ESTUDIO DEL MÉTODO DE RECRECIDO EN CONCRETO...

ESTUDIO DEL MÉTODO DE RECRECIDO EN CONCRETO ARMADO PARA

EL REFUERZO DE VIGAS Y COLUMNAS DE UNA EDIFICACIÓN

JULIE ANDREA AYALA GALINDO

MIGUEL ÁNGEL GIRALDO VARGAS

UNIVERSIDAD DISTRITAL FRANCISCO JOSÉ DE CALDAS

FACULTAD TECNOLÓGICA

INGENIERÍA CIVIL

BOGOTÁ D.C.

2018

ESTUDIO DEL MÉTODO DE RECRECIDO EN CONCRETO ARMADO PARA

EL REFUERZO DE VIGAS Y COLUMNAS DE UNA EDIFICACIÓN

JULIE ANDREA AYALA GALINDO

MIGUEL ÁNGEL GIRALDO VARGAS

MONOGRAFÍA PARA OPTAR AL TÍTULO DE INGENIERO CIVIL

Tutor: RODOLFO FELIZZOLA CONTRERAS

Ing. Civil, Esp. En estructuras, M.Sc. en Ingeniería Civil,

M.Sc. en Finanzas y Sistemas

UNIVERSIDAD DISTRITAL FRANCISCO JOSÉ DE CALDAS


INGENIERÍA CIVIL

BOGOTÁ D.C.

2018

ESTUDIO DEL MÉTODO DE RECRECIDO EN CONCRETO ARMADO PARA EL REFUERZO DE VIGAS

Y COLUMNAS DE UNA EDIFICACIÓN

Página | 3

TABLA DE CONTENIDO

Pág.

INTRODUCCIÓN ........................................................................................................... 6

1 PLANTEAMIENTO DEL PROBLEMA ..................................................................... 7

2 JUSTIFICACIÓN .................................................................................................... 9

3 HIPÓTESIS .......................................................................................................... 10

4 OBJETIVOS ......................................................................................................... 11

4.1 OBJETIVO GENERAL ................................................................................... 11

4.2 OBJETIVOS ESPECÍFICOS .......................................................................... 11

5 MARCO DE REFERENCIA .................................................................................. 12

5.1 MARCO CONCEPTUAL ................................................................................ 12

5.2 MARCO DE ANTECEDENTES ..................................................................... 14

5.3 MARCO TEÓRICO ........................................................................................ 17

6 DISEÑO METODOLÓGICO: ................................................................................ 30

6.1 TIPO DE INVESTIGACIÓN ........................................................................... 30

6.2 MUESTRA A INVESTIGAR ........................................................................... 30

6.3 METODOLOGÍA DE LA INVESTIGACIÓN .................................................... 30

7 RESULTADOS ..................................................................................................... 33

8 ANÁLISIS DE LOS RESULTADOS ...................................................................... 34

CONCLUSIONES ........................................................................................................ 61

RECOMENDACIONES ................................................................................................ 63

BIBLIOGRAFÍA ............................................................................................................ 64

ANEXO ........................................................................................................................ 66



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LISTA DE FIGURAS

Pág.

Figura 1. Modelo 3D estructura Modulo grande institución educativa Alberto Mendoza

Mayor .......................................................................................................................... 15

Figura 2.Refuerzo con hormigón armado elementos estructurales (columna y viga). .. 24

Figura 3. Fuerzas internas en la sección de una viga .................................................. 26

Figura 4. Esfuerzos a flexión, sobre sección transversal según Wihtney ..................... 27

Figura 5. Rectángulo de compresión equivalente bajo cargas últimas. ........................ 28

Figura 6. Esquema de diagrama de interacción. .......................................................... 29

Figura 7.Esquema viga sin encamisado de 25x40 cm ................................................. 34

Figura 8, Diagrama de momentos de la viga ................................................................ 37

Figura 9. Resultado de acero requerido viga sin encamisado calculada manualmente.

.................................................................................................................................... 38

Figura 10. Resultado de acero requerido viga sin encamisado calculada mediante

SAP2000. .................................................................................................................... 38

Figura 11. Esquema viga con encamisado de 41x48 cm ............................................. 39

Figura 12, Diagrama de momentos de la viga .............................................................. 41

Figura 13.Resultado de acero requerido viga con encamisado calculada manualmente.

.................................................................................................................................... 42

Figura 14. Resultado de acero requerido viga con encamisado calculada mediante

SAP2000. .................................................................................................................... 43

Figura 15, Diagrama de fuerzas internas de la columna P.F.B. ................................... 46

Figura 16. Grafico que relaciona el factor de reducción vs la deformación del acero. .. 48

Figura 17, Diagrama de fuerzas internas de la columna P.S.C.T. ................................ 49

Figura 18. Imagen extraída del reporte de spColumn columna sin encamisado. ......... 51

Figura 19, Diagrama de fuerzas internas de la columna con recrecido P.F.B. ............. 53

Figura 20, Diagrama de fuerzas internas de la columna con recrecido P.S.C.T. .......... 56

Figura 21, Imagen extraída del reporte de spColumn columna con encamisado. ........ 59



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LISTA DE TABLAS

Pág.

Tabla 1. Tipos de síntomas de patologías estructurales .............................................. 18

Tabla 2 Comparación de resultados de área de acero, manual y del programa SAP2000

.................................................................................................................................... 43

Tabla 3. Calculo de fuerzas internas columna 30x30 P.F.B. ........................................ 47

Tabla 4. Calculo de fuerzas internas columna 30x30 P.S.C.T...................................... 50

Tabla 5, Resumen cálculos para comparación columna sin encamisado. .................... 51

Tabla 6. Calculo de fuerzas internas columna con encamisado 46x46 P.F.B. ............. 55

Tabla 7. Calculo de fuerzas internas columna con encamisado 46x46 P.S.C.T. .......... 57

Tabla 8, Resumen cálculos para comparación columna con encamisado. .................. 58

Tabla 9 Comparación de resultados de carga axial, manual y del programa spColumn

.................................................................................................................................... 60

Tabla 10 Comparación de resultados de momento, manual y del programa SAP2000 60



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INTRODUCCIÓN

Los sismos, el cambio de uso y la modificación en planta son algunos factores a los que

puede estar sometida una estructura después de construida, razón por la cual desde el

estudio de la resistencia de materiales se han desarrollado diferentes métodos de

reforzamiento estructural, con el fin de ser la solución a las consecuencias generadas

por esta clase de situaciones.

La implementación de las acciones de intervención a las estructuras se realiza posterior

a una investigación del estado de la estructura, donde se evalúan las características

externas que generan los factores nombrados anteriormente, la relación con la

geometría real y con los diseños, los cuales en caso de no tenerlos se deben remplazar

por una inspección minuciosa en campo a la construcción de estudio.

Uno de los métodos de reforzamiento estructural para construcciones en concreto, es el

encamisado por medio de concreto armado, el cual emplea acero y concreto permitiendo

a través de la adherencia que ocurre por la compatibilidad de materiales y la unión de

aceros, el desarrollo del refuerzo frente a compresión, flexión, cortante y torsión de los

elementos estructurales como vigas y columnas, las cuales son objeto de esta

investigación.

En vista de la importancia que tienen los reforzamientos estructurales para cumplir con

el objetivo de salvaguardar vidas, este estudio pretende brindar una herramienta de

análisis del método de reforzamiento estructural por medio de encamisados en concreto

armado de los elementos vigas y columnas de una edificación, de tal manera que se

facilite el diseño y análisis del mismo.



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1 PLANTEAMIENTO DEL PROBLEMA

Los sistemas estructurales mencionados en el Reglamento NSR-10, que actualmente

rige en Colombia, emplean pórticos esencialmente completos como elementos para

resistir las fuerzas sísmicas y el grado de capacidad de disipación de energía del material

estructural empleado, a excepción del sistema de muros de carga; los pórticos que se

mencionan en el sistema combinado, sistema de pórtico y sistema dual cuentan con

nudos rígidos formados por columnas y vigas, para estas estructuras no es válido decir

que existe un único método para realizar reforzamiento, puesto que existen varias formas

de mejorar y viabilizar las afectaciones causadas por los factores a los que puede estar

sometida una estructura después de construida; sismos, cambio de uso de la edificación,

modificación de plantas e incluso errores de cálculo o en la ejecución del proyecto,

provocan alteraciones en los esfuerzos con los cuales fue diseñada, en consecuencia la

intervención a las estructuras existentes es cada vez más frecuente y de la misma forma

cuando se exige el cumplimiento del Reglamento actual; esta intervención busca

prolongar la vida útil de la obra sin exceder la capacidad portante o comprometer la

estabilidad, brindando seguridad al ocupante de dicha estructura.

El refuerzo de estructuras es una modificación a las condiciones iniciales, este se ejecuta

en los elementos estructurales que no cuentan con la resistencia con la que

originalmente fueron formulados y no pueden ser reparados por métodos sencillos como

la inyección con resinas epoxi, que se emplean en la reparación de fisuras; el

reforzamiento de estructuras por medio de encamisados en concreto armado es un

proceso de refuerzo eficaz porque permite al ingeniero que desea usarlo, optimizar los

factores de análisis estructural (estudio de vulnerabilidad y propuesta de solución),

rapidez de ejecución, economía y estética, y aunque parte del inconveniente sea esperar

a que este hormigón alcance su máxima resistencia, el empleo de este tipo de refuerzo

le permite obtener una medida exitosa que otorgue seguridad para los usuarios y

preserve la vida útil de la construcción para la que fue diseñada.

Como menciona en su obra Del Río (2008), trabajar con un refuerzo mediante concreto

armado tiene la ventaja de que éste trabaja unido al pilar original por la adherencia que

existe entre los dos hormigones motivada por el efecto zuncho que produce la retracción

del nuevo hormigón. Esta adherencia hace que las cargas se trasmitan no solo

axialmente sino también por fricción entre los dos hormigones.

Actualmente y dando uso a los avances de la tecnología, se aborda con éxito la

reparación y recuperación de obras que de no ser por está forma de reforzamiento,

estarían perdidas; es así que se inicia con el análisis de la falla la cual generalmente es

una manifestación externa en la estructura de la que se puede deducir la importancia,



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origen y posibles consecuencias, a través de un estudio de vulnerabilidad sísmica; el

papel del ingeniero consiste inicialmente en reconocer, clasificar y describir estos daños.

Posteriormente se debe considerar un nuevo diseño para la estructura a partir de lo

existente, con el fin de viabilizarla numéricamente. Para lograr este objetivo se utilizan

software especializados como lo es el SAP2000 y spColumn, optimizando el tiempo y

garantizando precisión en los cálculos; estos programas hacen parte de un listado de

software usados por ingenieros civiles en la modelación de estructuras1, es por esto que

se considera necesaria la creación de un manual que sirva de guía para los Ingenieros

interesados en estudiar, analizar y realizar cálculos óptimos y en corto plazo de

reforzamiento de elementos estructurales (Vigas y columnas), aplicando el método de

encamisados en concreto armado.

1 Según información brindada por la empresa ICC Colombia (http://icc-virtual.com), distribuidores de software de ingeniería civil, consultores y formadores en la materia.



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2 JUSTIFICACIÓN

La normatividad de construcción sismo resistente vigente en Colombia presenta los

diferentes sistemas estructurales, en los cuales en su mayoría usan pórticos

conformados por vigas y columnas, de los que depende la capacidad de la estructura;

factores externos a está, pueden provocar que la capacidad de servicio se modifique de

forma negativa, lo cual implica realizar un nuevo cálculo para cumplir con lo establecido

en la normatividad vigente Reglamento Colombiano De Construcción Sismo Resistente

NSR-10, puesto que al reforzar una estructura se evita la pérdida de vidas humanas y

se defiende el patrimonio del estado y de los ciudadanos.

Adicionalmente aunque factores externos no actúen de forma negativa en la estructura,

la normatividad actual establece que se debe determinar la capacidad de las

edificaciones construidas previamente (independiente que hayan sido construidas bajo

requisitos sismo resistentes) para resistir adecuadamente a las cargas prescritas en el

Reglamento actual, es decir que se debe realizar una equivalencia entre lo solicitado y

lo que la estructura en estudio está en capacidad de resistir, si esto no se cumple se

debe realizar un reforzamiento, el cual no solo altera las condiciones de resistencia, si

no también modifica las características arquitectónicas de la edificación.

Para realizar un reforzamiento a vigas y columnas de concreto existen varios métodos

empleados desde la antigüedad, sin embargo uno de los métodos que tiene mayor

compatibilidad con este tipo de elementos de los sistemas estructurales conformados

por pórticos, es el método de encamisado de la sección utilizando concreto armado,

debido a que son del mismo material, sus propiedades físico-químicas no se ven

alteradas y la transmisión de cargas es más eficiente, dando respuesta a las

solicitaciones de compresión y de momentos, por el requerimiento de alteraciones

provocadas debido al cambio de uso de la edificación (incremento de carga), sismos,

modificación en planta, errores de cálculo o errores en la ejecución del proyecto y

cambios de reglamento.

Para lograr dotar estas estructuras con esta nueva capacidad mecánica es necesaria la

intervención de un ingeniero, el cual tenga las herramientas suficientes para cubrir las

nuevas necesidades estructurales; generalmente estas herramientas son ayudas que

facilitan y mejoran la precisión en los cálculos, en este sentido para el estudio de este

método de reforzamiento estructural se realiza un aporte mediante el desarrollo de un

manual que servirá de guía para ahorrar tiempo en la modelación y cálculos de

elementos estructurales a reforzar.



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3 HIPÓTESIS

De acuerdo con los argumentos descritos anteriormente, se proyecta la siguiente

hipótesis:

¿Es posible brindar una herramienta que facilite el estudio, análisis y cálculo del

método de encamisado en concreto armado, para las edificaciones que han sufrido

cambios que modifican su desempeño y pueden ser intervenidas estructuralmente?



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4 OBJETIVOS

4.1 OBJETIVO GENERAL

Realizar un estudio del método de encamisado en concreto armado, para el desarrollo

de un instructivo práctico de cálculo y modelación del reforzamiento de vigas y columnas

de una edificación construida previamente.

4.2 OBJETIVOS ESPECÍFICOS

• Determinar los pasos previos que se deben desarrollar a la ejecución de un

reforzamiento de elementos estructurales.

• Identificar los síntomas, causas y consecuencias de las fallas presentes en

elementos estructurales que deben ser reforzados.

• Describir las actividades que se deben desarrollar para la intervención de un

elemento estructural con la implementación del método de encamisado en

concreto armado.

• Identificar las ventajas de realizar reforzamientos estructurales a elementos

de concreto utilizando el método de encamisado en concreto armado.

• Determinar la diferencia porcentual entre los cálculos de elementos

estructurales analizados de manera convencional y cálculos analizados

mediante software de estructuras.



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5 MARCO DE REFERENCIA

5.1 Marco Conceptual

Concreto: Material rígido utilizado en la construcción, formado por la combinación de un

material de tipo ligante y otros de tipo llenante, que se mezclan con agua en una

proporción adecuada y bajo condiciones controladas. El material ligante generalmente

es el cemento y el material llenante son áridos como la arena y la grava; teniendo

características físicas y químicas compatibles entre estos dos materiales. El cemento al

interactuar con agua forma una masa solida uniendo las partículas de los agregados con

propiedades de manejabilidad que al pasar por un proceso de fraguado se endurece y

forma una masa compacta con capacidad de resistencia.2

Concreto Armado: Una estructura de hormigón armado está formada de hormigón

(cemento portland, arena y pedregullo o canto rodado) y de una armadura metálica, que

consta de hierros redondos, la que se coloca donde la estructura está expuesta a

esfuerzos de tracción, debido a la carga que soporta. En cambio, se deja el hormigón

solo, sin armadura metálica, donde este sufre esfuerzos de compresión.

Tal disposición de los dos materiales (hormigón y hierro) está basado en el hecho de

que el hormigón resiste de por sí muy bien a la compresión (hasta 50 Kg por cm²), siendo

que el hierro presenta una gran resistencia a la tracción, de 1000 a 1200 Kg. por cm2.3

Columna: Una columna es un elemento axial sometido a compresión, lo bastante

delgado respecto su longitud, para que bajo la acción de una carga gradualmente

creciente se rompa por flexión lateral o pandeo ante una carga mucho menos que la

necesaria para romperlo por aplastamiento.4

Diagnóstico: Consiste en analizar el estado actual de la estructura, previa inspección,

toma de datos y estudio de los mismos. En general incluye la evaluación de la capacidad

residual así como las necesidades de actuación y su urgencia. En caso de existencia de

daños, debe determinar la naturaleza, alcance, y causa más probable de los mismos.5

Elementos Estructurales: Un elemento estructural es una de las partes que conforma

una estructura y tiene funciones específicas de resistencia dentro del conjunto.

Esfuerzos de compresión y tracción: Las columnas son elementos que se encuentran

bajo los efectos de compresión, por lo que el concreto es un buen material para el diseño

de este tipo de elementos por su alto nivel de resistencia. Siendo así la compresión una

fuerza axial aplicada directamente sobre el elemento en dirección a su eje longitudinal

2 (Cantillo, 2013) 3 (Jaramillo, 2011) 4 (Mora & Garay , 2016) 5 (Del Río, 2008)



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comprimiendo, mientras que la tracción es una fuerza axial que se dirige al exterior del

elemento alargándolo. Esta última fuerza es resistida por el acero, creando así una

combinación eficaz por el concreto reforzado.2

Fallas Estructurales: Falla es una condición no deseada que hace que el elemento

estructural no desempeñe una función para la cual existe. Una falla no necesariamente

produce colapso o catástrofe.

Mecanismo de falla, es el proceso o secuencia que ocurre en el elemento

estructural cuando falla.

Modo de falla, es la configuración (geométrica) que adopta el elemento

estructural cuando falla.

Parámetro crítico, es un indicador asociado a la falla. Se usan indicadores, como

tensión, deformación, desplazamiento, carga, número de ciclos de carga,

energía, etc. Ejemplo: carga critica de pandeo, número de ciclos de fatiga.6

Recrecido o Encamisado: Es el refuerzo consistente en aumentar la sección de

elementos de hormigón armado (generalmente pilares y vigas) con el fin de poder

soportar cargas superiores a las previstas en el proyecto original.7

Refuerzo: Es la modificación de una estructura o elemento(s) de ella, con el fin de

aumentar su capacidad resistente o su estabilidad por encima de los niveles para los

que fue originalmente diseñada y ejecutada. Para la realización de un refuerzo no es

necesario que la estructura o elemento estructural estén dañados.6

Refuerzo activo: Este refuerzo obedece a la necesidad de recuperar las deformaciones

existentes, o bien cuando el refuerzo debe aportar un incremento importante de la

capacidad resistente de la estructura ante estados límites últimos.8

Vigas Y Viguetas: Son elementos estructurales unidimensionales, piezas o barras

horizontales, con una determinada forma en función del esfuerzo que soporta. Las

cargas que actúan sobre ellas son perpendiculares al plano principal de las mismas, por

lo que están sometidas a esfuerzos de flexión.2

6 (Godoy, 2005) 7 (Millan, 2003) 8 (Borrell, 2004)



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5.2 Marco de antecedentes

El concreto es un material artificial creado por la unión de materiales comunes como

piedra, arena y cemento, de este último se conoce su uso como material cementante en

el año 2690 a.C., con la construcción de la pirámide de Giza por parte de los egipcios.

Durante varios años no existió un avance considerable de este material, sin embargo en

el año 1824, fue obtenida la patente del cemento Portland, por parte del constructor

Joshep Aspdi, formula mejorada en el año 1845 por parte del inglés Isaac Johnson de la

cual se conoce el Clinker9. En 1854 el industrial Lambot en Francia logra aumentar la

resistencia de este material al incluir hierro a este.

En 1884 una empresa constructora alemana adquiere los derechos de la patente

obtenida por J. Monier en 1867, con el fin de aplicar este concreto armado en Alemania;

para la misma época el ingeniero Emperger realizo estudios sobre esta mezcla

empleando las reglas y leyes de la mecánica, con lo cual se inicia la actual teoría de

cálculo.

Como se conoce, el concreto cuenta con gran resistencia a la compresión pero poca a

la tensión, razón por la cual se ve la necesidad de realizar la combinación con barras de

acero para aumentar esta resistencia a la tensión. Una estructura es la responsable de

soportar las cargas, los pesos y las fuerzas de la naturaleza transmitiendo estas al

terreno de fundación, generando así una estructura resistente a las cargas sin poner en

peligro las vidas que lo habitan.

En Colombia, a principios de los años 80, la Asociación Colombiana de Ingeniería

Sísmica (AIS), publico la primer norma sísmica la cual no era de carácter obligatorio

denominada, Requisitos sísmicos para Edificios AIS-1000-81, como consecuencia del

sismo de Popayán ocurrido en el año 1983, se da origen al Código Colombiano de

Construcciones Sismo Resistentes mediante el decreto 1400 de 1984, sin que dentro de

su alcance fueran tenidas en cuenta las edificaciones construidas con antelación; en

1997 se establece la Ley 400, la cual dispone una actualización de edificaciones

existentes cuyo uso las clasifique como edificaciones indispensables y de atención a la

comunidad, así mismo en la Norma Colombiana de Diseño y Construcción Sismo

Resistente NSR-98 (1998) y el Reglamento Colombiano de Construcción Sismo

Resistente NSR-10 (2010), se tiene en cuenta la evaluación e intervención de

edificaciones construidas previas a su vigencia.

