ESTUDIOS HIDROLÓGICOS, HIDRÁULICOS Y DE SOCAVACION DEL PUENTE VEHICULAR SOBRE EL RIO FONCE EN INMEDIACIONES DEL MUNICIPIO DE SAN GIL, SANTANDER, EN REEMPLAZO DEL PUENTE DE LA CALLE 10

En el siguiente documento se describen los aspectos hidrológicos relevantes para el estudio de la estructura. En esta primera entrega se presentan las características físicas del río Fonce y el análisis de probabilidad y estadística de los valores de caudales máximos mensuales multianuales

UNIVERSIDAD NACIONAL DE COLOMBIA

Facultad de Ingeniería

Departamento de Ingeniería Civil y Agrícola

Asignatura Estructuras Hidráulicas

Estudios Hidrológicos

Bravo Torres Nicolás

Mateus Báez Leonardo

Socha Rodríguez Michael

Tinoco Robledo Emilio

Vega Albarracín Mauricio

Grupo 30

Contenido

1. Introducción....................................................................................................2

2. Resumen..........................................................................................................3

3. Objetivos..........................................................................................................4

3.1. Objetivo principal.........................................................................................4

3.2. Objetivos específicos..................................................................................4

4. El estudio morfométrico.................................................................................5

4.1. Morfometría de la cuenca del río Fonce y la red de drenaje.......................5

4.1.1. Información disponible..........................................................................5

5. Análisis de probabilidad y estadística de valores máximos de caudal. . . .6

5.1. Análisis de frecuencia en hidrología............................................................6

5.1.1. Homogeneidad e independencia de datos...........................................6

5.2. Información suministrada............................................................................7

5.3. Análisis estadístico descriptivo de la serie histórica....................................8

5.3.1. Valor central o media aritmética...........................................................8

5.3.3. Desviación estándar.............................................................................9

5.3.4. Varianza...............................................................................................9

5.3.5. Rango...................................................................................................9

5.3.6. Coeficiente de variación.......................................................................9

5.3.7. Coeficiente de Asimetría.....................................................................10

5.3.8. Curtosis..............................................................................................10

5.4. Ajuste del registro a distribuciones de probabilidad..................................11

5.4.1. Ajuste distribución de probabilidad Log-Normal.................................11

5.4.2. Ajuste distribución de probabilidad Log-Normal con tres parámetros 13

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1.Introducción

Los estudios hidrológicos reúnen la información necesaria para empezar el análisis hidráulico de las estructuras que se instalan sobre corrientes de agua. En el caso particular de un puente que se ubica sobre un río es necesario determinar los caudales que representan los eventos máximos de crecientes para un periodo de retorno específico. La magnitud de este caudal como la estratigrafía del subsuelo del río son, por lo general, los causantes de los problemas de erosión presentes en este tipo de estructuras. A nivel mundial, las estadísticas sobre fallas de este tipo de estructuras se asocian principalmente a razones hidráulicas, donde la erosión que se produce en los pilares o estribos ocasiona serios daños y raramente las fallas se deben a razones meramente estructurales. Estos eventos han preocupado a muchos países a desarrollar manuales y guías para el diseño hidráulico de puentes, considerando en ellos fundamentos tanto hidrológicos como hidráulicos.

Nuestro país cuenta con el Manual de Drenaje para carreteras del año 2009, sin embargo este manual carece de un análisis riguroso de la naturaleza de nuestros ríos y suelos.

Esta fase también proporciona detalles sobres las características físicas de la cuenca del río Fonce. Estos detalles adquieren una relevancia significativa en el estudio morfométrico de la misma ya que el comportamiento del caudal de la corriente puede verse afectado por estas características morfométricas.

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2.Resumen

El desarrollo de este estudio comprende las etapas de recolección de información hidrológica y su posterior análisis. Si la corriente de agua en estudio cuenta con estaciones hidrométricas debe adquirirse el registro de caudales máximos, el cual se proporciona a nivel mensual para cierto número de años.

