Control y Optimizacin Aplicada al Diseo deAerorreactores: Optimizacin de Motor con

Turbocompresor

Vcor Amores Medianero

Rodrigo Marcos Garca

Borja Vega Rabasco

Rubn Vera Gmez

8 de Enero de 2015

ii

ndice general

Lista de figuras iv

Lista de tablas v

1. Anlisis Multidisciplinar, Formulacin, del Problema, Modelizacin y Simu-

lacin, Descomposicin del Sistema 1

1.1. Definicin del problema . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 1

1.2. Tabla Maestra . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 2

1.3. Acoplamiento y Diagrama N2 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 4

1.4. Diagrama de Bloques . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 4

2. Diseo de experimentos. Optimizacin basada en el gradiente. Sensibilidad.

Preparacin del cdigo de simulacin 7

2.1. Desarrollo del simulador . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 7

2.1.1. Cdigo y modelos usados . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 7

2.1.2. Ecuaciones usadas, rendimientos usados . . . . . . . . . . . . . . . . . . 8

2.1.3. Simulacin previa sin curvas de compresor. Seleccin del compresor . . . 10

2.1.4. Curvas de funcionamiento del modelo GT2860RS . . . . . . . . . . . . . 11

2.1.5. Interpolacin de curvas. Restricciones. Surge, bloqueo, mximas revolu-ciones, mximo gasto . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 12

2.2. Viabilidad . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 14

2.2.1. Variables y lmites . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 14

2.2.2. Fijacin de los parmetros. Problema de diseo. Punto inicial aleatorio . 15

2.2.3. Variables discretas. Escalado inicial de variables . . . . . . . . . . . . . . 17

2.3. Diseo del experimento . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 17

2.3.1. Muestreo aleatorio . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 17

2.3.2. Conclusiones . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 18

2.3.2.1. Presin de admisin . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 19

2.3.2.2. Dosado . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 20

iii

2.3.2.3. Apertura de vlvula de wastegate . . . . . . . . . . . . . . . . . 222.3.2.4. Adelanto al inicio de combustin . . . . . . . . . . . . . . . . . 232.3.2.5. Retraso del cierre de admisin . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 252.3.2.6. Adelanto de la apertura del escape . . . . . . . . . . . . . . . . 26

3. Anlisis de sensibilidad. Algoritmos basados en el gradiente. Comparacin

de la efectividad de diferentes algoritmos. Optimizacin mono-objetivo del

sistema 29

3.1. Simulacin . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 293.2. Algoritmos basados en el gradiente . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 31

3.2.1. Seleccin del algoritmo . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 313.2.2. Optimizacin mono-objetivo . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 313.2.3. Anlisis de sensibilidad . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 333.2.4. ptimo global . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 343.2.5. Escalado . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 35

4. 4. Mtodos heursticos 37

4.1. Mtodo elegido . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 374.2. Optimizacin y comparacin de resultados con el mtodo de tipo gradiente . . . 374.3. Comentario sobre los parmetros del algoritmo . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 39

5. Optimizacin multi-objetivo 41

5.1. Optimizacin multi-objetivo . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 415.1.1. Descripcin del Mtodo de la Suma Ponderada de Soluciones . . . . . . 41

5.1.1.1. Consideraciones sobre el Mtodo de Sumas Ponderadas . . . . . 425.1.1.2. Funcin objetivo . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 42

5.1.2. Relacin entre los objetivos que se pretenden optimizar . . . . . . . . . . 445.1.3. Frente de Pareto . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 445.1.4. Sensibilidad de la respuesta a los factores de escala o pesos que se han

elegido . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 47

iv

ndice de figuras

1.1. Diagrama N2 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 4

2.1. Curvas de funcionamiento del compresor, Fuente:[4] . . . . . . . . . . . . . . . . 112.2. Curvas de funcionamiento de la turbina, Fuente:[4] . . . . . . . . . . . . . . . . 122.3. Curva interpolada del funcionamiento de la turbina . . . . . . . . . . . . . . . . 132.4. Curva de la restriccin . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 142.5. Variacin de Ce y la Px con Padm . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 192.6. Variacin de Ce y la Px con Padm, puntos que cumplen las restricciones . . . . . 202.7. Variacin de Ce y la Px con el f . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 212.8. Variacin de Ce y la Px con el f, puntos que cumplen las restricciones . . . . . . 212.9. Variacin de Ce y la Px con el waste . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 222.10. Variacin de Ce y la Px con el waste, puntos que cumplen las restricciones . . . 232.11. Variacin de Ce y la Px con aicb . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 242.12. Variacin de Ce y la Px con aicb, puntos que cumplen las restricciones . . . . . 242.13. Soluciones en el diagrama pi01 frente a mcor en funcin de rca . . . . . . . . . . . 252.14. Detalle de las soluciones que cumplen las restricciones en funcin de rca . . . . . 262.15. Soluciones en el diagrama pi01 frente a mcor en funcin del aae . . . . . . . . . . 272.16. Detalle de las soluciones que cumplen las restricciones en funcin del aae . . . . 27

3.1. Valor de la funcin para cada iteracin . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 323.2. Incumplimiento de restricciones . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 333.3. Optimizacin con detonacin a 0,7 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 34

4.1. Evolucin de la funcin de forma y restricciones . . . . . . . . . . . . . . . . . . 38

5.1. Ilustracin Mtodo de Sumas Ponderadas . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 425.2. Ejemplo de Diagrama de Pareto . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 445.3. Representacin de los supuestos puntos de Pareto . . . . . . . . . . . . . . . . . 455.4. Diagrama de Pareto con puntos inaccesibles mediante mtodo de las sumas pon-

deradas . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 46

v

vi

ndice de cuadros

1.1. Tabla Maestra. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 3

2.1. Variables . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 102.2. Parmetros . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 102.3. Variables tpicas . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 102.4. Variables fijadas . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 162.5. Parmetros 2 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 162.6. Funcin Objetivo . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 162.7. Variables internas 2 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 162.8. Valores Simulados . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 182.9. Puntos que cumplen las restricciones . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 18

3.1. Datos obtenidos tras la optimizacin . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 313.2. Sensibilidad frente a las variables de diseo . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 333.3. Optimizacin con modificacin de las restricciones . . . . . . . . . . . . . . . . 343.4. Hessiana en el punto ptimo . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 353.5. Escalado de las variables . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 353.6. ptimo alcanzado en caso de escalamiento incorrecto . . . . . . . . . . . . . . . 36

4.1. Mejor individuo de la poblacin tras 6 generaciones . . . . . . . . . . . . . . . . 38

5.1. Resultados de la optimizacin multiobjetivo(Ce y Px) frente a los resultados dela optimizacin en Ce . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 43

5.2. Resultados de la optimizacin multiobjetivo (Ce y Px) variando el valor de W . 45

vii

viii

Captulo1Anlisis Multidisciplinar, Formulacin, delProblema, Modelizacin y Simulacin,Descomposicin del Sistema

1.1. Definicin del problema

Estudio de las actuaciones de un motor de gasolina de cuatro cilindros con turbocompresor,con el objetivo de hallar la presin de admisin, dosado, gasto a travs de la vlvula wastegate,adelanto al inicio de combustin, retardo de cierre de admisin y adelanto de apertura deescapeque hagan el consumo especfico ptimo para el rgimen de potencia mxima, que sesituar por definicin por encima de 140 CV, sin poner en riesgo el funcionamiento del motorrepresentado por el criterio de posible detonacin (medido con un parmetro de detonacin queno deber superar el valor de 0,6).

Cabe a destacar el carcter iterativo del problema, pues ser necesario para cada clculo delciclo acoplar la solucin del ciclo del motor con la del turbocompresor. Y, para cada evaluacinde la funcin, ser necesario hallar el rgimen de potencia mxima.

Para el clculo del compresor es necesario incorporar mapas de actuaciones del turbocompresorde un fabricante determinado, lo que provocar la necesidad de discretizar dichos mapas e inter-polar los datos. En particular, dichos mapas servirn para establecer una serie de restriccionesrelativas al turbocompresor, como se estudiar ms adelante.

En cuanto a la optimizacin multiobjetivo, se estudiar la combinacin de variables que maxi-micen la potencia y minimicen el consumo, objetivos que como se ver son contrapuestos.

1

1.2. Tabla Maestra

Magnitud Tipo Smbolo Unidades Descripcin LimiteInferior

LmiteSuperior

V.giro decigeal

Variableinterna

rpm rpm Velocidad de giro a laque se consigue po-tencia mxima

1000 15000

Relacin decompresindelcompresor

Variableinterna

pi01 - Relacin de presionesde salida y entradadel compresor

1 4

Presin deadmisin

Variablede diseo

Padm bar Presin a la entradadel compresor

0 1

Dosadorelativo

Variablede diseo

f - Relacin comb/airerespecto a estequio-mtrico

0 1

Relacin degastos a laturbina

Variablede diseo

Waste - Relacin de deriva-cin turbina/escapedirecto

0 1

Adelantode inicio decombustin

Variablede diseo

aicb deg ngulo respecto alpunto muerto supe-rior

-20 40

Retraso decierre deadmisin

Variablede diseo

rca deg ngulo respecto alpunto muerto inferior(en admisin)

-45 60

Adelantode aperturadel escape

Variablede diseo

aae deg ngulo respecto alpunto muerto inferior(en escape)

0 100

Relacin decompresin

Parmetro rg - Relacin volumenmximo/mnimo

8 12

Volumendesplazado

Parmetro Vd cc Diferencia de volme-nes mximo y mnimo

150 500

Nmero decilindros

Parmetro ncil - Nmero de cilindrosdel motor

4 4

Parmetrodedetonacin

Restriccinunilateral

Deton - Indicador de posibili-dad de autoignicin

- 0,6

...

