Estudio de la deformación elasto-plástica de láminas ...
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i Estudio de la deformación elasto-plástica de láminas planas de acero SAE 1006 y su relación con el proceso de laminación en frío. Ing. Franco Rachello Dolmen Universidad del Norte División de Ingenierías Maestría en Ingeniería Mecánica Barranquilla 2007
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Estudio de la deformación elasto-plástica de láminas planas de acero SAE 1006 y su relación con el proceso de laminación en frío.
Ing. Franco Rachello Dolmen
Universidad del Norte División de Ingenierías
Maestría en Ingeniería Mecánica
Barranquilla 2007
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Estudio de la deformación elasto-plástica de láminas planas de acero SAE 1006 y su relación con el proceso de laminación en frío.
Ing. Franco Rachello Dolmen
Proyecto de grado Maestría en Ingeniería Mecánica
con énfasis diseño.
Director de Tesis Ing. Jaime Torres Salcedo, Ph. D.
Director del grupo de Investigaciones en Materiales y Procesos.
Universidad del Norte División de Ingenierías
Facultad Ingeniería Mecánica Maestría en Ingeniería Mecánica
Barranquilla 2007
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NOTAS DE ACEPTACIÓN:
__________________________
Ing. Jaime Torres S., Ph.D Director de proyecto ___________________________ Ing. Jorge Bris Cabrera, Ph.D Jurado ____________________________ Ing. Heriberto Maury Ramírez, Ph.D Jurado
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Barranquilla, Febrero 2007 En agradecimiento al Ing. Jaime Torres, Ph.D. por su sentido de disciplina, sus conocimientos y orientación que hicieron posible el presente trabajo de tesis para optar al titulo de Magíster en Ingeniería Mecánica. Igualmente mis más sinceros agradecimientos a la empresa Acerías de Colombia S.A. y sus directivos por su aporte financiero y especialmente al tiempo laboral cedido para adelantar los cursos de la maestría.
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CONTENIDO
CAPITULO 1 INTRODUCCIÓN 1.1. Antecedentes 14 1.2. Objetivos generales 15 1.3. Objetivos específicos 16 1.4. Planteamiento del problema 16 1.5. Aportación de la tesis 17 1.6. Limitación de la tesis 17
CAPITULO 2 FUNDAMENTOS DE LA LAMINACIÓN 2.1. Teoría de la laminación en caliente 18 2.2. Teoría de la deformación en frío 23 2.3. Deformación elástica y plástica 26 2.5. Descripción del proceso de la laminación en frío 29 2.6. Laminador Acerías de Colombia S.A. 35
CAPITULO 3 ESTADO DEL ARTE 3.1. Formulas básicas del proceso de laminación. 36 3.2. Modelos matemáticos 37 3.3. Teoría de Orowan 40 3.4. Teoría de Bland and Ford 47 3.5. Teoría de Von Karman 48 3.6. Soluciones de Tselikov de la teoría de Von karman. 53 3.7. Soluciones de Smith a la ecuación de Von Karman. 55 3.8. Método de Wustatovsky 57 3.9. Análisis critico de los modelos matemáticos presentados 59
CAPITULO 4 PLANIFICACIÓN Y DESARROLLO DE LA INVESTIGACIÓN. 4.1. Flujo grama de la investigación. 61 4.2. Adquisición de datos de la laminación en frío. 62 4.3. Adquisición de las muestras deformadas. 62 4.4. Caracterización mecánica de las probetas. 63 4.5. Caracterización metalografíca de las probetas. 64 4.6. Herramientas computacionales utilizadas. 65 4.6.1. Modelo del proceso de la laminación en frío en ANSYS. 65 4.7. Equipos de laboratorio utilizados en la fase experimental. 65 4.8. Normas ASTM utilizadas. 66
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CAPITULO 5 RESULTADOS Y ANÁLISIS DE RESULTADOS 5.1. Propiedades mecánicas de las laminas de acero Deformadas en frío. 67 5.2. Análisis estadístico de las propiedades mecánicas. 72 5.3 Análisis metalográfico 83 5.4. Calculo con un modelo matemático. 5.4.1. Modelo desarrollado en Ansys. 88 5.4.2. Método simplificado de Ekelund 92 5.5. Análisis del desarrollo experimental y matemático 100
CAPITULO 6 CONCLUSIONES 6.1. Conclusiones. 103 6.2. Observaciones 104
CAPITULO 7 BIBLIOGRAFÍA
ANEXOS
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LISTA FIGURAS Figura 1. Esquema del laminador 4 en alto 14 Figura 2. Metalografía de la Laminación en caliente 21 Figura 3. Tipos de laminadores desbastadores. 22 Figura 4. Tipos de laminadores para la laminación en caliente. 22 Figura 5. Circulo de Mohr comparando la laminación plana y corte puro. 26 Figura 6. Comparación entre deformación plástica y elástica. 27 Figura 7. Desarrollo de la curva de deformación y esfuerzo para un policristalino. 28 Figura 8. Curva esfuerzo deformación para metal. 29 Figura 9. Óxidos presentes en la banda laminada en caliente. 30 Figura 10. Comparación entre un tren de laminación 4 en alto y 6 en alto. 31 Figura 11. Comparación trenes de laminación reversibles y Tandem. 31 Figura 12. Espina de pescado para el proceso de la laminación en frío. 34 Figura 13. Esquema del proceso de la laminación. 36 Figura 14. Presiones en lámina plástica comprimida 41 Figura 15. Compresión de platos no paralelos. 42 Figura 16. Equilibrio de un sector del arco de contacto. 43 Figura 17. Diagrama mostrando el procedimiento para el cálculo de la fuerza horizontal entre rodillos. 44 Figura 18. Representación gráfica de la función w (θ, a) 45 Figura 19. Esquema teoría de Bland y Ford. 48 Figura 20. Distribución de la presión en el arco de contacto. 49 Figura 21. Grafico arco de contacto para la teoría de Von Karman. 49 Figura 22. Diagrama de fuerzas en teoría de Von Karman 50 Figura 23. Elemento dx del arco de contacto. 52 Figura 24. Deducción del elemento diferencial del arco de contacto 55 Figura 25. Esquema parabólico del arco de contacto. 55 Figura 26. División del ángulo del arco de contacto. 57 Figura 27. Curva endurecimiento por deformación. 58 Figura 28. Flujo grama general de la investigación. 61 Figura 29. Lámina muestra de una pasada de laminación donde se ve la ubicación de la toma de cada muestra representativa. 63 Figura 30. Porcentaje medio de reducción vs. Esfuerzo de fluencia 64 Figura 31. Esquema indicando el número de láminas y probetas. 67 Figura 32. Curva esfuerzo fluencia contra reducción media para el acero SAE 1006. 78
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Figura 33. Esfuerzo de fluencia del borde A de las láminas analizadas. 80 Figura 34. Esfuerzo de fluencia del centro B de las láminas analizadas. 80 Figura 35. Esfuerzo de fluencia del borde C de las láminas analizadas. 80 Figura 36. Curva esfuerzo fluencia vs. % Reducción media para las franjas A B y C. 81 Figura 37. Esfuerzo de fluencia y ultimo versus % Reducción media. 82 Figura 38. Acero SAE 1006 2.00 mm. a 200 x y 500 x Banda laminada en caliente. 83 Figura 39. Acero SAE 1006 1.20 mm. a 200 x y 500 x primera reducción de laminación en frío. 84 Figura 40. Acero SAE 1006 0.75 mm. a 200 x y 500 x segunda reducción de laminación en frío. 84 Figura 41. Acero SAE 1006 0.45 mm. a 200 x y 500 x tercera reducción de laminación en frío. 84 Figura 42. Acero SAE 1006 0.29 mm. a 200 x y 500 x cuarta reducción de laminación en frío. 85 Figura 43. Acero SAE 1006 0.20 mm. a 200 x y 500 x quinta reducción de laminación en frío. 85 Figura 44. Muestra lámina banda en caliente de 2.0 mm. espesor con un tamaño de grano ASTM No.7 86 Figura 45. Muestra lámina primera pasada de reducción de 1.25 mm. espesor con un tamaño de grano ASTM No.6. 86 Figura 46. Muestra lámina segunda pasada de reducción de 0.75 mm. espesor con un tamaño de grano ASTM No. 5.5 86 Figura 47. Muestra lámina tercera pasada de reducción de 0.45 mm. espesor con un tamaño de grano ASTM No. 4.5. 87 Figura 48. Muestra lámina cuarta pasada de reducción de 0.29 mm. espesor con un tamaño de grano ASTM No. 12. 87 Figura 49 Muestra lámina quinta pasada de reducción de 0.20 mm. espesor con un tamaño de grano ASTM 3.6. 87 Figura 50 Variables que afectan el proceso de la laminación en frío 89 Figura 51. Modelo dos dimensiones para el software Ansys 90 Figura 52. Desarrollo del endurecimiento por deformación unitaria. 95 Figura 53. Modelo banda en caliente Entrada del pase No.1 σ = 28*ε 0.10 96 Figura 54. Modelo lamina en frío Entrada del pase No.2 σ = 54*ε 0.10 96 Figura 55. Modelo lamina en frío Entrada del pase No.2 σ = 64*ε 0.10 97 Figura 56. Modelo lamina en frío Entrada del pase No.4
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σ = 70*ε 0.10 97 Figura 57. Modelo lamina en frío Entrada del pase No.5 σ = 75*ε 0.10 97 Figura 58. Modelo lamina en frío Entrada del pase No.5 σ = 85*ε 0.10 98 Figura 59. Comparativo de la fuerza de laminación teórica y real en cada pasada del caso experimental. 99 Figura 60. Comparativo de la potencia de laminación teórica y real en cada pasada del caso experimental. 100
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LISTAS TABLAS Tabla 1. Parámetros típicos en el proceso de la laminación en frío. 38 Tabla 2. Propiedades mecánicas lamina No. 1 espesor 2.00 mm. 68 Tabla 3. Propiedades mecánicas lamina No. 2 espesor 2.00 mm. 68 Tabla 4. Propiedades mecánicas lamina No. 3 espesor 1.20 mm. 69 Tabla 5. Propiedades mecánicas lamina No. 4 espesor 0.99 mm. 69 Tabla 6. Propiedades mecánicas lamina No. 5 espesor 0.73 mm. 69 Tabla 7. Propiedades mecánicas lamina No. 6 espesor 0.50 mm. 70 Tabla 8. Propiedades mecánicas lamina No. 7 espesor 0.45 mm. 70 Tabla 9. Propiedades mecánicas lamina No. 8 espesor 0.32 mm. 70 Tabla 10. Propiedades mecánicas lamina No. 9 espesor 0.29 mm. 71 Tabla 11. Propiedades mecánicas lamina No. 10 espesor 0.25 mm. 71 Tabla 12. Propiedades mecánicas lamina No. 11 espesor 0.24 mm. 71 Tabla 13. Propiedades mecánicas lamina No. 12 espesor 0.20 mm. 72 Tabla 14. Análisis estadístico propiedades mecánicas lamina No. 1 72 Tabla 15. Análisis estadístico propiedades mecánicas lamina No. 2 73 Tabla 16. Análisis estadístico propiedades mecánicas lamina No. 3 73 Tabla 17. Análisis estadístico propiedades mecánicas lamina No. 4 74 Tabla 18. Análisis estadístico propiedades mecánicas lamina No. 5 74 Tabla 19. Análisis estadístico propiedades mecánicas lamina No. 6 74 Tabla 20. Análisis estadístico propiedades mecánicas lamina No. 7 75 Tabla 21. Análisis estadístico propiedades mecánicas lamina No. 8 75 Tabla 22. Análisis estadístico propiedades mecánicas lamina No. 9 75
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Tabla 23. Análisis estadístico propiedades mecánicas lamina NO. 10 76 Tabla 24. Análisis estadístico propiedades mecánicas lamina No. 11 76 Tabla 25. Análisis estadístico propiedades mecánicas lamina NO. 12 76 Tabla 26. Muestras rechazadas por intervalo de confianza. 77 Tabla 27. Resumen valores promedios de las propiedades mecánicas. 78
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ANEXOS Anexo No. 1 Dimensiones probeta tomada para la máquina universal de ensayos. Anexo No. 2 Valores de Fuerza y Potencia de la prueba experimental realizada en el laminador cuarto reversible de Acesco S.A. ANEXO No. 3 Graficas esfuerzo deformación para la lámina SAE 1006 en cada una de las cinco pasadas de reducción de espesor de la fase experimental de la laminación en frío. ANEXO No. 4 Desarrollo con la forma de Ekelund del espesor 0.18 mm. para la compañía Acerìas de Colombia S.A. ANEXO No. 5 Modelo de regresión lineal que relaciona rm contra Sy ANEXO No. 6 Modelo de regresión múltiple que relaciona Sy sector A, Sy sector B y Sy sector C contra la reducción media. ANEXO No. 7 Modelo de regresión lineal múltiple que relaciona el esfuerzo de fluencia y la resistencia ultima con la reducción media.
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CAPITULO 1 INTRODUCCIÓN 1.1. ANTECEDENTES En los procesos de laminación en frío de aceros planos se utilizan laminadores de varias cajas o tandem y los laminadores reversibles 4 cilindros en alto o 6 cilindros en alto, de los cuales el más utilizado es el laminador 4 en alto por su bajo costo de instalación y su versatilidad, ver Figura 1. Normalmente el fundamento teórico de estos tipos de proceso son guardados muy sigilosamente por los fabricantes de los equipos y la literatura sobre el tema es escasa, por lo cual, el operador del equipo para optimizar su operación se basa en la observación y los pocos conocimientos que logre capturar de los fabricantes. Las expresiones matemáticas que relacionan teóricamente entre si los diferentes parámetros, son generalmente referidos como modelos del proceso de laminado en frío de aceros planos. El objetivo de los modelos matemáticos es el de prestar asistencia en el diseño de los laminadores a los fabricantes y en el caso de los operadores de los laminadores les indica que variables son importantes para optimizar la operación o para enfrentar problemas durante el proceso de laminación. Adicionalmente los modelos matemáticos son la base para el diseño del software de control de los laminadores en frío. Generalmente, el termino modelo matemático es usado para denotar el conjunto de ecuaciones que relacionan la fuerza de laminación y el par en los ejes cardanes que transmiten la potencia a los cilindros de trabajo para lograr la deformación de la banda, combinado con otros factores tal como el esfuerzo de fluencia y la tensión en la banda.
Figura 1 Esquema del laminador 4 en alto.
Para que un modelo de laminación sea válido, este debe ser capaz de analizar todas las variables involucradas en el proceso. Por ejemplo, este debe ser
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capaz de explicar, en términos cuantitativos, no solo las relaciones obvias entre los parámetros, como por ejemplo el aumento de la fuerza de laminación al aumentar el porcentaje de reducción, sino explicar fenómenos como el decrecimiento de la fuerza de laminación con el incremento de la tensión de banda, o cambios en la fuerza de laminación al aumentar la velocidad. El proceso de laminación involucra la relación de tres componentes, como son los cilindros de trabajo, el lubricante, y la lámina deformada plásticamente. El comportamiento de cada elemento es muy complejo, por lo cual los teóricos de la laminación simplifican y hacen asunciones con respecto a cada uno de estas variables. Un número de diferentes modelos [Lee, 2000] que relacionan las fuerzas de laminación han sido desarrollados en las ultimas cuatro décadas. Por ejemplo, uno de los más conocidos es el modelo de Von Karman, quién expreso la distribución de la presión a lo largo del arco de contacto en base a ecuaciones diferenciales, y otros matemáticos generaron soluciones algebraicas más simples basados en algunas suposiciones que aproximan la solución del problema. En la literatura es difícil encontrar curvas de aceros de extra-bajo carbono 0.04 a 0.08% C, que es el acero más utilizado hoy por los laminadores en frío, que relacionen el incremento de los esfuerzos de fluencia con el porcentaje de reducción. Normalmente se consiguen gráficas para aceros por encima del 0.2% C, por lo cual es difícil realizar predicciones a nivel de producción para optimizar procesos. Con este proyecto pretendemos establecer esta curva de endurecimiento por trabajo en frío y utilizarla para probar un modelo matemático teórico y desarrollar un modelo que aproxime el fenómeno usando las herramientas computacionales disponibles en la Universidad del Norte. 1.2. OBJETIVOS GENERALES
1. Estudiar a fondo el proceso de deformación plástica que ocurre durante la reducción del espesor de un acero de bajo carbono en un laminador cuarto reversible.
2. Utilizar un modelo matemático para calcular la fuerza de laminación
necesaria teniendo en cuenta los ángulos de contacto, diámetros de los rodillos, porcentajes de reducción, la magnitud de la deformación de los rodillos y los indicadores resistentes del acero deformado para explicar el fenómeno de la laminación de aceros planos.
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1.3. OBJETIVOS ESPECÍFICOS
1. Realizar un análisis bibliográfico para conocer el estado del arte sobre los modelos matemáticos que se han desarrollado para explicar el fenómeno de endurecimiento por deformación en frío en los aceros planos.
2. Establecer experimentalmente la curva del esfuerzo de fluencia del
acero SAE 1006 en relación con el porcentaje de reducción media total del espesor, para aceros planos utilizando como herramienta experimental el laminador 4 en alto reversible de la compañía Acerìas de Colombia S.A.
3. Desarrollar un modelo matemático con la ayuda de una herramienta
computacional, que aproxime el fenómeno de la deformación a temperatura ambiente de aceros planos por el proceso de laminación en frío.
4. Con los resultados de esfuerzos de fluencia contra el porcentaje de
reducción media total de espesor hallados experimentalmente alimentar un modelo matemático de los estudiados en el análisis bibliográfico y compararlo con los datos obtenidos en la práctica durante la laminación experimental.
1.4. PLANTEAMIENTO DEL PROBLEMA
1. Como se mencionó anteriormente la literatura sobre los fenómenos de deformación en frío de aceros planos es escasa y cada fabricante de laminadores ha desarrollado formulas teóricas con coeficientes que han ido corrigiendo en las puestas en marcha de los laminadores fabricados. Es necesario recopilar los modelos que se han publicado y corroborarlos con datos reales logrados con el laminador cuarto reversible de la compañía Acerìas de Colombia S.A. En esta forma lograremos validar un modelo teórico que pueda predecir la fuerza de laminación y el par a aplicar en los cilindros de laminación.
2. A medida que un acero es deformado por el trabajo en frío este va
disminuyendo su ductilidad, aumentando su esfuerzo de fluencia y resistencia última y disminuyendo su elongación, de tal forma que si llevamos este fenómeno a un laminador de reducción de aceros planos, vemos que se torna difícil aplicar el modelo matemático para asociar las potencias y fuerzas necesarias en cada una de las pasadas si no se conoce el estado del acero al final de cada pasada. En la literatura se encuentran publicadas algunas gráficas de esfuerzos de fluencia versus porcentaje de reducción de espesor por pasada, pero principalmente
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para aceros de alto contenido de carbono y adicionalmente, no se encuentran formulas que predigan como varía el esfuerzo de fluencia con la reducción de espesor entre pasadas. Es necesario hallar experimentalmente esta relación.
1.5. APORTACIÓN DE LA TESIS Con el desarrollo de la tesis obtendremos una curva típica real de esfuerzo deformación para el material SAE 1006, la cual nos mostrará como se incrementa el esfuerzo de fluencia y la resistencia última a medida que se somete el material a una deformación plástica. Esta curva es de gran utilidad para predecir el comportamiento del acero bajo condiciones diferentes de deformación dentro de un laminador cuarto reversible o tandem. Igualmente, se recopilará la información sobre los diferentes modelos matemáticos que se han llegado a desarrollar para analizar el fenómeno de la laminación de aceros en frío desde un punto de vista matemático. Por último, se utilizará un software de diseño de elementos finitos para simular las cargas de laminación en frío desde un punto de vista computacional.
1.6. LIMITACIÓN DE LA TESIS Dentro de los temas planteados encontramos que las limitaciones para el presente estudio radican en el tiempo limitado que se tiene para tomar más muestras de la lámina deformada ya que para ello hay que utilizar el laminador de producción de la compañía Acerìas de Colombia S.A. La otra limitante es que el estudio se realiza únicamente para un tipo de acero dado que es el más utilizado en la industria en Colombia. Casi el 80% del acero importado en Colombia para lámina de acero plana es el SAE 1006. Una limitante importante es el software utilizado para el análisis computacional que es Ansys, el cual maneja las cargas desde un punto de vista estático, y hay que tomar ciertas consideraciones en el modelo que lo alejan bastante de la realidad del proceso, eminentemente dinámico.
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CAPITULO 2 FUNDAMENTOS DE LA LAMINACIÓN 2.1. TEORÍA DE LA LAMINACIÓN EN CALIENTE Introducimos esta pequeña reseña sobre los procesos de laminado en caliente, dado que el acero laminado en caliente es la materia prima para el proceso de laminación en frío. Una vez realizado el proceso de la acería donde se funde el acero y se le ajusta la composición química, se procede a llevar las cucharas a la máquina de colada continua el cual es un procedimiento donde se vierte el acero líquido en el molde para ir formando los planchones, de los cuales se produce por laminación en caliente las bobinas de acero, que posteriormente se decapan con ácido clorhídrico para retirarles la cascarilla superficial, antes de ser procesadas en frío. Un lingote de acero tiene un uso muy reducido hasta que le es dada una forma tal que pueda usarse en un proceso de manufactura. Si el lingote es admitido en frío, se vuelve bastante difícil, si no imposible, convertir el material por medios mecánicos en una forma estructural, acero en barra o lámina. Sin embargo, si el lingote se trabaja en caliente, puede martillarse, prensarse, rolarse o extruirse en otras formas. Debido a la desoxidación y otras desventajas del trabajo en caliente a temperaturas elevadas, la mayoría de los metales ferrosos se trabajan en frío o se terminan en frío después del trabajo en caliente para obtener un buen acabado superficial, alta exactitud dimensional y mejorar las propiedades mecánicas.
Los dos tipos principales de trabajo mecánico en los cuales el material puede sufrir una deformación plástica y cambiarse de forma son trabajos en caliente y trabajos en frío
Como muchos conceptos metalúrgicos, la diferencia entre trabajo en caliente y en frío no es fácil de definir, sin embargo, el criterio para establecer cuando el trabajo es en frío o en caliente, es la temperatura de recristalización del acero. Así cuando la deformación plástica se hace a una temperatura por debajo de la de recristalización del acero el trabajo es en frío, mientras que cuando se lo deforma plásticamente por encima de la temperatura de recristalización el trabajo es en caliente. Cuando al metal se le trabaja en caliente, las fuerzas requeridas para deformarlo son menores y las propiedades mecánicas se cambian moderadamente. Cuando a un metal se le trabaja en frío, se requieren grandes fuerzas, pero la resistencia del metal se incrementa permanentemente.
