Estudio sobre la marcha humana

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Ingeniero Mecánico de lo Universidad Nacional de Colombia, sede Bogotá. Magíster en Materiales Procesos de Manufaclura de la Universidad Nacional de Colombia. Magíster en Métodos Numéricos para el Diseño en Ingeniería, de la Universidad Politécnica de Cataluña. Director del Programa de Ingen iería Mecánica de la Universidad Libre.

1 Carlos Arturo Bohórquez Ávi lo

1 NTRODUCCIÓN

Lo marcho humano es uno de los acciones más complicados que efectúo el

cuerpo, rozón por lo cua l es importante realizar estudios que nos ayuden a

comprender mejor el mecan ismo de desplazamiento. Este conocimiento es la base del tratamiento sistemático de algunas enfermedades, así como del

manejo de lo marcho humano con patología, especialmente cuando se

manejan prótesis y ortesis, en este campo puede ser muy utilizado en diversas aplicaciones en el país, debido a diversos causas como son: las enfermedades

epidemiológicas, los accidentes y la violencia .

En la mayoría de los casos acceder a una prótesis trae uno serie de problemas

asociados. Lo forma en la que se diseñó es generalmente, por su procedencia,

fabricada con relaciones antropométricas diferentes a las de la población

colombiana . Es importante entonces trabajar en la investigación y desarrollo

de elementos mecánicos que puedan suplir con mejor eficiencia los miembros perdidos, buscado que éstos sean fabricados en nuestro país.

Esto investigación busco aportar a este conocimiento, realizando un análisis

cinemático y cinético de la marcha humana normal en tres dimensiones mediante la creación de un modelo matemático que simule los movimientos

corporales, empleando un equivalente mecánico conformado por eslabones

y juntos cinemáticas que semejan las medidas antropométricas de las personas

a los que se les aplique el modelo.

Por último, el modelo se compara con el análisis de marcha humana realizado en

el Instituto de Ortopedia Infantil Roosevelt, en su laboratorio de marcha,

contribuyendo de esta manera al bienestar de las personas con diversas patologías.

l . Definición de marcha

"La marcha humana es un proceso

de locomoción en el cual el cuerpo humano en posición erguida, se

desplazo hacia delante o atrás siendo

su peso soportado alternativamente

por ambas piernas; cuando menos un pie está en contacto con el suelo

mientras el otro se balancea hacia

delante como preparación al siguiente apoyo" 1; podría pensarse

entonces que es un movimiento

periódico.

HUAN, Quina; YOKOI, Kazuhito. P/onning Walking Potterns for a biped Robot. Vol. 17. No. 3. Junio de 2001, págs. 280-288.

li.t INVESTIGACIÓN Y TECNOLOGÍA /

===-·=-----~

1 .1 Ciclo de marcha y sus fases2

Durante un ciclo de marcha completo

cada pierna pasa por una fase de

apoyo durante la cual el pie se

encuentra en contacto total o

parcialmente con el suelo, seguido

por una fase de oscilación, en la cual

el pie se encuentra en el aire, al

tiempo que avanza. La fase de apoyo

comienza cuando el talón está en

contacto con el suelo y finaliza

cuando los dedos pierden el contacto

con él; la fase de oscilación transcurre

desde cuando el antepié se despega del suelo hasta cuando el pie se

apoya en el talón nuevamente, como

lo muestra la Figura 1 .

El desarrollo del ciclo de marcha está

marcado por una serie de etapas que

se pueden relacionar de la siguiente

manera:

• Contacto talón suelo.

• Apoyo completo de la planta del

pie.

• Despegue del talón.

• Despegue de los dedos.

• Oscilación de la pierna.

• Contacto talón suelo.

