Estudios Sobre Planificacion Fe - Ing. Enrico Galli

ESTUDIOS

sobre

PLANIFICACIN FERROVIARIA

y

DISEO DE LA PLATAFORMA

TERIA

y

PROBLEMARIO

Ing. Enrico Galli

CARACAS, 2014

TEORIA y PROBLEMARIO

Ing. Enrico Galli 1

PREMBULO

Unos de los objetivos del texto es presentarle a la comunidad universitaria, una propuesta

experimental que aborde sistemticamente los criterios prcticos para proyectar una va frrea y los

mismos sean calificados por ingenieros, profesores e investigadores; que eventualmente despus de

ser analizados, sean integrados en el rediseo de la plataforma ferroviaria.

Cabe sealar sobre el Modulo 2, que las explicaciones concernientes a la circulacin de

trenes, tienen sus aplicaciones para los proyectistas y planificadores que a bien las precisen, as lo

espero; proveyndoles principios generales, que podrn llevar a soluciones particulares con errores

despreciables sobre la explotacin comercial.

Refirindonos al Mdulo 3, que a pesar de las simplificaciones y de los conceptos restringidos

e idealizados, que sustentan este modelo, el procedimiento nos permite hacer clculos para

determinar las dimensiones de la calzada, que se encuentra sometida a las vibraciones del trfico e

intemperie; dicho comportamiento cuasi-esttico es complejo, pero puede ser expresado

esencialmente por ecuaciones sencillas.

La metodologa asumida, fue enunciar postulados tericos y deducir a partir de ellos sus

singularidades, esto hace inevitable que persistan ciertos dilemas con respecto a las hiptesis

originales, ya que cada nueva exposicin lleva consigo: formulas empricas, lmites arbitrarios,

deducciones e interpretaciones; que deben ser manejadas con prudencia.

Se sugiere a futuro, visto que las tablas adoptadas indican valores aproximados de

administraciones ferrocarrileras forneas, es cuantificar meticulosa y estadsticamente en las distintas

obras nacionales ejecutadas, cada uno de los parmetros tcnicos, operacionales e intrnsecos, para

un diseo endgeno y vernculo.

Por ltimo, hallaran un artculo tcnico publicado recientemente, en el cual se expone una

iniciativa quizs ingeniosa, la cual consiste en la enunciacin matemtica para la decisin de construir

o no vas frreas.

El Autor


Ing. Enrico Galli 2

INDICE

Mdulo 1

Dinmica de Trenes 6

1.1 Resistencias 6

1.1.1 Internas 8

1.1.2 Externas 13

1.1.3 Inerciales 15

1.1.4 Adicionales 16

1.1.5 Carrozas Motrices 16

1.2 Fuerzas Activas 17

1.2.1 Mxima 18

1.2.2 Limite 18

1.2.3 Tractora 19

1.2.4 Mnima 19

1.3 Potencia 20

1.4 Curva Caracterstica 21

1.5 Ejercicios 24

Mdulo 2

Plan de Explotacin 42

2.1 Generalidades 43

2.1.1 Capacidad 43

2.1.2 Potencial 43

2.1.3 Frecuencia 44

2.1.4 Seccin Bloqueada 44

2.1.5 Velocidad Limite 45

2.1.6 Velocidad Comercial 45

2.1.7 Velocidad Operativa 45


Ing. Enrico Galli 3

2.1.8 Trafico 45

2.1.9 Densidad de Trfico 45

2.1.10 Apartaderos 45

2.1.11 Simulacin 46

2.1.12 Plano Esquemtico 47

2.2 Frenado 48

2.2.1 Inmovilizacin 49

2.2.2 Duracin 51

2.3 Circulacin 51

2.3.1 Fases Dinmicas 52

2.3.2 Confinamiento de Secciones Bloqueadas 53

2.4 Ejercicios 55

Mdulo 3

Plataforma Ferroviaria 89

3.1 Tipologa del Riel 90

3.1.1 Riel Terico 90

3.1.2 Riel Real 91

3.1.3 Momento de Inercia 91

3.1.4 rea 91

3.1.5 Proporcin 91

3.2 Dimensiones del Durmiente 92

3.2.1 Asiento 92

3.3 Grosor del Balasto 93

3.3.1 Cono de Friccin 93

3.3.2 Transmisin de Presiones 93

3.3.3 Parmetro S 94

3.3.4 Altura 94

3.3.5 Altura Extrema 94

3.3.6 Modulo 95


Ing. Enrico Galli 4

3.4 Esttica Estructural 95

3.4.1 Modulo de Young 95

3.4.2 Longitud Elstica 95

3.4.3 Flexin del Riel 96

3.4.4 Carga Dinmica de la Rueda 97

3.4.5 Contacto Rueda-Riel 97

3.4.6 Presin sobre la Corona 98

3.4.7 Tensin del Terreno 99

3.5 Terrapln 99

3.5.1 Altura Mnima 100

3.5.2 Declive de los Taludes y Bombeo 101

3.6 Plataforma 101

3.6.1 TDR 101

3.6.2 Mrgenes 102

3.6.3 Va nica 102

3.6.4 Va Doble 103

3.6.5 Cubicacin 104

3.7 Ejercicios 105

Mdulo 4

Alcances Geomtricos 114

4.1 Curva de Transicin Horizontal 114

4.1.1 Velocidad de Proyecto 115

4.1.2 Radio Mnimo 115

4.1.3 Velocidad Mxima 115

4.1.4 Aceleraciones 116

4.1.5 Fuerza Centrfuga 116

4.1.6 Peralte Real 117

4.1.7 Peralte Terico 119

4.1.8 Exceso e Insuficiencia 119


Ing. Enrico Galli 5

4.1.9 Aceleraciones Transversales 119

4.1.10 Longitud de Transicin 122

4.1.11 Contragolpe 122

4.1.12 Rampa Peraltada 122

4.2 Empalmes entre Pendientes 123

4.2.1 Aceleracin Vertical 123

4.2.2 Radio Parablico 124

4.3 Cuadros de Convalidaciones 124

4.3.1 Cuadro A 125

4.3.2 Cuadro B 126

4.3.3 Formularios 127

Tablas 131

Notacin Empleada 135

Referencias 140

Apndice 141


Ing. Enrico Galli 6

MODULO 1

Dinmica de Trenes

Desde el estado de reposo hasta el desplazamiento, pasando por la aceleracin y el frenado,

un vehculo ferroviario est sujeto a las siguientes consideraciones:

1. Es necesario emplear una fuerza mxima en el momento del arranque, desarrollada por los

motores de traccin y aplicada a las ruedas.

2. Esta fuerza tangencial tiene un lmite que est dado por la adherencia y el peso adherente de

la locomotora.

3. El coeficiente de adherencia disminuye al acentuarse la velocidad, por lo cual a la fuerza

tangencial le ocurre lo mismo.

4. El esfuerzo tractor a desplegarse, est ligado a la potencia que se considera constante en la

mquina.

5. Para sostener la marcha, el tren deber vencer una serie de resistencias al avance.

6. La velocidad de rgimen ocurre cuando se igualan las resistencias totales a una fuerza

tractora que es la mnima posible.

7. La capacidad de los frenos estar dada por la desaceleracin.

8. Las caractersticas mecnicas se visualizan en una grfica diferenciada.

1.1 Resistencias

Del diagrama de cuerpo libre, consideremos una rueda apoyada sobre un riel, ambos de acero:


Ing. Enrico Galli 7

Al moverse podemos establecer una relacin entre: las fuerzas externas (F, F0, F1), las

resistencias totales (RT), el peso (W) y la normal (N):

condicin de equilibrio entre: W = N

con . F > RT F RT > 0

el momento (M) es transferido por los rotores, que apalancan el par (F-F0), haciendo girar el

disco alrededor del eje imaginario O-O0.

surge F1 como reaccin a F0.

por otro lado: F0 = F1 se cancelan.

convirtiendo O0 en un centro instantneo de rotacin.

mientras que un impulso progresivo lo va efectuando solo:

F = m a

el cuerpo adquiere un movimiento rectilneo acelerado y en concordancia con la 2a Ley de

Newton, tenemos la ecuacin general del movimiento de los trenes:

F = RT + (m a)

Como una porcin de la energa cintica se dispersa durante el avance del tren, al oponerse las

distintas fuerzas en sentido contrario, las nombraremos:

a) Resistencias internas (R0). b) Resistencias externas (Re). c) Resistencias inerciales (Riner). d) Resistencias adicionales(Radic)

Se denominan unitarias o especificas porque son atribuidas a cada tonelada, teniendo como

unidades:


Ing. Enrico Galli 8

Kilogramo (fuerza) por tonelada (masa) - Kg/Tn -

deca-newton por tonelada - daN/Tn -1 daN = 1,02 Kg

1 Kg/fuerza = 1 Kg/masa = 1 kilopondio = 9,8 newtons

ResistenciasTotales = WTren resistencias unitarias

Resistenciasunitarias = ResistenciasTotales

Peso del tren

1.1.1 Internas

Se manifiestan cuando el ferrocarril se desplaza en recta y plano, en general dependen: de las

caractersticas mecnicas de los vehculos, la interaccin rueda-riel, los balanceos dinmicos, la

plataforma y el aire.

Llamemos (R0) a la resistencia interna, que se define como:

R0 = Rrod + Raero

donde (Rrod) representa la rodadura y (Raero) la aerodinmica. a) Describiremos como (Rrod) se subdivide en otras 4:

Rrod = RI + RII + RIII + RIV

1. Con (RI) se indica el rozamiento de los cojinetes anillados en los muones de los ejes de

las ruedas al momento de girar:

El trabajo de la friccin para una vuelta de la llanta, nos lleva a la siguiente expresin:

RI = P f d

D


Ing. Enrico Galli 9

Identificamos: P: carga en toneladas situada sobre los cojinetes

f: coeficiente de rozamiento, obedece a factores atmosfricos.

d: dimetro del cojinete de rodamiento

D: dimetro de la rueda

Las superficies de contacto influyen en el coeficiente de friccin, por lo cual en condiciones

medias los rangos se ajustan entre 0,80 a 1,05 Kg/Tn.

2. Asimismo (RII) se refiere a los hundimientos en los rieles causados por las ruedas, esas

alteraciones estn en funcin: del peso de la locomotora, tipo de riel, el trabelaje y la

reparticin de la carga sobre el material rodante.

Fase 1: en reposo

La normal (N) est orientada contraria al peso (W) y como ambas son equivalentes en

magnitud se equilibran.

W = N

Fase 2: en movimiento


Ing. Enrico Galli 10

Aparece en la parte delantera una deformacin semiovalada hueca y de amplitud infinitesimal

(), surgiendo una reaccin cuya resultante (Xtante) al descomponerse en el centro O,

proyecta una componente adversa (RII) a la fuerza motora (F).

La ecuacin se rige:

RII = W

radiorueda

Los valores interactan en el orden de los 0,3 a 0,4 Kg/Tn y disminuyen al aumentar la dureza

de los materiales.

3. Refirindonos a (RIII), es originada porque la banda de rodamiento de la rueda al ser

tronco-cnica, provoca deslizamientos parciales sobre el hongo semicircular; motivado a

que los puntos de la superficie de contacto entre la cabeza del riel y la pestaa, giran con

radios diferentes.

Los factores involucrados son:

La conicidad: induciendo a que el centro de gravedad del par de ruedas siempre se

encuentre en el eje de va.