Acerca de las patologías estructurales de las construcciones en Colombia, no se tiene

registro técnico documentado de fácil acceso, por lo cual no se conoce la manera de

reforzamiento de las construcciones que han necesitado este tipo de modificación aún

más si se refiere al método de encamisado de sección utilizando concreto armado, sin

embargo de la investigación realizada para el presente estudio, fue facilitado un trabajo

9 (Montejo Fonseca, 2013)



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de reforzamiento realizado a la institución educativa Alberto Mendoza Mayor Sede Liceo

Comercial del Municipio de Yumbo en la ciudad de Cali, en el cual luego del análisis de

vulnerabilidad fue determinada la necesidad de secciones encamisadas, adicionalmente

de la investigación realizada se obtuvo un proyecto de trabajo de grado de la universidad

pontificia de Valencia, España, el cual presenta el estudio de refuerzo de vigas de

hormigón mediante recrecido de hormigón armado en un ático de vivienda.

- Reforzamiento realizado a la institución educativa Alberto Mendoza Mayor Sede

Liceo Comercial del Municipio de Yumbo en la ciudad de Cali10:

En el trabajo desarrollado en la institución educativa del Municipio de Yumbo se

determinó el uso de secciones encamisadas y rigidización a partir de pantallas de

concreto reforzado, con el fin de permitir que en conjunto la edificación cumpla con todos

los estándares de diseño establecidos en el reglamento vigente. Teniendo en cuenta que

este proyecto se desarrolló inicialmente para los pisos 1 y 2 con proyección a un tercero,

cuando se decidió realizar el tercer nivel se realizó un estudio y se evidencio que la

estructura de la primera fase no cumplía con la normatividad vigente, por lo cual se vio

la necesidad de intervenir la estructura ya construida.

Las acciones mencionadas con anterioridad se determinan a partir de los resultados

obtenidos al evaluar la vulnerabilidad de la edificación, la cual determino que se

requerían modificaciones de configuración estructural para permitir un comportamiento

adecuado ante las combinaciones de carga evaluadas.

Figura 1. Modelo 3D estructura Modulo grande institución educativa Alberto Mendoza Mayor Fuente: Informe Reforzamiento10

10 (Fajardo, 2017)



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Mediante el uso del programa Etabs se evaluaron todas las variables correspondientes

a la estructura en estudio, iniciando con la clasificación del sistema estructural: sistema

combinado, las fuerzas, cargas y combinaciones de cargas a considerar, los

requerimientos de deriva, cortante sísmico y las propiedades mecánicas de los

materiales, generando un análisis dinámico y estructural que evaluó los casos

individualmente para obtener un diseño económico.

Para los elementos que componen el sistema estructural los análisis mencionados dieron

el siguiente resultado: las vigas presentaron un desempeño optimo en el rango elástico

en condiciones de carga permanente por lo cual no requirieron intervención, sin

embargo para las columnas circulares se estableció la necesidad de un reforzamiento a

través de un encamisado de 10 cm perimetral, aumentando la sección transversal y la

cuantía de acero longitudinal y transversal, y anclaje para las columnas rectangulares

que le permitió dar continuidad al elemento hasta el nivel de cubierta.

- Refuerzo de vigas de hormigón mediante recrecido de hormigón armado en un

ático de vivienda11:

En este proyecto se elaboró el cálculo del reforzamiento de la estructura de concreto de

una vivienda compuesta por ocho pisos y dos sótanos, debido a un sobrepeso importante

que no fue previsto en los cálculos iniciales de la estructura; este peso adicional

correspondió a la instalación de un jacuzzi cubierto en la terraza del ático, luego de un

estudio del nuevo peso a soportar se estableció que para darle la viabilidad a la

instalación del jacuzzi se debía realizar un refuerzo en la viga de concreto en la zona de

máximo esfuerzo, la cual se encontraba ubicada en el pórtico que estaba justo en la

separación del ático y la terraza.

Se realizó una investigación inicial (Diagnostico) la que arrojó como resultado que la

estructura no tenía la capacidad de soporte del nuevo sobre peso que correspondía a

19,7 kN/m, continuaron con el estudio de la seguridad estructural la cual contempla dos

aspectos distintos:

Resistencia y estabilidad, la cual corresponde a que la construcción debe

soportar los esfuerzos previstos

Condiciones de servicio, la cual corresponde a que la construcción debe poder

usarse con normalidad.

Debido a la regulación que tiene esta edificación por la normatividad que rige en España,

los estudios realizados se basaron en cumplir lo establecido por el Código Técnico de la

Edificación (CTE) y el Documento Básico de Seguridad Estructural (CB SE), por lo cual

se realizaron los diferentes cálculos de diseño de la nueva estructura y con este la

determinación de utilizar como método de reforzamiento el encamisado en concreto

armado de la viga con un espesor de ocho centímetros para compensar el esfuerzo a

11 (Kenalieva, 2011)



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tensión positiva y negativa de esta viga y no tuvo necesidad de reforzamiento que

trabajara frente a esfuerzos cortantes adicionales.

5.3 Marco Teórico

El refuerzo a estructuras construidas que no cuentan con la resistencia que requiere el

proyecto, ya sea por solicitaciones nuevas o por efectos de la naturaleza, se hace cada

vez más común, el manejo y las ventajas que existen de trabajar por medio de concreto

armado se basan principalmente en la adherencia por retracción que existe entre el

concreto nuevo y el antiguo, lo que permite una transferencia de cargas por fricción.

Las vigas son elementos que cumplen la función de resistir el momento flector que actúa

en la sección y son elementos esenciales para determinar las fuerzas que interactúan

en una estructura, porque así se calcula su resistencia y la forma de trasmitir dichas

fuerzas sin falla o deformación; es importante tener en cuenta que en cualquier sección

transversal existen fuerzas internas que pueden descomponerse en fuerzas normales y

tangenciales a la sección.

Las columnas son elementos estructurales sometidos principalmente a carga axial de

compresión o a compresión y flexión, incluyendo o no torsión o esfuerzos cortantes y

con una relación de longitud a la menor dimensión de la sección de 3 o más. Cuando

una columna está sometida a momentos primarios (aquellos momentos causados por

las cargas aplicadas, rotaciones de los nudos, etc.), el eje del miembro se deflexiona

lateralmente, dando por resultado momentos adicionales iguales a la carga de la

columna multiplicada por la deflexión lateral.12

El daño en una estructura genera efectos sobre la estabilidad, la durabilidad y la

seguridad de la obra, lo cual influye en aspectos de orden estético y a su vez produce

una sensación de inseguridad en el usuario. Cuando el daño influye en la seguridad de

la estructura, se hace necesaria la atención y reparación inmediata, por lo cual mediante

una patología estructural se realiza una inspección y el estudio detallado de los síntomas,

causas, consecuencias y la determinación de su actividad e inactividad13; Montegu

(1985), clasifico algunos de los defectos que se pueden encontrar en las estructuras y

con los cuales se puede dar inicio al estudio detallado de la construcción:

12 (McCORMAC, 2011) 13 (Do Lago, 1997)



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Tabla 1. Tipos de síntomas de patologías estructurales

Síntoma Característica Extensión

Deterioro superficial Pequeña profundidad Espesor < 5cm, solo afecta

el recubrimiento

Discontinuidad local y

profunda Gran extensión

Profundidad > 5cm, afecta

el hormigón

Grietas Rotura del elemento Tensión del hormigón >

resistencia

Fractura de un elemento Una o varias de las fallas

mencionadas

Deforma las barras de

acero del hormigón

armado

Corrosión de las

armaduras

1) Aparición de fisuras

2) Manchas de óxido

3) Caída del recubrimiento

Reducción de la sección

útil de acero

Fuente: Elaboración propia basados en la obra de Montegu (1985)

Para decidir sobre la necesidad y urgencia de la intervención a la estructura se hace

necesario determinar las posibles causas que generan los síntomas que se presentan:

factores tales como sismos, cambio de uso de la edificación, errores de cálculo o en la

ejecución del proyecto son las causas más frecuentes. Para la evaluación de efectos

sísmicos se realiza un análisis de vulnerabilidad sísmica el cual se presentará más

adelante; en cuanto al cambio de uso de la edificación se establecen condiciones que

tienen sobrecargas, ataques químicos, desgaste, efecto por incendios o inundaciones y

deformaciones por medio ambiente; por falta o errores en estudios previos que abarquen

las condiciones de la estructura se producen fallas de diseño, dentro de los que también

se incluyen errores de dimensionamiento, especificaciones incompletas y falta de

detalles constructivos, por último y en parte como consecuencia de los errores de diseño

se generan errores en la ejecución los cuales se presentan por defectos en los materiales

y procedimientos erróneos en el uso del concreto.

La información recopilada se contrarresta con los estudios y documentación previa

(Planos, estudios y documentos de construcción), pero en caso de no contar con esta

se debe realizar una inspección minuciosa de la construcción en estudio, adicionalmente

se debe realizar una caracterización de los materiales realmente empleados incluyendo

información sobre el terreno y las cimentaciones.

Esta etapa, de inspección y estudio, define dos cuestiones básicas: la seguridad de la

estructura en la que se estima la resistencia y de modo realista el nivel de seguridad que

permite mantener la estructura en función y por otra parte la necesidad y el plazo de

intervención, en donde se evalúan los factores económicos, sociales y artísticos.

Conocido el problema y determinada la causa y su efecto, es necesario ordenar y

clasificar las fallas para luego seleccionar el procedimiento y racionalizar las formas de



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reparación, evitando que la intervención que se va a llevar a cabo no repita ni ignore los

errores originales.

Análisis de vulnerabilidad

El peligro que presenta la construcción en el territorio Colombiano se encuentra

influenciada por el movimiento de tres placas tectónicas: La de Nazca, la de Suramérica

y la del Caribe14, las cuales pueden ocasionar movimientos y choques entre si dando

como resultado un desplazamiento conocido como sismo.

El poder conocer e identificar los factores y características que pueden influenciar en

una construcción implica conocer con anticipación las consecuencias y efectos que

pueden presentarse en esta, para así considerarlos dentro del diseño y cumplir con el

objetivo de seguridad. A esta identificación se le conoce como análisis de vulnerabilidad,

mediante el cual se conoce la susceptibilidad a ser afectado por un evento; Según O.D

Cardona y J.P Sarmiento (1989)15, vulnerabilidad es el factor del riesgo interno de un

elemento expuesto a una amenaza que corresponde a su predisposición a ser afectado

o de ser susceptible a sufrir una perdida; el carácter selectivo de la severidad de los

daños causados por un evento sobre el grupo de elementos expuestos es consecuencia

de la diferencia de la vulnerabilidad de los mismos.

La amenaza se considera teniendo en cuenta la capacidad destructora de cada evento

y su probabilidad de ocurrencia, su valor varía entre 1 y 10 y puede ser obtenido

mediante una metodología detallada que permita ponderar cuantitativamente los

factores o índices de amenaza para una zona. Por otra parte este factor de amenaza se

diferencia del factor de riesgo al identificar este último como la probabilidad de exceder

un nivel de consecuencias en un sitio determinado en un periodo de tiempo, las cuales

no dependen solo del grado de exposición sino también de la vulnerabilidad que tienen

el objeto de estudio a ser afectado por el evento.

De acuerdo a lo establecido por Lopera D.M (1998)16, para realizar un análisis de

vulnerabilidad se deben considerar los siguientes parámetros: Conocer puntos débiles,

verificar probabilidad de ocurrencia del fenómeno, preparar respuestas adecuadas frente

a eventos e identificar elementos expuestos al riesgo, para lo cual se deben desarrollar

actividades que abarquen la recopilación de información y características físicas del

terreno incluyendo el análisis e inventario de la cartografía existente, las características

geomorfológicas del sector y los fenómenos naturales que puedan afectar el ente de

estudio considerando la frecuencia, intensidad y área de influencia, conociendo este

último como la amenaza.

14 (Moreno, 2003) 15 (Cardona Arboleda & Sarmiento Prieto, 1989) 16 (Lopera, 1998)



Página | 20

Además en cuanto a la construcción en estudio se deben tener en cuenta los siguientes

aspectos, por medio de visitas de inspección y diagnostico en campo:

- Calidad y estado de la construcción: esta evaluación se debe realizar

comparando la estructura en estudio con obras similares construidas en la misma

época y evaluando el comportamiento de los anclajes y los amarres y la ausencia

de elementos con apariencia de buena resistencia y rigidez, además se puede

evaluar teniendo en cuenta (sin ser exclusivo) la caracterización de la Tabla 1 del

presente documento.

En este ítem también se deben relacionar las propiedades los materiales

realmente empleados en la construcción de la estructura, los cuales influencian

significativamente en el comportamiento de los elementos estructurales.

- Configuración y forma de la edificación: Se revisa la simetría y regularidad de la

estructura, la cual indica que el comportamiento ante un evento puede ser mejor

si la configuración de la estructura es simétrica.

- Tipo de estructura y cargas que soporta: actualmente se establecen los tipos de

estructura de acuerdo al título A.3.2 – SISTEMAS ESTRUCTURALES del

Reglamento NSR-10 y se avalúan las cargas basados en el titulo B del mismo

Reglamento, analizando las fuerzas actuantes en los elementos estructurales.

- Características del suelo y la fundación: Se evalúan las características del terreno

de fundación, con el fin de detectar posibles asentamientos o la posibilidad de

deslizamientos o hundimientos.

- Estabilidad de los componentes no estructurales: Estos elementos representan

un factor potencial por el posible desprendimiento, deterioro o derrumbe que

podrían causar la pérdida de funcionalidad de la estructura.

- Entorno social: La edificación en estudio se debe referenciar respecto a la

importancia social de la estructura, junto con las implicaciones económicas que

una demolición conllevaría. Además se debe considerar la estructura como un

elemento que tiene interacción con las edificaciones contiguas y con el medio

ambiente.

Como resultado de la investigación y estudio anterior, se realiza un análisis entre la

demanda y la capacidad actual, mediante el cual se determinan los índices de

sobreesfuerzo y flexibilidad que permitan definir la capacidad de la estructura existente17

para soportar y responder adecuadamente las solicitaciones reales, ya sean en términos

de efectos naturales o de requerimientos para uso. El Reglamento NSR-10 en el titulo

A.10.5 — ANÁLISIS DE VULNERABILIDAD determina en que consiste un análisis de

17 (CONSORCIO DICO RIO, 2016)



Página | 21

vulnerabilidad sísmica de una edificación, los cuales complementan la información

empírica nombrada anticipadamente:

a) Determinación de los índices de sobreesfuerzo individual de todos los elementos

estructurales de la edificación, considerando las relaciones entre la demanda

sísmica de esfuerzos y la capacidad de resistirlos,

b) Formulación de una hipótesis de secuencia de falla de la edificación con base en

la línea de menor resistencia, identificando la incidencia de la falla progresiva de

los elementos, iniciando con aquellos con un mayor índice de sobreesfuerzo,

c) Definición de un índice de sobreesfuerzo general de la edificación, definido con

base en los resultados de (b). El inverso del índice de sobreesfuerzo general

expresa la vulnerabilidad de la edificación como una fracción de la resistencia

que tendría una edificación nueva construida de acuerdo con los requisitos de la

presente versión del Reglamento, y

d) Obtención de un índice de flexibilidad general de la edificación, definido con base

en el procedimiento definido en A.10.4.3.5. El inverso del índice de flexibilidad

general expresa la vulnerabilidad sísmica de la edificación como una fracción de

la rigidez que tendría una edificación nueva construida de acuerdo con los

requisitos de la presente versión del Reglamento.

A.10.4.3.5 Definición del índice de flexibilidad – Debe determinarse un índice de

flexibilidad, el cual indica la susceptibilidad de la estructura a tener deflexiones o derivas

excesivas, con respecto a las permitidas por el Reglamento. Tiene dos aceptaciones:

1) Índice de flexibilidad del piso – el cual se define como el cociente entre la

deflexión o deriva obtenida del análisis de la estructura, y la permitida por el

Reglamento, para cada uno de los pisos de la edificación, y

2) Índice de flexibilidad de la estructura – definido como el mayor valor de los índices

de flexibilidad de piso de toda la estructura. Se debe evaluar para las deflexiones

verticales y para las derivas.

Páez D. F y Hernández J.H (2008)18, presentan el siguiente esquema, el cual muestra la

metodología a grandes rasgos que se debe realizar para el estudio de vulnerabilidad

estructural.

18 (Páez & Hernández , 2008)



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Figura 2. Esquema metodológico vulnerabilidad detallada Fuente: Páez D. F y Hernández J.H (2008)

Reforzamientos estructurales

Como se ha mencionado con anterioridad, los reforzamientos estructurales son acciones

que evitan la perdida de edificaciones que por diferentes factores han sufrido daño en

su estructura, por lo anterior a continuación se nombran algunos tipos de reforzamiento

estructural de los cuales depende su uso de acuerdo al criterio del diseñador el cual de

forma inherente debe tener en cuenta el estudio mencionado anteriormente (evaluación

de síntomas, causas, consecuencias y la determinación de su actividad e inactividad):

- Refuerzo con armadura postensada: Se realiza un traspaso de esfuerzo del

elemento estructural a los cables de tesado, transportando dichos esfuerzos a una

zona adecuada y resistente.

- Refuerzo con fibra de carbono: Aumenta la resistencia a compresión del elemento

a través del efecto zuncho, por medio de confinamiento por capas con fibras de

carbono y de polímeros.

- Refuerzo con bandas de acero encoladas con epoxi: Son bandas de acero pegadas

al concreto por medio de resinas epoxi.



Página | 23

- Refuerzo con perfiles laminados de acero o empresillado metálico: Consiste en el

refuerzo por medio de angulares laminados colocados en las esquinas y sujetos

entre sí por medio de soldadura, unidos al elemento por medio de acero que

atraviesa el elemento. Con este refuerzo se evita que el concreto llegue a su estado

límite.

- Refuerzo por medio de concreto armado: Es el tipo de refuerzo en estudio. Consiste

en aumentar la sección por encamisado en concreto armado, el cual emplea acero

y concreto.

Una vez presentadas las diferentes formas de reforzamiento, el diseñador debe elegir

cuál de estos le aplica a la estructura en estudio, teniendo en cuenta los elementos que

deben ser reforzados, las propiedades y características resistentes a mejorar a partir de

la elección del tipo de refuerzo y los materiales a emplear.

El refuerzo a vigas y columnas por medio de concreto armado puede ser la solución para

cumplir con lo establecido en la normatividad vigente, luego de haber sufrido daños que

generan alteraciones en los esfuerzos con los cuales fueron diseñadas. Por medio de

esta intervención se busca dotar de capacidad al elemento para dar respuesta a los

requerimientos de cargas axial y de momentos.

El proceso constructivo de este refuerzo se basa en la compatibilidad y adherencia entre

el concreto del elemento a reforzar y el concreto de refuerzo, es decir un trabajo en

conjunto mediante confinamiento activo hormigón – hormigón; para esto se realiza una

preparación previa de la superficie del elemento estructural para brindar condiciones

idóneas en cuanto a limpieza, cohesión, solidez y rugosidad.

Se inicia eliminado el concreto desintegrado y los productos de desencofrante,

posteriormente para las columnas se realiza un cajeado alterno para lograr mayor

engranaje el cual también absorben el cortante que pueda existir y para las vigas se pica

la superficie, luego se realiza limpieza a través de un chorro de agua o arena para

eliminar los sobrantes, en seguida se buscan las barras actuales del elemento para atar

las barras nuevas de la armadura; si considera necesario se hace uso de aditivos que

mejoran la adherencia entre los concretos, posteriormente se inicia con el suministro del

concreto el cual se coloca a través de la inyección con encofrado o si el espesor es

menor a 5 cm es posible trabajar en concreto proyectado.

Es importante la compactación y curado adecuado del concreto para evitar un daño en

el elemento estructural por mal procedimiento, como recomienda Do Lago, H. (1997)19

un saturado de agua por 14 días y evitar la irradiación solar directa tapando la superficie

durante las primeras 36 horas.

Por razones constructivas y de seguridad se consigue generalmente una sección con

una capacidad resistente igual o superior a la que debería tener el elemento estructural

19 (Do Lago, 1997)



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original, haciendo que el refuerzo sea suficiente para resistir por sí mismo toda la carga,

teniendo en cuenta que el acero empleado en el refuerzo sebe tener el mismo limite

elástico que el del acero previo a la intervención y que estos refuerzos se realizan en

toda la longitud del elemento, anclándose en las placas inferiores para vigas e inferiores

y superiores para columnas.

