógenos producto de la correlación cruzada y la
autocorrelación. La complementación de series solo tiene lugar para los análisis que
requieran de series completas como lo es la prueba de aleatoriedad, de manera que,
para aquellos análisis que no requieren series completas el rellenado se evita
disminuyendo así la incertidumbre (Corporación Autónoma Regional (CAR), 2018b).
3.2.5. Precipitación
Luego de una acumulación de vapor de agua en la atmosfera la descarga de esta se traduce en
la deposición del agua en contacto con la tierra, que puede darse en estado líquido o solido en el
26 caso del granizo, esta variable es medida en milímetros (Corporación Autónoma Regional
(CAR), 2018b).
El análisis de consistencia realizado a las 388 estaciones que reportan la variable de
precipitación muestra que solo un 51.8% (201 estaciones) cumplen con los criterios de calidad
establecidos y así mismo con criterios de consistencia para ser usadas en la caracterización del
clima, mientras que el resto es descartado ya sea por su porcentaje de datos faltantes o por su
longitud de registro, como resultado se tienen las estaciones que serán utilizadas para la
caracterización del clima. Se aclara que éste número de estaciones es para toda la región
La precipitación de la zona de estudio es una de las más altas dentro de la cuenca del rio
Guayuriba, presenta una media anual de 3500 a 4800 mm/año, también dentro de este contexto,
podría afirmarse que es una de las microcuencas que más aporta al cauce principal de la cuenca
que la contiene, es decir al Rio negro (Anexo 2)
Temperatura:
Se revisa la información de temperatura disponible cercana a la cuenca de estudio y se
encuentra que no se tienen estaciones disponibles adentro de ella, sin embargo, se toman las
estaciones de medición aledañas. La distribución espacial de las estaciones de temperatura
utilizadas para este análisis se muestra a continuación (Corporación Autónoma Regional (CAR),
2018b).
27
Imagen 13. Localización de la microcuenca dentro de la zonificación hidrográfica. Fuente:
CAR (2018), escala 1:2.000.000
Según el modelo presentado por (Corporación Autónoma Regional (CAR), 2018b) esta área
tiene una temperatura media anual desde los 10ºC a los 15ºC en su parte alta, 15ºC a 20ºC en su
parte media y aproximadamente 25ºC en su parte baja (Anexo 3).
Régimen
el régimen de precipitaciones es cuasi-unimodal, sin embargo, se insinúa bimodalidad, con un
leve aumento de la precipitación en los meses de octubre y noviembre.
28 Dado que la cuenca del río Guayuriba está ubicada en una zona de transición entre la
región Andina y la región de la Orinoquía, es de esperarse que las características climáticas de
ambas se insinúen dentro de la variabilidad de la precipitación. En la parte baja de la cuenca, el
régimen presenta la unimodalidad característica de los Llanos Orientales, mientras que, en la
parte alta (donde se encuentra la zona de estudio), la precipitación posee ciertas características
del régimen unimodal de la Orinoquía (máximo de lluvia en mayo-junio) a la vez que muestra
una tendencia a la bimodalidad característica de los Andes por (Corporación Autónoma Regional
(CAR), 2018b).
3.2.6. Zonificación Climática
Caldas estableció una relación empírica que muestra, que a una altitud de 1000 m corresponde
una temperatura media de 23.8°C, a 2000 m se alcanzan los 18°C a 3000 m. se observan 12.7°C
y a 4000 m. se tienen valores de 7°C. Los límites de Caldas, indican cuatro (4) pisos térmicos a
saber (Corporación Autónoma Regional (CAR), 2018b)..
Piso térmico cálido: Localizado entre 0 y 1000 m. de altitud, con valores de
temperatura superiores a 24°C y un margen de altitud en el límite superior hasta 400
m. según sean las características locales.
Piso térmico templado: Comprende altitudes situadas entre 1000 Y 2000 m. con
temperaturas mayores o iguales a 17.5°C y con un margen de amplitud en sus límites
superior e inferior a 500m.
Piso térmico frío: Comprende altitudes entre 2000 y 3000 m.
Piso térmico paramuno: Corresponde a las áreas situadas entre los 3000 m. de altitud y
bajo el límite de las nieves- perpetuas. Con el propósito de detallar más las
condiciones climáticas se subdivide en dos zonas de páramo: la primera de mayor
29 temperatura, denominada "páramo bajo "con altitudes que oscilan entre 3200 y
3700 m y que, se caracteriza por estar en el intervalo de los 7°C a los 12°C; la segunda
conocida como "'páramo alto", consecuentemente está sobre tos 3700.m y va hasta los
4200 m aproximadamente.
Un avance significativo en la zonificación climática fue expuesto por Richard Lang en el año
de 1915, quien con su trabajo estableció una nueva clasificación del clima basado en la relación
obtenida al dividir la precipitación anual (P en milímetros) por la temperatura media anual (T
en °C). Este cociente se llama también Índice de efectividad de la precipitación y/o factor de
lluvia de Lang el cual es usado por el autor para definir los índices de aridez o humedad según se
muestra a continuación (Corporación Autónoma Regional (CAR), 2018b).
Tabla 2. Clasificación expuesta por Richard Lang. Fuente: CAR (2018).
Así pues, se aplicaron estos dos criterios de clasificación utilizando el modelo de elevación digital y
los mapas de precipitación media anual y temperatura media anual. De esta forma se obtienen los valores
que permiten ser reclasificados según los criterios correspondientes (Corporación Autónoma Regional
(CAR), 2018b).El área presenta una zonificación climática en la parte alta, muy frio semi-
humedo, en la parte media, frio superhumedo (FSH), y en la parte baja, templado superhumedo
(TSH) (Anexo 4).
30 3.2.7. Hidrogeología:
Los acuíferos son pieza fundamental para la conservación de las fuentes hidrológicas del
mundo. Colombia cuenta con el beneficio de poseer diversas fuentes hídricas, dentro de las cuales
el agua subterránea es la principal de ellas en cuanto a volumen (Corporación Autónoma Regional
(CAR), 2018c) (Anexo 5).
Tabla 3. Hidrogeologia de la zona de estudio. Fuente: (Corporación Autónoma Regional
(CAR), 2018c).
En la zona de estudio se encuentran:
Acuíferos:
Todo grupo de rocas que sea capaz de reservar o transmitir cantidades significativa de agua es
llamado acuífero. Los materiales detríticos no consolidados como las arenas y las gravas son
unidades clave dentro de un acuífero, ya que son materiales sumamente permeables (Corporación
Autónoma Regional (CAR), 2018c).
Acuitardo:
Son formaciones que también pueden almacenar agua pero que la transmiten con lentitud.
Como el agua fluye lentamente hacia los pozos, estos tardarán mucho tiempo en recuperar de
nuevo su nivel después de una extracción. Por esto, el caudal que se podría extraer es
31 considerablemente menor que en el caso de un acuífero, de manera que resultan poco
rentables para el abastecimiento humano (Corporación Autónoma Regional (CAR), 2018c).
3.2.3.3. Geología:
La geología del área de estudio se consultó en el Servicio Geológico Colombiano, en
específico, en el Atlas Geológico Colombiano elaborado en el año 2015 a escala 1:500.000.
Las unidades cronoestratigraficas presentes en la cuenca, son las siguientes:
Tabla 4. Unidades cronoestratigráficas área de estudio. Fuente: Servicio Geológico
Colombiano.
Las descripciones de las unidades cronoestratigráficas ayudan a comprender la dinámica del
territorio, por eso se hace necesario indagar sobre cada uno de los conceptos a fin de que más
adelante se tenga en claro qué función cumplen dentro de los resultados de la investigación
(Anexo 6).
Abanicos aluviales:
En el libro de sedimentología elaborado por el Consejo Superior de Investigaciones
Científicas en España (2010), describen un abanico aluvial como una acumulación de materiales
clásticos en forma de conoide ubicada aguas abajo de una ruptura de pendiente, generada a causa
Unidad
cronoestratigráfica
Descripción Edad Unidad
Geológica
Q-ca Abanicos aluviales y depósitos
coluviales
Cuaternario
Q-t Terrazas aluviales Cuaternario
DC-Sctm Cuarzoarenitas, arcillolitas, lodolitas
grises y, ocasionalmente, calizas y
conglomerados
Devónico-
Carbonífero
Grupo
Farallones
OS1-Mbg Filitas, esquistos, cuarcitas, pizarras,
metaconglomerados, metalimolitas
y mármoles
Ordovícico-
Llandovery
Esquistos de
Quetame
32 de la perdida de encajamiento del canal principal (flujo principal) alimentador del sistema
aluvial. Constituyen una gran acumulación de materiales clásticos en una zona de evidente
ruptura de pendiente (Consejo Superior de Investigaciones Científicas, 2010)
La forma de un abanico aluvial es similar a la de un cono con el vértice en la desembocadura
del flujo principal. En la geometría planimetrica del abanico se destaca la litología, el tipo de
superficie y las pendientes principales, como también la cobertura vegetal de la cuenca (Consejo
Superior de Investigaciones Científicas, 2010)
Los depósitos coluviales son aquellos depósitos de materiales meteorizados y transportados
por la acción de la gravedad.
Terrazas aluviales:
Cuando la corriente hídrica arrastra los materiales desprendidos de la parte superior de una
cuenca y los lleva hasta sitios, donde por diversas razones, va perdiendo velocidad y se remansa,
y se ve obligada a dejar su carga detrítica en la extensión de una llanura se genera un cambio en
la constitución y disposición de las rocas que conforman el valle, en muchos casos, aumento de
Imagen 14. Vista frontal y en perfil de un abanico aluvial. Fuente: (Consejo Superior
de Investigaciones Científicas, 2010).
33 la resistencia a la erosión. Cuando esto sucede, entonces se forma una hoz o una garganta
en donde se van acumulando los aluviones. Por otro lado, cuando próximas a las
desembocaduras, las planicies aluviales se van constituyendo en el trayecto final por quedar
detenida la corriente fluvial al juntar sus aguas con otros cuerpos hídricos. Si En el primer caso,
el río logra ahondar su cauce, irrumpiendo en el obstáculo, o en el segundo, la corriente de agua
se encaja en los depósitos detríticos y estas planicies quedan colgadas a un lado y otro del valle,
se forma lo que se conoce como terrazas fluviales. (De Llarena, n.d.)
3.2.3.4. Geomorfología:
El estudio geomorfológico a escala 1:100.000 de las planchas 247 y 266 provisionaron la
información necesaria acerca de las geoformas que conforman el área de estudio (Anexo 8).
En la memoria explicativa de las respectivas planchas (247 y 266) se consignan las
características individuales de las unidades geomorfológicas del territorio, las cuales se presentan
Imagen 15. Terrazas aluviales. Fuente: (De
Llarena, 2010).
34 a continuación
Cauce aluvial(Fca):
Canal de agua de forma irregular excavado por la corriente de los ríos Caney, Cáqueza,
Contador, Guacavita, Guatica, Isupini, Negro, Palmar, Saname y Une. En ocasiones dentro de
macizos rocosos o dentro de sedimentos aluviales y que, dependiendo de factores como
pendiente, resistencia del lecho, carga de sedimentos y caudal, pueden persistir por grandes
distancias
Cuando las corrientes fluyen en macizos rocosos se da un proceso básico de erosión,
entallando dicho macizo y moviéndose lateralmente dentro de rocas menos resistentes (Servicio
Geológico Colombiano, 2017)
Cono de deslizamiento indiferenciado (Ddi):
Se caracteriza por su estructura en forma de lóbulos, los cuales tienen un índice de contraste
del relieve muy bajo, morfología baja, con una pendiente escalonada, bloques inclinados, relieve
irregular, formación de grietas y cambios súbitos de la pendiente que varía de muy inclinada a
Imagen 16. Ejemplo Cauce aluvial (Fca). Fuente: (Servicio
Geológico Colombiano, 2017).
35 muy abrupta con rangos que oscilan entre los 11° y los 30°.