Deformaciones en la plataforma ferroviaria.

Experimentalmente podemos decir que se consumen de 0,1 a 0,2 Kg/Tn.



4. Por su parte (RIV) est sometida a los defectos e irregularidades de la va, que se

corresponden:

por los rebotes en las juntas mecnicas (eclisas).

alteraciones y desgastes en los carriles.

oscilaciones del material rodante.

choques en los enganches por el empuje relativo entre vagones o coches.

En todas se disipa parte del esfuerzo tractivo, que repercute en los componentes de los

boges, las suspensiones y amortiguadores.

Estas prdidas pueden alcanzar hasta los 0,5 Kg/Tn.

b) Por su propia naturaleza (Raero) representa a un conjunto de presiones que actan sobre

la extensin del tren: frontalmente, lateralmente, en cola y por debajo (sustentacin).

Si observamos el esquema notaremos lo complejo que resulta el anlisis de los mismos,

que estn influenciados por:

La seccin y forma de la cabina.

Las dimensiones de los coches y vagones.

Los vientos laterales.

Las ruedas que se transforman en ventiladores.

Los torbellinos en techos, puertas, ventanas y salientes.

El efecto cola por ser una depresin, es a favor.



Podemos determinar que la suma de las acciones aerodinmicas, influidas por la funcin

cuadrtica de la rapidez, pueden llegar a ser considerables en los tneles angostos y

alargados; siendo igual a:

Raero = CX v2 S L

2 n PX

siendo; CX: coeficiente de penetracin

: densidad del aire

v: velocidad

S: rea de la seccin frontal

L: longitud del tren

n: nmero de ejes

PX: carga promedio axial

CONCLUSION

Adems de las resistencias unitarias descritas anteriormente, se enumeran otras que

dependen de:

Fabricacin de partes mecnicas

Carrocera y materiales

Lubricacin

Meteorologa

Defectos en ruedas, rieles, durmientes y balasto

Para facilitar los clculos, las podemos incluir dentro de una serie de frmulas polinmicas,

que combinan ensayos y mediciones empricas, del tipo:

R0 = A + (B v) + (C v2) (locomotora)

R00 = A + (B v) + (C v2) (material rodante no tractivo)

Las constantes responden a las particularidades del material rodante en uso:



A: coeficiente de rodamiento, contiene RI + RII

B: coeficiente de choques y roce, incluye RIII + RIV

C: corresponde a Raero

Sin embargo si estudiamos una carroza motriz, sea elctrica (EMU), diesel (DMU) o Metro;

con secciones que ruedan con traccin y otras no; los valores producidos (A*, B*, C*) se

refieren a ponderaciones genricas y van reseados como una resistencia global:

RGlobal = [A* + (B* v) + (C* v2)]

1.1.2 Externas

Cuando en el trazado encontramos rampas enlazadas a curvas, se aaden las fuerzas de

gravedad y centrifuga del tren:

Citemos las (Re), que se nos muestran:

Re = Ri + Rc

evidenciados como: (Ri) simbolizando la pendiente y (Rc) las curvas.

a) Analizando el esquema vemos como se comporta (Ri):

Un vagn anda ascendiendo sobre un plano inclinado con un peso W y una reaccin normal N;

por tanto:

N = W ; W sen = Ri ; pendiente: i = hL



Se puede expresar el esfuerzo de 2 maneras:

con un ngulo alfa : Ri = 1000 sen

en milsimas (): Ri = i

Para un clculo exacto habra que aumentarle la pendiente dinmica (idin) entre 0,2 a 0,6 ;

originada al deformarse el riel por el peso del bogie.

b) Al recorrer una curva son 2 las causas que envuelven la (Rc):

las pestaas de las ruedas exteriores de los boges se comprimen contra el riel

externo generando frotaciones.

El radio exterior es mas amplio que el interior, por lo que las ruedas de afuera

estrictamente ligadas al eje transitan una mayor longitud que las de adentro; como

resultado se manifestarn deslizamientos transversales influidos por la excentricidad y

la rigidez del bogie.

Por lo cual los valores unitarios se comprueban sistemticamente mediante:

Rc = 650

radio - 55



Importante: De aqu que cuando se combinan curvas con desniveles, sus magnitudes se

adicionan o restan y se designan en razn a pendientes ficticias (ific):

ific = i + Rc

estableciendo que la resistencia combinada de ambas (Rific) es:

Rific ific = i + 650

radio - 55

Convencin: cuando un tren desciende por una pendiente, ella se entiende como negativa (-i)

neutralizando a su vez la resistencia. La gravedad acta a su favor propulsndolo hacia abajo.

1.1.3 Inerciales

Ellas surgen (Riner) por el cambio de velocidad del tren y de los cuerpos en rotacin

intrnsecos: ejes, ruedas, rotores, engranajes, cigeales e inducidos. En consecuencia se

debe considerar el aumento de la masa del tren (mtren) debido a las aceleraciones resultantes,

sumndole un coeficiente adimensional del material rodante (Ci) que impacta la va, ella es

enorme al principio y va disminuyendo hasta llegar a cero.

La masa equivalente ser: meq = mtren (1 + Ci)

mtren: masa esttica del tren

Ci: coeficiente de impacto del tren

Denotando la: Riner = meq a = mtren (1 + Ci) a

Riner = WTren

g (1 + Ci) a

Riner = WTren (1 + Ci) a

g

g: gravedad a: aceleracin inicial (m/s) WTren: peso del tren en Tn



En la prctica podemos aceptar para V 0:

Tren de carga: Riner 12 Kg/Tn Tren de pasajeros: Riner 20 Kg/Tn

Aceleraciones promediadas al arrancar desde el reposo, sobre diferentes categoras de

sistemas ferroviarios:

Locomotora de carga: 0,05 / 0,12 m/s Carrozas motrices 0,15 / 0,26 m/s Trenes de pasajeros 0,45 / 0,80 m/s Metros 0,70 / 1,5 m/s

1.1.4 Adicionales

Aplicadas exclusivamente a los trenes de pasajeros (Radic), provienen por la generacin de

electricidad para accionar: luz, enfriamiento, bombas hidrulicas, compresores neumticos,

mbolos y compuertas en los coches, absorbiendo un estimado de 0,5 a 2,5 Kg/Tn.

Si se trata de carrozas motrices: elctrica (EMU), diesel (DMU) o Metro. Ellas estn envueltas

en el coeficiente (A*) de las ecuaciones trinmicas para las resistencias globales (RGlobal).

1.1.5 Carrozas Motrices

Por ultimo para este tipo de vehculos articulados podemos fcilmente calcular la sumatoria de

todas las resistencias al avance:

RTotales = (n RGlobal) + (WCar Rific )

n: numero de ejes motrices

WCar: peso de la carroza en Tn

Rific: resistencia ficticia



1.2 Fuerzas Activas

Para que una rueda sea motriz, debe imperar en la superficie de contacto con el riel, una

adhesin () comprimida por el peso adherente (W); conformando ambos una reaccin

tangencial (F1), que aplicada al centro de gravedad (o) se convierte en una fuerza motora, capaz

de vencer las resistencias previamente estudiadas. La fuerza de traccin (F1) se desarrolla

cuando los ejes giran sin resbalar y no debe ser superior al producto (0 W); enuncindose con

la siguiente inecuacin:

F1 0 W ; donde: W = m g

Por consiguiente la adherencia () no es otra cosa que un coeficiente de rozamiento

adimensional, que vara con la velocidad y es proporcional a la carga, segn:

= o

1 + (0,011 v)

0: coeficiente esttico que depende de la locomotora. V: velocidad en Km/h. Decrece por las:

Superficies en contacto Valores experimentales (0)

Rugosas 0,26

Lisas 0,24

Sucias y Grasosas 0,20

Hmedas 0,18



Se incrementa mediante frenos con dispositivos antipatinaje o areneros e inclusive adicionando

lastres al peso nominal del vehculo tractor:

Tren Coeficiente (0)

Diesel 0,26

D.M.U 0,28

Elctrica 0,30

E.M.U. 0,33

1.2.1 Mxima

El mayor despliegue de la fuerza tractiva se consigue en los instantes en que el tren se pone en

camino (V 0), hasta la velocidad crtica (Vcrit) de 20 K/m:

Fmax = 0 Wloc

0: coeficiente inicial

Wloc: peso de la locomotora

El peso de la locomotora o adherente esta en proporcin al nmero de ejes motrices (n)

multiplicados por la carga de cada eje motriz en toneladas (G).

Fmax = 0 n G (1000 Kg)

1.2.2 Limite

La velocidad crtica representa la demarcacin de una condicin de borde, en donde se consigue

equiparar 2 esfuerzos dentro de los mrgenes que nos da la adherencia preliminar, cumplindose

que:

para Vcrit = 20 Km/h; Fmax = FLim



La solucin de esta igualdad permite estudiar los componentes de las resistencias unitarias, con

el objeto de predecir el peso (total) de arrastre de un tren, que desde el reposo sube por la

pendiente mxima del trazado;

FLim = WTren Resistencias Unitarias

WTren: peso del tren en Tn

WTren = Wloc + Wvagones/coches

Resistencias Unitarias = [Ro + Roo + Ri + Rc + Riner + Radic]

1.2.3 Tractora

En trminos generales, la fuerza tangencial que pueda emanar un convoy completo (EMU, DMU,

METRO), gravita principalmente en el peso adherente (Wadh) y el coeficiente de adherencia, que a

su vez es funcin de la velocidad del tren.

Intervalo (Vcrit/Vreg):

FTrac = Wadh

FTrac (v) = o

1 + (0.011 v) n G (1000 Kg)

: eficiencia genrica de motores y mecanismo auxiliares de transmisin 0,7/0,9

1.2.4 Mnima

De acuerdo con la experiencia, un convoy con movimiento uniforme, concilia las siguientes

disposiciones:

lleva aparejada una velocidad constante llamada de rgimen (Vreg)

la aceleracin residual es cero

se equilibran el esfuerzo tractor con las resistencias internas del material rodante

Con esto dicho, nos da que solo a la (Vreg):



FTrac = Rtotales

Rtotales = (Wloc Ro) + [Wvag/coc (Roo + Radic)] + [WTren (Ri + Rc)]

W: peso en toneladas

por lo tanto: Fmin = Rtotales

1.3 Potencia

Entendido como el trabajo realizado por unidad de tiempo; es el producto de la velocidad (v)

conjuntamente con los esfuerzos tractivos (F), relacionndose ambos invariablemente en una

forma hiperblica. Por tal motivo, la reduccin de uno implica el aumento del otro.

En estas mquinas esta magnitud (P) es muy peculiar, porque los motores la mantienen

automticamente casi constante a cualquier rgimen, al igual que el rendimiento en la trasmisin

de los esfuerzos hacia las ruedas motrices:

caballos de vapor (Cv); locomotoras diesel.

kilowatts (Kw); locomotoras elctricas.