Figura 3.Refuerzo con hormigón armado elementos estructurales (columna y viga). Fuente: Patología terapéutica del hormigón armado 20

Con la elaboración de este reforzamiento se altera la distribución de rigideces y

esfuerzos dentro de la estructura (al ser un refuerzo activo) y convergen materiales

nuevos y antiguos alterando estados tenso-deformacionales lo cual debe ser analizado

minuciosamente para evitar consecuencias negativas. En otro sentido, para realizar un

refuerzo de este tipo y con el fin de garantizar el bien primordial sobre la vida de los

ocupantes, se debe certificar una transferencia adecuada de esfuerzos considerando los

efectos reológicos cuando entre en carga la modificación, es decir, que se debe

considerar de manera especial la unión entre el elemento antiguo y el encamisado

Además de la precaución que se debe tener al desarrollar el método de encamisado de

sección en concreto armado, existen algunas dificultades para el desarrollo del método

de recrecido de sección en concreto armado: dificultad de obtener información en las

estructuras existentes (el estudio del núcleo se hace difícil al encontrarse influenciado

por la resistencia a compresión, la diferencia de módulos de elasticidad y la adherencia

del refuerzo), el grado de incertidumbre y la necesidad de aplicar procedimientos no-

convencionales de diseño y análisis, los cuales deben ser capaces de reproducir

adecuadamente los aspectos del problema21 y la verificación de la estructura a partir de

la normativa vigente.

Superadas las dificultades previas al empleo del método, la construcción de este tipo de

refuerzos no se dispone para ser cargado antes de los 28 días aprox., es decir, hasta

que el elemento que ha sido objeto de reforzamiento por medio de concreto armado haya

20 (Fernández, 1984) 21 (Del Río, 2008)



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alcanzado la resistencia de cálculo, por otra parte las dimensiones del elemento

aumentan disminuyendo las áreas libres y creando posibles problemas estéticos.

Diseño estructural

Para diseñar elementos estructurales (Columnas y vigas) por medio de concreto

reforzado, se tienen en cuenta conceptos que permiten analizar de forma eficaz este

procedimiento.

Los esfuerzos que actúan sobre los elementos estructurales se clasifican así: Las

componentes normales a la sección, son los esfuerzos de flexión: tensión por un lado

del eje neutro y compresión por el otro, las componentes tangenciales que resisten las

fuerzas cortantes o transversales y por último los esfuerzos por adherencia, que se

relacionan con las fallas por fractura y afectan la relación acero – concreto. Es por estos

esfuerzos que las barras de acero que forman parte del concreto reforzado se ubican de

tal forma que contrarrestan los esfuerzos a tracción igualando las fuerzas internas del

elemento estructural y permitiendo mayores cargas.

Para el diseño estructural el Reglamento NSR-10, que es la normativa vigente al

respecto, establece los parámetros para utilizar los métodos de diseño, mediante los

cuales se evalúa la capacidad de la estructura para soportar ciertas cargas a través de

su resistencia.

El método elástico es uno de los métodos más antiguos para el diseño de vigas a flexión,

adoptado por las normas y especificaciones a inicios del siglo XX. La ACI (American

Concrete Institute) asumió este método como el principal para el diseño de vigas y en

1941 le realiza algunos cambios para incluir el diseño de columnas. En el año 1963 se

reconoce el método de la resistencia última con igual importancia para el desarrollo del

diseño de vigas y columnas; finalmente en 1977 el método elástico aparece en el código

ACI como un método alterno.

En Colombia el Código Colombiano de Construcciones Sismo Resistente CCCSR de

1984 también describe como método alterno, al método elástico, siguiendo los

requerimientos del código ACI del momento. En la norma NSR-98 es incluido en un

apéndice, pero en el Reglamento actual NSR-10 no se encuentra este método.

El método elástico se basa en determinar el comportamiento de los materiales al ser

sometidos a esfuerzos a causa de las cargas externas, denominadas cargas de servicio

y sus respectivas combinaciones. Los modelos matemáticos utilizados en el diseño se

basan en los productos de las cargas externas, es decir los esfuerzos de tracción y

compresión internos.



Página | 26

Figura 4. Fuerzas internas en la sección de una viga Fuente: tesis de grado “elaboración de una guía de modelos y procedimientos para el diseño de

elementos estructurales”22

El Método de la resistencia última fue adoptado en Colombia mediante el Código

Colombiano de Construcciones Sismo Resistente CCCSR de 1984, haciéndolo el

método más usado para diseñar, debido a que la carga última se podía medir

directamente mediante ensayos sin conocer la magnitud ni la distribución de las

tensiones internas. Este método se basa en que la resistencia de diseño de cualquier

elemento debe ser mayor que la resistencia requerida, dada por los esfuerzos producto

de las cargas mayoradas.

El concreto estructural y el acero de las armaduras se comportan inelásticamente a

medida que se acercan a la resistencia última, basados en el hecho en que la resistencia

nominal de un elemento debe ser mayor o igual a las cargas de servicio aumentadas por

un factor de carga el cual denota las razones que pueden afectar la determinación de la

resistencia real del material, como lo son la ductilidad y confiabilidad del elemento

cargado.

La resistencia nominal (Mn) es la capacidad máxima que tiene un elemento o sección

transversal de soportar las cargas de servicio. La resistencia requerida (Mu) es la fuerza

ejercida por las cargas de servicio, en un elemento estructural, multiplicada por un factor

de carga, teniendo en cuenta las combinaciones de carga permitidas por el Reglamento

de sismo resistencia actual (NSR-10).

Una de las premisas que se tienen en cuenta en el diseño por el método de la resistencia

última, es que la resistencia nominal disminuida por un factor (Φ), debe ser mayor o igual

que la resistencia requerida.

Φ𝑀𝑛 ≥ 𝑀𝑢

22 (Cantillo, 2013)



Página | 27

El factor de reducción (Φ), obedece al hecho de considerar los cambios en las

características ideales con las que se diseña, donde se incluyen los materiales y los

diferentes factores que afectan la precisión en los cálculos y comportamiento de la

estructura en servicio.

El método de la resistencia última fue generalizado, en el que se parte de la suposición

de que la fuerza de compresión se representa como una carga distribuida rectangular,

conociéndose como el método de Wihtney de la resistencia ultima.

Figura 5. Esfuerzos a flexión, sobre sección transversal según Wihtney

Fuente: elaboración propia

El método unificado de diseño de igual forma que el método de la resistencia última, se

basa en el hecho de diseñar las estructuras para soportar cargas mayoradas con una

resistencia requerida disminuida por un factor de reducción y considerando la

deformación unitaria neta a la tracción del acero. Según el Reglamento NSR-10, la

deformación mencionada se basa en la forma en que se determinan las secciones del

concreto, controlada por la tracción o la compresión.

Las secciones controladas por tracción se determinan si la deformación unitaria neta de

tracción en el refuerzo de acero extremo (εt), es igual o mayor a 0.005, justo cuando el

concreto en compresión alcanza su límite de deformación unitaria; por otra parte se

denominan las secciones controladas por la compresión si la deformación unitaria neta

de tracción en el acero extremo en tracción (εt), es igual o menor que el límite de

deformación unitaria controlada por compresión cuando el concreto en compresión

alcanza su límite de deformación supuesto de 0.003. Las secciones con εt entre el límite

de deformación unitaria controlada por compresión y 0.005, constituyen una región de

transición entre secciones controladas por compresión y secciones controladas por

tracción.23

23 (AIS, 2010), Titulo C.10.3 – Materiales



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Entonces la base del diseño se basa en la suposición realizada por Wihtney, donde la

resistencia de diseño debe ser mayor o igual a la resistencia requerida en servicio, por

consiguiente el diagrama que representa las fuerzas y deformaciones internas del

elemento considerando la suposición de Wihtney es el siguiente:

Figura 6. Rectángulo de compresión equivalente bajo cargas últimas.

Fuente: Elaboración Propia

En el diseño de columnas se debe tener en cuenta que son elementos estructurales

sometidos principalmente a carga axial de compresión o a compresión y flexión,

incluyendo o no torsión o esfuerzos cortantes y con una relación de longitud a la menor

dimensión de la sección de 3 o más. Cuando una columna está sometida a momentos

primarios (aquellos momentos causados por las cargas aplicadas, rotaciones de los

nudos, etc.), el eje del miembro se deflexiona lateralmente, dando por resultado

momentos adicionales iguales a la carga de la columna multiplicada por la deflexión

lateral. Estos momentos se llaman momentos secundarios.24 El área de refuerzo

longitudinal de la columna, no debe ser menor de 0,01 ni mayor de 0,04 veces el área

total de la sección.

En su obra Segura (2011), recomienda como diámetro mínimo de las barras de refuerzo

longitudinal de No. 4. Los estribos son muy efectivos para aumentar la resistencia de la

columna. Impiden que las varillas longitudinales se desplacen durante la construcción y

resisten la tendencia de las mismas varillas a pandearse hacia afuera bajo la carga, lo

que causaría que el recubrimiento exterior de concreto se quiebre.

Las expresiones más usuales de capacidad a flexocompresión de columnas

rectangulares sometidas a combinaciones de carga axial y momento de flexión se

obtienen a partir de la equivalencia entre carga excéntrica, carga axial y momento;

teniendo en cuenta las condiciones de equilibrio y compatibilidad de deformaciones

mencionadas con anterioridad en el análisis de vigas como la máxima deformación

unitaria en la fibra extrema en compresión del concreto igual a 0.003.25

24 (McCORMAC, 2011) 25 (Segura, 2011)



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Con el fin de representar la información de forma más detallada se presenta el diagrama

de interacción, en donde las ordenadas representan las cargas axiales, y las abscisas

los momentos.

Figura 7. Esquema de diagrama de interacción. Fuente: Diseño de concreto reforzado26 modificado por los autores

En el grafico anterior se visualiza:

- La parte de la curva entre a y b o entre A y B corresponde a secciones controladas

por la compresión

- El punto b o B es la condición balanceada

- La parte de la curva entre b y c ó B y c son las secciones controladas por la

tracción.

- La curva para Pn y Mn para una columna particular se puede extender al intervalo

donde Pn se convierte en una carga de tensión. Podemos proceder exactamente

igual que en el caso en que Pn es de compresión.

26 (McCORMAC, 2011)



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Por lo anterior mediante este diagrama se puede establecer el diseño de una sección

cualquiera de una columna de concreto, calculando los puntos correspondientes a ΦPno,

ΦMno y ΦPnb.27

6 DISEÑO METODOLÓGICO:

6.1 Tipo de investigación

El estudio a desarrollar es principalmente cuantitativo investigativo, modelando el uso de

las fórmulas y conceptos actuales para el diseño de vigas y columnas de edificaciones,

por medio del uso de los programas SAP2000 y spColumn que permiten el cálculo y

simulación de respuesta de los elementos mencionados.

Lo anterior, para llegar a una evaluación del método de encamisado en concreto armado

por medio de la normatividad vigente.

En segundo lugar es de tipo descriptivo, puesto que se reúne información sobre el

método de reforzamiento estructural de encamisado en concreto armado y se presenta

dentro del manual como resultado.

6.2 Muestra a investigar

Teniendo en cuenta que la mayoría de los sistemas constructivos presentados por el

Reglamento NSR-10, emplean pórticos esencialmente completos compuestos por

elementos estructurales (vigas y columnas), la muestra a investigar se basa en estos

dos elementos; toda vez que el empleo del método de encamisado utilizando concreto

armado busca un nivel de seguridad equivalente al de una edificación nueva, a través

de las vigas y columnas, se puede lograr este objetivo teniendo en cuenta que estos

elementos son los que dan soporte a la estructura resistiendo y trasmitiendo las cargas

al terreno de fundación.

6.3 Metodología de la investigación

El procedimiento que se utilizará para el desarrollo de esta investigación es:

Recopilación de la información

Se inició reuniendo toda la información de documentos, libros, tesis y ensayos que tratan

el tema sobre el método de encamisado de elementos estructurales; esta información

fue recopilada por medio del apoyo de los docentes de la línea de estructuras y patología

de la universidad, así mismo en consultas en diferentes bibliotecas e investigaciones en

27 (Segura, 2011)



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la web, esto con el fin de tener y conocer información que sea practica para la generación

del manual, resultado de esta investigación.

Recopilación de fórmulas y métodos para el cálculo estructural

De la investigación anterior se reunieron los métodos y fórmulas, que en la actualidad

permiten el cálculo estructural de vigas y columnas, elementos importantes dentro de las

edificaciones, estos métodos y fórmulas se presentan en un orden cronológico con el fin

de presentar el avance en el estudio de estos y definir así con cual método serán

realizados los cálculos comparativos del análisis de los resultados.

En esta investigación se tuvieron en cuenta parámetros establecidos en el Reglamento

Colombiano de Construcción Sismo Resistente (NSR-10) el cual reglamenta las

condiciones con las que debe contar una construcción en el territorio colombiano para

que la respuesta ante un sismo sea adecuada y favorable.

Modelación en los programas SAP 2000 y spColumn

Una vez recopilada la información teórica del método de reforzamiento estructural y de

los diferentes métodos de diseño de vigas y columnas, se realiza uso de dos software

especializados en la línea estructural para modelación y diseño, estos son:

SAP2000, es un programa de computación orientado a la modelación, análisis y

dimensionamiento de elementos y conjuntos de estructuras, principalmente en el ámbito

de la ingeniería civil, este permite visualizar el elemento en elaboración en una interfaz

de 3D.

SpColumn, es un programa de computación orientado a la modelación y análisis de

elementos sometidos a cargas de flexión, especialmente columnas; este genera reportes

mediante imágenes y tablas que permiten al ingeniero estudiar la estructura modelada.

Se debe tener en cuenta que estos software son programados para entregar resultados,

pero el análisis debe ser realizado por el ingeniero que lo utiliza, toda vez que si los datos

ingresados inicialmente son erróneos sus resultados también lo serán.

Para la modelación de vigas fue utilizado el programa SAP2000, en el cual se asumió

una viga con sección y cargas conocidas, para determinar el acero requerido de este

elemento; este mismo procedimiento fue realizado para la viga con el encamisado de

sección en concreto armado.

Para la modelación de columnas fue utilizado el programa spColumn, en el cual se

asumió una columna con sección y área de acero conocidas, para determinar el

diagrama de interacción, y con este verificar la capacidad de soporte de la misma; del

mismo modo y aplicando la teoría estudiada anteriormente se asume una columna con



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una nueva sección y área de acero conocido, en función de la columna inicial, esta última

corresponde a la columna con el encamisado estructural.

Modelación de acuerdo a los métodos de diseño (NSR-10)

Una vez recopiladas las fórmulas teóricas del cálculo y diseño estructural, establecidas

por el Reglamento actual, se realizó el estudio y análisis manual de las vigas y las

columnas de la modelación en los software nombrados anteriormente, por lo cual se

presenta el paso a paso del cálculo de estos en el numeral de análisis de resultados.

Así como en la actividad anterior estos elementos se modelaron asumiendo un diseño

inicial y a través de los requerimientos mínimos, el cual no cuenta con cambios que

afectan el desempeño de la estructura y posteriormente se modelaron incluyendo el

encamisado estructural de acuerdo a las características aportadas por el concreto

armado.

Comparación de la modelación

Con los resultados obtenidos en los programas SAP2000, spColumn y los obtenidos

manualmente a través de los métodos de diseño del Reglamento, se realiza una

comparación para verificar que el procedimiento a presentar sobre la herramienta digital

mediante el manual garantice sus resultados.

Presentación del manual

Por último como resultado de esta investigación primo la creación de un instructivo

práctico para la aplicación del método de reforzamiento estructural por medio de

encamisado en concreto armado, por lo cual se debe tener en cuenta al momento del

empleo de las fórmulas su practicidad y la no contradicción con los documentos legales

ya establecidos.



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7 RESULTADOS

Como resultado del estudio del método de encamisado en concreto armado, se

determina que al realizar la investigación detallada de una estructura frente a patologías

estructurales que afectan la capacidad de diseño, hace parte de esta investigación un

análisis estructural de la edificación en estudio, el cual se ha facilitado con los diferentes

avances tecnológicos especialmente los programas de computación especializados para

tal fin, que ayudan incluso a su representación gráfica para mayor entendimiento. Para

los profesionales que realizan esta clase de estudios se hace indispensable el manejo

de este tipo de software que por su configuración emiten resultados agiles y confiables

los cuales deben ser analizados para proponer la acción a tomar con respecto al

reforzamiento de la estructura.

El profesional debe tomar una decisión teniendo en cuenta que las razones principales

de seguridad son evitar el colapso de la estructura y salvaguardar la vida, garantizando

la continuidad del servicio que presta dicha edificación.

En este sentido mediante la creación del instructivo que se ha denominado

“ENCAMISADO EN CONCRETO ARMADO PARA EL REFUERZO DE VIGAS Y

COLUMNAS DE UNA EDIFICACIÓN. Manual de diseño y análisis a partir del programa

SAP2000 para vigas y spColumn para columnas”, se presenta el estudio, análisis y

diseño del método de reforzamiento antes mencionado, iniciando con una breve

presentación del método, seguida de un listado de ventajas del uso del mismo frente a

patologías estructurales; continuando con un paso a paso de la modelación de los

elementos estructurales (vigas y columnas) en los software mencionados empleando el

método de reforzamiento estudiado. Finalmente se presenta el desarrollo de este método

en la práctica, junto con sus respectivas recomendaciones.

Este manual es presentado como un anexo al presente trabajo, y es un documento libre

para ser consultado y utilizado por cualquier persona que requiera de la información allí

consignada con respecto al refuerzo estructural.



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8 ANÁLISIS DE LOS RESULTADOS

Para verificar la confiabilidad de los software utilizados para el desarrollo de la presente

investigación con respecto al método de encamisado en concreto armado, del cual

resulto un manual del uso de estos programas, se hace necesaria la comparación de los

resultados obtenidos; razón por la cual se elaboraron los cálculos manuales de los

mismos elementos estructurales evaluados, los cuales se presentan a continuación:

Se realiza el cálculo y evaluación de la viga modelada mediante el software SAP2000,

con el fin de comparar los resultados, esta viga tiene las siguientes características:

Figura 8.Esquema viga sin encamisado de 25x40 cm

Fuente: Propia

Datos conocidos de la viga:

𝛷 = 0,9

fy = 420 MPa

f’c = 21 MPa

d = 0,34 m

b = 0,25 m

𝛾𝐶𝑅 = 24 kN/m3

Adicionalmente se conoce que la carga que debe soportar esta viga aparte de su peso

propio es una carga distribuida rectangularmente de 20 kN/m.

Aplicando la teoría de diseño del método unificado de diseño, tenemos:

𝑀𝑢 = Φ𝑀𝑛

𝑀𝑢 = 𝛷 ∗ 𝐴𝑠 ∗ 𝑓𝑦 ∗ (𝑑 − 0,59 ∗𝐴𝑠 ∗ 𝑓𝑦

𝑓𝑐 ∗ 𝑏)

Como la viga se encuentra simplemente apoyada en ambos extremos el máximo

momento está definido por la siguiente ecuación:



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𝑀𝑢 =𝑞𝑢 ∗ 𝑙2

8

Donde, 𝑞𝑢 = 𝑞𝑙 ∗ 1,6 + 𝑞𝑑 ∗ 1,2

𝑞𝑢 = 20 𝑘𝑁/𝑚 ∗ 1,6 + 2,4 𝑘𝑁/𝑚 ∗ 1,2

𝑞𝑢 = 34,88 𝑘𝑁/𝑚

Nota: 𝑞𝑑 = peso propio = 𝛾𝐶𝑅 ∗ 𝑏 ∗ ℎ = 24𝑘𝑁 /𝑚3 ∗ 0,25 𝑚 ∗ 0,40 𝑚 = 2,40 𝑘𝑁/𝑚

Entonces;

𝑀𝑢 =34,88 ∗ 52

8 [𝑘𝑁 ∗ 𝑚]

𝑀𝑢 = 109 𝑘𝑁 ∗ 𝑚

Continuando con la ecuación general con el fin de calcular el acero requerido,

despejamos As:

(0,59 ∗ 𝑓𝑦

𝑓𝑐 ∗ 𝑏) ∗ 𝐴𝑠2 − 𝑑 ∗ 𝐴𝑠 +

𝑀𝑢

𝛷 ∗ 𝑓𝑦= 0

Esta es una ecuación cuadrática que se puede solucionar con la fórmula:

𝑋 = −𝑏 ± √𝑏2 − 4𝑎𝑐

2𝑎

En este sentido para conocer el valor de As se tiene:

𝐴𝑠 =

𝑑 ± √𝑑2 − 4 ∗ (0,59 ∗ 𝑓𝑦

𝑓𝑐 ∗ 𝑏) ∗ (

𝑀𝑢𝛷 ∗ 𝑓𝑦

)

2 ∗ (0,59 ∗ 𝑓𝑦

𝑓𝑐 ∗ 𝑏)

Remplazando los valores y colocando los factores de conversión para trabajar en las

mismas unidades se obtiene:

𝐴𝑠 = 0,34 ± √0,342 − 4 ∗ (

0,59 ∗ 420 ∗ 103

21 ∗ 103 ∗ 0,25) ∗ (

1090,90 ∗ 420 ∗ 103)

2 ∗ (0,59 ∗ 420 ∗ 103

21 ∗ 103 ∗ 0,25)

𝐴𝑠+ = 6,22 ∗ 10−3 𝑚2 ~ 62,21 𝑐𝑚2 Este resultado se descarta, toda vez que entre

los dos resultados este no es el más óptimo para el diseño.