En general la duración de las fases

son tomadas por la mayoría de la

literatura consultada como un

porcentaje del ciclo total; para la fase

de apoyo también conocida como

fase ortostática 4 se tiene un valor

estándar de 60%, y 40% restante para

la fase de oscilación. La Figura 2 muestra cómo durante la marcha

normal existe un período de tiempo

Figura 1. Ciclo de marcha, se pueden apreciar que el ciclo inicia

y finaliza con el contacto del ta lón3

0% 10% 20% 30% 40% 50% 60% 70% 80% 90% 100%

¡~:----------11~¡~ ~¡ Fase de Apoyo Fase de Balanceo

Contacto del Talón Despegue de los dedos Contacto del Talón

en el cual ambas extremidades se

encuentran apoyadas; este apoyo

doble hace la diferencia entre el

correr y el andar. La fase en la que

las dos extremidades están en

contacto con el suelo es aproximadamente de un 1 0% del

ciclo total de la marcha.

1 .2 Métodos del estudio de la marcha

La locomoción humana ha tenido dos

métodos de investigación: uno es la

cinemática que describe los

movimientos del cuerpo en conjunto

y los movimientos relativos de las

partes del cuerpo durante las

diferentes fases de la marcha, y el otro

es del área de la cinética que se refiere a las fuerzas que producen el

movimiento. Las fuerzas de mayor

influencia en los movimientos del

cuerpo en la marcha normal, son aquellas debidas a la gravedad y la

reacción con el suelo.

1 .3 Planos de referencia

Para el estudio del cuerpo humano

y con el fin de brindar una orientación

lógica y fácil de entender, éste se ha

divido en tres p lanos que se

consideran perpendiculares. Éstos

son el sagital, el transversal y el

frontal. Estos planos se han definido

de acuerdo a una orientació n

cardinal, siendo ortogona les y con

una intersección común en el centro

de gravedad de l cuerpo humano. El plano frontal divide el cuerpo en

mitad anterior y mitad posterior, por

lo tanto es el plano en que se

realizan los movimientos de cara. El

plano sagital divide el cuerpo en

mitad derecha y mitad izquierda y

es el plano en que se realizan los

movimientos de perfil. El plano

horizonta l o coronal, como también

se le conoce, divide el cuerpo en mitad superior y mitad inferior. En este

p lano se realizan los movimientos

vistos desde arriba o desde aba jo.

PRAT, Joime y SÁNCHEZ-lACUESTA, Javier. Biomecónico de lo marcha humana normal y patológica. Madrid: Ed. Instituto de Va lencia.

1999, págs. 32-50.

http:/~oand.¡u;.om/llilli'S.Li.mcorn.e.rLlibraryL.or!.eska/l.l.0..:..0.2..pdf, agosto 1 de 2006.

lAUDON, Janic; BELL, Stephonia y JHONSTON, Jane. Guía de Valoración Ortopédica Clínica. Editorial Paidotribio. 2001 , pág. 222 .

2 . Análisis cinemático de la marcha humana

Un análisis de este tipo describe los

movimientos del cuerpo en conjunto y

los movimientos relativos de las partes

del cuerpo durante los d iferentes foses

de lo marcho humano independiente

de las fuerzas que se causan durante

el ciclo, con este análisis es posible

encontra r lo posición, velocidad y

aceleraciones de codo uno de los

elementos que componen el sistema

poro codo instante de tiempo.

Para describir el sistema de movim iento

existen dos tipos de ecuaciones: las

ecuaciones de restricción que denotan

la relación entre los eslabones y son

representadas por (/}< (q,t); también

conoc idos como restricciones de

posición y que dan lo definición

geométrica de los movimientos

permisibles por el sistema, si las unimos

con las de accionamiento tenemos un

sistema de restricciones que viene dado

por el vector:

(l) ({)(q, t) =[<D: ~q,t ))~ éD \q, t J

En donde <P es el vector de posición,

q es la coordenada del punto, tes el

tiempo, K es el índice que representa

las restricciones de posición y D el

que representa el ímpetu para que el

mecanismo se mueva.