Se producen sobre suelos cuando los materiales pertenecientes a una ladera se saturan o
sobrecargan reduciendo la resistencia al cortante, a tal punto de sobrepasar el equilibrio límite del
material e iniciando su desplazamiento cuesta abajo (Servicio Geológico Colombiano, 2017)
Cono y lóbulo coluvial y de solifluxión (Dco):
Caracterizada por presentarse en forma de cono o de lóbulos alomados con rangos de
pendientes bajas a moderadas (10° a 15°). Su origen está vinculado a los procesos de transporte y
deposición de materiales provenientes de las partes altas de la cuenca que son dispuestos sobre
las laderas debido a procesos hidrogravitacionales en suelos saturados y no saturados. Presenta
un patrón de drenaje subdendrítico a dendrítico que está relacionado con los afluentes del río
Negro (Servicio Geológico Colombiano, 2017)
Imagen 17. Ejemplo Cono de deslizamiento indiferenciado (Ddi).
Fuente: (Servicio Geológico Colombiano, 2017)
36
Escarpe de terraza basculada (Ftbe):
Unidad geomorfológica en forma de plano subvertical de longitudes cortas y escalonadas (hasta
1000 metros) que bordean las terrazas de acumulación basculada. La altura de los escarpes oscila
entre los 250 y 500 metros. Su origen está relacionado a la incisión de los ríos Manzanares,
Guayuriba, Guatiquía y la quebrada Las Blancas. Usualmente se encuentra desarrollado sobre
depósitos de terrazas y depósitos aluviales(Servicio Geológico Colombiano, 2018)
Imagen 18. Representación del cono y lóbulo coluvial y de solifluxión
(Dco). Fuente: (Servicio Geológico Colombiano, 2017)
Imagen 19. Representación terraza
basculada(Ftb) y del escarpe de terraza
basculada(Ftbe). Fuente: (Servicio
Geológico Colombiano, 2018)
37 Ladera de contrapendiente de sierra homoclinal (Sshlc):
Unidad geomorfológica de superficie subvertical, de inclinación escarpada y de longitudes
largas a muy largas (hasta los 3000 metros). Presenta estratificación de las rocas en sentido
contrario al de la inclinación del terreno, con una interestratificación de rocas duras e
intermedias. En conjunto con la actividad tectónica y meteorización intensa, origina
movimientos en masas menores (Servicio Geológico Colombiano, 2018)
Ladera estructural de sierra homoclinal (Sshle)
Las laderas de estructura de sierra homoclinal se presentan como superficies inclinadas y
generalmente denudadas, definidas por la inclinación de los estratos en favor de la pendiente del
terreno, de longitud larga (hasta los 3000 metros) y de forma convexa a recta y de pendientes
muy inclinadas a escarpadas (15° a 30°).
Su origen está relacionado con la actividad tectónica, procesos de fallamiento intenso y
meteorización intensa. Sobre la unidad se identifica caída de tierras y detritos, flujos de tierras y
deslizamientos traslacionales (Servicio Geológico Colombiano, 2018)
Imagen 20. Representación de ladera de contrapendiente de
sierra homoclinal (Sshlc) y ladera estructura de sierra homoclinal
(Sshle). Fuente: (Servicio Geológico Colombiano, 2018)
38 Plano o llanura de inundación (Fpi):
Los planos o las llanuras de inundación son superficies de morfología plana a onduladas, que
conforman áreas eventualmente inundables y que se originan por el producto de la sedimentación
durante eventos torrenciales e inundación fluvial. Sus pendientes son suaves a levemente
inclinadas (de 0° a 5°) (Servicio Geológico Colombiano, 2018)
Sierra (Ss):
Son unidades que se presentan como prominencias topográficas de morfología montañosa.
Las sierras se componen por laderas largas a extremadamente largas con valores entre 800 y
5.000 m. Además, presentan pendientes muy inclinadas a escarpadas que oscilan entre los 15° y
40° y su origen está relacionado a procesos de fallamiento intenso (Servicio Geológico
Colombiano, 2018)
Imagen 21. Representación Plano o llanura de inundación
(Fpi). Fuente: (Servicio Geológico Colombiano, 2018)
39
Sierra denudada (Dsd):
Es una sierra originada por procesos de erosión acentuados en rocas metamórficas, con
incidencia de movimientos de masa definidos (Servicio Geológico Colombiano, 2018)
Sierra homoclinal (Ssh):
La sierra homoclinal presenta relieves topográficos ligeramente simétricos y elongados, es de
morfología montañosa y de cimas agudas. Está definida por una secuencia de estratos o capas
Imagen 22. Representación Sierra (Ss). Fuente: (Servicio
Geológico Colombiano, 2018)
Imagen 23. Representación Sierra denudada(Dsd). Fuente: (Servicio
Geológico Colombiano, 2018)
40 apilados e inclinados (> 35°) en una misma dirección, con laderas de longitud larga a
extremadamente larga con valores que superan los 3.000 metros. Sus pendientes van de abruptas
a escarpadas con rangos que oscilan entre los 20° y 40°. La génesis de las sierras homoclinales
está relacionada con procesos tectónicos y a la manifestación de procesos erosivos en alto grado,
lo que contribuye al desarrollo de procesos de inestabilidad : (Servicio Geológico Colombiano,
2018)
Terraza basculada (Ftb):
Superficies planas a ligeramente inclinadas, que quedan como remanentes de terrazas de
origen erosional. Presentan morfología suavemente ondulada, con inclinaciones entre 5° a 10° en
las partes altas y están limitadas por escarpes de altura variada.
Su origen está relacionado con los procesos de levantamiento y plegamiento tectónico que
afectan el sustrato rocoso o los depósitos aluviales recientes (Servicio Geológico Colombiano,
2018).
Imagen 24. Representación de una sierra homoclinal.
Fuente: (Servicio Geológico Colombiano, 2018)
41 3.2.3.5. Zonificación Ambiental:
Según (Corporación Autónoma Regional (CAR), 2018c) esta es la zonificación ambiental de
la zona de estudio (anexo 7) , para ello siguieron los lineamientos metodológicos de la Guía
Técnica para la Formulación de POMCAS (MAVDT, Fondo Adaptación, & IDEAM, 2014).
Se puede observar que el 67 % de la cuenca debe tener una aptitud y un enfoque de
restauración, la parte alta de la misma se debe enfocar en la conservación y la preservación. En
las zonas circundantes al rio, se puede observar que la zonificación presenta recuperación.
(Corporación Autónoma Regional (CAR), 2018c).
3.2.3.6. Oferta y demanda de Agua
IRH (Índice de retención de humedad)
El IRH se utiliza para medir la capacidad de una cuenca para mantener un régimen de
caudales, teniendo en cuenta su capacidad de retención de humedad y la interacción entre los
factores bióticos y abióticos presentes, principalmente entre el sistema suelo-vegetación y el
clima, y las características morfométricas (Corporación Autónoma Regional (CAR), 2017).
Observando el mapa ofrecido por (Corporación Autónoma Regional (CAR), 2017) respecto al
IRH, se observa que la zona de estudio tiene un rango de 0,65 a 0,75, por ende, se le ubica en
un área de media retención y regulación de la humedad (Anexo 9) .
Tabla 5. Índice de retención de humedad. Fuente: (CAR 2018b).
42 3.2.8. Oferta de agua
Estaciones: En total se evidencian 110 estaciones hidrológicas, cuya distribución por categoría
pueden registrar la variable caudal, se presenta un 51,82% (57) relacionado a estaciones limnimétricas
(LM) mientras que para la categoría limnigráficas (LG) representa un 48,18% (53). Si bien lo anterior
muestra un gran número de estaciones solo un 13,64% de las mismas están contenidas dentro de la cuenca
del río Guayuriba, presentando un muy bajo nivel de cobertura dentro de la subzona hidrográfica
(Corporación Autónoma Regional (CAR), 2017).
Caudales: Respecto a la cuantificación de caudales, podemos encontrar valores Máximos, medios
y mínimos para el área de estudio. Esta información fue obtenida de las salidas cartográficas del POMCA
del río Guayuriba (2017) (Donde está contenida nuestra microcuenca).
Valores máximos: La microcuenca de la quebrada Pipiral presenta un valor
máximo para caudales de 7,2 m3/s Anual, siendo los meses de junio y julio los
que mayor valor presentan con 12,4 m3/s y 11,5 m3/s respectivamente, enero y
diciembre presentan el valor mínimo con 1,9m3/s y 3,7 m3/s respectivamente.
Valores medios: Para valores medios se presentan valores anuales de 4,33 m3/s,
los meses donde se presenta el menor valor para caudales medios son diciembre y
enero con 2,07 m3/s y 0,84 m3/s, los máximos se registran en los meses de junio
y julio, 7,6m3/s y 7,3 m3/s respectivamente
Valores mínimos: El valor mínimo anual para caudal es de 2,1 m3/s, junio y julio
siguen presentando los valores más altos o donde menos se presenta escases con
3,1 m3/s y 4,8 m3/s respectivamente, diciembre y enero son los meses más
escasos con valores de 0,1 m3/S y 0,08m3/s
43 3.2.9. Usos del Suelo
El área presenta una cobertura de suelo dominante en la parte alta y media, ese uso
corresponde a Bosque denso bajo de tierra firme. En la parte media-baja se observa una
cobertura de pastos limpios, cerca de la margen del rio negro. En la parte baja se observa una
combinación de pastos limpios junto con bosque alto de tierra firme. Se observan algunos
parches de café y tierras desnudas degradadas (Anexo 10).
3.2.10. Conflicto de uso del suelo
Los conflictos de uso de la tierra corresponden a la discrepancia entre el uso que el hombre
hace actualmente del medio natural y el uso que debería tener de acuerdo con sus potencialidades
y restricciones ambientales, ecológicas, culturales, sociales y económicas. Esta discrepancia
permite aportar elementos básicos vigentes para la formulación de políticas, reglamentaciones y
planificación del territorio, fundamentados en el conocimiento de los recursos y su oferta natural,
las demandas y las interacciones entre el territorio y sus usos, como marco orientador para la
toma de decisiones (CorpaMag, 2003).
En la parte alta y media de la cuenca se presenta una combinación de tierra sin conflicto y por
Subutilización ligera. Ya en la parte baja podemos encontrar en cercanía a la ronda hídrica,
procesos de sobreutilización severa (Anexo 11)
3.2.11. Áreas de ecosistemas estratégicos
La identificación de las áreas protegidas adscritas al Sistema de Información Nacional de
Áreas Protegidas (SINAP), inició con la obtención del shape a través de la página del Sistema de
Información Geográfica para la Planeación y el Ordenamiento Territorial (SIGOT) y el Registro
Único Nacional de Áreas Protegidas (RUNAP). En el caso del área de estudio solo se evidencia
la presencia del páramo de Chingaza (Anexo 12).
44 3.2.12. Economía
Debido a sus características geológicas, el área de estudio presenta una tendencia a la
exploración y explotación de material geológico utilizado en la construcción, se puede observar la
presencia de zonas que son utilizadas para extraer dichos materiales y una zona que cuenta con un
título minero vigente. En la parte alta de la misma, podemos observar, una destinación para
conservación (Anexo 13).
3.3. Riesgos y amenazas
3.3.1. Susceptibilidad a remoción en masas
Un movimiento en masa es el proceso por medio del cual un volumen de material constituido
por roca, suelo, escombros o una combinación de cualquiera de estos, se desplaza por una ladera
o talud por acción de la gravedad. Suele ser conocido también como: fenómeno de remoción en
masa, proceso de remoción en masa, derrumbe, deslizamiento, falla de talud, entre otros . Los
movimientos en masa son parte de los procesos denudativos que modelan el relieve, su origen
obedece a una gran diversidad de procesos geológicos, hidrometeorológicos, químicos y
mecánicos que se dan en la corteza terrestre. Si por una parte el levantamiento tectónico forma
montañas, la meteorización sumada a otros factores detonantes (sismo, lluvia, acción del
hombre) actúa sobre las laderas para desestabilizarlas y cambiar el relieve a una condición de
planicie (CAR, 2018a)
El área presenta una tendencia a presentar movimientos de remoción en masa alto en todo el
territorio, es una zona altamente inestable (Anexo 14).