2

Magnitud Tipo Smbolo Unidades Descripcin LimiteInferior

LmiteSuperior

Gastocorregidodelcompresor

Restriccinunilateral

mcor lb/min Gasto que circula porel compresor corregi-do con las variablesde entrada

- 40

Parmetrode bloqueodelcompresor

Restriccinunilateral

C3 - Indicador de bloqueoen compresor

- 0

Parmetrode entradaen prdidadelcompresor(surge)

Restriccinunilateral

C4 - Indica la posible en-trada en prdida delcompresor

- 0

Revolucionescorregidasdelcompresor

Restriccinunilateral

C6 rpm Revoluciones delcompresor corregidascon las variables deentrada

- 185.000

Consumoespecfico

Funcinobjetivo

Ce g/kWh Unidad de masa decombustible consumi-da por unidad de po-tencia adquirida

600

Potencia enel rgimende mximapotencia

Funcinobjetivo

Px CV Potencia mxima po-sible para resto de va-riables y parmetrosfijos

140 -

Cuadro 1.1: Tabla Maestra.

3

1.3. Acoplamiento y Diagrama N 2

En este apartado se muestra el diagrama N2 correspondiente al modelo de motor con turbo-compresor que se va a utilizar en la optimizacin. El ordenamiento de los mdulos de admisin,compresin, combustin y escape viene predefinido por el cdigo facilitado por el Departamentode Motopropulsin y Fluidodinmica de la Escuela Tcnica Superior de Ingeniera Aeronuticay del Espacio de la Universidad Politcnica de Madrid. El mdulo que fue necesario aadir, esdecir, el mdulo del turbo es el nico cuya posicin queda por definir. Es evidente que colocarel mdulo del turbo en cualquiera de las posiciones intermedias, es absurdo ya que supondraintroducir dos lazos de realimentacin. Su colocacin al principio o al final es la opcin mssatisfactoria, al suponer nicamente un lazo de realimentacin, esta ordenacion se presenta enun diagrama N2 (figura1.1)

Figura 1.1: Diagrama N2

1.4. Diagrama de Bloques

En este apartado se va a explicar el funcionamiento del proceso de optimizacin.

En la optimizacin mono-objetivo se pretende determinar el f, Waste, aicb, rca, aae que mi-nimizan el Ce en el rgimen de mxima potencia. El cdigo optim.m llama a fmincon con elfin de minimizar el consumo. Dentro de la funcin objetivo del Ce (FObjMaxP.m) y para cadaconjunto de las variables de diseo (Dosado, Waste, aicb, rca, aae) fijas, se vuelve a llamar afmincon para determinar las rpm que maximizan la potencia, ya que la optimizacin del Ce sehace en el rgimen de mxima potencia. En el clculo de las rpm de mxima potencia tendremospara cada paso un valor de rpm que junto a los parmetros que se han fijado desde un princi-pio, y las variables de diseo fijas en cada paso del proceso de optimizacin principal, permite

4

llamar a cicloOtto.m. El cdigo cicloOtto.m llama al modelo de motor con turbo (Diagrama deestructura interna en la pgina siguiente) y hace uso de sus datos de salida (matriz APTV, mcory pi01) para poder calcular el Ce, el riesgo de detonacin mediante el cdigo de detonacin.m(cdigo que se ha aadido al modelo de motor), la restriccin de potencia y permite el clculodel resto de restricciones en FObjMaxP.m. Cuando finaliza el proceso de optimizacin internose tiene como resultado el valor de las rpm de mxima potencia, que junto a las variables dediseo fijas en un paso del proceso de optimizacin principal y los parmetros, hace que seconozca el valor de Ce en rgimen de mxima potencia y el valor de las restricciones en ese pasode la optimizacin principal.

5

ADMISIN

COMPRESIN

COMBUSTIN

ESCAPE

TURBO

|Te-Tesc|>10?

Variables fijas durante un paso de

la optimizacin

Parmetros

T1p, P1p

P2, T2

P4, T4

P(), T()

Tesc

P51

P01=pa*pi01

S

No

Salida

Te=Tesc

Pres=P51

P01,Te,pres

Pres=P5

Captulo2Diseo de experimentos. Optimizacin basadaen el gradiente. Sensibilidad. Preparacin delcdigo de simulacin

En esta seccin se explica cmo se ha creado el cdigo de simulacin y se realiza un estudiopreliminar para verificar el cdigo y disear el proceso de optimizacin.

2.1. Desarrollo del simulador

2.1.1. Cdigo y modelos usados

El cdigo de simulacin se basa en un cdigo proporcionado por el Departamento de Moto-propulsin y Fluidodinmica de la Escuela Tcnica Superior de Ingeniera Aeronutica y delEspacio de la Universidad Politcnica de Madrid. Este cdigo calcula el ciclo de un motor ga-solina a partir de las variables de entrada al cilindro (presin, temperatura y dosado) segnuna serie de parmetros de funcionamiento del motor (volumen desplazado. . . ). La salida esuna serie de vectores que, para cada posicin del pistn medido en ngulo de cigeal, da lapresin, temperatura, volumen y gasto de salida o entrada en el cilindro.

Este cdigo es llamado desde una funcin que calcula el rendimiento y trabajo obtenido porciclo. Esta funcin fue modificada para obtener la potencia suministrada (2.1) y el consumoespecfico (2.2) a partir del trabajo obtenido por ciclo, las revoluciones y en nmero de cilindros.

P =Wutil ncil rpm

120 735, 5 (2.1)

Ce = 3, 6 109 QTotalLi Wutil (2.2)

Dnde Wutil es el trabajo til obtenido por ciclo teniendo en cuenta las prdidas mecnicas,ncil es el nmero de cilindros, rpm las revoluciones por minuto del cigeal, QTotal es el calor

7

aportado por ciclo de la combustin, Li es el calor latente del combustible. Las constantes porlas que se multiplican dan las unidades de CV y g/kWh para la potencia y el consumo especfico,respectivamente.

Adems se le aadieron dos nuevas subrutinas internas para introducir el comportamiento delturbocompresor y calcular el peligro de detonacin durante el ciclo.

Para finalizar la funcin de costes se tena que calcular la potencia en un rgimen especfico.El rgimen escogido es el rgimen de mxima potencia. Para hallar este rgimen hubo queincluir una optimizacin de una variable (el rgimen de giro) de la potencia suministrada porel motor. Se cre una funcin que llamaba a la subrutina de optimizacin fmincon variandolas revoluciones y llamando iterativamente a la funcin de clculo del ciclo. De esta funcinse obtiene finalmente las variables de salida e internas de la funcin de coste: la potencia enel rgimen de mxima potencia, el consumo especfico en el rgimen de mxima potencia, elrgimen de mxima potencia, el gasto corregido en el compresor y la pi01.

2.1.2. Ecuaciones usadas, rendimientos usados

El modelo del turbocompresor se aadi como un mdulo aparte del propio modelo del cicloOtto que se calcula despus del escape. En primera aproximacin se us un modelo de turbina-compresor con rendimiento adiabtico constante (0,7 en la turbina y 0,7 en el compresor) y sinlmites de bloqueo para obtener una primera medida del gasto corregido y pi01 que permitieseelegir el modelo de compresor. La mezcla de gases que llega a la turbina se supone como unamezcla perfecta de gases a una temperatura y presin constantes calculados como la media depresin y temperatura ponderada al gasto de salida durante el escape. Las ecuaciones usadasson:

p51 =

p5() g()

g()(2.3)

T51 =

T5() g()

g()(2.4)

Dnde p51 y T51 son la presin y temperatura a la entrada de la turbina y p5, T5 y g son lapresin, temperatura y gasto msico en el escape dependientes de (ngulo del cigeal). Lasecuaciones para calcular la pi01 son:

pi51 =p51pe

(2.5)

eesc = t (p51212 1) Cp T51 (2.6)

eadm = Waste eesc (2.7)

8

pi01 = (1 + c eadmCp Ta )

111 (2.8)

Dnde pi51 es la cada de presin de remanso en la turbina (supuesta mxima sin efectos de com-presibilidad, aunque luego se tendrn en cuenta), pe es la presin de escape (presin atmosfricade 1 bar), eesc es la energa especfica extrada en la turbina que depende del rendimiento dela turbina t, la constante adiabtica usada para los gases calientes 2 (que vale 1,25), el calorespecfico a presin constante Cp y la temperatura a la entrada de la turbina T51; eadm es laenerga especfica aportada por el compresor que depende de la relacin de gastos que pasa porla turbina Waste y de la energa especfica extrada en la turbina; finalmente pi01 depende delrendimiento del compresor c, del calor especfico a presin constante Cp y la temperatura a laentrada al compresor Ta (la temperatura atmosfrica 300 K) y de la constante adiabtica usadapara los gases fros 1 (que vale 1,3). A partir de este modelo se obtendr un gasto corregido enel compresor y turbina y una magnitud de pi01 que permita elegir el compresor adecuado. Eneste nuevo modelo de compresor se tiene en cuenta el posible bloqueo de la turbina. El gastocorregido en el compresor mcor y turbina mcort se obtiene como:

mcor = 1, 103 ncil Madm rpm

Ta

Tref PrefPadm

(2.9)

mcort = 1, 103 Waste ncil Mesc rpm

T51Tref

Prefp51

(2.10)