𝐴𝑠− = 9,82 ∗ 10−4 𝑚2 ~ 𝟗, 𝟖𝟐 𝒄𝒎𝟐



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El área de acero requerida es de 9,82 cm2

Se realiza revisión del acero mínimo y máximo de acuerdo con los requerimientos del

Reglamento NSR-10 título C:

Acero mínimo: Este está definido con las siguientes ecuaciones

𝐴𝑠𝑚𝑖𝑛 =0,25 √𝑓𝑐

𝑓𝑦∗ 𝑏 ∗ 𝑑, Pero no menor a 1,4 ∗ 𝑏 ∗ 𝑑 𝑓𝑦⁄

Entonces,

𝐴𝑠𝑚𝑖𝑛 =0,25 √21

420∗ 25 ∗ 34 ó 𝐴𝑠𝑚𝑖𝑛 = 1,4 ∗ 25 ∗ 34 420⁄

𝐴𝑠𝑚𝑖𝑛 = 2,32 cm2 ó 𝐴𝑠𝑚𝑖𝑛 = 𝟐, 𝟖𝟑 𝐜𝐦𝟐

En este sentido el área de refuerzo mínima debe ser de 2,83 cm2

Acero máximo: es el que requiere la viga para soportar cargas a flexión, si el

acero requerido es mayor a este se debe diseñar como una viga doblemente

reforzada, este acero está condicionado a la siguiente fórmula:

𝐴𝑠𝑚𝑎𝑥 = 0,85 ∗𝑓′

𝑐

𝑓𝑦∗ 𝑏 ∗ 𝛽1 ∗ (0,375 ∗ 𝑑)

Donde,

β1, corresponde al factor que relaciona la profundidad del bloque rectangular

equivalente de esfuerzos de compresión con la profundidad del eje neutro, este

factor se encuentra en función de la resistencia del concreto de la siguiente

manera:

𝛽1 = 0,85 𝑠𝑖 21 𝑀𝑃𝑎 ≤ 𝑓′𝑐 ≤ 28 𝑀𝑃𝑎

𝛽1 = 0,85 − 0,05 ∗ (𝑓′

𝑐− 28

7) 𝑠𝑖 𝑓′

𝑐 ≥ 28 𝑀𝑃𝑎

Entonces para el caso usaremos β1=0,85, toda vez que nuestra resistencia de

concreto equivale a 21 MPa.

Remplazando en la ecuación del acero máximo se obtiene:

𝐴𝑠𝑚𝑎𝑥 = 0,85 ∗21

420∗ 25 ∗ 0,85 ∗ (0,375 ∗ 34)



Página | 37

𝐴𝑠𝑚𝑎𝑥 = 𝟏𝟏, 𝟓𝟏 𝒄𝒎𝟐

Con los cálculos anteriores se puede definir que la viga es simplemente reforzada, y el

acero requerido para soportar las deformaciones a flexión de la carga evaluada es de

9.82 cm2, teniendo en cuenta que:

𝐴𝑠𝑚𝑎𝑥 > 𝐴𝑠𝑟𝑒𝑞𝑢𝑒𝑟𝑖𝑑𝑜 > 𝐴𝑠𝑚𝑖𝑛

11,51 𝑐𝑚2 > 𝟗, 𝟖𝟐 𝒄𝒎𝟐 > 2,83 𝑐𝑚2

De conformidad con el diagrama de momentos de la viga en estudio se realiza el

despiece del área de refuerzo calculada en el paso anterior:

Figura 9, Diagrama de momentos de la viga

Fuente: FrameDesign

Para cualquier punto del anterior diagrama es posible encontrar el momento con la

siguiente ecuación:

𝑀(𝑥) = 𝑞𝑢 ∗ 𝑥 ∗(𝐿 − 𝑥)

2

Con el fin de evaluar los mismos puntos que el software SAP2000, y así poder comparar

los resultados que este nos arroja se realiza el cálculo del acero requerido en los puntos

x1=1m y x2=4m:

𝑀(𝑥) = 𝑀𝑢 = Φ𝑀𝑛

𝑞𝑢 ∗ 𝑥 ∗(𝐿 − 𝑥)

2 = 𝛷 ∗ 𝐴𝑠 ∗ 𝑓𝑦 ∗ (𝑑 − 0,59 ∗

𝐴𝑠 ∗ 𝑓𝑦

𝑓𝑐 ∗ 𝑏)

Remplazando los valores conocidos se tiene:

Para x = 1 m



Página | 38

34,88 ∗ 1 ∗(5 − 1)

2 = 0,9 ∗ 𝐴𝑠 ∗ 420 ∗ 10−1 ∗ (0,34 − 0,59 ∗

𝐴𝑠 ∗ 420 ∗ 10−4

21 ∗ 0,25)

𝐴𝑠 = 𝟓, 𝟗𝟏𝟑 𝒄𝒎𝟐

Para x = 4 m

34,88 ∗ 4 ∗(5 − 4)

2 = 0,9 ∗ 𝐴𝑠 ∗ 420 ∗ 10−1 ∗ (0,34 − 0,59 ∗

𝐴𝑠 ∗ 420 ∗ 10−4

21 ∗ 0,25)

𝐴𝑠 = 𝟓, 𝟗𝟏𝟑 𝒄𝒎𝟐

Resumen de Áreas de acero calculadas:

Figura 10. Resultado de acero requerido viga sin encamisado calculada manualmente. Fuente: Propia

Figura 11. Resultado de acero requerido viga sin encamisado calculada mediante SAP2000. Fuente: Propia



Página | 39

CÁLCULO Y DISEÑO DE VIGA CON ENCAMISADO ESTRUCTURAL

Se realiza el cálculo y evaluación de la viga con encamisado de sección estructural

modelada mediante el software SAP2000, la cual tiene las siguientes dimensiones:

Figura 12. Esquema viga con encamisado de 41x48 cm Fuente: Propia

Datos conocidos de la viga recrecida:

𝛷 = 0,9

fy = 420 MPa

f’c = 21 MPa

d = 0,42 m

b = 0,41 m

γ CR = 24 kN/m3

Adicionalmente conocemos que la carga que debe soportar esta viga aparte de su peso

propio es una carga distribuida rectangularmente de 40 kN/m.

Una vez se tienen estos datos podemos aplicar la misma teoría de diseño (método

unificado de diseño), que fue utilizado para la viga sin el encamisado:

Entonces se tiene

𝑀𝑢 = Φ𝑀𝑛

𝑀𝑢 = 𝛷 ∗ 𝐴𝑠 ∗ 𝑓𝑦 ∗ (𝑑 − 0,59 ∗𝐴𝑠 ∗ 𝑓𝑦

𝑓𝑐 ∗ 𝑏)

Como la viga se encuentra simplemente apoyada en ambos extremos el máximo

momento está definido por la siguiente ecuación:

𝑀𝑢 =𝑞𝑢 ∗ 𝑙2

8



Página | 40

Donde,

𝑞𝑢 = 𝑞𝑙 ∗ 1,6 + 𝑞𝑑 ∗ 1,2

𝑞𝑢 = 40 𝑘𝑁/𝑚 ∗ 1,6 + 4,72 𝑘𝑁/𝑚 ∗ 1,2

𝑞𝑢 = 69,67 𝑘𝑁/𝑚

Nota: 𝑞𝑑 = peso propio = 𝛾𝐶𝑅 ∗ 𝑏 ∗ ℎ = 24𝑘𝑁 /𝑚3 ∗ 0,41 𝑚 ∗ 0,48 𝑚 = 4,72 𝑘𝑁/𝑚

Entonces;

𝑀𝑢 =69,67 ∗ 52

8 [𝑘𝑁 ∗ 𝑚]

𝑀𝑢 = 217,71 𝑘𝑁 ∗ 𝑚

De la ecuación general de diseño podemos calcular el acero requerido, para conocer el

valor de As se tiene:

𝐴𝑠 =

𝑑 ± √𝑑2 − 4 ∗ (0,59 ∗ 𝑓𝑦

𝑓𝑐 ∗ 𝑏) ∗ (

𝑀𝑢𝛷 ∗ 𝑓𝑦

)

2 ∗ (0,59 ∗ 𝑓𝑦

𝑓𝑐 ∗ 𝑏)

Remplazando los valores y colocando los factores de conversión para trabajar en las

mismas unidades se obtiene:

𝐴𝑠 = 0,42 ± √0,422 − 4 ∗ (

0,59 ∗ 420 ∗ 103

21 ∗ 103 ∗ 0,41) ∗ (

217,710,90 ∗ 420 ∗ 103)

2 ∗ (0,59 ∗ 420 ∗ 103

21 ∗ 103 ∗ 0,41)

𝐴𝑠+ = 1,30 ∗ 10−2 𝑚2 ~ 130,80 𝑐𝑚2 Este resultado se descarta, toda vez que entre

los dos resultados este no es el más óptimo para el diseño.

𝐴𝑠− = 1,53 ∗ 10−3 𝑚2 ~ 𝟏𝟓, 𝟑𝟐 𝒄𝒎𝟐

El área de acero requerida es de 15,32 cm2

Se realiza revisión del acero mínimo y máximo de acuerdo con los requerimientos del

Reglamento NSR-10 título C:

Acero mínimo: Este está definido con las siguientes ecuaciones

𝐴𝑠𝑚𝑖𝑛 =0,25 √𝑓𝑐

𝑓𝑦∗ 𝑏 ∗ 𝑑, Pero no menor a 1,4 ∗ 𝑏 ∗ 𝑑 𝑓𝑦⁄



Página | 41

Entonces,

𝐴𝑠𝑚𝑖𝑛 =0,25 √21

420∗ 41 ∗ 42 ó 𝐴𝑠𝑚𝑖𝑛 = 1,4 ∗ 41 ∗ 42 420⁄

𝐴𝑠𝑚𝑖𝑛 = 4,70 cm2 ó 𝐴𝑠𝑚𝑖𝑛 = 𝟓, 𝟕𝟒 𝐜𝐦𝟐

En este sentido el área de refuerzo mínima debe ser de 5,74 cm2

Acero máximo:

𝐴𝑠𝑚𝑎𝑥 = 0,85 ∗𝑓′

𝑐

𝑓𝑦∗ 𝑏 ∗ 𝛽1 ∗ (0,375 ∗ 𝑑)

Donde,

β1=0,85, toda vez que nuestra resistencia de concreto equivale a 21 MPa.

Remplazando en la ecuación del acero máximo obtenemos:

𝐴𝑠𝑚𝑎𝑥 = 0,85 ∗21

420∗ 41 ∗ 0,85 ∗ (0,375 ∗ 42)

𝐴𝑠𝑚𝑎𝑥 = 𝟐𝟑, 𝟐𝟓 𝒄𝒎𝟐

Con los cálculos anteriores se puede definir que la viga es simplemente reforzada, y el

acero requerido para soportar las deformaciones a flexión de la carga evaluada es de

15,32 cm2, teniendo en cuenta que:

𝐴𝑠𝑚𝑎𝑥 > 𝐴𝑠𝑟𝑒𝑞𝑢𝑒𝑟𝑖𝑑𝑜 > 𝐴𝑠𝑚𝑖𝑛

23,25 𝑐𝑚2 > 𝟏𝟓, 𝟑𝟐 𝒄𝒎𝟐 > 5,74 𝑐𝑚2

De conformidad con el diagrama de momentos de la viga en estudio se realiza el

despiece del área de refuerzo calculada en el paso anterior:

Figura 13, Diagrama de momentos de la viga

Fuente: FrameDesign



Página | 42

Para cualquier punto del anterior diagrama es posible encontrar el momento con la

siguiente ecuación:

𝑀(𝑥) = 𝑞𝑢 ∗ 𝑥 ∗(𝐿 − 𝑥)

2

Con el fin de evaluar los mismos puntos que el software SAP2000, y así poder comparar

los resultados que este nos arroja se realiza el cálculo del acero requerido en los puntos

x1=1m y x2=4m:

𝑀(𝑥) = 𝑀𝑢 = Φ𝑀𝑛

𝑞𝑢 ∗ 𝑥 ∗(𝐿 − 𝑥)

2 = 𝛷 ∗ 𝐴𝑠 ∗ 𝑓𝑦 ∗ (𝑑 − 0,59 ∗

𝐴𝑠 ∗ 𝑓𝑦

𝑓𝑐 ∗ 𝑏)

Remplazando los valores conocidos se tiene:

Para x = 1 m

69,67 ∗ 1 ∗(5 − 1)

2 = 0,9 ∗ 𝐴𝑠 ∗ 420 ∗ 10−1 ∗ (0,42 − 0,59 ∗

𝐴𝑠 ∗ 420 ∗ 10−4

21 ∗ 0,41)

𝐴𝑠 = 𝟗, 𝟑𝟕𝟗 𝒄𝒎𝟐

Para x = 4 m

69,67 ∗ 4 ∗(5 − 4)

2 = 0,9 ∗ 𝐴𝑠 ∗ 420 ∗ 10−1 ∗ (0,42 − 0,59 ∗

𝐴𝑠 ∗ 420 ∗ 10−4

21 ∗ 0,41)

𝐴𝑠 = 𝟗, 𝟑𝟕𝟗 𝒄𝒎𝟐

Resumen de Áreas de acero calculadas:

Figura 14.Resultado de acero requerido viga con encamisado calculada manualmente.

Fuente: Propia



Página | 43

Figura 15. Resultado de acero requerido viga con encamisado calculada mediante SAP2000.

Fuente: Programa SAP2000

Con los anteriores resultados se comparan los cálculos del diseño de vigas. Para el caso

particular del estudio del método de reforzamiento estructural utilizando encamisados en

concreto armado, se debe considerar la modelación inicial de una viga con sección y

cargas conocidas, posterior a la modelación de está, se debe considerar la teoría

existente frente a espesores de concreto para empezar a modelar en el software

haciendo uso del manual resultado de este proyecto de grado, toda vez que se conocen

las cargas futuras que va a soportar la estructura, y se asumen espesores de concreto

para modelar este elemento y verificar cual es el área de acero que se requiere para que

esta viga completa soporte las cargas futuras, una vez se conozca el acero total de la

viga con encamisado y la viga original, se realiza la resta del área de acero requerido, y

este resultado será el acero que se requiere para la estructura del reforzamiento

estructural, en algunos casos este resultado se mayora con un factor de seguridad, en

función del coeficiente de importancia de la edificación.

Calculo del área de acero, manual vs uso del programa SAP2000

Tabla 2 Comparación de resultados de área de acero, manual y del programa SAP2000

Viga Sin Encamisado

1 m 2,5 m 4 m

SAP2000 5,912 9,814 5,912

Manual 5,913 9,82 5,913

Diferencia 0,0010 0,0060 0,0010

% E 0,017% 0,061% 0,017% 0,032%

Viga Con Encamisado

1 m 2,5 m 4 m

SAP2000 9,377 15,316 9,377

Manual 9,379 15,322 9,379

Diferencia 0,0020 0,0060 0,0020

% E 0,021% 0,039% 0,021% 0,027%



Página | 44

CÁLCULO Y DISEÑO DE COLUMNAS

Se realiza el cálculo y evaluación de la columna modelada mediante el software

spColumn, de la cual se conocen los siguientes datos:

Columna con sección rectangular de 30x30 cm

r = 6 cm

f’c = 21 MPa

fy = 420 MPa

Aplicando la teoría de diseño estructural referente a la revisión del diseño se realiza el

cálculo del acero máximo, y el acero mínimo con el fin de asumir un acero y verificar que

la columna actual está resistiendo la carga.

𝐴𝑠𝑚𝑎𝑥 = 0,04 𝐴𝑔

𝐴𝑠𝑚𝑖𝑛 = 0,01 𝐴𝑔

Donde, 𝐴𝑔 = 𝑏 ∗ ℎ

Entonces para el ejemplo seria:

𝐴𝑔 = 30 ∗ 30

𝐴𝑔 = 900 𝑐𝑚2

Remplazando:

𝐴𝑠𝑚𝑎𝑥 = 0,04 ∗ 900 = 𝟑𝟔 𝒄𝒎𝟐

𝐴𝑠𝑚𝑖𝑛 = 0,01 ∗ 900 = 𝟗 𝒄𝒎𝟐

Tal como se describió anteriormente se asume un acero con el que se realizara la

revisión, para el caso se asumen 4 barras No. 6.

𝐴𝑠𝑃 = 4#6

𝐴𝑠𝑡 = 4 ∗ 𝜋 (

68 ∗ 2,54)

2

4= 𝟏𝟏, 𝟒𝟎 𝒄𝒎𝟐



Página | 45

El área de acero asumido esta entre los límites de acero en función de la sección de la

columna por lo cual este cumple y podemos continuar con el análisis.

Con el fin de revisar la capacidad de soporte de la columna se realiza el diagrama de

interacción, el cual nos ayuda a la comprensión de las cargas y momentos que actúan

en la columna.

Se inicia con el cálculo de las cargas máximas que resiste la columna cuando esta

trabaja bajo compresión axial, para lo cual la teoría nos proporciona las siguientes

ecuaciones:

𝑃𝑛 = 0,85 ∗ 𝑓′𝑐(𝐴𝑔 − 𝐴𝑠𝑡) + 𝐴𝑠𝑡 ∗ 𝑓𝑦

Remplazando los valores conocidos se obtiene:

𝑃𝑛 = 0,85 ∗ 21 ∗ (900 − 11,4) ∗ 10−1 + 11,40 ∗ 420 ∗ 10−1

𝑃𝑛 = 2064,95 𝑘𝑁

Esta carga Pn se debe reducir por un factor de reducción (φ) equivalente a 0,65:

Φ 𝑃𝑛 = 0,65 ∗ 2064,95 = 1342,22 𝑘𝑁

El resultado φPn equivale al punto de compresión axial máximo del diagrama de

interacción, este resultado se debe reducir por otro factor φ, que está en función del tipo

de estribo o refuerzo transversal que se va a utilizar, para el caso se utiliza 0,8:

Φ máx 𝑃𝑛 = 0,8 ∗ 1342,22 = 1073,8 𝑘𝑁

Este resultado equivale al punto de compresión admisible que delimita la zona de

seguridad superior del diagrama de interacción.

Se continúa con el cálculo de las cargas máximas que resiste la columna cuando está

trabajando bajo tensión axial, mediante la ecuación teórica:

𝑃𝑛 = 𝐴𝑠𝑡 ∗ 𝑓𝑦


𝑃𝑛 = 11,40 ∗ 420 ∗ 10−1

𝑃𝑛 = 478,8 𝑘𝑁

Este resultado se debe reducir por un factor φ el cual es equivalente a 0,90:

Φ 𝑃𝑛 = 0,9 ∗ 478,8

Φ 𝑃𝑛 = 430,92 𝑘𝑁

Este resultado equivale al punto de tensión máximo que delimita la zona de seguridad

inferior del diagrama de interacción, como es un punto de tensión este es negativo en el

diagrama por ende el valor de este para el diagrama es de ФPn = - 430,92 kN.



Página | 46

Se continúa con el cálculo de los puntos de control del diagrama, con el fin de comparar

los resultados con los modelados en el software spColumn.

Punto de control de Falla balanceada:

Se utilizan los siguientes datos y premisas para

el cálculo del punto de falla balanceada:

- Para este punto de control se debe igual la

deformación del área de acero (εs2) que está

resistiendo las fuerzas de tensión con la

deformación del acero (εy=0,0021),

- Para que sea una condición balanceada el

concreto debe estar en el límite de su

deformación máxima del concreto antes de la

falla la cual equivale a (εu=0,003).

- La distancia de la fibra más comprimida al

acero se debe considerar al centro de la barra

de acero por lo cual el recubrimiento real de

concreto se determina con la siguiente

ecuación:

𝑟𝑟 = 𝑟 +𝑑𝑏

2

Donde, 𝑑𝑏 es el diámetro de la barra en cm.

Entonces:

𝑟𝑟 = 6 + 1,905

2= 6,9525 𝑐𝑚

Por relación de triángulos se puede encontrar el valor desconocido Cb:

𝜀𝑢

𝐶𝑏 =

𝜀𝑠

𝑏 − 𝑟𝑟 − 𝐶𝑏

0,003

𝐶𝑏=

0,0021

23,0475 − 𝐶𝑏

0,003 ∗ 23,0475 = 0.0021𝐶𝑏 + 0,003 𝐶𝑏

𝐶𝑏 =0,0691

0,0051= 13,56 𝑐𝑚

Figura 16, Diagrama de fuerzas internas de la columna P.F.B.