3.3.2. Susceptibilidad inundaciones
El análisis de inundaciones se realizó con base en los datos obtenidos a partir de información
secundaria; estos datos fueron espacializados y analizados, encontrando que, como tendencia
45 general los fenómenos reportados están dentro del área de influencia del cauce principal del
río (Anexo 15).
3.3.3. Susceptibilidad avenida torrenciales.
Las variables que se tienen en cuenta para determinar las zonas en las cuales el caudal y la
forma puedan generar eventos torrenciales son el Índice de Melton y el Índice de Variabilidad a
Eventos Torrenciales (IVET) (CAR, 2018a). La zona presenta en su totalidad una susceptibilidad
alta (Anexo 16).
3.4. Morfometría.
3.4.1. Parámetros físicos de la cuenca. ´
Área y perímetro de la cuenca
La delimitación de una cuenca hidrográfica se realiza a partir de restituciones
cartográficas y fotogramétricas y para ello se deben seguir las reglas básicas que se
mencionan a continuación (CAR, 2018b).
a. La divisoria de aguas pasa por los puntos más altos de las cordilleras, cruzando los
valles que estas delimitan.
b. Su delimitación comienza en el punto de concentración y se continúa a cada lado de
este punto con líneas siempre perpendiculares a las curvas de nivel.
c. La divisoria de aguas nunca debe interceptar los cauces naturales
d. Imagine una gota de agua cayendo sobre el mapa, si la gota llegara al punto de
concentración, esta área debe pertenecer a la cuenca.
La cuenca tiene un área de drenaje de 68,12 km y un perímetro de 36,32 km.
46
Longitud del Cauce principal:
Es el cauce dentro de la cuenca que tiene mayor extensión hasta el punto de desfogue, este
parámetro tuvo un valor de 12,63 km.
Imagen 26. Longitud del cauce principal, escala 1:50.000.
Imagen 25. Delimitación del área de estudio. Escala
1:50.000.
47 Longitud de la cuenca:
Se define como la distancia horizontal desde la desembocadura de la cuenca (estación de
aforo) hasta otro punto aguas arriba donde la tendencia general del río principal corte la línea de
contorno de la cuenca se mide en Km (CAR, 2018b). La longitud de la misma es de 11.32 km.
Ancho de la cuenca:
Es la relación entre el área de drenaje de la cuenca y la longitud de la misma. El ancho
medio se obtiene dividiendo el área de la cuenca (A) por la longitud del cauce principal (L).
𝑊 =𝐴
𝐿
A: Área de la cuenca (km2)
L: Longitud del cauce principal (km)
Para la cuenca este parámetro se calculó de la siguiente manera
𝑊 =68,12 𝑘𝑚2
12,63 𝑘𝑚= 5,39𝑘𝑚
3.4.2. Parámetros de la forma de la cuenca
Índice de compacidad o índice de Gravelius:
Parámetro adimensional que relaciona el perímetro de la cuenca y el perímetro de un círculo
de igual área que el de la cuenca. Este parámetro describe la geometría de la cuenca y está
estrechamente relacionado con el tiempo de concentración del sistema hidrológico (CAR,
2018b).
48
𝐾𝑐 =𝑃
2𝜋 (𝐴𝜋)
12
𝐾𝑐 =36,32 𝑘𝑚
2𝜋(68,12 𝑘𝑚2
𝜋)
12
= 1.24
Donde:
P: Perímetro de la cuenca (km)
A: Área de la cuenca (km2)
Este valor adimensional, independiente del área estudiada, tiene por definición un valor de 1
para cuencas imaginarias de forma exactamente circular. Los valores de Kc nunca serán inferiores
a 1. El grado de aproximación de este índice a la unidad indicará la tendencia a concentrar fuerte
volúmenes de aguas de escurrimiento, siendo más acentuado cuanto más cercano sea a la unidad,
lo cual quiere decir que entre más bajo sea Kc mayor será la concentración de agua. Existen tres
categorías para la clasificación según el valor de este parámetro (CAR, 2018b).
Imagen 27. Índice de compacidad. Fuente:IGAC
Factor de forma (kf)
Índice propuesto por Horton. Es la relación entre el área de la cuenca (A) y el cuadrado del
máximo recorrido (L). Este parámetro mide la tendencia de la cuenca hacia las crecidas, rápidas y
49 muy intensas o lentas y sostenidas, según que su factor de forma tienda hacia valores
extremos grandes o pequeños (CAR, 2018b).
𝐾𝑓 =𝐴
𝐿2 = 68,12 𝑘𝑚
(11,32 𝑘𝑚)2 = 0,53 𝑘𝑚−1
Donde:
A: Área de la cuenca (km2)
L: Distancia máxima de la desembocadura a la divisoria (km).
Índice de alargamiento:
Relaciona la longitud del cauce encontrada en la cuenca, medida en el sentido principal y el
ancho máximo de la misma. Éste define si la cuenca es alargada, cuando su valor es mucho
mayor a la unidad, o si es muy achatada, cuando son valores menores a la unidad (CAR, 2018b).
𝐼𝐴 =𝐿
𝐴𝑛=
11,32𝑘𝑚
8,41 𝑘𝑚= 1.34
Donde:
L: Longitud de la cuenca
An: Ancho de la cuenca
Imagen 28. Rangos índices factor forma.Fuente: IGAC
Imagen 29. Rangos índices de alargamiento. Fuente: IGAC
50 Índice asimétrico:
Es la relación del área de las vertientes, mayor (Amayor) y menor (Amenor), las cuales son
separadas por el cauce principal. Este índice evalúa la homogeneidad en la distribución de la red
de drenaje, si se tiene un índice mucho mayor a 1 se observará sobre la cuenca que el río
principal estará recargado a una de las vertientes, lo cual implica una heterogeneidad en la
distribución de la red de drenaje, aumentando la descarga hídrica de la cuenca a esta vertiente, lo
que incrementa en cierto grado los niveles erodabilidad a causa de los altos eventos de
escorrentía superficial obtenidos(CAR, 2018b).
𝐼𝐴𝑆 =49,51 𝑘𝑚2
18,60 𝑘𝑚2 = 2,66
3.4.3. Características de relieve de la cuenca
Pendiente media de la cuenca
La pendiente es la variación de la inclinación de una cuenca. Su determinación es importante
para definir el comportamiento de la cuenca respecto al desplazamiento de las capas de suelo
(erosión o sedimentación). En zonas de altas pendientes se presentan con mayor frecuencia los
problemas de erosión, mientras que en regiones planas aparecen principalmente problemas de
drenaje y sedimentación. La pendiente media de la cuenca se estima con base en el modelo de
elevación digital (CAR, 2018b).
Imagen 30. Mapa y rangos del índice de asimetría. Fuente: IGAC
51 La microcuenca de la quebrada Pipiral presenta una pendiente media del 62,88 % y
según la clasificación del IGAC, es un área con relieve escapado
Curva hipsométrica:
Constituye un criterio de la variación territorial del escurrimiento resultante de una región, lo
que genera la base para caracterizar zonas climatológicas y ecológicas. Los datos de elevación
son significativos, sobre todo para considerar la acción de la altitud en el comportamiento de la
temperatura y la precipitación. La curva hipsométrica refleja con precisión el comportamiento
global de la altitud de la cuenca y la dinámica del ciclo de erosión.
La función hipsométrica es una forma conveniente y objetiva de describir la relación entre la
propiedad altimétrica de la cuenca en un plano y su área. Es posible convertir la
curva hipsométrica en función adimensional usando, en lugar de valores totales en los ejes,
valores relativos: dividiendo la altura y el área por sus respectivos valores máximos. El gráfico
adimensional es muy útil en hidrología para el estudio de similitud entre dos cuencas, cuando
ellas presentan variaciones de la precipitación y de la evaporación con la altura. Las curvas
Imagen 31. Rangos pendientes media de la Cuenca.
Fuente: IGAC
52 hipsométricas también han sido asociadas con las edades de los ríos de las respectivas
cuencas (CAR, 2018b).
La curva hipsométrica resultante para la cuenca es la siguiente.
Imagen 33. Curva hipsometrica del área de estudio.
Se denomina elevación mediana de una cuenca hidrográfica aquella que determina la cota de
la curva de nivel que divide la cuenca en dos zonas de igual área; es decir, la elevación
Imagen 32. Edades de los ríos basadas en la curva
hipsométrica. Fuente: (CAR, 2018b)
53 correspondiente al 50% del área total. Para el caso del área de estudio la elevación mediana
es aproximadamente los 1720 metros sobre el nivel del mar (Anexo 17)
3.4.4. Características del sistema de drenaje
Perfil del cauce:
El perfil longitudinal de un río es muy característico. La línea que dibuja la quebrada desde su
nacimiento hasta el sitio de estudio se representa gráficamente como una curva cuya forma ideal
es la de una curva exponencial cóncava hacia arriba, en la cabecera y a la altura del nivel de base
en la desembocadura (CAR, 2018b).
La profundidad y la anchura del lecho aumentan aguas abajo, en la medida que disminuye la
pendiente. Esto es debido a que aguas abajo aumenta el caudal y disminuye la velocidad, por lo
que la carga material transportada cambia de gruesa a fina.
Imagen 34. Perfil del cauce de la Cuenca.
54 Cota de nacimiento:
Representa la cota del punto más elevado de la corriente principal. Para la microcuenca de
estudio este valor es de 2255 m.s.n.m.
Cota del punto final de la cuenca:
Representa la cota del punto más bajo de la cuenca, usualmente el punto de salida de la
cuenca o en el sitio de estudio. Para la microcuenca de la quebrada Pipiral es de 730 m.s.n.m.
Pendiente media del cauce:
Es la relación entre la altura total del cauce principal (cota máxima menos cota mínima) y la
longitud del mismo.
𝑃𝑚 = 2255 𝑚. 𝑠. 𝑛. 𝑚. −730 𝑚. 𝑠. 𝑛. 𝑚
12630 𝑚∗ 100 = 12,07 %
Tiempo de concentración:
Es considerado como el tiempo de viaje de una gota de agua de lluvia que escurre
superficialmente desde el lugar más lejano de la cuenca hasta el punto de salida. Para su cálculo,
se pueden emplear diferentes fórmulas que se relacionan con otros parámetros propios de la
cuenca (CAR, 2018b).
Formula de Temez:
𝑇𝑐 = 0,3 (𝐿
𝑆𝑜0,25)
0,76
= 0,3 (12,63
12,07%0,25)
0,76
= 1,28 ℎ𝑜𝑟𝑎𝑠
Donde:
Tc: es el tiempo de concentración (horas).
L: es la longitud del cauce principal (km).
So: es la pendiente promedio del cauce principal (en porcentaje).
55 3.5.Teoría de grafos
3.5.1. Historia
La teoría de grafos tiene su génesis en el problema conocido como “Los siete puentes de
Königsberg”, hoy Prusia, resuelto por el matemático suizo Leonhard Euler (1707-1783) en el
siglo XVIII. En ese entonces la ciudad de Königsberg estaba dividida en cuatro partes, debido al
paso del río Pregel. Como era necesario conectar estas bahías, la ciudad contaba con siete
puentes que unían las zonas aisladas de la siguiente manera (María et al., 2012).
Una de las dudas que intrigaba a los habitantes de la ciudad constaba en que si era posible
partir desde uno de los puentes y cruzar los otros seis sin tener que pasar por alguno más de una
vez. Al parecer era un acertijo sin solución, hasta que Euler se puso a la tarea de resolverlo. Para
ello hizo una abstracción del lugar, indicando a modo de puntos o nodos la tierra firme que
estaba dividida por el río Pregel y a modo de líneas o aristas los puentes que conectaban las áreas
entre si (María et al., 2012).
.
Imagen 35. Problema puentes de Königsberg.