Dnde Madm y Mesc son la masa admitida por ciclo y la masa en el escape por ciclo (prctica-mente iguales cuando acaba la iteracin de clculo de ciclo), ncil el nmero de cilindros, rpm lasrevoluciones por minuto y Tref y Pref son una temperatura y una presin usadas de referencia(en este caso 290 K y 2 bar). La constante por las que se multiplica convierten la medida alb/min que es la unidad usada por la marca de compresores seleccionada Garrett.Para la turbina se calcula el salto de presiones en la turbina pi51 segn la curva de funcionamientoy el gasto corregido en la turbina. A partir del salto de presiones se calcula la energa especficausando un rendimiento proporcionado por la curva de la turbina. El clculo de la pi01 siguecomo se ha explicado anteriormente. El modelo emprico de detonacin usado fue proporcionadopor el Departamento de Motopropulsin y Fluidodinmica de la Escuela Tcnica Superior deIngeniera Aeronutica y del Espacio. Se trata de un parmetro que integra una serie de variablesen el cilindro a lo largo del ciclo muy dependiente de la presin y temperatura. El peligro dedetonacin es alto cuando este parmetro se acerca a 1, el lmite que se fij fue de 0,6. Lasfrmulas que lo calculan son:

deta =1

0, 01839 0, 983,4017 P ()1,7 e3800/T () (2.11)

detb =1

0, 01839 0, 983,4017 P ( + 1)1,7 e3800/T (+1) (2.12)

9

deton =PMSaicb+dcb=PMI+rca

deta+ detb

12 rpm (2.13)

Dnde deton es el peligro de detonacin, dependiente de la temperatura T, presin P integradosdesde el inicio de la compresin (punto muerto inferior PMI ms el retraso de cierre de admisinrca) hasta el final de la combustin (punto muerto superior PMS menos adelanto de inicio decombustin aicb ms duracin de la combustin dcd).

2.1.3. Simulacin previa sin curvas de compresor. Seleccin del com-

presor

Como paso previo a la optimizacin se realiz la eleccin del compresor. Para ello se fijaron unaserie de valores tpicos de las distintas variables del problema y se variaron los parmetros paracumplir las dos restricciones que no dependen del tipo de compresor elegido en el problemamono-objetivo (minimizar consumo especfico): la restriccin de potencia y la restriccin dedetonacin. Estas dos restricciones se transformaron en estrictas para obtener un problemacerrado con una nica solucin de rg y Vd que las satisfacen. Este problema se aborda en laseccin 2.2.3.Las variables tpicas usadas, los parmetros calculados y los resultados son los siguientes:

Variable Padm f Waste aicb rca aae

Valor fijado 1 bar 1 1 15o 50o 40o

Cuadro 2.1: Variables

Parmetro Vd rg

Valor hallado 250 cc 10

Cuadro 2.2: Parmetros

Variables internas rpm Px mcor pi01 mcort pi51Resultado 9200 rpm 26,6 lb/min 3,55 18,0 lb/min 2,79

Cuadro 2.3: Variables tpicas

De los resultados se extraen unos valores tpicos de las variables internas del compresor yturbina que se usaron para seleccionar un turbocompresor del catlogo de Garrett. En concretose puede observar que el turbocompresor debe ser capaz de obtener una relacin de compresinalta, del orden de 4 como mximo. Adems la turbina debe ser capaz de realizar una cada depresin del orden de 3 y deber conseguirlo en el entorno de las 18 lb/min de gasto corregido.

10

Finalmente el grupo turbocompresor elegido que satisfaca las condiciones exigidas fue el modeloGT2860RS. Su comportamiento y el modelo usado para la simulacin se explican en la seccin2.1.4.

2.1.4. Curvas de funcionamiento del modelo GT2860RS

Las curvas de funcionamiento del turbocompresor elegido se muestran en las figuras 2.1 y2.2 para el compresor y la turbina, respectivamente. En el caso del compresor se trata de unmodelo de 60 mm de dimetro con trim 58 y A/R 0,6. Este modelo est diseado para altaspotencias y permite una pi01 de hasta 4,5 suficiente para los requerimientos del motor estudiado.Adems permite un gasto corregido alto de hasta 40 lb/min suficiente para el gasto corregidoque necesita el motor de estudio. Por otro lado se puede observar que, para los resultados delcaso ejemplo, el compresor se hallara en prdida o surge lo que indica que las restricciones defuncionamiento del compresor sern importantes a la hora de optimizar el funcionamiento delmotor.

La turbina se trata de un modelo de 53,9 mm de dimetro con trim 76 y A/R 0,64. En este casohaba dos modelos a elegir y se ha elegido el de A/R ms bajo. La razn es que se necesita quela turbina proporcione un salto de presin suficientemente grande (del orden de 3) alrededordel punto de funcionamiento del ejemplo con unas 18 lb/min de gasto corregido, lo que implicaque la turbina tiene que estar bloqueada o casi bloqueada para ese gasto (para obtener saltode presin mximo). Si se hubiese elegido un A/R ms bajo, la cada de presin en la turbinasera mucho menor y no extraera suficiente potencia.

Figura 2.1: Curvas de funcionamiento del compresor, Fuente:[4]

11

Figura 2.2: Curvas de funcionamiento de la turbina, Fuente:[4]

2.1.5. Interpolacin de curvas. Restricciones. Surge, bloqueo, mxi-

mas revoluciones, mximo gasto

Como se ha visto en el apartado anterior, la introduccin de las curvas de comportamiento delcompresor y turbina exige cambiar el modelo de actuaciones de la turbina y compresor ademsde aadir una serie de restricciones. Las modificaciones aplicadas fueron cambiar el modelode comportamiento de la turbina, en concreto cambiar el clculo de la cada de presin en laturbina, y para el compresor aadir una serie de restricciones para el clculo del ptimo, deforma que dicho punto se site dentro del rgimen de funcionamiento del compresor.

En cuanto a los rendimientos se fijan unos rendimientos tpicos de forma que el error de clculosea mnimo. Una vez realizada la optimizacin, dichos rendimientos se pueden actualizar segnel punto de funcionamiento obtenido. En concreto los rendimientos adiabticos elegidos fueron0,7 para el compresor (suponiendo que el ptimo se sita cerca del surge) y 0,65 para la turbina(un poco menor al mximo de eficiencia segn la curva de funcionamiento).

Para el clculo de la cada de presin en la turbina se realiz una interpolacin de la curva defuncionamiento proporcionada por el fabricante. En concreto se usaron 4 puntos de la curva: unpunto de funcionamiento mnimo por debajo del cual se para la turbina, dos puntos intermediospara realizar una interpolacin lineal y un punto mximo a partir del cul la cada de presines mxima (limitada por la cada de presin hasta la ambiente o la mxima obtenible por laturbina, cuando la turbina queda bloqueada). En caso de que la turbina est bloqueada sesupone que se abre la vlvula de escape directo para que el gasto no quede limitado por laturbina.

La curva interpolada de funcionamiento de la turbina GTX2860RS, 76 Trim, 0,64 A/R serepresenta en la figura 2.3.

12

Figura 2.3: Curva interpolada del funcionamiento de la turbina

Para el compresor, el modelo se limita a imponer una serie de restricciones y mantener unrendimiento constante. Las restricciones aplicadas son: restriccin de entrada en prdida delcompresor o surge, restriccin de mximas revoluciones, restriccin de mximo gasto corregidoy restriccin por bloqueo del compresor. Todas estas restricciones se suponen rectas que seasemejan a los lmites del mapa del compresor asegurando que todos los puntos interiores sonpuntos de funcionamiento (son ms restrictivas que el mapa real). Estas restricciones se aplicancalculando unos parmetros de restriccin unilaterales que deben ser menores que cero. Lasfrmulas de los parmetros son las siguientes, las unidades del gasto corregido son lb/min:Parmetro de surge del compresor C4. Se le aade un margen m para evitar que entre enprdida.

C4 = 1m+ 2, 5/25 mcor pi01 (2.14)Parmetro de mximas revoluciones del compresor C6.

C6 = 5, 5 0, 05 mcor pi01 (2.15)Parmetro de mximo gasto corregido C5

C5 = 40mcor (2.16)Parmetro de bloqueo del compresor C3.

C3 = pi01 0, 42 0, 052 mcor (2.17)Las curvas de restriccin se representan en la figura 2.4.

13

Figura 2.4: Curva de la restriccin

curvaderestriccion

2.2. Viabilidad

En esta seccin se explica la validez del mtodo y las distintas restricciones en su aplicacin.Tambin se hace una primera simulacin ejemplo para verificar la validez del simulador.

2.2.1. Variables y lmites

A la hora de optimizar es importante fijar unos lmites en las variables de diseo que permitaacotar la optimizacin y ahorrar recursos. Esta limitacin ser validada o modificada cuandose haga un muestreo aleatorio (mtodo brute force) para acotar an ms el espacio de diseo.

Las variables de diseo se pueden separar en tres grupos:

Variables de control de potencia: Padm, f y Waste. Son variables importantes porquelimitan de forma significativa la potencia extrable por ciclo, por tanto su valor sercercano al mximo para poder extraer suficiente potencia y cumplir la restriccin depotencia. Sus lmites son:

Padm: su lmite inferior se sita en 0,8 y el superior en 1 bar, que es el mximoposible.

f: el lmite inferior se sita en 0,8 y el superior en 1 (dosado estequiomtrico). Nose utilizan dosados superiores al estequiomtrico ya que el modelo de simulacin noincorpora la cintica qumica y no puede calcular la cantidad de gases inquemados

14

resultante de no utilizar una mezcla superior a la estequiomtrica. Esto no es unproblema en principio, ya que estas soluciones suelen dar consumos especficos muysuperiores.