Si por el contrario, el caudal máximo de diseño se determina a partir de información pluviométrica, se debe adquirir el registro de precipitaciones máximas en 24 horas, proporcionado igualmente a nivel mensual para un cierto número de años y si es información pluviográfica se debe adquirir el registro de intensidades máximas, el cual es proporcionado para diferentes eventos de tormenta y un cierto número de años.

Se debe contar con información cartográfica básica en la cual se muestra la ubicación de la estructura

El análisis posterior incluye la caracterización física y las consideraciones morfométricas de la cuenca del río, para ello se utilizará software especializado para el procesamiento y estudio de cuencas hidrográficas. Seguidamente se utiliza la información hidrológica recolectada y se aplican conceptos de probabilidad y estadística cuyo resultado es la obtención del caudal máximo de diseño.

Con este estudio se pretende determinar las consideraciones y datos de entrada para continuar con el análisis hidráulico.

3.Objetivos

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3.1. Objetivo principal

Determinar las propiedades morfométricas de la cuenca del río Fonce y el caudal máximo de diseño.

3.2. Objetivos específicos

Delimitar la cuenca del río Fonce en función de la divisoria de aguas y la estación hidrométrica del IDEAM 2402701 de San Gil, Santander.

Aplicar análisis de frecuencias hidrológicas, estadísticos y de distribuciones probabilísticas a la serie de datos.

4.El estudio morfométrico

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4.1. Morfometría de la cuenca del río Fonce y la red de drenaje.

4.1.1. Información disponible

La cuenca del río Fonce (energía, s.f.) tiene altitudes que varían entre más de 4,000 msnm en los orígenes y 325 msnm en la confluencia con el Río Suárez. En ella predominan los pisos térmicos frío y templado, con una precipitación generalmente de tipo orográfico que presenta una distribución anual con dos períodos húmedos, marzo-mayo y septiembre-noviembre, siendo este último periodo más intenso.

En el área de estudio se cuenta con una amplia red de estaciones hidrométricas de amplio cubrimiento, con registros que, como en el caso de la estación Fonce-San Gil, datan desde 1955.

4.1.2. Morfometría

El Comportamiento del caudal en una corriente puede verse modificado por un grupo de propiedades morfométricas de las cuencas, como por ejemplo su forma, tamaño y pendiente que resultan muy importantes en la respuesta del caudal recibido.

La cuenca de rio Fonce se sitúa en el departamento de Santander, la divisorias de agua de la cuenca por el oriente es la cordillera oriental de los Andes. El rio Fonce desemboca en el rio Suarez. Esta corriente baña la población de San Gil Santander.

5.Análisis de probabilidad y estadística de valores máximos de caudal

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5.1. Análisis de frecuencia en hidrología

En el diseño de proyectos en los cuales se intervienen de manera directa o indirecta los cursos de agua y por lo tanto se necesita de información hidrológica cuyas variables no se pueden describir de manera exacta mediante asociaciones físico-químicas conocidas, sino que son gobernadas por las leyes del azar. Por ejemplo el caudal que fluye por un río varía año tras año y es difícil predecir su valor exacto en un tiempo específico. En el caso del diseño de puentes, el estudio hidrológico determina el evento crítico de caudal máximo asociado a una probabilidad crítica, ya que se busca el evento más desfavorable para la estructura en función del caudal máximo de diseño. Este resultado se logra mediante un análisis probabilístico y estadístico de registros de estos eventos anteriores.

De acuerdo a lo anteriormente expuesto podemos establecer que muchos eventos hidrológicos son de naturaleza errática, compleja y aleatoria. De este modo la mejor forma de analizarlos es sin dudas un análisis probabilístico La interpretación de registro de eventos hidrológicos y su ley de probabilidad asociada a la variable hidrológica que deseamos interpretar es lo que se conoce comúnmente como análisis de frecuencia.

