Estudio en Alta Resolución de Regiones Activas Solares Estudio en Alta Resolución de Regiones Activas Solares a través de Técnicas de Diversidad de Fasea través de Técnicas de Diversidad de Fase

La Laguna - Tenerife, Septiembre de 2006La Laguna - Tenerife, Septiembre de 2006

Santiago Vargas DomínguezSantiago Vargas Domínguez

PROYECTO DE TESIS DOCTORALPROYECTO DE TESIS DOCTORAL

Directores: Jose A. Bonet & Valentín Martínez PilletDirectores: Jose A. Bonet & Valentín Martínez Pillet

Contenido

1. Introducción Teórica

1.1 Restauración de imágenes solares 1.2 Estructura fina en regiones activas solares

2. Objetivos

3. Metodología

3.1 Observaciones 3.2 Reducción y tratamiento de los datos 3.3 Análisis y resultados

4. Plan de trabajo

Contenido

2. Objetivos

3. Metodología

3.1 Observaciones 3.2 Reducción y tratamiento de los datos 3.3 Análisis y resultados

4. Plan de trabajo

1. Introducción Teórica

1.1 Restauración de imágenes solares 1.2 Estructura fina en regiones activas solares

1.1 Restauración de imágenes solares

Blurring: Pérdida de detalle en las estructuras.

Movimientos de imagen: Desplazamientos globales de la imagen.

Stretching: Distorsión de las estructuras causadas por movimientos diferenciales en diferentes partes de la imagen.

A feeling on the influence of the telescope aperture, the AO and the restoration codes

SVST (ORM)Ø50 cmAO non activeJul 7, 1999G-band 4305 ÅRebined x2 tohave 0.041”/pix

SST (ORM)Ø100 cmAO activeJul 15, 2002G-band 4305 Åpix=0.041”

Both images restored with Phase diversity

before after

restoration

SST (ORM)Ø100 cmAO active + PD correctionSep 30, 2003G-band 4305 Åpix=0.041”

...

Formación de imagen con luz incoherente

),( donde

),(),(),(0

yx

dtstiti

q

qqqqq

Point Spread Function (PSF)

El problema inverso

La restauración de imágenes son un caso particular del llamado problema inverso en Física que en general se refiere a la solución de la ecuación integral inhomogéneade Fredholm de primer orden.

qqqqq dtstiti ),(),(),(0

qqqqq dfKg )(),()()(qf

),( qq Kwhere es el kernel en la integral

En nuestro caso particular ésta es una ecuación de convolución que se conoce frecuentemente como una deconvolución.

Image formation (formal problem)

Imaging through turbulence with incoherent illumination

qqqqq dtstiti ),(),(),(0

),(),(),(0

tStItI uuu

The earth atmosphere is a turbulent medium varying randomly atat a time rate of a few milliseconds.)(

0

Short exposure (a few milliseconds) :

Solar imaging can be performed with short exposure but the instantaneous cannot be predicted by theoretical models

Long exposure (seconds to hours) :

tt

dtstiti qqqqq ),(),(),(0

tt

tStItI ),(),(),(0

uuu

),( tS u

t tStS ),(),(_

uu can be predicted by theoretical models or measured by using a calibration point source

Optical Transfer Function (OTF)

The formal solution of the problem is quite simple if is known: ),( ts q

Restoration of the observed scene (formal problem)

t),(S

t),(It),(s

t),(it),(i

u

uq

qq 1-1- F

F

FF

0ˆ

The retrieval of the ´´true´´ object implies the restoration of both amplitude and phase of the observed scene (i.e. has to be entirely characterized: modulus and phase).Note that we can only get an estimate of the true object:

),( tS u),( tI u

ideal telescope empirical short exposure (8 ms) long exp. (atm.model + ideal tel.)

imagedeconvolution

t),(i q0ˆ

Image formation (real problem)

Any observed image will contain noise: photon noise, reading noise, etc...

Noise uncorrelated with the level of the signal is often a good approximation.Thus, for a fixed time (short exposure):

)()()()()()()(00

qqqqqqqqq nsindsiin

)()()()()()(0

uuuuuu NINSIIN

And the restoration gives:)(

)(

)(

)(

)(

)(

u

u

u

u

u

u

S

N

S

I

S

IN

The term represents an amplification of the noise

Disastrous effect particularly at high frequencies where the SNR is small.