Fuente: Propia



Página | 47

El valor de 𝑎 está definido como 𝑎 = 0,85 ∗ 𝐶𝑏 , entonces:

𝑎 = 0,85 ∗ 13,56

𝑎 = 11,52 𝑐𝑚

Una vez conocido el valor de Cb, se puede encontrar el valor de la deformación del acero

(εs1) que actúa en la zona de compresión de la columna, utilizando nuevamente

relaciones de triángulos:

𝜀𝑠1

𝐶𝑏 − 𝑟𝑟 =

𝜀𝑢

𝐶𝑏

Despejando εs1, se obtiene:

𝜀𝑠1 = 0,003 ∗ (13,56 − 6,9525)

13,56

𝜀𝑠1 = 0,0015

A continuación se presenta una tabla en la cual se realizan los cálculos de izquierda a

derecha, con el fin de encontrar las fuerzas internas actuantes de compresión y tensión:

Tabla 3. Calculo de fuerzas internas columna 30x30 P.F.B.

𝒇 = 𝜺𝒔 ∗ 𝑬𝒔 𝑪 ó 𝑻 = #𝒃𝒂𝒓𝒓𝒂𝒔 ∗

𝑨𝒔𝒕

# 𝑩𝒕 ∗ 𝒇

𝜀𝑠1 = 0,0015 292,31 2 ∗ 2,85 ∗ 292,31 ∗ 10−1 𝐶 = 166,62 𝑘𝑁

𝜀𝑠2 = 0,0021 420 2 ∗ 2,85 ∗ 420 ∗ 10−1 𝑇 = 239,4 𝑘𝑁

Nota: Se recuerda que el módulo de elasticidad del acero equivale a (Es=200.000 MPa).

El número de barras corresponde a la cantidad de barras que trabajan a la compresión

o a la tensión.

Se continúa con el cálculo de la fuerza del bloque de compresión a, el cual se determina

mediante la siguiente ecuación:

𝐶𝐶 = 0,85 ∗ 𝑓′𝑐 ∗ [(𝑎 ∗ 𝑏) − 𝐴𝑠𝑡]


𝐶𝐶 = 0,85 ∗ 21 ∗ [(11,52 ∗ 30) − (2 ∗ 2,85)] ∗ 10−1

𝐶𝐶 = 606,72 𝑘𝑁

Realizando la sumatoria de fuerzas del diagrama de la Figura 16, se determina la fuerza

Pn:

𝛴𝐹 = 0; 𝑃𝑛 = 𝐶𝐶 + 𝐶1 − 𝑇2

Remplazando los valores conocidos:

𝑃𝑛 = 606,72 + 266,62 − 239,4

𝑃𝑛 = 533,94 𝑘𝑁



Página | 48

El valor calculado debe ser reducido por el factor de reducción que está en función de la

deformación máxima del acero, la cual está determinada por la siguiente gráfica:

Figura 17. Grafico que relaciona el factor de reducción vs la deformación del acero. Fuente: Propia

De acuerdo con el anterior gráfico y conociendo que la deformación máxima del acero

de este punto de control es εs=0,0021, el factor de reducción equivale a Ф = 0,65,

entonces:

Φ 𝑃𝑛 = 0,65 ∗ 533,94 𝑘𝑁

𝚽 𝑷𝒏 = 𝟑𝟒, 𝟎𝟔 𝒌𝑵

Realizando la sumatoria de momentos en el punto medio de la columna que se muestra

en el diagrama de la Figura 16, se determina el Momento Mn:

𝛴𝑀 = 0; 𝑀𝑛 = 𝐶𝐶 (𝑏

2−

𝑎

2) + 𝐶1 (

𝑏

2− 𝑟𝑟) + 𝑇2 (

𝑏

2− 𝑟𝑟)

Se remplazan los datos conocidos:

𝑀𝑛 = 606,72 (0,15 − 0,0576) + 166,62 (0,15 − 0,069525) + 239,4 (0,15 − 0,069525)

𝑀𝑛 = 88,74 𝑘𝑁 ∗ 𝑚

Este momento se reduce por el factor Ф, correspondiente para este punto de control, ya

determinado en un paso anterior:

Φ M𝑛 = 0,65 ∗ 88,74 𝑘𝑁 ∗ 𝑚

𝚽 𝐌𝒏 = 𝟓𝟕, 𝟔𝟖 𝒌𝑵 ∗ 𝒎



Página | 49

Punto de control de sección controlada por la tracción:

Se utilizan los siguientes datos y premisas

para el cálculo del Punto de sección controlada

por la tracción:

- Para este punto de control se debe igualar la




- La deformación máxima del concreto antes

de la falla la cual equivale a (εu=0,003).

- El recubrimiento real del acero

𝑟𝑟 = 6,9525 cm

De la misma manera que se realizó el cálculo en el punto de control de falla balanceada

por medio de relación de triángulos se calcula Cb:

0,003

𝐶𝑏=

0,005

30 − 6,9525 − 𝐶𝑏

𝐶𝑏 =(30 − 6,9525)0,003

0,008= 8,64 𝑐𝑚


𝑎 = 0,85 ∗ 8,64 = 7,35 𝑐𝑚

Por relación de triángulos se calcula 𝜀𝑠1:

0,003

𝐶𝑏=

𝜀𝑠1

𝐶𝑏 − 6,9525

0,003

13,56=

𝜀𝑠1

13,56 − 6,9525

𝜀𝑠1 = 0,0006

Figura 18, Diagrama de fuerzas internas de la columna P.S.C.T.

Fuente: Propia



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Tabla 4. Calculo de fuerzas internas columna 30x30 P.S.C.T.


𝑨𝒔𝒕

# 𝑩𝒕 ∗ 𝒇

𝑠1 = 0,0006 117,19 2 ∗ 2,85 ∗ 117,19 ∗ 10−1 𝐶 = 66,8 𝑘𝑁

𝑆2 = 0,005 420 2 ∗ 2,85 ∗ 420 ∗ 10−1 𝑇 = 239,4 𝑘𝑁

Nota: se recuerda que el módulo de elasticidad del acero equivale a (Es=200.000 MPa).


o a la tensión.

Se continúa con el cálculo de la fuerza del bloque de compresión a, mediante la fórmula

presentada en el punto de control de falla balanceada:

𝐶𝐶 = 0,85 ∗ 21 ∗ 10−1[(7,35 ∗ 30) − (2 ∗ 2,85)]

𝐶𝐶 = 383,42 𝑘𝑁


Pn:

𝛴𝐹 = 0; 𝑃𝑛 = 𝐶𝐶 + 𝐶1 − 𝑇2


𝑃𝑛 = 606,72 − 72,78383,42 + 66,8 − 239,4

𝑃𝑛 = 210,82 𝑘𝑁

El valor anterior se debe reducir por el factor Ф, de acuerdo con la gráfica presentada en

la Figura 17, y el valor máximo de la deformación del acero en este punto el cual equivale

a εs2=0,005, entonces Ф=0,90:

Φ 𝑃𝑛 = 0,9 ∗ 210,82 𝑘𝑁

𝚽 𝑷𝒏 = 𝟏𝟖𝟗, 𝟕𝟒 𝒌𝑵

Realizando la sumatoria de Momentos en el punto medio de la columna del diagrama de

la Figura 18, se determina el momento Mn:

𝑀𝑛 = 383,42 (15 −7,35

2) + 66,8 (15 − 6,9525) + 239,4 (15 − 6,9525)

𝑀𝑛 = 68,12 𝑘𝑁 ∗ 𝑚

Este valor de Mn se reduce por el factor Ф, del punto anterior, entonces:

Φ M𝑛 = 0,9 ∗ 68,12 𝑘𝑁 ∗ 𝑚

𝚽 𝐌𝒏 = 𝟔𝟏, 𝟑𝟎 𝒌𝑵 ∗ 𝒎



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Tabla 5, Resumen cálculos para comparación columna sin encamisado.

Carga axial (kN) Momento (kN . m)

Compresión máxima 1342,22 -

Compresión admisible 1073,80 -

Punto Falla Balanceada 347,06 57,68

Punto Sección controlada por la

tensión 189,74 61,30

Tensión máxima -430,92 -

Figura 19. Imagen extraída del reporte de spColumn columna sin encamisado.

Fuente: Programa spColumn

CÁLCULO Y DISEÑO DE COLUMNA CON ENCAMISADO ESTRUCTURAL

Se realiza el cálculo y evaluación de la columna con el encamisado estructural modelada

mediante el software spColumn, de la cual conocemos los siguientes datos:

Columna con sección rectangular de 46x46 cm

r = 6 cm

f’c = 21 MPa

fy = 420 MPa

Aplicando la teoría de diseño estructural referente a la revisión del diseño así como en

el anterior ejemplo se realiza el cálculo del acero máximo, y el acero mínimo con el fin

de asumir un acero y verificar que la columna con encamisado resistirá la carga futura.

𝐴𝑠𝑚𝑎𝑥 = 0,04 𝐴𝑔

𝐴𝑠𝑚𝑖𝑛 = 0,01 𝐴𝑔

Donde, 𝐴𝑔 = 𝑏 ∗ ℎ



Página | 52

Entonces para el ejemplo seria:

𝐴𝑔 = 46 ∗ 46

𝐴𝑔 = 2116 𝑐𝑚2

Remplazando:

𝐴𝑠𝑚𝑎𝑥 = 0,04 ∗ 2116 = 𝟖𝟒, 𝟔𝟒 𝒄𝒎𝟐

𝐴𝑠𝑚𝑖𝑛 = 0,01 ∗ 2116 = 𝟐𝟏, 𝟏𝟔 𝒄𝒎𝟐

Tal como se describió anteriormente se asume un acero con el que se realizará la

revisión, para el caso se asumen 8 barras No. 6.

𝐴𝑠𝑃 = 8#6

𝐴𝑠𝑡 = 8 ∗ 𝜋 (

68

∗ 2,54)2

4= 𝟐𝟐, 𝟖𝟎 𝒄𝒎𝟐

El área de acero asumido esta entre los límites de acero en función de la sección de la

columna por lo cual este cumple y se puede continuar con el análisis.

Con el fin de revisar la capacidad de soporte de la columna se realiza el diagrama de

interacción.

Se inicia con el cálculo de las cargas máximas que resiste la columna cuando esta

trabaja bajo compresión axial, con las ecuaciones utilizadas anteriormente:

𝑃𝑛 = 0,85 ∗ 𝑓′𝑐(𝐴𝑔 − 𝐴𝑠𝑡) + 𝐴𝑠𝑡 ∗ 𝑓𝑦


𝑃𝑛 = 0,85 ∗ 21 ∗ (2116 − 22,8) ∗ 10−1 + 22,8 ∗ 420 ∗ 10−1

𝑃𝑛 = 4693,96 𝑘𝑁

Esta carga Pn se debe reducir por un factor de reducción (φ) equivalente a 0,65:

Φ 𝑃𝑛 = 0,65 ∗ 4693,96 = 3051,08 𝑘𝑁

El resultado ФPn equivale al punto de compresión axial del diagrama de interacción; este

resultado se debe reducir por otro factor φ, que está en función del tipo de estribo o

refuerzo transversal que se va a utilizar, para el caso se utiliza 0,8:

Φ máx 𝑃𝑛 = 0,8 ∗ 3051,08 = 2440,86 𝑘𝑁

Este resultado equivale al punto de compresión admisible que delimita la zona de

seguridad superior del diagrama de interacción.



Página | 53

Se continúa con el cálculo de las cargas máximas que resiste la columna cuando está

trabajando bajo tensión axial, mediante la ecuación teórica:

𝑃𝑛 = 𝐴𝑠𝑡 ∗ 𝑓𝑦

Remplazando los valores conocidos obtenemos:

𝑃𝑛 = 22,80 ∗ 420 ∗ 10−1

𝑃𝑛 = 957,6 𝑘𝑁

Este resultado se debe reducir por un factor φ el cual es equivalente a 0,90:

Φ 𝑃𝑛 = 0,9 ∗ 957,6 𝑘𝑁

Φ 𝑃𝑛 = 861,84 𝑘𝑁

Este resultado equivale al punto de tensión máximo que delimita la zona de seguridad

inferior del diagrama de interacción, como es un punto de tensión este es negativo en el

diagrama por ende el valor de este para el diagrama es de ФPn = - 861,84 kN.

Se continúa con el cálculo de los puntos de control del diagrama, con el fin de comparar

los resultados con los modelados en el software spColumn.

Punto de control de Falla balanceada:


el cálculo del punto de falla balanceada:

- Para este punto de control se debe igual la




- Para que sea una condición balanceada el

concreto debe estar en el límite de su

deformación máxima del concreto antes de la

falla la cual equivale a (εu=0,003).

- La distancia de la fibra más comprimida al

acero se debe considerar al centro de la barra

de acero, debido a la manera de inserción de

datos en el software el recubrimiento es:

𝑟𝑟 = 8 𝑐𝑚

Figura 20, Diagrama de fuerzas internas de la columna con recrecido P.F.B.

Fuente: Propia



Página | 54

Por relación de triángulos podemos encontrar el valor desconocido Cb:

𝜀𝑢

𝐶𝑏 =

𝜀𝑠

𝑏 − 𝑟𝑟 − 𝐶𝑏

0,003

𝐶𝑏=

0,0021

38 − 𝐶𝑏

0,003 ∗ 38 = 0.0021𝐶𝑏 + 0,003 𝐶𝑏

𝐶𝑏 =0,114

0,0051= 22,35 𝑐𝑚


𝑎 = 0,85 ∗ 22,35 𝑐𝑚

𝑎 = 19,00 𝑐𝑚

Una vez conocido el valor de Cb, podemos encontrar los valores de las deformaciones

del acero (εs1) y (εs2) que actúa en la zona de compresión de la columna, y la deformación

del acero (εs3) que actúa en la zona de tensión de la columna, utilizando nuevamente

relaciones de triángulos:

𝜀𝑠1

𝐶𝑏 − 𝑟𝑟 =

𝜀𝑢

𝐶𝑏

Despejando εs1, se obtiene:

𝜀𝑠1 = 0,003 ∗ (22,35 − 8)

22,35

𝜀𝑠1 = 0,0019

𝜀𝑠2 = 0,003 ∗ (22,35 − 8 − 6)

22,35

𝜀𝑠2 = 0,0011

𝜀𝑠3 = 0,003 ∗ (46 − 22,35 − 8 − 6)

22,35

𝜀𝑠3 = 0,0013

A continuación se presenta una tabla en la cual se realizan los cálculos de izquierda a

derecha, con el fin de encontrar las fuerzas internas actuantes de compresión y tensión:



Página | 55

Tabla 6. Calculo de fuerzas internas columna con encamisado 46x46 P.F.B.


𝑨𝒔𝒕

# 𝑩𝒕 ∗ 𝒇

𝜀𝑠1 = 0,0019 385,23 2 ∗ 2,85 ∗ 385,23 ∗ 10−1 𝐶 = 216,60 𝑘𝑁

𝜀𝑠2 = 0,0011 224,16 2 ∗ 2,85 ∗ 224,16 ∗ 10−1 𝐶 = 125,40 𝑘𝑁

𝜀𝑠3 = 0,0013 259,06 2 ∗ 2,85 ∗ 259,06 ∗ 10−1 𝑇 = 148,20 𝑘𝑁

𝜀𝑠4 = 0,0021 420 2 ∗ 2,85 ∗ 420 ∗ 10−1 𝑇 = 239,40 𝑘𝑁



o a la tensión.

Se continúa con el cálculo de la fuerza del bloque de compresión a, el cual se determina

mediante la siguiente ecuación:

𝐶𝐶 = 0,85 ∗ 𝑓′𝑐 ∗ [(𝑎 ∗ 𝑏) − 𝐴𝑠𝑡]


𝐶𝐶 = 0,85 ∗ 21 ∗ [(19 ∗ 46) − (2 ∗ 2,85)] ∗ 10−1

𝐶𝐶 = 1549,92 𝑘𝑁


Pn:

𝛴𝐹 = 0; 𝑃𝑛 = 𝐶𝐶 + 𝐶1 + 𝐶2 − 𝑇3 − 𝑇4


𝑃𝑛 = 1549,92 + 216,60 + 125,40 − 148,20 − 239,4

𝑃𝑛 = 1504,32 𝑘𝑁




Φ 𝑃𝑛 = 0,65 ∗ 1504,32 𝑘𝑁

𝚽 𝑷𝒏 = 𝟗𝟕𝟕, 𝟖𝟏 𝒌𝑵

Realizando la sumatoria de momentos en el punto medio de la columna que se muestra

en el diagrama de la Figura 20, se determina el Momento Mn:

𝛴𝑀 = 0;

𝑀𝑛 = 𝐶𝐶 (𝑏

2−

𝑎

2) + 𝐶1 (

𝑏

2− 𝑟𝑟) + 𝐶2 (

𝑏

2− 𝑟𝑐 − 𝑟𝑟) + 𝑇3 (

𝑏

2− 𝑟𝑐 − 𝑟𝑟) + 𝑇4 (

𝑏

2− 𝑟𝑟)



Página | 56

Se remplazan los datos conocidos:

𝑀𝑛 = 1504,32 (0,23 − 0,09) + 216,6 (0,23 − 0,08) + 125,4 (0,23 − 0,08 − 0,06)

+ 148,2 (0,23 − 0,08 − 0,06) + 239,4 (0,23 − 0,08)

𝑀𝑛 = 302,26 𝑘𝑁 ∗ 𝑚

Este momento se reduce por el factor Ф, correspondiente para este punto de control, ya

determinado en un paso anterior:

Φ M𝑛 = 0,65 ∗ 302,26 𝑘𝑁 ∗ 𝑚

𝚽 𝐌𝒏 = 𝟏𝟗𝟔, 𝟒𝟕 𝒌𝑵 ∗ 𝒎

Punto de control de sección controlada por la tracción:


el cálculo del punto de sección controlada por

la tracción:

- Para este punto de control se debe igualar la




- La deformación máxima del concreto antes de

la falla la cual equivale a (εu=0,003).

- El recubrimiento real del acero

𝑟𝑟 = 8 cm

De la misma manera que se realizó el cálculo en el punto de control de falla balanceada

por medio de relación de triángulos calculamos Cb:

0,003

𝐶𝑏=

0,005

46 − 8 − 𝐶𝑏

𝐶𝑏 =(46 − 8)0,003

0,008= 14,25 𝑐𝑚

Figura 21, Diagrama de fuerzas internas de la columna con recrecido P.S.C.T.

Fuente: Propia



Página | 57


𝑎 = 0,85 ∗ 14,25 = 12,113 𝑐𝑚

Por relación de triángulos calculamos 𝜀𝑠1, 𝜀𝑠2 𝑦 𝜀𝑠3:

0,003

𝐶𝑏=

𝜀𝑠1

𝐶𝑏 − 8

𝜀𝑠2 =0,003 ∗ (14,25 − 8)

14,25

𝜀𝑠1 = 0,0013

𝜀𝑠2 =0,003 ∗ (14,25 − 8 − 6)

14,25

𝜀𝑠2 = 0,000053

𝜀𝑠3 =0,003 ∗ (46 − 8 − 6 − 14,25)

14,25

𝜀𝑠3 = 0,0037

Tabla 7. Calculo de fuerzas internas columna con encamisado 46x46 P.S.C.T.


𝑨𝒔𝒕

# 𝑩𝒕 ∗ 𝒇

𝑠1 = 0,0013 260 2 ∗ 2,85 ∗ 260 ∗ 10−1 𝐶 = 148,2 𝑘𝑁

𝑠2 = 0,000053 10,6 2 ∗ 2,85 ∗ 10,6 ∗ 10−1 𝐶 = 6,04 𝑘𝑁

𝑠3 = 0,0037 420 2 ∗ 2,85 ∗ 420 ∗ 10−1 𝑇 = 239,4 𝑘𝑁

𝑆4 = 0,005 420 2 ∗ 2,85 ∗ 420 ∗ 10−1 𝑇 = 239,4 𝑘𝑁



o a la tensión.