Fuente: (Álvarez & Parra, 2013a)
56
Euler demostró que tal recorrido era imposible, enunciando además, que para que el recorrido
se pudiera llevar a cabo debía existir un número par de aristas incidentes para cada vértice con lo
cual hizo una generalización: es inevitable cruzar más de una vez cierto punto, dentro de un
diagrama, cuando en él incide un número impar de aristas. Dando inició así a una nueva rama de
las matemáticas, que posteriormente se conocería como Teoría de grafos (Álvarez & Parra,
2013) .
El problema de los puentes de Königsberg y con él la creación de una nueva teoría
matemática le abrió paso a un sinfín de aplicaciones con distintos métodos en distintas áreas del
saber; tales como los de Gustav Kirchoff (1845) cuando publicó sus leyes de los circuitos para el
cálculo del voltaje y la corriente en circuitos eléctricos; y de Francis Guthrie (1852) cuando
planteó el problema de los cuatro colores, el cual enunciaba si era posible pintar cualquier mapa
con un mínimo de cuatro colores, el cual fue resuelto un siglo después por Kenneth Appel y
Wolfang Haken, método que posteriormente constituyó en una gran herramienta para el trabajo
de redes de computación (Euler, Kirchhoff, Guthrie, Appel, & Haken, 2011)
3.5.2. Definición
Un grafo es un par G = (V, E) de conjuntos que satisfacen 𝐸 ⊆ [𝑉]2 así, los elementos de E
son subconjuntos de 2-elementos de V en la cual los elementos de E son denominados aristas y
los elementos de V son vértices o nodos . Tácitamente E ∩ V = ∅. Sean V = {1, . . ., 7} y E =
Imagen 36. Abstracción problema puentes de
Königsberg. Fuente: (Álvarez & Parra, 2013a)
57 {{1, 2}, {1, 5}, {2, 5}, {3, 4}, {5, 7}}. (Diestel, 2000)
Los vértices de un conjunto dentro de un grafo G son referidos como V(G) y sus aristas como
E(G). Estas convenciones son independientes a los nombres que se le designen al grafo, por
ejemplo: El conjunto de vértices W de un grafo H = (W, F) seguirá siendo notado como V(H) y
no como W(H), así mismo con las aristas. (Diestel, 2000)
El número de vértices de un grafo G se conoce como el orden del grafo y se escribe como
|𝐺|, mientras que el número de aristas dentro de un grafo se nota como ‖𝐺‖ (Diestel, 2000)
Propiamente un grafo es todo aquel que no considera dirección, por lo tanto, la relación es
simétrica. Si G = (V, E) es un grafo, entonces la relación R es simétrica, es decir: (a, b) = (b, a).
A este se le conoce como grafo simple (Álvarez & Parra, 2013)
3.5.3. Grafos dirigidos
Un grafo dirigido (o dígrafo) G, es un conjunto de vértices y arcos. A los vértices se les
conoce como nodos y a los arcos como aristas dirigidas o líneas dirigidas. Es decir, un arco es un
par ordenado de vértices (v, w) donde v es la cola y w la cabeza del arco. Un arco (v, w) se puede
Imagen 37. El grafo en V = {1, . . ., 7} con el conjunto de aristas E
= {{1, 2}, {1, 5}, {2, 5}, {3, 4}, {5, 7}}. Fuente: (Diestel, 2000)
58 expresar como v w y se representa gráficamente de la siguiente manera.
Un camino en un dígrafo es una secuencia de vértices 𝑣1, 𝑣2, 𝑣3, … , 𝑣𝑛, tal que 𝑣1, → 𝑣2,
𝑣2 → 𝑣3 , … , 𝑣𝑛 → son arcos. Donde la longitud de un camino es el número de arcos del camino
(Martín et al., 1999)
3.5.4. Grado
Se llama grado o valencia de un vértice 𝑣 ∈ 𝑉 , denotado como 𝑑(𝑣), al número de aristas
que inciden en v. De tal manera que un vértice aislado será aquel que tenga grado 0 𝑑(𝑣) = 0
En cualquier grafo la suma de todos los vértices es igual a dos veces el número de aristas:
∑ 𝑑(𝑣) = 2 ∙ |𝐸|𝑣∈𝑉 (María et al., 2012)
Dado un grafo dirigido G se llamará grado de salida de un vértice v al número de arcos
salientes de v, y se denotará como 𝑑𝑠(𝑣) y se llamará grado de entrada de un vertice v al número
de arcos que entran en v, denotado como 𝑑𝑒(𝑣). La suma de estos dos grados será el grado del
vértice para un grafo dirigido G. (Universidad de Alicante, 2010)
Nota: El número de vértices de grado impar de un grafo es par.
3.5.5. Otras definiciones.
Camino: Es una ruta que se debe seguir para ir de un punto a otro.
Imagen 38. Grafo dirigido. Fuente: (Martín et al., 1999)
59
Entre un punto y otro puede haber más de un camino 𝛾(𝑣𝑖, 𝑣𝑗) Se dice que un camino es
cerrado si sus extremos coinciden, es decir, si empieza y termina en el mismo vértice, en caso
contrario se dice que es un camino abierto (Menéndez Velázquez, 1998)
Camino elemental: Camino por el que nunca se pasa más de una vez por el mismo nodo.
Circuito: Es aquel camino que vuelve a su punto de origen.
Bucle o Lazo: Es la conexión de un vértice a través de una arista consigo mismo:
Camino euleriano: Es un camino abierto que contiene todas las aristas del grafo sin
repetición. (Masì, Pujol, Rifà, & Villanueva, n.d.)
Circuito euleriano: Es un circuito que pasa por todas las aristas del grafo. Si un grafo cumple
estas características se denomina grafo euleriano (Masì et al., n.d.)
Camino hamiltoniano: Dado un grafo G un camino hamiltoniano es aquel que pasa por
Imagen 39. Ejemplo de camino. Fuente: (Álvarez & Parra,
2013b)
Imagen 40.Representación de un
bucle. Fuente: (Álvarez & Parra,
2013b)
60 todos los vértices sin repetición (Masì et al., n.d.)
Circuito hamiltoniano: Dado un grafo G un circuito hamiltoniano es aquel que pasa por
todos los vértices y regresa a su punto de origen (Masì et al., n.d.)
Conexidad: Sea 𝐺 = (𝑉, 𝐴) un grafo G es conexo si y solo si para todo par de vértice u y v de
G hay un camino en G que conecte a u y v (Álvarez & Parra, 2013)
3.5.6. Tipos de grafos
Multigrafos:
Un multigrafo G = (V, A) es aquel grafo en donde dos vértices o nodos del grafo se pueden
conectar por más de una arista (Álvarez & Parra, 2013)
En la imagen se observa que el multigrafo G tiene conectados sus vértices 𝑣1, 𝑣2 entre si por
más de una arista.
Pseudografo:
Es un multigrafo en donde al menos existe un bucle o lazo.
Imagen 41.Multigrafo.
Fuente: (Álvarez & Parra,
2013b)
61
Subgrafo:
Dado un grafo 𝐺 = (𝑉, 𝐴) un subgrafo es un conjunto 𝐻 = (𝑉′, 𝐴′) de G, en donde se
seleccionan algunos vértices de G ( 𝑉′ ⊆ V) y unirlos con las aristas del conjunto original G,
seleccionando alguna o todas de ellas. (Fernández Gallardo & Fernández Pérez, 2009)
Un subgrafo abarcador es aquel en el que el subgrafo incluye todos los vértices del grafo
original, es decir, 𝐻(𝐺) con 𝑉(𝐻) = 𝑉(𝐺)
Otro tipo de subgrafos son los subgrafos inducidos, en donde sólo se toma una parte de los
vértices del grafo G y todas las aristas que a ellos los une. (Fernández Gallardo & Fernández
Pérez, 2009)
Imagen 42. Pseudografo. Fuente: (Álvarez & Parra,
2013b)
62
En la imagen anterior se puede observar que del grafo G se pueden obtener seis subgrafos
H(G) en donde los subgrafos 𝐻1 y 𝐻2son claramente subgrafos abarcadores mientras que los
subgrafos 𝐻3 y 𝐻4 son subgrafos inducidos.
Árboles:
Sea un grafo G:
1) El grafo G es un árbol si y solamente si es conexo y tiene la propiedad de que al
eliminarse una de sus aristas el grado deja de ser conexo
2) El grafo G es un árbol si y solamente si no tiene ciclos o lazos ((Fernández Gallardo
& Fernández Pérez, 2009)
Las dos pasadas proposiciones son las fundamentales para definir si un grafo es un árbol, sin
embargo, al ser un tema tan extenso no son las únicas, existen otras condiciones para determinar
árboles que no serán requeridas para este trabajo, puesto que los grafos que se verán no hacen
parte de una matemática avanzada.
Imagen 43. Ejemplos de subgrafos. Fuente: (Fernández Gallardo & Fernández Pérez,
2009)
63
A los árboles que no poseen ciclos se les llama bosques.
Árboles con raíz
En muchas ocasiones, como en sistemas, es conveniente identificar un vertice especial dentro
de un árbol para dar un punto de origen a cierto algoritmo. A un árbol en el que se haya señalado
un vértice distinguido se conoce como un árbol con raíz, donde la raíz es el vértice especial.
En los árboles con raíces los vértices se agrupan por generaciones, donde la primera
generación contiene el vértice distinguido o la raíz; la segunda generación por sus descendientes
y así consecutivamente. Muy parecido, si no es que igual, a un árbol genealógico; de manera que
los vértices de la generación k son aquellos que están exactamente a una distancia k-1 de la raíz.
(Fernández Gallardo & Fernández Pérez, 2009)
Imagen 44. Árboles. Fuente: (Álvarez & Parra, 2013b)
64
Grafo euleriano:
Si 𝐺 = (𝑉, 𝐴) es un grafo es conexo entonces G es euleriano, si todos sus vértices son de
grado par (Masì et al., n.d.)
Grafos hamiltonianos:
Tiene origen en el juego de Hamilton, en el que se debe hallar un camino cerrado sin
repetición de vértices o nodos, a través de las aristas de un dodecaedro regular.
Imagen 45. Árbol con raíz. Fuente: (Fernández
Gallardo & Fernández Pérez, 2009)
Imagen 46. Juego de Hamilton.
(Álvarez & Parra, 2013b)
65 Los grafos hamiltonianos tienen mayor cercanía a los problemas de transporte, muchos
de ellos se enfocan en la disminución de costos mediante la búsqueda de un camino más corto y
más eficiente que pase por cada punto o vértice del problema.
3.5.7. Conectividad
Un grafo dirigido está conectado cuando entre cualquier par de vértices o nodos existe un
camino que los une. Esta es una de las propiedades básicas que tienen los dígrafos, a parte de
esta, existen distintas funciones para medir la conectividad de un grafo (Carmona, 1995)
Una de ellas es la de la función vértice de conectividad local 𝑘(𝑥, 𝑦), y la otra función es la
de arco conectividad local 𝜆(𝑥, 𝑦). La primera define el mínimo número de vértices cuya
supresión desconecta x de y, mientras que la segunda responde al mínimo número de arcos que
son necesarios suprimir para desconectar x de y. Las mínimas de las conectividades locales se
les denomina como vértice de conectividad k(G) y arco de conectividad 𝜆(𝐺) (Carmona, 1995)
Dentro de un grafo conectado existen diversos conceptos que es preciso definir, tales como los
de excentricidad, centralidad, radio y diámetro de un grafo (Universidad Politecnica de Cataluña,
2006)
Excentricidad: La excentricidad de un vértice v, 𝑣 𝜖 𝑉se define como la máxima distancia
desde v a cualquier otro vértice del grafo G siguiendo caminos de longitud mínima.