Waste: el lmite inferior se sita en 0,8 y el superior en 1 (todo el gasto circula porla turbina) que es el mximo.

Variables angulares: aicb, rca, aae. Estas variables controlan la buja y el movimientode las vlvulas de escape y admisin. No limitan la mxima potencia obtenible pero simportan para el comportamiento del motor y turbocompresor. Sus rangos de diseo sernmucho ms amplios. Estos lmites son:

aicb: su lmite inferior se fija en -15o para paliar el posible peligro de detonacin yel superior en 45o, suficientemente alejado del ptimo en potencia que est en tornoa 30o.

rca: su lmite inferior se fija en -50o para poder limitar el llenado del motor y ellmite superior se fija en 50o para configuraciones con un llenado ms ptimo.

aae: su lmite inferior se fija en 0o ya que no interesa limitar el vaciado del cilindroy el lmite superior se fija en 100o de forma que no coincida combustin y escape ala vez.

2.2.2. Fijacin de los parmetros. Problema de diseo. Punto inicial

aleatorio

Adems de las variables de diseo hay una serie de parmetros que deben fijarse para dar unmotor que pueda cumplir con las restricciones, es el problema de dimensionado del motor. Haytres variables:

rg: la relacin de compresin debe situarse en unos valores tpicos entre 8 y 12. Estavariable controla el rendimiento del motor y la presin mxima obtenible, valores bajosdarn soluciones con menor potencia y rendimiento pero con menor detonacin y valoresaltos darn soluciones ms ptimas pero con peligro de detonacin.

Vd: el volumen desplazado controla la cantidad de potencia extrable ya que controla lacantidad de combustible que se puede quemar por ciclo. Es importante tener un volumenapropiado que permita que las restricciones puedan cumplirse todas a la vez.

ncil: el nmero de cilindros se fija en cuatro, que es un nmero tpico para un motorcomercial.

Para fijar los dos parmetros de rg y Vd se plante el siguiente problema: para unos valorestpicos de las variables de diseo, hallar el rg y Vd que consiguen cumplir las restricciones de

15

potencia y detonacin en su lmite (140 CV de potencia y 0,6 de parmetro de detonacin).Este problema es un problema cerrado ya que el nmero de incgnitas es igual al nmero derestricciones. Las restricciones del turbocompresor aqu no aplican ya que este ejemplo se uspara elegir el turbocompresor. Para resolver este problema se utiliz la funcin fsolve pararesolver el problema no lineal llamando iterativamente al cdigo de simulacin.

Las variables tpicas fijadas fueron:

Variable Padm f Waste aicb rca aae

Valor fijado 1 bar 1 1 15o 50o 40o

Cuadro 2.4: Variables fijadas

Parmetro Vd rg

Valor hallado 250 cc 10

Cuadro 2.5: Parmetros 2

Funcin objetivo Px Deton CeResultado 140 CV 0,6 267 g/kWh

Cuadro 2.6: Funcin Objetivo

Variables internas rpm Px mcor pi01 mcort pi51Resultado 9200 rpm 26,6 lb/min 3,55 18,0 lb/min 2,79

Cuadro 2.7: Variables internas 2

Adems de fijar los parmetros de diseo, este resultado sirve para validar el simulador. Elmotor resultante resulta un motor muy exigido con relacin potencia-volumen muy alta, estapotencia est multiplicada por una pi01 del compresor muy alta del orden de 3,5. Estos valoresson altos pero estn dentro de los mrgenes de los motores convencionales. En concreto es unmotor muy parecido al del modelo Opel Insignia 1.4 Turbo 140 CV (ref:[6]). La alta relacin decompresin produce que el rgimen de mxima potencia sea elevado del orden de las 9.000 rpmlo que hace que se parezca ms a un motor deportivo, por ejemplo un Ferrari 458([7]) consigue127 CV por litro a 9.000 rpm, o a las caractersticas de un motor de motocicleta (aunque eneste caso es Disel y no usa turbo), por ejemplo la Yamaha YZF R1 (ref:[5]) consigue 175 CVcon 998 cc a 12.500 rpm. De estos resultados se puede comprobar que el simulador es vlido ylos parmetros escogidos permitirn cumplir las restricciones.

16

2.2.3. Variables discretas. Escalado inicial de variables

Para aplicar mtodos de gradiente, las variables tienen que ser de tipo real. En este problemasin embargo aparecen una serie de variables de tipo entero por la forma en que est diseadoel simulador (las variables angulares). Para poder abordar el problema de la optimizacin porgradiente fu necesario aplicar un redondeo a estas variables antes de calcular el ciclo, lo queafecta negativamente al clculo del gradiente y Hessiana. Adems hubo que aumentar el pasomnimo para el clculo de las derivada para conseguir un cambio mnimo de 1o en estas variables.

Adems ,para conseguir una optimizacin satisfactoria, es importante que el problema est biencondicionado. En concreto hay que conseguir que los autovalores de la Hessiana sean todos delmismo orden. Esta Hessiana es desconocida y a priori no se conoce el orden de las derivadasrespecto a cada variable.

La solucin inicial adoptada para solucionar estos dos problemas fue escalar todas las variablespara que tuviesen orden unitario. Las variables de control de potencia (Padm, f y Waste) norequirieron cambios pero s las variables angulares (aicb, rca y aae) que se escalaron con unfactor de 50o. De esta forma para conseguir un clculo de las derivadas bueno basta con limitarel mnimo incremento para el clculo de las derivadas a 0,02 (1o de diferencia).

2.3. Diseo del experimento

En esta seccin se comienza el paso previo a la optimizacin mediante mtodos de tipo gradienteusando el mtodo brute force para comprobar el comportamiento del sistema frente a cambiosen las variables y elegir un punto inicial que se acerque al ptimo para mejorar la convergenciaa la hora de usar los mtodos tipo gradiente.

2.3.1. Muestreo aleatorio

El mtodo brute force consiste en simular una cantidad de puntos que cubra completamenteel espacio paramtrico. En este caso se escogi realizar un muestreo aleatorio simulando combi-naciones de las variables de diseo dentro de las limitaciones impuestas. En concreto para cadavariable se simularn los distintos extremos impuestos y valores intermedios equiespaciados. Elnmero de divisiones no es igual para todos los parmetros, ya que las variables de control depotencia estn mucho ms acotadas que el resto y tienen una divisin menor, mientras que lasvariables angulares requieren una subdivisin mayor para simular todo el espacio paramtrico.Las subdivisiones, lmites y valores simulados de cada variable se muestran en la tabla 2.8.

17

Variable Lmite inferior Lmite superior no de valores simulados Valores simulados

Padm 0,8 bar 1 bar 3 0,8 0,9 1

f 0,8 1 3 0,8 0,9 1

Waste 0,8 1 3 0,8 0,9 1

aicb -15o 45o 5 -15 0 15 30 45

rca -50o 50o 5 -50 -25 0 25 50

aae 0o 100o 5 0 25 50 75 100

Cuadro 2.8: Valores Simulados

Lo que suma un total de 3.375 simulaciones de las distintas combinaciones de variables. Deestos resultados se pueden extraer distintas conclusiones acerca de los valores que deben tomarlas variables en el ptimo, se puede acotar an ms el espacio de diseo y elegir el punto deinicio de la optimizacin tipo gradiente.

2.3.2. Conclusiones

Con las conclusiones se pretende acotar an ms el espacio de diseo estudiando el efecto decambio de cada variable por separado sobre la funcin objetivo y las restricciones. Con lasconclusiones se pretende acotar an ms el espacio de diseo estudiando el efecto de cambiode cada variable por separado sobre la funcin objetivo y las restricciones. En concreto seencontraron 12 puntos que cumplan todas las restricciones cuyos resultados se muestran en latabla 2.9.

Padm f Waste aicb rca aae Ce Px deton pi01 mcor C3 C4 C6

0,9 1 1 15 50 50 264 141 0,50 2,65 35,8 -0,37 -1,73 -1,06

1 0,9 1 15 0 75 242 143 0,37 3,82 32,8 -1,69 -0,26 -0,04

1 1 1 15 0 75 240 172 0,50 3,46 35,5 -1,19 -0,89 -0,26

1 0,8 1 15 25 75 242 150 0,50 3,51 38,7 -1,08 -1,16 -0,05

1 1 0,9 30 25 75 261 140 0,59 2,91 31,5 -0,86 -1,04 -1,01

1 0,9 0,9 15 50 75 271 143 0,34 2,80 36,9 -0,46 -1,70 -0,85

0,9 1 0,9 15 50 75 273 150 0,35 3,02 39,2 -0,56 -1,70 -0,52

1 1 0,9 15 50 75 270 169 0,42 3,03 39,3 -0,56 -1,70 -0,50

1 1 0,9 15 0 100 253 148 0,25 3,76 32,2 -1,66 -0,26 -0,13

1 0,9 1 15 0 100 240 145 0,32 3,83 33,1 -1,69 -0,28 -0,02

0,9 0,9 0,9 15 25 100 255 142 0,29 3,49 38,2 -1,08 -1,14 -0,10

1 0,9 0,9 15 25 100 252 161 0,37 2,89 38,8 -0,45 -1,79 -0,67

Cuadro 2.9: Puntos que cumplen las restricciones

18

2.3.2.1. Presin de admisin

La presin de admisin regula la potencia proporcionada por el motor. Presiones inferioresa la mxima deberan proporcionar mayor consumo especfico y mayor potencia. Este efectopuede verse en las figuras 2.5 y 2.6, donde se representan los resultados de consumo especficoy potencia extrada diferenciados por la presin de admisin que cumplen las restriccionesimpuestas.