Al diferenciar estas ecuaciones respecto

al tiempo con lleva a obtener las

ecuaciones de velocidad de lo forma:

(2) CD /¡= -tDt =v

Y la diferenciación respecto a l tiempo

de la velocidad sería:

Figura 2 . Secuencia de las etapas de apoyo y balanceo durante lo marcha

BALANCEO IZQUIERDO APOYO IZQUIERDO APOYO DERECHO BALANCEO DERECHO

Apoyo

Doble

A poyo Sencil lo Apoyo

Doble

Apoyo Sencillo A poyo

Doble

(3)

<D q·· = -(<D á) q· - 2<D á - CD ='Y q 1J 1 q IJI 1 11

Para lo solución de este sistema de

ecuaciones se presume q ue

<P llamada Matriz Jacobina es no q

singular, lo cual implica q ue el

determinante de este arreglo tiene que

ser diferente de cero. El análisis de la

cinemática de sistemas mecánicos

conlleva a solucionar sistemas no

linea les, entonces se hace necesario

emplear métodos numéricos para la

solución de estos sistemas de ecuaciones.

Figura 3. Planos en los que se divide el

cuerpo humano paro su estudio5

P LI'lno Sl'lG II'lL

3. Modelo cinemático eslabonado

Para el desarrollo del modelo se supone

que los huesos son elementos rígidos,

siendo posible el aislamiento del

sistema esquelético, si suponemos que

los componentes del miembro inferior

son los componentes de una máquina

adaptada para realizar unos movimientos

establecidos para una actividad

predeterminada obteniendo un modelo

de eslabones y juntos mecánicas. Para

tratarlo como tal es necesario hacer las

siguientes suposiciones:

l. Cada segmento se tomará como

un elemento rígido para el cual las

deformaciones serón despreciables

y no tendrá en cuenta la masa.

2 . El mecanismo adoptado sigue lo

línea del eje mecánico del

miembro inferior.

3 . Las articulaciones serán

consideradas como miembros

cinemáticos sin fricción, y cada

una será sintetizada de tal forma

que se generen los movimientos

principales.

4. La articulación de la rodilla será

simplificada de tal forma que se

ROBERTS, Suson L. y FALKENBURG, Shoron A. Biomechonics: problem so/ving for functiono/ octivity. Madrid: Mosby Yeor Booke, 1991. ISBN: 0-8016-4047-4.

w:e INVESTIGACIÓN Y TECNOLOGÍA / ____ _____,

supondrá que tiene su centro de

rotación fijo en un punto durante

todo el movimiento.

5. El movimiento de lo rodillo

está restringido o realizar

hiperextensiones.

6. Los miembros superiores, lo

cabezo y el t ronco se ignoran.

7. El ciclo de marcha se considera

simétrico por esto rozón sólo se

tiene en cuento el miembro

derecho.

8. El tiempo de codo fose se

asumirá en porcentajes.

9. Lo marcho que se realizo ocurre

en valores; ocurre en uno

superficie plano horizontal.

De acuerdo con lo anterior, y teniendo

en cuento que se consideran

despreciables los translaciones en

consideración con los rotaciones,

codo articu lación tiene tres grados

de libertad, los movimientos están

restringidos por ligamentos y cápsulas en los articulaciones.

4. Grados de libertad

Poro lo determinación de los grados

de libertad del modelo, se hará

basados en la siguiente expresión:

k=m-n

Donde k es el número de grados de

libertad (GOL), m es el número de

pares cinemáticos por el número de

ecuaciones de restricción introducida

por este, y n es el número de cuerpos

en movimiento por el número de

coordenadas.

n= 7 cuerpos en movimiento x 6

coordenadas

n = 42

m = (2 juntas esféricos x 3

restricciones) + (2 juntas esféricos x 3 restricciones) + (2 juntas esféricos x 3 restricciones)+ {l junta esféricos x 3 restricciones)

m = 6 + 6+6 + 3

m=21

Por lo tonto GOL del sistema son:

k= 42- 21

k = 21GDL

Uno de las suposiciones hechos es que lo marcho es simétrico, se puede

tomar entonces la cinemática de uno

de los miembros y analizarla, y poro

el otro estará desfasado kt segundos;

esta simplificación hoce que los

grados de libertad se reduzcan a la

mitad, es decir, 12 GOL, estos deben

coincidir con el número de ecuaciones

de accionamiento definidos poro el

modelo.

Lo cinemática del miembro derecho

se analizo desde que el tolón se

encuentro en contacto con el suelo,

punto inicial para los cálculos; en esto

porte de lo investigación no se tendrá

en cuento el suelo como restricción.