P = F v = constante F1 V1 = F2 V2

La corriente del generador se transfiere a los motores de traccin, los rieles y al enganche;

revelando los varios tipos de potencias, que sufren a su vez prdidas:



PN : nominal (desarrollada por el motor diesel o el transformador)

PN (cv) = F v

270 ; PN (kw) =

F v

367

PE : efectiva (limitada por los rganos de transmisin dentada en los ejes del bogie y de

los motores de traccin)

PE (cv) = PN Mec Mec: eficiencia mecnica (0,81/0,89)

PE (kw) = PN MT

T: eficiencia en la transmisin (0,85/0,96)

M: eficiencia del motor (0,30/0,49)

PTg : tangencial (acta yuxtapuesta con la adherencia por encima de los rieles)

PT (cv) = WTren R Riner

270 ; PT (Kw) =

WTren R Riner 367

Resistencia unitaria simplificada; R = 2 + v2

2000 + ific

W: peso en Toneladas

Incuestionablemente: PN > PE > PTg

1.4 Curva Caracterstica

Ella incorpora las etapas de locomocin de los trenes, que vienen determinadas por la diferencia

entre las fuerzas tractoras y las resistencias:



ecuacin principal: FTractoras = RTotales + (meq ares)

que podemos reescribirla: FTractoras - RTotales = (meq ares)

llamamos: Faceleradora = FTractoras - RTotales

siendo: (meq ares) = Faceleradora ares = Faceleradora

meq

por lo tanto, la aceleracin residual:

ares = FTractivas - RTotales

meq

tambin: meq = mtren (1 + CiTren) = Wtren

g (1 + CiTren)

meq = Wtren (1 + CiTren) 1000

g

convertimos las toneladas del tren en kilos: 1000

9,81 = 102

definitivamente: ares = FTractivas - RTotales

WTren (1+ CiTren) 102 WTren: peso en Tn

Resumiendo

Inicialmente la mquina despliega un esfuerzo mximo en consonancia con la adherencia.

Fmax = 0 Wloc

vtren vcrit (v = 20 k/m)

ares > > 0

Pero una vez adquirida la potencia efectiva, proporcionada por una fuerza aceleradora

moderada; la grfica sigue una inflexin hasta la velocidad de rgimen (Vreg):

FTractoras > RTotales Faceleradora = FTractoras - RTotales

vtren < vreg

ares > 0

Ah se intercepta, con la sumatoria de las resistencias (movimiento uniforme):



FTractoras = RTotales = Fmin

Fmin = (Wloc Ro) + [Wvag/coc (Roo + Rad)] + [WTren (Ri + Rc)]

vtren = vreg

ares = 0

Finalmente al aumentarse mas an la rapidez, hay desaceleracin:

FTractoras < RTotales Fretardadora = RTotales FTractoras

vtren > vreg

ares < 0

Como lo demuestra el siguiente diagrama que relaciona, la variacin de las fuerzas activas y

pasivas con respecto a la velocidad, para:

un trayecto en recta (Ri = 0) y plano (i = 0).

cuando el perfil topogrfico presenta rampas y curvas (equivalentes a pendientes

ficticias); la parbola de las resistencias, se desplaza paralelamente arriba o abajo;

permutando la velocidad de rgimen.



1.5 Ejercicios

El campo de la dinmica abarca: fuerzas, resistencias, pesos de trenes, velocidades y potencias.

Aclaratoria:

B-B: ejes motrices acoplados (1 motor de traccin/bogie)

B0-B0: ejes motrices independientes (2 motores de traccin/bogie)

C0-C0: ejes motrices independientes (3 motores de traccin/bogie)

Problema 1

En una explotacin minera, un tren acarrea hierro a granel, sobre un trazado de pendiente

mxima de 10 y radio mnimo de 960 m.

Determnese el nmero mximo de vagones abiertos (tipo tolva) con una carga bruta de 82 Tn,

que pueda empujar una locomotora diesel (E-70) B0- B0 ?

Procedimiento:

se deduce la fuerza mxima que genera la locomotora diesel (E-70):

Fmax = 0 Wloc 0: coeficiente de adherencia inicial WLoc: peso de la locomotora

consideremos: = o

1 + (0,011 v)

en el momento del arranque la velocidad es cero, por lo cual:

v = 0 = o

de la Tabla 1 (ver anexos) consideramos: o = 0,303 G: carga por eje = 31,75 Tn

sabiendo la disposicin B0- B0 de los boges: n: nmero de ejes n = 4 ejes



Wloc = n G Wloc = 4 31,75 = 127 Tn

tenemos: Fmax = 0 Wloc G 1000

Fmax = 0,303 127 1000 = 38481 Kg/fuerza

El peso de los vagones se deduce por la:

FLim = WTren [Ro + Roo + Ri + Rc + Riner] a la vcrit = 20 K/h

WTren = WLoc + WVag

de la formula trinomio se derivan las resistencias internas:

(locomotora) Ro = A + (B v) + (C v2) (vagones abiertos) Roo = A + (B v) + (C v2)

de la Tabla 1 reconocemos: locomotora (E-70) A= 2,97 B= 0,0058 C= 0,00056 vagones abiertos A= 1,25 B= 0,0053 C= 0,00025

reemplazando: Ro = 2,97 + (0,0058 20) + (0,00056 202) = 3,31 Kg/Tn

Roo = 1,25 + (0,0053 20) + (0,00025 202) = 1,46 Kg/Tn

por otra parte, con imax = 10 : Ri = 10 Kg/Tn

el rmin = 960 m: Rc = 650

960 - 55 = 0,72 Kg/Tn

la resistencia inercial la asumimos (tren de carga):

para v = 0 Riner = 12 Kg/Tn

recordamos que: WTren = WLoc + WVagones

para: Vcrit = 20 Km/h Fmax = FLim



con el fin de facilitar el clculo, sustituimos los trminos hallados en la ecuacin general:

38.481 = (127 + WVag) [3,31 + 1,46 + 10 + 0,72 + 12]

despejando: WVag = 1.273 Tn

correlativamente los vagones sern: NVag = WVag

carga bruta =

1273

82 = 15,52

Como la divisin es inexacta, escogemos el entero inmediato superior y decimos que los

vagones tolva de 82 Tn, que arrastra la locomotora diesel E-70; son 16.

Problema 2

En una lnea comercial la locomotora elctrica (ETR-2, B0-B0) arrastra un tren que transporta

pasajeros, sobre un trazado de radio mnimo 1225 m, Radic = 1,49 Kg/Tn y desnivel mximo de

0,86 .

1. Cul es el peso total de los coches ?

2. A la velocidad de rgimen = 120 Km/h, hallar la fuerza mnima en las condiciones

mas desfavorables del trazado como en recta y plano ?

Procedimiento:

1) Anlogamente al ejercicio anterior, se estima la fuerza mxima generada por la locomotora

elctrica (ETR-2):

Fmax = 0 Wloc

en el momento del arranque la velocidad es cero, por lo cual:

v = 0 = o

de acuerdo con la Tabla 1 consideramos: o = 0,304 G: carga por eje = 18 Tn



sabiendo la disposicin B0- B0 de los boges: n = 4 ejes

Wloc = n G Wloc = 4 ejes 18 = 72 Tn

tenemos: Fmax = 0,304 Wloc 1000 = 0,304 72 1000 = 21888 Kg/fuerza

El peso de los vagones viene por la:

FLim = WTren [Ro + Roo + Ri + Rc + Riner + Radic] a la vcrit = 20 K/h

WTren = WLoc + WVag

de la formula trinomio se derivan las resistencias internas y de la Tabla 1 reemplazamos:

locomotora (ETR-2) A= 1,84 B= 0,0036 C= 0,00024 coches A= 1,18 B= 0,0029 C= 0,00022

Ro = 1,84 + (0,0036 20) + (0,00024 202) = 2,01 Kg/Tn

Roo = 1,18 + (0,0029 20) + (0,00022 202) = 1,33 Kg/Tn

el imax expresado en porcentaje lo transformamos a milsimas:

0,86

100 =

imax1000

imax = 8,6 Ri = 8,6 Kg/Tn

con rmin = 1225 m: Rc = 650

1225 - 55 = 0,56 Kg/Tn

la resistencia inercial se deduce (tren de pasajeros):

para v = 0 Riner = 20 Kg/Tn

notamos que: WTren = WLoc + WCoc

para: Vcrit = 20 Km/h Fmax = FLim

sustituimos los trminos hallados en la ecuacin general:



21888 = (72 + WCoc) (2,01 + 1,33 + 8,6 + 0,56 + 1,49 + 20)

despejando obtuvimos: WCoc = 572 Tn

2) Ahora bien, la fuerza mnima a la velocidad de rgimen es de la forma:

Fmin = (Wloc Ro) + [Wcoc (Roo + Radic)] + [WTren (Ri + Rc)]

En recta y plano

Vreg = 120 Km/h

Ri = Rc= 0

Radic= 1,49 Kg/Tn

Wloc = 72 Tn Wcoc = 572 Tn WTren = 644 Tn

de las formulas trinomio se derivan las resistencias internas:

locomotora (ETR-2) A= 1,84 B= 0,0036 C= 0,00024 coches A= 1,18 B= 0,0029 C= 0,00022

Fmin = 72 [1,84 + (0,0036 120) + (0,00024 1202)]

+ 572 [1,18 + (0,0029 120) + (0,00022 1202) + 1,49]

Fmin = 3951 Kg/fuerza

En las condiciones mas desfavorables del trazado

Ri = 8,6 Kg/Tn y Rc = 0,56 Kg/Tn

Fmin = 3951 + [644 (0,56 + 8,6)]

Fmin = 9850 Kg/fuerza



Problema 3

Graficar: la curva del esfuerzo tractor velocidad lineal

Calcular:

La potencia tangencial

La resistencia inercial

Parmetros del material rodante:

a) Locomotora diesel Cooper E-60

PN = 2434 cv ific = 4,7 Mec = 0,86

Vmax = 130 Km/h a = 0,07 m/s2 WTren = 1768 Tn

b) Locomotora elctrica ETR-3

PN = 3000 kw T = 0,93 ific = 9,2

Vmax = 140 Km/h a = 0,55 m/s2 WTren = 569 Tn M = 0,39

Procedimiento:

Partiendo de la velocidad mxima determinamos la lineal: VLin 0,75 Vmax

locomotora diesel: VLin 0,75 130 = 98 Km/h

locomotora elctrica: VLin 0,75 140 = 105 Km/h

Caso 1: Cooper E-60;

Fmax = 0 Wloc = 0 n G 1000 = 32587 Kg/masa hasta los 20 km/h:

Desde la velocidad crtica hasta la lineal, la potencia nominal y efectiva en (cv), las

expresamos como:

PN Mec = F v

270



conociendo el caballaje Tabla 1: PE = 2434 0,86 = 2093,24 cv

2093,24 = F v

270

Se compila el siguiente cuadro, despejando la fuerza:

F = 2093,24 270

V

Velocidad (km/h) Fuerza (kg/masa)

Critica = 20 Mxima = 32587

30 18839

40 14129

50 11303

60 9420

70 8074

80 7065

90 6280

Lineal = 98 5767

la curva en funcin de la potencia motora se ilustra as:

la resistencia inercial se conoce como: Riner = WTren (1 + Ci) a

g

el coeficiente de impacto del tren completo es: Ci = Citren = CiLoc + Cimrnt

de la Tabla 1 tenemos:



Coeficiente de la locomotora: CiLoc = 0,20

Coeficiente del material rodante no tractivo: Cimrnt = 0,09

Citren = (1 + 0,20+ 0,09) = 1,29

aceleracin para esta locomotora: a = 0,07 m/s2

Riner = 1768 1,29

9,81 0,07 = 16,27 Kg/Tn

PT (cv) = WTren Carg R Riner

270

Para las resistencias unitarias (R) emplearemos una formula simplificada:

R = 2 + v2

2000 + ific

v = 98 K/h ; R = 2 + 982

2000 + 4,7 = 11,50 Kg/Tn

PT = 1768 11,50 16,27

270 = 1226 cv

Caso 2: ETR-3;

Fmax = 0 Wloc = 0 n G 1000 = 23691 Kg/masa hasta los 20 km/h:

Desde la velocidad crtica hasta la lineal, la potencia nominal y efectiva en (kw), las

expresamos como:

PN MT

= F v

367

conociendo los kilovatios tabla 1: PE = 3000 0,39

0,93 = 1258,06 kw

1258,06 = F v

367

Se compila el cuadro sucesivo, despejando la fuerza:



F = 1258,06 367

V

Velocidad (km/h) Fuerza (kg/masa)

Critica = 20 Mxima = 23691

30 15391

40 11543

50 9235

60 7696

70 6596

80 5772

90 5131

100 4617

Lineal = 105 4398

la curva en funcin de la potencia motora se ilustra as:

la resistencia inercial relaciona: Riner = WTren (1 + Ci) a

g

el coeficiente de impacto del tren completo es: Ci = Citren = CiLoc + Cimrnt



de la Tabla 1: Coeficiente de la locomotora: CiLoc = 0,13

Coeficiente del material rodante no tractivo: Cimrnt = 0,07

Citren = (1 + 0,13+ 0,07) = 1,20

asumimos: aceleracin: a = 0,55 m/s2

Riner = 569 1,20

9,81 0,55 = 38,28 Kg/Tn

PT (cv) = WTren Pas R Riner

367

Para las resistencias unitarias (R) emplearemos una formula simplificada:

Runit = 2 + v2

2000 + ific

Vcrit = 105 K/m Runit = 2 + 1052

2000 + 9,2 = 16,71 Kg/Tn

PT = 569 16,71 38,28

367 = 992 Kw

Problema 4

Un tren posee un coeficiente esttico (o = 0,289); demostrar como la ecuacin de la adherencia,

= o

1 + (0,011 v) es una hiprbola asinttica.

para: V1 = 36 Km/h 1 = 0,289

1 + (0,011 36) = 0,207

V2 = 75 Km/h 1 = 0,289

1 + (0,011 75) = 0,158

V3 = 109 Km/h 2 = 0,289

1 + (0,011 109) = 0,131

V4 = 178 Km/h; 3 = 0,289

1 + (0,011 178) = 0,098



Problema 5

Hallar analticamente la velocidad de rgimen en las circunstancias mas criticas del tramo:

Locomotora Elctrica RE 6/6 (B0-B0-B0), remolcando 10 coches de pasajeros.

Peso promedio axial (coches) PX = 12 Tn

= 0,88 imax = 11,64 rmn = 1685 m Radic = 2,14 Kg/Tn

FTotales

Fmax = 0 WLoc

FTrac = o

1 + (0,011 v) Wadh

R0 = 2,89 + (0,0083 v) + (0,00051 v2)

R00 = 1,18 + (0,0029 v) + (0,00022 v2)

Ri = 11,64

Rc = 650

1685 - 55

Radic = 2,14

Rtotales = (Wloc R0)+ [WCoc (R00 + Radic)] + [WTren (Ri + Rc)]

Faceleradora = FTotales - RTotales

ares = FTotales - RTotales

WTren (1+ Ci Tren) 102

Riner = WTren (1+ 0,20) ares

9,81

Fretardadora = RTotales - FTotales



Relacin entre pesos: Rel = WadhWtren

= 123

603

1

5 ; sea 1 a 5

v (Km) 0 10 20 30 40 50 60 70 80 90 100 110 120 130 140 148,08 150

FT (Kg) 39.606 39.606 39.606 26.205 24.204 22.486 20.996 19.691 18.539 17.514 16.597 15.771 15.023 14.343 13.722 13.258 13.152

R0 (Kg/Tn) 2,89 3,02 3,26 3,60 4,04 4,58 5,22 5,97 6,82 7,77 8,82 9,97 11,23 12,59 14,05 15,30 15,61

R00 (Kg/Tn) 1,18 1,23 1,33 1,47 1,65 1,88 2,15 2,46 2,82 3,22 3,67 4,16 4,70 5,28 5,90 6,43 6,57

Ri (Kg/Tn) 11,64 11,64 11,64 11,64 11,64 11,64 11,64 11,64 11,64 11,64 11,64 11,64 11,64 11,64 11,64 11,64 11,64

Rc (Kg/Tn) 0,40 0,40 0,40 0,40 0,40 0,40 0,40 0,40 0,40 0,40 0,40 0,40 0,40 0,40 0,40 0,40 0,40

Radic (Kg/Tn) 2,14 2,14 2,14 2,14 2,14 2,14 2,14 2,14 2,14 2,14 2,14 2,14 2,14 2,14 2,14 2,14 2,14

RT (Kg) 9.209 9.250 9.325 9.433 9.575 9.751 9.960 10.203 10.480 10.790 11.134 11.511 11.923 12.368 12.846 13.258 13.359

Facel (Kg) 30.397 30.356 30.281 16.772 14.629 12.735 11.036 9.488 8.059 6.724 5.463 4.259 3.100 1.975 875 0

ares (m/s2) 0,412 0,411 0,410 0,227 0,198 0,173 0,150 0,129 0,109 0,091 0,074 0,058 0,042 0,027 0,012 0,000

Riner (Kg/Tn) 30,38 30,34 30,26 16,76 14,62 12,73 11,03 9,48 8,05 6,72 5,46 4,26 3,10 1,97 0,87 0,00

Fretar (Kg) 0 206

Cuando (Facel), (ares), (Riner) se hacen cero, la velocidad de rgimen (Vreg) vale 148,08 Km/h y

la fuerza mnima es igual a 13258 Kg/fuerza.

Problema 6

Graficar la curva de las resistencias totales, ubicando la velocidad de rgimen, para un tren de

carga y bajando:

Locomotora Diesel DB 232 (C0-C0), impulsando 35 vagones cerrados.

Peso promedio axial (vagones) PX = 19,5 Tn

= 0,72 rmn = 725 m i = -2,52

FTotales

Fmax = 0 WLoc

FTrac = o

1 + (0,011 v) Wadh

R0 = 3,14 + (0,0042 v) + (0,00044 v2)

R00 = 1,21 + (0,0044 v) + (0,00026 v2)

Ri = -2,52

Rc = 650

725 - 55

Rtotales = (Wloc R0)+ (WVag R00) + [WTren (Ri + Rc)]



WTren (1+ Ci Tren) 102

Riner = WTren (1+ 0,28) ares

9,81




Relacin entre pesos: Rel = WadhWtren

= 142

2872

1

20 ; sea 1 a 20

v (Km) 0 10 20 23,09 30 40 50 60 70 80 90 100 110 120 128,24 130

FT (Kg) 45.550 45.550 45.550 26.172 24.676 22.791 21.174 19.771 18.542 17.457 16.492 15.628 14.850 14.146 13.615 13.506

R0 (Kg/Tn) 3,14 3,23 3,40 3,47 3,66 4,01 4,45 4,98 5,59 6,29 7,08 7,96 8,93 9,98 10,91 11,12

R00 (Kg/Tn) 1,21 1,28 1,40 1,45 1,58 1,80 2,08 2,41 2,79 3,23 3,71 4,25 4,84 5,48 6,05 6,18

Ri (Kg/Tn) -2,52 -2,52 -2,52 -2,52 -2,52 -2,52 -2,52 -2,52 -2,52 -2,52 -2,52 -2,52 -2,52 -2,52 -2,52 -2,52

Rc (Kg/Tn) 0,97 0,97 0,97 0,97 0,97 0,97 0,97 0,97 0,97 0,97 0,97 0,97 0,97 0,97 0,97 0,97

RT (Kg) -702 -499 -141 0 371 1.038 1.859 2.834 3.964 5.249 6.688 8.281 10.029 11.931 13.614 13.988

Facel (Kg) 46.252 46.049 45.691 26.171 24.305 21.753 19.315 16.936 14.577 12.208 9.804 7.347 4.821 2.215 0

ares (m/s2) 0,123 0,123 0,122 0,070 0,065 0,058 0,052 0,045 0,039 0,033 0,026 0,020 0,013 0,006 0,000

Riner (Kg/Tn) 46,22 46,02 45,66 26,16 24,29 21,74 19,30 16,93 14,57 12,20 9,80 7,34 4,82 2,21 0,00

Fretar (Kg) 482

Las resistencias totales (Rtot) se anulan a los 23,09 Km/h y cuando (Facel), (ares), (Riner) se

hacen cero, la velocidad de rgimen (Vreg) vale 128,24 Km/h, siendo la fuerza mnima igual a

13615 Kg/fuerza.

Problema 7

Reproducir la curva caracterstica de las siguientes carrozas motrices:

Cunto tardan en llegar a la velocidad de rgimen con una pendiente ficticia dada; suponiendo

que parten del reposo ?

1. DMU R-848; composicin: M-R-M-R-M (ver Tabla 1)

Ejes motrices = 12 = n Peso adherente (Wadh) = 12 12,5 = 150 Tn

Ejes portantes = 8 Peso remolcado = 8 10,5 = 84 Tn

WCar = 150 + 84 = 234 Tn = 0,9 0 = 0,299 ific = 3,94 CiCarroza = 0,16



FTotales

Fmax = 0 Wadh

FTrac = o

1 + (0,011 v) Wadh

RGlobal = 231 + (2,3 v) + (0,07 v2)

Rific = i + Rc = 3,94

(solo para carrozas motrices) RTotales = (n RGlobal) + (WCar Rific )



WCar (1+ CiCarroza) 102

Riner = WCar (1+ 0,16) ares

9,81


Relacin entre pesos: Rel = WadhWCar

= 150

234

1

2 ; sea 1 a 2

v (Km/h) 0 10 20 30 40 50 60 70 80 90 100 110 114,49 120

FT (Kg) 44.850 44.850 44.850 30.350 28.031 26.042 24.316 22.805 21.471 20.284 19.221 18.265 17.865 17.399

Rglobal (Kg/Tn) 231 261 305 363 435 521 621 735 863 1.005 1.161 1.331 1.412 1.515

Rficticia (Kg/Tn) 3,94 3,94 3,94 3,94 3,94 3,94 3,94 3,94 3,94 3,94 3,94 3,94 3,94 3,94

RT (Kg) 3.694 4.054 4.582 5.278 6.142 7.174 8.374 9.742 11.278 12.982 14.854 16.894 17.865 19.102

Facel (Kg) 41.156 40.796 40.268 25.072 21.889 18.868 15.942 13.063 10.193 7.302 4.367 1.371 0

ares (m/s2) 1,486 1,473 1,454 0,906 0,791 0,681 0,576 0,472 0,368 0,264 0,158 0,050 0,000

Riner (Kg/Tn) 41,13 40,77 40,24 25,06 21,88 18,86 15,93 13,06 10,19 7,30 4,36 1,37 0,00

Fretar (Kg) 0 1.703

Cuando (Facel), (ares), (Riner) se hacen cero, la velocidad de rgimen (Vreg) vale 114,49 Km/h y la

fuerza mnima es igual a 17865 Kg/fuerza.