𝑒𝑥𝑐𝑒𝑛𝑡𝑟𝑖𝑐𝑖𝑑𝑎𝑑 (𝑣) = 𝑚𝑎𝑥{∀𝑤: 𝑤 ∈ 𝑉 ∧ 𝑣 ≠ 𝑤: 𝜎(𝑣, 𝑤)}
Centro: El centro de G está formado por todos aquellos vértices cuya excentricidad coincide
con el radio de G
𝑐𝑒𝑛𝑡𝑟𝑎𝑙𝑖𝑑𝑎𝑑 (𝐺) = {𝑤 ∈ 𝑉 ∶ 𝑒𝑥𝑐𝑒𝑛𝑡𝑟𝑖𝑐𝑖𝑑𝑎𝑑(𝑤) = 𝑟𝑎𝑑𝑖𝑜(𝐺)}
66 Radio: El radio de G es el mínimo de todas las excentricidades de todos sus vértices.
𝑟𝑎𝑑𝑖𝑜 (𝐺) = 𝑚𝑖𝑛 {∀𝑤: 𝑤 ∈ 𝑉 ∶ 𝑒𝑥𝑐𝑒𝑛𝑡𝑟𝑖𝑐𝑖𝑑𝑎𝑑(𝑤)}
Diámetro: El diámetro de G es el máximo de las excentricidades de todos sus vértices
𝑑𝑖𝑎𝑚𝑒𝑡𝑟𝑜 (𝐺) = 𝑚𝑎𝑥{∀𝑤: 𝑤 ∈ 𝑉 ∶ 𝑒𝑥𝑐𝑒𝑛𝑡𝑟𝑖𝑐𝑖𝑑𝑎𝑑(𝑤)}
Matriz de adyacencia:
La información presente en un grafo 𝐺 = (𝑉, 𝐴) puede representarse mediante la elaboración
de una matriz de adyacencia. Si el conjunto de vértices 𝑉 = {𝑣1, … , 𝑣𝑛} y se le asigna una
ordenación cualesquiera, por ejemplo (𝑣1, … , 𝑣𝑛 ) el grafo se puede describir mediante una matriz
𝑛 × 𝑛, en donde si {𝑣𝑖, 𝑣𝑗} ∈ 𝐴 adquirirá un valor de 1, es decir, si un vértice i está conectado a
un vértice j mediante una arista tendrá el valor de 1, de lo contrario tendrá un valor de 0
(Fernández Gallardo & Fernández Pérez, 2009)
En la imagen anterior se observa cómo a partir de un grafo G de vértices = 5 se construye una
matriz de adyacencia, en donde la diagonal de la matriz es igual a 0, puesto que un nodo sobre si
mismo no tiene adyacencia. La matriz 𝑛 × 𝑛 adquiere una importancia vital para el desarrollo de
algoritmos, en especial para el ámbito de la computación en el estudio de redes, puesto que para
Imagen 47.Representación matricial de un grafo. Fuente: (Fernández
Gallardo & Fernández Pérez, 2009)
67 una programa un grafo no es más que un arreglo de 1’s y 0’s que se pueden trabajar para
agilizar procesos. Es por eso que la teoría de grafos tiene una relación cercana con el álgebra
lineal (Fernández Gallardo & Fernández Pérez, 2009)
En una matriz de adyacencia de un grafo conectado en los cuales las aristas tienen un peso (es
decir, un número en función de una arista que conecta a un par de vértices) cuando no existe
conectividad entre un par de nodos esa inconectividad se expresa dentro de la matriz como un
infinito (Universidad de Alicante, 2010).
3.5.8. Algoritmos
Dentro de los grafos existen aplicaciones para ejecutar diversos algoritmos, cada uno de ellos
con distintas finalidades, como también hay varios similares, en los cuales sus creadores han
dedicidido apuntar a resolver un problema de la misma manera que otros algoritmos existentes,
diseñando alternativas para mejorar la eficiencia del algoritmo (generalmente en cuanto tiempos
de resolución) dependiendo el tipo de grafo. No hay que olvidar que dentro de la informática los
grafos desempeñan un importante papel a la hora de analizar y catalogar la información.
Sin embargo, para entrar a hablar de los distintos tipos de algoritmos se debe conocer qué es
un grafo ponderado.
Grafos ponderados
Un grafo ponderado es aquel grafo 𝐺 = (𝑉, 𝐴) que tiene asociada una función 𝑊: 𝐴 → 𝑅
llamada función de ponderación. La imagen de cada arista (o arco, en un grafo dirigido)
determinada por los vertices 𝑣𝑖 y 𝑣𝑗 se llamará peso de la arista y se denotará como 𝑤𝑖𝑗
(Universidad de Alicante, 2010)
Donde, dado un grafo G ponderado, finito tal que 𝑉 = {𝑣1, … , 𝑣𝑛 } se llamará matriz de peso
a la siguiente matriz 𝑛 𝑥 𝑛:
68
𝑊 = [𝑎𝑖𝑗]
𝑎𝑖𝑗 ⁄ = {𝑤𝑖𝑗 𝑠𝑖 (𝑣𝑖 , 𝑣𝑗) ∈ 𝐴
∞ 𝑠𝑖 (𝑣𝑖, 𝑣𝑗) ∉ 𝐴
En un grafo ponderado se conocerá como peso de un camino a la suma de los pesos de las
aristas o arcos que lo forman. Asimismo se conocerá como camino más corto entre dos vértices
al camino de peso minimo entre dichos vértices. Mientras que el camino crítico de un grafo es
aquel en el que la suma entre los pesos de dos vertices da como resultado el peso máximo de esa
relación (Universidad de Alicante, 2010).
Algoritmo de Djisktra
Se un grafo G ponderado, el algoritmo de Djisktra encuentra los caminos más cortos y sus
pesos desde el vértice 1 al resto.
En los vértices del grafo se asignan varias etiquetas (pueden ser números o nombres). La
utilidad más habitual de este algoritmo es el de disponer de un grafo que represente una
distribución geográfica, donde las aristas o arcos indiquen el peso que tiene en coste o tiempo
ejecutar cierta tarea entre dos nodos. Una vez hallado el camino más corto (el del mínimo peso)
se puede decir que se halló la solución más eficiente tiempo/costo (Salas, 2008)
El algoritmo de Dijkstra debe su nombre a su creador E.W Djikstra que en 1959 formuló este
algoritmo, el cual enuncia:
Sea 𝐺 = (𝑉, 𝐴) un grafo dirigido con pesos positivos de n vértices tal que a y za son dos
vértices en V, de modo que 𝑧 ≠ 𝑎 y existe al menos un camino de 𝑎 a 𝑧, el principal objetivo
consiste en un hallar un camino 𝑎 → 𝑧 de coste mínimo. El algoritmo inicia en el vértice a y
construye un camino de coste mínimo.
𝑎 = 𝑢0, 𝑢1 … , 𝑢𝑚−1, 𝑢𝑚 = 𝑧
69 Tal que 𝑎 → 𝑢 es un camino mínimo para cada i = 0,1… m (Salas, 2008)
Recorrido en profundidad (DFS):
En inglés “Depth-first search” (DFS), es un algoritmo que permite efectuar un recorrido
sistemático del grafo en donde se contendrán todos los vértices del mismo. Los vértices
aparecerán en el orden el que han sido alcanzados o “visitados” por primera vez, dentro del
recorrido. El orden de visita inicia con un vértice no visitado, donde la primera vez que el DFS lo
alcanza y lo visita, aplica simultáneamente sobre los vértices adyacentes o sucesores de v una
visita, hasta que se complete la totalidad del grafo.
El orden de recorrido de los vértices del grafo que produce DFS no es solamente uno, para un
mismo grafo se pueden obtener distintas secuencias de vértice de acuerdo al orden de visita y
también de acuerdo al nodo con el que se inicie el recorrido (Abad, 2008)
Imagen 48. Ejemplo algoritmo de Dijkstra. Fuente:
(Salas, 2008)
70
En la imagen anterior se observa diferentes maneras de aplicar el algoritmo DFS. El recorrido
1 empieza con el vértice etiquetado número 1, y después se dirige al nodo adyacente de menor
peso, en este caso el 2, y después al siguiente nodo adyacente. Una vez visitado ese par de nodos,
prosigue con aquellos en donde el valor o peso sea menor hasta terminar visitando cada nodo del
grafo (Abad, 2008)
Búsqueda en anchura (BFS)
En inglés Breadth First Search, este algoritmo consiste en visitar cada uno de los nodos de un
grafo a través de las aristas del mismo. El procedimiento del BFS es el siguiente
Para cada nodo v del grafo G se asocia un procedimiento BFS(G, v) que se denomina
recorrido en anchura de G con origen v. Posteriormente se marca el nodo v y si todos los nodos
adyacentes a v están “marcados” entonces se termina el proceso, en caso contrario, se marcan
todos los nodos 𝑣1, 𝑣2 … 𝑣𝑘 adyacentes a v que no estén marcados. Una vez logrado eso se repite
el proceso con todos los nodos adyacentes de los nodos que se marcaron en el paso anterior.
A diferencia con el recorrido en profundidad DFS, el recorrido en anchura BFS, no tiene
naturaleza recursiva, es decir, no pasa por el mismo vértice dos veces. Por ello, es posible
Imagen 49. Algoritmo DFS. Fuente: (Abad, 2008)
71 describir un esquema algorítmico iterativo del recorrido en anchura usando una cola que
permita controlar las visitas a los nodos. Es muy usado en árboles, y su procedimiento, en
términos prácticos trabaja como un efecto dominó o una ola, donde por anchura del grafo (de ahí
su nombre) va visitando los nodos y sus nodos adyacentes a manera de niveles.
En la imagen 49 se observa la distribución que adopta el grafo en el algoritmo BFS, en donde
se jerarquiza la conectividad a partir de un nodo raíz o un nodo foco (en este caso el nodo “a”).
En donde, las líneas rojas evidencian el reacomodo que se hizo de la estructura del grafo con el
fin de comprender el funcionamiento del algoritmo (Gutierrez de Piñerez & Delgado, 2003)
Imagen 50. Ilustración procedimiento BFS. Fuente: (Gutierrez de Piñerez &
Delgado, 2003)
72 4. METODOLOGÍA
4.1. Recolección de información y delimitación del área de estudio.
Se utilizó un modelo de elevación digital (MED) obtenido por el satélite ALOS de la agencia
japonesa de exploración aeroespacial, este modelo tiene una resolución de pixel de 12,5m. La
página donde se descargó el raster es la siguiente: https://search.asf.alaska.edu/#/
Se delimitó un área de estudio (cuenca hidrográfica) en base a geo-procesamientos del modelo
con la ayuda del software ArcGIS 10.4. Las herramientas del programa utilizadas y el orden de
su ejecución son:
Spatial Analyst Tools >> Hydrology >> Flow direction
Spatial Analyst Tools >> Hydrology >> Flow accumulation
Spatial Analyst Tools >> Hydrology >> Water Shed
Conversion Tools >> From raster >> Raster to polygon
4.2.Creación de nodos y aristas
4.2.1. Nodos
Los nodos se implementaron a partir de una malla de puntos obtenidos de la herramienta;
Data management Tools >> Feature class >> Create fishnet. La distancia entre puntos
establecida fue de 300 metros, la cual se considera representativa para el área a trabajar.
Imagen 51. Delimitación área de estudio.
Fuente: Agencia espacial japonesa
73
Imagen 52. Creación de nodos.
4.2.2. Aristas
La creación de las aristas y su dirección tuvieron como fundamento la dirección de flujo
creada en el primer paso
Dirección del flujo:
Esta herramienta toma una superficie como entrada y proporciona como salida un ráster
que muestra la dirección del flujo que sale de cada celda. Si se elige la opción Ráster de
eliminación de salida, se creará un ráster de salida con un radio del cambio máximo de
elevación desde cada celda a lo largo de la dirección de flujo hasta la longitud de la ruta entre
los centros de las celdas y se expresa en porcentajes.
74 Existen ocho direcciones de salida válidas que se relacionan con las ocho celdas
adyacentes hacia donde puede ir el flujo. Este enfoque comúnmente se denomina el modelo
de flujo de ocho direcciones (D8) (esri, 2016).
La distancia se calcula entre los centros de las celdas. Por lo tanto, si el tamaño de celda
es 1, la distancia entre dos celdas ortogonales es 1, y la distancia entre dos celdas diagonales
es 1,414 (la raíz cuadrada de 2). Si el descenso máximo de varias celdas es el mismo, la
vecindad se agranda hasta que se encuentra el descenso más empinado.