5.1.1. Homogeneidad e independencia de datos

Se refiere a casos en los cuales por ejemplo la estación ha sufrido cambios en su ubicación o si se ha intervenido de manera directa la cuenca hidrográfica mediante alguna urbanización y en otros casos puede darse la situación que se ha construido alguna estructura aguas arriba sobre alguna fuente tributaria o sobre el cauce principal. Esto hace parte de la condición de homogeneidad, mientras que la restricción de independencia asegura que un evento hidrológico extremo, como por ejemplo una tormenta aislada no entre al conjunto de datos más de una vez; si se llegase a presentar, sólo uno de estos debe considerarse en el análisis, el cual debe ser el mayor de estos dos. Adicionalmente se debe asegurar que no habrá cambios en el uso de la tierra, ni desviaciones o cambios del curso del agua o construcciones de estructuras en cercanías del área de influencia del estudio, esto con el fin de que los datos y el análisis siguiente sean representativos.

Sin embargo estas condiciones mencionadas requieren de una gran cantidad de información o registro de precipitación y de caudales no sólo en una estación, sino de varias de la misma cuenca. Esta información no está disponible para el

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presente estudio y por lo tanto estos requerimientos no están sujetos a verificación en este estudio.

5.2. Información suministrada

La información suministrada se presenta en la siguiente tabla:

Corriente Fonce, Municipio San Gil, SantanderEstación Limnigráfica 2402701 San GilValores máximo de caudales (m³/seg)

Año Caudal Año Caudal1955 451 1979 6881956 502 1980 4491957 523 1981 7201958 407.5 1982 4651959 615.8 1983 4851960 496 1984 554.81961 545.5 1985 4691962 538 1986 594.61963 470.5 1987 657.51964 292.5 1988 814.61965 754 1989 598.81966 347.6 1990 558.81967 440.5 1991 582.11968 485.5 1992 404.21969 553 1993 567.21970 758 1994 569.41971 650.5 1995 946.81972 650.5 1996 633.31973 566 1997 734.21974 693.7 1998 6891975 608 1999 941.61976 521.6 2000 504.41977 359.8 2002 633.31978 548.7 2003 642.2

Tabla 1. Caudales máximos anuales históricos. Número de años suministrados: 48.

Total años suministrados: 48.

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5.3. Análisis estadístico descriptivo de la serie histórica.

Este análisis permite determinar propiedades estadísticas como la media, la varianza, entre otras. Este análisis es exclusivamente descriptivo y se utiliza para caracterizar la serie de datos. Requieren poca decisión e involucra un bajo riesgo.

5.3.1. Valor central o media aritmética.

Este valor indica el caudal dominante de la serie histórica. Y se expresa de la siguiente manera:

Q=∑i=1

N

Qi

N

Donde Q es el caudal medio, central o dominante de la serie. Su

procedimiento de cálculo es sencillo. Se suman todos los caudales y se divide entre el número total de datos que es N=48.

Q=576.7100m3/seg

5.3.2. Mediana.

La mediana permite calcular el caudal que ocurre con una probabilidad del 50%. En términos estadísticos divide las frecuencias de una distribución de probabilidades en fracciones iguales. Su cálculo se realiza calculando el promedio de los datos medios una vez ordenados los datos de menor a mayor. En nuestro caso los valores 24 y 25 de la serie de caudales una vez ordenados.

Me=562.40m3/seg

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5.3.3. Desviación estándar.

Es la medida de la variabilidad de los datos de la serie. Mientras mayor sea este valor, mayor es la dispersión de los datos:

S=√∑i=1N

(Qi−Q )2

N−1S=146.2021m3/ seg

5.3.4. Varianza.

Nos indica la dispersión de los mismos alrededor de la media. Se calcula mediante la siguiente fórmula:

Varianza=S2=21375.0622(m¿¿3/ seg)2¿

5.3.5. Rango

Es la diferencia entre el valor máximo y mínimo de la serie

(946.8−292.5 ) m3

seg=654.3 m

3

seg

5.3.6. Coeficiente de variación

Es una medida adimensional de la variabilidad alrededor de la media. Es la relación entre la desviación estándar y la media.