De aqu se ve que las restricciones impuestas son muy fuertes y de todas las combinacionesusadas tan solo 12 cumplen todas las restricciones, lo que indica que el espacio de diseo sepuede reducir mucho. Adems se puede observar que los nicos que proporcionan solucionesfactibles con una potencia superior a 140 caballos son aquellos puntos con una presin deadmisin mxima. Por lo tanto en la optimizacin tipo gradiente se podra prescindir de estavariable y tomarla como parmetro igual al mximo.

Figura 2.5: Variacin de Ce y la Px con Padm

19

Figura 2.6: Variacin de Ce y la Px con Padm, puntos que cumplen las restricciones

2.3.2.2. Dosado

Esta variable funciona de una forma parecida a la presin de admisin. Regula la potenciaadministrada para la combustin. En principio los valores ptimos deberan ser altos cercanosal mximo. En las figuras 2.7 y 2.8 se muestran los resultados de potencia y consumo especficopara las diferentes combinaciones y su variacin con el dosado.

Se observa un comportamiento semejante al de la presin de admisin. Sin embargo se puedeobservar que varias de las mejores soluciones se consiguen con valores de dosado no mximoscon potencia superior a 140 caballos. Por esta razn esta variable no se fijar ya que es bastanteprobable que el ptimo no se encuentra en un punto de mximo dosado.

Este efecto puede explicarse por el control que ejerce esta variable sobre la temperatura degases de escape. Esta temperatura se puede controlar y reducirse usando dosados ms pobres.Una temperatura menor en los gases de escape hace que, para la misma cada de presin en laturbina, la potencia suministrada al compresor es menor. Este efecto se puede usar para regularlas revoluciones del compresor de una forma eficiente.

20

Figura 2.7: Variacin de Ce y la Px con el f

Figura 2.8: Variacin de Ce y la Px con el f, puntos que cumplen las restricciones

21

2.3.2.3. Apertura de vlvula de wastegate

La apertura de la vlvula de escape controla el funcionamiento de la turbina y, con ello, lapotencia extrada hacia el compresor. Esto la convierte en otra variable importante para elcontrol de potencia. La figuras 2.9 y 2.10 muestran la variacin de potencia y consumo especficocon esta variable para diferentes configuraciones del resto de variables.

El resultado es muy parecido al obtenido con la presin de admisin, por lo que se podra fijaresta variable para mantener la apertura mxima de la vlvula de escape ya que las combinacionesque cumplen todas las restricciones con aperturas menores no aportan buenos resultados deconsumo especfico.

Figura 2.9: Variacin de Ce y la Px con el waste

22

Figura 2.10: Variacin de Ce y la Px con el waste, puntos que cumplen las restricciones

2.3.2.4. Adelanto al inicio de combustin

Esta variable tiene una gran importancia para regular la eficiencia del motor y el peligro dedetonacin. El ptimo terico para maximizar la eficiencia se encuentra en los 30o (la mitad quela duracin de la combustin) pero es posible que tenga valores alejados de este para controlarel peligro de detonacin.

Este efecto se muestra en la figura 2.11 donde se muestra el consumo especfico frente a ladetonacin para las distintas combinaciones de variables en funcin del aicb que cumplen todaslas restricciones excepto la restriccin de potencia, que es la ms exigente. Se puede comprobarque el mayor peligro de detonacin se obtiene para aicb elevado, de aqu se puede extraer laconclusin de que utilizar un aicb mayor a 30o no tiene sentido ya que aumenta el consumoespecfico y el peligro de detonacin. Del mismo modo no tiene sentido utilizar aicb menor que0 ya que, aunque se reduce mucho el peligro de detonacin, el consumo especfico sube hastavalores elevados.

En la figura 2.12 se muestran slo los valores que cumplen todas las restricciones. Se compruebaque el ptimo se debe situar en valores entre los 15 y 30 grados. Valores ms apartados noconsiguen cumplir las restricciones.

23

Figura 2.11: Variacin de Ce y la Px con aicb

Figura 2.12: Variacin de Ce y la Px con aicb, puntos que cumplen las restricciones

24

2.3.2.5. Retraso del cierre de admisin

Esta variable controla sobre todo el llenado del cilindro y, consecuentemente, el gasto corregidoque pasa por el compresor y la potencia. En las figuras 2.13 y 2.14 se pueden observar losresultados de gasto corregido frente a relacin de compresin en funcin de esta variable quecumplen todas las restricciones excepto la de potencia. Tambin se representan las curvas derestriccin del compresor. En la figura 2.14 slo se representan aquellos puntos que consiguenuna potencia suficiente.

Se observa que la variable rca controla casi independientemente la relacin entre gasto corregidoy relacin de compresor, esto significa que el retraso del cierre de admisin controla la restriccinactiva y, por tanto, el mximo gasto corregido y la mxima relacin de compresin alcanzablesmuy relacionados con la potencia extrada. Para conseguir una potencia mayor de la exigida elrango de rca estar entre 0 y 50 grados, incluso podr tomar valores ligeramente por debajo de0, ya que se comprueba que los valores con menor consumo tienen este valor de rca (aquellosque consiguen una mayor pi01).

Figura 2.13: Soluciones en el diagrama pi01 frente a mcor en funcin de rca

25

Figura 2.14: Detalle de las soluciones que cumplen las restricciones en funcin de rca

2.3.2.6. Adelanto de la apertura del escape

Esta variable controla el funcionamiento de la turbina modificando el vaciado del cilindro y latemperatura de gases de escape. De esta forma controla la potencia extrada por la turbina ysuministrada al compresor. En la figura 2.15 se representan los resultados de gasto corregidofrente a relacin de compresin en funcin de esta variable que cumplen todas las restriccionesexcepto la de potencia. Slo se representan las combinaciones con Waste y Padm mximos.Tambin se representan las curvas de restriccin del compresor. En la figura 2.16slo se repre-sentan aquellos puntos que consiguen una potencia suficiente cumpliendo todas las restricciones(mayor a 140 caballos).

Se comprueba que el aae est directamente relacionado con el pi01, para conseguir suficientepotencia (alto gasto y alta relacin de compresin) se requiere alto aae. En concreto el aaeptimo estar entre 75 y 100 grados o algo mayor de 100 grados, ya que es alrededor de 100grados donde menor consumo especfico se obtiene y mayor pi01.

26

Figura 2.15: Soluciones en el diagrama pi01 frente a mcor en funcin del aae

Figura 2.16: Detalle de las soluciones que cumplen las restricciones en funcin del aae

27

28

Captulo3Anlisis de sensibilidad. Algoritmos basados enel gradiente. Comparacin de la efectividad dediferentes algoritmos. Optimizacinmono-objetivo del sistema

3.1. Simulacin

Tras realizar el muestreo en el apartado anterior, se ha obtenido un conjunto de 3328 puntos delespacio de diseo. De estos 3328 puntos, slo aquellos que cumplan las restricciones establecidassern candidatos a puntos iniciales de optimizacin. En efecto, y debido al elevado nmero devariables de diseo y de restricciones, estos 3328 puntos han sido reducidos finalmente a 10.Adems de aquellos que no cumplan las restricciones impuestas, se han excluido algunos cuyapotencia o consumo quedaba muy alejada del resto de puntos. Los puntos obtenidos se presentanen la pgina siguiente.

De estos puntos, y debido a que la funcin objetivo a minimizar es el consumo especfico, seescoger el punto cuya funcin objetivo sea menor al resto, en este caso el segundo punto de latabla anterior. Sin embargo, puede ocurrir que un escalado incorrecto de las variables resulteen grandes saltos en el espacio de diseo o que el dominio de atraccin est muy localizadoy no se pueda hallar correctamente el mnimo. Esto se tratar ms adelante, en el apartado3.2.5, donde se analizar la matriz hessiana en el entorno del mnimo con el fin de determinarla posible necesidad de un escalado y obtener una mejor aproximacin al mnimo.

29

P.ad

mDo

sado

rela

tivo

P.w

aste

gate

aicb

/50

rca/

50aa

e/50

Rpm

max

p.

Ce (g

/kw

h)Po

tenc

ia

P.de

tona

cin

Pi co

mpr

esor

G.co

rreg

ido

P.bl

oque

oP.

surg

eG.

cor.