Cuando se encuentra la dirección de un descenso más empinado, la celda de salida se
codifica con el valor que representa esa dirección.
Si todos los elementos próximos son más altos que la celda de procesamiento, se
considerará un ruido que se rellena con el valor más bajo de los elementos próximos, y tiene
una dirección de flujo hacia esta celda. Sin embargo, si un sumidero de una celda está junto
al borde físico del ráster o tiene como mínimo una celda NoData como vecino, no se rellena
porque la información del vecino no es suficiente. Para que se considere como un sumidero
verdadero de una celda, debe estar presente toda la información de vecino (esri, 2016).
75
Imagen 53. Generación aristas por flujo dirección de flujo. Fuente: Esri (2016)
Hay que aclarar que no todos los nodos presentan la facilidad de una dirección dominante, es
por ello que se debe inferir la conexión de acuerdo a la tendencia de flujo que se presenta en el
área circundante al nodo. Por ejemplo:
Imagen 54. Dirección de flujo.
4.3. Procesamiento de información y cálculo de indicadores.
4.3.1. Matriz de adyacencia
Los grafos pueden ser representados matricialmente, la ventaja que trae consigo expresar los
grafos a través de matrices es que se puede extraer información característica del grafo, en
especial en softwares de programación o de geoprocesamiento. A una matriz derivada de un
76 grafo se le suele conocer como matriz de adyacencia o matriz topológica y se tipifica de la
siguiente manera (Menéndez Velázquez, 1998):
Teniendo un grafo G, la matriz de adyacencia A(G) toma los valores binarios 1 y 0 si un nodo
i está o no conectado a un nodo j, asimismo se puede establecer una matriz no binaria la cual se
componga mediante un peso designado a las aristas que une un nodo con otro, aunque ese no es
el caso de este trabajo. En términos más claros se puede escribir de la siguiente manera:
(𝐴)𝑖𝑗 {1 𝑠𝑖 𝑖 𝑦 𝑗 𝑠𝑜𝑛 𝑎𝑑𝑦𝑎𝑐𝑒𝑛𝑡𝑒𝑠
0 𝑠𝑖 𝑖 𝑦 𝑗 𝑛𝑜 𝑠𝑜𝑛 𝑎𝑑𝑦𝑎𝑐𝑒𝑛𝑡𝑒𝑠
Hay que tener en cuenta que en grafos dirigidos la dirección es en un sentido, es decir, si el
nodo i está conectado al nodo j, no hay manera que el nodo j esté conectado al nodo i, de tal
manera que dentro de la matriz una relación se mostrará con el valor de 1 y la otra con el valor
de 0 (Menéndez Velázquez, 1998)
Para la creación de la matriz de adyacencia a partir del grafo generado en el software ArcGis
10.4.1 se extrajeron los datos (en formato txt) de la tabla de atributos que contenía la información
de las aristas y de la conexión que había entre los diferentes nodos de la cuenca, siendo un total
de 759. Una vez extraída la información, mediante el lenguaje de programación Python 3.7 y el
programa Visual Studio Code se escribió el código para la elaboración de la matriz de adyacencia
(Anexo 18)
La matriz generada de 759x759 en formato .csv fue organizada en el software Excel 2016 (ver
Anexos)
4.3.2. Indicador de Shimbel:
El indicador de Shimbel, también llamado indicador de Accesibilidad, en su definición más
ampliamente aceptada se enuncia como la propiedad que tiene un punto para llegar a otro punto
(en este caso nodos), con mayor o menor facilidad mediante un sistema de transporte particular.
77 Asimismo, el indicador de Shimbel permite determinar el grado de centralidad de un nodo
en particular o de todos los nodos dentro de la red, entendiendo como red el grafo en sí. En otra
palabras, un nodo es más accesible mientras más centralizado esté dentro del grafo (ISTRATE,
2015)
Por tanto, en una definición formalizada el indicador de Shimbel es el total de aristas o
caminos que se necesitan para conectar cualquier nodo dentro del grafo con otro nodo, usando el
menor número de caminos para conectarlos entre sí, con el objetivo de facilitar la accesibilidad
(ISTRATE, 2015)
Matemáticamente el indicador de Shimbel indica que para todo nodo i, existe una distancia
que corresponde a la suma de los caminos más cortos que lo conecten a un nodo j dentro del
grafo (𝑑𝑖𝑗), esa sumatoria será dividida por la suma de las distancias de todos los caminos dentro
del grafo que van de j a k (𝑑𝑖𝑘) (Cossart & Fressard, 2017)
𝑆ℎ𝑖 =∑ 𝑑𝑖𝑗
∑ 𝑑𝑖𝑘
En las consideraciones para el desarrollo de la investigación se estableció una unidad como
medida de distancia entre nodo y nodo, a razón de facilitar la lectura de los resultados.
Para el desarrollo del indicador de Shimbel se tomó la matriz de adyacencia generada a partir
del grafo que expresa el flujo de los sedimentos dentro de la cuenca. El grafo dirigido se trabajó
en el software R 3.6.1 y en el software R Studio, con ayuda de la librería especializada en grafos
“igraph” (CRAN R, 2019), se ejecutó la función “distance” que a partir de una matriz de
adyacencia y el uso de uno de varios algoritmos como los de "Dijkstra", "Bellman-ford" o
"Johnson" calcula la distancia mínima o mejor dicho, el camino más corto entre dos nodos
dados, la matriz resultante de este proceso se le conoce como matriz de distancia (Fressard &
Cossart, 2019)
78 El código escrito para calcular la matriz de distancia (Anexo 18).
A partir del código se pudo confirmar que la matriz de adyacencia y la imagen que arrojaba R
de ella en forma de grafo tuviera entera correlación con el grafo descrito para la cuenca.
Para corroborar la información obtenida del algoritmo ejecutado en R, se decidió realizar una
nueva matriz de distancia a partir del algoritmo Breadth First Search: Shortest Reach,
comúnmente conocido como algoritmo BFS. Este algoritmo, al igual que los anteriores es capaz
de hallar el camino más corto entre dos pares de vértices dentro de un grafo, sin embargo, es más
adecuado para grafos que tienden a tener forma de árbol.
Para la ejecución del BFS, se escribió el código en Python 3.7 y al igual que en el software R
3.6.1 la entrada fue la matriz de adyacencia que representa en forma binaria la forma del grafo.
4.3.3. Potencial de flujo
El potencial de flujo es un indicador que permite evaluar de manera virtual el flujo de
sedimentos que se transporta dentro de la cuenca, dentro de esta simulación se puede identificar
Imagen 55. Grafo producto de la
matriz de adyacencia..
79 los puntos o nodos críticos en donde hay mayor concentración de sedimentos. Bajo esta
mirada el potencial de flujo en un nodo i puede ser evaluado al considerar el número de caminos
o aristas que llegan al nodo i provenientes de un nodo j y que van con rumbo a un punto de
desfogue o salida(𝐹𝑖𝑗𝑜). Este valor es dividido por el número de aristas provenientes de todos los
nodos j al punto de desfogue o salida “o” (𝐹𝑗𝑜) que indica la proporción del número de caminos
que atraviesan o llegan al nodo i.
𝐹𝑖 =∑ 𝐹𝑖𝑗𝑜
∑ 𝐹𝑗𝑜
Este indicador inicia con la simulación de la evacuación de los sedimentos dentro del grafo, es
decir, de cómo se transportan los sedimentos a través de cada punto o nodo de la cuenca. La
simulación inicia asignándole a cada nodo del grafo un valor de 1(que será el volumen de
sedimentos presentes en ese punto en el momento 0), después de esto se ejecutarán varias
iteraciones en donde comenzará a circular el sedimento en toda la red de la cuenca. Por cada
iteración hecha el flujo del volumen de los sedimentos seguirá su curso transfiriéndose de un
nodo a otro (Fressard & Cossart, 2019)
La evacuación de los sedimentos puede ser simulada mediante la multiplicación de una matriz
fila (tamaño 1 × 𝑁; donde cada columna corresponde a un nodo dentro del grafo) por la matriz
de adyacencia. Esta matriz representará la variabilidad de los sedimentos (𝑆𝑛) que para el
momento inicial 𝑆0 tendrá un valor de 1 y representará el valor virtual del volumen de
sedimentos (uno por nodo). Para cuando inicie la simulación, cada multiplicación corresponderá
a una iteración en donde cada unidad de sedimento será transportada a lo largo de las aristas de
los nodos que están enlazados y que están descritos en la matriz de adyacencia. De la siguiente
manera:
𝑆𝑛 = 𝑆𝑛−1 × 𝐴
80 Siendo A la matriz de adyacencia. El resultado de la matriz (𝑆𝑛)indicará la posición de
los sedimentos después de cada iteración. Cabe destacar que una vez obtenida la matriz debe
obtenerse la traspuesta de esa matriz, en orden de que las iteraciones se visualicen en cada
columna y los nodos representados en cada fila (Fressard & Cossart, 2019)
El código elaborado para crear la matriz, producto de la simulación de la evacuación de
sedimentos (Anexo 18).
4.3.4. Network Structural Connectivity (NSC)
(Cossart & Fressard, 2017) formularon un indicador en el cual se relacionaba la accesibilidad
y el potencial de flujo denominado por sus siglas en ingles “Red estructural de conectividad” el
cual ofrece una descripción cuantitativa de la columna vertebral dentro del grafo que constituye
el flujo de sedimentos dentro de la cuenca. Evaluando, para cada nodo respectivo, su influencia
en la conectividad del grafo. Matemáticamente es una división entre el indicador de potencial de
flujo y el indicador de Shimbel.
𝑁𝑆𝐶𝑖 =𝐹𝑖
𝑆ℎ𝑖𝑖
81 5. RESULTADOS
Para el estudio de la conectividad de los flujos de sedimentos dentro de la cuenca de estudio,
se tiene como punto guía la conformación geomorfológica del territorio y su distribución
porcentual sobre el mismo
Tabla 6. Distribución de las unidades geomorfológicas dentro del área de estudio. Fuente:
Sistema Geológico Colombiano.
Se observa que el territorio en su mayoría (más del 60%) está compuesto por un paisaje de
Unidad geomorfológica Código Porcentaje de
área
Plano o llanura de inundación Fpi 0,02%
Terraza basculada Ftb 0,55%
Escarpe de terraza basculada Ftbe 1,09% Sierra homoclinal Ssh 10,88%
Sierra Ss 50,02%
Cono de deslizamiento indiferenciado Ddi 0,22% Cono y lóbulo coluvial y de solifluxión Dco 0,13%
Cauce aluvial Fca 4,86%
Sierra denudada Dsd 16,05% Ladera de contrapendiente de sierra
homoclinal
Sshlc 6,33%
Ladera estructural de sierra homoclinal Sshle 9,57%
Cono de deslizamiento indiferenciado Ddi 0,29%
Total 100,00%
Distribución unidades geomorfológicas en el área de estudio
Plano o llanura deinundaciónTerraza basculada
Escarpe de terraza basculada
Sierra homoclinal
Sierra
Imagen 56. Representación gráfica de la distribución de las unidades geomorfológicas.
82 Sierra, que tiene su origen en procesos de fallamiento y de movimientos tectonicos. Donde,
un 16,05% son sierras denudadas en las cuales los procesos de erosión son acentuados de
manera permanente. En orden inmediatamente inferior al de las sierras se observan las laderas,
que en la información obtenida están directamente relacionadas con las sierra, inclinaciones del
terreno, generalmente denudadas, asociadas o adyacentes a las sierras en donde se presenta
actividad tectonica frecuente.
Con menos del 5% de presencia en el territorio se encuentran los cauces aluviales,
evidenciando que en el área de estudio hay sitios en donde se depositan de manera natural los
detritos arrastrados por la gravedad y el agua en la parte alta y media de la cuenca. En la
cartografía el cauce aluvial se encuentra en la parte sur, delineando su unidad con el río Negro
que le da forma levemente meandritica.
La representación de la conectividad mediante la construcción de un grafo en un plano
bidimensional sobre un territorio que se comporta como un elemento tridimensional puede
generar confusión, dado que la conexión entre nodos y aristas puede quedar en la ambigüedad si
no se analiza, o al menos se muestra, sobre el plano topográfico.