)(

)(

u

u

S

N

)()()()()()( uuuuuuNNNF

NIII

Therefore, noise filtering is demanding prior to any restoration process:

The “optimum” noise filter, is a real function which weights according to its SNR at each frequency

Condition defining the filter:

minimum a )()()()(

222 uuuqqu dIIdqiidFF

(where ε denotes the residual error), and by substitution of results: )(uF

I

minimum a )()()(1)(2

uuuuu dNI

NN

Considering that i(q) and n(q) are not correlated, and developing the squared modulus:

minimum a )()()(1)( 22222

uuuuuu dNId

NN

A standard calculus of variations leads to:

0)()(2)(1)(2 222

uuuu

NN

N

NI

or equivalently:2

22

22

2

)(

)()(

)()(

)()(

u

uu

uu

uu

N

NN

I

NI

NI

I

The non correlation between i(q) and n(q) has allowed to use:

)()()()()()( uuuuuuNNNF

NIII

)(uN

I

222 )()()( uuu NIIN

)(uN

)(Nu

22

22

2

22

22

2

)()(

1)()(

)(

)()(

)()(

)()(

uu

uu

u

uu

uu

uu

NI

NI

I

NI

NI

I

N

N

N

NN

Thus, the filter is a weighting real function determined by the ratio of power between the observed signal and the noise

Dibujo a mano alzada del filtroY 3 panels de la fig. De la tesis e Monica

2)(u

NI 2)(uN

Decir aqui lo de os modelos suaves analiticos

The “optimum” restoration filter, )(Ru

Combining noise filtering and deconvolution we get the optimum restoration filter also known as the Wiener-Helstrom filter:

)(SNR

1)(MTF

)(

)(

1

)()()(

)()(

)(

1

)()(

)()(

222

0

2

022

2

uu

u

uuuu

uu

uuu

uu

S

SNSI

SI

SNI

IR

where is the signal-to-noise ratio22

0)()()(SNR uuu NI

But neither nor even an estimate of it, are known a priori.Just the goal of our global problem is precisely to determine !!!!

2

0)(uI

)(ˆ0uI

To circumvent this problem some models for SNR(u) are often used, e.g.:

Model 1: SNR(u) = C (constant fixed by trial & error)

Model 2: ,for (1

0for )(SNR

error & by trial fixed parameters free areand

00

)0

0

knu

uuuuk

uunu

Note that the azimuthal symmetry assumed in these models is not necessarily true.

xdxxsxhxdy)dy-,x-s(xxh),i(x )(~)(0)(0

Straightforward calculation of from the equation: )(~ xs

A nice property of the convolution of h(x) with a given function f(x) :

)()()( xfxh

dxdxf

Applying this property to i(x,0) :

)(~)(0)(~

xsxhdxd

dx),i(xdxs

Once has been determined the calculation of its Fourier transform gives:)(~ xs

)0,(02exp),(2exp),()(~xxx

uSdydxyxujyxsdxxujdyyxsxs

F

Which is the section of the desired OTF along the x-frequency axis.Assuming azimuthal symmetry, a estimate of the OTF is obtained by rotationof .

S)0,(

xuS

Diversidad de Fase The method is based on at least two simultaneous images of the same object:

telAberr

atmAberr

pdAberr

telAberr

atmAberr

Conventional focal-plane image

Simultaneous image witha known extra aberration called: phase diverse

)(1qi

)(2qi

unknown

unknown known

A defocus is the simplest way to induce a known aberration

Outputs of the method: Phase retrieval (wavefront sensing).Image restoration.

Mathematical formulation of the problem

Image formation of extended incoherent objects:

)()()()()()()()(

2202

1101

qqqqqqqq

nsiinsii

object true)( termsnoise additive)(,)(channelsboth in PSFs)(,)( pair image defocused-focused)(,)(

021

2121

qqqqqqq

innssii

2 unknowns:

)( torelated is )( ; )( :aberrationwavefront

)( :object true

121

0

qqq

q

sss

i

Noise terms imply a statistical solution to the problem. A maximum-likelihood estimate of the object in case of Gaussian noise leads to the solution of the following least-squares error fit :

q qqqqqq2

202

2

10110)()()()()()(),( siisiisil

The error metric in the Fourier domain:

u uuuuuu2

202

2

10110)()()()()()(),( SIISIISIL

)(~

)}(~

{exp)( )(

)()()(

/ variancesnoise of ratio 22

21

r

rrr

rurru

iHH

dfHHS

}...,,2,1,{ coefs.: aberr. in edparametriz are and OTF thei.e.