Conociendo la velocidad de rgimen y la aceleracin residual inicial (ares), calculamos el tiempo

transcurrido:

Convertimos: Vreg = 114,49 Km/h 1000 m

3600 s = 31,80 m/s

El tiempo ser: t = Vregares

t = 31,80 m/s

1,486 m/s2 = 22 seg



2. EMU M-9229; composicin: R-M-M-R (ver Tabla 1)

Ejes motrices = 8 = n Peso adherente (Wadh) = 8 14 = 112 Tn


WCar = 112 + 92 = 204 Tn

= 0,92 CiCarroza = 0,15 ific = 9,68 0 = 0,303

FTotales

Fmax = 0 Wadh

FTrac = o

1 + (0,011 v) Wadh

RGlobal = 240 + (1,4 v) + (0,09 v2)

Rific = i + Rc = 9,68






9,81





= 112

204

1

2 ; sea 1 a 2

v (Km/h) 0 10 20 30 40 50 60 70 80 90 100 110 111,20 120

FT (Kg) 33.936 33.936 33.936 23.475 21.681 20.143 18.808 17.639 16.607 15.689 14.867 14.127 14.043 13.457

Rglobal (Kg/Tn) 240 263 304 363 440 535 648 779 928 1.095 1.280 1.483 1.509 1.704

Rficticia (Kg/Tn) 9,68 9,68 9,68 9,68 9,68 9,68 9,68 9,68 9,68 9,68 9,68 9,68 9,68 9,68

RT (Kg) 3.895 4.079 4.407 4.879 5.495 6.255 7.159 8.207 9.399 10.735 12.215 13.839 14.043 15.607

Facel (Kg) 30.041 29.857 29.529 18.596 16.187 13.888 11.649 9.432 7.208 4.954 2.652 288 0

ares (m/s2) 1,255 1,248 1,234 0,777 0,676 0,580 0,487 0,394 0,301 0,207 0,111 0,012 0,000

Riner (Kg/Tn) 30,02 29,84 29,51 18,58 16,18 13,88 11,64 9,43 7,20 4,95 2,65 0,29 0,00

Fretar (Kg) 0 2.149

Cuando (Facel), (ares), (Riner) se hacen cero, la velocidad de rgimen (Vreg) vale 111,20 Km/h y la

fuerza mnima es igual a 14043 Kg/fuerza.

Conociendo la velocidad de rgimen y la aceleracin residual inicial (ares), calculamos el

tiempo transcurrido:

Vreg = 111,20 Km/h 1000 m

3600 s = 30,89 m/s


t = 30,89 m/s

1,255 m/s2 = 25 seg

3. Metro; composicin: 4m + 3r (ver Tabla 1) Factor tnel = 2,5

Ejes motrices = 16 = n Peso adherente (Wadh) = 16 9 = 144 Tn




WCar = 144 + 102 = 246 Tn = 0,91 CiCarroza = 0,15 ific = 1,75 0 = 0,314

Nota: al rodar por vas subterrneas se le aplica el factor tnel (2,5) al coeficiente

aerodinmico C* de las resistencias globales.

FTotales

Fmax = 0 Wadh

FTrac = o

1 + (0,011 v) Wadh

RGlobal = 279 + (3,3 v) + (2,5 0,04) v2

Rific = i + Rc = 1,75






9,81



= 144

246

1

2 ; sea 1 a 2

v (Km/h) 0 10 20 30 40 50 60 70 80 85,74 90

FT (Kg) 45.216 45.216 45.216 30.937 28.574 26.546 24.787 23.247 21.886 21.175 20.677

Rglobal (Kg/Tn) 279 322 385 468 571 694 837 1.000 1.183 1.297 1.386

Rficticia (Kg/Tn) 1,75 1,75 1,75 1,75 1,75 1,75 1,75 1,75 1,75 1,75 1,75

RT (Kg) 4.884 5.572 6.580 7.908 9.556 11.524 13.812 16.420 19.348 21.175 22.596

Facel (Kg) 40.332 39.644 38.636 23.029 19.018 15.022 10.975 6.827 2.538 0

ares (m/s2) 1,398 1,374 1,339 0,798 0,659 0,521 0,380 0,237 0,088 0,000

Riner (Kg/Tn) 40,31 39,62 38,61 23,01 19,01 15,01 10,97 6,82 2,54 0,00

Fretar (Kg) 0 1.919

Cuando (Facel), (ares), (Riner) se hacen cero, la velocidad de rgimen (Vreg) vale 85,74 Km/h y

la fuerza mnima es a igual a 21175 Kg/fuerza.

Conociendo la velocidad de rgimen y la aceleracin residual residual (ares), calculamos el

tiempo transcurrido:



Vreg = 85,74 Km/h 1000 m

3600 s = 23,82 m/s


t = 23,82 m/s

1,398 m/s2 = 17 seg



MODULO 2

Plan de Explotacin

Para entender las normas de circulacin en los trenes, debemos referirnos a lo bsico; sea que

cada convoy pueda transitar por su va sin encontrar otro similar (estacionado o en sentido

contrario). Por lo cual se trata de ordenar rigurosamente la marcha de los mismos, mediante

seales e informaciones que impongan los cnones de seguridad y regularidad.

Es evidente que entramos en una rama de la planificacin ferroviaria muy especfica y

fundamental, de donde se derivan los horarios de servicio y con ello todas las operaciones del

da; que prevn: distanciamiento (temporal o espacial), precisin en los cambiavas y los

movimientos en las estaciones.

Los factores que intervienen en el aprovechamiento comercial de una lnea son:

1) Longitud del trazado

2) Secciones de bloqueo

3) Sealizacin



4) Estaciones y numero de binarios

5) Apartaderos

6) Potencia de las maquinas

7) Modo de propulsin

8) Velocidades

9) Cambiavas

10) Llegadas, paradas y salidas (tiempo muerto)

11) Personal

12) Volumen de usuarios y/o cargas

2.1 Generalidades

La factibilidad de las operaciones dependen del comportamiento de la oferta y demanda del

sistema ferroviario, representadas en las vas de circulacin que esencialmente pueden ser

simples o doble, vale decir que el sentido del movimiento sea nico o en direcciones opuestas.

2.1.1 Capacidad

Se conoce como el tonelaje mximo del material rodante que transita sobre una lnea o en ambos

sentidos (va nica) en un intervalo (hora, da, mes, ao, etc.).

2.1.2 Potencial

Se define como la cifra mxima (optima) de trenes que pueden rodar a una velocidad dada,

durante un periodo de tiempo en ambos sentidos de una lnea y desplegados en el turno de

mayor intensidad:

Potencial = T

trec + tm 1 + tm 2 +...

idntica categora (igual velocidad): pasajeros o carga

T : tiempo operativo trec = tiempo de recorrido

tm = tiempo muerto (detenido) : eficiencia operativa



Potencial = T

trec 1 + tm 1 + T

trec 2 + tm 2 +

variadas categoras y velocidades: pasajeros y carga

Va nica

trec 1 > trec 2 Potencial =

T 60

trec 1 + tm +.. +

T 60

trec 2

2 =

T 60

tmarcha+

T 60

trec 2

2

tmarcha = trec 1 + tm +: (se detiene) ; trec 2: no interrumpe su marcha

Va Doble

trec 1 > trec 2 Potencial = T 60 ( 1 trec 1 + 1

trec 2 )

2.1.3 Frecuencia

Es el tiempo transcurrido o periodo entre el pasaje (llegada o partida) de 2 trenes consecutivos en

la misma estacin y direccin, bien en horas pico u horas valle.

Frecuencia = T - tmarcha

Potencial - 1

T: tiempo operativo diario (horas)

tmarcha : viaje del tren mas lento

2.1.4 Seccin Bloqueada

Trecho de va entre estaciones que es utilizado por un solo tren y al estar ocupado impide el

acceso a otro.



2.1.5 Velocidad Limite

La mxima (VLim) desarrollada en un trayecto: seccin bloqueada, tramo, lnea, etc.

2.1.6 Velocidad Comercial

Es la promedio (VCom) a lo largo del itinerario e incluye los tiempos muertos.

2.1.7 Velocidad Operativa

Es aquella prorrateada (Voper) que recorren los trenes en una seccin bloqueada.

2.1.8 Trafico

Consiste en el nmero ptimo de trenes de cualquier tipo, que circulan a lo largo de un da.

2.1.9 Densidad de Trafico

Imprescindible para el diseo del sistema de sealizacin, ya que incide en la cuota de ocupacin

vial y el espaciamiento de los convoyes.

Densidad (%) = Trenes (Km)

Km de vias

2.1.10 Apartaderos

Ramal corto y recto que se extiende en paralelo con la va nica, utilizado para estacionar trenes

transitoriamente que se cruzan o se adelantan a otros.

Las distancias para sus emplazamientos (Lapar) con una desviacin ( 2000 m), se plantean as:

Cruce: Lapar1,15

1V impar + 1

V par = Frecuencia tcruce

*Condicin: partiendo simultneamente 2 trenes (par e impar) en sentidos contrarios, se verificara

un solo cruce para el mas lento, si su tiempo de recorrido es menor que la frecuencia.



Frecuencia trec par

----------------------------------------------------------------------------------------------------------------------

Adelantamiento: Lapar

1,15 1

V1

1

V2 = Frecuencia tadel

*Condicin: no habr adelantamiento entre 2 trenes en el mismo sentido, si la frecuencia es

mayor o igual a la diferencia de los tiempos de recorrido.

Frecuencia trec 1 - trec 2

2.1.11 Simulacin

Es la tcnica que describe el comportamiento de modelos matemticos lineales, referentes al

movimiento de trenes a lo largo de una lnea, para disear los procesos e infraestructuras con los

cuales operar el sistema ferroviario.

Los parmetros que se esgrimen son: velocidades, frecuencias, distancias y tiempos muertos.

Caso 1 (va nica): ferrocarriles partiendo simultneamente en sentidos contrarios.

Ecuacin: (V1 Xt) + (V2 Xt) = LTraz Xt = LTraz

V1 + V2

Xt: incgnita que marca el momento del cruce en segundos



Caso 2 (va nica): ferrocarriles con salidas escalonadas en el mismo sentido.

Ecuaciones: f = Frecuencia en segundos

(V1 t) = V2 (t - Frecuencia)

t: incgnita que indica los segundos para efectuar el adelantamiento

t = V2 Frecuencia

V2 - V1

2.1.12 Plano Esquemtico

Es la representacin sintetizada de algunos dispositivos para el diseo de una va frrea:

estaciones, secciones bloqueadas, cambiavas, apartaderos, progresivas, graseras, aparatos de

dilatacin, balizas, juntas aisladas, circuitos de va, semforos y sentido de la marcha.



2.2 Frenado

Es una accin manipulada por el operador, que apunta en direccin opuesta al avance,

reduciendo por variados medios la velocidad:

Con frenos neumticos: apretando, las zapatas a las ruedas o con tenazas a los discos.

Con frenos elctricos: recuperando y convirtiendo las energas mecnica y trmica.

La fuerza frenante (FF) se obtiene al aplicarse una presin (K) contra la rueda, produciendo un

coeficiente de friccin (f) por los materiales al rozar; de lo cual logramos plantear:

FF = K f

sea, la retardacin depende de la magnitud de la fuerza radial (K) y (f).