Luego se hará el análisis poro el

cálcu lo de los fuerzas.

5. Análisis de fuerzas ejercidas en el miembro inferior durante la marcha humana

Durante la marcho humano el cuerpo

está sometido a diversos cargos

que interactúan poro permitir no solo

e l movimiento del mismo, sino

también poro preservar el equilibrio

y desarro llar armónicamente los

movimientos. Muchos de estos

fuerzas tienen un origen interno,

originados por los múscu los,

tendones o ligamentos del cuerpo,

siendo el peso generado por lo

gravedad la única fuerza externa que

actúa sobre el cuerpo. Los fuerzas

internas no están incluidas en este

análisis.

Poro poder definir un sistema de

fuerzas estáticas que actúen en el

cuerpo humano es necesario

establecer unos limitantes que validen

el modelo. En primer lugar, las fuerzas

estáticas se analiza rán en las

posiciones más críticas de la marcha humana, siendo estos lo fase de

apoyo de tolón, el apoyo medio y,

por último, lo fose de despegue o

apoyo en lo punto del pie. Así mismo,

paro realizar el cálculo de los fuerzas

estáticos en estos posiciones, se

asume que ningún músculo ni tendón

está actuando y que tan solo el peso

del cuerpo está generando uno

reacción en los articulaciones y el

piso . Los datos iniciales con los que

se trabajo son los de uno mujer

colombiano de l .59 metros de

estatura y uno maso de 49 Kg.

5.1 Definición de la fuerza estática

Maso del sujeto: 49 Kg.

Gravedad asumido: 9.8 m/s2

Peso del cuerpo: 49 Kg. * 9.8 m/ s2

= 480.2 Newton

Esto magnitud del peso se ubico en

el centro de gravedad del cuerpo, el cual se encuentro la región central

del abdomen, aproximadamente o lo

altura de l ombligo. La p r imero

posición en lo que se deben tener en

cuento los fuerzas estáticos que ejerce

el cuerpo, es en lo posición inicial o

de reposo. Poro esto situación se

Figura 4. Representación de la

fuerza e jercido por el peso del

cuerpo en la posición de reposo

Centro de ¡----+Gravedad

480.2 N

240.1 N 240.1 N

Fuente: El autor.

asume que las articulaciones de la

rodilla y el tobillo están normalmente

derechas y se pueden asumir que las

fuerzas ejercidas actúan totalmente

perpendiculares.

Asumiendo que la fuerza se desplaza

por el centro de gravedad del cuerpo

humano y que este se encuentra

simétricamente ubicado en el tronco

de la persona, podemos decir que el

total del peso descansará sobre el

sistema óseo de la pelvis y que a partir

de ese momento, la carga se

distribuirá en 2 magnitudes de 240.1

N, que son soportadas por las piernas

hasta su distribución final en los pies.

El primer punto en donde se quiere

hallar una fuerza estática (se está

asumiendo que el sujeto se encuentra estacionario en ese punto por algún

tiempo considerable para llamarle

una fuerza estática), es en el inicio

del ciclo de la marcha, a l apoyar el

talón. Para estos aná lisis de fuerzas

estáticas solo se emplea la fuerza

generada por el peso del cuerpo. Más

adelante se centrará la atención en

la s fuerzas ge neradas po r e l

movimiento del cuerpo. Se co nsidera

que el talón está p lenamente

apoyado y que el otro pie está

despegado del suelo.

Estando ya establecidos e l punto

inicial del ciclo de marcha y su fase

de apoyo medio, como se mencionó

anteriormente, el tercer punto sobre

e l cua l se realizará e l aná lisis de

fuerza estática será al momento de

apoyar la punto del p ie justo antes

de que se presente apoyo bipodal,

asumiendo de esta manera que para

todos los casos la pierna está

soportando la totalidad del peso del

cuerpo.