El ancho final de una banda laminada en caliente tiene una fuerte dependencia con la relación entre ancho/espesor, y por la gran deformación plástica heterogénea durante el proceso de laminación. La técnica más común para
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controlar el ancho de la banda es a través de unos cilindros laminadores verticales. [Kainz, 2002]
La temperatura de recristalización de un metal determina si el trabajo en caliente o en frío está siendo cumplido o no. El trabajo en caliente de los metales toma lugar por encima de la recristalización o rango de endurecimiento por trabajo. El trabajo en frío debe hacerse a temperaturas por debajo del rango de recristalización y frecuentemente es realizado a temperatura ambiente. Para el acero, la recristalización permanece alrededor de 500° C a 700° C, aunque la mayoría de los trabajos en caliente del acero se hacen a temperaturas considerablemente arriba de este rango. No existe tendencia al endurecimiento por trabajo mecánico hasta que el límite inferior del rango de recristalización se alcanza.
Se sabe que las temperaturas arriba de 0.5 Tm, siendo Tm la temperatura absoluta de fusión del acero, facilitan mucho la difusión de los átomos. Esto significa que una dislocación retenida tiene la opción de ascender, y de esta manera puede moverse hacia otro plano atómico no obstruido. Por lo tanto, si la deformación en sí ocurre a temperaturas tan elevadas, muchas dislocaciones pueden desaparecer de inmediato; de hecho, los procesos de ablandamiento trabajan simultáneamente con la propagación de la dislocación. El material que resulta de ese trabajo en caliente tiene una densidad de dislocaciones mucho menor, así que se endurece menos por deformación que el material trabajado en frío. En la práctica, el trabajo en caliente se realiza a temperaturas elevadas, en donde los procesos de ablandamiento son rápidos, pero no tan elevadas para que representen un peligro de fusión incipiente (por lo general entre 0.7 Tm y 0.9 Tm).
Como 0.5 Tm también es la temperatura de recristalización, a menudo se dice que el trabajo en caliente se lleva a cabo arriba de ésta. Sin embargo, la recristalización durante el trabajo en caliente (recristalización dinámica) de ningún modo es universal; en muchos materiales la recuperación dinámica sucede durante el trabajo, causando esfuerzos de fluencia muy bajos. La recristalización todavía puede ocurrir al mantener o enfriar la temperatura respecto a la temperatura de trabajo en caliente. Así, la marca distintiva del trabajo en caliente no es una estructura re-cristalizada, sino la ocurrencia simultánea de la propagación de la dislocación y de los procesos de ablandamiento, con o sin recristalización durante el trabajo. El mecanismo dominante depende de la temperatura, de la rapidez de deformación y del tamaño del grano y puede mostrarse convenientemente en los mapas de mecanismos de deformación.
En general, la estructura re-cristalizada se hace más fina a una temperatura de deformación menor y a una mayor rapidez de enfriamiento; a menudo se obtiene un material de propiedades superiores controlando la temperatura de acabado.
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Durante todas las operaciones de trabajo en caliente, el metal está en estado plástico y es formado rápidamente por presión. Adicionalmente, el trabajo en caliente tiene las ventajas siguientes:
1. La porosidad en el metal son reducidas considerablemente. La mayoría de los lingotes fundidos contienen muchas pequeñas sopladuras que son prensadas y a la vez eliminadas por la alta presión de trabajo.
2. Las impurezas en forma de inclusiones son destrozadas y distribuidas a través del metal.
3. Los granos gruesos o prismáticos son refinados. Dado que este trabajo está en el rango de recristalización, sería mantenido hasta que el límite inferior es alcanzado para que proporcione una estructura de grano fino.
4. Las propiedades mecánicas generalmente se mejoran, principalmente debido al refinamiento del grano. La ductilidad y la resistencia al impacto se perfeccionan, su resistencia se incrementa y se desarrolla una gran homogeneidad en el metal. La mayor resistencia del acero laminado existe en la dirección del flujo del metal.
5. La cantidad de energía necesaria para cambiar la forma del acero en estado plástico es mucho menor que la requerida cuando el acero está frío.
Todos los procesos de trabajo en caliente presentan unas cuantas desventajas que no pueden ignorarse. Debido a la alta temperatura del metal existe una rápida oxidación o escamado de la superficie con acompañamiento de un pobre acabado superficial. Como resultado del escamado no pueden mantenerse tolerancias cerradas. El equipo para trabajo en caliente y los costos de mantenimiento son altos, pero el proceso es económico comparado con el trabajo de deformación a bajas temperaturas. [Lasheras, 1978]
Los lingotes de acero fabricados en la acería se convierten en productos utilizables en dos pasos:
1. Laminando el acero en formas intermedias, como planchones. 2. Laminando los planchones se obtienen las láminas.
El acero permanece en las lingoteras hasta que su solidificación es casi completa, que es cuando los moldes son removidos. Mientras permanece caliente, los lingotes se colocan en hornos de gas llamados fosos de recalentamiento, en donde permanecen hasta alcanzar una temperatura de trabajo uniforme de alrededor de 1200° C en todos ellos. Los lingotes entonces se llevan al tren de laminación en donde son primero laminadas en formas intermedias como planchones. Tienen un área de sección transversal rectangular con un ancho mínimo de 250 mm. y un espesor mínimo de 40 mm. El ancho siempre es 3 o más veces el espesor y puede ser cuando mucho de 1500 mm. Placas, plancha para tubos y fleje se laminan a partir de planchones.
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Un efecto del trabajo en caliente con la operación de laminado, es el refinamiento del grano causado por recristalización [Hwang, 2003]. Esto se muestra gráficamente en la Figura 2. La estructura gruesa es definitivamente despedazada y alargada por la acción de laminado. Debido a la alta temperatura, la recristalización aparece inmediatamente y comienzan a formarse pequeños granos. Estos granos crecen rápidamente hasta que la recristalización es completa. El crecimiento continúa a altas temperaturas, si además la elaboración no es mantenida, hasta que la temperatura baja del rango de recristalización es alcanzada. [Ginzburg, 2004]
Figura 2. Metalografía de la laminación en caliente
La mayoría de los laminados primarios se hacen ya sea en un laminador reversible de dos rodillos de 1100 mm. a 1400 mm. de diámetro o en un laminador de rolado continuo de tres rodillos.
En el laminador reversible de dos rodillos, Figura 3., la pieza pasa a través de los rodillos, los cuales son detenidos y regresados en reversa una y otra vez. A intervalos frecuentes el metal se hace girar 90° sobre su costado para conservar la sección uniforme y refinar el metal completamente. Se requieren alrededor de 30 pasadas para reducir un lingote grande a un planchón. Los rodillos superior e inferior están provistos de ranuras para alojar las diferentes reducciones de la sección transversal de la superficie. El laminador de dos rodillos es bastante versátil, dado que posee un amplio rango de ajustes según el tamaño de piezas y relación de reducción. Está limitado por la longitud que puede laminarse y por las fuerzas de inercia, las cuales deben ser superadas cada vez que se hace una inversión. Esto se elimina en el laminador de tres rodillos, Figura 3, pero se requiere un mecanismo elevador. Aunque existe alguna dificultad debido a la carencia de velocidad correcta para todas las pasadas, el laminador de tres rodillos es el de
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menor costo de fabricación y tiene mayor rendimiento que el laminador reversible.
Figura 3. Tipos de laminadores desbastadores.
Posterior al tren desbastador encontramos la mesa de transferencia, la cual permite ubicar el planchón que va adquiriendo longitudes mayores a medida que el laminador desbastador va reduciendo el espesor, la longitud del planchón que era de 25 metros alcanza longitudes de 850 metros en la última pasada. El siguiente equipo que se encuentra es una cizalla de gran capacidad, la cual se utiliza para retirar puntas y colas de la plancha recién laminada, desde la cual el material se transfiere al tandem de acabado final, que consta de una serie de cajas o bastidores del tipo 4 cilindros en alto o 6 cilindros en alto. El planchón que viene de 250 mm. a 200 mm. de espesor es reducido en el laminador desbastador entre 25 mm. y 50 mm. de espesor y en el tren de acabado final se llega a un espesor entre 16 mm. a 1.8 mm. En la Figura 4. se observa diferentes disposiciones de trenes de laminación en caliente. Figura 4. Tipos de laminadores para la laminación en caliente.
Mesa
Trío Dúo
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2.2. TEORÍA DE LA DEFORMACIÓN EN FRÍO Cuando se lamina un material de baja resistencia, el material se puede laminar a menor fuerza de laminación y amperaje en los motores, produciéndose una temperatura más baja por fricción, lo que facilita la laminación. Si el material a procesar tiene una alta dureza, la banda es difícil de laminar originándose mayores fuerzas y mayor amperaje para poder reducirla. Al laminar material de alta dureza a altas velocidades se producen en la banda marcas por fricción debido al aumento de la dureza. Para el cálculo de la fuerza de laminación [Rath, 2000] en este caso es necesario tomar en cuenta las siguientes suposiciones:
Condiciones de deformación plana.
Deformación homogénea.
Magnitudes constantes de coeficiente de fricción.
Los cilindros sufren deformación durante la laminación, esta deformación causa que el radio de curvatura del arco de contacto aumente, lo que produce variación en el modelo.
Punto neutro dentro del arco de contacto. Para la determinación del estado de tensiones en el caso de laminación en frío, se debe considerar que cuando el material entra a los cilindros sufre cambios de espesor, ancho y longitud, por lo que se debe cumplir [Ferreira, 2004]:
321V Ec. (1)
Siendo: ∂V = Variación de Volumen. ∂є1= Deformación logarítmica en el espesor. ∂є2= Deformación logarítmica en el ancho. ∂є3= Deformación logarítmica en el largo. Como el volumen permanece constante ya que se trata de deformación plástica ðV=0 y considerando que el ensanchamiento es despreciable ðε2=0, tendremos que en el caso de deformación plana se debe cumplir:
31 Ec. (2)
Esta ecuación permite calcular los alargamientos que sufre el material en cada uno de las pasadas, así:
24
s
e
h
hln1 Ec. (3)
e
s
l
lln3 Ec. (4)
e
s
s
e
l
l
h
h Ec. (5)
Siendo: λ= Alargamiento en el pase. he= Espesor de entrada. hs= Espesor de salida. le = Longitud banda en la entrada. ls= Longitud banda a la salida. Teniendo en cuenta la ley de Hooke: [Askeland, 2003]
E/11 Ec. (6)
1
3
1
2
Ec. (7)
12 Ec. (8)
E
12 Ec. (9)
En el caso de un estado triaxial de tensiones por superposición de estados, la deformación en la dirección 1 será la suma de la deformación producida por el esfuerzo en la dirección 1 (σ1), más las determinadas a través de la relación de Poisson por σ2 y σ3.
EEE
3211 Ec. (10)
3211
1
E Ec. (11)
25
3122
1
E Ec. (12)
2133
1
E Ec. (13)
En el caso de deformación plana ε2=0, como E≠0 luego:
312 Ec. (14)
En el caso de deformación plástica:
2/1 Ec. (15) (Se toma el límite del rango en el cual puede oscilar la relación de Poisson).
3122
1 Ec. (16)
Aplicando el criterio de Von Mises se obtiene el esfuerzo equivalente que es en este caso, el esfuerzo de fluencia del material:
22
13
2
32
2
21 2 e Ec. (17)
Siendo σe = La tensión de fluencia del material. Remplazando y reduciendo obtenemos:
22
13
2
331
2
311 22
1
2
1e Ec. (18)
Reduciendo:
22
31 24
6e Ec. (19)
ee 15.13
231
Ec. (20)
Esta ecuación muestra que el material entra en fluencia por laminación cuando la diferencia de la tensión en el espesor y en la longitud es igual o mayor a 1.15 de la resistencia a la fluencia en tracción. En el caso de corte puro: [Roberts, 1978]
26
K
K
3
2
1
0 Ec. (21)
Reemplazando en la ecuación de Von Mises
2
0
2222 264 KKKK Ec. (22)
Resolviendo obtenemos la siguiente expresión:
015.12K Ec. (23)
K231 Ec. (24)
En la Figura 5. se puede observar la comparación en el circulo de Mohr entre la laminación plana y el corte puro (torsión), donde en los dos casos el esfuerzo de fluencia por corte K es igual para los dos casos, por lo tanto conociendo el valor de la fluencia por corte puro del material en un ensayo de torsión, este valor se puede aplicar para el caso de laminación plana. [Roberts, 1978] Figura 5. Circulo de Mohr comparando la laminación plana y corte puro.
2.3. DEFORMACIÓN ELÁSTICA Y PLÁSTICA La deformación elástica se define usualmente como un cambio dimensional directamente proporcional al incremento o decrecimiento en la fuerza aplicada.
τ
σ1 σ2 0 σ3
K
σ1 = x σ2 = σ1 + σ3 σ3 = y τ = K
σ
σ1 σ2 σ 3
τ
σ
σ1 = -K σ2 = 0 σ3 = K τ = K
Laminación plana
Corte puro
27
En la deformación elástica se crea una distorsión limitada de los cristales, y apenas es removida la fuerza, la distorsión desaparece, ver Figura 6. La deformación plástica [Lubarda, 2001] se define comúnmente como un cambio en las dimensiones que permanece después de remover la carga que la causa. En deformación plástica hay un extenso re-acomodamiento de los átomos, con unas estructuras que terminan con una distorsión permanente. Figura 6. Comparación entre deformación plástica y elástica.
La teoría de la plasticidad fue desarrollada para predecir el comportamiento de los metales bajo cargas que excedan el límite elástico. Para el comportamiento plástico, aún no es posible predecir la curva de esfuerzo deformación para un cristal, esta debe ser encontrada mediante experimentación. [Ginzburg, 2004] Se puede iniciar este estudio con los resultados típicos para un ensayo tracción-compresión para un espécimen metálico (Recocido, dúctil y policristalino) como el aluminio o el cobre. Se puede asumir que la prueba se realiza a temperatura ambiente, con una deformación menor al 10% y una modesta tasa de deformación entre 10-4 a 10-9 seg.-1, obteniéndose una gráfica [Forest, 2000] como la mostrada en la Figura 7.
Sin carga Con carga aplicada Carga retirada Deformación plástica
Sin carga Con carga aplicada Carga retirada Deformación elástica
28
Figura 7. Desarrollo de la curva de deformación y esfuerzo para un policristalino.
De la gráfica de la Figura 7 se pueden hacer las siguientes observaciones:
Para esfuerzos moderados el sólido responde elásticamente. El esfuerzo es proporcional a la deformación, y esta es reversible.
Si el esfuerzo excede una magnitud crítica, la curva esfuerzo-deformación deja de crecer linealmente. Es difícil predecir el esfuerzo crítico.
Si el esfuerzo crítico es excedido, el espécimen cambia de longitud al retirar la carga.
Si el esfuerzo es removido del espécimen durante un ensayo, la curva esfuerzo deformación durante la descarga tiene un desarrollo igual a la parte elástica. Si la probeta es recargada, esta sigue la misma curva, hasta que el esfuerzo aproxima su valor máximo de la prueba anterior. En este punto la curva deja de ser lineal.
Los conceptos básicos que acompañan el desarrollo de un modelo de la deformación plástica son los siguientes:
La descomposición de la deformación está dividida en un componente elástico y otro plástico.
El criterio de fluencia es el que determina donde el sólido responde elástica o plásticamente.
La regla de endurecimiento por deformación, que controla la forma de la curva esfuerzo-deformación en el régimen plástico.
La regla del flujo plástico, que determina la relación entre esfuerzo y deformación plástica bajo cargas multi-axiales.
La descomposición de la deformación en parte elástica y plástica se puede ver experimentalmente con una probeta cargada uni-axialmente. La deformación
Deformación
permanente
Esfuerzo
compresión
Deformación
elástica
ε
σ
29
bajo un esfuerzo tiene dos partes, una pequeña deformación elástica recuperable y una larga deformación plástica irreversible. [Guo, 2004], ver Figura 8. Figura 8. Curva esfuerzo deformación para metal.
pe Ec. (25)
El experimento sugiere que la parte reversible está relacionada con el esfuerzo a través de la usual ecuación lineal. Para cargas multiaxiales, se puede generalizar descomponiendo la deformación general en pequeños incrementos dεij en la parte elástica y plástica, así:
ije
ijp
ij ddd Ec. (26)
La parte elástica de la deformación está relacionada al esfuerzo usando la ecuación lineal elástica:
ijkie
ijki ddC Ec. (27)
2.5. DESCRIPCIÓN DEL PROCESO DE LA LAMINACIÓN EN FRÍO El proceso siderúrgico de laminación de planos tiene como insumo básico, las bobinas o rollos de acero, previamente laminados en caliente y sometidas a un proceso de decapado con ácido clorhídrico, responsable por la remoción de la
σ
ε
E
εe εp
30
capa de óxido resultante de la laminación en caliente a 860º C. Como el proceso de laminación en caliente termina embobinando la lámina en rollos a una temperatura entre 500º C y 700º C se generan óxidos superficiales, los cuales son de tres tipos como se ve en la Figura 9. Figura 9. Óxidos presentes en la banda laminada en caliente.
De la línea de decapado el acero plano embobinado sale sin óxido y con una ligera capa de aceite protector, siendo éste el mismo aceite que se usa para preparar el refrigerante del proceso de laminación en frío. La bobina decapada es cargada al desenrollador de primera pasada del laminador, que es responsable de colocar la bobina en forma de lámina, para ser procesada en el tren de laminación. Sobre la lámina se aplican esfuerzos de compresión axial y de tracción longitudinal, que reducen el espesor original en un porcentaje de reducción que puede variar entre el 50% y el 90%. Al final del proceso la lámina se vuelve a enrollar para formar nuevamente la bobina de menor espesor y mayor longitud que la original. La compresión axial sobre la lámina es ejercida por medio de un conjunto de cilindros rotativos localizados encima y debajo de la banda laminada. El par de cilindros que entran en contacto con el material procesado, son llamados los cilindros de trabajo. Estos a su vez se apoyan sobre un par de cilindros, llamados cilindros de apoyo, esto para el caso de los laminadores 4 en alto, en el caso de los laminadores 6 en alto poseen un par de cilindros adicionales, localizados entre los de trabajo y apoyo, llamados cilindros intermedios, como se muestra en la Figura 10.
Acero base
FeO Wustita
Fe3O4 Magnetita
Fe2O3 Hematita
31
Figura 10. Comparación entre un tren de laminación 4 cilindros en alto y 6 cilindros en alto.
Los rodillos son alojados en carcazas de acero que confieren rigidez mecánica al conjunto. El arreglo formado por la carcaza y los conjuntos de cilindros se llama bastidor o caja, y en el caso de un solo bastidor se denomina laminador reversible, cuando hay varios bastidores o cajas se llama tren de laminación Tandem. El flujo de material para los reversibles ocurre en ambas direcciones, en el caso de los trenes Tandem el flujo tiene una sola dirección, como se ve en la Figura 11. Figura 11. Comparación trenes de laminación reversibles y Tandem.
Tren laminación 4 cilindros en
alto reversible
Capacidad: 400.000 Ton / año
Tren laminación Tandem
Capacidad: 2.000.000 Ton / año
Tren 4 cilindros en alto Tren 6 cilindros en alto
32
El proceso es denominado “en frío” porque es realizado por debajo de la temperatura de recristalización del material. El objetivo final es producir una lámina de acero cuyas principales características de calidad son el espesor, que debe ser controlado longitudinalmente y la planicidad que debe ser controlada transversalmente. La reducción de espesor se logra por los elevados esfuerzos de compresión concentrados en la región de contacto entre la banda y los cilindros de trabajo. Los cilindros son presionados por medio de un accionamiento hidráulico. Igualmente colaboran para la reducción de espesor la tracción generada por las desbobinadoras de entrada y salida. Durante el laminado se sucede una transformación plástica del acero, la chapa está entrando en el rodillo a una velocidad más baja, comparada con la velocidad circunferencial de los cilindros de trabajo. En un cierto punto, la velocidad de la chapa es igual a la velocidad circunferencial de los cilindros de trabajo, este es el llamado punto neutro. Después de ese punto la velocidad de la lámina será mayor que la de los cilindros de trabajo. Debido a estas diferencias de velocidad, una cantidad de fricción estará presente en el arco de contacto. Estas fuerzas de fricción entre la chapa y los cilindros de trabajo hacen posible mover la chapa a través del laminador. Hay varios factores en la laminación que afectan la posibilidad de reducir el espesor de la banda:
Diámetro cilindros de trabajo: [Hu, 1998] Debido al hecho que cilindros de trabajo con diámetros mayores tendrán una mayor área de contacto con la chapa, la fuerza de laminación se extiende sobre una superficie más grande, requiriéndose mayor fuerza para reducir el espesor de la lámina. Cuanto más grande es el diámetro del rodillo, será más alta la fuerza necesaria de laminación para efectuar una cierta reducción. Como es bien sabido, usando cilindros de trabajo de diámetros más pequeños puede alcanzarse reducciones más altas, un buen ejemplo de esto son los pequeños diámetros usados en la laminación de acero inoxidable en los trenes Sendzimir.
Endurecimiento del material durante el proceso de laminación: [Finstermann, 2001] Durante la deformación del material las fuerzas de resistencia se hacen más grandes. De tal manera que en un laminador de varios bastidores la reducción en los últimos pases se hace más difícil comparada a la situación en el primer pase de reducción.
Calidad del material: Una calidad determinada de acero tendrá una resistencia específica contra la deformación. Algunos tipos de acero son considerablemente más duros para deformarse que otros, así en
33
laminación en frío se habla de que el acero de un porcentaje de carbono más alto que se puede llegar a laminar es 0.15%.
Velocidad de laminación: El tiempo disponible para la deformación del material disminuirá al aumentar la velocidad de la bobina.
Coeficiente de fricción: El coeficiente de fricción existente en el arco de contacto entre los rodillos de trabajo y la chapa, tiene una gran influencia en la fuerza de laminación requerida para alcanzar una determinada reducción. El coeficiente de fricción depende de la dureza de la superficie y de la rugosidad de la misma. Durante la aceleración y desaceleración del tren de laminación, la variación de fricción produce cambios de espesor. La variación de fricción, que es considerada como un ruido actuando en el sistema, es repetible de bobina a bobina, asumiendo que se aplica el mismo patrón de velocidad de los cilindros de trabajo, para cada una de las bobinas. [Garimella, 1998].
Lubricante usado: El aceite de laminación, siendo el lubricante, está reduciendo el coeficiente de fricción y retirando el calor generado en el proceso, permitiendo realizar porcentajes de deformación mayores y a una velocidad más alta [Le, 2001]. La práctica indica que a mayor coeficiente de fricción es más alta la fuerza de laminación y menor la reducción que puede alcanzarse. Para alcanzar un buen acabado superficial de la banda laminada la fricción es fundamental.