Sin embargo para evitar el trancamiento de las ruedas, (FF) no puede desbordar a la adherencia

global ():

K f W

Trayendo como consecuencia: KW

= f

Esto implica una gradacin (), denotada tambin como una relacin porcentual;

= KW

= presin sobre los frenos

peso del tren = %



Cuyos rangos fluctan:

Suave: 50 %

Confort: 65 %

Brusca: 150 %

2.2.1 Inmovilizacin

Es preciso delimitar el recorrido una vez aplicados los frenos para una parada de emergencia o

completa; en el proceso intervienen: porcentaje de frenado (), la velocidad inicial (Vo), la

pendiente (i) y los reflejos del maquinista.

De la ecuacin general: F = RT +

m dv

dt

Sustituimos. F = - FF RT +

m dv

dt + FF = 0

Como resultado de las correcciones a las resistencias sumarias (RT) nos quedamos solamente

con (Ri) como la mas significativa, por consiguiente:

FF Ri = - m d

dt

descomponiendo: dv

dt =

de

dt =

d

de

d

dt = v

dv

de FF Ri = - m v

dv

de

resumiendo: (FF Ri) de = - (m v) dv de = - (m v) dv

FF Ri

asumiendo: Ri = i integrando: = - m

0

vV0 dv

FF i

Usualmente se admiten formulas prcticas para el espacio de frenado (Fr); entre

tantas aplicaremos:



Fr = v2

Z [ (5 i)]

V = V0

(+): subida (-): bajada

Z*: brusca parada de emergencia = 11

Z**: frenada suave y escalonada = 14

Desde el instante en que el operador se percata y reacciona ante una eventualidad e inicia a

regular el sistema de aire comprimido o al vaco, transcurren unos instantes para que se prensen

gradualmente todas las vlvulas y pistones; mientras esto sucede el tren va atravesando un

espacio llamado de transicin (Tr) y rebajando imperceptiblemente la velocidad inicial (V0):

Tr = [ f V0

g ( i) tTr ] f: coeficiente de friccin (1,3/1,7) = o1 + (0,011 V0)

(+): subida (-): bajada

Al tiempo de transicin (tTr) le adjudicamos dependiendo del material rodante: tTr = 1, 2, 10 seg.

Por tanto, la longitud total (LFr) para el estacionamiento con su margen de seguridad

(S = largo (vagon/coche), ser:

LFr = Tr + Fr + S = [( f V0

g ( i) ) tTr ] + v

2

Z [ (5 i)] + S



2.2.2 Duracin

El tiempo de frenado (tFr) se cronometra con t0 = 0; al activarse los mecanismos para la detencin

completa del tren hasta la Vfinal = 0; de modo que:

tFr = tTr + 3 eFr

V0

2.3 Circulacin

Con la premisa de la mxima seguridad es imperativo garantizar la vida humana e impedir

colisiones o descarrilamientos, se hace ineludible conocer la posicin de cada tren, porque en los

binarios se produce un traslado secuencial (uno detrs del otro con su respectivo

distanciamiento).

En caso de paradas imprevistas, son la velocidad y la proporcin (), las que nos permiten

deducir el espacio de frenado mnimo.



Al aumentar los flujos de pasajeros o carga, es preciso agrandar el potencial reduciendo los

retardos entre ferrocarriles y los tiempos muertos (demoras, cruces o adelantamientos). Eso se

consigue aminorando la velocidad operativa y las longitudes en las secciones de bloqueo,

rebajando as la frecuencia.

2.3.1 Fases Dinmicas

En definitiva si se busca proporcionar un excelente servicio pblico, economizando energa y

combustible como un mayor confort a los usuarios; es vinculante respetar los diagramas de

traccin terica del material rodante, que integran los ciclos:

I. Aceleracin

ao = constante

t1 = VLim

ao (g i) y e1 =

[ao (g i)] t2

2

(+): bajando (-): subiendo

II. Inercia (coasting)

Vreg = constante

e2 = Tramo e1 e3 LFr y t2 = e2

Vreg

III. Frenado elctrico y desaceleracin

(-a) = constante

t3 = vreg - vanden

(-a) (g i) y e3 =

(vreg + vanden) t3 2

(+): bajando (-): subiendo

IV. Frenado neumtico y detencin

LFr : longitud de frenado (+) subiendo (-) bajando

LFr = Tr + Fr + S = [( f V0

g ( i) ) tTr ] + v

2

Z [ (5 i)] + S y tFr = tTr +

3 eFrVLim



2.3.2 Confinamiento de Secciones Bloqueadas

Dentro de sus lmites, abarca todos los desplazamientos de los trenes: reposo, velocidad de

crucero y parada sbita. Por lo tanto, planteadas: la aceleracin inicial (a), velocidad limite (VLim),

porcentaje de frenado (), la adherencia (), la pendiente (i) y la frecuencia (hora pico),

conseguimos establecer los tiempos parciales y sus extensiones, que obedecen a las frmulas de

las fases dinmicas (descartando la desaceleracin).

a. Movimiento uniformemente acelerado

t1 = VLim

a (g i) y e1 =

[a (g i)] t2

2

b. Longitud mnima para el frenado

LFr = Tr + Fr + S = [( f V0

g ( i) ) tTr ] + v

2

Z [ (5 i)] + S y tFr = tTr +

3 eFrVLim

c. Movimiento uniforme (VLim = constante)

t2 = Frecuencia - t1 - tFr y e2 = VLim t2



Ahora podemos fijar la distancia mxima (DMAX) o mnima (DMIN) para una seccin bloqueada:

DMAX = e1 + e2 + LFr

DMIN = (2 modulo) + LFr modulo: prolongacin del tren

De la siguiente divisin se obtiene un resultado fraccionario:

cociente = Tramo

DMAX = [parte entera, decimales]

El nmero de secciones bloqueadas (NSB) para cada tramo entre estaciones, viene dado por la

parte entera del cociente, que indica la cantidades con envergaduras DMAX , junto a las cifras

significativas o residuo que nos dan la(s) longitud(es) final(es).

Regla general

valoracin = DMAX decimales

Caso 1: si la valoracin DMIN longitud final = tramo (parte entera DMAX)

NSB = parte entera cociente + 1longitud final

Caso 2: si la valoracin DMIN longitud final = DMAX + valoracion

2

NSB = (parte entera cociente -1) + 2longitudes finales

Excepciones:

parte entera = 0 NSB = 1 longitud de la seccin = longitud del tramo

decimales = 0 NSB = parte entera longitud de la seccin = DMAX

valoracin = DMIN Caso 1



2.4 Ejercicios

Con las operaciones podemos plantear simulacros que incorporen: espaciamientos, tipos de

material rodante, emplazamientos de apartaderos, plan de vas y explotacin.

Pesos: Neto: el que incluye la carga a transportar.

Tara: propio del vehculo.

Bruto: es el resultado de la suma del neto y la tara.

Problema 1

La va nica de 95 Km (LTraz) une el puerto de aguas profundas con la mina de carbn, de la cual

se deben transportar 5800000 Tn/ao. Los trenes (impares) bajan cargados a Vlim 1 = 58 Km/h y

suben descargados (pares) a la Vlim 2 = 82 Km/h, partiendo a la vez.

Delimitar las secciones bloqueadas e instalar en cada apartadero cambiavas simples; el ms

lento se cruza 2 veces, detenindose temporalmente con un tm = 5 min;

Configuracin bsica del tren: locomotora + 24 vagones gndola

Calcular:

i) Nmero de trenes cargados

ii) Capacidad

iii) Potencial

iv) Trafico

v) Ajuste (configuracin simple o doble) y Densidad

vi) Frecuencia

vii) Simulacin y Horario Grafico

viii) Plano Esquemtico

Datos: Locomotora diesel E-60 (L = 21 m) = 0,90

Das operativos = 340 T = 18 horas Vagones: Tabla 2



Procedimiento:

ii) Nmero de Trenes Cargados

Carga til = No vagones peso neto vagn = 24 46 = 1104 Tn

Acarreo Diario = Produccion Anual

Dias Operativos =

5800000

340 = 17059 Tn/dia

No Trenes = Acarreo Diario

Carga Util =

17059

1104 = 15,45 = 16 trenes/dia

Como la divisin es inexacta y las cifras decimales superan 25, escogemos el entero

inmediato superior, concluyendo que los trenes cargados, son 16, al igual que los

vacos.

iii) Capacidad

Capacidad Diaria = (WTren cargado No Trenes) + ( WTren Vacio No Trenes)

WTren Cargado = WLoc + (No Vagones WBruto Vagon)

WTren Vacio = WLoc + (No Vagones WTara Vagon)

WLoc = 27,22 4 = 109 Tn

WBruto Vagon = 74 Tn

WTara Vagon = 28 Tn

WTren Cargado = 109 + (24 74) = 1885 Tn

WTren Vacio = 109 + (24 28) = 781 Tn

Capacidad = (1885 16) + (781 16) = 42656 Tn/dia

iv) Potencial

Potencial =

T 60

trec 1 + 2 tm +

T 60

trec 2

2 =

T 60

timpar +

T 60

tpar

2



Tiempo de recorrido (trec 1) del tren cargado (impar) = LTraz 60

Vlim 1 (se detiene 2 veces)

trec 1 = 95 60

58 = 99 min timpar = 99 + 2 tm = 99 + 5 + 5 = 109 min

Tiempo de recorrido (trec 2) del tren descargado (par) = LTraz 60

Vlim 2

trec 2 = 95 60

82 = 70 min tpar = 70 min

Potencial =

18 60

109 +

18 60

70

2 0,90 = 11,40 = 12 trenes/da (un solo sentido)

v) Trafico

Se supone una playa de 18 horas de servicio operativo y 6 dedicadas al mantenimiento.

Los trenes pesados (impares) suman 12 en un sentido y otros 12 ligeros (pares) en

direccin contraria; haciendo un total de 24 y arrastrando 768 vagones.

vi) Ajuste

Como el potencial en ambos sentidos suma 24 y es menor al nmero de trenes originarios

(16 cargados + 16 vacos = 32), conviene un acomodo de algunos trenes configurados con

2 locomotoras acopladas (tandem).

Conformacin N trenes N vag/tren N vag/da Long. Tren (m) Peso Bruto Tren (Tn)

D S D S D S D S D S

Trenes Pesados 4D 8S 48 24 192 192 762 381 3770 1885

Trenes Ligeros 4D 8S 48 24 192 192 762 381 1562 781

Total 24 ----- 768 Km = 12,192 Cap = 42656 Tn/da

Nota: (S) (simple) 1 locomotora con 24 vagones

(D) (doble) 2 locomotoras en tndem con 48 vagones



Densidad = Trenes (Km)

Km de vias =

12,192

95 100 = 13%

vii) Frecuencia

Frecuencia = T - timpar

Potencial - 1 =

T 60` - timparNo Trenes/sentido

= 1080` - 109

12 - 1 = 89 minutos/sentido

viii) Simulacin

Cada 89 minutos parten simultneamente ambos trenes el pesado (impar) y el ligero (par),

desde las estaciones terminales recorriendo 95000 metros.

Velocidad limite 1 (impar) = 58

3,6 = 16,11 m/s

Velocidad limite 2 (par) = 82

3,6 = 22,78 m/s

Primer cruce del tren impar: Xt1 = LTraz

V1 + V2 =

95000

16,11 + 22,78 = 2443 seg = 41 minutos

Distancia al primer apartadero del origen (mina) = 2443 16,11 = 39357 m

El tren impar tarda 41 minutos en llegar, ms 5 por la parada (46) para el primer apartadero,

luego arranca y se acumulan 43 para un total de 89; que es cuando va saliendo en sentido

contrario el siguiente tren par.