Las fuerzas que se presentan en esos

momentos están determinadas por

las l íneas de carga o fue rzas de

reacc ión del suelo en d ichos

instantes. Esta fuerza de reacción es

un vector originado en el centro del

punto de contacto y el pie . Durante

la fase de apoyo la fuerza aplicada o

de reacción de la cadera sobre el

fémur, debe ser igual en magnitud y

dirección pero de sentido opuesto a

la fuerza de reacción del suelo sobre

el pie en el punto de apoyo.

Paro obtener el valor de la reacción

y la orientación de la línea de carga, se

debe realizar un cálculo trigonométrico

en donde se establece la línea de

acción de la fuerza para dos instantes

determinados en la marcha humana:

el apoyo del talón y la fase previa al

levantamiento de los dedos.

Sin embargo, pa ra realiza r un

adecuado cálculo del valor de la

reacción, es importante tener en

cuenta una serie de factores

adicionales que conllevan a la

elaboración de un modelo más real;

entre otros es importante tener en

cuento: longitud de los huesos de lo

extremidad inferior y los va lores

angulares de los articulaciones de la

pierna en codo uno de los posiciones

o ana lizar.

Adicionalmente el valor de lo

d istancio entre la articulación del

tobillo y lo planta del pie se asumirá

como seis centímetros, basándose en

los datos del Instituto Roosevelt. De

la mismo manera, lo distancio entre

el tolón y el tobil lo se asume como 3

centímetros.

Tabla 1. Dimensiones antropométricos paro el desarrollo del modelo

Segmento Dimensión en cms.

Fémur

Tibia

Ancho del Pie

Distancio Talón - l ° Falange

4 7.2

42.9

25.3

20.4

Fuente: Parámetros antropométricos de lo población laboral colombiano.

'"' INVESTIGACIÓN Y TECNOLOGÍA / ----~

Tabla 2. Posiciones angulares de la extremidad inferior

Pie

Con respecto al plano vertical perpendicular al suelo

Fuenle: Instituto de Ortopedia Roosevelt.

Para el cálculo de las fuerzas estáticas

ejercidas por el peso del cuerpo

durante la fase de apoyo del talón,

se realizó un diagrama de cuerpo

libre simplificado en el que se indican

las fuerzas, segmentos y los diversos

ángulos necesarios para desarrollar

el análisis de fuerza.

Los valores de las posiciones

angulares del pie y de la espinilla se

establecen en la Tabla 2, de acuerdo

a los datos obtenidos en el Instituto

Roosevelt. Así mismo, los valores

antropométricos se establecen en la

Tabla 1 y fueron seleccionados del estudio realizado por Estrada y

Ca macho.

Para el diagrama de la Figura 5, la

distancia L será la suma de las

longitudes de tibia y peroné más 6 centímetros, que es la distancia entre

la articulación del tobillo y la planta

del pie en donde se encuentra la

superficie de contacto.

Con las medidas de L y S, podemos

obtener el valor de a = 1 .78°.

Al tener a se puede despejar el valor

de la distancia H donde H = 96.14 cm.

Con a y H se calcula Q, que

representa el brazo del momento que

causa la componente en X de la

fuerza de reacción ejercida en el talón

del pie. Q = 86.99 cm.

Con los valores de Q y H, se halla el

ángulo b para después hallar el va lor

de q, que representa el brazo del

momento causado por la

componente vertical de la fuerza de

reacción. b= 25.2114°, Finalmente,

q= 40.95 cm.

Se pueden calcular las reacciones Ry

= 480.2 N y R, = 226.08 N. Finalmente, con los valores de las

componentes ho rizonta les y

verticales, se puede hallar la fuerza de reacción del suelo R:

R= 530.75N

La fuerza de reacción externa

generada durante el apoyo en la

punta del pie de la misma forma en

la que se calculó la anterior:

R= 547.8469N

Es importante notar que cuando

el cuerpo está apoyado en la punta del pie, la reacción generada

es mayor que cuando se

está apoyando el talón . Este

comportamiento nos indica que las

fuerzas más críticas de la marcha

humana se generan hacia el fina l

del ciclo y no al comienzo ni en su

fase media. Esta misma fuerza de

reacción estaría soportada tanto en

la articulación del tobillo como en

la rodilla, siendo obviamente

transportada a través de los huesos

de tib ia y peroné . Sin embargo,

como se mencionó anteriormente,

en estas reacciones sólo se tuvo en

cuenta el peso del cuerpo y se están

desconociendo una serie

importante de fuerzas internas que

se producen en el cuerpo humano

cuando éste se encuentra en el

proceso de marcha.