La fuerza de laminación que es del orden de 400 a 900 Ton, causa el achatamiento y curvatura de los cilindros y adicionalmente el bastidor sufre alargamiento. Obviamente este proceso genera un calor considerable, que es disipado por medio de un fluido de refrigeración, normalmente una emulsión o dispersión en agua, que sirve también para reducir la fricción. A pesar de la refrigeración, el calor generado produce una expansión de los cilindros, que es llamada corona térmica y que juega un papel importante en el control de la planitud de la banda. Durante el procesamiento de la lámina, varias operaciones son realizadas. Primero, dados los espesores de entrada y salida y la longitud de la bobina, se calcula un esquema para los espesores y tracciones en cada pasada para el tren reversible, éste debe balancear las cargas de laminación y la potencia de los motores principales para cada pasada. A continuación, basado en el esquema calculado, el control del laminador determina las referencias necesarias para los actuadores del laminador. Estas determinaciones son obtenidas a partir de las ecuaciones que rigen el comportamiento del laminador en estado permanente. Finalmente las referencias calculadas son transferidas al equipo que realiza el control en tiempo real.
34
Para tener una claridad mayor sobre las variables que afectan el proceso de laminación en frío adjuntamos un diagrama espina de pescado como se ve en la Figura 13. [Zhou, 1996] Figura 12. Espina de pescado de las variables involucradas los procesos de la laminación en frío.
Composición química Dureza superficial Propiedades mecánicas Temp. embobinado Perfil banda Espesor inicial
% Reducción espesor Tracción entrada Tracción salida Fuerza laminación
Configuración 4Hi 6 Hi o Sendzimir Control planitud Cruce rodillos Traslapo rodillos Potencia motores
Concentración Temperatura Índice saponificación Poder lubricante ppm hierro ph % Concentración Clase lubricante Poder detergencía Poder refrigerante
Diámetro Dureza superficial Corona cilindros Rugosidad Composición química
Basculamiento Bombeo cilindros Control automático Espesor Medidor espesores
RE
FR
IGE
RA
NT
E
LA
MIN
AD
OR
PR
OC
ES
O
RO
DIL
LO
S D
E
TR
AB
AJO
AC
ER
O
A L
AM
INA
R
LA
MIN
AD
OR
Reducción de espesor
35
2.6. LAMINADOR DE ACERÍAS DE COLOMBIA S.A. El laminador cuarto reversible de Acerías de Colombia fue instalado en el año 1996 bajo la responsabilidad de la firma Siemens VAI. Las características principales de este laminador son:
Hoja de características
MATERIAL A LAMINAR Bobinas acero dulce C=0.15% máx. decapadas y aceitadas
Diámetro exterior bobina Máx. 1872 mm. Min. 900 mm.
Diámetro interior bobina 508 mm.
Espesor banda entrada Máx. 3.50 mm. Min. 1.8 mm.
Espesor lámina salida Máx. 1.9 mm. Mín. 0.16 mm.
Ancho banda Máx. 1222 mm. Min. 800 mm.
Peso máximo bobina 24 Ton.
LAMINADOR
Diámetro cilindros trabajo Nuevo: 440 mm. Gastado: 380 mm.
Diámetro cilindros apoyo Nuevo: 1.150 mm. Gastado: 1.050 mm.
Ancho de tabla cilindros 1.400 mm.
Velocidad de laminación 0-900 mt. / min.
Motor principal 3600 Kw.
Relación reductor principal R = 1.32
Fuerza máxima de laminación 1.400 Ton.
DESENROLLADOR ENTRADA
Diámetro mandrino 508 mm. nominal
Tracción de desenrollado T máx. = 8.000 Kg.
Velocidad máxima Máx. 800 mt. /min.
Motor desenrollador Pot. 523 Kw. a 1.658 rpm.
Relación reductor entrada R = 6.61
ENROLLADORES
Diámetro mandrino 508 mm. nominal
Tracción de enrollado T máx. = 10.000 Kg.
Velocidad máxima 900 mt/min.
Motor desenrollador Pot. 1.540 Kw. a 1.051 rpm.
Relación reductor entrada R = 1.86
36
CAPITULO 3 ESTADO DEL ARTE 3.1. FORMULAS BÁSICAS EN EL PROCESO DE LAMINACIÓN. Las principales fórmulas [Yun, 1998] para el cálculo de las variables del laminador son las siguientes: Espesor promedio
2/sea hhh Ec. (28)
Bosquejo
se hh Ec. (29)
Porcentaje reducción relativa
e
s
e h
h
hr 1 Ec. (30)
En la Figura 13. se observa el significado de cada uno de los términos utilizados. Figura 13. Esquema del proceso de la laminación.
he hs Vs Ve
α
v
v
N
N punto neutro La fricción actúa en direcciones opuestas antes y después de N
R
37
Elongación
s
e
h
he Ec. (31)
Angulo del arco de contacto (Roll bite angle) [Hu, 1999] Angulo que es formado entre dos líneas que cruzan el centro del rodillo y la línea que cruza el punto de entrada de la lámina.
R
hh
R
se
21arccos
21arccos Ec. (32)
Longitud del arco de contacto: Es la proyección horizontal del arco de contacto cuando se desprecia la deformación del cilindro.
2/122/1
2
44
sese
hhhhRRL Ec. (33)
3.2. MODELOS MATEMÁTICOS La fabricación de laminados ferrosos y no ferrosos en productos laminados representa uno de los mayores segmentos de la industria moderna. El consumo de acero para el 2005 fue de mil doscientos millones de toneladas métricas. La mayoría de aleaciones ferrosas y no ferrosas pueden ser laminadas, segmento o actividad que económicamente representan entre 200 BMUSD/año y 300 BMUSD/año. Incrementar la demanda de productos de alta calidad es uno de los objetivos de los laminadores de metales, girando alrededor de dos grandes áreas como son la metalúrgica y la dimensional. La necesidad de mejorar en la calidad en conjunto con una reducción de los costos obliga necesariamente a una mejora en los controles de los laminadores y su instrumentación. Los modelos matemáticos juegan un rol fundamental en el diseño y control de los equipos de laminación. [Kainz, 2003]. El objetivo de la laminación es reducir el espesor de una banda metálica por deformación plástica permanente que resulta como consecuencia de su paso a
38
través de un par de redilos motrices. Suena conceptualmente simple, pero el suceso y la antigüedad de los procesos de laminación son debidos a su alta eficiencia mecánica. Un aspecto interesante de los modelos de laminación es el rango de los valores de los parámetros encontrados. En la Tabla 1. se observa los rangos típicos de muchos parámetros encontrados en la industria. La diversidad de estos permite categorizar el estudio en diferentes regímenes dependiendo de la relativa importancia de cada parámetro individual. Tabla 1. Parámetros típicos en el proceso de la laminación en frío.
Espesor material 0.005-16 mm.
Ancho material 10-2000 mm.
Porcentaje reducción 0.5% - 60%
Temperatura material Ambiente-250° C
Coeficiente fricción 0.025-0.45
Diámetro rodillo trabajo 25-400 mm.
Existen dos factores relevantes cuando se habla de calidad, como son la planitud y el espesor. Los fenómenos de la laminación crean muchas incógnitas a los modelos matemáticos, el primero tiene que ver con el contacto entre el rodillo y la lámina y la fricción generada en el área de contacto. El segundo son las propiedades del material y su comportamiento durante la deformación plástica. Los aspectos y factores que motivaron la modelación fueron la obtención de una mejor calidad y la reducción del tiempo de proceso atado a una reducción de los costos de la energía. Para los consumidores de laminados los puntos que mayor agregan a la calidad son: Espesor de banda en la línea central Perfil del espesor Ancho de banda Propiedades mecánicas del material Planitud (Esfuerzos residuales en el producto final) Acabado superficial. El control del espesor en la línea central de la banda requiere el conocimiento de la relación entre los cambios de la fuerza de laminación y los cambios del espesor de salida. Esta relación es adecuadamente descrita en la mayoría de los modelos. Sin embargo, en los casos donde la deformación del rodillo comparado con el cambio de espesor de banda es significativo, tal como se
39
encuentra en la laminación de ultra delgados, esta relación es aún no bien descrita. El perfil de banda y ancho de banda concierne a las primeras etapas de laminación en caliente. Durante la laminación en frío es posible obtener pequeñas correcciones en estos parámetros. Un área que aún permanece activa en la investigación es la modelación de los esfuerzos residuales en el producto final. La modelación de los esfuerzos residuales genera una dificultad por el hecho que pequeños cambios dimensionales en la lámina crean cambios significativos en este valor. Para predecir con precisión los esfuerzos residuales se requieren modelos complejos del comportamiento elasto plástico de la lámina relacionado con la deformación de los bastidores debido a las fuerzas de laminación y a los esfuerzos térmicos. La calidad de muchas operaciones depende fuertemente del acabado superficial de la banda laminada. Para imprimir la rugosidad en la superficie de la banda se utiliza la propia rugosidad de los cilindros de trabajo. Una gran cantidad de factores afectan la rugosidad final de la banda, incluyendo la rugosidad superficial de los cilindros de trabajo, la carga de laminación, el coeficiente de fricción y el porcentaje de reducción. El estudio del coeficiente de fricción en el área de contacto es fundamental para el desarrollo de los modelos de laminación. El valor del coeficiente de fricción se determina experimentalmente con datos medidos en el tren de laminación. En la práctica se observa un decrecimiento del coeficiente de fricción con el incremento de la velocidad de laminación. La velocidad de laminación de un tren de laminación es limitada por factores físicos como la potencia disponible, el tiempo de reacción del sistema de control o de los actuadores físicos, al igual que consideraciones térmicas y de lubricación, que al final pueden generar una temperatura excesiva de la banda. Los dos recientes desarrollos de la modelación de la laminación en frío tiene que ver con la introducción de técnicas asintóticas que aproximan la solución de las ecuaciones que gobiernan el fenómeno y el segundo es el incremento de modelos numéricos sofisticados, principalmente relacionados con técnicas de solución por elementos finitos. Orowan comenta: “Iniciando con los pioneros Siebel y Karman, muchas consideraciones se han hecho durante los últimos veinte años para obtener un método satisfactorio para calcular la presión entre los rodillos y el par de accionamiento de los cilindros de trabajo.” Ahora cincuenta años después los modelos matemáticos continúan siendo un área de desarrollo extenso.
40
En los capítulos siguientes se estudiará el modelo de Orowan, Bland and Ford y Von karman que son los modelos básicos que se han utilizado para desarrollar otros modelos. Posteriormente veremos un modelo de más actualidad como el de Wustatovsky, el cual está basado en la curva real del material que relaciona el aumento del esfuerzo de fluencia con el porcentaje de reducción media, que a su vez relaciona el espesor de la banda en caliente con el espesor de cada pasada. 3.3. TEORÍA DE OROWAN Como resultado del trabajo realizado en el laboratorio Cavendish en Cambridge, Inglaterra, Orowan publicó una teoría para el cálculo de la distribución de la presión a lo largo del arco de contacto. Esta teoría sostiene la mayoría de asunciones y aproximaciones matemáticas, tales como el coeficiente de fricción constante, y un esfuerzo de fluencia restringido constante, usado por otros teóricos de la laminación. [Beynon, 2005] En la derivación de esta teoría, la suposición usual de una compresión homogénea no es tomada. En vez, Orowan consideró el trabajo de Prandtl y Nadai [Tiew, 2005] relacionado con la deformación plástica en dos dimensiones y también tuvo en cuenta la deformación elástica de los rodillos. Igualmente asume que la lámina no tiene deslizamiento entre los rodillos, por lo cual crea un criterio para establecer en que área del arco de contacto ocurre el deslizamiento y en que áreas ocurre adherencia. La compresión de una masa plástica en su área externa por dos platos infinitos paralelos de longitud infinita [Domanti, 1998], perpendicular al plano del dibujo, se ilustra en la Figura 14. Se asume que no hay endurecimiento por trabajo, por lo cual Prandtl [Lee, 2000] desarrollo expresiones para la presión vertical p, la presión horizontal t y el esfuerzo de corte τ en los planos vertical y horizontal, esto es: [Zarate, 2006]
xh
Cp Ec. (34)
2
241
h
yx
hCt Ec. (35)
yh
Ec. (36)
Siendo: S=Esfuerzo de fluencia restringido del material h=Distancia entre platos paralelos x, y= Dirección del eje cartesiano
41
C = Constante de integración. Si p=0 en el borde del plato donde x=+/-L, entonces:
h
LC
Ec. (37)
Los esfuerzos resultantes se ven en la Figura 14. Figura 14. Presiones en lámina plástica comprimida
Nadai considero los esfuerzos entre dos platos inclinados uno con respecto al otro en un pequeño ángulo 2 Ө. Para flujos de material hacia la intersección, y obtuvo las siguientes expresiones para los esfuerzos. [Ginzburg, 2004]
2
2
1pt Ec. (38)
2 Ec. (39)
Donde β es el ángulo comprendido entre el punto en consideración y las líneas que unen la intersección y la línea de simetría. Ver Figura 15.
y
x
p
p
t
t
τ
τ
P = Presión t = Tensión Τ = Esfuerzo corte
42
Figura 15. Compresión de platos no paralelos.
Estas expresiones aplican solamente para flujos hacia la intersección, Orowan, asumió que eran aplicables para flujos en la dirección contraria. Además la ecuación supone fricción con agarre, [Roberts, 1978] Orowan asumió que, para platos paralelos, ellas pueden ser válidas para fricción deslizante generando una nueva variable para h llamada h*. Como el esfuerzo de corte τ en la superficie es igual a μ*p a cambio de S/2 como el caso de fricción con agarre, bajo estas circunstancias:
hp
h2
* Ec. (40)
Similarmente, para planos inclinados, un semi-ángulo Ө* (>Ө) es asumido de tal forma que el esfuerzo cortante en la superficie del borde puede ser igual a μ*p (<S/2), el semi-ángulo es tomado como:
p
S
2*
Ec. (41)
Entonces las ecuaciones 1 y 2 son:
p Ec. (42)
22
1S
ppt Ec. (43)
Ө
Ө
β
p
τ
43
Las ecuaciones 42 y 43 aplican para condiciones de deslizamiento pero si µ*p es igual a S/2, se usan para fricción con agarre. Estas ecuaciones pueden ahora ser utilizadas para desarrollar una ecuación [45] generalizada para la laminación considerando el equilibrio de un segmento en la pieza laminada en el arco de contacto. Figura 16. Equilibrio de un sector del arco de contacto.
La Figura 16. [Ginzburg, 2004] muestra una sección vertical delgada del material laminado con una forma arbitraria limitada por las superficies A y A’ generada por líneas rectas que se mueven paralelas al eje de los rodillos. Cuando la superficie A tiene un ángulo θ con el centro del rodillo, las fuerzas horizontales actuando a través de la superficie A es f (θ) y a través de la superficie A’ es f(θ+(df/dθ)dθ). La diferencia neta es (df / dθ) dθ que es balanceada por la fuerza de fricción en el final del elemento y por el componente horizontal de la presión normal. Las fuerzas de fricción son dadas por +/-2τcosθRdθ (donde el signo + se refiere a la salida del punto neutro) y la fuerza normal es 2psenθRdθ. Para el equilibrio:
cosDDpsend
df Ec. (44)
Esta ecuación representa la variación de la fuerza horizontal f(θ) a lo largo del arco de contacto en términos de la presión normal p(θ). Si la fuerza f(θ) es la misma para cualquier configuración de superficie cuyos puntos finales cruzan en el mismo plano vertical, es conveniente escoger superficies cilíndricas como se ve en Figura 17.
A A’
ά
44
Figura 17. Diagrama mostrando las variables para el cálculo de la fuerza horizontal entre rodillos.
Considerando un ancho unitario perpendicular al plano de la figura, el área dA del elemento en la superficie AB comprendiendo un ángulo dβ en el punto O es dada por:
dsen
hdA
2 Ec. (45)
Donde h es el espesor de la lámina o la distancia entre el punto A y B. La fuerza horizontal df actuando a través del elemento de la superficie cilíndrica es dada por:
La contribución de la presión radial t
La contribución del esfuerzo de corte Τ Geométricamente es representado por:
dsen
htdAt
2coscos Ec. (46)
Sustituyendo para t en la ecuación 9.124 e integrando entre los límites β=-α y β=α, la contribución del esfuerzo horizontal para f (α) es:
A
B
β
ά
R ά
ά
45
dp
sen
hShpft cos
21
0
22
Ec. (47)
Si suponemos que a=2 µ p / σ entonces:
da
senaw
o
cos11
,2
22
Ec. (48)
Con esto la ecuación 5 puede ser escrita de la siguiente forma: [Roberts, 1978]
whhpft Ec. (49)
Se puede graficar la función w(ά) y a como se ve en la Figura 18 para ver su relación. Figura 18. Representación gráfica de la función w (θ, a) [Roberts, 1978]
De la Figura 18, se muestra la variación de w con a, y se ve que w es prácticamente independiente de α. Considerando ahora la contribución debida al esfuerzo de corte Τ,
dsen
hsen
pdAsen
2 Ec. (50)
0 0.2 0.4 0.6 0.8 1.0
f (a)
α=30º
α=0º
1.0
0.8
0.6
0.4
0.2
0
f (α)
46
El signo es positivo para la entrada como para la salida. Integrando por partes vemos que:
tan
11phft Ec. (51)
La fuerza total horizontal en la sección AB es entonces: [Roberts, 1978]
fff t Ec. (52)
wphftan
111 Ec. (53)
Cuando hay deslizamiento, como en el laminado en frío, fΤ (θ) puede ser despreciado y para valores de µ<0.2 y valores de θ<10º, Orowan estableció: [Guo, 2004]
hpdehq %1tan
11 Ec. (54)
Entonces para laminado en frío, la siguiente fórmula puede ser usada:
wphf Ec. (55)
wh
fp Ec. (56)
Asumiendo p (fricción deslizante) y substituyendo el valor de p dado
por la ecuación 6, en la ecuación (55), la siguiente expresión es obtenida:
coscos senDSwsenh
Df
d
df Ec. (57)
La ecuación puede ser resuelta para f por técnicas de integración gráfica. El uso del modelo de Orowan es tedioso no solo para el cálculo de la distribución de la presión sino también para la fuerza de laminación.
47
3.4. TEORÍA DE BLAND Y FORD Bland y Ford se basaron en la teoría general de Orowan, estos demostraron que si ciertas aproximaciones son hechas, [Tiew, 2005] la distribución de la presión normal en el arco de contacto de la entrada al punto neutro es:
H
s
s
s
eSh
hp 1 Ec. (58)
Y del punto neutro hasta la salida la presión en el arco de contacto es:
)( 11HH
e
e
e
eSh
hp Ec. (59)
Donde: σ1 = Esfuerzo de fluencia a la entrada. σ2 = Esfuerzo de fluencia a la salida. S = Esfuerzo de fluencia en cualquier punto del arco de contacto. μ = Coeficiente de fricción entre lámina y cilindro de trabajo. H1 = Valor de h en la entrada (Ө = α ) h = Espesor de la lamina en cualquier punto del arco de contacto. Ө = Angulo en el cilindro de trabajo. H = Cantidad adimensional dada por:
ss h
R
h
RH
'tan
'2 2
Ec. (60)
La fuerza de laminación, ver Figura 19, es obtenida de la expresión: [Hsu, 2001]
n
n
dpdpwRP0
' Ec. (61)
Donde: αn = Angulo del punto neutral, y es dado por la ecuación:
'` ' 2tan
R
hH
R
h snsn Ec. (62)
48
S
S
h
hhH
e
s
s
ee
n/1
/1ln
2
1
2 Ec. (63)
Donde: μ = Coeficiente de fricción entre lámina y cilindro de trabajo. Figura 19. Esquema teoría de Bland y Ford.
El par transmitido a los cilindros de trabajo esta dado por la ecuación: [Ginzburg, 2004]
0'2
'2R
hshsdpRwRM ssee
Ec. (64)
3.5. TEORÍA DE VON KARMAN El primer paso para el desarrollo de una expresión para la fuerza de laminación, implica establecer una base teórica para la distribución de la presión a lo largo del arco de contacto. De las restricciones impuestas sobre el flujo del metal por los efectos fricciónales, la distribución de presión, ver Figura 20, se puede esperar que tenga la siguiente distribución:
α
he se hs ss h
α
R’
α dα
P
49
Figura 20. Distribución de la presión en el arco de contacto.
Los pasos iniciales para desarrollar un modelo de laminación es considerar las fuerzas que actúan en un elemento vertical de la pieza trabajada dentro de la apertura de los cilindros de trabajo del laminador, teniendo el elemento una altura h, un espesor dx en la dirección de laminación y puede ser localizado entre la entrada y el plano neutro, como se muestra en la Figura 21 y 22. [Dixon, 2003] Figura 21. Grafico arco de contacto para la teoría de Von Karman.