83
La cuenca de la quebrada Pipiral cuenta con una altitud que va desde los 700 hasta los 3500
metros sobre el nivel del mar. La mayor parte del territorio no supera los 1500 metros, mientras
que hay una mínima fracción (en la parte norte) donde la altura supera los 3000 metros.
El grafo construido se basó –como bien se menciona en la metodología- en la topografía del
área de estudio, y en la dirección del flujo que se desprende de la misma. Como se puede ver en
la siguiente imagen, el grafo sobrepuesto en el terreno se acopla coherentemente con la
topografía del lugar. A pesar que la teoría de grafos es una abstracción de un plano real, no hay
que olvidar que eso no quiere decir que deba estar disconexo de él.
Imagen 57. Mapa de elevación del área de estudio.
84
En la imagen se observa que los nodos que inician desde los puntos altos de la cuenca van
encontrado un punto en común a medida que se conectan (dirigidamente) a los nodos
subsecuentes en el terreno. Mientras que en conjunto y de manera generalizada se dirigen hacía
un punto en común o de desembocadura.
Los algoritmos aplicados para la consecución de los tres índices que se plantearon como
objetivos (índice de Shimbel, de potencial de flujo y de conectividad de la red o NSC) se
representaron cartográficamente. Posteriormente se empleó la transformación logarítmica de los
datos para disminuir la desviación y poder identificar de manera más clara los cambios en los
valores. Para cada índice los resultados fueron los siguientes.
Imagen 58. Grafo sobre el terreno.
85 5.1. Shimbel (Shi):
La accesibilidad de los nodos presenta valores altos en la parte superior de la cuenca,
describiendo un patrón escalonado descendente a medida que se va acercando a la parte inferior,
donde están concentrados los valores más bajos de accesibilidad. Sin embargo, cabe anotar que,
si bien los valores son bajos en la zona inferior, en las áreas suroestes de la cuenca la
accesibilidad es media, disminuyendo - hasta llegar al mínimo valor- una vez se aproxima al
sureste.
El comportamiento del índice de Shimbel tiene tendencia progresiva desde las periferias hasta
el centro de la cuenca; posteriormente baja a un punto en el extremo inferior del mapa donde el
valor es mínimo.
Con el fin de presentar de manera más asimilable la información, se elaboró para cada índice
Imagen 59. Índice de Shimbel.
86 un diagrama de Voronoi, que en términos prácticos representa un “heatmap” en la
cartografía de los valores de cada índice. Se elaboró con y sin normalización logarítmica, para
que se aprecien gráficamente los cambios leves.
87
El diagrama de Voronoi (con y sin transformación logarítmica) evidencia la tendencia
descendente de la accesibilidad a lo largo de la cuenca. Por otro lado, el histograma muestra que
la mayor cantidad de nodos presentan valores de accesibilidad bajos, describiendo una cola
sesgada hacia la derecha donde están los valores más altos.
Los rangos de cada índice responden a la clasificación Natural Breaks de ArcGis, herramienta
que proporciona un rango de valores óptimos que reduce la desviación y la incertidumbre entre
los datos. El rango recomendado para cada uno de los índices es de 6 clases.
5.2. Potencial de flujo(Fi):
Los resultados para el potencial de flujo muestran que en la cuenca los flujos de sedimentos se
concentran en dos vertientes, que inician en la parte alta y van incrementando una vez se acercan
al punto de desembocadura, donde su nivel alcanza el valor o los valores máximos.
Basados en la geomorfología de la zona se observa claramente que la relación del potencial de
flujo está intrínsecamente relacionada con las unidades de Sierra (Ss), que son las que se
Imagen 60. Diagramas de Voronoi e histograma del índice de Shimbel.
88 distribuyen más ampliamente en el territorio.
Es importante señalar que el índice de potencial de flujo hace referencia a los puntos de
mayor concentración de sedimento a lo largo de la red representada por el grafo. Los puntos
rojos, por tanto, representan gráficamente un aumento del volumen virtual de sedimentos en la
cuenca.
Al partir de una serie de iteraciones, el índice de potencial de flujo se puede representar
mediante comportamiento individuales, es decir, para cada iteración. A continuación, se puede
Imagen 61. Índice de potencial de flujo.
89 observar en un sedimentografo cómo a lo largo del tiempo se va comportando el flujo de
sedimentos dentro del grafo.
Cartograficamente se puede evidenciar la evacuación del volumen virtual de sedimentos a
través de la cuenca. Se corrieron 47 iteraciones en total, pero para fines prácticos se presentarán
6 para que se aprecie el progreso de los sedimentos dentro del grafo.
-100
0
100
200
300
400
500
600
700
800
0 5 10 15 20 25 30 35 40 45 50
Sedimentografo
Imagen 62. Sedimentografo.
90
De la misma manera que en el índice de potencial de flujo se puede apreciar que la carga
de sedimentos se concentra en dos vertientes que van a parar a un punto en común dentro del
grafo.
Imagen 63. Representación del flujo de sedimentos para la iteración 0, 14, 25, 40 y 47.
91
Es en el diagrama de Voroni donde mejor se puede apreciar los nodos que representan dentro
del grafo una carga mayor de sedimentos. En otras palabras, se convierten en puntos clave del
comportamiento del flujo másico (en general de tipo detrítico) pues por ahí pasa la acumulación
Imagen 64. Diagrama de Voronoi e Histograma de potencial de flujo.
92 del material sedimentario que inicia desde la parte alta y desde la periferia de la cuenca
hacia el centro y la parte inferior de la misma.
El histograma presenta una cola hacía la derecha mucho más acentuada que en el índice de
Shimbel, indicando una mayor cantidad de nodos que no tienen una participación de captación
de sedimentos importante dentro del grafo. Es decir, que cumplen un papel depositario, mientras
que la cantidad de nodos que ejercen de receptores es claramente inferior. Porcentualmente
estarían rondando solamente al 12% del total de nodos del grafo.
5.3. Network Structural Connectivity (NSC)
El índice NSC es una relación entre el índice de Shimbel y el índice de potencial de flujo.
Muestra, como su nombre lo dice, la conectividad estructural de la red o en otras palabras, los
nodos que revisten una mayor importancia para la conectividad del grafo.
Dada la representación cartográfica obtenida se evidencia un aglomerado de valores altos en
la parte inferior de la cuenca, que se desprenden, derivan o relacionan de distintas corrientes de
valores medios que parten desde la periferia (en las zonas altas y laterales) del terreno hacia la
parte sur.
93
La información gráfica de este índice es bastante heterogénea ya que se presentan diversos
valores en los diversos sectores en los que se puede dividir la cuenca. Aun así es claro que, en la
parte norte los nodos que allí se encuentran, debido a sus valores bajos no representan puntos
críticos o de relevancia para la conectividad del grafo.
Imagen 65. Índice NSC.
94
Sin embargo, los diagramas de Voronoi presentan una información más acentuada. En el caso
del diagrama sin transformación logarítmica obtenido (parte superior derecha) concentra, en la
Imagen 66. Diagramas de Voronoi e Histograma del índice NSC. Fuente: Autores
95 parte inferior de la cuenca, los nodos que mayor participación global tienen dentro de la
conectividad para el flujo de sedimentos. Si bien es sustentado por el histograma en mayor o
menor medida, cuando se aplica la normalización logarítmica al mapa se presenta un mayor
grado de diferenciación entre un nodo y otro, observando la amplitud de nodos en los que recae
la responsabilidad de la conectividad
Al igual que en los dos índices pasados, el histograma del índice NSC presenta una cola hacía
la derecha, indicando que el grueso de los datos está en los valores más bajos. En el análisis de
resultados se explicará la importancia que tienen esos pocos nodos de valores altos para el flujo
de sedimentos en la cuenca
6. ANÁLISIS DE RESULTADOS
El comportamiento de los sedimentos dentro de la microcuenca de la quebrada Pipiral fue
modelado a través de una serie de índices que otorgaron información acerca de la conectividad
con la cual fluyen. Una relación entre comportamientos independientes, como la accesibilidad de
los nodos y el potencial de flujo que pasa por cada uno de ellos delinearon un índice que presenta
la preponderancia de cada nodo para la conectividad dentro del grafo. Si bien el concepto
teórico, muchas veces sojuzgado por evadir los obstáculos y eventos imprevisibles que se
presentan en la práctica, es fundamental para entender dentro del método científico cómo se
comporta la naturaleza. El objetivo de estudiar los resultados obtenidos de la conectividad del
flujo de sedimentos dentro de una rama matemática, como la teoría de grafos, es lograr un
acercamiento al estudio del comportamiento de los sedimentos y la identificación de puntos
clave dentro de esa dinámica en cualquier parte del territorio nacional, mediante el cruce de la
información técnico matemática y ambiental. La geomorfología del área de estudio se conforma
en más del 75% por algún tipo de Sierra. De acuerdo con el Servicio Geológico Colombiano
96 (2018), para las planchas 247 y 266, de las cuales hace parte la microcuenca de la quebrada
Pipiral la unidad geomorfológica de Sierra tiene “su origen está relacionado a procesos de
fallamiento intenso” además de presentar “movimientos en masa de tipo flujo de tierra,
deslizamiento traslacional, caída de tierras y caída de detritos” Descripciones similares se
escriben acerca de las otras unidades de sierra: Sierra 104 homoclinal y Sierra denudada
(Servicio Geológico Colombiano, 2018) y (Servicio Geológico Colombiano, 2017) Dado lo
anterior la red de flujo de sedimentos se comporta en un ambiente predominado por la actividad
tectónica, en donde el desprendimiento de material detrítico es frecuente. Unas pocas unidades
geomorfológicas, como las de cauce aluvial (Fca) que representa menos del 7% del área del
territorio, actúa como un agente transportador de dichos sedimentos. Es ahí donde la red hídrica
comienza a adquirir notoriedad dentro de la conectividad del grafo puesto que, el flujo de
sedimentos es de tipo gravitacional y fluvial. En el índice de accesibilidad (Shimbel) se observa
que los nodos superiores representan los valores más altos, denotados cartográficamente con un
color rojo. Indicando que en ese sector de Sierra (Ss) se presenta la mayor excentricidad dentro
de la red, o, en otras palabras, los máximos caminos posibles del grafo. Una interpretación de esa
información es que los sedimentos provenientes de la parte alta de la cuenca, llegan en su
mayoría a la desembocadura de la misma, esto teniendo en cuenta sitios de baja pendiente o de
captación donde el arrastre de algunas partículas no sea posible de manera natural. Es decir, que,
en casos de posible aumento de la actividad tectónica donde se presente desprendimiento o
procesos de remoción en masa, ese sedimento, debido a su conectividad dentro de la red va a
llegar más rápido que aquellos que se puedan desprenden de las zonas laterales de la cuenca
puesto que presentan un nivel de accesibilidad medio. Teniendo en cuenta que las zonas
orientales y occidentales de la cuenca presentan unidades geomorfológicas donde el proceso
97 erosivo es continuo como las sierras denudadas y las laderas estructurales de sierras
homoclinales. El potencial de flujo es un índice que ayuda a determinar espacialmente los nodos
donde se concentra el flujo de sedimentos. Sin embargo, el procedimiento para llegar al índice
permite establecer temporalmente (mediante la iteración) en qué momento se presentan los
niveles más altos de dicha concentración. De acuerdo al sedimentografo hay dos picos durante la
evacuación de sedimentos, uno en el momento 25 y otro en el momento 40. La simulación, por
ende, confirma que existen dos puntos críticos en el proceso de evacuación de sedimentos. Es
donde, a partir del índice de potencial de flujo se puede observar espacialmente el
comportamiento del fenómeno e identificar los nodos involucrados en el represamiento de los
sedimentos. Como se ve en el mapa del índice (ver Imagen 80) los mayores valores se presentan
a la salida de la cuenca, que es pues a causa de la acumulación paulativa del material
sedimentario y metamórfico que provienen de las partes altas y la periferia de la cuenca. Por
tanto, las acciones de gestión del riesgo, en caso de emergencia, se pueden puntualizar sobre
estas zonas en específicas.