Recorrido (impar) = (43 16,11 60) + 39357 = 80921 metros

Restan por viajar del tren impar = 95000 - 80921 = 14079 m

Segundo cruce del tren impar: Xt2 = LTraz - 80921

V1 + V2 =

14079

16,11 + 22,78 = 362 seg = 6 minutos

Distancia al segundo apartadero del origen (mina) = (362 16,11) + 80921 = 86753 metros

Se detiene por 5 minutos (tren impar).

Restan por viajar al tren impar = 95000 86753 = 8247 m ; 8247

16,11 = 512 seg = 9 minutos

El tiempo de marcha para 11 trenes impares = 41 + 5 + 41 + 7 + 5 + 10 = 109 minutos

El tiempo de marcha del ltimo tren impar = 104 minutos (una sola parada).



Terminal o Apartadero Punto Kilomtrico

Mina 0,000

Apartadero A 39,357

Apartadero B 86,753

Puerto 95,000

ix) Plano Esquemtico

Problema 2

La doble va de 162 Km (LTraz) con propulsin elctrica (locomotora universal) conecta el

interpuerto a la ciudad transportando distintos gneros alternativamente.

Los convoyes pesados viajan a Voper 1 = 85 Km/h y los livianos a Voper 2 = 108 Km/h.



USO VAGON CONFIGURACION PRODUCCION ANUAL

Hierro Tolva (Inferior) Loc + 22 vagones 3000000 Tn

Roca Fosftica Volteo Loc + 22 vagones 2800000 Tn

Amoniaco Cisterna Loc + 20 vagones 1600000 Tn

Mercanca Cerrado Loc + 24 vagones 2000000 Tn

Conteiner Plataforma Loc + 26 vagones 65000 unidades

Estimar:

i) Nmero de trenes cargados

ii) Capacidad

iii) Potencial

iv) Trafico

v) Ajuste (configuracin simple, doble o triple) y Densidad

vi) Frecuencia

Datos: Locomotora elctrica UIC-Carga (L = 22 m) Das operativos = 335

Vagones: Tabla 2 T = 20 horas =0,91

Procedimiento:

i) Nmero de Trenes Cargados

(1) Carga til = No vagones peso neto vagn

(2) Hierro = 22 72 = 1584 Tn

(3) Roca Fosftica = 22 60 = 1320 Tn

(4) Amoniaco = 20 45 = 900 Tn

(5) Mercanca = 24 25 = 600 Tn

(6) Conteiner = 26 50 = 1300 Tn

(7) Acarreo Diario = Produccion Anual

Dias Operativos

(8) Hierro = 3000000

335 = 8956 Tn/dia



(9) Roca Fosftica = 2800000

335 = 8359 Tn/dia

(10) Amoniaco = 1600000

335 = 4777 Tn/dia

(11) Mercanca = 2000000

335 = 5971 Tn/dia

(12) Conteiner = 65000

335 = 194 Cont/dia

(13) N Trenes = Acarreo Diario

Carga Util

(14) Hierro = 8956

1584 = 5,65 = 6 trenes/dia

(15) Roca Fosftica = 8359

1320 = 6,33 = 7 trenes/dia

(16) Amoniaco = 4777

900 = 5,31 = 6 trenes/dia

(17) Mercanca = 5971

600 = 9,95 = 10 trenes/dia

(18) Conteiner = Acarreo Diario

N Vagones =

194

26 = 7,46 = 8 trenes/dia

USO N TRENES

PESADOS

N TRENES

LIGEROS N VAG/TREN N VAG/DIA

Hierro 6 6 22 132 + 132

Roca Fosftica 7 7 22 154 + 154

Amoniaco 6 6 20 120 + 120

Mercanca 10 10 24 240 + 240

Conteiner 8 8 26 208 + 208

37 37 1708



ii) Capacidad

(1) Capacidad Diaria = (WTren cargado/uso No Trenes) + ( WTren vacio/uso No Trenes)

WTren Cargado = WLoc + (No Vagones WBruto Vagon)

WTren Vacio = WLoc + (No Vagones WTara Vagon)

WLoc = 25,5 4 = 102 Tn

WBruto Vagon tolva = 99 Tn

WBruto Vagon volteo = 86 Tn

WBruto Vagon cisterna = 80 Tn

WBruto Vagon cerrado = 43 Tn

WBruto Vagon plataforma = 70 Tn

WTara Vagon tolva = 27 Tn

WTara Vagon volteo = 26 Tn

WTara Vagon cisterna = 35 Tn

WTara Vagon cerrado = 18 Tn

WTara Vagon plataforma = 20 Tn

WTren Cargado hierro = 102 + (22 99) = 2280 Tn

WTren Cargado Roca Fosfatica = 102 + (22 86) = 1994 Tn

WTren Cargado Amoniaco = 102 + (20 80) = 1702 Tn

WTren Cargado Mercancia = 102 + (24 43) = 1134 Tn

WTren Cargado Conteiner = 102 + (26 70) = 1922 Tn

WTren Vacio hierro = 102 + (22 27) = 696 Tn

WTren Vacio Roca Fosfatica = 102 + (22 26) = 674 Tn

WTren Vacio Amoniaco = 102 + (20 35) = 802 Tn

WTren Vacio Cereal = 102 + (24 18) = 534 Tn

WTren Vacio Plataforma = 102 + (26 20) = 622 Tn



USO N TRENES

PESADOS

N TRENES

LIGEROS

Vagones WTren

Cargado

WTren

Descargado

TONELAJE DIARIO

PESADO LIGERO

Hierro 6 6 264 2280 696 13680 4176

Roca

Fosftica

7

7

308

1994

674

13958

4718

Amoniaco 6 6 240 1702 802 10212 4812

Mercanca 10 10 480 1134 534 11340 5340

Conteiner 8 8 416 1922 622 15376 4976

64566 24022

Capacidad (doble va) = 64566 + 24022 = 88588 Tn/dia

iii) Potencial

Potencial = T 60 ( 1 trec 1

+ 1

trec 2 )

Tiempo de recorrido (trec 1) tren cargado = LTraz 60

Voper 1 =

162 60

85 = 115 min

trec 1 = 115 min

Tiempo de recorrido (trec 2) tren descargado = LTraz 60

Voper 1 =

162 60

108 = 90 min

trec 2 = 90 min

Potencial = 20 60 ( 1115

+ 1

90 ) 0,91 = 21,63 = 22 trenes/da (cada va)

iv) Trafico

Se admite una playa de 20 horas de servicio operativo y 4 dedicadas al mantenimiento. Los

trenes pesados suman 22 y los ligeros (descargados) otros 22; haciendo un total de 44 y

arrastrando 1708 vagones.

v) Ajuste

Como el potencial en las 2 vas suma 44 y es menor al nmero originario de trenes 74, estos



se deben acomodar en diferentes configuraciones.

Uso N trenes N vag/tren N vag/da Long. Tren (m) Peso Bruto Tren (Tn)

T D S T D S T D S T D S T D S

Hierro 2T 2D 2S 66 44 22 132 88 44 1254 836 418 6840 4560 2280

Roca

Fosftica 6D 2S 44 22 264 44 748 374 3988 1994

Amoniaco 6D 40 240 804 3404

Mercanca 2T 2D 10S 72 48 24 144 96 240 1146 764 382 3402 2268 1134

Conteiner 6D 4S 52 26 312 104 928 464 3844 1922

Totales 44 ----- 1708 Km = 30,140 -----

Nota: (S) (simple) 1 locomotora

(D) (doble) 2 locomotoras en tndem

(T) (triple) 3 locomotoras en tndem


Km de vias =

30,140

162 100 = 18,60%

vi) Frecuencia

Frecuencia = T - trec 1

Potencial - 1 =

1200 - 115

22 - 1 = 52 minutos por cada va

*Condicin: no habr adelantamiento entre 2 trenes en el mismo sentido, si la frecuencia es

mayor o igual a la diferencia de los tiempos de recorrido.

Frecuencia trec 1 - trec 2 ; 52 115 90 sea 52 25

Problema 3

Son 174 Km en doble va y corren trenes con 2 velocidades operacionales distintas. Los

movimientos duran T = 16 horas, en algn momento el ms lento (carguero) es adelantado una

vez, estacionndose para un tm = 4 min. El expreso (pasajeros) hace una parada en una estacin

intermedia a los 87 Km por 3 minutos. En cada seccin bloqueada se alojar un cambiava

(simple o doble).



USO POTENCIAL trec (min) ttotal (min) LongTren (m)

Madera 12 Trenes/dia 116 120 326

Azufre 10 Trenes/dia 116 120 278

Pasajeros 22 Trenes/dia 66 69 135

Total (2 vas) 44 Trenes/dia

El potencial para una sola va es de 22.

Evaluar:

i) Frecuencia

ii) Simulacin y Horario Grafico

iii) Plano Esquemtico

iv) Densidad de Trafico

Procedimiento:

i) Frecuencia

(1) Tiempo del Expreso = 66 + 3 = 69 min

Tiempo del Carguero = 116 + 4 = 120 min

(2) Frecuencia = T - tcarguero

Potencial - 1 =

960 - 120

22 - 1 = 40 min/va

ii) Simulacin

(1) Cada 40 minutos parten sucesivamente trenes de carga y pasajeros, desde las estaciones

terminales recorriendo 174000 metros.

(2) Velocidad del carguero = Voper 1 = 174 60

116 = 90 Km/h = 25,00 m/s

(3) Velocidad del expreso = Voper 2 = 174 60

66 = 158,18 Km/h = 43,94 m/s

(4) Adelantamiento; (V1 t) = V2 (t - Frecuencia) (25 t) = 43,94 [t (40 60)]



despejando t = V2 Frecuencia

V2 - V1 =

43,94 2400

43,94 - 25 =

105456

18,94 = 5568 seg = 93 min

(5) La distancia del origen (estacin A) al apartadero (5568 25) = 139200 m

(6) El carguero es rebasado a los 93 min. Se estaciona por 4 minutos y reanuda la marcha,

completando la excursin; (174000 139200) = 34800

25 = 1392 seg = 24 min

(7) Tiempo de marcha (carguero) = 93 + 4 + 24 120 minutos Vcom 1 = 87 K/m

(8) Transcurren 33 minutos cuando el expreso se detiene otros 3; en una estacin intermedia a

87000 metros del arranque.

(9) Tiempo de marcha (expreso) = 33 + 3 + 33 = 69 minutos Vcom 2 = 151,30 K/m

iii) Plano Esquemtico



iv) Densidad de Trafico

Uso N Trenes LTren (m) Ocupacin (m)

Madera 12 Trenes/dia 326 3912

Azufre 10 Trenes/dia 278 2780

Pasajeros 22 Trenes/dia 135 2970

Total = 9662


Km de vias =

9,662

174 + 174 100 = 3 %

Problema 4

Establecer la ubicacin en vas simples de los emplazamientos para los apartaderos y cuantos:

A. Cruzamiento

Trenes de 500 metros de extensin, parten simultneamente de terminales opuestas A y B

distantes 129 Km y el apartadero principal (tcnico) se encuentra a 52,3 Km de la estacin A.