),()()()(exp)( )(

})({ :functions basis ofset convenient a usingby edparametriz becan )(~

01

JjJL

ILSiHH

j

Jj jj

j

α

αα,urrrr

rr

OTF

Generalized pupil function

Joint phase aberration caused by telescope and turbulence

) of casein 0 ( phase diverse)(1

Sr

u αuuuαuuuα2

202

2

1010),()()(),()()(),( SIISIIIL

In principle, numerical non-linear optimization techniques are suitable to minimize

),(0αIL

)(0uI

),( αuSbut there are too many unknowns !!! N x M pix in

and J aberr.coeffs in

Fortunately, part of the minimization of can be done analytically !!!),(0αIL

2

2

2

1

22110

0

0

),(),(

),()(),()()(ˆ0

),(

αuαu

αuuαuuu

α

SS

SISII

IIL

2

2

2

2

1

1221

),(),(

),()(),()()(

u αuαu

αuuαuuα

SS

SISILM

substitution in gives a modified error metric:

Objectestimate

Modified error metricwhere the only explicit unknowns are the J aberr.coeffs. α

Minimization of wavefront sensing)(αML

2

2

2

2

1

1221

),(),(

),()(),()()(

u αuαu

αuuαuuα

SS

SISIL

jj

M

)(αMLMinimization of : posing the problem

Jj jj

iHH

HHS

1 )()(exp)( )( and

)()()( where

rrrr

αu,αu,αu,

The conditions of minimum with respect to the free parameters definingthe model of S : (the aberration coeffs.),give rise to a non-linear system of equations:

}...,,2,1,{ Jjj α

(J equations)

)10),(

theasken usually ta are ,),( pupil in the scoordinatepolar in or ),(

jZjj

:Zernike of spolinomial circle orthogonal

r

Linearization of the problemA more compact notation:

u

αu,α 2)()( ELM 2

2

2

1

1221

),(),(

),()(),()()( where

αuαu

αuuαuuαu,

SS

SISIE

A Taylor´s series expansion of E around α gives:

u

u

uu

uu

αu,

αu,αα,uαα

αu,αα,u

equations) ( 0

equations) ( 0Re2)(

)()()(

21)()(

1

2

22

M

,

2

:min. of conditions theresulting real, is since omitted becan above ``Re´´ symbol The

:as expressed becan minimum of conditions the,by )( denoting

:as metricerror theeapproximat , intoon substituti andorder first thebeyond truncation

JEEEE

JEEEEEE

EEEL

EEEE

J

ii

ijj

jji

iii

ii

i

M

jii ji ji

ii

EE

L

0

EE

EE

EE

EEEEEE

EEEEEE

EEEEEE

JJJJJJ

J

J

2

12

1

21

22212

12111

Defining the inner-product of two functions as:

the conditions of minimum can be expressed in matricial form:

u

uuuu )()())()(( GFGF

0 bA TαIn compact form:

The cost of linearizingthe system of equations

- swapping of unknowns: α by δα- need to proceed iteratively: (n-th iter.)

1 nnnααα

unknowns of vector s;indep.term ofvector matrix; system α bA

Image formation (real problem)

Any observed image will contain noise: photon noise, reading noise, etc...

Noise uncorrelated with the level of the signal is often a good approximation.Thus, for a fixed time (short exposure):

)()()()()()()(00

qqqqqqqqq nsindsiin

)()()()()()(0

uuuuuu NINSIIN

And the restoration gives:)(

)(

)(

)(

)(

)(

u

u

u

u

u

u

S

N

S

I

S

IN

The term represents an amplification of the noise

Disastrous effect particularly at high frequencies where the SNR is small.

)(

)(

u

u

S

N

)()()()()()( uuuuuuNNNF

NIII

Therefore, noise filtering is demanding prior to any restoration process:

Contenido

1. Introducción Teórica

1.1 Restauración de imágenes solares 1.2 Estructura fina en regiones activas solares

2. Objetivos

3. Metodología

3.1 Observaciones 3.2 Reducción y tratamiento de los datos 3.3 Análisis y resultados

4. Plan de trabajo

Estructura fina en regiones activas solares

Campo magnético que se genera bajo la zona de convección emerge a la superficie en las regiones activas.

Manchas solares

Poros

SST - La Palma

Thomas et al. (2002)

Tubos de flujo (flux tubes)

Flujo Evershed

Normal, a nivel fotosférico: Flujos horizontales predominantemente radiales de la mancha hacia sus alrededores.

Inverso, a nivel cromosférico: El material fluye dirigido hacia la umbra.