Se continúa con el cálculo de la fuerza del bloque de compresión a, mediante la fórmula

presentada en el punto de control de falla balanceada:

𝐶𝐶 = 0,85 ∗ 𝑓′𝑐 ∗ [(𝑎 ∗ 𝑏) − 𝐴𝑠𝑡]

𝐶𝐶 = 0,85 ∗ 21 ∗ 10−1[(12,113 ∗ 46) − (2 ∗ 2,85)]

𝐶𝐶 = 984,42 𝑘𝑁


Pn:

𝛴𝐹 = 0; 𝑃𝑛 = 𝐶𝐶 + 𝐶1 + 𝐶2 − 𝑇3 − 𝑇4



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𝑃𝑛 = 984,42 + 148,2 + 6,04 − 239,4 − 239,4

𝑃𝑛 = 659,87 𝑘𝑁




Φ 𝑃𝑛 = 0,9 ∗ 659,87 𝑘𝑁

𝚽 𝑷𝒏 = 𝟓𝟗𝟑, 𝟖𝟖 𝒌𝑵

Realizando la sumatoria de Momentos en el punto medio de la columna del diagrama de

la Figura 18, determinamos el momento Mn:

𝛴𝑀 = 0;

𝑀𝑛 = 𝐶𝐶 (𝑏

2−

𝑎

2) + 𝐶1 (

𝑏

2− 𝑟𝑟) + 𝐶2 (

𝑏

2− 𝑟𝑐 − 𝑟𝑟) + 𝑇3 (

𝑏

2− 𝑟𝑐 − 𝑟𝑟) + 𝑇4 (

𝑏

2− 𝑟𝑟)

𝑀𝑛 = 383,42 (0,23 −0,12113

2) + 148,2(0,23 − 0,08) + 6,042(0,23 − 0,08 − 0,06)

+ 239,4(0,23 − 0,08 − 0,06) + 239,4(0,23 − 0,08)

𝑀𝑛 = 247,03 𝑘𝑁 ∗ 𝑚

Este valor de Mn se reduce por el factor Ф, del punto anterior, entonces:

Φ M𝑛 = 0,9 ∗ 247,03 𝑘𝑁 ∗ 𝑚

𝚽 𝐌𝒏 = 𝟐𝟐𝟐, 𝟑𝟐 𝒌𝑵 ∗ 𝒎

Tabla 8, Resumen cálculos para comparación columna con encamisado.

Carga axial (kN) Momento (kN . m)

Compresión máxima 3051,08 -

Compresión admisible 2440,86 -

Punto Falla Balanceada 977,81 196,47

Punto Sección controlada por la

tensión 593,88 222,32

Tensión máxima -861,84 -



Página | 59

Figura 22, Imagen extraída del reporte de spColumn columna con encamisado. Fuente: Programa SpColumn

Con los anteriores resultados se pueden comparar los cálculos del diagrama de

interacción para elementos estructurales tipo columnas. Para el caso particular del

estudio del método de encamisado en concreto armado, se debe considerar la

modelación inicial de una columna con sección y cargas conocidas, asumiendo un acero

inicial con criterio de diseñador, acero que debe estar entre los límites mínimos y

máximos estipulados en la normatividad vigente, posterior a la modelación de está, se

debe considerar la teoría existente frente a espesores de concreto para empezar a

modelar en el software haciendo uso del manual resultado de este proyecto de grado,

toda vez que se conocen las cargas, y momentos futuros que va a soportar la estructura,

y se asumen espesores de concreto, así como acero requerido para modelar este

elemento y realizar el procesos de revisión del diagrama de interacción para conocer los

límites y relaciones de cargas y momentos que soportan las columnas; una vez se tenga

la certeza de que el acero asumido para columna con encamisado y para la columna

original, se realiza la resta de estas áreas de acero asumidas. Este resultado será el

acero que se requiere para la estructura del encamisado estructural, en algunos casos

este resultado se mayora con un factor de seguridad, en función del coeficiente de

importancia de la edificación.



Página | 60

Calculo de la carga axial y momento, manual vs uso del programa spColumn

Tabla 9 Comparación de resultados de carga axial, manual y del programa spColumn

CARGA AXIAL

Columna Sin Encamisado C.Axial C.Admi P.F.Bal P.S.C.T T. Max kN

spColumn 1342,2 1073,8 347,2 189,6 -431

Manual 1342,22 1073,8 347,06 189,74 -430,92

Diferencia 0,0200 0,0000 0,1400 0,1400 0,0800

% E 0,001% 0,000% 0,040% 0,074% 0,019% 0,027%

Columna Con Encamisado C.Axial C.Admi P.F.Bal P.S.C.T T. Max kN

spColumn 3051,1 2440,9 975,1 595,4 -861,8

Manual 3051,08 2440,86 977,81 593,88 -861,84

Diferencia 0,0200 0,0400 2,7100 1,5200 0,0400

% E 0,001% 0,002% 0,277% 0,256% 0,005% 0,108%

Tabla 10 Comparación de resultados de momento, manual y del programa SAP2000

MOMENTO

Columna Sin Encamisado P.F.Bal P.S.C.T kN.m

spColumn 57,76 61,55

Manual 57,68 61,3

Diferencia 0,0800 0,2500

% E 0,139% 0,408% 0,273%

Columna Con Encamisado P.F.Bal P.S.C.T kN.m

spColumn 196,17 222,74

Manual 196,47 222,32

Diferencia 0,3000 0,4200

% E 0,153% 0,189% 0,171%



Página | 61

CONCLUSIONES

Los reforzamientos estructurales dan solución a la falta de capacidad resistente que

pueden presentar las estructuras y permiten cumplir con el objeto del Reglamento NSR-

10 sobre reducir a un mínimo el riesgo de pérdida de vidas humanas y defender el

patrimonio del estado y de los ciudadanos. Con base en el presente documento es

posible concluir:

Mediante la investigación, estudio y análisis de la estructura, se evalúan factores como

la calidad y el estado de la construcción, la configuración y forma que tiene, el tipo

de estructura, las cargas que soporta, las características del suelo y la fundación,

la estabilidad de los componentes no estructurales y el entorno social además de

los previstos en el Reglamento NSR-10 en el titulo A.10.5 — ANÁLISIS

DE VULNERABILIDAD, y así determinar previo a la intervención la relación entre

capacidad y demanda con la que cuenta la edificación para responder de forma

óptima a los requerimientos reales, es decir, que luego de este estudio

denominado análisis de vulnerabilidad se establece que tipo de reforzamiento

estructural es el adecuado para cumplir con el objeto del presente Reglamento.

Dentro de la evaluación en campo sobre la calidad y el estado de la construcción, se

relacionan los síntomas, causas y consecuencias de las fallas que puede presentar la

estructura en estudio, clasificándolas por su extensión y características externas. Se

presentan cinco, dentro de las cuales el deterioro superficial tiene un espesor < 5 cm y

solo afecta el recubrimiento, la discontinuidad local y profunda con profundidad > 5 cm

afectando el concreto, las grietas se presentan por una tensión del concreto mayor a la

resistencia de este mismo, la fractura del elemento es la representación de la

deformación de las barras de acero que componen el hormigón armado y por último la

corrosión de las armaduras presentando una reducción dela rea útil de acero y

exteriorizándose mediante la aparición de fisuras, manchas de óxido y caída del

recubrimiento.

Una vez identificados los factores que afectaron o afectan la estructura, se procede a

elegir una actuación que permita mejorar las condiciones de esfuerzo que tienen los

elementos estructurales. Para los síntomas mencionados con anterioridad y elementos

formados en concreto armado, un reforzamiento por medio de encamisado en concreto

armado puede ser ideal, por el trabajo activo de confinamiento entre el hormigón –

hormigón; a continuación se nombran las actividades a desarrollar para su

implementación en campo:

- Eliminación del concreto desintegrado y productos que alteran el confinamiento del

concreto

- Realización de cajeado alterno para mayor engranaje o picado de la superficie

- Limpieza a través de chorro de arena o agua



Página | 62

- Panzonamente del acero antiguo con las barras actuales

- Colocación de aditivos si se considera necesario

- Proyección o inyección del concreto con su respectiva vibración y curado

Este procedimiento presentado, realza la importancia en la compatibilidad del material

de la estructura a reforzar y del material para realizar el reforzamiento, puesto que esta

unión trae un confinamiento que aumenta la capacidad a flexión y a cortante. Este

procedimiento puede ser sujeto a modificaciones por parte del profesional que lo emplee,

sin salir de los lineamientos establecidos en el Reglamento NSR-10

Una vez revisada la información correspondiente al encamisado en concreto armado es

posible nombrar las ventajas que tiene este tipo de trabajo para vigas y columnas de

concreto: existe compatibilidad entre el material original y el de refuerzo, la adherencia

entre los materiales permite que las cargas se transmitan axialmente y por fricción entre

los elementos, se presenta una buena resistencia al fuego y buen aislamiento térmico

para las armaduras, existen amplias posibilidades de dar acabados arquitectónicos con

el concreto, finalmente se obtiene un elemento monolítico, capaz de aumentar la

resistencia y la rigidez del elemento original, sin cambiar su modo de acción con el

tiempo.

Lo anterior hace que el empleo de este tipo de reforzamiento estructural no se vea

opacado por la desventajas que conlleva su uso, las cuales se deducen en dos; primera,

tiempo de ejecución puesto que no es correcto cargar el elemento antes del alcance de

la resistencia y segunda, reducción de las áreas libres al ampliar las áreas de los

elementos estructurales.

Por otra parte y realizando la respectiva comparación de los resultados obtenidos de la

ejemplificación modelada en los software SAP2000 y spColumn con el análisis realizado

manualmente en el cual se aplicaron las fórmulas y metodologías establecidas en el

Reglamento NSR-10 a los elementos estructurales (vigas y columnas), se evidencia la

efectividad de uso de estos programas al arrojar resultados con diferencias porcentuales

menores de 0,3%, lo cual se considera admisible.

Se obtienen resultados con diferencias porcentuales menores de 0,04% para vigas y

0,3% para columnas, por lo cual se deduce que los procesos en los programas SAP2000

y spColumn tienen un grado de confiabilidad alto en menor tiempo, si se sigue el paso a

paso expuesto en el instructivo practico producto de este estudio.



Página | 63

RECOMENDACIONES

Teniendo en cuenta el manual desarrollado y que el programa El SAP2000 es un

programa que permite la modelación de diferentes elementos estructurales para ser

analizados dentro del trabajo de un proyecto, pero al ser un programa amplio requiere

de estudio y varios trabajos que permitan el desarrollo de duda, se recomienda lo

siguiente:

Ejemplificar los elementos presentados en interacción 3D, teniendo en cuenta

que el programa tiene una interfaz que lo permite.

Continuar este manual mostrando la interacción de estos elementos (vigas y

columnas) dentro de una estructura de caso real.

Realizar estudios de laboratorio para verificar los datos obtenidos mediante el

programa.

Ampliar los ejemplos tipificados en el manual para estructuras tipo III y IV.

Lo anterior haciendo de este proyecto un punto de partida para adelantar futuros estudios

e investigaciones sobre el caso, teniendo en cuenta que la innovación y actualización

hace parte integra de la ingeniería.

Adicionalmente y teniendo en cuenta que la normatividad vigente Reglamento NSR-10

es insuficiente con respecto a los reforzamientos estructurales que se puedan ejecutar

en los diferentes sistemas constructivos, se recomienda el desarrollo, la implementación

y/o profundización de normativas que establezcan parámetros para cualquier tipo de

intervención en cuanto a reforzamientos.

Con el fin de salvaguardar vidas, continuar con una estructura funcional y evitar

contaminación por la demolición innecesaria de una estructura, se hace necesaria la

implementación del método mencionado.



Página | 64

BIBLIOGRAFÍA

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Página | 66

ANEXO

UNIVERSIDAD DISTRITAL FRANCISCO

JOSÉ DE CALDAS


ENCAMISADO EN

CONCRETO

ARMADO PARA EL

REFUERZO DE

VIGAS Y

COLUMNAS DE

UNA

EDIFICACIÓN. Manual de diseño y análisis a partir del

programa SAP2000 para vigas y spColumn

para columnas.

ENCAMISADO EN CONCRETO ARMADO ELEMENTOS ESTRUCTURALES Manual de diseño y análisis en SAP2000 y spColumn 1

1 TABLA DE CONTENIDO

INTRODUCCIÓN ............................................................. 2

1. QUE ES EL ENCAMISADO POR MEDIO DE

CONCRETO ARMADO ................................................... 2

2. PORQUE HACER UN ENCAMISADO POR MEDIO

DE CONCRETO ARMADO ............................................. 3

3. DISEÑO ..................................................................... 3

3.1. Inicio del programa SAP 2000 ......................... 4

3.2. Diseño de VIGAS .............................................. 5

3.2.1. Creación de nuevo modelo .................... 5

3.2.2. Asignar restricciones ................................ 12

3.2.3. Definición de patrones de carga ......... 13

3.2.4. Asignación de cargas ............................. 14

3.2.5. Revisión de materiales ............................ 16

3.2.6. Análisis y diagramas ................................ 18

3.2.7. Combinación de cargas ........................ 20

3.2.8. Revisión Combinación de cargas ......... 23

3.2.9. Diseño ....................................................... 24

3.3. Diseño de VIGAS ENCAMISADAS ................. 25

3.3.1. Creación de nuevo modelo .................. 25

3.3.2. Asignar restricciones ................................ 31

3.3.3. Definición de patrones de carga .......... 32

3.3.4. Asignación de cargas ............................. 33

3.3.5. Revisión de materiales ............................ 34


3.3.7. Combinación de cargas ........................ 37

3.3.8. Revisión Combinación de cargas ......... 38

3.3.9. Diseño ....................................................... 39

3.4. Diseño de COLUMNAS ................................... 41


3.4.2. Revisión de barras ................................... 44



3.4.5. Diseño ....................................................... 49

3.5. Diseño de COLUMNAS ENCAMISADAS ........ 51



3.5.3. Revisión material de refuerzo ................. 57


3.5.5. Diseño ....................................................... 60

4. EJECUCIÓN ............................................................ 63

5. RECOMENDACIONES ........................................... 65

6. BIBLIOGRAFÍA ........................................................ 66


INTRODUCCIÓN

Cada vez son más frecuentes las situaciones a las

que se enfrentan los ingenieros civiles, donde se

determina la rehabilitación, reparación o refuerzo de

una estructura con el fin de evitar la demolición

innecesaria de esta y como bien es conocido, este

tipo de labores es de las más complejas y exigentes

en el ámbito de la ingeniería.

A continuación se presenta una guía paso a paso

para diseñar, analizar y ejecutar vigas y columnas

con y sin encamisado, mediante la cual se evitan

confusiones y se permite al lector la realización de

cálculos óptimos y en corto plazo sobre el de

reforzamiento de elementos estructurales

1. QUE ES EL ENCAMISADO POR MEDIO DE

CONCRETO ARMADO

Es la forma de reforzar un elemento que ha sufrido

cambios en su capacidad resistente, envolviendo el

elemento estructural actual con una sección

adicional de concreto convenientemente armado

(aumentando la sección del elemento),

reforzándolos frente a compresión, flexión, cortante y

torsión garantizando el trabajo simultáneo entre

diferentes elementos. Lo anterior con objeto de

cumplir lo establecido en la normatividad actual, es

decir, cumplir con una resistencia, factores de

seguridad, calidad de los materiales, funcionalidad y

vida útil de las estructuras.

Columna durante proceso de recrecido Fuente: https://epachon.wordpress.com/2014/01/16/e-4-refuerzo-de-pilares-

de-hormigon-armado-mediante-encamisado-o-recrecido-de-su-seccion


Este refuerzo ofrece eficacia y garantía a diferencia

de otros métodos de reforzamiento, puesto que

ofrece menos costo y mayor rapidez de ejecución.

Adicionalmente se evita un impacto negativo en la

obra, en lo que a costos, tiempo de entrega,

contaminación ambiental por generación de

basuras, escombros y mala imagen de la empresa

constructora se refiere.

Siendo el concreto uno de los materiales más usados

para fines estructurales por su buen comportamiento

en servicio, adaptabilidad a las formas constructivas

y económicas, es equivalente usarlo para

aprovechar estas mismas características una vez se

presentan situaciones que afectan su buen servicio,

las cuales serán nombradas más adelante.

2. PORQUE HACER UN ENCAMISADO POR MEDIO DE

CONCRETO ARMADO

La necesidad de prolongar la vida útil de una

estructura, al no contar con la resistencia a causa de

una mala ejecución, o soportar una carga mayor a

la proyectada inicialmente, o por acciones

accidentales (sismo, explosiones, impactos, etc…), o

por hacerla compatible con la normatividad actual,

propone como solución la ejecución de un recrecido

o encamisado por medio de concreto armado, con

el fin de proveer de la resistencia adecuada a los

elementos estructurales permitiendo así una

transferencia satisfactoria de esfuerzos entre la

antigua estructura y el refuerzo actual, para brindar

seguridad de vidas.

Adicionalmente presenta grandes ventajas: 1)

Compatibilidad entre el material original y el de

refuerzo, 2) Amplia superficie de contacto, la cual

permite una adherencia entre el hormigón nuevo y

el hormigón original motivada por la retracción, la

cual permite que las cargas se transmitan axialmente

y por fricción entre los elementos, 3) Conexión de las

armaduras originales con las nuevas, 4) Baja

conductividad térmica, es decir, buena resistencia al

fuego y buen aislamiento térmico para las

armaduras, 5) Posibilidades de dar acabados

arquitectónicos por causa de concreto; de las cuales

se obtiene un elemento monolítico, capaz de

aumentar la resistencia y la rigidez del elemento

original, sin cambiar su modo de acción con el

tiempo.

3. DISEÑO

A continuación se presenta un paso a paso sobre el

diseño de vigas y columnas con y sin encamisado,

mediante el cual será posible obtener resultados de

diseño para su análisis; en el cual se deben tener en

cuenta no solo los elementos reforzados

directamente sino también todos aquellos que

pueden verse afectados lo que implica un análisis

pormenorizado de la estructura original y reforzada.


El diseño de vigas se desarrolla mediante el

programa SAP2000 y el de columnas mediante

spColumn, a través de títulos que indican el paso a

desarrollar, evitando confusiones para los Ingenieros

interesados en realizar cálculos óptimos y en corto

plazo de reforzamiento de elementos estructurales

(Vigas y columnas).

3.1. Inicio del programa SAP 2000

Este programa permite a los usuarios modelar

estructuras y obtener resultados de análisis y diseño

de forma automatizada. La versión utilizada en este

manual es SAP2000 v19.2.1.

Imagen 1


Imagen 2

3.2. Diseño de VIGAS

3.2.1. Creación de nuevo modelo para VIGAS

Se inicia dando clic en el botón File ubicado en la

parte superior izquierda, en el cual se despliega un

listado, en este se elige la primera opción

denominada New Model como se ve en la Imagen

3.

Imagen 3

Al dar clic en el paso anterior (New Model, Imagen 3)

se presenta una nueva ventana como se ve en la

Imagen 4, donde se realiza el cambio de unidades

en la lista desplegable, para el ejemplo: kN, m, C.

Imagen 4

Adicionalmente en la ventana emergente de New

Model, como se ve en la Imagen 5, se seleccionara

el tipo de modelo o Template a trabajar, para este

caso será Beam, el cual relaciona la creación de una

viga.


Imagen 5

Al seleccionar Beam, se genera otra ventana

emergente (Imagen 6), en la cual se ingresan los

siguientes datos: número de espacios entre apoyos

(Number of spans), para el caso será 1 encuadrado

en color verde, también se ingresa la longitud entre

apoyos (Span Length), encuadrado en color rojo,

para el caso 5 lo que significa 5.00 m por las unidades

elegidas anteriormente.

Imagen 6

En la misma ventana del modelo, mostrada en la

(Beam), se introducirán y relacionaran las

propiedades del elemento a trabajar, realizando clic

en el símbolo “+” mostrado en el recuadro verde.

Imagen 7


3.2.2. signar propiedades de los materiales para

VIGAS

En la ventana emergente “Frame Properties”, la cual

se abrió al dar clic en el símbolo “+” se realiza clic en

añadir nuevas propiedades (Add New Property), que

se encuentra en el recuadro de color rojo en la

Imagen 8.

Imagen 8

En seguida se abre una ventana emergente de

nombre Add Frame Section Property, en donde se

pueden seleccionar diferentes materiales, como se

muestra en el recuadro de color verde de la Imagen

9; para este ejemplo se utilizará concreto. En esta

misma ventana se ilustran en la parte inferior las

diferentes geometrías que se pueden utilizar, para el

caso se seleccionará la opción rectangular,

encuadrada con color rojo dentro de la misma

Imagen 9.

Imagen 9

Una vez se selecciona la sección rectangular se abre

la ventana Rectangular Section (Imagen 10) en

donde se asignara un nombre al ejemplo, para el

caso “VIGA 25X40” en la casilla Section Name.

En esta misma ventana se diligenciaran las medidas

de la sección de viga en estudio, como se ve en el

recuadro de color naranja de la Imagen 10. En Depth

se escribe el alto de la viga: 0,4 m y en Width el ancho

de la viga: 0,25 m. Se colocan las dimensiones de

acuerdo al tipo de unidades establecidas al inicio

del programa mostradas en la Imagen 4.


Imagen 10

En la parte inferior de la ventana de sección

rectangular, se seleccionan las características del

material de la viga, es decir, el acero y el concreto;

dando clic en el símbolo “+” identificada en el

recuadro rojo de la Imagen 11; aparecerá una

ventana emergente de nombre Define Materials.

Imagen 11

En esta ventana se dará clic en añadir nuevo

material (Add New Material - Imagen 11), botón

dentro del cuadro verde. Aparecerá una ventana

con listas desplegables como se muestra en la

Imagen 12 en las que se elige la región, el tipo de

material y su especificación, para el caso se

selecciona User y en tipo de material Concrete en

seguida se da clic en OK. Lo anterior para crear un

material con las especificaciones que corresponden

al ejemplo.