98 6.1. Importancia de los sedimentos en las dinámicas ecológicas de las cuencas
hidrográficas
Imagen 67. Categorización del área de estudio.
El flujo de sedimentos es un proceso natural, este tiene su nacimiento en las partes altas de las
cuencas. En estas áreas, los sedimentos son removidos por acción de la gravedad, del viento o
por el agua, se transportan en los cauces de orden mayor a uno en la parte media, y por último
son depositados en la parte baja (figura). En relación al área de estudio se puede evidenciar la
relación estrecha que tiene el flujo de sedimentos y los principales tributarios de la cuenca. Por
tanto, cualquier afectación de las dinámicas hidráulicas no solo intervienen con el proceso
hidrológico, estas afectan las dinámicas de transporte de sedimentos.
99
Imagen 68. Relación cuerpos hídricos y el grafo obtenido.
En la parte alta de la cuenca, donde se presentan los desprendimientos o producción, podemos
observar tipos de rocas que aportan minerales (metalimolitas) y ayudan a la fertilización de los
suelos de la parte media y baja. También se encuentran rocas de tipo calcáreas que aportan el
calcio, el cual es necesario para la nutrición de las plantas en la parte media y baja, además de
ayudar a controlar los niveles de acidez del suelo. De acuerdo a los resultados otro aspecto
importante, es analizar la importancia del flujo de arcillolitas y limolitas que se encuentran en la
parte media-alta de la cuenca, estas posibilitan y maximizan el intercambio catiónico en el suelo.
Si el potencial de flujo expresa el volumen de sedimentos en un nodo, podemos inferir los nodos
importantes respecto a este flujo (ver imagen 78). No obstante, hay que advertir que la
distribución geológica en la cual se distribuyen las arcillolitas se encuentra en la vertiente
oriental, por ende, los puntos estratégicos del grafo se concentran en esta vertiente.
100
Imagen 69. Identificación de nodos prioritarios.
6.2.Una visión al riesgo.
El flujo de sedimentos tiene que ser visto como un fenómeno de percepción humana “lento”,
no hay que confundirse con los movimientos de remoción en masa, no obstante, estas amenazas
si aportan material que se mueve naturalmente por la red de flujo, pero no alteran drásticamente
la distribución del mismo.
Ahora bien, respecto a los nodos de relevancia, se puede identificar en base al índice NSC
zonas donde la acumulación de sedimentos puede ocasionar amenazas de inundación en las
márgenes de las rondas hídricas. Esto se debe en primera instancia a procesos donde se cruzan
los límites de colmatación o de sedimentación debido a alteración en el transvase de un nodo a
otro, por ejemplo, en centrales hidroeléctricas o en sitios donde se haga disposición de
escombros. Otro suceso de alteración en los procesos de sedimentación en las partes medias y
bajas de la cuenca se debe a procesos que alteren la producción de sedimentos, por ejemplo,
procesos de conflicto de uso del suelo, donde la cobertura natural es retirada o se producen
101 procesos de deforestación, ganadería extensiva entre otros. En la cuenca no se presentan
procesos de deforestación severos, no obstante, hay pequeñas tendencias de pastoreo extensivo
en la parte media de la cuenca
Imagen 70. Zonificación en cuanto al riesgo del área de estudio.
Por tanto, la conectividad del flujo de sedimentos dentro de la cuenca está concentrada en
aquellos nodos que revisten mayor importancia para el funcionamiento natural de toda la red.
Como se observa en la imagen natural anterior, en los puntos de alto riesgo o mediano riesgo, un
proyecto o accidente que afecte aquella conexión: como la de una obra ingenieril o un fenómeno
natural como un sismo, cambiaría por completo la dinámica de la cuenca. Dejando aislados a
algunos sectores (o nodos) que puedan requerir los sedimentos que provengan de zonas más
alejadas del territorio para algún proceso biológico pues, como bien se dice anteriormente, las
partes bajas y medias de una cuenca requieren de ese intercambio de minerales para el desarrollo
de su suelo.
102 Decir que una interrupción ocasionada en los nodos de importancia generaría una
acumulación de sedimentos en aquellos sectores es cierto, pero a su vez, es una consecuencia
previsible. Por tanto, la atención se dirige a cómo esos sedimentos participan en el desarrollo
habitual del área de estudio y de la importancia que adquiere la conectividad de una zona cuando
esta se ve alterada.
Dado lo anterior, un interés particular en ver cómo se puede cambiar la perspectiva para la
protección de una zona potencialmente vulnerable, en este caso la cuenca hidrográfica, se
observó el trabajo de Abraham Wald el que, trabajando para los Estados Unidos en la Segunda
Guerra Mundial en el análisis de los aviones impactados por los proyectiles concluyó, que en
lugar de reforzar aquellas áreas en donde se concentraba una mayor densidad de impactos de
proyectiles se trasladara al reforzamiento de las zonas de las que se tenía menores reportes de
daño. Principal y fundamentalmente porque si los aviones regresaban de combate después de
recibir incesantes impactos en las mismas zonas, quería indicar que aquellos que no regresaban
era porque los recibían en las zonas más vulnerables, por tanto, no se tenían reportes de aquellas
áreas no porque fueran seguras sino porque evidentemente no lo eran. En otras palabras, las
zonas más vulnerables, de acuerdo a Wald eran aquellas con las que no se contaban reportes de
daño (Mangel & Samaniego, 1984)
Trasladando las investigaciones de Wald al estudio de los resultados en cuestión, se puede
apreciar que aquellos nodos críticos, son importantes porque son los sitios más robustos o
fortalecidos de toda la red, dado que soportan el flujo de sedimentos aportado por los demás
nodos (en la periferia y en la parte alta). Aquellas zonas de mayores valores de accesibilidad, de
potencial de flujo y de conectividad en la red se convierten no en las más vulnerables, sino en las
estratégicas, en la columna vertebral en donde se sustenta la dinámica de la cuenca.
103 Razón por lo cual, a fin de propender por la conectividad de los flujos de sedimentos en
el área de estudio se debe evitar intromisiones o interrupciones en las conexiones presentes en
los nodos de menor valor que ocasione una alteración del flujo subsecuente en las partes bajas y
medias: generando desabastecimiento de minerales importantes para la composición del suelo o
en el otro extremo aumentando el volumen de transporte de sedimento al punto de poder generar
fenómenos de remoción en masa.
En síntesis, de acuerdo a la visión de Wald, las potenciales acciones de prevención y control
del riesgo basado en los resultados obtenidos del grafo y los tres índices derivados de este, deben
enfocarse en las áreas cuyos valores en los diferentes índices sean bajos. Primero que todo,
debido a que responden a un porcentaje de área mayor que aquellos puntos en donde se
identificaron valores altos; segundo, porque en términos practicos son las zonas en donde se
concentra y se transporta una mayor cantidad de sedimentos que posteriormente van a parar a los
nodos críticos, que son los que soportan el volumen de sedimentos aportados por toda la cuenca
(ver Imagen 69). Tercero y último, porque son aquellas áreas (casi todas ubicadas en la periferia
de la cuenca) en donde inicia la conectividad de los flujos de sedimentos. Volviendo al anterior
párrafo, una intromisión o interrupción (antrópica o natural) en estas zonas de presumible poca
relevancia dentro de los resultados de los índices del grafo, puede cambiar por completo la
conectividad con la que fluyen los sedimentos e incluso cortar conectividades claves para la
evacuación de los mismos, influyendo significativamente en las dinámicas ecológicas e
hidrológicas de la cuenca.
104 7. CONCLUSIONES
La teoría de grafos es una herramienta que permite analizar la conexión existente en un
territorio. Esta relación representada en los tres índices: Shimbel, potencial de flujo y
NSC muestra que para el área de estudio seleccionada los nodos prioritarios se ubican en
la parte baja de la cuenca, siguiendo dos vertientes que se extienden desde la parte alta y
que concuerdan con los tributarios que allí se encuentran, dibujando una correlación entre
el transporte gravitacional y fluvial de aquellos sedimentos. Donde la conformación
geológica y geomorfológica (haciendo hincapié en lo segundo) evidencia el
comportamiento de tectonismo y fallamiento frecuente en más del 70% del área de la
cuenca. Esta acentuada actividad sísmica, unida a la gran influencia que tienen los nodos
de la parte alta con los demás debido a la accesibilidad que tienen sobre cada uno de ellos
proyectan que en un eventual desprendimiento masivo de sedimentos la cobertura del
desastre sería significativa.
El uso de Sistemas de Información Geográfica unido a los lenguajes de programación son
herramientas poderosas para el procesamiento y el análisis de información geográfica.
Por tanto, es importante orientar cada vez más el uso de softwares cartográficos al
paralelo de la enseñanza de los lenguajes de programación. En el caso del trabajo se
aplicaron algoritmos que optimizaron la búsqueda de las distancias entre nodos
adyacentes y no adyacentes. El uso del algoritmo BFS en comparación al de Djistrak o el
DFS proporcionó un procesamiento de la información en menor tiempo, por tanto, para
grafos más grandes con tendencia a árboles el algortimo BFS representa una mejor
opción para la optimización de recursos.
105 La modelación del comportamiento de los flujos de sedimento dentro de la cuenca
y su conectividad fue obtenida mediante el cálculo de los tres índices previamente
mencionados. Dichos índices soportan matemáticamente las dinámicas que en el área de
estudio suceden, permitiendo una lectura transversal sobre la influencia de la
conectividad sobre las relaciones hidrológicas y ecológicas existentes. Aun así, es
necesario darle mayor robusticidad matemáticas a las formulas con el fin de generar
mayor certidumbre en los resultados.
El flujo de sedimentos en el área de estudio, para las iteraciones elaboradas presentó dos
picos de concentración, en la iteración 25 y la iteración 40. Mostrando que la
representación espacial de los resultados debe ir acompañada de un seguimiento temporal
de los mismos, para entender cómo se comportan y cuándo se comportan de determinada
manera. La identificación de nodos críticos no sólo mediante los índices elaborados sino
mediante la simulación del flujo a través de ellos proporciona información que puede
ayudar a emprender acciones de prevención del riesgo en tiempo y espacio.
La aplicación de la metodología expuesta es replicable en cualquier parte del territorio
nacional, los resultados estarán supeditados al comportamiento de la topografía y a la
geomorfología del área. Por lo que, si bien su aplicabilidad puede ser extensa es necesario
mencionar que puede que no sea adecuada en todos los casos, principalmente porque no
todos los suelos están sujetos a procesos erosivos. Como son aquellos en los que
predomina geología de origen ígneo.
106 8. RECOMENDACIONES
Este trabajo es un primer paso para futuras investigaciones de mayor profundidad. Teniendo
eso en cuenta, consignamos lo que como investigadores creemos se puede ahondar:
La elaboración de grafos en una zona de estudio teniendo en cuenta las intervenciones
antrópicas, es decir, cómo actúa en un territorio el flujo de sedimento cuando
previamente ha sido interrumpido. Para ello, sugerimos se elaboren distintos grafos en
donde se aplique una regresión del escenario inicial (ex ante de la intervención humana) y
y otros una vez se haya establecido la actividad antrópica.
Investigar, en lo posible, los volúmenes de sedimentos desprendidos de cada nodo. Una
vez construido el grafo, una aproximación a estos valores constituiría un mejor
entendimiento de cómo actúa el potencial de flujo en el área de estudio.
En otra rama de estudio se podría relacionar cómo un ecosistema puede perecer una vez
se genere fraccionamientos en la conectividad de los flujos de sedimentos que proveen
minerales importantes para determinados sectores del área de estudio y de cómo esas
relaciones impelen para el dinamismo y funcionamiento de dicho ecosistema.
En la etapa de las iteraciones se puede asignar un peso mayor a 1, esto debe realizarse de
acuerdo a la condición del terreno; geología, tipo de suelo, pendiente, geomorfología,
escorrentía, cobertura, etc…
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ANEXOS