Cv= SQ

=0.25

5.3.7. Coeficiente de Asimetría

Mide la distribución de los valores ordenados alrededor de la media. Se calcula de la siguiente forma:

Cs= a

S3

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Donde:

a= N(N−1 )∗(N−2)

∗∑i=1

N

(Qi−Q )3Cs=0.51

Si la asimetría es mayor a 0 nos indica que los datos se centran a la derecha. Por lo tanto las distribuciones de probabilidad definidas para este estudio deben ser oblicuas o asimétricas a la derecha.

5.3.8. Curtosis

Este coeficiente nos indica el grado de concentración que presentan los valores alrededor de la zona central de distribución Si este coeficiente es igual a 0,

estamos ante una distribución mesocúrtica, si es mayor a 0 es una distribución leptocúrtica y si es menor a 0 se dice que es platicúrtica. Se calcula mediante la

siguiente expresión:

g2=3.5

5.4. Ajuste del registro a distribuciones de probabilidad.

Como se ha explicado anteriormente no es suficiente con caracterizar el registro con base en la estadística descriptiva. Se debe por lo tanto realizar un análisis de inferencia; es decir, para el diseño de estructura hidráulicas nos importa la magnitud de la variable hidrológica (caudales máximos en nuestro caso) que sucede con cierta frecuencia para valores máximos durante un período específico.

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Este registro histórico suministrado es la base para poder inferir o calcular el evento hidrológico en estudio en un futuro. Para ello es necesario ajustar estos datos del registro a distribuciones de probabilidad para eventos máximos. Las distribuciones conocidas para este tipo de condición son: Gumbel, Log-Normal, Log-Normal con tres parámetros, Pearson, Log-Pearson y Log-Gumbel. Para la distribución de probabilidad de Gumbe se requiere un Cs próximo a 1.13, requisito que no cumplimos ya que el Cs obtenido fue de 0.51. Para este valor de coeficiente de asimetría podemos utilizar Log-Normal, Log-Pearson de tres parámetros y Log-Normal de tres parámetros.Para realizar el ajuste se utilizó el recurso on-line de SMADA (Stormwater Management and Design Aid) cuyo enlace web será descrito en la bibliografía en contraste con el software HidroEsta 4.0

Periodo de retorno.

Según el Manual de drenaje para carreteras del año 2009, para un puente con luz mayor entre 10 y 50 metros, el periodo de retorno debe ser tomado igual a 50 años. Siendo el periodo de retorno como el tiempo promedio, expresado en años, en que el valor extremo es igualado o superado una vez.

5.4.1. Ajuste distribución de probabilidad Log-Normal

Es una distribución muy usada para eventos extremos. En algunos departamentos de Colombia es muy común utilizarla por sus excelentes resultados. En este tipo de distribuciones consideremos que el caudal es el producto de varios factores hidrológicos. Si en general esto resulta cierto y sabemos que una variable X es el producto de un gran número de variables aleatorias, la distribución de los logaritmos de X puede aproximarse a la distribución Normal, ya que los logaritmos de X son la suma de los logaritmos de los factores contribuyentes.

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Utilizando el recurso on-line de SMADA se obtiene el siguiente resultado:

Donde vemos un ajuste importante de los valores respecto a la predicción de la distribución. Sin embargo vemos que hay 5 puntos, tres en la parte inferior y dos en la parte superior atípicos y que corresponden a valores mínimos y máximos respectivamente de la serie. Estos datos tendrán especial atención luego de analizar el conjunto de distribuciones a las que se pueden ajustar el registro histórico. Para diferentes periodos de retorno el recurso web nos da los siguientes resultados:

Periodo de retorno (años)

ProbabilidadPredicción

(m³/s)

500 0.998 1099.1017

200 0.995 1024.1967

100 0.99 966.2411

50 0.98 906.6513

25 0.96 844.6959

10 0.9 757.0103

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Utilizando el software HidroEsta obtenemos el siguiente ajuste:

Donde nos reporta un caudal para un periodo de retorno de 50 años con una probabilidad del 98% de 915.79 m³/s

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5.4.2. Ajuste distribución de probabilidad Log-Normal con tres parámetros.