-40

P.re

v.co

mp

0,9

11

0,3

11

9668

,967

526

4,4

141,

0674

920,

5009

4122

62,

6514

7951

735

,777

4397

-0,6

3416

241

-2,4

4181

324

-4,2

2256

034

-1,0

5964

85

11

10,

30

1,5

9399

,575

823

9,8

171,

5999

460,

5041

9135

83,

4597

4681

935

,529

1263

-1,4

5434

876

-1,6

0374

834

-4,4

7087

37-0

,263

7969

10,

91

0,3

01,

590

56,3

1119

241,

514

2,54

3871

0,37

0302

373

3,81

9584

306

32,8

1626

08-1

,944

4037

9-0

,918

3669

9-7

,183

7391

9-0

,039

6027

10,

81

0,3

0,5

1,5

8742

,817

4724

1,9

150,

2638

410,

4972

7729

53,

5105

1060

538

,720

7826

-1,3

5191

304

-1,9

3598

33-1

,279

2174

2-0

,053

4503

10,

90,

90,

31

1,5

1179

7,56

6127

1,1

142,

9726

190,

3431

2280

42,

7987

4149

236

,944

4066

-0,7

2540

998

-2,4

3458

73-3

,055

5934

4-0

,854

0382

0,9

10,

90,

31

1,5

1235

1,64

927

3,1

149,

8550

380,

3499

8400

33,

0208

1902

839

,247

2789

-0,8

3694

964

-2,4

8885

444

-0,7

5272

114

-0,5

1681

7

11

0,9

0,3

11,

512

395,

6876

269,

916

8,89

6362

0,41

8597

078

3,03

0931

775

39,3

4784

23-0

,842

2353

4-2

,490

8093

1-0

,652

1576

7-0

,501

6761

11

0,9

0,3

02

1157

9,06

1825

2,9

147,

5513

40,

2535

8161

73,

7565

1416

732

,210

5943

-1,9

1040

564

-0,9

0875

714

-7,7

8940

575

-0,1

3295

61

10,

91

0,3

02

9401

,033

2623

9,9

144,

5283

960,

3248

8329

83,

8260

4461

533

,052

4119

-1,9

3952

885

-0,9

4024

481

-6,9

4758

814

-0,0

2133

48

0,9

0,9

0,9

0,3

0,5

211

150,

8991

254,

714

1,70

2704

0,28

6861

685

3,48

5298

276

38,2

1689

59-1

,350

8872

7-1

,900

7292

3-1

,783

1040

9-0

,103

8569

3.2. Algoritmos basados en el gradiente

3.2.1. Seleccin del algoritmo

Se ha escogido un mtodo de Broyden BFGS y SQP debido al gran nmero de variables dediseo que se tiene en el problema (5). De usar un mtodo de Newton, el coste computacional encada paso sera excesivo (del orden de N3 ), agravado por el hecho de realizar dos optimizacionesen cada iteracin. Adems, encontrar un punto inicial adecuado con tal cantidad de variablespuede ser muy tedioso para que el mtodo converja. En cuanto a mtodos de descenso, estosse han obviado por su convergencia ms lenta frente a los mtodos de quasi-Newton. Estavelocidad de convergencia es clave en el problema, pues se van a efectuar una gran cantidadde evaluaciones de la funcin, tanto a la hora de optimizarla como a la hora de comprobar lasrestricciones.

3.2.2. Optimizacin mono-objetivo

Para realizar la optimizacin mono-objetivo, se ha escogido como funcin de diseo la minimi-zacin del consumo especfico. Esta eleccin se debe a la gran preocupacin actual por reducir elconsumo de combustible de los motores, dado que esto implica un importante ahorro de dineropara los usuarios y una disminucin del impacto ambiental.

Por consiguiente, la funcin de potencia se transforma en una restriccin unilateral, cuyo valorha de ser superior a 140 CV.

Aplicando el algoritmo anteriormente escogido, se ha obtenido el siguiente mnimo local:

f 0,9553

Waste 1

aicb 24o

rca -5 o

aae 90 o

Rpm mx. Potencia 9084,0655 rpm

Deton 0,59826

mcor 31,1507 lb/min

Px 150,9552 CV

Ce 229,0218 g/kW*h

Cuadro 3.1: Datos obtenidos tras la optimizacin

Como se puede observar comparando, con el punto inicial (tabla apaisada), se ha obtenido unamejora significativa en el valor del consumo especfico, cumpliendo con todas las restriccionesimpuestas, ninguna de las cuales est activa.

31

Respecto a los valores de las variables de diseo, se observa en primer lugar que la turbinaest trabajando a plena carga (todo el flujo de salida pasa a travs de ella). Esto concuerdacon la intuicin previa, dado que cuanto mayor flujo de gases de salida pasen por la turbina,mayor trabajo se extrae, el cual permite aumentar la presin de admisin al motor, aumentarla potencia obtenida y, por consiguiente, disminuir el consumo especfico. As mismo, el dosadorelativo es elevado para poder cumplir con la exigencia de potencia, pero no presenta el mximovalor posible, tal y como se haba previsto en el apartado anterior.

Las variables angulares presentan valores dentro de los lmites frecuentes, si bien cabe destacarque el retardo al cierre de admisin es negativo para reducir la cantidad de mezcla de gasesque entra en el motor y reducir de esta manera el peligro de detonacin. La siguiente grficamuestra la evolucin que ha seguido el mtodo empleado hasta converger al punto ptimo.

Figura 3.1: Valor de la funcin para cada iteracin

A pesar de que el mtodo haya obtenido puntos intermedios que poseen un menor valor dela funcin objetivo que el punto final, estos puntos no son validos por incumplir alguna delas restricciones. Esto se debe a que el mtodo elegido solo obliga a cumplir las restriccionesactivas en cada punto de iteracin y, al pasar a estos nuevos puntos, se produce un cambioen las restricciones, pasando parte de las restricciones unilaterales inactivas a activas y, porconsiguiente, el mtodo ha de retroceder hasta cumplir de nuevo todas las restricciones.

32

Figura 3.2: Incumplimiento de restricciones

3.2.3. Anlisis de sensibilidad

Para analizar la sensibilidad respecto de las variables en el punto ptimo, se han dado incre-mentos de 1o para las variables angulares y de 0,01 para el dosado y el parmetro wastegate,al variar ambas entre 0 y 1. En la siguiente tabla se muestra tanto la variacin de la funcinobjetivo, como el valor de las restricciones en los nuevos puntos.

Variables Ce (%) C1 C2 C3 C4 C5 C6

+0.01 f -0,0901 -0,0470 0,0057 -1,8658 -0,09100 -8,3908 -0,0865

-0.01 f 0,1285 -0,0072 -0,0290 -1,8184 -0,09221 -8,8803 -0,1817

-0.01Waste 0,5577 -0,0127 -0,0427 -1,8170 -0,09217 -8,9055 -0,1856

+1oaicb -0,1331 -0,0255 0,0201 -1,8333 -0,09182 -8,7286 -0,1520

-1oaicb 0,1784 -0,0289 -0,0410 -1,8531 -0,09129 -8,5261 -0,1124

+1orca -0,1107 -0,0406 0,0064 -1,8293 -0,09558 -8,2606 -0,1101

-1orca 0,1350 -0,0136 -0,0290 -1,8545 -0,08768 -9,0075 -0,1581

+1oaae 0,0169 -0,0271 -0,0150 -1,8421 -0,09161 -8,6342 -0,1340

-1oaae 0,0266 -0,0267 -0,0084 -1,8424 -0,09153 -8,6413 -0,1343

Cuadro 3.2: Sensibilidad frente a las variables de diseo

Tal y como cabra esperar, la variable con mayor influencia sobre el consumo especfico es elparmetro de wastegate, que representa el flujo de gases que atraviesa la turbina y, por tanto,es la que presenta una relacin directa con el turbocompresor instalado. Por contraposicin, eladelanto a la apertura de escape presenta una influencia prcticamente despreciable.

El resto de variables, aunque su influencia es menor sobre la funcin objetivo, si presentan unagran influencia sobre la segunda restriccin, la relacionada con el peligro de detonacin. Porello, se va a aliviar esta restriccin imponiendo que su valor sea inferior a 0,7. Optimizandonuevamente, el programa ha convergido al siguiente ptimo:

33

f 0,9657

Waste 1

aicb 25o

rca -4 o

aae 88 o

Rpm mx. Potencia 9047,7013 rpm

Deton 0,67672

mcor 31,6903 lb/min

Px 155,6157 CV

Ce 228,3217 g/kW*h

Cuadro 3.3: Optimizacin con modificacin de las restricciones

Como se puede observar en la tabla anterior, se ha obtenido un punto ptimo apreciablementeinferior al obtenido en la primera optimizacin. Esto se debe a que el punto al que tiende elmtodo empleado en la primera iteracin si cumpla esta vez las restricciones impuestas y, porconsiguiente, a podido continuar por ese camino.

La siguiente grfica muestra como el nmero de iteraciones ha disminuido considerablemente,a razn de lo anteriormente expuesto.

Figura 3.3: Optimizacin con detonacin a 0,7

3.2.4. ptimo global

Del apartado anterior, se puede deducir que el ptimo hallado no es el ptimo global de lasvariables de diseo, dado que las restricciones impuestas delimitan considerablemente el espaciode diseo y, al disminuir cualquiera de ellas, el programa encuentra rpidamente un punto msptimo que el obtenido, es decir, con una funcin objetivo menor.

34

No obstante, podra darse el caso de que existiese otro punto ptimo mejor al obtenido, quecumpliese las restricciones y cuya regin de confianza no incluyese al punto inicial escogido.Para ello, se ha iniciado la optimizacin desde diferentes puntos iniciales, obtenindose puntosfinales que no cumplan las restricciones o que presentaban una funcin objetivo mayor a laobtenida.