Moving Magnetic Features (MMF)

Que son ???Estructuras brillantes que se observan en la moat.Se mueven radialmente. Velocidades de unos cientos de m/s 3 km/s

Tipos • I: Pares bipolares de elementos magnéticos que se mueven juntos 0.5 – 1 km/s.• II: Elementos magnéticos con la misma polaridad que la mancha solar 2 – 3 km/s.• III: Elementos magnéticos con polaridad opuesta a la de la mancha. 2 – 3 km/s.

Contenido

1. Introducción Teórica

1.1 Restauración de imágenes solares 1.2 Estructura fina en regiones activas solares

2. Objetivos

3. Metodología

3.1 Observaciones 3.2 Reducción y tratamiento de los datos 3.3 Análisis y resultados

4. Plan de trabajo

2. Objetivos

Aprender las técnicas de reconstrucción de imagen, Diversidad de Fase (PD) y Multi-Object Multi-Frame Blind Deconvolution (MOMFBD)

• Observar, organizar y reducir las imágenes.

• Implementar el método de MOMFBD para restaurarlas.

• Corregir la serie temporal de efectos de distorsión.

• Hacer un filtrado subsónico.

Entender la dinámica y movimientos propios de regiones solares activas.

• Mapas de velocidad horizontal y divergencias.

• Estudiar la estructura de las zonas alrededor de manchas solares y de la penumbra.

• Estudiar el papel que juega el campo magnético en el comportamiento dinámico del plasma y evolución de estructuras.

2. Objetivos

Contenido

1. Introducción Teórica

1.1 Restauración de imágenes solares 1.2 Estructura fina en regiones activas solares

2. Objetivos

3. Metodología

3.1 Observaciones 3.2 Reducción y tratamiento de los datos 3.3 Análisis y resultados

4. Plan de trabajo

3.1 Observaciones

Se hicieron con la Torre Solar Sueca (SST), La Palma.

Apertura: 1 mDistancia focal primaria: 20.35 mDistancia focal secundaria: 45.8 mEscala de imagen: 4.5 /mmAO de bajo orden

Diversidad de FaseSetup SST

Programa de Observación

International Time Program (ITP)Se pretende observar la evolución y propiedades de estructuras

magnéticas a pequeña escala.

SST

DOT

VTT

Contenido

1. Introducción Teórica

1.1 Restauración de imágenes solares 1.2 Estructura fina en regiones activas solares

2. Objetivos

3. Metodología

3.1 Observaciones 3.2 Reducción y tratamiento de los datos 3.3 Análisis y resultados

4. Plan de trabajo

Restauraciones

G-band

Restauraciones

Imágenes que se usaron:

Corrección de distorsión y Filtrado

Corrección de distorsión y Filtrado

Contenido

1. Introducción Teórica

1.1 Restauración de imágenes solares 1.2 Estructura fina en regiones activas solares

2. Objetivos

3. Metodología

3.1 Observaciones 3.2 Reducción y tratamiento de los datos 3.3 Análisis y resultados

4. Plan de trabajo

3.3 Análisis y Resultados

Movimientos de flujo en la penumbra y sus alrededores

Técnicas de correlación local (LCT) usando algoritmo de November & Simon (1988) para inferir velocidades horizontales.

Mapa de velocidades horizontales

Mapa de velocidades verticales

Gránulos explosivos > 24 m/s Sumideros < -8 m/s

Moats

Flujo estacionario

Evolución de los centros de divergencia

Futuros estudios sobre el tema

Analizar más dias de la campaña de 2005

Usar magnetogramas y dopplergramas para inferir las propiedades y comportamiento del campo magnético solar en el campo con la línea neutra.

Contenido

1. Introducción Teórica

1.1 Restauración de imágenes solares 1.2 Estructura fina en regiones activas solares

2. Objetivos

3. Metodología

3.1 Observaciones 3.2 Reducción y tratamiento de los datos 3.3 Análisis y resultados

4. Plan de trabajo

4. Plan de trabajo

Primer año:

• Consulta de literatura y referencias en general.

• Observaciones en el telescopio SST.

• Reuniones del grupo IMaX para coordinar tareas.

Segundo año:

• Observaciones en el telescopio SST correspondientes al ITP.

• Reducción y restauración de datos.

• Correcciones de stretching y filtrado subsónico.

• Obtención de la serie temporal y mapas de velocidad de flujo.

4. Plan de trabajo

Tercer año:

• Estancia en Estocolmo (Suecia) dentro de la colaboración ITP.

• Publicación de los resultados obtenidos.

• Reducción, restauración y análisis de otros campos de observación.

Cuarto año:

• Implementación final del método de MOMFBD para la

restauración masiva de datos.

• Escritura y presentación de la tesis doctoral.

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