Las consideraciones para este tipo de distribución de probabilidad son similares la anterior. La única diferencia es que esta agrega un parámetro de límite inferior, donde los valores X se reemplazan por un valor X-a.

Utilizando en primera instancia el Software HidroEsta 4.0 se obtiene el siguiente ajuste:

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Para un periodo de retorno de 50 años el software establece una predicción de 882.66 m³/s con una probabilidad del 0.98.

Utilizando el recurso on-line de SMADA obtenemos el siguiente ajuste:

Y sus correspondientes predicciones son:

Periodo de retorno Probabilidad Predicción

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(años) (m³/s)

500 0.998 0

200 0.995 1002.9333

100 0.99 950.8329

50 0.98 896.5631

25 0.96 839.3253

10 0.9 756.7526

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5.4.3. Ajuste distribución de probabilidad log-Pearson Tipo 3

En el año 1968 Benson utilizó el método factor de frecuencia estableció un nuevo análisis de frecuencia usando los logaritmos de los datos observados xi junto con la distribución de distribución de probabilidad Pearson tipo 3.

Utilizando el software HidroEsta

obtenemos:

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El caudal reportado para un periodo de 50 años y una probabilidad del 98% es de 937.05 mᶟ/seg.

En el recurso on-line de SMADA no está disponible esta distribución.

6.Resultados

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La siguiente tabla muestra en resumen los resultados obtenidos por medio de las distintas distribuciones y el recurso por el cual se hizo el cálculo para un periodo de retorno de 50 años:

Distribución Recurso Predicción (m³/s)Log-Normal SMADA online 906.6513

HidroEsta 915.79Log-Normal con Tres parámetros

SMADA online 896.5631HidroEsta 882.66

Log-Pearson Tipo 3 SMADA online No disponibleHidroEsta 937.05

Como se pudo observar en las distribuciones, la que mejor ajuste obtuvo fue la Log-Normal con tres parámetros, ya que de las tres distribuciones su desviación estándar es menor con un valor de 126.1 m³/s. También se observa que el valor por ambos recursos difiere en aproximadamente un 2% se optará el valor por encima en este caso 896.5631 m³/s

Por lo tanto el caudal de diseño recomendado es:

Qd=896.5631m3

s

Con respecto a los valores atípicos presentes en la serie se debe verificar si corresponde a los años en donde el Fenómeno del Niño alteró la hidrología

colombiana. Los datos atípicos inferiores (292.5m3

s en 1964, 347.6m

3

s en 1966 y

359.8m3

s en 1977) corresponden en efecto a eventos Niño de carácter moderado e

intenso según el reporte del NOAA (National Oceanic and Atmospheric Administration) mientras que los datos atípicos superiores a eventos Niña de

carácter moderado e intenso (946.8m3

sen 1995 y 941.6 m

3

sen 1999).

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7.Referencias Bibliográficas

Manual de Drenaje para Carreteras, INVIAS, 2009

Manual de Hidrología Hidráulica y Drenaje, Ministerio de Transporte y Comunicaciones, Gobierno del Perú.

Chow V.T. (1988), Hidrología Aplicada, Mc Graw – Hill, Inc. New York

Apuntes de clase. Asignatura Hidrología. Profesor Erasmo Rodríguez.

Páginas web

http://ggweather.com/enso/oni.htm. Última consulta: 03/11/2014. Hora 9:47 p.m.

http://fluidos.eia.edu.co/hidrologiai/probabilidad/probabilidad.htm. Última consulta: 02/11/2014. Hora: 4:27 p.m.

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