Presión
Distancia a lo largo del arco de contacto
Punto Neutro
p+ p
-
x
σ
dx σ+dσ
R
L x=0
x=L
he hs
Y
R radio rodillo L Longitud arco de contacto Y Punto neutro p Presión arco de contacto
50
Figura 22. Diagrama de fuerzas en teoría de Von Karman
La presión radial entre la superficie del rodillo y la lámina es pr, la fuerza de fricción tangencial es F, el ángulo entre la entrada de la lámina y el centro del rodillo es α. Si la lámina se asume de un ancho unitario y los rodillos perfectamente rígidos, la fuerza normal a la lámina es pr(dx/cosα), y la componente horizontal de esta fuerza es:
dxpsendx
p rr tancos
Ec. (65)
Ahora la fuerza de fricción F es igual a cos
dxpr donde μ es el coeficiente
de fricción. El componente horizontal de esta fuerza tiende a frenar el elemento en el arco de contacto.[26]
dxpdx
p rr coscos
Ec. (66)
Las fuerzas horizontales actuando en la cara vertical del elemento produce un esfuerzo de compresión que se asume es uniforme a lo largo de la altura de la sección. Sobre el área h + dh actúa σ+dσ. Sobre el área h actúa σ. Resolviendo por equilibrio las fuerzas horizontales, considerando los dos rodillos: [Ota, 2002]
Senα = Fy / F Fy = F sen α
α prdxtanα
pdx prdx/cosα
h h+dh
μprdx μpr tanα dx
F=μpr (dx/cosα)
dx
51
hdhdhddhhdh
hddhhdxpdxp
dhhdhdxpdxpdxpdxp
F
rr
rrrr
x
2tan2
0tantan
0
Ec. (67)
Si los componentes verticales de la fuerza en el final del elemento es considerada p dx tenemos:
dxpdx
ppdx rr coscos
Ec. (68)
cos
cosdx
p
pdx
r
Ec. (69)
coscos
dxppdx r Ec. (70)
dxppdx r Ec. (71)
rpp Ec. (72)
Reemplazando esta igualdad en la última ecuación deducida encontramos la siguiente expresión: [Gumi, 2005]
hddxp
hddxpdxp
r
rr
tan2
)(2tan2 Ec. (73)
dx
hdp
2tan Ec. (74)
Al hacer la misma deducción entre el punto neutro y la salida, obtenemos:
dx
hdp
2
)(tan Ec. (75)
La combinación de las ecuaciones 74 y 75 nos da:
52
dx
hdp
2
)(tan Ec. (76)
Analizando algunas consideraciones geométricas, ver Figura 23: Figura 23. Elemento dx del arco de contacto
Luego la ecuación 76 se convierte en:
dx
hd
dx
dhp
2/
2
1 Ec. (77)
La fuerza vertical en el final del elemento es: [Roberts, 1978]
0tan1
0tan
0
pdx
dxppdx
FsenpdxF
r
y
Como p = pr Ec. (78)
Si asumimos que este es un gran esfuerzo y el esfuerzo horizontal σ es el menor, entonces por el criterio de Tresca tenemos:
cp tan1 Ec. (79)
Donde σc es el esfuerzo de fluencia constreñido. Las ecuaciones A y B pueden ser cambiadas para dar una ecuación diferencial en que p y x son las dos variables, y h expresada en función de x.
h
α
dx
h+dh
F
Fcosα
Fsenα
(h+dh) / 2-h/2 = dh / 2 tanα = dh / (2 dx)
53
Por simplicidades matemáticas, normalmente, se asume que μ y α son muy pequeños comparado con la unidad, en la laminación en frío, esto es valido si α es menor que 0.04 radianes y μ es menor que 0.1. Entonces en la base que μ tan α es despreciable, obtenemos la siguiente ecuación diferencial:
dx
ph
d
pdx
dhpc
2
2 Ec. (80)
Esta es la conocida ecuación de Von Karman. 3.6. SOLUCIÓN DE TSELIKOV DE LA TEORÍA DE VON KARMAN Asumió que el ángulo Ө es constante e igual a la mitad del ángulo de entrada, bajo estas circunstancias la solución de Tselikov para la distribución de la presión asume la siguiente forma: [Hu, 1999]
1111
1
1
1 h
h
s
pp e
e
ee
Ec. (81)
Esta formula es valida para la región entre la entrada y el punto neutro, siendo:
tan1
tan1
tan
)tan(tan 1
e
e
s
p S= Esfuerzo de fluencia modificado Ec. (82)
Igualmente la presión en la región entre el plano neutro y el plano de salida es:
11
1
s
s
h
hpp Ec. (83)
Siendo:
54
yS
p
15.1
tan1
tan
tantan
2
1
Ec. (84)
Nótese que estas ecuaciones de Tselikov son válidas para ángulos pequeños de α. Para hallar el valor h en un punto x Tselikov obtuvo la siguiente formula, con esfuerzo de tensión σe y σs en la entrada y salida respectivamente. [Roberts, 1978]
/12/1
1
1111
s
s
ese
s
x
p
h
hpp
h
h
Ec. (85)
Siendo:
ss
ee
p
p
2tan
Ec. (86)
Bajo estas circunstancias, el valor de la presión media especifica ps (Kg. / mm.2) esta dada por:
e
s
e
s
s
es
s
e
s
e
s
ee
se
xs
h
h
h
h
h
h
h
h
h
h
h
h
hh
hp 111
1
1111
1
12/tan 1
Ec. (87)
55
3.7. SOLUCIÓN DE SMITH A LA ECUACIÓN DE VON KARMAN En la ecuación tan α=dh/2 dx de la deducción de la ecuación de Von Karman representa el desarrollo del arco de contacto en un punto localizado a una distancia x del punto de salida, ver Figura 24. [Yun, 1998]. Figura 24. Deducción del elemento diferencial del arco de contacto.
Smith asumió un arco de contacto parabólico ver Figura 25, la ecuación, referido al eje longitudinal de la lámina y la intersección de este eje con el plano de salida se representa así: [Dixon, 2003]. Figura 25. Esquema parabólico del arco de contacto.
h+dh
x
dx
dh/2
L
x = L x = 0
he/2 hs/2
m/2 he/2-hs/2 = ½(he-hs)=m / 2
hs/2+(m/2)(x/L)2
dx x
(m/2)(x/L)2
56
Si m = he – hs equivalente al bosquejo, encontramos que geométricamente: 2
2
1
2 L
xmh
hs Ec. (88)
Derivando ambos términos con respecto a dx tenemos:
22
1
L
mx
dx
dh y usando este término en la ecuación diferencial de Von karman,
obtenemos:
pL
mpx
dx
hd
2
2 Ec. (89)
2
2
L
mxp
dx
hd
Ec. (90)
Si μ tanӨ es muy pequeño, menor que 1, entonces la ecuación 79 se convierte en:
cp Ec. (91)
2
L
xmhh s Ec. (92)
La ecuación 90 se puede escribir así:
Ec. (93)
Después de diferenciar, re-arreglar términos y simplificar se obtiene:
2
2
1
2
Lh
mx
pL
L
x
h
m
L
xd
x
pd
s
sc
Ec. (94)
2
2
2
L
mxp
dx
L
xmhpd c
57
3.8. MÉTODO DE WUSTATOVSKY En este modelo la resistencia a la deformación es determinada de la curva de endurecimiento por deformación que puede ser expresada en forma general por: [Oduguwa, 2000]
)( my rfS Ec. (95)
Siendo rm = Porcentaje medio total de reducción y Sy = Esfuerzo de fluencia Para poder calcular el efecto del endurecimiento por trabajo en frío más precisamente, el ángulo del arco de contacto α de cada pasada es dividido en cuatro partes, correspondiente al ángulo υi para cada punto del arco de contacto definido para estos ángulos. [Ginzburg, 2004] En el arco de contacto los diferentes espesores se expresan por las siguientes relaciones:
2
iei Rhh Ec. (96)
Siendo h1 el espesor de entrada para el paso establecido, y R el radio del cilindro de trabajo, ver Figura 26. Figura 26. División del ángulo del arco de contacto.
α Φi
hi he
P
hs
Rodillo deformado
x0 x2
L’
α
58
Para cada uno de los puntos del círculo, la correspondiente reducción media total es calculada de la siguiente forma:
e
imi
h
hr 1 Ec. (97)
Siendo he el espesor inicial de la banda en caliente. Para cada valor de la reducción media total rmi a lo largo del arco de contacto el valor del esfuerzo de fluencia Syi es entonces leído de la curva de endurecimiento por trabajo en frío, que se muestra en la Figura 27. El esfuerzo de fluencia medio a lo largo del arco de contacto es calculado de la formula:
224
1 5432
1 YYYY
YS yi Ec. (98)
Figura 27. Curva endurecimiento por deformación. [Roberts, 1978]
FLUENCIA PARA DISTINTOS GRADOS DE
ACERO
0
20
40
60
80
100
120
140
160
0
0,1
0,2
0,3
0,4
0,5
0,6
0,7
0,8
0,9 1
REDUCCIÒN MEDIA ACUMULADA
ES
FU
ER
ZO
FL
UE
NC
IA
KG
/MM
2
SAE 1008
SAE 1015
SAE 1040
SAE 1050
SAE 1060
SAE 1080
DIN F-516
DIN F-517
La fuerza de laminación P es calculada con la fórmula siguiente:
wYLP '15.1 Ec. (99)
Donde: L’ = longitud del arco de contacto deformado
59
w = Ancho de la pieza deformada. Y = Esfuerzo de fluencia a la salida.
Para la longitud del arco de contacto deformado lo hallamos de la siguiente manera: [Ginzburg, 2004]
20
¡ xxL Ec. (100)
a
rod
rod pE
Rx
2
0
18 Ec. (101)
2
122
2 oxLx Ec. (102)
PMFS
p a
a 1 Ec. (103)
1
'
'
ah
L
a eL
hPMF Ec. (104)
Donde: σ=1.15 Sy νrod = Relación de Poisson para material de los cilindros de trabajo. Erod = Modulo de elasticidad para material de los cilindros de trabajo. PMF = Factor multiplicador de presión. µ = Coeficiente fricción entre lamina y cilindros de trabajo. sa = Tensión horizontal promedio sobre la banda. 3.9. ANÁLISIS CRÍTICO DE LOS MODELOS MATEMÁTICOS PRESENTADOS La importancia de los modelos estudiados esta en haber aproximado una solución matemática que explica el fenómeno, basándose en la definición de una presión de entrada y salida sobre el área de contacto entre los cilindros de trabajo y la banda de acero laminada. Sin embargo aún teniendo la fórmula que define esta presión, para hallar la fuerza de laminación y el par sobre los cilindros de trabajo, es necesario integrar esta presión en toda la longitud del arco de contacto, resultando ecuaciones muy complejas que consumen tiempo y capacidad del ordenador que se este utilizando. Otro gran problema es que no hay una fórmula matemática que pronostique el comportamiento de las propiedades mecánicas del material después de cada pasada, de allí la importancia de la presente tesis, la cual determina
60
exactamente con cada porcentaje de reducción en el espesor, el esfuerzo de fluencia y la resistencia última a la entrada de cada pasada, y allí si se obtiene un dato exacto de la fuerza de laminación y el par requerido en cada pasada.
61
CAPITULO 4 PLANIFICACIÓN Y DESARROLLO DE LA INVESTIGACIÓN 4.1. FLUJO GRAMA DE LA INVESTIGACIÓN Las actividades a realizar durante el proceso de investigación se resumen en el cuadro que se muestra en la Figura 28, en donde se ve que hay tres columnas bien definidas como son la teórica o bibliográfica, la experimental y la matemática. Figura 28 Flujo grama general de la investigación.
Conclusiones
Análisis Bibliográfico
Teoría de Laminación
Teoría de Plasticidad
Selección modelo Matemático
Desarrollo Antecedentes
Aplicación Modelo Bibliográfico
Evaluación del modelo
matemático
Desarrollo del modelo matemático
Definición parámetros del modelo
Establecer variables básicas del modelo matemático.
Validación del modelo matemático
Proceso Laminación en frío
Toma de muestras deformadas
Caracterización muestras mecánica y metalografíca
Desarrollo experimental
Análisis estadístico de resultados
Teoría de Elasticidad
Gráfica
Esfuerzo
Fluencia vs. %
reducción
media
62
4.2. ADQUISICIÓN DATOS DE LA FASE EXPERIMENTAL Utilizando el laminador 4 en alto Reversible de la compañía Acerías de Colombia S.A. se precedió a laminar en frío una bobina Hot Rolled de acero SAE 1006 de 2.0 mm. de espesor y un ancho de banda de 914 mm. hasta un espesor final de 0.20 mm. en cinco pasadas y registrar los valores de las variables principales del proceso de laminación con las cuales posteriormente validaremos el modelo matemático.
1. El esquema de reducción de espesores a utilizar será el siguiente:
Pase No. Espesor inicial mm.
Espesor final mm.
Porcentaje de reducción
1 2.00 1.24 38.2%
2 1.24 0.77 38.2%
3 0.77 0.47 38.2%
4 0.47 0.29 38.6%
5 0.29 0.20 31.0%
Las variables a registrar en cada una de las pasadas de laminación son las siguientes: Espesor entrada, espesor salida, fuerza de tracción entrada, fuerza de tracción a la salida, velocidad del proceso, fuerza de laminación, fuerza de flexión de los cilindros de trabajo, potencia del motor de la bobinadora de entrada, potencia en los motores de los cilindros de trabajo, potencia del motor de la bobinadora de salida, peso de la bobina, diámetro de los cilindros de trabajo, diámetro de los cilindros de apoyo. Todos los datos los entrega el sistema supervisorio del laminador. 4.3. ADQUISICIÓN MUESTRAS DEFORMADAS El proceso de laminación de la bobina de acero laminado en caliente mencionado en el ítem 3A deberá realizarse de la siguiente forma: Se laminará la bobina en la primera pasada hasta el final de la bobina (De 2,00 mm. a 1.25 mm. de espesor) y al iniciar la segunda pasada se dejara un tramo testigo del espesor de la primera pasada en el canuto que está enrollado en el mandrino de salida. Luego se procede a llevar a cabo la laminación en segunda pasada (De 1.25 mm. a 0.75 mm.) hasta el final de la bobina y antes de comenzar la tercera pasada se deja un testigo del espesor de la segunda pasada en el canuto que está en el mandrino de entrada. Así sucesivamente se procede a llevar a cabo el resto de pasadas de laminación cuidando de dejar el tramo testigo correspondiente al espesor de cada pasada. Al final se tendrá una bobina que contiene las cinco muestras del espesor de cada pasada de laminación, concentradas en la punta y cola de la bobina. Posteriormente llevamos la bobina a la línea de rebobinado para proceder a cortar los dos
63
canutos correspondientes a punta y cola de la bobina laminada. Una vez realizado esto se procede a abrir en el piso los dos canutos, y a continuación se analiza el espesor y las huellas de fin de laminación de cada pasada y se toma una muestra de una longitud de 2.0 metros correspondiente a cada pasada de reducción. Cada muestra se identificará con número alfanumérico (ABCD) que tenga la información del Número de la bobina (A), espesor (B), No. Pasada (C) y posición de la muestra dentro de la laminada tomada de muestra (D). Las muestras se sacarán aleatoriamente de tres sectores a lo ancho de la lámina correspondientes a Lado operador (LO), Lado Motor (LM) y Centro (LC). 4.4. CARACTERIZACIÓN MECÁNICA DE LAS PROBETAS De cada muestra de 2.0 metros de largo x 0.914 metros de ancho que se tome en cada pasada de reducción en el laminador cuarto reversible se deben sacar probetas para la determinación del esfuerzo de fluencia Sy, el esfuerzo último Su, la elongación en porcentaje y la dureza en Rockwell B. Hay tres franjas de interés en el ancho de la lámina como se muestra en la gráfica siguiente, normalmente se debe tomar muestras del centro y de los dos extremos a 12 cm. de los bordes de la lámina ya que las diferencias de velocidad en el enfriamiento durante la producción de la banda de acero laminado en caliente puede modificar la metalografía del acero base, ver Figura 29. Figura 29. Lámina muestra de una pasada de laminación donde se ve la ubicación de la toma de cada muestra representativa.
Franja 3 Borde lado motores
2000 mm.
914 mm.
Franja 1 Borde lado operación
Franja 2 Centro
20 mm.
64
Las probetas para los ensayos mecánicos serán de acuerdo a la norma ASTM A370 y de acuerdo a ésta, las probetas para el ensayo de tensión son de 20 cm. de largo por 2 cm. de ancho, dando un tamaño de población de 10 probetas por cada franja de estudio y adicionalmente tendríamos una réplica de la segunda bobina laminada. Con estas probetas se procederá a realizar el ensayo de tracción con la máquina universal de ensayos marca Tinius Olsen. De este ensayo de resistencia mecánica obtendremos para cada probeta los siguientes datos: Esfuerzo de fluencia, esfuerzo último, índice de anisotropía e índice de endurecimiento por deformación. Con estos datos construiremos la gráfica del esfuerzo de fluencia contra la reducción media total, dada por la formula
e
imi
h
hr 1 Ec. (105)
rmi = Reducción total media hi = Espesor entrada para el pase en consideración he = Espesor anterior a la primera pasada. El gráfico a obtener es el siguiente, ver Figura 30: Figura 30 Porcentaje medio de reducción vs. Esfuerzo de fluencia.
FLUENCIA PARA DISTINTOS GRADOS DE
ACERO
0
20
40
60
80
100
120
140
160
0
0,1
0,2
0,3
0,4
0,5
0,6
0,7
0,8
0,9 1
REDUCCIÒN MEDIA ACUMULADA
ES
FU
ER
ZO
FL
UE
NC
IA
KG
/MM
2
SAE 1008
SAE 1015
SAE 1040
SAE 1050
SAE 1060
SAE 1080
DIN F-516
DIN F-517
4.5. CARACTERIZACIÓN METALOGRAFICA DE LAS PROBETAS. Metalográficamente resulta muy interesante analizar qué cambios se producen en la granulometría del acero deformado y correlacionar este resultado con los
65
valores de los indicadores resistentes dureza, esfuerzo de fluencia y resistencia máxima. Se harán estudios a 200 aumentos y 500 aumentos para cada una de las probetas obtenidas en cada una de las pasadas realizadas en la fase experimental, esto quiere decir que se hará seguimiento a la metalografía en los siguientes espesores de banda: 2.00 mm. Que corresponde a la muestra de banda en caliente. 1.20 mm. Primera reducción de espesor en frío. 0.75 mm. Segunda reducción de espesor en frío. 0.45 mm. Tercera reducción de espesor en frío. 0.29 mm. Cuarta reducción de espesor en frío. 0.20 mm. Ultima reducción de espesor en el laminador. Igualmente se analizarán en el microscopio de barrido electrónico las mismas muestras para determinar por la norma ASTM E112 la densidad de granos y el tamaño de grano por pasada de reducción. 4.6. HERRAMIENTAS COMPUTACIONALES Se cuenta con el programa de ingeniería ANSYS versión 10 bajo licencia de la Universidad del Norte de la ciudad de Barranquilla. Igualmente se usara Microsoft Word y Microsoft Excel. 4.6.1. MODELO PROCESO DE LAMINACIÓN EN ANSYS Con la ayuda de herramientas computacionales como el software ANSYS basado en análisis de elementos finitos, se desarrollará un modelo que aproxime el fenómeno de reducción de espesor que ocurre en el área de contacto de los cilindros de trabajo con la banda laminada. El modelo se alimentaría con los datos experimentales para predecir el estado de los esfuerzos en la banda deformada. Los datos que alimentarían el software son: el tipo de material a laminar, el esfuerzo de fluencia antes de ser laminado, diámetro de cilindros de trabajo, coeficiente de fricción, tensiones de entrada y salida, fuerza de laminación. 4.7. EQUIPOS DE LABORATORIO UTILIZADOS EN LA FASE EXPERIMENTAL Las herramientas utilizadas en el desarrollo experimental fueron las siguientes:
Maquina universal de ensayos Tinius Olsen de 25 ton. de propiedad de la empresa Acerías de Colombia S.A.
Durómetro marca Wilson de propiedad de la empresa Acerías de Colombia S.A.
Microscopio Óptico metalográfico de propiedad de la empresa Acerías de Colombia S.A.
66
Microscopio electrónico de barrido de propiedad de la Universidad del Norte.
4.8. NORMAS ASTM UTILIZADAS. Las normas utilizadas para los diferentes ensayos fueron las siguientes en su orden: ASTM E 18-94 Rockwell Hardness and Rockwell Superficial Hardness of metallic materials. ASTM E 8M-95 Tension testing of metallic materials. ASTM E 112-88 Standard test methods for determining average grain size.
67
CAPITULO 5 RESULTADOS Y ANÁLISIS 5.1. PROPIEDADES MECÁNICAS DE LAS LÁMINAS DE ACERO DEFORMADAS EN FRÍO. De las muestras de lámina obtenidas durante la laminación de la bobina testigo se obtuvieron 108 probetas, que fueron sometidas a la máquina universal de ensayos y el durómetro, para obtener la resistencia última, el esfuerzo de fluencia y la dureza de la lámina en escala Rockwell B. Como se mencionó anteriormente se obtuvieron 12 láminas de muestra de la bobina referencia Acesco No. 88410 las cuales se identificaron por espesor, y las probetas se marcaron en A lado motor, B centro lámina y C lado operación, y de cada sector se tomaron tres probetas como se muestra en la figura 31. Figura 31. Esquema indicando el número de láminas y probetas.
Espesor 2.0 mm.
A B C
1 4 7
2 5 8
3 6 9
Lámina 1
Espesor 2.0 mm.
A B C
10 13 16
11 14 17
12 15 18
Lámina 2
Espesor 1.20 mm.
A B C
19 22 25
20 23 26
21 24 27
Lámina 3
Espesor 0.9 mm.
A B C
28 31 34
29 32 35
30 33 36
Lámina 4
Espesor 0.73 mm.
A B C
37 40 43
38 41 44
39 42 45
Lámina 5
Espesor 0.50 mm.
A B C
46 49 52
47 50 53
48 51 54
Lámina 6
Espesor 0.45 mm
A B C
55 58 61
56 59 62
57 60 63
Lámina 7
Espesor 0.32 mm.
A B C
64 67 70
65 68 71
66 69 72
Lámina 8
Espesor 0.29 mm.
A B C
73 76 79
74 77 80
75 78 81
Lámina 9
Espesor 0.25 mm
A B C
82 85 88
83 86 89
84 87 90
Lámina 10
Espesor 0.24 mm.
A B C
91 94 97
92 95 98
93 96 99
Lámina 11
Espesor 0.20 mm.
A B C
100 103 106
101 104 107
102 105 108
Lámina 12
68
Cada una de las muestras se troqueló el blanco según la norma ASTM 8M-95 para realizar el ensayo de tracción en la maquina universal de ensayos para determinar las propiedades mecánicas de fluencia y esfuerzo último y se les realizó dos tomas de espesor para tomar el espesor promedio y se midió el ancho de la probeta para obtener el ancho promedio, de aquí se tomó el área de la sección del cuello de la probeta para alimentar el software de la máquina. Estos datos se pueden ver en el Anexo No. 1. Los resultados de los ensayos de tracción y dureza superficial se observan en las Tablas 2 a 13. Tabla 2. Propiedades mecánicas lamina No. 1 espesor 2.00 mm.
Posición Ítem Fecha Dimensión Dureza Long final Elongación Fluencia Reducción Resistencia
ultima
No. d/m mm. HRB mm. % MPa rm % MPa
1 A 7-abr 2.00*914 72,2 55,6 0,112 377 0,00% 386
2 A 7-abr 2.00*914 70,05 55,1 0,102 290 0,00% 382
3 A 7-abr 2.00*914 62,15 66,9 0,338 297 0,00% 351
4 B 7-abr 2.00*914 73,15 56,4 0,128 377 0,00% 391
5 B 7-abr 2.00*914 73,6 58,2 0,164 385 0,00% 392
6 B 7-abr 2.00*914 61,4 67,1 0,342 288 0,00% 352
7 C 7-abr 2.00*914 59,4 67,1 0,342 286 0,00% 343
8 C 7-abr 2.00*914 63,4 66 0,32 285 0,00% 354
9 C 7-abr 2.00*914 60,8 66,6 0,332 282 0,00% 350
Tabla 3. Propiedades mecánicas lamina No. 2 espesor 2.00 mm.
Posición Ítem Fecha Dimensión Dureza Long final Elongación Fluencia Reducción Resistencia
ultima
No. d/m mm. HRB mm. % MPa rm % MPa
10 A 19-may 2.00*914 61 65,5 0,31 295 0,00% 354
11 A 19-may 2.00*914 59 62,3 0,246 299 0,00% 348
12 A 19-may 2.00*914 59 65,4 0,308 295 0,00% 346
13 B 19-may 2.00*914 60 66,4 0,328 286 0,00% 346
14 B 19-may 2.00*914 60 66,4 0,328 290 0,00% 350
15 B 19-may 2.00*914 61 62 0,24 295 0,00% 350
16 C 6-abr 2.00X914 61 65,2 0,304 291 0,00% 352
17 C 6-abr 2.00X914 62 68,8 0,376 295 0,00% 356
18 C 6-abr 2.00X914 63 67,8 0,356 290 0,00% 359
69
Tabla 4. Propiedades mecánicas lamina No. 3 espesor 1.20 mm.