Imagen 12

Al dar clic en OK, aparecerá una ventana

emergente llamada Material Property Data (Imagen

13Imagen 12) donde se diligenciaran los siguientes

campos:

- Material Name and Display Color: Donde se

pondrá el nombre del material, para el caso:

Concrete 21 MPa. Se identifica en la imagen

dentro del cuadro de color verde.

- Weigth per Unit Volume: Donde se diligencia el

peso específico del concreto, en el caso 24

kN/m3. Se identifica en la imagen dentro del

cuadro de color rojo.

- Modulus of Elasticity, E: Este valor se obtiene de la

fórmula relacionada a continuación, y el valor

arrojado: 21538 MPa. Se identifica en la imagen

dentro del cuadro de color naranja.

𝐸 = 4700√𝑓´𝑐 = 4700√21 = 21538 𝑀𝑃𝑎

- Specified Concrete Compressive strength, fc: en

donde se diligencia el valor del esfuerzo a

compresión del concreto, es decir 21000 kPa. Se

identifica en la imagen dentro del cuadro de

color rosa.

Imagen 13


Se da Ok en la ventana de la Imagen 13 y el

programa retorna a la ventana Define Materials

donde se verifica que el material creado aparezca

en el listado como se ve en la Imagen 14.

Imagen 14

Una vez realizada la revisión se da clic en Ok y en la

ventana Rectangular Section (Imagen 10) en la parte

inferior izquierda se selecciona el material creado, el

cual cuenta con las propiedades que permitirán

realizar un posterior análisis. Esta elección se

identifica en el recuadro de color rojo de la Imagen

15.

Imagen 15

Ahora y en esta misma ventana Rectangular Section

se realiza clic en el botón Concrete Reinforcemen,

identificado en color verde dentro de la Imagen 16,

con el fin de definir las características del refuerzo.


Imagen 16

En seguida se abre la ventana emergente

Reinformecent Data (Imagen 17) en donde se

seleccionará el material del refuerzo, para el caso:

A615Gr60 y en la sección Desing Type, se

seleccionará que tipo de elemento se quiere estudiar

si viga o columna, para el caso será viga (Beam)

Recuadro naranja.

Debajo de este se pone la información

correspondiente al recubrimiento del acero

(Concrete Cover to Longitudinal Rebar Center),

medido desde el centro de las barras. Para el caso

0,06 m, y se da clic en “OK” en todas las ventanas.

Imagen 17


3.2.3. Asignar restricciones para VIGAS

En la pantalla principal se muestra una imagen de la

viga en estudio como se ve en la Imagen 18, con el

mouse se selecciona el apoyo que se desea

modificar.

Imagen 18

Como se ve en la Imagen 19 en la barra de

herramientas superior, se hace clic en Assing, lo cual

despliega un listado, se sitúa el cursor sobre el primer

ítem, Joint, y posteriormente se da clic en la primera

opción Restraints.

Imagen 19

En la ventana emergente Assing Joint Restraints

(Imagen 20) que se abre luego de seleccionar

Restraints, se selecciona el tipo de apoyo a asignar,

para el caso simplemente apoyado y se da “OK”,

realizando el mismo procedimiento para los apoyos

a los que se les desee asignar y/o cambiar

restricciones como se ve en la Imagen 21.


Imagen 20

Imagen 21

3.2.4. Definición de patrones de carga para VIGAS

En la barra de herramientas ubicada en la parte

superior del programa, se selecciona la pestaña

Define, en la cual se busca la opción patrones de

carga o Load Patterns como se ve en la Imagen 22.

Imagen 22


Al seleccionar la opción anterior aparece la ventana

emergente Define Load Patterns (), en la cual se

seleccionará el tipo de cargas a emplear.

Imagen 23

Se designa un nombre, tipo y factor de influencia.

Posteriormente se da clic en el botón Add New Load

Pattern y si se quiere modificar una ya creada se da

clic en Modify Load Pattern.

Las cargas que se crearon para el ejemplo son:

- Peso propio, de tipo carga muerta y con un

factor de influencia de 1 para que esta carga

se tenga en cuenta al momento de realizar la

combinación.

- Carga viva, tipo de carga viva y factor de

influencia 0 puesto que más adelante se

incluirá un valor de carga.

- Peso muerto, tipo carga muerta y con un

factor de influencia de 1.

3.2.5. Asignación de cargas para VIGAS

Para la asignación de cargas, se selecciona la viga

en la pantalla principal (Imagen 24), se va a la barra

de herramientas superior, se da clic en el botón

Assing, y de la lista desplegada se pica en Frame

Loads y posteriormente Distributed, como se indica

en la Imagen 25.

Imagen 24

En la ventana emergente Assing Frame Distributed

Loads (Imagen 26) se selecciona el patrón de carga

que se va asignar al elemento en estudio en la casilla

Load Pattern, para el caso CARGA VIVA.

En Uniform Load, se introduce el valor de la carga a

asignar al elemento, la cual es 20 kN/m, y

adicionalmente se deja seleccionada la opción

Replace Existing Loads, para que solo se evalué esta

carga y se da clic en OK. En la ventana principal se


verá el elemento con la carga ya asignada, como se

ve en la Imagen 27

Imagen 25

Imagen 26

Imagen 27


3.2.6. Revisión de materiales para VIGAS

Antes de solicitar al programa el análisis de la viga,

se revisan las características de los materiales

empleados para un posterior análisis y

comparaciones.

Imagen 28

En la pestaña superior de la ventana principal, se

selecciona Define – Material como se ve en la y se

eligen los materiales empleados en la creación del

nuevo modelo Rectangular section: Concreto

nombrado como Concrete 21 MPa y acero

A615Gr60.

Para realizar la revisión se da clic en Modify / Show

Material (Imagen 29).

Imagen 29


Como se ve en la Imagen 30, al seleccionar el

concreto se revisan las propiedades establecidas en

pasos anteriores:

- Weigth per Unit Volume: 24 kN/m3.

- Modulus of Elasticity, E: 21538 MPa.

- Specified Concrete Compressive strength, fc:

21000 kPa.

Imagen 30

Y una vez chequeadas se da OK para realizar la

revisión del acero.

Imagen 31

Para el acero se elige el material empleado como se

ve en la Imagen 31, en este caso A615Gr60 y se da

clic en Modify/Show Material.

Una vez en la ventana emergente: Material Property

Data se revisa la siguiente propiedad: Fluencia del

acero, fy; la cual interviene directamente en la

obtención de los resultados y su valor debe ser de

420000 kPa. Esta revisión se identifica en el recuadro

rojo de la Imagen 32.


Imagen 32

3.2.7. Análisis y diagramas para VIGAS

Una vez asignadas las cargas, se dirigen a la barra de

herramientas superior y se da clic en el icono Run

Analysis, como se ve en el recuadro verde de la

Imagen 33.

Imagen 33

En la ventana emergente se da clic en el botón Run

Now (en la Imagen 34 identificado en color rojo), si se

quiere conocer todos los efectos de las cargas.

En este caso la carga modal se seleccionará y se

dará clic en Run / DoNot Run Case, para que esta

carga no se tenga en cuenta dentro del análisis

porque aquí se tendrían en cuenta efectos sísmicos

que no se están evaluando; esta acción se chequea

en la columna Action, en donde debe aparecen Do

not run.


Imagen 34

Para ver los diagramas se hace clic en el icono Show

Forces/Stresses y en la lista desplegable se

selecciona la opción Frames/Cables/Tendons, como

se ve en la Imagen 35.

Imagen 35

En la ventana emergente de la se elige el tipo de

carga que anteriormente fue asignada, para el caso

CARGA VIVA.

Imagen 36


En la sección Display Type, se selecciona que tipo de

diagrama se desea ver en pantalla, los más comunes

son Shear 2-2 (Diagrama de fuerzas cortantes) y

Moments 3-3 (Diagrama de Momentos).

Adicionalmente en la opción Options for diagram se

elige la opción Show Values para ver en estos

diagramas los resultados numéricos.

Al dar clic en OK, en la ventana principal se ven los

diagramas con los resultados de la carga

seleccionada en estudio como se ve en la Imagen

37.

Imagen 37

3.2.8. Combinación de cargas para VIGAS

Para generar combinaciones de cargas, en este

caso para mayorar las cargas que se tienen de

acuerdo a lo establecido por el Reglamento NSR-10,

se dirigen a la barra superior en la pantalla principal

y se selecciona el botón Define, en el que se elige la

opción Load Combination (Imagen 38).

Imagen 38

En la ventana emergente que se abre al seleccionar

Load Combination se elige el boton Add New

Combo, como se identifica en el recuadro verde de

la ).


Imagen 39

En la ventana siguiente Load Combination Data

(Imagen 40) se nombra esta combinación a gusto,

Para el caso 1.2 CM + 1.6 CV, y en la parte inferior se

selecciona cada una de las cargas que se requiere

para la combinación; se le asigna el factor de

mayoración de acuerdo con lo establecido en el

titulo B del Reglamento NSR-10.

En este caso 1.6 CARGA VIVA y 1.2 PESO MUERTO.

Finalmente se da OK hasta salir de las ventanas.

Imagen 40

Una vez definidas las combinaciones de cargas se

corre el programa al igual que en el paso anterior de

análisis y diagramas, con el botón que se ve en la

Imagen 41.


Imagen 41

Para ver los diagramas resultado de esta

combinación de cargas se hace clic en el icono

Show Forces/Stresses y en la lista desplegable se

selecciona la opción Frames/Cables/Tendons, como

se ve en la Imagen 42. En la ventana emergente se

elige el tipo de carga que anteriormente fue

asignada, para el caso la combinación que se

definió con anterioridad (Imagen 43), de esta forma

se ven los diagramas en la pantalla principal como

en la Imagen 44.

Imagen 42

Imagen 43


Imagen 44

3.2.9. Revisión Combinación de cargas para VIGAS

Para revisar que combinación de cargas está

analizando el programa, en la barra superior de la

pantalla principal se da clic en Desing – Concrete

Frame Desing – Select Desing Combos, como en la

Imagen 45.

Imagen 45

Se revisa que en Design Load Combinations (Imagen

46) este la combinación de carga que se requiere

para la evaluación de la viga en estudio. En este

caso la combinación de cargas establecida en el

titulo B del Reglamento NSR-10 y creada con

anterioridad en este manual (Imagen 40).

Imagen 46


3.2.10. Diseño para VIGAS

Una vez presentados los diagramas con la

combinación de cargas, se dirigen a la barra superior

derecha de la pantalla principal y se hace clic en el

icono Star concrete Desing/Check of structure,

identificado en el cuadro rojo de la Imagen 47.

De esta manera aparecerá en pantalla un diagrama

con información, la cual obedece al área de acero

requerido en metros cuadrados.

Imagen 47

Si se desea cambiar las unidades de la presentación,

en la parte inferior derecha de la pantalla principal

se puede realizar este cambio en la lista desplegable

que se muestra en la Imagen 48. Para el caso, se

desean ver las áreas de acero en cm2, como en la

49.

Imagen 48 Imagen 49


Diseño de VIGAS ENCAMISADAS

3.2.11. Creación de nuevo modelo para VIGAS

ENCAMISADAS

Los pasos para la creación de vigas encamisadas se

realizan de la misma forma que en la creación de

vigas, a diferencia de un aumento en el tamaño de

la viga. Teniendo en cuenta que ya se conoce la

carga que va a soportar este nuevo elemento.

En el programa SAP2000 v19.2.1. Se inicia

seleccionando nuevo modelo New Model (Imagen

50), en la parte superior izquierda de la pantalla

principal eligiendo las unidades más reconocidas y

trabajadas: kN, m, C y por último el modelo Beam

(viga), como se ve en la Imagen 51.

Imagen 50

Imagen 51

Un vez seleccionado el modelo Beam, se diligencia

Number of spans que es el número de espacios entre

apoyos, para el caso uno (01) al tener una viga

simplemente apoyada.

También se diligencia la distancia entre estos apoyos

(Span length), para el ejemplo 5 m.

En el cuadrado rojo de la se relacionan las

propiedades con las que contará la viga, dando

“clic” en el signo “+” y posteriormente dentro de la

ventana Frame properties, Add New Property

(identificado en el recuadro verde de la Imagen 53).


Imagen 52

3.2.12. Asignar propiedades de los materiales para

VIGAS ENCAMISADAS

Imagen 53

Al cliquear en Add New Property se selecciona el

material a emplear en Section Property type, para

este caso: Concrete y la sección Rectangular como


Imagen 54

Al dar clic en Rectangular se abre la ventana

emergente Rectangular Section, donde se

relacionará un nombre a la sección del ejemplo:

VIGA REC 41 X 48.


En el recuadro rojo de la ¡Error! No se encuentra el

origen de la referencia. se escriben las medidas de la

viga, teniendo en cuenta que esta es la viga

encamisada, se aumentará el tamaño en 8 cm en

cada sentido, por lo que:

- Depth (alto de la viga): 0,48 m

- Width (ancho de la viga): 0,41 m

Imagen 55

En esta misma ventana se relacionan las

propiedades del material de la viga, en la parte

inferior de la pestaña identificada con el cuadro

verde. Se da clic a signo “+” aparecerá una ventana

emergente de nombre Define Materials.

Imagen 56

En la ventana identificada en la Imagen 56 se dará

clic en añadir nuevo material (Add New Material), y

en las listas desplegables de la ventana Add Material

Property (Imagen 57) se elegirá Region: User e en

Material Type: Concrete para de esta forma crear un

material con las especificaciones que se requieren

para el ejemplo. Las otras opciones quedan

inhabilitadas y al dar clic en OK (Imagen 58), se abre

la ventana emergente Material Property Data.


Imagen 57

Imagen 58

En la ventana Material Property Data, identificada en

la Imagen 59, se diligenciaran los siguientes campos,

de la misma forma que para el ejemplo de vigas sin

encamisado, pues lo que se busca es una

adherencia de materiales:

- Material Name and Display Color: Donde se

pondrá el nombre del material, para el caso

Concrete 21 MPa. Se identifica en la imagen

dentro del cuadro de color verde.

- Weigth per Unit Volume: Donde se diligencia el

peso específico del concreto, en el caso 24

kN/m3. Se identifica en la imagen dentro del

cuadro de color rojo.

- Modulus of Elasticity, E: Este valor se obtiene de

la fórmula relacionada a continuación, y el

valor arrojado: 21538 MPa. Se identifica en la

imagen dentro del cuadro de color naranja.

𝐸 = 4700√𝑓´𝑐 = 4700√21 = 21538 𝑀𝑃𝑎


en donde se diligencia el valor del esfuerzo a

compresión del concreto, es decir 21000 kPa.

Se identifica en la imagen dentro del cuadro

de color rosa.


Imagen 59

Se da OK en esta ventana y al retornar a la

ventana Define Materials se verifica que se

encuentre el material creado, como se ve en la

Imagen 60.

Imagen 60

Se da clic en OK y en la ventana Rectangular

Section se selecciona el material creado, es decir,

Concrete 21 MPa (Imagen 61).


Imagen 61

Ahora, en esta misma ventana Rectangular Section

se realiza clic en el botón Concrete Reinforcement,

con el fin de definir las características del refuerzo.

Se selecciona Beam (Imagen 62) en el tipo de diseño,

teniendo en cuenta que es una viga y se relaciona

un recubrimiento para las barras de acero de 6 cm,

aunque como las unidades están en metros se debe

diligenciar 0,06 m.

Imagen 62

Se regresa a la pantalla principal dando OK en todas

las ventanas emergentes y se verifica que en Section

Properties, este seleccionada la viga que se ha

creado, como en el recuadro rojo de la Imagen 63.


Se mostrara en la pantalla principal del programa

SAP2000 la viga creada.

Imagen 63

3.2.13. Asignar restricciones para VIGAS

ENCAMISADAS

Una vez está la viga creada, se eligen los apoyos

para cambiar el tipo de este.

Con el mouse se selecciona el apoyo a cambiar y

una vez seleccionado como se muestra en el cuadro

rojo de la Imagen 64, se dirigen a Assing – Joint –

Restraints y se elige el apoyo a usar, para este caso

simplemente apoyado como se identifica en la

Imagen 65. Luego se da clic en OK.

Imagen 64

Imagen 65


3.2.14. Definición de patrones de carga para VIGAS

ENCAMISADAS

En la ventana Define Load Patterns (Imagen 67) la

cual sale al dar clic en la pestaña Define – Load

Patterns (Imagen 66), se definen los patrones de

cargas a emplear en la viga del ejemplo.

Imagen 66

Imagen 67

Como para el ejemplo de vigas se asigna un nombre,

tipo y factor de influencia (ver paso 3.2.4).

Posteriormente se da clic en el botón Add New Load

Pattern y si se quiere modificar una ya creada se da

clic en Modify Load Pattern.

Las cargas que se crearon para el ejemplo son:

- Peso propio, de tipo carga muerta y con un

factor de influencia de 1 para que esta carga

se tenga en cuenta al momento de realizar la

combinación.

- Carga viva, tipo de carga viva y factor de

influencia 0 puesto que más adelante se

incluirá un valor de carga.

- Peso muerto, tipo carga muerta y con un

factor de influencia de 1.


3.2.15. Asignación de cargas para VIGAS

ENCAMISADAS

Se elige la viga como se muestra en la Imagen 68, en

la pantalla principal del programa y se dirigen a la

pestaña Assing – Frame Loads – Distributed (Imagen

69). Donde se escoge la carga distribuida que

soportara la viga de ejemplo.

Para este caso al postular la viga encamisada,

aumentará la carga del ejemplo en comparación

con la carga de la viga sin encamisado.

Imagen 68

Imagen 69

En la ventana Assing Frame Distributed Loads,

identificada en la Imagen 70, se diligencia la carga

a soportar por la viga en estudio. En el recuadro rojo

se identifica una carga uniforme de 40 kN/m, la cual

será aplicada a través de la carga denominada

CARGA VIVA (en Load Pattern). Adicionalmente se

deja seleccionada la opción Replace Existing Loads,

para que solo se evalué esta carga.


Imagen 70

Al dar OK, se identifica en la pantalla del programa

como se ve en la Imagen 71. .

Imagen 71

3.2.16. Revisión de materiales para VIGAS

ENCAMISADAS

Antes de realizar el análisis y visualizar los diagramas,

se revisaran las características de los materiales que

se están empleando en este análisis.

En la pestaña superior van a Define – Material y se

seleccionan los materiales empleados en la creación

del nuevo modelo Rectangular section: Concreto

nombrado como Concrete 21 MPa y acero

A615Gr60.

Para realizar la revisión damos clic en Modify / Show

Material.

En el caso del concreto (Imagen 72) se revisan los

siguientes valores, los cuales se determinaron en el

paso 0:

- Weigth per Unit Volume: 24 kN/m3.

- Modulus of Elasticity, E: 21538 MPa.


21000 kPa.


Imagen 72

Para el acero (Imagen 73) se selecciona el material

empleado y se da clic en Modify / Show Material.

Una vez en la ventana emergente: Material Property

Data se revisa la siguiente propiedad: Fluencia del

acero, fy; la cual interviene directamente en la

obtención de los resultados y su valor debe ser de

420000 kPa. Esta revisión se identifica en el recuadro

verde.

Imagen 73


3.2.17. Análisis y diagramas para VIGAS

ENCAMISADAS

Una vez asignadas las cargas, se dirigen a la barra de

herramientas superior y dan clic en el icono Run

Analysis (Play), como se ve en la Imagen 74.

Imagen 74

En la ventana emergente se da clic en el botón Run

Now (identificado en color rojo de la Imagen 75), si

se quiere conocer todos los efectos de las cargas.

En este caso la carga modal se seleccionará y se

dará clic en Run / DoNot Run Case, para que esta

carga no se tenga en cuenta dentro del análisis

porque aquí se tendrían en cuenta efectos sísmicos

que no se están evaluando; esta acción se chequea

en la columna Action, en donde debe aparecen Do

not run.

Imagen 75

Para ver los diagramas hacemos clic en el icono

Show Forces/Stresses - Frames/Cables/Tendons.

En la ventana emergente de la Imagen 76 se elige el

tipo de carga que anteriormente fue asignada, para

el caso CARGA VIVA.

En la sección Display Type, se selecciona que tipo de

diagrama se desea ver en pantalla, los más comunes

son Shear 2-2 (Diagrama de fuerzas cortantes) y

Moments 3-3 (Diagrama de Momentos).

Adicionalmente en la opción Options for diagram se

elige la opción Show Values para ver en estos

diagramas los resultados numéricos.


Imagen 76

Al dar clic en OK, en la ventana principal se ven los

diagramas con los resultados de la carga

seleccionada en estudio, como en la Imagen 77.

Imagen 77

3.2.18. Combinación de cargas para VIGAS

ENCAMISADAS

Para generar combinaciones de cargas, asignando

el factor de mayoración establecido en el titulo B del

Reglamento NSR-10, se dirigen a Define -Load

Combination (Imagen 78).

En la ventana Define Load Combination se elige Add

New Combo y así se abrirá la ventana Load

Combination Data.