= 0,92 Vpar = 75 Km/h Vimpar = 110 Km/h

Frecuencia = 72 min tcruce = 4 min

Lapar1,15

1V impar + 1

V par = Frecuencia tcru

El trayecto viene formulado en metros y el tiempo en segundos.

Caractersticas: Rampa admisible = 4 ; Longitud = 600 m

Lapar1,15

3,675 + 3,6

110 = (72 60``) (4 60``) 0,92

Lapar = 53472 2000 m



B. Adelantamiento

Desde la misma terminal B salen trenes largos 300 metros con destino hacia C transitando 235

Km. El primer apartadero se halla a 81,9 Km de la estacin B.

= 0,89 V1 = 92 Km/h V2 = 147 Km/h

Frecuencia = 20 min tadel = 3 min

Lapar

1,15 1

V1

1

V2 = Frecuencia tadel

Caractersticas: Rampa admisible = 2 ; Longitud = 350 m

Lapar

1,15 3,6

92

3,6

147 = (20 60``) (3 60``) 0,89

Lapar = 71307 2000 m

Problema 5

Representar grficamente: la distancia y el tiempo de frenado, para los trenes 1 y 2 que aplicaron

la parada de emergencia y el 3 que accion una frenada moderada.

a) Tren 1; V0 = 87 Km/h f = 1,33 1 = 0,55 % 0 = 0,295 i = 3,25 tTr = 3 seg

b) Tren 2; V0 = 122 Km/h f = 1,45 2 = 0,72 % 0 = 0,304 i = -14,8 tTr = 2 seg

c) Tren 3; V0 = 188 Km/h f = 1,61 3 = 0,87 % 0 = 0,318 i = 0 tTr = 1 seg



la distancia de frenado se estima por: LFr = Tr + F + S

Tr = ( f V0

g ( i) ) tTr Fr =

v2

Z [ (5 i)] S = 20 m

a) Tren 1 (subiendo signo positivo): Z (emergencia) = 11 = 0,151

convertimos 87 Km/h = 87

3,6 = 24 m/s

Tr = 1,33 24

9,81 (0,151 + 0,00325) 3 = 64 m

Fr = 242

11 [0,55 + (5 0,00325)] = 93 m

LFr 1 = 64 + 93 + 20 = 177 m

b) Tren 2 (bajando signo negativo): Z (emergencia) = 11 = 0,130


3,6 = 34 m/s

Tr = 1,45 34

9,81 (0,130 - 0,0148) 2 = 88 m

Fr = 342

11 [0,72 - (5 0,0148)] = 163 m

LFr 2 = 88 + 163 + 20 = 271 m

c) Tren 3 (en recta y plano): Z (suave) = 14 = 0,104


3,6 = 52 m/s

Tr = 1,61 52

9,81 (0,104 0) 1 = 82 m

Fr = 522

14 [0,87 (5 0)] = 222 m



LFr 3 = 82 + 222 + 20 = 324 m

el tiempo de frenado se obtiene:

tFr = tTr + 3 eFr

V0

a) Tren 1; Fr = 93 m tTr = 3 seg V0 = 87 Km/h

tFr = 3 93

87

3,6

+ 3 = 15 seg

b) Tren 2; Fr = 163 m tTr = 2 seg V0 = 122 Km/h

tFr = 3 163

122

3,6

+ 2 = 17 seg

c) Tren 3; Fr = 222 m tTr = 1 seg V0 = 188 Km/h

tFr = 3 222

188

3,6

+ 1 = 14 seg



Problema 6

Un sistema ferroviario urbano EMU con forma de anillo en doble va fluyen 60000 personas/hora

pico y cada unidad transporta 1000 usuarios. El modulo del tren es igual al andn de las

estaciones (115 m); hallar:

a. Frecuencia.

b. Fases dinmicas.

c. El nmero de secciones de bloqueo en ambos sentidos.

d. La velocidad operativa en una seccin mayor.

e. La velocidad comercial de la lnea completa.

Datos: t1 = 22 seg a = 0,95 m/s2 S = 25 m i = 0 Z = 11

tTr = 1 seg = 0,61% f = 1,43 g = 9,81 m/s2 tm = 20 seg

-a = 0,28 m/s2 Vanden = 55 Km/h T = 1 hora 0 = 0,289

Distancias: tramo 1 = 4758 m tramo 2 = 2791 m

tramo 3 = 1783 m tramo 4 = 3997 m

Procedimiento:

a) Frecuencia:

1) Se estudia la frecuencia de los convoyes:



N Trenes = Flujo/hora

Aforo Tren =

60000

1000 = 60 trenes/hora Frecuencia =

T

N Trenes

Frecuencia = 3600``

60 = 60 seg

b) Fases dinmicas (sin desaceleracin):

1) Siendo el tiempo: t1 = 22 seg ; t1 = VLim

a (g i)

con aceleracin constante: a = 0,95 m/s2

la velocidad limite ser: VLim = t1 a = 22 0,95 = 20,90 m/s = 75,24 Km/h

y la travesa ser: e1 = a t2

2 =

0,95 222

2 = 230 m

2) Longitud de frenado:

LFr = Tr + Fr + S = [( f VLim

g ( i) ) tTr ] + v

2

Z [ (5 i)] + 25 m

LFr = [(1,43 20,909,81 0,158 ) 1] + 20,902

11 [0,61] + 25 = 20 + 65 + 25 = 110 m

El tiempo de frenado: tFr = tTr + 3 eFr

VLim = 1 +

3 65

20,90 = 11 seg

3) En una seccin bloqueada el periodo o frecuencia es de 60 segundos, 22 de ellos son por la

aceleracin y 11 por el frenado, requiriendo (t2) para el movimiento uniforme y recorriendo:

t2 = Frecuencia - t1 - tFr = 60 22 11 = 27 seg

e2 = VLim 27 = 20,90 27 = 565 m

4) Distancia mxima de una seccin bloqueada = DMAX = e1 + e2 + LFr

= 230 + 565 + 110 = 905 m

Distancia mnima de una seccin bloqueada = DMIN = (2 modulo) + LFr

= (2 115) + 110 = 340 m



c) Numero de secciones bloqueadas: (las distancias sern iguales en ambos sentidos pero

invertidas porque no existe pendiente)

1) Se cuentan para cada trayecto y estn confinadas entre DMAX y DMIN.

Tramo 1: cociente = Tramo 1

DMAX =

4758

905 = 5,26

residuo cociente DMAX = valoracin = 0,26 905 = 236 m DMIN (caso 2)

longitud final = DMAX + valoracion

2 =

905 + 236

2 = 571 m

NSB = (parte entera cociente -1) + 2longitudes finales = (5 1) + 2 = 6

4 con envergaduras DMAX y 2 con longitudes finales


DMAX =

2791

905 = 3,08


longitud final = DMAX + valoracion

2 =

905 + 73

2 = 489 m



NSB = (parte entera cociente -1) + 2longitudes finales = (3 1) + 2 = 4

2 con envergaduras DMAX y 2 con longitudes finales


DMAX =

1783

905 = 1,97


longitud final = tramo (parte entera cociente DMAX) = 1783 (1 905) = 878 m

NSB = parte entera cociente + 1longitud final = 1 + 1 = 2

1 con envergadura DMAX y 1 con longitud final


DMAX =

3997

905 = 4,42


longitud final = tramo (parte entera cociente DMAX) = 3997 (4 905) = 377 m

NSB = parte entera cociente + 1longitud final = 4 + 1 = 5

4 con envergaduras DMAX y 1 con longitud final



d) Velocidad operativa en una seccin bloqueada con DMAX:

1) Voper = DMAX

Frecuencia =

905

60`` = 15,08 m/s 3,6 = 54,30 (Km/h)

e) Velocidad comercial para toda la lnea:

1) El tiempo de viaje en cada tramo, cumple con todas las fases dinmicas; a la entrada de la

estacin (largo 115 m) la velocidad se reduce (Vanden = 55 Km/h = 15,28 m/s) con una

desaceleracin (-a = 0,28 m/s2) y guiado por el pilotaje automtico, el tren se estaciona en 22

segundos.

Aceleracin constante: e1 = 230 m t1 = 22 seg

Frenado moderado (dentro del andn): LFr = 115 m tFr = 22 seg

Frenado elctrico y desaceleracin:

t3 = vLim - vanden

-a =

5,62

0,28 = 20 seg e3 =

(vLim + vanden) t3 2

= (20,90 + 15,28) 20

2 = 362 m

Tramo 1

Movimiento uniforme: e2 = Tramo 1 e1 e3 LFr

e2 = 4758 230 362 115 = 4051 m

t2 = e2

VLim =

4051

20,90 = 194 seg

trec 1 = t1 + t2 + t3 + tFr trec 1 = 22 + 194 + 20 + 22 = 258 seg



Tramo 2


e2 = 2791 230 362 115 = 2084 m

t2 = e2

VLim =

2084

20,90 = 100 seg


Tramo 3


e2 = 1783 230 362 115 = 1076 m

t2 = e2

VLim =

1076

20,90 = 52 seg


Tramo 4


e2 = 3997 230 362 115 = 3290 m

t2 = e2

VLim =

3290

20,90 = 158 seg


TRAMO LONGITUD (m) trec (seg) tm (seg)

1 4758 258

Estacin B 20

2 2791 164

Estacin C 20

3 1783 116

Estacin D 20

4 3997 222

760 60

820

2) La velocidad comercial ser: Vcom = L anillo trec total

= 13329

820 = 16,25 m/s 3,6 = 58,50 (Km/h)



Problema 7

Sistema ferroviario METRO en doble va. Entre terminales pasan 82000 personas/hora pico y en

cada coche se embarcan 410 pasajeros.

Configuracin del tren: m+r+m+r+m; conseguir:

a) Frecuencia.

b) Fases dinmicas (subiendo y bajando).

c) El nmero de secciones de bloqueo en cada sentido.

d) La velocidad operativa en cada seccin mayor.

e) La velocidad comercial de la lnea (ida y vuelta).

Datos: a = 1,03 m/s2 S = 30 m tTr = 1 seg T = 1 hora f = 1,39

Z = 14 = 0,79% 0 = 0,315 tm = 15 seg -a = 0,36 m/s2

Vlim = 85 Km/h Vanden = 45 Km/h (modulo = anden = 150 m)

tramo 1 = 3707 m sentido impar iA-B = 5,12 iB-A = -5,12

tramo 2 = 2845 m sentido par iB-C = -3,85 iC-B = 3,85

Procedimiento:

a) Frecuencia:

Capacidad del tren = N coches Aforocoche = 5 410 = 2050 pasajeros

N Trenes = Flujo/hora

Aforo Tren =

82000

2050 = 40 trenes/hora Frecuencia =

T

N Trenes



Frecuencia = 3600``

40 = 90 seg

b) Los tiempos de aceleracin:

Tramo 1 con pendiente 5,12 (subiendo); VLim = 85 Km/h y aceleracin constante = 1,03 m/s2

t1 = VLim

a - (g i) t1 =

23,61

1,03 - (9,81 0,00512) ; t1 = 24 seg

el trecho ser: e1 = [a - (g i)] t2

2 =

0,98 242

2 = 283 m

* Tramo 1 con pendiente -5,12 (bajando); VLim = 85 Km/h y aceleracin constante = 1,03 m/s2

t1*

Estudios Sobre Planificacion Fe - Ing. Enrico Galli

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