Posición Ítem Fecha Dimensión Dureza Long final Elongación Fluencia Reducción Resistencia
ultima
No. d/m mm. HRB mm. % MPa rm % MPa
19 A 7-abr 1.20*914 87,95 50 0 539 38,93% 545
20 A 7-abr 1.20*914 85,15 50 0 548 39,10% 549
21 A 7-abr 1.20*914 88,5 50 0 538 39,23% 544
22 B 7-abr 1.20*914 87,8 50 0 539 39,08% 547
23 B 7-abr 1.20*914 88,9 50 0 534 39,10% 547
24 B 7-abr 1.20*914 88,4 50 0 535 38,95% 542
25 C 7-abr 1.20*914 89,35 50 0 545 37,48% 545
26 C 7-abr 1.20*914 88,05 50 0 553 40,10% 555
27 C 7-abr 1.20*914 88 50 0 542 37,75% 544
Tabla 5. Propiedades mecánicas lamina No. 4 espesor 0.99 mm.
Posición Ítem Fecha Dimensión Dureza Long final Elongación Fluencia Reducción Resistencia
última
No. d/m mm. HRB mm. % MPa rm % MPa
28 A 7-abr 0.99*914 89,5 50 0 593 50,20% 595
29 A 7-abr 0.99*914 93,2 50 0 580 50,43% 601
30 A 7-abr 0.99*914 92,4 50 0 575 50,18% 582
31 B 7-abr 0.99*914 92,5 50 0 580 49,20% 585
32 B 7-abr 0.99*914 93 50 0 578 50,38% 594
33 B 7-abr 0.99*914 93,1 50 0 553 49,50% 587
34 C 7-abr 0.99*914 93,3 50 0 611 50,90% 612
35 C 7-abr 0.99*914 93,5 50 0 606 50,55% 607
36 C 7-abr 0.99*914 92,2 50 0 587 49,70% 606
Tabla 6. Propiedades mecánicas lamina No. 5 espesor 0.73 mm.
Posición Ítem Fecha Dimensión Dureza Long final Elongación Fluencia Reducción
Resistencia ultima
No. d/m mm. HRB mm. % MPa rm % MPa
37 A 7-abr 0.73*914 94,4 50 0 638 63,45% 642
38 A 7-abr 0.73*914 93,7 50 0 643 63,35% 645
39 A 7-abr 0.73*914 95 50 0 642 63,53% 642
40 B 7-abr 0.73*914 94,3 50 0 628 63,28% 644
41 B 7-abr 0.73*914 93,7 50 0 641 63,80% 646
42 B 7-abr 0.73*914 93,7 50 0 623 63,90% 652
43 C 7-abr 0.73*914 95,1 50 0 660 64,65% 660
44 C 7-abr 0.73*914 94,7 50 0 634 62,80% 636
45 C 7-abr 0.73*914 95,6 50 0 664 64,70% 664
70
Tabla 7. Propiedades mecánicas lamina No. 6 espesor 0.50 mm.
Posición Ítem Fecha Dimensión Dureza Long final Elongación Fluencia Reducción
Resistencia ultima
No. d/m mm. HRB mm. % MPa rm % MPa
46 A 6-abr 0.50*914 84 50 0 703 75,43% 703
47 A 6-abr 0.50*914 83 50 0 670 75,63% 690
48 A 6-abr 0.50*914 84 50 0 680 75,28% 694
49 B 6-abr 0.50*914 84 50 0 672 74,93% 683
50 B 6-abr 0.50*914 84 50 0 685 75,38% 685
51 B 6-abr 0.50*914 84 50 0 671 75,43% 718
52 C 6-abr 0.50*914 84 50 0 687 76,10% 687
53 C 6-abr 0.50*914 83 50 0 648 75,28% 648
54 C 6-abr 0.50*914 84 50 0 762 75,80% 762
Tabla 8. Propiedades mecánicas lamina No. 7 espesor 0.45 mm.
Posición Ítem Fecha Dimensión Dureza Long final Elongación Fluencia Reducción Resistencia
ultima
No. d/m mm. HRB mm. % MPa rm % MPa
55 A 19-may 0.45*914 82,6 50 0 708 76,80% 708
56 A 19-may 0.45*914 82,2 50 0 710 76,93% 714
57 A 19-may 0.45*914 82,9 50 0 709 77,15% 716
58 B 19-may 0.45*914 82,6 50 0 705 76,95% 720
59 B 19-may 0.45*914 83,4 50 0 638 77,03% 651
60 B 19-may 0.45*914 83 50 0 698 76,95% 723
61 C 19-may 0.45*914 82,8 50 0 693 76,93% 699
62 C 19-may 0.45*914 80 50 0 711 77,13% 715
63 C 19-may 0.45*914 81,5 50 0 701 76,98% 703
Tabla 9. Propiedades mecánicas lamina No. 8 espesor 0.32 mm.
Posición Ítem Fecha Dimensión Dureza Long final Elongación Fluencia Reducción Resistencia
ultima
No. d/m mm. HRB mm. % MPa rm % MPa
64 A 19-may 0.32X914 83,4 50 0 728 83,88% 747
65 A 19-may 0.32X914 83,3 50 0 739 84,28% 749
66 A 19-may 0.32X914 83,3 50 0 748 84,45% 752
67 B 19-may 0.32X914 83,1 50 0 727 84,13% 758
68 B 19-may 0.32X914 82,6 50 0 739 84,13% 745
69 B 19-may 0.32X914 82,8 50 0 737 84,15% 764
70 C 19-may 0.32X914 82,5 50 0 733 84,43% 760
71 C 19-may 0.32X914 83,4 50 0 769 84,63% 769
72 C 19-may 0.32X914 83,2 50 0 753 84,40% 785
71
Tabla 10. Propiedades mecánicas lamina No. 9 espesor 0.29 mm.
Posición Ítem Fecha Dimensión Dureza Long final Elongación Fluencia Reducción Resistencia
ultima
No. d/m mm. HRB mm. % MPa rm % MPa
73 A 6-abr 0.29*914 83 50 0 757 85,90% 759
74 A 6-abr 0.29*914 83 50 0 802 86,00% 802
75 A 6-abr 0.29*914 83 50 0 782 85,80% 795
76 B 6-abr 0.29*914 82 50 0 753 85,48% 776
77 B 6-abr 0.29*914 83 50 0 754 85,68% 760
78 B 6-abr 0.29*914 81 50 0 741 85,95% 750
79 C 6-abr 0.29*914 84 50 0 740 85,38% 723
80 C 6-abr 0.29*914 82 50 0 732 85,65% 762
81 C 6-abr 0.29*914 83 50 0 684 86,00% 693
Tabla 11. Propiedades mecánicas lamina No. 10 espesor 0.25 mm.
Posición Ítem Fecha Dimensión Dureza Long final Elongación Fluencia Reducción Resistencia
ultima
No. d/m mm. HRB mm. % MPa rm % MPa
82 A 19-may 0.25*914 86,4 50 0 770 88,03% 774
83 A 19-may 0.25*914 84,6 50 0 774 87,23% 780
84 A 19-may 0.25*914 83,7 50 0 757 86,53% 794
85 B 19-may 0.25*914 84,4 50 0 800 87,58% 823
86 B 19-may 0.25*914 83,9 50 0 759 86,58% 794
87 B 19-may 0.25*914 83,6 50 0 750 87,53% 778
88 C 19-may 0.25*914 85 50 0 825 87,75% 840
89 C 19-may 0.25*914 83,5 50 0 767 86,90% 770
90 C 19-may 0.25*914 83,2 50 0 751 86,68% 758
Tabla 12. Propiedades mecánicas lamina No. 11 espesor 0.24 mm.
Posición Ítem Fecha Dimensión Dureza Long final Elongación Fluencia Reducción Resistencia
ultima
No. d/m mm. HRB mm. % MPa rm % MPa
91 A 6-abr 0.24*914 83 50 0 736 88,05% 738
92 A 7-abr 0.24*914 84 50 0 737 88,10% 739
93 A 7-abr 0.24*914 84 50 0 732 88,43% 732
94 B 7-abr 0.24*914 84 50 0 691 87,98% 691
95 B 7-abr 0.24*914 84 50 0 716 88,20% 720
96 B 7-abr 0.24*914 84 50 0 708 88,38% 708
97 C 7-abr 0.24*914 85 50 0 729 88,13% 732
98 C 7-abr 0.24*914 84 50 0 816 88,38% 848
99 C 7-abr 0.24*914 85 50 0 770 88,38% 770
72
Tabla 13. Propiedades mecánicas lamina No. 12 espesor 0.20 mm.
Posición Ítem Fecha Dimensión Dureza Long final Elongación Fluencia Reducción Resistencia
ultima
No. d/m mm. HRB mm. % MPa rm % MPa
100 A 19-may 0.20X914 86,7 50 0 824 89,60% 828
101 A 19-may 0.20X914 86,9 50 0 804 89,55% 818
102 A 19-may 0.20X914 86,2 50 0 758 89,35% 771
103 B 19-may 0.20X914 86,2 50 0 824 89,70% 825
104 B 19-may 0.20X914 85,5 50 0 804 89,33% 829
105 B 19-may 0.20X914 86,9 50 0 728 89,20% 815
106 C 19-may 0.20X914 86,9 50 0 781 89,28% 821
107 C 19-may 0.20X914 86,4 50 0 805 89,43% 827
108 C 19-may 0.20X914 86,7 50 0 809 89,25% 817
5.2. ANÁLISIS ESTADÍSTICO DE LAS PROPIEDADES MECÁNICAS. Como los ensayos físicos en la máquina universal de ensayos siempre hay algún ruido debido a la forma en que se ajusta la probeta, o en el pulimento de los bordes de la misma que afecta los valores generando cifras no válidos o con una desviación estándar muy grande, para controlar este fenómeno calculamos el intervalo de confianza [Medina, 2002] para los datos de cada lámina y descartamos los valores no normales, obteniéndose el siguiente resultado, que se ve desde la Tabla 14 a la Tabla 25. Tabla 14. Análisis estadístico propiedades mecánicas lámina No. 1. Posición Ítem Dimensión Dureza Long final Elongación Fluencia Reducción Resistencia última
No. mm. HRB mm. % MPa rm % MPa
2 A 2.00*914 70,05 55,1 0,102 290 0,00% 382
3 A 2.00*914 62,15 66,9 0,338 297 0,00% 351
6 B 2.00*914 61,4 67,1 0,342 288 0,00% 352
7 C 2.00*914 59,4 67,1 0,342 286 0,00% 343
8 C 2.00*914 63,4 66 0,32 285 0,00% 354
9 C 2.00*914 60,8 66,6 0,332 282 0,00% 350
Promedio 288,0 355,3
Rango Intervalo confianza 6,53
Intervalo confianza min. 281,5 348,8
Intervalo confianza máx. 294,5 361,9
Desviación estándar 5,2 13,6
73
Tabla 15. Análisis estadístico propiedades mecánicas lamina No. 2. Posición Ítem Dimensión Dureza Long final Elongación Fluencia Reducción Resistencia última
No. mm. HRB mm. % MPa rm % MPa
10 A 2.00*914 61 65,5 0,31 295 0,00% 354
11 A 2.00*914 59 62,3 0,246 299 0,00% 348
12 A 2.00*914 59 65,4 0,308 295 0,00% 346
13 B 2.00*914 60 66,4 0,328 286 0,00% 346
14 B 2.00*914 60 66,4 0,328 290 0,00% 350
15 B 2.00*914 61 62 0,24 295 0,00% 350
16 C 2.00X914 61 65,2 0,304 291 0,00% 352
17 C 2.00X914 62 68,8 0,376 295 0,00% 356
18 C 2.00X914 63 67,8 0,356 290 0,00% 359
Promedio 292,9 351,2
Rango Intervalo confianza 6,53
Intervalo confianza min. 286,4 344,7
Intervalo confianza máx. 299,4 357,8
Desviación estándar 3,9 4,5
Tabla 16. Análisis estadístico propiedades mecánicas lamina No. 3. Posición Ítem Dimensión Dureza Long final Elongación Fluencia Reducción Resistencia última
No. mm. HRB mm. % MPa rm % MPa
19 A 1.20*914 87,95 50 0 539 38,93% 545
20 A 1.20*914 85,15 50 0 548 39,10% 549
21 A 1.20*914 88,5 50 0 538 39,23% 544
22 B 1.20*914 87,8 50 0 539 39,08% 547
23 B 1.20*914 88,9 50 0 534 39,10% 547
24 B 1.20*914 88,4 50 0 535 38,95% 542
25 C 1.20*914 89,35 50 0 545 37,48% 545
26 C 1.20*914 88,05 50 0 553 40,10% 555
27 C 1.20*914 88 50 0 542 37,75% 544
Promedio 541,4 546,4
Rango Intervalo confianza 6,53
Intervalo confianza min. 534,9 539,9
Intervalo confianza máx. 548,0 553,0
Desviación estándar 6,2 3,8
74
Tabla 17. Análisis estadístico propiedades mecánicas lamina No. 4. Posición Ítem Dimensión Dureza Long final Elongación Fluencia Reducción Resistencia última
No. mm. HRB mm. % MPa rm % MPa
28 A 0.99*914 89,5 50 0 593 50,20% 595
29 A 0.99*914 93,2 50 0 580 50,43% 601
30 A 0.99*914 92,4 50 0 575 50,18% 582
32 B 0.99*914 93 50 0 578 50,38% 594
34 C 0.99*914 93,3 50 0 611 50,90% 612
35 C 0.99*914 93,5 50 0 606 50,55% 607
36 C 0.99*914 92,2 50 0 587 49,70% 606
Promedio 590,0 599,6
Rango Intervalo confianza 6,53
Intervalo confianza min. 583,5 593,0
Intervalo confianza máx. 596,5 606,1
Desviación estándar 14,0 10,1
Tabla 18. Análisis estadístico propiedades mecánicas lamina No. 5. Posición Ítem Dimensión Dureza Long final Elongación Fluencia Reducción Resistencia última
No. mm. HRB mm. % MPa rm % MPa
37 A 0.73*914 94,4 50 0 638 63,45% 642
38 A 0.73*914 93,7 50 0 643 63,35% 645
39 A 0.73*914 95 50 0 642 63,53% 642
40 B 0.73*914 94,3 50 0 628 63,28% 644
41 B 0.73*914 93,7 50 0 641 63,80% 646
43 C 0.73*914 95,1 50 0 660 64,65% 660
44 C 0.73*914 94,7 50 0 634 62,80% 636
45 C 0.73*914 95,6 50 0 664 64,70% 664
Promedio 643,8 647,4
Rango Intervalo confianza 6,53
Intervalo confianza min. 637,2 640,8
Intervalo confianza máx. 650,3 653,9
Desviación estándar 12,3 9,6
Tabla 19. Análisis estadístico propiedades mecánicas lamina No. 6. Posición Ítem Dimensión Dureza Long final Elongación Fluencia Reducción Resistencia última
No. mm. HRB mm. % MPa rm % MPa
47 A 0.50*914 83 50 0 670 75,63% 690
48 A 0.50*914 84 50 0 680 75,28% 694
49 B 0.50*914 84 50 0 672 74,93% 683
50 B 0.50*914 84 50 0 685 75,38% 685
51 B 0.50*914 84 50 0 671 75,43% 718
52 C 0.50*914 84 50 0 687 76,10% 687
Promedio 677,5 692,8
Rango Intervalo confianza 6,53
Intervalo confianza min. 671,0 686,3
Intervalo confianza máx. 684,0 699,4
Desviación estándar 7,5 12,9
75
Tabla 20. Análisis estadístico propiedades mecánicas lamina No. 7. Posición Ítem Dimensión Dureza Long final Elongación Fluencia Reducción Resistencia última
No. mm. HRB mm. % MPa rm % MPa
55 A 0.45*914 82,6 50 0 708 76,80% 708
56 A 0.45*914 82,2 50 0 710 76,93% 714
57 A 0.45*914 82,9 50 0 709 77,15% 716
58 B 0.45*914 82,6 50 0 705 76,95% 720
60 B 0.45*914 83 50 0 698 76,95% 723
61 C 0.45*914 82,8 50 0 693 76,93% 699
62 C 0.45*914 80 50 0 711 77,13% 715
63 C 0.45*914 81,5 50 0 701 76,98% 703
Promedio 704,4 712,3
Rango Intervalo confianza 6,53
Intervalo confianza min. 697,8 705,7
Intervalo confianza máx. 710,9 718,8
Desviación estándar 6,5 8,3
Tabla 21. Análisis estadístico propiedades mecánicas lamina No. 8. Posición Ítem Dimensión Dureza Long final Elongación Fluencia Reducción Resistencia última
No. mm. HRB mm. % MPa rm % MPa
64 A 0.32X914 83,4 50 0 728 83,88% 747
65 A 0.32X914 83,3 50 0 739 84,28% 749
66 A 0.32X914 83,3 50 0 748 84,45% 752
68 B 0.32X914 82,6 50 0 739 84,13% 745
69 B 0.32X914 82,8 50 0 737 84,15% 764
70 C 0.32X914 82,5 50 0 733 84,43% 760
72 C 0.32X914 83,2 50 0 753 84,40% 785
Promedio 739,6 757,4
Rango Intervalo confianza 6,53
Intervalo confianza min. 733,0 750,9
Intervalo confianza máx. 746,1 764,0
Desviación estándar 8,5 14,0
Tabla 22. Análisis estadístico propiedades mecánicas lamina No. 9. Posición Ítem Dimensión Dureza Long final Elongación Fluencia Reducción Resistencia última
No. mm. HRB mm. % MPa rm % MPa
73 A 0.29*914 83 50 0 757 85,90% 759
76 B 0.29*914 82 50 0 753 85,48% 776
77 B 0.29*914 83 50 0 754 85,68% 760
78 B 0.29*914 81 50 0 741 85,95% 750
79 C 0.29*914 84 50 0 740 85,38% 723
Promedio 749,0 753,6
Rango Intervalo confianza 6,53
Intervalo confianza min. 742,5 747,1
Intervalo confianza máx. 755,5 760,1
Desviación estándar 7,9 19,5
76
Tabla 23. Análisis estadístico propiedades mecánicas lamina No. 10. Posición Ítem Dimensión Dureza Long final Elongación Fluencia Reducción Resistencia última
No. mm. HRB mm. % MPa rm % MPa
82 A 0.25*914 86,4 50 0 770 88,03% 774
83 A 0.25*914 84,6 50 0 774 87,23% 780
84 A 0.25*914 83,7 50 0 757 86,53% 794
86 B 0.25*914 83,9 50 0 759 86,58% 794
87 B 0.25*914 83,6 50 0 750 87,53% 778
89 C 0.25*914 83,5 50 0 767 86,90% 770
Promedio 762,8 781,7
Rango Intervalo confianza 6,53
Intervalo confianza min. 756,3 775,1
Intervalo confianza máx. 769,4 788,2
Desviación estándar 9,0 10,2
Tabla 24. Análisis estadístico propiedades mecánicas lamina No. 11. Posición Ítem Dimensión Dureza Long final Elongación Fluencia Reducción Resistencia última
No. mm. HRB mm. % MPa rm % MPa
91 A 0.24*914 83 50 0 736 88,05% 738
92 A 0.24*914 84 50 0 737 88,10% 739
93 A 0.24*914 84 50 0 732 88,43% 732
95 B 0.24*914 84 50 0 716 88,20% 720
97 C 0.24*914 85 50 0 729 88,13% 732
Promedio 730,0 732,2
Rango Intervalo confianza 6,53
Intervalo confianza min. 723,5 725,7
Intervalo confianza máx. 736,5 738,7
Desviación estándar 8,5 7,6
Tabla 25. Análisis estadístico propiedades mecánicas lamina No. 12. Posición Ítem Dimensión Dureza Long final Elongación Fluencia Reducción Resistencia última
No. mm. HRB mm. % MPa rm % MPa
101 A 0.20X914 86,9 50 0 804 89,55% 818
104 B 0.20X914 85,5 50 0 804 89,33% 829
107 C 0.20X914 86,4 50 0 805 89,43% 827
108 C 0.20X914 86,7 50 0 809 89,25% 817
Promedio 805,5 822,8
Rango Intervalo confianza 6,53
Intervalo confianza min. 799,0 816,2
Intervalo confianza máx. 812,0 829,3
Desviación estándar 2,4 6,1
Los valores que se descartaron del ensayo fueron las mostradas en el Tabla 26, en circulo rojo se marcan los valores desechados por mostrar valores fuera del intervalo de confianza.
77
Tabla 26. Muestras rechazadas por intervalo de confianza.
Si tomamos los valores promedios de las láminas que tienen una desviación estándar por debajo de 12 MPa podemos desarrollar un cuadro con las propiedades mecánicas promedio de cada lámina utilizada en el experimento, como se ve en la Tabla 27 y en la figura 32 podemos hallar la gráfica con los valores promedio que servirá para introducir en los modelos matemáticos.
Espesor 2.00 mm
1 4 7
2 5 8
3 6 9
LAMINA No. 1
Espesor 2.00 mm
10 13 16
11 14 17
12 15 18
LAMINA No. 2
Espesor 1.20 mm
19 22 25
20 23 26
21 24 27
LAMINA No. 3
Espesor 0.99 mm
28 31 34
29 32 35
30 33 36
LAMINA no. 4
Espesor 0.73 mm
37 40 43
38 41 44
39 42 45
LAMINA No. 5
Espesor 0.50 mm
46 49 52
47 50 53
48 51 54
LAMINA No. 6
Espesor 0.45 mm
55 58 61
56 59 62
57 60 63
LAMINA No. 7
Espesor 0.32 mm
64 67 70
65 68 71
66 69 72
LAMINA No. 8
Espesor 0.29 mm
73 76 79
74 77 80
75 78 81
LAMINA No. 9
Espesor 0.25 mm
82 85 88
83 86 89
84 87 90
LAMINA No. 10
Espesor 0.24 mm
91 94 97
92 95 98
93 96 99
LAMINA No.11
Espesor 0.20 mm
100 103 106
101 104 107
102 105 108
LAMINA No. 12
78
Tabla 27. Resumen valores promedios de las propiedades mecánicas.
No. Lámina
Espesor Sy Su rm Incremento
Sy por pase
Incremento Su por pase
mm. MPa MPa % % %
1 2,00 288,0 355,3 0,0% 0 0
2 2,00 292,9 351,2 0,0% 1,7% 1,2%
3 1,20 541,4 546,4 40,0% 88,0% 53,8%
4 0,99 590,0 599,6 50,5% 104,9% 68,7%
5 0,73 643,8 647,4 63,5% 123,5% 82,2%
6 0,50 677,5 692,8 75,0% 135,2% 95,0%
7 0,45 704,4 712,3 77,5% 144,6% 100,4%
8 0,32 739,6 757,4 84,0% 156,8% 113,2%
9 0,29 749,0 753,6 85,5% 160,1% 112,1%
10 0,25 762,8 781,7 87,5% 164,9% 120,0%
11 0,24 730,0 732,2 88,0% 153,5% 106,1%
12 0,20 805,5 822,8 90,0% 179,7% 131,5%
De la Tabla 27 podemos analizar los siguientes puntos:
El paso del espesor original a su primera y segunda reducción de espesor son los más críticos ya que como se observa, pasar de 2.00 a 1.22 mm. genera un incremento del 0.84 veces en el esfuerzo de fluencia mientras que en el resto de pases el incremento del esfuerzo de fluencia se ubica entre 0.06 y 0.10 veces, este resultado está de acuerdo con lo que sucede en la práctica durante los procesos de laminación.