Para el reporte de análisis de marcha

para el presente trabajo, como se

ha venido mencionando antes, se

contó con la cooperac ión del

Instituto de ortopedia Roosevelt y su

Laboratorio de marcha humana, en

donde se logró hacer el aná lisis de

marcha a una paciente sin

a lteraciones fisiológicas o mentales

que alteren el patrón de marcha. La

figura a continuación presenta el

reporte original generado en el

Figura 5. Diagrama de cuerpo

libre para el momento del apoyo

de talón

R

-Figura 6. Reporte de fuerzas en las articulaciones durante la marcha humana

Laboratorio Análisis de Movimierto LMF0-009 Gait Analysis Report • Vaughan Marker Set- Joint Forces (Gait Cycle) Trlal Jntonnatlon Gai1: Cycle Parameters laft Righl Gait C y ele Parometers (2) laft Rigtot Descnplioo Vov~ana Prueba Set Kenh Loading Response (%) 937 10.29 Stride Length (m) 1.23 1.25 Frie viviana_set_ kerth 3d Srngle Stance (%) 3906 38.23 step Length (m ) 0.58 0.58 Subject Unloading Response (%) 10 93 11 76 Step W idth (m) 0.05 0.05 ID SWing (%) 40.62 39.70 Gait Veloclty (mis) 1.16 110 Date Julio 1112002 Stnde Duration (s) 106 1 13 Diagnosis Prueba Se! de Marcadoras step Duratron (s) 0 55 0.58 Left Comments Kerth Vaughan Toma 8 (· 10) Gadence (Siepslmin) 112.49 105.88 Rrght

Hi p Flex/Ext Force Hip Add/Abd Foroe Hip Rotalion Foroe

Flx Add

Ext Abd

1 kL-----~-----L~~~----~ -1kL-----~-----L-J~~----~

o 25 50 75 100 o 25 50 75 100 100

Knee FlekiExt Force Knee R.otation Force

100 100

Foot Rot.ation Fon::a

lnt

Ext

-1 k L-----''-----'--''---'--~ o 25 50 75 100

·1k'-----'-----'--''---'--~ o 25 50 100

1 koL-----2~5-----50~~--7~5------'1oo

Letl GaitCycle (%) - Rrght Len Ga~ Cycle (%) - Rrght Len Gart Cyc:Je (%) - Rlght

Fuente: lnstitulo de Ortopedia Roosevelt.

Mtt INVESTIGACIÓN y TECNOLOGÍA /

--------'

software Ariel Dynamics, que se

encarga de recoger y organizar los

datos del laboratorio de marcha del

Roosevelt.

La escala vertical muestra la magnitud

de la fuerza generada en la

articulación y se encuentra en Newton. La escala horizontal muestra

el porcentaje del ciclo de marcha que ha transcurrido. El ciclo de marcha analizado tiene una duración de 1 .29

segundos. A lo largo de este ciclo, las cámaras que registran el

movimiento de los marcadores dividen el ciclo en 123 cuadros o "frames". Para cada cuadro, los

marcadores transmiten la información

de las fuerzas, posición angular y momentos que se están generando.

Con base a esta información, el

software del laboratorio de marcha elabora y corrige cada una de las

curvas, generando los reportes que se muestran en la figura .

CONCLUSIONES

El estudio de la marcha humana con antropometría colombiana permite

que parámetros cinemáticos y cinéticos se tengan en cuenta para el diseño en aparatos protésicos y de recuperación.

Es posible realizar un análisis

cinemática de la marcha humana normal y patológica, sintetizando el

miembro a un equivalente mecánico de barras y juntas cinemáticas; este

esquema es apropiado para ser

considerado en cualquier miembro del aparato locomotor durante un ciclo.

El estudio de fuerzas puede ser

aplicado al diseño de elementos de prótesis y ortesis con gran precisión

de los valores encontrados.

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