3.2.5. Escalado

Calculando el hessiano en el punto ptimo se han obtenido los siguientes valores:

54,7981 2,5099 -46,3933 11,5484 10,2702

2,5099 1,2005 -2,6092 1,1337 0,6566

-46,3933 -2,6092 42,0549 -12,4540 -10,7516

10,2702 1,1337 -12,4540 21,6372 4,8312

11,5484 0,6566 -10,7516 4,8312 4,6244

Cuadro 3.4: Hessiana en el punto ptimo

Se observa que todos los elementos de la matriz hessiana son de orden de la unidad u orden dela decena, por lo que se puede asegurar que el problema est bien condicionado. Para lograrlo,ha sido necesario escalar las variables de diseo para modificar su peso sobre la funcin dediseo. La siguiente tabla muestra el escalado realizado:

Variable Escalado

f f= f 10

Waste Waste= Waste 100

aicb aicb= aicb

5

rca rca= rca

5

aae aae= aae

5

Cuadro 3.5: Escalado de las variables

Si las variables no hubiesen sido escaladas, el problema hubiese estado mal condicionado yel programa habra convergido a un punto mnimo con peores caractersticas, como se puedeobservar en la siguiente tabla:

35

f 0,9016

Waste 1

aicb 23,5 o

rca -1,5 o

Rpm mx. Potencia 8876,6125 rpm

Ce 229,6269 g/kW*h

Px 144,0577 CV

Cuadro 3.6: ptimo alcanzado en caso de escalamiento incorrecto

36

Captulo44. Mtodos heursticos

4.1. Mtodo elegido

Para el caso que se presta, se ha escogido de entre los dos algoritmos estudiados en clase,simulated annealing y algoritmos genticos, el segundo de ellos, ya que el primero est dedicadonica y exclusivamente a variables discretas, mientras que las variables de diseo del espacioparamtrico del problema en cuestin son continuas. Adems de esta razn, la robustez delalgoritmo gentico va a permitir llegar a una solucin que, si bien a priori no se puede saber sies la ptima (hay que ejecutar el algoritmo ms de una vez), es seguro que se va a alcanzar.

Se adelanta sin embargo que, en el caso a estudiar, debido al alto coste computacional delproblema (se realiza una optimizacin con un mtodo tipo gradiente dentro del propio algo-ritmo de optimizacin), no ha sido posible llegar a un punto ptimo como tal, como se ver acontinuacin.

En cuanto a la elaboracin del algoritmo, se ha ejecutado el mismo desde la toolbox de Matlab,por lo que no est presente en los cdigos entregados.

4.2. Optimizacin y comparacin de resultados con el m-

todo de tipo gradiente

Como se ha mencionado anteriormente, el elevado coste computacional ha impedido encontrarun ptimo en el problema a estudiar. De hecho, han sido necesarias 72 horas para avanzarnicamente 6 generaciones, lo que ha hecho este mtodo inviable para resolver el problema.Aun as, se expone a continuacin el ltimo individuo con una mejor funcin de forma, ascomo la evolucin hasta la mencionada sexta generacin. Cabe destacar que se han usado losposibles puntos iniciales del apartado 3 como generacin inicial, ya que todos ellos cumplanlas restricciones impuestas.

37

f 0,98587

Waste 1

aicb 18o

rca 2 o

aae 88 o

Rpm Px 9195,503 rpm

Deton 0,59112

mcor 35,589 lb/min

Px 175,052 CV

Ce 232,396 g/kW*h

Cuadro 4.1: Mejor individuo de la poblacin tras 6 generaciones

Como se puede observar, el mejor individuo de la poblacin cumple a su vez todas las restric-ciones. De hecho, el mejor individuo de cada generacin las ha cumplido en todo instante. Asse aprecia en la siguiente figura:

Figura 4.1: Evolucin de la funcin de forma y restricciones

38

Adems del cumplimiento de la restriccin, la tendencia seguida por la poblacin es claramenteconvergente, lo que viene a demostrar la robustez de estos algoritmos.Si se comparan los resultados de la tabla 4.1 con los obtenidos por el algoritmo BFGS, se de-muestra que el individuo se encuentra cerca de aquel ptimo, al presentar el consumo especficouna variacin del 1,5%. Las variables de diseo ms cercanas al ptimo obtenido inicialmenteson el adelanto de apertura de escape, con una diferencia de 2 grados, y el dosado relativo, conuna diferencia de 3 centsimas, ambas mezclas muy prximas al estequiomtrico como se hamencionado al comienzo del trabajo.

No hay razones para dudar por tanto, que la solucin hallada mediante el mtodo tipo gradienteno sea ptimo global, ya que todos los individuos hallados en cada generacin mostraban unpeor comportamiento que dicha solucin.

4.3. Comentario sobre los parmetros del algoritmo

Dada la imposibilidad de haber realizado la optimizacin con varios valores, se procede a con-tinuacin a comentar los parmetros escogidos para el proceso de optimizacin:

Seleccin: se ha elegido el parmetro de competicin o tournament con el fin de eliminarde la poblacin aquellos individuos con peor funcin de forma.

Cruzamiento: se ha elegido un cruzamiento heurstico que combina dos individuos alea-torios y el descendiente resultante se ha desplazado hacia el progenitor con mejor funcinde forma.

Adems, se ha fijado un parmetro de lite a 2, de tal manera que 2 individuos de la poblacinsobrevivan al paso de generaciones, todo con el objeto de mejorar la convergencia. Estos dosindividuos sern distintos para cada generacin como es obvio.

De esta manera, siempre se ha beneficiado el hecho de hallar el ptimo con la mayor seguridadposible, as como la convergencia con el operador de lite, hecho que al final no se ha logradodebido al elevado coste del problema a resolver.

39

40

Captulo5Optimizacin multi-objetivo

5.1. Optimizacin multi-objetivo

Para este apartado las funciones objetivo que se van a optimizar son el consumo especfico (Ce)y la pontencia (Px) ambos para el rgimen de mxima potencia como se hizo en los apartadosanteriores.

En un problema real existir un valor de Px por debajo de la cual no se est dispuesto aoperar, este valor de potencia ser 140 CV idntico a una de las restricciones planteadas an-teriormente.No hay que olvidar que al introducir ahora la Px como una variable a optimizarse debe establecer un lmite superior al Ce ya que ste crece al aumentar la potencia y habrtambin un valor del consumo especfico que no estamos dispuestos a superar, en este caso estevalor mximo para el consumo especfico ser 300 g/KWh. Se introduce por tanto una nuevarestriccin al problema de optimizacin multiobjetivo.

Ce 300 0 (5.1)

Existen varios mtodos para llevar a cabo la optimizacin de varios objetivos simultaneaente,ente este caso se ha optado por el mtodo de la suma ponderada de soluciones por presentarmucha mayor simplicidad aunque su eleccin pueda traer consigo ciertos inconvenientes.

5.1.1. Descripcin del Mtodo de la Suma Ponderada de Soluciones

En este mtodo las mltiples funciones objetivo son combinadas en una funcin general, estafuncin general se genera mediante una serie de pesos. La expresin de esta funcin generalvendra a ser (5.2):

minx

f(x) =mi=1

WiFi(x) (5.2)

Expresin en la cual es el espacio de diseo Wi los pesos utilizados y Fi son funciones que sedefinen a partir de los objetivos a optimizar.

41

El funcionamiento de este mtodo consiste en optimizar la funcin general antes presentadareduciendo el problema de optimizacin multiobjetivo en un problema de optimizacin conven-cional.

5.1.1.1. Consideraciones sobre el Mtodo de Sumas Ponderadas

El mtodo de sumas ponderadas introduce las preferencias a priori del diseador, es decir,cuando el diseador fija unos pesos, est dando mayor o menor relevancia a cada uno delos objetivos que intervienen en la funcin general, a diferencia de los mtodos basadosen el ptimo de Pareto. Diferentes pesos tienen como resultado diferentes funciones aoptimizar. Este hecho se presenta en la figura 5.1, que muestra como una combinacinde pesos resultan en una familia de curvas paralelas que encontraran un ptimo en latangente al espacio de imgenes de nuestro dominio de diseo.

Figura 5.1: Ilustracin Mtodo de Sumas Ponderadas

El mtodo de sumas ponderadas encuentra soluciones, pero tambin pierde muchas solu-ciones de inters.

Se mezclan funciones que pueden tener diferentes unidades o tamaos, incluso es posibleque queramos maximizar algunos objetivos y minimizar otros, por todo esto el escaladoes fundamental, as como un tratamiento previo de los elementos que forman parte de lafuncin general.

5.1.1.2. Funcin objetivo

Como ya se comento anteriormente en la optimizacin multiobjetivo mediante el mtodo desumas ponderadas hay que combinar magnitudes que tienen distintas unidades fsicas y queson de distinto orden, es por ello que habr que adimensionalizar la Px y el Ce con una serie devalores caractersticos. La potencia se dividir por 140 CV y el consumo especfico se dividir por

42

300, la razn de est eleccin es lograr que tanto Ce300

como Px140

sean de orden unidad hecho quepodemos comprobar si se observan los valores obtenidos en procesos previos de optimizacin.

Por otro lado la potencia deber de ser maximizada a diferencia es por ello que el objetivo quese debe minimizar en potencia ser:

(1 Px

140

)(5.3)

Para la optimizacin se escoger un valor determinado de los pesos que multipliquen a los dis-tintos objetivos que se pretenden minimizar, el peso de cada objetivo, representa la importanciarelatva que se le da a ese objetivo durante la optimizacin. Es usual utilizar un conjunto depesos que sumen la unidad. En el caso que se va a desarrollar se va a dar un peso de 0,1 a laPx mientras que a Ce se le dar un peso de 0,9. Esta eleccin de pesos nos permite ver quocurre si queremos dar algo de importancia a la potencia pero sin alejarnos demasiado de unCe lo menor posible.

Con todas estas consideraciones, finalmente la funcin objetivo a minimizar ser;

fmin = WCe300

+ (1W )(

1 Px140

)(5.4)

usando W = 0,9

Para la minimizacin se utiliza un mtodo de tipo gradiente en concreto un Broyden BFGS ySQP.