El esfuerzo de fluencia para pasar de 2.00 mm. a 0.21 mm. se incrementa en 2.7 veces.
Los incrementos de fluencia durante los últimos pases no se incrementan proporcionalmente al porcentaje de reducción.
Figura 32. Esfuerzo fluencia contra reducción media para el acero SAE 1006.
Esfuerzo fluencia vs. % Reducción media
0
100
200
300
400
500
600
700
800
900
0% 20% 40% 60% 80% 100%
% reducción media
Esfu
erz
o d
e f
luen
cia
MP
a
79
Con respecto a la línea de tendencia observamos que a medida que se incrementa la deformación en frío sobre la lámina esta va aumentando su esfuerzo de fluencia desde 300 MPa hasta 800 MPa cuando se llega al 90% de deformación con respecto al espesor original, lo que está de acuerdo con la realidad que se observa en un tren de laminación en frío. Se procede a determinar una recta de regresión que relacione Sy contra rm tomando los datos finales de la fase experimental que son:
Dimensión Esfuerzo Fluencia
Reducción acumulada
mm. MPa rm %
2.00*914 311 1,5%
1.20*914 541 38,9%
0.99*914 582 50,1%
0.73*914 641 63,7%
0.50*914 684 75,5%
0.45*914 696 76,8%
0.32X914 740 84,3%
0.29*914 746 85,8%
0.25*914 767 87,1%
0.24*914 743 88,3%
0.20X914 793 89,4%
El modelo de regresión que relaciona estas variables se obtiene con el software Statgraphics Plus 5 y es el siguiente:
my rS 5,50313,319
Se determinan los siguientes estadísticos para el modelo: Coeficiente de correlación: 0.993577 R2 = 98.1796% R2 ajustado = 98.5773% Error Standard = 16.6167 Error absoluto medio = 12.8277 Durban Watson Estadístico = 2.20991 (P=0.2325) En el anexo 5 se muestra el desarrollo del modelo en Statgraphics. En el diseño del experimento se mencionó que en el desarrollo del mismo se analizarían tres probetas de diferentes sectores de la lámina para analizar si la temperatura de embobinado de la bobina durante su proceso de laminación en caliente ejercía algún efecto sobre las propiedades mecánicas. Por esta razón se tomaron tres probetas del lado motores, tres del centro y tres del lado operación. A continuación se muestran las gráficas que contienen los resultados de los indicadores de resistencia, esfuerzo de fluencia y resistencia máxima versus porcentaje de reducción de cada uno de los tres sectores que
80
se denominaron sector A lado motores, sector B centro y sector C lado operación, tomando como los lados de la línea de proceso, como se ve en las Figura 33.a la Figura 35. Figura 33. Esfuerzo de fluencia del borde A de las láminas analizadas.
Valores sector A
0
100
200
300
400
500
600
700
800
900
0% 20% 40% 60% 80% 100%
Reducción media %
Esfu
erz
o d
e f
luen
cia
MP
a
Figura 34. Esfuerzo de fluencia del centro B de las láminas analizadas
Valores sector B
0
100
200
300
400
500
600
700
800
900
0% 20% 40% 60% 80% 100%
Reducción media
Esfu
erz
o d
e f
luen
cia
MP
a
81
Figura 35. Esfuerzo de fluencia del borde C de las láminas analizadas
Valores Sector C
0
200
400
600
800
1000
0% 20% 40% 60% 80% 100%
Reducción media
Esfu
erz
o d
e f
luen
cia
MP
a
En la Figura 36 se observa que, con respecto a la curva de tendencia exponencial, hay mucha similitud en el comportamiento del esfuerzo de fluencia con respecto al porcentaje de deformación, en todas las curvas los puntos están situados aproximadamente a la misma distancia. Figura 36. Curva esfuerzo fluencia vs.% Reducción media para las franjas ABC
Comparativo sectores A B C
0
100
200
300
400
500
600
700
800
900
0% 20% 40% 60% 80% 100%
Reducción media %
Es
fue
rzo
de
flu
en
cia
MP
a
A B C Exponencial (C) Exponencial (B) Exponencial (A)
Al sobreponer las curvas de los tres sectores en una sola gráfica obtenemos tres curvas que van muy parejas entre si, como se ve en la figura 36. Estos datos permiten afirmar que el efecto de la deformación sobre las propiedades mecánicas de la lámina es bastante uniforme.
82
Se desarrolla un modelo de regresión múltiple que relaciona la reducción media con los esfuerzos de fluencia en los sectores A, B, C
yCyByAm SSSr 000479.0000549.0000930.0613577.0
Para el modelo se determinan los siguientes estadísticos: R2 = 98.1898% R2 ajustado = 98.0469% Error estándar estadístico = 0.0417021 Error absoluto medio = 0.031032 Durban-watson estadístico = 1.63977 (P=0,0813) En el anexo 6 se puede observar el desarrollo del modelo de regresión múltiple. Otra gráfica significativa se obtiene entre el esfuerzo de fluencia y la resistencia última con respecto al porcentaje medio de reducción de espesor de acuerdo al espesor original o espesor de la banda en caliente. Ver Figura 37, se puede ver como el esfuerzo de fluencia y el esfuerzo último van acercándose a medida que el porcentaje de elongación va decreciendo, hasta llegar a igualarse cuando se llega al estado de acritud del material. La divergencia en los valores
de máximo y fluencia a medida que se incrementa el % de deformación en frío es debida al incremento de la dureza del material ensayado después de la deformación permanente. Figura 37. Esfuerzo de fluencia y ultimo versus % Reducción media.
Comparación entre esfuerzo fluencia y resistencia ùltima
0
100
200
300
400
500
600
700
800
900
1000
0% 20% 40% 60% 80% 100%
Reducciòn media %
Esfu
erz
o M
Pa
Esfuerzo fluencia Resistencia ùltima
Exponencial (Resistencia ùltima) Exponencial (Esfuerzo fluencia)
Se desarrollo un modelo de regresión lineal que relaciona las variables rm, Sy y Su de la siguiente forma:
uym SSr 000670.000127188.061299.0
83
Los estadísticos para este modelo son: R2 = 98.7997% R2 ajustado = 98.533% Error estándar = 0.0397739 Error medio absoluto = 0.0253355 Estadístico Durban Watson = 2.18084 En el anexo 7 se muestra el desarrollo del modelo de regresión múltiple. 5.3. ANÁLISIS METALOGRÁFICO Las fotografías de la metalografía de las muestras de cada pasada de laminación se muestran en las Figura 38 a la Figura 43 con un aumento de 200 y 500 veces. Se observa como el grano pasa de una forma equiaxial uniforme a una forma deformada con orientación preferencial tipo pankeque. Figura 38 Acero SAE 1006 2.00 mm. a 200 x y 500 x Banda laminada en caliente, Esfuerzo de fluencia: 288 MPa, Esfuerzo Ultimo: 355 MPa, Porcentaje de reducción: 0%, Dureza: 62 HRB.
200 X __ 50 µm 500 X ____ 50 µm
84
Figura 39. Acero SAE 1006 1.20 mm. a 200 x y 500 x Primera reducción de laminación en frío, Esfuerzo de fluencia: 541 MPa, Esfuerzo Ultimo: 546 MPa, Porcentaje de reducción: 40%, Dureza: 88 HRB.
200 X __ 50 µm 500 X ____ 50 µm
Figura 40. Acero SAE 1006 0.75 mm. a 200 x y 500 x Segunda reducción de laminación en frío, Esfuerzo de fluencia: 643 MPa, Esfuerzo Ultimo: 647 MPa, Porcentaje de reducción: 62.5%, Dureza: 94 HRB.
200 X __ 50 µm 500 X ____ 50 µm
Figura 41. Acero SAE 1006 0.45 mm. a 200 x y 500 x Tercera reducción de laminación en frío Esfuerzo de fluencia: 704 MPa, Esfuerzo Ultimo: 712 MPa, Porcentaje de reducción: 77.5%, Dureza>95 HRB.
200 X __ 50 µm 500 X ____ 50 µm
85
Figura 42. Acero SAE 1006 0.29 mm. a 200 x y 500 x Cuarta reducción de laminación en frío Esfuerzo de fluencia: 749 MPa, Esfuerzo Ultimo: 753 MPa, Porcentaje de reducción: 85.5%, Dureza>95 HRB.
200 X __ 50 µm 500 X ____ 50 µm
Figura 43. Acero SAE 1006 0.20 mm. a 200 x y 500 x Quinta reducción de laminación en frío Esfuerzo de fluencia: 805 MPa, Esfuerzo Ultimo: 822 MPa, Porcentaje de reducción: 90%, Dureza>95 HRB.
200 X __ 50 µm 500 X ____ 50 µm
En el microscopio electrónico se analizaron igualmente las seis muestras representativas de cada pasada, ver Figura 44. a la Figura 49, aquí igualmente se determinó el tamaño de grano y la densidad de granos.
86
Figura 44. Muestra de lámina banda en caliente de 2.0 mm. espesor observada por SEM con un tamaño de grano ASTM No.7 y una densidad de 34 intersecciones.
Figura 45. Muestra de lámina primera pasada de reducción de 1.25 mm. espesor observada por SEM con un tamaño de grano ASTM No.6 y una densidad de 26 intersecciones.
Figura 46. Muestra de lámina segunda pasada de reducción de 0.75 mm. espesor observada por SEM con un tamaño de grano ASTM No. 5.5 y una densidad de 22 intersecciones.
87
Figura 47. Muestra de lámina tercera pasada de reducción de 0.45 mm. espesor observada por SEM con un tamaño de grano ASTM No. 4.5 y una densidad de 16 intersecciones.
Figura 48. Muestra de lámina cuarta pasada de reducción de 0.29 mm. espesor observada por SEM con un tamaño de grano ASTM No. 12 y una densidad de 12 intersecciones.
Figura 49. Muestra de lámina quinta pasada de reducción de 0.20 mm. espesor observada por SEM con un tamaño de grano ASTM 3.6 y una densidad de 10 intersecciones.
88
En el proceso de laminación en frío, el grano original de la banda laminada en caliente es equiaxial uniforme y luego después de una reducción de espesor del 90%, se ve su deformación alargada en el sentido de la laminación con un grano tipo pankeque. Igualmente se nota como la ferrita que es más blanda se alarga más que la perlita que es más dura. La elongación de los granos de ferrita y perlita y la micro estructura distorsionada [10] con orientación preferencial hacia el sentido de laminación son características de la laminación en frío. Debido al trabajo en frío del acero, y a las deformaciones de la micro estructura, algunas propiedades mecánicas cambian, como es el caso de la resistencia última y el esfuerzo de fluencia los cuales aumentan, al igual que la dureza incrementa. La ductilidad decrece con cada deformación [16]. Las propiedades mecánicas vemos que tienen una correlación directa con la deformación del grano, a medida que crecen las dislocaciones estás aumentan proporcionalmente. 5.4. CALCULO CON UN MODELO MATEMÁTICO 5.4.1. MODELO DESARROLLADO EN ANSYS Se incluye este capitulo para dejar testimonio del trabajo que se adelanto para desarrollar un modelo del proceso de laminación en frío, utilizando el software de diseño mecánico Ansys. Para lograr analizar lo que ocurre en la región de flujo plástico dentro del arco de contacto entre cilindros y lamina, se decidió trabajar con un modelo de simulación en 2D, partiendo de un corte vertical de los cilindros y la lamina. Los cilindros de laminación se modelaron como un cuerpo rígido indeformable y la lamina de acero se modelo como un cuerpo sólido elastoplàstico en 2D. Se estudio la primera pasada de reducción en el laminador partiendo de un espesor de 2 mm. en la entrada y a la salida se simulo un espesor de 1,20 mm. En la laminación real dentro de los laminadores se encuentra que la velocidad juega un papel importante para aliviar las fuerzas de laminación, a mayores velocidades es posible lograr mayores deformaciones con menos fuerza de compresión de laminación, desafortunadamente en el modelo en Ansys no se logró introducir la velocidad lineal de la banda ni la velocidad angular de los cilindros de trabajo. En la figura 50 se muestran las variables principales que intervienen en el proceso de laminación en frío.
89
Figura 50. Variables que afectan la laminación en frío.
El objetivo del modelo es encontrar la fuerza de laminación para lograr el porcentaje de reducción de cada pasada, complementando el modelo con un análisis experimental que se realizó, mediante el cual se tomaron muestras de lámina en cada una de las pasadas de laminación y se caracterizó el esfuerzo último, la fluencia y la dureza. Los datos del esfuerzo de fluencia y porcentaje de reducción en cada pasada se introducen al modelo para que el arroje la fuerza requerida de laminación. El modelo se corrió inicialmente tomando el problema tri-dimensionalmente, pero se torno muy complejo y no arrojó ningún valor para la fuerza de laminación. Posteriormente, como se menciono anteriormente se diseño un modelo de dos dimensiones, con el cual tampoco se lograron datos para la fuerza de laminación en cada pasada. En la figura 51 se observa el modelo de dos dimensiones utilizado.
Rodillos de
apoyo de
1100 mm.
Dia
Rodillos de
trabajo de
380 mm.
Dia.
Tracción de
entrada, Kg
Kg.
Tracción de
salida, Kg.
Velocidad
de salida Espesor de
entrada
Espesor de
salida
Rodillo
inferior fijo
Pistón de
apriete
hidráulico
90
Figura 51. Modelo dos dimensiones para el software Ansys
Para la lamina a reducir se modelo como un material Plano 183 con comportamiento lineal y no lineal después de fluencia, y se hizo un plano de contacto entre los rodillos y la superficie del plano. Este modelo arrojo esfuerzos por encima de 7000 MPa, lo cual nos indico que el modelo de material no fue la selección adecuada. A raíz de esto se estudió el fenómeno como un problema visco plástico y en la ayuda de Ansys en el capitulo 8.3.1.7 de ayudas se encuentra una teoría de laminación en frío y allí se desarrolla el modelo de Anand’s, el cual caracteriza 9 variables para el material que para el caso nuestro fueron: S0=29.7 MPa Q/R = 21.09e3 K A=1.91e7 seg.-1 XL =7 m=0.23348 strain rate ho=1115.6 MPa S=18.92 MPa n=0.07049 a=1.3 Al aplicar el mismo modelo geométrico no se encontró convergencia en la solución, usando un material visco108 con un Sy de 280 MPa y un modulo de Poisson de 0.33 partiendo de una reducción de 2 mm. hasta 1.25 mm.
Se toma los
rodillos de trabajo
como una
superficie rígida
Rodillo inferior rígido, y sin
ningún grado de libertad
Rodillo superior se
deja mover en el
eje vertical 0.76
mm que es la
reducción de
primera pasada
91
A continuación se muestra la serie de instrucciones aplicadas con el modelo Anand’s MODELO ANSYS PROCESO LAMINACIÓN ACEROS PLANOS EN FRÍO
1. Utility menú/File/Change Title/Modelo Laminador 1 2. Preferences/Structural/h-Method 3. Preprocessor/Modelling/Create/Key points/In Active Coordinates 4. Key points: 5. 1 (0,1) 2 (0,-1) 3 (200, -1) 4 (200,1) 6. 5 (200,201) 6 (200,-201) 7(0,201) 8(0,-201) 7. 9 (400,201) 10 (400,-201) 8. Preprocessor /Modelling/Create/Lines/ Straight line/In Active Coords 9. Preprocessor /Modelling/Create/Lines/ Arcs/In Active Coords/By end KPs
& Rad ( Dos veces arriba y abajo) 10. Preprocessor /Modelling/Create/areas/ Arbitrary/By lines (Circulo sup, inf
y lamina) 11. Preprocessor /Modelling/Operate/Extrude/ Areas/Along Normal (Dos
circulos + lamina) 12. Preprocessor/Element Type/Add/Edit/Delite/Structural
mass/Solid/10node 92 13. Preprocessor/Element Type/Add/Edit/Delite/Structural
mass/shell/plastic/non linear layer 91 14. Preprocessor/Element Type/Add/Edit/Delite/Structural
mass/contact/contact 175 15. Preprocessor/Element Type/Add/Edit/Delite/Structural mass/contact/3D
target 170 16. Preprocessor/Real Constant/Add/Edit/Delete
Contact 175 Penetretation tolerance
17. Preprocessor/Material props/Material models/Structural/Nonlinear/Inelastic/Rate Independt/Isotropic Hardening Plasticity/Misses Plasticity/Bilinear/Sy=280/Tangent Model 30e-3, EX= 200000, Prxy=0.33
18. Preprocessor/Material props/Material models/Structural/Nonlinear/Inelastic/Rate Independt/Isotropic Hardening Plasticity/Misses Plasticity/Bilinear/Sy=540/Tangent Model 45e-3, EX= 210000, Proxy=0.28
19. Preprocessor/MeshTool/Global/Set/Solid92/Model material2/Shell91/Model material1
20. Preprocessor/Meshing/SizeCntrls/Manual Size/Volume/mesh/ok 21. Preprocessor/Modelling/Create/Elements/Element
attributes/Solid92/Model material2/target element arcCW/shape 22. Preprocessor/Modelling/Create/Elements/Element
attributes/Shell91/Model material1/Straigth line
92
23. Preprocessor/Modelling/Create/Elements/Surf/contact/Surf to durf/Pick all material1/Straigth line
24. Plot elements 25. Preprocessor/loads/Defineloads/Apply/Structural/Displacement/Symmetr
yBC/On areas/ok/pick all/us 26. Preprocessor/loads/Define loads/Apply/Structural/Displacement/ON
areas/Select areas/all dof /ok 27. Preprocessor/loads/Define loads/Apply/Structural/Force moment/ON
Keypoints/5/5A/-30000 N 28. Preprocessor/loads/Define loads/Apply/Structural/Force moment/ON
Keypoints/platina/1500 N 29. Preprocessor/loads/Define loads/Apply/Structural/Displacement/ON Key
points/all dof/ Circulo inferior 30. Solve.
El desarrollo del modelo en Ansys se abortó dado que a pesar de ensayar muchos modelos de material y geométrico nunca se logro hallar convergencia. 5.4.2. MÉTODO SIMPLIFICADO DE EKELUND Cualquier método para determinar la distribución de presión a lo largo del arco de contacto puede ser usado para calcular la fuerza de laminación especifica simplemente por integración o midiendo el área bajo la curva de la distribución de la presión. Estos métodos son tediosos y consumen mucho tiempo y métodos mas directos son deseables. Varios de estos métodos fueron desarrollados y publicados, como por ejemplo el de Ekelund, Cook y Parker, Bland y Ford y C. E. Davies. En 1927 Ekelund propuso la siguiente ecuación para calcular la fuerza de laminación específica:
se
sese
se
hh
hhhhD
hhDf
2.12
)('6.1
12
)(' Ec. (106)
Donde: σ es el esfuerzo de fluencia restringido D’ es el diámetro del cilindro de trabajo deformado μ es el coeficiente de fricción he y hs son los espesores de entrada y salida.
93
En esta expresión, el factor contenido en el paréntesis representa un multiplicador que toma en cuenta la fricción. La ecuación establecida predice con mucha exactitud la fuerza específica de laminación sobre un rango amplio de condiciones de laminación. Cuando hay tensión en la banda en la entrada y salida la fuerza puede ser corregida multiplicándola por el factor:
2/1 se Ec. (107)
Donde (σe+σs)/2 representa el promedio entre la tensión de banda a la entrada y salida ejercida por los motores de las desbobinadoras de entrada y salida. A continuación se muestran las formulas básicas del método de Ekelund: Fuerza laminación específica:
se
sese
sehh
hhhhRhhR
w
f )(2.1('6.11)(' Ec. (108)
Esfuerzo Instantáneo:
yeS3
2 Ec. (109)
Modelo esfuerzo entrada material:
n
yen
kS
1 Ec. (110)
Deformación instantánea:
s
e
h
hln
3
2 Ec. (111)
Radio deformado de los cilindros de trabajo:
se hhw
cfRR
(1' Ec. (112)
Constante densimetrica:
94
./1015.2 24 kgmmxc
Momento sobre los cilindros de trabajo:
2
pLPM Ec. (113)
Radio teórico de aplicación de la fuerza de laminación:
)( sep hhRL Ec. (114)
Potencia consumida por los cilindros de trabajo:
angularMwPOT Ec. (115)
Para entender la formula simplificada de Ekelund recordemos la relación existente entre el trabajo en frío y la curva de esfuerzo deformación unitaria. En la Figura 50-a se muestra una curva de esfuerzo-deformación unitaria para un material dúctil. Si se aplica un esfuerzo σ1 mayor que la resistencia de cadencia Sy, causa una deformación permanente. Cuando se retira el esfuerzo, deja tras de sí una deformación unitaria ε1. Si se hace un ensayo de tensión al material que se esforzó hasta σ1, se obtiene la curva esfuerzo-deformación de la Figura 50-b. El nuevo espécimen de ensayo comenzaría a deformarse plásticamente, o a fluir, a un valor del esfuerzo σ1. Se define el esfuerzo de fluencia como el esfuerzo necesario para iniciar el flujo plástico en el material ya deformado. Así, σ1 es ahora el esfuerzo de fluencia del material. Si se continúa aplicando un esfuerzo hasta alcanzar σ2 y se libera el esfuerzo, y de nuevo se ensaya el material metálico, el nuevo esfuerzo de fluencia es σ2. Cada vez que se aplica un esfuerzo mayor, el esfuerzo de fluencia y la resistencia (máxima) a la tensión aumentan, y la ductilidad disminuye. Al final, el material metálico se fortalece hasta que el esfuerzo de fluencia y la resistencia (máxima) a la tensión y de ruptura son iguales, y no hay ductilidad. En este punto, el material metálico ya no se puede deformar plásticamente.
95
Figura 52. Desarrollo del endurecimiento por deformación unitaria. (a) Un espécimen se somete a un esfuerzo mayor que la resistencia a la fluencia antes de quitar el esfuerzo. (b) Ahora el espécimen tiene una mayor resistencia a la tensión, pero menor ductilidad. (c) Al repetir el procedimiento, la resistencia continua aumentando y la ductilidad descendiendo, hasta que la aleación se vuelve muy frágil.
Para poder modelar este comportamiento de los materiales metálicos, Hollomon [50] creó el exponente de endurecimiento por deformación (n), que es la pendiente de la porción plástica de la curva esfuerzo real deformación unitaria real. El material sigue la ley de Hollomon:
n
y KS Ec. (116)
La constante K (Coeficiente de resistencia) es igual al esfuerzo cuando ε1 = 1. El exponente de endurecimiento por deformación esta alrededor de 0.04 a 0.07 para aceros de bajo carbono. Para ilustrar el uso de este modelo matemático simplificado podemos ver un ejemplo práctico aplicado, por ejemplo a las cinco pasadas del tren de laminación de Acerìas de Colombia S.A. para el caso estudiado. El diámetro de los rodillos es de 400 mm. y el coeficiente de rozamiento oscila entre 0.04 y 0.010, dato entregado por el fabricante del aceite de laminación utilizado en el tren de reducción de Acesco S.A. Inicialmente debemos encontrar el modelo para el material en cada pasada de laminación, para lo cual usamos los datos de las curvas de esfuerzo deformación, halladas en la etapa experimental para tomar el valor de K.