Se nombrara la carga de acuerdo a lo establecido

en el reglamento: 1.2 CM + 1.6 CV y se asignan lo

factores correspondientes como se identifica en el

cuadro rojo de la Imagen 79.


Imagen 78

Imagen 79

En este caso 1.6 CARGA VIVA y 1.2 PESO MUERTO.

Finalmente se da OK hasta salir de las ventanas.

3.2.19. Revisión Combinación de cargas para VIGAS

ENCAMISADAS

Con el fin de realizar un buen análisis, se sugiere

revisar que combinación de cargas está analizando

el programa. En la barra superior damos clic en

Desing – Concrete Frame Desing – Select Desing

Combos.


Se revisa que en Design Load Combinations este la

combinación de carga que se requiere para la

evaluación de la viga en estudio, como se ve en la

Imagen 80. En este caso la combinación de cargas

establecida en el titulo B del Reglamento NSR-10 y

creada con anterioridad en este manual.

Imagen 80

3.2.20. Diseño para VIGAS ENCAMISADAS

Una vez definidas las combinaciones de cargas se

pueden visualizar los diagramas seleccionando la

combinación de carga creada anteriormente,

como se ve en la Imagen 81 e Imagen 82.

Imagen 81


Imagen 82

Posteriormente, en la barra superior derecha se da

clic al icono Start concrete Desing/Check of structure

(cuadro rojo de la Imagen 83) para visualizar el

diagrama con información, la cual obedece al área

de acero requerida, en este caso en metros pero

como se mencionó en el procedimiento de las vigas

sin encamisado, estas pueden ser cambiadas en la

parte inferior derecha de la pantalla principal, como


Imagen 83

Imagen 84


Para este caso kN, cm, C y de esta forma se visualiza

el área requerida en cm2, como se muestra en la

Imagen 85.

Imagen 85

Diseño de COLUMNAS

3.2.21. Creación de nuevo modelo para COLUMNAS

Con el fin de facilitar el análisis de columnas, se

trabajara el diseño de estas a través del programa

spColumn desarrollado por la empresa Structure

Point.

En este programa se inicia definiendo la información

general y las características de los materiales a

emplear.

En la pestaña superior se dirigen al botón Imput y

luego a General information (Imagen 86), en donde

le daremos nombre al proyecto, para el caso:

COLUMNA 30X30.

Imagen 86


El código de diseño será el ACI 318-14, el cual es

similar al Reglamento NSR-10.

También se definirán las unidades a trabajar (cuadro

rojo de la Imagen 87), es decir, Metric del sistema

internacional y la forma en que se va a evaluar la

columna: Biaxial para todas las direcciones.

Imagen 87

Posteriormente se definirán los materiales a usar:

Se va al botón Input – Material Properties de la

pantalla principal e identificado en la Imagen 88, allí

se definirán las características del concreto y del

acero a emplear en la columna:

Imagen 88

- Valor del esfuerzo a compresión del concreto,

f’c: 21 MPa.

- Fluencia del acero Fy: 420 MPa para el acero

de refuerzo

Se deja habilitada la casilla Standard para que el

programa calcule las otras propiedades de los

materiales que se ven inhabilitadas en la Imagen 89.


Imagen 89

El siguiente paso es definir las propiedades de la

sección a evaluar, es decir una columna de 30 cm x

30 cm.

En la pestaña superior se va a Input – Section –

Rectangular (Imagen 90) y se introducen las medidas

en milímetros, es decir, 300 mm x 300 mm y se da OK,

se mostrará en la pantalla una imagen de la sección

de la columna como en la Imagen 91.

Imagen 90

Imagen 91

En seguida se asignaran las condiciones del refuerzo

en la barra superior Input – Reinforcement y para el

caso un refuerzo que sea igual en todos los sentidos,

como se ve en la Imagen 92.

Se idealiza una columna que resista con cuatro

barras #6 y un recubrimiento de 6 cm para las barras


transversales y se diligencian los campor como se ve

en la Imagen 93.

Imagen 92

Imagen 93

Al dar OK se evidencia en la pantalla un gráfico de

la sección de la columna en estudio (Imagen 94).

Imagen 94

3.2.22. Revisión de barras para COLUMNAS

Para asignar las condiciones del acero de refuerzo se

hace necesario verificar en la opción de la barra

superior Options – Reinforcement () las características

de las barras, puesto que en los siguientes pasos solo

será posible elegir y ver el número de las barras.

Imagen 95

Adicionalmente cabe la posibilidad de elegir las

características de acuerdo a las especificaciones de

las normas allí presentadas o seleccionar User –

defined para ser modificadas por el usuario, Imagen

96.


Imagen 96

Continuando con las condiciones de refuerzo, se

asignaran las características del refuerzo transversal,

conocido como estribos.

Al seleccionar Input – Reinforcement – Confinement,

como se ve en la Imagen 97, se diligencia la

información correspondiente al acero de

confinamiento de la columna. En este caso Tied

(Imagen 98).

Imagen 97

Imagen 98


3.2.23. Definición de patrones de carga para

COLUMNAS

En la barra superior se selecciona Input – Loads –

Factored para asignar la carga y los momentos a la

columna en diseño, Imagen 99.

Imagen 99

Imagen 100

De esta forma se puede introducir la carga que

proviene del análisis de la viga, en este caso: 87 kN y

se da clic en Insert y posteriormente OK; como se ve

en la Imagen 100.

3.2.24. Análisis y diagramas para COLUMNAS

Para realizar el análisis de esta columna, en la barra

superior se da clic en Execute o F5 para visualizar el

diagrama de momentos (Imagen 101). Es importante

verificar que se encuentren seleccionadas las

opciones Include Nominal Diagram y Results File.

Imagen 101


En la barra superior, en los botones que se ven en la

siguiente imagen se puede cambiar la visualización

de este diagrama por el diagrama de interacción. El

trabajado es el diagrama P-M Diagram - M positive

(Imagen 102).

Imagen 102

Al dar clic en el botón anterior, aparece la ventana

emergente: View Interaction como se muestra en la

Imagen 103 y al dar OK, aparece el diagrama de

interacción para el ejemplo, como se ve en la

Imagen 104

Imagen 103


Imagen 104

Imagen 105

En este diagrama (Imagen 104) se ve la carga

máxima que resiste la columna con estas

características, además se reconocen los puntos de

falla y los seguros. Dentro del cuadro rojo de la


Imagen 105 se identifica la carga que se ha puesto

en el ejemplo.

Uno de los controles a realizar con este programa

implica que el punto identificado en el cuadro rojo

se encuentre dentro de la zona segura, la cual está

dentro de la línea continua del diagrama.

3.2.25. Diseño para COLUMNAS

El programa spColumn arroja los datos por medio de

un informe, el cual se obtiene al dar clic en el botón

de la barra superior Results, mostrado en la Imagen

106.

Imagen 106

En el informe presentado en la Imagen 107 se ve la

información de la columna en estudio, como las

propiedades de los materiales empleados y las

características de la sección.

Imagen 107

Si es el caso, se puede visualizar en este informe los

puntos de control, los cuales ayudan al usuario en el

diseño de la columna.


Como se ve en la Imagen 108 e Imagen 109, en la

barra superior se da clic en Input – Loads – Control

Points, luego Solve y finalmente Execute (F5).

Imagen 108

Imagen 109

Para visualizar los resultados de los puntos de control,

se va al botón Results de la Imagen 110, y se obtiene

un informe como se evidencia en la Imagen 111

Imagen 110


Imagen 111

Diseño de COLUMNAS ENCAMISADAS

3.2.26. Creación de nuevo modelo para COLUMNAS

ENCAMISADAS

Continuando con el análisis de columnas a través del

programa spColumn, se introducirán los datos

correspondientes a las características de la viga con

sección encamisada.

En la pestaña superior, se da clic en el botón Imput y

luego en General information (Imagen 112), donde

se asigna el nombre del proyecto y los datos de

quien está elaborando el análisis, para este caso:

COLUMNA RE 46X46.

Imagen 112


Por similitud con las normas ACI con la Norma vigente

colombiana, el código de diseño será el ACI 318-14.

En esta misma ventana emergente, identificada en

la Imagen 113,se definen las unidades a trabajar:

Metric haciendo referencia al Sistema Internacional

y se establece una evaluación de forma Biaxial, es

decir en todas las direcciones.

Imagen 113

Luego a través de la ventana emergente Material

properties, la cual sale luego de dar click en la barra

superior Input – Material Properties (Imagen 114)

donde se definirán las características del concreto y

del acero a emplear en la columna encamisada y

con el fin de generar mayor compatibilidad serán los

mismos de la columna sin sección con encamisado:

- Valor del esfuerzo a compresión del concreto,

f’c: 21 MPa.

- Fluencia del acero Fy: 420 MPa para el acero

de refuerzo

Imagen 114


Y se deja habilitada la casilla Standard para que el

programa calcule las otras propiedades de los

materiales, que se ven inhabilitadas en la Imagen

115. Se solicita al lector especial cuidado con estas

propiedades si desea hacer comparación de los

resultados.

Imagen 115

En seguida se definirán las características de la

sección de columna encamisada en estudio

Imagen 116

Se da click en el botón Input – Section – Rectangular,

como se muestra en la Imagen 116y se diligencian las

medidas en milímetros, es decir, 460 mm x 460 mm

(Imagen 117) y en seguida se conocerá una imagen

de la sección de columna es estudio, como la

Imagen 118.

Imagen 117


Imagen 118

Para asignar las condiciones del refuerzo se dirigen a

la sección Input – Reinforcement y en este caso al

querer generar la sección encamisada se elige

Irregular Pattern (Imagen 119), donde será posible

dar las coordenadas de ubicación de las barras y el

área de estas, en este caso se idealiza una columna

que resista la carga solicitada con cuatro barras #6

(285 mm) adicionales, las cuales se cargan como se

ve en la Imagen 120

Es importante tener en cuenta que las medidas van

desde el eje que se ve en el cuadro rojo que se

identifica en la Imagen 121, en sentido del plano

cartesiano.

Imagen 119

Imagen 120


Imagen 121

El cuadro amarillo muestra la sección de viga

original.

Continuando con las condiciones de refuerzo, se

asignaran las características del refuerzo transversal,

conocido como estribos.

Se dirigen a Input – Reinforcement – Confinement ,

como se ve en la Imagen 122y se diligencia la

información del acero de confinamiento de la

columna. En este caso Tied de la Imagen 123.

Imagen 122

Imagen 123


3.2.27. Definición de patrones de carga para

COLUMNAS ENCAMISADAS

En la sección de entrada se definirá la carga que

soportará la columna con encamisado (Input –

Loads – Factored de la Imagen 124). Adicionalmente

por esta misma ruta se pueden seleccionar los puntos

de control, mediante los cuales se verifica el diseño

de la columna.

Imagen 124

En este caso y a modo de ejemplo se pone la carga

que trae la viga encamisada, de los ejemplos

realizados en el software SAP2000 de la misma forma

que se realizó con la columna sin encamisado.

Para el ejemplo 174 kN, se da clic en Insert y

posteriormente OK (Imagen 125).

Imagen 125


3.2.28. Revisión material de refuerzo para

COLUMNAS ENCAMISADAS

Con el fin de verificar las características del acero de

refuerzo que está manejando el programa y si se

desea realizar una comparación de los resultados, en

la pestaña superior se da click en Options –

Reinforcement (Imagen 126) y de esta forma en la

ventana emergente Reinforcement de la Imagen

127, se elige User-defined para modificar el área de

las barras #6, para este ejemplo: 285 mm2. Se da click

en Modify y posteriormente OK.

Imagen 126

Imagen 127


3.2.29. Análisis y diagramas para COLUMNAS

ENCAMISADAS

Para que el software realice el análisis de la sección

de columna con encamisado, se va a Solve –

Execute o en su defecto se da F5, como se ve en la

Imagen 128para conocer el diagrama de momentos.

Se solicita y recomienda verificar que se encuentren

seleccionadas las opciones Include Nominal

Diagram y Results File

Imagen 128

Imagen 129


Si se desea cambiar la forma de visualizar el

diagrama, diferente al mostrado en la Imagen 129,y

elegir el diagrama de interacción, el los botones de

la barra superior se elige: diagrama P-M Diagram - M

positive, como se ve en la Imagen 130.

Imagen 130

Al dar click en el botón anterior, aparece la ventana

emergente: View Interaction (Imagen 131) y al dar

OK, se visualiza en la pantalla el diagrama de

interacción para el ejemplo, como se ve en la

Imagen 133.

Imagen 131

Imagen 132


Imagen 133

En este diagrama se puede distinguir la carga

máxima que resiste la columna con estas

características, además se reconocen los puntos de

falla y los seguros. Dentro del cuadro rojo de la

Imagen 132 se identifica la carga que se ha puesto

en el ejemplo.

Uno de los controles a realizar con este programa

implica que el punto identificado en el cuadro rojo

mencionado se encuentre dentro de la zona segura,

la cual está dentro de la línea continua del

diagrama.

3.2.30. Diseño para COLUMNAS ENCAMISADAS

El programa spColumn presenta un informe (como se

ve en la Imagen 135) en el cual se muestran los datos

introducidos como: características de la sección y

materiales empleados y resultados del análisis

realizado, dando click en el botón de la barra

superior Results (Imagen 134) ubicado en la esquina

superior derecha.

Imagen 134


Imagen 135

Si es el caso, se puede visualizar en este informe los

puntos de control, los cuales ayudan al usuario en el

diseño de la columna.

En la barra superior se da click en Input – Loads –

Control Points, luego Solve y finalmente Execute (F5).

Como se ve en la Imagen 136 e Imagen 137.

Imagen 136

Imagen 137


Para visualizar los resultados de los puntos de control

(Imagen 139), se va al botón Results (Imagen 138).

Imagen 138

Imagen 139


4. EJECUCIÓN

Con el fin de delimitar las incertidumbres primero se

realiza una inspección ocular, lo cual corresponde a

un estudio de vulnerabilidad donde se realiza un

reconocimiento y evaluación de la estructura,

geometría, materiales de construcción, localización,

estado de los daños (si es el caso).

En esta primera fase se contemplan los siguientes

aspectos:

- Recopilación y estudio de la información

existente. Si no se cuenta con información

previa o es incompleta, se debe realizar una

inspección minuciosa de la estructura.

- Contrarrestar la documentación con la

realidad de la estructura, comprobando la

geometría de los elementos e identificando la

realidad de los materiales empleados.

- Levantamiento de las afectaciones,

incluyendo el tipo, su estado actual y la

localización de estas.

- Caracterización de los materiales, de terreno y

estructurales.

Este manual se encuentra dirigido a los daños tipo 2

y 3, estructurales fuertes presentados en el siguiente

cuadro:

TIPO DE

DAÑO DESCRIPCION

0 No

estructural

Daños únicamente en elementos

no estructurales

1 Estructural

ligero

Grietas de menos de 0.5 mm de

ancho en elementos de concreto.

Grietas de menos de 3.0 mm de

ancho en muros de mampostería

2 Estructural

fuerte

Grietas de 0.5 a 1.0 mm de ancho

en elementos de concreto.

Grietas de 3 a 10 mm de ancho en

muros de mampostería.

3 Estructural

fuerte

Grietas de más de 1 mm de ancho

en elementos de concreto.

Aberturas en muros de

mampostería.

Desprendimiento del

recubrimiento en columnas.

Aplastamiento del concreto, rotura

de estribos y pandeo del refuerzo

en vigas, columnas y muros de

concreto.

Agrietamiento de capiteles.

Desplomes en columnas.

Desplomes del edificio en más del

1% de su altura.

Hundimiento o emersión de más de

20 cms


En seguida se pasa a realizar un análisis en donde se

evalúa el fin de este recrecido estructural a partir de

tres datos:

1. Cuál es la causa por la cual se realiza el

encamisado estructural

2. Cuáles son los materiales con los que se cuenta

en los elementos estructurales y que datos

estructurales me arrojan por medio de la

inspección ocular

3. Cuáles son los materiales a usar y como

integrarlos con los resultados actuales

Así que, en el sentido de los numerales 1 y 2 se

calculan las cargas iniciales y de sobrecarga,

obteniendo la información de esfuerzos y momentos

con los que cuenta el elemento y cuáles son los que

requiere. Una vez cruzada esta información, se

determina si es necesaria o no la intervención y para

el caso de las vigas se determinara si el refuerzo se

realiza en la zona de tensión o en la zona de

compresión.

Como se menciona anteriormente y con el fin de

mejorar la adherencia por retracción, se inicia con

una limpieza al elemento original dando así una

preparación a la superficie eliminando las partes

huecas o mal adheridas, lechada superficial, restos

de desencofrante, de pinturas, zonas carbonatadas

a través de procedimientos manuales o mecánicos

de picado del elemento dejando expuesto el acero.

Adicionalmente se puede realizar un cajeado

alterno: para proveer mayor engranaje, proviniendo

una superficie de contacto rugosa e irregular. Dando

pie para aprovechar la presión entre las superficies

de contacto.

Se continúa con una limpieza para complementar la

preparación de la superficie y eliminar partículas que

existan del paso anterior, esta limpieza se puede

realizar por medio de métodos como: Chorro de

arena, chorro de agua a alta presión, chorro de aire

comprimido, entre otros.

En seguida se realiza la conexión de las armaduras

originales con las de refuerzo, por lo cual se disponen

horquillas convenientes soldadas las unas a otras.

Luego se procede la puesta del hormigón por medio

de formaletas instaladas previamente, esto si el

espesor calculado es mayor de 5 cm, de lo contrario

se puede rellenar con concreto expansivo de alta

resistencia

El hormigón colocado como refuerzo debe

compactarse y/o vibrarse adecuadamente para

evitar la aparición de vacíos y dar el tiempo

requerido para que este alcance mínimo el 80% de

su resistencia antes de ser cargado. Además se

puede realizar el uso de resinas epoxi para crear un

puente de unión entre los dos hormigones.


Raigosa Tuk, E. (2010). Técnicas de reforzamiento de estructuras construidas

de concreto que presentan deficiencias estructurales.

Como ingenieros civiles nos encontramos en la

obligación de cumplir con un nivel mínimo de

certeza al trabajar con una edificación, por lo que

finalmente se evalúa la seguridad estructural desde

la proyección, construcción y mantenimiento de una

edificación; entendiendo por seguridad estructural,

una serie de condiciones con las que debe cumplir

la estructura para considerar que las actividades

para las que fue diseñada puedan realizarse de

forma segura, tanto en el periodo de uso como en el

de construcción. La seguridad estructural contempla

la resistencia y la estabilidad para que el edificio

resista los esfuerzos previstos y las condiciones de

servicio para que se pueda usar con normalidad.

5. RECOMENDACIONES

No siempre hay que aferrase a un método de

refuerzo determinado, porque pueden existir muchas

soluciones que resuelvan el problema y tal vez uno

de forma más segura, rápida y económica.

Evaluar las desventajas del método: Aumento de las

dimensiones originales de la pieza, dificultad

constructiva: esperar el tiempo de fraguado en el

que el concreto alcanza su máxima resistencia del

elemento para su puesta en funcionamiento.

Se debe revisar cuidadosamente que el elemento

reforzado cumpla con lo establecido en la

normatividad vigente: Reglamento Colombiano de

Construcción Sismo Resistente (NSR-10).

En la selección de este método se debe tener en

cuenta si los materiales a emplear cumplen con la

ejecución del refuerzo a realizar: El material base a


reforzar, la eficacia del refuerzo, la disponibilidad

técnica y comercial, el peso y el precio.

El avance en el conocimiento de las propiedades de

los materiales, las técnicas de inspección y de

caracterización, así como de las herramientas de

cálculo permite mejorar la precisión en la

valorización de la capacidad resistente de las

estructuras existentes y en consecuencia la

detección de las necesidades reales de refuerzo, por

lo que finalmente se realiza un refuerzo ajustado.

6. BIBLIOGRAFÍA

- Borrell, C & Martín, I. (2004). Aspectos

fundamentales para el diseño de un refuerzo

estructural. Cataluña, España: Universidad

Politécnica de Cataluña.

- Veselina Sabinova Kenalieva. (2011). Refuerzo

de vigas de hormigón mediante recrecido de

hormigón armado en un ático de vivienda.

Valencia, España: Escuela Técnica superior de

Ingeniería de edificación.

- Raigosa Tuk, E. (2010). Técnicas de

reforzamiento de estructuras construidas de

concreto que presentan deficiencias

estructurales. Costa Rica.: Escuela Ingeniería

en Construcción Instituto Tecnológico de

Costa Rica.

- Arnal, H. & Neri De Toro, E. (1997).

Reforzamiento y adecuación de edificios

existentes. Caracas, Venezuela: Academia de

Ciencias Físicas Matemáticas y Naturales.

- Oscar de la Torre Rangel. (1994). Evaluación y

reparación estructural de edificios. México, D.

F.

- Pérez Valcárcel, J. (NI). reparación y refuerzo

de estructuras. Coruña, España.

ESTUDIO DEL MÉTODO DE RECRECIDO EN CONCRETO...

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