Tras el proceso de optimizacin se obtienen los siguientes resultados, que sern comparados conel mnimo que se obtuvo en Ce:

Problema f Padm waste aicb rca aae Ce Px

Multi-objetivo 0,845 1 1 17o 24o 95o 234 168

Mono-objetivo 0,95 1 1 24o -5o 88o 229 150

Cuadro 5.1: Resultados de la optimizacin multiobjetivo(Ce y Px) frente a los resultados de laoptimizacin en Ce

En la tabla 5.1 se puede observar como al haber dado tanta importancia al Ce los valores que seobtienen de ste se aproximan muchsimo a los de la mono-objetivo y que al haber aumentadola importancia de obtener ms potencia se ganan unos 10 CV de potencia.

43

5.1.2. Relacin entre los objetivos que se pretenden optimizar

A la vista de los resultados de la tabla 5.1 parece ser que los dos objetivos(Ce y Px) se oponen,ya que para lograr mejorar uno de ellos hemos tenido para ello que perder del otro. Si los dosobjetivos fueran concurrentes la mejora del uno supondra tambin la mejora del otro cosa queaqu no ocurre.

5.1.3. Frente de Pareto

Si para cada punto del espacio admisible (conjunto de puntos que cumplen las restricciones)de un problema de optimizacin multi-objetivo se calcula el valor de los diferentes objetivos yse representan en un conjunto de ejes, podemos hacernos una idea de que puntos resultaraninteresantes para el problema planteado. De todo este conjunto de imgenes, existe una seriede ellos que son bastante importantes, stos constituyen lo que se denomina el frente de Pareto.El frente de Pareto es el conjunto de puntos en el que no se puede mejorar ninguno de losobjetivos sin perjudicar al menos uno de los otros, en el caso de que los objetivos se opongan.Estos puntos constituyen por tanto el conjunto de las mejores soluciones desde el punto de vistade optimizar una funcin. Un ejemplo de este hecho se muestra en la figura 5.2.

Figura 5.2: Ejemplo de Diagrama de Pareto

Para determinar el frente de Pareto lo normal es recurrir a algoritmos genticos, de hecho,existe una funcin en matlab que los usa para estimar el frente de pareto (gamultiobj).

En el caso del problema tratado no es posible hacer uso de dicha funcin debido a que sta noadmite restricciones no lineales. Es por ello que para poder estimar el frente de Pareto se va atener que recurrir a una tcnica distinta. Esta tcnica consiste en variar el valor de los pesosde la funcin a minimizar, que se obtuvo anteriormente en el mtodo de las sumas ponderadas.Fijados unos pesos se determina una familia de rectas que sern tangentes al diagrama de Pareto

44

en un punto. Este punto de tangencia es el que se obtiene tras optimizar la funcin de sumasponderadas. Considerando varios valores de los pesos se obtienen los siguientes resultados:

W f Padm waste aicb rca aae Ce Px(1 Px

140

)Ce300

0 1 1 1 16o 10o 102o 236 196 -0,4000 0,7867

0.25 0.966 1 0.964 20o 16o 109o 237 186 -0,3286 0,7900

0.9 0.845 1 1 17o 24o 95o 234 168 -0,2000 0,7800

1 0.95 1 1 24o 5o 88o 229 150 -0,0714 0,7633

Cuadro 5.2: Resultados de la optimizacin multiobjetivo (Ce y Px) variando el valor de W

A priori se puede observar que el punto que se ha obtenido para W=0,25 no es un punto dePareto, esto es as porque se puede obtener una mejora en Px a la vez que se obtiene unadisminucin en Ce.Representado los valores de los dos objetivos en los tres puntos restantes en su forma adi-mensional y como objetivos a minimizar, es decir,

(1 Px

140

)frente a Ce

300se obtiene la figura

5.3

Figura 5.3: Representacin de los supuestos puntos de Pareto

A la vista de esta figura5.3 y de la tabla 5.2 se pueden obtener varias conclusiones interesantes:

45

El mtodo de sumas ponderadas impide llegar a puntos como los que se encuentran enla zona cncava entre A y B en la figura 5.4, ya que llegan con tangentes al contorno.Esto sugiere que en la optimizacin correspondiente a W=0,9 se queda en un ptimo localsin alcanzar el global. Este punto determinado para W=0,9 no pertenece al Diagrama dePareto.

Figura 5.4: Diagrama de Pareto con puntos inaccesibles mediante mtodo de las sumas ponde-radas

La imposibilidad de llegar a otros puntos de Pareto distintos de los lmites extremos quese encuentren a la derecha de la recta que une los puntos correspondientes al valor demxima potencia (W=0) y el correspondiente a mnimo Ce (W=1), parece apuntar queel Pareto va a tener una concavidad entre los dos puntos anteriores (similar al de la figura5.4) y que todas los procesos de optimizacin que llegan al ptimo global con el mtodode sumas ponderadas conducen a los dos puntos anteriores.

Con la pendiente de la recta que une los dos puntos, se determina el valor de W que hacea la funcin multi-objetivo indiferente respecto a los dos objetivos.

Para calcularlo se escribe la expresin (5.4) en la forma(5.5), se diferencia y se particularizaen el punto ptimo.:

fmin = W fCe+(1W )fPx W dfCe+(1W )dfPx = 0 W =1

1 dfCedfPx

= 0, 9335

(5.5)

valores de W mayores a W deberan llevar al ptimo de mnimo Ce, y valores menoresdeberan llevar al ptimo de Px.

46

Con todo lo descrito en los puntos anteriores se observa que en la optimizacin multi-objetivo con W=0.9 del punto 5.1.1.2 el punto que se obtuvo no era un ptimo global,sino local, ya que para ese valor de W (W > W ) se ira al punto de mxima Px. Si seevala fmin en ambos puntos, se comprueba que el punto de mxima Px es mejor que elque se haba obtenido.

5.1.4. Sensibilidad de la respuesta a los factores de escala o pesos

que se han elegido

Como se puede observar de los valores obtenidos en apartados anteriores (tabla 5.2) el Ceespecfico en el punto de mxima Px y el de mnimo Ce son bastante parecidos, razn porla cual la sensibilidad de este objetivo frente a los pesos es pequea. Por otro lado la Px sique vara en cantidades apreciables entre ambos puntos, razn por la cual se puede considerarPx sensible a estos pesos. El hecho de que la potencia sea sensible a los pesos mientras quela sensibilidad del Ce es pequea pone de manifiesto que es necesario considerar como unabuena solucin el punto de mxima Px donde se habr ganado bastante en potencia sin haberaumentado demasiado el Ce.

47

Bibliografa

[1] P.Y. Papalambros y D.J. Wilde, Principles of Optimal Design. Modeling and Compu-tation, Cambridge Univ. Press, 2000.

[2] M. Mitchell, An Introduction to Genetic Algorithms, MIT Press, 1999.

[3] R. Fletcher, Practical Methods ofOptimization, John Wiley & Sons, 2007.

[4] Garret(turbos): http://www.turbobygarrett.com/turbobygarrett/turbocharger#GTX2860R

[5] Moto Yamaha: http://www.arpem.com/motos/modelos/yamaha/modelos-06/yamaha-yzf-r1.html

[6] Opel: http://www.coches.net/prueba-opel-insignia-14-turbo-140cv-excellence

[7] Ferrari: http://vehiculosindustriales.coches.net/comparativa-ferrari-458-cabrio-spider-gasolina--vs-porsche-911-cabrio-turbo_s_cabrio-gasolina--706500120140601-790509920140310-coft.aspx

1

Lista de figurasLista de tablasAnlisis Multidisciplinar, Formulacin, del Problema, Modelizacin y Simulacin, Descomposicin del Sistema Definicin del problemaTabla MaestraAcoplamiento y Diagrama N2Diagrama de Bloques

Diseo de experimentos. Optimizacin basada en el gradiente. Sensibilidad. Preparacin del cdigo de simulacinDesarrollo del simuladorCdigo y modelos usadosEcuaciones usadas, rendimientos usadosSimulacin previa sin curvas de compresor. Seleccin del compresorCurvas de funcionamiento del modelo GT2860RS Interpolacin de curvas. Restricciones. Surge, bloqueo, mximas revoluciones, mximo gasto

ViabilidadVariables y lmitesFijacin de los parmetros. Problema de diseo. Punto inicial aleatorioVariables discretas. Escalado inicial de variables

Diseo del experimentoMuestreo aleatorioConclusiones Presin de admisinDosadoApertura de vlvula de wastegateAdelanto al inicio de combustinRetraso del cierre de admisinAdelanto de la apertura del escape

Anlisis de sensibilidad. Algoritmos basados en el gradiente. Comparacin de la efectividad de diferentes algoritmos. Optimizacin mono-objetivo del sistemaSimulacinAlgoritmos basados en el gradienteSeleccin del algoritmoOptimizacin mono-objetivoAnlisis de sensibilidadptimo globalEscalado

4. Mtodos heursticosMtodo elegidoOptimizacin y comparacin de resultados con el mtodo de tipo gradienteComentario sobre los parmetros del algoritmo

Optimizacin multi-objetivoOptimizacin multi-objetivoDescripcin del Mtodo de la Suma Ponderada de Soluciones Consideraciones sobre el Mtodo de Sumas PonderadasFuncin objetivo

Relacin entre los objetivos que se pretenden optimizarFrente de Pareto Sensibilidad de la respuesta a los factores de escala o pesos que se han elegido