Esfuerzo
σ1
σy
ε1 Deformación
Unitaria
σ2
σ1
Esfuerzo
ε2 Deformación
Unitaria
Deformación
Unitaria
Esfuerzo
96
A continuación mostraremos estas curvas (Figura 51 a la Figura 56) con su modelo determinado con la ayuda de las curvas reales esfuerzo deformación determinados en la etapa experimental. Calculamos K cuando la deformación unitaria es 1 y el coeficiente de endurecimiento por deformación lo tomamos del libro Mechanical Metallurgy de G Dieter de Mc Graw Hill, 1961. Para aceros de bajo carbono se recomienda n=0.10. Fig. 53. Modelo banda en caliente entrada del pase No.1 σ = 28*ε 0.10
Esfuerzo vs. deformación para 2 mm.
0
5
10
15
20
25
30
35
0
0.8
1.6
2.4
3.2 4
4.8
5.6
6.4
7.2 8
8.8
9.6
Deformación %
Es
fue
rzo
flu
en
cia
MP
a
Fig. 54. Modelo lamina en frío entrada del pase No.2 σ = 54*ε 0.10
Esfuerzo vs. deformación para 1.2 mm.
0
10
20
30
40
50
60
0 0.1 0.2 0.3 0.4 0.5 0.6 0.7 0.8 0.9 1 1.1 1.2
Deformación %
Es
fue
rzo
flu
en
cia
MP
a
97
Figura 55. Modelo lamina en frío entrada del pase No.3 σ = 64*ε 0.10
Esfuerzo vs. deformación para 0.75 mm
0
10
20
30
40
50
60
70
0 0.1 0.2 0.3 0.4 0.5 0.6 0.7 0.8 0.9 1 1.1 1.2
Deformación %
Es
fue
rzo
flu
en
cia
MP
a
Figura 56. Modelo lamina en frío entrada del pase No.4 σ = 70*ε 0.10
Esfuerzo vs. Deformación para 0.45 mm.
0
10
20
30
40
50
60
70
80
0 0.2 0.4 0.6 0.8 1 1.2 1.4
Deformación %
Es
fue
rzo
flu
en
cia
MP
a
Figura 57. Modelo lamina en frío entrada del pase No.5 σ = 75*ε 0.10
Esfuerzo vs. deformación para 0.29 mm.
0
10
20
30
40
50
60
70
80
0 0.1 0.2 0.3 0.4 0.5 0.6 0.7 0.8 0.9 1 1.1
Deformación %
Es
fue
rzo
flu
en
cia
MP
a
98
Figura 58. Modelo lamina en frío entrada del pase No.5 σ = 85*ε 0.10
Esfuerzo vs. deformación para 0.20 mm.
0
10
20
30
40
50
60
70
80
90
0 0.2 0.4 0.6 0.8 1 1.2 1.4 1.6 1.8 2
Deformación %
Es
fue
rzo
flu
en
cia
MP
a
Una vez tenemos el modelo del comportamiento del material a la entrada de cada pasada podemos determinar la fuerza teórica de cada pasada, el par requerido en cada pasada y la Potencia en cada pasada con las ecuaciones de la Tabla 28. Veamos paso a paso el procedimiento: 1. Se establecen los datos básicos de cada pasada:
Pase t1 t2 Modelo material
No. mm. mm. k n
1 2 1,25 28 0,1
2 1,25 0,75 54 0,1
3 0,75 0,45 64 0,1
4 0,45 0,29 70 0,1
5 0,29 0,2 75 0,1
2. Se calcula la deformación unitaria instantánea (ε), el esfuerzo inicial instantáneo (σ0), el esfuerzo de deformación (σ), el radio deformado (R’), y el coeficiente de fricción que es dado por los fabricantes de laminación obtenida por pruebas de laboratorio [40], y finalmente se halla la diferencia de espesores (h2-h1)
Pase ε σ0 σ R' μ h2-h1
No. Kg./mm.2 Kg./mm.2 mm. NA mm.
1 0,54 23,95 27,65 200,04 0,30 0,75
2 0,59 46,57 53,77 200,06 0,07 0,50
3 0,59 55,19 63,73 200,10 0,06 0,30
4 0,51 59,46 68,66 200,19 0,07 0,16
5 0,43 62,65 72,34 200,34 0,07 0,09
99
3. Finalmente se halla la fuerza de Laminación especifica (f/w), la tensión diferencial sobre la banda (T), la fuerza de laminación real (P), el brazo teórico de aplicación de la carga (Lp), el par requerido para los cilindros de trabajo (M), y finalmente la potencia utilizada por los cilindros de trabajo (Pot.),
Pase f/w Tensión P Lp Torque Velocidad Velocidad Angular Potencia
No. Kg./mm. Kg./mm.2 Ton mm. Kg.-m mt./min. Rad./seg. KW
1 857,56 0,75 585,38 12,25 3585 250 10,42 732
2 677,66 0,87 538,75 10,00 2694 700 29,17 1541
3 651,69 0,89 530,21 7,75 2054 800 33,33 1342
4 620,62 0,90 509,42 5,66 1441 900 37,50 1059
5 537,62 0,90 443,84 4,24 942 900 37,50 692
5. Por último se compara las fuerzas de laminación y la potencia reales encontradas durante la etapa de experimentación, con las calculadas por el método de Ekelund, para encontrar las desviaciones.
Pase Fuerza Fuerza Desviación Potencia Potencia Desviación
No. Real Ekelund % Real Ekelund %
1 601 585 -3% 685,2 732 7%
2 558 539 -3% 1520,4 1.541 1%
3 490 530 8% 1455 1.342 -8%
4 510 509 0% 1063,2 1.059 0%
5 462 444 -4% 685,2 692 1%
Se puede observar esta comparación desde el punto de vista gráfico Ver Figura 57 y Figura 58: Figura 59. Comparativo de la fuerza de laminación teórica y real en cada pasada del caso experimental.
Fuerza laminaciòn real y teorica
0
100
200
300
400
500
600
700
1 2 3 4 5
Pase
Fu
erz
a l
am
inaciò
n
To
n
Real Teorica
100
Figura 60. Comparativo de la potencia de laminación teórica y real en cada pasada del caso experimental.
Potencia real y teórica
0
500
1000
1500
2000
1 2 3 4 5
No. Pase
Po
ten
cia
KW
Real Teorica
5.5. ANÁLISIS DEL DESARROLLO EXPERIMENTAL Y MATEMÁTICO En este punto se puede realizar un resumen de todas las etapas adelantadas en esta tesis, desde el punto de vista experimental, metalográfico y matemático. El porcentaje de reducción utilizado fue el apropiado dado que se llevó el acero a una reducción de espesor apreciable entre pasadas y llegando al limite de la reducción del espesor del 90% que es el máximo que resiste el acero antes del estado de acritud total. La toma de muestras, se considera que fue la apropiada, ya que se tomaron láminas con el espesor de salida de cada pasada del tren de laminación, y de cada lámina se analizaron nueve probetas, tres del centro y tres de cada borde de la lámina. Inicialmente se analizó la metalografía de las probetas para cada una de las pasadas de laminación para ver el comportamiento de la estructura cristalográfica bajo la acción de las fuerzas de laminación o deformación. Se observo el grano del acero laminado en caliente, que es la materia prima de todo el proceso de laminación. El grano de la banda en caliente tiene una forma equiaxial uniforme viéndose claramente la ferrita color blanco y en los límites de grano la perlita color oscura, esto es así por ser un acero de muy bajo contenido de carbono (<0.04%). A partir de la primera hasta la quinta pasada de laminación se observa como el grano se deforma ampliamente tomando una forma aplastada con una orientación preferencial hacia la dirección de laminación. Se observa que la
101
ferrita se estira más que la perlita que es más dura, casi se puede llegar a afirmar que la perlita mantiene su tamaño original. Para determinar las propiedades mecánicas del acero, tanto como acero laminado en caliente hasta su máxima deformación en frío se procedió a determinar los valores de esfuerzo último y fluencia para las 128 probetas tomadas y luego estadísticamente se determinó cuales estaban dentro del intervalo de confianza establecido, es así como se descartaron 27 probetas de las 128 tomadas originalmente, lo que nos da un descarte del 21%, lo que nos genera una confianza importante de la validez de los datos estudiados. El rechazo de las probetas se debe principalmente a lecturas muy altas o muy bajas de las propiedades, probablemente por un pulimento defectuoso de los bordes de las probetas, ya que anteriormente se demostró que las propiedades mecánicas son muy uniformes tanto en los bordes como en el centro. Analizando estos datos obtenidos de los esfuerzos últimos y fluencia, podemos afirmar que la deformación profunda en frío produce un aumento de dureza, un aumento de la resistencia mecánica y su límite elástico, a costa de una disminución apreciable de plasticidad (alargamiento) y tenacidad (resistencia). Igualmente es importante ver como en la primera y segunda pasada de reducción de espesor que corresponde a un 38% hay un incremento del 87% en los valores de resistencia, mientras que de allí en adelante los esfuerzos crecen solamente entre un 6% y 8%.Esto coincide con la realidad del proceso de laminación donde las pasadas que más consumen potencia son la primera y segunda. Los esfuerzos de fluencia se incrementan de 288 MPa a niveles de 800 MPa, y el esfuerzo último se incrementa de 355 MPa a 822 MPa, aquí notamos como se va cerrando la brecha entre los esfuerzos a medida que se deforma más el acero, perdiendo elongación rápidamente y llegando al estado de acritud. Por otro lado con esta fase experimental se deseaba analizar como varían los valores de los esfuerzos entre los bordes y el centro de las laminas, y se ve que no hay diferencia en los valores de resistencia, debido a que la bobina de acero es laminada inicialmente en caliente por encima de los 800° C y embobinada a una temperatura entre 580° C y 650° C y se deja enfriar lentamente en reposo, lo que permite un crecimiento de grano muy uniforme. Finalmente podemos analizar el modelo matemático de Ekelund que se utilizó para calcular las fuerzas y la potencia consumida en cada pasada, basándose en los datos obtenidos experimentalmente del esfuerzo de fluencia de la banda laminada en cada pasada. Vemos que a pesar de ser un modelo matemático simplificado, presenta una exactitud razonable (96%) para un problema de gran complejidad. Igualmente vemos la importancia de haber tomado de la curva de esfuerzo de fluencia contra el porcentaje de reducción de espesor real, ya que
102
con esto se logra una precisión en los cálculos de fuerza y par por debajo del 5%. La importancia de tener el valor de fluencia a la salida de cada pasada es fundamental, ya que difícilmente puede uno encontrar un modelo matemático que calcule el esfuerzo de fluencia después de cada pasada.
103
CAPITULO 6 CONCLUSIONES 6.1. CONCLUSIONES Se encontró que los aceros que son deformados plásticamente sufren un alargamiento del grano en el sentido de laminación generándose gran cantidad de dislocaciones que llevan a aumentar las propiedades mecánicas del acero proporcionalmente a la deformación. A medida que se incrementa la deformación en frío sobre la lámina esta va aumentando su esfuerzo de fluencia desde 300 MPa hasta 800 MPa cuando se llega al 90% de deformación con respecto al espesor original, lo que está de acuerdo con la realidad que se observa en un tren de laminación en frío. Se utilizó la curva del porcentaje de reducción contra esfuerzo de fluencia para aplicarlo al modelo matemático desarrollado por Ekelund para calcular la fuerza y la potencia del laminador, encontrándose una desviación del 3% en las fuerzas y del 7% para la potencia con respecto a los valores hallados experimentalmente, lo cual verifica que el modelo utilizado es aceptable. El modelo matemático de Ekelund que fue validado en este trabajo de tesis, combinado con la curva esfuerzo deformación contra el porcentaje de deformación acumulado del acero SAE 1006, se ha empezado a usar en el desarrollo de nuevos productos en la empresa Acerías de Colombia S.A. El desarrollo más importante que merece resaltarse es el desarrollo de la laminación de material de 2 mm. en banda laminada en caliente hasta un espesor final de 0.18 mm. que por ser un laminador reversible es un hito importante, ya que a nivel mundial los laminadores cuarto reversibles están especificados para reducir a un espesor máximo de 0.30 mm. La producción de 0.18 mm. equivale dentro de la producción total del laminador a un 15%, lo que tiene un impacto económico de gran relevancia. En el anexo 3 se muestra los cálculos realizados para demostrar que el equipo estaba en capacidad de laminar estos espesores sin sobrepasar la capacidad de los motores y el sistema hidráulico que controla la fuerza de laminación. El proceso de laminación en frío de aceros planos tiene tanta relevancia hoy en día en el sector siderúrgico, por lo cual se encontró una amplia bibliografía y una gran variedad de modelos que se han desarrollado y que se requerirá en el futuro seguir desarrollando con las nuevas herramientas computacionales, dada la complejidad del proceso de laminado en donde interviene una gran cantidad de variables.
104
6.2. FUTURAS INVESTIGACIONES Para futuros trabajos sería interesante unir a varios especialistas de diferentes ramas del saber para desarrollar un programa que explicara el fenómeno de la laminación en frío, seguramente tendrían que intervenir ingenieros de sistemas, metalúrgicos, mecánicos, químicos y físicos apoyados por matemáticos que ayudaran a desarrollar unas ecuaciones que explicaran el fenómeno. Un segundo trabajo que es necesario adelantar en un futuro es repetir la parte experimental con otros aceros que utiliza la compañía Acerìas de Colombia S.A. como son el SAE 1008 y el SAE 1015, con el objeto de tener las curvas de esfuerzo de fluencia contra porcentaje de reducción acumulado del espesor. Con la gráfica esfuerzo de fluencia contra % reducción acumulada que se encontró en el presente trabajo se puede entrar a optimizar loas pasadas a través de un proceso de optimización de tal forma de encontrar una reducción por pasada que minimice la fuerza de laminación y el par requerido en cada pasada.
105
CAPITULO 7 BIBLIOGRAFÍA H.R. Lee. A robust model for rolling of thin strip and foil. International Journal of mechanical science. August 2000. A. Kainz, A. Obereder. Finite element simulations of the visco-plastic strip behaviour for steady state flat hot rolling processes. Johannes Kepler University, July 2002. José María Lasheras y Esteban. Tecnología del acero. Ediciones Cedel, Tercera Edición 1978. Y.M. Hwang, D.C. Chen. Analysis of the deformation mechanism of void generation and development around inclusions inside the sheet during sheet rolling processes. Institution of mechanical engineers, 2003. Vladimir B. Ginzburg, Steel Rolling technology, theory and practice, Marcel Dekker, Inc., 2004. Gerhard Rath. Model based thickness control of the cold strip rolling process. University of Leoben, Austria, April 2000. Enrique Cesar Ferreira. Geracao de referencias para as malhas de controle de un laminador de tiras a frío. Escola Politécnica da Universidad de Sao Paulo, 2004. Donald D. Askeland. The science of materials, Fourth edition, Editorial Thomson, 2003. William L. Roberts. Cold rolling of steel, Ed Marcel Dekker, 1978. Vlado A. Lubarda. Elastoplacity Theory. Mechanical engineering series Frank Kreith, 2001. T. Hoc, S. Forest. Polycristal modelling of IF-Ti steel Ander complex loading path. International Journal of Plasticity, February 2000. Remn-Min Guo. On the exact solution of Orowan’s rolling equation with variable yield stress in the roll bite. Armco technology center, December 2004. Pei-hua Hu, Kornel F. Ehmann. Stability analysis of chatter on a Tandem rolling mill. Northwestern University, May 1999. A. Kainz, G. Finstermann. A new Eurelian-Lagrangian Irbid finite element method for the numerical simulation of stationary rolling processes. Voest-Alpine Industrieanlagentau, Rolling Mill Technology, 2001.
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107
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109
ANEXOS
Anexo No. 1
Dimensiones probeta tomada para la máquina universal de ensayos. Tabla 1. Dimensiones de las probetas muestra 1 espesor 2.0 mm.
Posición Ítem Fecha Dimensión Espesor
1 Espesor
2 Esp.
Promedio Cuello
1 Cuello
2 Cuello
promedio Área sección
No. d/m/a mm. mm. mm. mm. mm. mm. mm. mm.2
1 A 07-abr 2.00*914 2,064 1,944 2,004 12,604 12,558 12,581 25,21
2 A 07-abr 2.00*914 2,098 1,948 2,023 12,61 12,557 12,5835 25,46
3 A 07-abr 2.00*914 2,011 2,016 2,0135 12,56 12,608 12,584 25,34
4 B 07-abr 2.00*914 1,939 1,767 1,853 12,629 12,536 12,5825 23,32
5 B 07-abr 2.00*914 1,926 1,757 1,8415 12,629 12,564 12,5965 23,20
6 B 07-abr 2.00*914 2,017 2,019 2,018 12,596 12,55 12,573 25,37
7 C 07-abr 2.00*914 1,972 1,974 1,973 12,543 12,594 12,5685 24,80
8 C 07-abr 2.00*914 2,009 2,008 2,0085 12,592 12,546 12,569 25,24
9 C 07-abr 2.00*914 1,97 1,961 1,9655 12,584 12,547 12,5655 24,70
Tabla 2. Dimensiones de las probetas muestra 2 espesor 2.0 mm.
Posición Ítem Fecha Dimensión Espesor
1 Espesor
2 Esp.
Promedio Cuello
1 Cuello
2 Cuello
promedio Área sección
No. d/m/a mm. mm. mm. mm. mm. mm. mm. mm.2
10 A 19-may 2.00*914 1,993 1,983 1,988 12,607 12,549 12,578 25,01
11 A 19-may 2.00*914 1,986 2,007 1,9965 12,584 12,621 12,6025 25,16
12 A 19-may 2.00*914 1,939 1,995 1,967 12,573 12,617 12,595 24,77
13 B 19-may 2.00*914 1,993 1,997 1,995 12,591 12,558 12,5745 25,09
14 B 19-may 2.00*914 1,992 1,985 1,9885 12,62 12,557 12,5885 25,03
15 B 19-may 2.00*914 2,002 2,006 2,004 12,563 12,632 12,5975 25,25
16 C 06-abr 2.00X914 1,974 1,978 1,976 12,603 12,569 12,586 24,87
17 C 06-abr 2.00X914 1,963 1,973 1,968 12,613 12,576 12,5945 24,79
18 C 06-abr 2.00X914 1,973 1,968 1,9705 12,568 12,623 12,5955 24,82
Tabla 3. Dimensiones de las probetas muestra 3 espesor 1.20 mm.
Posición Ítem Fecha Dimensión Espesor
1 Espesor
2 Esp.
Promedio Cuello
1 Cuello
2 Cuello
promedio Área sección
No. d/m/a mm. mm. mm. mm. mm. mm. mm. mm.2
19 A 07-abr 1.20*914 1,222 1,221 1,2215 12,653 12,574 12,6135 15,41
20 A 07-abr 1.20*914 1,224 1,212 1,218 12,648 12,576 12,612 15,36
21 A 07-abr 1.20*914 1,215 1,216 1,2155 12,637 12,58 12,6085 15,33
22 B 07-abr 1.20*914 1,22 1,217 1,2185 12,626 12,572 12,599 15,35
23 B 07-abr 1.20*914 1,221 1,215 1,218 12,622 12,56 12,591 15,34
24 B 07-abr 1.20*914 1,227 1,215 1,221 12,616 12,566 12,591 15,37
25 C 07-abr 1.20*914 1,259 1,242 1,2505 12,625 12,572 12,5985 15,75
26 C 07-abr 1.20*914 1,203 1,193 1,198 12,633 12,572 12,6025 15,10
27 C 07-abr 1.20*914 1,242 1,248 1,245 12,634 12,567 12,6005 15,69
110
Tabla 4. Dimensiones de las probetas muestra 4 espesor 0.99 mm.
Posición Ítem Fecha Dimensión Espesor
1 Espesor
2 Esp.
Promedio Cuello
1 Cuello
2 Cuello
promedio Área sección
No. d/m/a mm. mm. mm. mm. mm. mm. mm. mm.2
28 A 07-abr 0.99*914 0,994 0,998 0,996 12,584 12,628 12,606 12,56
29 A 07-abr 0.99*914 0,997 0,986 0,9915 12,644 12,567 12,6055 12,50
30 A 07-abr 0.99*914 0,995 0,998 0,9965 12,611 12,584 12,5975 12,55
31 B 07-abr 0.99*914 1,024 1,008 1,016 12,57 12,637 12,6035 12,81
32 B 07-abr 0.99*914 0,998 0,987 0,9925 12,63 12,578 12,604 12,51
33 B 07-abr 0.99*914 1,004 1,016 1,01 12,628 12,573 12,6005 12,73
34 C 07-abr 0.99*914 0,984 0,98 0,982 12,635 12,58 12,6075 12,38
35 C 07-abr 0.99*914 0,986 0,992 0,989 12,635 12,576 12,6055 12,47
36 C 07-abr 0.99*914 1,007 1,005 1,006 12,642 12,573 12,6075 12,68
Tabla 5. Dimensiones de las probetas muestra 5 espesor 0.73 mm.
Posición Ítem Fecha Dimensión Espesor
1 Espesor
2 Esp.
Promedio Cuello
1 Cuello
2 Cuello
promedio Área sección
No. d/m/a mm. mm. mm. mm. mm. mm. mm. mm.2
37 A 07-abr 0.73*914 0,729 0,733 0,731 12,637 12,591 12,614 9,22
38 A 07-abr 0.73*914 0,73 0,736 0,733 12,606 12,583 12,5945 9,23
39 A 07-abr 0.73*914 0,732 0,727 0,7295 12,637 12,57 12,6035 9,19
40 B 07-abr 0.73*914 0,735 0,734 0,7345 12,647 12,585 12,616 9,27
41 B 07-abr 0.73*914 0,724 0,724 0,724 12,648 12,595 12,6215 9,14
42 B 07-abr 0.73*914 0,725 0,719 0,722 12,646 12,592 12,619 9,11
43 C 07-abr 0.73*914 0,713 0,701 0,707 12,594 12,65 12,622 8,92
44 C 07-abr 0.73*914 0,732 0,756 0,744 12,584 12,618 12,601 9,38
45 C 07-abr 0.73*914 0,711 0,701 0,706 12,634 12,586 12,61 8,90
Tabla 6. Dimensiones de las probetas muestra 6 espesor 0.50 mm.
Posición Ítem Fecha Dimensión Espesor
1 Espesor
2 Esp.
Promedio Cuello
1 Cuello
2 Cuello
promedio Área sección
No. d/m/a mm. mm. mm. mm. mm. mm. mm. mm.2
46 A 06-abr 0.50*914 0,498 0,485 0,4915 12,546 12,592 12,569 6,18
47 A 06-abr 0.50*914 0,484 0,491 0,4875 12,603 12,542 12,5725 6,13
48 A 06-abr 0.50*914 0,493 0,496 0,4945 12,635 12,589 12,612 6,24
49 B 06-abr 0.50*914 0,503 0,5 0,5015 12,597 12,545 12,571 6,30
50 B 06-abr 0.50*914 0,498 0,487 0,4925 12,587 12,628 12,6075 6,21
51 B 06-abr 0.50*914 0,491 0,492 0,4915 12,604 12,549 12,5765 6,18
52 C 06-abr 0.50*914 0,476 0,48 0,478 12,626 12,569 12,5975 6,02
53 C 06-abr 0.50*914 0,498 0,491 0,4945 12,581 12,607 12,594 6,23
54 C 06-abr 0.50*914 0,488 0,48 0,484 12,603 12,567 12,585 6,09
111
Tabla 7. Dimensiones de las probetas muestra 7 espesor 0.45 mm.
Posición Ítem Fecha Dimensión Espesor
1 Espesor
2 Esp.
Promedio Cuello
1 Cuello
2 Cuello
promedio Área sección
No. d/m/a mm. mm. mm. mm. mm. mm. mm. mm.2
55 A 19-may 0.45*914 0,459 0,469 0,464 12,523 12,532 12,5275 5,81
56 A 19-may 0.45*914 0,464 0,459 0,4615 12,493 12,483 12,488 5,76
57 A 19-may 0.45*914 0,454 0,46 0,457 12,592 12,525 12,5585 5,74
58 B 19-may 0.45*914 0,463 0,459 0,461 12,486 12,491 12,4885 5,76
59 B 19-may 0.45*914 0,458 0,461 0,4595 12,573 12,532 12,5525 5,77
60 B 19-may 0.45*914 0,459 0,463 0,461 12,464 12,483 12,4735 5,75
61 C 19-may 0.45*914 0,462 0,461 0,4615 12,532 12,443 12,4875 5,76
62 C 19-may 0.45*914 0,457 0,458 0,4575 12,568 12,565 12,5665 5,75
63 C 19-may 0.45*914 0,458 0,463 0,4605 12,568 12,478 12,523 5,77
Tabla 8. Dimensiones de las probetas muestra 8 espesor 0.32 mm.
Posición Ítem Fecha Dimensión Espesor
1 Espesor
2 Esp.
Promedio Cuello
1 Cuello
2 Cuello
promedio Área sección
Lamina 8 No. d/m/a mm. mm. mm. mm. mm. mm. mm. mm.2
64 A 19-may 0.32X914 0,325 0,32 0,3225 12,438 12,391 12,4145 4,00
65 A 19-may 0.32X914 0,314 0,315 0,3145 12,512 12,471 12,4915 3,93
66 A 19-may 0.32X914 0,31 0,312 0,311 12,416 12,433 12,4245 3,86
67 B 19-may 0.32X914 0,32 0,315 0,3175 12,424 12,388 12,406 3,94
68 B 19-may 0.32X914 0,322 0,313 0,3175 12,452 12,473 12,4625 3,96
69 B 19-may 0.32X914 0,317 0,317 0,317 12,457 12,413 12,435 3,94
70 C 19-may 0.32X914 0,31 0,313 0,3115 12,437 12,463 12,45 3,88
71 C 19-may 0.32X914 0,309 0,306 0,3075 12,421 12,409 12,415 3,82
72 C 19-may 0.32X914 0,312 0,312 0,312 12,415 12,433 12,424 3,88
Tabla 9. Dimensiones de las probetas muestra 9 espesor 0.29 mm.
Posición Ítem Fecha Dimensión Espesor
1 Espesor
2 Esp.
Promedio Cuello
1 Cuello
2 Cuello
promedio Área sección
No. d/m/a mm. mm. mm. mm. mm. mm. mm. mm.2
73 A 06-abr 0.29*914 0,282 0,282 0,282 12,391 12,391 12,391 3,49
74 A 06-abr 0.29*914 0,279 0,281 0,28 12,367 12,359 12,363 3,46
75 A 06-abr 0.29*914 0,285 0,283 0,284 12,458 12,392 12,425 3,53
76 B 06-abr 0.29*914 0,289 0,292 0,2905 12,334 12,354 12,344 3,59
77 B 06-abr 0.29*914 0,29 0,283 0,2865 12,388 12,321 12,3545 3,54
78 B 06-abr 0.29*914 0,28 0,282 0,281 12,451 12,401 12,426 3,49
79 C 06-abr 0.29*914 0,294 0,291 0,2925 12,382 12,351 12,3665 3,62
80 C 06-abr 0.29*914 0,283 0,291 0,287 12,376 12,386 12,381 3,55
81 C 06-abr 0.29*914 0,284 0,276 0,28 12,409 12,43 12,4195 3,48
112
Tabla 10. Dimensiones de las probetas muestra 10 espesor 0.25 mm.
Posición Ítem Fecha Dimensión Espesor
1 Espesor
2 Esp.
Promedio Cuello
1 Cuello
2 Cuello
promedio Área sección
No. d/m/a mm. mm. mm. mm. mm. mm. mm. mm.2
82 A 19-may 0.25*914 0,245 0,234 0,2395 12,389 12,39 12,3895 2,97
83 A 19-may 0.25*914 0,261 0,25 0,2555 12,366 12,381 12,3735 3,16
84 A 19-may 0.25*914 0,268 0,271 0,2695 12,471 12,461 12,466 3,36
85 B 19-may 0.25*914 0,252 0,245 0,2485 12,363 12,323 12,343 3,07
86 B 19-may 0.25*914 0,266 0,271 0,2685 12,358 12,243 12,3005 3,30
87 B 19-may 0.25*914 0,252 0,247 0,2495 12,379 12,336 12,3575 3,08
88 C 19-may 0.25*914 0,242 0,248 0,245 12,408 12,331 12,3695 3,03
89 C 19-may 0.25*914 0,26 0,264 0,262 12,233 12,328 12,2805 3,22
90 C 19-may 0.25*914 0,266 0,267 0,2665 12,279 12,292 12,2855 3,27
Tabla 11. Dimensiones de las probetas muestra 11 espesor 0.24 mm.
Posición Ítem Fecha Dimensión Espesor
1 Espesor
2 Esp.
Promedio Cuello
1 Cuello
2 Cuello
promedio Área sección
No. d/m/a mm. mm. mm. mm. mm. mm. mm. mm.2
91 A 06-abr 0.24*914 0,243 0,235 0,239 12,356 12,381 12,3685 2,96
92 A 07-abr 0.24*914 0,236 0,24 0,238 12,213 12,28 12,2465 2,91
93 A 07-abr 0.24*914 0,231 0,232 0,2315 12,285 12,245 12,265 2,84
94 B 07-abr 0.24*914 0,242 0,239 0,2405 12,303 12,32 12,3115 2,96
95 B 07-abr 0.24*914 0,241 0,231 0,236 12,265 12,018 12,1415 2,87
96 B 07-abr 0.24*914 0,231 0,234 0,2325 12,297 12,238 12,2675 2,85
97 C 07-abr 0.24*914 0,245 0,23 0,2375 12,274 12,315 12,2945 2,92
98 C 07-abr 0.24*914 0,236 0,229 0,2325 12,339 12,384 12,3615 2,87
99 C 07-abr 0.24*914 0,235 0,23 0,2325 12,372 12,291 12,3315 2,87
Tabla 12. Dimensiones de las probetas muestra 12 espesor 0.20 mm.
Posición Ítem Fecha Dimensión Espesor
1 Espesor
2 Esp.
Promedio Cuello
1 Cuello
2 Cuello
promedio Área sección
No. d/m/a mm. mm. mm. mm. mm. mm. mm. mm.2
100 A 19-may 0.20X914 0,208 0,208 0,208 12,367 12,281 12,324 2,56
101 A 19-may 0.20X914 0,212 0,206 0,209 12,378 12,433 12,4055 2,59
102 A 19-may 0.20X914 0,215 0,211 0,213 12,215 12,269 12,242 2,61
103 B 19-may 0.20X914 0,206 0,206 0,206 12,367 12,349 12,358 2,55
104 B 19-may 0.20X914 0,216 0,211 0,2135 12,301 12,345 12,323 2,63
105 B 19-may 0.20X914 0,214 0,218 0,216 12,374 12,333 12,3535 2,67
106 C 19-may 0.20X914 0,215 0,214 0,2145 12,402 12,313 12,3575 2,65
107 C 19-may 0.20X914 0,214 0,209 0,2115 12,259 12,27 12,2645 2,59
108 C 19-may 0.20X914 0,217 0,213 0,215 12,334 12,233 12,2835 2,64
113
Anexo No. 2
Valores de fuerza y potencia de la prueba experimental realizada en el laminador cuarto reversible de Acesco S.A.
INFORME DE PRODUCCIÓN - LAMINACIÓN REVERSIBLE - 03/29/06
Num. Bobina 88410 A Cliente LGC
Ancho 914 Aleación SAE 1006
Espesor Inicial 2000 Diámetro 1750
Espesor deseado 200 Esquema No. 1
Hora inicial 8:07:49 Tiempo de laminación 0:59:00
Hora final 9:06:50 Tiempo sin
laminar 0:04:36
Peso Kg. 17390 Longitud laminada
RESULTADOS ULTIMA PASADA
ESPESOR 200
Espesor medio 198 Desviación 2 micras
Control en auto 100%
Zona Long Tol %dentro tol. 3%
2 514 10 97,5 96,4
3 4122 4 97,6 99,7
4 273 10 95,3 83,7
PLANITUD
Control en auto:
Basculamiento 100% Bombeo 96%
Zona Long Tol %dentro tol. 10 IU
2 514 16 95,1 0,2
3 4122 8 14,2 35,7
4 273 16 100,0 83,4
DETALLES POR PASADA Esquema No. 1
Pasada Espesor micras
Tracción Entrada
Tracción Salida
Velocidad media
1 1236 5500 9038 400
2 764 9038 5586 800
3 472 5586 3451 800
4 290 3451 2120 800
114
5 200 2120 1462 800
Pasada Espesor micras
Fuerza Toneladas
Bombeo Toneladas
Longitud Metros
1 1236 656 31 1961
2 764 595 36 3172
3 472 557 28 5135
4 290 585 27 8358
5 200 651 54 12119
Potencia de los motores (KW)
Pasada Espesor micras
Bobinadora Entrada
Motores Caja
principal
Bobinadora Salida
1 1236 321 685 756
2 764 1368 1520 684
3 472 846 1455 432
4 290 486 1063 270
5 200 288 685 216
115
ANEXO No. 3
Graficas esfuerzo deformación para la lámina SAE 1006 en cada una de las cinco pasadas de reducción de espesor de la fase experimental de la laminación en frío.
Diagrama esfuerzo deformación banda en caliente 2.00 mm. x 914 mm. ancho.
Diagrama esfuerzo deformación de lamina de 1.20 mm. X 914 mm. Correspondiente a la primera pasada de laminación.
116
Diagrama esfuerzo deformación de lamina de 0.75 mm. X 914 mm. Correspondiente a la segunda pasada de laminación.
Diagrama esfuerzo deformación de lamina de 0.45 mm. X 914 mm. Correspondiente a la tercera pasada de laminación.
117
Diagrama esfuerzo deformación de lamina de 0.29 mm. X 914 mm. Correspondiente a la cuarta pasada de laminación.
Diagrama esfuerzo deformación de lamina de 0.20 mm. X 914 mm. Correspondiente a la quinta pasada de laminación.
118
ANEXO No. 4 Desarrollo con la forma de Ekelund del espesor 0.18 mm. para la compañía Acerìas de Colombia S.A. Veamos paso a paso el procedimiento: 1. Se establecen los datos básicos de cada pasada:
Pase t1 t2 Modelo material
No. mm. mm. k n
1 2 1,2 28 0,1
2 1,2 0,72 56 0,1
3 0,7 0,42 68 0,1
4 0,42 0,27 74 0,1
5 0,27 0,18 80 0,1
2. Se calcula la deformación unitaria instantánea (ε), el esfuerzo inicial instantáneo (σ0), el esfuerzo de deformación (σ), el radio deformado (R’), y el coeficiente de fricción que es dado por los fabricantes de laminación obtenida por pruebas de laboratorio [40], y finalmente se halla la diferencia de espesores (h2-h1)
Pase ε σ0 σ R' μ h2-h1
No. Kg./mm.2 Kg./mm.2 mm. NA mm.
1 0,59 24,15 27,88 200,04 0,30 0,8
2 0,59 48,29 55,76 200,06 0,07 0,48
3 0,59 58,64 67,71 200,11 0,06 0,28
4 0,51 62,89 72,62 200,21 0,07 0,15
5 0,47 67,41 77,84 200,34 0,07 0,09
3. Finalmente se halla la fuerza de Laminación especifica (f/w), la tensión diferencial sobre la banda (T), la fuerza de laminación real (P), el brazo teórico de aplicación de la carga (Lp), el par requerido para los cilindros de trabajo (M), y finalmente la potencia utilizada por los cilindros de trabajo (Pot.),
Pase f/w Tensión P Lp Par Velocidad Velocidad Angular Potencia
No. Kg./mm. Kg./mm.2 Ton mm. Kg.-m mt./min. Rad./seg. KW
1 916 0,75 627 13 3966,38 240 10,0 778
2 695 0,87 555 10 2720,84 680 28,3 1.512
3 680 0,90 557 7 2085,05 750 31,3 1.278
4 648 0,90 535 5 1466,06 850 35,4 1.018
5 601 0,91 500 4 1059,66 900 37,5 779
119
5. Por último se compara las fuerzas de laminación y la potencia reales encontradas durante la etapa de experimentación, con las calculadas por el método de Ekelund, para encontrar las desviaciones.
Pase Fuerza Fuerza Desviación Potencia Potencia Desviación
No. Real Ekelund % Real Ekelund %
1 608 627 3% 780 778 0%
2 600 555 -7% 1590 1.512 -5%
3 530 557 5% 1200 1.278 6%
4 520 535 3% 1015 1.018 0%
5 480 500 4% 680 779 15%
Se puede observar esta comparación desde el punto de vista gráfico. Comparativo de la fuerza de laminación teórica y real en cada pasada del caso experimental.
Fuerza laminaciòn real y teorica
0
100
200
300
400
500
600
700
1 2 3 4 5
Pase
Fu
erz
a l
am
inaciò
n
To
n
Real Teorica
Comparativo de la potencia de laminación teórica y real en cada pasada del caso experimental.
Potencia real y teòrica
0
500
1000
1500
2000
1 2 3 4 5
No. Pase
Po
ten
cia
KW
Real Teorica
120
Anexo No. 5 Modelo de regresión lineal que relaciona rm contra Sy Regression Analysis - Linear model: Y = a + b*X
-----------------------------------------------------------------------------
Dependent variable: Esfuerzo fluencia MPa
Independent variable: Reduccion media
-----------------------------------------------------------------------------
Standard T
Parameter Estimate Error Statistic P-Value
-----------------------------------------------------------------------------
Intercept 319,13 13,8248 23,0839 0,0612
Slope 503,583 19,1172 26,3418
-----------------------------------------------------------------------------
Analysis of Variance
-----------------------------------------------------------------------------
Source Sum of Squares Df Mean Square F-Ratio P-Value
-----------------------------------------------------------------------------
Model 191594,0 1 191594,0 693,89 0,0750
Residual 2485,03 9 276,114
-----------------------------------------------------------------------------
Total (Corr.) 194079,0 10
Correlation Coefficient = 0,993577
R-squared = 98,7196 percent
R-squared (adjusted for d.f.) = 98,5773 percent
Standard Error of Est. = 16,6167
Mean absolute error = 12,8277
Durbin-Watson statistic = 2,20991 (P=0,2325)
Lag 1 residual autocorrelation = -0,267142
The StatAdvisor
---------------
The output shows the results of fitting a linear model to describe
the relationship between Esfuerzo fluencia MPa and Reduccion media.
The equation of the fitted model is
Esfuerzo fluencia MPa = 319,13 + 503,583*Reduccion media
Since the P-value in the ANOVA table is less than 0.01, there is a
statistically significant relationship between Esfuerzo fluencia MPa
and Reduccion media at the 99% confidence level.
121
The R-Squared statistic indicates that the model as fitted explains
98,7196% of the variability in Esfuerzo fluencia MPa. The correlation
coefficient equals 0,993577, indicating a relatively strong
relationship between the variables. The standard error of the
estimate shows the standard deviation of the residuals to be 16,6167.
This value can be used to construct prediction limits for new
observations by selecting the Forecasts option from the text menu.
The mean absolute error (MAE) of 12,8277 is the average value of
the residuals. The Durbin-Watson (DW) statistic tests the residuals
to determine if there is any significant correlation based on the
order in which they occur in your data file. Since the P-value is
greater than 0.05, there is no indication of serial autocorrelation in
the residuals.
Plot of Fitted Model
0 0,2 0,4 0,6 0,8 1
Reduccion media
310
410
510
610
710
810
Esfu
erz
o flu
en
cia
MP
a
Plot of Esfuerzo Fluencia MPa
310 410 510 610 710 810
predicted
310
410
510
610
710
810
ob
serv
ed
122
Anexo No. 6 Modelo de regresión múltiple que relaciona Sy sector A, Sy sector B y Sy sector C contra la reducción media. Modelo regression Sy para sectores ABC con rm
Multiple Regression Analysis
-----------------------------------------------------------------------------
Dependent variable: Reduccion media
-----------------------------------------------------------------------------
Standard T
Parameter Estimate Error Statistic P-Value
-----------------------------------------------------------------------------
CONSTANT -0,613557 0,0288685 -21,2536 0,0000
Sy Sector A 0,000930762 0,000179651 5,18094 0,0000
Sy Sector B 0,000549819 0,000183655 2,99377 0,0048
Sy Sector C 0,000478914 0,000141644 3,38111 0,0017
-----------------------------------------------------------------------------
Analysis of Variance
-----------------------------------------------------------------------------
Source Sum of Squares Df Mean Square F-Ratio P-Value
-----------------------------------------------------------------------------
Model 3,58464 3 1,19488 687,08 0,0700
Residual 0,0660844 38 0,00173906
-----------------------------------------------------------------------------
Total (Corr.) 3,65073 41
R-squared = 98,1898 percent
R-squared (adjusted for d.f.) = 98,0469 percent
Standard Error of Est. = 0,0417021
Mean absolute error = 0,031032
Durbin-Watson statistic = 1,63997 (P=0,0813)
Lag 1 residual autocorrelation = 0,103631
The StatAdvisor
---------------
The output shows the results of fitting a multiple linear
regression model to describe the relationship between Reduction media
and 3 independent variables. The equation of the fitted model is
Reduccion media = -0,613557 + 0,000930762*Sy Sector A + 0,000549819*Sy
123
Sector B + 0,000478914*Sy Sector C
Since the P-value in the ANOVA table is less than 0.01, there is a
statistically significant relationship between the variables at the
99% confidence level.
The R-Squared statistic indicates that the model as fitted
explains 98,1898% of the variability in Reduccion media. The adjusted
R-squared statistic, which is more suitable for comparing models with
different numbers of independent variables, is 98,0469%. The standard
error of the estimate shows the standard deviation of the residuals to
be 0,0417021. This value can be used to construct prediction limits
for new observations by selecting the Reports option from the text
menu. The mean absolute error (MAE) of 0,031032 is the average value
of the residuals. The Durbin-Watson (DW) statistic tests the
residuals to determine if there is any significant correlation based
on the order in which they occur in your data file. Since the P-value
is greater than 0.05, there is no indication of serial autocorrelation
in the residuals.
In determining whether the model can be simplified, notice that the
Highest P-value on the independent variables is 0, 0048, belonging to
Sy Sector B. Since the P-value is less than 0.01, the highest order
Term is statistically significant at the 99% confidence level.
Consequently, you probably don't want to remove any variables from the
model.
Component+Residual Plot for Reduccion media
290 390 490 590 690 790 890
Sy Sector A
-0,33
-0,23
-0,13
-0,03
0,07
0,17
co
mp
on
en
t e
ffe
ct
124
Anexo No. 7
Modelo de regresión lineal múltiple que relaciona el esfuerzo de fluencia y la resistencia ultima con la reducción media. Multiple Regression Analysis
-----------------------------------------------------------------------------
Dependent variable: Reducción media %
-----------------------------------------------------------------------------
Standard T
Parameter Estimate Error Statistic P-Value
-----------------------------------------------------------------------------
CONSTANT -0,612994 0,0904302 -6,77865 0,0001
Esfuerzo fluencia 0,00127188 0,000873724 1,4557 0,1795
Resistencia ultima 0,000670631 0,000967264 0,693328 0,5056
-----------------------------------------------------------------------------
Analysis of Variance
-----------------------------------------------------------------------------
Source Sum of Squares Df Mean Square F-Ratio P-Value
-----------------------------------------------------------------------------
Model 1,17194 2 0,585968 370,41 0,0600
Residual 0,0142377 9 0,00158196
-----------------------------------------------------------------------------
Total (Corr.) 1,18617 11
R-squared = 98,7997 percent
R-squared (adjusted for d.f.) = 98,533 percent
Standard Error of Est. = 0,0397739
Mean absolute error = 0,0253355
Durbin-Watson statistic = 2,18084 (P=0,1930)
Lag 1 residual autocorrelation = -0,237202
The StatAdvisor
---------------
The output shows the results of fitting a multiple linear
regression model to describe the relationship between Reducciòn media
% and 2 independent variables. The equation of the fitted model is
Reducciòn media % = -0,612994 + 0,00127188*Esfuerzo fluencia MPa +
0,000670631*Resistencia ultima MPa
Since the P-value in the ANOVA table is less than 0.01, there is a
statistically significant relationship between the variables at the
125
99% confidence level.
The R-Squared statistic indicates that the model as fitted
explains 98,7997% of the variability in Reducciòn media %. The
adjusted R-squared statistic, which is more suitable for comparing
models with different numbers of independent variables, is 98,533%.
The standard error of the estimate shows the standard deviation of the
residuals to be 0,0397739. This value can be used to construct
prediction limits for new observations by selecting the Reports option
from the text menu. The mean absolute error (MAE) of 0,0253355 is the
average value of the residuals. The Durbin-Watson (DW) statistic
tests the residuals to determine if there is any significant
correlation based on the order in which they occur in your data file.
Since the P-value is greater than 0.05, there is no indication of
serial autocorrelation in the residuals.
In determining whether the model can be simplified, notice that the
highest P-value on the independent variables is 0,5056, belonging to
Resistencia ultima MPa. Since the P-value is greater or equal to
0.10, that term is not statistically significant at the 90% or higher
confidence level. Consequently, you should consider removing
Resistencia ultima MPa from the model.
Component+Residual Plot for Reducciòn media %
280 380 480 580 680 780 880
Esfuerzo fluencia MPa
-0,43
-0,23
-0,03
0,17
0,37
co
mp
on
en
t e
ffe
ct
